1. ÜNİTE 1. SAYILAR. Not:1.3
|
|
|
- Müge Kuş
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ) Rlr,,,,,,,,, ) S Sılrı (N + ) ÜNİTE SAYILAR tnısızdır ( ol üzere, sısının sıfır ölerse sonuç tnısız olur) tnısız,,, ) Doğl Sılr (N),,,, ) T Sılr (Z), ni Z Z Z,,,,,,, Z Z Teli-Çiftli: Sonu,,,, ile iten sılr te sılr, sonu,,,, ile iten sılr çift sılrdır Pozitifli-Negtifli: Sıfırdn üü sılr pozitif, sıfırdn üçü sılr negtiftir Sıfır nötrdür Yni işreti otur Asl Sılr: den üü sdece e ve endisine ölüneilen sılr sl sılr denir Örneğin;,,,,,,,, sl sılrdır Asl sılr sonsuzdur Çift olup sl oln ir te ii vrdır Neden? Ftöriel:!=!=!=!=!=!= n!= ) Rsonel Sılr (Q) şelinde zıln sılr denir,,,,, Not: ( sıfırı, ol üzere, herhngi ir sı ölerse sonuç sıfır olur) elirsizdir Not: Mtetite genelleeler pılıren, forüllerde ve ilineenlerde,, z,, c, n gii hrfleri ullnırız Not: ve ++ = -- = + -+ = +- = - ) İrrsonel Sılr (Q ı ) Rsonel oln sılrdır şelinde zıln sılr denir Virgülden sonrsı t olr ilineeen sılr denir Örneğin;, e,,, ) Reel Sılr (Gerçel) (Gerçe) (R) Reel sılr ile irlite sı doğrusund oşt er lıştır Genel olr sı üeleri: N + N Z Q Q ı ı Reel Sı QQ Not: Q Q ı ort elen, esişi
2 ALIŞTIRMALAR Doğl sılr üesi hngi hrf ile gösterilir? A) D B) N C) Q D) R E) S Tsılr üesi hngi hrf ile gösterilir? A) Z B) C C) Q D) R E) N Rsonel sılr üesi hngi hrf ile gösterilir? A) Z B) C C) Q D) R E) N Reel (Gerçel) sılr üesi hngi hrf ile gösterilir? A) Z B) C C) Q D) R E) N Sıfır sısı şğıdi sı üelerinden hngisine girez? A) Rlr B) Doğl Sılr C) S Sılrı D) T Sılr E) Rsonel Sılr Aşğıdi öncüllerden ç tnesi doğrudur? I Douz tne r vrdır II Rsonel Sılr, doğl sılrı psr III İi slı en üçü tsı dur IV ir rsonel sıdır V Bir sı he rsonel he de irrsonel olilir A) B) C) D) E) Aşğıdi öncüllerden ç tnesi doğrudur? I En üü negtif tsı - dir II Sıfırın, sıfır oln ir sı ölüü sıfırdır III Bir s sısının sıfır ölüü tnısızdır IV Bir sı ile sıfırın çrpıı sıfırdır V Çrpd ir sısının etisi otur A) B) C) D) E) Aşğıdilerden hngisi he doğl sı he de tsıdır? A) B) - C) D) E) Aşğıdi ifdelerden ç tnesi doğrudur? I Her doğl sı ir rsonel sıdır II Her doğl sı ir tsıdır III Her rsonel sı ir doğl sıdır IV Her irrsonel sı ir reel sıdır V Rsonel sılr ve irrsonel sılr üesinin esişii otur A) B) C) D) E) Aşğıdilerden hngisi nlıştır? A) N Q B) R Q C) N Z D) Z R E) N Q Aşğıdilerden hngisi doğl sıdır? A) B) - C) D) E) Aşğıdi tlod sılr hngi üelere it ise o üenin ltındi oşluğ ÇARPI X işreti tınız - N + N Z Q Q R
3 Aşğıdi sılrı elirleiniz En üü r: En üçü r: En üü ii slı doğl sı: En üçü ii slı doğl sı: En üü ii slı rlrı frlı doğl sı: En üü negtif tsı: İi slı en üü negtif tsı: İi slı en üçü negtif tsı: İi slı en üçü rlrı frlı negtif tsı: Üç slı en üçü doğl sı: Üç slı en üü doğl sı: Aşğıdi işleleri pınız!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Üç slı rlrı frlı en üçü doğl sı: Üç slı rlrı frlı en üü doğl sı: Üç slı en üçü tsı: Üç slı rlrı frlı en üçü tsı: Üç slı rlrı frlı en üü üç slı negtif tsı: Dört slı en üü negtif tsı: Dört slı rlrı frlı en üü negtif tsı: Dört slı en üçü negtif tsı: Dört slı rlrı frlı en üçü negtif tsı: Beş slı rlrı frlı en üü negtif tsı: Beş slı rlrı frlı en üçü negtif tsı: İi slı iririnden frlı en üçü ii sl sının toplı çtır? A) B) C) D) E) Biririnden frlı il sl sının toplı çtır? A) B) C) D) E) İi slı en üü sl sı ile üç slı en üçü sl sının toplı çtır? A) B) C) D) E) İi slı rlrı frlı en üçü sl sı ile üç slı rlrı frlı en üçü sl sının toplı çtır? A) B) C) D) E)
