İstatistik Dersi Çalışma Soruları Final(Matematik Müh. Bölümü-2014)

Transkript

1 İstatistik Dersi Çalışma Soruları Final(Matematik Müh. Bölümü-2014) S-1) Hipotez testi için asagıdaki veriler saptanmıştır. n = 64 ve s = 16, sayet X ortalamasi 160 ise p-value (p-degerini hesaplayiniz)? (p-value = P(z > 5.0) = 0.0) S-2) 50 müşteriye yeni bir ürün tattırılır. 15 kişi begenmiştir. Yeni yemeği beğenenler için Yüzde 80 güven aralığını hesaplayınız: S-3) Iki methotdan hangisinin daha verimli olduguna dair calisanlar ile bir anket yapilmakta ve Birinci method icin 78 kisiden 63 kisisi olumlu buldugunu soylerken, Method 2 icin 82 kisiden 49 u olumlu buldugunu soylemekte. Yuzde 99 guven araliginda yapacaginiz tes icen Z-kritik degerini kac buldunuz? Ve iki method arasinda siz ce bir fark varmidir? S-4) Bir arastirmaci yaptigi calismada urununun ortalama araliginin %90 guven araliginda 2 gram olmasini hedeflemekte. Calismaya ait standard sapma 35 ise bu calisma icin kullanilmasi gereken ornek kutle eleman sayisi ne olmalidir? S-5) Fakültedeki kız öğrencilerin ortalama ağırlığının 54.4 kg olduğu iddia edilmektedir. Bu iddaya inanmayan Prof. A. Kız öğrencilerden 100 tanesini rasgele seçmiş ve ortalama ağırlıklarını kg olarak bulmuştur. Standart sapmayı 5.4 kg olarak bulan Prof.A. nın iddiasını te araştırınız. S-6) Bir fabrikada çalışan işçilerin ortalama ücretlerin dağılımı normal dağılıma uygun olup, işçilerin aylık ücretleri 200 TL ve standart sapması 32 TL olarak belirlenmiştir. Bu fabrikada aylık ortalama ücreti 176 TL ve 240 TL arasında olan işçi sayısı 82 olduğuna göre, toplam işçi sayısı kaçtır. S-7) İstatistik dersini ilk defa alan 1200 öğrenciden 852 sinin başarılı olduğu tespit edilmiştir. İstatistik dersini ilk defa öğrencilerin başarı oranı güvenle hangi aralıktadır. S-8) Bir işletmede üretilen ürünlerin ortalama ağırlığının 95 gr ve standart sapmasının 2 gr olduğu ve normal dağılış gösterdiği bilinmektedir. Paketleme ünitesinde meydana gelen arıza giderildikten sonra deneme üretimi yapılmış ve 16 adet ürün rasgele seçilerek ağırlıkları ölçülmüş ortalama ağırlık 94 gr olarak saptanmıştır. Paketleme ünitesinin ayarı bozulmuş mudur.( S-9) Bir işletmede A teknolojisi kullanılarak üretim yapılmakta ve günlük ortalama 120 gr ürün üretilmektedir. Standart sapma ise 6.4 olarak saptanmıştır. Ancak şirket B teknolojisi kullanmayı düşünmektedir ve B teknolojisi ile bir test üretimi yapılmıştır. 12 test üretiminde günlük ortalama üretim 135 birime çıkmıştır. da B teknolojisinin üretimi artırıp artırmadığını test ediniz. 1

2 S-10) Öğrencilerin en az %35 inin kütüphaneye gittiği iddia edilmektedir. Bu iddiayı araştırmak üzere 250 kişilik bir öğrenci grubu rasgele seçilmiş ve 95 inin kütüphaneye gittiği saptanmıştır. %5 güven seviyesinde iddiayı araştırınız. S-11) Daktilo yazma kursuna katılan öğrencilerin dakikada ortalama olarak 50 kelimeyi yazabildikleri ve standart sapmanın olduğu biliniyor. Kursun sonunda 10 öğrencilik bir örneklem için ortalamalar 57, 62, 48, 51, 63, 55, 44, 46, 