İŞ SÜREÇLERİNİN MODELLENMESİNDE GERT ŞEBEKELERİNİN KULLANIMI

Transkript

1 HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ OCAK 00 CİLT 4 SAYI 3 (9-3) İŞ SÜREÇLERİNİN MODELLENMESİNDE GERT ŞEBEKELERİNİN KULLANIMI Dr.Hv.Müh.Y. S.Krm AYTULUN* Hv Hrp Okulu Dknlığı Yşilyurt / İSTANBUL k.ytulun@hho.du.tr Yrd.Doç.Dr.Hv.Müh.Y. Murt ERMİŞ Hv Hrp Okulu Dknlığı Yşilyurt / İSTANBUL m.rmi@hho.du.tr ÖZET Son yıllrd işltmlr, rtn ilgi ihtiycını krşılmk mcıyl çok çşitli v krmşık iş ürçlri kullnmk zorund klmışlrdır. İş ürçlrinin firm prformnı v kârlılığı üzrindki tkiinin nlşılmı il rr, kdmiynlr v yönticilr u ürçlrin çok ykındn inclnmi v nliz dilmi ihtiycını gündm tşımışlrdır. Kndi rlrındki ütünlşm zorunluluğu d düşünüldüğünd iş ürçlrinin modllnmi v nliz dilmind glişmiş itmlrin kullnılmı kçınılmz olmuştur. Bu itmlrin kullnılmı i ir yzılım dtğinin lınmını v u yzılımı kullnck pronlin ğitilmini grktirmktdir. Mvcut vy ynidn trlnn iş ürçlrinin modllnmi v nlizind, hâlihzırdki uygulmlr ktkı ğlycğı düşünüln u çlışmd toktik şk çözümlmind kullnıln ir tknik oln GERT in (Grphicl Evlution nd Rviw Tchniqu) nlitik hplm ytnğindn fydlnılrk örnk ir iş ürci modllnmiş v zmn dylı nlizlrinin ypılilcği götrilmiştir. Anhtr Klimlr: İş Sürçlrinin Modllnmi, Stoktik Şklr, PERT-Yol, GERT. USING GERT NETWORKS IN BUSINESS PROCESS MODELING ABSTRACT Rcnt yr, Firm hv to u vriou nd complx uin proc for providing knowldg nd tht i coming incrd. With undrtnding impct of th uin proc on prformnc nd profitln of th firm, mny cdmicin nd mngr nd to gt clor th uin proc. With intgrting nd twn ch proc, it i invitl to u improvd ytm for modling nd nlyzing th uin proc. For uing th ytm, it i ncry to upportd oftwr nd to trind for uing thi oftwr. In thi work, tochtic ntwork olution, GERT (Grphicl Evlution nd Rviw Tchniqu) i ud to modl nd nlyi -i nd to- proc. An xmpl uin proc i modld nd nlyzd y uing GERT nd it nlyticl clcultion ility. Kyword: Buin Proc Modling,Stochtic Ntwork, PERT-pth, GERT.. GİRİŞ Artn rktçi kılr nticind, tml işlvlrini yrin gtirmd tmmlnm ürlrini n küçüklmy çlışırkn ynı zmnd kârlrını d rtırmyı hdflyn firmlr için, gliştiriln çözümlr kdmiynlr olduğu kdr firm çlışnlrı için d çok çkici olmktdır. Sitmtik ir yklşım rgilyn u yöntmlrin şınd BPR glmktdir. 990 d iri Slon Mngmnt Rviw d Thom Dvnport, diğri d Hrvrd Buin Rviw d Michl Hmmr trfındn yyımlnn iki yyınd ilk kz iş ürçlrind üyüyn dğişim dlgındn v u ürçlrin rdikl dğişimlrindn hdilmiştir. *Sorumlu Yzr 9 Hmmr, ytriz ir ilgi lt ypıı il irlikt BPR dnyimlrinin nck %30 unun şrıy ulştığını vurgulmktdır. BPR il ilgili ıklıkl dğiniln prolmlr rınd vroln ürçlrin tpit dilmindki zorluklr, ürçlrin trımınd vy ynidn trımındki ynilik ypm kikliği v/vy ürçlrin dinmik doğının frkınd olunmmı şrol oynmktdır (Hlupic vd, 998). Ayrıc yükk orndki u şrıızlığın rdınd gnllikl dc n oruunu ynıtlm çı olduğu, nıl, n zmn vy nrd orulrının ynıtız klmı ulunmktdır (Tumy, 995).

