İstatistiksel Süreç Kontrolü Statistical Process Control (SPC) Dr. Musa KILIÇ

Transkript

1 İstatistiksel Süreç Kontrolü Statistical Process Control (SPC) Dr. Musa KILIÇ

2 KALİTE VE KALİTE KONTROLÜ

3 Kalitenin Tanımı Kalite, kullanıma uygunluktur (Juran). Kalite, bir ürünün gerekliliklere uygunluk derecesidir (Crosby). Kalite, ürünün sevkiyattan sonra toplumda sebep olduğu en az zarardır (Taguchi). Kalite, bir malın ya da hizmetin tüketicinin isteklerine uygunluk derecesidir (EOQC). Kalite, bir mal ya da hizmetin belirli bir gerekliliği karşılayabilme kabiliyetini ortaya koyan karakteristiklerinin tümüdür (ASQC).

4 Kalitenin Özellikleri Garvin (1987), kalitenin özelliklerini değerlendirirken kaliteyi sekiz boyutuyla incelemiştir: Performans Güvenilirlik Dayanıklılık Servis Görme Yeteneği Estetik Özellikler Algılanan Kalite Standartlara Uygunluk

5 Kalitenin Değişkenliği Genel Nedenler (Chance Causes) Bir süreçteki doğal değişkenlik çok küçük ve kaçınılamaz nedenlerin toplamıdır. Özel Nedenler (Assignable Causes) Bir süreçte genellikle makina, işçi ve hammadde dolayısıyla oluşan değişkenliktir. Zaman, t t 3 t 2 t 1 ASL μ 0 ÜSL Süreç Kalite Karakteristiği, x

6 Kalite Kontrolü Günümüzde kalite kavramı genişledikçe, önceleri muayene ve test sonucu hatalı ve hatasızı ayırmak için kullanılan kontrol kavramı da genişleyerek kontrol altına alma ve kontrolü sağlama anlamına gelmiştir. Feigenbaum a göre kalite kontrolü, işletmenin pazar araştırması, tasarım, araştırma-geliştirme, imalat, satış ve satış sonrası hizmet gibi bölümlerinin belirli kalite düzeyinin yaratılmasındaki katkılarının planlanması ve koordinasyonu olarak tanımlanmaktadır.

7 Toplam Kalite Kontrolü (TKK) Toplam kalite kontrolü (TKK), Deming, Juran, Feigenbaum gibi kalite öncüleri tarafından 1950 li yıllarda Japonya da geliştirilen bir sistemdir. Feigenbaum a göre toplam kalite kontrolü, müşterilerin istek ve ihtiyaçlarını en ekonomik biçimde yerine getirmek üzere işletme içindeki çeşitli bölümlerin kalitenin oluşturulması, sürdürülmesi ve geliştirilmesi için bir araya gelmesidir. Toplam kalite kontrolü bir işletmedeki bütün bölümlerin katılımını gerektirmektedir.

8 Toplam Kalite Yönetimi (TKY) Toplam kalite yönetimi (TKY) çağdaş bir yönetim anlayışıdır. Toplam kalite yönetimi, bir işletmede yer alan tüm çalışanların katıldığı, sürekli geliştirme faaliyetleri ile müşterilerin gereksinimlerini en üst düzeyde karşılamayı hedefleyen bir yönetim şeklidir.

9 İstatistiksel Kalite Kontrolü (İKK) İstatistiksel kalite kontrolü ilk kez 1924 yılında Walter E. Shewhart tarafından Bell Laboratuarları nda uygulanmıştır. İstatistiksel kalite kontrolü (İKK), bir ürünün önceden belirlenmiş olan kalite standartlarına uygun olarak üretilmesini sağlamak amacıyla, istatistiksel yöntemlerin üretimin tüm aşamalarında uygulanması olarak ifade edilebilir.

