Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve"

Transkript

1 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.08.0 ta rih ve sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 0-0 Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren uy gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır lan mıştır.

2 Genel Müdür Temel Ateş Genel Koordinatör Akın Ateş Eğitim Koordinatörü - Editör Nevzat Asma Eğitim Koordinatör Yardımcısı Halit Bıyık Dizgi, Grafik, Tasarım Esen Dizgi Servisi Görsel Tasarım Erol Faruk Yücel Bu ki ta bın ta ma mı nın ya da bir kıs mı nın elek tro nik, me ka nik, fo to ko pi ya da her han gi bir ka yıt sis te miy le ço ğal tıl ma sı, ya yım lan ma sı ve de po lan ma sı ya sak tır. Bu ki ta bın tüm hak la rı ya za rları na ve Esen Ba sın Ya yın Da ğı tım Li mi tet Şir ke ti ne ait tir. İsteme Adresi ESEN BASIN YAYIN DAĞITIM LTD.ŞTİ. Bayındır. Sokak No.: / Kızılay/ANKARA tel.: (0) faks: (0) ISBN : Baskı Bahçekapı Mah. 60. Sok. Nu.: Şaşmaz / ANKARA Tel: (0) 78 8 (pb) Baskı Tarihi 0 VIII

3 POLİNOMLAR ve ÇARPANLARA AYIRMA ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT POLİNOMLAR Polinomlar. Kazanım: Gerçek kat sayılı ve tek değişkenli polinom kavramını örneklerle açıklar, polinomun derecesini, baş kat sayısını, sabit terimini belirtir.. Kazanım: Sabit polinomu ve sıfır polinomunu, iki polinomun eşitliğini örneklerle açıklar. Polinomlar Kümesinde İşlemler. Kazanım: Gerçek kat sayılı ve tek değişkenli polinomlar kümesinde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapar ve toplama ve çarpma işleminin özelliklerini gösterir.. Kazanım: Gerçek kat sayılı bir P() polinomunun Q() polinomuna bölümünden kalanı bulur.

4 PO Lİ NOM LAR a 0, a, a,..., a n re el sa yı lar, a n 0 ve n N ol mak üze re; P() = a n. n + a n. n a. + a. + a 0 ifa de si ne re el kat sa yı lı, bir bi lin me yen li po li nom (çok te rim li) de nir. Bu po li nom da; a 0, a, a,..., a n kat sa yı la rı dır. a n baş kat sa yı dır. a 0 sa bit te rim dir. P() po li no mu nun de re ce si der[p()] ile gös terilir ve der[p()] = n dir. P() = a 0 sa bit po li nom dur. Sa bit po li no mun de re ce si sı fır dır. P() = 0 sı fır po li no mu dur. Sı fır po li no mu nun de re ce si yok tur. De re ce le ri ay nı ve ay nı de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı eşit olan iki po li no ma eşit po li nom lar de nir. PO Lİ NOM LA RIN DE RE CE Sİ der[p().q()] = der[p()] + der[q()] P ( ) der= G = der[ P( )] der[ Q( )] Q ( ) der[p()] > der[q()] ise der[p() ± Q()] = der[p()] der[p()] n = n.der[p()] der[p( n )] = n.der[p()] der[ P( )] P ( )! der= G der[ Q( )] Q ( ) PO Lİ NOM LAR DA DÖRT İŞ LEM Böl me de ka la nın bu lun ma sı; Bir P() po li no mu nun (a b) ile bö lü mün den b ka lan K = Pc m dır. a Bir po li nom da ye ri ne 0 ya zı lır sa, o po li no mun sa bit te ri mi bu lu nur. ye ri ne ya zı lır sa, o po lino mun kat sa yı lar top la mı bu lu nur. Ör ne ğin, P( + ) po li no mun da, sa bit te rim = P() ve kat sa yı lar top la mı = P() tür. Bir P() po li no mun da; Sa bit te rim = P(0) Kat sa yı lar top la mı = P() dir. P() po li no mu nun n a ile bö lü mün den ka la nı bul mak için; n ye ri ne a ya zı lır. P() po li no mu nun a ile bö lü mün den ka lan m ve b ile bö lü mün den ka lan n ise ( a).( b) ile bö lü mün den ka lan; K() = c + d dir. P() po li no mu ( a).( b) çar pı mı ile tam bö lü nü yor sa, bu po li nom ( a) ve ( b) çarpan la rı ile ay rı ay rı tam bö lü nür. P() polinomu (a + b) b b P 0 ve P c m= c m = 0 dır. a a (P ı (), P() in tü re vidir.) P() polinomu (a + b) ile tam bölünebiliyorsa, ile tam bölünebiliyorsa, b Pc m = 0, P b b 0 ve P c m= c m = 0 dır. a a a (P ıı (), P() in ikinci türevidir.) P() po li no mu nun çift de re ce li te rim le rin kat sa yıla rı top la mı; P( ) + P( ) dir. Tek de re ce li te rim le rin kat sa yı lar top la mı; P( ) P( ) dir. 0

5 Polinomlar REHBER SORU P() = + 7 po li no mu nun ile bölü mün den ka lan kaç tır?. P() = polinomunun ile bölü mün den ka lan kaç tır? 5. P() = + + a + polinomunun + ile tam bölünebilmesi için a kaç olmalıdır?. P() = + po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan kaç tır? 6. P() = + b + c po li no mu ile tam bö lüne bil di ği ne gö re, c kaçtır?. P() = + polinomunun ile bö lü mün den ka lan kaç tır? 7. P() = a + polinomunun + ile bö lümün den ka lan 9 olduğuna göre, a kaç tır?. P() = a + + polinomunun ile bö lü mün den ka lan ise a kaç tır? 8. P() = + a + b po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan ise + ile bö lü münden ka lan kaç tır?

6 Polinomlar REHBER SORU P() = po li no mu nun a. + ile bö lü mün den kalan kaçtır? b. ile bö lü mün den kalan kaçtır?. P() = 5 + po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan nedir? 5. P() = + a + b po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan ise a + b kaç tır?. P() = po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan nedir? 6. P() = + po li no mu nun + po lino mu na bö lü mün den ka lan nedir?. P() = po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan nedir? 7. P() = + a + b po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan + ise a + b kaçtır?. P() = 6 + po li no mu nun 6 ile bö lü mün den ka lan nedir? 8. P() = a + b po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan ise a + b kaç tır?

7 Polinomlar REHBER SORU P() = + + ve Q() = + ise P() in Q() e bö lü mün den el de edi len bö lüm ve ka la nı bu lu nuz.. P() = polinomunun ile bölümünden elde edilen bölümü bulunuz. 5. P() = + + polinomunun + ile bölümünden elde edilecek kalanı bulunuz.. P() = + polinomunun + ile bölümünden elde edilen kalanı bulunuz. 6. P() = polinomunun + ile bölümünden elde edilen bölümü bulunuz.. P() = + + polinomunun ile bölümünden elde edilen bölümü bulunuz. 7. P() = + + n po li no mu nun + ile bö lümün den el de edi len ka lan + ise n kaçtır?. P() = + polinomunun ile bölümünden kalanı bulunuz. 8. P() = + + po li no mu nun + a ile bö lü mün den el de edi len kalan 7 ise a kaçtır?

8 Polinomlar REHBER SORU P() = + ise P( ) polinomunun ile bölümün den kalan kaçtır?. P() = + ise P( + ) polinomunun ile bölümün den kalan kaçtır?. P( + ) = + ise P( ) polinomunun ile bölümün den kalan kaçtır?. P() = + + ise P( ) polinomunun ile bölümün den elde edilen kalan kaçtır? 5. P( ) = + ise P( + ) polinomunun ile bölümün den kalan kaçtır?. P( ) = + 5 ise P() polinomunun + ile bölümün den elde edilen kalan kaçtır? 6. P( + ) = + + n po li no mu ile tam bölü ne bil di ği ne gö re, P( ) po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan kaçtır?

