Moment kuvvet çifti Çekme ve basınç kuvveti şekil değiştirme Kesitte dönme

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Moment kuvvet çifti Çekme ve basınç kuvveti şekil değiştirme Kesitte dönme"

Transkript

1 Moment kuvvet çiti Çekme ve aınç kuvveti şekil eğiştirme Keitte önme - a a M : Keitteki moment : Keitteki toplam çekme onatıı :Çekme çuuklarının en çok kıalan eton liine meaei(aalı yükeklik) F : Çelikteki toplam çekme kuvveti F : Betonaki aınç kuvveti z : Moment kolu ε : Çelik irim uzamaı ε : En çok zorlanan eton liineki irim kıalma : Taraız ekenin erinliği a a a Beton irim kıalmaı Yatay enge: F F (kuvvet çiti) a a - a Çelik irim uzamaı Moment : M F z F z Şekil eğiştirme ağıntıı(üreklilik) : ε ε Kirişe etkiyen M momenti F ve F en oluşan kuvvet çitine eşeğerir, F F ir ve z moment koluur. Kirişin üt lileri F aınç kuvvetinin, alt lileri F çekme kuvvetinin etkiineir. Betonun aınç ayanımı yükek oluğunan F kuvvetini taşıyailir. Çekme kuvvetini eton taşıyamaz, çatlar. F çekme kuvvetinin tamamını toplam alanı olan onatı karşılamak zorunaır. Betonun üt lileri ε irim kıalmaına, çelik çuuklar ε irim uzamaına uğrar, keit öner. Taraız eken en çok kıalan liten kaar aşağıa konumlanır. Taraız eken üzerineki noktalara ne uzama ne e kıalma varır. Keitin önükten onra a üzlem kalığı varayılır (BERNOULLI/NVIER hipotezi). Bu varayım, şekil eğiştirme iyagramının keit yükekliğine oğrual eğiştiği anlamınaır, heapları aitleştirir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 03

2 Keitte şekil eğiştirme-gerilme ağılımı aşamaları ERSOY/ÖZCEBE, S. 94 Kiriş keitineki moment M < M < M 3 < M 4 olaak şekile, eton ezilineye kaar, yavaş yavaş artırılıra şekil eğiştirme ve iç kuvvetler,, 3 ve 4 noluşekillere göteriliği gii olur. Şekil eğiştirme iyagramına kıalmalar ağa uzamalar ola oğru çizilmiştir. C C3 Max gerilme ayanım ε < ε t σ << Beton çatlamamış, max aınç gerilmeine ulaşmamış, ezilmemiş. F çelikte oluşan kuvvettir. Beton çatlamaığınan, az a ola, çekme gerilmei taşımaktaır. ε ε 0 σ Mak gerilmeye ulaşılmış, eton çatlamış, taraız eken yukarı kaymış eton ezilmemiş. Beton çatlaığınan çekme gerilmei alamaz, F çelik kuvveti momentin çekme ileşenine eşittir. KIRILM C3 C3 Betona ezilme 4 u C4 C4 u Mak gerilme Mak gerilme C t u 3 4 Beton-gerilme-irim kıalma eğrii irim kıalma TE M 3 TE TE M 4 TE F 3 F 4 Şekil eğiştirme İç kuvvetler ε 0 < ε 3 < ε u σ 3 < Şekil eğiştirme artmış, ış lite gerilme azalmış. Mak gerilme alt komşu lie kaymış (etonarmee uyum). Çatlak genişlemiş ve yükelmiş, taraız eken aha a yukarı kaymış, anak eton ezilmemiş. Tüm çekme kuvvetini çelik almaktaır. Şekil eğiştirme İç kuvvetler ε 4 ε u σ 4 u < Mak gerilme aha a aşağıaki lilere kaymış. Çatlak aşırı genişlemiş ve yükelmiş, taraız eken aha a yukarı kaymış. Dış li ezilme (kırılma) kıalmaına ulaşmış. Keit taşıma güüne erişmiş. Keit aha azla moment taşıyamaz. Gerilme ağılımı kırılma anınaki nihai ağılımı götermekteir. 3 4 hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 04 GÖÇME NIND DURUM

3 Teorik gerilme ağılımının aitleştirilmiş eşeğer moelleri Teorik gerilme ağılımı Eşeğer paraol-ikörtgen gerilme ağılımı (CEB moeli) Eşeğer ikörtgen gerilme ağılımı (CI ve TS 500:000 moeli) Teorik gerilme ağılımı kırılma anınaki ağılımır. Betonun yaşına, yükleme hızına, argı onatıına, keit geometriine ve iğer ir çok neene ağlı olarak az yaa çok eğişir. Her ir urum için arklı ir gerilme ağılımı vermek imkanızır. Bu neenle, oğruluğu eneyel olarak kanıtlanmış, eşeğer gerilme ağılımı moelleri kullanılır. Heaplar açıınan ağılımın şeklinen çok, gerilmenin ileşke kuvvetinin eğeri ve etkiiği yer önemliir. Çünkü, momentin eğeri u kuvvetin eğerine ve yerine ağlıır. Heapları aitleştirmek açıınan, yaklaşık olarak aynı momenti veren (eşeğer kuvveti ve u kuvvetin etkime noktaı yaklaşık aynı olan), aha ait ir gerilme ağılımı kullanılailir. Yukarıaki şekillere teorik gerilme ağılımı ve yaygın olarak kullanılan aitleştirilmiş eşeğer moelleri (anal gerilme ağılımı) hem perpekti hem e üzlem olarak verilmiştir. CEB moelinin ir kımı paraolik ir kımı a ikörtgenir, eşeğer paraol-ikörtgen gerilme ağılımı olarak alanırılır ve vrupa Birliği ülkelerine kullanılmaktaır. merikan yönetmeliklerine yer alan CI moeli aha ait ve ikörtgenir, gerilmenin eğeri her noktaa aynıır. Bu iki arklı moelin onuçları araınaki ark önemenmeyeek kaar azır (%4 ivarına). TS 500:000 oğruluğu kanıtlanmış herhangi ir eşeğer gerilme ağılımı ile heap yapılmaına izin vermekteir. Bu neenle her iki moel ile e heap yapılailir. Daha ait olan eşeğer ikörtgen gerilme ağılımı moeli çoğunlukla terih eilmekteir CEB: Comité Euro-International u Beton CI: merian Conrete Intitute hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 05

4 Teorik gerilme loğu ve eşeğer ikörtgen gerilme loğu (TS 500:000) ERSOY/ÖZCEBE, S. 07 TS 500:000, S., mae 7. Şekil eğiştirme iyagramı keit yükekliğine oğrualır. Beton aınç kuvveti F gerilme loğunun hamine eşittir. F kuvveti gerilmenin yayılığı aınç alanının ağırlık merkezi olan G noktaına etkir. Teorik gerilme ağılımını kullanarak F kuvvetini ve etkiiği noktayı elirlemek zorluk yaratır. Heapları aitleştirmek için teorik gerilme ağılımı yerine eşeğer ikörtgen gerilme ağılımı kullanılailir (TS 500:000). Önemli olan gerilme loğunun şekli eğil; F kuvvetinin ve etkiiği G noktaının yaklaşık olarak aynı kalmaıır. Bu iki koşul momentin aynı kalaağı anlamınaır. Eşeğer ikörtgen gerilme ağılımına gerilmenin şieti ait ve k 3 ir. Gerilme loğunun erinliği k ir. F ve etkiiği nokta G yaklaşık olarak aynı kalaak şekile k ve k 3 aitleri eneyel araştırmalar ile elirlenmiştir. k ve k 3 aitleri eton kaliteine ağlıır ve eğerleri iren küçüktür. Bu eğerler TS 500:000 e verilmiştir. Eşeğer ikörtgen gerilme ağılımı yerine, geçerliliği kanıtlanmış, aşka ir ağılım a (örnek: eşeğer paraol-ikörtgen ağılım) kullanılailir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 06

5 Taşıma güü varayımları (TS 500:000) TS 500:000, S., mae 7. ERSOY/ÖZCEBE, S Beton ve onatı tam kaynaşır, tam kenetlenme (aeran) varır. Bu koşulu müheni ağlamak zorunaır.. Betonun çekme ayanımı ihmal eilir ( 0). 3. Birim şekil eğiştirme ağılımı oğrualır (üzlem olan keit şekil eğiştirikten onra a üzlem kalır (BERNOULLI/NVIER hipotezi). 4. Donatı çeliğinin gerilme-irim şekil eğiştirme (σ -ε ) eğrii elato-platiktir. Eğrinin taarım ayanımı ütüne kalan kımı ihmal eileilir: Taarım ayanımı Eğrinin ihmal eilen kımı KOPM Çelik akmamış ie HOOKE kanunu geçerliir: σ E ε, ε < ε kmış çeliğin gerilmei aittir, HOOKE geçerizir: σ, ε ε kma anına irim uzama u Kopma anına irim uzama Çelik moeli Birim uzama nlamı: σ E ε Not: Çelik çekme ve aınç altına aynı avranışı göterir. Yukarıaki ağıntılar aınç urumuna a geçerliir. Tek ark çekmee uzama, aınçta kıalma olur. Çelik taarım ayanımları ve akma anınaki irim uzamalar: Çelik ınıı yk N/mm γ m E N/mm yk / γ m N/mm ε / E S x S 40, B 40B, B 40C 40.5 x B 500, B 500B, B 500C x Saee öşeme ve argı onatıı olarak kullanılailir. Kiriş, kolon ve pere uçlarına aee u çelikler kullanılailir, Deprem Yönetmeliğinin koşullarına göre en uygun çelik B 40C ir. Saee öşemelere veya haır onatı olarak kullanılailirler. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 07

6 5. Taşıma güüne erişiliğine (eton kırılığına) aınç ölgeinin en çok zorlanan liineki irim kıalma ε ε u tür. 6. Taşıma güüne erişiliğine aınç ölgeineki teorik eton gerilme ağılımı eton σ - ε eğrii giiir. G M En çok zorlanan eton lii ezilme M u0.003 TE Kırılma anına Betona irim kıalma gerilme Keit Çatlak Şekil eğiştirme 7. Çekme ölgeinin geometrii şekil eğiştirme ve kuvvetler açıınan önemli eğilir. Bu ölgeeki eton çatlayaağınan hiçir çekme kuvvet alamaz. Buraaki etonun görevi çelik ile kenetlenmeyi (aeran) ağlamak, keme-urulma etkilerini karşılamak ve çeliği palanmaktan korumaktır. Bu ölgee çekme kuvvetinin tamamını onatı alır. Çekme ölgeinin geometrii arklı olan ve aşağıa görülen keitler, heap açıınan, özeştir. Önemli olan, momentin aynı kalmaıır. Baınç ölgeinin toplam alanı, u alanın ağırlık merkezi, aalı yükeklik ve onatı alanı aynı olan keitler, çekme ölgeinin geometrii naıl olura olun, moment kuvveti açıınan özeştir. Bunun anlamı şuur: Özeş keitlere şekil eğiştirme iyagramı, çelik çekme kuvveti, eton aınç kuvveti ve moment aynıır. Bu özellikten ilerieki konulara ıkça yararlanılaaktır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 08

7 8. Teorik gerilme ağılımı yerine TS 500:000 Mae 7. e tanımlanan eşeğer ikörtgen aınç loğu moeli kullanılailir. Bu moele göre: Eşeğer aınç gerilmeinin şieti aittir: k 3 Her tür etonarme etonu için k ir. Eşeğer gerilme loğu erinliği ak ir. k eton ayanımına ağlı olarak 0.85 ile 0.70 araına eğişir. k ve k 3 eğerleri keitin geometriinen ağımızır. Eşeğer aınç loğu kiriş, kolon, pere ve plaklara kullanılailir. ak x ak x TE : Taraız eken ite : İnirgenmiş Taraız Eken : Taraız ekenin erinliği ε : Beton irim kıalmaı ε u : Betonun ezilme anınaki irim kıalmaı ε : Çelik irim uzamaı ak : Eşeğer aınç loğu erinliği : Beton taarım ayanımı k 3 : Beton eşeğer gerilmeinin şieti F : Çelik çekme kuvveti F : Beton aınç kuvveti : Toplam onatı alanı : Baınç alanı G : Keit ağırlık merkezi G : F kuvvetinin etkiiği nokta aınç alanı ağırlık merkezi x : G noktaının erinliği : Faalı yükeklik k Katayıının eğişimi (TS 500:000, Mae 7.): σ E ε k (tüm eton ınılarına) 0.70 k 0.85 k 0.85 (C6-C5 etonlarına) k k (C30-C50 etonlarına) (Bu ormüle k nın irimi N/mm ir, k yerine kullanılmaz!) Beton k C6-C C C C C C k : Eşeğer aınç loğu erinliği katayıı k : Eşeğer aınç loğu gerilme katayıı hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 09

8 Farklı geometrili keitlere eşeğer ikörtgen gerilme loğu F ite TE k ite TE F Kiriş F Kiriş F k k F F TE ite ite TE Kiriş Kiriş F F Kırılma aşamaına gelmiş ir keitte: Eşeğer aınç loğu her zaman ikörtgenler prizmaı eğilir, aınç alanının geometriine ağlıır. Baınç alanı üzerine kurulmuş ir prizmaır: Gerilmenin şieti her lite 0.85 ir. Blok erinliği k ir. Beton aınç kuvveti F gerilme loğunun hamine eşittir (aınç alanı ile 0.85 nin çarpımı). Beton aınç kuvveti F aınç alanının ağırlık merkezine etkir. Çelik toplam çekme kuvveti F σ ir. Çelik akmışa σ, akmamışa σ E ε ir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 0