10 İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROLÜ YÖNTEMLERİ

11 İstatistiksel Kalite Kontrolü Araçları İstatistiksel Süreç Kontrolünün 7 temel aracı Muhteşem Yedi olarak adlandırılmaktadır. Bunlar: 1. Kontrol Kartları 2. Histogram ve Gövde-Yaprak Grafiği 3. Çetele Diyagramı 4. Pareto Diyagramı 5. Sebep-Sonuç Diyagramı 6. Hata Yoğunluğu Diyagramı 7. Serpme Diyagramı

12 Histogram ve Gövde-Yaprak Grafiği Histogram ve gövde-yaprak grafiği, süreci genel olarak tanımak amacıyla kullanılan araçlardandır. Ortalama, mod, değişim aralığı, verilerin dağılışlarının türü vb. gibi pek çok bilgi Histogram bu grafiklerden ilk bakışta elde edilebilir. Gövde-Yaprak Grafiği

13 Çetele Diyagramı Hizmet Türü : B121 Gömlek Üretimi Tarih : Departman Adı : Dikimhane Saat : 08:00-15:00 Toplam Adet : 60 Veri Toplayan : Musa Örnek Hacmi : 500 Düşünceler : Dikiş makinalarının bakımı yapılacak HATA TİPİ ÇETELE HATA ADEDİ Kırık, kopuk düğmeler III 3 Eksik düğmeler II 2 Dikiş kopukları IIII IIII 10 Dikiş kayması IIII IIII IIII II 17 Ton farklılıkları IIII I 6 Yağ lekesi IIII IIII IIII III 18 Kumaş hataları IIII 4 TOPLAM HATA 60 Çetele Diyagramı

14 Pareto Diyagramı Pareto diyagramı basitçe, kategorilere ayrılmış ölçülemeyen değişkenlerin frekans dağılışıdır. Burada frekansı en yüksek olandan başlayarak tüm kategoriler sıralı bir şekilde çubuk grafik ile gösterilir. Ayrıca her faktörün toplam içindeki yüzdesi bulunur ve grafikte kümülatif yüzde çizgisi ile gösterilir. Pareto diyagramının yararları kısaca şöyle özetlenebilir: En önemli problemi belirler. Bir bakışta önem sırası görülebilir. Bütün faktörler içinde ilgilenilen faktörün önem yüzdesi görülebilir. Karmaşık hesaplara gerek duymadan kolaylıkla hazırlanabilir. Pareto Diyagramı

15 Neden-Sonuç Diyagramı İlk kez Ishikawa tarafından geliştirilmiştir. Bu yüzden Ishikawa Diyagramı olarak da isimlendirilir. ÇEVRE Ayrıca görünüşü bakımından balık kılçığına benzediği için Balık Kılçığı Diyagramı da denilmektedir. MAKİNA METOD SONUÇ / PROBLEM Neden-sonuç diyagramı, belirli bir problem veya sonucun nedenini araştırmak ve belirlemek için sonuca etki eden bütün nedenleri bir arada göstermek amacıyla kullanılmaktadır. İŞ GÜCÜ MALZEME ÖLÇÜM Neden-Sonuç Diyagramı

16 Hata Yoğunluğu Diyagramı Hata konsantrasyonu diyagramında bir ürün tüm boyut ve açıları göz önüne alınarak çizilir ve üzerine nerelerinde hatalar olduğu işaretlenir. Hataların oluştuğu yerlerin görüntülenmesi hatanın nedeni hakkında ipucu verebilir. Şekilde bir buzdolabı üreticisinin kullandığı hata yoğunluğu diyagramı görülmektedir. Buzdolabı için Hata Yoğunluğu Diyagramı

17 Serpme Diyagramı Serpme diyagramı iki değişken arasındaki potansiyel ilişkiyi belirlemek için kullanılır. Değişkenler arasındaki bu ilişkiler neden-sonuç diyagramı üzerinde beyin fırtınası yaparken yorumlar yapmayı kolaylaştırır. Serpme Diyagramı

18 KONTROL KARTLARI

19 KONTROL KARTLARI - temel ilkeler- İstatistiksel süreç kontrolünün temel hedefi süreci değiştiren özel nedenleri olabildiğince hızlı bir şekilde belirlemek ve pek çok hatalı ürün üretilmeden önce süreci kontrol altında tutup düzeltici önlemleri alabilmektir. KONTROL KARTLARI bu amacı yerine getirmek için en çok kullanılan tekniktir.