2 İş ürçlrinin yöntilmi kvrmı üzrind hm ilim dmlrı hm d uygulyıcılr rınd mutık klınmış ir tnım ulunm d ypıln çlışmlr onucund orty çıkn, trım, nliz, modllm, uygulm v kontrol ulgulrı iş ürçlrinin yöntilmi fliytlrinin ilgi lnlrı konuund iz ir fikir vrmktdir. Lymnn v Altnhur (00) iş ürçlrinin yöntilmind tml olrk, inş şmı v koşturm şmı olmk üzr iki şm tnımlmışlrdır. İnş şmı ürcin yrtılmın, koşturm şmı i ürcin uygulnmın v kontrolun odklnmıştır. Burdn yol çıkrk iş ürçlrinin yöntilmi fliytlrini ürcin trımı v ürcin kontrolü şklind yorumlmk yrind olcktır İş ürçlrinin ynidn ypılndırılmı, iş hdflrin dh iyi hizmt dilmk mcıyl iş ürçlrinin ynidn l lınmı fliytlrini kpdığındn u fliytlrin hplnilir modllr il ifd dilmi grkmktdir (McGinni, 999). Sürçlr üzrind hplm ytnğinin kzndırılmınd ilk dım öz konuu iş ürcinin uygun yöntmlr il modllnmidir.. İŞ SÜREÇLERİNİN MODELLENMESİ İş ürçlrinin nlşılmın yönlik zorluklrın ütindn glmk, dh tkili plnlm v uygulm ypmk için modllm tkniklrinin kullnımı önmli ir hl lmktdır. İş ürçlrinin modllnmi v iş ürçlrinin nlizi BPR için gliştirilmiş güçlü rçlr olrk kul dilmiştir (Vukšić vd., 000). Ayrıc iş ürçlrinin doğru v tm ir götrimini v nlizini ypmk, ir BPR projinin şrıınd cn lıcı ir rol oynmktdır (Luo v Tung, 999). Bir iş ürcinin özlliklrini orty koymk v u ürci nliz tmk İş Sürçlrinin Modllnmi (BPMd) olrk iimlndirilmktdir. Bir BPR çlışmınd iş ürçlrinin modllnmi, vroln ürçlrin ypıl özlliklrinin ilgili lmnlrı il yklnmı v prformnlrın gliştirilmi mcıyl yni ürçlrin unulmı olrk şlıc iki işlv hiptir. BPMd, rrind kuruln modllr üzrind nliz imknı d vrmktdir (Lin vd., 00). Ayrıc Dvnport (993), Kttingr vd.(995), Wtll vd. (996) v Kttingr (997) önrdiklri BPR yöntmlrind, vroln ürçlr il trlnn ürçlrin nliz dilmi ihtiycını d nt ir şkild orty koymktdır. Kung vd. (996) ürç modllm yklşımlrını, fliyt dylı yklşımlr, nny dylı yklşımlr, rol dylı yklşımlr v konuşm-ylm dylı yklşımlr olrk dört n ktgorid toplmıştır. Bir diğr ınıflndırm Bl (998) trfındn ypılmıştır. Burd ıklıkl kullnıln tkniklrdn hdilmkl irlikt ınıflndırmlr çşitli gnl görüşlri ynıtilm özlliğin hiptir. Bu ınıflndırmy gör modllm yöntmlri; gnl itm modllm yöntmlri, işlvl modllm, ilgi modllm, dinmik modllm v işltm modllm çtıı şklinddir. Bu ypılr inclndiğind dinmik modllm hricind diğr ktgorilrd ulunn tkniklrin ürcin zmnlmını dinmik nlmd göz rdı ttiklri görülmktdir. Bu kikliğin gidrilmi ırınd, ürç ypıın zrr vrmdn zmn ğlı v dinmik ypı rz dn ir çizlglmnin ypılmı ürçlrin proj zınd l lınilmiyl mümkün olilmktdir. İş ürçlrinin v özllikl uzun ir üryi kpyn ürçlrin proj zınd l lınmı ürc, zmn v diğr kynklrın ürç fliytlr tnilmini v unlr it ir çizlglmnin ypılilmini ğlycktır. Proj yöntim tkniklrinin ulştığı olgunluk viyi v itliği göz önün lındığınd irçok orgnizyon u tkniklri günlük fliytlrin yöntimind kullnilmktdir (Mou v Tnik, 00). Erikon v Pnkr (000) gör iş ürçlrinin modllnminin, modllnn ürçlrin dh iyi nlşılmı, uygun ir ilgi itminin kurulmı, ürçt nlrin dğiştirilmi grktiğinin çıkç orty konulmı, işin tml ilşnlrinin orty konulmı gii onuçlrı olduğunu dil gtirmktdir. Mchintoh (993) gör iş ürçlrinin modllnmind, ürçlrin hzırlnmı, ynidn kullnılilir hl gtirilmi, dokümnt dilmi, ölçülmi/kontrol dilmi v ürkli olrk iyilştirilmi gii ş yrı olgunluk viyi ulunmktdır. Modllm mçlrı lirlnirkn u olgunluk viylri göz önün lınmlıdır. Gigli v Doukidi (997) iş ürçlrinin modllnmini, öğrnm, nliz, izlm v kontrol gii dh gnl trimlr içriind l lınilck ir dğişim yöntimi uygulmınd kullnılilcğini vunmuş v u ptn modllm fliytini tnımlyıcı v krr dtk unuru olrk görmüştür. Bu v unun gii yklşımlr içriind n önmlilri BPR (Hmmr, 990), CPI (Continuou Proc Improvmnt) (Hrrington, 99), TQM (Totl Qulity Mngmnt) (Oklnd, 993) v OT (Orgnitionl Trnformtion) (Adm, 984) tür. Litrtürd çok yıd BPMd yöntminin önrildiği görülmktdir. İş ürçlrinin modllnmind kullnıln BPMd yöntmlri il un ğlı olrk gliştiriln BPR yöntmlrinin n kpmlı inclmi Kttingr vd. (997) trfındn yyımlnmıştır. 0