9 Polinomlar REHBER SORU 5 P() = m + ifa de si bir po li nom gös teri yor sa m ye ri ne ya zı la bi le cek tam sa yı de ğer le ri ni bu lunuz. 6. P() = m + + m ifa de si bir po li nom göste rdiğine göre, m nin ala bi le ce ği kaç farklı tam sayı de ğeri var dır?. P() = m + + m + ifa de si bir po li nom gös ter di ği ne gö re m nin ala bi le ce ği de ğer ler top la mı kaçtır?. P() = 8 m + + ifa de si bir po li nom gös ter di ği ne gö re m ye ri ne ya zı la bi le cek tam sa yı de ğer le ri nin top la mı kaç tır? 5. P() = m+ m + 5 ifa de si bir po li nom gös terdi ği ne gö re, m nin ala bi le ce ği kaç fark lı tam sa yı de ğe ri var dır?. P() = 5 m + 8 m + ifa de si bir po linom gös te ri yor sa m nin ala bi le ce ği kaç de ğer var dır? 6. P() = m+ m + 8 m + ifade si bir po li nom gös teriyorsa derecesi en çok kaç tır? 5

10 Polinomlar REHBER SORU 6 P() ve Q() birer polinom olmak üze re, der[p()] = ve der[q()] = ise aşa ğı da ki po linom la rın de re ce le ri ni bu lunuz. a. P( ) b. Q ( ) c. P().Q() d. P ( ) Q ( ). P() ve Q() birer polinom olmak üzere, der[p()] = ve der[q()] = 6 ise der[p( + ).Q ()] kaçtır?. P() ve Q() birer polinom olmak üzere, der[p P ( ) ().Q()] = 8 ve der= G = ise Q ( ) der[p() + Q()] kaçtır?. P() ve Q() birer polinom olmak üzere, der[p()] = ve der[q()] = ise der[p ( + ).Q ( )] kaçtır? 5. P() ve Q() birer polinom olmak üzere, P ( ) der6p ( der= G = ve = ise Q ( ) der 6 Q ( der[p()] kaçtır?. P() ve Q() birer polinom olmak üzere, der[p()] = ve der[q()] = ise + Q ( ) der> H kaçtır? P( ) 6. P() ve Q() birer polinom olmak üzere, der[p ( + )] = 6 ve der[q( + )] = 8 ise der[p( ).Q ( )] kaçtır? 6

11 Polinomlar REHBER SORU 7 P() = + + polinomunun + ile bölümünden kalan nedir?. P() = + polinomunun + ile bölümünden kalan nedir?. P() = polinomunun + ile bölümünden kalan nedir?. P() = + + polinomunun + ile bölümünden kalan nedir? 5. P() = + a b + polinomunun ile tam bö lü ne bil me si için a + b kaç ol ma lı dır?. P() = + + polinomunun ( ) ile bölümünden kalan nedir? 6. P() = + a + b polinomunun + ile bölümünden kalan ise a.b kaçtır? 7

12 Polinomlar REHBER SORU 8 a. P() = + + a + b polinomu + ile tam bölünebiliyorsa a.b kaçtır? b. P() polinomunun 9 ile bölümünden kalan + 5 ise + ile bölümünden kalan kaçtır?. P() = b + c polinomu ile tam bölünüyorsa (b, c) ikilisi nedir? 5. P() polinomunun ile bölümünden kalan 5 ise + ile bölümünden kalan kaçtır?. P() = a b + polinomu ile tam bölünüyorsa a.b kaçtır? 6. P() polinomunun + ile bölümünden ka lan + ise ile bö lü mün den ka lan kaç tır?. P() = + a b + polinomunun ile tam bö lü ne bil me si için a b kaç ol ma lı dır? 7. P() po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan + + ise + ile bö lü mün den ka lan ne dir?. P() = a b polinomu + ile tam bölünüyorsa a kaçtır? 8. P() polinomunun ile bölümünden kalan + + ise + ile bölümünden kalan ne dir? 8

13 Polinomlar REHBER SORU 9 P() polinomunun ile bö lü mün den ka lan, + ile bö lü mün den ka lan ise ile bö lümün den ka lan nedir?. P() po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan, + ile bö lü mün den ka lan ise + ile bö lü mün den ka lan nedir?. P() polinomunun ile bölümünden kalan, ile bölümünden kalan 9 ise ile bölümünden kalan nedir?. P() polinomunun + ile bölümünden kalan, ile bölümünden kalan 5 ise ile bölümünden kalan nedir? 5. P() po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan ve P( + ) po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan ise P() po li no mu nun ile bö lümün den ka lan nedir?. P() polinomunun ile bölümünden kalan, ile bölümünden kalan 9 ise + ile bölümünden kalan nedir? 6. P( ) po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan, P( + ) po li no mu nun ile bö lümün den ka lan ise P() in + ile bö lü mün den ka lan nedir? 9

14 Polinomlar REHBER SORU 0 P() ve Q() po li nom la rı nın ile bö lüm le rinden ka lan lar sı ra sıy la ve ise.p() + Q() po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan kaç tır?. P() ve Q() po li nom la rı nın + ile bö lüm lerin den ka lan lar sı ra sıy la ve 5 ise P() + Q() po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan kaçtır?. P( ) ve Q() po li nom la rı nın ile bö lümle rin den ka lan lar sı ra sıy la 5 ve ise P() +.Q( + ) po li no mu nun ile bö lümün den ka lan kaç tır?. P() ve Q() po li nom la rı nın ile bö lüm lerin den ka lan lar sı ra sıy la ve ise P() + Q() po li no mu nun ile bö lü münden ka lan kaç tır? 5. P() ve Q() po li nom la rı nın ile bö lüm lerin den ka lan lar sı ra sıy la ve a dır. P( ) +.Q( ) po li no mu nun ile bölü mün den ka lan ise a kaç tır?. P() ve Q() po li nom la rı nın ile bö lüm lerin den ka lan lar sı ra sıy la ve 5 ise.p() + Q() po li no mu nun ile bö lü münden ka lan kaç tır? 6. P( + ) ve Q( ) po li no mlarının + ile bö lü mlerinden ka lanlar sırasıyla ve tür. Buna göre,.p( ) + Q( 6) polinomunun ile bö lü mün den ka lan kaçtır? 0

15 Polinomlar REHBER SORU P().Q( ) = + 5 olmak üzere, P() in ile bö lümün den kalan ise, Q() in ile bö lü mün den ka lan kaç tır?. P() + Q() = + + ol mak üze re, P() in ile bölümünden kalan ise Q() in ile bölümünden kalan kaçtır?..p() + Q( + ) = + 5 olmak üzere, P() in ile bölümünden kalan ise Q() in 9 ile bölümünden kalan kaçtır?. P( + ) Q( + ) = + olmak üzere, P() in ile bölümünden kalan 5 ise Q() in ile bölümünden kalan kaçtır? 5. P( + ) Q( ) = + olmak üzere, P() in kat sayılar toplamı ise Q( ) polinomunun sabit terimi kaçtır?. P ( ) Q. ( + ) = olmak üzere, + P() in ile bölümünden kalan ise Q() kaçtır? 6. P().Q( ) + = K( + ) olmak üzere, P() in kat sayılar toplamı, Q() in sabit terimi 5 ise K() kaçtır?

16 Polinomlar REHBER SORU P() + Q( ) = + + olmak üzere, P() in kat sayılar toplamı ise Q() in sabit teri mi kaç tır?. P() P( + ) = + olmak üzere, P() in sa bit te ri mi ise kat sa yı lar top la mı kaçtır?. P. ( ) + Q( ) = olmak üzere, + Q() in kat sayılar toplamı ise P() kaçtır?. P( ) P( ) = + olmak üzere, P() in kat sayılar toplamı ise sabit terimi kaçtır? 5. Q() + P( ) = + olmak üzere, Q() polino mu nun sa bit te ri mi ise P( ) po li no mu nun kat sayılar toplamı kaçtır?. P( ) Q( ) = + olmak üzere, P() in sabit te ri mi ise Q() in kat sa yı lar top la mı kaç tır? 6. P( + ).Q( + ) = + + olmak üzere, P( + ) polinomunun sabit terimi 5 ise Q( ) polinomunun kat sayılar toplamı kaç tır?

17 Polinomlar REHBER SORU P() = ( + ) ( + ) polinomunun, a. Çift dereceli terimlerinin kat sayıları toplamını bulunuz. b. Tek dereceli terimlerinin kat sayıları toplamını bulunuz.. P() = ( + ) po li no mu nun çift de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaç tır?. P() + P( ) = ( + ) olmak üzere, P() polinomunun çift de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaç tır?. P() = ( + +) po li no mu nun tek de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaçtır? 5. P() P( ) = ( ) ol mak üze re, P() po li no mu nun tek de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaçtır?. P() = ( + +) ( +) po li no mu nun çift de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaç tır? 6. P( ) = ( ) olmak üzere, P( + ) po li no mu nun çift de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaç tır?

18 Polinomlar REHBER SORU P() + P( + ) = ise P() po li no mu nu bulu nuz.. P() + P( ) = + 8 ise P() nedir?. P() + P( ) = + ise P( + ) nedir?. P( ) + P( + ) = + 8 ise P() nedir? 5. P() + P() = 5 8 ise P() nedir?. P( + ) + P() = + 9 ise P() kaçtır? 6. P( ) + P( + ) = + + ise P() kaçtır?

