ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü

Transkript

1 8. KAALILIK ESM 6 Elktrik Erji Sitmlrii Kotrolü 8. Kouu Amaç v Kapamı Bir itmi ıırlı hr giriş cvabı ıırlı i o itm kararlıdır. Sitm giriş, rfra dğrid vya bozucu dğrd olabilir. Karalılığı diğr bir taımı da şudur Bir itmi impul cvabı zama ouza gidrk ıfıra yaklaşıra, o itm kararlıdır. Kararlılık kavramı bir dik koi yardımıyla açıklaabilir. Tabaı üzrid otura koii tpi hafifç dokuulura koi hm yi başlagıçtaki dg koumua glir. Bu durum kararlı davraışa örktir. Ya yüzü üzrid yatık dura koi hafifç dokuuluca ya yüzü üzrid yuvarlaır v yi ya yüzü üzrid kalır. Bu durum yaız (ötr) kararlılığı götrmktdir. Tpi üzrid, tabaı yukarı glck şkild tutula koi i bırakılıca ya karı üzri düşr. Bu hal i kararız hal dir. Kararlı - Stabl Yaız (Nötr) - Nutral Kararız - Utabl Şkil 8.. Kararlılık kavramıı dik koi il tmili Kararlılık kavramı şkild vril bir bilyi harkti il d açıklaabilir. Yaız (Nötr) - Nutral Kararız - Utabl Kararlı - Stabl Şkil 8.. Kararlılık kavramıı bir bilyi harkti il tmili Bir diamik itmi kararlılığı da bzr şkild açıklaabilir. Sitmi bir giriş cvabı ürkli artıyora vya büyüy glikli bir titrşim şklid i kararızlık mvcuttur. Böyl kararız çalışmada, itmd doyma olmaza vya mkaik olarak durdurulmaza itm ouda tahrip olabilir; çükü fizikl bir itmi cvabı ouza kadar artamaz. Sitm cvabı düzgü vya küçül glikli titrşim şklid azalıyora kararlılık vardır. Lir kotrol itmlrii kararlılığı, kapalı çvrim trafr fokiyouu kutuplarıda, diğr dyişl karaktritik dklmi köklrid iclbilmktdir.

2 ESM 6 Elktrik Erji Sitmlrii Kotrolü Bir itmi kararlı olup olmadığı o itmi kdii ait bir özlliktir v rfra giriş dahil itm giriş fokiyolarıda bağımızdır. Bir itmi giriş fokiyouu kutupları itmi kararlılığıa tkimz, adc daimi rjim cvabı üzrid tkili olur. Kapalı çvrimli bir lir kotrol itmii blok diyagramı v trafr fokiyou şu şkilddir () + - G() C() C( ) G( ) ( ) G( ) H( ) H() Bu itm r( t) ( t), () L rt ( ) şklid impul giriş yapılıyor. m m b b... + bm C( ) G( ) B( ) ( ) G( ) H( ) A( ) a a... + a olur. Karaktritik dklm A()= olup açık yazılıra A( ) a a a... + a olur. bir komplk dğişkdir v gl hald = r + j grçl kıım aal kıım il götrilir. A () poliomu. ici mrtbd olduğu içi,,,..., olmak üzr adt kökü vardır. A( ) ( )( )... ( ) yazılabilir. Burada mvcut hal vardır. a) i köklrii tamamı pozitif grçl olu. I m r, r,..., r olu. Yai A ( ) ( )( )... ( ) A r r r ( ) ( )( )... ( ) şklid yazılabilir. + r i A A A L C c t A A A rt t ( ) ( )... ( r) ( r) ( r ) rt buluur. r(t),c(t) Bu durumda yai köklrii tamamı pozitif grçl i itmi c(t) cvabı ütl arta bir ğri olduğuda r( t) ( t) şklid ıırlı bir giriş itmi vrdiği cvap ıırız arta bir ğridir. O hald itm KAASIZ dır. (t) +r t c =A t