3 Çizlg. Modllm yöntminin mcı, prpktifi v özlliği rındki ilişkilr Modllmnin Amcı Modl Prpktifi Modl Özlliği A. İltişim B. Anliz C. Kontrol. Rol Dylı. Fliyt Dylı 3. Nnl. Nnl. Fliyt Dylı 3. Rol Dylı. Fliyt Dylı. Rol Dylı 3. Nnl. Kullnım Kolylığı. Forml ypı c. Ölçklnirlik ç. Ylştırm d. Ölçilirlik. Ölçilirlik. Ölçklnirlik c. Forml ypı ç. Kullnım Kolylığı d. Ylştırm. Forml ypı. Ölçilirlik c. Ölçklnirlik ç. Ylştırm d. Kullnım Kolylığı Blirlnn modllm mçlrın uygun olrk, ürç trımcılrı ürcin hngi prpktif uygun olrk modllncğini v modllm yöntminin hngi özlliklr hip olmı grktiğini lirlyilir. Bir rhr olrk kullnılilmi çıındn lirli ir modllm mcın uygun olrk modllm yöntminin özlliklrinin v un ğlı olrk modlin ürc kış çının n olcğı Çizlg d unulmuştur. Litrtürd ir iş ürcinin modllnmind kullnıln irçok modllm yöntminin glişirildiği görülmktdir. Bunlr rınd n çok dğinilnlr; IDEF (Intgrtd Dfinition for Function Modlling), Nn Yönlimli (ojct orintd) Yöntmlr, Rol Fliyt Diygrmlrı (RAD; Rol Activity Digrm), Rol Etkilşim Diygmlrı (RID; Rol Intrction Digrm), Ptri Nt, İş Akış Yöntmlri (Workflow) v nztim modllri yılilir. Bnztim modllri hricindki diğr yöntmlrin kullnılm mçlrı çoğunlukl iltişim, forml ypı v ylştırm olrk çilmiş olup, öz konuu yöntmlrin iş ürcinin nlizin yönlik ir çının olmdığı onucun vrılilir.iş ürçlri ll imül dilmyck kdr krmşık olilmktdir. Bu pl iş ürçlrinin nztim modllri kurulduğund, u modllri işlyilck ir nztim yzılımın v u yzılımın kullnılmı için ğitilmiş iş gücün ihtiyç duyulcktır. Bu çlışmd hrhngi ir yzılım grk klmkınız tml nlitik hplm yöntmlri il öz konuu iş ürçlri nliz dilck olup, nliz öncind oluşturuln şk diygrmlrı i iş ürçlrinin modllnmi ihtiycını krşılnmış olcktır. Şk diygrmlrı dnildiğind proj şklri ilk kl gln götrim şklini tnımlmktdır. BPR v proj yöntimi, ir ürci gliştirmk için kullnıliln yöntmlrdir (McKy v Rdnor, 998). Proj yöntimi mvcut (AS-IS) vy trlnn (TO-BE) ürçlrin uygulmındki tkinliği rştırırkn, BPR u ürci ynidn ypılndırır. Ynidn ypılndırılmış oln ürç dh onr uygulmdki gliştirm potniylini kşftmk mcıyl ynidn proj yöntimi trfındn l lınır. Bu iki yklşım ynı zmnd irirlrinin tmmlyıcııdır. Anck hiçir zmn irirlrinin yrin kullnıln iki yrı ltrntif olrk düşünülmmiştir. Bir dğr ürtmk için kuruln ir orgnizyond orty konuln çlışmlr iş ürçlri çıındn l lındığınd orty öz konuu orgnizyonun fliytlrini içrn dv ir şk orty çıkmktdır. Bu şknin üyüklüğü orgnizyonlrın kndi rlrınd ortklş yürüttüğü işlmlrl d çok dh fzl hcim kznilmktdir. İşt u noktd şk nitliği tşıyn u ypının izlnmi v grktiğind gliştirilmk üzr nliz dilmi üyük önm rz tmktdir. Sürç modllmd çizlglm tkniklrinin kullnımı ürç modllmnin proj yöntimi gii lgılnilcği v ununl irlikt ürç modllm çlışmlrının v önminin zlilcği ihtimli doğrultuund ihml dilmiştir (Mou v Tnik, 00). Anck ir iş ürcinin nlizinin tm olrk ypılmınd, u ürcin dc ynidn ypılndırılmı vy gliştirilmi dğil ynı zmnd yni ypının zmn v kynk kullnımı çıındn n şkild dğiştiğinin d orty koyulmı grkmktdir. 3. SÜREÇLERİN PROJELENDİRİLMESİ Bir şk ypıı içriind vriln ürç modllrind olduğu gii, şimdiy kdr proj ypıı içriind dğrlndiriln proj şklri d ürçlrin modllnmind kullnışlı olilmktdir. Brji (999) il H v Rijr (000) ir iş ürcinin oklr v düğümlrdn oluşn ir şk ypıı il modllnilcğini vurgulmktdır.