4
5 TAMSAYILARDA DÖRT İŞLEM Tnı: (Mutl değer) Bir sının sı doğrusund sıfır oln uzlığın denir Uzunlu sl negtif olcğındn di pozitif, en ötü ihtille sıfırdır - = - = = = Örne: Aşğıdi işleleri prntezlerden urtrr pınız (-) + (-) - (-) = (-) - ( +) + (-) = (-) - ( +) + (-) = (-) - (-) - (-) = Tsılrd Topl ve Çır Anı İşretli Sılrd Topl Toplnn sılr nı işretli ise sılrın utl değerleri toplnır sonr d ort işret ş onur ( +) + ( +) = (-) + (-) = - (-) + (-) = - (-) + (-) = - (-) + (-) = - (-) + (-) = - Ters İşretli Sılrd Topl Toplnn sılr ters işretli ise önce sılrın utl değeri lınır Dh sonr utl değeri üü olndn utl değeri üçü oln çırılır ve sonucun şın utl değerce üü oln sının işreti onur (-) + ( +) = (-) + ( +) = - (-) + ( +) = - ( +) + (-) = + (-) + ( +) = (-) + ( +) = - Örne: Aşğıdi işleleri pınız (-) + (-) = (-) + (-) = (-) + ( +) = (-) + (-) = (-) + ( +) = (-) + (-) = (-) + ( +) = (-) + (-) = Örne: Aşğıdi işleleri pınız (-) + (-) + (-) = (-) + ( +) + (-) = (-) + ( +) + (-) = (-) + (-) + (-) = ( +) - (-) + (-) = (-) - (-) + (-) = Örne: Aşğıdi işleleri pınız -+ - = - - = - -+ = = - - = = Tsılrd Çrp ve Böle Anı işretli sılr çrpıldığınd d ölündüğünde sonuç pozitif, ters işretli sılr çrpıldığınd d ölündüğünde sonuç negtiftir Örne: Aşğıdi işleleri pınız (-) - (-) + (-)(-) - ++ = -- = + -+ = +- = - ( ) = + ( ) = - ( ) = - Örne: Aşğıdi işleleri pınız - = - - = - = - = ( )(-) - ( )( +) + ( )(-) - ( ) = ( ) = ( ) =
6 ALIŞTIRMALAR Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız
7 Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri prntezlerden urtrr pınız
8 Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız
9 Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız - - Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız
10
11 : tn : üs = = = = = = (-) = (-) = (-) = (-) = Üslü Sılr Not: Sıfırın ütün pozitif uvvetleri sıfırdır Arıc sıfırın sıfırıncı uvveti elirsizdir = = = = elirsizdir ) Üslü Sılr ) Prntez içi ) Çrp-Böle ) Topl-Çır Örne: Aşğıdi işleleri pınız İşle Önceliği Not: Negtif sılrın çift uvvetleri pozitif te uvvetleri negtiftir Anc şğıdi duru dit edilelidir (-) = - = - (-) = - = - Not: Bir sının sıfırıncı uvveti dir - Not: sısının ütün uvvetleri dir Anc - sısının çift uvvetleri, te uvvetleri ise - dir ve (-) = - - = - (-) = - - = - (-) = - - = - -+ = + = - = - - = - + = + - : = Örne: Aşğıdi işleleri pınız + - = - + = : = : = Örne: Aşğıdi işleleri pınız ( + ) - + ( -) = ( -) + ( - ) + = Örne: Aşğıdi işleleri pınız - + ( -) = ( - ) + - = + - ( - ) =
12 ALIŞTIRMALAR Aşğıdi ifdeleri üslü olr zınız Aşğıdi üslü ifdelerin sonuçlrını zınız Aşğıdi üslü ifdelerin sonuçlrını zınız Aşğıdi üslü ifdelerin sonuçlrını zınız Aşğıdi üslü ifdelerin sonuçlrını zınız
