SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)"

Transkript

1 SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 1

2 OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri Önceki derslerde SEKK (OLS) tahmin edicilerinin belirli sayıda gözlem içeren sonlu örneklem (finite sample) özelliklerini gördük. Bu özellikler herhangi bir örneklem büyüklüğü, n, için geçerliydi. Bunlar şu özelliklerdi: Sapmasızlık (MLR.1-MLR4 altında) BLUE özelliği (MLR.1-MLR5 altında)(best=en Etkin) Varsayım MLR.6 nın işlevi: Hata terimi, u, normal dağılmıştır ve açıklayıcı değişkenlerden bağımsızdır. Bu varsayım kullanılarak OLS tahmin edicilerinin x lere koşullu kesin örneklem dağılımları türetilebilir. Normal örnekleme dağılımı: t ve F testleri standart dağılımlara sahip olur (her gözlem boyutunda). Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 2

3 OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri Önceki derslerde SEKK (OLS) tahmin edicilerinin belirli sayıda gözlem içeren sonlu örneklem (finite sample) özelliklerini gördük. Bu özellikler herhangi bir örneklem büyüklüğü, n, için geçerliydi. Bunlar şu özelliklerdi: Sapmasızlık (MLR.1-MLR4 altında) BLUE özelliği (MLR.1-MLR5 altında)(best=en Etkin) Varsayım MLR.6 nın işlevi: Hata terimi, u, normal dağılmıştır ve açıklayıcı değişkenlerden bağımsızdır. Bu varsayım kullanılarak OLS tahmin edicilerinin x lere koşullu kesin örneklem dağılımları türetilebilir. Normal örnekleme dağılımı: t ve F testleri standart dağılımlara sahip olur (her gözlem boyutunda). Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 2

4 OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri Önceki derslerde SEKK (OLS) tahmin edicilerinin belirli sayıda gözlem içeren sonlu örneklem (finite sample) özelliklerini gördük. Bu özellikler herhangi bir örneklem büyüklüğü, n, için geçerliydi. Bunlar şu özelliklerdi: Sapmasızlık (MLR.1-MLR4 altında) BLUE özelliği (MLR.1-MLR5 altında)(best=en Etkin) Varsayım MLR.6 nın işlevi: Hata terimi, u, normal dağılmıştır ve açıklayıcı değişkenlerden bağımsızdır. Bu varsayım kullanılarak OLS tahmin edicilerinin x lere koşullu kesin örneklem dağılımları türetilebilir. Normal örnekleme dağılımı: t ve F testleri standart dağılımlara sahip olur (her gözlem boyutunda). Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 2

5 OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri Önceki derslerde SEKK (OLS) tahmin edicilerinin belirli sayıda gözlem içeren sonlu örneklem (finite sample) özelliklerini gördük. Bu özellikler herhangi bir örneklem büyüklüğü, n, için geçerliydi. Bunlar şu özelliklerdi: Sapmasızlık (MLR.1-MLR4 altında) BLUE özelliği (MLR.1-MLR5 altında)(best=en Etkin) Varsayım MLR.6 nın işlevi: Hata terimi, u, normal dağılmıştır ve açıklayıcı değişkenlerden bağımsızdır. Bu varsayım kullanılarak OLS tahmin edicilerinin x lere koşullu kesin örneklem dağılımları türetilebilir. Normal örnekleme dağılımı: t ve F testleri standart dağılımlara sahip olur (her gözlem boyutunda). Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 2

6 OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri Önceki derslerde SEKK (OLS) tahmin edicilerinin belirli sayıda gözlem içeren sonlu örneklem (finite sample) özelliklerini gördük. Bu özellikler herhangi bir örneklem büyüklüğü, n, için geçerliydi. Bunlar şu özelliklerdi: Sapmasızlık (MLR.1-MLR4 altında) BLUE özelliği (MLR.1-MLR5 altında)(best=en Etkin) Varsayım MLR.6 nın işlevi: Hata terimi, u, normal dağılmıştır ve açıklayıcı değişkenlerden bağımsızdır. Bu varsayım kullanılarak OLS tahmin edicilerinin x lere koşullu kesin örneklem dağılımları türetilebilir. Normal örnekleme dağılımı: t ve F testleri standart dağılımlara sahip olur (her gözlem boyutunda). Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 2

7 OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri Önceki derslerde SEKK (OLS) tahmin edicilerinin belirli sayıda gözlem içeren sonlu örneklem (finite sample) özelliklerini gördük. Bu özellikler herhangi bir örneklem büyüklüğü, n, için geçerliydi. Bunlar şu özelliklerdi: Sapmasızlık (MLR.1-MLR4 altında) BLUE özelliği (MLR.1-MLR5 altında)(best=en Etkin) Varsayım MLR.6 nın işlevi: Hata terimi, u, normal dağılmıştır ve açıklayıcı değişkenlerden bağımsızdır. Bu varsayım kullanılarak OLS tahmin edicilerinin x lere koşullu kesin örneklem dağılımları türetilebilir. Normal örnekleme dağılımı: t ve F testleri standart dağılımlara sahip olur (her gözlem boyutunda). Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 2

8 OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri Önceki derslerde SEKK (OLS) tahmin edicilerinin belirli sayıda gözlem içeren sonlu örneklem (finite sample) özelliklerini gördük. Bu özellikler herhangi bir örneklem büyüklüğü, n, için geçerliydi. Bunlar şu özelliklerdi: Sapmasızlık (MLR.1-MLR4 altında) BLUE özelliği (MLR.1-MLR5 altında)(best=en Etkin) Varsayım MLR.6 nın işlevi: Hata terimi, u, normal dağılmıştır ve açıklayıcı değişkenlerden bağımsızdır. Bu varsayım kullanılarak OLS tahmin edicilerinin x lere koşullu kesin örneklem dağılımları türetilebilir. Normal örnekleme dağılımı: t ve F testleri standart dağılımlara sahip olur (her gözlem boyutunda). Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 2

9 OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri Önceki derslerde SEKK (OLS) tahmin edicilerinin belirli sayıda gözlem içeren sonlu örneklem (finite sample) özelliklerini gördük. Bu özellikler herhangi bir örneklem büyüklüğü, n, için geçerliydi. Bunlar şu özelliklerdi: Sapmasızlık (MLR.1-MLR4 altında) BLUE özelliği (MLR.1-MLR5 altında)(best=en Etkin) Varsayım MLR.6 nın işlevi: Hata terimi, u, normal dağılmıştır ve açıklayıcı değişkenlerden bağımsızdır. Bu varsayım kullanılarak OLS tahmin edicilerinin x lere koşullu kesin örneklem dağılımları türetilebilir. Normal örnekleme dağılımı: t ve F testleri standart dağılımlara sahip olur (her gözlem boyutunda). Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 2

10 Asimptotik Özellikler OLS tahmin edicilerinin sonlu (finite) örneklem özelliklerinin yanında büyük örneklem özelliklerini de incelememiz gerekmektedir. Bu özellikler örneklem hacmi, n, sınırsız olarak artarken durumu altında incelenecektir. İnceleyeceğimiz özellikler: tutarlılık (consistency) ve asimptotik normallik OLS tahmincilerinin asimptotik özelliklerini ortaya koyarken MLR varsayımlarından bazılarını yumuşatabileceğiz. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 3

