2.1. GİRİŞ İLETİM HATLARI

Transkript

1 Anan GÖRÜR İltim Hatları / 3.. GİRİŞ İETİM HATAR Mikroalga nrisinin bir yrn başka bir yr iltimi tipik bir mühnislik problmiir. Bu iltimi grçklştirmk için kullanılan iltim hattı, kaynak il yük arasına oğruan bağlantı sağlayan bir vr lmanıır. Boyutları v lktriksl ölliklri yayılma propagasyon yönün ik ülm için ğişmyn iltim hatları üniform hat olarak alanırılır. Eğr iltim hatlarının uçları kni karaktristik mpansı il sonlanırılırsa maksimum nri transfri sağlanır v böyl bir iltim hattı uyumlu hat olarak alanırılır. Alçak frkans vrlrinki bütün mpans lmanları toplu vr lmanlarıır. Ancak, yüksk frkanslara kullanılan iltim yapıları için aynı tanım kullanılama. Mikroalga frkanslarına küçük iltkn parçaları inüktans v iltkn parçaları arasınaki ortam kapasitans ölliği göstrir. Bu lmanlar, iltknlr boyunca ağılmış urumaırlar v iltknlrin hr noktasına tkinirlr. Mikroalgaların alga boyları iltim hattının fiiksl boyuna oranla aha kısa oluğunan, ağılmış paramtrlr toplu paramtr şğri il oğru olarak göstrilmlr. Bu yün, mikroalga iltim hatları, sac ağılmış vr torisi yarımıyla, volta, akım v mpans cinsinn anali ilbilir.

2 Anan GÖRÜR İltim Hatları / 3 İltim hatları çşitli şkillr grçklştirilbilir. Günümüki n gnl örnklri, şkil.. göstriln parall tlli hat, koaksiyl kablo v mikroşrit ir. Kolaylık açısınan, vr bağlantılarını göstrmk için, pk çok vr iyagramına parall tlli iltim hattı kullanılır bk. Şkil... Ancak, iltim hatlarının bütün tiplrin aynı tori uygulanır. Parall Tlli Hat Koaksiyl Kablo Mikroşrit Şkil.. Gnl iltim hatları

3 Anan GÖRÜR İltim Hatları 3 / 3 Kaynak Yük İltim Hattı Şkil.. Bir mikroalga vrsin bir iltim hattının göstrimi

4 Anan GÖRÜR İltim Hatları 4 / 3.. İETİM HATT EŞDEĞERİ E İETİM HATT DENKEMERİ Alçak frkans vrlri il çalışırkn, çşitli vr lmanlarını bağlamak için kullanılan bütün hatlar, ürin grilim üşümü v hat il birlşik mpansı olmayan toplu mpans vrlri mükmml iltknn yapılmış tllr olarak üşünülbilir. Tllrin uunluğu işartin alga boyunan çok aha küçük oluğu sürc bu urum gçrliir. Bu uruma, hr hangi bir ana aynı tl ürinki hr noktaa akım v grilim aynıır bk..şkil..3. Kaynak Yük G G <<λ Şkil..3 Alçak frkanslara bir iltim hattı ürinki grilim ğrlri

5 Anan GÖRÜR İltim Hatları 5 / 3 Şimi baı örnklri l alalım. Biliniği gibi, vlr sağlanan lktrik, ülky bağlı olarak, 5 vya 6 H frkanslı yüksk güçlü sinüoial işartlrn oluşur. Tllr arasınaki iolatörün hava ε ε oluğu kabul ilirs, 5 H için alga boyu, λ f c km bulunur. Bu uunluk, yaklaşık olarak Niğ-İstanbul arasınaki msafnin 6 katı kaarır!!!. Şimi bunu mikroalga bölgsinki bir frkans il örnğin 5 GH il karşılaştıracak olursak alga boyu, λ f c mm bulunur. İki uunluk karşılaştırılığına aha anlamlı olacaktır.