9 Kırılma türleri ERSOY/ÖZCEBE, S. 93 Betona irim kıalma Çelikte irim uzama Betonarme elemanların ila etmei (yükünü taşıyamamaı, kırılmaı, taşıma güüne erişmei) aima etonun ezilmei onuu olur. Fakat, ezilmenin neeni arklı olailir:.çelik yoktur veya çok yeterizir: Çelik ani olarak aşırı uzar, kopar ve eton ezilir(geverek kırılma)..çelik aşırı çoktur çok az uzar, eton aınç kuvveti etonun ayanamayaağı kaar yükektir, eton ezilir(gevrek kırılma). 3.Çelik miktarı iyi ayarlanmıştır. Çelik kopmaz akat yavaş yavaş uzamaya evam eer, eton lileri gierek kıalır ve ezilir(ünek kırılma). Betonun en çok zorlanan lii ε ε u irim kıalmaına ulaştığına eleman moment taşıma güüne erişir, eton ezilir. Bu konuma onatının akıp akmaığına ağlı olarak üç eğişik kırılma türü tanımlanır:. Sünek kırılma (çekme kırılmaı): Çelik uzar, akar ve uzama evam eerken eton lileri e gierek kıalır. Çatlaklar genişler, yükelir, taraız eken en çok zorlanan lie yaklaşır. Netiee çelik kopmaan eton ε u kırılma irim kıalmaına ulaşır ve ezilir. Gevrek kırılma (aınç kırılmaı): Çelik çok az uzar, akamaz. Çatlak oluşmaz veya görülemeyeek kaar kılalır. Beton gierek kıalır, irim kıalma ε u eğerine varır ve eton ezilir. 3. Dengeli kırılma (gevrek): Çelik uzar, akar. Çeliğin aktığı an eton a ε u irim kıalmaına vararak ezilir. Bu kırılma türüne çelik aktıktan onra aha azla uzama ıratı ulamaığı için hemen hiç çatlak gözlenmez. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06,

10 Kırılma türlerinin mekanik moeli. Sünek Kırılma Çekme kırılmaı: Betona ezilme (onra!) Çelikte akma (öne!) HOOKE geçeriz! Sünek kırılma (Çekme kırılmaı): Betonaki irim kıalma ε ε u eğerine ulaşmaan öne çelik akmışa, yani ε >ε olmuşa, çekme kırılmaı olur. Çünkü öne çelik akmakta, uzamaya evam etmekte ve etonaki irim kıalma a gierek artarak ε ε u ınır irim kıalmaına erişerek ezilme olmaktaır. Kırılma ünektir.. Gevrek Kırılma Baınç kırılmaı: Beton ezilmiş Çelik akmamış! HOOKE geçerli Gevrek kırılma (Baınç kırılmaı): ε <ε iken, yani çelik akmaan, eton ε ε u irim kıalmaına ulaşıra aınç kırılmaı olur. Çünkü eton ezilir akat çelik akmaz. Kırılma gevrektir. 3. Dengeli Kırılma Gevrek Kırılma: Beton ezilmiş ynı ana Çelik akmış Dengeli kırılma(gevrek kırılma): Çekme kırılmaı ile aınç kırılmaı araına ir kırılma türüür. Çelikteki uzama ε ε oluğu an (çelik aktığı an), etonaki irim kıalma a ε ε u olmaktaır. Çelik aha azla uzama imkanı ulamamaktaır. Betonun ezilmei ve çeliğin akmaı aynı ana olmaktaır. Kırılma gevrektir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06,

11 Sünek kırılma ani olmaz. Çökme oluşmaan öne ir üre aşırı çatlaklar, yer eğiştirmeler oluşur, ıva ve eton parçaıkları ökülür. Çelik uzuyor, eton çatlıyor ve eziliyorur. Gee eizliğine ık-ık eler uyulur. Yapı çökeeğini haer verir. Önlem almak ve yapıyı oşaltmak için zaman tanır. Gevrek kırılma hemen hiçir elirti vermeen, genele patlama ei ile irlikte, ani olur. Yapı yıkılmaan öne hemen hiçir elirti vermeiğinen önlem alma veya oşaltma şanı kalmaz. Gevrek kırılma tehlikeliir! Hiçir yapı elemanı kırılaak şekile oyutlanırılmaz. nak, öngörülemeyen herhangi ir neenle kırılaaka, kırılmanın haerli, yani ünek olmaı arzu eilir. Sünek avranışı ağlamak için ait kurallar: Yönetmelik koşulları mutlaka yerine getirilmeliir. Özellikle kolon oyutlarına ömert avranılmalı, ekenel yük üzeyi üşük tutulmalıır. Donatıların kenetlenmeine özen göterilmeliir. Kolonlar temelen-çatıya, kiriş irleşim noktaları ahil, arılmalıır. Kiriş ve kolonların uçlarına ık argı (etriye,ret) kullanılmalı, etriye ve ret uçları eton çekireğine aplanmalıır. L, I, T,C, Z gii keitleren olailiğine kaçınılmalıır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 3

12 Kirişler Kirişler genele uvarların altına yapılan, uvar, öşeme ve keni yükünü taşıyan; çoğunlukla yatay etonarme elemanlarır. Üzerineki yükleri oturuğu üşey elemanlara (kolonlara) aktarır. Kirişlerin ir iğer önemli işlevi e eprem veya rüzgâr gii yatay yükleri, öşeme ile ir ütün avranarak, kolonlara aktarmaktır. Uygulamaa yatay elemanlara KİRİŞ, üşey elemanlara a KOLON enilmekteir. Ne yatay ne e üşey olan, EĞİK elemanlara ne enileektir? Yapı tatiği erlerinen iliniği gii, çuuk eleman iter yatay iter üşey iter eğik olun, kolon kiriş ayırımı yapılmaz. Elemanın konumu naıl olura olun, en genel hale, çuuk elemana altı aet iç kuvvet oluşur: Bir ekenel kuvvet, iki eğilme momenti, iki keme kuvveti ve ir urulma momenti. Yatay elemanlara aee ir eğilme momenti ve ir keme kuvveti etkin olurken iğer iç kuvvetler çoğu kez önemenmeyeek üzee kalırlar. Düşey elemanlara altı aet iç kuvvetin genele hepi e etkin olmakla irlikte ekenel kuvvet önem arz eer. Bu neenle yatay elemanlar ile üşey elemanların avranışları a çok arklıır. İç kuvvet açıınan eğik elemanlar, eğimin üyüklüğüne-küçüklüğüne ağlı olarak, u iki urum araınaırlar.? Konol kiriş TS 500:000 ve Deprem Yönetmeliği-007 ir elemanın kiriş olarak oyutlanırılailmei için N ekenel taarım aınç kuvvetinin N 0. k Döşeme Kolon koşulunu ağlamaı gerektiğini yazmaktaırlar. Bu koşulu ağlamayan, yani ekenel kuvvet üzeyi yükek olan elemanlar, iter yatay, iter üşey veya eğik olunlar, kolon olarak oyutlanırılmak zorunaırlar. Bu ağıntıa k etonun karakteritik ayanımı ve elemanın net keit alanıır(vara, oşluklar üşülür). Kiriş O hale; elemanın eğimine akılmakızın, N 0. k koşulunu ağlayan elemanlara Kiriş, ağlamayanlara Kolon enileektir ve kolon olarak oyutlanırılaaktır Bak: TS 500:000, mae:7.3 ve Dep. Yön.-007, mae: hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 4

13 Kiriş keit tipleri Kiriş keitleri çoğunlukla ikörtgen ve talalı; nairen trapez, kutu ve üçgen olur. ikörtgen talalı trapez kutu üçgen Kirişler önelikle moment ve keme kuvveti etkiineir. Normal kuvvet etkii genele üşüktür. Burulma momenti nairen ikkate alınaak üzeye varır. Moment (kuvvet çiti) kirişin ir taraına çekme, iğer taraına a aınç kuvveti uygular. Çekme kuvveti kiriş ekenine ik çatlaklar oluşturur. Bu kuvveti karşılamak ve oluşturaağı çatlakları ınırlamak için kirişin çekme ölgelerine oyuna onatı konur. Keme kuvveti menet ölgelerine eğik çekme kuvvetleri oluşturur ve eğik çatlaklara ( 45 0 ) neen olur. Keme kuvvetini karşılamak ve oluşturaağı çatlakları ınırlamak amaıyla, açıklıklar eyrek menet ölgeleri aha ık etriye ile arılır. Dikörtgen Keit Boyuna onatının keitteki yerine göre arklı keit tipi varır: Tek onatılı keit: Momenti karşılayaak ve heapla elirlenen onatı keitin çekme taraına konur. Baınç ölgeine heap ışı (kontrükti) montaj onatıı konur. etriye h Montaj onatıı aınç onatıı h Çit onatılı keit: Bazen mevut keit momenti taşımaz. Bu uruma ya keit üyütülür yaa hem çekme hem e aınç ölgeine heapla elirlenen onatı konur. Montaj onatıına gerek kalmaz. Baınç ölgeine konan onatı çekme eğil, aınç etkiineir. Baınç onatıı keitin ayanımını ve ünekliğini artırır, anak maliyet artar. çekme onatıı Çit ıra onatılı keit: Momenti karşılayaak onatı kiriş genişliğine ığmayailir. Bu uruma ya keit genişletilir yaa onatı çit ıra yerleştirilir. Mimari ir zorluk yoka, kirişi genişleterek çuukları tek ıraya koymak aha iyiir. :genişlik h : yükeklik : çekme onatıının toplam alanı :montaj veya aınç onatıının toplam alanı Çit ıra onatı h hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 5

14 t Talalı Keit TS 500:000, S. 9-0 ERSOY/ÖZCEBE, S. 47 Kalıp kiriş göveinin ir veya iki taraına kulaklar oluşaak şekile hazırlanır ve eton ökülüre talalı keit oluşur. Köprü kirişleri ve prearik yapıların kirişleri genele u yöntemle hazırlanır. Tala etonu aınç alanının üyümeine katkı ağlar. Döşeme ve kiriş etonu ir ütün ökülmüş ie ve öşeme etonu kirişin aınç ölgeine ie, öşemenin genişliğineki ir parçaı heaplara kirişin aına çalışan talaı olarak ikkate alınır. ye etkili tala genişliği veya çalışan tala genişliği enir. Talaı ikkate alınan kirişler T, L ve I keitli olailirler. Tala eton aınç alanının üyümeine neen olur. Döşeme plağının üyük olmaı urumuna talanın tamamı aına çalışmaz. Talaaki aınç gerilmeleri kiriş göveinen uzaklaştıkça hızla azalır. Yapılan araştırmalar onuuna çalışan tala genişliği ınırlanırılmış ve yönetmeliklere verilmiştir. t Kiriş h Kiriş Kiriş L h Çalışan tala genişliğinin ınırlanırılmaı: h h t 6t, 6t, a, a Tala kulağı ve öşeme kalınlığının 6 katını ve komşu kiriş yüzüne olan net uzaklığın yarıını aşamaz. Kirişin, alkon veya açak öşemeli kenar kiriş, iç kiriş ve kenar kiriş olma urumuna ait ınırlamalar şekil üzerine göterilmiştir. L h net açıklığıır. α ayıları: Bait kiriş t + 0.α L Simetrik olmayan talalı keit h + t + 0.αL Simetrik talalı keit h + 6t + 0.αL Simetrik olmayan talalı keit h konol kenar açıklık orta açıklık konol Her açıklıkta heaplanan eğerlerinen en küçüğü o açıklığın tala genişliğinin üt ınırıır. Heaplara aha a küçük alınailir. Dikkat eilire, Kiriş oyuna her açıklıkta tala genişliği arklı olmaktaır. İtenire, unlaran en küçüğü kullanılarak, her açıklığın tala genişliği eşit alınailir. Hatta tala kulakları tamamen ihmal eilerek ikörtgen keit (. h) olarak heap yapılailir. nak u, gerçekte var olan, aınç ölgeinin ir kımının veya tamamının ihmal eilmei anlamına gelir ve kirişe aha azla onatı koymak zoruna kalınır. Büyük açıklıklı kirişlere, işli öşeme işlerine, köprü kirişlerine ve prearik yapılara talanın ihmali, ekonomik açıan, oğru olmaz. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 6

15 h M Talalı M Solaki keitlere tala çalışır. Çünkü tala aınç ölgeineir, aınç gerilmei alır. Bu neenle heaplara tala ikkate alınır, keit talalı olarak heaplanır. Talalı h Heap eşeğeri Dikörtgen M Solaki keitin talaı çekme ölgeineir. Fizikel olarak var olmaına rağmen, heaplara tala ikkate alınmaz. Çünkü çekme ölgeine olan tala çatlayaaktır. Kiriş ikörtgen keit olarak moellenir ve heaplanır, akat onatı talalı keite konur ve talalı olarak inşa eilir. h Heap eşeğeri Dikörtgen M Solaki keitin talaı çekme ölgeineir. Fizikel olarak var olmaına rağmen, heaplara tala ikkate alınmaz. Çünkü çekme ölgeine olan tala çatlayaaktır. Kiriş ikörtgen keit olarak moellenir ve heaplanır, akat onatı talalı keite konur ve talalı olarak inşa eilir. Tala aınç ölgeine ie heaplara ikkate alınır. Çekme ölgeineki tala heap moeline ikkate alınmaz. Çünkü; çekme ölgeineki tala etonu çatlar, çekme ölgeinin geometrii önemli eğilir. Bu uruma keit,. h oyutlu eşeğer ikörtgen keit imiş gii üşünülür. Eşeğer ikörtgen keit aee heapları aitleştirir, gerçek eğil anal ir keittir. Heap onuu ulunan onatılar gerçek olan talalı keite yerleştirilir ve yerine talalı olarak inşa eilir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 7

16 Kutu Keit, I Keit t h h t Eşeğeri Eşeğeri Kutu keit I keit T keit (talalı) Eşeğeri Eşeğeri h t h t +t +0.αL h Kutu keit I keit T keit (talalı) Daha çok anayi yapılarına ve köprü kirişlerine karşılaşılan kutu keitler eşeğer talalı keit gii heaplanailirler. Çünkü aınç ölgei alanı ve ağırlık merkezi eğişmemekteir. nak çalışan tala genişliği, yukarıa verilen şartları ağlamalıır. Momentin etkime urumuna ağlı olarak, çekme taraına kalan tala ikkate alınmayaaktır. Bu neenle, heaplanaak keit veya olmaktaır. Eşeğer keit heapları aitleştirmekteir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 8

