MATEMATÝK 6. BÖLÜM. Oran, Orantý, Yüzdeler ve Ölçme

Transkript

1 MATEMATÝK 6. BÖLÜM Oran, Orantý, Yüzdeler ve Ölçme

2

3 ORAN, ORANTI, YÜZDELER ve ÖLÇME ETKiNLiK 1 ORAN BULALIM Kazaným: Nicelikleri karþýlaþtýrmada oran kullanýr ve oraný farklý biçimlerde gösterir. Aþaðýda istenen oranlarý hesaplayýnýz. Elma sayýsýnýn, armut sayýsýna oraný kaçtýr? 5 4 Þiþenin hacminin, bardaðýn hacmine oraný kaçtýr? 300 = ml 200 ml Ýmparator penguenin kütlesinin, boyuna oraný kaçtýr? 35 = Boyu: 110 cm Kütlesi: 35 kg Birimli orana örnek yazýnýz. 60 km 7sa Birimsiz orana örnek yazýnýz. 800 cm 4 = 1000 cm 5 Aþaðýdaki oran çiftlerinden orantý belirtenlerin kutularýný boyayýnýz

4 ORAN, ORANTI, YÜZDELER ve ÖLÇME ETKiNLiK 2 ORAN ve ORANTIYI BULALIM Kazaným: Orantýyý ve doðru orantýlý nicelikler arasýndaki iliþkiyi açýklar. Aþaðýdaki orantýlarý saðlayan x deðerlerini bulunuz. x 7 = 6 2 x 10 x 42 x = 21 = x = 6 = x = = x x = 6 = x = 14 = x = 27 x 21 x 81 x+1 21 = 3 9 x x 8 x = 6 = x = 9 = x = Aþaðýdaki tabloyu doldurunuz. Tablo: Kek tarifi 6 kiþilik kek malzemeleri 12 kiþilik kek malzemeleri 18 kiþilik kek malzemeleri 3 yumurta 6 yumurta 9 yumurta 1,5 bardak þeker 3 bardak þeker 4,5 bardak þeker 250 ml süt 500 ml süt 750 ml süt 1 bardak yað 2 bardak yað 3 bardak yað 300 g un 600 g un 900 g un 1 paket vanilya 2 paket vanilya 3 paket vanilya 1 paket kabartma tozu 2 paket kabartma tozu 3 paket kabartma tozu Mustafa ve Çýnar ýn birbirlerine sorduklarý sorularý cevaplayýnýz. 3 kg ayranýn 2 kg ý yoðurt ise 600 g ayranýn kaç gramý yoðurttur? 6 portakaldan 350 ml portakal sýkýlýyorsa 1400 ml portakal suyu elde etmek için kaç adet portakal suyu sýkýlmalýdýr? 2 3 x = 400 = x x = 24 = x 1400 Mustafa Çýnar 212

5 é é ORAN, ORANTI, YÜZDELER ve ÖLÇME ETKiNLiK 3 ORAN ve ORANTI PROBLEMLERÝ ÇÖZELÝM Kazaným: Orantýyý ve doðru orantýlý nicelikler arasýndaki iliþkiyi açýklar. A 3k B 2k D C s(abd) 3 Þekilde A, B ve C noktalarý doðrudaþ, = s(dbc) 2 3k + 2k = 5k 5k = 180 k = 36 2k = 72 olduðuna göre, s(débc) kaç derecedir? Ýki tümler açýdan birinin diðerine oraný 1 : 5 ise bu açýlardan küçük olanýn ölçüsü kaç derecedir? k + 5k = 90 6k = 90 k = 15 Bir kasada bulunan 80 domatesten 16 tanesi çürüktür. Buna göre, saðlam domateslerin tüm domateslere oraný yüzde kaçtýr? = 64 saðlam = = =% (20) Bir bahçedeki 200 menekþenin 60 tanesi mor renktedir. Buna göre, mor renkli menekþeler tüm menekþelerin yüzde kaçýdýr? = =% Ýki arabadan birincisi pist etrafýnda 6 dakikada 4 tur, ikincisi 8 dakikada 5 tur atmaktadýr. Buna göre, hangi araç daha hýzlýdýr? 1. araba 1. araba 24 dakikada 16 tur. 1. araba daha hýzlýdýr. 2. araba 24 dakikada 15 tur. 2. araba A 2 kg 12 TL B 3 kg 17 TL Ekonomik alýþveriþ yapmaya dikkat eden Zehra Haným hangi deterjaný almalýdýr? 6 kg A 36 TL B deterjanýný almalýdýr. 6 kg B 34 TL 213

6 ORAN, ORANTI, YÜZDELER ve ÖLÇME ETKiNLiK 4 ORAN ve ORANTIYI GÜNLÜK HAYATTA KULLANALIM Kazaným: Orantýyý ve doðru orantýlý nicelikler arasýndaki iliþkiyi açýklar. Yandaki krokiye göre ev ile otobüs duraðý arasý gerçekte kaç metredir? Ev Durak = 5000 cm = 50 m 5 cm 1:1000 Yandaki haritada A ile B þehirleri arasý gerçekte kaç km dir? = cm = 4 km A 8 cm B 1:50000 Müze 12 cm Otel Yandaki haritaya göre, müze ile otel arasý gerçekte kaç dam dir? = cm = 240 dam 1:20000 Yandaki krokide iskele ile ev arasý 7 cm, gerçekte ise 14 km dir. Buna göre, krokinin oraný kaçtýr? 14 km = cm = : Ev Ýskele 7 cm... Pazar 90 mmmarket Yandaki krokide pazar ile market arasý 90 mm, gerçekte ise 270 metredir. Buna göre, krokinin oraný kaçtýr? 270 m = mm = :

7 ORAN, ORANTI, YÜZDELER ve ÖLÇME ETKiNLiK 5 YÜZDELERÝ ÝNCELEYELÝM Kazaným: Kesirlerle yüzde arasýndaki iliþkiyi açýklar. % 20, % 18, % 45, % 72 oranlarýný küçükten büyüðe doðru sýralayýnýz. %18 < %20 < %45 < %72 Aþaðýdaki rasyonel sayýlarý % iþareti kullanarak yazýnýz = = = %20 = = %75 = % (4) (25) = = = %25 = = %12,5 = = %37, (25) (125) (125) = = = %20 = = %85 = = % (20) (5) (4) Aþaðýdaki ifadeleri ondalýk kesir olarak yazýnýz. 27 % 27 = % 81 = 81 % 4 = % 16 = % 3,5 = 35 % 1 = % 4,8 = 48 % 0,1 = 1 % 60 = ! Yüzde iþareti (%) sayýsal verilerde, kullanýldýðý dile göre, öncesine ya da sonrasýna geldiði sayýnýn 100 e bölündüðünü gösteren bir noktalama iþaretidir. Bu iþaretten türeyen bir diðer iþaret de binde iþaretidir ( ) % 26,7, %27,6, %26,76 %27,67 oranlarýný küçükten büyüðe doðru sýralayýnýz. %26,7 < %28,76 < %27,6 < %27,67 215

8 ORAN, ORANTI, YÜZDELER ve ÖLÇME ETKiNLiK 6 YÜZDE PROBLEMLERÝ ÇÖZELÝM Kazaným: Yüzde ile ilgili problemleri çözer ve kurar. Bir sýnýftaki kýz öðrencilerin sayýsý 16 ve sýnýf mevcudu 36 olduðuna göre, kýz öðrenci sayýsýnýn erkek öðrenci sayýsýna oraný yüzde kaçtýr? = 20 = = % (5) Bir sepette 8 çürük ve 56 saðlam armut vardýr. Çürük armutlarýn tüm armutlara oraný yüzde kaçtýr? = 64 = = = % 12, (125) M.Ö. 341 de Yunan Komutan Chares, þimdiki Kýz Kulesi nin bulunduðu adacýða eþi için, mermer sütunlar üzerine bir anýt mezar yaptýrmýþtýr. Kýz Kulesi nin yüksekliði 18 metredir ve 5 katlý bir yapýdýr. Kulenin yüksekliðinin kat sayýsýna oraný yüzde kaçtýr? = =% (20) Tasarýmcý Zeynep Haným ýn kalemliðinde 12 kurþun kalem ve 16 boya kalemi vardýr. Kalemlikteki kurþun kalem sayýsýnýn boya kalemi sayýsýna oraný yüzde kaçtýr? = = =% (25) Bir limonata yapýmýnda 600 ml su ve 200 ml limon suyu kullanýlmýþtýr. Bu limonatanýn yüzde kaçý limon suyudur? = 800 ml = = =% (25) 216