19 Polinomlar REHBER SORU 5 ( )P( ) = + a + ise P(0) kaçtır?. ( )P() = + a ise P() kaçtır?..p( ) = + a + a olmak üzere, P() in + ile bölümünden kalan kaçtır?. ( )P() = + a + ise P() kaçtır? 5. ( + )P( ) = a + olmak üzere, P( + ) po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan kaçtır?. ( + )P() = + a + ise P( ) kaçtır? 6. P( + ) = a+ olmak üzere, + P( + ) polinomunun ile bölümünden kalan kaçtır? 5

20 I. P() = + 5 po li no mu na gö re, sol sü tun da ki kav ram la rın de ğer le ri ni sağ sü tun da bu lup eş leşti riniz.. Baş kat sayı. Sabit terim. der[p()]. Kat sayılar 5. Terimler a. b.,, 0, 5 c. d.,, 5 e. 5 II. P(a + b) po li no mu na gö re, sol sü tun da ki kav ram la rın de ğer le ri ni sağ sü tun da bu lup eş leş ti riniz.. Sabit terim. Kat sayılar toplamı a. P(a + b) b. P(b) III. Sol sütunda verilen bölünen ve bölen polinomlara göre kalanı bulup sağ sü tun dakilerle eş leş ti riniz. Bölünen Polinom Bölen Polinom Kalan. P() +. P(+). P( +). Pb + l Pb l + a. P() b. P(6) c. P( ) d. P( ) e. P(0) 6

21 SOLDAN SAĞA. P() = a n. n + a n. n a. + a. + a 0 po li no mun da a n + a n a + a + a 0 top lamı.. P() = 0 polinomu. 6. Polinomlar kümesinde birim (etkisiz) elemanın P() = olduğu işlem. 8. Sabit polinomun derecesi. 9. P() Q() Yanda verilen bölme B() işlemindeki K() polinomunun K() adı. YU KA RI DAN AŞA ĞI YA. Po li no mu oluş tu ran te rim ler içe ri sin de de re ce si en bü yük olan te ri min kat sa yı sı.. Po li nom lar kü me sin de de ğiş me li grup özel li ğinin sağ lan dı ğı işlem. 5. Polinomlarda bölme işlemi yapılırken kullanılan metodlardan biri. 7. Çok terimli. 0. P(, y) şeklindeki polinom.. Polinomun değişkene bağlı olmayan terimi. 7

22 Aşağıdaki soruların her birinde noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz..... polinomun derecesi sıfırdır.. P( + ) polinomunun sabit terimi... dir.. P( ) polinomunun kat sayılar toplamı... dir.. P() polinomunda çift dereceli terimlerin kat sayıları toplamı... dir. 5. Dereceleri aynı ve aynı dereceli terimlerin kat sayıları eşit olan en az iki polinoma... denir. 6. Baş kat sayısı olan ve indirgenemeyen polinomlara... polinom denir. 7. Aşağıdaki tabloyu doldurunuz. Polinom der[p()] der[q()] der[p()+q()] der[p().q()] der[p( ).Q ()] P() = + Q() = P() = Q() = 5 + 8

23 Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlar için kutucuklara D, yanlış olanlar için Y yazınız.. Sıfır polinomunun derecesi de sıfırdır.. P() polinomunun ile bölümünden kalan P() dir.. P( + ) polinomunun ile bölümünden kalan P() tür.. P() polinomunda tek dereceli terimlerin kat sayıları toplamı P( ) P( ) dir. P ( ) a 5. der[p()] = a ve der[q()] = b ise der= G = dir. Q ( ) b 6. der[p()] = a ve der[q()] = b ise der[p( ).Q( + )] = a + b dir. 7. Sabit olmayan ve birden fazla polinomun çarpımı biçiminde yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir. 8. der[p().q()] = 6 ise P() polinomunun derecesi en çok 6 dır. 9. Her fonksiyon polinom değildir. Fakat her polinom fonksiyondur. 0. P(a + b) polinomunun kat sayıları toplamı P(a + b) dir. 9

24 TEST. P() = m + + m + polinomunun derecesi en fazla kaç olur? 5. P() = 9 a + po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan ise a aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) A) B) C) D) E). = ( ) P( ) + ise P() aşağıdakilerden hangisidir? 6. P() = po li no mu nun 6 + ile bö lü mün den ka lan aşa ğı da ki ler den han gi sidir? A) + B) + C) D) + E) A) B) 5 + C) D) + 7 E) 9. P() = 6 + ol du ğu na gö re, P b l kaç tır? 7. P() = a + po li no mu nun ile bö lümün den kalan 8 ise P() kaçtır? A) 7 B) C) D) 7 E) A) B) C) D) E) 5. P( ) = + a + olmak üzere, P() = ise a kaçtır? 8. P() = Q( + ).( + ) eşitliği veriliyor. P() in ile bölümünden kalanı 6 olduğuna göre, Q() in ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) 0 D) E) A) B) C) D) 6 E)

25 Polinomlar 9. P() = + + a + b polinomu ( ) ile tam bölündüğüne göre a nın değeri nedir? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 0. P() polinomunun sabit terimi tür. P() in + ile bölümünden kalan olduğuna göre P() po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan aşağıdakilerden hangisidir? A) + B) + C) + D) + E) + 0. ( ) A B = + eşitliğini sağlayan + A + B değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 B) C) 0 D) E) 5. P() po li no mu nun 6 ile bö lü mün den kalan + 7 olduğuna göre + ile bölümünden kalan nedir? A) B) C) D) 0 E). P() = + a + b polinomu ile tam bölündüğüne göre a + b kaçtır? A) B) C) 5 D) 7 E) 8 5. P() + P( ) + P( ) = eşitliğini sağlayan P() po li no munun sabit terimi kaç tır? A) 0 B) C) D) E). P( + ) + P( ) = olduğuna göre P() kaçtır? 6. P() ve Q() polinomları için P( + ) = Q[Q( + ).( ) ] eşit li ği ve rili yor. P() ve Q() in kat sayıları toplamı sırasıyla ve ise Q( ) kaçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) 0 A) B) C) D) E). B. C. A. A 5. A 6. E 7. D 8. B 9. D 0. B. D. D. E. A 5. B 6. C

26 TEST. Bir P() po li no mu nun, Q() po li no mu na bö lümün den elde edilen bölüm.( + ), kalan ise P() in ( + ) ile bö lü mün den el de edi len ka lan ne dir? A) 9 B) 6 C) D) E) 5 5. Bir P() po li no mu nun ( + ) ile bö lü mün den ka lan + 0 ise ( + ) ile bö lü mün den ka lan nedir? A) B) C) 5 D) 8 E). Bir P() polinomu için, P[P()] = 6 + ise P( ) in ala bi le ce ği de ğerlerden biri kaçtır? 6. P(6 ) = + ise P( ) polinomunun (6 ) ile bölümünden kalan nedir? A) 8 B) C) D) 0 E) A) B) C) D) E) 5. P() polinomunun + 7 ile bölümünden kalan 5 ise + ile bö lü mün den kalan nedir? A) 0 B) C) D) E) 7. P( + ) = po li no mu ve ri li yor. P() po li no mu nun çar pan la rın dan bi ri aşa ğı da kiler den han gi si dir? A) + B) + 5 C) D) E). P() = 7 + a + b + polinomu ( ) ile tam bölünebiliyorsa a kaçtır? A) B) C) D) E) 8. P() ve Q() polinomlarının ile bölümünden kalan lar sı ra sıy la ve ise P().Q() po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan ne dir? A) + B) C) D) E) 7

27 Polinomlar 9. P() = polinomunun ile bölümündeki bölüm nedir? A) + B) + C) D) + + E). P() = ( + )( + a ) + po li no mu nun çar pan la rın dan bi ri ( + ) dir. Buna göre P() polinomunun kat sayıları toplamı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 0. P() = (5 ) n + (6 ) m polinomu ( 5)( 6) ile tam bö lü ne bi li yor sa n ve m do ğal sayı la rı için aşa ğı da ki ler den han gi si doğ rudur?. P() ve Q() birer polinom olmak üzere, P( ) =.Q() + P( + ) + ise Q() in ( ) ile bölümünden kalan kaçtır? A) n tek B) n ve m tek C) n çift D) n tek, m çift E) n + m = A) B) C) 0 D) E). P + 7 c m = + a + eşitliği veriliyor. 5 P() polinomu ( ) ile tam bö lü ne bil di ği ne göre a kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) 5. P() polinomu için P().P( + ) = m eşitliği veriliyor. P() in + m ile bölümünden ka lan aşa ğı da kiler den han gi si ola bi lir? A) 6 B) C) D) 8 E). P() = ( + + ) polinomu açıldığında in tek kuvvetlerinin kat sa yı la rı top la mı aşa ğı daki ler den han gi si olur? A) 0 B) C) 80 D) 8 E) 8 6. P() ve Q() birer polinom olmak üzere, der6p ( der[p().q()] = ve = ise der6q ( der[p() + Q()] kaçtır? A) B) 6 C) 7 D) 9 E). A. C. D. B 5. B 6. D 7. D 8. E 9. D 0. C. B. A. A. B 5. B 6. D 8