17 h göve t Çekme onatıı ağırlık merkezi Tanımlar YÜKSEKLİK: Kiriş alt yüzünen üt yüzüne olan meaeir, şekile h ile göterilmiştir. GENİŞLİK: Kirişin, kulaklar hariç, göve genişliğiir, ile göterilir. TBL KLINLIĞI: Talanın et kalınlığıır, şekile t ile göterilmiştir. TBL GENİŞLİĞİ: Baına çalışan tala genişliğiir, şekile ile göterilmiştir. Fizikel olarak tala aha geniş ola ile heaplara yönetmelikte verilen kaarı ikkate alınır. FYDLI YÜKSEKLİK: Çekme onatıının ağırlık merkezinin en ış aınç liine uzaklığıır, şekillere ile göterilmiştir. h-. FYDLI KESİT LNI: olarak tanımlanır. BETON ÖRTÜSÜ: Çekme veya aınç onatıı merkezinin kiriş alt veya üt yüzüne uzaklığıır, şekile ile göterilmiştir. NET BETON ÖRTÜSÜ: En ıştaki onatının (çoğunlukla etriyenin) ış yüzünün eton yüzüne olan meaeiir. Kenetlenmeyi ağlamak, palanmayı önlemek ve yangına ayanımı artırmak gii amaçları varır.şekile ile göterilmiştir. PS PYI: Yönetmeliklere öyle ir tanım yoktur. Eki kaynaklara eton örtüü () anlamına kullanılırı. Günümüze azı yazılımlar net eton örtüüne(c) pa payı emekteirler. Yani ir tanım kargaşaı varır. Bu er notlarına pa payı olarak kullanılaaktır. DONTI NET RLIĞI: Donatı çuuklarının yüzleri araınaki meaeir. Şekile ile göterilmiştir. greganın geçeilmei, etonun ıkıştırılailmei ve kenetlenmenin ağlanailmei için yeterli net aralık ırakılmalıır. ÇEKME DONTISI: Çekme kuvvetini karşılamak amaıyla kirişin çekme taraına konulan onatıır. Donatı çuuklarının kiriş genişliğine ığmamaı urumuna çit ıra olarak a yerleştirileilir. Şekile çekme onatıının toplam alanı ile göterilmiştir. MONTJ DONTISI: Kirişin aınç taraına konulan akat aınç kuvveti almaığı varayılan onatıır. En az iki çuuk konur. Donatı çuuklarının kiriş göve genişliğine ığmamaı urumuna çit ıra veya tala (vara) içine e yerleştirileilir. Montaj onatıının toplam alanı ile göterilmiştir. BSINÇ DONTISI: Keitin aınç taraına, aınç kuvveti almak amaıyla konulan onatıır. yrıa montaj onatıı konulmaz. Donatı çuuklarının kiriş genişliğine ığmamaı urumuna çit ıra olarak a yerleştirileilir. Baınç onatıının toplam alanı ile göterilmiştir. GÖVDE DONTISI: Yükekliği azla olan kirişlerin yan yüzlerine konulan onatıır. Şekile göve onatıının toplam alanı göve olarak göterilmiştir. BOYUN DONTI: Kiriş ekenine paralel olan çekme, montaj (veya aınç) onatılarına verilen aır. Bu onatılar kiriş genişliğine ığmalı ve aralarına, kenetlenmeyi ağlamak için, yeterli meae olmalıır. Donatıların kiriş göve genişliğine ığmamaı urumuna; ) aynı alanını ağlayan aha kalın akat aha az ayıa çuuk koymak, ) kiriş genişliğini artırmak, 3) çuukların azılarını tala içine yerleştirmek, 4) çit ıra onatı üzenlemek gii teirler alınır. ENİNE DONTI: Boyuna onatılara ik olarak yerleştirilen ve oyuna onatıları aran onatıya verilen aır. Sargı onatıı veya etriye e enir. çıklıklara eyrek, menet ölgelerine ve konollara ık yerleştirilir. Keme, urulma kuvvetlerini karşılamak ve etonun şişmeini önlemek gii çok önemli görevleri varır. KONSTRÜKTİF DONTI: Heap ışı konulan onatıır. Müheni, eneyimine ve ezgiine ayanarak, heaın gerektirmeiği ek onatılar koyailir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 9

18 Tanımlar-Kirişlere onatı oranları DONTI ORNI: Donatı keit alanının rüt eton alanına oranıır. Brüt eton alanı heaına yükeklik olarak h eğil alınır. Donatı alanı eton alanınan üşülmez. Keitin aee göve alanı ikkate alınır, tala kulakları gii çıkıntılar ikkate alınmaz. Çekme onatıı, montaj (veya aınç) onatıı, göve onatıı ve etriye için ayrı ayrı onatı oranı tanımlanır. Donatı oranını imgei için ρ karakteri kullanılır. ÇEKME DONTISININ ORNI: Çekme ölgeine konulmuş olan çuukların toplam alanının aalı alana oranıır: h ρ MONTJ veya BSINÇ DONTISININ ORNI: Montaj veya aınç kuvveti almak amaıyla aınç ölgeine konulmuş olan çuukların toplam alanının aalı eton alanına oranıır: ρ h göve GÖVDE DONTISININ ORNI: Yükekliği azla olan kirişlerin yan yüzlerine konulmuş olan çuukların toplam alanının aalı eton alanına oranıır: ρ göve göve Bir etriyeli keit (iki kollu etriye) t SRGI(ETRİYE) DONTISININ ORNI: ρ ile tanımlanır. Buraa etriye aımı (aralığı), etriye üşey kollarının toplam keit alanıır. Kirişler genellikle iki üşey kolu olan ir etriye ile arılırlar. nak, azı urumlara (örneğin geniş kirişlere) ört, altı veya aha azla kollu a olailir. Şekileki ikörtgen ve talalı keitlere ir etriye (iki kollu), kutu keitte ie üç etriye (altı kollu) varır. etriye alanı, ir kolun keit alanı ile üşey kol ayıının çarpımıır. Keme kuvvetini aee üşey kollar karşılar. Bu neenle yatay kolların alanı heaa katılmaz. Etriyelerin aee üşey kolları keilir. Yatay kollar keilen ölge ışınaır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 0

19 Kirişlere engeli onatı oranı tanımı ERSOY/ÖZCEBE, S. 3 Dengeli kırılan keitin onatı oranına engeli onatı oranı aı verilir ve ρ ile göterilir. Dengeli kırılmaa onatının akmaı ve etonun ezilmei aynı ana olur. Donatıaki irim uzama ε eğerine ulaştığı an etonun a ε u irim kıalmaına ulaşır, eton ezilir ve ani göçme olur. Çelik aktığı için σ olaaktır. Dengeli kırılma onatı oranı, ünek kırılma ile gevrek kırılma araınaki ir ınır eğer oluğunan, önemliir. ρ ünek kırılma onatı oranının üt ınırı, gevrek kırılma oranının alt ınırıır. inii engeli (alane) anlamınaır. Bu oran iliniği taktire kiriş u oranın altına onatılarak gevrek kırılma önlenir. h Dengeli kırılma anınaki taraız eken erinliği Betona ezilme ynı ana ρ :engeli kırılmaya neen olan toplam onatı alanı ρ M :engeli kırılmaya neen olan onatı oranı :Dengeli onatılmış keitin moment taşıma güü Çelikte akma Dengeli, enge ütü ve enge altı onatılı keit tanımı Dengeli onatılı keit: Donatı oranı engeli kırılmaya neen olaak kaar olan keite enir: ρ ρ. Denge ütü onatılı keit: Donatı oranı engeli onatı oranınan azla olan keite enir: ρ > ρ. Denge altı onatılı keit: Donatı oranı engeli onatı oranınan az olan keite enir: ρ < ρ. Kırılma türleri onatı oranlarına göre e ınılanırılailir:.dengeli onatılı keit (ρ ρ ) gevrek kırılır..denge ütü onatılı keit (ρ > ρ ) gevrek kırılır. 3.Denge altı onatılı keit (ρ < ρ ) ünek kırılır. Tehlikeli! Tehlikeli! rzu eilen kırılma türü Dengeli onatı oranı ρ ünek kırılma onatı oranının üt ınırıır. Kirişler enge altı onatılmalı, yani aima ρ < ρ olmalıır. Bu akıman, ρ engeli onatı oranının ilinmei önemliir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06,

20 Dikörtgen keitli, tek onatılı kirişin engeli kırılmaına neen olan onatı alanı, engeli onatı oranı ve kirişin moment taşıma güünün heaı ERSOY/ÖZCEBE, S h - -a/ a ak a/ a/ BİLİNENLER: Keit oyutları (, h, ) ve malzeme (eton/çelik ınıı) ilinmekteir. İSTENENLER: Dengeli kırılmaya neen olaak toplam çekme onatıı alanı ve onatı oranı ρ neir? Keitin moment taşıma güü M (moment kapaitei) ne kaarır? ÇÖZÜM: Dengeli kırılmaya ait şekil eğiştirme iyagramı ve iç kuvvet urumu şekileki gii olaaktır. Donatı ε akma irim uzamaına ulaştığı an eton a ε u kırılma irim kıalmaına ulaşaak ve eton ezileektir. Çelik aktığı için gerilmei olaaktır. Kırılma anına ait iç kuvvet urumu şekile görülmekteir. Keit oyutları ile eton ve çelik ınıı iliniğinen,, ε,,, k elliir. Taraız ekenin erinliği şekil eğiştirme iyagramınan orantı ile ulunailir. elli oluna aınç loğu erinliği ak ve aınç kuvveti F 0.85 a heaplanailir. F F ağıntıınan elirlenir. Bu işlemler onraki izleyen ayalara verilmiştir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06,

21 h - -a/ a ak a/ Dengeli onatı oranı (tanım): ρ Uygunluk (üreklilik) koşulu (şekil eğiştirme iyagramınan orantı ile): ε ε Çelik akma anına ε eğerleri Çelik ınıı ε / E S S 40, B 40B, B 40C B 500, B 500B, B 500C ve 500 çelikleri Kiriş ve kolonlara kullanılmaz! Dengeli kırılma anınaki taraız ekenin yeri (erinliği) ulunur. Buraa ε /E ir ve çelik ınıına ağlı eğerler taloa verilmiştir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 3

22 Ekenel enge koşulu : F -F a - 0 Her iki tara ye ölünüre: 0.85 a engeli kırılmaya neen olan çekme onatıı alanı 0.85 a ρ ρ ρ ve a k k k eğeri yerine yazılıra: ε+ yerine yazılıra : engeli kırılmaya neen olan çekme onatıı oranı Dengeli onatı oranı ulunur. Bu oran keit oyutlarınan (,, h) ağımızır, aee malzemeye ağlıır (, k etona;, ε çeliğe ait ait eğerler). Değişik malzeme için ρ eğeri heaplanailir. Moment moment taşıma güü: Kırılma anınaki moment çelik kuvveti ile moment kolunun çarpımına eşittir. Beton aınç kuvveti ile moment kolunun çarpımı a aynı onuu verir. Çelik kuvvetinen heaplamak aha aittir. M ( - a ) Kırılma anınaki moment Moment taşıma güü Görülüğü gii engeli onatı oranını ρ keit oyutlarınan ağımızır ve aee malzemeye ağlıır. Bu oranın ilinmei çok önemliir, çünkü: Bir kiriş engeli veya enge ütü onatılmışa gevrek kırılır (TEHLİKELİ!). Bir kiriş enge altı onatılmışa ünek kırılır (İSTENEN KIRILM TÜRÜ!). Kirişler aima ρ < ρ olaak şekile onatılır. Çok onatılı kiriş tehlikeliir, gevrek kırılır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 4

23 Dikörtgen keitli kirişlere engeli onatı oranları ERSOY/ÖZCEBE, S. 35 EK3: Çelik Beton γ m.4 γ m.5 γ m.7 S 0 S 40 B 40 B 500 C6/ C8/ C0/ C5/ C6/ C8/ C0/ C5/ C30/ C35/ C40/ C45/ C50/ C6/ C8/ C0/ C5/ C30/ C35/ C40/ C45/ C50/ ρ 0.85 S 0, C6/0, γ m.5 için örnek: 6/ N/mm 0/ N/mm k k 0.85 E. 0 5 N/mm ε ε /E 9.30/ ρ ρ ve 500 çelikleri kiriş, kolon ve pere uçlarına kullanılamaz (Bak: Dep. Yön.-007, Mae ). C6/0 ve C8/ etonları eprem ölgelerine kullanılamaz (Bak: Dep. Yön-007, Mae 3..5.) hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 5

24 Kirişlere onatı oranı üt ve alt ınırları TS 500:000, S. 3, 30 Deprem Yönetmeliği 007, Mae Dengeli onatı oranı ρ teorik üt ınır eğerir. Güvenlik neeniyle, uygulamaa kirişin onatı oranı u üt ınıran iraz aha küçük kalmalıır. Donatı oranı ıır olamaz. O hale onatı oranının alt ınırı a olmalıır. TS 500:000 ve Deprem yönetmeliği-007 onatı oranlarını aşağıaki gii ınırlanırmıştır. Müheni keite kouğu onatının oranını kontrol etmek, yönetmelik ınırlarını ağlamak zorunaır. a a C5/30 B 40C Çekme onatıı oranının üt ınırı: ρ -ρ 0.85ρ ρ 0.0 Çekme onatıı oranının alt ınırı: ρ 0.8 ρ t Göve onatıı oranının alt ınırı: ρ göve 0.00 Sargı(etriye) onatıı oranının alt ınırı: 0.3 t ρ: çekme onatıının oranı ρ : aınç veya montaj onatıının oranı ρ : engeli onatı oranı t : etonun çekme taarım ayanımı : oyuna onatı çeliğinin çekme taarım ayanımı : argı onatı çeliğinin çekme taarım ayanımı TS 500:000, Me 7.3 ve Mae 8..5 Örnek: Çizimi yukarıa verilen kiriş C5/30 etonu ve B 40C çeliği ile iyi enetimli ir şantiyee inşa eileektir. a-a keitineki onatıların oranları yönetmelik koşullarını ağlar mı? Kontrol einiz. Çözüm: Veri hazırlığı: k 5, tk.8 N/mm (EK en) yk yk 40 N/mm (EK en) γ m.5, γ m.5 ρ (EK3 en) 5/ N/mm t.8/.5. N/mm 40/ N/mm Çekme onatıı: 5φ4 770 mm (talo Ek6 an) Montaj onatıı: φ4 308 mm Göve onatıı φ göve 6 mm t γ k γ m tk m γ yk m, γ yk m Donatı oranları: ρ770/300/ ρ 308/300/ ρ göve 6/300/ ρ 00/300/ Kontrol: ρ -ρ < ρ <0.0 ρ >0.8../ ρ göve 0.00>0.00 ρ 0.0 ρ φ8 çit kollu etriye mm ρ 0.007>0.3../ ρ t 0.3 hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 6 ρ ρ ρ göve ρ göve 0.00 göve ρ 0.8 t ρ ρ 0.85ρ.