3 ESM 6 Elktrik Erji Sitmlrii Kotrolü b) i köklrii tamamı gatif grçl olu. r, r,..., r olu. A( ) ( )( )...( ) A( ) ( r)( r)...( r ) şklid yazılabilir. Yai -ri I m A A A L C c t A A A ( )... ( ) r t r t... rt r r r Bu durumda yai köklrii hpi gatif grçl i itmi c(t) cvabı ütl azala bir ğri olmaktadır. Yai () t ıırlı girişi cvap ıırlıdır. O hald itm KAALI dır. r(t),c(t) (t) -r c =A t t c) Köklri adc biri r pozitif, diğr hpi r r olu. -r I m -r r +,..., gatif grçl A A( ) ( r)( r)...( r ) ( ) ( )( )...( ) c(t) c(t) t t A A A L C c t A A A ( )... ( ) r t r t... rt r r r zamala zamala yok olurlar gitgidbüyür O hald bir ta kök dahi pozitif i, itm KAASIZ olacaktır. Kararlı bir çalışma içi karaktritik dklmi bütü köklri düzlmii ol yarııda bulumalıdır. Bu kararlılığa mutlak kararlılık dir. 8.. Mutlak Kararlılık, İzafi Kararlılık, Kararlılık ki Kararlı bir çalışma içi karaktritik dklmi bütü köklri düzlmii ol yarııda bulumalıdır. Bu kararlılığa MUTLAK KAALILIK dir. Im k üzridki j gibi bir imajir şlik kök çifti abit glikli titrşim cvabı vrir. Bu durumda itm kararlılık ıırıdadır dir v bu durum arzu dilmz. Im- k takımıda ola doğru Im kd uzaklaştıkça kararlılık izafi olarak artar.

4 ESM 6 Elktrik Erji Sitmlrii Kotrolü Kararlılığı izafi olarak kuvvtli olmaı itir. Buu içi Im ki oluda mafid çizil düşy doğru izafi kararlılık ki olarak kabul dilir v karaktritik dklmi köklrii bu yi ki oluda olmaı izafi kararlılığı garatilr. m ( j ) Kararl Bolg Karar z Bolg ( ) Kararlılık ki 8.. outh Kararlılık Ölçütü outh Kararlılık Ölçütü bir poliom dklmi pozitif grçl kıımlı köklri buluup bulumadığıı, dklmi çözmd blirlmy yarar. Bir poliomu bütü köklrii Im k takımıı ol yarııda olmaıı GEEK ŞATI; poliomu bütü katayılarıı ıfırda farklı v pozitif olmaıdır. YETE ŞAT i şu şkild buluur Örği a a a a a a a a a a a a b b c c d a a a a a a a a b b a a b a a b ba a c c a b b d c b d c b c c c d Katayılar tablouu. ütuu itmi kararlılığıı blirlmi yarar.. ütudaki

5 ESM 6 Elktrik Erji Sitmlrii Kotrolü bütü ayıları işartlri ayı i karaktritik dklmi bütü köklri Im k takımıı ol tarafıdadır. O hald itm KAALIDI. Bu kararlılık YETE ŞATtır.. ütudaki işart dğiştirm ayıı kadar itmi Im k takımıı ağ tarafıda kökü vardır. Bu durumda i itm KAASIZ olur. ÖNEK. drcd bir dklmi bütü köklrii gatif grçl kıımlı olmaıı YETE ŞATıı buluuz. a a a a a a a a aa aa aa aa a a a a a a a olmalı. ÖNEK j 7, j 7, Bu itm kararız olmaıa rağm ( )( )( ) j 7 j 7 Bütü katayılar pozitif v ıfırda farklı, GEEK ŞAT ağlaıyor ama YETE ŞAT ağlamıyor. I m Birici ütuda iki kz işart dğişmi olmaı iki ta kökü Im tarafıda olduğuu götrir. Sitm KAASIZDI. k takımıı ağ ÖNEK GEEK ŞAT ağlaıyor, YETE ŞAT araştırılmalı.

