REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 1-2
|
|
- Engin Berkant Tandoğan
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 1- Yayın Tarh: REGRESYON ANALİZİ NEDİR? MODELLEME 1. GİRİŞ İstatstk blmnn temel lg alanlarından br: br şans değşkennn davranışının br model kullanılarak tahmnlenmesdr. İlglenlen br şans değşkennn davranışını tanımlamak amacıyla matematksel br yaklaşımın gelştrlmesn fade eder. 1
2 MODELLEME DEĞİŞKEN Davranışı tahmnlenecek değşken, başka değşkenlern fonksyonu olarak ortaya çıkablr. Br ürünün fyatı Belrl br hastalıktan ölenlern sayısı Metal br kablonun dayanım gücü 3 BAĞIMLI DEĞİŞKEN Şans değşken bağımlı değşken olarak adlandırılır ve Y le gösterlr. Araştırmada brden fazla gözlem alındığından gözlemler brbrnden ayırmak çn br alt nds kullanılır Y. 4
3 MODELLEMENİN AMACI Koşullar değştğnde bağımlı değşkenn ortalamasının E(Y ) nasıl değştğn tanımlamaktır. 5 AÇIKLAYICI DEĞİŞKEN Bağımlı değşkenn davranışı üzernde sağladığı etk çn modele alınan değşkenler kestrm, bağımsız ya da açıklayıcı değşken olarak adlandırılır. Bu değşken X le gösterlr. Farklı bağımsız değşkenler tanımlamak çn de br alt nds kullanılır X j Bağımsız değşkenlern blnen sabtler olduğu varsayılır. 6 3
4 PARAMETRELER Tüm modeller bağımsız değşkenlere lave olarak blnmeyen sabtler çerr. Blnmeyen bu sabtler parametreler olarak adlandırılır ve modeln davranışını kontrol eder. 7 DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ İLİŞKİ TİPLERİ Determnstk lşk Yarı determnstk lşk Olasılıksal lşk 8 4
5 MODELİN DOĞRUSALLIĞI Kullanılan modeller genellkle parametrelerne göre doğrusaldır. Parametrelere göre doğrusallık, modeldek tüm parametrelern bast (brnc dereceden) olmasıdır. Dğer br deyşle üstel durumda ya da br dğer parametre le çarpım halnde veya bölüm halnde br parametrenn bulunmamasıdır. 9 DOĞRUSAL OLMAYAN MODELLER Daha gerçekç modeller karmaşık olup parametrelerne göre doğrusal değldr. Doğrusal olmayan modeller k sınıfa ayrılır: Doğrusal hale dönüştürüleblenler (bağımlı ya da bağımsız değşken üzerne dönüşüm le) Doğrusal hale dönüştürülemeyenler 10 5
6 BASİT DOĞRUSAL MODEL. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON En bast doğrusal model sadece tek br bağımsız değşken çerr. Bu model, bağımsız değşkenn değernn artması ya da azalması durumunda bağımlı değşkenn gerçek ortalamasının sabt br oranda değştğn fade eder. 11 FONKSİYONEL İLİŞKİ E(Y ) le X arasındak fonksyonel lşk, EY = β + β X (.1) ( ) 0 1 Modelde β 0 kesşm termdr. X=0 ken E(Y ) nn değerdr. β 1 se doğrunun eğmdr. X dek brm değşmn E(Y ) dek değşm oranını tanımlar. 1 6
7 HATA TERİMİ VE İSTATİSTİKSEL MODEL Bağımlı değşkenn elde edlen her br gözlem Y nn, ana kütle ortalaması E(Y ) olan br ana kütleden gelen şans değşken olduğu varsayılır. Br gözlemn Y, kend ana kütle ortalamasından E(Y ) sapması, matematksel modele br hata term eklenerek açıklanır (.) Y = β0 + β1x + ε Bu model br statstksel modeldr. 13 MODELİN BELİRLENMESİ İÇİN GEREKLİLİKLER Olasılıksal modeller br ya da daha fazla rassal bleşen (hata bleşen) çerr. Her br hata bleşennn at olduğu br hata kaynağı mevcuttur. Modeln tam olarak fade edleblmes çn hata termnn özellklernn tanımlanması gerekldr. 14 7
8 TAHMİNLEME Bast doğrusal model k parametreye β 0 ve β 1 sahptr. Bu parametreler, ver set, (X 1,Y 1 ), (X,Y ),, (X n,y n ), kullanılarak tahmnlenr. Şans değşken Y dek değşkenlk her br gözlenmş ver çftnn farklı değerler almasına neden olur. 15 TAHMİNLEME Denklem (.) de β 0, β 1 ve ε blnmeyenlerdr. Gerçekte ε u tahmnlemek, her br gözlem çn farklı değerler aldığından, oldukça zordur. Buna karşın β 0 ve β 1 sabt değerler aldığı çn ver set kullanılarak tahmnler olan b 0 ve b 1 elde edleblr. 16 8
9 TAHMİNLEMENİN AMACI Amaç eldek ver setne en y uyumu gösteren regresyon denklemnn elde edlmesdr. Dğer br deyşle kabul edleblr b 0 ve b 1 tahmnlernn elde edlmesdr. 17 İYİ UYUM NEDİR? HATA NEDİR? Bu sorunun cevabı, elbette k toplam hatayı mnmum yapan uyum, y br uyumdur şeklndedr. Tpk br hatanın grafksel fades Şekl.1 de gösterlmektedr. Bu hata ( Y ˆ Y) şeklnde, gözlenmş Y değerler le uyum yapılmış doğru arasındak dkey uzaklık olarak tanımlanır. 18 9
10 ŞEKİL.1 19 Gerçekte verlere uyumu sağlanan matematksel br modeldr. İYİ UYUM NEDİR? VARSAYIM İy uyumu model kavramı altında statstksel olarak açıklarsak; model, etk eden faktörlern etks le doğal varyasyonu brbrnden ayırma derecesdr. Aşağıda anlatılanlar doğru modeln tespt edldğ varsayımı altında y uyum krterlerdr. 0 10