25 ÖRNEK VERİLENLER: Ekişehir merkeze inşa eilmiş ir kirişin menet keiti. Malzeme: C0/5 (eton) B 40C(oyuna onatı) S 0 (argı onatıı) İSTENENLER:.Mevut onatı yönetmeliklere uygun mu? Kontrol einiz..keit engeli mi, enge altı mı, enge ütü mü onatılmıştır? 3.Kırılıra, naıl kırılır? ÇÖZÜM: Veri hazırlığı: k 0, tk.6 N/mm (EK en) yk 40, yk 0 N/mm (EK en) γ m.5 (iyi enetimli eton) γ m.5 (her tür çelik için) ρ (EK3 en) 0/ N/mm t.6/.5.07 N/mm 40/ N/mm 0/ N/mm t γ γ k m t k m γ y k m γ yk m Donatı oranları: ρ986/50/ ρ 45/50/ ρ 58/50/ Kontrol: ρ ρ ρ ρ-ρ < ρ0.0084<0.0 ρ 0.0 ρ > / ρ > / ρ 0.8 ρ 0.3 t t ρ ρ 0.85ρ Çekme onatıı: φ+ φ 986 mm (Bak: EK4, EK5) Montaj onatıı: 4φ 45 mm φ0 çit kollu etriye mm Sonuç:.Donatı oranları alt ve üt ınırları ağlaığınan yönetmeliklere uygunur.. ρ ρ 0.85ρ koşulu ağlanığınan keit enge altı onatılmıştır. 3.Keit enge altı onatılığınan, kırılma ünek olaaktır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 7

26 Tek onatılı, enge altı onatılmış ikörtgen keitli kirişin taşıma güü ERSOY/ÖZCEBE, S. 34 Denge altı onatılı keitlere öne çelik akar, ε > ε, σ olur. Çelik uzamaya evam eerken etonaki irim kıalma a gierek artar, ε ε u olur ve eton ezilir. Kırılma ünektir (çekme kırılmaı). Yönetmelikler aee enge altı onatılı keitlere izin verirler. Çelik aktığı için gerilmei ait ve ir, Bu neenle F çelik kuvveti elliir. Kırılma anınaki momentin, yani kirişin M r moment taşıma güünün heaplanailmei için a gerilme loğu erinliğinin elirlenmei gerekir. Çünkü moment kolu a eğerine ağlıır. Ekenel kuvvet engei: F F 0.85 a Baınç loğunun erinliği: a ak a/ Yukarıaki ağıntıa aee a ilinmemekteir, heaplanailir. a 0.85 h -a/ Taraız ekenin yeri: - a k a/k Kirişin moment taşıma güü: F F kuvvet çitinin momenti kirişin kırılma anınaki momentini, yani moment taşıma güünü verir. Keit oyutları (,, h), onatı alanı ( ), malzemei (eton/çelik ınıı) ve enge altı onatılığı ilinen ikörtgen keitin moment taşıma güü ( M r ) ne kaarır? M r F (-a/) F (-a/) olur. M r yi çelik kuvvetinen heaplamak aha aittir: M r ( a ) hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 8

27 ÖRNEK: Tek onatılı, enge altı onatılmış, ikörtgen keitli kirişin taşıma güü ERSOY/ÖZCEBE, S. 36 VERİLENLER: İyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin oyutları, onatıı, g (ait) ve q (hareketli) karakteritik yükleri, malzemei: C0/5-B 40C. Montaj onatıı ve argı verilmemiştir, heaplara ikkate alınmayaaktır. İSTENENLER: Kiriş verilen yükleri güvenle taşıyailir mi? Kırılma anınaki şekil eğiştirme ve iç kuvvet urumunu şekil üzerine göteriniz. ÇÖZÜM: Kirişin güvenli olmaı için, ) Gevrek kırılma önlenmiş, yani kiriş enge altı onatılı olmalı, onatı oranı aşağıaki koşulları ağlamalı: ρ 0.85 ρ, ρ 0.0 (max onatı oranı) ρ 0.8 t / (min onatı oranı) ) Kirişin moment taşıma güü, yükleren oluşan taarım momentinen üyük veya eşit olmalı : M r M C0/5-B40C malzemei için: γ m.5, γ m.5, k 0.85, ρ k 0 N/mm, tk.6 N/mm, yk 40 N/mm 0/ N/mm, t.6/.5.07 N/mm 40/ N/mm Çekme onatıı oranı kontrolü: 08 mm, ρ08/( ) ρ0.0087<0.85ρ (enge altı onatılı) Taarım momenti: M g 0. 5 /8 6.5 kn. m (ait yükten) M q 0. 5 /8 3.3 kn. m (hareketli yükten) M kn. m (taarım momenti) Baınç loğu ve taraız ekenin erinliği: a /0.85/50/ mm 3.3/ mm Moment taşıma güü: a / k M r ( /) N. mm M r 50.3 kn. m (moment taşıma güü) M r 50.3 kn. m > M 37.6 kn. m oluğunan kiriş verilen yükleri güvenle taşır. Karakteritik yük etkileri a 0.85 Kırılma anına şekil eğiştirme ve iç kuvvet urumu: M r ( a ) ρ0.0087<0.0 ρ0.0087> / Kirişin güvenli olmaı için V r V koşulunun a ağlanmaı gerekir. Keme heaı henüz anlatılmaığı için u kontrol yapılmayaaktır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 9

28 ÖRNEK: Tek onatılı, enge altı onatılmış, ikörtgen keitli kirişin taşıma güü VERİLENLER: İyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin oyutları, onatıı, g karakteritik ait yükü, malzemei: C0/5-B 40C. Montaj onatıı ikkate alınmayaaktır. İSTENENLER: Kirişin güvenle taşıyaileeği en üyük q karakteritik hareketli yükü ne kaarır? ÇÖZÜM: Yükleren oluşan taarım momenti kirişin moment taşıma güünen küçük veya eşit olmalıır : M M r Moment taşıma güü: Kiriş keiti ir öneki örnek ile aynı oluğunan moment taşıma güü e aynıır: M r 50.3 kn. m Taarım momenti: M g 0. 5 /86.5 kn. m (ait yükten) M q q. 5 /83.5q kn. m (hareketli yükten) M q q Kirişin güvenle taşıyaileeği makimum q karakteritik yükü: M M r olmalı q 50.5 q.6 kn/m ulunur Kirişin güvenli olmaı için V r V koşulunun a ağlanmaı gerekir. Keme heaı henüz anlatılmaığı için u kontrol yapılmayaaktır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 30

29 Tek onatılı, enge ütü onatılmış, ikörtgen keitli kirişin taşıma güü Derte anlatılmayaak Keit oyutları (,, h), onatı alanı ( ), malzemei (eton/çelik ınıı) ve enge ütü onatılığı ilinen ikörtgen keitin moment taşıma güü ( M r ) ne kaarır? ÖRNEK: Denge ütü onatılı keitlere çelik akmaz, elirgin çatlak oluşmaz, eton anien ezilir, ε u Kırılma gevrektir. Yönetmelikler enge ütü onatılı keitlere izin vermezler. Fakat ir neenle enge ütü onatılmış ir keit vara moment taşıma güü naıl heaplanaaktır? Çelik akmayaağı için : ε < ε, σ < HOOKE geçerliir : ε σ /E σ /. 0 5 Kırılma anınaki momentin, yani kirişin in M r moment taşıma güünün heaplanailmei için çelikteki σ gerilmeinin ve a gerilme loğu erinliğinin elirlenmei gerekir. Çünkü moment kolu a eğerine ağlıır. ρ /( ) ilinmekteir. Bazı ara işlemler göterilmekizin ; σ, a ve M r nin heaı aşağıa verilmiştir. Birimler N ve mm ininenir. ÇÖZÜM: F F 0.85 a a 0.85 a/k a/k 600 a k σ σ σ σ k + 600σ 50 ρ σ σ /E 9 0 M σ ( a/) r σ 600 σ 600 k σ σ ilinmiyor k + 50 ρ Yatay enge Şekil eğiştirme iyagramınan orantı ile σ ilinmiyor. Birimler N ve mm alınmalıır. ve ağıntıları eşitleni 0 enkleme aee σ ilinmiyor Sağ tarata ilinmeyen yok. Bu ağıntıan çelik gerilmei σ heaplanır. ağıntıına yerine konur, a heaplanır. Birimler N ve mm alınmalıır. Moment taşıma güü, M r, heaplanır. Birimler N ve mm alınmalıır. Sağa görülen kiriş keiti Ekişehireki eki ir yapının uygulama projeinen alınmıştır. Malzeme C6/0-S 40 ir. Keit oyutlarının küçük, çuukların çok, kalın ve çit ıra yerleştirilmiş olmaı enge ütü onatılmış olaileeği şüpheini oğurmuştur. Donatı oranlarının yönetmeliklere uygunluğu kontrol eileek ve keitin moment taşıma güü M r heaplanaaktır. M r nin heaına Φ montaj çuukları ikkate alınmayaaktır. ÇÖZÜM: 6/ N/mm, t.4/ N/mm, 40/ N/mm k 0.85, ρ 0.03 Min ρ / Max ρ0.0 Max ρ0.85ρ mm 6 mm Donatı oranları kontrol: ρ74/50/ ρ 6/50/ ρ0.039> Min ρ0.00 ρ0.039> Max ρ0.0? ρ ρ >0.85ρ 0.0? M r nin heaı: M 08.6 knm Yönetmeliklere aykırı aalı yükeklik onatı ağırlık merkezinin en çok zorlanan lie meaeiir σ N/mm a mm Baınç loğu ernliği M 74 80(330 5/) Nmm r r enge ütü onatılmış, gevrek kırılır, yönetmeliklere aykırı hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, mm mm Kirişteki moment, ir neenle, u eğere ulaştığına ani olarak kırılır.!

30 Sağa görülen keitte malzeme C30/37-B 40C ir: γ m.5, k 0.8, ρ 0.037, 0.85 ρ 0.0, Min ρ 0.008, Max ρ0.0 alınmıştır. Bu keitin arklı onatı oranları için moment taşıma güü heaplanarak ρ-m r eğişimi graik olarak verilmiştir. ρ-m r eğriinin eğiminin ρ<max ρ urumuna üyük, ρ>max ρ urumuna küçük oluğu görülmekteir. Bunan şu onua varılır: ) ρ<max ρ urumuna ρ iki katına çıkarılığına M r e iki kata yakın artmaktaır. Örnek: ρmin ρ e M r 50. knm, ρmax ρ 0.0 e M r 90.3 knm ir. ρ aki artış 0.00/ kat iken M r eki artış 90.3/ kat ır. ) ρ>max ρ urumuna çelik miktarı artarken moment taşıma güü hemen hiç artmamaktaır. Bunun neeni, çeliğin akmamaı, çelikte üşük gerilme olmaıır. Demek ki çok çelik koymak azla ir yarar ağlamamakta, ekonomik olmamakta, ütelik gevrek kırılmaya neen olmaktaır. 3)ρ0.00 noktaına a ρ-m r eğriinin eğiminin az a ola üştüğü gözlenmekteir. Donatı oranı-moment taşıma güü ilişkii 500 mm Mr 400 M r M r Min ρ Yönetmeliklerin izin vermeiği ölge σ 365. N/mm Çekme krılmaı Yönetmeliklerin izin vermeiği ölge + Max ρ0.85ρ 0.00 Donatı oranı-moment taşıma güü ilişkii + σ < 365. N/mm Baınç kırılmaı + Derte anlatılmayaak nlamaığınız ir nokta vara, er ışına orailiriniz + + ρ Sağa görülen keitte çelik B 40C ir: γ m.5 alınmıştır. 40 mm, Min ρ< ρ 0.0<Max ρ ağlanmaktaır. Beton ayanımı-moment taşıma güü ilişkii Derte anlatılmayaak nlamaığınız ir nokta vara, er ışına orailiriniz Bu keitin arklı eton ınıları için moment taşıma güü heaplanarak etonınıı-m r eğişimi graik olarak verilmiştir. Graiğin inelenmeinen: )Dayanım artışının moment taşıma güüne kaa eğer ir artiş ağlamaığı )Özellikle C30/37 ve ütü etonlara moment taşıma güünün aynı kalığı Mr knm Görülmekteir. Bu ilgiyi şöyle e yorumlayailiriz: Eki ir yapıa projeine göre C35/45 ile inşa eilmei gereken ir kirişin etonunun ineleme onuu C0/5 oluğu elirlenmiş olun. u kiriş göçer emek oğru olmaz. Çünkü, graikten görülüğü gii, keitin her iki eton ile moment taşıma güü nereye aynıır. Dayanım kayı 35/0.75%75 olmaına rağmen moment taşıma güüneki kayıp 70 /63.04, yani aee %4 olmuştur. Eğer keme ve urulma açıınan ir orun yoka, eton kaliteinin öngörülenen üşük olmaı ir orun yaratmayaaktır. C8/0 C0/ C/5 C4/7 C6/0 C8/ C0/5 C5/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/05 C00/5 UYRI: Yukarıaki açıklamalara göre, kiriş moment taşıma güü eton ınıına eğil, çelik miktarına ağlıır. nak, u aee moment taşıma güü için geçerliir. Kirişiz öşeme(zımalama) ve kolonlara(yükek ekenel kuvvet ve keme ) geçerli eğilir. Keme ve yükek ekenel kuvvet urumuna eton ınıı çok önemliir. Yapıyı ayakta tutan, önelikle, kolonur. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 3

