GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ TOKAT MESLEK YÜKSEKOKULU İNŞAAT PROĞRAMI TOPOĞRAFYA. Yrd.Doç.Dr. Bahattin ÖZTOPRAK TOKAT

Transkript

1 GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ TOKAT MESLEK YÜKSEKOKULU İNŞAAT PROĞRAMI TOPOĞRAFYA Yrd.Doç.Dr. Bahattin ÖZTOPRAK TOKAT 1

2 I.ÖLÇME BĠLGĠSĠNĠN TANIMI VE ÖNEMĠ A. Ölçme Bilgisinin tanımı Ölçme bilgisinin konusu yeryüzüdür. Bilindiği gibi yeryüzü, dünyanın küçük ekseni etrafında dönmesinden oluģan elipsoid veya on yedinci dereceden denklemle gösterilen bir Ģekildir. Ortalama deniz seviyelerinin karaların altından da geçtiği varsayılarak oluģtuğu düģünülen yüzeye Geoid (Jeoid) adı verilir. Büyük memleket haritalarının alınmasında ölçülecek mesafe ve yüksekliklerde yüzeyler geoid olarak düģünülür. Ancak teknik hizmetler için yapılan harita ve plan çalıģmalarında yeryüzü düzlem olarak kabul edilir. Bu bilgilerden sonra ölçme bilgisini tanımlayabiliriz. Ölçme bilgisi; bir arazi parçasının durumunu kağıt üzerine geçirmek için uygulanan ölçü, çizim, hesap yöntemleriyle kullanılan aletleri konu alan bilim dalına denir. Ölçme bilgisi terimine TOPOĞRAFYA da denmektedir. B.Ölçme Bilgisinin Önemi ve Uygulama Alanları Teknikte, mühendislik yapıların projelerin in hazırlanmasında, bunların araziye geçirilmesinde geniģ ölçüde topoğrafya yöntemlerine göre hazırlanmıģ plan ve haritalardan yararlanılır.kara-deniz-hava ulaģımı, Ģehircilik, turizm, haberleģme, tapu-kadastro, enerji, madencilik, tarım, orman, milli savunma, sulama-kurutma, içme suyu kanalizasyon vb. sahalardaki teknik iģlerin projelendirilmesinde plan ve haritalara büyük ihtiyaç vardır. Bu plan ve haritalar çizilmeden bahsedilen projelerin gerekleģtirilmesi mümkün değildir. Elde edilen projelerin uygulanabilmesi için yine topoğrafya yöntemlerine, bu yöntemleri uygulayabilecek teknik elemanlara ihtiyaç vardır. Ayrıca bina planlarının zemine uygulanmasında,kotlu plan çıkarılmasında, arazi tesviyesinde, dranaj iģlerinde, çeģitli projelerin zemine uygulanmasında kot verme (boru döģenmesi, kanal yapımı vb.) iģlerinde ve daha birçok iģlerde topoğrafya yöntemlerinden istifade edilir. Bu nedenle mühendisliğin çeģitli dallarında görev alacak inģaat teknikerlerinin Ölçme Bilgisini yeterince bilmeleri gerekir. 2

3 II.ARAZĠ ÜZERĠNDE DOĞRULARIN GÖSTERĠLMESĠ A. ARAZĠ ÜZERĠNDEKĠ NOKTALARIN GÖSTERĠLMESĠNDE KULLANILAN ARAÇLAR 1.Jalonlar Metal borudan yapılan, 3-4 cm çapında, 2 metre boyunda, 50 cm aralıklarla kırmızıbeyaza boyalı (uzaktan kolay seçilebilmesi ve gerektiğinde ne kadar kısmının göründüğünü anlamak için), ucu sivri çubuklara jalon denir. Sert zeminlerde düģeyliği temin etmek için üç ayaklı madeni sehba kullanılır. Jalonun düģeyliği Ģekille sağlanır. Basit iģlerde bina duvarı düģey konumlardaki elektrik-telefon direkleri esas alınır veya jalonu tepesinden yuvarlak küçük çakıl taģı düģürülür. Jalonun düģeyliğine birbirine dik iki yönden bakmak gerekir. Jalon düzgün olmalıdır. Düzgünlüğünü kontrol etmek için jalon kendi ekseni etrafında döndürülür. Dönme esnasında yalpa yapmıyorsa düzgündür, yapıyorsa düzgün değildir düzeltmek gerekir. (ġekil 1) 2. AhĢap Kazıklar Uzun süre kalması istenmeyen yerlerdeki noktaların iģaretlenmesinde kullanılır.boyutları,yapılacak iģlerin özelliğine göre değiģir. Daha çok etüd ve aplikasyon iģlerinde kullanılır. Uzunlukları cm, en ve boyları 2x2, 5x5, 2x5 cm vb ölçülerindedir. Uçları 5 cm sivriltilerek zemine çakılır. iģaret ve yazı kazıklarının zeminden cm yukarıda olması gerekir.(ġekil 2) 3. Madensel çivi ve Borular ġehir içindeki yol-kaldırım gibi yerlerdeki noktaların iģaretlenmesinde kullanılırlar mm çapında, cm boyundadırlar. Zemine kolay batması için uçları sivridir. (ġekil 3) 3

