Uyum Analizinin Teorik Esasları ve Regresyon Analizi Đle Benzerliğinin Grafiksel Boyutta Karşılaştırılması

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Uyum Analizinin Teorik Esasları ve Regresyon Analizi Đle Benzerliğinin Grafiksel Boyutta Karşılaştırılması"

Transkript

1 Uyum Aalz Teork Esasları ve Regresyo Aalz Đle Bezerlğ Grafksel Boyutta Karşılaştırılması Nev UZGÖREN * Özet: Đstatstğ temel amaçlarıda brs değşkeler arasıdak lşky celemektr. Bu amaçla kullaıla yötemlerde ola Uyum Aalz; ele alıa değşkeler kategork formda olduğu ve özellkle gözlem sayısıı yeterszlğ edeyle k-kare aalz uygulaamadığı durumlarda kullaıla başlıca yötemdr. Uyum aalz, her br değşke kategorler arasıdak lşkler ve ayı zamada değşkeler arasıdak kategork bazda çapraz lşkler harta adı verle grafkler yardımıyla celemey sağlaya br yötemdr.bu doğrultuda çalışmaı lk aşamasıda amaç, sadece k değşke arasıdak lşky celeye bast uyum aalz temel esasları le brlkte hartaları asıl oluşturulduğuu ve asıl yorumlaacağıı teork olarak sumaktır. Çalışmaı kc aşamasıdak amaç se; uyum aalz, geelde cel değşkeler arasıdak lşky celeye çoklu regresyo aalz le ola bezerlğ grafksel boyutta karşılaştırmaktır. Aahtar kelmeler: Uyum aalz, Regresyo aalz, Toplam değşkelk, Artık, Đstatstksel grafkler Theoretcal Bass of Correspodace Aalyss ad Comparso of Its Smlartes Wth Regresso Aalyss o The Graphc Abstract: Oe of the ma ams of statstcs s to exame the relatos betwee varables. Correspodace Aalyss s a essetal method used whe varables s the categorcal form ad ch-square aalyss ca ot be appled because of the adequate umbers of observato. Correspodace aalyss s a method provdg a tool to exame both the relatoshps betwee categores of each varable ad categorcal across relatoshps betwee varables by the help of graphcs, amed map. I ths drecto, the frst step of study s to preset the prcpal bases of smple correspodace aalyss whch exame the relatoshp betwee two varables, ad how to costruct ad terprof the maps. The am of the secod step of study s to compare smlarty of correspodace aalyss wth multple regresso aalyss grafcally, geerally examg the relatoshp betwee quattve varables. Keywords: Correspodece aalyss, Regresso aalyss, Total erta, Resdual, Statstcal graphcs GĐRĐŞ Uyum aalz temel amacı k veya daha fazla kategork değşke arasıdak brlktelğ, değşkeler kategorler az-boyutlu br uzayda oktalar şeklde göstererek aalz etmektr (Clause, 998). So * Yrd.Doç.Dr., Dumlupıar Üverstes Đ.Đ.B.F., Đşletme Bölümü Sayısal Yötemler ABD.

2 döemlerde kategork verler aalzde sıklıkla kullaıla yötemlerde br ola uyum aalz esası, değşkeler kategorler arasıdak bezerlkler ya da farklılıkları uzaklıklar csde fade ederek, elde edle souçları harta adı verle grafkler yardımıyla görsel olarak sumaktır (Özdamar, 00). Bu yötem lk olarak Frasa da 960 lı yılları solarıda Jea-Paul Bezecr tarafıda gelştrlmştr, acak so zamalarda Đglzce kouşa ülkelerde arta br popülarteye sahp olduğu görülmektedr. Ayrıca brçok ülkede brbrlerde bağımsız olarak, optmal scalg, recprocal averagg, optmal scorg, quatfcato method ya da homogeety aalyss adı altıda bezer tekkler gelştrldğ görülmektedr (http://www.statsoft.com/textbook /stcora.html, 004). Uyum aalz lk aşaması kategork değşkelere at yaıtları çapraz tablolar (kotejas tabloları) yardımıyla frekaslar halde özetleyerek, grafksel formda sumaktır. Aalz kc aşaması se, araştırmadak farklı sorular arasıdak lşkler açıklamaktır. Eğer br araştırmada sorular cel yaıtlar çeryorsa, regresyo aalz, faktör aalz, aa bleşeler aalz gb korelasyoa dayalı yötemler kullaılablmektedr (Greeacre, 00). Aket çalışmalarıda ortaya çıka kategork yaıt durumuda se, değşkeler arasıdak lşk geellkle çapraz tabloları çere k-kare aalz le celemektedr. Acak çapraz tabloları aalzde, k-kare aalz özellkle satır ve sütu değşkelere at kategor sayısıı çok olması ve bua bağlı olarak göze frekaslarıı yetersz kalması durumuda kullaılamaz hale gelmektedr. Bu gb durumlarda uyum aalz, kategork verler alaşılmasıı ve yorumlamasıı kolaylaştıra ve ver aalze grafksel br yaklaşım sua çok değşkel br aalz yötem olarak karşımıza çıkmaktadır (Seyfullahoğulları, 003). Dolayısıyla küçük tablolarda grafğ asıl br şekl alableceğ tasavvur edlebleceğ ç, uyum aalz küçük tablolarda zyade çok daha büyük tabloları aalzde ve yorumlamasıda daha büyük br öem arz etmektedr (http://www.statsoft.com/textbook/stcora.html, 004). Bu bağlamda uyum aalz, ayı zamada br frekas tablosuu k-kare (ya da ph-kare χ ϕ = = Λ = toplam erta) değer ayrıştırılmasıa yöelk br tekk olarak da taımlaablmektedr (Clause, 998). Bu doğrultuda çalışmaı amacı lk olarak k kategork değşke çere bast uyum aalz temel esasları le brlkte hartaları oluşturulması ve yorumlamasıa lşk teork blgler vermek; kc olarak değşkeler arasıdak lşkler aalz etmek ç kullaıla ve gerçekte aalz prosedürü olarak çok farklı görüe regresyo ve uyum aalzler bezerlkler grafksel boyutta göstermektr.