4 Bu çlışmd iş ürçlrinin modllnmi v nlizind kullnılmı önriln yöntm lınd ir proj çizlglm tkniği oln GERT (Grphicl Evlution nd Rviw Tchniqu) dir. GERT şki mntıkl düğümlr, proilitik olrk grçklşn fliytlr v ilv toktik prmtrlr il ifd diln ir şkdir. GERT şklrind ir düğüm girdi v çıktı trfı olmk üzr iki yrı yüz hiptir. Girdi trfı, Excluiv-Or, Incluiv-Or v And düğümlri olrk üç frklı şkild timlnir. Excluiv-Or, düğüm gln hrhngi ir dlın grçklşmi, u düğümün grçklşmi nlmın glir. Vriln ir zmnd düğüm gln dllrın dc ir tni u zmnd grçklşilir. Incluiv-Or, düğüm gln hrhngi ir dlın grçklşmi, u düğümün grçklşmi nlmın glir. Bu düğümün grçklşm zmnı u düğüm gln dllrın tmil ttiği fliytlrdn tmmlm üri n küçük oln fliytin ürin şittir. And tipind i düğümün grçklşmi u düğüm gln ütün dllrın grçklşmin ğlıdır. Bu pl düğümün grçklşm zmnı u düğüm gln n uzun ürli dl trfındn lirlnir. Çıkış düğümlri d kndi rlrınd iki frklı tipt görülür. Dtrminitik tipt ir çıktı trfın hip oln düğümdn çıkn dllrın tmil ttiği fliytlrin tmmı şlr v u dllrın tmmı dğri oln ir p prmtrin hiptir. Eğr düğümün çıktı trfı proilitik olur u durumd u düğümdn çıkn dc v dc ir dl h ktılır v u dlın tmil ttiği fliyt şlr. Modllmd toktik şklrin kullnımın ilişkin n iyi örnk Pritkr trfındn 966 yılınd NASA d GERT in tnıtımınd kullnıln örnktir (Whithou, 973). Bu örnğ gör ir uzy görvind iki uzy rcının uluşmı modllnmiştir. Görvin şrıı için iki rcın d şrılı ir şkild yüklnmi grkir. Bu durum it şk Şkil d vrilmiştir. Burd görvin şrılı olduğunu ifd dn S düğümünün grçklşmi için düğümün AND olmındn dolyı hr iki dlın yni hr iki rcın fırltılmı işlminin şrıyl onuçlnmı grktiği görülmktdir. Incluiv-OR oln F düğümün gör i rçlrdn irinin fırltm girişiminin şrıız olmı görvin şrıız olmı il onuçlncktır. Şkil d vriln örnk it olmkl irlikt ir toktik şknin iltişim kurllrının götrilmi çıındn önmlidir. i W ( ) p. M ( ) ij ij ij Şkil. GERT gçiş işlvi GERT şklrind ir düğümdn diğrin gçiş ırınd lirlnn prmtrlr uygun olrk ir gçiş işlvi tnımlnır. Gçiş, o dl it olılık il prmtrnin dğılımın özl olrk lirlnn momntin çrpımın şitlnmiştir (Pritkr v Hpp, 966). Şk düğümlrinin irirlrin gör poziyonlrın ğlı olrk ri, prll v döngü içrn durumlr için Çizlg d vriln hplmlr tnımlnmıştır. GERT şklr iki tml yöntm il çözümlnilmktdir. Bunlrdn ilki Çizlg d vriln şkliyl düğümlr rındki ilişkilr gör dlştirm ypılmıdır. Şkil. İki uzy rcının uluşmın ilişkin toktik şk örnği Diğr yöntm i kış diygrmlrının çözümlnmind d kullnıln Mon kurlıdır. Mon kurlının (Whithou, 973) ir GERT şkind nıl kullnıldığı Dnklm () d götrilmiştir. ( yol dğmyn döngülr) T döngü j () Bir GERT şkind i v j gii iki düğüm rındki gçiş işlvi oln W () dlın grçklşm olılığı il dl it prmtrnin dğılım özlliğin gör lirlnn momntinin çrpımın şittir. Bu durum Şkil d götrilmiştir. ij

5 Çizlg. W işlvin ğlı olrk düznlnmiş düğüm poziyonlrı İlişki Ypıı İltici İşlv Dğiştirilmiş İlişki 3 p. M ( ) p. M ( ) W ( ).. ( ). ( ),3 p p M M 3 p. p. M ( ). M ( ) p. M ( ) p. M ( ) W ( ). ( ). ( ), p M p M p. M ( ) p. M ( ) p. M ( ) p. M ( ), W p. M ( ) () ( p. M ( )) p. ( ) M ( p. M ( )) 4. ÖRNEK UYGULAMA Örnk uygulm kpmınd ir firmnın ürttiği mlı müştriin göndrmi ürci l lıncktır. Firmy gln iprişlrin yklşık %5 i İtnul dışın göndrilmktdir. Bu pl şyt ipriş İtnul dışın göndrilck i, İtnul dışın tşım hizmti vrn krgo firmlrı il ürünlr müştriy göndrilir. Eğr ipriş İtnul için göndrilck i u durumd firm şğıd yıln üç çnktn irini trcih tmktdir. Müştriy göndrilck ürünün miktrı v hcmin ğlı olrk çiln göndrm yöntmi ırınd, ftur, irliy v. lglrind hzırlnmı grkmktdir. Blgi hzır oln v tşıyıcıın yüklnn ürünlr, müştriy ulştırılmk üzr yol çıkr. Çizlg 3 d, inclnn iş ürcin it fliyt dtylrı, Şkil 3 d i öz konuu iş ürçlrin it GERT şki vrilmiştir. 4.. Ürünün İtnul Dışın Göndrilmi inci düğümdn 6 ncı düğüm kdr oln yol, iz firmnın ürttiği ürünü İtnul dışın göndrmi durumunu tnımlmktdır. Çizlg d vriln tnımlmlr uygun olrk -6 yolu üzrind W ulunn fliytlri çrpımı iz 6işlvinin dğrini vrcktir. Bun gör; W 6 olmktdır. W. W. W. W A B C D , Gçiş işlvind =0 dğişikliği ypılır yolun grçklşm olılığı ld dilcğindn; olur. p ( ) W ( ) 0, Alınd u olılık, yol üzrindki fliytlrin olılıklrı inclndiğind d görülilmktdir. A fliytinin olılığı 0,5, B, C v D fliytlrinin olılığı i olduğundn yolun grçklşm olılığının 0,5 olmı doğldır. Anck on üç fliytin olılıklrının irdn frklı olmı v/vy yol üzrind döngülrin olmı durumund onuç fliyt olılıklrının inclnmi il it olrk ld dilmyilir. GERT, durum n olur olun, u hplmlrı ypilck cirl ir ifdy ulşmktdır. M 6 momnti, gçiş işlvinin ulunn olılığ ölümü il uluncğındn; W 6() M 6() p 6() şitliğindn ld dilir. Bu momntin y gör irinci türvi iz öz konuu yolun zmn ilişkin klnn dğrini vrcktir. Bun gör; dm () 6 E ( ) 67 6 dkik d 0 ld dilir. Stndrt pm hplmı i momnt işlvinin ikinci türvindn yin ynı işlvin irinci türvinin krinin çıkrtılmıyl v onucun krkökünün lınmı il hplnmktdır (Whithou, 973). Dnklm (), u şitliği götrmktdir. 3

