BÖLÜM 2 AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK)

Transkript

1 BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK) Hidrostatik duran akışkanlar ile üniform olarak hareket eden ( akışkanın hızının her erde anı olduğu ) akışkanların durumunu inceler. 1

2 BİR NOKTADAKİ BASINÇ Hidrostatik basınç birim alana gelen kuvvettir. F p= A df p= da Duran akışkan zerreleri arasında kama gerilmeleri olmadığından viskoziteden bağımsızdırlar ve akışkan içindeki bir sınır üzee vea bütün katı üzelere etkien basınçlar o üzelere diktirler. Duran bir akışkan içindeki bir noktaa bütün doğrultularda etkien basınçlar eşittir. P d d ds P s ds d d d P d θ Kama kuvvetleri olmadığından cisim; üzelere etkien normal kuvvetler ve erçekiminin tesirindedir.

3 F = pd psdssin θ= 0 p d ps d = 0 ds sin θ= d p = p s dd F = pd psdscos θ γ = 0 d = ds cosθ son terim iki küçük miktarın çarpımı olduğundan ihmal edilebilecek kadar küçüktür. p d p s d = 0 p = p s p = p = p s θ açısı kefi olduğuna göre bir noktaa etkien bütün doğrultulardaki basıncın eşittir. SIKIŞMAYAN AKIŞKANLARDA STATİK BASINCIN DEĞİŞMESİ Şekil de görülen duran akışkan elemanının merkezi (,,z) deki basınç p, akışkanın birim kütlesine etkien kütlesel kuvvetler : r r r r K = i X + j Y + k Z dz p + d d z Burada X,Y ve Z kütlesel kuvvet bileşenleridir ρzdddz z dz (,,z) d d dz p d d z 3

4 z önünde kütlesel kuvvetler : Zdm = ρ Z dddz üzelerdeki basınç kuvvetleri: dz p dd z, dz p+ dd z z doğrultusundaki net kuvvet : dz dz df z = p dd p+ dd+ ρzdddz z z df z = ρzdddz dddz z doğrultusundaki net kuvvet : doğrultusundaki net kuvvet : df = ρxdddz dddz df = ρydddz dddz Eleman üzerine etkien net kuvvet vektörel olarak: r d F= idf = ρ r r + jdf + kdf z r r r r r r ( ix+ jy+ kz) dddz i + j + k dddz z 4

5 Akışkan sükunette olduğundan bileşke kuvvetler sıfırdır r d F = 0 r r p=ρk (.) Bir noktadaki basınç gradanı birim hacme gelen kütlesel kuvvetlerin bileşkesine eşittir ve anı öndedir. (.) denkleminin bileşenleri = ρx, =ρy, =ρz z er vektörü : r r r r ds= id+ jd+ kdz (.) denklemi er vektörü ile skaler olarak çarpılırsa: r r r r p.ds =ρk.ds (.3) r r r i + j + k. z d + d + dz = ρ z r r r r r r r r r ( id+ jd+ kdz ) =ρ ( ix+ jy+ kz. ) ( id+ jd+ kdz ) dp =ρ(x d + Yd + Zdz ) ( Xd+ Yd+ Zdz) Sıkışmaan durgun akışkanlarda basınç değişiminin diferansiel denklemi 5

6 BASINCIN SABİT OLDUĞU YÜZEYLER Şekilde s ve s+ds noktalarını içeren üzelerdeki basınç farkı dp, n normal birim vektörü göstermek üzere aşağıdaki gibi azılabilir. r r p r r p dp = p. d s = n d s = ds cos θ n n p+dp dn Sabit bir basınç üzei için dp=0 dp = dscos θ = 0 n n s= i+j+kz Orijin θ ds p-sabit Şekil.3 Buradan cosθ=0, θ=90 bulunur ki basıncın sabit olduğu üzein, basınç değişiminin en büük olduğu doğrultua dik olduğu görülür. Basıncın sabit olduğu üzelere eş basınç üzeler vea potansiel üze denir. SADECE YERÇEKİMİ ALTINDA BASINCIN DEĞİŞİMİ Kütlesel kuvvet olarak sadece erçekiminin olması halinde; X = 0, Y= 0, Z= -g z p 0 z 1 doğrultusunda : = 0 p= sabit z p-sabit h doğrultusunda : = 0 p= sabit Z= -g Duran akışkandaki ata bir, düzleminde basıncın sabit olduğu görülür. 6

7 z doğrultusunda : =ρ Z = ρg= γ z vea dp = γ dz integre edilirse p = γz+ C Sınırşartı olarak z=z 1 (serbest üzede) için p=p 0 (atmosfer basıncı) C p0 h = p +γ(z z) p 0 1 Serbest su üzeinden aşağı doğru olan derinlik : z 1 -z = h gösterilirse Hidrostatik basıncın derinlik ile değişimi p = p0 + γ h (.5) Serbest su üzeinde p 0 = 0 alınırsa p = γh (.6) Buradan hidrostatik basıncın sıvı derinliği ile lineer olarak arttığı görülmektedir. 7