31 Çit onatılı, enge altı onatılmış ikörtgen keitli kirişin taşıma güü Derte anlatılmayaak ERSOY/ÖZCEBE, S Baınç onatıı Çekme onatıı h k G M r? ak - - > TE ak u0.003 M r? ite 0.85 F F F ak k/ k/ F 0.85 k F F - F Çit onatılı ikörtgen keit Şekil eğiştirme Kuvvetler.Moel.Moel Çekme kırılmaı (ünek kırılma) ρ ρ (çekme onatıı oranı) (aınç onatıı oranı) Tek onatılı kirişin moment taşıma güü yeteriz kalığına, taşıma güünü artırmak için ya kiriş keiti (. ) üyütülür yaa aınç ölgeine e onatı konur. Şekile aınç onatıı ile çekme onatıı a ile göterilmiştir. Baınç onatıı aynı zamana montaj görevi görür, ayrıa montaj onatıı konmaz. İç kuvvetler.moelin ve.moelin toplamı olarak üşünüleilir. + ir. Dengeli onatı urumuna akar, öyleye σ, F F,, - olur. Dengeli kırılma onatıının akmaı, uzamaı ve aha onra a etonun ezilmei ile olur. Çünkü, ikini moele eton kuvveti yoktur, aee çelik çuuklara kuvvetler varır. ve ünek malzemelerir; akalar ahi, eton olmaığı için, ikini moele gevrek kırılma olmaz. O hale kırılmanın türünü tek onatılı olan irini moel elirleyeektir. Bu neenle, onatıının oranı, tek onatılı keite ait ρ en küçük olmalıır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 33

32 . Moeleki onatıının oranı: Derte anlatılmayaak ρ - ρ -ρ ρ TS 500:000, güvenlik ve üneklik neeniyle, ρ - ρ ve ρ oranlarını aşağıaki gii ınırlamaktaır: ρ -ρ ρ ρ Ekenel enge : F + F - F 0 Moment taşıma güü: M r F (-k /)+F (- ) Beton ileşke kuvveti : F 0.85 k Baınç onatıı kuvveti : F σ (σ E ε ) Çekme onatıı kuvveti : F Ekenel enge: Moment taşıma güü : TS 500:000, S. 3 Deprem Yönetmeliği-007, Mae M r 0.85 () ve () ağıntılarına aee ve σ ilinmiyor! Uygunluk koşulu : 0.85 k + σ - 0 ε - ε k k ( - ) + σ ( - ) () (3) () Heap aımları:. Keit enge altı mı? ak; ρ - ρ 0.85 ρ olmalı! ρ nun alt ve üt ınırlarını kontrol et.. aınç onatıının aktığını varay, σ al, () e yerine koy yi heapla: ( - ) 0.85 k 3. σ eğerini heapla: σ 0.003E - a) σ ie aınç onatıı akmıştır, yani varayım ve heaplanan oğruur. Bu ve σ eğerini erini () iaeine yerine koy M r yi ul, heaı itir. ) σ < ie, aınç onatıı akmamıştır, yani varayım ve heaplanan oğru eğilir. ( 4) iaeinin () e yerine konmaıyla ulunan 0.85 k + (0.003E - ) E 0 ağıntıınan nin yeni eğerini ve - σ eğerini heapla, u ve σ 0.003E on eğerlerini () e yerine yaz, M r yi ul, heaı itir. Baınç onatıı gerilmei: σ E ε σ E (4) Çözüm, aınç onatıının akıp akmaığına ağlıır! kmışa σ alınaaktır, akmamışa σ E ε en heaplanaaktır. Baınç onatıı, en çok zorlanan eton liine yakın oluğunan, uygulamaa genellikle akar. Moment taşıma güünün heaı için ağa verilen aımlar izlenir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 34

33 ÖRNEK: Çit onatılı ikörtgen keit Derte anlatılmayaak ERSOY/ÖZCEBE, S. 43 VERİLENLER: İyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin açıklığına ait keit oyutları. Donatı: 580 mm, 50 mm. Malzeme: C6/0-S 40 İSTENENLER: Kirişin taşıma güü ne kaarır? M r? 300 ÇÖZÜM: C6/0-S 40 malzemei için: γ m.5, γ m.5 k 6 N/mm, tk.4 N/mm, yk 40 N/mm k , E 0 N/mm 6/ N/mm, t.4/ N/mm 40/ N/mm. aınç onatıı akmış varayalım: σ 365. N/mm (580-50)365./( ) 67.4 mm σ N/mm > N/mm ( 0.85 σ ) k E 3. σ >, yani onatıı akmıştır. Varayım, olayııyla heaplanan oğruur: M r ( /) (450 30). Donatı oranı kontrolü: M r Nmm 6.4 knm M 0.85 r k k ( ) + σ ( ) 580 mm, ρ 580/( ) mm, ρ 50/( ) ρ 0.03 (talo Ek3) < (kiriş enge altıır). ρ 0.07<0.0 (max kontrolü) ρ 0.07> / (min kontrolü) hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 35

34 ÖRNEK: Çit onatılı ikörtgen keit ERSOY/ÖZCEBE, S. 44 Derte anlatılmayaak VERİLENLER: İyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin açıklığına ait keit oyutları. Donatı: 580 mm, 00 mm. Malzeme: C6/0-S 40 İSTENENLER: Kirişin taşıma güü ne kaarır? ÇÖZÜM: C6/0-S 40 malzemei için γ m.5, γ m.5 k 6 N/mm, tk.4 N/mm, yk 40 N/mm k 0.85, E. 0 5 N/mm 6/ N/mm, t.4/ N/mm 40/ N/mm 300 M r?. Donatı oranı kontrolü: mm, ρ 580/( ) mm, ρ 00/( ) ρ 0.03 (talo Ek3) < (kiriş enge altıır). ρ 0.07<0.0 (max kontrolü) ρ 0.07> / (min kontrolü). aınç onatıı akmış varayalım: σ 365. N/mm (580-00)365./( )60 mm ( ) 0.85 k σ σ N/mm < 365. N/mm N/mm < 365. N/mm σ E 0 σ <, yani onatıı akmamıştır. Varayım, olayııyla heaplanan oğru eğilir! ( ) mm M ( /) (450-30) r 0.85 k + (0.003 E ) E 0 σ E M r Nmm 40.8 knm M 0.85 r k k ( ) + σ ( ) hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 36

35 Talalı keitin taşıma güü Talalı keitlere, eşeğer ikörtgen aınç loğunun tala içine kalmaı veya tala altına arkmaına ağlı olarak, iki arklı urum varır. Baınç loğu erinliği a t urumuna aınç loğu tala içineir ve aınç alanı ikörtgenşeklineir. a>t urumuna aınç loğu tala altına arkmaktaır ve aınç alanı T şekline olur. Bu iki arklı urum aşağıa göterilmiştir. aınç alanı ikörtgen aınç loğu ikörtgen a t urumu (aınç alanı ve aınç loğu ikörtgen) aınç alanı T şekline aınç loğu T şekline h a - x ak t -x x a >t urumu (aınç alanı ve aınç loğu T şekline) hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 37

36 Baınç loğu erinliği a nın irelenmei: Baınç loğu tala içine miir? Yoka talanın altına arkıyor mu? şağıaki gii elirleneilir. Ekenel enge neeniyle F F olmak zorunaır. Baınç alanını ikörtgen varayarak: 0.85 a a / (0.85 ) a t ie aınç alanı tala içine kalmaktaır. Baınç alanı ve aınç loğu ikörtgenir. a>t ie aınç alanı tala altına arkmaktaır. Baınç alanı ve aınç loğu T şeklineir. Talalı keitlere onatı oranı ve engeli onatı oranı: Talalı keitlere onatı oranı ikörtgen keitlereki giiir. Dengeli onatı oranı ie arklıır. Donatı oranı: ρ t Dengeli onatı oranı: ρ [k + ( -) ] ε ρ ağıntıı için akınız : ERSOY/ÖZCEBE, S ile heaplanır, uraa ε /E ir. Normal yapıların iröküm kirişlerine tala genişliği üyük, > ir. Talalı keitin ρ eğeri ikörtgen keitin talo EK3 e verilen ρ eğerinen aha üyüktür. Baınç gerilmeleri üyük ir alana yayılır. Bu neenle enge altı koşulu ρ-ρ 0.85ρ genele keniliğinen ağlanır, kontrole gerek yoktur. Önöküm (prearik) kirişlere / oranı e yakın oluğu için aynı şeyi öylemek mümkün eğilir. Dikörtgen keitlere / ir. Bunan hareketle, genelleme yapılıra, / oranı en küçük olan talalı kirişlere ρ-ρ 0.85ρ enge altı koşulunun kontrol eilmei gerekir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, 38

Kesitte moment kuvvet çifti Çekme ve basınç kuvveti

Kesitte moment kuvvet çifti Çekme ve basınç kuvveti Keitte moment kuvvet çiti Çekme ve aınç kuvveti Vieo Kirişe etkiyen M momenti F ile göterilen kuvvet çitine eşeğerir. Kirişin üt lileri F aınç kuvvetinin, alt lileri e F çekme kuvvetinin etkiineir. Betonun

Detaylı

Moment kuvvet çifti Çekme ve basınç kuvveti şekil değiştirme Kesitte dönme

Moment kuvvet çifti Çekme ve basınç kuvveti şekil değiştirme Kesitte dönme Moment kuvvet çiti Çekme ve asınç kuvveti şekil eğiştirme Kesitte önme - M : Kesitteki tasarım momenti : Kesitteki toplam çekme onatısı : Fayalı yükseklik(çekme çuukların ağırlık merkezinin en çok kısalan

Detaylı

Kirişlerde sınır değerler Benzeri ERSOY/ÖZCEBE S. 275-277

Kirişlerde sınır değerler Benzeri ERSOY/ÖZCEBE S. 275-277 Kirişlere ınır eğerler Benzeri ERSOY/ÖZCEBE S. 275-277 çekme taraı (epreme çekme - baınç) baınç taraı çekme taraı baınç taraı (epreme çekme - baınç) b w : kiriş genişliği h: kiriş yükekliği : aalı yükeklik=h-

Detaylı

BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ

BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ BÖLÜM 5 BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ Giriş Betonarme yapılardaki kiriş ve döşeme gii yatay taşıyıcı elemanlar, yapıya etkiyen düşey ve yatay yükler nedeniyle eğilmeye çalışırlar. Bu

Detaylı

Herhangi Bir Şekilde Simetrik Kesitlerin Taşıma Gücü. Düşey eksene göre simetrik kesit

Herhangi Bir Şekilde Simetrik Kesitlerin Taşıma Gücü. Düşey eksene göre simetrik kesit Herhangi Bir Şekile Simetrik Keitlerin Taşıma Gücü F 0 F F c A y 0.85 Betonaki baınç kuvveti olan F c bileşkeinin G uygulama noktaının baınç bölgeinin ışınan olan uzaklığına enire, x Düşey ekene göre imetrik

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü. KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000)

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü. KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000) ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMRLIK FKÜLTESİ İnşaat Mühenisliği Bölümü KESME Kirişlere Etriye Hesabı (TS 500:2000) 185 Kesme çatlakları-deney kirişi Vieo http://mmf2.ogu.eu.tr/atopcu Kesme

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü. KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000)

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü. KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000) ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMRLIK FKÜLTESİ İnşaat Mühenisliği Bölümü KESME Kirişlere Etriye Hesabı (TS 500:2000) 184 Kesme çatlaklarıdeney kirişi Vieo http://mm2.ogu.eu.tr/atopcu Kesme

Detaylı

Kirişlerde sınır değerler Benzeri ERSOY/ÖZCEBE S

Kirişlerde sınır değerler Benzeri ERSOY/ÖZCEBE S Kirişlere ınır eğerler Benzeri ERSOY/ÖZCEBE S. 75-77 çekme taraı (epreme çekme - baınç) baınç taraı çekme taraı baınç taraı (epreme çekme - baınç) b w : kiriş genişliği h: kiriş yükekliği : ayalı yükeklik

Detaylı

BÖLÜM VI MERDİVEN HESABI

BÖLÜM VI MERDİVEN HESABI BÖLÜM VI MERDİVEN HESABI Merivenler, genel olarak şu şekile ınıflanırılabilir ÇALIŞMA ŞEKİLLERİNE GÖRE MERDİVENLER; 1 Konol Çalışan Merivenler Plak Sitem Merivenler A Bait kiriş şekline çalışan plak item

Detaylı

BETONARME-I 3. Hafta. Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli

BETONARME-I 3. Hafta. Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli BETONARME-I 3. Hafta Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli 1 Betonun Nitelik Denetimi ile İlgili Soru Bir şantiyede imal edilen betonlardan alınan numunelerin

Detaylı

BETONARME-I 5. Hafta KİRİŞLER. Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli

BETONARME-I 5. Hafta KİRİŞLER. Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli BETONARME-I 5. Hafta KİRİŞLER Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli 1 Malzeme Katsayıları Beton ve çeliğin üretilirken, üretim aşamasında hedefi tutmama

Detaylı

Yapı Elemanlarının Davranışı

Yapı Elemanlarının Davranışı Basit Eğilme Etkisindeki Elemanlar Yapı Elemanlarının Davranışı Yrd. Doç. Dr. Barış ÖZKUL Betonarme yapılardaki kiriş ve döşeme gibi yatay taşıyıcı elemanlar, uygulanan düşey ve yatay yükler ile eğilme

Detaylı

ÖRNEK PROBLEMLERLE BETONARME

ÖRNEK PROBLEMLERLE BETONARME ÖRNEK PROBLEMLERLE BETONARME A 18. m Çatı Açıklığı Çift T kesitli öşeme kirişleri L Kirişi A 9.15 m 9.15 m 9.15 m 9.15 m 40x40 m 400 mm 815 mm 77.5 155 mm 05 mm 18. m Elastomer mesnet Prof. Dr. Cengiz

Detaylı

X-X DOĞRULTUSUNDA KESİT DONATI HESABI

X-X DOĞRULTUSUNDA KESİT DONATI HESABI 1 KİRİŞ DONATI HESABI Kiriş yükleri heaplandıktan onra keitler alınarak tatik heap yapılır. Keitler alınırken her kirişin bir keit içinde kalmaı ağlanır. BİRO yöntemi uygulanarak her kirişin menet ve açıklık

Detaylı

(m) sürekli k.u. (m) toplam k.u. (m) knet

(m) sürekli k.u. (m) toplam k.u. (m) knet 1. HFT DÖŞEME KLINLIKLRININ HESPLNMSI Döşemelerin bir oğrultua mı yoksa iki oğrultua mı çalıştıkları belirlenir. 11..1. Düzgün yük taşıyan ve uzun kenarının kısa kenarına oranı en büyük olan (l u / l k

Detaylı

KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500/2000) Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2014, http://mmf2.ogu.edu.

KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500/2000) Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2014, http://mmf2.ogu.edu. KESME Kirişlere Etriye Heabı (TS 500/2000) 178 Keme çatlakları-deney kirişleri yük Vieo ttp://mm2.ogu.eu.tr/atopcu Keme çatlakları Baınç ezilmei Dikörtgen kiriş 2 moment çatlakları Menet reakiyonu Menet

Detaylı

TC. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İNM 308 Depreme Dayanıklı Betonarme e Yapı Tasarımı Earthquake

TC. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İNM 308 Depreme Dayanıklı Betonarme e Yapı Tasarımı Earthquake TC. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ F İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ İN 308 Depreme Dayanıklı Betonarme e Yapı Tasarımı arımı Earthquake Resistantt Reinorce Concretee Structural Design BÖLÜ 3 - BETONARE BİNALAR İÇİN DEPREE

Detaylı

R A. P=67 kn. w=100 kn/m. 3,0 m. İstenenler. 550 mm 70mm. 550 mm. 660 mm. 590mm. 590mm. 660 mm

R A. P=67 kn. w=100 kn/m. 3,0 m. İstenenler. 550 mm 70mm. 550 mm. 660 mm. 590mm. 590mm. 660 mm Soru-1 Kirişe etkien kataılarla artırılmış ükler şekilde verilmiştir. (Kiriş öz ağırlığı dahil edilmiştir). Kiriş keiti tüm boda abittir. Çit ıra donatı durumunda pa paı 70 mm, tek ıra donatı durumunda

Detaylı

Kirişlerde sınır değerler

Kirişlerde sınır değerler Kirişlerde sınır değerler ERSOY/ÖZCEBE S. 275277 5 cm çekme tarafı (depremde çekme basınç) 5 cm 5 cm ρ 1 basınç tarafı s ρ φ s φ gövde s φw ρ φ φ w ρ w ρ gövde φ w ρ 1 çekme tarafı φ w basınç tarafı (depremde

Detaylı

EKLER. Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, 194

EKLER. Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010,   194 EKLER Pro. Dr. het TOPÇU, Betonare I, Eskişehir Osangazi Üniversitesi, 010, http://.ogu.edu.tr/atopu 194 Beton Sınıı BETON SINIFLRI VE MEKNİK ÖZELLİKLERİ (8 GÜNLÜK BETON) silindir k N/ Küp (151515) tk

Detaylı

ÇELİK (TS 708:2010) Çeliklerin sınıflandırılması

ÇELİK (TS 708:2010) Çeliklerin sınıflandırılması ÇELİK (TS 708:2010) Betona oluşan çekme kuvvetlerini beton karşılayamaz, çatlar. Bu kuvvetleri karşılamak ve çatlakları sınırlamak amacıyla çekme bölgelerine çelik çubuklar konur. Ayrıca, sargı onatısı

Detaylı

+360 Kotu KALIP PLANI. yapılabilir. Şerit döşemelerin kısa doğrultusunda herhangi bir yerden döşeme alınabilir.

+360 Kotu KALIP PLANI. yapılabilir. Şerit döşemelerin kısa doğrultusunda herhangi bir yerden döşeme alınabilir. Örnek: ir okulun +360 kotu kat kalıp planı verilmiştir. Kirişler 30/70 cmxcm boyutunaır. Tüm öşemeler mozaik karo kaplıır. alzeme 0/5/S40a, şantiye enetimi iyiir. öşemelerin onatıları belirlenecek ve kalıp

Detaylı

Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri

Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri 9 ork ve Denge est in Çözümleri M. Sistemlerin engee olması için toplam momentin (torkun) sıfır olması gerekir. Verilen üç şekil için enge koşulunu yazalım. F. br =. br F = Şekil II G =. +. +. =. 6 = 6

Detaylı

As ve As belli M r =?

As ve As belli M r =? K-ÇĐFT DONTILI :DĐKDÖRTGEN :Tllı KĐRĐŞLER ÇĐFT DONTILI DĐKDÖRTGEN KĐRĐŞLER ( ve ) Đç kuvvetler engei CC ve elli r? Dontı kontrolü ρ çekme ' ' ' ve ρ ınç ρmin ρ ve ρ '

Detaylı

= ε s = 0,003*( ,3979)/185,3979 = 6,2234*10-3

= ε s = 0,003*( ,3979)/185,3979 = 6,2234*10-3 1) Şekilde verilen kirişte sehim denetimi gerektirmeyen donatı sınırı kadar donatı altında moment taşıma kapasitesi M r = 274,18 knm ise b w kiriş genişliğini hesaplayınız. d=57 cm Malzeme: C25/S420 b

Detaylı

BETONARME YAPI TASARIMI -KOLON ÖN BOYUTLANDIRILMASI-

BETONARME YAPI TASARIMI -KOLON ÖN BOYUTLANDIRILMASI- BETONARME YAPI TASARIMI -KOLON ÖN BOYUTLANDIRILMASI- Yrd. Doç. Dr. Güray ARSLAN Arş. Gör. Cem AYDEMİR 28 GENEL BİLGİ Betonun Gerilme-Deformasyon Özellikleri Betonun basınç altındaki davranışını belirleyen

Detaylı

Yapıda perde duvar bulunmadığından, hesap yapılmadan yanal ötelemenin önlenmemiş olduğu sonucuna varılır.

Yapıda perde duvar bulunmadığından, hesap yapılmadan yanal ötelemenin önlenmemiş olduğu sonucuna varılır. Betonare I Uygulaaları, Örne ZORBOZA / AYDEMİR Örne Depre yülerinin taaının çerçevelerle irlite taşınığı (peresiz) 4 atlı ir inanın zein atına ulunan S poz nolu iörtgen esitli etonare olona etiyen yüler

Detaylı

BÖLÜM - 2 DEPREM ETKİSİNDEKİ BİNALARIN TASARIM İLKELERİ (GENEL BAKIŞ)

BÖLÜM - 2 DEPREM ETKİSİNDEKİ BİNALARIN TASARIM İLKELERİ (GENEL BAKIŞ) BÖLÜM - 2 DEPREM ETKİSİNDEKİ BİNALARIN TASARIM İLKELERİ (GENEL BAKIŞ) TASARIM DEPREMİ Binaların tasarımı kullanım sınıfına göre farklı eprem tehlike seviyeleri için yapılır. Spektral olarak ifae eilen

Detaylı

ENİNE VE BOYUNA FRP DONATILI BETONARME KİRİŞLERİN KESME DAYANIMI

ENİNE VE BOYUNA FRP DONATILI BETONARME KİRİŞLERİN KESME DAYANIMI NĞÜ Müh. Bilim. Derg. / NGU J. Eng. Sci. Niğe Üniveritei Mühenilik Bilimleri Dergii, Cilt 5, Sayı 2, (216), 157-167 Nige Univerity Journal o Engineering Science, olume 5, Number 2, (216), 157-167 Araştırma

Detaylı

BETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR

BETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR BETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR BASİT EĞİLME Bir kesitte yalnız M eğilme momenti etkisi varsa basit eğilme söz konusudur. Betonarme yapılarda basit

Detaylı

Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR

Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ Çekme çubuklarının temel işlevi, çekme gerilmelerini karşılamaktır. Moment kolunu arttırarak donatının daha etkili çalışmasını sağlamak

Detaylı

Bölüm 13 TS Tasarımı

Bölüm 13 TS Tasarımı Bölüm 13 TS 500-2000 Taarımı Bu bölüm TS 500-2000 eçiliğine SFE taraınan kullanılan beton taarımı proeürüneki çeşitli urumların etaylarını açıklamaktaır. Bu bölüme kullanılan çeşitli notayonlar tablo 13-1

Detaylı

BETONARME PERDE BOYUTLAMA KILAVUZU TS500-2000 ve DBYBHY-2007

BETONARME PERDE BOYUTLAMA KILAVUZU TS500-2000 ve DBYBHY-2007 BETONARE PERDE BOYUTLAA KILAVUZU TS500-2000 ve DBYBHY-2007 COPUTERS & ENGINEERING ETABS 2013 Betonarme Pere Boyutlama Kılavuzu Doğruan Seçimle TS500 (2000) ve Deprem Bögelerine Yapılacak Binalar Hakkına

Detaylı

KOLONLAR Sargı Etkisi. Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 147

KOLONLAR Sargı Etkisi. Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 147 KOLONLAR Sargı Etkisi Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu 147 Üç eksenli gerilme etkisinde beton davranışı (RICHART deneyi-1928) ERSOY/ÖZCEBE,

Detaylı

NOKTANIN İZ DÜŞÜMÜ VE İŞARETLEME

NOKTANIN İZ DÜŞÜMÜ VE İŞARETLEME r. oç. r. Musa Galip ÖZK NOKTNIN İZ ÜŞÜMÜ VE İŞRETLEME Herhangi ir cismin tasarlanması veya çizilmiş resminin okunması, ununla ilişkili noktalara ait görünüşlerin analiz eilmesi ile sağlanır. İki noktaan

Detaylı

Mukavemet Hesabı . 4. d 4. C) Vidanın zorlanması. A) Öngerilmesiz cıvatalar. B) Öngerilme ile bağlanan cıvatalar. d 4

Mukavemet Hesabı . 4. d 4. C) Vidanın zorlanması. A) Öngerilmesiz cıvatalar. B) Öngerilme ile bağlanan cıvatalar. d 4 ç A) Öngerilmeiz cıvatalar iş. d ç.d ön Boyutlandırma için ç Statik zorlanmada To. d i) Sıkma ıraında ; M 3.d ; B 6 c b ön : ç. d Mukavemet Heabı B) Öngerilme ile bağlanan cıvatalar a) Dış kuvvet ekenel

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 1. Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALANI ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 1. Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALANI ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ SINI KONU NLTIMLI ÜNİTE: ELEKTRİK VE MNYETİZM Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK LNI ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ Elektriksel Kuvvet ve Elektrik lanı Ünite Konu nın Çözümleri kuvvetinin yatay ve üşey bileşenleri

Detaylı

(MAM2004 ) Ders Kitabı : Mekanik Tasarım Temelleri, Prof. Dr. Nihat AKKUŞ

(MAM2004 ) Ders Kitabı : Mekanik Tasarım Temelleri, Prof. Dr. Nihat AKKUŞ TEKNOLOJİ FKÜLTESİ EKTRONİK ÜHENDİSLİĞİ (004 ) ukavemet Bait Eğilme (Bending) Doç. Dr. Garip GENÇ Der Kitabı : ekanik Taarım Temelleri, Prof. Dr. Nihat KKUŞ Yardımcı Kanaklar: echanic of aterial, (6th

Detaylı

DERS 10. Kapalı Türev, Değişim Oranları

DERS 10. Kapalı Türev, Değişim Oranları DERS 0 Kapalı Türev, Değişim Oranları 0.. Kapalı Türev. Fonksiyon kavramının ele alınığı ikinci erste kapalı enklemlerin e fonksiyon tanımlayabileceğini görmüştük. F (, enklemi ile tanımlanan f fonksiyonu

Detaylı

Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR

Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR TABLALI KESİTLER Betonarme inşaatın monolitik özelliğinden dolayı, döşeme ve kirişler birlikte çalışırlar. Bu nedenle kesit hesabı yapılırken, döşeme parçası kirişin basınç bölgesine

Detaylı

Kirişlerde sınır değerler

Kirişlerde sınır değerler Kirişlerde sınır değerler Benzeri ERSOY/ÖZCEBE S. 275-277 A 5 cm çekme taraı (depremde çekme - basınç) 5 cm B 5 cm ρ 1 a c d basınç taraı c d-d b s ρ φ s s φ gövde h d t φ w φ w ρ φ φ w ρ w ρ gövde φ w

Detaylı

11/10/2013 İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ BETONARME YAPILAR BETONARME YAPILAR

11/10/2013 İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ BETONARME YAPILAR BETONARME YAPILAR BETONARME YAPILAR İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ BETONARME YAPILAR 1. Giriş 2. Beton 3. Çelik 4. Betonarme yapı elemanları 5. Değerlendirme Prof.Dr. Zekai Celep 10.11.2013 2 /43 1. Malzeme (Beton) (MPa) 60

Detaylı

BİLGİLENDİRME EKİ 7E. LİFLİ POLİMER İLE SARGILANAN KOLONLARDA DAYANIM VE SÜNEKLİK ARTIŞININ HESABI

BİLGİLENDİRME EKİ 7E. LİFLİ POLİMER İLE SARGILANAN KOLONLARDA DAYANIM VE SÜNEKLİK ARTIŞININ HESABI BİLGİLENDİRME EKİ 7E. LİFLİ POLİMER İLE SARGILANAN KOLONLARDA DAYANIM VE SÜNEKLİK ARTIŞININ HESABI 7E.0. Simgeler A s = Kolon donatı alanı (tek çubuk için) b = Kesit genişliği b w = Kiriş gövde genişliği

