B Manyetik alan, dl sonsuz küçük yol vektörü, µo manyetik geçirgenlik sabiti, i ise akımdır. Boşluk için µo=4 π 10-7 Weber / Amper.metredir.

Transkript

1 BÖLÜM. ENERJİ DÖNÜŞÜMÜ. Tanımlar Enerj dönüşümünü dönme hareket le yaparak, grşndek elektrk enerjsn mekank enerjye çevren maknelere Elektrk Motorları, grşndek mekank enerjy elektrk enerjsne çevren maknelere de Elektrk Generatörler denr. Br maknenn motor ya da generatör olarak çalışması çn, başka br deymle elektromekank enerj dönüşümü yapablmes çn hareket eden br parçası olması gerekldr. Motor ve generatörlerden başka, hareket eden hçbr parçası olmayan, grşndek elektrk enerjsnn türünü değştrmeyen, buna karşılık gerlm, akım gb bleşenlern değştren makneler vardır. Bu maknelere de Transformatör adı verlr. Bu prensbe göre; ssteme verlen enerjnn br kısmı kayıp enerj olarak sstemn elektrk ve mekank kısımlarında ısı enerjsne dönüşecek, dğer br kısmı mekank ve elektrksel kısımlarda depo edlecek ve ger kalan kısım da şekl değştrerek sstem çıkışından faydalı enerj olarak alınacaktır.. Elektrk ve Manyetzma Amper Kanunu: Üzernden akım geçen br letkenn çevresnde br manyetk alan oluşur. Bu durumda manyetk dolanım letkenden geçen akımla doğru orantılıdır. Buna Amper Kanunu denr ve B.dl= µ 0 formülüyle gösterlr. B Manyetk alan, dl sonsuz küçük yol vektörü, µo manyetk geçrgenlk sabt, se akımdır. Boşluk çn µo=4 π 0-7 Weber / Amper.metredr. Bot Savart Kanunu: Manyetk alan çne yerleştrlen br letkenden akım geçrldğnde, bu letkene dk br kuvvet etkr. Bu kuvvet, letken manyetk alan çnde hareket ettrmeye çalışır. B manyetk alanının homojen olduğu varsayılıp ve letken sayısı br alınarak Ι uzunluğunda letkene etkyen vektörlerden F kuvvetnn değer, aşağıda verlen denklemdek gb fade edlr. Burada sembolü, vektörel çarpımı smgelemektedr. F= (B I) l = Ф I l. A Elektrk maknelernde hareket sağlayan bu kuvvettr. O halde bunun br sarım topluluğu olan bobn tarafından üretlmes durumunda kuvvet büyüyecektr. Ancak, bobnn bu kuvvet üreteblmes çn, sürekl mevcut olması gereken br manyetk alana htyaç vardır. Dolayısıyla sürekl manyetk alanı üretecek bobn le, kuvvet üretecek bobn bu nedenlerle farklı olmak zorundadırlar. Çünkü amaçları farklı olduğu gb, sarım sayıları ve hatta letkenlernn kestler ble farklı olmak durumundadır. Bu nedenle bu sargılardan brne prmer veya brncl dğerne se sekonder veya kncl smler verlr. Prmer bobnn esas görev makne çnde oluşması gereken manyetk akıyı üretmektr. Bu akı sayesnde, prmer bobnle elektrksel bağlantısı olmayan kncl bobn, manyetk alan çnde