9 ORAN, ORANTI, YÜZDELER ve ÖLÇME ETKiNLiK 7 YÜZDE PROBLEMLERÝ ÇÖZELÝM Kazaným: Yüzde ile ilgili problemleri çözer ve kurar. % 20 si 160 olan sayý kaçtýr? = = 800 % 5 i ile % 12 sinin toplamý 34 olan sayý kaçtýr? %5 + %12 = % = = ün % 8 i kaçtýr? =96 % 35 i ile % 16 sýnýn farký 38 olan sayý kaçtýr? %35 %16 = % = = 200 % 75 i 12 olan sayý kaçtýr? 75 3 %75= = 12 3=4 4.4= ün % 125 i kaçtýr? = 625 % 8 i 72 olan sayýnýn % 70 i kaçtýr? = = = 630 % 12 si 18 olan sayýnýn % 68 i kaçtýr? = = =

10 ORAN, ORANTI, YÜZDELER ve ÖLÇME ETKiNLiK 8 YÜZDE PROBLEMLERÝ ÇÖZELÝM Kazaným: Yüzde ile ilgili problemleri çözer ve kurar. Tablo: Meyve suyu oranlarý Meyve suyu çeþidi Limon suyu Portakal suyu Viþne suyu Elma suyu Oraný % 5 = 10 ml % 40 = 80 ml % 15 = 30 ml %40 = 80 ml Yandaki tabloda bir kokteylde bulunan meyve sularýnýn oranlarý verilmiþtir. Bu kokteylde 80 ml portakal suyu olduðuna göre, aþaðýdaki sorularý yanýtlayýnýz = %60 %100 %60 = %40 Kokteylde kaç ml limon suyu vardýr? 10 ml Kokteylde kaç ml viþne suyu vardýr? 30 ml Kokteylde kaç ml elma suyu vardýr? 80 ml Bir sera sahibi yetiþtirdiði domateslerin % 35 ini Ýstanbul a, % 28 ini Ankara ya ve geri kalan 7400 kg domatesi Ýzmir e göndermiþtir. Buna göre, Ýstanbul a gönderilen domates miktarý kaç kg dýr? %35 + %28 = %63 %100 %63 = = = kg tüm domates = 7000 kg TL ye satýlan bir televizyonun fiyatýna % 8 indirim uygulandýðýnda televizyonun yeni fiyatý kaç TL olur? = = 1840 TL TL maaþ alan Ufuk un maaþýna % 5 zam yapýlýrsa Ufuk un yeni maaþý kaç TL olur? = = 1575 TL

11 ORAN, ORANTI, YÜZDELER ve ÖLÇME ETKiNLiK 9 UYGUN UZUNLUK ÖLÇÜLERÝNÝ KULLANALIM Kazaným: Uzunluk ölçme birimlerini açýklar ve birbirine dönüþtürür. Atatürk ün önderliðinde ölçme birimlerine getirilen yeniliklerin gerekliliðini nedenleri ile açýklar. Aþaðýdaki nesneleri ve yerleri ölçmek için en uygun uzunluk ölçülerini altlarýna yazýnýz. Ankara Kars Cetvelin uzunluðu Apartmanýn yüksekliði Ankara - Kars arasý mesafe cm... m km Yastýðýn uzunluðu Buzdolabýnýn eni Daðýn yüksekliði... cm... cm... m Kirpik uzunluðu Karýncanýn boyu Eyfel Champs Elysees Eyfel - Champs Elysees arasý mesafe... mm... mm... m Los Angeles New York Los Angeles - New york arasý mesafe Milano Venedik Milano - Venedik arasý mesafe Çin Çin Japonya - Japonya arasý mesafe... km... km... km! Atatürk ün önderliðinde 1 Nisan 1931 tarihinde çýkarýlan 1782 sayýlý kanunla, eski aðýrlýk ve uzunluk ölçüleri deðiþtirilmiþ, arþýn, endaze, okka, çeki gibi hem standart olmayan hem de bölgelere göre deðiþiklik gösteren eski ölçüler kaldýrýlmýþtýr. Medeni ölçü sayýlan onlu yönteme uygun metre ve kilogram gibi uzunluk ve aðýrlýk ölçüleri kabul edilmiþtir. 219

12 ORAN, ORANTI, YÜZDELER ve ÖLÇME ETKiNLiK 10 UZUNLUK ÖLÇÜLERÝ ÝLE PROBLEM ÇÖZELÝM Kazaným: Uzunluk ölçü birimleri ile ilgili problemleri çözer ve kurar. Aþaðýdaki uzunluk ölçülerini dönüþtürerek noktalý yerleri uygun sayýlarla doldurunuz. 345 cm =... 3 m cm 1010 mm = cm 72 hm = dam 2 dm = mm 3600 m = km 16 mm = 0, m 2340 m =... 2 km m 300 dm = m 0,5 km = m 1,2 dam = cm 0,18 km = dm 7 cm =... 0,007 hm Atký ören Gönül Haným 12 m pembe ip, 430 cm beyaz ip ve 2600 mm yeþil ip kullanmýþtýr. Buna göre, Gönül Haným toplam kaç dm ip kullanmýþtýr? 12 m = 120 dm = 189 dm 430 cm = 43 dm 2600 mm = 26 dm Bir çiçekçi yaptýðý her bukette 80 cm kurdele kullanmaktadýr. Makarada 30 m kurdele varken 24 buket hazýrlanýrsa makarada kaç hm kurdele kalýr? = 1920 cm = 19,2m 30,0 192,2 10,8 m = 0,108 hm Her birinin yüksekliði 650 mm olan 4 koli üst üste konulduðunda elde edilen yükseklik kaç m olur? = 2600 mm = 2,26m Bir kenarý 3 dam olan kare þeklindeki bahçenin çevre uzunluðu kaç cm dir? 3.4 = 12 dam = cm 220

13 ORAN, ORANTI, YÜZDELER ve ÖLÇME ETKiNLiK 11 UYGUN SIVI ÖLÇÜLERÝNÝ KULLANALIM Kazaným: Sývý ölçme birimlerini açýklar ve birbirine dönüþtürür. Aþaðýdaki sývýlarý ifade etmek için L, cl, ml ölçülerinden uygun olaný yanýna yazýnýz.... cl... L... L... cl... L... ml... ml... L... L Aþaðýdaki birim dönüþümlerini yapýnýz. 3 dl = 30 ml 2500 ml = 0,025 hl 1,8 L = 180 cl L = 700 kl 7 kl = 700 dal 1,2 dl = 0,12 L 3 hl = ml 900 ml = 0,12 dal 1,9 L = 19 dl 8,3 kl = 0,09 hl 7306 ml = 730 cl 6 ml 2045 L = 83 dal 5 L 385 cl = 38 dl 5 cl 1279 dl = 204 L 9 dl 221

14 ORAN, ORANTI, YÜZDELER ve ÖLÇME ETKiNLiK 12 SIVI ÖLÇÜLERÝ ÝLE PROBLEM ÇÖZELÝM Kazaným: Sývý ölçme birimleri ile ilgili problemleri çözer ve kurar. Günde 750 ml süt içen Kiraz bir ayda kaç L süt içer? = ml = 22,5 L Bir depodaki 5 kl suyun önce 75 litresi sonra 12 dekalitresi kullanýlýrsa depoda kaç dl su kalýr? 5 kl = dl = L = 750 dl dal =1200 dl dl Bir vazonun dolmasý için 1800 ml suya ihtiyaç vardýr. Bu vazoya önce 152 cl su konulursa tamamen dolmasý için kaç ml daha su eklenmelidir? 152 cl = 1520 ml = 280 ml 70 kg aðýrlýðýndaki bir insanda ortalama 5 L kan bulunur. Genel saðlýk kontrolü için 5 ml lik üç tüp kan veren 70 kg aðýrlýðýndaki birinin kaç ml kaný kalýr? 5.3 = 15 ml 5 L = 5000 ml = 4985 ml Hoþtyan ineklerinin yýllýk süt verimi ortalama 6000 litredir. Buna göre, bir hoþtyan ineði bir ayda ortalama kaç cl süt verir? 12 ayda 6000 L ise 1 ayda = 500 L 500 L = cl Bir bardak 300 ml su almaktadýr. Günde 6 bardak su içen biri bir haftada kaç hl su içer? = 1800 ml = ml = 0,126 hl 222

15 MATEMATÝK 7. BÖLÜM Geometri ve Süslemeler

16

17 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 1 GEOMETRÝK KAVRAMLARI BELÝRLEYELÝM Kazaným: Doðru ile nokta arasýndaki iliþkiyi açýklar. Doðru parçasý ile ýþýný açýklar ve sembolle gösterir. Aþaðýdaki ifadelerin yanýna hangi geometrik kavrama karþýlýk geldiklerini yazýnýz. Kopmuþ saç teli doðru parçasý Bir ucu aðaca baðlý, diðer ucu istenildiði kadar uzatýlabilen ip ýþýn Ýki ucu da istenildiði kadar uzatýlabilen lastik doðru 30 cm uzunluðunda bakýr tel doðru parçasý Ýðne ucunun kumaþa býraktýðý iz nokta Uzay mekiðinin izlediði yol ýþýn Yaðmur damlasýnýn izlediði yol doðru parçasý Kalem ucunun kaðýda býraktýðý iz nokta! Mustafa Kemal Atatürk, yazdýðý Geometri adlý kitabýnda birçok geometri terimini Türkçeleþtirmiþ, anlaþýlýr bir hale getirmiþtir. Bunlardan biri de geometri olarak deðiþtirdiði "Hendese" kelimesidir. Aþaðýdaki geometrik þekillerin okunuþlarýný ve sembol kullanarak adlarýný yazýnýz. G ÞEKÝL S ADI [GS] OKUNUÞU GS doðru parçasý F B FB FB doðrusu B J K [BK BK ýþýný T S [ST ST ýþýný d d d doðrusu E S K [EK] EK doðru parçasý 225