11 Asimptotik Özellikler OLS tahmin edicilerinin sonlu (finite) örneklem özelliklerinin yanında büyük örneklem özelliklerini de incelememiz gerekmektedir. Bu özellikler örneklem hacmi, n, sınırsız olarak artarken durumu altında incelenecektir. İnceleyeceğimiz özellikler: tutarlılık (consistency) ve asimptotik normallik OLS tahmincilerinin asimptotik özelliklerini ortaya koyarken MLR varsayımlarından bazılarını yumuşatabileceğiz. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 3

12 Asimptotik Özellikler OLS tahmin edicilerinin sonlu (finite) örneklem özelliklerinin yanında büyük örneklem özelliklerini de incelememiz gerekmektedir. Bu özellikler örneklem hacmi, n, sınırsız olarak artarken durumu altında incelenecektir. İnceleyeceğimiz özellikler: tutarlılık (consistency) ve asimptotik normallik OLS tahmincilerinin asimptotik özelliklerini ortaya koyarken MLR varsayımlarından bazılarını yumuşatabileceğiz. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 3

13 Asimptotik Özellikler OLS tahmin edicilerinin sonlu (finite) örneklem özelliklerinin yanında büyük örneklem özelliklerini de incelememiz gerekmektedir. Bu özellikler örneklem hacmi, n, sınırsız olarak artarken durumu altında incelenecektir. İnceleyeceğimiz özellikler: tutarlılık (consistency) ve asimptotik normallik OLS tahmincilerinin asimptotik özelliklerini ortaya koyarken MLR varsayımlarından bazılarını yumuşatabileceğiz. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 3

14 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Tanım W n bilinmeyen parametre vektörü θ nın {Y 1, Y 2,..., Y n } örneklemine dayanan bir tahmincisi olsun. İstediğimiz kadar küçük seçebileceğimiz herhangi bir ɛ > 0 için, n sınırsız büyürken P ( W n θ > ɛ) 0, n koşulu sağlanıyorsa, W n, θ nın tutarlı (consistent) bir tahmin edicisidir: plim(w n ) = θ Örnek: Popülasyon ortalaması µ nun tahmin edicisi: x, aritmetik ortalama. Popülasyondan rassal örnekleme yoluyla çekilmiş (iid) örnekleme dayanılarak hesaplanan x, µ nun tutarlı bir tahmin edicisidir. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 4

15 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Tanım W n bilinmeyen parametre vektörü θ nın {Y 1, Y 2,..., Y n } örneklemine dayanan bir tahmincisi olsun. İstediğimiz kadar küçük seçebileceğimiz herhangi bir ɛ > 0 için, n sınırsız büyürken P ( W n θ > ɛ) 0, n koşulu sağlanıyorsa, W n, θ nın tutarlı (consistent) bir tahmin edicisidir: plim(w n ) = θ Örnek: Popülasyon ortalaması µ nun tahmin edicisi: x, aritmetik ortalama. Popülasyondan rassal örnekleme yoluyla çekilmiş (iid) örnekleme dayanılarak hesaplanan x, µ nun tutarlı bir tahmin edicisidir. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 4

16 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Tanım W n bilinmeyen parametre vektörü θ nın {Y 1, Y 2,..., Y n } örneklemine dayanan bir tahmincisi olsun. İstediğimiz kadar küçük seçebileceğimiz herhangi bir ɛ > 0 için, n sınırsız büyürken P ( W n θ > ɛ) 0, n koşulu sağlanıyorsa, W n, θ nın tutarlı (consistent) bir tahmin edicisidir: plim(w n ) = θ Örnek: Popülasyon ortalaması µ nun tahmin edicisi: x, aritmetik ortalama. Popülasyondan rassal örnekleme yoluyla çekilmiş (iid) örnekleme dayanılarak hesaplanan x, µ nun tutarlı bir tahmin edicisidir. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 4

17 Farklı Örneklem Büyüklükleri ve Örnekleme Dağılımları: n 1 < n 2 < n 3

18 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Her bir örnek hacmi n için ˆβ j bir olasılık dağılımına sahiptir. Bu dağılım, hepsi n hacimli farklı yinelenen örneklerde ˆβ j nın alabileceği mümkün değerleri gösterir. Sapmasızlık özelliği gereği bu dağılımların ortalaması β j ye eşittir. Eğer tahmin edici ˆβ j tutarlı ise, n arttıkça bu dağılımlar β j etrafında daha dar olarak dağılır. n iken, ˆβ j nin dağılımı tek bir nokta üzerine, β j, düşer. Yani, ne kadar çok büyük örnek alabilirsek, bilinmeyen kitle parametresi β j yi o kadar az hata ile tahmin edebiliriz. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 6

19 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Her bir örnek hacmi n için ˆβ j bir olasılık dağılımına sahiptir. Bu dağılım, hepsi n hacimli farklı yinelenen örneklerde ˆβ j nın alabileceği mümkün değerleri gösterir. Sapmasızlık özelliği gereği bu dağılımların ortalaması β j ye eşittir. Eğer tahmin edici ˆβ j tutarlı ise, n arttıkça bu dağılımlar β j etrafında daha dar olarak dağılır. n iken, ˆβ j nin dağılımı tek bir nokta üzerine, β j, düşer. Yani, ne kadar çok büyük örnek alabilirsek, bilinmeyen kitle parametresi β j yi o kadar az hata ile tahmin edebiliriz. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 6

20 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Her bir örnek hacmi n için ˆβ j bir olasılık dağılımına sahiptir. Bu dağılım, hepsi n hacimli farklı yinelenen örneklerde ˆβ j nın alabileceği mümkün değerleri gösterir. Sapmasızlık özelliği gereği bu dağılımların ortalaması β j ye eşittir. Eğer tahmin edici ˆβ j tutarlı ise, n arttıkça bu dağılımlar β j etrafında daha dar olarak dağılır. n iken, ˆβ j nin dağılımı tek bir nokta üzerine, β j, düşer. Yani, ne kadar çok büyük örnek alabilirsek, bilinmeyen kitle parametresi β j yi o kadar az hata ile tahmin edebiliriz. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 6

21 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Her bir örnek hacmi n için ˆβ j bir olasılık dağılımına sahiptir. Bu dağılım, hepsi n hacimli farklı yinelenen örneklerde ˆβ j nın alabileceği mümkün değerleri gösterir. Sapmasızlık özelliği gereği bu dağılımların ortalaması β j ye eşittir. Eğer tahmin edici ˆβ j tutarlı ise, n arttıkça bu dağılımlar β j etrafında daha dar olarak dağılır. n iken, ˆβ j nin dağılımı tek bir nokta üzerine, β j, düşer. Yani, ne kadar çok büyük örnek alabilirsek, bilinmeyen kitle parametresi β j yi o kadar az hata ile tahmin edebiliriz. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 6