20 KONTROL KARTLARI - temel ilkeler- Kontrol kartları, yürüyen bir süreci sürekli kontrol altında tutmaya ve çıkabilecek aksaklıkları önceden gidererek maliyetleri düşürmeye yarar. Kontrol kartları, belirli aralıklarla üretimden alınan verilerin işlendiği kartlardır.

21 KONTROL KARTLARI - temel ilkeler- Tipik bir kontrol kartı; bir örneklemden ölçülen veya hesaplanan bir kalite karakteristiğini örneklem numarasına veya zamana karşı gösteren bir grafiktir. Kontrol kartı: 1. Merkez Çizgisi (Süreç kontrol altında iken yani sadece genel nedenler varken kalite karakteristiğinin ortalama değeri) 1. Üst Kontrol Limiti (ÜKL) 2. Alt Kontrol Limiti (AKL) olmak üzere 3 temel çizgiden oluşmaktadır.

22 KONTROL KARTLARI - temel ilkeler- ÜKL ve AKL; süreç kontrol altında iken tüm noktaları içerecek şekilde belirlenmiştir. Bir noktanın bile bu sınırların dışına çıkması sürecin kontrol dışı olduğu anlamına gelir. Ancak tüm noktalar bu limitler içinde yer alsa bile sistematik veya rastlantısal olmayan bir şekilde bulunmaları da sürecin istatistiksel olarak kontrol altında bulunmadığı anlamına gelebilir.

23 Kontrol Kartları-Hipotez Testleri İlişkisi Kontrol kartları ile hipotez testleri arasında yakın bir ilişki bulunmaktadır: Bir noktanın kontrol limitleri arasında yer alması süreç istatistiksel olarak kontrol altındadır hipotezinin reddedilememesi anlamına gelirken, Bir noktanın kontrol limitleri dışında yer alması süreç istatistiksel olarak kontrol altındadır hipotezinin reddedilmesi anlamına gelmektedir. Yani kontrol kartlarında her örneklemde sürecin durumuna dair karar, hipotez testlerinde aynı hipotezin test edilmesiyle alınır.

24 Kontrol Kartları-Hipotez Testleri İlişkisi

27 KONTROL KARTLARI - kontrol limitlerinin seçimi- Kontrol kartlarının tasarımında verilmesi gereken en kritik kararlardan biri kontrol limitlerinin seçimidir. Kontrol limitlerini geniş tutmak I. tip hata yapma olasılığını azaltırken, II. tip hata yapma olasılığını arttırmaktadır. Diğer taraftan kontrol limitlerini dar tutmak I. tip hata yapma olasılığını arttırırken, II. tip hata yapma olasılığını azaltmaktadır. Kontrol limitlerini seçerken I. tip ve II. tip hata olasılıklarını optimum düzeyde tutmaya çalışılmalıdır. Kontrol Dışı Kontrol Altında Kontrol Dışı II. TİP I. TİP -3σ x 74,0000 3σ x 74,0150 I. TİP HATA : Süreç kontrol altındayken kontrol dışı olduğu sonucu II. TİP HATA : Süreç kontrol dışındayken kontrol altında olduğu sonucu

28 KONTROL KARTLARI - kontrol limitlerinin seçimi- Bir örnekteki kalite karakteristiğinin normal dağıldığını varsayarsak, standart normal dağılış tablosundan I. tip hata yapma olasılığının 0,0027 olduğunu görebiliriz. Yani 3- sigma kontrol limitleri kullanılan bir süreçte noktadan 27 si hatalı kontrol-dışı sinyali verecektir. Süreç kontrol altındayken bir noktanın 3-sigma kontrol limitleri dışında kalması olasılığı ise tek yönlü olarak 0,00135 tir. 0, , ,