3 UYUM ANALĐZĐNĐN TEORĐK ESASI Daha öce belrtldğ gb uyum aalz, k-boyutlu br kotejas tablosuu kategorler arasıdak brlktelğ resmetmek ç gelştrle statstksel br tekktr. Satır ve sütular sırası le (=,, I) ve j (j=,,,j) olarak taımladığıda, k-boyulu br kotejas tablosu aşağıdak gb gösterleblr: Tablo : Đk-boyutlu kotejas tablosuu geel gösterm J Satır toplamı J + J + M M M M M I I I IJ I+ Sütu toplamı + + +J Burada j,. satır ve j. sütudak gözlemlee frekas değer ve toplam gözlem sayısıı göstermektedr. Uyum aalz, göze frekasları yardımıyla k değşke gözlemlee brlktelğ sua ve geel olarak yukarıdak gb taımlaa k-boyutlu br kotejas tablosuda yararlaarak, br değşke belrl düzeyler dğer br değşke bazı düzeyleryle brlktelğ olup olmadığıı belrlemesdr. Bu doğrultuda uyum aalz k-boyutlu br uzayda, kboyutlu br kotejas tablosuu satır ve sütularıı tablodak brlktelkleryle tutarlı olacak şeklde oktalar halde göstermek ç gelştrle geometrk br tekktr (Lee, 006). Bu durumda problem oktalara e y uya k-boyutlu uzayı bulablmektr. Uyum aalz aaltk sürec aşağıda gösterleceğ gb üç aşamada oluşmaktadır (Clause, 998): Uyum aalz lşk araştırılacak değşke sayısıı üç veya daha fazla olması durumuda çok-boyutlu tablolara da uygulaablmekte ve çoklu uyum aalz olarak smledrlmektedr. Acak bu çalışmada sadece k değşke çere k-boyutlu tablolar dkkate alımıştır.

4 a b c d e 3 4 Frekas tablosu 3 4 a b c d e Satır profller 3 4 a b c d e Sütu profller a d b 3 4 c e a d b c 4 3 e Şekl : Uyum Aalz Üç Aşamasıı Şematk Gösterm Bu sürece göre lk olarak satır ve sütu profller hesaplamakta, kc aşamada satır ve sütu profller k-boyutlu uzayda ayrı ayrı resmedlmekte ve so aşamada se satır ve sütu profller k boyutlu ortak br harta üzerde gösterlmektedr. Uyum aalzde harta adı verle bu grafkler gözlemlee frekaslara göre değl, frekasları satır çdek sp öem göstere satır profllere ve bezer şeklde frekasları sütu çdek sp öem göstere sütu profllere göre çzldğ görülmektedr. Bu edele uyum aalz alaşılablmes ç profl, mass, k-kare uzaklığı ve toplam erta (toplam değşkelk) gb dört temel kavramı açıklaması gerekmektedr.

5 Uyum Aalz Temel Kavramları Profller: Br kotejas tablosuu yorumlamasıda her br gözedek gözlemlee frekasları yorumlamak uygu değldr. Çükü her br satır ve sütu farklı sayıda yaıt çerr. Her br satır ve sütuu kıyaslaması ç ayı esası bemsemes gerekr. Bu esas da satır ve sütu toplamlarıı baz almak suretyle, her br satır ve sütu toplamıı e eşt kılacak şeklde sp frekasları hesaplamaktır. Elde edle bu satır ve sütu sp frekas değerler de satır ve sütu profller olarak kabul edlr (Greeacre, 994). Dolayısıyla satır (sütu) profller; satır (sütu) değşke kategorler sütu (satır) değşke her br kategors ç hesapladığı sp frekas değerler gösterr (Clause, 998). Uyum aalzde geellkle lglele satır profllerdr, çükü geel olarak açıklaa değşke kategorler ç sütular, br ya da daha fazla açıklayıcı değşke kategorler ç satırlar kullaılır (Greeacre, 994). Bu edele satır ve sütular ç yapılacak şlemler bezer prosedürler gerektrdğde tekrarda kaçımak üzere, yapılacak açıklamalarda geelde satır değşke dkkate alıacaktır. Satır profller geel gösterm aşağıdak tabloda özetlemştr: Tablo : Satır Profller geel gösterm Satır J toplamı J a = a = aj = J a = a = aj = M M M M M I I IJ I a I = a I = a IJ = I + I + I + Ortalama + Satır a+ = + + J a+ = a+ J = profl Satır mass + + I + Herhag br satır profl (ya da sütu profl) br matematksel vektör olarak taımlaablr ve her vektör uzayda br okta olarak gösterleblr. Bu durumda herhag br profl elemaı uzayda br koordat meydaa getrr. Öreğ sütu sayısı üç olduğuda her satır profl üç-boyutlu br uzayda oktalar olarak gösterleblr. Eğer k satır kategorse at profller brbrlere bezer se, bu kategorler brbrlere daha yakı oktalar, aks durumda uzak oktalar olarak yer alır (Clause, 998). Acak brçok uygulamada ele alıa uzay üçte daha büyük boyuta sahptr, dolayısıyla

6 her br profl pozsyouu belrlemek zordur. Acak profller boyutları drgeerek, -öreğ k-boyutlu br uzay gb-, daha kolay br formatta profller göstermek mümkü olablmektedr (Greeacre, 994) Ayrıca ortalama satır ve ortalama sütu profl olmak üzere k ayrı kavram daha vardır. Ortalama satır profl farklı sütulardak toplam gözlem sayısıı geel toplama bölümes ( +j / ) ve ortalama sütu profl de farklı satırlardak toplam gözlem sayısıı geel toplama bölümes ( + / ) le elde edle souçtur. Bu oktalar merkez olarak smledrlr ve oktaları aa ekseler orje göre yer belrler. Eğer br profl ortalama proflde çok farklıysa okta orjde uzak, bua karşılık ortalama profle yakısa profller merkeze yakı yer alacaklardır. Eğer kategorler eşt profllere sahpse, tüm oktalar merkezde toplaacaktır (Clause, 998). Mass: Uyum aalzde kc öeml kavram satır ve sütu masslarıdır. Satır massları (marjal satır profller), satırlara lşk marjal frekasları geel toplama bölümesyle ( + /) elde edlr ve aalzde her br satır profl ağırlıkladırmak ç kullaılır. Bu ağırlıkladırma sstem amacı, her br yaıtı her br profl oktasıa eşt katkıda bulumasıı sağlamaktır (Greeacre, 994, 0). Dğer br fade le massları aalzde belrl br profl öem ölçüsü olduğu söyleeblr. Ayrıca satır massları ortalama sütu profle, sütu massları da ortalama satır profle karşılık gelr (Clause, 998). K-kare uzaklıkları: Çok boyutlu br uzayda oktalar arasıdak uzaklıklar ökld uzaklıkları olarak blr ve bu uzaklıklar Pythagorea formülü kullaılarak hesaplaablr. ve oktaları arasıdak ökld uzaklığı = s(, ) = ( a j a ' j ) () j Burada a j. satır ve j. sütu profl, a j. satır ve j. sütu profl göstermektedr. Bu formül satır ve sütu profllere uyguladığıda, farklı satırlar ve sütular arasıdak ökld uzaklıkları hesaplaablr. Acak uygulamalarda geellkle ökld uzaklığı yere k-kare uzaklığı kullaılmaktadır. K-kare uzaklığı br tartılı ökld uzaklığı olup, tartılar ortalama profl elemalarıı tersdr. ve oktaları arasıdak k-kare uzaklığı = d(, ) = ( a a ) j ' j a j + j Burada tartı, profller ked arasıdak ağırlıkladırmayı değl, uzaydak boyutları farklı ağırlıkladırmasıı gösterr. Böylece daha az sıklıkla ortaya çıka yaıt seçeekler profllerarası uzaklığa katkısıı daha ()