22 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Her bir örnek hacmi n için ˆβ j bir olasılık dağılımına sahiptir. Bu dağılım, hepsi n hacimli farklı yinelenen örneklerde ˆβ j nın alabileceği mümkün değerleri gösterir. Sapmasızlık özelliği gereği bu dağılımların ortalaması β j ye eşittir. Eğer tahmin edici ˆβ j tutarlı ise, n arttıkça bu dağılımlar β j etrafında daha dar olarak dağılır. n iken, ˆβ j nin dağılımı tek bir nokta üzerine, β j, düşer. Yani, ne kadar çok büyük örnek alabilirsek, bilinmeyen kitle parametresi β j yi o kadar az hata ile tahmin edebiliriz. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 6

23 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Eğer n büyürken, kitle parametresi β j ye daha yakın bir noktaya gelmiyorsak o tahmin edici tutarsız (inconsistent) bir tahmin edicidir. Sapmasızlık (unbiasedness) için gereken varsayımlar tutarlılık için de yeterlidir : MLR.1-MLR.4 varsayımları altında OLS tahmin edicileri tutarlıdır. Ancak tutarlılık için MLR.3 varsayımından daha zayıf bir varsayım olan hata terimi ile açıklayıcı değişkenlerin ilişkisiz olma koşulu yeterlidir. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 7

24 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Eğer n büyürken, kitle parametresi β j ye daha yakın bir noktaya gelmiyorsak o tahmin edici tutarsız (inconsistent) bir tahmin edicidir. Sapmasızlık (unbiasedness) için gereken varsayımlar tutarlılık için de yeterlidir : MLR.1-MLR.4 varsayımları altında OLS tahmin edicileri tutarlıdır. Ancak tutarlılık için MLR.3 varsayımından daha zayıf bir varsayım olan hata terimi ile açıklayıcı değişkenlerin ilişkisiz olma koşulu yeterlidir. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 7

25 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Eğer n büyürken, kitle parametresi β j ye daha yakın bir noktaya gelmiyorsak o tahmin edici tutarsız (inconsistent) bir tahmin edicidir. Sapmasızlık (unbiasedness) için gereken varsayımlar tutarlılık için de yeterlidir : MLR.1-MLR.4 varsayımları altında OLS tahmin edicileri tutarlıdır. Ancak tutarlılık için MLR.3 varsayımından daha zayıf bir varsayım olan hata terimi ile açıklayıcı değişkenlerin ilişkisiz olma koşulu yeterlidir. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 7

26 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Varsayım MLR.3 : Sıfır Ortalama ve Sıfır Korelasyon E(u) = 0 Cov(x j, u) = 0, j = 1, 2,..., k MLR.3 yerine MLR.3 varsayımı yapılırsa OLS tahmincilerinin tutarlı olduğu gösterilebilir. Bu varsayım her bir x açıklayıcı değişkeniyle hata teriminin ilişkisiz (sıfır korelasyonlu) olduğu anlamına gelir. MLR.3 varsayımı MLR.3 varsayımına göre daha zayıf bir varsayımdır. Sapmasızlığın sağlanması için yeterli değildir. MLR.3 varsayımının sağlanması MLR.3 ün sağlandığı anlamına gelmez. Ancak MLR.3 sağlanıyorsa MLR.3 otomatik olarak sağlanır. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 8

27 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Varsayım MLR.3 : Sıfır Ortalama ve Sıfır Korelasyon E(u) = 0 Cov(x j, u) = 0, j = 1, 2,..., k MLR.3 yerine MLR.3 varsayımı yapılırsa OLS tahmincilerinin tutarlı olduğu gösterilebilir. Bu varsayım her bir x açıklayıcı değişkeniyle hata teriminin ilişkisiz (sıfır korelasyonlu) olduğu anlamına gelir. MLR.3 varsayımı MLR.3 varsayımına göre daha zayıf bir varsayımdır. Sapmasızlığın sağlanması için yeterli değildir. MLR.3 varsayımının sağlanması MLR.3 ün sağlandığı anlamına gelmez. Ancak MLR.3 sağlanıyorsa MLR.3 otomatik olarak sağlanır. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 8

28 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Varsayım MLR.3 : Sıfır Ortalama ve Sıfır Korelasyon E(u) = 0 Cov(x j, u) = 0, j = 1, 2,..., k MLR.3 yerine MLR.3 varsayımı yapılırsa OLS tahmincilerinin tutarlı olduğu gösterilebilir. Bu varsayım her bir x açıklayıcı değişkeniyle hata teriminin ilişkisiz (sıfır korelasyonlu) olduğu anlamına gelir. MLR.3 varsayımı MLR.3 varsayımına göre daha zayıf bir varsayımdır. Sapmasızlığın sağlanması için yeterli değildir. MLR.3 varsayımının sağlanması MLR.3 ün sağlandığı anlamına gelmez. Ancak MLR.3 sağlanıyorsa MLR.3 otomatik olarak sağlanır. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 8

29 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Varsayım MLR.3 : Sıfır Ortalama ve Sıfır Korelasyon E(u) = 0 Cov(x j, u) = 0, j = 1, 2,..., k MLR.3 yerine MLR.3 varsayımı yapılırsa OLS tahmincilerinin tutarlı olduğu gösterilebilir. Bu varsayım her bir x açıklayıcı değişkeniyle hata teriminin ilişkisiz (sıfır korelasyonlu) olduğu anlamına gelir. MLR.3 varsayımı MLR.3 varsayımına göre daha zayıf bir varsayımdır. Sapmasızlığın sağlanması için yeterli değildir. MLR.3 varsayımının sağlanması MLR.3 ün sağlandığı anlamına gelmez. Ancak MLR.3 sağlanıyorsa MLR.3 otomatik olarak sağlanır. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 8

30 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Varsayım MLR.3 : Sıfır Ortalama ve Sıfır Korelasyon E(u) = 0 Cov(x j, u) = 0, j = 1, 2,..., k MLR.3 yerine MLR.3 varsayımı yapılırsa OLS tahmincilerinin tutarlı olduğu gösterilebilir. Bu varsayım her bir x açıklayıcı değişkeniyle hata teriminin ilişkisiz (sıfır korelasyonlu) olduğu anlamına gelir. MLR.3 varsayımı MLR.3 varsayımına göre daha zayıf bir varsayımdır. Sapmasızlığın sağlanması için yeterli değildir. MLR.3 varsayımının sağlanması MLR.3 ün sağlandığı anlamına gelmez. Ancak MLR.3 sağlanıyorsa MLR.3 otomatik olarak sağlanır. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 8

31 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Basit regresyon modelinde eğim katsayısının OLS tahmin edicisinin aşağıdaki gibi yazılabildiğini biliyoruz: ˆβ 1 = n i=1 (x i1 x 1 )y i n i=1 (x i1 x 1 ) 2 Burada y = β 0 + β 1 x 1 + u yerine yazılıp yeniden düzenlenirse: ˆβ 1 = β 1 + n 1 n i=1 (x i1 x 1 )u i n 1 n i=1 (x i1 x 1 ) 2 Bu ifadenin olasılık limiti (plim) alınırsa plim( ˆβ 1 ) = β 1 + Cov(x 1, u) Var(x 1 ) MLR.3 varsayımı gereği Cov(x 1, u) = 0 olduğundan plim( ˆβ 1 ) = β 1 Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 9