59, 50 bulunmuştur. alarak kursun öğrenciye yararlı olup olmadığını inceleyiniz. S-12) Belli bir işi bitirmek için gereken ortalama zaman 12.5 dakika olarak biliniyor.10 yeni işçi belirtilen işi yapmak üzere denendiklerini kabul edelim. Deneme sonunda aynı işi yapma zamanları şöyledir; 9.3, 12.1, 15.7, 10.3, 12.2, 14.8, 15.1, 13.2, 15.9, 14.5; ( ) önem düzeyinde bu örneklemin alındığı kitle için zamanın ortalamadan farklı olmadığı hipotezini test edin. S-13) Bir bölgede arıcılıkla uğraşan arıcıların kovan başına 21 kg bal aldıkları biliniyor. Arı kovanları arasından rasgele 14 tane seçiliyor. Bu 14 arı ayrı bir bölgeye götürülerek bal mevsimini orada geçirmeleri sağlanıyor. Bal mevsimi sonucunda arı kovanlarının sağımı yapıldığında elde edilen kovan başına bal miktarları; 23, 24, 19, 22, 18, 26, 22,21, 20, 26, 17, 19, 18, 25. alarak yeni seçilen bölgenin arıcılara yararlı olup olmadığını inceleyiniz. S-13) Bir bölgede hayvancılıkla uğraşan çiftçilerin inek başına günde 15 lt süt verdikleri biliniyor. İnekler arasından rasgele 13 tane seçiliyor. Bu 13 inek yaylaya götürülerek orada ki çayırlarda beslenmeleri sağlanıyor(organik süt üretimi düşünülüyor). Yaylada otlayan ineklerin bir günlük sağımı yapıldığında elde edilen inek başına süt miktarları; 14.2, 16.5, 13.6, 12.9, 18.4, 16.1, 17.9, 18.6, 20.2, 16.5, 17.3, 14.6, 13.7, alarak yeni seçilen yaylanın çiftçilere yararlı olup olmadığını inceleyiniz. S-14) Bir firma tarafından üretilen halatlar için ortalama kırılma gücü 300 kg ve standart sapma 20 kg olarak belirlenmiştir. Uygulanacak yeni bir üretim tekniğinin kırılma gücünü artırıp artırmadığı test edilecektir. 64 birimlik bir örneklemle eski üretim sürecinin önem düzeyinde reddi olanaklımıdır. S-15) Bir kutu mısır gevreğinin ağırlığının 368 gr dan fazla olduğu iddia edilmektedir. Ayrıca gram olduğunu belirtmiştir. n= 25 kutuluk bir örnek alınmış ve gr. olarak bulunmuştur seviyesinde test ediniz. S-16) Bu sene Gümüşhane Üniversitesi.İİBF İktisat bölümünden mezun olacak öğrencilerin mezuniyet not ortalamalarının 70 olduğu iddia edilmektedir. Bu amaçla mezuniyet sonrası 36 öğrencilik bir örnek alınmış ve mezuniyet ortalamalarının 66, standart sapmasının 12 olduğu bulunmuştur. Bu veriler ışığında iddiayı =0.01 için test ediniz S-17) Bir fabrikada üretilmekte olan vidaların boylarının ortalaması 100 mm, ve standart sapması 2 mm olan normal dağılım gösterdikleri bilinmektedir. Makinalarda olan bir arıza giderildikten sonra üretilen vidalardan alınan 9 vidalık bir örneğin boy ortalaması 102 mm olarak bulunmuştur. Makinalardaki arıza giderilirken vidaların boyunun ayarı bozulmuş mudur? =0.05 için test ediniz ve yorumlayınız. 2