13 Aşğıdi üslü ifdelerin sonuçlrını zınız Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız : : : Aşğıdi işleleri pınız : : Aşğıdi işleleri pınız : : :
14
15 RASYONEL SAYILAR ol şrtıl şelindei sılr rsonel sılr denir Örneğin;,,,,, Not: Bütün tsılr ve ütün doğl sılr irer rsonel sıdır Rsonel Sılrd Topl ve Çır Rsonel sılrd topl ve çır pılıren önce pd eşitlenir dh sonr ort pdlr pd, plrın toplı d frı p zılır Örne: Aşğıdi işleleri pınız + = + = + = - = - = - = Örne: Aşğıdi işleleri pınız - = - = + = - = Rsonel sılrd Çrp Rsonel sılrd çrp işlei pılıren p ile p çrpılıp p, pd ile pd çrpılıp pd zılır Örne: Aşğıdi çrp işleleri pınız Tnı: (Sdeleştire/Genişlete) Bir rsonel sının pı ve pdsı nı sı ile ölünürse sdeleştire, nı sı ile çrpılırs genişlete pılış olur Bir rsonel sı sdeleştirildiğinde d genişletildiğinde orn değişediğinden rsonel sının değeri nı lır Örne: Aşğıdi rsonel sılrı sdeleştiriniz = = = = Örne: Aşğıdi rsonel sılrı istediğiniz ir sıl genişletiniz = = = = Not: Rsonel sılrd çrp pılıren sılrın p ve pd ısınd nı sı ile ölüneilen sılr vrs u sılr rsınd sdeleştire pılilir Rsonel sılrd sdece çrp işlei vren sdeleştire pılilir Topl ve çır işleinde sdeleştire pılz Böle işleinde ise çrp çevrilditen sonr sdeleştire pılilir
16 Örne: Aşğıdi çrp işlelerini sdeleştireden fdlnr pınız = = = = Urı: Aşğıdi gii durulrd sdeleştire pılz = Örne: Aşğıdi işlei pınız = + = - = Rsonel Sılrd Böle Rsonel sılrd öle işlei pılıren irinci sı nen zılır, iinci sı ters çevrilip çrpılır Örne: Aşğıdi öle işlelerini pınız : = : = : = : = Örne: Aşğıdi öle işlelerini pınız = = Not: Böle çizgisinin üstündei ve ltındi işleler prntez görevini görür ve önce prntez içi pılcğındn u işleler pılır Örne: Aşğıdi işlei pınız = Not: Merdiven şelindei ifdelerde en üçü öle işretinden şlnr en üü öle işretine doğru işleler pılır Örne: Aşğıdi işlei pınız = = =
17 ALIŞTIRMALAR Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız
18 Aşğıdi işleleri pınız Aşğıd verilen ifdeleri ltt zıln sılrl genişletiniz () () () () () () Aşğıd verilen ifdeleri sdeleştiriniz Aşğıdi çrp işlelerini sdeleştireden fdlnr pınız
19 Aşğıdi öle işlelerini pınız : : : : : : : : Aşğıdi öle işlelerini pınız Aşğıdi öle işleleri pınız Aşğıdi öle işlelerini pınız
20 Aşğıdi işleleri işle önceliğinden fdlnr pınız Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız
21 Mtetite çoğu zn sılrı tesil ete için hrfler ullnılır HARFLİ İFADELER Örne: Aşğıdi işleleri pınız Hrfli İfdelerde Topl ve Çır Hrfli ifdelerde topl ve çır pren nı hrfler toplnır d çırılır Frlı hrfli ifdeler ise toplnz d çırılz += -= -=- -=- -= -= += += -= Örne: Aşğıdi işleleri pınız +-= +f-+f= -+z-= Hrfli İfdelerde Çrp Hrfli ifdelerde ütün hrfler iririle çrpılilir = z= n= = = = = = = = = +- -+= = +-= Hrfli İfdelerde Teri Terileri elirleen topl d çır işretleridir Çrp d öle işleleri teri elirleez + - n - + Çrpnın Topl İşlei Üzerine Dğılsı Bir sı prntez içindei işlelerle çrpılcs prntezin içindei her terile te te çrpılır (+ ) = ( - + ) = (+ ) = (+ ) = (+ z) = (-n+ ) = n(-- +) = (+ ) = (- c) = Ort Prnteze Al Her teride nı ifde çrpı olr ulunuors u sı her teriden çeilere ş çrpı olr zılilir + = + z= + c- d - e= + = + c+ = n+ - = (- n)+ (- n) =