32 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Basit regresyon modelinde eğim katsayısının OLS tahmin edicisinin aşağıdaki gibi yazılabildiğini biliyoruz: ˆβ 1 = n i=1 (x i1 x 1 )y i n i=1 (x i1 x 1 ) 2 Burada y = β 0 + β 1 x 1 + u yerine yazılıp yeniden düzenlenirse: ˆβ 1 = β 1 + n 1 n i=1 (x i1 x 1 )u i n 1 n i=1 (x i1 x 1 ) 2 Bu ifadenin olasılık limiti (plim) alınırsa plim( ˆβ 1 ) = β 1 + Cov(x 1, u) Var(x 1 ) MLR.3 varsayımı gereği Cov(x 1, u) = 0 olduğundan plim( ˆβ 1 ) = β 1 Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 9

33 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Basit regresyon modelinde eğim katsayısının OLS tahmin edicisinin aşağıdaki gibi yazılabildiğini biliyoruz: ˆβ 1 = n i=1 (x i1 x 1 )y i n i=1 (x i1 x 1 ) 2 Burada y = β 0 + β 1 x 1 + u yerine yazılıp yeniden düzenlenirse: ˆβ 1 = β 1 + n 1 n i=1 (x i1 x 1 )u i n 1 n i=1 (x i1 x 1 ) 2 Bu ifadenin olasılık limiti (plim) alınırsa plim( ˆβ 1 ) = β 1 + Cov(x 1, u) Var(x 1 ) MLR.3 varsayımı gereği Cov(x 1, u) = 0 olduğundan plim( ˆβ 1 ) = β 1 Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 9

34 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Basit regresyon modelinde eğim katsayısının OLS tahmin edicisinin aşağıdaki gibi yazılabildiğini biliyoruz: ˆβ 1 = n i=1 (x i1 x 1 )y i n i=1 (x i1 x 1 ) 2 Burada y = β 0 + β 1 x 1 + u yerine yazılıp yeniden düzenlenirse: ˆβ 1 = β 1 + n 1 n i=1 (x i1 x 1 )u i n 1 n i=1 (x i1 x 1 ) 2 Bu ifadenin olasılık limiti (plim) alınırsa plim( ˆβ 1 ) = β 1 + Cov(x 1, u) Var(x 1 ) MLR.3 varsayımı gereği Cov(x 1, u) = 0 olduğundan plim( ˆβ 1 ) = β 1 Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 9

35 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Asimptotik sapma: plim( ˆβ 1 ) β 1 = Cov(x 1, u) Var(x 1 ) Asimptotik sapmanın işareti x 1 ile u arasındaki kovaryansın işaretine bağlıdır. Cov(x 1, u) nun tahmin edilmesi, u gözlemlenemez olduğundan, mümkün değildir. Gerekli bir değişkenin model dışında bırakılması tutarsızlık yaratır. Örneğin gerçek popülasyon modeli aşağıdaki gibi olsun. İlk dört MLR varsayımı sağlanıyor olsun. y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ν x 2 model dışında bırakılırsa hata terimi u = β 2 x 2 + ν olur. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 10

36 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Asimptotik sapma: plim( ˆβ 1 ) β 1 = Cov(x 1, u) Var(x 1 ) Asimptotik sapmanın işareti x 1 ile u arasındaki kovaryansın işaretine bağlıdır. Cov(x 1, u) nun tahmin edilmesi, u gözlemlenemez olduğundan, mümkün değildir. Gerekli bir değişkenin model dışında bırakılması tutarsızlık yaratır. Örneğin gerçek popülasyon modeli aşağıdaki gibi olsun. İlk dört MLR varsayımı sağlanıyor olsun. y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ν x 2 model dışında bırakılırsa hata terimi u = β 2 x 2 + ν olur. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 10

37 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Asimptotik sapma: plim( ˆβ 1 ) β 1 = Cov(x 1, u) Var(x 1 ) Asimptotik sapmanın işareti x 1 ile u arasındaki kovaryansın işaretine bağlıdır. Cov(x 1, u) nun tahmin edilmesi, u gözlemlenemez olduğundan, mümkün değildir. Gerekli bir değişkenin model dışında bırakılması tutarsızlık yaratır. Örneğin gerçek popülasyon modeli aşağıdaki gibi olsun. İlk dört MLR varsayımı sağlanıyor olsun. y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ν x 2 model dışında bırakılırsa hata terimi u = β 2 x 2 + ν olur. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 10

38 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Asimptotik sapma: plim( ˆβ 1 ) β 1 = Cov(x 1, u) Var(x 1 ) Asimptotik sapmanın işareti x 1 ile u arasındaki kovaryansın işaretine bağlıdır. Cov(x 1, u) nun tahmin edilmesi, u gözlemlenemez olduğundan, mümkün değildir. Gerekli bir değişkenin model dışında bırakılması tutarsızlık yaratır. Örneğin gerçek popülasyon modeli aşağıdaki gibi olsun. İlk dört MLR varsayımı sağlanıyor olsun. y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ν x 2 model dışında bırakılırsa hata terimi u = β 2 x 2 + ν olur. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 10

39 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Bu durumda olasılık limiti plim( ˆβ 1 ) = β 1 + β 2 δ 1 δ 1 = Cov(x 1, x 2 ) Var(x 1 ) Bu sonuca aşağıdaki ifadenin olasılık limitini alarak ulaştık: ( n 1 ) (x i1 x 1 )x i2 ˆβ 1 = β 1 + β 2 n 1 (x i1 x 1 ) 2 plim ˆβ 1 = β 1 + β 2 plim n 1 (x i1 x 1 )x i2 plim n 1 (x i1 x 1 ) 2 } {{ } =δ 1 Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 11

40 Asimptotik Özellikler: Tutarlılık Bu durumda olasılık limiti plim( ˆβ 1 ) = β 1 + β 2 δ 1 δ 1 = Cov(x 1, x 2 ) Var(x 1 ) Bu sonuca aşağıdaki ifadenin olasılık limitini alarak ulaştık: ( n 1 ) (x i1 x 1 )x i2 ˆβ 1 = β 1 + β 2 n 1 (x i1 x 1 ) 2 plim ˆβ 1 = β 1 + β 2 plim n 1 (x i1 x 1 )x i2 plim n 1 (x i1 x 1 ) 2 } {{ } =δ 1 Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 11

41 OLS tahmincilerinin tutarlılığı Bir tahmin edici tutarsız ise gözlem sayısı n arttırılarak sorun çözülemez. n sınırsız arttıkça OLS tahmin edicisi β 1 e değil β 1 + β 2 δ 1 e yaklaşır. x lerden sadece birisinin (x 1 diyelim) u ile ilişkili olması genellikle (eğer x 1 diğer tüm x lerle ilişkili ise) tüm OLS tahmin edicilerinin tutarsız olmasına yol açar. x 1 ile ilişkisiz olan x ler varsa onların katsayıları tutarlıdır. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 12

42 OLS tahmincilerinin tutarlılığı Bir tahmin edici tutarsız ise gözlem sayısı n arttırılarak sorun çözülemez. n sınırsız arttıkça OLS tahmin edicisi β 1 e değil β 1 + β 2 δ 1 e yaklaşır. x lerden sadece birisinin (x 1 diyelim) u ile ilişkili olması genellikle (eğer x 1 diğer tüm x lerle ilişkili ise) tüm OLS tahmin edicilerinin tutarsız olmasına yol açar. x 1 ile ilişkisiz olan x ler varsa onların katsayıları tutarlıdır. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 12

