ÇÖZÜM SORU. Küpün yan yüzünü açal m. En k sa yol, do rusal uzakl k oldu undan, Bir dikdörtgenler prizmas n n ayr tlar a, b, c dir.

Transkript

1 GMTR eginin bu sy s nd Uzy Geometi, isimlein ln ve Hcimlei konusund çözümlü soul ye lmktd. u konud, ÖSS de ç kn soul n çözümü için geekli temel bilgilei ve ptik yoll, soul m z n çözümü içinde t ltmy mçld k. ÖSS de bu konudn otlm sou ç kmktd. eginin bundn sonki sy s nd o unun nlitik ncelenmesi ve Uzy Geometi konul ele l nckt. i dikdötgenle pizms n n y tl, b, c di. üpün yn yüzünü çl m. n k s yol, do usl uzkl k oldu undn, ve pizmn n cmi 8 cm b + 1 c = 11 1 ise, pizmn n tüm ln kç cm di? ) ) 55 ) ) 77 ) 88 t t t t t t y tl, b, c oln pizmn n Hcmi: V =. b. c Tüm ln : S = (b+c+bc) di = b c 11 1 (bc) (c) (b) bc+c+b bc Yn t : = 11 1 ve bc+c+b 8 = 11 1 bc+c+b = S= (b+c+bc) = 88 cm bulunu. üpün bi y t biim olsun. ~ Yn t : = (.. benzeli i) = = bulunu. fiekildeki küpün nokts ndn nokts n yn yüzlein tümü üzeinden geçeek en k s yoldn giden bi eketli [] y t üzeindeki nokts ndn geçti ine göe, fiekildeki küpte = = () = 8 5 cm ise, 1. on kçt? ) 1 ) ) ) 5 ) 8 küpün cmi kç cm tü? ) 51 ) 0 5 ) 15 ) )

2 Uzun ken etf nd döndüelim. c5 V = p(). V = p = = = = l n s, enin ken uzunlukl eflit oldu undn, = d. [] [] ve dik üçgeninde isgo teoeminden, = + = c5 olu. () = 5. = = 8 cm olu. üpün cmi : V=() = 8 = 51 cm bulunu. Yn t : = 8 5 Hcimle on : V 1 V = π π = bulunu. Yn t : fiekildeki silindiin etf n nokts ndn bflly p nokts n gelecek flekilde iki kez tel doln yo. 1. fiekilde bi ken ve di e ken oln bi dikdötgen önce k s ken ve son uzun ken etf nd 0 döndüülüyo. lufln cisimlein cimlei on kçt? ) 1 ) ) ) ) 8 s ken etf nd döndüelim. V 1 = p(). V 1 = p 9 Silindiin yüksekli i cm, kulln ln telin uzunlu- u 0 cm ise, silindiin tbn diesinin y çp uzunlu u kç cm di? (π = cm l n z.) ) 1 ) ) 5 ) ) 7 Silindiin yn yüzünü düzlem üzeinde çk düflünüsek, = = 0 cm = π ve π= l n s, =.. = dik üçgeninde pisgo teoeminden, 0 = + () = 1 = cm bulunu. Yn t : 0 0 π

3 1. Tbn y çp cm ve yüksekli i 10 cm oln bi dik silindi, tmmen su ile dolu iken; tbn düzlemi ile 5 lik ç ypck flekilde I. konum getiildi inde suyun bi k sm dökülüyo. p II. konum getiildi inde suyun yüsekli i kç cm olu? ) ) ) 5 ) ) 7 I. konumdki suyun cmi ile, II. konumdki suyun cmi eflitti. π.. Yn t : Tbn dieleinin mekezlei, y çp uzunlukl ve oln dik silindilein yüksekliklei eflit ve 1 cm di. Tmm su ile dolu oln içteki dik silindiin dibindeki musluk ç l s suyun seviyesi kç cm zl? ) ) ) 8 ) 9 ) I. II. + π.. = π.. ve = 7 cm bulunu. Tbn diesi y - çpl silindiin içindeki suyun, tbn diesi y çpl silindie boflld nd suyun yüksekli i x olsun. Hcim de iflmeyece inden, π..1 = π.().x π.1 = π..x x = cm bulunu. lde suyun seviyesi 1 =9 cm zl. Yn t : x 10 üzgün ke pimitin tbn ken n n uzunlu u cm, yn yüz yüksekli i 0 cm di. imit tbn plel ve tbndn 9 cm uzkl ktki bi düzlemle kesiliyo. üçük pimidin cmi kç cm tü? ) 7 ) ) ) 5 ) H dik üçgeninde isgo teoeminden, 0 = + = 1 cm lde, = 1 9 = cm ~ H 1 = = cm olu. üçük pimidin tbn n n ken uzunlu u 8 cm, yüksekli i cm oldu undn; Hcmi: V= 8. = cm bulunu. Yn t : fiekildeki (, ) düzgün dötyüzlüde, üçgeninin l k mekezidi. = 1 cm ise, () kç cm di? ) 1c ) 18c ) 0c ) c ) 0c 1 H 1 c c ütün yüzlei eflken üçgen oln pimide düzgün dötyüzlü deni. 1 c H 1 9