6 Anan GÖRÜR İltim Hatları 6 / 3 Buraan çıkarılması grkn sonuç nir? Kaynak Yük Şkil..4 Mikroalga frkanslarına bir iltim hattı ürinki grilim ğrlri Ytri kaar yüksk frkanslara, alga boyunun uunluğu il iltim hattının iltknlrinin uunluğu aynı mrtblrir. Akım v grilim iltim hattının hr noktasına aynı ğr sahip olamayacağınan, hat boyunca akım v grilim bir alga olarak yayılırlar. Bunan olayı iltknlrin mpans ölliklri ihmal ilm ağılmış mpans vrlri bk.şkil..4.

7 Anan GÖRÜR İltim Hatları 7 / 3 Biliniği gibi; bir kaynağın şğr vrsi, ial bir AC grilim kaynağının grçk iç mpansıyla sri bağlanmasınan ibarttir bk. şkil..5. Kaynak açık vr ikn v in in olur. Kaynak yükün bağlanığına, in G G olur. yükü kısa vr ilirs G in v olur. G G in in, G G Kaynak Yük Şkil..5 Grilim kaynağı şğri

8 Anan GÖRÜR İltim Hatları 8 / 3 Bir uniform iltim hattıyla yük bağlanan bir grilim kaynağınan oluşan sistm çalışabilcğimi n basit problmir. Bu uruma, araaki iltim hattı nniyl, kaynaktan görünn mpans çok öl urumlar ışına yük mpansı il aynı ğilir. Sac, λ n n tam sayı ikn, olur. in İltim Hattı Şkil..6 Bir iltim hattının giriş mpansı

9 Anan GÖRÜR İltim Hatları 9 / 3 Kaynak Yük İltim Hattı Kaynak Eşğr Yük Şkil..7 İltim hattının giriş mpansının hsabı

10 Anan GÖRÜR İltim Hatları / 3 Amaç, yük mpansı il sonlanırılmış bir iltim hattının kaynaktan görünn şğr mpansını bulmaktır. Bunun için vr torisi yöntmlri kullanılabilir. Bir uniform iltim hattı, boyutları v lktriksl ölliklri iltim yönün ik ülm için ğişmyn, başka bir yişl, sonsu küçük uunluktaki öş birim uunluktaki hücrlrin kaskat bağlanmış hali olarak tanımlanabiln bir ağılmış vrir. Bir iltim hattını grçklştirmk için kullanılan iltknlr blirli bir sri irnc v inüktansa sahiptir. İlav olarak, iltknlr arasına bir parall kapasitans v hatta iltknlr arasınaki ilktrik ortam mükmml ğils, bir parall konüktans mvcuttur. Böylc bir iltim hattını ağılmış vr lmanları şğri il şkil..8 ki gibi göstrmk mümkünür gnl kayıplı hat moli. Buraa R,, C v G mpans paramtrlri, Şkil..8 Kayıplı iltim hattının ağılmış paramtrli şğri

11 Anan GÖRÜR İltim Hatları / 3 R İltim hattının birim uunluğunaki irnç Ω/m İltim hattının birim uunluğunaki inüktansı H/m C İltim hattının birim uunluğunaki kapasitansı F/m G İltim hattının birim uunluğunaki konüktansı S/m blirtmktir. Hr bir birim uunluktaki hücrnin sonsu küçük uunluğu olmak ür, ağılmış vrnin hr bir hücrsi, ğri R,, C v G olan mpans lmanlarına sahip olacaktır. Eğr akım v grilim vasıtasıyla ağılmış vrnin bir lmantr hücrsinin ifransiyl avranışını blirlybilirsk, iltim hattının tamamını tanımlayan gnl bir ifransiyl nklm bulabiliri. Uunluğu boyunca hat uniform oluğunan bunu yapmak mümkünür. Böylc, yapmamı grkn bütün iş, ağılmış vrnin bir tk birim uunluktaki lmantr hücrsin grilim v akımın nasıl ğiştiğini bilmktir. Aşağıa kayıpsı v kayıplı iltim hatlarının analii ayrı ayrı yapılacaktır. Kolaylık açısınan kayıpsı hat analii il işlm başlayacağı.