43 OLS tahmincilerinin tutarlılığı Bir tahmin edici tutarsız ise gözlem sayısı n arttırılarak sorun çözülemez. n sınırsız arttıkça OLS tahmin edicisi β 1 e değil β 1 + β 2 δ 1 e yaklaşır. x lerden sadece birisinin (x 1 diyelim) u ile ilişkili olması genellikle (eğer x 1 diğer tüm x lerle ilişkili ise) tüm OLS tahmin edicilerinin tutarsız olmasına yol açar. x 1 ile ilişkisiz olan x ler varsa onların katsayıları tutarlıdır. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 12

44 Tutarsızlık: Örnek y: ev fiyatları x 1 : evlerin çöp arıtma tesislerine uzaklığı x 2 : evin kalitesi (büyüklük, oda sayısı, bulunduğu semtin çekiciliği, ulaşım kolaylığı vs. gibi tüm faktörler) Bu modelde x 2 nin model dışında bırakıldığını düşünelim. β 1 > 0, β 2 > 0 Eğer ortalamada kaliteli evler çöp arıtma tesislerinin uzağındaysa bu iki değişken (pozitif) ilişkili olur: δ 1 > 0 Bu durumda β 1 + β 2 δ 1 > β 1 β 1 in OLS tahmincisi ˆβ 1, limitte β 1 + β 2 δ 1 değerine yaklaşır. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 13

45 Tutarsızlık: Örnek y: ev fiyatları x 1 : evlerin çöp arıtma tesislerine uzaklığı x 2 : evin kalitesi (büyüklük, oda sayısı, bulunduğu semtin çekiciliği, ulaşım kolaylığı vs. gibi tüm faktörler) Bu modelde x 2 nin model dışında bırakıldığını düşünelim. β 1 > 0, β 2 > 0 Eğer ortalamada kaliteli evler çöp arıtma tesislerinin uzağındaysa bu iki değişken (pozitif) ilişkili olur: δ 1 > 0 Bu durumda β 1 + β 2 δ 1 > β 1 β 1 in OLS tahmincisi ˆβ 1, limitte β 1 + β 2 δ 1 değerine yaklaşır. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 13

46 Tutarsızlık: Örnek y: ev fiyatları x 1 : evlerin çöp arıtma tesislerine uzaklığı x 2 : evin kalitesi (büyüklük, oda sayısı, bulunduğu semtin çekiciliği, ulaşım kolaylığı vs. gibi tüm faktörler) Bu modelde x 2 nin model dışında bırakıldığını düşünelim. β 1 > 0, β 2 > 0 Eğer ortalamada kaliteli evler çöp arıtma tesislerinin uzağındaysa bu iki değişken (pozitif) ilişkili olur: δ 1 > 0 Bu durumda β 1 + β 2 δ 1 > β 1 β 1 in OLS tahmincisi ˆβ 1, limitte β 1 + β 2 δ 1 değerine yaklaşır. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 13

47 Tutarsızlık: Örnek y: ev fiyatları x 1 : evlerin çöp arıtma tesislerine uzaklığı x 2 : evin kalitesi (büyüklük, oda sayısı, bulunduğu semtin çekiciliği, ulaşım kolaylığı vs. gibi tüm faktörler) Bu modelde x 2 nin model dışında bırakıldığını düşünelim. β 1 > 0, β 2 > 0 Eğer ortalamada kaliteli evler çöp arıtma tesislerinin uzağındaysa bu iki değişken (pozitif) ilişkili olur: δ 1 > 0 Bu durumda β 1 + β 2 δ 1 > β 1 β 1 in OLS tahmincisi ˆβ 1, limitte β 1 + β 2 δ 1 değerine yaklaşır. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 13

48 Tutarsızlık: Örnek y: ev fiyatları x 1 : evlerin çöp arıtma tesislerine uzaklığı x 2 : evin kalitesi (büyüklük, oda sayısı, bulunduğu semtin çekiciliği, ulaşım kolaylığı vs. gibi tüm faktörler) Bu modelde x 2 nin model dışında bırakıldığını düşünelim. β 1 > 0, β 2 > 0 Eğer ortalamada kaliteli evler çöp arıtma tesislerinin uzağındaysa bu iki değişken (pozitif) ilişkili olur: δ 1 > 0 Bu durumda β 1 + β 2 δ 1 > β 1 β 1 in OLS tahmincisi ˆβ 1, limitte β 1 + β 2 δ 1 değerine yaklaşır. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 13

49 Tutarsızlık: Örnek y: ev fiyatları x 1 : evlerin çöp arıtma tesislerine uzaklığı x 2 : evin kalitesi (büyüklük, oda sayısı, bulunduğu semtin çekiciliği, ulaşım kolaylığı vs. gibi tüm faktörler) Bu modelde x 2 nin model dışında bırakıldığını düşünelim. β 1 > 0, β 2 > 0 Eğer ortalamada kaliteli evler çöp arıtma tesislerinin uzağındaysa bu iki değişken (pozitif) ilişkili olur: δ 1 > 0 Bu durumda β 1 + β 2 δ 1 > β 1 β 1 in OLS tahmincisi ˆβ 1, limitte β 1 + β 2 δ 1 değerine yaklaşır. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 13

50 Tutarsızlık: Örnek y: ev fiyatları x 1 : evlerin çöp arıtma tesislerine uzaklığı x 2 : evin kalitesi (büyüklük, oda sayısı, bulunduğu semtin çekiciliği, ulaşım kolaylığı vs. gibi tüm faktörler) Bu modelde x 2 nin model dışında bırakıldığını düşünelim. β 1 > 0, β 2 > 0 Eğer ortalamada kaliteli evler çöp arıtma tesislerinin uzağındaysa bu iki değişken (pozitif) ilişkili olur: δ 1 > 0 Bu durumda β 1 + β 2 δ 1 > β 1 β 1 in OLS tahmincisi ˆβ 1, limitte β 1 + β 2 δ 1 değerine yaklaşır. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 13

51 Tutarsızlık: Örnek y: ev fiyatları x 1 : evlerin çöp arıtma tesislerine uzaklığı x 2 : evin kalitesi (büyüklük, oda sayısı, bulunduğu semtin çekiciliği, ulaşım kolaylığı vs. gibi tüm faktörler) Bu modelde x 2 nin model dışında bırakıldığını düşünelim. β 1 > 0, β 2 > 0 Eğer ortalamada kaliteli evler çöp arıtma tesislerinin uzağındaysa bu iki değişken (pozitif) ilişkili olur: δ 1 > 0 Bu durumda β 1 + β 2 δ 1 > β 1 β 1 in OLS tahmincisi ˆβ 1, limitte β 1 + β 2 δ 1 değerine yaklaşır. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 13

52 Asimptotik Normallik MLR.6 hata teriminin x lere koşullu dağılımının normal olduğunu söylüyordu. Bu varsayım sonucunda y nin x lere koşullu dağılımı da normaldir. OLS tahmincilerinin sapmasızlığı için normallik varsayımına gerek yoktu. Normallik varsayımı betaşapkaların örnekleme dağılımlarının elde edilmesi ve istatistiksel çıkarsama yapılabilmesi için gerekliydi. Normal dağılım varsayımının sağlanmadığı durumda t ve F testlerini ve diğer istatistiksel çıkarsamaları yapamayacak mıyız? Eğer yeterince büyük bir örneklem varsa Merkezi Limit Teoreminden hareketle hata teriminin asimptotik normal dağılıma sahip olduğu varsayılarak testler yapılabilir. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 14