4 4. Beton Blok Arazide uzun süre kalması istenen noktaların yerleģtirilmesinde kullanılan, 300 dozlu betondan yapılan, üst kısmı 12x12 cm, tabanı 20x20,30x30,40x40 cm, yüksekliği cm olan beton bloklardır. BaĢı zeminden 10cm dıģarıda kalacak Ģekilde toprağa gömülür. Üst kısmına çivi çakılabilmesi için ahģap takoz yerleģtirilir. (ġekil 4) B.DOĞRULARIN ARAZĠDE JALONLANMASI Arazide bir doğru en az iki jalonla belirtilir. Bu jalonlama her iki noktaya düģeyliği kontrol edilmiģ jalon dikmekle yapılır. ĠĢlem birbirini gören iki ve daha çok noktada olabildiği gibi birbirini göremeyen noktalar arasında da olabilir. Jalonlama genellikle çıplak gözle yapılır. Ancak hassasiyet isteyen yerlerde ( karayolu, demiryolu vb.) uzun doğrultuların jalonlanmasında optik aletler kullanılır. Jalon aralıkları; arazinin topoğrafik özelliğine, yapılacak iģin durumuna göre değiģirse de, boy ölçmesi yapılması gereken yerlerde Ģerit metre boyunu geçmemelidir. 1. Engelsiz Arazide Jalonlama a) A ve B Noktaları Arasının Jalonlanması Bu iģlem için en az iki kiģiye ihtiyaç vardır.bu iki kiģiye POSTA denir. Tecrübesi fazla olan kiģiye posta baģı, rasatçı,operatör gibi isimler verilir. Diğer ikinci kiģiye ise jaloncu denir. Doğrunun belirlenmesi için önce A ve B noktalarına düģey olarak iki jalon dikilir. Posta baģı A jalonunun 3-4 m. gerisinde durur. Jaloncu elinde bir jalonla posta baģına en uzak noktadan AB doğrultusuna girer. Yönü yöneticiye dönük, vücudu B jalonunu yöneticinin görmesini engellemeyecek Ģekilde durur. Jalonlamaya yöneticiye yakın noktadan baģlanırsa dikilen jalon, dikilecek diğer jalonların görülmesini engelleyerek jalonlamanın hatalı yapılmasına neden olabilir. Yönetici A jalonunun arkasından bakarak A ve B jalonunu tek jalon olarak görür. Jaloncuya el, gerekiyorsa sözle doğrultuya girmesi için komut verir. Jaloncu jalonun üst kısmından tutar ( jalonun dik durması için ), yöneticinin direktiflerine göre kısa adımlarla ( jalon zemininin az üzerinde olacak Ģekilde, doğrultuya dik konumda ) azar azar hareket ettirir. Yönetici doğrultunun sağ ve sol yanından bakarak üç jalonu aynı hizada gördüğünde jaloncuya jalonu diktirir. Doğrultuyu tekrar kontrol eder. AB doğrultusuna baģka jalonlar dikilecekse bundan önce anlatılan iģlemler tekrar edilir. Operatör gün ıģığını arkasına alarak çıplak gözle 200 metreye kadar jalonlama yapabilir.(ġekil 5) 4

5 b) A ve B Doğrultusunun Uzatılması Yapılacak iģlem bir öncekisinin aynısıdır. Jalonlama iģlemine uzatılacak doğrunun en uzak noktasından baģlanır. Uzatılacak doğru AB doğrusunun 1/3 den fazla olmamalıdır. Uzatılacak doğru fazla olduğu zaman hata oranı artacaktır. (ġekil 6) c) Ġki Doğrunun Kesim Noktasının Jalonlanması AB ve CD doğruları birer jalonla belirtilir. Jaloncu eline bir jalon alarak doğruların tahmini kesim noktasına gelir. Bir kiģi A, bir kiģi C jalonlarının 3-4 metre gerisinde dururlar. Sırayla jaloncuya komut vererek jalonun doğrunun kesim noktasına dikilmesini sağlarlar. (ġekil 7-8) 2.Engelli Arazide Jalonlama a).birbirini Göremeyen, Aralarında yürünebilen Doğrunun Jalonlanması Öncelikle A ve B noktalarına jalonlar dikilir. Ellerinde birer jalon olan iki jaloncu A ve B den birbirlerine doğru yürürler. Birbirlerini ve A ve B jalonlarını rahatlıkla görebildikleri yerde dururlar. Burada bir tanesi jalonunu dikerek rasatçı, jaloncu olur. Jaloncu kendi jalonuyla A veya B jalonunu istikamet alarak üçüncü jalonunun doğrultuya girmesini sağlar. Doğrultu temin edildikten sonra rasatçı jaloncu, jaloncu da rasatçı olarak diğer yönde doğrultu temin edilerek dördüncü jalonunun da istikamete girmesi sağlanır. Bu iģleme jaloncu rasatçı, 5

6 rasatçı jaloncu olarak devam edilir. Jaloncu rasatçı ve rasatçı jaloncu olduğunda aradaki C ve D jalonları hareket etmiyorsa A ve b doğrusu C ve D jalonlarıyla jalonlanmıģ olur.(ġekil 9) b).birbirini Görebilen, Arasında Yürünebilen Doğrunun Jalonlanması Uygulama bir önceki iģlemin aynısıdır. (ġekil 10 11) 6