2 kaldığından dolayı kuvvet üretmektedr. Böylece k bobn arasında elektrk akımının farklı bobnler üzernde meydana getrdğ manyetk akılardan dolayı manyetk bağlaç meydana gelmektedr. Dğer br deyşle k bobn brbrne manyetk olarak bağlanmış olur. Elektromekank enerj dönüşümünü sağlamak, ancak, bu koşul altında mümkündür. Daha önce belrtldğ gb, eğer makne hareketl se elektro-mekank enerj dönüşümü motor veya generatör çalışma durumları çn gerçekleşr. Gauss Yasası: Elektromanyetzmanın temel denklemlernden br Gauss un manyetzma kanunudur. Bu kanun yalıtılmış manyetk kutupların mevcut olmadığını belrtr. Bu durumda herhang br kapalı Gauss yüzey çn toplam manyetk akı sıfıra eşttr. B ds 0..3 Endüksyon Yasası Endüksyon yasasına göre, manyetk alan çersnde bulunan br letkenn yarattığı düzlemden, bu düzleme dk açı yaparak geçen akı mktarının zamana göre değşmes le, bu letkenn uçlarında br gerlm endüklenr. d e.3 Bu değşm k türlü elde etmek mümkündür: ) Zamana göre değşen manyetk alan kullanıp, manyetk alanın değern her peryotta poztf ve negatf değerler arasında zamana göre peryodk veya aperyodk olarak değştrmek, ) Manyetk alanın genlğ ve yönünü sabt tutup, letken düzlemn hareket ettrerek, düzlemden geçen akı mktarını zamana göre değştrmek, Yukarıda belrtlen k ayrı yöntem, değşk elektrk maknelernde kullanılmaktadır. Endüksyon yasasına göre, k ucu açık olan br letkenn kendne has br düzlem meydana getreblmes çn, uçlarından kıvrılarak, k serbest ucunun yan yana getrlmes gerekr. Çünkü düzlem, ancak bu şeklde özel br düzlem olarak tarf edleblr. Aks halde, br kıvrım meydana getrmeyen, her k ucu brbrne zıt yönlerde olan letkenn tarf ettğ düzlem sayısı sonsuzdur. İşte bu kıvrılma şlemnden sonra elde edlen şekle sarım adı verlr. Sarım sayısı N le temsl edlr. N tane sarımın ser bağlandığı sarımlar grubuna da bobn denr. Burada akan akımın yarattığı akı çzgler, mıknatısın akı çzglerne karşıdır ve mıknatısın bobne grmesne man olacak yöndedr. Burada eks şaret, endüklenen emk nn(elektro motor kuvvetn) kendn doğuran nedene karşı, zıt olarak hareket etmekte olduğunu açıklar. Ayrıca, matematk olarak akı le emk arasında 90 0 lk faz farkı olduğunu ve gerlmn akıdan 90 0 gerde olduğunu gösterr. Lenz tarafından ortaya konan bu yasa şu şeklde açıklanablr:

3 Manyetk endüksyonun var olduğu her durumda, endüklenen emk ler üreten akımlar kendlern meydana getren nedene karşıdırlar. Faraday, mevcut br manyetk alan çnde l boyunda letken v hızı le hareket ettrerek, letkenn k ucu arasında gerlm endüklemş ve bunu elektrk maknelerne uygulamıştır..4 Doğrusal Sstemlerde Enerjnn Depo Edlmes Br elektrk sstemnde akı le alım arasındak bağıntı (mıknatıslanma eğrs) Ψ=L şeklnde brnc dereceden se (doğru denklem) bu sstemlere Doğrusal Sstemler denr. Sstemde doğrunun eğm L öz endüktanstır. Burada; Ψ =N Ф=N B S.4 Ф N B S : Br sarımı halkalayan akı : Sarım sayısı : Manyetk akı yoğunluğu : Manyetk devre kest Şekl. Doğrusal Sstemlerde Akı-Akım Eğrs Şekl. den eğm; tg L.5 olarak yazılır. Öz endüktansı L, drenc R olan N sarımlı ç boş br bobne v(t) gerlmn uygulayalım. Bu bobnn Şekl. dek elektrksel eşdeğer devresne Krchhoff kanunlarını uygularsak; devreye v(t) gerlm uygulandığında (t) akımı geçer ve sargılarda e(t) gerlm endüklenr.