6 Fliyt (i) A Çizlg 3. İş ürci fliytlrinin dtylrı Anlmı Prmtr Zmn (dk) Olılık W i Ürünün İtnul dışın yollnmı için krgo firmı il nlşm görüşmlri B Krgo tşıyıcıının glmi Gliş üri C D E Ürünün krgo tşıyıcıın yüklnmi Ürünün krgo firmı il müştriy ulştırılmı Ürünün İtnul için göndrilmi v ön hzırlık Ürünün İtnul dışın göndrilm olılığı v nlşm görüşmi üri Yüklnm üri Ulşım üri Ürünün İtnul için göndrilm olılığı v ön hzırlık üri 0,5 =0 =5 =60 =5 =480 =30 5 0,85 0, ,85 F I L O G J Firm rçlrının uygun olmmı iyl ürünün ir krgo şirkti il göndrilmi v krgo firmı il görüşm Krgo firmının rcının glmi Ürünün krgo tşıyıcıın yüklnmi Ürünün krgo firmı il müştriy ulştırılmı Ürünün kmyont il göndrilmi v hzırlık üri Kmyontin v lglrin hzır dilmi Ürünün krgo şirkti kullnılrk göndrilm olılığı v nlşm görüşmi üri Gliş üri Yüklnm üri Ulşım üri Ürünün kmyont il göndrilm olılığı v hzırlık üri Hzırlık v gliş üri M Kmyontin yüklnmi Yüklm zmnı P H K Ürünün kmyont il müştriy ulştırılmı Ürünün 50NC il göndrilmi v hzırlık üri 50NC nin v lglrin hzır dilmi Ulşım üri Ürünün 50NC il göndrilm olılığı v hzırlık üri Hzırlık v gliş üri N 50NC nin yüklnmi Yüklm zmnı Q Ürünün 50NC il müştriy ulştırılmı Ulşım üri 0 0,5 =90 =5 =60 =0 =60 =0 5 0,60 =40 =0 =8 =6 =45 = 5 0,5 =70 =5 =30 =7 =60 =5 0 0, , ,

7 W B 4 W C 5 W D 6 W A W E 3 W F W G W H W I 8 W L 9 W O W J W M W P W Q 6 Ürün İtnul dışın göndrildi W K 4 W N 5 Ürün İtnul için göndrildi Şkil 3. İnclnn iş ürcinin GERT şki M 6 momnti, gçiş işlvinin ulunn olılığ ölümü il uluncğındn; W 6() M 6() p 6() şitliğindn ld dilir. Bu momntin y gör irinci türvi iz öz konuu yolun zmn ilişkin klnn dğrini vrcktir. Bun gör; dm () 6 E ( ) 67 6 dkik d 0 ld dilir. Stndrt pm hplmı i momnt işlvinin ikinci türvindn yin ynı işlvin irinci türvinin krinin çıkrtılmıyl v onucun krkökünün lınmı il hplnmktdır (Whithou, 973). Dnklm (), u şitliği götrmktdir. () Dnklm () y gör işlm ypıldığınd -6 yolunun tndrt pmı; d M 6( ) dm 6( ) 30,8 dkik d d 0 0 olmktdır. 4.. Ürünün İtnul İçin Göndrilmi Sürcin u kımı firmd ürtiln ürünün İtnul içind ir dr göndrilm durumu il ilgilidir. Burd ürün İtnul içind üç şkild tşınmktdır; Büyük miktrdki işlrin, firmy it 50NC kmyonun uygun olmmı durumund Krgo firmı il tşınmı (F,I,L,O fliytlri), Küçük miktrd işlrin firmy it P-00 Kmyont il tşınmı (G,J,M,P fliytlri), Büyük miktrdki işlrin, firmy it 50NC kmyon il tşınmı (H,K,N,Q fliytlri). Ürtiln ir ürün, firmdn müştriy yukrıd yıln üç tiptn iri rcılığı il göndrilmktdir. Dolyııyl 6 no lu düğümün grçklşmi için u fliyt tiplrindn irinin grçklşmi ytrlidir. Şkd no lu düğümdn 6 no lu düğüm gidn yolun gçiş işlvini hplmk için, şk W indirgnmi yolu trcih dilmiştir. Bun gör 6 işlvi şğıdki şkild hplnır: W 6 WE WFWIW LWO WGW JWMWP WHWKW NW (3) Q İlgili işlvlri Dnklm (3) d yrin koyup, =0 dönüşümü ypılır, öz konuu yolun grçklşm olılığı hplnır. Bun gör; ld dilir. p ( ) W ( ) 0, W () gçiş işlvi p () ölündüğünd 6 6 M () momnti ld dilcğindn u momnt 6 formülünün irinci türvi lınıp =0 dönüşümü ypılır öz konuu -6 yolunun dkik cinindn klnn dğri ld dilir. Bun gör; E dm () dkik 6 6 ( ) 49,55 d 0 ld dilir. Dnklm () dn i tndrt pm 5,3473 dkik ld dilir Uygulm Sonuçlrı Bir iş ürcinin modllnmi v nliz dilmind yukrıdki şkild kullnıln GERT yklşımı nticind şğıdki onuçlr ulşılmıştır Uygulm Alnı v Kullnım Kolylığı GERT yklşımı il mvcut iş ürçlrinin modllnmi v nlizinin ypılmının, özllikl ypıınd olılık dllnmlrı rındırn v kin olmyn ürlri kpyn iş ürçlrind tkili olduğu tpit dilmiştir. Bu tip ypılr hip ürçlrin çvrim zmnlrının tpit dilmi, GERT 5