18 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 2 GEOMETRÝK KAVRAMLARI KULLANALIM Kazaným: Doðru ile nokta arasýndaki iliþkiyi açýklar. Aþaðýdaki cümlelerde noktalý yerlere uygun sözcükleri yazýnýz. Bir noktadan sonsuz sayýda doðru geçer. Ýki noktadan yalnýz bir doðru geçer. Bir doðru sonsuz noktadan oluþur. Ayný doðru üzerinde bulunan noktalara doðrudaþ denir. Ayný noktadan geçen doðrulara noktadaþ denir. Yandaki þekil doðru deveti dir.! Herodot (M.Ö 450) geometrinin baþlangýç yerinin Mýsýr olduðunu kabul eder. Geometri sözcüðünün kullanýmý Eflatun, Aristo ve Thales e kadar gider. Yunanca Geo yer, metro ölçüm demektir. E A F B D C Þekilde verilen E düzlemine göre aþaðýdaki noktalardan doðrudaþ olanlarýn yanýna olmayanlarýn yanýna yapýnýz. A, B, C F, C F, B, C A, D B, F A, B, D F, D A, C B, C Þekilde verilen E düzlemine göre aþaðýdaki doðrulardan noktadaþ olanlarýn yanýna olmayanlarýn yanýna yapýnýz. E d 2 d 3 d 4 d 1, d 5 d 1, d 2, d 3 d 5, d 3 d 1 d 5 d 4, d 3, d 5 d 2, d 4 d 1, d 2, d 4 d 2, d 5 d 3, d 2 226

19 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 3 DOÐRU PARÇALARINI ÝNCELEYELÝM Kazaným: Doðru parçasý ile ýþýný açýklar ve sembolle gösterir. 1. A B C Mutfak Salon Yukarýdaki þekle göre mutfak ile salon arasýndaki en kýsa yol hangisidir? B 2. K L O P M N isabet Yukarýdaki cetvelde verilen [KL], [OP] ve [MN] doðru parçalarýnýn uzunluklarý arasýndaki iliþkiyi <, > veya = kullanarak ifade ediniz. MN > KL = OP 3. A C E Yandaki kareli kaðýtta verilen doðru parçalarýnýn uzunluklarýný küçükten büyüðe doðru sýralayýnýz. F EF < HG < CD < JI < AB D B J I H G 227

20 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 4 EÞ DOÐRU PARÇALARI ÇÝZÝNÝZ Kazaným: Bir doðru parçasýna eþ bir doðru parçasý inþa eder. B Yandaki doðru parçalarýna eþ birer doðru parçasý çizip bu eþliði sembolle gösteriniz. [AB] [PR] [EF] [UV] C A G H [GH] [ST] [CD] [YZ] F D E K L M N Yukarýdaki [KL] ve [MN] doðru parçalarýný cetvel yardýmýyla ölçünüz. [KL] [MN] olmasý için [MN] doðru parçasý kaç cm uzatýlmalýdýr? KL = 4 cm MN = 3 cm 1 cm uzatýlmalý CÇ = DE = 3 cm eþitliðini saðlayan doðru parçalarýný çiziniz. C D D E Aþaðýdaki noktalý yerlere = veya iþaretlerinden uygun olaný yazýnýz. AB = CD [ST] [UV] m(aébc) = m(déef) K LM P RS Kalemin uzunluðu = cetvelin uzunluðu ABCD karesi EFGH karesi Þeker sayýsý = lokum sayýsý 1 saat = 60 dakika Selin in boyu = Cem in boyu 1 km = 1000 m 228

21 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 5 DOÐRULARI ÝNCELEYELÝM Kazaným: Ayný düzlemdeki iki doðrunun birbirlerine göre durumlarýný belirler ve sembolle gösterir. Yandaki krokiye göre birbirine paralel ve dik olan sokaklarý yazýnýz. K A R A N F Ý L S O K A K S Ü M B Ü L S O K A K L A L E S O K A K N E R G Ý S S O K A K G Ü L S O K A K Bümbül // Nergis Sümbül Lale Karanfil // Gül Lale Nergis! Mikado oyunu adýný Japon imparatordan alýr. Oyun ilk kez 1936 yýlýnda Macaristan dan Amerika ya gitmiþ ve meþhur olmuþtur. Mikado, ince ve renkli tahta çubuklarla oynanan bir zeka ve el beceri oyunudur. c d a b Þekildeki Mikado çubuklarýndan paralel ve dik olanlarý yazýnýz. c ve e paralel a ve c dik a ve e dik e Yukarýdaki Mikado çubuklarýndan kesiþen ve kesiþmeyenleri yazýnýz. Kesiþenler = a ile c, a ile d, b ile c, b ile e, d ile b, c ile d Kesiþmeyenler = c ile e 229

22 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 6 DÝKLÝK ve PARALELLÝÐÝ BELÝRLEYELÝM Kazaným: Ayný düzlemdeki iki doðrunun birbirlerine göre durumlarýný belirler ve sembolle gösterir. 1. Yandaki televizyon sehpasýnda paralel ve dik olan doðru parçalarýný iþaret kullanarak A B C D E F yazýnýz. G H I J [AB] // [HI] [CH] [HI] [EJ] // [DI] [DI] [CE] [CD] // [HI] [BG] [AC] [DI] // [CH] [EJ] [DF] Yandaki resimde verilen doðru parçalarý birbirine... paralel dir. Yandaki resimde verilen doðru parçalarý birbirine... dik tir. Yandaki resimde verilen doðru parçalarý birbirine... paralel dir. Yandaki resimde verilen doðru parçalarý birbirine... dik tir. 2. Yandaki kareli kaðýda d 1 // d 2 ve d 1 d 3 olacak þekilde d 1, d 2 ve d 3 doðrularýný çiziniz. d 1 // d 2 olmak üzere d 1 d 2 iþleminin sonucunu bulunuz. d 1 d 1 d 2 = d 2 d 3 230

23 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 7 ORTAK NOKTALARI BELÝRLEYELÝM Kazaným: Ayný düzlemdeki iki doðrunun birbirlerine göre durumlarýný belirler ve sembolle gösterir. A B E F Yandaki küpün ayrýtlarýna göre aþaðýdaki noktalý yerlere // veya sembollerinden uygun olaný yazýnýz. [AB] // [EF] [EF] // [DC] [AE] // [BF] D C [DG] [GH] [BC] // [AD] [FH] // [AD] G H A B E Yandaki kare dik piramidin ayrýtlarýna göre aþaðýdaki iþlemleri yapýnýz. [AB] [AE] = {A} [CD] [BC] = {C} [BE] [DE] = {E} [AC] [AD] = {A} [CD] [BE] = [BC] [DE] = C D A B D Yandaki üçgen piramidin ayrýtlarýna göre aþaðýdaki iþlemleri yapýnýz. [BC] [CD] = {C} [BD] [DC] = {D} [BD] [AC] = [AC] [BC] = {C} [AB] [AD] = {A} [CD] [AB] = C 231

24 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 8 DOÐRU ÝLE DÜZLEMÝ ÝNCELEYELÝM Kazaným: Uzayda bir doðru ile bir düzlemin iliþkisini belirler. Dart tahtasý düzlem, dart oku doðru kabul edilirse; doðru ile düzlem kesiþir. Diþ fýrçasý doðru, medikal kutusu düzlem kabul edilirse; doðru ile düzlem paraleldir. Karton düzlem, maket býçaðý doðru kabul edilirse; doðru ile düzlem kesiþir. Kitap düzlem, kalem doðru kabul edilirse, doðru düzlemin elemanýdýr. Yandaki þekle göre aþaðýdaki boþluklarý doldurunuz. d 1 ve E kesiþir. d 1 d2 d 2 ve E kesiþir. d 3, E nin elemanýdýr. E B C A d 3 d 1 E = {B} d 2 E = {A} d 3 E = d 3 232