11 İYİ UYUM KRİTERLERİ Hata toplamlarının mnmze edlmes Mutlak hata toplamlarının mnmze edlmes Hata kareler toplamlarının mnmze edlmes 1 HATA TOPLAMLARININ MİNİMİZE EDİLMESİ I = 1 n (.3) ( Y Yˆ ) Bu krter aynı gözlemler kullanılarak uyumu yapılmış k doğru üzernde açıklanablr. Şekl. de bu k doğrudan br görecel olarak y dğer se oldukça kötüdür. 11
12 HATA TOPLAMLARININ MİNİMİZE EDİLMESİ II Her k durumda da sorun şaretlerden kaynaklanmaktadır, poztf ve negatf hataların toplamı sıfır değern vermektedr. İy ve kötü uyum arasındak farkı ortaya koymadığı çn bu krter reddedlecektr. 3 ŞEKİL. 4 1
13 MUTLAK HATA TOPLAMLARININ MİNİMİZE EDİLMESİ I n (.4) Y = Yˆ 1 Poztf ve negatf değerler bu krterde brbrlern düzeltemez. Şekl.3 de bu krter açıklanmaktadır. Verlen krtere göre (b) dek uyum daha ydr. 5 MUTLAK HATA TOPLAMLARININ MİNİMİZE EDİLMESİ II (b) dek doğru ncelendğnde bu doğrunun uç noktalar çn en y doğru olduğu görülmektedr. Bununla brlkte ortadak nokta dkkate alınmamaktadır. (a) dak doğru se tüm noktaları dkkate aldığı çn terch edleblecektr. Bu nedenle probleme ortak br çözüm getrmemektedr. 6 13
14 ŞEKİL.3 7 HATA KARELER TOPLAMLARININ MİNİMİZE EDİLMESİ I Hata kareler toplamını mnmze eden br yaklaşımdır. = 1 Y Yˆ n (.5) ( ) Bu krter en küçük kareler yöntem olarak adlandırılır. 8 14
15 HATA KARELER TOPLAMLARININ MİNİMİZE EDİLMESİ II Bu Yöntemn Avantajları: a-) Hataların karesnn alınması şaret problemn ortadan kaldırır. b-) Kare alma şlem büyük hata termlern daha da büyüterek vurgulanmasını sağlar. c-) Krter uygulanırken tüm noktalar dkkate alınmaktadır. Şekl.3 de verlen uyumlar bu krtere göre değerlendrldğnde (a) dak uyum (b) ye göre terch edlr. 9 EN KÜÇÜK KARELER (EKK) YÖNTEMİ EKK yöntem gözlemlere en y uyum sağlayacak matematksel model bulmaz. Matematksel model belrlenmş br durum çn, modele en y uyum sağlayacak parametre tahmnlern yapar. EKK metodu le elde edlen parametre tahmnler belrl varsayımlar altında uygun özellklere sahptr
16 EKK TAHMİNLEME PROSEDÜRÜ Eştlk (.) kullanıldığında hata (.6) ε = Y β X 0 β1 Tahmnleme çn n adet gözlem setne (X 1,Y 1 ), (X,Y ),, (X n,y n ), sahp olunduğu varsayılsın. Hata kareler toplamı: = İ = 1X n n (.7) SS( ε ) = ε = ( Y β β ) 31 NORMAL DENKLEMLER (.8) AÇIK FORMÜLLER Y = nb 0 X Y = b Ref. İspat 1 (.9a) (.9b) b 0 + b 1 X X + b 1 X ( X )( ) X Y Y ( X X ) 1 = b0 = Y b1 X Ref. İspat 3 16
17 KESTİRİLMİŞ DEĞER Y çn tahmnlenmş ortalama (.10a) Yˆ = b0 + b1x (.10b) Yˆ = Y + b1 ( X X) Eştlk (.10) le belrl br X değerne karşılık gelen bağımlı değşken değer elde edlr. Bu değer dama regresyon doğrusu üzerndedr ve kestrlmş değer olarak adlandırılır. 33 KESTİRİLMİŞ DEĞER Uyumu yapılan regresyon doğrusundan hesaplanan her br değer k anlama sahptr: X n belrl br değer çn, Y nn anakütle ortalamasının tahmn, E(Y ). X n belrl br değer çn, Y nn kestrlmş değer, Y ˆ. GAUSS-MARKOV teoremne göre Y ˆ değer E(Y ) nn sapmasız br tahmnleycsdr. NOT: Modeln doğru olduğu durumlar çn geçerldr
18 ARTIKLAR Gözlenmş Y değerler le regresyon denklemnden hesaplanan Y ˆ değerler karşılaştırıldığında, model le ver set arasındak uyum çn br ölçüt elde edlr. Bu ölçüt değer artık olarak adlandırılır. 35 ARTIKLAR Artıklar uyumu yapılan model le verler arasındak farkı tanımlar: (.11a) e = Y Yˆ GÖZLENMİŞ VERİ Modelde sabt term mevcut olduğunda artıkların toplamı dama sıfırdır. Gözlenmş ver: (.11b) Y = Yˆ + e Y ˆ bleşen Y gözlemnn model tarafından açıklanablen kısmıdır. e se modeln açıklayamadığı kısımdır
19 ARTIKLAR İLE HATA ARASINDAKİ FARK Artıklar eştlk (.11a) le tanımlanmıştır. Belrl varsayımlar sağlandığında artıklar gözlenmş (tahmnlenmş) hatalar olarak kabul edleblr. Regresyon modelndek blmeyen gerçek hata: (.1) ε = Y E( Y ) 37 UYUMU YAPILMIŞ REGRESYON DOĞRUSUNUN ÖZELLİKLERİ 1. Artıkların toplamı sıfırdır. n = 1e = 0 Ref. İspat 1. Artık kareler toplamı mnmumdur.(ekk metodu çn) 3. Gözlenmş değerlern toplamı uyumu yapılmış değerlern toplamına eşttr. n n = Y = = Yˆ 1 1 Sonuç olarak ortalamaları da eşttr. Ref. İspat
20 UYUMU YAPILMIŞ REGRESYON 4.Bağımsız değşkenn değer le DOĞRUSUNUN ağırlıklandırılmış artıkların toplamı sıfırdır. ÖZELLİKLERİ n X e = 1 = 0 Ref. İspat 1 5. Uyumu yapılan değerler le artıklar arasındak kovaryans sıfırdır. n Y = ˆ e 1 = 0 Ref. İspat 6 6. Regresyon doğrusu dama ( X, Y ) noktasından geçer. Ref. İspat 4 39 TAHMİNLENMİŞ VARYANS Örnek varyansını elde etmek çn lk olarak, ( Y Y ) hesaplanır. Bu değer kareler toplamı olarak tanımlanır. Kareler toplamı serbestlk derecesne n-1 bölünür. Br serbestlk dereces blnmeyen anakütle ortalamasının μ tahmnlenmesnde Y kullanılmıştır. 40 0
