Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini"

Pembe Kavak
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÖRTGN TNII üzlemde herhangi üçü doğrusal olmaan dört noktanın birleştirilme sile elde edilen kapalı şekle dörtgen denir. Temel elemanlar : 4 ÇI, 4 ÖŞ, 4 NR dır. u açılar, köşeler ve kenarlar komşu a da karşıl ık lıd ır. ÖŞGN, ORT TN V ĞIRI RZİ Örnek...1 : (, 8) (, 5) (7, 7) ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden dörtgenini a) nalitik düzlem de çizi niz. b) enar uzunluk larını bulunu z. c) [] köşegen uzunluğunu bulunuz. d) [] kenarını taşıan doğrunun eğimini bulunuz. e) O rta tabanlar ın ı çizim üzerinde gösterini z. arşılıklı iki köşei birleştiren doğru parçasına köşegen denir. [] ve [] k öşegendir. N arşılıklı iki kenarın orta noktalarını birleştiren doğru parçasına orta taban denir. P,,, N kenar orta noktaları olmak üzere, [P] ve [N] orta taband ır. P öşegenlerin kesişmesile G oluşan üçgenlerin 1 ağırlık merkezlerini köşe O kabul eden G G paralelkenarın N G 4 köşegenlerinin G3 kesim noktasına dörtgenin ağırlık merkezi denir. G 1, G, G 3, G 4 üçgenlerin ağırl ık merke zidir. [G 1 G 3 ] [G G 4 ] ={G} dir. P G: örtgenin ağırl ık merk e zi, O: Orta tabanlar ın kesim nok tas ı, : öşegenlerin kesim nok tas ıdır. 11. Sınıf Geometri onu nlatımı /8

2 ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) IŞÜY İÇÜY ÖRTGN ışbüke örtgen z İçbüke örtgen w,, z, w < 180 o β >180 o o : ksi belirtilm edik çe dörtgen denildi ğinde dış bük e dörtgen anlaş ılacak tır. β 3) örtgenin komşu iki iç açısının açı ortaları arasında kalan açının ölçüsü diğer iki iç açının aritm etik otasıdır. m(â)== m( )+m(ĉ) Örnek...4 : dörtgeninde,, doğrusal olmak üzere, m(â)=α açısının ölçüsü kaç α 88 o 100 o ÖRTGNİN ÇI ÖZİRİ : 1 ) örtgenin iç açıları toplamı 360 o dir. NN? ) örtgenin dış açıları toplamı 360 o dir. NN? Örnek... : dörtgen ve,, doğrusal olduğuna göre, Ĉ açıs ı kaç +5 o 3+10 o +35 o 4+0 o Örnek...5 : dörtgeninde, m( )=100 0 m(ĉ)=850 olduğuna göre, m(â)= açısının ölçüsü kaç 100 o 85 o Örnek...6 : α Örnek...3 : ir dörtgenin dış açıları sırasıla 3, 4, 5, 6 saıları ile orantılı olduğuna göre, en büük iç açısı kaç dörtgeninde verilenlere göre, α + β toplam ı kaç β 11. Sınıf Geometri onu nlatımı /8

3 ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) 4 ) örtgende karşılıklı iki iç açının açı ortalarının kesişmesile oluşan dar açının ölçüsü, diğer iki iç açının ölçüleri farkının mutlak değerinin arısıdır. m(ĉ)== m( ) m( ) Örnek...7 : dörtgeninde,, ve,, doğrusaldır. Verilenlere göre, m( )= açısı kaç Örnek...8 : dörtgeninde,, doğrudaş m(â)=m(ĉ)+64 olduğuna göre, m( )= kaç 98 o 10 o ÖŞGNRİ İ SİŞN ÖRTGN : d a c b H c b dörtgeninde [] [] ise a +c =b +d eşitliği sağlan ır. Örnek...10 : dörtgeninde, [] [], =8 cm =5 cm ve =6 cm ise = kaç cm dir? Örnek...11 : dörtgeninde, [H] [], =8 cm =6 cm =3. ise kaç cm dir? d 8 a H Örnek...9 : dörtgeninde,, doğrudaş [] ve [] açıortadır. Verilenlere göre, m( )=θ kaç 13 o θ 47 o Örnek...1 : dörtgeninde, [] [], =5 cm, =7 cm, =6 cm ve = cm ise = kaç cm dir? Sınıf Geometri onu nlatımı /8

4 ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÖRTGNİN ÇVRSİ V NI a d θ c Örnek...13 : öşegen uzunlukları 14 ve 1 cm olan bir dörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, k öşegenler arasındak i aç ı k aç b dörtgeninde, Çevre()=a+b+c+d birimdir. lan() 1 = 1...sinθ br.u=a+b+c+d olmak üzere; Örnek...14 : enar uzunlukları 4, 6 ve 9 birim olan bir dörtgenin çevresinin en büük tamsaı değeri kaç birimdir? lan() = (u a).(u b).(u c).(u d) öşe koordinatları; ( 1, 1 ), (, ), ( 3, 3 ) ve ( 4, 4 ) olan dörtgenin alanı; lan() 3 = = = p ve = q olmak üzere; Örnek...15 : irim karelerden oluşan şekilde O noktası dik koordinat sisteminin orijinidir. dörtgeninin çevresi ve alanını hesapla ın ız. O lan() 4 = 1. p. q p, q dir. =(a,b) ve =(c,d) köşegen vektörleri olm ak üzere; lan() 5 = 1. a c b d =1.(a.d bc) dir. Sonuç negatif ise mutlak değeri al ın ır. 11. Sınıf Geometri onu nlatımı /8