25 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 9 DOÐRU ÝLE DÜZLEMÝ ÝNCELEYELÝM Kazaným: Uzayda bir doðru ile bir düzlemin iliþkisini belirler. 1. d Yandaki þekle göre aþaðýdaki iþlemlerin sonuçlarýný yazýnýz. B A K [BA [KA = [BK] [AK] [AB] = [BK] d {A} = [A] [BK] d = d [BA] [BK] = [BA] [AB] {K} = {A} [KA] = [KA] {B} [BK] = [BK] 2. d A B Yandaki þekle göre d E iþleminin sonucunu yazýnýz. E C {A} 3. G F A B J D E Yandaki þekle göre aþaðýdaki iþlemlerin sonuçlarýný yazýnýz. H AB G = {B} BE F = {D} G F = JH [DE] [AD] = [AE] [HJ] F = [AE] {B} G = G {D} [AB] = [DE [DA = AE F [AE] = {D} 233

26 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 10 AÇIYI ÝNCELEYELÝM Kazaným: Açýnýn düzlemde ayýrdýðý bölgeleri belirler. A C B D I F Yandaki E düzleminde verilen açý için aþaðýdaki sorularý cevaplayýnýz. E J G H Açýnýn köþesi hangi noktadýr? F Açýyý üç farklý þekilde adlandýrýnýz. BéFG GéFB ëf Açýyý oluþturan ýþýnlarý sembolle gösteriniz. [FB ve [FG Açýnýn üzerindeki noktalar kümesini yazýnýz. {B, I, F, G} Açýnýn iç bölgesindeki noktalar kümesini yazýnýz. {D, J} Açýnýn dýþ bölgesindeki noktalar kümesini yazýnýz. {A, C, H} Açýsal bölgeyi sembolle gösteriniz. (BëFG) Açýsal bölgedeki noktalar kümesini yazýnýz. {B, I, F, G, D, J}! Açý kelimesi bir çok geometri terimi gibi Ulu Önderimiz Atatürk tarafýndan Türkçeleþtirilmiþtir. Açýnýn önceki adý zaviye idi. 234

27 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 11 AÇIYI ÝNCELEYELÝM Kazaným: Açýnýn düzlemde ayýrdýðý bölgeleri belirler. K A Yandaki açýyý 6 farklý þekilde adlandýrýnýz.... KéLM... AéLM... AéLE... EéLA... KéLE... EéLK L E M Bu açýnýn köþe noktasý hangi noktadýr?... L [AB ve [AC ýþýnlarý ile bir açý oluþturup yandaki kutucuða çiziniz. Bu açýyý adlandýrýp, açý ölçer yardýmýyla ölçüsünü bulunuz. s(céab) = Z K Yandaki þekilde üç adet açý vardýr. Bu açýlarýn adlarýný, kaç derece olduklarýný ve kollarýný oluþturan ýþýnlarý yazýnýz. Açý Açýnýn Ölçüsü Açýnýn Kollarý ZéEK 45 [EZ [EK KéEA 45 [EK [EA ZéEA 90 [EZ [EA E A 235

28 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 12 AÇIYI ÝNCELEYELÝM Kazaným: Açýnýn düzlemde ayýrdýðý bölgeleri belirler. Aþaðýdaki kareli kaðýda 2 dar, 2 geniþ ve 2 dik açý çiziniz. dar geniþ dik Aþaðýdaki açýlarý renkli kalemle gösterip çeþidini altýna yazýnýz. dar geniþ dar geniþ geniþ dik... dik dar dik

29 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 13 TAM ve DOÐRU AÇIYI KULLANALIM Kazaným: Açýnýn düzlemde ayýrdýðý bölgeleri belirler. Aþaðýdaki kareli kaðýda 2 doðru ve 2 tam açý çiziniz. A B C G C I A B C J Toplamlarý bir tam açý eden iki açýdan biri 165 ise diðer açýnýn ölçüsü kaç derecedir? = 195 Toplamlarý bir tam açý eden iki açýdan biri 243 ise diðer açýnýn ölçüsü kaç derecedir? = 117 Toplamlarý bir doðru açý eden iki açýdan biri 93 ise diðer açýnýn ölçüsü kaç derecedir? = 87 Toplamlarý bir doðru açý eden iki açýdan biri 127 ise diðer açýnýn ölçüsü kaç derecedir? = 53 Bir tam açý kaç dik açý eder? = 4 Bir tam açý kaç doðru açý eder? = 2 Bir doðru açý kaç dik açý eder? = 2 Bir doðru açýyla en büyük dar açýnýn farký kaçtýr? = 91 Bir tam açýyla en küçük geniþ açýnýn toplamý kaçtýr? = 451 En küçük geniþ açýyla en büyük dar açýnýn farký kaçtýr? =

30 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 14 AÇIORTAY ÇÝZELÝM Kazaným: Bir açýya eþ bir açý inþa eder ve bir açýyý iki eþ açýya ayýrýr. Aþaðýdaki açýlarýn açýortaylarýný çiziniz. A D F G I B C E H J K L L M N O P R S T U Aþaðýda ölçüleri verilen açýlarýn açýortaylarýný çizerek adlandýrýnýz. Oluþan yeni açýlarýn ölçülerini yazýnýz. A K D K K B C E F G H m(aébc) = 116 m(déef) = 74 m(géhi) = 160 I [BK [EK [HK Açýortay ýþýný:... Açýortay ýþýný:... Açýortay ýþýný:... m(véyz) = 100 olmak üzere VéYZ nýn açýortayýný çiziniz. Oluþan yeni açýlarýn da açýortaylarý çizerek açýlarýnýn ölçülerini bulunuz. V Y Z Dik bir açý çizerek açýortayýný gösteriniz. Elde edilen açýlarýn ölçülerini bulunuz. K L N M 238

31 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 15 KOMÞU AÇILARI TANIYALIM Kazaným: Bir açýya eþ bir açý inþa eder ve bir açýyý iki eþ açýya ayýrýr. Komþu, tümler, bütünler ve ters açýlarýn özelliklerini açýklar. A D Yandaki þekilde komþu olan açýlarý yazýnýz. AéBE ve EéBC E F Bu açýlarýn ortak ýþýnlarýný yazýnýz. [BE B C Komþu ve ölçüleri toplamý 70 olan iki açý çiziniz. A B D C Aþaðýdaki açýlara eþ birer açý çiziniz ve bu eþliði sembolle ifade ediniz. G M P V O H I J K L N R S T U A Ð Þ Ç B C D E F Ý Ö Ü Y Z X! Geometri Nil kýyýlarýnda Mýsýr da doðdu. Bu nehrin düzenli aralýklarla taþmasý, tarlalarýn sýnýrlarýný siliyordu. Tarla sýnýrlarýný yeniden çizmek, herkese kendi yerini vermek ve alan hesaplamak geometri bilgisi gerektiriyordu. Geometrinin kurucusu sayýlan Öklit (M.Ö ) dik açýyý deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle elindeki bir çekülün yaptýðý açý olarak belirlemiþti. 239

32 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 16 TÜMLER ve BÜTÜNLER AÇILARI KULLANALIM Kazaným: Tümler, bütünler ve ters açýlarýn ölçülerini hesaplar. Ýki tümler açýdan birinin ölçüsü, diðerinin 2 katýna eþit ise küçük açýnýn ölçüsünü bulunuz. x + 2x = 90 x = 30 3x = 90 Ýki tümler açýdan birinin ölçüsü, diðerinin 3 katýndan 6 küçük ise büyük açýnýn ölçüsünü bulunuz. x + 3x 6 = 90 x = 24 4x = = 66 Ýki tümler açýdan birinin ölçüsü, diðerinin yarýsýndan 12 büyük ise küçük açýnýn ölçüsünü bulunuz. 2x + x + 12 = 90 x = 26 3x = 78 Ýki bütünler açýdan birinin ölçüsü, diðerinin 3 katýna eþit ise büyük açýnýn ölçüsünü bulunuz. x + 3x = 180 x = 45 4x = = 135 Ýki bütünler açýdan birinin ölçüsü, diðerinin 4 katýndan 20 küçük ise küçük açýnýn ölçüsünü bulunuz. x + 4x 20 = 180 x = 40 5x = 200 Hangi açýnýn tümlerinin bütünleri 125 dir? = = 35 Hangi açýnýn tümlerinin bütünleri 155 dir? = = 65 Hangi açýnýn bütünlerinin tümleri 70 dir? = = 160 Ýki bütünler açýdan birinin ölçüsü, diðerinin 5 katýndan 36 büyük ise büyük açýnýn ölçüsünü bulunuz. x + 5x + 36 = 180 x = 24 6x = =

33 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 17 TÜMLER ve BÜTÜNLER AÇILARI KULLANALIM Kazaným: Tümler, bütünler ve ters açýlarýn ölçülerini hesaplar. A P R Ý Yandaki þekilde kaç açý vardýr? Bu açýlarýn adlarýný yazýnýz. PéAR RéAÝ ÝéAS PéAÝ PéAS RéAS 6 açý vardýr. S M Ý Yandaki þekildeki açýlardan ters olanlarý yazýnýz. MéNÜ ve LéNH ÜéNH ve MéNÝ N Ü H Aþaðýdaki þekillerde bilinmeyen açýlarýn ölçülerini bulunuz