21 TAHMİNLENMİŞ VARYANS Sonuç olarak örnek varyansı n = 1( Y Y ) s = n 1 Örnek varyansı, serbestlk derecesne bölünmüş br kareler toplamı olduğundan br kareler ortalaması olarak da adlandırılır. 41 TAHMİNLENMİŞ VARYANS Regresyon model çn her br Y gözlemnn varyansı her br hata termnn ε varyansı le eşttr. ( ) ( ) ( ) σ Y = σ β + β X + ε = σ ε = σ 0 1 Y gözlemler X sevyelerne bağlı olarak farklı ortalamalı farklı olasılık dağılımlarından gelr. Bu dağılımların ortalamaları Yˆ le tahmnlendğ çn Y yerne Yˆ yazılır. β 0 ve β 1 tahmnlenmes çn k serbestlk dereces kaybedlr. 4 1
22 TAHMİNLENMİŞ VARYANS Eğer model doğru se, artık kareler ortalaması rassal hatanın (ε) varyansının (σ ) sapmasız br tahmnleycsdr. SS ( e) e (.19) s = = n n 43 TAHMİNLENMİŞ REGRESYONUN HASSASİYETİ Eştlk (.11) kullanılarak, Y gözlemnn bleşenler Y = Y + Y ˆ Y + Y Yˆ (.13) ( ) ( ) 44
23 MODELİN AÇIKLADIĞI KISIM İk Bleşenden Oluşur: Sabt termn (şans değşkennn ortalamasının) katkısı. Regresyonun (bağımsız değşkenn) katkısı. 45 REGRESYONUN AÇIKLADIĞI KISIM Eştlk (.13) den sabtn katkısı çıkarılarak, (.14) Y ( ˆ ) ( ˆ Y = Y Y + Y Y) Eştlğn sağındak lk bleşen regresyonun açıkladığı kısımdır. Eştlk (.14), n adet gözlem üzernden toplandığında tüm bleşenler sıfır değern alır. 46 3
24 KARELER TOPLAMLARI Eştlk (.14) n kares alınır. n n n Y Y = Yˆ Y + Y Yˆ (.15) = 1( ) = 1( ) = 1( ) Toplam D. K. T. = Regresyon K.T.+Artık K.T. SS(Tc) = SS(R) + SS(e) Not: Çapraz çarpım term sıfırdır. Ref. İspat 7a 47 REGRESYONUN ANLAMLILIĞI KRİTER 1 (F-TESTİ) Regresyonun kapsamlı olarak anlamlılığı varyans analz kullanılarak F-test le gerçekleştrlr. Varyans analz çn kareler toplamlarına (SS) ek olarak her br kareler toplamına at olan serbestlk derecesne (s.d.) gereksnm vardır. 48 4
25 SERBESTLİK DERECESİ Eldek ver setndek gözlemlern taşıdığı brbrnden bağımsız blg sayısıdır. Eştlk (.15) çn serbestlk dereceler, (.17) n 1= 1+ ( n ) 49 KARELER ORTALAMASI Her br kareler toplamının kend serbestlk derecesne bölünmes le elde edlr. Regresyon kareler ortalaması. (.18a) ( ) MS R = SS ( R) 1 Artık kareler ortalaması (.18b) MS ( e) = ( ) SS e n 50 5
26 ARTIK KARELER ORTALAMASI Eğer model doğru se, artık kareler ortalaması aynı zamanda rassal hatanın (ε) varyansının (σ ) sapmasız br tahmnleycsdr. SS ( e) e (.19) s = = n n 51 VARYANS ANALİZİNİN BİLEŞENLERİ Değşkenlk Kaynağı Serbestlk Dereces Kareler Toplamları Kareler Ortalaması 5 6
27 Tablo.1 Varyans Analz Tablosu I Değşkenlk Kaynağı Regresyona Bağlı Değşkenlk Artığa Bağlı Değşkenlk Toplam Düzeltlmş Değşkenlk Kareler Toplamları Y ˆ Y ( ) Y ( Y Yˆ ) ( Y ) Serbestlk Dereces 1 n- n-1 Kareler Ortalaması Yˆ ( ) MS R = 1 MS () e ( Y ) ( Y Y ) = n ˆ F-Test MS F = MS ( R) () e 53 REGRESYONUN ANLAMLILIĞI İÇİN F TESTİ Y ler şans değşken olduğu çnonların fonksyonları da şans değşkendr. Bu Fonksyonlardan İks: Regresyon Kareler Ortalaması: MS(R) Artık Kareler Ortalaması: MS(e) Bunlar brer şans değşkendr ve dağılımları, ortalamaları, varyansları, momentler vardır. 54 7
28 KARELER ORTALAMALARININ BEKLENEN DEĞERLERİ Artık kareler ortalamasının beklenen değer: E MS e = σ Ref. Tanım 6 (T6.) ( ) Regresyon kareler ortalamasının beklenen değer: (T7.) ( ) SS R E MS( R) = E 1 Ref. Tanım 7 1 ( X ) X = σ + β 55 YORUMLAR MS(e) nn beklenen değer σ olup bu sonuç X le Y nn lşkl olup olmamasına dğer br deyşle β 1 =0 olup olmamasına bağımlı değldr. β 1 =0 olduğunda MS(R) nn beklenen değer de σ dr. Bununla brlkte β 1 0 se E[MS(R)] değer σ den büyüktür. Sonuç olarak β 1 =0 olup olmadığının test MS(R) ve MS(e) değerler kullanılarak gerçekleştrlr. 56 8
29 F TESTİ Her br kend serbestlk derecesne bölünmüş k χ değşkennn brbrne oranı F dağılımı gösterr. Ref. Tanım 5 Eğer β 1 =0 se tüm Y ler aynı ortalama μ=β 0 ve aynı varyansa σ sahptr. 57 F TESTİ Ayrıca SS(e)/σ ve SS(R)/σ brbrnden bağımsız χ değşkendr. (T6.1) (.1) SS e σ SS R ( ) = χ n ( ) σ = χ 1 Ref. Tanım 6 Sonuç olarak F-test χ1 1 (.) F1, n = = χ n n ( ) ( ) MS R MS e 58 9
30 VARYANS ANALİZİNİN FARKLI YAPILARI Farklı değşkenlk kaynakları kullanılarak faklı tablolar hazırlanablr. Bu amaçla bazı kareler toplamları yenden ele alınmalıdır. 59 TOPLAM DÜZELTİLMİŞ K.T. Eştlk (.15) n solundak Toplam Düzeltlmş Kareler Toplamı, (.0a) ( ) ( ) SS Tc = Y Y k bleşene ayrıştırılablr. (I7.1) ( ) Y Y = Y ny Eştlğn sağındak knc bleşen düzeltme faktörü olarak adlandırılır ve β 0 ın yaptığı katkıyı temsl eder. İlk bleşen se Toplam Kareler Toplamıdır. Ref. İspat 7b 60 30