7 yüksek, daha fazla sıklıkla ortaya çıka yaıt seçeekler se, daha az katkı sağladığı alamı ortaya çıkar (Greeacre, 994). Burada dkkat edlmes gereke husus, bu uzaklıkları farklı değşkeler kategorler arasıda değl, sadece ayı değşke farklı kategorler arasıda hesaplaablmesdr. Uyum aalz bu k-kare metrğe dayalı olup, k-kare statstğ ayrıştırılmasıa yöelk br tekk olarak da taımlaablr (Clause, 998). Toplam erta ( Λ ): Uyum aalzde varyas kavramı k-kare uzaklıkları le lgldr. Buu ç geellkle erta term bemser ve erta le varyas termler eşalamlı termler olarak kullaılır. Toplam erta, profl oktalarıı merkez etrafıdak dağılımlarıa lşk br mesafe ölçümü olup, aşağıdak formül yardımıyla hesaplaır (Clause, 998): Λ = r d (3) Yukarıdak eştlkte d. satır oktasıı merkeze ola uzaklığı ve r. satır oktaı mass (tartı) değer gösterr. Arzu edle Λ büyük br değer almasıdır. Bu se, satır oktalarıı merkeze ola k-kare uzaklıklarıı (d ) artması le mümküdür. Ortalama profller merkez olarak kabul edldğde, d maxmum olablmes se, satır profller ortalama satır profllerde uzaklaşması le gerçekleşeblr. Profller ortalama profllere yakı değerler aldıkça, profl oktaları da o ölçüde merkeze yakı br yerde koumlaır. Bu durum se, ele alıa satır kategors sütu kategorlerde bağımsız (lşksz) olduğuu gösterr. Gözelerdek değşm br ölçüsü ola toplam erta değer sıfıra yaklaştıkça, satır profller de merkez etrafıda toplaacak, toplam erta değer sıfırda uzaklaştıkça satır profller de o ölçüde merkezde uzaklaşacaktır. Böylece satır profl oktalarıı merkezde uzaklaşması se satır kategorler sütu kategorler le bağımlılığıı arttığı alamıa gelecektr (Greeacre, 994). Satır profller kutuplaştığıda, ya profller tamame br kategorde yoğulaştığıda profllerarası uzaklık da maxmuma ulaşır. Bu da lgl satır kategors sütu kategors le yüksek br brlktelk gösterdğ alamıa gelr. Toplam erta kavramı aşağıda gösterleceğ gb, Pearso k-kare statstğ le drek olarak lşkldr: χ = Λ (4)

8 Ayrıca toplam erta ph-kare csde aşağıdak gb de yazılablr (Clause, 998): χ ϕ = Λ (5) = Kategork değşkeler arasıdak lşky belrlemede kullaıla e yaygı yötemlerde brs k-kare aalzdr. K-kare statstğ ble formülüe göre her br gözeye at beklee frekaslar, satır ve sütu bağımsızlığı altıda, (satır toplamı x sütu toplamı) / geel toplam dır. Beklee değerde her sapma toplam k-kare değere bell ölçüde katkı sağlayacaktır. Uyum aalze bu açıda bakıldığıda, beklee değerlerde sapmaları az-boyutlu br grafk le gösterlebldğ ve toplam k-kare (ya da toplam erta=k-kare/) ayrıştırılmasıa yöelk br yötem olduğu görüleblr (http://www.statsoft.com/textbook/stcora.html, 004). Đstatstksel aalzlerde çok kullaılmasıa rağme, k-kare değer yorumlamak kolay değldr. Çükü her br gözedek gözlemlee frekas değerler k katıa çıkartıldığıda, sp uzaklıkları değşmemese rağme k-kare değer artacaktır. Bu edele uyum aalzde gözelerdek toplam değşkelğ belrlemesde k-kare statstğ yere, k-kare statstğ toplam gözlem sayısıa bölümüü fade ede toplam erta ölçüsü kullaılır. Braz öce belrtldğ gb büyük br erta, satır ve sütular arasıdak brlktelğ yüksek olduğuu, sıfıra yakı br erta değer se brlktelğ olmadığı alamıa gelr (Bezerc, 004). Her e kadar amaç toplam ertaı ayrıştırılması olsa da, toplam erta le k-kare arasıdak lşkde dolayı uyum aalz, br frekas tablosuu toplam k-kare (ya da ph-kare) değer ayrıştırılması tekğ olarak da taımlaır. Toplam erta (ya da k-kare) br özdeğerler kümes yardımıyla ayrıştırılır (Clause, 998). Satırlara karşı gele frekaslar toplamı sütu toplamlarıa, sütulara karşı gele frekaslar toplamı da satır toplamlarıa eşt olması gerektğde her br satırda (J-) ve her br sütuda da (I-) bağımsız grş vardır. Ya satır ve sütu toplamları bldğde ger kala grşler e olduğu buluablr. Buda dolayı, k yölü br tablo ç maxmum özdeğerler sayısı ve ayı zamada boyutları sayısı (J-) ve (I- ) mmumua eşttr (http://www.statsoft.com/textbook/stcora.html, 004). Bu özdeğerler boyutları sp öem fade eder ya da her br boyutu toplam ertaı e kadarlık br kısmıı açıkladığıı fade eder. Ver matrs özdeğerler hesapladığıda toplam ertaı e fazla lk boyutla, daha sora kc boyutla ve azala mktarlarla dğer boyutlarla açıkladığı görülür (Clause, 998).

9 Her br oktaı koordatları ve ayı zamada masslar kullaılarak her br boyutu özdeğerler hesaplaablr (Clause, 998): = λ k r f k (6) Burada r. satır oktasıı mass değer ve f k k. boyut üzerde. oktaı koordat karesdr (bkz. Şekl ). Özdeğerler her k küme çde ayıdır. Noktaları herhag br boyut ç koordat değer e kadar artarsa (ya da oktaları ekselere uzaklığı e kadar azalırsa), o boyutu toplam ertayı açıklama mktarı da o ölçüde artacaktır. Uyum Aalzde Geometrk Gösterm Ve Hartaları Yorumu Uyum aalz temel esası, boyut azaltılarak oktaları br alt uzayda (geellkle k-boyutlu uzayda)gösterlmesdr. Bu alt uzay her br oktaı mass değer le ağırlıkladırıldığı tartılı e küçük kareler yardımıyla uygu hale getrlr ve oktalar arasıdak uzaklıklar (d) ve böylece alt uzay k-kare uzaklığıa göre belrler (Greeacre, 00). Uyum aalzde hartaları oluşturulablmes ç, k-kare uzaklıkları (d) kullaılarak satır (yada sütu) oktaları arasıdak uzaklıklar ve farklı oktaları merkeze ya da ekseler orje uzaklıklarıı hesaplaması gerekr. Bu durumda gerye kala problem çok- boyutlu uzayda tüm oktalara e yakı ola ekseler bularak oktaları k-boyutlu uzayda göstereblmektr. Yakılık ölçüsü olarak, oktaları ekselerde uzaklığıı tartılı kareler toplamı kullaılablr ( re ), burada r tartı olarak taımlaa satır masslarıdır. Böylece amaç re y mmze etmektr (Clause, 998). Ayrıca boyutları satır veya sütu oktaları arasıdak uzaklık maxmze kılıacak şeklde oluşturulduğua da dkkat edlmeldr (http://www.statsoft.com/ textbook/stcora.html, 004). Daha öcede belrtldğ gb, uyum aalz üç aşamada oluşmaktadır, lk aşama satır ve sütu profller hesaplaması, kc aşama satır ve sütu profller ayrı hartalarda gösterlmesdr. Aşağıda yer ala şekl satır oktalarıı k boyutlu uzaydak geometrk gösterme lşkdr (Clause, 998):