28 TEST 6. P() + P( ) = ise P() po li nomu nun kat sayı lar top la mı kaç tır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 5. ( k) P( ) = Q. ( ) + eşitliğini sağlayan P() polinomunun sabit terimi 7 dir. Q( ) = ise k kaçtır? A) B) C) D) E) 5. ( + )P() = + a 6 ko şu lu nu sağ la yan P() po li no mu nun bir çar pa nı aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) + C) D) E) + 6. P() = + a + b + c polinomu ( ) ile tam bölünebiliyorsa a.b.c kaçtır? A) 9 B) 6 C) D) 6 E) 9. P() = po li no mu a ile tam bö lü nü yor sa a kaç tır? A) B) C) D) E) 7. P() bir polinom olmak üzere, P() P( + ) = + ise P() P(0) kaçtır? A) 5 B) 50 C) 9 D) 8 E) 7. P() polinomu nun Q( ) ile bö lü mün den kalan ise, P( + ) po li no mu nun Q( + ) ile bö lü mün den ka lan ne dir? A) B) + C) + D) + 5 E) P() = ( ) n + ( ) m poli no mu ile tam bö lü ne bil di ği ne gö re n için aşa ğı da ki ler den han gi si da ima doğ ru dur? A) Pozitif tam sayı B) Çift doğal sayı C) Doğal sayı D) Çift tam sayı E) Tek tam sayı

29 Polinomlar 9. P( ) po li no mu nun çar pan la rın dan bi ri + ise P( ) po li no mu nun çar pan la rın dan bi ri aşa ğı da ki ler den han gi sidir? A) B) C) + D) E) +. P ().Q 6 () po li no munun derecesi 8 P ( ) Q ( ) po li no munun derece si ol du ğu na Q ( ) gö re, P().Q() po li no mu nun derecesi kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 0.. dereceden P() po li no munun, ve + ile ayrı ayrı bölümlerinden kalan dir. P() in kat sayılar toplamı ise P() kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E). P() = po li no mu nun + + ile bö lü mün den ka lan nedir? A) B) C) + D) E). P( ) po li no munun çift dereceli terimlerinin kat sayıları toplamı, tek de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı ise P() polinomunun + ile bölümünden kalan nedir? A) + B) + C) + 5 D) + 6 E) P() = olmak üzere, P( ) ifadesinin eşiti nedir? A) B) C) 5 D) 6 E) 7. P( ) = 6 + ise P( ) po li no munun 5 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 6. P() po li no munun ile bölümünden bölüm Q() kalan + dir. P() po li no mu nun ile bö lü mün den el de edi lecek bölüm nedir? A) ( + )Q() + B) ( + )Q() C) Q() D) ( + )Q() E) Q() +. E. C. A. E 5. C 6. E 7. A 8. B 9. C 0. C. D. E. D. B 5. D 6. A

30 ÜN VERS TEYE G R fi SINAV SORULARI. 98 ÖYS P() polinomunda, P( + ) = olduğuna göre, P() polinomunun ile bölümünden kalan nedir? A) 0 B) C) 0 D) 5 E) ÖYS P() = 7 + a ol du ğu na gö re, a nın han gi de ğe ri için, P() in çar pan la rın dan bi ri ( ) dir? A) B) C) D) E) ÖYS P() = polinomunun, ( 9 + v) ile bölümündeki kalan nedir? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) ÖYS P() = ( + + ).Q() + + ba ğın tı sında, Q() bir po li nom dur. P() in ile bö lümün de ki ka lan 5 ol du ğu na gö re, Q() in ile bölümündeki kalan nedir? A) 6 B) 5 C) D) E). 98 ÖSS ( 5 + ).( ) çarpımı yapıldığında 5 in kat sayısı kaç olur? A) 5 B) C) D) E) ÖYS Q() = + çok te rim li si, P() gi bi bir çok te rim li ile bö lü nü yor. Bö lüm ol du ğu na gö re, ka lan ne olur? A) B) C) D) E). 98 ÖYS P ( ) = bağıntısı veriliyor. Q ( ) Q() po li no mu nun, ( ) ile bö lü mün de ki kalan ol du ğu na gö re, P() in de ğe ri kaç tır? A) B) 6 C) 9 D) E) ÖYS Bir polinomun ( ) ile bölümünden kalan + 8 olduğuna göre, bu polinomun ile bölümünden kalan nedir? A) 5 B) C) D) 0 E) 8 9

31 Polinomlar ÖYS P() ve Q() gi bi iki po li no mun, 5 ile bö lümün den kalan sırasıyla ve ise P().Q() çarpımının 5 ile bölümünden kalan ne olur?. 99 ÖYS 8 a + a 8 a + hangisidir? işleminin sonucu, aşağıdakilerden A) B) C) D) 5 E) 6 A) a 6 a 5 + a B) a 6 a 5 a C) a 6 a + a D) a 6 a 5 E) a 6 + a ÖYS P() = a + + b + c nin iki katlı bir kökü = olduğuna göre, a ile b arasındaki bağıntı nedir? A) 6a + b + = 0 B) 6a + b = 0 C) 6a + b = 0 D) a + b + 6 = 0 E) a + b + 0 = ÖYS P() = po li no mu, Q() po lino mu ile bö lün dü ğün de, bö lüm + 5 ol du ğu na gö re, ka lan kaç tır? A) B) C) D) E). 990 ÖYS P() ve Q() polinomlarının, ile bölümlerinden kalanlar sırası ile ve 6 olduğuna göre, t nin hangi değeri için, P() + tq() po li no mu, ile tam ola rak bölü nür? A) B) C) D) E) ÖYS P( ) = ( + ).Q( ) eşit li ği ve rilmiş tir. P() polinomunun ( ) ile bölümünden kalan 0 olduğuna göre, Q() polinomunun ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E). 99 ÖYS P( ) + P( + ) = + 0 ol du ğu na gö re, P() po li no mu aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) + C) + D) + E) ÖSS Q( ) = 5 + a çokterim li si ve ri li yor. Q() çok te rim li si nin sa bit te ri mi 7 ol du ğu na gö re, Q() çok te rim li si nin kat sa yı la rı top la mı kaç tır? A) B) 8 C) D) 9 E) 7 50

32 Polinomlar ÖSS Q() = olduğuna göre, Q() polinomunun 5 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) 6 C) 5 D) 86 E) ÖYS Bir P() polinomunun ( + ) ile bö lü mün den ka lan 9 9 ol du ğu na gö re, + ile bö lü münden ka lan kaç tır? A) 0 B) C) 6 D) 9 E) ÖYS P() = a polinomunun, + ile ka lan sız bö lü ne bil me si için a kaç olma lı dır?. 999 ÖSS Kat sayı la rı nın top la mı olan bir P() po li no munun ( + ) ile bö lü mün den ka lan 0 dur. Bu na gö re, P() po li no mu nun + ile bölü mün den ka lan aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) C) D) E) A) B) C) + D) 0 E) ÖSS Q() = p 8 po li no mu nun çar pan ların dan biri ( ) olduğuna göre, p nin değeri kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) E) ÖSS P() ve Q() polinomları için, P( + ) = ( ).Q() bağıntısı sağlanmaktadır. Q() in sabit terimi 5 olduğuna göre, P() po li no mu ( ) ile bö lündü ğün de kalan kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) 0 E) ÖYS P( ) = olduğuna göre, P( ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) + C) + D) + E) ÖSS P() bir polinom, P( ) +.P( + ) = ve P() = olduğuna göre, P() polinomunun sabit terimi kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 8 5

33 Polinomlar ÖSS P() bir polinom ve + a 8 = ( ).P() ol du ğu na gö re, P() nin değeri kaçtır? A) 6 B) C) D) E) ÖSS Her gerçel sayısı için, a + b + c + d + e = ( )(p + q + r) + olduğuna göre, a + c + e toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) ÖSS 0 5 A B = + olduğuna göre, A B farkı kaçtır? ÖSS ( + ) 0 = a 0 + a + a a 0 0 olduğuna göre, çift indisli kat sayıların toplamı olan a 0 + a + a + a a 0 kaçtır? A) 0 + B) 0 C) 0 A) B) C) D) 5 E) 6 D) 0 + E) ÖSS Her gerçel sayısı için, + a 5 = ( + ).(b + c) olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?. 00 LYS P() = (m + ) n + m polinomu ile tam bölünebildiğine göre, m n kaçtır? A) 9 B) 8 C) 0 D) 8 E) 9 A) B) C) D) E) ÖSS Her gerçel sayısı için, = a( ) + b( + ) + c( ) olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) LYS P() üçüncü dereceden bir po li nom fonk si yo nu ol mak üze re, P( ) = P( ) = P(5) = 0 P(0) = olduğuna göre, P() kaçtır? A) B) C) D) E) 5 5

34 Polinomlar. 0 LYS Gerçel katsayılı P(), Q() ve R() polinomları veriliyor. Sabit terimi sıfırdan farklı P() polinomu için P() = Q().R(+) eşitliği sağla nı yor. P nin sa bit te ri mi Q nun sa bit te ri mi nin iki ka tı ol du ğu na gö re, R nin kat sa yı la rı nın toplamı kaçtır? A) B) C) D) E). 0 LYS a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, P() = ( + a ).( + b ) polinomunun katsayılarının toplamı 5 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6. D. E. E. D 5. C 6. D 7. C 8. B 9. E 0. D. D. C. C. C 5. B 6. C 7. B 8. B 9. B 0. C. C. A. C. A 5. D 6. D 7. B 8. D 9. B 0. D. A. B. E. E 5