7 c).birbirini Göremeyen, Arasında Yürünemeyen Doğrunun Doğrultman Yöntemiyle Jalonlanması ġekil 12 de görüldüğü gibi önce A ve B noktalarına jalon dikilir. Sonra A ve B yi görecek Ģekilde M noktasına jalon dikilir. A noktasından BM doğrusuna dik inilerek G noktası bulunur. BM doğrusu üzerine H-J-K-L noktaları alınarak dikler çıkılıp C 1 -D 1 -E 1 - F 1 noktaları bulunup jalonlanır. Daha sonra BL-KL-KJ-HJ-GH ve AG doğruları çelik Ģerit metreyle yerinde ölçülür. Tales teoreminden AG BG CH BH buradan CH AG. BH elde edilir. BG 7

8 Aynı Ģekilde tales teoremi yardımıyla CH-DJ-KE-FL dik boyları hesaplanır. Bulunan bu dik boyları ölçülüp jalonlar dikilir. Yapılan iģlemlerin doğruluğunu kontrol edebilmek için Ave B yönünden gözle doğrultuya bakılır. Doğrultuya bakılabilmesi için de her iki yönde en az üç jalon bulunmalıdır. Gözle bakıldığında jalonlar aynı hizadaysa jalonlama hatasız yapılmıģtır. Eğer jalonlar aynı hizada değilse jalonlama hatalı yapılmıģtır, iģlemin tekrar yapılması gerekir(ġekil-12). Örnek : ġerit metreyle ölçülerek bulunan değerler BL =3.0 m, KL=4.0 m, HJ=6.0 m, GH=5.0 m, AG=12.0 m olduğuna göre dik boyları tales teoreminden yararlanılarak bulunur. CH=AG.BH = = 9.69 m BG 26 DJ=AG.BJ = = m BG 26 KE=AG.BK = 12.7 = 3.23 m BG 26 FL=AG.BL = 12.3 = 1.38 m BG 26 Görüldüğü gibi bu iģlemde hem dik çıkma hem de Ģerit metreyle ölçme iģlemi yapılır. 8

9 d) Birbirini Göremeyen, Arasında Yürünemeyen Doğrunun Kutupsal Yöntemle Jalonlanması Bu iģlem için (ġekil 13) A ve B yi gören takriben ikisinin ortasında olacak Ģekilde bir P noktası seçilir. AP ve BP doğrularının ortak noktaları bulunarak AB doğrultusu oluģturulur. Zorunlu hallerde PA 1 = 1 = 1 = 1 olacak Ģekilde AB doğrusu bulunabilir. AB doğrusu üzerinde AB PA Doğrultusunda ve P den bakılarak C-D-E-F noktaları bulunur.daha sonra PF ölçülerek aynı uzunluk, doğrultu uzatılarak ölçülür ve F noktası bulunur. (PF = FF) Aynı iģleme devam edilerek E-D ve C noktaları bulunur. BE ve AD doğrultuları gözle kontrol edilerek iģlem tamamlanır. (ġekil 13) Daha değiģik iģlemlerde doğrultu belirlenebilir. 9

10 III. UZUNLUKLARIN ÖLÇÜLMESĠ A ) UZUNLUK ÖLÇME ARAÇLARI 1. Çelik ġerit Metreler Kalınlıkları mm, geniģlikleri mm, boyları 10, 20, 30 ve 50 metre olan çelikten yapılmıģ Ģerit metrelerdir. BaĢlangıç kısmı parmak geçebilecek bir halkaya, sonu ise sap kısmı olan makaraya bağlıdır. Üzerinde mm, cm, m. taksimatları bulunur. Uzunluk ölçmelerinde genellikle bu Ģerit metreler kullanılır. Nemli havalarda çabuk paslanırlar. Pastan korumak için (nemli havada kullanılmıģsa veya ıslanmıģsa ) bezle kurulanıp yağlanıp (vazalin veya ince yağla ) öyle saklanmalıdır.sert olduklarından kırılgandırlar. Bundan dolayı üzerinden araç geçirilmemeli, basılmamalı ve bükülmemelidir. Isı karģısında boyca genleģtiğinden ölçüm esnasındaki hava sıcaklığı ölçülüp oluģacak hata düzeltilmelidir. (ġekil 14) 2. ġakül (Çekül) Koni Ģeklindeki demirin tabanının merkezinden ip bağlanarak elde edilen bir araçtır. DüĢeyliğin kontrolünde ve optik aletlerin belirli nokta üzerinde kurulmasında kullanılırlar. Ağırlıkları gr civarındadırlar.(ġekil 15) 3. Su Düzeci (Terazisi ) FırınlanmıĢ sert ağaçlardan veya hafif metallerden belirli boylarda, dikdörtgenler prizması Ģeklinde olan uygun yerlerine içinde hava kabarcığı bulunan borucukların yerleģtirilmesiyle yapılmıģtır. Çelik Ģeritlerin yataylığını kontrol etmede kullanılır. (ġekil 16) 4. Sayma Çubukları (FiĢler) 3 5 mm çapında, cm uzunluğunda,uçları sivri baģ kısmı halka Ģeklinde olan demir çubuklardır. Halkaya takılı olan 10 tanesine bir takım denir. Sayma çubukları, uzunluk ölçmelerinde kaç Ģerit metre boyunda ölçü yapıldığını saymak için kullanılır. (ġekil 17) 10