10 Boyut e d d c f f f 3 e Boyut e 3 d 3 3 Şekl : Đk-Boyutlu Br Uzayda Satır Noktalarıı Geometrk Gösterm Burada satır profl oktalarıı, c merkez, d ve c (merkez) arasıdak uzaklığı, e. oktaı eksee ola uzaklığıı, f se koordatları göstermektedr. Uyum aalz üçücü ve so aşaması satır ve sütu profller kboyutlu uzayda ayı harta üzerde göstermektr. Her satır ve sütu profl br matematksel vektör olduğuda her profl oktası çok-boyutlu br uzayda oktalar olarak gösterleblecektr. Uygulamalarda boyut sayısı geelde üçde fazladır ve her profl harta üzerdek pozsyouu belrlemek oldukça zordur. Acak bazı profller hmal edlerek oktaları k-boyutlu br uzayda gösterlmes mümküdür Dolayısıyla uyum aalzlerde kullaıla grafkler, profl oktalarıı gerçek pozsyolarıı br yaklaşığıdır, çükü olar profl uzayıda optmal görüe düzlemde elde edlmştr (Greeacre, 994). Uyum aalzde geellkle lk k ekse (baze lk üç ekse) yoluyla yaratıla düzlemle çalışılır. Baze de adre ekse ve 3 ya da ve 3 gb ekselerle de çalışılması sözkousudur. Aaltk souçları göstermde brkaç grafksel yötem vardır. Bular çersde e çok kullaıla ks asmetrk ve smetrk grafklerdr. Asmetrk grafk, yalış yorumlamalara egel ola e y grafktr. Satır ve sütu oktaları k farklı scala le şekller, acak uygulama souçları çde adre görüür. Smetrk grafk e yaygı grafktr, acak ayı zamada e tartışmalısıdır. Burada satır ve sütu oktaları ayı scalaya sahp grafk üzerde gösterlr ve satır-sütu oktaları tüm grafğ üzerde yayılır. Bu grafklerde dkkat edlmes

11 gereke husus, eğer satır ve sütu oktaları çdek uzaklıklar k-kare uzaklığıda elde edlmşse, satır ve sütu oktaları arasıdak uzaklıkta söz edlememesdr (Bezecr, 004). Noktaları görüümüe lşk yorum, oktalar arasıdak k-kare uzaklıklarıa dayaır ve bu uzaklıklar her br okta kümes ç taımlaır. Eğer satır (ya da sütu) oktaları brbrlere yakı uzaıyorlarsa, bu k oktaı profller bezer olduğuu gösterr (Clause, 998). Ya kboyutlu çözümü yeterl br uyguluk sağladığı varsayılırsa (lk k boyutu açıkladığı yüzde yeterl se), satır oktaları sütulara karşı bezer profller gösterdğde brbre yakı olacaktır. Ayı durum sütu oktaları çde geçerldr (Evertt ad Du, 00). Ayrıca br oktaı profl değerler ortalama profllere yakı se, orje yakı br oktada koumlaacaktır. Satır ve sütu oktaları arasıdak uzaklıklarla lgleldğde lşk daha karmaşıktır, çükü bu uzaklıklar k-kare uzaklığı le taımlaamaz. Dolayısıyla yorum uzaklıklara göre değl, aşağıdak şekle göre yapılablr: j :. satır ve j. sütua at göze gözlemlee değer j :. satır ve j. sütua at göze bağımsızlık altıda hesaplaa beklee değer olmak üzere eğer j > j se,. satır ve j. sütu oktaları brbre yakı, eğer j < j se,. satır ve j. sütu oktaları brbre uzak olacaktır (Clause, 998). Ayrıca j > j se,. satır ve j. sütu arasıda poztf br brlktelk, j < j se,. satır ve j. sütu arasıda egatf br brlktelğ olduğu ve j değer j değere yakı olduğuda br brlktelğ olmadığı alamıa gelecektr (Evertt ad Du, 00). Dolayısıyla herhag br satır oktasıı herhag br sütu oktasıa yakı pozsyo alması durumuda aralarıdak uzaklık yorumlaamayacağı gb, k oktaı bezer olduğu da söyleemez. Acak lgl satır oktasıı lgl sütu oktasıa yöelk orasal frekas değer dğer sütu oktalarıa göre daha yüksek olduğu, ya gözleme sıklığıı daha yüksek olduğu alamıa gelr (http://www.statsoft.com/textbook /stcora.html, 004). Uyum aalzde elde edle souçları grafkle gösterm yorumları daha kolay yapılmasıı ve her br değşkee at kategorler arasıdak lşkler daha alaşılır olmasıı sağlamaktadır. Her br oktaı orjde uzaklığı o oktaı ya kategor öem fade etmektedr. Grafk üzerde