53 Asimptotik Normallik MLR.6 hata teriminin x lere koşullu dağılımının normal olduğunu söylüyordu. Bu varsayım sonucunda y nin x lere koşullu dağılımı da normaldir. OLS tahmincilerinin sapmasızlığı için normallik varsayımına gerek yoktu. Normallik varsayımı betaşapkaların örnekleme dağılımlarının elde edilmesi ve istatistiksel çıkarsama yapılabilmesi için gerekliydi. Normal dağılım varsayımının sağlanmadığı durumda t ve F testlerini ve diğer istatistiksel çıkarsamaları yapamayacak mıyız? Eğer yeterince büyük bir örneklem varsa Merkezi Limit Teoreminden hareketle hata teriminin asimptotik normal dağılıma sahip olduğu varsayılarak testler yapılabilir. Ekonometri I: OLS nin Asimptotik Özellikleri - H. Taştan 14

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 4: Çok Değişkenli Regresyon Analizi:

Detaylı

altında ilerde ele alınacaktır.

altında ilerde ele alınacaktır. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini

Detaylı

ZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA ARDIŞIK

ZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA ARDIŞIK ZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA ARDIŞIK BAĞINTI ve DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (4th ed.) J. Wooldridge

Detaylı

Ch. 4: Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Çıkarsama

Ch. 4: Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Çıkarsama Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 4: Çok Değişkenli Regresyon

Detaylı

Zaman Serileri Verileriyle Regresyon Analizinde Ardışık ZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA

Zaman Serileri Verileriyle Regresyon Analizinde Ardışık ZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA 1 ZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA ARDIŞIK BAĞINTI ve DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (4th ed.) J. Wooldridge

Detaylı

KONULAR. 14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

KONULAR. 14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE EK KONULAR Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

İki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu

İki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu İki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu Aralık Tahmini Ekonometri 1 Konu 15 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported

Detaylı

Ch. 11: Zaman Serileri Verileriyle Regresyon Analizinde Ek Konular

Ch. 11: Zaman Serileri Verileriyle Regresyon Analizinde Ek Konular Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 11: Zaman Serileri

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ

ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ 1. ÇOKLU REGRESYON ANALİZİ VE VARSAYIMALARDAN SAPMALAR 1.1. Çoklu Regresyon modeli Varsayımları 1.2. Tahmincilerin anlamlılığının sınanması

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

Ch. 3: Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Tahmin

Ch. 3: Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Tahmin Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 3: Çok Değişkenli Regresyon

Detaylı

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Nokta Tahmini

Detaylı

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI SORU- 1 : ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI X ve Y birbirinden bağımsız iki rasgele değişken olmak üzere, sırasıyla aşağıdaki moment çıkaran fonksiyonlarına sahiptir: 2 2 M () t = e,

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Ch. 3: Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Tahmin Doç. Dr. Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi, İktisat Bölümü, Yıldız Kampüsü H Blok, Oda no. 124, Beşiktaş, İstanbul. Email: tastan@yildiz.edu.tr

Detaylı

DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ. Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci

DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ. Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci Tek Değişkenli Zaman Serisi Modelleri Ekonomik verilerin analizi ile ekonomik değişkenlerin gelecekte alabilecekleri

Detaylı

Z = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ

Z = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.

Detaylı

9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir?

9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir? 9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir? Ardışık bağımlılık sorunu, hata terimleri arasında ilişki olmadığı (E(u i,u j ) = 0, i j) varsayımının geçerli olmamasıdır.

Detaylı

15.433 YATIRIM. Ders 7: CAPM ve APT. Bölüm 2: Uygulamalar ve Sınamalar

15.433 YATIRIM. Ders 7: CAPM ve APT. Bölüm 2: Uygulamalar ve Sınamalar 15.433 YATIRIM Ders 7: CAPM ve APT Bölüm 2: Uygulamalar ve Sınamalar Bahar 2003 Öngörüler ve Uygulamalar Öngörüler: - CAPM: Piyasa dengesinde yatırımcılar sadece piyasa riski taşıdıklarında ödüllendirilir.

Detaylı

10. Bir ana kütle oranının tahmininde α = 0,05 ise kullanılan Z değeri nedir? A) 1,64 B) 1,84 C) 1,96 D) 2,28 E) 3,08

10. Bir ana kütle oranının tahmininde α = 0,05 ise kullanılan Z değeri nedir? A) 1,64 B) 1,84 C) 1,96 D) 2,28 E) 3,08 1. Tanımlanan ana kütleden rassal seçilen örneklemlerden hesaplanan istatistikler yardımı ile ilgili ana kütle parametrelerinin değerini araştırma sürecine ne ad verilir? A) İstatistiksel hata B) İstatistiksel

Detaylı

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Örneklem Dağılımları ve Merkezi Limit Teoremi

Örneklem Dağılımları ve Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımları ve Merkezi Limit Teoremi Çıkarımsal İstatistik (Inferential Statistics) : Örneklemden yola çıkarak ana kütleyle (popülasyonla) ilgili çıkarımlarda bulunmak (Smidt, 2001) İstatistiksel

Detaylı

YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU

YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU Marmara Üniversitesi U.B.F. Dergisi YIL 2005, CİLT XX, SAyı 1 YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU Yrd. Doç. Dr. Ebru ÇACLAYAN' Arş. Gör. Burak GÜRİş" Büyüme modelleri,

Detaylı

NORMAL DAĞILIM. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına uyan rassal bir değişkense ve 'a gidiyorsa,

NORMAL DAĞILIM. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına uyan rassal bir değişkense ve 'a gidiyorsa, NORMAL DAĞILIM TEORİK 1., ortalaması, standart sapması olan bir normal dağılıma uyan rassal bir değişkense, bir sabitken nin beklem üreten fonksiyonunu bulun. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 2: Basit Regresyon Modeli Doç. Dr.

Detaylı

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0 YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

2016 YILI AKTÜERLİK SINAVLARI: İSTATİSTİK OLASILIK

2016 YILI AKTÜERLİK SINAVLARI: İSTATİSTİK OLASILIK Soru 1 X rassal değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu x x, x> f ( x) = 0, dy. 1 werilmiş ve Y = rassal değişkeni tanımlamış ise, Y değişkenin 0< 1 X 1 y için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki

Detaylı

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri Yrd.Doç.Dr. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Hipotezler ve Testler Hipotez, kitleye(yığına) ait

Detaylı

Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi

Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi Güven Aralıkları Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi Tanımlar: Nokta Tahmini Popülasyon parametresi hakkında tek bir rakamdan oluşan tahmindir. Popülasyon ortalaması ile ilgili en iyi nokta tahmini

Detaylı

İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma...

İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma... İçindekiler İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii BÖLÜM 1 Ölçme, İstatistik ve Araştırma...1 Ölçme Nedir?... 3 Ölçme Süreci... 3 Değişkenler

Detaylı

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 KİTABIN İÇİNDEKİLER BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 BÖLÜM-2.BİLİMSEL ARAŞTIRMA Belgesel Araştırmalar...7 Görgül Araştırmalar Tarama Tipi Araştırma...8

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Dönem Sonu Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Dönem Sonu Sınavı TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Öğr. Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sınav toplam 100 puan değerinde 4 sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 90 dakikadır ve tüm soruların

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

Olasılık ve İstatistiğe Giriş-II (STAT 202) Ders Detayları

Olasılık ve İstatistiğe Giriş-II (STAT 202) Ders Detayları Olasılık ve İstatistiğe Giriş-II (STAT 202) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Olasılık ve İstatistiğe Giriş-II STAT 202 Bahar 3 0 0 3 5 Ön Koşul

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sınav toplam 100 puan değerinde 4 sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 90 dakikadır ve tüm soruların

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

BÖLÜM 14 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 3 (ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI)

BÖLÜM 14 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 3 (ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI) 1 BÖLÜM 14 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 3 (ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI) Hipotez testi konusunda görüldüğü üzere temel betimleme, sayma ve sınıflama işlemlerine dayalı yöntemlerin ötesinde normal dağılım

Detaylı

İstatistiksel Yorumlama

İstatistiksel Yorumlama İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız

Detaylı

İSTATİSTİK-II. Korelasyon ve Regresyon

İSTATİSTİK-II. Korelasyon ve Regresyon İSTATİSTİK-II Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon ve Regresyon Genel Bakış Korelasyon Regresyon Belirleme katsayısı Varyans analizi Kestirimler için aralık tahminlemesi 2 Genel Bakış İkili veriler aralarında

Detaylı

Zaman Serisi Verileriyle Regresyon Analizi. Zaman Serisi Verileriyle Regresyon Analizi. İşsizlik Oranlarına Dair Kısmi Zaman

Zaman Serisi Verileriyle Regresyon Analizi. Zaman Serisi Verileriyle Regresyon Analizi. İşsizlik Oranlarına Dair Kısmi Zaman 1 Zaman Serisi Verileriyle Regresyon Analizi Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi Iktisat Bölümü Textbook: Introductory Econometrics (4th ed.) J. Wooldridge 2 Zaman Serisi Verileriyle Regresyon

Detaylı

8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS

8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS 8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS Bu bölümde; Değişen Varyans Tespiti için Grafik Çizme Değişen Varyans Testi: Park Testi Değişen Varyans Testi: White Testi Değişen Varyans Probleminin Çözümü: Ağırlıklandırılmış

Detaylı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı ARAŞTIRMA MODELLİLERİNDE KULLANILACAK İSTATİSTİKLERİ BELİRLEME ÖLÇÜTLERİ Parametrik mi Parametrik Olmayan mı? Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri Değişken Sayısı Tek değişkenli (X) İki değişkenli

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beykent.edu.tr 1 Güven aralığı ve Hipotez testi Güven aralığı µ? µ? Veriler, bir değer aralığında hangi değeri gösteriyor? (Parametrenin gerçek

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : İSTATİSTİK II Ders No : 0020050027 Teorik : 3 Pratik : 0 Kredi : 3 ECTS : 4 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim

Detaylı

Ch. 1: Giriş, Temel Tanımlar ve Kavramlar

Ch. 1: Giriş, Temel Tanımlar ve Kavramlar Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Ch. 1: Giriş, Temel Tanımlar

Detaylı

MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI

MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

6.6. Korelasyon Analizi. : Kitle korelasyon katsayısı

6.6. Korelasyon Analizi. : Kitle korelasyon katsayısı 6.6. Korelasyon Analizi : Kitle korelasyon katsayısı İki ya da daha çok değişken arasındaki ilişkiyi gösterir. Korelasyon çözümlemesinin amacı değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini ve yönünü belirlemektir.

Detaylı

15.433 YATIRIM. Ders 2: Menkul Kıymetler ve Wall Street de Rassal Yürüyüş. Bahar 2003

15.433 YATIRIM. Ders 2: Menkul Kıymetler ve Wall Street de Rassal Yürüyüş. Bahar 2003 15.433 YATIRIM Ders 2: Menkul Kıymetler ve Wall Street de Rassal Yürüyüş Bahar 2003 İçerik Olasılık Teorisi Olasılık dağılımlarının kısa bir gözden geçirmesi Rassal olayları normal olaylarla değerlendirmek

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen

Detaylı

Sıralı Verilerle Yapılan Testler Mann-Whitney U Testi

Sıralı Verilerle Yapılan Testler Mann-Whitney U Testi Sıralı Verilerle Yapılan Testler Mann-Whitney U Testi Parametrik testlerin, normal dağılım varsayımına dayandığını, normal dağılıma sahip olmayan veriler üzerinde kullanıldığında, elde edilen sonuçların

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN HİPOTEZ TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Hipotez Nedir? HİPOTEZ: parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örneklemden

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12

2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 1. GİRİŞ 1 1.1 Regresyon ve Model Kurma / 1 1.2 Veri Toplama / 5 1.3 Regresyonun Kullanım Alanları / 9 1.4 Bilgisayarın Rolü / 10 2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 2.1 Basit Doğrusal Regresyon Modeli / 12

Detaylı

İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ

İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ Prof. Dr. Gül ERGÜN Hacettepe Üniversitesi Kasım 2013 İstatistik Nedir? İSTATİSTİK Belirli bir konuda toplanan sayısal değerlerdir. Buna göre, 2012 yılında Türkiye de kayıtlı

Detaylı

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME SORU 1: Bir hasar sıklığı dağılımının rassal değişken olan ortalaması (0,8) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Hasar sıklığı dağılımının Poisson karma dağılıma uyduğu bilindiğine göre 1 ya da daha fazla

Detaylı

Tekrarlı Ölçümler ANOVA

Tekrarlı Ölçümler ANOVA Tekrarlı Ölçümler ANOVA Repeated Measures ANOVA Aynı veya ilişkili örneklemlerin tekrarlı ölçümlerinin ortalamalarının aynı olup olmadığını test eder. Farklı zamanlardaki ölçümlerde aynı (ilişkili) kişiler

Detaylı

Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur.

Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur. Değişen Varyans Örnek Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur. 1 Aşağıda yer alan denklemi tahmin edelim; y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + u i EViews

Detaylı

Nitel Tepki Bağlanım Modelleri

Nitel Tepki Bağlanım Modelleri Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve Nitel Tepki Bağlanım Modelleri Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve Ekonometri 2 Konu 18 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons

Detaylı

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012)

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012) H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012) Aşağıdaki analizlerde lise öğrencileri veri dosyası kullanılmıştır.

Detaylı

Editörler Yrd.Doç.Dr.Aysen Şimşek Kandemir &Yrd.Doç.Dr.Tahir Benli İSTATİSTİK

Editörler Yrd.Doç.Dr.Aysen Şimşek Kandemir &Yrd.Doç.Dr.Tahir Benli İSTATİSTİK Editörler Yrd.Doç.Dr.Aysen Şimşek Kandemir &Yrd.Doç.Dr.Tahir Benli İSTATİSTİK Yazarlar Yrd.Doç.Dr.Nizamettin Erbaş Yrd.Doç.Dr.Tuğba Altıntaş Dr.Yeliz Sevimli Saitoğlu A. Zehra Çelenli Başaran Azize Sağır

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Ch. 1: Giriş, Temel Tanımlar ve Kavramlar

Detaylı

A İSTATİSTİK. 1. nc r, n tane nesneden her defasında r tanesinin alındığı (sıralama önemsiz) kombinasyonların sayısını göstermektedir.