8 (.5) ve (.6) denklemlerinin grafiksel gösterimi Şekil de verilmiştir. Bir kap içinde değişik özgül ağırlıklı birbirine karışmaan sıvıların bulunması halinde basınç dağılımı şekil üzerinde gösterilmiştir p 0 p 0 p p 0 p 0 p h γ p=γh p=p 0 +γh h 1 γ 1 p 1 =p 0 +γ 1 h 1 h γ h h p =p 1 +γ h Hidrostatik Basınç ın Derinlikle Değişimi Sıvı üzeinden eşderinlikteki noktalarda basınçlar anı olup bu sonuç Pascal kanunu olarak adlandırılır. Mutlak Basınç ve Rölatif Basınç (Manometre Basıncı) Hidrostatik basınç, tam vakum (mutlak sıfır) dan olan farka göre tanımlandığında mutlak basınç, p mut, erel atmosfer basıncından, p atm, olan farka göre tanımlandığında ise rölatif basınç, p, olarak adlandırılır. Basınç ölçen manometreler genelde rölatif basıncı verdiğinden rölatif basınca manometre basıncı da denir. p mut p = γ h = p atm + γ h Mutlak basınç Rölatif basınç 8

9 Mutlak basınç daima pozitifdir. Rölatif basınç atmosfer basıncından büük ise pozitif, eğer vakum değerinde ise negatif olabilir. Manometre basıncı Yerel atmosfer basıncı Negatif manometre basıncı Vakum vea emme Basınç Mutlak Basınç Mutlak Basınç Atmosfer Basıncı 10 N/cm Mutlak sıfır Atmosfer basıncı barometrik basınç olarak anılır, ükseklik ve atmosferik şartlara göre değişim gösterir. Standart atmosfer basıncı deniz seviesindeki basınçtır ve p atm = 760 mm Hg = 10,34 m H O = Pa = 1, 013 bar Atmosfer Basıncının Ölçülmesi Mutlak atmosfer basıncı civalı barometre ile ölçülür. İlk kez Toriçelli tarafından apılan bu denede içi civa ile dolu aklaşık 1 m uzunluktaki bir ucu kapalı cam boru ters çevrilip, ine civa dolu bir kaba daldırılırsa cam boru içindeki civa, kaptaki civa üzeinden 76 cm üksekte dengede durur. Cam borunun üst bölümünde civanın buhar basıncı çok küçük olduğundan mutlak boşluk (p=0) vardır Şekil de. a-a eş basınç üzeine etkien basınçların eşitliği azılırsa; P atm = γ c h c P buhar h c P atm Mutlak atmosfer basıncı ükseklik ve hava koşularına bağlı olarak değişmeler gösterir. Civa 9

10 Deniz seviesindeki atmosfer basıncı standart atmosfer basıncı olarak kabul edilir ve özellikleri aşağıdaki gibidir. Özgül kütle: ρ = 1.56 Kg/m 3 Özgül ağırlık γ = 1.03 N/m 3 Dinamik viskozite: µ = Ns/m Basınç üksekliği hciva = 760 mm-hg = 0.76 m-hg = = m-h O Basınç P 0 = = Pa = kpa = Pa = bar (1 bar= 10 5 N/m ) Atmosfer basıncı aklaşık 10 m su sütununa (mss) eşdeğerdir ve bu basınç değeri 1 Teknik Atmosfer olarak adlandırılır. 1 Teknik Atmosfer 1 bar. Basınç Yüksekliği: γ 'nın sabit olduğu bazı durumlarda basıncın ona karşı gelen sıvı sütununun üksekliği cinsinden azılması ugun olmaktadır h=p/γ P=γ.h p p =γh = h γ (metre sıvı sütunu) m sıvı 10

11 Statik Durumdaki Kapalı Bir Akışkana Ugulanan Yüzesel Kuvvetin Etkisi: Kapalı bir kaptaki akışkanın bir üze parçasına ugulanan basınç akışkanın her erine anen iletilir (Pascal Kanunu). Şekil de görülen pistonun hemen önündeki boları farklı iki elemanı düşünelim. İkisinin dengede olabilmesi için uçlarındaki kuvvetlerin eşit olması gerekir. Elemanın bou ne olursa olsun ugulanan basınç ağırlığının ihmal edilmesi halinde her tarafa eşit olarak iletilmiş olur. Akışkanın bu özeliği saesinde küçük kuvvetlerle büük üklerin kaldırılması mümkün olmaktadır. F1 F p = = F 1 F A1 A A 1 A, F = F 1 A A 1 11