12 orjde lglele oktaya br doğru çzldğde, dğer oktalara da orjde başka oktalar çzldğde lglele oktaya at doğru le dğer doğrular arasıdak açı, lglele okta le dğer oktalar arasıdak lşky göstermektedr. Açıı küçüklüğü lşk büyüklüğüü, açıı büyüklüğü se lşk küçüklüğüü fade etmektedr (Palmer, 993). Uygulamalarda geellkle smetrk grafkler kullaılmakta ve bu grafklerle beraber toplam erta değer le brlkte ele alıa boyutları (geelde lk k boyut) toplam ertayı açıklama yüzdeler verlmektedr. Öreğ %96 gb br açıklama yüzdes toplam ertaı %96 sıı ele alıa k boyut le açıkladığıı ger kala %4 üü se dğer boyutlarla açıkladığıı gösterr. Bu k yüzde sırasıyla toplam ertaı düzlem ve artık le açıklaa yüzdes verr (Greeacre, 994). REGRESYON VE UYUM ANALĐZĐNĐN BENZERLĐKLERĐNĐN GRAFĐKSEL BOYUTTA ĐRDELENMESĐ Regresyo ve uyum aalzler ortak özellğ, değşkeler arasıdak lşkler celeye yötemler olmasıdır. Regresyo aalz daha çok cel verler aalzde kullaılmakla brlkte uyum aalz daha çok kategork verler aalzde kullaılmaktadır. Regresyo aalz değşkeler arasıdak lşky matematksel br deklem le fade ederke, uyum aalz k veya daha fazla değşke kategorler arasıdak lşkler ya da br değşke ked kategorler arasıdak lşkler grafksel br formda fade etmektedr. Her k aalzde esası toplam değşkelğ bleşelere ayırmaktır. Regresyo aalzde bağımlı değşke Y dek toplam değşm, ya Y ked ortalamasıda ola uzaklıklarıı karel toplamıı [ y = ( Y Y ) ] bleşelere ayrıştırılması, uyum aalzde se, gözelerdek toplam değşm ya da başka br fadeyle profl oktalarıı merkezde ola uzaklıklarıı ölçümüü fade ede toplam ertaı ( Λ ) bleşelere ayrılması sözkousudur. Toplam değşkelğ bleşelere ayrıştırılmasıa yöelk olarak her k aalzde de temel esas, artık kareler toplamıı mmze ederek, düzlem le açıklaa değşkelğ maksmze etmektr. Regresyo aalzde artık kareler toplamı ( e ) regresyo le açıklaamaya, hatalara bağlı değşkelğ gösterrke, uyum aalzde artık kareler toplamı ( r e ) hartada gösterlmeye boyutları açıkladığı değşkelğ gösterr. Her k yötemde de bu değer e kadar küçük olursa tahmlere lşk yorumlar da o ölçüde güvelr olur.

13 Bu doğrultuda çalışmaı amacı toplam değşkelğ brer göstergeler ola y (Y dek toplam değşkelk) ve Λ (toplam erta) fadeler bleşelere ayrıştırılması şlem grafksel boyutta göstermektr. Çoklu Regresyo Aalzde Toplam Değşkelğ Bleşelere Ayrıştırılması Regresyo aalz temel amacı bağımlı değşke le bağımsız değşke(ler) arasıdak lşky matematksel br deklem le açıklamaktır. Geel olarak cel değşkeler aalzde kullaıla regresyo aalz, bast ve çoklu olmak üzere kye ayrılmaktadır. Br bağımlı değşke le brde fazla bağımsız değşke arasıdak lşky celeye çoklu regresyo aalz br bağımsız değşke çere bast regresyo aalz doğal br uzatısıdır. Acak çoklu regresyo aalz yapmak bast regresyo aalz yapmakta brçok açıda daha zordur. Özellkle kde fazla bağımsız değşke varsa drek olarak ya verlere ya da modele uya üçte daha fazla boyutlu br grafk çzmek mümkü değldr (Klebaum vd, 988). Bu edele bağımlı değşkedek toplam değşm açıklamaya yöelk grafksel açıklamalar sadece k bağımsız değşke çere regresyo modele göre yapılacaktır. Çoklu regresyo model geel formu; Y = β 0 + β X + β X β k X k + ε şeklde taımlaır ve Y bağımlı değşke, X ler bağımsız değşkeler ve ε statstksel hata term gösterr. Ayrıca β 0 sabt (ya da regresyo sabt) ve β, β,..., β k regresyo eğmler (ya da kısm regresyo katsayıları) olarak fade edlr. Buradak β k katsayıları, X, X,..., X, k sabt tutulduğuda E(Y ) üzerde X k ı etks ölçer (Kmeta, 97). Br bağımsız değşke (Y, X) varlığıda br doğru oluştura regresyo deklem, k bağımsız değşke varlığıda üç boyutlu (X, X, Y) uzayda k boyutlu br düzlem deklem verr (Wesberg, 980) (Bkz. Şekl 3). 0 ˆβ bu düzlem Y ekse kestğ okta olup ˆβ ve ˆβ eğm katsayılarıı gösterr. Problem, (X, X, Y ), (X, X, Y ),, (X, X, Y ) oktalarıı saçılımıa e y uya üç boyutlu uzayda br yüzey bulmaktır, burada (X, X, Y ) öreklemdek. brme at X, X ve Y değerler gösterr. Bu durumda regresyo deklem X ve X çeştl kombasyo değerlere karşılık gele Y ortalama değerler tarafıda taımlaa yüzeydr. Dğer br fadeyle regresyo deklem, X ve X her br farklı

14 değer çfte karşılık gele µ y X, X ortalamalı ve σ Y X, X varyaslı Y değerler br dağılımıdır. Y β 0 β β X X Şekl 3: Đk Açıklayıcı Değşkel Br Doğrusal Regresyo Düzlem Đk boyutlu uzayda e bast eğr br düz doğru ke üç boyutlu uzayda statstksel model Y β + β X + β + ε formua sahpke e bast = 0 X yüzey br düzlemdr. Bu edele bast regresyoda e y doğruu buluması br bağımsız değşke çere modeller lk aşaması ke, e y uya düzlem buluması, üç-boyutlu uzayda e y uya yüzeye karar verme (sık sık) lk aşamasıdır (Klebaum vd, 988). Üç boyutlu br uzayda verlere e y uya grafksel gösterm Şekl 4 de verlmştr. Şekl 4 de görüldüğü gb, Y değerler bu düzlem çerçevesde kümelemştr ve Y değerler düzlem üzerdek zdüşümler se kestrm değerler ( Yˆ ) ve gözlem değerler kestrm değerlerde sapması da öreklem hata termler (ya da artıkları, e ) vermektedr (Erar, 983).

15 Y Y Y e Yˆ = ˆ β + ˆ β X + ˆ β X 0 X X Şekl 4: Üç-Boyutlu Uzayda Ey-Uya Düzlem Bu durumda amaç gözlemlere e y uya düzlem bulmaktır, bu amaca yöelk olarak EKY de dkkate alıa ölçüt bast regresyo aalzde olduğu gb, gözlemlee Y değerler le bulara karşılık gele kestrm değerler (Ŷ ) arasıdak uzaklığı (e ) kareler toplamıı mmze etmektr. Dğer br fadeyle, β 0, β ve β e küçük kareler kestrmler buluması ç e ˆ ˆ ˆ ˆ ( Y Y ) = ( Y β 0 βx β X = = = mktarıı mmze edlmesdr (Klebaum vd, 988). Bast regresyoda olduğu gb Y dek toplam değşkelk k bleşe toplamıda oluşmaktadır (Kmeta, 97): ) [( ) ] ˆ ( Y = + Y Y e Y = ( ( ˆ Y ) e = 0 ( ˆ Y ) + e + Y ( Yˆ Y ) e Y olduğuda) ( Y Y ) = ( Y Y ) + ) (7) ˆ e (8)