8 şklri il hrhngi ir nztim rcın grk klmdn mümkün olmktdır. GERT şklri hrhngi ir şk formun rhtlıkl uygulnilmktdir Ölçklnilir Ypı Uygulm ırınd çözümlmlrd kullnıln şk indirgm özlliği yind ir GERT şki il modllnmiş iş ürci hrhngi ir prmtrik özlliğindn ir şy kytmdn çok dh üt viyd öztlnilmktdir. Bu özllik şknin nlşılilirliğini rtırdığı gii, hplm kolylığı d ğlmktdır. Ayrıc öztlm kiliyti irçok iş ürci modllm yöntmind önmli özlliklr rınd yılmktdır. Şkil 4, Şkil 3 d vriln GERT şkinin öztlnmiş hlini götrmktdir. W -6 6 W -6 Şkil 4. Şkil 3 d vriln GERT şkinin indirgnmiş hli Ölçilirlik Uygulm onucund görülmüştür ki, GERT şklri il modllnmiş ir iş ürcini oluşturn fliytlr v u fliytlr onucund orty çıkn vy dğişikliğ uğryn nnlr hkkınd klnn dğr v tndrt pm gii ittitiklr ld dilir. Bu d GERT şklrinin ölçilirlik kiliytini ön pln çıkrmktdır. Şyt firmnın inclnn iş ürçlrin yönlik ir dğişiklik ypılır yukrıdki çizlgd ld diln onuçlr rhtlıkl ir krşılştırm ölçütü olrk kullnılilir. Eğr nlizcinin ilgi odğı hr ir tşım tipi için frklı nlizlr ypmk i u durumd şknin nliz mçlrın uygun olrk trlnmı grkir. GERT şklrinin ütün ynlrındn iri d modlcinin kış çıı il nliz mçlrını iyi ir şkild ntgr tmidir. Ayrıc GERT şki il modllnmiş ir iş ürcin ilişkin mliyt hplmlrı d ypılrk, ürcin firmy n kdr ir yük gtirdiği d hplnilir Forml Ypı GERT şklri kullnıln düğüm tiplri il forml ir ypıy hiptir. Hr ir düğüm kndin özgü özlliklriyl kndiindn önc v onr gln fliytlr özlliklrini ktrilmktdir. Çözümlmlrd kullnıln diğr yöntmlr d forml ir ypı götrmktdir. Fliyt v düğümlrin konumlrın uygun olrk topolojik şitliklr v ilgili kurllr çrçvind hplm ypm imkânı vrdır Ylştırm GERT şklri, tmil ttiği iş ürçlri hkkınd fliytlr v nnlr rı ilişkilrin v kurllrın orty konulmınd ytrinc tkilidir. Zir ürc it v grçk hyt uygun olılık dllnmlrı il ürlrin proilitik ypıd olmın müd tmi, modlldiği iş ürcini n drc tkin ir şkild tmil ttiğinin çık ir götrgidir Uygulm Sonuçlrının Kontrolu Bu ölümd GERT hplmlrı il ld diln onuçlrın gçrliliklrinin ipt dilmi mcıyl uygulm ırınd inclnn iş ürçlrin it klnn ür v vryn il grçklşm olılıklrının PERT-yol (PERT-pth) (Alino vd., 989) yöntmi il ynidn hplnmı v onuçlrın önriln yöntml krşılştırılmı durumu l lınmıştır. Ayrıc hr onuç ir kz d Mont-Crlo nztimi il tt dilmiştir. Bun gör, önclikl şğıd ırlnn firm iş ürçlri PERT-yol yöntmi il ynidn modllnmiş v hplnmıştır. Önclikl no lu düğümdn 6 no lu düğüm gçiş inclncktir. PERT-yol şki oluşturulmdn önc şy tml tşkil dck şk durumlrının götrilmi grkmktdir. Hrhngi ir fliytin grçklşmi il grçklşmmi i 0 il götrilmiştir. Hr ir durum dğişikliğind dc ir fliytin durumund dğişiklik olmktdır (Çizlg 4). Durum vktörlri il ld diln ürc it PERT-yol şki Şkil 5 d vrilmiştir. PERT-yol şkindn d nlşılcğı gii (0,0,0,0) vktöründn (,,,) vktörün gidn dc tk ir yolu vrdır. Bu yol it ittitiklr Çizlg 6 d vrilmiştir. Bun gör ortlmlr v vrynlr gçiş dğişknlri dğrlrinin toplmı v olılık i yol üzrindki fliytlrin grçklşm olılıklrı çrpımın şittir (Pontrndolfo, 000). Bun gör öz konuu yolun ortlm üri 67 dkik v tndrt pmı i ,8 dkik olmktdır. Aynı yolu kz Mont-Crlo nztimi il imül ttiğimizd ortlm ür 67,6 dkik v tndrt pm i 30,7758 dkik olrk hplnmktdır. Şimdi i düğümü il 6 düğümü rınd kln ürç prçının inclnmi grkmktdir. Bu şky ilişkin şk durumlrı i Çizlg 7 d götrilmiştir. 6

9 Çizlg 4. v 6 no lu düğümlr rınd kln yol için durumlr Durum A B C D S S S 0 0 S3 0 S4 l A l B l C l D (0,0,0,0) (,0,0,0) (,,0,0) (,,,0) (,,,) Şkil 5. Çizlg 4 dki durumlr ilişkin PERT-yol şki Çizlg 5. Şkil 5 d vriln şky ilişkin gçiş dğişknlrinin özlliklri PERT-yol Gçiş Dğişkni Sür (dk) Ortlm Sür Vryn Olılık l A - 0,5 l B (0;5) 0 5 l C (60;5) 60 5 l D (480;30) Çizlg 6. yolunun ortlm üri, vrynı v olılığı Yol Durum Sırı S,S,S3, S4,S5 Ort.Sür Vryn Olılık ,5 S0 l I S03 l L S04 l O S05 l F S00 l E S0 l G S06 l J S07 l M S08 l P S09 l H lk ln lq S0 S S S3 Şkil 6. Çizlg 7 d vriln durum litin it PERT-yol şki 7