6 ESM 6 Elktrik Erji Sitmlrii Kotrolü Birici ütuda işart dğişmi yoktur, o hald karaktritik dklmi imajir ki ağıda kökü yoktur, bütü köklr ol taraftadır v itm KAALIDI. ÖZEL HALLE outh tablouda hrhagi bir atırdaki birici ütu trimi ıfır olabilir. Eğr bu atırı diğr trimlri ıfırda farklı i, ıfır trimi çok küçük pozitif ayı ola il dğiştirilrk hap yapılır. ÖNEK j,, ( )( )( ) ( j)( j)( ) ( )( ) Eğr ıfır () trimii ütüdki v altıdaki ayıları işartlri ayı i, imajir bir kök çifti var dmktir. Grçkt d, j d şlik bir çift kök vardır. Sitm KAALILIK SINIINDADI. ÖNEK Trafr fokiyou vril itmi karalılık durumuu araştırıız. T () 6 ( ) ( ) 6 ( ) 7 / 6 7 ( ) 9 6 ( ) ( ) 6

7 ESM 6 Elktrik Erji Sitmlrii Kotrolü Birici ütuda iki kz işart dğişmi vardır. O hald itmi ağ yarı -düzlmid kökü vardır. Sitm KAASIZDI. ÖNEK 6 Bu poliomu köklri,.97 j.9,,.7 j.98 Birici ütuda iki kz işart dğişmi olmaı iki ta kökü Im tarafıda olduğuu götrir. Sitm KAASIZDI. k takımıı ağ ÖZEL HALLE Eğr outh tablouda haplaa bir atırı tüm lmaları ıfır çıkara, bu durumda Im k takımıda şit büyüklükt tr işartli iki grçl kök, aal kök çifti, iki adt karmaşık kök çifti vya buları bir kaçı bir arada mvcut olduğu alaşılır. O zama, tablou diğr atır v ütu ayılarıı haplayabilmk içi bir yardımcı poliom tşkil dilir. Bu yardımcı poliomu katayıları, lmaları ıfır ola atırda bir öcki atırı katayılarıdır. Poliom ilgili atırdaki i drci il başlar v birr atlayarak dvam dr. Yardımcı poliomu türvi alıarak bu türvi alımaı oucu oluşa poliomu katayıları, ıfırlı atırı ıfırları yri kour. Burada bahi gç şit büyüklükt v tr işarttki köklr i bu yardımcı poliomu çözümüd ld dilbilir. ÖNEK , Bir atırı lmalarıı hpii ayı abit ayı il bölümi OUTH ölçütüü tkilmz v 7

8 ESM 6 Elktrik Erji Sitmlrii Kotrolü kolaylık içi bu bölm işlmi yapılır. ait atır / bölüdü , y ait atır bölüdü. 6 6 ait atırdaki bütü lmalar ıfır buludu. Yardımcı poliom tşkil dlim. () P( ), dp d 6 6 dp() ' i katayıları yazılır. d Birici ütuda işart dğişmi yoktur. Acak yardımcı dklmi çözümüd P( ), j bulumaı, itmi bu köklrd dolayı abit glikli titrşim yapacağıı götrir. O hald itm KAALILIK SINIINDADI. ÖNEK 8 T ()

9 ESM 6 Elktrik Erji Sitmlrii Kotrolü dp() d j 6 8, j O hald itm KAALILIK SINIINDADI. ÖNEK 9 F() K K K K K K K K K o zama K Bu durumda itm K ı hr dğri içi KAASIZ olur. 9

10 ESM 6 Elktrik Erji Sitmlrii Kotrolü ÖNEK İtgral kotrolü uyguladığı bu itm K ı hagi dğrlri içi kararlı olur. (Not Kotrol dil itm. drcd olduğuda K ı blli dğrlri içi kararlıdır) () + K C() K C( ) 6 6 C( ) K ( ) K ( ) 6 6 K 6 6 Not Bu örkt kararlı bir çalışma içi muhakkak dıştaki blmi gatif gri blm olmaı grktiği alaşılmaktadır. Aki hald GEEK ŞAT ağlaamaz. Karaktritik Dklm 6 6 K Grk şart içi K olmalı. Ytr şartı bulalım. K 6 6 K 6 6K K 6 6K K olmalı. O hald kararlı bir çalışma içi K olmalıdır.