4 Şekl. R-L devres (t) : Akımın an değer (A) v(t) : Gerlmn an değer (V) R : N sarımlı bobnn drenc (Ω) L : N sarımlı bobnn öz endüktansı (H) e(t) : Bobnde endüklenen gerlm (V) Ψ : Toplam akı (Wb) Eşdeğer devreye at gerlm fades yazılırsa; v(t)=r (t) + e(t).6 olur. Güç fades; P(t)=v(t) (t) olduğundan denklem (.6) nın k tarafı (t) akımı le çarpılırsa an güç; P(t)= v(t) (t)=r (t)+e(t) (t).7 şeklnde elde edlr. t = t -t zaman aralığında denklem (.6) nın ntegral alınırsa, (W = P ) bu zaman aralığında bobne verlen enerj mktarı; W R ( t) e( t) ( t).8 e Şeklndedr. Denklem (.7) nn sağ tarafındak ntegrallerden lk, N sarımlı bobnn drencnde harcanan ve ısıya dönüşen enerjy, kncs se bobne letlen enerjy gösterr. İlk term hmal edlrse t zaman aralığında bobne letlen enerj; W e( t) ( t).9 e olur. Br bobnde endüklenen gerlm Faraday ın manyetk endüksyon kanununa göre;

5 d e( t).0 Şeklndedr. Denklem (.0), denklem (.9) da yerne yazılırsa; t d We ( t) ( t) d. t bulunur. Bu denklemde = Ψ/L yerne yazılırsa; W e d. L olur. Sstem lneer olduğundan bobne verlen enerj mktarı W e, manyetk alanda depo edlen enerjye ( ), eşttr. Yan W e = dr. Denklem (.) nn ntegral alınırsa; W e L.3 olur. Bu denkleme yan manyetk alanda depo edlen enerjye lşkn eğr şekl.3 de verlmştr. Şekl.3 Manyetk Alanda Depo Edlen Enerj Şekl.3 de Ψ = 0 ve Ψ = Ψ alınırsa denklem (.3);

6 L.4 şekln alır. Grafğe se şekl.4 de gösterldğ gbdr. Şekl.4 den; d d.5 L L 0 0 olarak denklem (.3) ün aynısı elde edlr. Ayrıca denklem (.5) de L = Ψ/ kullanılırsa;.6 Şekl.4 Manyetk Alanda Depo Edlen Enerj Co-enerj: Şekl.4 de P noktasının altında kalan alana (Şekl.5), co-enerj denr. Co-enerj, nds le gösterlr. Co-enerjnn genel fades: ' W f W ' f d L d L d L ( ).7 Şeklndedr. Şekl.5 de gösterldğ gb = 0 ve = se;

7 ' L.8 olur. Ayrıca bu denklemde L = Ψ / kullanılırsa; '.9 olarak da elde edlr. Şekl.5 Co-enerjnn Gösterlmes Doğrusal sstemlerde manyetk alanda depo edlen enerj, co-enerjye eşttr. ' Wf.0 Enerjler toplamı da; W f W ' f. şeklnde yazılır. Doğrusal Olmayan Sstemlerde Enerjnn Depo Edlmes ve Doymanın Etks N sarımdan oluşan br bobn ele alalım. Bu kez bobnn çnn saçlardan meydana gelen br nüve (ferromanyetk malzeme) le dolu olduğunu kabul edelm. Bu durumda sargıdan geçen akım şddet arttıkça, akının orantılı olarak artmadığı görülür. Yan sstemn endüktansı değşecek ve lneerlk bozulacaktır. Bu nedenle bu sstemlere Doğrusal Olmayan Sstemler denr. Devreden geçen akımın artmasıyla çekrdek doyacağından akı, akıma nazaran daha az artacaktır ve mıknatıslanma eğrs Şekl.6 dak gb olacaktır.