31 TOPLAM KARELER TOPLAMI I Sonuç olarak eştlk (I7.1) k bleşenn toplamı olarak, (I7.4) ( ) Y = Y Y + ny Br dğer gösterm se, SS T = SS Tc + SS b Ref. İspat 7b (I7.5) ( ) ( ) ( ) 0 61 VARYANS ANALİZ TABLOSU II Yen yaklaşım eştlk (.13) üzerne oluşturulur. Eştlk (.13) ün kares alınıp, n adet gözlem çn toplanarak Y = ny + Yˆ Y + Y Yˆ (.3) ( ) ( ) T.K. T. = O.K.T.+ R.K.T. + A.K.T. SS(T) = SS(b 0 )+ SS(R) + SS(e) Not: Çapraz çarpım termler sıfırdır. 6 31
32 Tablo. Varyans Analz Tablosu II Değşkenlk Kaynağı Ortalamaya Bağlı Değşkenlk Regresyona Bağlı Değşkenlk Artığa Bağlı Değşkenlk Kareler Toplamları n Y Y ( ˆ Y ) Toplam Y Değşkenlk ( Y ˆ ) Y Serbestlk Dereces 1 1 n- n Kareler Ortalaması ( ) MS b = MS MS ( R) () e 0 ny 1 ( Yˆ Y ) = 1 ( Y Y ) = n ˆ F-Test MS F = MS ( R) () e 63 TOPLAM KARELER TOPLAMI II Eştlk (.11b) nn kares alınır ve n gözlem çn toplandığında (.4) Y ˆ = Y + e T.K. T. = M.K.T.+A.K.T. SS(T) = SS(M) + SS(e) Not: Çapraz çapım term sıfırdır. Ref. İspat 7a 64 3
33 MODEL KARELER TOPLAMI İk bleşenden oluşur: ˆ Y = ny + Yˆ Y (.5) ( ) M.K. T. = O.K.T.+R.K.T. SS(M) = SS(b 0 ) + SS(R) Eştlk (.5) nın br dğer hesaplama formülü Y ˆ = ny + b1 X X Ref. İspat 4 (.6) ( ) 65 REGRESYONUN ANLAMLILIĞI KRİTER (R ) R krter Y etrafındak toplam değşkenlğn regresyon tarafından açıklanan kısmını ölçer: (.16a) R ( ˆ ) ( Y Y) ( ) ( ) Y Y SS R = = SS Tc Belrllk katsayısı olarak adlandırılır. R se Y le Y ˆ arasındak korelasyondur. Çoklu korelasyon katsayısı olarak adlandırılır
34 R nn ÖZELLİKLERİ R modelde β 0 harç dğer termlern katkısının br ölçümünü verr. Eğer saf hata mevcut se R kesnlkle 1 değern alamaz. Eğer saf hata yok se R değer, β 0 parametresn çeren br modeldek parametre sayısına eşt uygun seçlmş gözlemlere tam br uyum sağlanarak 1 olacak şeklde belrleneblr. Ref. İspat R nn ÖZELLİKLERİ R değer verlerdek değşkenlğn açıklanmasında regresyon denklemnn başarısının br ölçüsü olarak kullanılır. Bu nedenle modele yen br term eklenmesne bağlı olarak R de oluşan yleşmenn sadece modele eklenen parametre sayısındakartıştan kaynaklanmadığı gerçek br anlama sahp olduğundan emn olunmalıdır
35 EKK VARSAYIMLARI HATALAR ε, 1. ORTALAMASI SIFIR, E(ε )=0. SABİT VARYANSLI, V(ε )= σ 3. BİRBİRİ İLE İLİŞKİSİZ, COV(ε, ε j )=0 ŞANS DEĞİŞKENLERİDİR. Hpotez Testler Ve Güven Aralıkları İçn Gerekl Ek Br Varsayım 4. HATALAR NORMAL DAĞILIM GÖSTERİR 69 SONUÇLAR VARSAYIM 1 den EY = β + β X (.1) ( ) 0 1 VARSAYIM den V(Y )= σ VARSAYIM 3 den j çn Y ve Y j lşkszdr VARSAYIM 4 den ε ve ε j sadece lşksz değl aynı zamanda bağımsız olmalıdır
36 b 1 n ÖRNEKLEME DAĞILIMI b 1 Tahmnleycs, Ortalaması, E b1 = β1 Ref. İspat 9 (I9.3) ( ) Varyansı, (I10.) σ ( b ) = σ Ref. İspat ( X X ) olan br Normal dağılıma sahptr. Ref. Tanım Not: Model (.) çn Y ler normal dağılış gösterr. b 1 tahmnleycs se Y lern doğrusal br kombnasyonudur. 71 (b 1 -β 1 )/s(b 1 ) n ÖRNEKLEME DAĞILIMI b 1 normal dağıldığı çn standardze statstk (b 1 -β 1 )/σ(b 1 ) br standart normal değşkendr. Bununla brlkte σ(b 1 ) parametres s(b 1 ) le tahmnlenr. İlglenlmes gereken (b 1 -β 1 )/s(b 1 ) statstğnn dağılımıdır. Model (.) çn, b1 β1 (I11.) = tn sb ( 1) Ref. Tanım 8 ve İspat
37 b 0 ın ÖRNEKLEME DAĞILIMI b 0 Tahmnleycs Ortalaması, E b0 = β0 Ref. İspat 13 (I13.4) ( ) Varyansı, 1 X n X X Ref. İspat 14 (I14.5) σ ( b ) 0 = + σ ( ) olan br Normal dağılıma sahptr. Ref. Tanım Not: Model (.) çn Y ler normal dağılış gösterr. b 0 tahmnleycs se Y lern doğrusal br kombnasyonudur. 73 b 1 ve b 0 İÇİN ARALIK TAHMİNLERİ Hataların normal dağıldığı varsayımı altında b 0 ve b 1 çn % 100 (1-α) güven aralığı α t n ;1 s α b ± t ;1 1 n s = b ± b1 1 { ( X X ) } 1 1 α α 1 X b0 ± t n ;1 sb = b 0 0 ± t n ;1 s + n ( X X ) 74 37
38 b 1 ve b 0 İÇİN ANLAMLILIK t-testleri Hataların normal dağıldığı varsayımı altında b 0 ve b 1 çn α anlamlılık sevyesnde, H 0 : β 1 =β 10 ve H 0 : β 0 =β 00 hpotezler çn test statstkler b β b β t = ve t = s b 1 s b 0 75 BASİT REGRESYONDA ANLAMLILIK TESTİ ÜZERİNE YORUMLAR Verlen her hang br α anlamlılık sevyes çn H 0 : β 1 =0 hpoteznn test bast regresyon çn anlamlılık testdr Hpotezn test t ya da F test le gerçekleştrleblr. Daha esnek olduğundan t test terch edlr Neden se t testnn tek yönlü olarak da uygulanablmesdr. F test bu esneklğe sahp değldr
39 Cov(b 0, b 1 ) b 0 ve b 1 tahmnleycler sadece örnekten örneğe değşkenlk göstermez aynı zamanda verlen br örnek çn brbrne bağımlıdırlar. (I15.1) Cov( b, b ) Ref. İspat 15 = X ( X X) 0 1 σ 77 GAUSS-MARKOV TEOREMİ Bu teorem, doğrusal regresyon modellernde en küçük kareler yöntemnn kullanılmasına olanak sağlayan öneml br teoremdr. Bu teorem, kabuller zayıf veya eksk olduğu durumlarda da zlenebldğ çn öneml br teoremdr. Başka br deyşle hata termnn dağılışı le lgl kabuller yapılmasına gerek yoktur