11 4.Germe Bastonu Önemli ölçme iģlemlerinde Ģerit metrenin yeterli gerginlikte olması gerekir. Bu gerginliği temin etmek için germe bastonu, el kantarı kullanılır. Germe bastonu 2 3 cm çapında, metre boyunda, ucu sivri ve çelik Ģeridin takılması için mahmuzu olan borudur. Germe gayesiyle seyyar merdiven kullanılabilir. (ġekil 18 19) 6. Niveletler T cetveli Ģeklinde olan 2 3 cm kalınlığında, cm uzunluğunda, 6 7 cm geniģliğindedir. Ġpin geçmesi için üstte kertik vardır. Boruların, büzlerin döģenmesinde kullanılmaktadır. En az üç niveletle meyilli veya yatay doğrultu belirlenir. Nivelet ucu sivriltilerek zemine çakılabildiği gibi, zemine çakılı bir kazığa çivilenerek de kullanmak mümkündür. (ġekil 20) 11

12 B) UZUNLUKLARIN ÖLÇÜLMESĠ (ġenaj) Arazideki uzunluklar çelik Ģerit metreyle veya optik aletlerle ölçülür. Bu konuda çelik Ģerit metreyle yapılan ölçme anlatılacaktır. Çelik Ģerit metreyle yapılan uzunluk ölçmesine Ģenaj denir. Ölçme iģini yapan kiģiye Ģenör (Ģerit metrenin baģlangıcını tutana geri Ģenör, Ģeridi açarak gidene ileri Ģenör ), bir Ģerit boyu ölçülen mesafeye de portre denilir. Ölçme iģlemini en az üç kiģilik posta yapar. Ölçme iģlemi, arazinin düz, eğimli ve engelli olmasına göre değiģik Ģekillerde yapılır. 1. Düz Arazide Uzunlukların Ölçülmesi Ortalama eğimi %2 ye kadar olan arazilere düz arazi denilir. Daha fazlası eğimli arazi sınıfına girer. ġenaj için ; en az üç kiģiye (posta), 1adet çelik Ģeride, 2 adet Ģaküle, yeteri kadar jalon ve fiģe ihtiyaç vardır. ġenajı iki Ģekilde yapmak mümkündür : a) FiĢ kullanılmadan jalon yardımıyla Ölçülecek uzunluk Ģerit boyunu geçmeyecek Ģekilde jalonlanır. BaĢlangıç noktasından ölçmeye baģlanır. ġerit araziye yatırılarak gergin bir vaziyette tutulur. ġeridin araziye yatması mümkün değilse (arada engel varsa), zeminden bir miktar yukarda yatay konumda gergin olarak çekilir. ġeridin sıfırı jalonun düģey orta ekseninde tutulur. Okuma ikinci jalonun düģey orta ekseninden yapılır. Okumadan sonra Ģeridin sıfırı ikinci jalonun orta ekseninde tutularak çekilir. Böylece ölçme iģlemine devam edilir. Her ölçülen boy not edilir. Ölçümün sonuna gelindiğinde, ölçülen boylar toplanarak gidiģ ölçmesi tamamlanır. Aynen gidiģ ölçmesinde olduğu gibi, son ölçülen noktadan ilk ölçülen noktaya doğru gelinerek dönüģ ölçmesi yapılır. b) FiĢ Yardımıyla Ölçülecek uzunluğun baģlangıç ve bitiģ noktalarına jalon dikilir. Gerekirse araya da jalon dikilebilir. Geri Ģenör, Ģeridin sıfırından Ģakülü baģlangıç noktasının üzerine düģürerek ileri Ģenörü doğrultuya sokar. 12