16 Y dek toplam değşkelk (TD) = Regresyo Kareler Toplamı (RKT)+ Artık kareler Toplamı (AKT) Amaç AKT ı mmze edecek ya da RKT ı maksmze edecek regresyo deklem katsayılarıı bulmaktır. Dolayısıyla RKT oluşturula düzlem oktalara ola uyumuu br gösterges olarak değerledrlr. Bu amaç doğrultusuda hesaplaacak belrllk katsayısı uyum ylğ br gösterges olarak değerledrlr. Sıfır le br arasıda değşe değerler ala belrllk katsayısı Y dek toplam değşm X ler le ya da düzlem le açıklaa yüzdes gösterr ve aşağıdak gb taımlaır: R RKT = = TD AKT TD (9) R = olması durumuda mükemmel br uyumu, R sıfıra yakı değerler alması durumuda da uyumu çok y olmadığı belrtlr (Mrer, 983). Uyum Aalzde Toplam Değşkelğ Bleşelere Ayrıştırılması Uyum aalzde verlerdek toplam değşkelğ (varyası) ölçüsü toplam erta olarak taımlaır.. de açıkladığı gb toplam erta ( Λ ) aşağıdak formül yardımıyla hesaplamakta olup, amaç bu değer maksmum kılacak düzlem bulmaktır: Λ = r d Burada r satır massı ve d. profl ortalama profle (merkez) ola k-kare uzaklığıı kares göstermektr. Verle herhag br profl oktasıı düzlemde uzaklığı, profl ve düzlem arasıdak e küçük k-kare uzaklığı le hesaplaablr. Profle e yakı düzlem oktası profl zdüşümü olarak fade edlr. Profl zdüşümüde ola uzaklığı e ve merkezde zdüşüme ola düzlem uzaklığı dˆ le taımladığıda Şekl 5 elde edlr. Merkez, zdüşüm ve profl dk açılı br üçge formudadır ve bu üç usura Pythagoras teorem uygulaırsa, profl oktasıı merkeze ola uzaklığı ˆ d d = + e (0) formuda yazılablr.

17 r maslı. profl oktası d e merkez d Düzlem üzerde profl zdüşümü DÜZLEM Şekl 5: Düzlem Üzerde Br Profl Noktasıı Geel Görüümü Böylece regresyo aalzde olduğu gb toplam erta ( Λ = r d ) k bleşee ayrıştırılablr: ˆ r d = r d + r e () Toplam erta = Düzlem ertası + Artık ertası Profl oktalarıı düzleme ola yakılığı, oktaları düzleme ola uzaklıklarıı (ya artık ertası)tartılı karel uzaklığıyla ölçülür ve aalz amacı bu mktarı mmze edecek düzlem bulmaktır. Bu eştlk ayı zamada artık ertasıı mmze edlmes, düzlem ertasıı maxmze edlmese eşt olduğuu göstermektedr. Bu amaç ç geellkle düşük boyutlu br altuzay seçlr. Artık ertası k-boyutlu br formatta profller hmal edlmesyle kaybedlr ve aalz bu kaybı mmum olduğu br düzlem bulur. Ya da eşdeğer olarak buluacak düzlem, kboyutlu br göstermde mümkü ola maxmum ertayı elde buludura düzlemdr (Greacre, 994). SONUÇ VE ÖNERĐLER Bast uyum aalzde amaç k boyutlu br kotejas tablosuda yararlaarak, her satır ve sütuu br okta olarak göstermek suretyle tablou hartasıı çzmektr. Bu yaklaşım aa bleşeler aalze oldukça bezerdr. Çükü lk olarak tablou toplam varyasıı br ölçüsü

18 (toplam erta) elde edlr ve daha sora bu toplam varyas optmal br şeklde aa ekselere ayrıştırılır (Greacre, 00). Daha öce uyum aalz sıra ve sütu sayısıı çok fazla olduğu ve gözlem sayısıı yetersz kaldığı durumlarda uygulaa öeml br yötem olduğu belrtlmştr. Dolayısıyla sıra veya sütu sayısıı artması, satır ve sütu oktalarıı çok boyutlu br uzayda gösterlmes alamıa gelmektedr. Acak uyum aalz bazı boyutları hmal ederek k-boyutlu br kotejas tablosuu satır ve sütularıı, tablodak brlktelkleryle tutarlı pozsyolarıı az-boyutlu br uzayda (geellkle k-boyutlu) göstermey sağlamaktadır. Böylelkle uyum aalz çok karmaşık tabloları hartalar yardımıyla kolay br şeklde yorumlaması kolaylığıı sağlamaktadır. Harta çzmde amaç, geellkle toplam varyası (toplam ertaı) k aa ekse tarafıda büyük br ölçüde açıklamasıdır. Uygulamada arzu edle toplam ertaı yüksek olması (bu değer yüksek olması ele alıa k değşke arasıdak lşk yüksek olması alamıa gelr) ve çzle k boyutlu hartaı toplam ertaı büyük br bölümüü açıklamasıdır. Verlerdek toplam değşm br gösterges ola toplam ertaı k bleşede oluştuğu brc bleşe düzlem ertası kc bleşe se artık ertası olduğu ve bu özellğ çoklu regresyo aalze oldukça bezer olduğu teork ve grafksel olarak gösterlmştr. Geellkle cel değşkeler aalzde kullaıla regresyo aalz, yötem olarak uyum aalzde çok farklı olsa da her ksde de amaç değşkeler arasıdak lşky açıklamak ve toplam değşkelğ bleşelere ayırarak çözüm gelştrmektr. Aralarıdak fark, uyum aalzde toplam değşkelk (toplam erta) kavramı le br kotejas tablosuu gözlemlee frekası le bağımsızlık altıda hesaplaa beklee frekasları arasıdak farklılık fade edlrke, regresyo aalzde toplam değşkelk kavramı le bağımlı değşke Y gözlem değerler ortalamada ( Y ) ola farklılıkları fade edlmektedr. Uyum aalzde olduğu gb regresyo aalzde de toplam değşkelğ k bleşee ayrıldığı ve amacı açıklaamaya değşm br ölçüsü ola artık kareler toplamıı ( e ) mmze etmek olduğu teork ve grafksel olarak gösterlmştr. Ayrıca çalışmada uygulamalarda sıklıkla kullaıla k boyutlu smetrk grafklerde oktaları pozsyolarıa göre asıl yorumlaacağı açıklamış olup, buda sora uyum aalz kullaılarak yapılacak ola uygulamaya yöelk çalışmalarda yorum kolaylığıı sağlaması hedeflemştr.