22 ALIŞTIRMALAR Aşğıdi işleleri pınız c t c c n Aşğıdi işleleri pınız p n c t c t c c c Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi ifdelerin ç terili oldulrını elirleiniz t n n c d c Aşğıdi çrp işlelerini topl işlei üzerine dğıtınız ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( f t d c p
23 Aşğıd verilen ifdeleri ort prnteze lınız d d n c n p n d c r t n v z n z c t n n e d c ) ( ) ( Aşğıd verilen ifdeleri ort prnteze lınız d c r t n v n n z Aşğıd verilen ifdeleri esi prnteze lınız v z d c n e d c r p q t p n
24
25 Bir ilineenli denleler çözülüren ters işle pılır Örneğin; += DENKLEM ÇÖZME Not: Bir denle çözülüren ilinenler eşitliğin ir trfın ilineenler diğer trf tılr ilineen hrf lnız şın ırılır - = + = - = = - = - = - + = + + = - Not: Ters işle pılıren işle önceliği tersine döner Önce topl ve çır rşı tılır sonr çrp ve öle rşı tılır -- = -+ - = - = -+ + = - = + + = -+ =- + = - = - - = -+ =- + = - = +
26 Not: Bölülü ifdelerde ölüün üzerinde d ltınd ir işle vrs u işle prntez içindeiş gii dvrnılır Not: Bölülü ir ifdede eşitliğin diğer trfı sıfır ise ifdenin p ısı sıfır ollıdır ( Pd sl sıfır olz) Not: (İçler-Dışlr Çrpıı) Bir denlede eşitliğin ii trfınd d ölülü ifdeler vrs içler dışlr çrpıı pılır
27 Not: (Sonsuz çözü) Eğer eşitliğin ii trfı d nı ise sonsuz tne çözü ulunur Not: (Çözü ol duruu) Bilineenler nı, sitler frlı olurs çözü olz Yzılı Olr Verilen Bir İfdei Mteti Diline Çevire Bir sının tı: Bir sının fzlsı: Bir sının rısı: Bir sının tının fzlsı: Bir sının fzlsının ii tı: Bir sının üçte iri: Bir sının eşte iri: Bir sının dörtte irinin fzlsı: Bir sının ii fzlsının üçte iri:
28 Örne: Bir sının fzlsı olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının tının fzlsı, nı sının tının esiğine eşit olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının tının esiği olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının fzlsının tı, nı sının tının fzlsın eşit olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının rısının fzlsı olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının üçte irinin fzlsı, nı sının tının esiğine eşit olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının fzlsının rısı olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının tının fzlsının rısı, nı sının esiğinin üçte irine eşit olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının tının fzlsı olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının fzlsının dörtte iri, nı sının tının fzlsın eşit olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının fzlsının dörtte iri olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının esiğinin tı, nı sının fzlsının rısın eşit olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının tının fzlsının eşte iri olduğun göre u sı çtır? Örne: Bir sının esiğinin üçte iri sıfır olduğun göre u sı çtır?
