2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ"

Duygu Baykara
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel özellileri. Belirsiz itegrl KONU ANLATIMI. ARALIKLARIN PARÇALANMASI Tım: [, ] rlığı; = = < < < K < < olm üzere,, K, otlrı ile te lt rlığ ölüsü. P =,,, K,, } { ümesie [, ] rlığıı ir prçlmsı (vey ölütüsü) ve = syısı [, ] rlığıı oyu vey ölçüsü deir. Alt rlılrı oylrıı e üyüğüe, P prçlmsıı ormu vey msiml çpı deir ve {,, } P = ms, K ile gösterilir. Bir prçlmd, lt rlılrı oylrı irirlerie eşit ise u prçlmy, düzgü prçlm deir. Tım: :[, ] R süreli osiyou ve [, ] rlığıı ir P prçlmsı içi M ms { ( : } m mi { ( : } = = olsu. c,, ] lt rlığıd lı herhgi ir ot olm üzere [ A ( = m, U = = ( M, R( = ( c ) = toplmlrı; sırsıyl, osiyouu P prçlmsı rşılı gele lt toplmı, üst toplmı ve Riem toplmı deir. =

2 Bu tımd, her ir içi, ] rlığıd osiyou ldığı e üçü [ değerii m ve e üyü değerii de M olr gösteririz. Dolyısıyl; osiyouu P prçlmsı rşılı gele lt toplm, eğrii ltıd l didörtgeleri llrıı toplmı; yi ir erı = ve diğer erı ol didörtgeleri llrıı m toplmı olctır. Üst toplmı d ezer düşüce ile hesplrız. Öreği, (z Belirli İtegrle Hzırlı, Şeil ) 7 [,] rlığıı P = {, 5, 6,,} prçlmsı içi her ir lt rlığı oyu olup, P prçlmsı düzgüdür. y = ile tıml osiyo rt olduğud her ir, ] lt rlığıd m ) ve [ = ( M = ) olr uluur. A( lt toplmı; u dört lt rlı üzerie y = eğrisii ( ltıd lc içimde çizile didörtgeleri llrıı toplmıdır. Şeil de çizile didörtgeleri llrıı toplmı d U ( üst toplmıı vermetedir. Bu dört lt rlıt sırsıyl seçeceğiiz c, c c, c, otlrı içi çizile didörtgeleri llrıı toplmı d R( Riem toplmıı verir. Prçlm sıl lıırs lısı, A( R( U ( olduğu dit ediiz. =,, 8,6 içi hzırldığıız tlod; lt rlı syısı rttıç; u ğlı olr A ( lt toplmlrı rttığıı ve U ( üst toplmıı zldığıı görüüz. P düzgü ir prçlm olduğu göre içi A ( ve U ( toplmlrıı limitii yı reel syıy yısdığı özellile dit ediiz. Sizce içi R( Riem toplmıı limiti hgi reel syıy yısr?

3 . BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI VE TEMEL ÖZELLİKLERİ Tım: [, ] üzeride tımlı ve sıırlı osiyou içi lim R( P limiti vrs, u limite osiyouu d ye dr itegrli deir ve ( d ile gösterilir. Bu durumd itegrlleeilirdir deir. Not: P prçlmsı düzgü ise P ve yı lmddırlr. Öre: d itegrlii yurıdi tımd hreetle hesplyıız. Teorem: osiyou [, ] rlığı üzeride sıırlı ir osiyo olsu. ) süreli ise itegrlleeilirdir. ) prçlı süreli ise itegrlleeilirdir. c) mooto ise (y d ii mooto osiyou rı şelide yzıliliyors) itegrlleeilirdir. Teorem:, [, ] rlığı üzeride itegrlleeile ir osiyo olsu. Her (, ) içi F ( = ( olc içimde süreli ir F :[, ] R osiyou vrs, Öre: d itegrlii hesplyıız. ( d = F( ) F( ). Öre: ( + ) d itegrlii hesplyıız. Öre: rct d itegrlii hesplyıız.

4 Özelliler: İtegrlleeile :[, ] R osiyou içi ) ( d =. ) ( d = ( d. ) ( d = ( t) dt = K = ( z) dz. ) c (, ) içi ( d = ( d + ( d. 5) ( g( ) g ( d = ( u) du. g ( ) g ( ) 6) u d( ) = u( d( u( ) (. 7) Her [, ] içi ( ise, ( d. 8) ( d ( d. 9) :[, ] R osiyou süreli olsu. ) te osiyo ise ( d =. c ) çit osiyo ise ( d = ( d. u( d ) ( t) dt = ( u( ) u ( ( ) v ( d. c π Öre: 5 + π cos d 6 si itegrlii hesplyıız. Öre: t F( = e dt olduğu göre y = F( eğrisii = psisli otsıdi teğetii delemii uluuz. Öre: F ( = cos( z ) dz olduğu göre F ( =?

5 Teorem:, [, ] rlığı üzeride süreli ise [, ] rlığıd olc şeilde e z ir syısı vrdır. ( = ( d, ( = cos osiyouu ortlm değerii uluuz. π π Öre: [, ] [,] : 6 Öre: g ( = osiyouu, [, ] rlığıdi ortlm değerii uluuz. Öre: P otsı; y = + ( ) eğri prçsı üzeride herhgi ir ot olm üzere, A(,) otsı ile P otsı rsıdi uzlığı ortlm değerii hesplyıız. Öre: Tıı yrıçpı cm, yüseliği 9 cm ol ir diresel di oi tepeside cm uzlıt, tı prlel ir düzlemle esiliyor. Elde edile diresel esiti lıı ortlm değerii hesplyıız. Öre: d =?, + d =?, d =? Öre: [ ] d =?, [ ] d =?, Öre: sg( d =?, sg( ) d =?, [ ] d =? sg( ) d =? ÖDEVLER Geel Mtemti Cilt I ( Pro. Dr. M. BALCI) itıd Sy Prolemler Sy 9-9 Bölüm Prolemleri KAYNAKLAR M. BALCI, Geel Mtemti Cilt I, Blcı Yyılrı, Ar,. H. HALİLOV, A. HASANOĞLU, M. CAN, Yüse Mtemti, Litertür Yyılrı, İstul,. R.A. SILVERMAN, Clculus ve Aliti Geometri, (çevire, B. Simv, D. Simv), Alım Kitpçılı, 99. 5

Benzer belgeler

4.İntegral Belirsiz İntegral Bir fonksiyonun belirsiz integrali Alıştırmalar

4.İntegral Belirsiz İntegral Bir fonksiyonun belirsiz integrali Alıştırmalar İçieiler Ceir 4.İtegrl... 4. Belirsiz İtegrl... 4.. Bir fosiou elirsiz itegrli... Alıştırmlr 4.... 4.. Belirsiz İtegrli Özellileri...... 4.. Temel itegrl lm urllrı..... 4 Alıştırmlr 4.... 8 4..4 İtegrl