EÞÝTSÝZLÝKLER. I. ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik. Polinomlarýn Çarpýmý ve Bölümü Bulunan Eþitsizlik

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "EÞÝTSÝZLÝKLER. I. ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik. Polinomlarýn Çarpýmý ve Bölümü Bulunan Eþitsizlik"

Transkript

1 l l l EÞÝTSÝZLÝKLER I. ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik Polinomlarýn Çarpýmý ve Bölümü Bulunan Eþitsizlik Çift ve Tek Katlý Kök, Üslü ve Mutlak Deðerlik Eþitsizlik l Alýþtýrma 1 l Eþitsizlik Sistemi l Alýþtýrma l II. Dereceden Denklemin Köklerinin Ýþaretinin Ýncelenmesi l Alýþtýrma 3 l Konu Testi 1 l Konu Testi l Konu Testi 3 l Cevap Anahtarlarý

2 Öðrenci Notlarý:

3 EÞÝTSÝZLÝKLER 1 I. ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik Aralýk I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik a ve b reel sayýlar, a < b olsun. a, b a ve b sayýlarý ile bu sayýlarýn arasýndaki tüm reel sayýlarý içine alan kümeye kapalý aralýk denir. biçimindeki ifadelere birinci dereceden bir bilinmeyenli eþitsizlik denir. R a b [a, b] kapalý aralýðýnýn uç noktalarýnýn ikisi de bu aralýktan çýkarýlýrsa elde edilen yeni aralýða açýk aralýk denir. (a, b) veya a < < b, Bu eþitsizliklerin çözüm kümesi bulunurken y = a + b denkleminin iþaret incelemesi aþaðýdaki gibi yapýlýr. R þeklinde gösterilir. b a + b = 0 ise = a R a b [a, b] kapalý aralýðýnýn uç noktalarýndan yalnýz biri çýkarýlýrsa elde edilen yeni aralýða yarý açýk aralýk denir. b noktasý çýkarýlýr ise, [a, b) veya a < b, R þeklinde gösterilir. R b a noktasý çýkarýlýr ise, (a, b] veya a < b, R þeklinde gösterilir. w w w. b i l a l b i l i c i o g l u. c o m a y = a + b a ile zýt iþaret b a + a ile ayný iþaret NOT: NOT: Bölümlerde iþaret incelemesi için eþitsizlikte kök olmayan sayýlar yazýlarak bölümlerin iþareti belirlenebilir. ÖR : f() = 5 10 fonksiyonunun iþaret tablosunu yapýnýz. R a a + b 0 a + b 0 a + b > 0 a + b < 0 R þeklinde gösterilir. [a, b] veya a b, R ve a 0 olmak üzere, b ÖR 1 : A = ( 4, 1], B = [0, 5], C = (, 7) A, B ve C kümelerine göre aþaðýdaki kümeleri bulunuz. ÖR 3 : 4 1 < 0 a) A B b) A C c) B C ÖR 4 : 16 0 d) A B e) B \ A f) A (B C) 1

4 Eþitsizlikler II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik a, b, c R ve a 0 olmak üzere, ÖR 7 : a + b + c > 0 a + b + c 0 a + b + c < 0 a + b + c 0 biçimindeki ifadelere ikinci dereceden bir bilinmeyenli eþitsizlik denir. y = a + b + c nin görüntü kümesinin iþareti, nin katsayýsý olan a ya ve Δ ya (diskriminanta) baðlýdýr. I. Δ > 0 durumunda birbirinden farklý iki reel kök vardýr. + 1 ÖR 8 : > 0 y = a + b + c a ile ayný iþaret a ile zýt iþaret a ile ayný iþaret II. Δ = 0 çakýþýk iki kök vardýr. (çift katlý kök) y = a + b + c 1 = = b a + a ile ayný iþaret III. Δ < 0 durumunda reel kök yoktur. y = a + b + c a ile ayný iþaret + a ile ayný iþaret ÖR 9 : < 0 ÖR 5 : f() = 5 6 fonksiyonunun iþaret tablosunu yapýnýz. ÖR 10 : > 4 ÖR 6 : 3 4 < 0 ÖR 11 : 4 4 1

5 EÞÝTSÝZLÝKLER Polinomlarýn Çarpýmý ve Bölümü Bulunan Eþitsizlik (a + b)(c + d) > 0 veya ÖR 3 : a + b >0 c + d eþitsizliðini saðlayan kaç tamsayý vardýr? gibi polinomlarýn çarpýmý veya bölümü þeklinde olan eþitsizliklerin tablosu yapýlýrken kökler bulunur ve küçükten büyüðe doðru (sayý doðrusunda gibi) tabloda sýralanýr. Polinomlarýn baþ katsayýlarýnýn iþaretleri çarpýlarak (veya bölünerek) tablonun en saðýna yazýlýr. Köklerde iþaret deðiþimi yapýlarak eþitsizliðin iþaret tablosu doldurulur. Ýþaret tablosu için deðer verme yöntemi de kullanýlabilir. NOT: NOT: ÖR 4 : Paydayý sýfýr yapan sayýlar ifadeyi tanýmsýz yaptýðýndan dolayý çözüm kümesine alýnmazlar. (Bu sayýlara kazýk kökler de denir.) eþitsizliðini saðlayan kaç doðal sayý vardýr? w w w. b i l a l b i l i c i o g l u. c o m ÖR 1 : ( )( + 4) < 0 ( 5)( 1 + 0) 0 9 NOT: NOT: Paydasýnda li ifade bulunan sorularda içler dýþlar çarpýmý yapýlamaz. (Eþitsizliðin yön deðiþtirip deðiþtirmediði bilinemediði için) Eþitsizliðin bir tarafýný sýfýr yapmak için terimler bir tarafta toplanýr. ÖR : 1 ÖR 5 : < 0 4 3

6 Eþitsizlikler ÖR 6 : ( + 5)(7 ) 16 0 ÖR 8 : ( )( 1) 8 < 0 eþitsizliðini saðlamayan kaç tamsayý vardýr? ÖR 7 : NOT: + 5, + + 1, gibi daima pozitif olduðu bilinen ifadeler (Δ < 0 olduðu için kökü yoktur ve baþ katsayýsý + olduðundan) tabloya alýnmayabilir eþitsizliðini saðlayan kaç tamsayý vardýr? ÖR 9 : NOT: , 1,... gibi daima negatif olduðu bilinen ifadeler (Δ < 0 ve baþ katsayý olduðundan) tabloya alýnmayacak ise baþ katsayý iþaretleri çarpýmýnda negatif baþ katsayýsýnýn olduðu unutulmamalýdýr. Bizce tabloda iþaret hatasýný önlemek için yazýlmasýnda fayda vardýr. (5 4)( ) 0 5 4

7 EÞÝTSÝZLÝKLER 3 Çift ve Tek Katlý Kök, Üslü ve Mutlak Deðerli Eþitsizlik ÖR 3 : ( )3 ( 36) 0 Çift Katlý Kök ( 3), ( + 5)4, ( 4)10, ( + 1) gibi çift kuvveti bulunan ifadelerin köklerine çift katlý kök denir. Bu köklerin saðýndaki ve solundaki deðerler parantezli çift kuvvetten dolayý pozitif olur. Bu yüzden çift katlý köklerde iþaret deðiþimi olmaz. ÖR 1 : ( 3) ÖR 4 : ( 8)( + 6) > 0 4 ÖR : w w w. b i l a l b i l i c i o g l u. c o m ÖR 5 : (15 ) 010 ( ) ( 6) 009 eþitsizliðini saðlayan tamsayýlarýn toplamý kaçtýr? Tek Katlý Kök ( )3, ( + )7, ( 4) gibi tek kuvveti bulunan ifadelerin köklerine tek katlý kök denir. Normal kökten hiçbir farký yoktur. Bir defa kökmüþ gibi iþleme devam edilir. 5

8 Eþitsizlikler ÖR 6 : NOT:, 10,... gibi daima pozitif olduðu bilinen ifadeler tabloya $ 1 % 4 yazýlmayabilir. 9 > 0, 9 gibi daima sýfýr veya pozitif olduðu bilinen ifadeler aþaðýdaki durumlarý soru bitiminde kontrol etme þartý ile tabloya yazýlmayabilir. Mutlak deðerli ifade pay kýsmýnda ise eþitliðin var olduðu durumlarda mutlak deðeri sýfýr yapan sayýlar çözüm kümesine dahil edilir. Mutlak deðerli ifade paydada ise mutlak deðeri sýfýr yapan sayýlar çözüm kümesine dahil edilmiþ ise çýkarýlýr. Bizce soru sonunda unutulma olasýlýðý yüksek olduðu için baþtan tabloya yazýlmasýnda fayda vardýr. Mutlak deðerli ifadelerin kökleri çift katlý kök kabul edilir. ÖR 8 : 9 <0 4 ÖR 7 : ( + +15) 16 < 0 eþitsizliðini saðlamayan kaç tamsayý vardýr? ÖR 9 : ÖR 8 : ( 8) 0 18 ÖR 10 : (3 ) 7 ( 10) 6 0 6

9 Alýþtýrma 1 EÞÝTSÝZLÝKLER. Aþaðýdaki eþitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz. Aþaðýdaki eþitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz. a) 3 4 a) 5 < 0 b) 6 >0 c) 6 >5 d) e) b) 3 0 c) + 5 < 0 w w w. b i l a l b i l i c i o g l u. c o m 1. d) > 0 e) 1 0 7

10 Eþitsizlikler 3. Aþaðýdaki eþitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz. a) ( 4) 0 4. Aþaðýdaki eþitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz. a) > b) 3 ( ) 5 > 0 b) c) ( 1).( ) ( +1) c) d) d) ( + 7) e) ( 4) 3 8 < 0 e) > 0 8

11 EÞÝTSÝZLÝKLER 4 Eþitsizlik Sistemi Eþitsizlik Sistemi ÖR 3 : Birden fazla eþitsizliðin bulunduðu ifadelere (sorulara) eþitsizlik sistemi denir Eþitsizlik sistemindeki her eþitsizliðin ayrý ayrý çözüm kümesi bulunur. Bu çözüm kümelerinin kesiþim kümesi eþitsizlik sisteminin çözüm kümesidir. eþitsizlik sistemini saðlayan tamsayýlarýn toplamý kaçtýr? ÖR 1 : < 0 w w w. b i l a l b i l i c i o g l u. c o m eþitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz. ÖR 4 : 6 1 eþitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz. ÖR : < 0 5 <0 eþitsizlik sistemini saðlayan kaç tamsayý vardýr? 9

12 Eþitsizlikler n çift sayma sayýsý ise, f() = n g() fonksiyonunun en geniþ taným aralýðý g() 0 eþitsizliðinin çözüm kümesidir. Ýçinde köklü ifade bulunan eþitsizliklerde kök içinin sýfýr veya pozitif (tanýmlý) olduðu aralýklarda çözüm aranýr. n tek sayma sayýsý ise, f() = n g() fonksiyonunun en geniþ taným aralýðý g() in taným aralýðý ile aynýdýr. f() = g() ise g() 0 þartýný saðlayan aralýk eþitsizlik sisteminin bir bölümüdür. Eþitsizlik sisteminin diðer bölüm veya bölümleri sorudan uygun þekilde seçilir. ÖR 5 : 3 +1 f() = fonksiyonunun en geniþ taným aralýðýný bulunuz. ÖR 9 : ÖR 6 : f()= fonksiyonunun en geniþ taným aralýðýný bulunuz. ÖR 7 : f() = ÖR 10 : 0 4 fonksiyonunun en geniþ taným aralýðýný bulunuz. ÖR 11 : + 5 < 5 ÖR 8 : 1 1 f() = + fonksiyonunun en geniþ taným aralýðýný bulunuz. 10

13 Alýþtýrma EÞÝTSÝZLÝKLER. Aþaðýdaki fonksiyonlarýn en geniþ taným kümelerini bulunuz. a) Aþaðýdaki eþitsizlik sistemlerinin çözüm kümelerini bulunuz. a) 0 f() = > 0 9 b) f() = c) f() = d) f() = ( 3 + )(9 ) b) 1 < w w w. b i l a l b i l i c i o g l u. c o m < +1 c) 3 < d) 11 1 <

14 Eþitsizlikler 3. Aþaðýdaki eþitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz. a) ( 4)( + 3) 3 ( 1) 5 ( + ) 6 < 0 4. Aþaðýdaki eþitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz. a) ( 4).( +5) < 0 ( + +1).5. b) ( 1) ( ) 9 8 ( +1) ( + ) 0 b) (3 ).(3 + ) 9 0 c) + 1 > c) d) > +7+6 d) > 1

15 EÞÝTSÝZLÝKLER 5 Kökler ve Katsayýlar Arasýndaki Ýliþkiler ÖR 3 : (k 3) 3k + 1 = 0 Ýkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemin Köklerinin Ýþareti denkleminin zýt iþaretli, negatif kökün mutlak deðerce pozitif kökten daha büyük olduðu iki kökünün olmasý için k nin deðer aralýðýný bulunuz. a + b + c = 0 denkleminin kökleri 1 ve olsun. Δ = b 4ac olmak üzere, bu denklemin çözüm kümesini bulmadan, köklerinin iþareti ile ilgili aþaðýdaki yorumlarý yapabiliriz. <0 Denklemin reel kökü yoktur. 1 + > 0 0 < 1 = Eþit iki pozitif kök vardýr. =0 Eþit iki kök 1 + = 0 1 = = 0 vardýr. 1 + < 0 1 = < 0 Eþit iki negatif kök vardýr. 1 + > 0 0 < 1 < Pozitif iki kök vardýr. Kökler ayný + < 0 1 < < 0 iþaretlidir. 1 Negatif iki kök vardýr. 1. = > 0 0 = 1 < >0 Küçük kök 0 dýr. Farklý iki Köklerden biri 1 + < 0 1 < = 0 kök vardýr. 0 dýr. Büyük kök 0 dýr. + > 0 1<0< ve 1 < 1. < 0 1 Kökler + = 0 <0< ve = zýt iþaretlidir. 1+ < 0 1<0< ve 1 > Her reel sayý için a + b + c > 0 veya w w w. b i l a l b i l i c i o g l u. c o m 1. > 0 ÖR 1 : 4 m + 3 = 0 denkleminin ayný iþaretli iki gerçel kökü olduðuna göre, m nin deðer aralýðýný bulunuz. a + b + c < 0 eþitsizliðinin saðlanmasý R için a + b + c > 0 eþitsizliðinin saðlanmasý için 1. Δ < 0 ve (Kök olmaz ise tabloda iþaret deðiþimi olmaz.). a > 0 olmalýdýr. (Tabloda iþaretin pozitif olmasý için) R için a + b + c < 0 eþitsizliðinin saðlanmasý için 1. Δ < 0 ve (Kök olmaz ise tabloda iþaret deðiþimi olmaz.). a < 0 olmalýdýr.(tabloda iþaretin negatif olmasý için) ÖR 4 : m + (m 3) + 1 > 0 eþitsizliði R için saðlanýyorsa m nin deðer aralýðýný bulunuz. ÖR : (m + 1) m 4 = 0 denkleminin ters iþaretli iki gerçel kökü olduðuna göre, m nin deðer aralýðýný bulunuz. 13

16 Eþitsizlikler ÖR 5 : f() = (k 1) (k 1) k 1 fonksiyonu daima negatif deðer aldýðýna göre k nýn deðer aralýðýný bulunuz. ÖR 7 : (p + ) + 4 = 0 denkleminin kökleri 1 ve dir. 1 < < 1 ise p nin deðer aralýðýný bulunuz. ÖR 8 : y 4 y = f() Ýkinci Dereceden Bir Denklemin Köklerinin k R Sayýsý ile Karþýlaþtýrýlmasý 3 8 k R, f() = a + b + c olmak üzere, 1. k sayýsý kökler arasýnda ( 1 < k < ) ise a.f(k) < 0 olmalýdýr. Δ > 0 olmalýdýr.. k sayýsý her iki kökten küçük (k < 1 < ) ise Δ > 0 a.f(k) > 0 k < b a olmalýdýr. ÖR 9 : Þekilde y = f() fonksiyonunun grafiði verilmiþtir. Buna göre.f() 0 eþitsizliðini saðlayan kaç farklý tam sayý vardýr? y 3. k sayýsý her iki kökten büyük ( 1 < < k) ise Δ > a.f(k) > 0 k > b a olmalýdýr. ÖR 6 : m + m + 7 = 0 y = f() Þekilde y = f() fonksiyonunun grafiði verilmiþtir. Buna göre ( 16).f() 0 eþitsizliðini saðlayan tamsayý deðerlerinin toplamý kaçtýr? denkleminin kökleri 1 ve dir. 1 < < ise m hangi aralýkta olmalýdýr? 14

17 EÞÝTSÝZLÝKLER 1. (m + 1) + m + 4 = 0 Alýþtýrma 3 5. Aþaðýdaki eþitsizlikler her reel sayýsý için sað- denkleminin kökleri arasýnda landýðýna göre, 1 = < 0 baðýntýsý var ise m kaçtýr? m nin alabileceði deðer aralýklarýný bulunuz. a) 4 + m > 0. (m + 1) + (m 1) + m = 0 denkleminin ters iþaretli iki kökü var ise m nin deðer aralýðýný bulunuz. 3. (m ) = 0 denkleminin iki farklý pozitif reel kökü olduðuna göre, m nin en geniþ deðer aralýðýný bulunuz. w w w. b i l a l b i l i c i o g l u. c o m b) + (m 3) + 1 > 0 c) (m 1) + (m 1)+ 1 > 0 d) (m ) + (m + 1) 1 < 0 4. (m ) + (m + ) + m + 3 = 0 denkleminin iki farklý negatif reel kökü var olduðuna göre, m nin en geniþ deðer aralýðýný bulunuz. 15

18 II. Dereceden Denklemler 6. (m 1) + m + 1 = 0 denkleminin kökleri 1 ve dir. 1 < 0 < ve < 1 olduðuna göre, m nin deðer aralýðýný bulunuz y y = f() Yukarýda verilen y = f() fonksiyonunun grafiðine göre, a) f() = 0 denkleminin farklý reel köklerinin toplamý kaçtýr? 7. (m ) + (m + 1) 1 = 0 denkleminin kökleri 1 ve dir. 1 < 3 < þartýnýn saðlanmasý için m nin deðer aralýðýný bulunuz. b) Çift katlý köklerinin toplamý kaçtýr? c) Tek katlý köklerinin toplamý kaçtýr? y 8. (m 1) = 0 denkleminin kökleri 1 ve dir. < 1 < þartýnýn saðlanmasý için m nin deðer aralýðýný bulunuz. 3 y = f() Þekilde y = f() fonksiyonunun grafiði verilmiþtir. Buna göre.f() 0 eþitsizliðini saðlayan tamsayý deðerlerinin toplamý kaçtýr? 6 1. y y = f() 9. (m + 1) = 0 denkleminin kökleri 1 ve dir. 1 < < 4 þartýnýn saðlanmasý için m nin deðer aralýðýný bulunuz. Þekilde y = f() fonksiyonunun grafiði verilmiþtir..f() Buna göre eþitsizliðini saðlayan kaç +4 0 farklý tamsayý vardýr? 5 16

19 Konu Testi 1 EÞÝTSÝZLÝKLER 1. f() = ( 1)( 9)( + 6) 5. fonksiyonu veriliyor. f() = 0 denkleminin birbirinden farklý reel köklerinin toplamý kaçtýr? A) 0 B)1 C) 3 D) 11 E) eþitsizliðinin çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? 17 A) R [6, 9] B) R (6, 9) D) [6, 9] 6.. R olmak üzere, f() = ( 9).(1 ) C) 1 D) 3 E) 9 ( 4).( 3 1) + B) + + D) 4. B) (, ] D) [ 1, ] 7. fonksiyonunun iþaret tablosu yapýldýðýnda soldan saða doðru iþaretler hangi þýkta doðru verilmiþtir? A) ( 4)11.(1 ) A) [1, ] w w w. b i l a l b i l i c i o g l u. c o m 3. f() = B) 3 E) R [6, 9) eþitsizliðinin çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? fonksiyonunun çift katlý köklerinin çarpýmý kaçtýr? A) 9 C) [6, 9) 3.( 8) + 16 C) ( 1, ) E) [, 1] <0 eþitsizliðini saðlayan kaç tane pozitif tamsayý vardýr? C) + + E) + A) 1 ( 5) eþitsizliðinin çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? B) C) 3 D) 4 E) 10 (4 ).( 1) >0 (4 ) eþitsizliðini saðlayan en küçük pozitif tamsayý kaçtýr? A) [ 5, 0] (3, 5] A) 1 B) [ 5, 5] {0, 3} C) R {0, 3} D) R {( 5, 0) [3, 5)} E) ( 5, 0) (3, 5) 17 B) C) 3 D) 4 E) 5

20 II. Dereceden Denklemler 9..( 6) eþitsizliðini saðlayan doðal sayýlarýnýn toplamý kaçtýr? A) 4 B) 9 C) 15 D) 1 E) (m + ) > 0 eþitsizliði R için saðlanýyorsa aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) m < 11 B) < m < 11 C) < m < 11 D) 11 < m < 17 E) 11 < m eþitsizliðini saðlayan kaç tamsayýsý vardýr? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 ( 3) 16 0 eþitsizliðini saðlamayan tamsayýlarýn toplamý kaçtýr? A) 93 B) 1 C) 0 D) 1 E) > eþitsizlik sisteminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A) < 3 B) 3 < 1 C) 1 < < 3 D) 3 < < 7 E) 7 < 1 1< <5 5 eþitsizlik sisteminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A) < < 13 B) 13 < < C) 1 < < 3 D) < < 13 E) < a < eþitsizliði R için saðlandýðýna göre, a hangi aralýkta olmalýdýr? A) a < 3 B) 3 < a < 3 C) a < D) a < 3 E) 3 < a > 3 3 eþitsizliðini saðlayan kaç tamsayýsý vardýr? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 1. D.D 3.E 4.A 5.E 6.E 7.C 8.E 9.C 10.C 11.E 1.D 13.B 14.C 15.B 16.C 18

21 EÞÝTSÝZLÝKLER B) 14 C) 18 D) eþitsizliðini saðlayan en küçük pozitif tamsayýsý kaçtýr? eþitsizliðini saðlayan doðal sayýlarýn toplamý kaçtýr? A) 1 Konu Testi E) 1 A) 1 ( 3) 3.( ) 4 0 ( ).(6 ) 6. C) 3 D) 4 E) > 6 eþitsizliðini saðlayan pozitif tamsayýlarýnýn toplamý kaçtýr? eþitsizliðinin çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A) 15 A) (7, ) B) 13 C) 10 D) 8 E) f() = ( +4).(6 ) + 15 fonksiyonu için aþaðýdaki yargýlardan hangisi yanlýþtýr? w w w. b i l a l b i l i c i o g l u. c o m. B) B) [7, ) C) R {7} E) (13, ) D) [7, 13) 7. +(m 8) + n 1 = 0 B) in en büyük dereceli teriminin katsayýsý pozitiftir. denkleminde kökler mutlak deðerce eþit iþaretçe ters olduðuna göre, m.n nin en büyük tamsayý deðeri kaçtýr? C) en büyük deðerlerini alýrken f() negatiftir. A) 4 A) f(), = 5 ve = 3 deðerlerinde tanýmsýzdýr. B) 0 C) 1 D) 3 E) 4 D) in çift katlý kökleri toplamý olur. E) in tane tek katlý kökü vardýr < 99 eþitsizliðinin çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? eþitsizliðini saðlayan tamsayýlarýn toplamý kaçtýr? A) 14 0 A) 4, 7 0 D) 4, 7 0 B) 4, 7 C) 0 E) 4, 7 19 B) 9 C) 0 D) 9 E) 14

22 II. Dereceden Denklemler 9. y f() 13. a 6 + a = 0 denkleminin iki farklý reel kökü olduðuna göre, a nýn alabileceði kaç farklý tamsayý deðeri vardýr? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 yukarýda grafiði verilen f() fonksiyonunun çift katlý köklerinin toplamý kaçtýr? A) B) 3 C) 7 D) 9 E) a ve b pozitif tamsayýlar olmak üzere, 10. Bir kenarý ( + 4) br ve bu kenara ait yüksekliði ( 3) br olan üçgenin alaný 9 br den küçük olduðuna göre, in alabileceði deðerler kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A) ( 5, 3) B) (3, 5) C) ( 6, 5) D) ( 3, 5) E) (3, 6) ( + 5) a.( ) b.(3 ) 5.(4 ) 8 = 0 denkleminin çift katlý köklerinin toplamý 6 olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle çift sayýdýr? A)a b B)a+b C)b a D) 5a + b E) a b <0 eþitsizlik sistemini saðlayan kaç tamsayý vardýr? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) (m 1) (m 7) + m = 0 denkleminin kökleri 1 ve dir. 1 < 1 < olduðuna göre, m nin deðer aralýðý hangisidir? A) m < 3 B) 3 < m < 1 C) 3 < m < 1 D) 1 < m < 4 E) 1 < m 1. 1 eþitsizliðini saðlayan kaç farklý tamsayýsý vardýr? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) eþitsizliðini saðlayan kaç tam sayýsý vardýr? A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) 7 1.C.B 3.C 4.D 5.C 6.E 7.D 8. C 9.D 10. B 11.C 1.A 13.B 14.C 15.C 16.D 0

23 Konu Testi 3 EÞÝTSÝZLÝKLER I + + II < 0 A) 1 >0 3 4 > 0 B) 1 <0 3 4 < 0 C) 1 <0 3 4 > 0 D) 1 >0 B) < < 1 C) 1 < < D) < < E) < < 6. (m + 3) + + m 1 = 0 denkleminin ters iþaretli iki kökü vardýr. 3 4 < 0 E) 1 0 (1 < ) a + b + c = 0 denkleminin kökleri 1 ve dir. Buna göre aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) 1 < < 0 B) 0 < 1 < 1 > olduðuna göre, m hangi aralýktadýr? w w w. b i l a l b i l i c i o g l u. c o m. a < 0 < b < c olmak üzere C) 1 < 0 < ve 1 < A) m < 1 B) 1 < m < 0 C) 0 < m < 1 D) 1 < m < 3 E) 3 < m < 1 7. sayý tabanýný göstermek üzere D) 1 < 0 < ve 1 > (11) < 49 eþitsizliðini saðlayan kaç tamsayý vardýr? E) 1 ve kökleri gerçel deðildir. A) <0 A) < < eþitsizliðinin çözüm aralýklarýndan biri aþaðýdakilerden hangisidir? Tabloya göre, çözüm kümesi (1, 4) aralýðý olan eþitsizlik sistemi aþaðýdakilerden hangisi olabilir? 1.( 1) B) 3 C) 4 D) 5 E) eþitsizliðini saðlayan farklý tamsayýlarýnýn toplamý kaçtýr? A) B) 1 C) 9 D) 9 E) 1 8. a 0 +b eþitsizliðinin çözüm kümesi [ 3, 3] [10, ] olduðuna göre, a + b toplamý kaçtýr? A) 13 eþitsizliðini saðlayan kaç farklý doðal sayý vardýr? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 1 B) 9 C) 1 D) 1 E) 10

24 II. Dereceden Denklemler 9..( 1) 1 < 0 ve < ( 3) 1 eþitsizlik sisteminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? A) (, 1) (0, 1) B) (0, ) C) ( 1, 0) (1, ) D) (1, 3) E) ( 1, 0) (1, 3) 13. b < 0 < a olduðuna göre, (b + a) ( a +b) 0 eþitsizliðinin çözüm aralýðý aþaðýdakilerden hangisidir? a b b b b a A), B), C), b a a a a b b a a b D), E), a b b a 14. a < 0 < b < c olmak üzere, (m ) + 8 =0 denkleminin kökleri 1 ve dir. 1 < < 1 olduðuna göre m nin deðer aralýðý hangisidir? A) (, ) B) (, 10) C) (, 10) D) (, ) E) (10, ) m < 0 olmak üzere, (m 1) + m = 0 denkleminin kökleri için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) Gerçel kökü yoktur. B) Ters iþaretli iki gerçel kökü vardýr. C) Birbirine eþit iki kökü vardýr. D) Sýfýrdan küçük iki gerçel kökü vardýr. E) Sýfýrdan büyük iki gerçel kökü vardýr. 1. f() = (m 1) + m + m + 1 fonksiyonu veriliyor. f() = 0 denkleminin kökleri 1 ve dir. 1 < < olmasý için m hangi aralýkta olmalýdýr? A) 1 < m < 3 B) 0 < m < 1 C) 3 < m < 0 D) < m < 1 E) 3 < m < + (b c).(a b) < 0 (a c) eþitsizliðinin çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisinde doðru olarak verilmiþtir? b c c b A), B)R, a b a a c c b c C), D),, + a a a b c b c E),, a a b 15. (m 6) 3m = 0 denkleminin kökleri 1 ve dir >3 1 olduðuna göre, m için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? A) m < 6 11 C) 0 < m < 6 11 E) 6 11 < m B) m < 0 D) 6 11 < m < k = 0 denkleminin 4 farklý gerçel kökü olduðuna göre, k nýn alabileceði deðer aralýðý hangisidir? A) (0, 16) B) (0, + ) C) (16, + ) D) (, 16) E) (, 0) 1.A.C 3. B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.D 10.E 11.D 1.A 13.D 14.E 15.C 16.A

4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna

4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna Artan - Azalan Fonksionlar Ma. Min. ve Dönüm Noktalarý ÖSYM SORULARI. Aþaðýdaki fonksionlardan hangisi daima artandýr? A) + = B) = C) = ( ) + D) = E) = + (97). f() = a + fonksionunda f ý () in erel (baðýl)

Detaylı

YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1

YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1 YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1 1. x +6x+5=0 5. x +5x+m=0 denkleminin reel kökü olmadýðýna göre, m nin alabileceði en küçük tam sayý deðeri kaçtýr? A) {1,5} B) {,3} C) { 5, 1} D) { 5,1} E) {,3} A)

Detaylı

POLÝNOMLAR TEST / Aþaðýdakilerden hangisi polinom fonksiyonu deðildir?

POLÝNOMLAR TEST / Aþaðýdakilerden hangisi polinom fonksiyonu deðildir? POLÝNOMLAR TEST / 1 1. Bir fonksiyonun polinom belirtmesi için, deðiþkenlerin kuvveti doðal sayý olmalýdýr. Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi bir polinomdur? 5. m 4 8 m 1 P(x) = x + 2.x + 2 ifadesi bir

Detaylı

Polinomlar II. Dereceden Denklemler

Polinomlar II. Dereceden Denklemler Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol Eden :... LYS MATEMATİK - II Ödev Kitapçığı 1 (MF-TM) Polinomlar II. Dereceden Denklemler Adý Soyadý :... BÝREY DERSHANELERÝ MATEMATÝK-II ÖDEV KÝTAPÇIÐI

Detaylı

KÖKLÜ SAYILAR TEST / 1

KÖKLÜ SAYILAR TEST / 1 KÖKLÜ SAYILAR TEST / 1 1. Aþaðýdakilerden hangisi reel sayý deðildir? A) B) C) 0 D) 8 E). 6 2 9 A) 16 B) 18 C) 20 D) 2 E) 0 2. Aþaðýdakilerden hangisi irrasyonel sayýdýr? 6. Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?

Detaylı

LYS MATEMATÝK II. Polinomlar. II. Dereceden Denklemler

LYS MATEMATÝK II. Polinomlar. II. Dereceden Denklemler LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçığı 1 (MF - TM) Polinomlar II. Dereceden Denklemler Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de

Detaylı

Aþaðýdaki tablodaki sayýlarýn deðerlerini bulunuz. Deðeri 0 veya 1 olan sayýlarýn bulunduðu kutularý boyayýnýz. b. ( 3) 4, 3 2, ( 3) 3, ( 3) 0

Aþaðýdaki tablodaki sayýlarýn deðerlerini bulunuz. Deðeri 0 veya 1 olan sayýlarýn bulunduðu kutularý boyayýnýz. b. ( 3) 4, 3 2, ( 3) 3, ( 3) 0 Tam Sayýlarýn Kuvveti Sýfýr hariç her sayýnýn sýfýrýncý kuvveti e eþittir. n 0 = (n 0) Sýfýrýn (sýfýr hariç) her kuvvetinin deðeri 0 dýr. 0 n = 0 (n 0) Bir sayýnýn birinci kuvveti her zaman kendisine eþittir.

Detaylı

5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý

5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý CEBÝRSEL ÝFADELER ve DENKLEM ÇÖZME Test -. x 4 için x 7 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) B) C) 9 D). x 4x ifadesinde kaç terim vardýr? A) B) C) D) 4. 4y y 8 ifadesinin terimlerin katsayýlarý toplamý kaçtýr?.

Detaylı

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir.

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. 3 2x +1 = 27 olduðuna göre, x kaçtýr? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 4. Yukarýda

Detaylı

1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn

1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn 4. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM 3. DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn toplamý kaçtýr? A) 83 B) 78 C) 91 D) 87

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak sayfası İÇİNDEKİLER 7. ÜNİTE POLİNOMLAR Polinom Kavramı ve Polinomlarda İşlemler... 4 Polinom Kavramı... 4 9 Polinomlarda İşlemler... 9 Konu Testleri - - - 4-5... 6 Polinomlarda Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

1. BÖLÜM. 4. Bilgi: Bir üçgende, iki kenarýn uzunluklarý toplamý üçüncü kenardan büyük, farký ise üçüncü kenardan küçüktür.

1. BÖLÜM. 4. Bilgi: Bir üçgende, iki kenarýn uzunluklarý toplamý üçüncü kenardan büyük, farký ise üçüncü kenardan küçüktür. 8. SINIF COÞMY SORULRI 1. ÖLÜM DÝKKT! u bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. 1. 1 1 1 1 1 1 D E F 1 1 1 C 1 ir kenarý 1 birim olan 24 küçük kareden oluþan þekilde alaný 1 birimkareden

Detaylı

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM 7. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? 2 1 1 2 A) B) C) D) 3 2 3

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - II KARMAÞIK SAYILAR - II MF TM LYS 3 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar

Detaylı

PARABOL TEST / 1. 1. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði parabol. 5. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði A(0,2) noktalarýndan geçer?

PARABOL TEST / 1. 1. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði parabol. 5. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði A(0,2) noktalarýndan geçer? PARABOL TEST /. Aþaðýdaki fnksinlardan hangisinin grafiði parabl belirtir? 5. Aþaðýdaki fnksinlardan hangisinin grafiði A(0,) nktalarýndan geçer? A) f()=5 f()=+ C) f()= D) f()= f()= 4 + + A) f()= f()=

Detaylı

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir.

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. a, b, c birbirinden farklý rakamlardýr. 2a + 3b - 4c ifadesinin alabileceði

Detaylı

MODÜLER ARÝTMETÝK TEST / 1

MODÜLER ARÝTMETÝK TEST / 1 MODÜLER ARÝTMETÝK TEST / 1 1. m Z, x y(mod m) ise xy=m.k, k Z olduðuna göre, aþaðýdaki eþitliklerden hangisi yanlýþtýr? 5. 3x+1 2(mod 7) olduðuna göre, x in en küçük pozitif tam sayý deðeri kaçtýr? A)

Detaylı

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3 LYS ÜNÝVSÝT HAZILIK ÖZ-D-BÝ YAYINLAI MATMATÝK DNM SINAVI A Soru saýsý: 5 Yanýtlama süresi: 75 dakika Bu testle ilgili anýtlarýnýzý optik formdaki Matematik bölümüne iþaretleiniz. Doðru anýtlarýnýzýn saýsýndan

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI

MATEMATİK SORU BANKASI Bu kitap tarafından hazırlanmıştır. MATEMATİK SORU BANKASI ISBN-978-605-6067-8- Sertifika No: 748 Konu Kavrama s e r i s i Üniversiteye Hazırlık & Okula Yardımcı Bu kitabın tüm basım ve yayın hakları na

Detaylı

Kareli kaðýda çizilmiþ olan. ABC üçgenin BC kenarýna ait yüksekliði kaç birimdir?

Kareli kaðýda çizilmiþ olan. ABC üçgenin BC kenarýna ait yüksekliði kaç birimdir? 8. SINI ÜÇGN YRII NR TTi YÜSÝ üçgenin köþesinden kenarýna ait dikme inþa ediniz. yný iþlemi köþesinden kenarýna ve köþesinden kenarýna da uygulayýnýz. areli kaðýda çizilmiþ olan üçgenin kenarýna ait yüksekliði

Detaylı

10. 4a5, 2b7 ve 1cd üç basamaklý sayýlardýr.

10. 4a5, 2b7 ve 1cd üç basamaklý sayýlardýr. 5. ACB + AC BC iþlemine göre, A.C çarpýmý kaçtýr? 0. 4a5, b7 ve cd üç basamaklý sayýlardýr. 4a5 b7 cd A) B) 4 C) 5 D) 6 E) olduðuna göre, c + b a + d ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 8 B) C) 5 D) 7 E) 8 (05-06

Detaylı

4. 5. x x = 200!

4. 5. x x = 200! 8. SINIF COÞMY SORULRI 1. ÖLÜM 3. DÝKKT! u bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. adým (2) 2. adým (4) 1. x bir tam sayý ve 4 3 x 1 7 5 x eþitsizliðinin doðru olmasý için x yerine

Detaylı

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý..

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý.. Kümeler II. KÜMLR. TNIM Küme, bir nesneler topluluðudur. Kümeyi oluþturan nesneler herkes tarafýndan ayný þekilde anlaþýlmalýdýr. Kümeyi oluþturan nesnelerin her birine eleman denir. Kümeyi genel olarak,,

Detaylı

LYS 1 ÖZ-DE-BÝR YAYINLARI MATEMATÝK DENEME SINAVI 1 MA = a 4, 3 b Bazý M pozitif gerçek sayýlarý için, 5M = M 5 ve. 6.

LYS 1 ÖZ-DE-BÝR YAYINLARI MATEMATÝK DENEME SINAVI 1 MA = a 4, 3 b Bazý M pozitif gerçek sayýlarý için, 5M = M 5 ve. 6. LYS ÜNÝVERSÝTE HAZIRLIK ÖZ-DE-BÝR YAYINLARI MATEMATÝK DENEME SINAVI A Soru saýsý: 0 Yanýtlama süresi: dakika Bu testle ilgili anýtlarýnýzý optik formdaki Matematik bölümüne iþaretleiniz. Doðru anýtlarýnýzýn

Detaylı

Üçgenler Geometrik Cisimler Dönüþüm Geometrisi Örüntü ve Süslemeler Ýz Düþümü

Üçgenler Geometrik Cisimler Dönüþüm Geometrisi Örüntü ve Süslemeler Ýz Düþümü Üçgenler Geometrik isimler önüþüm Geometrisi Örüntü ve Süslemeler Ýz üþümü 119 120 Üçgenler Üçgenler 4 cm 2 cm 2 cm Yukarýdaki çubuklarýn uzunluklarý 4 cm, 2 cm ve 2 cm dir. u üç çubuðun uç noktalarýný

Detaylı

BÖLÜM 3 FONKSÝYONLARIN LÝMÝTÝ. ~ Limitlerin Tanýmý ve Özellikleri. ~ Alýþtýrmalar 1. ~ Özel Tanýmlý Fonksiyonlarýn Limitleri

BÖLÜM 3 FONKSÝYONLARIN LÝMÝTÝ. ~ Limitlerin Tanýmý ve Özellikleri. ~ Alýþtýrmalar 1. ~ Özel Tanýmlý Fonksiyonlarýn Limitleri BÖLÜM FONKSÝYONLARIN LÝMÝTÝ Limitlerin Tanýmý ve Özellikleri Alýþtýrmalar Özel Tanýmlý Fonksionlarýn Limitleri (Saðdan ve Soldan Limitler) Alýþtýrmalar Trigonometrik Fonksionlarýn Limitleri Alýþtýrmalar

Detaylı

3. Tabloya göre aþaðýdaki grafiklerden hangi- si çizilemez?

3. Tabloya göre aþaðýdaki grafiklerden hangi- si çizilemez? 5. SINIF COÞMY SORULRI 1. 1. BÖLÜM DÝKKT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. Kazan Bardak Tam dolu kazandan 5 bardak su alýndýðýnda kazanýn 'si boþalmaktadýr. 1 12 Kazanýn

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2017

Kanguru Matematik Türkiye 2017 4 puanlýk sorular 1. Dünyanýn en büyük dairesel pizzasý 128 parçaya bölünecektir. Her bir kesim tam bir çap olacaðýna göre kaç tane kesim yapmak gerekmektedir? A) 7 B) 64 C) 127 D) 128 E) 256 2. Ali'nin

Detaylı

HATIRLAYALIM TAM SAYILAR

HATIRLAYALIM TAM SAYILAR HATIRLAYALIM bilgi TAM SAYILAR Sayıların önüne koyulan "+" ve " " işaretleri sayıların yönünü belirtir. Önünde "+" işareti olan tam sayılar "pozitif tam sayılar", önünde " " işareti olan tam sayılar "negatif

Detaylı

DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER

DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER bilgi Üslü Doğal Sayılar DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER Bir bardak suda kaç tane molekül vardýr? Dünya daki canlý sayýsý kaçtýr? Ay ýn Dünya ya olan uzaklýðý kaç milimetredir? Tüm evreni doldurmak için kaç kum

Detaylı

Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý Ýkizkenar ve Eþkenar Üçgen Üçgende Alan

Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý Ýkizkenar ve Eþkenar Üçgen Üçgende Alan Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol den :... LYS GOMTRİ Ödev Kitapçığı 1 (M-TM) oðruda çýlar Üçgende çýlar çý - Kenar aðýntýlarý ik Üçgen ve Öklit aðýntýlarý Ýkizkenar ve þkenar Üçgen Üçgende

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Aþaðýdaki þekillerden hangisi bu dört þeklin hepsinde yoktur? A) B) C) D) 2. Yandaki resimde kaç üçgen vardýr? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 3. Yan taraftaki þekildeki yapboz evin eksik parçasýný

Detaylı

TEST. 8 Ünite Sonu Testi m/s kaç km/h'tir? A) 72 B) 144 C) 216 D) 288 K 25 6 L 30 5 M 20 7

TEST. 8 Ünite Sonu Testi m/s kaç km/h'tir? A) 72 B) 144 C) 216 D) 288 K 25 6 L 30 5 M 20 7 TEST 8 Ünite Sonu Testi 1. 40 m/s kaç km/h'tir? A) 72 B) 144 C) 216 D) 288 2. A noktasýndan harekete baþlayan üç atletten Sema I yolunu, Esra II yolunu, Duygu ise III yolunu kullanarak eþit sürede B noktasýna

Detaylı

BÖLÜM 5 TÜREV ALMA KURALLARI

BÖLÜM 5 TÜREV ALMA KURALLARI BÖLÜM 5 TÜREV ALMA KURALLARI ~ Türevin Tanýmý ~ Saðdan ve Soldan Türev ~ Türevin Süreklilikle Ýliþkisi ~ Türev Alma Kurallarý ~ Özel Tanýmlý Fonksiyonlarýn Türevi ~ Alýþtýrmalar ~ Test ~ Türevde Zincir

Detaylı

1. Bir yel deðirmen motoru þekildeki gibi 3 diþliden oluþuyor.

1. Bir yel deðirmen motoru þekildeki gibi 3 diþliden oluþuyor. 6. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 36 12 6 O 1 O 2 O 3 1. Bir yel deðirmen motoru þekildeki gibi 3 diþliden oluþuyor. 3. A = 3

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS NLTIM FÖYÜ DERSHNELERÝ Konu Ders dý ölüm Sýnav DF No. MTEMTÝK - II PRL - I MF TM LYS 09 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý

Detaylı

ÇEMBERÝN ANALÝTÝÐÝ - I

ÇEMBERÝN ANALÝTÝÐÝ - I YGS-LYS GEOMETRÝ Konu Anlatýmý ÇEMBERÝN ANALÝTÝÐÝ - I 1. Çember Denklemi: Analitik düzlemde merkezi M(a, b) ve yarýçapý r birim olan çemberin denklemi, (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2 (x - a) 2 + y 2 = r 2

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No MATEMATÝK - II POLÝNOMLAR - IV MF TM LYS1 04 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS NLTIM FÖYÜ DERSHNELERÝ Konu Ders dý ölüm Sýnav DF No. MTEMTÝK - II PRL - IV MF TM LYS1 12 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2017

Kanguru Matematik Türkiye 2017 4 puanlýk sorular 1. Bir dik ikizkenar ABC üçgeni, BC = AB = birim olacak þekilde veriliyor. Üçgenin C köþesini merkez kabul ederek çizilen ve yarýçapý birim olan bir yay, hipotenüsü D noktasýnda, üçgenin

Detaylı

Ön Hazýrlýk Geometrik Þekiller

Ön Hazýrlýk Geometrik Þekiller Ön Hazýrlýk Geometrik Þekiller 1 4 7 10 5 2 3 11 6 8 9 Noktalý kâðýtta bazý geometrik þekiller verilmiþtir. Bu þekillere göre aþaðýdaki ifadelerden doðru olanlarýn yanýna D yanlýþ olanlarýn yanýna Y harfini

Detaylı

3. FASÝKÜL 1. FASÝKÜL 4. FASÝKÜL 2. FASÝKÜL 5. FASÝKÜL. 3. ÜNÝTE: ÇIKARMA ÝÞLEMÝ, AÇILAR VE ÞEKÝLLER Çýkarma Ýþlemi Zihinden Çýkarma

3. FASÝKÜL 1. FASÝKÜL 4. FASÝKÜL 2. FASÝKÜL 5. FASÝKÜL. 3. ÜNÝTE: ÇIKARMA ÝÞLEMÝ, AÇILAR VE ÞEKÝLLER Çýkarma Ýþlemi Zihinden Çýkarma Ýçindekiler 1. FASÝKÜL 1. ÜNÝTE: ÞEKÝLLER VE SAYILAR Nokta Düzlem ve Düzlemsel Þekiller Geometrik Cisimlerin Yüzleri ve Yüzeyleri Tablo ve Þekil Grafiði Üç Basamaklý Doðal Sayýlar Sayýlarý Karþýlaþtýrma

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Hangi þeklin tam olarak yarýsý karalanmýþtýr? A) B) C) D) 2 Þekilde görüldüðü gibi þemsiyemin üzerinde KANGAROO yazýyor. Aþaðýdakilerden hangisi benim þemsiyenin görüntüsü deðildir?

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Ayla 1997 ve kardeþi Cemile 2001 yýlýnda doðmuþtur. Bu iki kýz kardeþin yaþlarý farký için aþaðýdakilerden hangisi her zaman doðrudur? A) 4 yýldan azdýr B) en az 4 yýldýr C) tam 4

Detaylı

LYS MATEMATÝK II - 10

LYS MATEMATÝK II - 10 ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULM FÖYÜ (MF-TM) DERSHNELERÝ LYS MTEMTÝK II - 0 PRL - I Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý :... u kitapçýðýn her hakký

Detaylı

LYS - 1 MATEMATÝK TESTÝ

LYS - 1 MATEMATÝK TESTÝ LYS - 1 MATEMATÝK TESTÝ DÝKKAT : 1. Bu ese oplam 50 soru vardýr.. Cevaplamaa isediðiniz sorudan baþlaabilirsiniz.. Cevaplarýnýzý, cevap kaðýdýnýn Maemaik Tesi için arýlan kýsmýna iþareleiniz.. Safalar

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2017

Kanguru Matematik Türkiye 2017 3 puanlýk sorular. Aþaðýdaki þekilde her kutudaki sayý altýndaki iki kutuda bulunan sayýlarýn toplamýna eþittir. Soru iþaretinin bulunduðu kutudaki sayý kaçtýr? 2039 2020? 207 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Detaylı

ünite1 1. Aþaðýdaki kavram ve gösterimi çiftlerinden hangisi doðrudur? A. ýþýn, B. doðru parçasý, d C. nokta, A D. doðru,

ünite1 1. Aþaðýdaki kavram ve gösterimi çiftlerinden hangisi doðrudur? A. ýþýn, B. doðru parçasý, d C. nokta, A D. doðru, ünite1 Geometri Matematik E 1 3. 1. þaðýdaki kavram ve gösterimi çiftlerinden hangisi doðrudur?. ýþýn, B B. doðru parçasý, d. nokta,. doðru, B Y erilen açýnýn gösterimi aþaðýdakilerden hangisi olabilir?.

Detaylı

MATEMATÝK TESTÝ. Pozitif n tam sayýlarý için, 10,23 0, 4 1,023 0,04. n! = (n. iþleminin sonucu kaçtýr? R(n) 2).

MATEMATÝK TESTÝ. Pozitif n tam sayýlarý için, 10,23 0, 4 1,023 0,04. n! = (n. iþleminin sonucu kaçtýr? R(n) 2). MATEMATÝK TESTÝ. Bu testte 0 soru vardýr.. Cevaplarýnýzý, cevap kaðýdýnýn Matematik Testi için ayrýlan kýsmýna iþaretleyiniz.. 0, 0, 4,0 0,04 iþleminin sonucu kaçtýr? A) 0 B) 9 0 D) 0 E) 0 4. Pozitif n

Detaylı

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim Matematik 1. Fasikül ÜNÝTE 1 Geometriye Yolculuk ... ÜNÝTE 1 Geometriye Y olculuk Çevremizdeki Geometri E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim E E E E E Üçgenler

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý YGS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI YGS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý LYS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI LYS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ

YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ _ i f: _-, A $ R, f() + - fonksionunun görüntü kümesini bularak grafiðini çiziniz - i _- i + _-i- ( - i -8- f _ i + - ( i + - b r - - - a - i _- i + _i - -- - + - _ + i - biçiminde azýlýrsa; TN_, - i olureksenleri

Detaylı

KÜMELER TEST / 1. 1. Aþaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir?

KÜMELER TEST / 1. 1. Aþaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir? KÜMELER TEST /. þaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir? 6. ten küçük asal sayýlar kümesinin Venn þemasý ile gösterimi aþaðýdakilerden ) Yýlýn aylarý ) Sokaktaki yaþlý insanlar ) Trabzondaki en iyi lokantalar

Detaylı

LYS GEOMETRÝ. Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý

LYS GEOMETRÝ. Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý LYS GEOMETRÝ Soru Çözüm ersi Kitapçığı 1 (MF - TM) oðruda çýlar Üçgende çýlar çý - Kenar aðýntýlarý ik Üçgen ve Öklit aðýntýlarý Ýkizkenar ve Eþkenar Üçgen Üçgende lan u yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE 2. ÜNÝTE

ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE 2. ÜNÝTE ÝÇÝNDEKÝLER. ÜNÝTE ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ... Açýlarý Ýsimlendirme... Açýlarý Ölçme... Açý Çeþitleri... Üçgen Çeþitleri... 7 Üçgenlerin iç Açýlarýnýn Ölçüleri Toplamý... 9 Ölçme ve Deðerlendirme... Kazaným

Detaylı

UĞUR DAN SİZE... Enver Yücel. Merhaba Gençler,

UĞUR DAN SİZE... Enver Yücel. Merhaba Gençler, UĞUR DAN SİZE... Merhaba Gençler, Gençliðinizin gerektirdiði olumlu etkinliklerin hiçbirinden uzak kalmadan; spordan, sanattan, kültürel etkinliklerden kendinizi mahrum etmeden çalýþýnýz. Böylece doðru

Detaylı

Yönergeyi dikkatlice oku. Gözden hiçbir þeyi kaçýrmamaya dikkat et. Þifrenin birini testin iþaretlenen yerine ( Adayýn Þifresi ), diðer þifreyi de

Yönergeyi dikkatlice oku. Gözden hiçbir þeyi kaçýrmamaya dikkat et. Þifrenin birini testin iþaretlenen yerine ( Adayýn Þifresi ), diðer þifreyi de ADAYIN ÞÝFRESÝ Eðitimi Geliþtirme Dairesi DENEME DEVLET OLGUNLUK SINAVI ÖÐRENCÝLERÝN BÝLGÝ VE BECERÝLERÝNÝ DEÐERLENDÝRME SEKTÖRÜ Öðrencilerin Bilgi Ve Becerilerini Deðerlendirme Sektörü BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin

Detaylı

ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ

ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ ÇEVREMÝZDEÝ GEOMETRÝ çýlarý Ýsimlendirme þaðýdaki masa üzerindeki açýlarý gösterelim: çýlar, köþesine yazýlan büyük harfle isimlendirilirler. çý ^ veya sembollerinden biri kullanýlarak gösterilir. Yukarýda

Detaylı

LYS - 1 GEOMETRÝ TESTÝ

LYS - 1 GEOMETRÝ TESTÝ LYS - 1 GMTRÝ TSTÝ ÝKKT : 1. u testte toplam 3 soru vardýr. 2. evaplamaa istediðiniz sorudan baþlaabilirsiniz. 3. evaplarýnýzý, cevap kaðýdýnýn Geometri Testi için arýlan kýsmýna iþaretleiniz.. Safalar

Detaylı

Mantýk Kümeler I. MANTIK. rnek rnek rnek rnek rnek... 5 A. TANIM B. ÖNERME. 9. Sýnýf / Sayý.. 01

Mantýk Kümeler I. MANTIK. rnek rnek rnek rnek rnek... 5 A. TANIM B. ÖNERME. 9. Sýnýf / Sayý.. 01 Matematik Mantýk Kümeler Sevgili öðrenciler, hayatýnýza yön verecek olan ÖSS de, baþarýlý olmuþ öðrencilerin ortak özelliði, 4 yýl boyunca düzenli ve disiplinli çalýþmýþ olmalarýdýr. ÖSS Türkiye Birincisi

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Aþaðýda verilen iþlemleri sýrayla yapýp, soru iþareti yerine yazýlmasý gereken sayýyý bulunuz. A) 7 B) 8 C) 10 D) 15 2. Erinç'in 10 eþit metal þeridi vardýr. Bu metalleri aþaðýdaki

Detaylı

17 ÞUBAT kontrol

17 ÞUBAT kontrol 17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. 20,16 ile 3,17 ondalýk sayýlarý arasýnda kaç tane tam sayý vardýr? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 2. Aþaðýdaki trafik iþaretlerinden hangisinin simetri ekseni

Detaylı

1. BÖLÜM. 1. a < b < 0 < c ise, aþaðýdakilerden hangisi daima pozitiftir? BB A) (a b). (b + c) B) (a + b). (a c) C) b. (c + b) D) a. b.

1. BÖLÜM. 1. a < b < 0 < c ise, aþaðýdakilerden hangisi daima pozitiftir? BB A) (a b). (b + c) B) (a + b). (a c) C) b. (c + b) D) a. b. 7. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. a < b < 0 < c ise, aþaðýdakilerden hangisi daima pozitiftir? A) (a b). (b + c) B) (a + b).

Detaylı

Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri

Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri 1 2 1 1 2 Çok Sýcak Soðuk Sýcak Çok Soðuk D B C Çorba Kutuplar Yanardað Sonbahar Yukarýda yer alan 1. ve 2. kutudakiler

Detaylı

AÇILAR. Baþlangýç noktalarý ortak ve doðrusal olmayan iki ýþýnýn oluþturduðu þekle açý denir. Bir A açýsý, ëa veya

AÇILAR. Baþlangýç noktalarý ortak ve doðrusal olmayan iki ýþýnýn oluþturduðu þekle açý denir. Bir A açýsý, ëa veya çýlar ÇI aþlangýç noktalarý ortak ve doðrusal olmayan iki ýþýnýn oluþturduðu þekle açý denir. ir açýsý, ë veya þeklinde gösterilir. [ [ Isýn, köþe [ [= é ukarýdaki açý, açýsý, açýsý veya açýsý þeklinde

Detaylı

014-015 Eðitim Öðretim Yýlý ÝSTANBUL ÝLÝ ORTAOKULLAR ARASI "7. AKIL OYUNLARI ÞAMPÝYONASI" Ýstanbul Ýli Ortaokullar Arasý 7. Akýl Oyunlarý Þampiyonasý, 18 Nisan 015 tarihinde Özel Sancaktepe Bilfen Ortaokulu

Detaylı

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir?

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir? 1. 36 x A) [- 6, ] B) [- 6, 6 ] C) [, 36] D) [, 36 ] E) [- 36, ] 5. x + 4x + 4 > A) (, ) B) - } C) D) R E) R - {- } 6. x + 8x + 16. x x 8 < aşağıdalerden hangisidir? A) (- 4, ) B) (-, ) C) (- 4, ) A) {

Detaylı

T.C. İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL COŞKUN EĞİTİM KURUMLARI İSTANBUL GENELİ MATEMATİK ŞENLİĞİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI SORU KİTAPÇIĞI 21 MART 2009

T.C. İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL COŞKUN EĞİTİM KURUMLARI İSTANBUL GENELİ MATEMATİK ŞENLİĞİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI SORU KİTAPÇIĞI 21 MART 2009 T.C. İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL COŞKUN EĞİTİM KURUMLARI İSTANBUL GENELİ MATEMATİK ŞENLİĞİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI SORU KİTAPÇIĞI 21 MART 2009 DİKKAT: 1.Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı hatası olan

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

Yeşilköy Anadolu Lisesi

Yeşilköy Anadolu Lisesi Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2017

Kanguru Matematik Türkiye 2017 4 puanlýk sorular 1. Küçük bir salyangoz, 10m yüksekliðinde bir telefon direðine týrmanmaktadýr. Gündüzleri 3m týrmanabilmekte ama geceleri 1m geri kaymaktadýr. Salyangozun direðin tepesine týrmanmasý

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR - 1-2 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR ÖĞRENME ALANI CEBİR İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere Şeklindeki açık önermelere, ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

FEN BÝLÝMLERÝ. TEOG-2 DE % 100 isabet

FEN BÝLÝMLERÝ. TEOG-2 DE % 100 isabet TEOG-2 DE % 1 isabet 1. Geyik Aslan Ot Fare ýlan Atmaca Doðal bir ekosistemde enerji aktarýmý þekildeki gibi gösterilmiþtir. Buna göre, aþaðýdaki açýklamalardan hangisi yanlýþtýr? Aslan ile yýlan 2. dereceden

Detaylı

2014-2015 Eðitim Öðretim Yýlý ÝSTANBUL ÝLÝ ORTAOKULLAR ARASI "4. AKIL OYUNLARI TURNUVASI" Ýstanbul Ýli Ortaokullar Arasý 4. Akýl Oyunlarý Turnuvasý, 21 Þubat 2015 tarihinde Özel Sancaktepe Okyanus Koleji

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak sayfası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Gerçek Sayılar... 4 Doğal Sayılarda İşlemler... 4 Tam Sayılar... 4 Rasyonel Sayılar... 5 İrrasyonel Sayılar... 5 Gerçek (Reel) Sayılar... 6 9 Konu

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Þemsiyemin üzerinde saðdaki þekilde de görüldüðü gibi KANGAROO yazýyor. Aþaðýdakilerden hangisi benim þemsiyeme ait bir resimdir? A) B) C) D) 2. Dört eþ dikdörtgen daha büyük bir dikdörtgen

Detaylı

İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM: GEOMETRİ BÖLÜM: SAYILAR TEORİSİ III. BÖLÜM: ANALİZ VE CEBİR SORULARI

İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM: GEOMETRİ BÖLÜM: SAYILAR TEORİSİ III. BÖLÜM: ANALİZ VE CEBİR SORULARI İÇİNDEKİLER I. BÖLÜM: GEOMETRİ A) ÜÇGENLER...8 1. Üçgende açılar...8. Üçgen eşitsizliği...11 3. Teoremler, Pisagor, Kosinüs, Stewart, Carnot, Öklid, Menaleus, Ceva Teoremleri...14 4. Açıortay, Kenarortay

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

YGS Seti www.pianalitikyayinlari.com. YGS Matematik Soru Bankası. Yayýna Hazýrlýk Sürat Dizgi Grafik. Baský Tarihi Nisan 2012

YGS Seti www.pianalitikyayinlari.com. YGS Matematik Soru Bankası. Yayýna Hazýrlýk Sürat Dizgi Grafik. Baský Tarihi Nisan 2012 YGS Seti www.pianalitikyayinlari.om YGS Matematik Soru Bankası Copyright Sürat Basým Reklamýlýk ve Eðitim Araçlarý San. Ti. AÞ Bu kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin ön eden

Detaylı

2014 2015 Eðitim Öðretim Yýlý ÝSTANBUL ÝLÝ ÝLKOKULLAR ARASI 2. Zeka Oyunlarý Turnuvasý 7 Mart Silence Ýstanbul Hotel TURNUVA PROGRAMI 09.30-10.00 10.00-10.45 11.00-11.22 11.35-11.58 12.10-12.34 12.50-13.15

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Çarpanlara Ayırma 5 52 Polinomlar 53 100 İkinci Dereceden Denklemler 101 120 Karmaşık Sayılar

Detaylı

GEOMETRÝK ÞEKÝLLER. üçgen. bilgi

GEOMETRÝK ÞEKÝLLER. üçgen. bilgi bilgi GEOMETRÝK ÞEKÝLLER Tacýn ve basket potasýnýn þekilleri arasýnda nasýl bir benzerlik veya fark vardýr? Tacýn þeklinde bir açýklýk varken, basket potasýnýn þekli tamamen kapalýdýr. Buradan þekillerin

Detaylı

0-0 Eðitim Öðretim Yýlý ANKARA ÝLÝ LÝSELER ARASI "8. AKIL OYUNLARI YARIÞMASI" Ankara Ýli Liseler Arasý 8.. Akýl Oyunlarý Yarýþmasý, Mayýs 0 tarihinde Özel Sýnav Koleji ev sahipliðinde, Sýnav Eðitim Kurumlarý,

Detaylı

NOKTA DOÐRU. Doðru; üzerindeki iki nokta ile ya da kenarýna yazýlan küçük bir harf ile gösterilir. okunur. AB, AB veya "d" ile gösterilir.

NOKTA DOÐRU. Doðru; üzerindeki iki nokta ile ya da kenarýna yazýlan küçük bir harf ile gösterilir. okunur. AB, AB veya d ile gösterilir. bilgi NOKT DOÐRU Yollardaki þeritler, tren raylarý, iki duvarýn kesiþimi, elektrik telleri vb. doðru modelleridir. Doðru, sonsuz tane noktadan oluþtuðu için baþlangýç ve bitiþ noktasý yoktur. Gösterimi

Detaylı

ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ

ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ ÇVRMÝZDÝ GOMTRÝ çýlarý Ýsimlendirme þaðýdaki masa üzerindeki açýlarý gösterelim: çýlar, köþesine yazýlan büyük harfle isimlendirilirler. çý ^ veya sembollerinden biri kullanýlarak gösterilir. Yukarýda

Detaylı

Mad Q Kullaným Kýlavuzu

Mad Q Kullaným Kýlavuzu Mad Q Kullaným Kýlavuzu . Kod No: A.2.3.14 Kitap Baský Tarihi: 281206 Revizyon No: 281206 Mad Q Kullaným Kýlavuzu . Ýçindekiler Gösterge ve Çalýþtýrma Cihazlarý Kontrol Ünitesi... 5 Kontrol Seviyesi Çalýþtýrma

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Doğal Sayılar Örüntü Oluşturma Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri... 26

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Doğal Sayılar Örüntü Oluşturma Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri... 26 İçindekiler 1. ÜNİTE Doğal Sayılar... 8 Örüntü Oluşturma... 18 Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri... 26 Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemleri... 36 Toplama ve Çıkarma İşlemlerinde Tahmin... 44

Detaylı

ünite SAYILAR ve İŞLEMLER Matematik Yandaki işlemde, her harf farklı bir doğal sayıyı göstermektedir. 4. A C C D E F TEST 1 Buna göre A + B kaçtır?

ünite SAYILAR ve İŞLEMLER Matematik Yandaki işlemde, her harf farklı bir doğal sayıyı göstermektedir. 4. A C C D E F TEST 1 Buna göre A + B kaçtır? ünite SYILR ve İŞLEMLER ES 4. B D E 5 5 Matematik Yandaki işlemde, her harf farklı bir doğal sayıyı göstermektedir. Buna göre + B kaçtır?. 8 ) 40 B) 50 ) 75 D) 90 B 8 sayısı şekildeki gibi asal çarpanlarına

Detaylı

2. Dereceden Denklemler

2. Dereceden Denklemler . Dereceden Denklemler Yazım hataları olabilir. Tam olarak tashih edilmemiştir. Hataları osmanekiz000@gmail.com mail adresine bildirilseniz makbule geçer.. a + b + 5c = c(a + b) ise a b =? C: 9. ( 4) (

Detaylı

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖRNEK. 8 Sayılar ve İşlemler. 2 x x 2 x 6. 2 x 2 x 2 x 9

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖRNEK. 8 Sayılar ve İşlemler. 2 x x 2 x 6. 2 x 2 x 2 x 9 ÇARPANLAR VE KATLAR POZİTİF TAM SAYILARIN ÇARPANLARI Her pozitif tam sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki doğal sayıdan her birine o sayının çarpanı denir. Bir sayının çarpanı aynı

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,

Detaylı

7215 7300-02/2006 TR(TR) Kullanýcý için. Kullanma talimatý. ModuLink 250 RF - Modülasyonlu kalorifer Kablosuz Oda Kumandasý C 5. am pm 10:41.

7215 7300-02/2006 TR(TR) Kullanýcý için. Kullanma talimatý. ModuLink 250 RF - Modülasyonlu kalorifer Kablosuz Oda Kumandasý C 5. am pm 10:41. 7215 73-2/26 TR(TR) Kullanýcý için Kullanma talimatý ModuLink 25 RF - Modülasyonlu kalorifer Kablosuz Oda Kumandasý off on C 5 off 2 on pm 1:41 24 Volt V Lütfen cihazý kullanmaya baþladan önce dikkatle

Detaylı

KÝMYASAL TEPKÝMELER UYARI UYARI. Kimyasal Olay Kimyasal Tepkime. Fiziksel Deðiþme. Kimyasal Deðiþme ) 3. teki element atomlarý sayýsýný bulalým:

KÝMYASAL TEPKÝMELER UYARI UYARI. Kimyasal Olay Kimyasal Tepkime. Fiziksel Deðiþme. Kimyasal Deðiþme ) 3. teki element atomlarý sayýsýný bulalým: KÝMYASAL TEPKÝMELER Daha önce bileþiklerin formüllerle gösterildiðini ve bu þekilde bir gösterimin bilimsel anlamda kolaylýk saðladýðýný öðrenmiþtik. Formüllerin bizlere saðladýðý baþka faydalarda vardýr.

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2017

Kanguru Matematik Türkiye 2017 3 puanlýk sorular 1. Dört tane kart aþaðýda görüldüðü gibi sýralanmýþlardýr. Yalnýzca iki kartýn yerleri birbirleriyle deðiþtirilerek aþaðýdaki sýralamalardan hangisini elde etmek mümkün deðildir? A) B)

Detaylı

Matematik ve Türkçe Örnek Soru Çözümleri Matematik Testi Örnek Soru Çözümleri 1 Aþaðýdaki saatlerden hangisinin akrep ve yelkovaný bir dar açý oluþturur? ) ) ) ) 11 12 1 11 12 1 11 12 1 10 2 10 2 10 2

Detaylı