8 Şekl.6 Doğrusal Olmayan Sstemlerde Mıknatıslanma Eğrs Şekl.6 da gösterldğ gb doğrusal olmayan sstemlerde manyetk alanda depo edlen enerj co-enerjye eşt değldr. Ancak k enerjnn toplamı yne Ψ dr. Doğrusal olmayan sstemlerde de enerj ve co-enerj ntegraller, doğrusal sstemlerdek gbdr. Yan; 0 d. ' d 0.3 şeklndedr..6 Elektromanyetk Sstemde Enerj Denges Denklem Elektromanyetk sstemlerde ssteme verlen elektrk enerjsndek değşme, sstemn manyetk alanında depo edlen enerjdek değşme le mekank enerjdek değşmenn toplamına eşt olur. Denklem (.4) enerj denges denklemdr. W e = + W m.4 W e : Ssteme verlen elektrk enerjsndek değşme : Sstemn manyetk enerjsndek değşme W m : Sstemn mekank enerjsndek değşmedr. Denklem (.4) te verlen enerj denges denklemne göre ssteme verlen elektrk enerjs değşmnn, manyetk alanda brken enerj değşmn karşıladığı gb, mekank sstemn mekank enerj değşmn de sağladığı görülür. Ayrıca manyetk alanın elektrk enerjsnn mekank enerjye dönüşümünde ara depo görev gördüğü söyleneblr.

9 Güç denges denklem se; dw e dwf dwm.5 şeklnde fade edlr..7 Enerj Dönüşümü İle İlgl Temel Büyüklükler Açısal Pozsyon θ: Br büyüklüğün açısal pozsyonu θ bu büyüklüğün keyf br referans noktadan ölçülen açısıdır. Açısal pozsyon genellkle radyan veya derece cnsnden ölçülür. Açısal pozsyon doğrusal harekettek yol veya mesafe kavramına karşılık gelr. Açısal Hız ω: Açısal hız (veya hız) zamana göre açısal pozsyondak değşm mktarıdır. Dönme yönü saat brelernn dönüş yönüne ters se açısal hız poztf kabul edlr. Düzgün doğrusal harekettek hızın daresel harekettek karşılığı açısal hızdır. Düzgün doğrusal harekette tek boyutlu doğrusal hız, brm zamanda alınan yol (x) olarak tanımlanır. dx v.6 Benzer şeklde, açısal hız brm zamanda açısal yer değştrme mktarı (θ) olarak tanımlanır. d.7 Eğer açısal pozsyonun brm radyan olursa, bu durumda açısal hız; radyan / sanye olarak verlr. Açısal İvmelendrme (Hızlanma) α: Açısal vmelendrme (hızlanma) α, açısal hızın zamana göre değşm hızıdır. Açısal vmelendrme, açısal hız artıyorsa poztf olarak tanımlanır. Matematksel olarak dönme hareketnde açısal vmelendrme; dw.8 olup, [rad/san ] smges le gösterlen radyan/sanye le ölçülür. Öteleme hareketnde se, dv a.9 olarak tanımlanır ve m/sn smges le gösterlr. Newton Yasası: Öteleme hareket yapan br csme br kuvvet etk ettğnde, m csmn kütlesn ve a da uygulanan kuvvet sonucunda oluşan vmey gösterrse kuvvet;

