TÜBİTAK BİDEB LİSE ÖĞRETMENLERİ-FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ, MATEMATİK- PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYI (LİSE-4 *ÇALIŞTAY 2014+)

Transkript

1 TÜBİTAK BİDEB LİSE ÖĞRETMENLERİ-FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ, MATEMATİK- PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYI (LİSE-4 *ÇALIŞTAY 014+) MATEMATİK PROJE ÖNERİSİ GRUP YILDIZ PROJE ADI Yıldızlrın Döndürülmesi İle Oluşn Cisimlerin Hcimleri PROJE EKİBİ İbrhim KARAPÜR Sıddık ÖCAL PROJE DANIŞMANLARI Prof. Dr. İrfn ŞİAP Doç. Dr. Ftm KARAKOÇ Teknisyen Ahmet MOLLAOĞULLARI ÇANAKKALE 5 0CAK ŞUBAT 014 1

2 İÇİNDEKİLER Projenin Amcı... Giriş ve Önbilgiler... Mteryl ve Yöntem... Sonuçlr ve Trtışm...1 Teşekkür...14 Kynkç...14 Grup Üyelerinin Özgeçmişleri...14 PROJENİN AMACI:

3 n köģeli düzgün yıldızlrın simetri ekseni etrfınd döndürülmesi ile oluģn ktı cisimlerin hcimlerinin hesplnmsı mçlnmıģtır. MATERYAL VE YÖNTEM: Projemizi hzırlrken düzlemsel bir bölgenin simetri ekseni etrfınd döndürülmesiyle meydn gelen ktı cisimlerin hcimlerinin belirli integrl yrdımıyl hesplnmsı formülü kullnılmıģtır. ÇlıĢm esnsınd geometrikçizimler için SketchUpve FX Drw progrmlrı kullnılmıģtır. GİRİŞ VE ÖN BİLGİLER: Yıldızlr ile yptığımız rģtırmlr sonucund yüzey lnlrının bulunmsı ile ilgili çlıģmlrın mevcut olduğunu gördük. Anck bu yıldızlrın eksenleri etrfınd döndürülmesi ile oluģn ktı cisimlerin hcimlerinin hesplmlrın rstlmdık. Bu projede yıldızlrın çizimi ve üç boyutt gösterimi içinsketchup ve FX Drw progrmı kullnılmıģtır. Projenin n hedefin köģeli düzgün yıldızlrı tnımlyn fonksiyonlr belirlenerek oluģn dönel cisimlerin hcim hesplrı ypılmıģtır. Bu yıldızlrın simetri ekseni etrfınd döndürülmesi ile elde edilen ktı cisimlerin hcimlerini hesplmdn önce çlıģmmızd kullndığımız Ġntegrl yrdımıyl hcim hesbı hkkınd bilgi verelim. HACİM HESABI: Dönel cisimlerin hcimlerinin integrl yrdımı ile hesplnmsı için [, b] rlığınd sürekli y = f(x) fonksiyonunun grfiğini ele llım.

4 ABCD düzlem prçsını x - ekseni etrfınd döndürdüğümüzde tbnlrı prlel direler oln üç boyutlu bir cisim elde edilir. Bu cisme dönel cisim denir. Bu cismin hcmi formülü ile hesplnır. b V = π f x dx Örnek: y = x eğrisi, x-ekseni, x = 1 ve x = 4 doğrulrı ile sınırlı, bölgelerin x - ekseni etrfınd dönmesiyle oluģn dönel cismin hcmini bullım. V = π x dx = π xdx = π x = π = 15π br olur. ġimdi 4 frklı yıldızın simetri ekseni etrfınd döndürülmesi sonucu oluģn ktı cisimleri ve hcimlerini inceleyelim. 4

5 1.DURUM: (n=) EĢkenr üçgenimizin ğırlık merkezi bģlngıç noktsı ve tepe noktsı y ekseni üzerinde olck Ģekilde R de çizelim. Çizdiğimiz üçgen çembersel olup yrıçpı br oln üç köģeli yıldız elde edilir. OluĢturduğumuz üç köģeli yıldızın köģe koordintlrı ise ġekil 1 de gösterilmektedir. ġekil 1 Çizdiğimiz Ģeklin y ekseni simetri ekseni olck Ģekilde ġekil de olduğu gibi A bölgesini belirleyelim. ġekil ġekil de belirtilen A bölgesinin y ekseni etrfınd 60 0 döndürülmesi ile Ģğıdki koni elde edilmiģtir.(ġekil ) 5