19 KAYNAKLAR Bezecr J.P., (004). Correspodece Aalyss, ( ). Clause S.E., (998). Appled Correspodece Aalyss-A Itroducto, Sage Publcato, ISBN: , USA., (004). Correspodece Aalyss, textbook/ stcora html, ( ). Erar A., (983). Regresyo Çözümlemes, Hacettepe Üverstes Đstatstk Bölümü Ders Notları, Akara. Evertt B.S.ad Du G., (00). Appled Oxford Uversty Press Ic., New York. Multvarate Data Aalyss, Greeacre M. ad Blasıus J., (994). Correspodece Aalyss the Socal Sceces, Academc Press Lmted, ISBN: , USA. Greeacre M., (00). Correspodece Aalyss of the Spash Natoal Health Survey, Gac Sat, Vol:6, No:, Mar.-Apr., Barceloa. Kleıbaum D.C., Kupper L.C. ad Muller K.E., (988). Appled Regresso Aalyss ad Other Multvarable Methods, PWS-KENT Publshg Co. ISBN: , USA. Kmeta J., (97) Elemets of Ecoometrcs, Macmlla Publshg Compay, ISBN , New York. Lee B.L., (006). Correspodece Aalyss, /prodat/vsta, (0..006). Mrer T.W., (988). Ecoomc Statstcs ad Ecoometrcs, Macmlla Publshg Compay, ISBN: , New York. Özdamar. K., (00). Paket Programlar Đle Đstatstksel Ver Aalz-, Kaa Ktabev, Eskşehr. Palmer M.W., (993). Puttg Thgs ı Eve Better Order the Advatages of Coacal Correspodece Aalyss, Ecology, 74 (Cagür Ş., Sığırlı D., Edz B., Erca Đ. ve Ka Đ., (005). Türkye dek Özürlü Grupları Yapısıı Çoklu Uyum Aalz Đle Đcelemes, Uludağ Üverstes Tıp Fakültes Dergs, 3 (3) de alımıştır)

20 Seyfullahoğulları A., (003). Çapraz Tabloları Aalz ve Tcar Malları değerledrlmesyle Đlgl Br Uygulama, Đstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs, Sayı:4, Aralık. Weısberg S., (980). Appled Lear Regresso, Joh Wley & Sos, ISBN: , Caada.

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör. İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede

Detaylı

POISSON REGRESYON ANALİZİ

POISSON REGRESYON ANALİZİ İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl:4 Sayı:7 Bahar 005/ s. 59-7 POISSON REGRESYON ANALİZİ Özlem DENİZ * ÖZET Herhag br olayı belrlee br süreç çersde yaıla deemeler soucuda meydaa gelme sayısı,

Detaylı

Regresyon Analizi Basit Do rusal Regresyon Analizi En Küçük Kareler Tekni i Varyans n(v 2 ) Tahmini Basit Do rusal Regresyonda Aral k Tahmini

Regresyon Analizi Basit Do rusal Regresyon Analizi En Küçük Kareler Tekni i Varyans n(v 2 ) Tahmini Basit Do rusal Regresyonda Aral k Tahmini 5 STAT ST K-II Amaçlar m z Bu ütey tamamlad kta sora; k de flke aras dak lflky aç klaya do rusal model kurablecek, k de flke aras dak lflk dereces belrleyeblecek blg ve becerlere sahp olacaks z. Aahtar

Detaylı

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2 l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes

Detaylı

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN

Detaylı

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN

Detaylı

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA

Detaylı

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI 1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir. 203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem

Detaylı

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI İstabul Tcaret Üverstes Sosal Blmler Dergs Yıl:8 Saı:5 Bahar 2009 s.73-87 WEİBULL DAĞILIMII ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİ İSTATİSTİKSEL TAHMİ YÖTEMLERİİ KARŞILAŞTIRILMASI Flz ÇAKIR ZEYTİOĞLU* ÖZET Güümüzde

Detaylı

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları 9. Ders Đstatstkte Mote Carlo Çalışmaları Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve bu modeller geçerllğ sıamada kullaıla bazı blg ve yötemler

Detaylı

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER

Detaylı

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma Kocael Üerstes Sosyal Blmler Esttüsü Dergs (4) 27 / 2 : 5-77 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma Şeket Alper Koç Özet: Bu çalışmada haleler üzere teork r araştırma yapılacaktır. Belrl arsayımlar altıda

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI

İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI Ahmet ERGÜLEN * Halm KAZAN ** Muhtt KAPLAN *** ÖZET Arta rekabet şartları çersde karlılıklarıı korumak ve

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = σ i2. Eşit Varyans. Hata. Zaman

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = σ i2. Eşit Varyans. Hata. Zaman Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = σ Eşt Varyans Y X Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = σ Farklı Varyans Zaman Farklı Varyans le Karşılaşılan Durumlar Kest Verlernde. Kar dağıtım

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ lt: 9 Sayı: s -7 Ocak 7 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖÜMÜNDE AŞIMA MARİSİ YÖNEMİ (MEHOD OF RANSFER MARIX O HE ANALYSIS OF HYDRAULI PROBLEMS) Rasoul DANESHFARA*,

Detaylı

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği Akademk Blşm 11 - III. Akademk Blşm Koferası Bldrler 2-4 Şubat 2011 İöü Üverstes, Malatya Bağıl Değerledrme Sstem Smülasyo Yötem le Test Edlmes: Kls 7 Aralık Üverstes Öreğ Kls 7 Aralık Üverstes, Blgsayar

Detaylı

Biyoistatistik (Ders 9: Korelasyon ve Regresyon Analizi)

Biyoistatistik (Ders 9: Korelasyon ve Regresyon Analizi) KORELASYON ve REGRESYON ANALİZLERİ Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Sakarya Üverstes Tıp Fakültes Byostatstk Aablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr SİSTEM, ALT SİSTEM ve SİSTEM DİNAMİKLERİ Doğa br aa sstemdr.

Detaylı

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003 ISTANBUL BİLGİ UNİVERSİTY İşletme İstatstğ [Type the documet subttle] Ege Yazga ve Yüce Zerey 1/1/3 [Type the abstract of the documet here. The abstract s typcally a short summary of the cotets of the

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üverstes Mühedslk Blmler Dergs Pamukkale Uversty Joural of Egeerg Sceces Kabul Edlmş Araştırma Makales (Düzelememş Sürüm) Accepted Research Artcle (Ucorrected Verso) Makale Başlığı / Ttle Karayolu

Detaylı

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :

Detaylı

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455 İler Tekoloj Blmler Dergs Joural of Advaced Techology Sceces ISSN:47-3455 GÜÇ SİSTEMLERİNDE HARMONİKLERİN KRİTİK DEĞERLERE ETKİSİ Yusuf ALAŞAHAN İsmal ERCAN Al ÖZTÜRK 3 Salh TOSUN 4,4 Düzce Üv, Tekoloj

Detaylı

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ Mühedlk Fakülte, Make Mühedlğ Bölümü Zekerya Grg DENİZLİ, 05 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI Ööz Mühedlkte vermeye başladığım Otomatk Kotrol der daha y alaşılablme ç bu otlar hazırlamaya