10 F = m a.30 olarak tanımlanır. Dönme hareket yapan br sstem çn de benzer tanım geçerldr. Sstem ya da csme uygulanan moment M se, bunun sonucunda oluşan açısal vmelendrme de se sstemn ya da csmn eylemszlk moment; M J.3 denklem le tanımlanır. Burada J, sstemn ya da csmn eylemszlğ olup, brm kg-m dr. Moment (M): Moment br csm üzerndek bükme kuvvet olarak tarf edlr. Csme etk eden moment; csme uygulanan kuvvet ve csmn dönme eksenyle, kuvvetn uygulandığı nokta arasındak mesafenn çarpımı olarak tarf edlr. r kuvvetn uygulandığı noktanın dönme eksenne olan uzaklığını gösteren br vektör olursa moment aşağıdak gb olur. M = F r snθ.3 Burada; θ, r ve F vektörler arasındak açıdır. Momentn yönü, saat bres yönünde br dönme hareket oluşturacak şeklde olursa saat bres yönünde; saat breler ters yönünde br dönme hareket oluşturacak şeklde se saat bresne ters yöndedr denr. Moment brmler SI brm sstem çn Newton-metre; İnglz brm sstem çn poundfeed dr. Güç P: Güç; brm zamanda yapılan ş veya ştek artış mktarıdır. Güç denklem; dw P.33 şeklndedr. Güç kavramının brm, sanyedek joule cnsnden (Watt) olarak verlmektedr..8 Ferromanyetk Malzemelern Manyetk Davranışı Manyetk geçrgenlk, B= µh.34 Denklemyle fade edlmektedr. Ferromanyetk malzemelern manyetk geçrgenlğ boşluğunknden 6000 kat kadar yüksektr. Boşluğun geçrgenlğ sabt olmasına rağmen; demr ve dğer ferromanyetk malzemelern geçrgenlkler sabt değldr. Şekl.9 a benzeyen br değşm elde edlr. Elde edlen bu grafğe doyma eğrs veya mıknatıslanma eğrs denr. İlk olarak manyetk alan şddetndek küçük br artış, manyetk akı yoğunluğunda büyük br artışa neden olmaktadır. Bell br noktadan sonra manyetk alan şddetndek büyük artış akı yoğunluğunda görecel olarak çok küçük br artışa neden olmakta ve hemen hemen akı yoğunluğunu değştrmemektedr. Eğrnn yassılaştığı şekln bu bölges doyma bölges olarak smlendrlr ve bu bölgede çekrdeğn doyduğu söylenr.

11 Akı yoğunluğu değşmnn çok hızlı olduğu bölgeye de eğrnn doymamış bölges denr ve bu bölgede çekrdeğn doyumda olmadığı söylenr. Doyum bölgesyle, doymamış bölge arasındak geçş bölges bazen eğrnn drseğ olarak smlendrlr. Doymamış bölgede çekrdekte üretlen akı uygulanan e.m.k değer le doğrusal değşmekte ve doyma bölgesnde se e.m.k değernden bağımsız olarak sabt br değere ulaşmaktadır. Şekl.9 Manyetk Alan Şddet ve Akı Yoğunluğu İlşks Şekl.9 dak akı yoğunluğunun mıknatıslanma şddetne göre değşm grafğnn manyetk alan şddetnn herhang br değerndek eğm, bu mıknatıslanma şddetnde çekrdeğn geçrgenlğn vermektedr. Elektrk makneler ve transformatörlerde çekrdek olarak ferromanyetk br malzemey kullanmanın avantajı; belrl br e.m.k değernde demrde, havaya göre çok daha büyük akı değerlernn elde edlmesdr. Bununla brlkte, nha akının, uygulanan e.m.k le yaklaşık olarak orantılı olması gerekrse, bu durumda çekrdek, mıknatıslanma eğrsnn doymamış bölgesnde çalıştırılmalıdır. Generatör ve motorların gerlm ve moment üretm manyetk akıya bağlı olduğundan dolayı, elektrk makneler mümkün olduğunca çok akı üretecek şeklde tasarlanmaktadır. Bu nedenle elektrk maknelernn çoğu, mıknatıslanma eğrsnn drseğe yakın bölgesnde çalışırlar ve çekrdeklerndek akı le akıyı üreten manyetk alan şddet arasındak lşk tam doğrusal olmasada doğrusal olmaya yakındır. Doyma bölgesnde çalışma durumu, maknelern olağan dışı davranışlarının çoğunun nedenn oluşturmaktadır..9 Ferromanyetk Br Çekrdektek Enerj Kayıpları Çekrdek üzerndek sargılara br doğru akım yerne br alternatf akım uygulayalım ve ne olduğunu zleyelm. Çekrdektek akının başlangıçta sıfır olduğunu kabul edelm. Başlangıçta akım artarken, çekrdektek akı Şekl.0 dak ab yolunu zleyecektr. Bununla brlkte akım azalmaya başladığında; akının akım artışındak aynı yolu zlemedğ, farklı br yol zledğ görülmektedr. Akım azalırken çekrdektek akı, bcd yolunu zler ve sonra akım tekrar artarken deb yolundan dönüşünü tamamlar.