6 ġekil Bu koninin hcmi verilen sınırlr ltınd Ģğıd hesplnmıģtır. V = π y dy = π 1 y y + y = π 8 br Örneğin; =1 br olrk lınırs oluģn ktı cismin hcmi π 8 br olur..durum: (n=4) 6

7 R de tepe noktlrının koordintlrı (,0), (-,0), (0,) ve (0,-) ve ğırlık merkezi bģlngıç noktsı oln 4 köģeli yıldız çizelim. Çizdiğimizyıldız yine çembersel olup tepe çılrının her biri60 0 dir.(ġekil 4) ġekil 4 Çizdiğimiz Ģeklin simetri ekseni x ekseni olck Ģekilde ġekil 5 te belirtildiği gibi A1 ve A bölgelerini belirleyelim. ġekil 5 7

8 ġekil 5 de belirtilen trlı bölgenin x ekseni etrfınd 60 0 döndürülmesi ile Ģğıdki ktı cisim elde edilir.(ġekil 6) ġekil 6 ġekil 5 te belirtilen A1 ve A bölgesinin x ekseni etrfınd 60 0 döndürülmesi ile elde edilen cisimlerin hcimlerini verilen sınırlr ltınd V1 ve V ile dlndırılrk Ģğıdki gibi hesplylım. +1 V 1 = π x + dx = π x 0 +1 = π 1 4 br V = π +1 x dx = π 1 ( x x + x +1 = π br OluĢn V1 ve V hcimlerinin simetrileri lınrk elde edilen ġekil 6 nın hcmi ise π V = V 1 + V = br olur. Örneğin; 8

9 =1 br olrk lınırs oluģn ktı cismin hcmi π br olur..durum: (n=6) R de y ekseni üzerindeki köģe noktlrının koordintlrı (,0) ve (0,-) olup, ğırlık merkezi bģlngıç noktsı oln 6 köģeli yıldız çizelim. Çizdiğimiz yıldız yine çembersel olup tepe çılrının her biri 60 0 dir.(ġekil 7) ġekil 7 Çizdiğimiz Ģeklin simetri ekseni x ekseni olck Ģekilde ġekil 8 de belirtildiği gibi A1 ve A bölgelerini belirleyelim. 9

10 ġekil 8 ġekil 8 de belirtilen trlı bölgenin x ekseni etrfınd 60 0 döndürülmesi ile Ģğıdki ktı cisim elde edilir.(ġekil 9) ġekil 9 ġekil 9 de belirtilen A1 ve A bölgesinin x ekseni etrfınd 60 0 döndürülmesi ile elde edilen cisimlerin hcimlerini verilen sınırlr ltınd V1 ve V ile dlndırılrk Ģğıdki gibi hesplylım. 10

11 V 1 = π 0 x dx = π x x + x 0 = π 7 7 br V = π dx π x dx = π x 4 π x x + x br V = π π 4 7 = π 5 7 br OluĢn V1 ve V hcimlerinin simetrileri lınrk elde edilen ġekil 9 un hcmi ise V = V1 + V = π br olur. Örneğin;=1 olrk lınırs oluģn ktı cismin hcmiπ 5 7 br olur. 4.DURUM: (n=8) R de eksenler üzerindeki köģe noktlrının koordintlrı (,0),(,0), (0,-), (-,0) olup, ğırlık merkezi bģlngıç noktsı oln 8 köģeli yıldız çizelim. Çizdiğimiz yıldız yine çembersel olup tepe çılrının her biri 90 0 dir.(ġekil 7) ġekil 10 11

12 Çizdiğimiz Ģeklin simetri ekseni x ekseni olck Ģekilde ġekil 11 de belirtildiği gibi A1 ve A bölgelerini belirleyelim. ġekil 11 ġekil 11 de belirtilen A1 ve A trlı bölgelerinin x ekseni etrfınd 60 0 döndürülmesi ile Ģğıdki ktı cisim elde edilir.(ġekil 1) ġekil 1 1