3 S-18)Bir süpermarketler zinciri sahibi müşterilerinin %95 ten fazlasının süpermarketlerindeki fiyatlardan memnun olduğunu söylemektedir. Tesadüfi olarak seçilen 200 müşteriden 184 ü fiyatlardan memnun olduğunu bildirmektedir.%1 önem düzeyinde, süpermarketteki fiyatlardan memnun olanların oranının %95 e eşit olmadığını söyleyebilir miyiz? S-19) Bir toplumda erkekler arasında akciğer hastalığı oranının %30 olduğu bilinmektedir. Sigara içenlerde akciğer hastalıklarına daha sık rastlanıp rastlanmadığı araştırılmak isteniyor. Bu amaçla sigara içen erkekler arasından rasgele seçilen 200 erkekten 80 inin bir akciğer hastalığı geçirdiği/geçirmekte olduğu saptanıyor. Sigara içenlerde akciğer hastalığına yakalanma oranının daha fazla olduğu söylenebilir mi? S-20) Bir konserve fabrikasının imal ettiği konservelerin üzerinde brüt 455 gr yazmaktadır. Bu konservelerin brüt ağırlıkları ile ilgili bir karar vermek üzere rasgele seçilen 17 kutunun ortalama ağırlığı 450 gr ve standart sapması 13 gr bulunmuştur. Brüt ağırlığın 455 gr olmadığını 0.05 önem seviyesinde söyleyebilir misiniz? S-21). Bir çimento fabrikası ürettiği çimentodan yapılan beton blokların sağlamlığının standart sapmasının 10 kg/m2 den fazla olduğunu iddia etmektedir. İddiayı test etmek amacıyla 10 beton blok alınmış ve sağlamlık test yapılmıştır. Test sonucunda alınan örneğin sağlamlık ortalaması 312 kg/m2, varyansı 195 kg2/m4 olarak bulunmuştur. a) İddiayı %95 güvenle test ediniz. b) Aynı veriler için populasyon varyansının 200 ün altında olduğu iddiasını test ediniz. c) Aynı veriler için populasyon varyansının 100 olup olmadığını test ediniz. S-22) Bir fabrikada imal edilen belli bir tip çelik bilyelerin çaplarının ortalama 5 mm olamsı gerekmektedir. Bu fabrikanın imalatından rastgele alınan 50 bilyenin çap ortalaması 4,8 mm ve standart sapması 0,4 mm bulunmuştur. Buna göre, bu fabrikanın imal ettiği çelik bilyelerin ortalama çapının 5 mm olduğunu, 0,01 önem seviyesinde, söyleyebilir miyiz? S-23) 3500 aile ile ilgili araştırmada bunlar arasından 200 aile rastgele seçilerek, bunların yıllık ortalama gelirinin 5100 TL, standart sapmanın ise 420 TL olduğu belirlenmiştir. Buna göre, bu 3500 aile için yıllık ortalama gelirin 5000 TL üstünde olduğu söylenebilir mi? (α=0,05) S-24) Bir konserve fabrikasının imal ettiği konservelerin üzerinde brüt 400 gram yazılmaktadır. Bu konservelerin brüt ağırlıklarıyla ilgili bir karar vermek amacıyla, rastgele seçilen 81 kutunun ağırlıkları ortalamasının 398 gr ve standart sapmasının 12 gr olduğu görülmüştür. Buna göre, %1 önem seviyesi için, bu fabrikanın imal ettiği konservelerin, üzerinde yazılan ağırlığın 400 gr ın altında olduğu söylenebilir mi? S-25) A lisesi son sınıfta okuyan 1000 öğrenci özel dersaneler birliğinin düzenlediği sınava girmiştir. Okul yöneticileri sınav öncesinde öğrencilerinin bu sınavdaki; 1. Fen puanı ortalamasının 160 puan, 2. Sosyal puan ortalamasının en az 150 puan, 3