A İSTATİSTİK. 1. nc r, n tane nesneden her defasında r tanesinin alındığı (sıralama önemsiz) kombinasyonların sayısını göstermektedir. . nc r, n tane nesneden her defasında r tanesinin alındığı (sıralama önemsiz) kombinasyonların sayısını göstermektedir. Buna göre, n C r + n C r toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) n + C r B)

Detaylı

Bölüm 6. Çıkarsama Sorunu. 6.1 Aralık Tahmini Bazı Temel Noktalar

Bölüm 6. Çıkarsama Sorunu. 6.1 Aralık Tahmini Bazı Temel Noktalar Bölüm 6 İki Değişkenli Bağlanım Modeli - Çıkarsama Sorunu 6.1 Aralık Tahmini 6.1.1 Bazı Temel Noktalar Yansız SEK tahmincilerinin ürettiği tahminlerin anakütle değerlerine eşit olması beklenir. Ancak,

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Dönem Sonu Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Dönem Sonu Sınavı TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklama ve uyarılar: Bu sınav toplam 100 puan değerinde 6 sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 90 dakikadır ve tüm

Detaylı

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır? 26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

TAŞINMAZ DEĞERLEMEDE İSTATİSTİKSEL ANALİZ

TAŞINMAZ DEĞERLEMEDE İSTATİSTİKSEL ANALİZ Taşınmaz Değerlemede İstatistiksel Analiz Taşınmaz Değerleme ve Geliştirme Tezsiz Yüksek Lisans Programı TAŞINMAZ DEĞERLEMEDE İSTATİSTİKSEL ANALİZ 1 Taşınmaz Değerlemede İstatistiksel Analiz İçindekiler

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Eşanlı Denklem Modelleri

Eşanlı Denklem Modelleri Eşanlı Denklem Modelleri Tek Denklemli Modellerde Eşanlılık Ekonometri 2 Konu 22 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported

Detaylı

GÜVEN ARALIĞI KESTİRİM

GÜVEN ARALIĞI KESTİRİM GÜVEN ARALIĞI KESTİRİM GÜVEN ARALIĞI Herhangi bir parametre için güven aralığı iki istatistikle verilir: U ve L. Öyle ki, eğer parametrenin doğru değeri θ ise, o zaman P(L θ U) = 1 - α Burada θ parametrenin

Detaylı

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ SORU : Ortalaması, varyansı olan bir raslantı değişkeninin, k ile k arasında değer alması olasılığının en az 0,96 olmasını sağlayacak en küçük k değeri aşağıdakilerden hangisidir? A),5 B) C) 3,75 D) 5

Detaylı

1. FARKLILIKLARIN TESPİTİNE YÖNELİK HİPOTEZ TESTLERİ

1. FARKLILIKLARIN TESPİTİNE YÖNELİK HİPOTEZ TESTLERİ 1. FARKLILIKLARIN TESPİTİNE YÖNELİK HİPOTEZ TESTLERİ Örneklem verileri kullanılan her çalışmada bir örneklem hatası çıkma riski her zaman söz konusudur. Dolayısıyla istatistikte bu örneklem hatasının meydana

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Parametrik Olmayan Testler İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Rank Korelasyon Parametrik

Detaylı

İSTATİSTİK BÖLÜMÜ DERS İÇERİKLERİ (2009 2010)

İSTATİSTİK BÖLÜMÜ DERS İÇERİKLERİ (2009 2010) İSTATİSTİK BÖLÜMÜ DERS İÇERİKLERİ (2009 2010) BİRİNCİ YIL Güz Dönemi (1. Yarıyıl) STAT 101 Temel İstatistik I (3 2 4) İstatistik bilimi. Verilerin görsel sunumu. Frekans tablosu oluşturma. Gövde yaprak

Detaylı

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır. İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 Bölüm 2 STATİK DENGE ANALİZİ 19 2.1 İktisatta Denge Kavramı 20 2.1.1.

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

çindekiler Yatay-Kesit Veriler ile Regresyon Analizi 21 Ekonometrinin Do as ve ktisadi Veri 1 Çoklu Regresyon Analizi: Tahmin 68

çindekiler Yatay-Kesit Veriler ile Regresyon Analizi 21 Ekonometrinin Do as ve ktisadi Veri 1 Çoklu Regresyon Analizi: Tahmin 68 BÖLÜM 1 Ekonometrinin Do as ve ktisadi Veri 1 1.1 Ekonometri Nedir? 1 1.2 Uygulamal ktisadi Analizin Ad mlar 2 1.3 ktisadi Verinin Yap s 5 Yatay-Kesit Verileri 5 Zaman Serisi Verisi 8 Havuzlanm Yatay Kesitler

Detaylı

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 ANAKÜTLE Anakütle kavramı insan, yer ve şeyler toplulugunu ifade etmek için kullanır. İlgi alanına gore, araştırmacı hangi topluluk üzerinde

Detaylı

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ Lojistik Regresyon Analizini daha kolay izleyebilmek için bazı terimleri tanımlayalım: 1. Değişken (incelenen özellik): Bireyden bireye farklı değerler alabilen özellik, fenomen

Detaylı

BAYES ÖĞRENMESİ BİLECİK ÜNİVERSİTESİ. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN. Yapay Zeka-Bayes Öğrenme

BAYES ÖĞRENMESİ BİLECİK ÜNİVERSİTESİ. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN. Yapay Zeka-Bayes Öğrenme BAYES ÖĞRENMESİ Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ Yapay Zeka-Bayes Öğrenme 1 İÇERİK Bayes Teoremi Bayes Sınıflandırma Örnek Kullanım Alanları Avantajları Dezavantajları Yapay Zeka-Bayes Öğrenme

Detaylı

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder.

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Yayılma Ölçütleri Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Bir başka ifade ile, bir veri setinin,

Detaylı

Bölüm 9. Çoklu Bağlanım Çözümlemesi - Çıkarsama Sorunu. 9.1 T Sınamaları Çoklu Bağlanımda Önsav Sınaması

Bölüm 9. Çoklu Bağlanım Çözümlemesi - Çıkarsama Sorunu. 9.1 T Sınamaları Çoklu Bağlanımda Önsav Sınaması Bölüm 9 Çoklu Bağlanım Çözümlemesi - Çıkarsama Sorunu 9.1 T Sınamaları 9.1.1 Çoklu Bağlanımda Önsav Sınaması Bu bölümde daha önce iki değişkenli bağlanım modelleri için ele almış olduğumuz aralık tahmini

Detaylı

Ch. 10: Zaman Serileri Verileriyle Regresyon Analizi

Ch. 10: Zaman Serileri Verileriyle Regresyon Analizi Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 10: Zaman Serileri

Detaylı

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2 Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 5, Sayı:2, 2003 YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY

Detaylı

Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Tek Yönlü Varyans Analizi SPSS de Tek

Detaylı