13 Doğrultuya giren ileri Ģenör seridi gergin tutup, Ģeridin sonundan Ģakülü sarkıtır, ileri Ģenör geri Ģenörün tamam demesiyle Ģakülü düģürür. ġakülün düģtüğü yere eğik vaziyette sayma çubuğunu batırır. Bu arada Ģenör yatay olmalıdır. Yataylığı posta baģı kontrol edebilir. Aynı zamanda Ģenörler Ģeritteki üz çizgiyle Ģakülün ipini çakıģtırırlarsa Ģerit yatay demektir. Daha sonra ileri Ģenörün yerine geri Ģenör gelir ve aynı iģleme devam edilir. Tekrar hareket edileceği an geri Ģenör yerdeki sayma çubuğunu alarak belindeki boģ halkaya takar. ĠĢleme devam edilerek doğru ölçülür. Posta baģı elindeki kağıda ölçüm değerlerini kaydeder. FiĢ sayısını çetele Ģeklinde, artık değeri olduğu gibi iģler. Uzunluk fiģ sayısıyla Ģerit metre boyunun çarpımına varsa artık değer eklenerek bulunur. GidiĢ iģleminde olduğu gibi dönüģ iģlemiyle aynı uzunluk tersinden bir daha ölçülür. ġakülün izdüģümünün doğru olmasını temin etmek için, Ģakül yerden çok yüksekte tutulmamalı, rüzgardan sallanmasını önlemek için ağır Ģakül kullanılmalıdır. Her iki yolla da bulunan gidiģ ve dönüģ ölçüm değerleri karģılaģtırılır. Ölçülen iki değer arasındaki fark hata sınırları içindeyse, iki değerin aritmetik ortalaması alınarak gerçek uzunluk bulunur. 2. Meyilli Arazide Uzunlukların Ölçülmesi Uzunluğu ölçülecek arazinin meyli %2-10 arasındaysa orta eğimli, %10 dan fazlaysa çok eğimli arazi olarak adlandırılır. Ölçme iģlemine baģlamadan önce doğrultu jalonlanır. Ölçmeye yüksek noktadan baģlanır, aģağıya doğru gidilir. Geri Ģenör çökerek Ģeridin sıfırını baģlangıç noktasına tutar. Ġleri Ģöner Ģeridi çeker, posta baģı yardımıyla doğrultuya girer, Ģeridin yeterli gerginliği ve yataylığı sağlandığında Ģakülü düģürür. ġeridin yataylığı göz veya su düzeciyle posta baģı tarafından sağlanır. ġakülü düģürüldüğü yere fiģ veya jalon dikilir. Sonra geri Ģenör ileri Ģenörün diktiği jalonun yanına gelip Ģeridin sıfırından tutar, ileri Ģenör Ģeridin ucundan çekerek aģağıya doğru gider iģleme böylece devam edilir. Ölçüm esnasında Ģerit metre omuz hizasını geçmemelidir. Bu gidiģ ölçmesinden sonra tekrar ikinci bir gidiģ ölçmesi yapılır. Çünkü aģağıdan yukarı doğru dönüģ ölçmesi yapmak çok zor olur. Bunun için meyilli arazide aģağıdan yukarıya doğru ölçme yapılmaz. Ölçme iģlemi düz arazi ölçmesinde olduğu gibi fiģ kullanmadan jalon yardımıyla da yapılır. Bunun için arazinin jalonlamaya uygun olması gerekir. Jalonlama yapılırken iki jalon arasının Ģerit boyundan fazla olmamasına ve Ģerit yatay çekildiğinde ileri Ģenörün omuz hizasını geçmeyecek Ģekilde belirlenmiģ olması gerekir. ġakül kullanılarak yapılan ölçmelerde de ileri Ģenör Ģeridi sonuna kadar çekmediği halde Ģerit omuz hizasını geçiyorsa(meyil fazlalığından ) omuz hizasından Ģakül düģürülür. Bu iģleme Ģerit kırma denilir. Eğer arazinin engelsiz düzgün meyli varsa Ģerit araziye yatırılarak ( düz arazide olduğu gibi ) eğik uzunluk ölçülür. Arazinin meyli eğim ölçen klizimetre aletiyle ölçülür. Ölçülen bu iki değer yardımıyla yatay uzunluk hesapla bulunur. Bu yol, pek pratik ve sağlıklı olmadığından genellikle uygulanmamaktadır 13

14 3. Engelli Arazide Uzunlukların Ölçülmesi Engelin özelliğine göre değiģik metodlar uygulanarak ölçüm yapılır. Bu metotlar aģağıda belirtilmiģtir. a) Ölçülecek Doğru Üzerinde GeniĢ Su Birikintisi vb. Bir Engel Varsa ; A, B jalonları dikilir. P ve K dan dik çıkılıp LM bulunur. LM = PK olacağından LM, AP, BK ölçülür, elde edilen değerler toplanarak AB bulunur(ġekil-23). 14

15 b)arada Bina vb. Bir Engel Varsa ; A ve B yi görecek bir K noktası alınır. BK doğrusuna A dan dik inilerek C bulunur. 2 2 AK ve BC ölçülür, pisagor teoreminden AB bulunur. AB = AK BC Örneğin ; BC = m, AC =11.20 m ölçüldüğünü düģünürsek AB yi AB= =26.59m olarak buluruz(ġekil-24). c) Simetrik Özelikten Yararlanarak A ve B noktaları belirlendikten sonra PK doğrusu oluģturulur. A dan PK ya dik inilip bulunur. AC ölçülüp AC doğrusu AC kadar uzatılarak A 1 bulunur. Aynı iģlem B noktasında da yapılarak B 1 bulunur. A 1 B 1 doğrusu AB nin simetriğidir. A 1 B 1 ölçüldüğünde AB doğrusunu verir( ġekil 25). d) Dik Ġnip Çıkmadan A ve B den belirli bir uzaklıkta ve AB nin ortasında olacak Ģekilde bir P noktası alınır. AP ve BP nin ortaları M ve N noktaları bulunur. MN, AB doğrusuna paralel ve AB nin yarısına eģittir. MN doğrusu ölçülüp 2 katı alınır ve böylece AB doğrusu bulunur( ġekil 26). e) Benzer Üçgenlerden Yararlanarak AB doğrusundaki engele yakın ve takriben ortadan bir K noktası alınır. AK ölçülür ölçülen boy kadar uzatılıp C bulunur. Aynı Ģekilde BK ölçülür, kendisi kadar uzatılıp D 15

16 bulunur. Elde edilen DC doğrusu AB doğrusuna eģittir. AB yerine DC ölçülerek AB bulunmuģ olur( ġekil 27 ) f) A ve B Noktaları Arasından Nehir Geçmesi Halinde 1. Tales Teoremi Yardımıyla AB doğrusu uzatılıp C noktası bulunur. C noktasından dik çıkılıp D noktası, B noktasından da AC ye dik inilip E noktası bulunur. BC, BE, CD ölçülür. Değerler tales teoremine uygulanarak AB bulunur. 16

17 AB BE AB BC, AB. DC= BE.AB+BE.BC, DC AB. DC BE. AB= BE. BC, AB ( DC BE ) = BE.BC, AB= BE.BC DC BE bulunur. Örneğin BC = m, BE = 13.45m DC = 26.49m ölçülmüģ ise ; AB = 13.45x x = = 16.71m bulunur(ġekil-28)