Detaylı

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör AES S Kutusua Bezer S Kutuları Ürete Smulatör M.Tolga SAKALLI Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ tolga@trakya.edu.tr Erca BULUŞ Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ ercab@trakya.edu.tr Adaç ŞAHİN Trakya Üverstes

Detaylı

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOĞRUSAL OLMAYAN POISSON REGRESYON M. Kazım KÖREZ YÜKSEK LİSANS İSTATİSTİK Aablm Dalı Ağustos- KONYA Her Hakkı Saklıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS DOĞRUSAL OLMAYAN

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

ilişkilendirileceğini bulmak ve bu bilgiden yapmaktır. Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol

ilişkilendirileceğini bulmak ve bu bilgiden yapmaktır. Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol Nedesel (lşksel) modeller Bu modeller, ögörülemek stedğmz değşke, br şeklde çevredek dğer değşkelerde etkledğ, olarla lşkledrlebleceğ varsayar. Ögörüleyc ş, bu değşkeler matematksel olarak a asıl lşkledrleceğ

Detaylı

Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi

Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi Yüksek Mertebede Sstemler İç Ayrıştırma Temell Br Kotrol Yötem Osma Çakıroğlu, Müjde Güzelkaya, İbrahm Eks 3 Kotrol ve Otomasyo Mühedslğ Bölümü Elektrk Elektrok Fakültes İstabul Tekk Üverstes,34369, Maslak,

Detaylı

Orkun COŞKUNTUNCEL a Mersin Üniversitesi

Orkun COŞKUNTUNCEL a Mersin Üniversitesi Kuram ve Uygulamada Eğtm Blmler Educatoal Sceces: Theory & Practce - 3(4) 39-58 03 Eğtm Daışmalığı ve Araştırmaları İletşm Hzmetler Tc. Ltd. Şt. www.edam.com.tr/kuyeb DOI: 0.738/estp.03.4.867 Sosyal Blmlerde

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

X = 11433, Y = 45237,

X = 11433, Y = 45237, A.Ü. SBF, IV Malye EKONOMETRİ I ARA SINAVI 4..006 Süre 90 dakkadır..,. ve 3. sorular 0 ar, 4. ve 5. sorular 30 ar pua, ödev 0 pua değerdedr. Tüm formüller ve şlemlerz açıkça gösterz. ) Y = Xβ + u doğrusal

Detaylı

ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Öer.C.9.S.. Temmuz 00.-. ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Semra ERPOLAT Mmar Sa Güzel Saatlar Üverstes Fe Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü,

Detaylı

Eğitimle İlgili Sapan Değer İçeren Veri Kümelerinde En Küçük Kareler ve Robust M Tahmin Edicilerin Karşılaştırılması

Eğitimle İlgili Sapan Değer İçeren Veri Kümelerinde En Küçük Kareler ve Robust M Tahmin Edicilerin Karşılaştırılması Eğtmle İlgl Sapa Değer İçere Ver Kümelerde E Küçük Kareler ve Robust M Tahm Edcler Karşılaştırılması Orku COŞKUNTUNCEL * Özet Eğtm araştırmalarıda regresyo katsayılarıı tahm etmek ç e çok kullaıla yötem

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lsas Tez

Detaylı

ROBUST TAHMİN EDİCİLERİ VE ÖZELLİKLERİ * Robust Estimators and Properties

ROBUST TAHMİN EDİCİLERİ VE ÖZELLİKLERİ * Robust Estimators and Properties Ç.Ü Fe Blmler Esttüsü Yıl:2008 Clt:7-5 ROBUST TAHMİN EDİCİLERİ VE ÖZELLİKLERİ * Robust Estmators ad Propertes Yekta Stara KOÇ İstatstk Aablm Dalı Fkr AKDENİZ İstatstk Aablm Dalı ÖZET Robust tahm edcler,

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BAĞIMLI GÖZLEMLERLE BOOTSTRAP YÖNTEMİ Begül ARKANT İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 008 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,

Detaylı

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t) III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI DAĞILIMLAR İÇİN EN ÇOK OLABİLİRLİK VE FARKLI KAYIP FONKSİYONLARI ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Gülca GENCER

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

Kuruluş Yeri Seçiminde Bulanık TOPSIS Yöntemi ve Bankacılık Sektöründe Bir Uygulama

Kuruluş Yeri Seçiminde Bulanık TOPSIS Yöntemi ve Bankacılık Sektöründe Bir Uygulama KMÜ Sosyal ve Ekoomk Araştırmalar Dergs (8): 37-45, 00 ISSN: 309-93, wwwkmuedutr Kuruluş Yer Seçmde Bulaık TOPSIS Yötem ve Bakacılık Sektörüde Br Uygulama Nha Tırmıkçıoğlu Çıar Yıldız Tekk Üverstes, Kmya-Metalür

Detaylı

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma Süleyma Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 15- ( 011),17-134 Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes Tasarımlarıı Etklkler Üzere Br Çalışma Nlay AKINCI 1, Yaprak Arzu ÖZDEMİR * 1 TRT Geel Müdürlüğü Reklam

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

Gerçek Zamanlı Giriş Şekillendirici Tasarımı Design of Real Time Input Shaper

Gerçek Zamanlı Giriş Şekillendirici Tasarımı Design of Real Time Input Shaper ELECO '0 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 asım - 0 ralık 0, Bursa Gerçek Zamalı Grş Şeklledrc Tasarımı Desg of Real Tme Iput Shaper Sa ÜNSL, Sırrı Suay GÜRLEYÜ Elektrk-Elektrok Mühedslğ

Detaylı

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR 2013 yılı fo getrs 02/01/2013-02/01/2014 tarhl brm pay değerler kullaılması le hesaplamıştır. 2013 yılı karşılaştırma ölçütü getrs

Detaylı

GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALARI. Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kiracı

GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALARI. Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kiracı GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALAI Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kracı Özet Bu çalışaı aacı Fasal Varlıkları Fyatlaa Model (Captal Asset Prcg Model) Beta katsayısıı hesaplarke yaygı olarak kulladığı sırada e küçük kareler

Detaylı

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005 8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi

Detaylı

KONSTRUKSİYONDA ŞEKİLLENDİRME

KONSTRUKSİYONDA ŞEKİLLENDİRME T.C. Uludağ Üverstes Fe Blmler Esttüsü ake ühedslğ Bölümü KOSTRUKSİYODA ŞEKİLLEDİRE PROJE: HASSAS DÖE SAYISI AYAR EKAIZASI TASARII Prof. Dr. Em GÜLLÜ Hazırlaya: ake üh. İlyaz İDRİZOGLU 585 Bursa 9 İÇİDEKİLER

Detaylı

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir.

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir. 35 Yay Dalgaları 1 Test 1'i Çözümleri 1. dalga üreteci 3. m 1 2m 2 Türdeş bir yayı her tarafıı kalılığı ayıdır. tma türdeş yay üzeride ilerlerke dalga boyu ve hızı değişmez. İlk üretile ı geişliği büyük,

Detaylı