13 ġekil 1 de belirtilen A1 ve A bölgesinin x ekseni etrfınd 60 0 döndürülmesi ile elde edilen cisimlerin hcimlerini verilen sınırlr ltınd V1 ve V ile dlndırılrk Ģğıdki gibi hesplylım. V 1 = π 0 x dx = x x + x 0 = br V = π x dx = π x + x x = π br OluĢn V1 ve V hcimlerinin simetrileri lınrk elde edilen ġekil 1 nin hcmi ise V = (V 1 + V ) = π br olur. (4 19) Örneğin;=1 olrk lınırs oluģn ktı cismin hcmi π 48 SONUÇ VE ÖNERİLER: br olur. ÇlıĢmmızd,4,6 ve 8 köģeli yıldızlr incelendi ve yıldızlr simetri eksenleri etrfınd döndürülerek ktı cisimler elde edildi. Çizilen yıldızlrın R de köģe koordintlrı tespit edildi. Döndürülen ktı cisimlerin Ģekilleri düzleme ktrıldı. KöĢe koordintlrını dikkte lrk ktı cisimlerin hcim hesbı için sınırlr belirlendi. Belirlenen sınırlrd Ġntegrl yrdımıyl hcim hesplrı ypıldı. Yıldız Ģeklindeki kristllerin vey değerli tģlrın benzer integrl hesplmlrı ile hcim kütle iliģkileri dikkte lınrk mliyetlerinin hesplmlrı ypılbileceği nlģıldı. Yine benzer projelerle frklı Ģekillerdeki kristl vey değerli tģlrın mliyetlerinin bulunbileceği görüldü. 1

14 TEŞEKKÜR: Sunulrı ve çlıģmlrıyl bizi ydınltn,çlıģty boyunc yönlendiren ln dnıģmnlrımız Prof. Dr. Ġrfn ġġap ve Doç. Dr. Ftm KARAKOÇ,ÇlıĢty Koordintörü Prof. Dr. Mehmet AY,destekleri için TÜBĠTAK-BĠDEB e sosyl dnıģmnımız Uğur DEĞĠRMENCĠOĞLU n, morl ve motivsyon için ypıln kültürel gezilerde rehberlik ypn Yrd. Doç. Dr. Hyri ÇAMURCU y, mtemtik ln sorumlu teknisyeni ArĢ. Gör. Ahmet MOLLAOĞULLARI n, çizimler için desteklerini esirgemeyen Okutmn Cumli YAġAR, çlıģty ktıln tüm çlıģty ekibine ve tüm ktılımcı rkdģlr teģekkür ederiz. KAYNAKÇA: 1. Cferov, V.,Ġntegrl Uygulmlrı Ders Notlrı. dresinden lınmıģtır. Dğlı, A., Düzgün Yıldızlrın Alnlrı, TÜBĠTAK BĠDEP Ortöğretim Öğrencileri Arsınd Proje ÇlıĢmsı, Siphi, Ġsmil A.,veÖzdemir, Mehmet F.,Meb 1. Sınıf Mtemtik Ders Kitbı, Thoms George B. Thoms Clculus, Person 005. ÖZGEÇMİŞLER: Ġbrhim KARAPÜR:10 Nisn 1975 yılınd Hty ın Dörtyol ilçesinde doğdu. Ġlkokul, ortokul ve lise eğitimini Dörtyol ilçesinde tmmldı. Lisns eğitimini Vn 100. Yıl Üniversitesi Eğitim Fkültesinde, Lisnsüstü Eğitimini ynı üniversitenin Fen Bilimleri Enstitüsünde tmmldı yılınd Vn Mimr Sinn Ġlköğretim Okulu nd göreve bģldı. Sırsıyl Vn Attürk Lisesi, Bolu Fen Lisesi ve son olrk d Düzce Fen Lisesi ne tndı. Hlen Düzce Fen Lisesi nde Mtemtik Öğretmeni olrk görev ypmktdır. Sıdık ÖCAL: 5 Ksım 1979 yılınd Isprt Merkez ilçesinde doğdu. Ġlkokul, ortokul ve lise eğitimini Isprt d tmmldı. Lisns eğitimini Kony Selçuk Üniversitesi Eğitim 14

15 Fkültesi Ortöğretim Fen ve Mtemtik Alnlrı Eğitimi Mtemtik Öğretmenliği Bölümünde tmmldı. 004 yılınd Iğdır Arlık Lisesi, Ticret Meslek Lisesi, Isprt Eğirdir Kız Meslek Lisesi, Eğirdir Andolu Lisesi, Mustf Gürkn Andolu Lisesi ne tndı. Hlen Mustf Gürkn Andolu Lisesi nde mtemtik öğretmeni olrk görevini sürdürmektedir. 15