18 2.Dik Çıkmadan B noktası tarafında, AB yi görecek bir K noktası alınır. AB uzatılarak C bulunur. KB ve KC doğruları üzerinde 1/2, 1/3, 1/4, 1/..n gibi değerler alınarak D ve E bulunur.de EF 1 uzatılarak F bulunur. EF ölçülür ve tales teoreminden yararlanarak AB bulunur., AB n AB = EF n dir. Örneğin KE / KB = 1/3 ise EF uzunluğunda 24.26m ise AB = EF. n, AB = 24.26x 3= 72.78m bulunur(ġekil 29). 3. Dik Çıkılıp Dik Ġnilerek B noktasından dik çıkılıp D noktası bulunur. D noktasından da dik çıkılarak, dik boyunun AB doğrusunun uzantısıyla kesiģtiği C noktası bulunur. BC ve BD ölçülerek BD 2 = 2 BD AB x BC bağıntısından elde edilen AB = formülü yardımıyla AB hesaplanır.(ġekil 30). BC Örneğin BC = 8.47m, BD =17.38m ölçüldüğüne göre AB = AB = 35.66m bulunur

19 4. Açı Ölçme Yardımıyla Bir C noktası alınarak üçgen oluģturulur. Optik aletlerle B ve C açıları ölçülür. Ölçülen açıların toplamı dan çıkarılarak A açısı bulunur. Daha sonra aģağıdaki bağıntı uygulanarak AB bulunur. BC Sin AB sin AC sin, AB BC x Sin Sin Örneğin =50 9, =25 9, BC = 22.45m ise ;AB = x Sin x 0.38 = 12.18m olarak bulunur. (ġekil 31) Sin

20 5. Tales Teoreminin DeğiĢik Bir Uygulamasıyla Nehrin bir yönünü de B den geçen KP doğrusu alınır. KP ye dik inilerek C noktası bulunur. BC ölçülüp, B den K yönünde BC kadar alınıp D noktası bulunur. D den dik çıkılır. Bu dik boyu ile AB uzantısının çakıģma noktası olan M bulunur. BC = BD olduğundan AB = BM olur. BM ölçüldüğünde AB ölçülmüģ olur. (ġekil 32) AB BM BC BD g) Nehir GeniĢliğinin Ölçülmesi B noktasından dik çıkılıp bir C noktası tayin edilir. BC ölçülür, kendisi kadar uzatılıp D noktası bulunur. AC doğrusu uzantısı ile D den çıkılan dik boyunun çakıģma noktası (E) bulunur. Burada tales teoremine göre DE, AB ye eģit olur. AB yerine DE ölçülür (ġekil 33) 20

21 h) Görülebilen Yanına Gidilemeyen Ġki Nokta Arasının Ölçülmesi Ölçmenin yapılacağı alanda bir MN doğrusu oluģturulur. Doğru üzerinde bir P noktası alınır ve AP, BP doğruları meydana getirilir. AP ve BP doğruları üzerinde, nehrin beri yakasında dik boyu ölçebileceğimiz yerlerde olacak Ģekilde E ve G noktaları alınır. A, B, G, E noktalarından MN doğrusuna dik inilerek H, F, D, C noktaları bulunur. Sonra DE, FG, HF, PF, PD, DC boyları ölçülerek, tales bağıntısı yardımıyla BC ve AH boyları bulunur. BC-AH =AK bulunur. BK = HC olur. OluĢan ABK dik üçgeninde pisagor teorisi uygulanarak AB bulunur (ġekil 34). DE PD BC BC PC DExPC PD FG PF AH PH AH FGxPH PF AK BC AH AB AK 2 BK 2 ġekil 34 deki ölçülen uzunluklar ; PD =8.24m, DC =9.17 m, DE=13.26 m, PF = 6.15 m, FG = 9.95 m, HF = 8.20 m olduğuna göre EC = x ( ) = = m 8.24 AH = 9.95 x ( ) = m

22 AK =BC- AH = = 4.80 m BK =HF +FP+PD+DC= = m AB = bulunur. AK2 BK2 AK2 BK2 = = = m C ) UZUNLUK ÖLÇMELERĠNDEKĠ HATALAR Uzunluk ölçmelerinde de ne kadar dikkat edilirse edilsin bir takım hatalar meydana gelecektir. Hatasız ölçme yapmak, gerçek değeri bulmak mümkün değildir. Bu hataların bir kısmı ölçmeyi yapanlardan bir kısmı da elde olmayan nedenlerden ortaya çıkar. Ölçmeyi yapan kiģilerden kaynaklanan hatalar üçe toplanır. ġimdi bu hataları görelim: 1. Sistemli ( Düzenli ) Hatalar a) ġerit Metrenin Boyundaki Hata Çelik Ģerit metrenin, imalat hatası olarak veya kullanılması sonucu deforme olmasından, ek yapılmasından dolayı boyunun 20.m yerine m veya 20.50m olması gibi... L =l +dl formülüyle gerçek boy hesabı yapılır. Burada L = Gerçek boy, l = Hatalı ölçülen boy, +dl = Hata miktarıdır. +dl metre gerçek boydan kısa ise, fazla ölçüm yapıldığından iģareti (--), gerçek boydan kısa ise, fazla ölçüm yapıldığından iģareti (+) olacaktır. ÖRNEK: Ölçme 30.0 m lik Ģeritle yapılmaktadır. ġerit eklendiğinden dolayı gerçek boydan 2 cm kısadır. Bu hatalı Ģerit ile yapılan gidiģ dönüģ ölçümü sonucu ölçülmek istenen uzunluk 22