Detaylı

Önceki bölümde bir f fonksiyonunun bir a noktasındaki tanım değeri kadar x

Önceki bölümde bir f fonksiyonunun bir a noktasındaki tanım değeri kadar x 3 TÜREV Önceki bölüme bir f fonksiyonunun bir a noktasınaki tanım eğeri kaar x bağımsız eğişkeni a noktasına yaklaşırken f nin avranışınına önemi vurgulanmış ve it kavramı tanıtılmıştı. Daha sonra it kavramınan

Detaylı

MOMENT YENİDEN DAĞILIM

MOMENT YENİDEN DAĞILIM MOMENT YENİDEN DAĞILIM Yeniden Dağılım (Uyum) : Çerçeve kirişleri ile sürekli kiriş ve döşemelerde betonarme bir yapının lineer elastik davrandığı kabulüne dayalı bir statik çözüm sonucunda elde edilecek

Detaylı

CİVATA BAĞLANTILARI_II

CİVATA BAĞLANTILARI_II CİVATA BAĞLANTILARI_II 11. Civata Bağlantılarının Heabı 11.1. Statik kuvvet ve gerilmeler Cıvata, gerilme kuvveti ile çekmeye ve ıkma momenti ile burulmaya dolayııyla bileşik gerilmeye maruzdur. kuvveti

Detaylı

FİZİK MOMENT - DENGE MO MEN T. M o m e n t = K u v v e t x D i k U z a k l ı k

FİZİK MOMENT - DENGE MO MEN T. M o m e n t = K u v v e t x D i k U z a k l ı k İZİ E - DEGE Günlük hayatta karşılaştığımız anahtarla kapının açılması bir vianın sıkıştırılması pencerenin açılıp kapanması gibi olaylar kuvtin önürme etkisiyle oluşan olaylarır. E uvtin önürücü etkisine

Detaylı

Prefabrik Yapılar. Cem AYDEMİR Yıldız Teknik Üniversitesi / İstanbul

Prefabrik Yapılar. Cem AYDEMİR Yıldız Teknik Üniversitesi / İstanbul Prefabrik Yapılar Uygulama-1 Cem AYDEMİR Yıldız Teknik Üniversitesi / İstanbul 2010 Sunuma Genel Bir Bakış 1. Taşıyıcı Sistem Hakkında Kısa Bilgi 1.1 Sistem Şeması 1.2 Sistem Detayları ve Taşıyıcı Sistem

Detaylı

B-B AKSI KİRİŞLERİ BETONARME HESAPLARI

B-B AKSI KİRİŞLERİ BETONARME HESAPLARI B-B AKSI KİRİŞLERİ BETONARE HESAPLARI B-B AKSI KİRİŞLERİ ELVERİŞSİZ OENT DİYAGRALARI 1.. ve 3.Grup yüklemeler için hesap momentleri olarak kolon yüzündeki (x=0) düzeltilmiş moment değerleri esas alınacaktır.

Detaylı

Betonarme Kolonların Yanal Öngerme Metodu İle Depreme Karşı Güçlendirilmesi

Betonarme Kolonların Yanal Öngerme Metodu İle Depreme Karşı Güçlendirilmesi ECAS2002 Ululararaı Yaı ve Derem Mühendiliği Semozyumu, 14 Ekim 2002, Orta Doğu Teknik Üniveritei, Ankara, Türkiye Betonarme Kolonların Yanal Öngerme Metodu İle Dereme Karşı Güçlendirilmei M. Saatçioğlu

Detaylı

2010 Nisan. www.guven-kutay.ch ELASTİK YAYLAR. Özet. M. Güven KUTAY. 10a_yaylar.doc

2010 Nisan. www.guven-kutay.ch ELASTİK YAYLAR. Özet. M. Güven KUTAY. 10a_yaylar.doc Nian ELASTİK YAYLAR Özet M. Güven KUTAY a_yaylar.oc a_yaylar.oc I N H A L T S V E R Z E I C H N I S Genel...5. Yay karakteritiği...6. Yaylanma işi...7. Yayların tertiplenmei...8. Yay malzemeleri...9 Yaprak

Detaylı

3. Hafta. Bu durumda ; aslında daha karmaşık yükleme hali ile. Önceki bölümde eksenel ve enine. Birçok makine elemanı ve bileşenleri ENLERĐ

3. Hafta. Bu durumda ; aslında daha karmaşık yükleme hali ile. Önceki bölümde eksenel ve enine. Birçok makine elemanı ve bileşenleri ENLERĐ : 3. Hafta - GENEL YÜKLEME Y KOŞULLARINDA GERĐLME BĐLE B LEŞENLER ENLERĐ - EMNĐYETL YETLĐ GERĐLME, ĐŞLETME G. VE EMNĐYET KATSAYISI : 09/10 3.H Hatırlama Önceki bölümde ekenel ve enine yüklenmiş bağlantılarda

Detaylı

BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-1 VE HAFTA-II

BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-1 VE HAFTA-II BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-1 VE HAFTA-II GENEL BİLGİLER Yapısal sistemler düşey yüklerin haricinde aşağıda sayılan yatay yüklerin etkisine maruz kalmaktadırlar. 1. Deprem 2. Rüzgar 3. Toprak itkisi 4.

Detaylı

BETONARME-I 6. Hafta. Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli

BETONARME-I 6. Hafta. Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli BETONARME-I 6. Hafta Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli 1 Taşıma Gücü Hesabı, Adım 2: Denge Altı Durum Kirişlerde denge altı durumda, önce çelik akmıştır.

Detaylı

TEST 22-1 KONU ELEKTROMANYETİK KUVVET. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 22-1 KONU ELEKTROMANYETİK KUVVET. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ OU LTROMT UVVT Çözümler TST - ÇÖÜMLR 4.. L M i i i i Telleren geçen akımlar aynı yönlü ise teller birbirini çeker. ki i k i = = ( - L arası kuvvet) 4i = (L - M arası kuvvet) net = ileşke kuvvet ye zıt

Detaylı

Bölüm 2 YAPI BİLEŞENLERİNDE ISI VE BUHAR GEÇİŞİ

Bölüm 2 YAPI BİLEŞENLERİNDE ISI VE BUHAR GEÇİŞİ ME40- Isıtma ve Havalanırma Bahar, 07 Bölüm YAPI BİLEŞENLERİNDE ISI VE BUHAR GEÇİŞİ Ceyhun Yılmaz Afyon Kocatepe Üniversitesi eknoloji Fakültesi Makine Mühenisliği Bölümü YAPI Yapıyı oluşturan uvar, pencere,

Detaylı

TRANSMİSYON CIVATALARI

TRANSMİSYON CIVATALARI TRANSMİSYON CIVATALARI Kuvvet veya hareket iletimine kullanılan via mekanizmalarına transmisyon cıvataları enir. Yük altına sıkılan cıvatalar, çektirme cıvata mekanizmaları veya sık sık çözülüp bağlanan

Detaylı

Yapı Elemanlarının Davranışı

Yapı Elemanlarının Davranışı Kolon Türleri ve Eksenel Yük Etkisi Altında Kolon Davranışı Yapı Elemanlarının Davranışı Yrd. Doç. Dr. Barış ÖZKUL Kolonlar; bütün yapılarda temel ile diğer yapı elemanları arasındaki bağı sağlayan ana

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI

11. SINIF SORU BANKASI . SINIF SORU BANKASI. ÜNİTE: ELEKTRİK E MANYETİZMA. Konu TEST ÇÖZÜMLERİ Düzgün Elektrik Alan e Sığa TEST in Çözümleri. L Şekil II e, tan b E mg mg...( ) () e () bağıntılarının sağ taraflarını eşitlersek;

Detaylı

= 0.85 f A C 1.2 f A (f cd ve f ck : betonun hesap ve karakteristik dayanımları) 130000 4. S: V d nin serbest kenara en yakın olan mesafesi

= 0.85 f A C 1.2 f A (f cd ve f ck : betonun hesap ve karakteristik dayanımları) 130000 4. S: V d nin serbest kenara en yakın olan mesafesi BĐRLEŞĐM BÖLGELERĐ: KĐRĐŞ MESNET BÖLGELERĐ Kuru birleşim olarak yapılan kolon kiriş birleşim bölgelerine, kirişler kolonlara veya guselere oturtulur iken korniyer, profil başlığı ve elastomer gibi bir

Detaylı

BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-4

BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-4 BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-4 DİŞLİ DÖŞEMELER Serbest açıklığı 700 mm yi geçmeyecek biçimde düzenlenmiş dişlerden ve ince bir tabakadan oluşmuş döşemelere dişli döşemeler denir. Geçilecek açıklık eğer

Detaylı

10 - BETONARME TEMELLER ( TS 500)

10 - BETONARME TEMELLER ( TS 500) TS 500 / Şubat 2000 Temel derinliği konusundan hiç bahsedilmemektedir. EKİM 2012 10 - BETONARME TEMELLER ( TS 500) 10.0 - KULLANILAN SİMGELER Öğr.Verildi b d l V cr V d Duvar altı temeli genişliği Temellerde,

Detaylı

İNŞ 320- Betonarme 2 Ders Notları / Prof Dr. Cengiz DÜNDAR Arş. Gör. Duygu BAŞLI

İNŞ 320- Betonarme 2 Ders Notları / Prof Dr. Cengiz DÜNDAR Arş. Gör. Duygu BAŞLI a) Denge Burulması: Yapı sistemi veya elemanında dengeyi sağlayabilmek için burulma momentine gereksinme varsa, burulma denge burulmasıdır. Sözü edilen gereksinme, elastik aşamada değil taşıma gücü aşamasındaki

Detaylı

Şekil 1.1. Beton çekme dayanımının deneysel olarak belirlenmesi

Şekil 1.1. Beton çekme dayanımının deneysel olarak belirlenmesi Eksenel çekme deneyi A-A Kesiti Kiriş eğilme deneyi A: kesit alanı Betonun çekme dayanımı: L b h A A f ct A f ct L 4 3 L 2 2 bh 2 bh 6 Silindir yarma deneyi f ct 2 πld Küp yarma deneyi L: silindir numunenin

Detaylı

BETONARME YAPI ELEMANLARINDA DONATI DÜZENLEME İLKELERİ

BETONARME YAPI ELEMANLARINDA DONATI DÜZENLEME İLKELERİ BETONARME YAPI ELEMANLARINDA DONATI DÜZENLEME İLKELERİ Araş. Gör. İnş.Yük. Müh. Hayri Baytan ÖZMEN Bir Yanlışlık Var! 1 Donatı Düzenleme (Detaylandırma) Yapı tasarımının son ve çok önemli aşamasıdır. Yapının

Detaylı

GEMİ STABİLİTESİ. Başlangıç Stabilitesi (GM) Statik Stabilite (GZ-ø eğrisi) Dinamik Stabilite (GZ-ø eğrisi altında kalan alan )

GEMİ STABİLİTESİ. Başlangıç Stabilitesi (GM) Statik Stabilite (GZ-ø eğrisi) Dinamik Stabilite (GZ-ø eğrisi altında kalan alan ) Eİ STAİLİTESİ Hasarsız emi Stabilitesi aşlangıç Stabilitesi () Statik Stabilite (Z-ø eğrisi) Dinamik Stabilite (Z-ø eğrisi altına kalan alan ) Yüzen Cisimlerin Dengesi ve aşlangıç Stabilitesi emiye herhangi

Detaylı

BETONARME YAPI ELEMANLARINDA DONATI DÜZENLEME İLKELERİ

BETONARME YAPI ELEMANLARINDA DONATI DÜZENLEME İLKELERİ BETONARME YAPI ELEMANLARINDA DONATI DÜZENLEME İLKELERİ Araş. Gör. İnş.Yük. Müh. Hayri Baytan ÖZMEN Bir Yanlışlık Var! 1 Donatı Düzenleme (Detaylandırma) Yapı tasarımının son ve çok önemli aşamasıdır. Yapının

Detaylı

Malzeme Sarfiyatı (1m 2 için) Taşıyıcı Konstrüksiyon L Köşebent 50 x 35 x 0,7 mm m Tij. Somun

Malzeme Sarfiyatı (1m 2 için) Taşıyıcı Konstrüksiyon L Köşebent 50 x 35 x 0,7 mm m Tij. Somun K26 ve K27 Kalo Kanallarının Yangına Dayanıklı (Çelik konstrüksiyon + tek veya çift kat Fireoar) K26 ve K27 Kalo Kanallarının Yangına Dayanıklı Malzeme Sarfiyatı (1m 2 için) Sistem Ürünleri Birim K261

Detaylı

Öğr. Gör. Cahit GÜRER. Betonarme Kirişler

Öğr. Gör. Cahit GÜRER. Betonarme Kirişler YAPI TEKNOLOJİLERİ-I Konu-8 Betonarme (2. Kısım: Kiriş ve Döşemeler) Öğr. Gör. Cahit GÜRER Afyonkarahisar 13 Aralık 2007 Betonarme Kirişler Betonarme kirişler genellikle dikdörtgen kesitinde olup yatay

Detaylı

ÇELİK (TS 708:2010) Çeliklerin sınıflandırılması

ÇELİK (TS 708:2010) Çeliklerin sınıflandırılması ÇELİK (TS 708:2010) Betona oluşan çekme kuvvetlerini beton karşılayamaz, çatlar. Bu kuvvetleri karşılamak ve çatlakları sınırlamak amacıyla çekme bölgelerine çelik çubuklar konur. Ayrıca, sargı onatısı

Detaylı

BETONARME. Çözüm 1.Adım

BETONARME. Çözüm 1.Adım Çözüm 1.Adım Çözüm 2. Adım Çözüm 3. Adım Kiriş No Çelik Çapı Bir Adet Donatı Uzunluğu (m) Donatı Adedi Kat Sayısı Aynı Tip Kiriş Sayısı Çelik Ağırlığı (kg/m) Toplam Ağırlık (kg) K1 Ø8 (ertiye) Ø14 (montaj)