12 Anan GÖRÜR İltim Hatları / 3.. KAYPS İETİM HATAR Pk çok uruma, iltim hattınaki ristif tkilri ihmal tmk R, G mümkünür. Böyl bir yaklaşıma, sac raktif lmanlar mvcut olacağınan ısı omik kaybı olmayacaktır. Kayıpsı iltim hattının birim hücrsinin şğr vrsi şkil..9 a göstrilmiştir. Şkil..9 Kayıpsı iltim hattının şğr vrsi

13 Anan GÖRÜR İltim Hatları 3 / 3 Şkil.. aki vry gör, sri inüktans birim uunluktaki hücrnin girişinn çıkışına grilim ğişimini blirlr. Bu uruma vr nklmi, Şkil.. Sri inüktör tkisi olur. Bu şitlik, grilim için şklin birinci mrtbn bir ifransiyl nklm vrir.

14 Anan GÖRÜR İltim Hatları 4 / 3 Parall kapasitörn gçn akım birim uunluktaki hücrnin girişinn çıkışına akımaki ğişimi blirlr. Şkil.. ki vr için nklm, Şkil.. Parall kapasitör tkisi C C C şklin vrilbilir. Yukarıaki nklm i içrn ikinci trim, sonsu küçük uunluğu için çok hılı bir şkil sıfıra yaklaşır v bu nnl ihmal ilbilir. Sonuç olarak, akım için birinci mrtbn ifransiyl nklm, C şklin l ilir. Böylc, uniform iltim hattınaki akım v grilimi tanımlayan bir çift kupl birinci mrtbn ifransiyl nklm,

15 Anan GÖRÜR İltim Hatları 5 / 3 C şklin l ilmiş olu. Bu nklmlr, kayıpsı iltim hatları için TEGRAFÇAR DENKEMİ olarak bilinir. Bu nklmlr uayın koorinatlarına gör türvlnrk, kuplası bir nklm takımı l ilbilir. Yukarıaki uygun tlgrafçılar nklmi kullanılıp, birinci mrtbn ifransiyl trimlr ihmal ilrk, C C C C C C

16 Anan GÖRÜR İltim Hatları 6 / 3 şklinki nklmlr l ilir. Şimi, kayıpsı iltim hattının şğr tanımını vrn akım v grilim için iki kuplası ikinci mrtbn ifransiyl nklmlr l ili. Bu nklmlr matmatiksl olarak, alga nklmlriir v birbirinn bağımsı olarak çöülbilirlr. Grilim nklmi için gnl çöüm, şklinir. Buraa alganın yayılma sabiti, C şklinir. yayılma sabitini içrn komplks xponansiyl trimlr birim gnliğ v saf imainr argümana sahiptir. Bu nnl, sac uayaki alganın faını tkilrlr. Fa sabiti ayrıca, π πf εr µ r ε µ εr µ r εµ λ v v c p şklin ifa ilbilir. Buraa p λ v p f ortamaki alga boyuur v ilktrik ortamaki alganın fa hıı, iltim hattının iltknlrini kuşatan ilktrik

17 Anan GÖRÜR İltim Hatları 7 / 3 εµ µ µ ε ε r r p v şklin vrilbilir. Görülbilcği gibi, yayılma sabiti bir çok farklı şğr forma yaılabilir. İltim hattınaki akım ağılımı, grilim için l iln sonucun türvlnmsiyl, - şklin kolayca l ilbilir. Bu şitliktn, C l ilir. Buraa rl büyüklüğü, C şklin vriln kayıpsı iltim hattının karaktristik mpansı olarak tanımlanır.

18 Anan GÖRÜR İltim Hatları 8 / 3.. KAYP İETİM HATAR Şkil.. göstriln birim uunluktaki iltim hattının şğr vrsi kullanılarak, uniform kayıplı iltim hattı için çöüm çok basit bir prosür il bulunabilir. Şkil.. Birim uunluktaki kayıplı iltim hattının şğr vrsi

19 Anan GÖRÜR İltim Hatları 9 / 3 Şkil..3 vriln alt vry gör, sri mpans birim uunluktaki hattın girişinn çıkışına grilim ğişimini blirlr. Uygun vr nklmi, R şklin yaılabilir. Bu nklmn grilim için birinci mrtbn ifransiyl nklm, Şkil..3 Kayıplı iltim hattının sri mpansının tkisi R şklin l ilir.