4 olacağını iddia etmişlerdir. Bu hipotezleri (iddiaları) test etmek amacıyla bu okulun sınava giren öğrencilerin arasında rassal olarak 36 öğrenci seçilmiş ve bunların fen puan ortalamasının 150 puan, standart sapmasının 15 puan; sosyal puan ortalamasının 145 puan ve standart sapmasının 22 puan, olduğu hesaplanmıştır. Yukarıdaki iki hipotezin doğruluğunu α = 0.05 değerini seçmek suretiyle ayrı ayrı araştırınız. S-26) Ortalama üretimi günde 880 kg. olan bir ilaç firmasında uygulanan yeni bir yöntemin üretimi arttırdığı öne sürülmektedir. İddiayı incelemek amacıyla 81 günün üretimi incelenmiş ve ortalama üretimin 892 kg. standart sapmanın ise 21 kg. olduğu görülmüştür. Yeni yöntemin üretimi arttırdığı söylenebilir mi? α = 0,01 S-27) 11 kişilik bir hasta grubunda plazmadaki yağ asidi aşağıdaki şekilde ölçülmüştür. 160, 168, 154, 156, 172, 163, 166, 169, 150, 170, 167;bu hastaların geldiği popülasyon için %90 güven aralığını hesaplayınız. S-28) Normal değerin 205 olduğu bilinen bir enzimin belli bir tip diyet sonucunda değişip değişmediğini merak eden bir diyetisyen diyeti uygulayan 10 kişide aşağıdaki değerleri ölçmüştür. 239,176, 235, 217, 234, 216, 318, 190, 181,225, =0.05 için test ediniz ve yorumlayınız. S-29) Bir depodaki piller arasından seçilen 25 pilin voltajının standart sapması 0.5 volt olarak bulunmuştur. Böyle pillerin voltajının varyansları için %90,%95 ve %99 luk güven aralıkları bulunuz. S-30) ortalamalı varyanslı normal dağılıma sahip bir kitleden birimlik bir örneklem seçilmiştir(1, 1, 0.7, 2.3, 1.7, 1). için %99 luk güven aralığı belirleyiniz. S-31) Belli bir mahalledeki erkeklerin boylarının normal dağılıma sahip olduğu kabul ediliyor. olan bir örneklemin boy ortalaması ve standart sapması 6 bulunuyor. Kitlenin boy ortalaması için %95 lik güven aralığı hesaplayınız. S-32) Futbol hakemleri tarafından kuralların yeniden yorumlanması sonucunda maç başına düşen sarı kart sayısında bir artış olması bekleniyor. Şimdiye kadar maç başına düşen ortalama sarı kart sayısı 4, standart sapması da 0,5 olsun. 121 maçlık bir örneklemden elde edilen verilere göre maç başına ortalama 4,7 sarı kart çıktığı hesaplanmıştır. %5 lik anlamlılık seviyesinde, gerçekten sarı kartlarda artış olmuş mudur? S-33) iki ilacın karşılaştırıldığını kabul edelim. A ilacını kullanan 200 kişiden 70 inde ilaç ters etki yapmıştır. B ilacını kullanan 50 kişiden 10 unda ters tepki görülmüştür. İki ilacın etkilerindeki fark için %95 lik güven aralığını hesaplayınız. S-34) Spor malzemeleri üreten bir firma, ürettiği olta iplerinin dayanma mukavemeti ortalamasının, standart sapmasının olduğunu açıklamıştır. 4

5 Firmanın bu iddiasını test etmek isteyen bir tüketici örgütü firmanın üretiminden rastgele 50 olta ipi almış ve ortalamasını olarak belirlemiştir. %1 hata seviyesinde olta İpleri mukavemetinin 15kg/mm2 ye eşit olup olmadığını test ediniz. S-35) Bir belediyenin sular idaresi abonesinin ortalama aylık su tüketim miktarını tahmin etmek istiyor. Bu amaçla araştırmacı rastgele olarak n = 100 abonelik örneklem oluşturuyor ve bu abonelerin ortamala aylık su tüketim miktarının., standart sapmasının da. olduğunu hesaplıyor. İstenen tahmini nokta tahmini olarak yapınız. Bu tahmini yaparken işlediğiniz hatanın büyüklüğünü hesaplayınız. S-36) Bir bölgedeki sigara içen insanların arasında kanser hastası olanların oranının belirlenmesi amaçlanmaktadır. Bu amaçla rasgele seçimle 1500 kişilik bir örneklem oluşturuluyor ve 1500 kişinin içinde 375 