35 POLİNOMLAR ve ÇARPANLARA AYIRMA ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT ÇARPANLARA AYIRMA Çarpanlara Ayırma. Kazanım: Gerçek kat sayılı polinomun asal çarpanı kavramını açıklar, verilen bir polinomun asal çarpanlarını bulur, indirgenemeyen ve asal polinomları örneklerle açıklar.. Kazanım: Verilen bir polinomu ortak çarpan parantezine alma yoluyla çarpanlarına ayırır.. Kazanım: + b +c ve a + b + c biçimindeki polinomları çarpanlarına ayırır.. Kazanım: Tam kare ( (a ± b), (a + b + c) ), iki kare farkı (a b ), iki terimin toplamının ve farkının küpü (a ± b), iki terimin küplerinin toplamı ve farkına (a ± b ) ait özdeşlikleri kullanarak çarpanlara ayırma uygulamaları yapar. 5. Kazanım: Verilen bir polinoma terim ekleyerek veya çıkararak çarpanlara ayırma uygulamaları yapar. 6. Kazanım: n ± y n biçimindeki polinomları çarpanlarına ayırır. 7. Kazanım: Değişken değiştirme yöntemi ile çarpanlara ayırma uygulamaları yapar. 8. Kazanım: İki veya daha çok polinomun OBEB ve OKEK ini bulur. Rasyonel İfadeler ve Denklemler. Kazanım: Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi ile ilgili uygulamalar yapar.. Kazanım: Polinom ( P() = 0 ) ve rasyonel denklemlerin yapar. d P ( ) = 0 n çözümü ile ilgili uygulamalar Q ( ). Kazanım: Rasyonel ifadeyi ) k k k,,,... a + b ( a + b) ( a + b) kümesinin elemanlarının toplamı biçiminde yazar.

36 ÇAR PAN LA RA AYIR MA a n ± b n Bİ Çİ MİN DE Kİ İFA DE LER Top lam ve ya fark şek lin de ki ifa de le rin çar pım şek linde ya zıl ma sı na çar pan la ra ayır ma de nir. Çar pan la ra ayır ma için aşa ğı da ki yön tem ler kul la nı lır. n tek do ğal sa yı ise, a n + b n = (a + b).(a n a n.b b n ) Or tak Çar pan Pa ran te zi ne Al ma Ve ri len ifa de le rin her te ri min de or tak bir çar pan var sa, ifa de bu çar pan pa ran te zi ne alı nır. A().B() ± A().C() = A().[ B() ± C() ] Grup lan dı ra rak Çar pan la ra Ayır ma Ve ri len ifa de ler de or tak çar pa nı olan te rim ler bir ara ya ge ti ri le rek grup la nır ve or tak çar pan pa rante zi ne alı nır. ÖZ DEŞ LİK LER DEN YA RAR LA NA RAK n do ğal sa yı ise, a n b n = (a b) (a n + a n.b b n ) a + b + c Bİ Çİ MİN DE Kİ İFA DE LER + b + c = ( + m) ( + n) (m + n = b, m.n = c olu yor sa) a + b + c = (m + d) (n + e) a b c m d m.n = a d.e = c n e m.e + n.d = b oluyorsa. ÇAR PAN LA RA AYIR MA İki Ka re Far kı PAS CAL ÜÇ GE Nİ a b = (a b) (a + b) Tam Ka re (a + b) = a + ab + b (a b) = a ab + b (a + b + c) = a + b + c + (ab + ac + bc) 6 ( + y) 0 = ( + y) = + y ( + y) = + y + y ( + y) = + y + y + y ( + y) = + y + 6 y + y + y İki Küp Top la mı ve Far kı a + b = (a + b) (a ab + b ) a b = (a b) (a + ab + b ) RAS YO NEL İFA DE LE RİN SA DE LEŞ Tİ RİL ME Sİ A ( ) B() 0 ol mak üze re, şek lin de ki ifa de le re rasyo nel ifa de ler de B ( ) nir. n Z olmak üzere, (a b) n = (b a) n (a b) n = (b a) n A() ve B() çar pan la rı na ay rı lıp or tak çar pan lar A ( ) sa de leş ti ri le rek şek lin de ki ifa de nin sa de leş tiril miş bi çi mi bu lu B ( ) nur. 56

37 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU ab ba ab b ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir? a. y y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir? y y 5. : z ne dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi. y y y ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çi mi ne dir? y ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi nedir?. m n+ mn m + m ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? 7. + ne dir? ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi. a b ab + ab a ab+ a ne dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi a 8. b a : a b b ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi ne dir? 57

38 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU y y z + z ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi ne dir?. ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çi- ab ac b + bc b c mi ne dir? 5. + a ac ab bc a b ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir?. b a ( a b) a b+ ne dir? ifade si nin sa de leş ti ril miş bi çi mi 6. y y + y + y ne dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi. a a+ ab b a+ b ne dir? ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çi mi 7. + y y y ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir?. y+ y 6 ne dir? ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çi mi 8. y + y a ay + b by ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir? 58

39 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU (a b) (b c) (b a) (c b) ifa de si nin çar panla rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir?. (a b) + (b a) + a b ifa de si nin çar pan la rına ay rıl mış bi çi mi nedir? 5. ( a b) ( b a) b a ne dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi. ( y) + (y ) ifadesinin çar pan la rı na ay rılmış bi çi mi nedir? 6. (a b) (b c) (c b) (b a) ifa de si nin çarpan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir?. ( y) ( z) + (z ) (y ) ifa de si nin çar panla rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir? 7. ( a b) ( b a) a b ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir?. (a )(a ) ( a) ( a) ifa de si nin çar panla rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir? 8. ( a ) ( + a) ( a)( a) ne dir? ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çi mi 59

40 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU a b b a ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi ne dir?. (a + b) (a b) ifa de si nin çar pan la rı na ay rılmış biçimi nedir? 5. + ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? ( ). y + y ifa de si nin sadeleştirilmiş bi çi mi nedir? y( y) 6. ( a b) ( a b) + ( b a) ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir?. a b ( a+ b)( a b) ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir? 7. a b a+ b a+ b ne dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi. y y y+ y ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? 8. ( a ) a+ ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? 60

41 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 5 + ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi ne dir? +. + ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? 5. a + a b+ ab a ab ne dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi. ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? + a a 6. : a + a+ a + ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir?. a + ab b a b ne dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi ifadesinin sa de leş ti ril ( ) 7. : 5 miş bi çi mi ne dir? +. : + ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir? 8. + ( a+ b) + ab + ( a ) a ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir? 6

42 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi ne dir? 9. + ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? 5. a b b + a a b ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? b a. a + a a + a+ ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? 6. ( a b) ab a ne dir? + b ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi. + ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? 7. 6 ( + ) nedir? ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çi mi a ab+ b a b. : b bc+ c b c bi çi mi ne dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir? 6

43 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 7 a b + b a a b = 6 ise a b 6 a + 9 ne dir? ifadesinin eşi ti. a + b = 6 ve c = olduğuna göre, a c + ab + b ifadesinin değeri kaçtır? 5. a b + a+ a b+ ne dir? ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi. = a olduğuna göre, a ( a ) ifadesinin a türünden değeri ne dir? 6. y + y y+ y ne dir? ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi ifadesinin eşi ti ne- y + y. y = 5 ise y + + dir? + a 7. c m: ca m ifadesinin sadeleştirilmiş a a bi çi mi ne dir?. a b = ol du ğu na gö re, a + a+ ab+ b ifa de si nin a tü rün den de ğe ri a b nedir? 8. ab + ( a b) b + ifadesinin sa de leş ti ril miş biçi mi ne dir? 6

44 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 8 n ifa de si sa de le şe bi lir bir ke sir ise n nin ( )( + ) ala bi le ce ği de ğer le ri bu lu nuz.. n ( )( + ) ifa de si sa de le şe bi lir bir ke sir ise n. + m ( + )( + ) ifadesi sadeleşebi lir bir ke sir ise nin ala bi le ce ği de ğer ler top la mı kaç tır? sadeleşmiş biçimi nedir? (m Z). n+ n 5+ 6 ifa de si sa de le şe bi lir bir ke sir ise n nin ala bi le ce ği de ğer ler çar pı mı kaç tır? a+ ifa de si sa de le şe bi lir bir ke sir ise a nın ala bi le ce ği de ğer ler toplamı kaç tır?. m 6 ( )( + ) ifa de si sa de le şe bi lir bir ke sir ise sa de leş miş bi çi mi ne dir? (m Z) 6. a+ ifa de si sa de le şe bi lir bir ke sir ise a 5+ 6 nın ala bi le ce ği de ğer ler toplamı kaç tır? 6