20 Anan GÖRÜR İltim Hatları / 3 Diğr yanan, şkil..4 vriln alt vry gör, parall mpans birim uunluktaki hattın girişinn çıkışına akım ğişimini blirlr. Uygun vr nklmi, Şkil..4 Kayıplı iltim hattının parall mpansının tkisi C G C G C G şklin l ilir. i içrn ikinci trim ihmal ilbilcğinn, akım için birinci mrtbn ifransiyl nklm, C G şklin l ilir. Bu fa, kayıplı iltim hatlarınaki akım v grilimin avranışını tanımlayan kuplalı birinci mrtbn ifransiyl nklm çifti

21 Anan GÖRÜR İltim Hatları / 3 R C G şklin l ilmiş olu. Bu nklmlr, kayıplı iltim hatları için TEGRAFÇAR DENKEMİ olarak bilinir.daha önc yapılığı gibi, bu nklmlr gör türtilrk kuplası nklm takımı, C G R R C G C G C G R R

22 Anan GÖRÜR İltim Hatları / 3 şklin l ilbilir. Bu nklmlr, kayıplı iltim hatları için kuplası ikinci mrtbn ifransiyl nklmlrir v yin alga nklmlriir. Grilim nklmi için gnl çöüm, α α ir. Buraa alganın yayılma sabiti komplks bir büyüklüktür v α G C R olarak vrilir. Yayılma sabiti nın rl bilşni α ristif kayıplar nniyl işartin ayıflamasını tmsil r. İmainr bilşn is, kayıpsı uruma oluğu gibi, işartin yayılma ölliklrini tanımlar. α yı içrn ksponansiyl trimlr rl oluğunan, sac grilim faörünün gnliğini tkilr. yı içrn ksponansiyl trimlr birim gnlik v saf imainr argümana sahiptir v sac algaların faını tkilr. Kayıplı bir iltim hattınaki akım ağılımı, grilim için l iln sonucun türvlnmsi il R şklin kolayca l ilbilir. Bu şitliktn, R G C

23 Anan GÖRÜR İltim Hatları 3 / 3 şitliği yaılabilir. Buraa kayıplı iltim hattının karaktristik mpansı, R C G KARAKTERİSTİK EMPEDANS KOMPEKS!!! şklin l ilir. Hm kayıplı, hm kayıpsı iltim hatları için Karaktristik Empans hat uunluğunan bağımsıır.!!! Ancak iltknlrin yapılığı mtal, iltknlri kuşatan ilktrik ortama v hat ksitinin gomtrisin bağımlıır. Diğr taraftan, karaktristik mpansı bir şğr vr iltim hattı yrin toplu mpansla yorumlamamaya ikkat ilmliir. Bu çok gnl bir hataır

24 Anan GÖRÜR İltim Hatları 4 / 3 Sonuç olarak, bir iltim hattınaki kararlı-hal akım v grilim faörlri için l iln ifalr, şklin yaılabilir. v, ikinci mrtbn ifransiyl alga nklmlrinin çöümlri oluğunan, sırayla, poitif v ngatif yön yürüyn kararlı volta algalarının gnliklrini ifa n v bilinmynlrinin blirlnmsi grkir. Bu bilinmynlri blirlmk için, iltim hattına bağlı kaynak v yükün tkisini ikkat alarak, iki sınır şartına ihtiyaç varır. KAYP HAT KAYPS HAT

25 Anan GÖRÜR İltim Hatları 5 / 3 Yni Koorinat Şkil..5 İltim hattının yni koorinat sistmi Sınır şartlarını uygulamaan önc, sıfır rfrans noktasının kaynak yrin yük konumuna olmasını sağlamak için, uay koorinat sistminin rfrans noktasını kayırmak uygun olacaktır bk. Şkil..5. İltim hattı boyunca yüktn kaynağa oğru girkn artış olması için, koorinatın poitif yönünü ğiştirmk grkir. Böylc, yükün konumunu sıfır rfrans noktası olarak kabul rk, yni koorinat ğişknini - olarak alabiliri. Buna gör, hat boyunca volta v akım için yni nklmlr,

26 Anan GÖRÜR İltim Hatları 6 / 3 şklin yaılabilir. Yük ürin, olacağınan, hr iki uruma a, yaılabilir. Yük mpansı vrilmiş is, yük sınır şartı ır. Bu nnl, yaılabilir. Bu şitliktn, yansıma katsayısı yansıyan alga gnliğinin gln alga gnliğin oranı olarak tanımlanığınan volta yük yansıma katsayısı, KAYP HAT KAYPS HAT