kişinin kanser hastası olduğu belirleniyor. Bu bölgedeki sigara içen insanların içindeki kanserli hasta oranını 1- α = 0.95 güven düzeyinde tahmin ediniz. S-37) İki farklı un fabrikasında paketlenen standart 1 kg lık un paketleri test edilmiş ve birinci fabrikadan alınan 100 paketin ortalaması 1.03 kg, standart sapması 0.04kg; ikinci fabrikadan alınan 120 paketin ortalaması 0.99 kg, standart sapması 0.05 kg bulunmuştur. Anakütle standart sapmaları bilinmediği için örnek standart sapmalarından hareketle ortalamalar arası farkın standart hatası, S-38) Bir fabrikada üretilen 100 mamulün ortalama ağırlığı 1040 gr standart sapması 25 gr bulunmuştur. Bu imalat prosesinde üretilen mamullerin ortalama ağırlığı %95 güvenle hangi aralıktadır? S-39) n = 25 hacimli bir şans örneğinin ortalaması dir. Populasyonun standart sapmasının olduğu bilindiğine göre için 95% lik güven aralığını oluşturunuz. S-40) 400 lise öğrencisinden oluşan bir örnekte 32 öğrenci üniversite sınavını kazanmıştır. Üniversite öğrencilerinin sınavı kazanma oranı için %95 lik güven aralığını bulunuz. S-41) Bir yabancı dil kursunun A sınıfında bilgisayar destekli ve B sınıfında klasik yöntemlerle eğitim verilmektedir. Kursun başlangıcından 6 hafta sonra her iki sınıfa da aynı test uygulanarak sonuçlar karşılaştırılmıştır. A sınıfından rassal olarak seçilen 40 öğrencinin test sonucunda elde ettiği ortalama başarı notu 86 ve standart sapması 12, B sınıfından rassal olarak seçilen 35 öğrencinin ortalama başarı notu 72 ve standart sapması 14 tür. Her iki sınıftaki öğrencilerin ortalama başarı notları arasındaki farkın güven aralığını %99 olasılıkla belirleyiniz. S-42) İki farklı ilacın bir hastalığı tedavi etme oranlarının farklı olup olmadığı kontrol edilmek istenmektedir. Bu amaçla 1000 er adet hasta üzerinde A ve B ilaçları denensin. Tedavi 5

6 sonunda A ve B ilaçlarının uygulandığı hastaların sırasıyla 825 ve 760 ının iyileştiği gözlendiğine göre ilaçların hastalığı tedavi etme oranlarının farkının %95 lik güven aralığını bulunuz. S-43) Bir makinada, bir hafta içerisinde yapılan 200 bilyeli yatağın çapları ölçülmüş ve ortalama 2.09 cm, standart sapma ise 0.11 cm bulunmuştur. Bütün bilyeli yatakların çaplarına ait standart sapmanın güven sınırlarını bulunuz. S-44) Bir sanayii kuruluşunda çalışanların gündelikleri μ= tl ortalama ve σ=90.000tl standart sapmalıdır. Rasgele seçilen 81 işçinin gündeliklerinin ortalamasının TL ve TL arasında bulunma olasılığı nedir? S-45) Rasgele seçilen 100 öğrenciden 40 tanesinin sigara içtiği gözlenmiştir. Sigara içenlerin kitledeki oranı p için 1 %95 güven katsayılı bir güven aralığı bulunuz. S-46) Türkiyenin 81 ili içinden rastgele seçilen 12 il için devletin yaptığı kişi başına düşen sağlık harcaması aşağıdaki gibi belirlenmiştir. Bursa 3259 Eskişehir 3133 Adana 3465 Konya 2963 Malatya 3295 İzmir 4410 Manisa 6540 İstanbul 5460 Yalova 4396 Muğla 4320 Maraş 5490 Ağrı 2700 a. Gerçek ortalama için yansız nokta tahmini nedir? b. Örnek ortalamasının standart hatasını tahmin ediniz. c. %95 güven seviyesinde gerçek ortalama için güven aralığı kurarak, ortalama harcamanın üst sınırını belirtiniz. 6