29 İi Bilineenli Denleler Trf Trf Topl Yöntei + = - = Yerine Ko Yöntei + = - = + = - = + = - = + = -+ = + = -+ = + = - = + = - = - = + = - = + =
30 ALIŞTIRMALAR Aşğıdi denlelerde değişeninin değerini ulunuz Aşğıdi denlelerde değişeninin değerini ulunuz
31 Aşğıdi denlelerde değişeninin değerini ulunuz Aşğıdi denlelerde değişeninin değerini ulunuz Aşğıdi denlelerde değişeninin değerini ulunuz
32 Aşğıdi denlelerde değişeninin değerini ulunuz Aşğıdi denlelerde değişeninin değerini ulunuz Aşğıd zılı olr verilen ifdeleri teti diline çeviriniz Bir sının tı: Bir sının fzlsı: Bir sının esiği: Bir sının rısı: Bir sının tının fzlsı: Bir sının tının esiği: Bir sının fzlsının tı: Bir sının esiğinin tı: Bir sının dörtte iri: Bir sının ond iri: Bir sının seizde irinin fzlsı: Bir sının edide irinin esiği: Bir sının fzlsının üçte iri: Bir sının esiğinin eşte iri: Bir sının fzlsının tının üçte iri: Bir sının tının esiğinin rısı: Bir sının fzlsının rısının esiği: Bir sının esiğinin douzd irinin fzlsı:
33 Bir sının fzlsı olduğun göre u sı çtır? Bir sının fzlsının tı, nı sının tının fzlsın eşit olduğun göre u sı çtır? Bir sının tının esiği olduğun göre u sı çtır? Bir sının üçte irinin fzlsı, nı sının tının esiğine eşit olduğun göre u sı çtır? Bir sının rısının fzlsı olduğun göre u sı çtır? Bir sının tının fzlsının rısı, nı sının esiğinin üçte irine eşit olduğun göre u sı çtır? Bir sının fzlsının rısı olduğun göre u sı çtır? Bir sının fzlsının dörtte iri, nı sının tının fzlsın eşit olduğun göre u sı çtır? Bir sının tının fzlsı olduğun göre u sı çtır? Bir sının esiğinin tı, nı sının fzlsının rısın eşit olduğun göre u sı çtır? Bir sının fzlsının dörtte iri olduğun göre u sı çtır? Bir sının esiğinin üçte iri sıfır olduğun göre u sı çtır? Bir sının tının fzlsının eşte iri olduğun göre u sı çtır? Bir sının fzlsının eşte iri nı sının tın eşit olduğun göre u sı çtır? Bir sının tının fzlsı, nı sının tının esiğine eşit olduğun göre u sı çtır? Bir sının fzlsının tı nı sının rısının fzlsın eşit olduğun göre u sı çtır?
34 Aşğıdi ii ilineenli denleleri trf trf işle p öntei ile çözere ve değişenlerini ulunuz Aşğıdi ii ilineenli denleleri erine o öntei ile çözere ve değişenlerini ulunuz
35 ÜNİTE DEĞERLENDİRME!+! işleinin sonucu! şğıdilerden hngisidir? Aşğıdi işleleri pınız -+- = A) B) C) D) E) = - - = ( ) -( +) + (-) işleinin sonucu - şğıdilerden hngisidir? A) B) - C) - D) - E) = = --+= --= işleinin sonucu çtır? A) - B) - C) - D) - E) - --+= --= İi slı rlrı frlı en üçü pozitif tsı ile üç slı rlrı frlı en üü negtif tsının toplı şğıdilerden hngisidir? A) - B) - C) - D) - E) - Aşğıdi işleleri pınız İi slı en üçü tsı ile üç slı en üü doğl sının toplı şğıdilerden hngisidir? A) B) C) D) E) İi slı rlrı frlı en üçü tsı ile üç slı rlrı frlı en üçü doğl sının toplı şğıdilerden hngisidir? A) B) C) D) E)
36 Aşğıdi işleleri pınız + - æ - ö ç è ø = = Aşğıdi çrp işlelerini topl işlei üzerine dğıtınız -( - ) = (-+ ) = (- ) = ( - ) = (-- + ) = ( -) = (- n) = Aşğıdi ifdeleri ort prnteze lınız - = + - z= - = + - = (- + )+ (- + ) = = Aşğıdi denleleri çözünüz - = + = - = Aşğıdi işleleri pınız - = - = Aşğıdi denleleri çözünüz - = - + = - - = - + = +
37 Aşğıd verilen ifdeleri teti diline çeviriniz Bir sının tı: Aşğıdi ii ilineenli denleleri çözünüz + = - = Bir sının esiği: Bir sının rısı: Bir sının tının fzlsı: Bir sının esiğinin tı: + = - = - Bir sının eşte iri: Bir sının edide irinin fzlsı: Bir sının tının esiği ise u sı çtır? + = - = Bir sının rısının fzlsı ise u sı çtır? - = + = Bir sının fzlsının üçte iri ise u sı çtır? İi slı en üü sl sı ile ii slı en üçü t sının toplı çtır? A) - B) - C) - D) - E) - Bir sının tının fzlsı, nı sının esiğinin tın eşit olduğun göre u sı çtır? Aşğıdi denlelerde değişeninin değerini ulunuz
38 Aşğıdi işleleri pınız Aşğıdi işleleri pınız : Aşğıdi işleleri pınız p p c c Aşğıd verilen ifdeleri ort prnteze lınız c c v n n Aşğıdi ii ilineenli denlei çözünüz
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS
Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir
( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?
Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu
Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in
5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1
Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
İkinci Dereceden Denklemler
İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.
SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.
0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.
DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki
www.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde
ORAN VE ORANTI HESAPLARI. ORAN: Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b
ORAN VE ORANTI HESAPLARI ORAN: Anı irimle ölçülen ii çoluğun ölme olul rşılştırılmsın orn enir. nın e ornı; şeline gösterilir. Örne.:Ali nin 0 TL si, Aşe nin 00 TL si oluğun göre Ali nin prsının Aşe nin
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
2011 RASYONEL SAYILAR
011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel
LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.
![LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.](/thumbs/63/48686411.jpg "LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.")
LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;
Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü
6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK
Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm
LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?
Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )
Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim:
08 8. SINIF CEBiRSEL ifade VE ÖZDESLiK Ceirsel İfde:En z ir ilinmeyen ve ir işlem içeren ifdelere ceirsel ifdeler denir. Terim ÖR: x 2 -y+5 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız.. 2x + 3y - 5
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.
Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d
ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y
ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1
1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?
1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,
MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
9. log1656 x, log2 y ve log3 z
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Logritm Alm Kurllrı Dersin Konusu. log4 loge ln4 işleminin sonucu kçtır? D) ln E) ln 6. olduğun göre, 8 9 log 9 4 ifdesi nee eşittir? D) E). log
a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade
ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..
YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1
YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER
Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler
www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler
c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.
FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1 1) ( y) (y ) ifdesinin çrpnlrındn biri şğıdkilerden hngisidir? A) y B) y C) y D) y E) y 1) ( y) (y ) ifdesini düzenleyip, ortk prnteze lmy çlışlım. ( y) (y ) ( y)( y) (
YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.
YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır
14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?
ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi
1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160
8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre
IV.1. YÜKSEK MERTEBE DENKLEMLER VE DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ
IV.. YÜKSEK MERTEBE DENKLEMLER VE DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ B ısı bşlngıç oşllrı lındi üse erebeden difernsiel denlelerin nüeri çözülerine bir giriş olşrdır. Trışıln eniler bir üse erebeden denlei
TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PESONEL SEÇME SINAI ÖĞETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞETİM MATEMATİK ÖĞETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey bir ısmının İhtiyç
Üslü ifadeler Föyü KAZANIMLAR
Üslü ifdeler Föyü KAZANIMLAR T syılrın, t syı kuvvetlerini hesplr. Üslü ifdelerle ilgili teel kurllrı nlr, birbirine denk ifdeler oluşturur. Syılrın ondlık gösterilerini un t syı kuvvetlerini kullnrk çözüler.
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,
MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)
009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..
1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.
.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine
SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel
DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris
DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.
Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
ÖRNEK - 1 ÖRNEK x 3 4x 2 + 6x. 2x 3 4x 2 + 6x ifadesinde her terimdeki ortak çarpan 2x tir. 2x(x 2 2x + 3) ÖRNEK - 3.
ÇARPANLARA AYIRMA çerisinde bilinmeen bulunn ve bilinmeenlerin her de eri için dim do ru oln eflitliklere özdefllik denir. Örne in; ÖRNEK - Afl dki ifdeleri ortk çrpn prntezlerine lrk çrpnlr r n z. ) +
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...