45 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 9 ( ) 8( ) + ifa de si nin çar pan la rı na ay rıl mış biçimi nedir?. ( ) 5( ) 6 ifa de si nin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir? ifa de si nin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir?. ( + ) ( + ) + ifa de si nin çar pan ları na ay rıl mış bi çi mi ne dir? 6. (a a) (a a) 8 ifa de si nin çar pan la rına ay rıl mış bi çi mi ne dir?. ( ) ( ) + ifa de si nin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir? ifa de si nin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir?. ( ) + ( ) ifa de si nin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir? işleminin sonucu kaçtır? 65

46 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 0 a + b + a 6b + = 0 ise a + b kaçtır?. + y + = 0 ise + y kaçtır? 5. a b a b ifa de si nin çar pan la rı na ayrıl mış bi çi mi nedir?. a + b a b + 5 = 0 ise a.b kaçtır? 6. a b + b ifa de si nin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi nedir?. a + b 6a + b + 0 = 0 ise a + b kaçtır? 7., y R olmak üzere, + y + + y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?. a + b a b + 5 = 0 ise a.b kaçtır? y y 6y + 9 = 0 ise ( y) kaçtır? 66

47 Çarpanlara Ayırma a a REHBER SORU + b b ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir? a b a + b a b. a + b a ab+ b ifadesinin sadeleşmiş biçimi nedir? a + b ifadesinin sadeleşmiş biçimi nedir?. b a b b + + a a a ifadesinin sa de leş miş bi çi mi ne - 6. ( + y+ y )( y ) ( y )( + y) ifadesinin sa de leş miş biçi mi ne dir? dir?. c : + + m c + m ifa de si nin sa de leşmiş bi çi mi ne dir? : ne dir? ifa de si nin sa de leş miş bi çi mi + +. : + ifadesinin sadeleşmiş biçimi nedir? y y + y + y 8. : y y y bi çi mi ne dir? ifa de si nin sa de leş miş 67

48 Çarpanlara Ayırma a. a REHBER SORU = ise a + kaçtır? a a b. = 0 ise + kaçtır?. a + a = ise a + a kaçtır? 5. + = 0 ise + kaçtır?. a a = ise a + a kaçtır? 6. = 0 ise + kaçtır?. a a = ise a + a kaçtır? 7. = 0 ise + kaçtır?. a = ise a a 6 + kaçtır? a 8. + = 0 ise + kaçtır? 68

49 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU + y = ve + y = 0 ise.y kaçtır?. + y = ve + y = 6 ise.y kaçtır? 5. + y = ve.y = ise + y kaçtır?. + y = 6 ve.y = ise + y kaçtır? 6. y = ve.y = ise + y kaçtır?. y = ve + y = 0 ise.y kaçtır? 7. + y = y + y = } + y kaçtır?. y = 5 ve.y = ise + y kaçtır? 8. a.b = 9 ve va + vb vc = 0 ise a + b c kaçtır? 69

50 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU a. + y = 5 ve.y = ise + y kaçtır? b. + y = ve + y = 6 ise + y kaçtır?. + y = ve.y = ise + y kaçtır? 5. + y = ve + y = 5 ise + y kaçtır?. y = 6 ve.y = ise y kaçtır? 6. y = ve + y = 0 ise y kaçtır?. + y = 9 ve y( + y) = 5 ise + y kaçtır? 7. = ve + = ise y y y kaçtır?. = ve.y = ise y y kaçtır? 8. a b b a + = ise a b b + kaçtır? a 70

51 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 5 a b = b c = ise a b + c kaçtır?. a b = 6 ve c + b = 0 olduğuna göre, a b + ac bc işleminin sonucu kaçtır? y 5. + y = ise ifadesinin eşiti nedir? y 6. b c = 6 ve b a = 5 olduğuna göre,. a b = b c = ise a + c b kaçtır? ab + bc b ac ifadesinin değeri kaçtır?. y = y z = ise + z y kaçtır? 7. + y = 6 ve.y = 7 olduğuna göre, + y y ifadesinin değeri kaçtır? 8. y = 6 olduğuna göre,. y = ve y + z + z + = 0 ise + y + z kaçtır? y + y y 6+ 9 ifadesinin değeri kaçtır? 7

52 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU ifadesinin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir?. + + ifadesinin çar pan la rı na ay rıl mış biçi mi ne dir? 5. + y + y 6 + ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?. + y ifadesinin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir? 6. + y + 5y y + = 0 olduğuna göre, + y kaçtır?. a + ifadesinin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi nedir? 7. + y y + 6y 9 ifadesinin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir?. a + b b + ( a b) ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi ne- 8. 6a + a + ifadesinin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir? dir? 7

53 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 7 a + b + c = 7, a + b + c = 5 ise ab + ac + bc kaçtır?. a + b + c = 5, a + b + c = ise ab + ac + bc kaçtır? 5. + y + z = ve y + z + yz = 0 olduğuna göre, + y + z toplamının pozitif değeri kaçtır?. a b + c =, a + b + c = 7 ise ac bc ab kaçtır? 6. a + b + c = 8, a + b + c = ab + ac + bc = ise a + b + c kaçtır?. a b c = 6 ve a + b + c = 0 ise ab + ac bc kaçtır? 7. + y + z = 5 + y + z = = y z 0 olduğuna göre,.y.z kaçtır?. a + b c = 9, ac + bc ab = 7 ise a + b + c kaçtır? 8. + y z = = z y yz olduğuna göre, + y + z kaçtır? 7

54 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 8 a. = ise 50 nedir? b. 5 y 5 ifadesini çarpanlarına ayırınız. c. 5 + y 5 ifadesini çarpanlarına ayırınız.. + = 0 ise ifadesinin eşiti nedir? 6. Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız. a. y b. y. = ise ifa de si nin eşi ti nedir? c. 6 d. 5 e. 6 y = 0 ise ifadesinin eşiti nedir? f Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız. a. + y. + = 0 ise + + ifadesinin eşiti nedir? b. + 8a c. 5 + d. a = 0 ise ifadesinin eşi ti nedir? e. 6 + y 6 f. 5 + y 0 7

55 Çarpanlara Ayırma a a REHBER SORU 9 a a ifadesinin sadeleştirilmiş biçi- + a a a+ mi nedir?. + + ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir? 5. c + : y y m + y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir?. c : m + ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir? 6. a a b biçimi nedir? a b a+ b a b ifadesinin sadeleştirilmiş. a a a + a a biçimi nedir? + ifadesinin sadeleştirilmiş a + a a + a a 7. d : n: a + a 6 a a 5 a 5 a ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir? a + ab+ b a. : a ab+ b a bi çi mi ne dir? b + b ifa de si nin sa de leş ti ril miş 8. a + ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi a+ a a a nedir? 75

56 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 0 = denkleminin çö züm kü me si ne dir?. = denk le mi nin çö züm küme si ni bu lu + nuz = 0 denkleminin çö züm kü me si ne dir?. = + kü me si ne dir? denk le mi nin çö züm = olduğuna göre, kaçtır? 5. = denk le mi nin çö züm kü me si nedir? 7. + y+ y + y = olduğuna göre, in y türünden alabileceği değerleri toplamı ne dir?. + = denkleminin çö züm kü me si nedir? 8. ol du ğu na gö re, a + b kaç- + a+ b + 5 = tır? 76

57 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU A B ( )( ) = + eşit li ği ni sağ la yan A ve B de ğer le ri ni bu lu nuz.. + A B = + ise A + B kaçtır? ( )( + ) +. A B + C = + ( + ) + ise A + B + C kaçtır?. A B = + ise A.B kaçtır? + 5. A B = + ( + ) + ( + ) ise A + B kaçtır?. + A B = + ise A + B kaçtır? A B C = + + ( + )( ) + ( ) ise A + B + C kaçtır? 77

58 I. Sol sü tun da verilen ifadeleri sağ sü tun da verilen çarpanlar ile eş leş ti riniz y + y 5. y + y + 6. y y 7. y + + y a. ( )( ) b. ( + y + )( + y + ) c. ( + )( + ) d. ( + y)( y + ) e. ( )( + ) f. ( + )( + )( + ) g. (y + )( ) h. ( + y + )( y ) II. Sol sü tun da verilen rasyonel ifadelerin sadeleştirilmiş biçimlerini bu lup sağ sü tun dakilerle eş leş ti riniz... 7( 6) 7 y y + y + y + y a. + y b.. y y y c. y. y y y y + y y + y d : + e. 78