29 KONTROL KARTLARI - kontrol limitlerinin seçimi- Öte yandan kontrol limitlerini doğrudan I. tip hata olasılığını seçip buna göre hesaplayabiliriz. Örneğin tek x yönlü olarak I. tip hata olasılığını 0,001 olarak belirlersek standart sapmanın çarpanı yaklaşık olarak 3,09 alınacaktır. Bu kontrol limitlerine 0,001 Olasılık Limitleri denir. x 0,499 0,001 0,001-3,09 0 3,09

30 KONTROL KARTLARI - kontrol limitlerinin seçimi- İngiltere ve Doğu Avrupa ABD Merkez Çizgi = 74, Sigma Kontrol Limitleri ile 0,001 Olasılık Limitlerinin Karşılaştırılması

31 Kontrol Kartlarında Limitler Bazı uzmanlar kontrol kartlarında iki tip limit kullanılmasını önermektedir: Dışta bulunan 3-sigmalık limitler genellikle hareket veya eylem limitleridir. Süreçte bu limitler dışına çıkan noktalar için hemen harekete geçilmeli ve özel nedenler araştırılıp gerekliyse düzeltici önlemler alınmalıdır. İç tarafta bulunan ve genellikle 2-sigmalık limitler ise Uyarı Limitleri olarak isimlendirilir.

32 KONTROL KARTLARI - kontrol kartlarındaki desenlerin analizi- Bir kontrol kartı, bir veya daha fazla nokta kontrol limitlerinin dışına çıktığında veya işaretlenen noktalar rastlantısal olmayan bir durum sergilediğinde kontrol dışı durumu gösteriyor olabilir. Tüm noktalar kontrol limitleri içinde ancak rastlantısal olmayan bir görüntü var. Özellikle 25 noktanın 19 u merkez çizginin altında yer alıyor. Rastlantısal olsaydı yarı yarıya beklerdik. 4. noktadan sonra 5 nokta yukarı ve 18. noktadan sonra 5 nokta aşağı doğru diziler (run) göze çarpıyor. Bir dizinin rastlantısal olarak 8 ve daha fazla noktadan oluşması olasılığı çok düşüktür. Dolayısıyla merkez çizginin herhangi bir tarafındaki böyle bir dizi kontrol dışı durumu işaret eder.

33 KONTROL KARTLARI - kontrol kartlarındaki desenlerin analizi- Kontrol kartındaki rastlantısal olmayan döngüsel desenler de kontrol dışı durumu ifade eder.

34 KONTROL KARTLARI - kontrol kartlarındaki desenlerin analizi- The Western Electric 1956 yılında kontrol kartlarındaki rastlantısal olmayan desenlerin belirlenebilmesi için bir el kitabı hazırlamıştır. Buna göre: 1. Bir nokta 3-sigma kontrol limitlerinin dışında yer alırsa (standart hareket sinyali), 2. Ardışık 3 noktadan 2 tanesi 2-sigma uyarı limitlerinin dışında yer alırsa, 3. Ardışık 5 noktadan 4 tanesi merkez çizgiden 1-sigma veya daha uzakta yer alırsa, 4. Ardışık 8 nokta merkez çizginin bir tarafında yer alırsa süreç kontrol dışıdır. Burada dikkat edilmesi gereken nokta, bu kurallar her zaman merkez çizginin yalnız bir tarafı için geçerlidir. Örneğin üst uyarı sınırının üzerindeki bir noktayı, alt uyarı sınırının altında bir nokta takip ediyorsa bu bir kontrol dışılık olarak yorumlanamaz.

35 KONTROL KARTLARI - kontrol kartlarındaki desenlerin analizi- Bu kurallar pratikte genel olarak kontrol kartlarının hassasiyetini arttırmak için kullanılır. Bu kuralların kullanımı ile süreçteki daha küçük değişimler, sadece 3-sigma kontrol limitlerini aşma kuralının kullanılmasına kıyasla daha hızlı bir şekilde belirlenebilir.