40 TEOREM Parametrelern en küçük kareler tahmnler, parametrelern; doğrusal ve sapmasız tahmncler çersnde mnmum varyanslı olanıdır. Ref. İspat 8 ve 1 Ref. İspat 9 ve 13 Ref. İspat TEOREME AİT BİR ÖNERME Regresyonun özel br durumu olan, Y bağımlı değşkenn b 1 =0 olacak şeklde açıklanması durumunda b 0, Y nn anakütle ortalamasına eşt olacaktır. Buna göre br anakütle ortalamasının en küçük kareler tahmncs örnek ortalamasıdır. Gauss- Markov teoremne göre bu fade, örnek ortalaması br anakütle ortalamasının en y doğrusal sapmasız tahmncsdr, şeklnde açıklanablr. Ref. İspat
41 SAF HATA VE UYUM YETERSİZLİĞİ Uyumu yapılan regresyon doğrusu belrl br model ve varsayımlar üzerne hesaplanmış br doğrudur. Varsayımların sağlanıp sağlanmadığının kontrolü kadar modeln doğruluğunun kontrolü de önemldr. Artıklar, bağımlı değşkende gözlenmş varyasyonu kullanarak uyumu yapılmış model le lgl tüm blgy çerr. 81 SAF HATA VE UYUM YETERSİZLİĞİ TESTİNİN VARSAYIMLARI Verlen her X sevyes değerler çn o Y gözlemler brbrnden bağımsızdır o Y gözlemlernn tüm dağılımları normaldr o Y gözlemlernn tüm dağılımları aynı varyansa sahptr 8 41
42 ARTIĞIN BİLEŞENLERİ İk bleşene ayrılır: Rassal Hata (Saf Hata) Sapma Hatası (Uyum Yeterszlğ) 83 RASSAL HATA Rassal hatanın hesaplanablmes çn: Şans değşkennn varyansı σ blnmel ya da Aynı X sevyesnde tekrarlı gözlemlere htyaç vardır. Tekrarlı gözlemlern tüm X değerlernde alınması gerekl değldr. Tekrarlı gözlemler çn ek br ndse gereksnm vardır. Ref. Tanım
43 BİR ARTIĞIN BİLEŞENLERİNE AYRILMASI X j dek u-uncu Artık Y Y ˆ = Y Y + Y Yˆ (.7) ju j ( ju j) ( j j) Sağ taraftak lk bleşen q Saf Hata İknc bleşen B Sapmadır. 85 BİLEŞENLERİN İNCELENMESİ Model doğru se EY ( j ) μ j EY (B =0) = ve ( ) ˆj Model yanlış se EY ( ) ˆj sıfırdan farklıdır. (B 0) = μ olup sapma sıfırdır. j μ olduğundan sapma Model doğru da olsa yanlış da olsa E(Y j )=μ j ve EY ( j ) = μ j olduğundan rassal hata sıfırdır. (q =0) j 86 43
44 BİLEŞENLERİN KARELER ORTALAMALARI q çn kareler ortalaması, (n-)σ Artık kareler ortalaması, Model doğru se, σ Model yanlış se, (.8) σ + B ( n ) 87 YORUMLAR Model doğru se B =0 olduğundan artıklar, rassal hataya denktr ve artık kareler ortalaması, hata varyansının σ br tahmnleycs olarak kullanılablecektr. Model doğru olmadığında B 0 dır. artıklar hem q rassal hem de B sapma bleşenlern çermektedr
45 YORUMLAR Bu durumda artık kareler ortalaması büyüme eğlm gösterecek ve gözlemlerdek mevcut şansa bağlı değşkenlğn yeterl br ölçümünü sağlayamayacaktır. Bununla brlkte, kareler ortalaması br şans değşken olduğu çn, sapma mevcut olsa ble büyük br değer alamayableceğ unutulmamalıdır. 89 GRAFİKSEL ANALİZ Bast regresyon durumunda sapma hatası verlern grafklernn ncelenmes sonucu ortaya çıkarılablr. Model çok karmaşık br yapıda olduğunda ya da çok sayıda değşken kullanıldığında sapma hatasının grafkler yardımı le ortaya çıkarılması mümkün olamayablr
46 Şekl.4 91 Şekl
47 KARELER TOPLAMLARI Eştlk (.7) n kares alınır ve tüm gözlemler üzernden toplanarak m n (.9) ( ˆ m n m ) = ( ) + ( ˆ ) j Y Y j Y Y n Y Y = j = 1 u = 1 ju j j = 1 u = 1 ju j j 1 j j Sol taraftak term artık kareler toplamı Sağ taraftak lk term saf hata kareler toplamı İknc term uyum yeterszlğ kareler toplamı Not:Çapraz çarpan term sıfırdır. j 93 KARELER TOPLAMLARININ SERBESTLİK DERECELERİ Artık Kareler Toplamı çn (.30) = n n r Saf Hata Kareler Toplamı çn m m = n = n n = j = 1 j (.31) ( 1 ) e j 1 j Uyum Yeterszlğ Kareler Toplamı çn (.3) n = n n u r e m 94 47
48 Değşkenlk Kaynağı Regresyona Bağlı Değşkenlk Artığa Bağlı Değşkenlk Uyum Tablo.3 Varyans analz Tablosu III Kareler Toplamları ˆ Y Y ( ) ( Y Yˆ ) n j = 1 j Y j Y j m Yeterszlğ ( ˆ ) Saf m n Hata ( ) j ju Y j Toplam Düzeltlmş Değşkenlk Serbestlk Dereces 1 n r = n nu = nr ne m Y n = j = 1 u = 1 e n j m j = ( Y Y ) n-1 Kareler Ortalaması ( Yˆ ) ( ) Y MS R = 1 ( Y ˆ ) Y MS() e = n m n ( ) j j Y j Yˆ 1 j MS( UY ) = = nu m n j ( Y ) j u ju Y 1 = = 1 j = ne 1 MS( SH ) F-Test MS F = MS MS F = MS ( R) () e ( UY ) ( SH ) 95 F TESTİ Genel Prosedür, (.33) ( UY ) ( SH ) MS F = MS oranını %(1-α) lık br F krtk değer le test etmektr. Bu F değernn serbestlk dereceler (.31) ve (.3) le tanımlanmıştır