23 m olarak bulunmuģtur. ġeritin ek yeri 24 metrede olduğuna göre hata miktarını ve gerçek değeri bulalım. 300/30 =10 Ģerit boyu ölçüm yapılmıģtır. 10 Ģerit boyundaki hata 10x 2 =20 cm dir metrenin m lik kısmı hatasız olduğu için hesaba katılmamıģtır. Buna göre gerçek boy L= = m dir. b) Doğrultu Hatası Doğrultuya girmeden oluģan hatadır. Ölçülen uzunluk gerçek uzunluktan daima fazla gözükür. ( ġekil 35) Pisagora göre e 2 = l l 2 (l 1 - l) (l 1 + l ) = e 2 d = e 2 d = e 2 l 1 + l 2l Örneğin 20m lik Ģeritin yapılan ölçmede 20 cm lik doğrultu hatası olursa, hata miktarı d = /2 x 20 = 0.04/40= 0.001m=1mm olur. c) Bel verme Hatası ġerit metrenin yeterince gergin tutulmamasından kaynaklanan bir hatadır. ġekil 36 OluĢan hata miktarı d =8 f 2 / 3l 1 dir. Örneğin 30 m lik Ģeritle ölçüm yapılırken 20 cm lik bel verme olduğunda hata miktarı d = 8x /3x30 = m = 3.5 mm olur(ġekil-36). d) Yataylama Hatası ġerit metrenin yatay tutulmasından ortaya çıkan bir hatadır. (ġekil 37). OluĢacak hata d = h/ 2 dir. Örneğin 20 metrelik Ģeritle ölçüm yapılırken 20 cm lik yataylama hatası yapılsa, yataylama hata miktarı d= c. 2 2 / 2x20 = 0.04/40 = 0.001m =1mm olur. 23

24 e) Sıcaklıktan Doğan Hatalar Bilindiği gibi metallerin ısının artmasıyla boyları uzar, azalmasıyla boyları kısalır. Çelik Ģerit metreler de metal olduklarından ısının değiģmesiyle boyları uzar veya kısalır. ġerit metrenin boyu 20 C sıcaklığa göre ayarlanmıģtır. Bu sıcaklığın üstünde veya altında yapılan ölçmelerde düzeltme yapılması gerekir. Sıcaklıktan doğan hata dl = +L (t 1 + t 0). α Burada L Ģerit metre boyu, t 1 ölçme sırasındaki sıcaklık, t 0 standart sıcaklık, α Ģerit metrenin genleģme katsayısıdır. Ölçme iģlemi standart sıcaklık derecesinin üzerindeyse düzeltme iģareti (+), altındaysa (-) olur. Örnek : 20 m lik çelik Ģeritle m lik uzunluk ölçülmüģtür. Ölçüm 40 C yapıldığında, genleģme katsayısı α = olduğuna göre gerçek uzunluğu bulalım : dl = +L (t 1 + t 0). α dl = (40-20) dl = m Gerçek boy L = = m dir. 2. Düzensiz Hatalar Düzenli olarak yapılmayan, ölçünün hassasiyetini (+) veya (-) yönde etkileyen hatalardır. Bunlar Ģakülün kullanılmasında yeterli itinanın gösterilmemesinden, Ģeridin baģlangıç ve sonuç (0 ve 30 ) çizgilerinin portre baģlangıç ve sonuç noktalarına iyi uygulanmasından oluģan hatalardır. Bu hatalar ölçme iģlemine yeterli itinanın gösterilmesiyle giderilebilir. 3. Kaba Hatalar Dikkatsizlikten doğan hatalardır. Örneğin ölçme iģleminde bir portre boyunun unutulması, rakamların yanlıģ okunması, kayda yanlıģ geçirilmesi gibi OluĢan bu hatalar tekrar tekrar ölçümlerle, ölçümün dikkatli yapılmasıyla giderilebilir. Hatasız ölçmenin yapılması mümkün değildir. Önemli olan kabul edilebilir hata sınırları içinde ölçme yapabilmektir. Yapılan hata miktarını öğrenmek, kontrollü ölçme yapabilmek, gidiģ ve dönüģ olarak en az iki defa ölçme yapılır. Elde edilen iki değerin farkı, verilen hata formüllerine göre bulunan değerin içine giriyorsa, iki değerin aritmetik ortalaması alınarak gerçek değer bulunur. Eğer fark hata sınırları içine girmiyorsa, üçüncü bir ölçme yapılır. Elde edilen üç değerden birbirine en yakın iki değerin farkı alınarak hata sınırının içine girip girmediğine bakılır. Hata sınırı içine giriyorsa aritmetik ortalama alınarak gerçek değer bulunur. Hata sınırı içine girmiyorsa dördüncü defa ölçme yapılır. ĠĢleme sonuçlar hata sınırı içine girinceye kadar devam edilir. Buradaki hata sınırına kabul edilebilir hata tecvizi veya hata toleransı denmektedir. Hata formülü: d= 0,006 S+0,02 24

