Özel Kasımoğlu Coşkun Fen Lisesi

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Özel Kasımoğlu Coşkun Fen Lisesi"

Kudret Akburç
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 tarihinde Okan Üniversitesi Matematik Bölümü tarafından düzenlenen Liselerarası Matematik Yarışması na aşağıda listelenen on iki lise katıldı. Özel Kasımoğlu Coşkun Fen Lisesi Habire Yahşi Anadolu Lisesi 3 Kadıköy Mustafa Saffet Anad. Lis. 4 Hacı Mustafa Tarman Lis. 5 Özel Florya Final A.L. 6 Faruk Nafiz Çamlıbel Lisesi 7 Hüseyin Avni Sözen A.L. 8 Suat Terimer A.L. 9 Pendik Fatih A.L. 0 Tuzla A.L. Prof. Dr. Mümtaz Turhan Sosyal Bilimler Lisesi Maltepe Küçükyalı End. Mslk. L.

2 Bu liseler arasından yarışmada ilk üçe giren liseler ve yarışmaya katılan öğrenci isimleri sırasıyla aşağıdaki gibidir: ÖZEL KASIMOĞLU COŞKUN FEN LİSESİ HÜSEYİN AVNİ SÖZEN A.L. PROF. DR. MÜMTAZ TURHAN SOSYAL BİLİMLER LİSESİ Ebubekir Aktaş Ahmet Abdullah Keleş Fahrettin Akalın Ezgi Eren Ahmet Batuhan Demirtaş Yahya Erdoğan Osman Toksöz Büşra Yılmazöz Erkin Eren.. 3.

3 OKAN ÜNİVERSİTESİ II. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI SORULARI ve CEVAPLARI ) Alanı olan bir üçgenin kenarlarının uzunlukları arasında a> b> cbağıntısı vardır. gösteriniz. b > olduğunu Çözüm: Üçgenin köşeleri, B köşesinin karşısındaki kenarın uzunluğu b olacak şekilde, A, B, C ile gösterilsin. h, B den AC doğru parçasına çizilen yüksekliğin uzunluğu olsun. Bir nokta ile bir doğru arasındaki en kısa mesafe doğruya dik doğru parçası olduğundan h olduğundan bh = olarak bulunur. h< b olduğundan ) a > a > a olmak üzere üç parabolün denklemi c, dolayısıyla h< b dir. Üçgenin alanı b >, dolayısıyla = a x + bx+ c, b > bulunur. = bh = a x + b x+ c ve = a x + b x+ c ile verilsin. Eğer her bir parabol çifti sadece bir noktada kesişiyor ise bu üç parabolün aynı noktada kesiştiğini gösteriniz. Çözüm: fi ve f j parabolleri sadece i, j x noktasında kesişsinler. f ve f sadece bir noktada kesiştiğinden = ( a a )( x x ), yazılabilir. Buradan x, noktası dışındaki bütün x ler için f( x) > f( x) bulunur. Benzer şekilde x,3 noktası dışındaki bütün x ler için f( x) > f3( x) olduğu elde edilir. Bu eşitsizliklerden ve f ( x,3 ) = f 3 ( x,3 ) olduğundan x,3 = x, ve x,3 = x,3 olmalıdır. 3) x x c 85 + = 0 denkleminin kökleri asal sayıdır. Buna göre c kaç olmalıdır? Çözüm: Denklemin kökleri x ve x olsun. x+ x = 85 olmalıdır. İki tam sayının toplamı tek ise bu sayılardan biri çifttir. Tek çift asal sayı olduğundan köklerinden biri olmalıdır. Diğeri ise 83 olarak bulunur. Dolayısıyla c =.83 = 66 bulunur. 4) f( x ) fonksiyonu a ve b reel sayılar olmak üzere f( x) = ax+ b olarak tanımlanmış olsun. f ( x ) fonksiyonları ise = f( x) = f( ) = f( ) olarak tanımlansın. f 0 ( x ) = 04 x olarak verildiğinde a ve b sayılarını bulunuz. n n i

4 Çözüm: fi ( x ) fonksiyonlarının tanımına göre = ax+ b n n n n n a fn( x) = f( fn ( x)) = a x+ ( a + a a+ ) b= a x+ b a şeklindedir. Yukarıdaki denklemde n = 0 olduğundan 0 a = 04 a = ve a = bulunur. Dolayısıyla iki çözüm vardır. a = ise ve a = ise bulunur. f x a ax b b a x a b ( ) = ( + ) + = + ( + ) b = b = = ( ) 3096 ( ) b = 3096.( 3) 3096 b = = ) ABC üçgeninde A açısı π olarak verilmiştir. B ve C açılarının açı ortayları aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi I noktasında kesişmektedir. C π θ π θ 4 4 D 3π 4 A I E θ θ B Buna göre AB, AC, BI, CI doğru parçalarının uzunluklarının tam sayı olup olamayacağını gösteriniz.

5 π Çözüm: Dik üçgende B açısı θ olarak alındığında C açısı θ olacaktır. CIB üçgeninde ise B açısı θ, C π θ açısı 4 olacaktır. O halde I açısı 3 π 4 radyandır. Bu aşamada kosinüs teoremi kullanıldığında elde edilir. 3π..cos.. 4 BC = BI + CI BI CI = BI + CI BI CI AC + AB = BC eşitliği yukarıdaki denklemde kullanıldığında = AC + AB BI CI BI. CI sunucuna varılır. AB, AC, BI, CI doğru parçalarının uzunlukları tam sayı olduğunda yukarıdaki denklemin sağ 6) tarafı rasyonel bir sayı olurdu. sayısı rasyonel bir sayı olmadığı için bu bir çelişki yaratır. O halde yukarıdaki denklemin sağ tarafı rasyonel bir sayı olamaz. Dolayısıyla, AB, AC, BI, CI doğru parçalarının uzunlukları tam sayı olamaz.... = Çözüm: x olsun. x in değerini belirleyiniz = = =.0 x =.0 Buradan açıkça görüldüğü gibi x = 0 bulunur.

6 Yarışma günü yarışmaya katılan liselerin öğretmenlerine yönelik Okan Üniversitesi Eğitim Fakültesi öğretim üyesi Yrd. Doç. Dr. Tuncay Akçadağ İletişim Teknik ve Becerileri adlı bir sunum yaptı.

Benzer belgeler

14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI

14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI - 008 SORU -1 1 0.7 0.1 0.48 = 0.018 0.8 0. eşitliğini sağlayan sayısı kaçtır? [ 0.15] SORU - c d d c a b 4 c d b b a ifadesinin i i sayısal ldeğeri