Çözüm Kitapçığı Deneme-5
KMU PERSONEL SEÇME SINVI ÖĞRETMENLİK LN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MTEMTİK ÖĞRETMENLİĞİ 7-9 ŞUT 7 Çözüm Kitpçığı Deneme- u testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey ir ısmının Merezimizin
Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin
u ürünün ütün hlrı ÇÖZÜM RGİSİ YYINILI SN. Tİ. LT. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir ısmının ürünü yyımlyn şiretin önceden izni olmsızın fotoopi y d eletroni, meni herhngi ir yıt sistemiyle çoğltılmsı, yyımlnmsı
Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)
BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni
BÖLÜM. Kümeler. Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test
BÖLÜM Kümeler Kümeler Test -... Kümeler Test -... Kümeler Test -... Kümeler Test -... Kümeler Test -... Krtezen Çrpımı Test -... BÖLÜM KÜMELER Kümeler TEST. Küme elirteilmesi için kesin olrk elirleneilmeli,
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr
ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka
12. a = log 5 7, b = log 3 2 ve c = log 2 13 sayıları arasındaki. 13. log 3 75 sayısı aşağıdaki aralıkların hangisinde bulunur?
www.mtemtikclub.cm, 00 MC Cebir Ntlrı Gökhn DEMĐR, gdemir@h.cm.tr Lgritm. lg TEST I lg + lg 9 işleminin snucu C) 4. lg + = ise kçtır? 9 C) 4 9. lg 7! = ise lg 8! C) + 0. lg = ve lg = b ise lg 9 0 nin ve
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
Metropol Yayınları YÖS 2009 Metropol Publications
> > etropol Yınlrı YÖS 009 etropol Pulictions. ve. sorulrd, gruptki kümelerin şekilleri irer rkml gösterilerek I gruptki sılr elde edilmiştir. Soru işretile elirtilen kümenin hngi sıl gösterildiğini ulunuz.
İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06
PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...
Üslü İfadeler - Çıkmış Sorular (OKS,
.Sınıf Mtemtik ÜSÜ İFEER Yın No : 9 Çıkmış Sorulr (,, ) +. ve doğl s olmk üzere s s n n üncü kuvveti, s s n n inci kuvvetine eşit ise + en z kç olur? ).,. 0 işleminin sonucu kçt r? (,). (0,) ) 00 0,. şğ
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (
II. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK
MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile
MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.
Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )
Sayı Kümeleri ve Koordinatlar
DERS 1 Sı Kümeleri ve Koordintlr 1.1 Kümeler. Mtemtiğin temel kvrmlrındn biri küme kvrmıdır. Okuucunun küme kvrmın bncı olmıp kümelerle ilgili temel işlemleri bildiğini kbul edioruz. Bununl berber kümelerle
1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4
98 ÖYS. işleminin sonucu kçtır. 6. Bir stıcı ir mlı üzde 0 krl strken, stış fitı üzerinden üzde 0 indirim prk 8 lir stıor. Bu mlın mlieti kç lirdır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 7.,, c irer pozitif tm
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 0. f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu 6. 7 f() = log ( ) fonksiyonunun tnım bulunuz? rlığı nedir?. + f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz? 6 log? 8 = 7.. f() = log
Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi
Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI
ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,
Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin
u ürünün ütün hlrı ÇÖZÜM RGİSİ YYINILI SN. Tİ. LT. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir ısmının ürünü yyımlyn şiretin önceden izni olmsızın fotoopi y d eletroni, meni herhngi ir yıt sistemiyle çoğltılmsı, yyımlnmsı
a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:
1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu
ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,
BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,
sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()
1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının
1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)
3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi )
RASYONEL SAYILAR A Rsyonel Syı ve irer tm syı ve 0 olmk üzere, içiminde yzılilen syılr rsyonel syı denir Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir Q { : ve tm syı ve 0 } dır ifdesinde y py, ye de pyd denir
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
Bölüm 7.2: Matrisler. Transpoz. Konjuge. Adjoint
ölü.: Mrsler ugüü derszde rs eors err edeeğz. Mrs ouud ddörge elelrd oluş r eledır sır ve süu zı öre rsler şğıddır: j C Trspoz j ı rspozu T j dır. Öre T T T Kojuge j ı Kojuges j dır. Öre djo ı djo T dır
4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;
![4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;](/thumbs/24/3918052.jpg "4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;")
4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;
ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri
ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne
TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar
TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c
MATEMATİK.
MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl
Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin
Bu ürünün ütün hklrı ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir kısmının ürünü yyımlyn şirketin önceden izni olmksızın fotokopi y d elektronik, meknik herhngi ir kyıt sistemiyle
4. a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olduğuna göre,
. BA ve AC iki bsmklı, ABC üç bsmklı doğl syıdır. Bun göre, ABC BA AC 0,A 0,0A 0,00A ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? 3. Rkmlrı frklı üç bsmklı ABC doğl syısının rkmlrı birer kez kullnılrk elde edilen
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169