27 Anan GÖRÜR İltim Hatları 7 / 3 Γ şklin ifa ilbilir. Bu şitliklri iltim hattı nklmlrin kullanacak olursak, l ilir. Yüktn -uaklıkta, hattın hrhangi bir noktasınaki yansıma katsayısı gnllştirilmiş yansıma katsayısı olarak tanımlanır v, Γ Γ Kayıpsı Γ Γ Kayıplı şklin ifa ilbilir. Böylc hat nklmlri, KAYP HAT Γ Γ KAYPS HAT Γ Γ

28 Anan GÖRÜR İltim Hatları 8 / 3 olur. Şimi, iltim hattı mpansı, Γ Γ şklin ifa ilbilir. Şkil..6 a vriln basit vr, hat mpansının v gnllştirilmiş yansıma katsayısının önmini göstrmk için ytrliir. -konumuna hattı kstiğimii üşünürsk, hattın yükl sonlanırılmış parçasının giriş mpansı, ksimn önc o noktaaki giriş mpansı il aynıır. -konumunun sol tarafınaki hattın avranışı, ksim noktasına şğr mpansı yrlştirilmsi urumuna, aynıır. Yni yükün yansıma katsayısı Γ y şittir v KAYP HAT Γ Γ KAYPS HAT Γ Γ

29 Anan GÖRÜR İltim Hatları 9 / 3 Γ ş Γ ş Γ ş Γ ş ş Şkil..6 Hat mpansı v gnllştirilmiş yansıma katsayısı şklin yaılabilir. Eğr hattın toplam uunluğu is, giriş mpansı hat mpansı formülünn, in in in Γ Γ olarak l ilir. Giriş mpansı, bir yükl sonlanırılmış tüm hattı tmsil n bir şğr mpanstır.

30 Anan GÖRÜR İltim Hatları 3 / 3 Pratikt karşılaşılan önmli urumlaran biri, a-kayıplı iltim hatlarıır. Bu uruma, raktif lmanlar haln baskınır, ancak R v G lmanları kayıpsı hattaki gibi ihmal ilm v >> R G C >> şartları altına, C RG C G R C C G R C G C R yaılabilir. İki küçük sayının çarpımı şklin oluğunan, karkök içinki son trim ihmal ilbilir. Karkökün griy kalan kısmı Taylor srisin açılıp, ilk iki trimi il ytinilirs, C C G C R C G R C l ilir. Böylc

31 Anan GÖRÜR İltim Hatları 3 / 3 C α R G C yaılabilir. Bütün pratik urumlara, a kayıplı iltim hattının karaktristik mpansı rl bir büyüklüktür v yaklaşık olarak, kayıpsı hattın mpansı il aynıır. Bu mpans, R G C C C şitliği il hsaplanır. Dalga propagasyonu il ilgili fa hıı is, v p C ir. ANCAK DİKKAT : A kayıplı hat urumuna, akım v grilim için vriln nklmlr, gnl kayıplı hatlar için l iln aynı formu korur. Ynin, R v G oluğunu kabul rsk, kayıpsı iltim hattı l ri. Bu yaklaşım, gnllikl, bağıl olarak ayıflamanın küçük oluğu kısa hatlara gçrliir. Daha önc göstriliği gibi, bir kayıpsı iltim hattına karaktristik mpans ksinlikl rlir v C

32 Anan GÖRÜR İltim Hatları 3 / 3 nklmiyl vrilir. Halbuki, yayılma sabiti ayıflama trimin sahip olamayacağı için, C C şklin saf imainrir. α oluğunan, kayıpsı iltim hattı güç harcama. Bütün urumlara, hat mpansı, Γ Γ şklin tanımlanır. Gnllştirilmiş yansıma katsayısının uygun ifalri kullanılarak, hat mpansı için ğişik ifalr türtilbilir: Kayıpsı Hat Kayıplı Hat A kayıp ahil Sin Cos Sin Cos tan tan Γ Γ tanh tanh Sinh Cosh Sinh Cosh Γ Γ