34 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 18 TÜMLER ve BÜTÜNLER AÇILARI KULLANALIM Kazaným: Tümler, bütünler ve ters açýlarýn ölçülerini hesaplar. Aþaðýdaki þekillerde bilinmeyen açýlarý bulunuz x 30 x x x x x x x 2x 10 x x x x x x

35 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 19 TÜMLER ve BÜTÜNLER AÇILARI KULLANALIM Kazaným: Tümler, bütünler ve ters açýlarýn ölçülerini hesaplar. Aþaðýdaki þekillerde bilinmeyen açýlarý bulunuz. 105 x x Nane Sokak ? Kekik Sokak? x+12 x x x x 2x x x 4x x 45 3x x

36 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 20 ÇOKGENLERÝ TANIYALIM Kazaným: Çokgenleri çizer ve inþa eder. L H G A I B K J C D Þekildeki E düzleminde verilen çokgenle ilgili aþaðýdaki sorularý cevaplayýnýz. E F E Çokgen, düzlemi kaç bölgeye ayýrýr? 3 Çokgenin üzerindeki noktalarýn kümesini yazýnýz. {A, B, C, D, E, F, G, H} Çokgenin iç bölgesindeki noktalarýn kümesini yazýnýz. {I, K} Çokgenin dýþ bölgesindeki noktalarýn kümesini yazýnýz. {J, L} Çokgenin kenarlarýný yazýnýz. [AB] [BC] [CD] [DE] [EF] [FG] [GH] [HA]! Eski Grekliler döneminde Anaksagoras (M.Ö ) ile baþlayýp Antiphan ve Bryson ile devam eden çalýþmalarda bir çemberin içine çizilen eþit kenarlý çokgenlerin alanýyla π sayýsýnýn hesaplanmasý çalýþmalarý baþladý. Düzgün çokgenlerde, köþe sayýsýný her adýmda ikiye katlayarak, hýzla daireye doðru yaklaþabileceði ve düzgün çokgenin alaný hesaplanýp çapa bölünerek π sayýsýnýn giderek daha hassas hesaplanabileceðini düþündüler. Çin li Tsu Ch ung-chih ve oðlu Tsu Keng-Chih çemberin içine tam köþeli çogen çizip hesap yaptýlar. π nin deðerini 355/113 olarak buldular. Bir düzlem içine bir kare çizerek üzerine, iç bölgesine ve dýþ bölgesine beþer nokta çiziniz. M N A D F I H E G J B C K L O 244

37 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 21 DÜZGÜN ÇOKGENLERÝ TANIYALIM Kazaným: Düzgün olan ve olmayan çokgenler arasýndaki farký açýklar. Aþaðýdaki tabloyu uygun sayýlarla doldurunuz. Dörtgen Beþgen Altýgen Sekizgen Kenar Sayýsý Açý Sayýsý Köþe Sayýsý Aþaðýdaki cümlelerde noktalý yerleri uygun sözcüklerle doldurunuz. Düzgün çokgenlerin kenar uzunluklarý ve açý ölçüleri eþittir. Düzgün dörtgene kare denir. Düzgün beþgenin bir iç açýsý 108, düzgün altýgenin bir iç açýsý 120 dir. Eþkenar üçgenin bir iç açýsýnýn ölçüsü, bir dik açýnýn ölçüsünden 30 küçüktür. Yukarýdaki kibritlerle oluþturulabilecek düzgün çokgenleri çiziniz. 245

38 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 22 ÇOKGENLERÝ ÇÝZELÝM Kazaným: Çokgenleri çizer ve inþa eder.! Çokgenlerin çizilmesi ve oluþturulmasý, Rönesans dönemine ve belki daha öncesine kadar uzanýr. Leonardo Da Vinci ( ) 1509 da yayýnlanan bir kitabýnda çokgen çizimleri yapmýþtýr. Bir kenar uzunluðu 2 cm olan düzgün sekizgeni cetvel ve açýölçer yardýmýyla çiziniz. Þ (Düzgün sekizgenin bir iç açýsý 135 dir.) Bir kenar uzunluðu 1 cm olan düzgün altýgeni cetvel ve açýölçer yardýmýyla çiziniz. Þ Kýsa kenar uzunluðu 4 cm ve uzun kenar uzunluðu 7 cm olan dikdörtgeni çiziniz. Þ Bir kenar uzunluðu 2 cm olan kareyi çiziniz. Þ 246

39 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 23 EÞ ve BENZER ÇOKGENLERÝ KULLANALIM Kazaným: Eþlik ve benzerlik arasýndaki iliþkiyi açýklar.! Tangram taþ, kemik, plastik veya tahtadan yapýlmýþ olan geometrik biçimdeki yedi adet parçayý bir araya getirerek çeþitli formlar oluþturma esasýna dayanan bir oyundur. Yandaki tangram þekillerinden benzer olanlarý ayný renge boyayýnýz. Aþaðýdaki kareli kaðýtta verilen þekillerin bir eþlerini ve bir adet benzerlerini çiziniz. 247

40 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 24 EÞ ve BENZER ÇOKGENLERÝ ÇÝZELÝM Kazaným: Eþ ve benzer çokgenlerin kenar ve açý özelliklerini belirler. Aþaðýdaki kareli kaðýtta verilen þekillerin birer benzer ve eþlerini çiziniz. Bu benzerlik ve eþlikleri sembolle gösteriniz. P R K L U Ü A B A B N KLMN ~ UÜVY M V P R Y AÿBC ~ XÿYZ PÿRS C C S PRST D E K A J K S T G F E R M L DEFG ~ KARE JKLM Aþaðýdaki kareli kaðýtta verilen benzer þekilleri ayný renge boyayýnýz. Aþaðýdaki cümlelerdeki noktalý yerlere uygun sözcükleri yazýnýz. Tüm kareler birbirine benzerdir. Benzer þekiller ayný zamanda eþ deðildir. Eþ þekiller ayný zamanda benzerdir. Tüm üçgenler birbirine benzer deðildir. Tüm düzgün altýgenler birbirine benzerdir. Tüm eþkenar dörtgenler birbirine benzer deðildir. Tüm düzgün beþgenler birbirine benzerdir. Tüm dikdörtgenler birbirine benzer deðildir. 248

41 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 25 KARE ve DÝKDÖRTGENÝ TANIYALIM Kazaným: Kare ve dikdörtgenin açýlarý, kenarlarý ve köþegenleri arasýndaki iliþkileri belirler. Aþaðýdaki ifadelerden doðru olanlarýn yanýna D, yanlýþ olanlarýn yanýna Y yazýnýz. D Karenin Y Dikdörtgenin D Karenin Y Karenin Y Dikdörtgenin D Karenin D Dikdörtgenin Y Karenin köþegenleri birbirini dik ortalar. köþegenleri birbirine eþit deðildir. bir iç açýsý, dikdörtgenin bir iç açýsýna eþittir. iç açýlarý toplamý 180 dir. köþegenleri birbirini dik ortalar. köþegenleri ayný zamanda bulunduklarý açýlarýn açýortayýdýr. karþýlýklý kenarlarýnýn uzunluklarý eþittir. ve dikdörtgenin tüm kenar uzunluklarý eþittir. Aþaðýdaki kare ve dikdörtgenlerin köþegenlerini çiziniz. Yukarýda çizdiðiniz köþegenlerin uzunluklarýný ölçünüz cm...5,5... cm cm 249

42 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 26 ÖTELEME SÝMETRÝSÝ UYGULAYALIM Kazaným: Öteleme hareketini açýklar. Bir þeklin öteleme sonunda oluþan görüntüsünü inþa eder. Yandaki þekli 6 birim saða, 4 birim aþaðýya öteleyiniz. Yandaki þekli 2 birim yukarýya, 6 birim saða öteleyiniz þeklin 2. þekil konumuna gelmesi için yapýlan ötelemeyi yazýnýz. 14 birim saða 4 birim yukarýya B A noktasýndaki uçaðýn adanýn B noktasýna ulaþmasý için nasýl ötelenmesi gerekir? 13 birim saða 7 birim yukarýya A 250

43 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 27 AYNA SÝMETRÝSÝ UYGULAYALIM Kazaným: Öteleme hareketini açýklar. Bir þeklin öteleme sonunda oluþan görüntüsünü inþa eder. Aþaðýdaki þekillerin d doðrularýna göre simetrilerini çizip boyayýnýz. d d d Aþaðýdaki nesnelerden simetrik olanlara yapýnýz Aþaðýdaki þeklin d doðrusuna göre simetrisini alýp pembeye boyayýnýz. Aldýðýnýz simetriyi 4 birim aþaðýya, 2 birim sola öteleyerek mor renge boyayýnýz. d 251

44 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 28 ÖTELEME SÝMETRÝSÝ UYGULAYALIM Kazaným: Öteleme hareketini açýklar. Bir þeklin öteleme sonunda oluþan görüntüsünü inþa eder. 1 2 Yandaki kareli kaðýtta 1. þekil 7 birim saða, 4 birim aþaðýya ötelendiðinde 2. þekille kesiþimleri kaç birim kare olur? 4 2 Yandaki kareli kaðýtta 1. þekil 3 birim yukarýya, 6 birim sola ötelendiðinde 2. þekille kesiþimleri kaç birim kare olur? 6 1 A B Yukarýdaki kareli kaðýtta A þekli 9 birim saða, 1 birim aþaðýya; B þekli 6 birim sola ötelendiðinde kesiþimleri kaç birim kare olur? 2,5 Yandaki kareli kaðýtta M harfi 2 birim aþaðýya, T harfi 9 birim sola ötelendiðinde kesiþimleri kaç birim kare olur? 5,5 252

45 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 29 SÜSLEME YAPALIM Kazaným: Çokgenler ile çokgensel bölgelerin eþ ve benzerlerini kullanarak örüntüler oluþturur. Öteleme ile süsleme yapar. Belirli bir kurala göre düzenli bir þekilde tekrar eden veya geniþleyen þekil ya da sayý dizisine örüntü denir. Bir düzlemin boþluk kalmadan ve þekiller üst üste gelmeden örüntü oluþturacak þekilde döþenmesine süsleme denir. Aþaðýdaki örüntüyü iki adým daha devam ettiriniz. 1.Adým 2.Adým 3.Adým Aþaðýdaki örüntüyü bir adým daha devam ettiriniz. 1.Adým 2.Adým 3.Adým Yukarýdaki þekil örüntüsüne uygun bir sayý örüntüsü yazýnýz Aþaðýdaki süslemeleri tamamlayýnýz. 253

46 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 30 SÜSLEME YAPALIM Kazaným: Çokgenler ile çokgensel bölgelerin eþ ve benzerlerini kullanarak örüntüler oluþturur. Öteleme ile süsleme yapar. Yandaki süslemelerden ötelemeli süsleme olanlarýn yanýna, olmayanlarýn yanýna yazýnýz. Aþaðýdaki ötelemeli süslemeleri devam ettiriniz. Aþaðýdaki þekillerden hangisiyle ötelemeli süsleme yapýlabilir? A) B) C) D) 254

47 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 31 SÜSLEME YAPALIM Kazaným: Çokgenler ile çokgensel bölgelerin eþ ve benzerlerini kullanarak örüntüler oluþturur. Öteleme ile süsleme yapar. Aþaðýdaki þekillerden hangisi kullanýlarak yandaki alan tamamen kaplanýr? A) B) C) D) Aþaðýdaki alaný tek bir þekil yardýmýyla tamamen kaplayýnýz. Aþaðýdaki alaný, verilen þeklin aynýsýyla tamamen kaplayýnýz. Aþaðýdaki alaný, verilen þeklin aynýsýyla tamamen kaplayýnýz. 255

48 GEOMETRİ ve SÜSLEMELER ETKiNLiK 32 SÜSLEME YAPALIM Kazaným: Çokgenler ile çokgensel bölgelerin eþ ve benzerlerini kullanarak örüntüler oluþturur. Öteleme ile süsleme yapar. Aþaðýdaki örüntülerin sayýsal olarak kuralýný birim karelerden yararlanarak bulup bu örüntüleri ikiþer adým daha ilerletiniz. Aþaðýdaki örüntülerin kuralýný bozan terimi bulunuz Aþaðýdaki örüntülerde bilinmeyen terimleri bulunuz

49 MATEMATÝK 8. BÖLÜM Çevre, Alan ve Hacim

50

51 20 cm 20 cm ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 1 ÇEVRE UZUNLUÐU HESAPLAYALIM Kazaným: Düzlemsel þekillerin çevre uzunluklarýný strateji kullanarak tahmin eder. Aþaðýdaki düzgün çokgenlerin çevre uzunluklarýný bulalým. 6 cm 9 cm 10 cm 8 cm Ç = cm Ç = cm Ç = cm Ç = cm Aþaðýdaki çokgenlerin çevre uzunluklarýný bulalým. 15 cm 12 cm 7 cm 7 cm 11 cm Eþkenar dörtgen DikdörtgenParalelkenar Ç = cm Ç = cm Ç = cm 16 cm 10 cm 15 cm 6 cm 13 cm 10 cm 11 cm 11 cm 20 cm 9 cm Yamuk Dokuzgen Altýgen Ç = cm Ç = cm Ç = cm 5 cm 6 cm 7 cm 8 cm 12 cm 6 cm 12 cm 18 cm Yandaki çokgenin çevre uzunluðunu bulunuz. 4 cm Ç = cm Ç = cm 10 cm Yandaki karede boyalý alanýn çevre uzunluðu 34 cm ise boyasýz alanýn çevre uzunluðunu bulunuz. 24 cm 5 cm 259

52 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 2 ÇEVREYLE ÝLGÝLÝ PROBLEM ÇÖZELÝM Kazaným: Düzlemsel þekillerin çevre uzunluklarý ile ilgili problemleri çözer ve kurar. Çevre uzunluðu 240 cm olan dikdörtgen þeklindeki resim çerçevesinin uzun kenarýnýn uzunluðu, kýsa kenarýnýn uzunluðunun iki katýdýr. Çerçevenin kýsa kenarý kaç cm dir? 2(x + 2x) = x = 240 6x = 240 x = 40 cm Düzgün altýgen þeklindeki buzdolabý mýknatýsýnýn çevre uzunluðu 18 cm ise bir kenar uzunluðu kaç cm dir? 18 6 = 3 cm Yandaki kare ve eþkenar üçgen þeklindeki ahþaplarýn çevre uzunluklarý eþit olduðuna göre, üçgenin bir kenar uzunluðu kaç cm dir? a = 18 cm 18.4 = 72 cm 72 3 = 24 cm b =? Yandaki düzgün beþgenin çevre uzunluðu 30 cm ise tüm þeklin çevre uzunluðu kaç cm dir? 30 5 = = 36 cm Uzun kenarý, kýsa kenarýndan 75 cm uzun olan dikdörtgen þeklindeki aynanýn çevre uzunluðu 270 cm dir. Bu aynaya 6 cm geniþliðinde bir çerçeve takýldýðýnda çerçevenin kýsa kenarýnýn uzunluðu kaç cm olur? 2.(x + x + 75) = 270 2x + 75 = 135 2x = 60 x = 30 cm 260

53 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 3 ÇEVREYLE ÝLGÝLÝ PROBLEM ÇÖZELÝM Kazaným: Çokgenlerin kenar uzunluklarý ile çevre uzunluðu arasýndaki iliþkiyi açýklar. Selma Haným bir kenar uzunluðu 70 cm olan kare þeklindeki masa örtüsünün kenarlarýna 3 cm geniþliðinde dantel ekliyor. Selma Haným ýn yeni masa örtüsünün çevre uzunluðunu bulunuz = 15 cm = 21 cm 21.4 = 84 cm 80 cm Cemil Bey in aldýðý masa gerektiðinde iki yanýndan 20 cm lik iki ekle büyütülebilmektedir. Masanýn kapalý halinin ve açýk halinin çevre uzunluklarýný bulunuz. Açýk hali 2.( ) = = 330 cm Kapalý hali 2.( ) = = 250 cm 60 cm Yandaki kumaþtan küçük kýsým kesilip atýlýyor. Kalan parçanýn çevre uzunluðunu bulunuz = 240 cm 90 cm 20 cm 45 cm 30 cm Yandaki yatak örtüsü bir kenar uzunluðu 70 cm olan kare þeklindeki 6 parçanýn birleþtirilmesiyle oluþmuþtur. Bu yatak örtüsünün çevre uzunluðunu bulunuz. 2.( ) = = 700 cm Çevre uzunluðu 160 cm olan kare þeklindeki mendilin tüm kenarlarý 5 er cm kýsaltýldýðýnda kalan mendilin çevre uzunluðunu bulunuz = 40 cm 40 5 = 35 cm 4.35 = 140 cm 261

54 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 4 UYGUN ALAN ÖLÇÜLERÝNÝ BULALIM Kazaným: Alan ölçme birimlerini açýklar ve birbirine dönüþtürür. Aþaðýdaki alanlarý belirtmek için en uygun ölçü birimlerini yanlarýna yazýnýz. Salonumuzun alaný. Tarlanýn alaný. Türkiye nin yüz ölçümü. Defter kapaðýnýn alaný. Okul bahçemizin alaný. Týrnaðýmýzýn yüzey alaný. Dünya nýn yüz ölçümü. Kol saatinin yüzey alaný. m 2 m 2 km 2 cm 2 m 2 mm 2 km 2 cm 2 Aþaðýdaki alan ölçüsü dönüþümlerini yapýnýz m 2 = dam 2 3 dm 2 = mm cm 2 = m 2 40 km 2 = dm 2 14 mm 2 =...0,14... cm dam 2 = hm cm 2 =...0,02... hm 2 0,9 km 2 = dam 2! En büyük kýta km 2 ile Asya kýtasýdýr. Afrika kýtasý km 2, Kuzey ve Orta Amerika km 2, Güney Amerika km 2, Antarktika km 2, Avrupa km 2 dir. En küçük kýta ise km 2 ile Avustralya kýtasýdýr. 262