Detaylı

Yapı Elemanlarının Davranışı

Yapı Elemanlarının Davranışı Önceki Depremlerden Edinilen Tecrübeler ZEMİN ile ilgili tehlikeler Yapı Elemanlarının Davranışı Yrd. Doç. Dr. Barış ÖZKUL MİMARİ tasarım dolayısıyla oluşan hatalar 1- Burulmalı Binalar (A1) 2- Döşeme

Detaylı

Sabit Bağlama Gövde Hesabı

Sabit Bağlama Gövde Hesabı Sabit Bağlama Göve Hesabı Statik Profil Etki Een Kuvvetler Esas Kuvvetler : hirostatik kuvvet (en yüksek kabarma seviyesine), bağlamanın keni ağırlığı, taban su basıncı Tali Kuvvetler : eprem kuvveti,

Detaylı

Ünite. Optik. 1. Gölgeler 2. Düzlem Ayna 3. Küresel Ayna 4. Işığın Kırılması 5. Mercekler 6. Renkler

Ünite. Optik. 1. Gölgeler 2. Düzlem Ayna 3. Küresel Ayna 4. Işığın Kırılması 5. Mercekler 6. Renkler 6 Ünite Optik 1. Gölgeler. Düzlem Ayna 3. üresel Ayna 4. şığın ırılması 5. Mercekler 6. Renkler 1 Gölgeler ve Ayınlanma Test Çözümleri 3 Test 1'in Çözümleri 3. Güneş (3) 1. Paralel ışık emeti be- beyaz

Detaylı

Ünite. Optik. 1. Gölgeler 2. Düzlem Ayna 3. Küresel Ayna 4. Işığın Kırılması 5. Mercekler 6. Renkler

Ünite. Optik. 1. Gölgeler 2. Düzlem Ayna 3. Küresel Ayna 4. Işığın Kırılması 5. Mercekler 6. Renkler 6 Ünite Optik 1. Gölgeler. Düzlem Ayna 3. üresel Ayna 4. şığın ırılması 5. Mercekler 6. Renkler 1 Gölgeler ve Ayınlanma Test Çözümleri 3 Test 1'in Çözümleri 3. Güneş (3) 1. Paralel ışık emeti be- beyaz

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 3. Konu DÜZGÜN ELEKTRİKSEL ALAN VE SIĞA ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 3. Konu DÜZGÜN ELEKTRİKSEL ALAN VE SIĞA ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ . SINI ONU ANATIMI. ÜNİTE: EETRİ E MANYETİZMA. onu DÜZGÜN EETRİSE AAN E SIĞA ETİNİ E TEST ÇÖZÜMERİ Düzgün Elektriksel Alan ve Sığa. Ünite. onu A nın Çözümleri 4. E e mg. Birbirine paralel yerleştirilen

Detaylı

Dişli (Nervürlü) ve Asmolen Döşemeler

Dişli (Nervürlü) ve Asmolen Döşemeler Dişli (Nervürlü) ve Asmolen Döşemeler 3 2 diş Ana taşıyıcı kiriş 1 A a a Đnce plak B Dişli döşeme a-a plak diş kiriş Asmolen döşeme plak diş Asmolen (dolgu) Birbirine paralel, aynı boyutlu, aynı donatılı,

Detaylı

CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ www.csproje.com. EUROCODE-2'ye GÖRE MOMENT YENİDEN DAĞILIM

CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ www.csproje.com. EUROCODE-2'ye GÖRE MOMENT YENİDEN DAĞILIM Moment CS MÜHENİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ EUROCOE-2'ye GÖRE MOMENT YENİEN AĞILIM Bir yapıdaki kuvvetleri hesaplamak için elastik kuvvetler kullanılır. Yapının taşıma gücüne yakın elastik davranmadığı

Detaylı

Kapasitans (Sığa) Paralel-Plaka Kondansatör, Örnek. Paralel-Plaka Kondansatör. Kondansatör uygulamaları Kamera flaşı BÖLÜM 26 SIĞA VE DİELEKTRİKLER

Kapasitans (Sığa) Paralel-Plaka Kondansatör, Örnek. Paralel-Plaka Kondansatör. Kondansatör uygulamaları Kamera flaşı BÖLÜM 26 SIĞA VE DİELEKTRİKLER BÖLÜM 6 SIĞ VE DİELEKTRİKLER Sığa nın tanımı Sığa nın hesaplanması Konansatörlerin bağlanması Yüklü konansatörlere epolanan enerji Dielektrikli konansatörler Problemler Kapasitans (Sığa) Konansatör çitli

Detaylı

Projemizde bir adet sürekli temel örneği yapılacaktır. Temel genel görünüşü aşağıda görülmektedir.

Projemizde bir adet sürekli temel örneği yapılacaktır. Temel genel görünüşü aşağıda görülmektedir. 1 TEMEL HESABI Projemizde bir adet sürekli temel örneği yapılacaktır. Temel genel görünüşü aşağıda görülmektedir. Uygulanacak olan standart sürekli temel kesiti aşağıda görülmektedir. 2 Burada temel kirişi

Detaylı

ÖRNEKTİR. Uyarı! ertansinansahin.com A) 1 2 B) 2 3. İletkenlik

ÖRNEKTİR. Uyarı! ertansinansahin.com A) 1 2 B) 2 3. İletkenlik Elektrik kımı ve Devreleri Elektrik akımı Potansiyel fark (gerilim) Yüklü küreler arasınaki yük alışverişini, sıvı seviyelerinin farklı oluğu kaplaraki sıvı akışıyla kıyaslayalım. Yüksek potansiyel ve

Detaylı

1. BÖLÜM ELEKTROSTATİK. Yazar: Dr. Tayfun Demirtürk E-posta: tdemirturk@pau.edu.tr

1. BÖLÜM ELEKTROSTATİK. Yazar: Dr. Tayfun Demirtürk E-posta: tdemirturk@pau.edu.tr 1. BÖLÜM ELEKTROSTATİK Yazar: Dr. Tayfun Demirtürk Eposta: temirturk@pau.eu.tr 1 ELEKTROSTATİK: Durgun yüklerin etkilerini ve aralarınaki etkileşmeleri inceler. Doğaa iki çeşit elektrik yükü bulunur: ()

Detaylı

Yapı Elemanlarının Davranışı

Yapı Elemanlarının Davranışı SÜNEKLİK KAVRAMI Yapı Elemanlarının Davranışı Yrd. Doç. Dr. Barış ÖZKUL Eğrilik; kesitteki şekil değişimini simgeleyen geometrik bir parametredir. d 2 d d y 1 2 dx dx r r z z TE Z z d x Eğrilik, birim

Detaylı

YAYLAR. d r =, 2 FD T =, 2. 8FD τ = , C= d. C: yay indeksi, genel olarak 6 ile 12 arasında değişen bir değerdir. : Kayma gerilmesi düzeltme faktörü

YAYLAR. d r =, 2 FD T =, 2. 8FD τ = , C= d. C: yay indeksi, genel olarak 6 ile 12 arasında değişen bir değerdir. : Kayma gerilmesi düzeltme faktörü YAYLAR τ ± Tr F max J + A, FD T, r, J, A τ F + π, C D C: yay ineksi, genel olarak 6 ile 1 arasına eğişen bir eğerir. 0.5 τ 1+ ve C τ s yazılabilir. s C + 1 C s : ayma gerilmesi üzeltme faktörü higley s

Detaylı

Şekil 6.1. Öngerilme elemanının beton elemana uyguladığı kuvvetler

Şekil 6.1. Öngerilme elemanının beton elemana uyguladığı kuvvetler 6. EĞĐLE HESBI 6.. GĐRĐŞ 960 lı yılların onlarından itibaren yapı mühendiliği heap yöntemlerinde köklü değişiklikler olmuştur; bugün de bu üreç artan bir hızla ürmektedir. Bununla beraber, öngerilmeli

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü. KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000)

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü. KESME Kirişlerde Etriye Hesabı (TS 500:2000) ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMRLIK FKÜLTESİ İnşt Mühenisliği Bölümü KESME Kirişlere Etriye Hesı (TS 0:2000) hmet TOÇU, Betonrme I, Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, 2019, http://mm2.ogu.eu.tr/topcu

Detaylı

Çatı katında tüm çevrede 1m saçak olduğu kabul edilebilir.

Çatı katında tüm çevrede 1m saçak olduğu kabul edilebilir. Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri belirlenmesi 1. katta döşemelerin çözümü ve çizimi Döşeme

Detaylı

BETONARME YAPI ELEMANLARINDA HASAR VE ÇATLAK. NEJAT BAYÜLKE İnş. Y. Müh.

BETONARME YAPI ELEMANLARINDA HASAR VE ÇATLAK. NEJAT BAYÜLKE İnş. Y. Müh. BETONARME YAPI ELEMANLARINDA HASAR VE ÇATLAK NEJAT BAYÜLKE İnş. Y. Müh. nbayulke@artiproje.net BETONARME Betonarme Yapı hasarını belirleme yöntemine geçmeden önce Betonarme yapı deprem davranış ve deprem

Detaylı

BETONARME KESİT DAVRANIŞINDA EKSENEL YÜK, MALZEME MODELİ VE SARGI DONATISI ORANININ ETKİSİ

BETONARME KESİT DAVRANIŞINDA EKSENEL YÜK, MALZEME MODELİ VE SARGI DONATISI ORANININ ETKİSİ Beşinci Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 26-30 Mayıs 2003, İstanbul Fifth National Conference on Earthquake Engineering, 26-30 May 2003, Istanbul, Turkey Bildiri No: AT-124 BETONARME KESİT DAVRANIŞINDA

Detaylı

TEST 20-1 KONU KONDANSATÖRLER. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ. 1. C = e 0 d. 2. q = C.V dır. C = e 0 d. 3. Araya yalıtkan bir madde koymak C yi artırır.

TEST 20-1 KONU KONDANSATÖRLER. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ. 1. C = e 0 d. 2. q = C.V dır. C = e 0 d. 3. Araya yalıtkan bir madde koymak C yi artırır. KOU 0 KOSÖRLR Çözümler. e 0 S 0- ÇÖÜMLR (Sığa saece levhaların yüzey alanı, araaki uzaklık ve yalıtkanlık katsayısına bağlıır.) P: 5. 6 3 u tür soruları potansiyel ağıtarak çözelim. Potansiyel seri konansatörlere

Detaylı

TS EN 1995-1-1 Ahşap Yapıların Tasarımı Bölüm 1-1: Genel kurallar ve bina kuralları

TS EN 1995-1-1 Ahşap Yapıların Tasarımı Bölüm 1-1: Genel kurallar ve bina kuralları TS EN 1995-1-1 Ahşap Yapıların Tasarımı Bölüm 1-1: kurallar ve bina kuralları İnş. Y. Müh. İstanbul Teknik Üniversitesi Mimarlık Fakültesi Mimarlık Bölümü Eurocoe 5 in Kapsamı Eurocoe5, birbirine yapıştırıcı

Detaylı

ÇELİK (TS 708:2016) Çeliklerin sınıflandırılması

ÇELİK (TS 708:2016) Çeliklerin sınıflandırılması ÇELİK (TS 708:2016) Betona oluşan çekme kuvvetlerini beton karşılayamaz, çatlar. Çekme kuvvetlerini karşılamak ve çatlakları sınırlamak amacıyla çekme bölgelerine çelik çubuklar konur. Ayrıca, sargı onatısı

Detaylı

STAD. Balans vanası ENGINEERING ADVANTAGE

STAD. Balans vanası ENGINEERING ADVANTAGE Balans vanaları STAD Balans vanası Basınçlanırma & Su kalitesi Balanslama & Kontrol Termostatik kontrol ENGINEERING ADVANTAGE STAD balans vanaları geniş bir uygulama alanına hassas hironik performans sağlar.

Detaylı

MAKROİKTİSAT (İKT209)

MAKROİKTİSAT (İKT209) MKROİKTİST (İKT29) Ders 5: Basit Keynesyen Moel Prof. Dr. Fera HLICIOĞLU İktisat Bölümü Siyasal Bilgiler Fakültesi İstanbul Meeniyet Üniversitesi Derste İnelenen Konular Basit Keynesyen moel Toplam planlanan

Detaylı

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #9 Otomatik Kontrol Kararlılık (Stability) 1 Kararlılık, geçici rejim cevabı ve ürekli hal hataı gibi kontrol taarımcıının üç temel unurundan en önemli olanıdır. Lineer zamanla değişmeyen itemlerin

Detaylı

A noktasında ki cisim uzaklaşırken de elektriksel kuvvetler iş yapacaktır.

A noktasında ki cisim uzaklaşırken de elektriksel kuvvetler iş yapacaktır. C) ELEKTRİKSEL POTNSİYEL ENERJİ: Şekil 1 eki +Q yükü, + yükünü Q. F k kuvveti ile iter. Bu neenle + yükünü sonsuzan ya a topraktan noktasına getirmek için elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılır. Bu iş,

Detaylı

BETONARME-II (KOLONLAR)

BETONARME-II (KOLONLAR) BETONARME-II (KOLONLAR) ONUR ONAT Kolonların Kesme Güvenliği ve Kesme Donatısının Belirlenmesi Kesme güvenliği aşağıdaki adımlar yoluyla yapılır; Elverişsiz yükleme şartlarından elde edilen en büyük kesme

Detaylı

YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu

YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:

Detaylı

BETONARME YAPI TASARIMI DERSİ DONATI YERLEŞİMİ

BETONARME YAPI TASARIMI DERSİ DONATI YERLEŞİMİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ-İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YAPI ANABİLİM DALI BETONARME YAPI TASARIMI DERSİ DONATI YERLEŞİMİ DOÇ. DR. ALİ KOÇAK ARALIK, 2007 1 1. Donatının Kenetlenmesi Betonarme

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı