DURBIN-WATSON ÖLÇÜTÜNE GÖRE KARARSızlıK BÖLGESiNDE BULUNAN NEGATiF OTOKORELASYON için BAZI TESTLER Mehmet UYSAL1, Süleyman GÜNAY1

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DURBIN-WATSON ÖLÇÜTÜNE GÖRE KARARSızlıK BÖLGESiNDE BULUNAN NEGATiF OTOKORELASYON için BAZI TESTLER Mehmet UYSAL1, Süleyman GÜNAY1"

Transkript

1 ANADOLU ÜNivERSiESi BiliM VE EKNOLOJi DERGiSi ANADOLU UNIVERSIY JOURNAL OF SCIENCE AND ECHNOLOGY CiltNol.:2 - Sayı/No: 2: (2001) ARAŞIRMA MAKALESiiRESEARCH ARICLE DURBIN-WASON ÖLÇÜÜNE GÖRE KARARSızlıK BÖLGESiNDE BULUNAN NEGAiF OOKORELASYON için BAZI ESLER Mehmet UYSAL1, Süleyman GÜNAY1 öz Otokorelasyon giderilmesi gereken ciddi bir sorundur. Öncelikle otokorelasyonun var olup olmadığıbelirlenmelidir. Ekonometrik birmodeli tahmin etmek için zaman serisi verileri kullanıldığında, birinci dereceden otoregresif hata varsayımının kabul edilebilir olup olmadığına karar vermek başlangıçta zordur. Otokorelasyonun ortaya çıkartılması için ya artıkların grafikleri incelenir ya da nicel yöntemlere başvurulur. Otokorelasyonun var olup olmadığını anlamak için, Ho: P = O yokluk hipotezi uygun bir H i alternatif hipotezine karşı test edilir. Bunun için nicel test yöntemleri kullanılır, Ancak, otokorelasyonun testi için en çok kullanılandurbin-watson testinde d w test istatistiğinin kararsızlık bölgesinde bulunması durumu otokorelasyonun varlığı ya da yokluğu hakkında yeterli bilgi vermediğinden modelin parametre tahminlerine şüphe ile bakılır. Bu çalışmada, Ho: P = O yokluk hipotezinine karşı Hı: p < O hipotezini test etmek için A. Karun Nemlioğlu(1990)'nun fındık, ceviz, badem ve çay talep modelleri için kullandığı verilerden yararlanılmıştır. Anahtar Kelimeler: Negatif Otokorelasyon, Durbin-Watson testi, Otokorelasyon için testler, Kararsızlık Bölgesi. SOME ESS FOR NEGAIVE AUOCORRELAION IN HE INCONCLUSIVE AREA ACCORDING O HE DURBIN-WASON CRIERION AB5RAC Removing the autocorrelation is a major problem. First of all autocorrelation should be determined. While applying econometric model s to time series data, initially it is hard to decide whether the assumption of first order autoregressive error can be accepted, or not. o understand the presence of autocorrelation, one should either analyse the residual graphics or apply some quantitative methods. o find out the autocorrelation, the null hypothesis, Ho: p = O,is tested against a related alternative hypothesis by using quantitative methods. However, the most popular autocorrelation test, Durbin-Watson, can not give enough information about the autocorrelation problem when this test statistic is in inconclusive area, so the parameter estimation is not relied on. In this study, hazelnut, walnut, almond and tea data(see Nemiioğlu(1990)) are used in order to test the null hypothesis Ho: p =O against the alternative hypothesis Hı: P < O Key Words: Negative Autocorrelation, Durbin-Watson test, ests for Autocorrelation, Inconelusive Area. Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü, Beytepe/ANKARArrÜRKİYE. E-posta: Geliş: 30 Mart 2000; Düzeltme: 12 Haziran 2000; Kabul: 29 Ağustos 2000.

2 278 Anadolu Üniversitesi Bilim ve eknoloji Dergisi, 2 (2) 1. GiRiş Otokorelasyon ya da serisel ilişki, Y, =a + f3 X, + Et, t = 1,2,..., (1) ile verilen regresyon denkleminde hata terimlerinin ilişkili olması durumudur. Klasik model varsayımında otokorelasyon, bir gözlernin hata terimi diğer gözlernin hata teriminden etkilenmediği varsayımının sağlanmaması durumunda ortaya çıkmaktadır. Başlama noktasına göre hata terimleri genellikle Eşitlik (2) ile gösterilir ve birinci dereceden otoregresifar( 1) olarak adlandırılır. Et =PCt-l + u., Ipi <1 ve tüm t için (2) Burada, p, bilinmeyen otokorelasyon katsayısı, u t' stokastik hata payıdır (artık) ve Eşitlik (3)'de verilen serisel ilişkisizdir ve sabit varyanslıdır varsayımlarını sağlamaktadır. E(ut) =O, V(Ut) = cr~, Cov(u[,Ut+s) =O (3) Zaman serisinde, u t' ak gürültü olarak bilinmektedir. Eşitlik (2)'deki Ct'nin varyans ve kovaryansı; olarak tanımlanır. Eşitlik (2)'deki otokorelasyon katsayısı Eşitlik (l)'e En Küçük Karelerin uygulanması ile elde edilen artıklardan yararlanılarak Eşitlik (5)' deki gibi tahmin edilir(durbin ve Watson, 1950). (4) L etet-l P=,,-,t="-'2"--- L er t=2 2. OOKORELASYONUN ORAYA ÇıKARıLMASı Otokorelasyonun ortaya çıkması büyük ölçüde modelin yanlış seçilmesi, önemli bazı değişkenlerin modele alınmaması ya da verilerin ölçüm yanlışlığından kaynaklanabilir. Eğer, et' deki otokorelasyonu dikkate almadan EKK uygulanırsa seriselolarak ilişkisiz hataların varyansı beklenenden küçük olacaktır. Bu da t istatistiklerinin şişirilmiş olarak elde edilmesine yol açacaktır. Böylece katsayıların güven aralıkları ve önemlilik testleri de geçerli olmayacaktır. Bu nedenle öncelikle otokorelasyonu ortaya çıkarmak gerekmektedir. Bunun için görselolarak artıkların grafiksel yöntemler ve nicel artıkların regresyon analizi ile incelenmesi yapılır. Ayrıca, run testi, Kİ-Kare bağımsızlık testi, Durbin-Watson d testi gibi nicel test işlemlerine de başvurulabilir(uysal ve Günay, 1999) Grafiksel Yöntem Grafiksel yöntemde Ct (5) yerine EKK yönteminden elde edilen artıklar (et) kullanılır. EKK artıkları, Ct ile Ct aynı şey olmamalarına karşın, Ct'lerdeki otokorelasyonun varlığı ile ilgili olarak e'lerin incelenmesi otokorelasyon hakkında bazı önbilgilerin elde edilmesini sağlar. Artıkların zamana karşı çizilen grafiklerindeki görü- 02 OL '00 -\+Hf++il'H+++t+++H~+ı+H++t+++~iH-H+H -lll -oa 02 ~ ""tii'''. -oı -es (a) zaman -ll3 (b) ut ise pozitif otokorelasyon ~~.r "Jll -ll2 -lll -lll -ll2 (c) ve ut 1 (d) "~.:.~ ut Şekil ı. Artıklarm Zamana ve Gecikmelerine Karşı Saçılım Grafiği.

3 Anadolu University Journal of Science and echnology, 2 (2) nüme göre otokorelasyonun yönü hakkında bilgi edinilir. Otokorelasyon, negatif olduğu gibi, pozitif de olabilir. Bunun ile ilgili saçılım grafikleri Şekiii'de gösterilmektedir. Ekonomik zaman serilerinde genellikle pozitif otokorelasyon ortaya çıkar. Şekil l 'de verilen a ve b grafiklerinde, artıkların zamana, b ve d'de ise gecikmelerine karşı çizilen saçılım grafiklerine göre ise negatif otokorelasyon vardır. Bunun yanında standartlaştırılmış artıkların zamana karşı çizimleri de otokorelasyon hakkında bilgi verebilmektedir. Standartlaştırılmış artıklar etia, yaklaşık olarak Oortalama ve 1 varyans ı ile normal dağılımlıdır. Eğer et ve standartlaştırılmış et'nin zamana karşı çizim- Ieribir rasgelelik göstermiyorsa, hata terimi et de rasgele olmayacaktır. Bu durumda otokorelasyon var demektir. Bu farklılığı görmek için, et'ye karşı et-ı çizimi yapılarak otokorelasyonun varlığı araştırılabilir Artıkların Regresyon Analizi Artıkların Regresyon Analizi, Eşitlik (6)'ya EKK yöntemi uygulanarak bilinmeyen p katsayısının tahmin edilme işlemidir. Bu işlernde sabit terim sıfır olarak kabul edilir. Y, - "/'.. yl = P (Y t- ı -."", Yl-I) veya et =p et-i, t= 1,2..., (6) p'nun tahmini p,sıfırdan küçük olması negatif otokorelasyonun, sıfırdan büyük olması durumu ise pozitif otokorelasyonun bulunduğunu gösterir. Otokorelasyonunönemli olup olmadığı nicel testler ile araştırılır. Otokorelasyonu ortaya çıkarmak ve önemli olup olmadığını araştırmak için en çok kullanılan testlerin başında Durbin ve Watson testi gelmektedir. Bu test Eşitlik (7)'deki gibi tanımlanır (Durbin-Watson, 1950, 1951). Bu test istatistiğin avantajı EKK artıklarına dayanmasıdır. Eşitlik (7)'deki d w istatistiğinin varsayımları aşağıdadır. 1. Regresyon modeli sabit terim içermeli, 2. Açıklayıcı değişkenler, X'ler stokastik ya da sabit olmamalı, 3. Hata terimi, Et genellikle birinci dereceden otoregresiv süreç ile yaratılmalı, yani Et=PEt_l+u t olmalı, 4. Açıklayıcı değişkenlerden birisi, bağımlı değişkenin geçikmiş değerlerini içermemeli, 5. Verilerde hatalı gözlemlenmiş değerler olmamalıdır. L (et - et-ıf d w = "'t=::=2'-- _ L e~ t=2 279 (7) Eşitlik (7)'deki d w istatistiğinin olasılık dağılımını ya da tam örneklemini saptamak zordur. Herhangi tek bir kritik değeri olmadığından, u t hata teriminde birinci dereceden serisel ilişki yoktur, yokluk hipotezinin kabulü ya da reddine karar verilememektedir. Ancak, alt sınır d L ve üst sınır du kritik değerleri dışında kalan d w için negatif ya da pozitif otokorelasyonun bulunduğuna karar verilir. Bu sınırlar, gözlem sayısı N ve açıklayıcı değişken sayılarına bağlı olarak Durbin-Watson tablolarından bulunur. est işlemi için yokluk ve alternatif hipotezler; ek yanlı test için Ho:d w > = 2, HA:d w <2 veya Ho:d w =<2, HA:d w >2, iki yanlı test için Ho:d w =2, HA:d w ;j:. 2 biçiminde kurulur. est sonuçlarına aşağıdaki gibi karar verilir; d w< d L d L < d w< du ise önemli pozitif otokorelasyon vardır, ise pozitif otokorelasyonun varlığı hakkında yeterli kanıt yoktur(kararsızlık bölgesi), Çizelge ı. Durbin-Watson dw İstatistiğinin Sınırları. HO 'Red Kararsızlık Ho ve H* kabul Kararsızlık H* O O Red bölgesi bölgesi Pozitif otokorelasyon Pozitif veya negatif Negatif otokorelasyon vardır otokorelasyon yoktur vardır (1) (2) (3) (4) (5) O 2 4-d U

4 280 (9) eşitliği yaklaşık olarak Eşitlik (ll) gibi olacaktır(gujarati, 1988). vardır, du< dw<4- du d w =. { i etet_1).~ p =O ise dw == 2 'dir ve otokorelasyon yoktur,.~ p = +1 ise dw == O 'dır 1 - '-..:t-=-2"'-- L e~ t =2 Otokorelasyon katsayısının Eşitlik (lo) yazılırsa, ise otokorelasyon yoktur, 4-d U< dw<4- d L ise negatif otokorelasyonun varlığı hakkında yeterli kanıt yoktur(kararsızlık bölgesi), 4-d L < dw ise önemli negatif otokorelasyon vardır. Durbin-Watson testi için daha kolay karar vermek amacıyla alt ve üst sınıra ilişkin kritik değerler Çizelge l 'deki gibi verilebilir. Burada, Ho: Pozitif otokorelasyon, H o*: Negatif otokorelasyon yok demektir. Otokorelasyon düzeyi ile d w arasındaki Eşitlik (8)'deki gibi ifade edilebilir. L e~ + L e~_ı Eşitlik (8)'de, L e; ve L e~ı yaklaşık t=2 t=2 olarak eşit olduğundan Eşitlik (9) yazılabilir. L etet_ı p = '-..:t-=-2"'-- L e~ t = 2.~ dw == 2(l- P ) ve pozitif otokorelasyon.~ p = -1 ise dw == 4 'dir ve negatif otokorelasyon vardır, denir. yaklaşık ilişki - 2 L etet-ı d =t w = 2 t = 2 t - 2 (8) L e~ t=2 (9) bir kestiricisi olarak (10) (11) (ll) eşitliğinde {j J-1,II aralığında olduğundan, dw' [0,4] aralığında olacaktır. ahmin edilmiş bir d w değeri bu sınırlar içinde olmalıdır. Eşitlik (ll)'den Anadolu Üniversitesi Bilim ve eknoloji Dergisi, 2 (2) 2.3. Negatif, Otokorelasyonun Kararsızlık Bölgesinde Olması Durumu Çizelge l 'de 4. bölge içinde kalan negatif otokorelasyonun önemli olup olmadığı konusunda yeterli bir bilgi yoktur. Bu problemi çözmek için d w testinin bir modifikasyonunun geliştirilmesine çalışılmıştır. Ancak bu konu ile ilgili olarak ortak görüş, verilen o. önemlilik düzeyi için d w değeri kararsızlık bölgesinde ise otokorelasyon önemli olduğu şeklindedir(gujarati, 1988). Durbin-Watson d w istatistiği için bir başka yaklaşımda, dw'nin olasılık dağılımının sayısalolarak hesaplanması için Durbin-Watson'nun 1971 yılındaki çalışmasından yararlanarak White, 1978, White 1993, White ve Horsman 1987 yılında geliştirdikleri SHAZAM ekonometrik paket programı ile d w için verilen a önemlilik düzeyi için bir olasılık değeri hesaplamışlardır. Hesaplanmış Durbin-Watson istatistiği SHAZAM programı d w ile birlikte Eşitlik (l2)'de verilen olasılığı bulacaktır(işyar, 1994). ~d > dj Ho : p = O] (12) Eğer alternatif hipotez Hı: p<.0 ve a=0.05 önemlilik düzeyi olmak üzere, Eşitlik (l2)'de bulunan olasılık 1-a=0.95'den büyük ise Ho hipotezi red edilmiş olacaktır. Yani~d > dj Ho : p = O] > 0.95 ise Ho red edilir. Eğer, SHAZAM gibi bir yazılım programı mevcut değil ise, kararsızlık bölgesi için Durbin ve Watson (l97l) tarafından önerilen kesin Durbin-Watson testi yaklaşımı kullanılarak yeni bir kritik değer hesaplanarak otokorelasyonun önemli olup olmadığı araştırılabilir. Bunun için aşağıdaki adımlar uygulanır: 1. b =(X'X)-l xv, EKK kestiricisi elde edilir ve uygun artıklar (e = y - Xb ) bulunur. 2. Durbin-Watson istatistiği, d w = e'aele'e nin değeri hesaplanır. 3. Seçilen a önemlilik düzeyinde tablodan d~ ve d~ kritik değerleri bulunur. d w ise SHAZAM programı dw'nin dağılım fonksiyonu, F(d w) hesaplamaktadır. Burada F, Ho:p=Okoşulu altında Durbin- Watson istatistiği dw'nın dağılım fonksiyonudur. Diğer bir deyişle 4. Eğer d w > 4-dı ise Ho red, d w> 4-d~ ise kabul edilir. 5. Eğer 4 - d~ < d w < 4 - d~ ise E(du) ve V(du)'nun tablo değerleri kullanılarak, Eşitlik (l4)'deki

5 Anadolu University Journal of Science and echnology, 2 (2) 281 a ve b'yi bulmak için E(d) ve V(d)'nin değerleri hesaplanır. 6. d:* = a-i-b (4 - d0 hesaplanır. '- ** 7. Eğer d w >d w kabul edelir. ise Hored, diğer durumda Ho Eğer alternatif hipotez pozitif otokorelasyon vardır diye kurulurüfj.pı-o) ise adım 4'den, ye kadar olan aşamalar aşağıdaki gibi yapılır. 4*. Eğer d w <d; ise Hored,d w >d~ kabul edilir. eşitliğinden ise Ho 5*. Eğer d~ < d w < d~ ise, 5. adımdaki gibi a ve b hesaplanır. 6*. d: = a+bd~ 'u hesaplanır. 7*. Eğer d w < d: ise Ho red, diğer durumlarda kabul edelir(judge vd. 1988). d w ** = a-ı-b (4 - dj * (13) bulunur. Burada, a ve b katsayıları öyle seçilmelidir ki, olmalıdır. E(d) =a + b E(d u), V(d) = b 2V(d u) (14) Eşitlik (l-14)'deki a ve b'yi hesaplamak için öncelikle E(d), V(d), E(d u) ve V(du)'nin bilinmesi gerekmektedir. E(d u) ve V(d u)' ve K için farklı değerler olduğundan bunlar tablodan alınabilir. E(d) ve V(d), X matrisine bağlı olduğundan Eşitlik (l5)'den hesaplanması gerekmektedir. Eşitlik ve dir. Bu yaklaşımda, d w **, E(d) =_P - K V(d) = 2 (Q - PE(d» ( - K)( - K + 2) (l5)'de P = 2( - 1) - tr [X' AX(X' XylJ (16) Q = 2(3-4) - 2tJX' A2X(X' xylj + tj{x' AX(X' x}' }2] P ve Q'nun hesaplanabilmesi için X'AX'in i. ve}. 1'-1 elemanı L D.XtiD.Xlj ı=1 ' (15) (17) ve X'A2X'in i. ve}. elemanı 4. UYGULAMA -2 ~ D.2x -D.2x "- lı lj l=1 + (x2i - xli) (X2j - Xıj) + (Xi - X-l,i) (Xj - X_ı,j) dir. Burada.A, D.xti = xt+l,i-xli ile tanımlanan birinci fark operatörüdür. A. Karun Nemlioğlu(l990), klasik doğrusal tek denklemli regresyon modelleri yardımı ile verilerini kullanarak fındık, ceviz, badem ve çay ürünlerinin taleplerini EKK yönteminden yararlanarak bulmaya çalışmıştır. alep denklemlerinde yer alacak bağımsız değişkenlerin seçiminde iktisat teorisine uygun değişkenleriele almaya çalışmış, incelenen ürünler için son talep denklemlerini aşağıdaki gibi saptayarak parametre tahminlerini ablo 1'deki gibi bulmuştur. Çizelge 2'de parentez içindekiler katsayılarınstandart hatalarını göstermektedir. rr- ~o + ~i N + ~2 FBGC + ~3 KİF + ~4 BİF B= ~o + ~i N + ~2 Z + ~3 BUFY + ~4 CU C= ~o + ~i FBGC + ~2 CUFY + ~3 BU Ç= ~o + ~i FBGR + ~2 ÇUFR Burada, Ff: Fındık talebi, B: Badem talebi, C: Ceviz talebi, Ç: çay talebi, N: oplam nüfus, FBGC: Fert başına cari gelir, KİF: Kakao ithal fiyatı, BİF: Badem ihraç fiyatı, Z: Zaman, BUFY: Badem üretici fiyatı, CU: Ceviz üretimi, CUFY: Ceviz üretici fiyatı, BU: badem üretimi, FBGR: Fert başına reel gelir, ÇUFR: çay üretici reel fiyatını göstermektedir. Çizelge 2. alep Denklemlerinin ahmini. Fındık Badem Ceviz Oav Sabıt N FBOC KiF BiF Z BUFY CU CUFY BU FBGR UFR R' C F , d i;; P(d w )

6 282 ablo i'den badem ve çay talep denklemlerinde otokarelasyon bulunmamaktadır. Ancak, fındık ve ceviz talep denklemleri için Durbin- Watson değeri, d w ' 4-d u<dw<4-dl aralığında bulunduğundan negatif otokorelasyon için yeterli kanıt bulunamamıştır(nemlioğlu, 1990.). Ancak, fındık ve ceviz talep denklemlerine EKK'nın uygulanması sonucunda elde edilen artıkların zamana ve gecikmelerine göre saçılım grafiğinden negatif otokorelasyonun bulunduğu söylenebilir(şekil 2) Artıkların regresyon analizine göre Eşitlik (6) denkleminden yararlanarak (burada A. Karun Nemlioğlunun (1990) fındık taleb denklemine EKK uygulanması sonucu elde edilen artıklar kubanılmıştır} otokorelasyon katsayısl,r'nun fındık için tahmini p =-0.595, ceviz içjn ise P = olarak bulunmuştur. ahmin edilen P 'lar sıfırdan küçük olduğu için negatif otokorelasyon olduğu açıktır. Ho:p =0 yokluk hipotezine karşı Hı: p <O alternatif hipotezini test etmek için Ki-kare bağımsızlık testi, asimtotik test ve run testi( Geary işaret testi) yapılmıştır. Ki-kare bağımsızlık testine göre fındık için Yates düzeltmeli ve düzeltmesiz Ki-kare değeri sırasıyla ve, 0.12 olarak bulunmuştur. Bu değerler a=0.05 ve bir serbestlik dereceli Ki-kare değeri olan 'den küçük olduğundan artıkların bağımsız olduğuna karar verilir. Ceviz içinde artıkların bağımsız olduğu ya da artıkların meydana gelmesinde gecikmelerinin etkisi olmadığına karar verilmiştir. Asimtotik teste göre fındık talebi için >1.96 olduğundan negatif otokorelasyonun var olduğu, ceviz için ise k1.96 bulunduğundan negatif otokorelasyonun bulunmadığı anlaşılmıştır. Anadolu Üniversitesi Bilim ve eknoloji Dergisi, 2 (2) Run testine göre fındık ve ceviz talebi için run sayısı, n'nin 0.95 güven katsayısı ile sırasıyla 4.415<n=8< ve 3.47<n=9<1O.53 güven sınırları içinde bulunduğundan her ikisi için artıkların rasgele dağıldığma, negatif otokorelasyonun olmadığına karar verilir. Durbin-Watson d w istatistiği için dw'nin olasılık dağılımının sayısalolarak hesaplayan yaklaşıma göre SHAZAM paket programından yararlanılarak fındık içini{d > d w =3.168/p =OJ = olarak bulunmuştur. Bu durumda, a=0.05 önemlilik düzeyinde I{d > d w =3.168/p = OJ = > 0.95 olduğundan Ho: p = O yokluk hipotezi red edilir ve negatif otokorelasyonun bulunduğuna karar verilir, Bu olasılık ceviz için bulunmuştur ki bu 0.95 'den küçük olduğundan negatif otokorelasyon yok demektir. Eğer, otokorelasyonun varlığı konusunda yukardaki çözümlemelerde görüldüğü gibi farklı testlerden değişik sonuçlar elde edilirse bunun gerçek nedeni örneklernin küçük 01 masıdır(ludge vd., 1988). EğerI{d> d w IHo :p =OJ 'nın hesaplanması mümkün değilse daha önce verilen işlemler izlenerek d w için d:* gibi bir kritik değer bulmak olanaklıdır. Özellikle, Durbin-Watson d w istatistiğinin kararsızlık bölgesinde kaldığı ve bu durumda otokorelasyonun varlığı konusunda bir şey söylenmesi durumunda Eşitlik (14) ve (15)'den yararlanılarak fındık ve ceviz için kritik değerler yaklaşık olarak aşağıdaki gibi hesaplanmıştır. Eşitlik (16) ve (17)'deki notasyonlar kullanılarak fındık için; 'g ~ ~ 5 O.. ~ 1~ '... LO -~ ı II i i i ; 8 9 LO II Zaıt1LIL zaının -15 -IS (a) (b) i i 9 il :; i ~t., i ut (c) ut -12 (d) Şekil 2. Artıkların Zamana ve Gecikmelerine Göre Saçılım Grafikleri.

7 Anadolu University Journal of Science and echnology, 2 (2) 283 (x'x}' ~[ (X'A ~ 2X) [ O.79617E E E E E E E- 10 -O E E E E E+4-874E E E-1O E E E E E E E E E E-ll E E E E OE+7 L E E-1O j E E E-ll ] E E OE E+7 (X' A ~ 2X) [ E E E E E E E E E E E E E E E+7 ] tr {[Xi AX(X' X)-ıy} = , P= , Q = hesaplanır. P ve Q değerlerinden yararlanılarak E(d)= ve V(d)= bulunur. Bundan sonraki aşama, Eşitlik (l4)'den a ve b değerlerinin hesaplanması aşamasıdır. E(d u ) ve V(d u ) değerleri, bunun için hazırlanmış tablolardan sırasıyla ve olarak bulunur(judge vd., 1988). Bunlar Eşitlik (l4)'de yerine konularak, leri için Ho: p =0 yokluk hipotezine karşı Hı: P <O alternatif hipotezinin test sonuçları Çizelge 3'de kısaca özetlenmiştir. Otokorelasyonun varlığı konusunda elde edilen bu farklı test sonuçlarının temel kaynağı örneklemin küçük olmasından kaynaklandığı belirtilmektedir(judge and at all, 1988). b = V = a= (1.l55(2.729)= hesaplanır. Bu değerler yaklaşık kritik değerin bulunmasında kullanılır. Kritik değer; d:* =a + b(4 - d~) d:* = ( ) = olarak bulunur. Bulunan bu kritik değer ile Durbin-Watson test değerini karşılaştırdığımızda, d w =3.168> d~* =3.314 olduğundan negatif otokorelasyon yoktur, yokluk hipotezi red edilir ve Durbin Watson test değerinin kararsızlık bölgesinde kalmasına rağmen otokorelasyonun önemli olduğuna karar verilir. Ceviz için d w ** değeri bulunmuştur. Bu değer ceviz için bulunan Durbin-Watson istatistiği 2.74'den büyük olduğundan negatif otokorelasyonun önemli olmadığı sonucuna varılır. Fındık ve ceviz talep denklem- 5. SONUÇ Otokorelasyonun ortaya çıkartılmasında grafik yöntemi ve artıkların regresyon analizi yeterli olurken otokorelasyonun önemli olup olmadığı konusunda her hangi bir test işlemi yapılamamaktadır. Bunun için diğer test işlemlerine başvurulması gerekmektedir. Çizelge 3'den ceviz talep denklemi için, Durbin-Watson istatistiği, d w ' kararsızlık bölgesinde bulunmasına rağmen yapılan diğer test işlemlerinde negatif otokore- Çizelge 3. Fındık ve Ceviz alep Denklemleri İçin est Sonuçları. Fındık Ceviz Ki-kare testi Ho Kabul Ho Kabul Asimtotik test Ho Red Ho Kabul Run testi Ho Kabul Ho Kabul Durbin-Watson] dwl Yeterli delil yok Yeterli delil yok P(d>dwl Ho Red Ho Kabul Kritik değer Ho Red Ho Kabul

8 284 lasyonun önemli olmadığınakarar verilir. Ancak, fındık talep denklemi için kararsızlık bölgesinde bulunan Durbin-Watson istatistiği, d w ' Ki-kare, asimtotik ve run testine göre negatif otokorelasyon önemsiz bulunurken SHAZAM ekonometrik paket programından Durbin Watson d w istatistiği için dw'nin sayısalolarakhesaplanan olasılık dağılımı ve kesin Durbin-Watson testi için hesaplanan kritik değere göre negatif otokorelasyonun bulunduğu görülmektedir. Bu sonuçlardan, negatif otokorelasyon için kritik değer ve dw'nin olasılık değerini bulma yaklaşımı diğer test işlemlerinegöre daha iyi sonuç verdiği ve özellikle Durbin-Watson d w değerinin kararsızlık bölgesinde bulunması durumunda kullanılması önerilmektedir. KAYNAKÇA Durbin, J. ve Watson, G.S. (1950). esting for Serial Correlation in Least Squares Regression. 1., Biometrika, 37, Durbin, J. ve Watson, G.S. (1951). esting for Serial Correlation in Least Squares Regression. ii., Biometrika, 38, Durbin, J. ve Watson, G.S. (1971). esting for Serial Correlation in Least Squares Regression. III., Biometrika, 58, Gujarati, D. (1988). Basic Econometrics, Mc Graw Hill, ISE, Singapore. İşyar, Y. (1994). Ekonometrik Modeller, Uludağ Üniversitesi Güçlendirme Vakfı, Yayın No: 92, Uludağ Üniversitesi Basımevi. Judge, GJ., Griffiths, WE., Hill, n.c., Lütkepohl, H. ve Lee,. (1988). Introduction to the heory and Practice ofeconometrics, New York, John Wiley and Sons, Second Edition. Nemlioğlu,A.K. (1990). Görünürde Ilişkisi; Regresyon Denklemleri Modeli ve Uygulaması, Yayınlanmamış doktora tezi, İstanbul Üni. Sosyal Bilimler Ens. İstanbuL. Anadolu Üniversitesi Bilim ve eknoloji Dergisi, 2 (2) White, KJ. (1993). SHAZAM, he Econometrics Computer Program,: User's Reference Manual Version 7.0. McGraw Hill, New-York. Mehmet Uysal, Antalya -Korkuteli'nde 1961 yılında doğdu. Lisans eğitimini Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümünde 1986 yılında tamamladı. Aynı yıl Araştırma Görevlisi olarak göreve başladı. Bilim Uzmanlığını 1989, doktora derecesini 1997 yılında Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümünde aldı Yardımcı Doçentliğe 1998 yılında atandı. M Uysal halen Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü Uygulamalı İstatistikAnabilim Dalında çalışmalarına devam etmektedir. Çalışmalarına Çok Değişkenli İstatistik ve Ekonometri konularında devam eden M. Uysal evli olup iki çocuğu vardır. Süleyman Günay, Düzce'de 1949 yılında doğdu. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümünde 1968 yılında Lisans eğitimini tamamladı. Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümünde 1972 yılında Doktora derecesini aldı ve 1978 yılında da aynı bölümde Doçent oldu yılında Profesör olan S. Günay halen Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümünde çalışmalarına devam etmektedir. Evli ve iki çocuğu olan S. Günay, Bölüm Başkanlığı,Anabilim Dalı Başkanlığı ve Dekan Yardımcılığı gibi idari görevlerde bulunmuştur. Ulusal ve Uluslararası dergilerde birçok çalışması bulunmaktadır. Uysal, M. ve Günay, S. (1999). Durbin-Watson İstatistiğinin Kararsızlık Bölgesinde Bulunması Durumunda Birinci Dereceden Otokorelasyonlar için estler, 1. İstatistik Kongresi, 5-9 Mayıs 1999, Belek, Antalya. White, KJ. (1978). A General Computer Program for Econometric Methods, SHAZAM, Econometrica, 46, White, KJ., Haun, S. ve Horsman N. G. (1987). SHAZ AM, he Econometrics Computer Program, Version 6.1: User's Reference Manual. Vancouver: i Iniversitv of British Columbia.

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir?

9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir? 9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir? Ardışık bağımlılık sorunu, hata terimleri arasında ilişki olmadığı (E(u i,u j ) = 0, i j) varsayımının geçerli olmamasıdır.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12

2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 1. GİRİŞ 1 1.1 Regresyon ve Model Kurma / 1 1.2 Veri Toplama / 5 1.3 Regresyonun Kullanım Alanları / 9 1.4 Bilgisayarın Rolü / 10 2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 2.1 Basit Doğrusal Regresyon Modeli / 12

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır? 26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup

Detaylı

YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU

YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU Marmara Üniversitesi U.B.F. Dergisi YIL 2005, CİLT XX, SAyı 1 YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU Yrd. Doç. Dr. Ebru ÇACLAYAN' Arş. Gör. Burak GÜRİş" Büyüme modelleri,

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ. Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci

DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ. Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci Tek Değişkenli Zaman Serisi Modelleri Ekonomik verilerin analizi ile ekonomik değişkenlerin gelecekte alabilecekleri

Detaylı

8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS

8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS 8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS Bu bölümde; Değişen Varyans Tespiti için Grafik Çizme Değişen Varyans Testi: Park Testi Değişen Varyans Testi: White Testi Değişen Varyans Probleminin Çözümü: Ağırlıklandırılmış

Detaylı

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0 YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ

ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ 1. ÇOKLU REGRESYON ANALİZİ VE VARSAYIMALARDAN SAPMALAR 1.1. Çoklu Regresyon modeli Varsayımları 1.2. Tahmincilerin anlamlılığının sınanması

Detaylı

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri Yrd.Doç.Dr. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Hipotezler ve Testler Hipotez, kitleye(yığına) ait

Detaylı

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik

Detaylı

Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur.

Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur. Değişen Varyans Örnek Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur. 1 Aşağıda yer alan denklemi tahmin edelim; y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + u i EViews

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

Girdi Analizi. 0 Veri toplama 0 Girdi sürecini temsil eden olasılık dağılımı belirleme. 0 Histogram 0 Q-Q grafikleri

Girdi Analizi. 0 Veri toplama 0 Girdi sürecini temsil eden olasılık dağılımı belirleme. 0 Histogram 0 Q-Q grafikleri Girdi Analizi 0 Gerçek hayattaki benzetim modeli uygulamalarında, girdi verisinin hangi dağılımdan geldiğini belirlemek oldukça zor ve zaman harcayıcıdır. 0 Yanlış girdi analizi, elde edilen sonuçların

Detaylı

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2 Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 5, Sayı:2, 2003 YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ Lojistik Regresyon Analizini daha kolay izleyebilmek için bazı terimleri tanımlayalım: 1. Değişken (incelenen özellik): Bireyden bireye farklı değerler alabilen özellik, fenomen

Detaylı

ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ

ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ 1 1. GİRİŞ Trent, serinin genelinde yukarıya ya da aşağıya doğru olan hareketlere denmektedir. Bu hareket bazen düz bir doğru şeklinde olmaktadır. Bu tür harekete sahip

Detaylı

3. BÖLÜM: EN KÜÇÜK KARELER

3. BÖLÜM: EN KÜÇÜK KARELER 3. BÖLÜM: EN KÜÇÜK KARELER Bu bölümde; Kilo/Boy Örneği için Basit bir Regresyon EViews Denklem Penceresinin İçeriği Biftek Talebi Örneği için Çalışma Dosyası Oluşturma Beef 2.xls İsimli Çalışma Sayfasından

Detaylı

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Nokta Tahmini

Detaylı

6.5 Basit Doğrusal Regresyonda Hipotez Testleri. 6.5.1 İçin Hipotez Testi: 1. Hipotez kurulur. 2. Test istatistiği hesaplanır.