55 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 5 ALAN ÖLÇÜLERÝNÝ DÖNÜÞTÜRELÝM Kazaným: Alan ölçme birimlerini açýklar ve birbirine dönüþtürür. Aþaðýdaki alan birimlerini kýsaltmalarýyla eþleþtiriniz. dekar a hektar ha ar daa Aþaðýdaki dönüþümleri yapýnýz. 3a = m 2 7,2 daa = m 2 5,4 ha = m a = dam a = daa 9,2 daa = a m 2 = ha 140 km 2 = ha 0,6 daa = m 2 0,01 a = cm 2! Türkiye nin ormanlýk alaný hektardýr. Türkiye nin yüz ölçümü km 2, Dünyanýn yüz ölçümü km 2 dir. Aþaðýdaki iþlemleri yapýnýz. 7 ha + 8 daa = m a + 5 daa =...2,2... ha 80 ha 7 a = m 2 45 a 89 m 2 = m 2 90 daa 2 dam a 263

56 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 6 ALANLARI TAHMÝN EDELÝM Kazaným: Düzlemsel bölgelerin alanlarýný strateji kullanarak tahmin eder. Aþaðýdaki þekillerin alanlarýný altlarýna yazýnýz. 1 br

57 5 cm ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 7 ÜÇGENÝN ALANINI BULALIM Kazaným: Düzlemsel bölgelerin alanlarý ile ilgili problemleri çözer ve kurar. Aþaðýdaki üçgenlerin alanlarýný hesaplayýnýz. A D G 10 cm 12 cm 20 cm B 8 cm C E F Ý 5 cm H 11 cm =40cm 2... = =27,5cm... =90cm I M 8 cm J 8 cm 10 cm 6 cm 12 cm P 4 cm K L N O R 6 cm S 2 cm T =36cm 2 =32cm 2... =12cm = = = = = =

58 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 8 DÖRTGENLERÝN ALANLARINI BULALIM Kazaným: Düzlemsel bölgelerin alanlarý ile ilgili problemleri çözer ve kurar. Aþaðýdaki geometrik þekillerin alanlarýný bulunuz. 15 cm 10 cm 9 cm 16 cm 8 cm 22 cm = 220 cm cm = 72 cm 2 ( ).8 = 160 cm cm 28 cm 26 cm 8 cm 5 cm 9 cm 9.9 = 81 cm = 140 cm 2 32 cm ( ).8 = 232 cm cm 7 cm 6 cm 10 cm 5 cm 24.7 = 168 cm = 30 cm = 60 cm 2 12 cm Yüksekliði 7 cm, alaný 126 cm 2 olan paralelkenarýn tabaný kaç cm dir? 24.7 = 168 cm 2 Alaný 64 cm 2 olan karenin bir kenarý kaç cm dir? a 2 = 64 a = 8 cm Kýsa kenarý 12 cm, alaný 180 cm 2 olan dikdörtgenin uzun kenarý kaç cm dir? = 15 cm 266

59 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 9 ALANI HESAPLAYALIM Kazaným: Düzlemsel bölgelerin alanlarý ile ilgili problemleri çözer ve kurar. 80 m 40 m Yanda bir tarlanýn ekilen sebzelere göre planý verilmiþtir. Buna göre, aþaðýdaki cümleleri tamamlayýnýz. 50 m 30 Turp Pancar 60 m Patates Havuç m 50 m = = = 3800 ( ).50 = m 90 m ( ).30 = Pancar ekili alan 3800 m 2 dir. Turp ekili alan 1350 m 2 dir. Patates ekili alan 1200 m 2 dir. Havuç ekili alan 3250 m 2 dir. 70 m 80 m Oyun alaný Yanda bir yerleþim alanýnýn planý verilmiþtir. Buna göre, aþaðýdaki cümleleri tamamlayýnýz. Konutlar Havuz Park 90 m ( ).30 = = = = m m m 2 Konutlarýn kapladýðý alan 7800 m 2 dir. Oyun alanýnýn kapladýðý alan 1650 m 2 dir. Parkýn kapladýðý alan 2250 m 2 dir. Havuzun kapladýðý alan 1800 m 2 dir. 267

60 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 10 PRÝZMALARI TANIYALIM Kazaným: Prizmalarýn temel elemanlarýný belirler. Köþe... Yandaki üçgen prizmanýn elemanlarýný yazýnýz Üçgen prizmanýn 3 adet yanal yüzü, 9 adet ayrýtý ve 6 adet köþesi vardýr. Yükseklik... Yüz... Taban Ayrýt Aþaðýda açýnýmlarý verilen prizmalarýn adlarýný altlarýna yazýnýz. Dikdörtgenler prizmasý... Küp... Beþgen prizma... Kare prizma

61 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 11 PRÝZMALARI TANIYALIM Kazaným: Prizmalarýn temel elemanlarýný belirler. Aþaðýdakilerden hangileri prizmadýr? D C Yandaki küpün tüm cisim köþegenlerini mavi, tüm yüzey köþegenlerini kýrmýzý ile çizip adlarýný yazýnýz. A E B F Cisim Köþegenleri: [HC], [DG], [AF], [BE] Yüzey Köþegenleri: [CG], [BF], [BH], [AG], [AC], [DB], [AE], [DH], [HF], [EG], [EC], [DF] H G Aþaðýdaki prizmalarýn yüksekliklerini renkli kalemle çiziniz. 269

62 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 12 PRÝZMALARI TANIYALIM Kazaným: Prizmalarýn temel elemanlarýný belirler. Aþaðýdaki tablodaki boþluklarý doldurunuz. Ayrıt sayısı Köşe sayısı Yüz sayısı Yanal yüz sayısı Küp Dikdörtgenler prizması Kare prizma Üçgen prizma Beşgen prizma Altıgen prizma Aþaðýdaki prizmalarýn cisim köþegenlerini çiziniz. 270

63 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 13 GÖRÜNÜMLERÝ ÇÝZELÝM Kazaným: Eþ küplerle oluþturulmuþ yapýlarýn farklý yönlerden görünümlerini çizer. Yandaki yapýnýn aþaðýda istenen görünümlerini çiziniz. Önden görünüm Arkadan görünüm Üstten görünüm Soldan görünüm Saðdan görünüm Alttan görünüm Yandaki bazý yönlerden görünümleri verilen yapýyý çiziniz. Önden görünüm Üstten görünüm Saðdan görünüm 271

64 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 14 ÇOK KÜPLÜLERÝ KULLANALIM Kazaným: Eþ küplerle oluþturulmuþ yapýlarýn farklý yönlerden görünümlerini çizer. Aþaðýdaki yapýlarý üstten görünümleri ile eþleþtiriniz. Aþaðýdaki yapýnýn birim küp sayýsýný bulunuz

65 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 15 YÜZEY ALANI HESAPLAYALIM Kazaným: Dikdörtgenler prizmasý, kare prizma ve küpün yüzey alanlarýný hesaplar. Dikdörtgenler prizmasý, kare prizma ve küpün yüzey alaný ile ilgili problemleri çözer ve kurar. Aþaðýdaki küplerin taban, yanal ve yüzey alanlarýný bulunuz. 5 mm 2 cm 10 cm Taban Alaný: 15 mm... 4 cm cm... Yanal Alaný: mm cm cm 2 Yüzey Alaný: mm 2 24 cm cm 2 Aþaðýdaki kare prizmalarýn taban, yanal ve yüzey alanlarýný bulunuz. 8 cm 5 cm 12 cm 10 cm 30 mm 6mm Taban Alaný: 64 cm cm cm 2 Yanal Alaný: 256 cm cm cm... Yüzey Alaný: 384 cm cm cm

66 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 16 YÜZEY ALANI HESAPLAYALIM Kazaným: Dikdörtgenler prizmasý, kare prizma ve küpün yüzey alanlarýný hesaplar. Dikdörtgenler prizmasý, kare prizma ve küpün yüzey alaný ile ilgili problemleri çözer ve kurar. Aþaðýdaki dikdörtgenler prizmalarýnýn taban, yanal ve yüzey alanlarýný bulunuz. 7 dm 30 mm 5 mm 8 dm 15 dm 20 mm 3 dm Taban alaný 600 mm dm 2 dm 21 dm dm 2 Yanal alaný mm dm dm Yüzey alaný mm dm dm 2 Yüzey alaný 150 cm 2 olan küpün yanal alaný kaç cm 2 dir? dm h 10 dm Yüzey alaný 700 dm 2 olan yandaki dikdörtgenler prizmasýnýn yüksekliði kaç dm dir? = = O.h h = h = 300 h = 5 dm Kare dik prizma þeklindeki silginin taban ayrýtlarýndan birinin uzunluðu 8 mm ve yüzey alaný 1088 mm 2 ise yüksekliði kaç mm dir? = 128 mm = h = 960 h = 30 mm 274

67 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 17 YÜZEY ALANI HESAPLAYALIM Kazaným: Dikdörtgenler prizmasý, kare prizma ve küpün yüzey alanlarýný hesaplar. Dikdörtgenler prizmasý, kare prizma ve küpün yüzey alaný ile ilgili problemleri çözer ve kurar. Her bir ayrýtý 1 cm olan küplerden oluþan yapýlarýn yüzey alanlarýný bulunuz cm 40 cm 60 cm Yandaki büfenin kapaklarý için kaç cm 2 ahþap kullanýlmýþtýr? Camlar: = 800 cm 2 Tüm kapak: = 3600 cm = 2800 cm 2 30 cm 24 cm Yandaki fotoðraf çerçevesinin camsýz kýsmýnýn alaný kaç cm 2 dir? 12 cm 6 cm 6 cm = = = 216 cm 2 275

68 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 18 HACMÝ HESAPLAYALIM Kazaným: Dikdörtgenler prizmasý, kare prizma ve küpün hacmini strateji kullanarak tahmin eder. Aþaðýdaki yapýlarýn birim küp sayýlarýný yazýnýz birim küpten oluþan bir yapý çiziniz. 20 birim küpten oluþan bir yapý çiziniz. 276

69 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 19 HACMÝ TAHMÝN EDELÝM Kazaným: Dikdörtgenler prizmasý, kare prizma ve küpün hacmini strateji kullanarak tahmin eder. Aþaðýdaki prizmalarýn oluþturulabilmesi için kaçar adet birim küp gerektiðini yanlarýna yazýnýz Küp Kare prizma Dikdörtgenler prizmasý Dikdörtgenler prizmasý Aþaðýdaki yapýlardan kaçar adet birim küp çýkarýlýrsa geriye kalan yapýnýn küp olacaðýný altlarýna yazýnýz

70 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 20 HACMÝ HESAPLAYALIM Kazaným: Dikdörtgenler prizmasý, kare prizma ve küpün hacmine ait baðýntýlarý oluþturur. Dikdörtgenler prizmasý, kare prizma ve küpün hacmi ile ilgili problemleri çözer ve kurar. Aþaðýdaki küplerin hacimlerini bulunuz. 9 cm 10 dm 2 m cm dm m 3 Aþaðýdaki kare prizmalarýn hacimlerini bulunuz. 30 mm 12 cm 50 m 12 mm 6 cm 20 m 4320 mm cm m... Aþaðýdaki dikdörtgenler prizmalarýnýn hacimlerini bulunuz. 60 cm 5 dm 10 m 6 dm 30 cm 6 m cm dm m 3 20 cm 8 dm 9 m 278

71 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 21 HACMÝ HESAPLAYALIM Kazaným: Dikdörtgenler prizmasý, kare prizma ve küpün hacmine ait baðýntýlarý oluþturur. Dikdörtgenler prizmasý, kare prizma ve küpün hacmi ile ilgili problemleri çözer ve kurar. Bir küp ve bir kare dik prizmadan oluþan cismin hacmi kaç cm 3 tür? = 1280 cm 2 12 cm 8 cm 10 dm 20 dm 8 dm Yandaki dikdörtgenler prizmasý þekildeki gibi ortadan ikiye bölünüyor. Oluþan prizmalardan birinin hacmi kaç dm 3 tür? = 1600 dm 3 Yandaki cisim birbirine eþ dört adet dikdörtgenler prizmasýndan oluþmuþtur. Buna göre, cismin hacmi kaç dm 3 tür? = 1080 dm 3 3 dm 10 dm 9 dm Yandaki cisim birbirine yapýþtýrýlmýþ üç adet küpten oluþmuþtur. Buna göre, cismin hacmi kaç cm 3 tür? = 648 cm 3 18 cm Yandaki cisim birbirine eþ iki adet kare dik prizmadan oluþmuþtur. Buna göre, cismin hacmi kaç m 3 tür?? 5 m 20 m 279

72 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 22 HACMÝ HESAPLAYALIM Kazaným: Dikdörtgenler prizmasý, kare prizma ve küpün hacmine ait baðýntýlarý oluþturur. Dikdörtgenler prizmasý, kare prizma ve küpün hacmi ile ilgili problemleri çözer ve kurar. 9 dm 7 dm 6 dm Yandaki dikdörtgenler prizmasý þeklindeki akvaryumun yarýsý kaç dm 3 su ile dolar? = = 189 dm 3 12 cm Yandaki kare dik prizma þeklindeki vazonun 2 3 si kaç cm 3 su ile dolar? 30 cm = = 2880 cm 3 3 Yandaki küpün çeyreði kaç cm 3 su ile dolar? 4 cm = = 16 cm 3 4 cm Yandaki dikdörtgenler prizmasý þeklindeki kutunun hacmi 168 dm 3 ise kutunun yüksekliði kaç dm dir? h 6.7.h = 168 h = 4 dm 7 dm 6 dm Yandaki kare dik prizmanýn hacmi mm 3 ise taban ayrýtlarýndan birinin uzunluðu kaç mm dir? 45 mm a.a.45 = a 2 = 900 a = 30 mm 280

73 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 23 HACÝM ÖLÇÜLERÝNÝ KULLANALIM Kazaným: Hacim ölçme birimlerini açýklar ve birbirine dönüþtür. Aþaðýdaki hacim ölçülerini dönüþtürünüz cm 3 = dm 3 5 m 3 = cm mm 3 = cm 3 16 dm 3 = mm dm 3 =...0,18... m 3 40 cm 3 =...0,04... dm 3 3,6 mm 3 = cm cm 3 =...0, m mm 3 =...0,16... dm 3 20 mm 3 =...0,02... cm 3! Bir cismin uzayda kapladýðý yer miktarýna hacim denir. Uluslararasý ölçüm sistemine göre temel hacim birimi m 3 tür. V sembolü ile gösterilir. Aþaðýdaki eþitlikleri tamamlayýnýz. 7 m dm 3 = cm 3 6 cm mm 3 = mm 3 12 m dm 3 =...12,7... m mm cm 3 = cm 3 17 dm cm 3 = cm cm m 3 = dm 3 23 dm mm 3 = cm dm 3 + 7,8 m 3 =...134,8... m 3 281

74 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 24 SIVILARIN HACÝMLERÝNÝ HESAPLAYALIM Kazaným: Sývý ölçme birimleri ile ilgili problemleri çözer ve kurar. Hacim ölçme birimleri ile sývý ölçme birimleri arasýndaki iliþkiyi açýklar. 1 dm 3 = 1 L 1 cm 3 = 1 ml! Osmanlý zamanýnda kullanýlan sývý ölçü birimlerinden 1 kile 37 litreye, 1 þinik ise 9,25 litreye eþitti. Yandaki dikdörtgenler prizmasý kaç L su ile dolar? 10 dm = 300 dm 3 = 300 L 5 dm 6 dm Yandaki küp kaç L su ile dolar? = cm 3 27 dm 3 = 27 L 30 cm Yandaki kare dik prizma kaç ml su ile dolar? 8 cm = 200 cm 3 = 200 ml 5 cm Yandaki küp kaç ml su ile dolar? 2 cm = 8 cm 3 = 8 ml 282

75 ÇEVRE, ALAN ve HACİM ETKiNLiK 25 SIVILARIN HACÝMLERÝNÝ HESAPLAYALIM Kazaným: Sývý ölçme birimleri ile ilgili problemleri çözer ve kurar. Hacim ölçme birimleri ile sývý ölçme birimleri arasýndaki iliþkiyi açýklar. 640 dm 3 hacmindeki bir havuzun suyu dakikada 8 L su akýtýlarak boþaltýlacaktýr. Bu havuz kaç dakikada boþaltýlýr? 640 dm 3 = 640 L = 80 dk cm 3 sýkýlmýþ portakal suyu 400 ml lik kaç bardaðý doldurur? cm 3 = ML = 400 = 50 bardak 36 m 3 suyun yarýsý kaç litredir? 36 m 3 = L = L 8 L suya 2000 ml limon suyu eklenerek limonata hazýrlanýyor. Bu limonata 20 dl lik kaç þiþeyi doldurur? = 10 L = 100 dl = 5 þiþe Bir kutu içecek 330 ml dir. Bir kasadaki 24 adet kutu içecek toplam kaç cm 3 içecek içerir? = 7920 ml = 7920 cm 3 24 dm 3 lük bir fýçý meyve suyu 1200 ml lik kaç þiþeyi doldurur? 24 dm 3 = 24 L = ml = 20 þiþe Tanesi 20 cm 3 suyla yapýlan buzlardan kaç tanesi eritilirse 1 litre su elde edilir? 1 L = 1 dm cm =