59 SOLDAN SAĞA. Top lam ve ya fark şek lin de ki po li nom la rın çarpım şek lin de ya zıl ma sı. 7. (+y) n ifa de si nin açı lı mın da kat sa yı la rı bulma ya ya ra yan sa yı tab lo su. 8. İçin de ki de ğiş ken le re ve ri len her de ğer için doğ ru olan eşit lik ler. 9. Bir bi lim da lı nı, bir sa na tı, bir tek ni ği ve ya bel li bil gi le ri öğ ret me yi ken di si ne mes lek edin miş kim se. 0. (a+b) ve ya (a b) gi bi ifa de ler.. Bir oku la ve ya bir kur sa de vam edin ki şi. YU KA RI DAN AŞA ĞI YA. Arit me tik, ce bir, geo met ri gi bi sa yı ve öl çü teme li ne da ya na rak ni ce lik le rin özel lik le ri ni in cele yen bi lim le rin or tak adı. A ( ). B() 0 ol mak üze re, şek lin de ki ifa de. B ( ). Çar pan la ra ayır ma me tod la rın dan bi ri. 5. Öğ ret me ve öğ ren me fa ali yet le ri nin bi leş ke si. 6. y = ( y)( + y) öz deş li ği.. He sap la ma nın esas ol du ğu ma te ma ti ğin en önem li kolu.. Ta bi at ma te ma tik di lin de ya zıl mış tır. di yen ün lü İtal yan ma te ma tik çi, gök bi lim ci ve fi lo zof. 79

60 Aşağıdaki soruların her birinde noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz.. Aşağıdaki tabloda boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz. Verilen ifade y y y + y ( y)( + y) a 9 (a) () a a a + (a )(a + ) a 5 9 y y v + y. Aşağıdaki tabloda boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz. Verilen ifade + y y + y y + y ( + y)( y + y ) a + 8b (a) + (b) a b a + b a a.b + b (a + b)(a ab + b ) a + + y + 9y 8 7y 6 80

61 Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlar için kutucuklara D, yanlış olanlar için Y yazınız.. P() ve Q() birer polinom olmak üzere, P ( ) = 0 denklemine, rasyonel denklem denir. Q ( ). a.b + a.c = a(b + c) ifadesinde ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılmıştır.. a b = 6 ve a.b = 8 ise a + b = 5 dir.. a + b = ve a + b = 0 ise a.b = tür. 5. a + b = ve a + b = 7 ise a + b = 8 dir. 6. a a 5 = 0 ise a 5 + a = tür. 7. a + b c = 5 ve a + b + c = ise ab ac bc = 6 dır. 8. a + b 6a + b + = 0 ise a + b = tür. 9. (a + ) + 5(a + ) + 6 ifadesinin çarpanlarından biri a + tür. 0. a = ve b = olmak üzere, a b + ab a b = 8 dir. 8

62 TEST. ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) C) D) ( ) E) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) D) B) + E) C). + ifade si nin so nu cu aşa ğı da ki ler den a b b a han gi si dir? 6. ( + a) ( a + ) ifadesinin sadeleşmiş biçimi A) B) a b D) b a a E) b a C) 0 aşağıdakilerden hangisidir? A) a + D) a B) a + E) a C) a. ab + a 9 b ifa de si nin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) (a + )(b + ) B) (a )(b + ) C) (a b).9 D) (a 9)(b ) E) (a + b). 7. (a b ) : (ab) ifadesinin eşiti nedir? A) ab B) C) a + b D) a b E) b a. y ay + b ab ifadesinin çarpanları na ay rıl mış şek li aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) ( + a)(y b) B) ( y)(a b) C) ( a)(y + b) D) ( b)(y + a) E) ( b)(y b) 8. ( a ) a + 7 ifadesinin sadeleşmiş bi çi mi a a + aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) a + D) a B) a E) C) a + 8

63 Çarpanlara Ayırma 9. a + b + a + ab + b ifadesi aşağıdakilerden hangisi ile tam bölünür? A) a + b + B) a + b + C) a b D) a b E) a + b. m tam sayı olmak üzere, (m 9) + m 6 ifa de si nin iki ka re far kı ol du ğu bi lin di ği ne gö re m nin de ğe rinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 0 C) D) E) : 9 ifadesinin en sade şekli + + aşa ğı da ki ler den han gi sidir? A) B) C) D) E) +. a a + a c + amc m a a + a işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşit olur? A) B) a C) a D) E). 6 + ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) ( )( + ) B) ( + )( ) C) ( )( + ) D) ( + )( + ) E) ( )( ) 5. (a + 5) + (b ) = 0 ise a + b kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 8. (a )(b + ) çarpımında her bir çar pa na ekler sek çarpım ne kadar büyür? A) B) 6 C) a + b + D) (a + b + ) E) a + b 6. ve y pozitif tam sayıları için y = 9 ise y kaçtır? A) B) 5 C) 8 D) 9 E). B. C. B. C 5. D 6. C 7. E 8. A 9. B 0. D. C. D. E. A 5. C 6. A 8

64 TEST. (a + b ) : (a + b) ifadesinin eşiti nedir? A) ab B) ab C) a + b : 9 + ifadesinin sa de leşti ril miş bi çi mi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? D) (a + b) E) A) + B) D) E) C) +. 6a b + b 9a ifadesinin en sade biçimi 8a a+ 6b b aşağıdakilerden hangisidir? A) a B) b D) E) a + b C) 6. Aşağıdakilerden hangisi ifadesinin çarpanlarından biri değildir? A) B) C) + + D) + E) ( b a) ab a + ab ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çimi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) a a a D) a B) + a a a E) + a C) a + a 7. a b olmak üzere, a b = 8a b ise a + b aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) 5 D) 6 E) 7. a a + 9 a+ a a ifadesinin sa de leş ti ril miş biçi mi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi A) a B) a + C) a + D) E) a a a a + ne dir? A) + B) + + C) D) E) + 89

65 Çarpanlara Ayırma 9. z+ y yz ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi ( y+ z) + yz aşa ğı da ki ler den han gi si dir? + y + y y A) B) C) y z + y + z D) E) z. 9 6y + y + ( ) = 0 eşit li ğin de y nin de ğe ri kaç tır? A) 6 B) 5 C) D) E) 5 y 0. c m: b l + ifadesinin en sa de şekli aşağı da ki ler den han gi si y y dir?. y 8y = ve + y = ise kaçtır? y A) B) 9 C) 6 D) E) A) y B) y C) + y y D) + y y E) ( y) y 5. + = 7 ise ( + ) ( + ) nedir? ifadesinin eşiti y 5z _ + + = 89 b 5. + y+ z = 85 ` olduğuna göre y + yz + z = 6 b a + y + z nin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) 0 C) D) E) A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 m +. + p = (m ) eşit li ği nin sağ lan ma sı m + m + için p ne ol ma lı dır? A) B) C) 0 D) E) 6. a = b c ise 5 ca + mcbc + mc + m işleminin so nu cu bc a abc kaç tır? A) 0 B) 8 C) 5 D) 70 E) 0. B. C. A. A 5. D 6. D 7. D 8. A 9. A 0. E. B. B. A. B 5. A 6. E 90

66 TEST 7. + = ise kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 5. a = ise a + 6a + a + 9 ifa de si nin eşi ti aşa ğı da ki lerden han gi si dir? A) B) C) D) + E) +. ( ) ( ) ifadesinin çar pan la rından bi ri aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) 5 + B) + C) D) 5 + E) 5 6. a + b = ise b a + a a b b hangisidir? ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) + B) + C) + + D) E). a b ( a b )( ab) aşa ğı da ki ler den han gi si dir? ifa de si nin sa de leş miş bi çi mi işleminin sonucu kaçtır? A) a b B) a b D) a E) b C) A) 55 B) 6 C) 6 D) 6 E) = y =, 7 ise ( + y ) y ifa de si nin eşi ti,. a vb = ve a.b = v ise a + b kaçtır? ne dir? A) B) C) D) E) 5 A) B) C) D) 5 E) 8 95

67 Çarpanlara Ayırma y + y 9. c m : y + y y ifadesinin sade leş ti rilmiş bi çi mi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) C) y + y D) + y E) y : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) C) + D) E) : f + p biçimi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) + D) B) ifadesinin sadeleştirilmiş E) C) +. a, b pozitif tam sayılar olmak üzere, a b = 8 eşit li ğin de sol da ki ifa de nin kü çük çar pa nı bü yü ğü nün ü ol du ğu na gö re a.b kaç tır? A) B) 8 C) D) 6 E). ( 6 6y) + ( 8 8y) ( 0y 0) ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) C) D) E) 5 5. = olduğuna göre + kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) E) 9 a + b a a b a + a b+ ab. : a ab a ab+ b a b ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? 6. + m ifadesi sade leşebilir bir kesir ise sadeleşmiş bi çi mi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) a b B) a + b D) a b E) a b C) a + b A) + B) C) + D) + E) +. E. C. C. E 5. D 6. A 7. E 8. C 9. B 0. C. A. D. A. C 5. A 6. B 96