6.5 Basit Doğrusal Regresyonda Hipotez Testleri. 6.5.1 İçin Hipotez Testi: 1. Hipotez kurulur. 2. Test istatistiği hesaplanır. 6.5 Basit Doğrusal Regresyonda Hipotez Testleri 6.5.1 İçin Hipotez Testi: 1. Hipotez kurulur. 2. Test istatistiği hesaplanır. olduğu biliniyor buna göre; hipotezinin doğruluğu altında test istatistiği

Detaylı

MURAT EĞİTİM KURUMLARI

MURAT EĞİTİM KURUMLARI 2013 KPSS de Testlerin Kapsamları Değişti ÖSYM tarafından yapılan açıklamaya göre 2013 KPSS de uygulanacak testlerin içeriğinde bir takım değişiklikler yapıldı. Bu değişikler başta Genel Yetenek - Genel

Detaylı

1. FARKLILIKLARIN TESPİTİNE YÖNELİK HİPOTEZ TESTLERİ

1. FARKLILIKLARIN TESPİTİNE YÖNELİK HİPOTEZ TESTLERİ 1. FARKLILIKLARIN TESPİTİNE YÖNELİK HİPOTEZ TESTLERİ Örneklem verileri kullanılan her çalışmada bir örneklem hatası çıkma riski her zaman söz konusudur. Dolayısıyla istatistikte bu örneklem hatasının meydana

Detaylı

Nitel Tepki Bağlanım Modelleri

Nitel Tepki Bağlanım Modelleri Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve Nitel Tepki Bağlanım Modelleri Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve Ekonometri 2 Konu 18 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons

Detaylı

altında ilerde ele alınacaktır.

altında ilerde ele alınacaktır. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini

Detaylı

KONULAR. 14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

KONULAR. 14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE EK KONULAR Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

ÖĞRENCİLERİNİN SINAV NOTLARI DAĞILIMININ DEĞERLENDİRİLMESİ: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ÖĞRENCİLERİ ÖRNEĞİ

ÖĞRENCİLERİNİN SINAV NOTLARI DAĞILIMININ DEĞERLENDİRİLMESİ: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ÖĞRENCİLERİ ÖRNEĞİ ÖĞRENCİLERİNİN SINAV NOTLARI DAĞILIMININ DEĞERLENDİRİLMESİ: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ÖĞRENCİLERİ ÖRNEĞİ Barış Yılmaz Celal Bayar Üniversitesi, Manisa baris.yilmaz@bayar.edu.tr Tamer Yılmaz, Celal Bayar Üniversitesi,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen

Detaylı

SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)

SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge

Detaylı

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ

Detaylı

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır. İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin

Detaylı

Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları

Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Olasılık ve İstatistik IE 220 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin

Detaylı

ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ NDE KİMYA EĞİTİMİNİN GEREKLİLİĞİNİN İKİ DEĞİŞKENLİ KORELASYON YÖNTEMİ İLE İSTATİSTİKSEL OLARAK İNCELENMESİ

ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ NDE KİMYA EĞİTİMİNİN GEREKLİLİĞİNİN İKİ DEĞİŞKENLİ KORELASYON YÖNTEMİ İLE İSTATİSTİKSEL OLARAK İNCELENMESİ ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ NDE KİMYA EĞİTİMİNİN GEREKLİLİĞİNİN İKİ DEĞİŞKENLİ KORELASYON YÖNTEMİ İLE İSTATİSTİKSEL OLARAK İNCELENMESİ Güven SAĞDIÇ Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik

Detaylı

TABLO-1 KPSS DE UYGULANACAK TESTLERİN KAPSAMLARI Yaklaşık Ağırlığı Genel Yetenek

TABLO-1 KPSS DE UYGULANACAK TESTLERİN KAPSAMLARI Yaklaşık Ağırlığı Genel Yetenek TABLO-1 KPSS DE UYGULANACAK TESTLERİN KAPSAMLARI Yaklaşık Ağırlığı Genel Yetenek Yaklaşık Ağırlığı 1) Sözel Bölüm %50 2) Sayısal Bölüm %50 Sözel akıl yürütme (muhakeme) becerilerini, dil bilgisi ve yazım

Detaylı

White ın Heteroskedisite Tutarlı Kovaryans Matrisi Tahmini Yoluyla Heteroskedasite Altında Model Tahmini

White ın Heteroskedisite Tutarlı Kovaryans Matrisi Tahmini Yoluyla Heteroskedasite Altında Model Tahmini Ekonomeri ve İsaisik Sayı:4 006-1-8 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ İKTİSAT FAKÜLTESİ EKONOMETRİ VE İSTATİSTİK DERGİSİ Whie ın Heeroskedisie Tuarlı Kovaryans Marisi Tahmini Yoluyla Heeroskedasie Alında Model Tahmini

Detaylı

(AYIRIM) DENLİ. Emre KUZUGÜDENL. Doç.Dr.Serdar CARUS

(AYIRIM) DENLİ. Emre KUZUGÜDENL. Doç.Dr.Serdar CARUS DİSKRİMİNANT ANALİZİ (AYIRIM) Emre KUZUGÜDENL DENLİ Doç.Dr.Serdar CARUS Bu analiz ile; Bir bireyin hangi gruptan geldiği (p değişkeni kullanarak, bireyi uygun bir gruba atar ) Her bir değişkenin atama

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ 1 A. GİRİŞ Gözlemlerin belirli bir dönem için gün, hafta, ay, üç ay, altı ay, yıl gibi birbirini izleyen eşit aralıklarla yapılması ile elde edilen seriler zaman

Detaylı

TAŞINMAZ DEĞERLEMEDE İSTATİSTİKSEL ANALİZ

TAŞINMAZ DEĞERLEMEDE İSTATİSTİKSEL ANALİZ Taşınmaz Değerlemede İstatistiksel Analiz Taşınmaz Değerleme ve Geliştirme Tezsiz Yüksek Lisans Programı TAŞINMAZ DEĞERLEMEDE İSTATİSTİKSEL ANALİZ 1 Taşınmaz Değerlemede İstatistiksel Analiz İçindekiler

Detaylı

KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ

KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ 1 KORELASYON ANALİZİ İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü(derecesini) ve yönünü belirlemek için hesaplanan bir sayıdır. Belirli

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi

Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi Parametrik Olmayan Testler Ki-kare (Chi-Square) Testi Ki-kare (Chi-Square) Testi En iyi Uygunluk (Goodness of Fit) Ki-kare Dağılımı Bir çok önemli istatistik testi ki kare diye bilinen ihtimal dağılımı

Detaylı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı ARAŞTIRMA MODELLİLERİNDE KULLANILACAK İSTATİSTİKLERİ BELİRLEME ÖLÇÜTLERİ Parametrik mi Parametrik Olmayan mı? Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri Değişken Sayısı Tek değişkenli (X) İki değişkenli

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ. Karar Ağacı Algoritmaları: SPRINT algoritması Öğr.Gör.İnan ÜNAL

VERİ MADENCİLİĞİ. Karar Ağacı Algoritmaları: SPRINT algoritması Öğr.Gör.İnan ÜNAL VERİ MADENCİLİĞİ Karar Ağacı Algoritmaları: SPRINT algoritması Öğr.Gör.İnan ÜNAL SPRINT Algoritması ID3,CART, ve C4.5 gibi algoritmalar önce derinlik ilkesine göre çalışırlar ve en iyi dallara ayırma kriterine

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

TABLO-1 KPSS DE UYGULANACAK TESTLERİN KAPSAMLARI Yaklaşık Ağırlığı Genel Yetenek

TABLO-1 KPSS DE UYGULANACAK TESTLERİN KAPSAMLARI Yaklaşık Ağırlığı Genel Yetenek TABLO-1 KPSS DE UYGULANACAK TESTLERİN KAPSAMLARI Yaklaşık Ağırlığı Genel Yetenek Yaklaşık Ağırlığı 1) Sözel Bölüm 0 2) Sayısal Bölüm 0 Sözel akıl yürütme (muhakeme) becerilerini, dil bilgisi ve yazım kurallarını