10 Çizlg 7. v 6 no lu düğümlr rınd kln şknin durumlrı Durum E F G H I L O J M P K N Q S S S S S S S S S S S S S S Yukrıd vriln durum litin uygun olrk oluşturuln PERT-yol şki Şkil 6 d götrilmiştir. Şkyi oluşturn gçiş fliytlrinin çıklmlrı i Çizlg 8 d vrilmiştir. Şkil 6 inclndiğind ırıyl,, olmk üzr üç 3 frklı yol tnımlnilir. Bu yollr it ilgilr Çizlg 9 v Çizlg 0 d vrilmiştir. Çizlg 0 un Çizlg 9 dn frkı i normliz dilmiş olılıklrdır. Olılıklrın normliz dilminin i W işlvinin hip olduğu 0,85 olılığın E lmin dilrk,,, yollrın it olılık 3 toplmının %00 olılığ şitlnmidir. Çizlg 8. Şkil 6 d vriln şknin gçiş işlvi tnımlrı PERT-yol Gçiş Dğişkni Sür (dk) Ortlm Vryn Olılık l E 5 5-0,85 l F 0 0-0,5 l G 5 5-0,60 l H 5 5-0,5 l I (90;5) 90 5 l L (60;0) l O (60;0) l J (40;0) l M (8;6) 8 36 l P (45;) l K (70;5) 70 5 l N (30;7) l Q (60;5) 60 5 Çizlg 9. Şkil 6 d vriln şky it yol tnımlrı Yol Durum Sırı Ortlm Sür Vryn Olılık S00,S0,S0,S03,S04,S ,5 S00,S0,S06,S07,S08,S ,500 3 S00,S0,S0,S,S,S ,75 8

11 Çizlg 0. Şkil 6 d vriln şky it yollrın it ilgilr i i E[T i ] V[T i ] P i , , ,5 Σ,000 Çizlg. Sonuçlrın krşılştırılmı İş Sürçlri GERT v PERT-yol Mont-Crlo (Düğümlr Arı) Ort. Sür Bğıl Ht Std. Spm Bğıl Ht Ort. Sür Std. Spm 6 67,00 0, ,8 0,005 67,6 30, ,55 0,000 5,3473 0, ,5075 5,3676 Pontrndolfo trfındn vriln tnımlr uygun olrk (Pontrndolfo, 000) u yollr it klnn dğr v vryn hplmı şğıdki şkild ypılır: r E[ T] P. E[ T ] 49,05 dkik i i i r [ ]. [ ] ( [ ] [ ]) 636,548 dkik i i i i V T P V T E T E T Bu d tndrt pmnın 5,3473 dkik olduğunu götrmktdir. Söz konuu yollr, Mont-Crlo nztimi il kz imül dildiğind i ortlm ür 49,5075, tndrt pm i 5,3676 olrk hplnmıştır. PERT-yol yöntmiv Mont-Crlo nztimi onucund ld diln onuçlr il GERT tn ld ttiğimiz onuçlr Çizlg d krşılştırılmıştır. Krşılştırmd imülyon onuçlrı doğru kul dilrk, diğr iki yöntmin ğıl htlrı hplnmıştır. Hplm onuçlrındn d nlşıldığı gii, GERT il krşılştırıldığınd PERTyol şk yöntmi çok dh fzl hplm prformnı grktirdiği hld GERT il ynı onuçlrı vrmiştir. Simülyon onuçlrı i iz hplnn ğıl htlrın oyutlrın kıldığınd, GERT il ypıln hplmlrın güvnilir olduğu onucunu götrmktdir. 5. SONUÇ Mvcut iş ürçlrinin nlşılmı, yni ürçlr oluşturulduğund mvcut ürçlr il krşılştırılmınd, GERT yklşımının, proj yöntimind olduğu gii, iş ürçlri için d tkili ir nliz rcı olduğu düşünülmktdir. Litrtürd önriln PERT-yol şklri gii yöntmlr v nztim onuçlrı il önriln yöntm il ld diln onuçlr çok küçük ğıl htlr hricind 9 irirlriyl uyumludur. Bunun ynı ır, hplm için rf diln ç çıındn kıldığınd önriln yöntmin u çıdn d vntjlı olduğu onucun vrılmıştır. Hm tın lm mliytlrinin yükkliği hm d u ğitim ihtiyçlrı düşünüldüğünd nztim yzılımlrı firmlr için külftli hl glmktdir. GERT in kullnımı onucund u tür yzılımlr grk klmdn nlitik hplmlr yrdımıyl iş ürçlrinin ir ütünün prçlrı olrk l lınmı v u küçük prçlr il çlışılmı ğlnmktdır. Koly nlşılilir, tkili, ölçilirlik v öztlm ytnği yükk u yklşımın zmndn şk mliyt gii frklı prmtrlr il d çlışilmi diğr ir vntjını oluşturmktdır. Bu çlışmnın ışığı ltınd glckt ypılck çlışmlrd, GERT şklrinin dc nliz rcı olrk kullnılmı dğil ynı zmnd diğr modllm ihtiyçlrın d cvp vrck ir modllm yöntmi olrk kullnılilirliğinin rştırılmı yni v tkili ir modllm yöntminin gliştirililmini ğlyilcktir. Ayrıc GERT il unuln mvcut toktik ypının ulnıklştırılrk, ir ulnık GERT yöntminin ld dilmi konuun yönlmk yrind olcktır. Böylc yıllr önc, kullnıldığı dönmlrd çok üyük ir ilgi odğı hlini lmış, diiplinlr rı kullnıln ndir tkniklrdn iri oln GERT in günümüz ihtiyçlrın cvp vrilck ir ypıy kvuşturulmı ğlnmış olcktır.