12 Şekl.0 Ferromanyetk Malzemede Hstersz Eğrs Burada çekrdektek akının sadece çekrdek sargısından geçen akım mktarına bağlı olmayıp aynı zamanda çekrdekte önceden bulunan akı mktarına da bağlı olduğuna da dkkat edlmeldr. Çekrdek akısı bu çekrdeğn öncek akı geçmşne bağlıdır ve akı yollarının aynı yolları takp etmemes hsterezs olarak smlendrlr. Sargıdan geçen akım değşrken Şekl.0 da zlenen bcdeb yolu br hsterezs çevrm olarak smlendrlr. Çekrdeğ büyük br manyetk alana maruz bırakıp sonra bu alan kaldırıldığında, çekrdektek akı yolunun abc olacağına dkkat ednz. E.m.k kaldırıldığında, çekrdektek akı sıfıra gtmez. Çekrdekte artık br manyetk alan kalır. Bu manyetk alan çekrdektek kalıcı akı, artık mıknatsyet olarak smlendrlr. Akıyı sıfıra götürmek çn zıt e.m.k denlen ters br e.m.k n çekrdeğe uygulanması gerekr. Ferromanyetk malzemelern davranışını anlamak çn bunların yapısı hakkında bazı şeylern blnmes gerekr. Demr ve benzer metallern (kobalt, nkel ve onların bazı alaşımları) atomları brbrleryle çok yakın br şeklde sıralanmaya çalışırlar. Metal çersnde dpol (parçacık) olarak smlendrlen küçük bölgeler vardır. Dışarıdan br manyetk alan bu demr malzemeye uygulandığında; demrde alan uygulanmadan önce alana ters yönde olan parçacıkların da alan yönünde kutuplanması sağlanır. Parçacıkların manyetk alan yönünde kutuplanma neden; fzksel olarak yapılarında bulunan atomların manyetk alan yönündek dzlşlerdr. Alanla aynı hzada dzlen ekstra atomlar demrdek manyetk akıyı artırır, bu da daha fazla atomun manyetk akı yönünde dzlmesn sağlamakta ve manyetk alan şddetn arttırmaktadır. Br demr çekrdektek hsterezs kaybı çekrdeğe uygulanan alternatf akımın her br peryodunda dpollern tekrar dzlşn oluşturmak çn gereken enerjdr. Bu enerjnn çekrdeğe br alternatf akımın uygulanmasıyla ortaya çıkan br hsterezs çevrmndek kapalı alana eşt ve verlen br AA peryodundak enerj kaybıyla doğrudan orantılı olduğu gösterleblr.

13 Önceden de bahsedldğ Faraday Kanunu, grdap akım kayıplarını da açıklar. Zamanla değşen akı, çekrdek üzerne sarılan br sargıdak gb ferromanyetk br çekrdek üzernde de br gerlm ndükler. Bu gerlmler çekrdek üzernde grdap şeklnde akımların akmasına neden olmaktadır. Grdap akımlarının neden olduğu kayıp enerj mktarı, çekrdek çersndek enerjnn dolaştığı yolların hacmyle orantılıdır. Bu nedenle ferromanyetk çekrdeğn hacmn azaltmak çn çekrdek nce şert veya lamnasyon şeklnde brbrlerne göre zolel br çok parçadan oluşturulur. İzolasyon çn nce plakalar arasında okst veya reçne kullanılır. Böylece grdap akımları çn akım yolları çok küçük alanlara sınırlanır. Grdap akım kayıpları lamnasyon kalınlığının karesyle orantılıdır. Dolayısıyla lamnasyon kalınlığının ekonomk olarak mümkün olduğunca nce yapılmasının büyük önem vardır.