5 ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) Örnek...16 : öşegen vektörleri =(4,) ve =( 3,5) olan dörtgeninin alanı kaç birim karedir? N S 1 S 4 S S 3 dörtgeninde [] ve [] köşegenlerinin çizilmesile oluşan üçgenlerin alanları S 1, S, S 3 ve S 4 olmak üzere, S4 S 1 S 3 S dörtgeninde,,, N bulundukları kenarların orta noktalarıdır. =e birim ve =f birim olmak üzer e, 1) N dörtgeni paralelk enardır. ) Çevre(N) = e+f dir. 3) lan(n) = lan() dir. Örnek...17 : dörtgeninin köşegenleri ile dört üçgen alanı şekildeki gibi oluşturuluor. S ve T tamsaı olduğuna göre, lan() en küçük kaç cm olur? S 1. S 3 = S. S 4 tür. S 5 16 T 4) S 1 + S 3 = S + S 4 tür. Örnek...19 : dörtgeninde [] [], ve bulundukları kenarların orta noktalar ıd ır. =1 br =8 br olduğuna göre, uzunluğu kaç birimdir? Örnek...18 : öşelerinin koordinatları ( 3,5) ( 4, ) (7, 1) ve (6,8) olan dörtgeninin alanını iç çarpımlı formülden ararlanarak hesaplaınız. u alanı başka nasıl hesapla a biliriz? Örnek...0 : lanı 68 cm olan bir dörtgenin üç kenarının orta noktaları birleştirilerek elde edilen üçgensel bölgenin alanı kaç cm dir? 11. Sınıf Geometri onu nlatımı /8

6 ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) Örnek...1 : dörtgeninde,, kenarların orta noktalarıdır. =10 br, =1 br, =14 br olduğuna göre, lan() kaçtır? Örnek...3 : (6, 0) (0, 9) ( 3, 0) (0, 6) noktalarını köşe kabul eden dörtgenini analitik düzlemde çizip, ağırlık merkezini bulunu z. Örnek... : dörtgeninde,, kenarların orta noktalarıdır. = =6 5 br, =1 br ise lan( ) kaçt ır? 11. Sınıf Geometri onu nlatımı /8

7 ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) ĞRNİR 1 1) dörtgendir. Verilen açı ölçülerine göre bu dörtgenin en büük dış açısı kaç ) dörtgen ve [] ile [] açıortalardır. m(â)=+5, m(â)= 0, m( )= 30 ise m(â) kaç ) dörtgen,,[]'nin orta noktası ve =3br, =5br = 61br ise = kaç birimdir? 5) dörtgeninde,, noktaları doğrusaldır. m( )=117 o m( N)=75 o olmak üzere, m( )= β kaç 6) dörtgen, köşegenlerin kesim noktası =8br =1 br ()=1 br ise tan(ĉ) kaçtır? N β 117 o 3) öşe koordinatları (1,), ( 4,3), (, ) ve (, 5) olan dörtgenin a) öşegen uzu nluk lar ını. b) lanını bulunuz. 7) dörtgen, ve üzerinde bulundukları köşegenlerin orta noktalarıdır. =1br =8br ise = kaç farklı tamsaı değeri alabilir? 11. Sınıf Geometri onu nlatımı /8

8 ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) ĞRNİR 1) dörtgeninde,, kenarların orta noktalarıdır. = =6 5 br =1 br olduğuna göre, lan() kaç br dir? 5) dörtgen m( )=90 o, m(ê)=45o =3 br =4br, =5br ise kaç birimdir? ) dörtgen [], [] köşegenlerdir. Şekilde daire içinde birim kare cinsinden alanlar verilmiştir. una göre oranı kaçtır? 3) nalitik düzlemde verilen dörtgeninde =(3, 4) =(,), =(, 6) verilmiştir. una göre () kaç birim k aredir? 4) dörtgen m(â)=m(ĉ)=90o = ve ()=7 br ise noktasının [] doğru parçasına en kısa mesafesi kaç birimdir? ) dörtgeninde,,, N bulundukları kenarların orta noktalarıdır. aire içinde verilenler birimkare cinsinden, içinde bulundukları üçgenlerin alanları ise N dörtgenin alanı N üçgenin alanının kaç katıdır? 7) dörtgeninde, [] [], =4 cm, =5 cm, =3 cm,, bulundukları kenarların orta noktaları olduğuna göre, = kaç cm dir? 7 N Sınıf Geometri onu nlatımı /8

Benzer belgeler

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...2 : PARALELKENAR PARALELKENAR PARALELKENARDA KÖŞEGENLER PARALELKENAR TANIMI VE ÇEVRESİ

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...2 : PARALELKENAR PARALELKENAR PARALELKENARDA KÖŞEGENLER PARALELKENAR TANIMI VE ÇEVRESİ N ( N NII, ÖZİİ V NI ĞNİ ) N N ÖŞGN N NII V ÇVİ b a öşegenler birbirini ortalar. öşegenlerin kesim noktası ağırl ık merke zidir. =e, =f olm ak üzere, b a O e 2 +f 2 =2.(a 2 +b 2 ) dir. arşılıklı kenarları