12 6. KAYNAKLAR [] Hlupić V. v Roinon S., (998), Buin Proc Modling And Anlyi Uing Dicrt-Evnt Simultion, Wintr Simultion Confrnc, 998, Whington. [] Dvnport, T.H. v Short, J.E., (990), Th Nw Indutril Enginring: Informtion Tchnology v Buin Proc Rdign, Slon Mngmnt Rviw, 3:-7. [3] Hmmr, M., (990), R-nginring Work: Don't Automt, Olitrt, Hrvrd Buin Rviw, 04-. [4] Tumy, K., (995), Buin Proc Simultion, Procding of th 995 Wintr Simultion Confrnc. [5] Lymnn F. v Altnhur W., (994), Mnging Buin Proc n Informtion Rourc. IBM ytm journl, 33: [6] McGinni,L.F., (999), BPR nd Logitic: Th Rol of Computtionl Modl, Wintr Simultion Confrnc, 999, Phonix. [7] Vukšić V.B., Gigli G.M. v Hlupić V., (000), "IDEF Digrm nd Ptri Nt for Buin Proc Modling: Suitility, Efficcy, nd Complmntry U, nd Intrntionl Confrnc on Entrpri Informtion Sytm, 000, Stfford. [8] Luo W. v Tung Y.A., (999), A frmwork for lcting uin proc modling mthod, Indutril Mngmnt & Dt Sytm 99/:3-3(). [9] Lin F.-R., Yng M.-C. v Pi Y.-H., (00), A Gnric Structur for Buin Proc Modling, Emrld, Buin Proc Mngmnt Journl, 8:8-4. [0] Dvnport, T.H., (993), Proc Innovtion: Rnginring Work through Informtion Tchnology, Hrvrd Buin School Pr., Boton. [] Kttingr, W.J., Guh, S. v Tng, J., (995), Th proc rnginring lif cycl mthodology: c tudy, in Grovr,V. nd Kttingr, W.J. (Ed), Buin Proc Chng: Rnginring Concpt,Mthod nd Tchnologi, Id Group Pulihing, London. [] Wtll, D.G., Whit, P. v Kwlk, P., (996), A mthodology for uin proc rdign: xprinc nd iu, Tchnicl Rport, Informtion Proc Group, Dprtmnt of Computr Scinc, Univrity of Mnchtr. [3] Kttingr, W.J., Tng, J. v Guh, S., (997), Buin proc chng: tudy of mthodologi, tchniqu nd tool,mis Qurtrly, Mrch, [4] Kung, P., Kwlk, P. v Bichlr, P., (996), How to compo n ojct-orintd uin proc 30 modl?, IFIP WG8./WG8. Working Conf., 996, Atlnt. [5] Bl, J., (998), Proc Anlyi Tool for Proc Improvmnt, Th TQM Mgzin, 0: MCB Univrity Pr. [6] Mou, G.G. v Tnik, M.M., (00), Trndiciplinry Projct Mngmnt Through Proc Modlling, Trnction of Th SDPS Socity of Dign nd Proc Scinc, 6:45-6. [7] Erikon, H.E. v Pnkr, M., (000), Buin Modlling with UML: Buin Pttrn t Work, Wily, Nw York. [8] Mcintoh, A.L., (993), Th nd for nrichd knowldg rprnttion for ntrpri., Artificil Intllignc in Entrpri Modling, IEE Colloquium, London. [9] Gigli, G. v Doukidi, G., (997), Simultion For Intr. And Introrgniztionl Buin Proc Modling. Informtic (Ljuln), : [0] Hrrington, J., (99), Buin Proc Improvmnt: Th Brkthrough Strtgy for Totl Qulity, Productivity nd Comptitivn, McGrwHill, Nw York. [] Oklnd, J.S., (993), Totl Qulity Mngmnt: Th Rout to Improving Prformnc, nd d. Nichol Pulihing, Nw Jry. [] Adm, J.D., (984), Trnforming Work, Mil Rivr Pr, Alxndri, VA, USA. [3] McKy A. v Rdnor Z, (998), A Chrctriztion of Buin Proc, Intrntionl Journl of Oprtion & Production Mngmnt, 8: [4] Brji J v Ditz J., (999), Buin Proc Modlling nd Anlyi Uing GERT Ntwork. Intrntionl Confrnc on Entrpri Informtion Sytm, , Portugl. [5] H K.M. v Rijr H.A., (000), Uing Forml Anlyi Tchniqu in Buin Proc Rdign, Lctur Not in Computr Scinc 806, Springr-Vrlg, [6] Whithou G.E., (973), Sytm Anlyi nd Dign Uing Ntwork Tchniqu, Prntic-Hll Inc., Nw York. [7] Pritkr, A.A.B. v Hpp,W.W., (966), GERT: Grphicl Evlution nd Rviw Tchniqu, Prt I, Fundmntl. Journl of Indutril Enginring, 7:3-3. [8] Alino V., Cvllon S. v Mummolo G., (989), PERT-tt: A ntwork tchniqu to mng th complxity of projct plnning nd control proc. Procding of 3rd Sminr of Mngmnt nd Ntwork Anlyi. Mrink Lzn, 989, Czcholovki.

13 [9] Pontrndolfo, P., (000), Projct Durtion in Stochtic Ntwork y th PERT-pth Tchniqu, Prgmon, Intrntionl Journl of Projct Mngmnt 8:5-. ÖZGEÇMİŞLER Dr.Hv.Müh.Y. S.Krm AYTULUN 99 yılınd Yıldız Tknik Ünivriti (YTÜ) Endütri Mühndiliği ölümündn mzun oldu yıllrı rınd nci HİBM.K.lığınd çlıştı. YTÜ d 999 d yükk lin, 006 yılınd d doktor çlışmını tmmldı. Çlışm lnlrı, toktik şklr, zgil lgoritmlr (ürtim plnlm v ti trımı kpmınd). Ulul/Ululrrı yyınlrı ulunmktdır. Hâlihzırd Hv Hrp Okulu Komutnlığı Endütri Mühndiliği Bölümünd öğrtim lmnı olrk görvin dvm tmktdir. Yrd.Doç.Dr.Hv.Müh.Y. Murt ERMİŞ Boğziçi Endütri Mühndiliği Bölümündn v İtnul F.Y.O. K. lığındn 99 yılınd mzun olmuştur. Kyri Hv İkml Bkım Mrkzi Komutnlığınd yıllrı rınd çlışmıştır. O.D.T.Ü. Endütri Mühndiliği Bölümünd 997 yılınd yükk lin, İ.T.Ü. Endütri ölümünd 005 yılınd doktor çlışmlrını tmmlmıştır. Çlışm lnlrı, Mtmtikl Modllm, Mtzgil Yöntmlr, Optimizyon v Çizlglmdir. Ulul/ululrrı yyınlrı v hkmliklri ulunmktdır. Hâlihzırd Hv Hrp Okulu Komutnlığı Endütri Mühndiliği Bölümünd öğrtim üyi olrk görvin dvm tmktdir. 3