7 d. %95 güven seviyesinde gerçek varyans ve standart sapma için güven aralığının sınırlarını hesaplayınız. S-47) Bir araştırma raporu, dakikada solunan oksijen miktarının kalp krizi üzerine etkisini araştıran bir rapor yayınlamış ve rastgele seçilen 12 kişinin soluduğu oksijen miktarını aşağıdaki gibi belirlemiştir. 9.7, 21.0, 14.3, 15.2, 12.8, 8.6, 10.9, 8.3, 19.1, 7.0, 19.5, 12.5 a. Tüm yığın için oksijen miktarının aritmetik ortalaması için nokta tahmini nedir? b. Örnek ortalamasının standart hatasının tahmini kaçtır? c güven seviyesinde gerçek ortalama için bulunacak güven sınırları nedir? d. Güven seviyesi 0.95 için güven aralığı boyu ve tahminin maksimum hatası ne olur? e. %90 güven seviyesinde yığın standart sapmasının güven sınırlarını hesaplayınız. S-48) Bir endüstri mühendisi üretilen bataryaların ortalama ömrünü tahmin etmek istemektedir. Üretimden rastgele aldığı 50 batarya için ortalama ömür, 262 saat, standart sapma 15.2 saat hesaplanmıştır. a. Tüm üretim için ortalama ömüre ilişkin % 99 güven seviyesinde alt/üst sınırları tahmin ediniz. b. Tahminin maksimum hatası ne olur? S-49) Bir toplulukta evlilik oranı % 40 olarak verilmektedir. Topluluktan rastgele oluşturulacak 50 kişilik bir örnekte evli olma oranının hangi sınırlar içinde kalma olasılığı olur. ( Chebysev teoremini kullanınız. ) S-50) Geçmiş çalışmalara göre kalabalık bir grubun başarı ortalaması 75 puan olarak kayıtlıdır. Bir eğitimci gruptan rastgele belirlediği 20 öğrenci için başarı puanlarını aşağıdaki gibi belirlemiştir Yukardaki örnek değerlerini kullanarak 0.01 anlamlılık düzeyinde anılan ortalamanın geçerliliği konusunda ne söyleyebilirsiniz? S-51) BM örgütü tarafından yaptırılan bir araştırmaya göre yeni keşfedilen bir adada yaşayan bir kabileden alınan 116 kişi içinde 74 kişinin A grubu kan taşıdığı belirlenmiştir. a. Tüm ada halkı için A gurubu kan taşıyan kişi oranının yansız nokta tahmini nedir? Neden? b. Anılan orana ilişkin standart hata tahmini kaçtır.? 7

8 c. %90 güven seviyesinde tüm ada için A gurubuna sahip kişi oranı için güven aralığı kurunuz. d. Tahminin maksimum hatasını yarıya indirmek için, aynı güven seviyesi için alınması gerekli minimum örnek hacmi ne olmalıdır.? S-52) İki farklı paketleme makinesinde yapılan tartım işleminin varyanslarının farkı için (varyans oranları) bir araştırma yapılıyor. Bu makinelerde 1000 gr. lık paketleme işlemi yapılmaktadır. 1. makinenin tarttığı 12 paket rasgele olarak alınıp tartılıyor ve varyansının, 2. makinenin tarttığı 10 paket rassal olarak seçilip tartılıyor varyansının oranlarının %95 güven aralığını oluşturarak sonucu yorumlayınız. olduğu görülüyor. Varyans S-53) Binom dağılımı için nin nin yansız tahmin edicisi olduğunu ve nin nin yanlı (yansız olmayan) tahmin edicisi olduğunu gösteriniz. S-54) bağımsız örneklemlerden bulunan ortalamalar ise olduğunu gösteriniz. Yrd.Doç.Dr. Mehmet MERDAN Matematik Mühendisliği Bölümü 8