4 l k mekezi ise, H = cm H = cm H = cm = = cm = 1 cm di. [] [] oldu undn, dik üçgeninde isgo teoemi uyguln s, ( ) + = 1 = cm olu. ln() =. Yn t : = cm bulunu. düzgün lt gen ve [] lt gen düzlemine dikti. = = cm ise, ln() ln() kçt? on ) ) ) ) ) fiekildeki ke pimitte, [] () di. = cm, = cm ve () = 10cm ise, pimidin cmi kç cm tü? ) 1 ) ) 18 ) ) üçgeni dik üçgendi. ([] []) y c üç dikme teoemine göe, [] [] olu. bi dik üçgen oldu- undn, [], lt gen düzlemine dik oldu- undn dik üçgeninde isgo teoeminden, = + = c ve dik üçgeninde isgo teoeminden, = + (c ) = 8 olu. Üç dikme teoeminden, [] [] ve [] [] di. () () = 8 = bulunu. c () =. = 8 cm () = 8. = cm olu. 8 c 10 c = + Yn t : () = = 100 ( +9) = 00 olu. =t diyelim, t(t+9)=00 t + 9t 00=0 (t )(t+5) =0 ve t = için = bulunu. imidin cmi, V = 1. = 10 ( ki tf n kesi l n s) dik ymuk = cm = cm = cm V 1 : ik ymu un [] etf nd 0 döndüülmesiyle olufln cismin cmi V : ik ymu un [] etf nd 0 döndüülmesiye olufln cismin cmi ise, Yn t : V = 1. V = cm bulunu. V 1 V on kçt? ) ) ) ) )

5 1 1 = 1 = = Silindiin cmi = π = π.9. = 7π cm bulunu. V 1 : π.. + π.. = π Yn t : V : π.. π.. = 80π V 1 V = π 80π = 5 bulunu. Yn t : n do usunun uzunlu u 0 m oln dik koni fleklindeki bi çd n, ots ndki tbn dik oln die in uzunlu u m di. u çd n yp m nd kç π m kumfl kulln lm flt? T ) 0 ) 0 ) 0 ) 50 ) 00 H ik koni içine, bi dik silindi yn yüzeylee de ecek flekilde yelefltiilmiflti. Silindiin tbn y çp yüksekli ine eflitti. oninin tbn çp 8 cm, yüksekli i 1 cm ise, silindiin cmi kç π cm tü? T 0 0 T α π=π ) 9 ) 18 ) 7 ) ) 8 1 H T dik üçgen 0 = + = 18 m yy n n uzunlu u y çpl dienin çevesine eflitti. π.18 = π. 0. α 0 ve α =. =,, H do usl ve [H] [] di. Silindiin tbn y çp ve yüksekli i olsun. ~ H (.. enzeli i) (T ) = π Yn t : = 50π m bulunu. 1. 1

6 Tbn n çp cm, n do usu cm uzunlu und oln dik koninin nokts ndn yüzey üzeinden önce [] nin ot nokts oln ye u y p nokts n giden eketlinin ld en k s yol kç cm di? ) ) ) ) 5 ) α α x x oninin tbn n n mekezi ve = olsun. π = 1π = 1 olu diküçgeninde isgo teoeminden, =1 +9 = 15 cm 15 lde koninin yüksekli i: 9+15= cm di. V oni V üe = Yn t : π.1. π. 15 = 15 bulunu ik koninin ynl yüzeyi [] n do usu boyunc kesilip, düzleme yt l s, yuk dki flekil oluflu. stenen en k s yol; + = = x ti.,, do usl noktld. yy n n uzunlu u, tbn n çevesine eflit oldu undn, = π. α. π.=π.1 0 α = 0 olu. dik üçgeni, 0, 0, 90 üçgeni olu. lde; = ise, = Yn t : ve = x = olu. = x = cm bulunu. i küe, mekezinden 9 cm uzkl kt bi düzlemle kesiliyo. lufln kesitin ln 1π cm di. üenin içine, bu kesiti tbn kbul eden en büyük cimli koni yelefltiiliyo. oninin cminin, küenin cmine on kçt? ) ) 8 ) ) ) Y çp 10 cm oln bi küe içine tbn y çp cm oln bi koni, flekildeki gibi yelefltiiliyo. oninin cmi en çok kç π cm olu? ) 180 ) ) 0 ) 0 ) 0 i küe içine yelefltiilecek en büyük cimli koninin yüksekli i, küenin mekezinden geçecekti. Tbn diesinin mekezini T ile gösteelim. T dik üçgeninde T = 8 cm olu. lde, koninin yüksekli i 10+8=18 cm di. oninin cmi, V = 1 π oldu undn, Yn t : T V = 1 π.. 18 V = π cm bulunu.