25 lv. DĠK AÇILARIN APLĠKASYONU Topoğrafik çalıģmalarda dik inme ve dik çıkma uygulamaları uygulamaları karģımıza çıkar. Dik inme ve dik çıkma uygulamalarına aynı zamanda dik açıların aplikasyonu denir. Dik açıların aplikasyonu denir. Dik açıların aplikasyonunu sıhhatli ve kolaylıkla yapılabilmesi için çeģitli aletler geliģtirilmiģtir. ġimdi bu aletleri ve bu aletlerle yapılan dik inme ve çıkma uygulamalarını inceleyelim: A) Geometrik ġekillerden Ġstifade Edilerek Çelik ġerit veya Ġple Dik Ġnip Dik Çıkmak 1.Dik Ġnmek ġerit C noktasından bir miktar açılarak A ve B iģaretlenir. AB doğrusu ölçülüp ortası (P) bulunur. Böylece C noktasından AB doğrusuna dik inilmiģ olur. (ġekil 38) 2.Dik Çıkmak P noktasından Ģerit açılarak C ve D noktası bulunur. Sonra C ve D den Ģerit açılarak yayların kesiģtiği E noktası bulunur. Böylece P den dik çıkılmıģ olur ( ġekil 39). Dik inme ve dik çıkma iģlemi çelik Ģerit veya ip kullanılarak yapılabilir. Dik inme ve dik çıkmada çift Ģerit metre kullanılabilir. Çift Ģerit uygulamada kolaylık sağlar. 25

26 4. Pisagor Teoremi Yardımıyla Dik Çıkmak Bu metoda kuralı da denmektedir. Genellikle ip iskelesinde dik kontrolünde kullanılır. Arazide de ip veya çelik Ģerit metreyle dik çıkılabilir. Bunun için A dan 4 birim alınıp B bulunur. B den 5 birim alınıp yay çizilir. A dan 3 birim alınarak çizilen yay kesiģtirilir ve C bulunur. Dik boyları ölçülüp pisagora göre hipotenüs hesaplanarak aynı iģlem yapılır. (ġekil 40) Çelik Ģerit veya ip ile dik inip dik çıkma prizmanın bulunmadığı, önemsiz iģlerde nadiren uygulanır. 5. Bir Noktadan Ölçme ve Hesapla Dik Çıkmak Bu iģlem 30 m den uzun olan ve prizma ile dik inilemeyen yerlerde kullanılır. ġekil 41 de ki a, b ve AB doğrusu ölçülüp hesapla bulunan k, l değerleri ölçülerek (0) noktası bulunur. Dolayısıyla C noktasından AB doğrusuna dik inilmiģ olur. ANC üçgeninden h 2 =b 2 - k (1) BNC üçgeninden h 2 = a 2 - l (2) b 2 k 2 = a 2 - l 2 a 2 - b 2 = k 2 l 2 a 2 - b 2 =(k- l) (k+ l ) k+ l = c k- l = a 2 -b 2 buradaki eģitlikten k ve l bulunur. c 26

27 Örnek: a= 80 m, b=60 m, c=100 m, olduğuna göre k ve l yi bulalım : k- l = =28.0 m 100 k- l = 28 k + l =100 Buradan 2k = 128, k=64 m l = 100 k = = 36.0 m B. GÖNYELER Günümüzde mimari ve aynalı gönyeler pek kullanılmadığından bu konu hakkında bilgi verilmeyecektir. C. PRĠZMALAR Günümüzde genellikle dik inmede ve dik çıkmada prizmalar kullanılmaktadır. Birkaç çeģidi vardır. Bunları sırasıyla görelim : 1. Üçgen Prizmalar Ġkizkenar dik üçgen Ģeklinde olup, dik kenarlar normal cam, hipotenüs ise sınırlıdır.(aynalı) Cam ve ayna bir muhafaza içindedir. Sapı ve sapına Ģakül takmak için halkası vardır. ġekil 42 de üçgen prizmadaki görüntünün oluģumu görülmektedir. 27

28 a) Üçgen Prizmayla Dik çıkılması Dik çıkılacak noktaya prizmaya takılı Ģakül düģürülerek durulur. Doğru önceden belirtilmeli, sağda veya solda en az 2 jalon dikili bulunmalıdır. Aynada sağdaki veya solda iki jalon aranır. Ġki jalon üst üste geldiğinde yani 2 jalon tek jalon olarak görüldüğünde, aynanın üstünden dik çıkılacak noktadaki jalon aranır. Jaloncuya komut verilerek aynadaki ve dik çıkılacak jalonun aynı hizada görülmesi sağlanır ve üçüncü jalon (D) diktirilir. Böylece dik çıkılmıģ olur. (ġekil 43) b)üçgen Prizmayla Dik Ġnilmesi Dik inmek dik çıkmaya benzer. Dik inmek için önce AB doğrusu üzerindeki tahmini dik inilecek noktaya gelinir. Ġleri geri hareket edilerek aynada iki jalon (BC) üst üste getirilir. Sonra BC jalonlarının görüntüsünü bozmadan sağa sola gidilerek üstten dik inilecek (D) jalonun BC jalonlarının üzerine geldiğinde Ģakül düģürülür. ġakülün düģtüğü yere jalon dikilerek dik inilmiģ olur. (ġekil 43) 2) Çift Üçgen Prizmalar Ġki tane üçgen prizmanın üst üste konmasıyla meydana gelmiģtir. Üçgen prizmalara nazaran daha kullanıģlıdır. Bu prizmalarla dik inilirken veya çıkılırken üçgen prizmada olduğu gibi doğrultuda olduğunu anlamak için bir tarafta iki jalonunu bulunmasına gerek yoktur, her iki yönde de birer jalon yeterli olmaktadır. ġekil da çeģitli tiplerdeki çift üçgen prizmalardaki görüntünün oluģumu görülmektedir. 28