49 TESTİN YORUMU Test sonucu öneml çıkarsa; başka br deyşle elde edlen test statstğ teork F değernden büyük çıkarsa; k varyansın brbrne eşt olduğu hpotez reddedlr. Bu sonuç uyum yeterszlğ varyansının saf hata varyansından statstksel olarak büyük olduğu anlamına gelr. Sonuç olarak kullanılan regresyon modelnn yetersz olduğu söyleneblr. Yeterszlğn nerede ve nasıl oluştuğunun anlaşılması çn hataların ncelenmes gerekecektr. 97 TESTİN YORUMU Test sonucu önemsz çıkarsa; F hesap değernn teork değerden küçük olması, bu durumda kullanılan modeln olayı açıklamakta yeterl olduğu sonucuna ulaşılır. Başka br deyşle kullanılan model, gerçek modele yeterl br yaklaşım göstermektedr
ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU
6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız
DetaylıKorelasyon ve Regresyon
Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon
DetaylıBÖLÜM 1 1.GİRİŞ: İSTATİSTİKSEL DOĞRUSAL MODELLER
BÖLÜM 1 1.GİRİŞ: İSTATİSTİKSEL DOĞRUSAL MODELLER Blmn amaçlarından br yaşanılan doğa olaylarını tanımlamak ve olayları önceden tahmnlemektr. Bu amacı başarmanın yollarından br olaylar üzernde etkl olduğu
DetaylıHAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t :
HAFTA 13 GÖLGE EĞİŞKENLERLE REGRESYON (UMMY VARIABLES) Gölge veya kukla (dummy) değşkenler denen ntel değşkenler, cnsyet, dn, ten reng gb hemen sayısallaştırılamayan ama açıklanan değşkenn davranışını
DetaylıPARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON
HAFTA 4 PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYO Gölge değşkenn br başka kullanımını açıklamak çn varsayımsal br şrketn satış temslclerne nasıl ödeme yaptığı ele alınsın. Satış prmleryle satış hacm Arasındak varsayımsal
DetaylıKİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ
Kİ-KAR TSTLRİ A) Kİ-KAR DAĞILIMI V ÖZLLİKLRİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk gösterp
DetaylıKİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür.
Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk
DetaylıKİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri
Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.
DetaylıFarklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = σ i2. Eşit Varyans. Hata. Zaman
Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = σ Eşt Varyans Y X Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = σ Farklı Varyans Zaman Farklı Varyans le Karşılaşılan Durumlar Kest Verlernde. Kar dağıtım
DetaylıTek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA)
VARYANS ANALİZİ İ örne ortalaması arasında farın önem ontrolü, örne büyülüğüne göre z veya testlernden bryle yapılır. Bu testlerle, den fazla örne ortalamasını brlte test etme ve aralarında farın önem
DetaylıSEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler
DetaylıDoğrusal Korelasyon ve Regresyon
Doğrusal Korelasyon ve Regresyon En az k değşken arasındak lşknn ncelenmesne korelasyon denr. Kşlern boyları le ağırlıkları, gelr le gder, öğrenclern çalıştıkları süre le aldıkları not, tarlaya atılan
DetaylıUYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.
UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres
DetaylıBÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler
BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda
DetaylıSEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Yöntemnn Güvenlrlğ Ekonometr 1 Konu 11 Sürüm,0 (Ekm 011) UADMK Açık Lsans Blgs İşbu belge, Creatve Commons Attrbuton-Non-Commercal ShareAlke 3.0 Unported (CC BY-NC-SA 3.0)
DetaylıFarklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans
Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans Y X 1 Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Farklı Varyans Zaman EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern
DetaylıSıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler
Sıklık Tabloları ve Tek Değşkenl Grafkler Sıklık Tablosu Ver dzsnde yer alan değerlern tekrarlama sayılarını çeren tabloya sıklık tablosu denr. Sıklık Tabloları tek değşken çn marjnal tablo olarak adlandırılır.
DetaylıREGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6
REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6 Yayın Tarh: 03-11-2007 Revzyon No:0 1 5. E.K.K. REGRESYONUNDA KARŞILAŞILAN PROBLEMLER VE BAZI KONU BAŞLIKLARI 2 1 EN KÜÇÜK KARELERDE KARŞILAŞILAN PROBLEMLER EKK da karşılaşılan
Detaylı3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ
PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ 1 Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı, F Dağılışı, gb br dağılışa uygun olduğu durumlarda
DetaylıX, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının
1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell
Detaylıkadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.