36 KONTROL KARTLARI - kontrol kartlarındaki desenlerin analizi- The Western Electric kuralların yanında kontrol kartlarının hassasiyetini arttıracak diğer kurallar da aşağıda sıralanmıştır. Bu kuralların varlığı halinde de süreç kontrol dışındadır. Sürekli artış ya da azalış gösteren 6 nokta C bölgesinde ardışık 15 nokta (merkez çizginin hem altında ve hem de üstünde) Ardışık 14 noktanın yukarı ve aşağı hareketi Ardışık 8 noktadan hiç birinin C bölgesinde olmaması (merkez çizginin hem altında ve hem de üstünde) Alışılmadık veya rastlantısal olmayan bir desen Uyarı veya kontrol limitlerinin yakınında bir veya daha fazla nokta Ardışık 5 noktadan 4 tanesi merkez çizgiden 1-sigma veya daha uzakta yer alıyor. Süreç kontrol dışındadır.

37 KONTROL KARTLARI ÇEŞITLERI

38 Kontrol Kartları -Ölçülebilir Özellikler İçin Kontrol Kartları- x - R Kartı x1 x = x1 x = + x + x x n x m R = x max x min n m n boyutluk bir örneklemin ortalaması n boyutluk m tane örneklemin ortalaması değişim aralığı R = R + R R m m m tane örneklemin değişim aralıkları ortalaması x Kontrol Kartı İçin Kontrol Limitleri; R Kartı İçin Kontrol Limitleri; 3 ÜKL = x + R = x + A2 R d n MÇ = x 2 3 AKL = x R = x A2 R d n 2 d 3 ÜKL 1 3 R = D4R d = + 2 MÇ = R d 3 AKL = 1 3 R = D3R d 2

39 - s Kartı Kontrol Kartları -Ölçülebilir Özellikler İçin Kontrol Kartları- x x MÇ = x Kontrol Kartı İçin Kontrol Limitleri; s Kartı İçin Kontrol Limitleri; MÇ = s n boyutluk bir örneklemin standart sapması n boyutluk m tane örneklemin standart sapmalarının ortalaması 1 ) ( 1 2 = = n x x s n i i = = m i s i m s 1 1 s A x s n c x ÜKL = + = s A x s n c x AKL = = s B s c c ÜKL = + = s B s c c AKL = =

40 Kontrol Kartları -Ölçülebilir Özellikler İçin Kontrol Kartları- P p ve np Kartları n = 1 x = 0,1,2,..., n Binom olasılık fonksiyonu x x n x { D x} = p ( p) pˆ i = D n i i = 1,2,..., m D i : i. örneklemdeki hatalı ürün sayısı pˆ i : i. örneklemdeki hatalı oranı m Di m i= 1 Di n i= 1 p = = m m n hatalı oranlarının ortalaması p Kartı İçin Kontrol Limitleri; np Kartı İçin Kontrol Limitleri; ÜKL = p + 3 p ( 1 p) n ÜKL = np + 3 np 1 ( p) MÇ = p MÇ = np AKL = p 3 p ( 1 p) n AKL = p 3 np 1 ( p)

41 Kontrol Kartları -Ölçülemeyen Özellikler İçin Kontrol Kartları- c Kartı c x e c P( x) = x = 0,1,2,... x! Poisson olasılık fonksiyonu c belirli bir alandaki veya belirli bir zaman aralığındaki hataların sayısı c Kartı İçin Kontrol Limitleri; ÜKL = c + 3 c MÇ = c AKL = c 3 c

42 Yedi Yeni İstatistiksel Kalite Kontrolü Yöntemi 1. İlişki Diyagramı (Relations Diagram) 2. Yakınlık Diyagramı (Affinity Diagram) 3. Sistematik Diyagramı (Dendogram) 4. Matris Diyagramı (Matrix Diagram) 5. Matris Veri Analiz Diyagramı (Matrix-Data Analysis Diagram) 6. Ok Diyagramı (Arrow Diagram) 7. Süreç Karar Program Kartı (Process Decision Program Chart)