Detaylı

BAĞIMLI KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER A- KADININ İŞGÜCÜNE KATILIM MODELİ NİN DOM İLE E-VIEWS DA ÇÖZÜMÜ

BAĞIMLI KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER A- KADININ İŞGÜCÜNE KATILIM MODELİ NİN DOM İLE E-VIEWS DA ÇÖZÜMÜ BAĞIMLI KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER A- KADININ İŞGÜCÜNE KATILIM MODELİ NİN DOM İLE E-VIEWS DA ÇÖZÜMÜ Modeldeki değişken tanımları aşağıdaki gibidir: IS= 1 i.kadının bir işi varsa (ya da iş arıyorsa) 0 Diğer

Detaylı

KPSS LİSANS DA UYGULANAN TESTLERİN KAPSAMLARI

KPSS LİSANS DA UYGULANAN TESTLERİN KAPSAMLARI 2012 - LİSANS DA UYGULANAN TESTLERİN KAPSAMLARI Genel Yetenek 1) Türkçe %50 2) Matematik %50 a) Sözcük bilgisi %5 a) Sayılarla işlem yapma %10 b) Dil bilgisi %10 b) Matematiksel ilişkilerden yararlanma

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve

Detaylı

İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ

İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ Prof. Dr. Gül ERGÜN Hacettepe Üniversitesi Kasım 2013 İstatistik Nedir? İSTATİSTİK Belirli bir konuda toplanan sayısal değerlerdir. Buna göre, 2012 yılında Türkiye de kayıtlı

Detaylı

Zaman Serileri Ekonometrisine Giriş

Zaman Serileri Ekonometrisine Giriş Zaman Serileri Ekonometrisine Giriş Box-Jenkins Yöntemi Ekonometri 2 Konu 26 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported

Detaylı

Excel dosyasından verileri aktarmak için Proc/Import/Read Text-Lotus-Excel menüsüne tıklanır.

Excel dosyasından verileri aktarmak için Proc/Import/Read Text-Lotus-Excel menüsüne tıklanır. ZAMAN SERİSİ MODEL Aşağıdaki anlatım sadece lisans düzeyindeki temel ekonometri bilgisine göre hazırlanmıştır. Bir akademik çalışmanın gerektirdiği birçok ön ve son testi içermemektedir. Bu dosyalar ilk

Detaylı

Projenin Adı: Matrisler ile Diskriminant Analizi Yaparak Sayı Tanımlama. Giriş ve Projenin Amacı:

Projenin Adı: Matrisler ile Diskriminant Analizi Yaparak Sayı Tanımlama. Giriş ve Projenin Amacı: Projenin Adı: Matrisler ile Diskriminant Analizi Yaparak Sayı Tanımlama Giriş ve Projenin Amacı: Bu projenin amacı; matrisler ile diskriminant analizi yaparak, bir düzlem üzerine el ile yazılan bir sayının

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Sistem Simulasyonu. Ders 8 Laboratuvar. Girdi Analizi

Sistem Simulasyonu. Ders 8 Laboratuvar. Girdi Analizi Sistem Simulasyonu Ders 8 Laboratuvar Girdi Analizi Örneklem Verileri durağan olmalıdır. Bu sonuç zaman serisi grafiğinden gözlemlenir. Verilerde zamana bağlı farkedilebilir bir trend (eğilim) olmamalıdır.

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu

elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu ÖZET Yük. Müh. Uğur DOĞAN -Yük. Müh Özgür GÖR Müh. Aysel ÖZÇEKER Bu çalışmada Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Jeodezi

Detaylı

Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı

Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı 292 Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 18 (2012) 292-297 KİTAP İNCELEMESİ Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı Editör Doç. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK Dilek SEZGİN MEMNUN 1 Bu çalışmada,

Detaylı

Sistem Simulasyonu. Ders 8 Laboratuvar. Girdi Analizi

Sistem Simulasyonu. Ders 8 Laboratuvar. Girdi Analizi Sistem Simulasyonu Ders 8 Laboratuvar Girdi Analizi Örneklem Verileri durağan olmalıdır. Bu sonuç zaman serisi grafiğinden gözlemlenir. Verilerde zamana bağlı farkedilebilir bir trend (eğilim) olmamalıdır.

Detaylı

1. GİRİŞ Kılavuzun amacı. Bu bölümde;

1. GİRİŞ Kılavuzun amacı. Bu bölümde; 1. GİRİŞ Bu bölümde; Kılavuzun amacı EViews Yardım EViews Temelleri ve Nesneleri EViews ta Matematiksel İfadeler EViews Ana Ekranındaki Alanlar 1.1. Kılavuzun amacı Ekonometri A. H. Studenmund tarafından

Detaylı

KONUT ELEKTRiK TALEP DENKLEMiNiN TAHMiNi: Türkiye Örneği, 1950-1991 (*)

KONUT ELEKTRiK TALEP DENKLEMiNiN TAHMiNi: Türkiye Örneği, 1950-1991 (*) EKONOMİK YAKLAŞlM 71 KONUT ELEKTRiK TALEP DENKLEMiNiN TAHMiNi: Türkiye Örneği, 1950-1991 (*) Rahmi YAMAK* * Bayram GÜNGÖR * * * GiRiŞ Bir çok ülkede olduğu gibi, Türkiye'de de konut elektrik tüketiminin

Detaylı

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI SORU- 1 : ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI X ve Y birbirinden bağımsız iki rasgele değişken olmak üzere, sırasıyla aşağıdaki moment çıkaran fonksiyonlarına sahiptir: 2 2 M () t = e,

Detaylı

İZMİR DEKİ ÖZEL VE DEVLET ÜNİVERSİTELERİNDEKİ ÖĞRENCİLERİN BAŞARILARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ VE KARŞILAŞTIRILMASI ÖZET

İZMİR DEKİ ÖZEL VE DEVLET ÜNİVERSİTELERİNDEKİ ÖĞRENCİLERİN BAŞARILARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ VE KARŞILAŞTIRILMASI ÖZET Muğla Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi (İLKE) Bahar 2007 Sayı 18 İZMİR DEKİ ÖZEL VE DEVLET ÜNİVERSİTELERİNDEKİ ÖĞRENCİLERİN BAŞARILARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ VE KARŞILAŞTIRILMASI

Detaylı

TURİZM SEKTÖRÜNDE TALEP TAHMİN MODELLEMESİ

TURİZM SEKTÖRÜNDE TALEP TAHMİN MODELLEMESİ TURİZM SEKTÖRÜNDE TALEP TAHMİN MODELLEMESİ *Prof. Dr. Münevver TURANLI, Arş. Gör. Elif GÜNEREN 1.Giriş Turizm sektörü; bir yandan ülkeler için önemli bir gelir kaynağı olması, diğer yandan uluslararası

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR?

HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR? HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR? Örnekleme ile test edilmeye çalışılan bir popülasyonun ilgili parametresi hakkında ortaya sunulan iddiadır. Örneğin; A dersi için vize ortalaması 50 nin altındadır Firestone

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

Örneklem. Yöntemleri FBED511 Eğitim Bilimlerinde Temel Araştırma Yöntemleri 1. Evren & Örneklem. Evren. Örneklem ve örnekleme

Örneklem. Yöntemleri FBED511 Eğitim Bilimlerinde Temel Araştırma Yöntemleri 1. Evren & Örneklem. Evren. Örneklem ve örnekleme Yöntemleri & EBE Z Eğitimde Araştırma Yöntemleri (Fraenkel & Wallen, 1990), araştırma sonuçlarının genelleneceği (geçerli olacağı) büyük grup. Hedef evren, araştırmacının ulaşmak istediği, ancak ulaşması

Detaylı

EKONOMETRİ. GRETL Uygulamaları. Prof. Dr. Bülent Miran

EKONOMETRİ. GRETL Uygulamaları. Prof. Dr. Bülent Miran EKONOMETRİ GRETL Uygulamaları Prof. Dr. Bülent Miran Bornova-2015 İÇİNDEKİLER 1. Gretl da veri dosyasını çağırma:... 3 2. Gretl da Excel veri dosyasını açma:... 4 3. Excel den alınmış verilerin Gretl dosyası

Detaylı

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir,

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir, 14. Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, n! denir ve n! = 1.2.3...(n-2).(n-l).n biçiminde gösterilir.

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sınav toplam 100 puan değerinde 4 sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 90 dakikadır ve tüm soruların

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

İSTATİSTİK BÖLÜMÜ DERS İÇERİKLERİ (2009 2010)

İSTATİSTİK BÖLÜMÜ DERS İÇERİKLERİ (2009 2010) İSTATİSTİK BÖLÜMÜ DERS İÇERİKLERİ (2009 2010) BİRİNCİ YIL Güz Dönemi (1. Yarıyıl) STAT 101 Temel İstatistik I (3 2 4) İstatistik bilimi. Verilerin görsel sunumu. Frekans tablosu oluşturma. Gövde yaprak

Detaylı

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI Öğrenci Bilgileri Ad Soyad: İmza: MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI 26 Mayıs, 2014 Numara: Grup: Soru Bölüm 1 10 11 12 TOPLAM Numarası (1-9) Ağırlık 45 15 30 20 110 Alınan Puan Yönerge 1. Bu sınavda

Detaylı

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Parametrik Olmayan Testler İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Rank Korelasyon Parametrik

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri

Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Parametrik olmayan yöntem Mann-Whitney U testinin

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : İSTATİSTİK II Ders No : 0020050027 Teorik : 3 Pratik : 0 Kredi : 3 ECTS : 4 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Uygulama 7 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Uygulama 7 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Uygulama 7 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 1. Pearson Korelasyon Katsayısı

Detaylı

Üniversite Öğrencilerinin Akademik Başarılarını Etkileyen Faktörler Bahman Alp RENÇBER 1

Üniversite Öğrencilerinin Akademik Başarılarını Etkileyen Faktörler Bahman Alp RENÇBER 1 Çankırı Karatekin Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi 3(1): 191-198 Üniversite Öğrencilerinin Akademik Başarılarını Etkileyen Faktörler Bahman Alp RENÇBER 1 Özet Bu çalışmanın amacı, üniversite

Detaylı

6.6. Korelasyon Analizi. : Kitle korelasyon katsayısı

6.6. Korelasyon Analizi. : Kitle korelasyon katsayısı 6.6. Korelasyon Analizi : Kitle korelasyon katsayısı İki ya da daha çok değişken arasındaki ilişkiyi gösterir. Korelasyon çözümlemesinin amacı değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini ve yönünü belirlemektir.

Detaylı

2016 YILI AKTÜERLİK SINAVLARI: İSTATİSTİK OLASILIK

2016 YILI AKTÜERLİK SINAVLARI: İSTATİSTİK OLASILIK Soru 1 X rassal değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu x x, x> f ( x) = 0, dy. 1 werilmiş ve Y = rassal değişkeni tanımlamış ise, Y değişkenin 0< 1 X 1 y için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki

Detaylı

Taşıma Probleminde Optimum (En Uygun) Çözüm Bulanması

Taşıma Probleminde Optimum (En Uygun) Çözüm Bulanması Taşıma Probleminde Optimum (En Uygun) Çözüm Bulanması Tevfik GÜYAGÜLER {*) GİRİŞ Bu yazıda çeşitli üretim merkezlerinde üretilen malların birden fazla tüketim merkezlerine nakledilmesinde taşıma maliyetini

Detaylı

Herhangi bir oranın belli bir değere eşit olmadığını test etmek için kullanılır.

Herhangi bir oranın belli bir değere eşit olmadığını test etmek için kullanılır. Hipotez testleri-oran testi Oran Testi Herhangi bir oranın belli bir değere eşit olmadığını test etmek için kullanılır Örnek: Yüz defa atılan bir para 34 defa yazı gelmiştir Paranın yazı gelme olasılığının

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

4. BÖLÜM: REGRESYON ANALİZİNİ KULLANMAYI ÖĞRENME

4. BÖLÜM: REGRESYON ANALİZİNİ KULLANMAYI ÖĞRENME 4. BÖLÜM: REGRESYON ANALİZİNİ KULLANMAYI ÖĞRENME Bu bölümde; Bir grup değişkenin çalışma sayfası görüntüsünü görüntüleme Bir grup değişkenin tanımlayıcı istatistiklerini görüntüleme Bir grup içerisindeki

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

FİNANSAL RİSK ANALİZİNDE KARMA DAĞILIM MODELİ YAKLAŞIMI * Mixture Distribution Approach in Financial Risk Analysis

FİNANSAL RİSK ANALİZİNDE KARMA DAĞILIM MODELİ YAKLAŞIMI * Mixture Distribution Approach in Financial Risk Analysis FİNANSAL RİSK ANALİZİNDE KARMA DAĞILIM MODELİ YAKLAŞIMI * Mixture Distribution Approach in Financial Risk Analysis Keziban KOÇAK İstatistik Anabilim Dalı Deniz ÜNAL İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Son yıllarda

Detaylı

REGRESYON ANALĐZĐ. www.fikretgultekin.com 1

REGRESYON ANALĐZĐ. www.fikretgultekin.com 1 REGRESYON ANALĐZĐ Regresyon analizi, aralarında sebep-sonuç ilişkisi bulunan iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi belirlemek ve bu ilişkiyi kullanarak o konu ile ilgili tahminler (estimation)

Detaylı

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İKTİSAT BÖLÜMÜ GENEL EKONOMİK SORUNLAR TÜFE NİN İŞSİZLİK ÜZERİNE ETKİSİ HAZIRLAYANLAR:

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İKTİSAT BÖLÜMÜ GENEL EKONOMİK SORUNLAR TÜFE NİN İŞSİZLİK ÜZERİNE ETKİSİ HAZIRLAYANLAR: T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İKTİSAT BÖLÜMÜ GENEL EKONOMİK SORUNLAR TÜFE NİN İŞSİZLİK ÜZERİNE ETKİSİ HAZIRLAYANLAR: 2120703360 KÜBRA İNAN 2120703321 EDA ZEYNEP KAYA EDİRNE

Detaylı

Çoğu araştırmada seçilen örnekler araştırmanın yapısı gereği birbirinden bağımsız olmayabilir.

Çoğu araştırmada seçilen örnekler araştırmanın yapısı gereği birbirinden bağımsız olmayabilir. Bağımlı Örneklerde Ki-Kare testi -- Mc Nemar Testi Çoğu araştırmada seçilen örnekler araştırmanın yapısı gereği birbirinden bağımsız olmayabilir. Örnek: Sigara içmeyle ilgili bir çalışmada, kişilere sigarayı

Detaylı