KONU : DUAL MODELİN EKONOMİK YORUMU Br prmal-dual model lşks P : max Z cx D: mn Z bv AX b AV c X 0 V 0 bçmnde tanımlı olsun. Prmal modeln en y temel B ve buna lşkn fyat vektörü c B olsun. Z B B BB c X
DetaylıA İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır?
. Br torbada 6 syah, 4 beyaz top vardır. Bu torbadan yerne koyarak top seçlyor. A İSTATİSTİK KPSS/-AB-PÖ/006. Normal dağılıma sahp br rasgele (random) değşkenn varyansı 00 dür. Seçlen topların ksnn de
DetaylıNİTEL TERCİH MODELLERİ
NİTEL TERCİH MODELLERİ 2300 gözlem sayısı le verlen değşkenler aşağıdak gbdr: calsma: çocuk çalışıyorsa 1, çalışmıyorsa 0 (bağımlı değşken) Anne_egts: Anne eğtm sevyes Baba_egts: Baba eğtm sevyes Kent:
DetaylıAsimetri ve Basıklık Ölçüleri Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartillere dayanan (Bowley) Momentlere dayanan asimetri ve basıklık ölçüleri
Asmetr ve Basıklık Ölçüler Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartllere dayanan (Bowley) omentlere dayanan asmetr ve basıklık ölçüler Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr III. Asmetr ve Basıklık
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Gülesen ÜSTÜNDAĞ BAZI PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN İNCELENMESİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 005 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ
DetaylıMerkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri
Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
Detaylıdir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.
BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)
DetaylıSabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2
X Sabt Varyans Y Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern eşt varyanslı olmasıdır Her hata term varyansı bağımsız değşkenlern verlen değerlerne
DetaylıSürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK
Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
DetaylıENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI
V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS EN KÜÇÜK KARELER, RİDGE REGRESYON VE ROBUST REGRESYON YÖNTEMLERİNDE ANALİZ SONUÇLARINA AYKIRI DEĞERLERİN ETKİLERİNİN BELİRLENMESİ ZOOTEKNİ ANABİLİM
DetaylıİKİ DEĞİŞKENLİ BASİT DOĞRUSAL REGRESYON MODELİ
İKİ DEĞİŞKENLİ BASİT DOĞRUSAL REGRESON MODELİ Regresyon le ( ler) arasındak ortalama lşknn matematk fonksyonla fadesdr. f ( ) b b Bu lşk eğrselde olablr. Ortalama lşk aşağıdak gb fade edlr: E( ) f ( )
DetaylıSorunun varlığı durumunda hata terimi varyans-kovaryans matrisi Var, Cov(u) = E(uu') = σ 2 I n şeklinde yazılamıyor fakat
8. DEĞİŞEN VARYANS SORUNU (HETEROSCEDASTICITY) 8.. Değşen Varyans Sorunu Nedr? Matrslerle yan Y = β u Y = β β β 3 3 β k k u, = n genel doğrusal modeln ele alalım. Hata term çn yapılan varsayımlardan brs
DetaylıYER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.
YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,
DetaylıTek Yönlü Varyans Analizi
Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak
DetaylıÖrneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.
ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler
Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı
DetaylıRegresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi
Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)
DetaylıANOVA. CRD (Completely Randomized Design)
ANOVA CRD (Completely Randomzed Desgn) Örne Problem: Kalte le blgnn, ortalama olara, br urumun üç farlı şehrde çalışanları tarafından eşt olara algılanıp algılanmadığını test etme amacıyla, bu üç şehrde
DetaylıEkonometri I VARSAYIMLARI
Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:
DetaylıVEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER
VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :
DetaylıDENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI
A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.
DetaylıBölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler
Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatstkler Tanımlayıcı İstatstkler Br ver setn tanımak veya brden fazla ver setn karşılaştırmak çn kullanılan ve ayrıca örnek verlernden hareket le frekans dağılışlarını sayısal olarak
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 FARKLI YÜZEY ÖZELLİKLERİNE SAHİP PLAKALARIN ISIL IŞINIM YAYMA ORANLARININ HESAPLANMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ
DetaylıYAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS
YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS NURAY TUNCER PROF. DR. DURDU KARASOY Tez Danışmanı Hacettepe Ünverstes Lsansüstü Eğtm-Öğretm Yönetmelğnn İstatstk Anablm Dalı İçn Öngördüğü
DetaylıBölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler
Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatstkler Tanımlayıcı İstatstkler Br ver setn tanımak veya brden fazla ver setn karşılaştırmak çn kullanılan ve örnek verlernden hareket le frekans dağılışlarını sayısal olarak özetleyen
DetaylıEKONOMETRİYE GİRİŞ II ÖDEV 4 ÇÖZÜM
EKONOMETRİYE GİRİŞ II ÖDEV 4 ÇÖZÜM (Örgün e İknc Öğretm çn) 1. 754 hanehalkına at DOMerset sml Excel dosyasında yer alan erler kullanarak tahmnlenen DOM sonuçları: Dependent Varable: CALISANKADIN Sample:
DetaylıREGRESYONDA ETKİLİ GÖZLEMLERİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ VE KARŞILAŞTIRMALARI. Can DARICA YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK
REGRESYONDA ETKİLİ GÖZLEMLERİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ VE KARŞILAŞTIRMALARI Can DARICA YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 014 ANKARA Can DARICA tarafından hazırlanan
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ QUANTILE REGRESYON ve BİR UYGULAMA İlkay ALTINDAĞ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI Ağustos-1 KONYA Her Hakkı Saklıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ
DetaylıİSTATİSTİK DERS NOTLARI
Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü uutokkan@balkesr.edu.tr İSTATİSTİK DERS OTLARI Yrd. Doç. Dr. Uut OKKA Hdrolk Anabl Dalı Balıkesr Ünverstes Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü İnşaat Mühendslğ
Detaylıİki veri setinin yapısının karşılaştırılması
İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Savaş OKUR PARAMETRİK VE PARAMETRİK OLMAYAN BASİT DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZ YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI OLARAK İNCELENMESİ ZOOTEKNİ ANABİLİM
DetaylıDers 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık
DetaylıKoşullu Öngörümleme. Bu nedenle koşullu öngörümleme gerçekleştirilmelidir.
Koşullu Öngörümleme Ex - ante (tasarlanan - umulan) öngörümleme söz konusu iken açıklayıcı değişkenlerin hatasız bir şekilde bilindiği varsayımı gerçekçi olmayan bir varsayımdır. Çünkü bazı açıklayıcı
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıSansürlenmiş ve Kesikli Regresyon Modelleri
TOBİT MODEL 1 Sansürlenmş ve Keskl Regresyon Modeller Sınırlı bağımlı değşkenler: sansürlenmş (censored) ve keskl (truncated) regresyon modeller şeklnde k gruba ayrılır. 2 Sansürlenmş ve Keskl Regresyon
Detaylı5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili
5.3. Tekne Yüzeylernn atematksel Temsl atematksel yüzey temslnde lk öneml çalışmalar Coons (53) tarafından gerçekleştrlmştr. Ferguson yüzeylernn gelştrlmş hal olan Coons yüzeylernde tüm sınır eğrler çn
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY
PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,
DetaylıKORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN
KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin
DetaylıCh. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
DetaylıDeney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı
SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış
DetaylıİÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar
DetaylıKorelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon
Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon İçerik Korelasyon Korelasyon Türleri Korelasyon Katsayısı Regresyon KORELASYON Korelasyon iki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi gösterir.
Detaylı14 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: Değişen Varyans
Detaylıortalama ve ˆ ˆ, j 0,1,..., k
ÇOKLU REGRESYONDA GÜVEN ARALIKLARI Regresyon Katsayılarının Güven Aralıkları y ( i,,..., n) gözlemlerinin, xi ortalama ve i k ve normal dağıldığı varsayılsın. Herhangi bir ortalamalı ve C varyanslı normal
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeler http://ocm.mt.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında blg almak çn http://ocm.mt.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresn zyaret ednz. 18.102
Detaylıbir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre
Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Berrn GÜLTAY YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 9 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU
DetaylıYARIPARAMETRİK KISMİ DOĞRUSAL PANEL VERİ MODELLERİYLE ULUSLAR ARASI GÖÇ
Özet YARIPARAMETRİK KISMİ DOĞRUSAL PANEL VERİ MODELLERİYLE ULUSLAR ARASI GÖÇ Atıf EVREN *1 Elf TUNA ** Yarı parametrk panel ver modeller parametrk ve parametrk olmayan modeller br araya getren; br kısmı
DetaylıALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet
Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yayın Gelş Tarh: 18.02.2011 Clt: 13, Sayı: 1, Yıl: 2011, Sayfa: 21-37 Yayına Kabul Tarh: 17.03.2011 ISSN: 1302-3284 ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK
DetaylıBilgisayarla Görüye Giriş
Blgsayarla Görüye Grş Ders 8 Görüntü Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocael.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntüler eşlememz / çakıştırmamız gerekmektedr Panorama Oluşturma İk görüntüden özntelkler çıkar Panorama
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 Prof. Dr. Ali ŞEN İki Populasyonun Karşılaştırılması: Eşleştirilmiş Örnekler için Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi -BÜYÜK ÖRNEK Bağımsız populasyonlara uygulanan
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL 2 ÖRNEKLEME Anakütleden n birimlik örnek alınması ve anakütle parametrelerinin örnekten tahmin edilmesidir. 3 ÖRNEKLEME ALMANIN NEDENLERİ Anakütleye
DetaylıTemel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri
Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini
DetaylıÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ
ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki
Detaylı3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6
DetaylıRasgele Değişken Üretme Teknikleri
Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan
DetaylıKİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI
C.Ü. İktsad ve İdar Blmler Dergs, Clt 4, Sayı 1, 3 6 Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI H. BİRCAN, Y. KARAGÖZ ve Y. KASAPOĞLU
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
Detaylı( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3
Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör
Detaylı4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu
4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ 4.1. Katsayıların Yorumu Y i = β 0 + β 1 X 1i + β X i + + β k X ki + u i gibi çok açıklayıcı değişkene sahip bir modelde, anakütle regresyon fonksiyonu, E(Y i X
DetaylıCh. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında Ardışık Bağıntı (Serial Correlation) ve Değişen Varyans
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında
Detaylı2006 DÜNYA KUPASI FUTBOL TAKIMLARININ STOKASTİK SINIR ANALİZİ İLE PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ. Serdar YARLIKAŞ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK
2006 DÜNYA KUPASI FUTBOL TAKIMLARININ STOKASTİK SINIR ANALİZİ İLE PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ Serdar YARLIKAŞ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TEMMUZ 2007 ANKARA Serdar
DetaylıYAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE
BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar
DetaylıTEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH
TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH Dr Türkmen Göksel Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu makalede teknoloj sevyesnn pyasa rekabet ve refah sevyes üzerndek etkler matematksel br model le ncelenecektr
Detaylı4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ
Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,
DetaylıREGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 3-4
REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 3-4 Yayın arihi: 17-08-008 ÇOK DEĞİŞKENLİ DOĞRUSAL REGRESYON FONKSİYONU 3. ÇOK DEĞİŞKENLİ DOĞRUSAL REGRESYON Çok değişkenli regresyon modelinde bir y bağımlı değişkeni, k adet bağımsız
DetaylıOLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler
1 SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
DetaylıBölüm 4. Tahmin Sorunu. 4.1 Sıradan En Küçük Kareler Yöntemi. Sıradan En Küçük Kareler Yöntemi
Bölüm 4 İk Değşkenl Bağlanım Model - Tahmn Sorunu 4.1 Sıradan En Küçük Kareler Yöntem Sıradan En Küçük Kareler Yöntem Bağlanım çözümlemesnde amaç, örneklem bağlanım şlev (ÖBİ) temel alınarak anakütle bağlanım
DetaylıHatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5
Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın
DetaylıDenklem Çözümünde Açık Yöntemler
Denklem Çözümünde Bu yöntem, n yalnızca başlangıç değer kullanılan ya da kökü kapsayan br aralık kullanılması gerekmez. Açık yöntemler hızlı sonuç vermesne karşın, başlangıç değer uygun seçlmedğnde ıraksayablr.
DetaylıStandart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.
SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.
DetaylıHİSSE SENETLERİNİN BEKLENEN GETİRİ VE RİSKLERİNİN TAHMİNİNDE ALTERNATİF MODELLER
İstanbul Ünverstes İktsat Fakültes Malye Araştırma Merkez Konferansları 47. Ser / Yıl 005 Prof. Dr. Türkan Öncel e Armağan HİSSE SENETLERİNİN BEKLENEN GETİRİ VE RİSKLERİNİN TAHMİNİNDE ALTERNATİF MODELLER
Detaylı