68 ÜN VERS TEYE G R fi SINAV SORULARI. 99 ÖSS (a )(b y) + y (y b) y( a) ifa de si nin kı sal tıl mış bi çi mi aşa ğı da ki ler den hangi si dir? A) ab B) y C) y D) a E) by ÖYS y = 7 + = ol du ğu na gö re, y aşa ğı da ki lerden han gi si ne eşit tir? + y y 9 A) B) C) 5 D) 7 E) ÖSS a =, b = ol du ğu na gö re y a y b y + ifa de si aşa ğı da ki ler den han gi sine a b si ne eşit tir? ÖSS + a ba a b a aşa ğı da ki ler den han gi si dir? ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çi mi A) y B) + y C) y D) y E) y A) b a B) a b C) a + b D) a E) a + ifa de si-. 99 ÖSS =, y = ol du ğu na gö re, 5 5 y + 0 y 0 y + 5y y 5 nin de ğe ri kaç tır? ÖSS a, b N ve a b = olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 6 B) C) 6 D) 8 E) 56 A) 8 B) C) 5 D) 6 E) ÖYS, y bi rer ger çel sa yı ve y + = 9 y + y =8 ol du ğu na gö re + y kaç tır? ÖSS a a a + a işleminin sonucu kaçtır? A) v9 B) v C) v D) E) A) B) C) 0 D) E) 0

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI

STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI 22 STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI 406 A GRUBU STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI 22 A GRU BU STAJ ARA DÖ NEM DE ER LEN D R ME S AY RIN TI LI SI NAV KO NU LA

Detaylı

POL NOMLAR. Polinomlar

POL NOMLAR. Polinomlar POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit

Detaylı

Gü ven ce He sa b Mü dü rü

Gü ven ce He sa b Mü dü rü Güvence Hesabı nın dünü, bugünü, yarını A. Ka di r KÜ ÇÜK Gü ven ce He sa b Mü dü rü on za man lar da bi lin me ye, ta nın ma ya S baş la yan Gü ven ce He sa bı as lın da ye - ni bir ku ru luş de ğil.

Detaylı

7. Sınıf MATEMATİK TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ 1. I. ( 15) ( 1) 5. ( 125) : ( 25) 5 6. (+ 9) = (+ 14)

7. Sınıf MATEMATİK TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ 1. I. ( 15) ( 1) 5. ( 125) : ( 25) 5 6. (+ 9) = (+ 14) 7. Sınıf MATEMATİK TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ TEST 1 1. I. (15) (1) II. (1) (6) III. (+8) (1) IV. (10) (1) Yukarıda verilen işlemlerden kaç tanesinin sonucu pozitiftir? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

Detaylı

ÖDEV ve ÖLÇME AKILLI. Berna DEMİREL

ÖDEV ve ÖLÇME AKILLI. Berna DEMİREL AKILLI ÖDEV ve ÖLÇME.sınıf Berna DEMİREL AFG Matbaa Yayıncılık Kağıt İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı

YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE GÖRE YAPACAKLARI TASDİKE İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA YÖNETMELİK

YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE GÖRE YAPACAKLARI TASDİKE İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA YÖNETMELİK YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE GÖRE YAPACAKLARI TASDİKE İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA YÖNETMELİK 13 298 YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE

Detaylı

KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)...

KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)... Sayfa No....................................................................9 - Kümeler Konu Özeti.......................................................... 9 Konu estleri ( 6)...........................................................

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: POLİNOMLAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

SERBEST MUHASEBECİLER, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLER VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN MESLEKİ FAALİYETLERİNDE UYACAKLARI ETİK İLKELER HAKKINDA

SERBEST MUHASEBECİLER, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLER VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN MESLEKİ FAALİYETLERİNDE UYACAKLARI ETİK İLKELER HAKKINDA SERBEST MUHASEBECİLER, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLER VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN MESLEKİ FAALİYETLERİNDE UYACAKLARI ETİK İLKELER HAKKINDA YÖNETMELİK 23 424 SERBEST MUHASEBECİLER, SERBEST MUHASEBECİ

Detaylı

PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 0-0 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 0.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI EYLÜL EKİM. Gerçek katsayılı ve tek değişkenli polinomu kavram olarak örneklerle açıklar, polinomun derecesini,

Detaylı

Görsel İşitsel Politikasıyla Avrupa Birliği:

Görsel İşitsel Politikasıyla Avrupa Birliği: Görsel İşitsel Politikasıyla Avrupa Birliği: Televizyon Yayıncılığından Yöndeşen Medyaya Doç. Dr. Ayşen Akkor Gül ii Ya yın No : 2930 letişim Di zi si : 103 1. Bas k - Ağustos 2013 İstanbul ISBN 978-605

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Çarpanlara Ayırma 5 52 Polinomlar 53 100 İkinci Dereceden Denklemler 101 120 Karmaşık Sayılar

Detaylı

SIVI BASINCI. 3. K cis mi her iki K. sı vı da da yüzdü ğü ne gö re ci sim le re et ki eden kal dır ma kuv vet le ri eşittir. = F ky 2V.d X.

SIVI BASINCI. 3. K cis mi her iki K. sı vı da da yüzdü ğü ne gö re ci sim le re et ki eden kal dır ma kuv vet le ri eşittir. = F ky 2V.d X. BÖÜ SIVI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER SIVI BSINCI 4a a a a a a a a a a 4a ka bı nın ta ba nın a ki sı vı ba sın cı, 4ag ka bı nın ta bı nın a ki sı vı ba sın cı, ag ve ba sınç la rı ta raf ta ra fa oran la nır

Detaylı

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık Matematik R İ T N R Ö SAYISAL K E YGS - LYS Ön Hazırlık Copyright Çağlayan Basım Yayın Dağıtım Ambalaj San. Tic. A.Ş. Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 4. Konu MANYETİZMA ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 4. Konu MANYETİZMA ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. IIF KOU ALATIMLI 2. ÜİTE: ELEKTRİK VE MAYETİZMA 4. Konu MAYETİZMA ETKİLİK ve TET ÇÖZÜMLERİ 2 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma 2. Ünite 4. Konu (Manyetizma) A nın Çözümleri 3. 1. Man ye tik kuv vet ler,

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14. 1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Detaylı

36. AVRUPA BRİÇ ŞAMPİYONASI WIESBADEN / ALMANYA

36. AVRUPA BRİÇ ŞAMPİYONASI WIESBADEN / ALMANYA 36. AVRUPA BRİÇ ŞAMPİYONASI WIESBADEN / ALMANYA 1983 MİL Lİ TA IM SEÇ ME LE Rİ Al man ya, Wi es ba den 1983 Av ru pa Şam pi yo na sı için mil li ta kım seç me le ri, yi ne ba zı yö ne ti ci le rin is te

Detaylı

Değerli Müşterimiz, Bu sayfalarda yer alan ilgili semboller ile belirtilen uyar lar ve aç klamalar, dikkatle okuman z tavsiye ediyoruz:

Değerli Müşterimiz, Bu sayfalarda yer alan ilgili semboller ile belirtilen uyar lar ve aç klamalar, dikkatle okuman z tavsiye ediyoruz: 001-023 TÜRKÇE N HAL:001-023 TÜRKÇE N HAL 08.08.2008 13:30 Sayfa 1 Değerli Müşterimiz, Fiat Stilo yu seçtiğiniz için teşekkür ederiz. Bu kitab, yeni otomobilinizin tüm özelliklerini tan man za ve onu mümkün

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

TÜRK STANDARDLARI ENSTİTÜSÜ

TÜRK STANDARDLARI ENSTİTÜSÜ TÜRK STANDARDLARI ENSTİTÜSÜ BELGELENDİRME MERKEZİ BAŞKANLIĞI YENİ DÜNYANIN YENİ YÖNETİM SİSTEMLERİ TSE İZMİR BELGELENDİRME MÜDÜRLÜĞÜ 1 TÜRK STANDARDLARI ENSTİTÜSÜ 13.03.2014 TSE İZMİR BELGELENDİRME MÜDÜRLÜĞÜ

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

DENEME 3 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ

DENEME 3 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ DENEME SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ 1. a. b = 24 a. c = 0 a. d = 42 ortak çarpan a olduğu için a nın en büyük olması gerekir. 24, 0 ve 42 sayılarını bölen en büyük sayma sayısı 6 olduğundan a = 6 dır. 6. b

Detaylı

Afetler ve İlişkilerimiz

Afetler ve İlişkilerimiz Afetler ve İlişkilerimiz DEPREM KAYIPLARIMIZ VE YAS Sayfa 2 DEPREM, KAYIPLAR VE EŞLER ARASI İLİŞKİLER Sayfa 10 DEPREM, KAYIPLAR VE DOSTLUKLAR Sayfa 14 DEPREM KAYIPLARIMIZ VE YAS Aşa ğı da ki bil gi ve

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE Kümeler KÜMELER... 13 Ölçme ve Deðerlendirme... 19 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 21 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 23 KÜMELERLE ÝÞLEMLER... 25 Ölçme ve Deðerlendirme...

Detaylı

De ğer li Müş te ri miz, Al fa Ro meo yu seç ti ği niz için te şek kür ede riz.

De ğer li Müş te ri miz, Al fa Ro meo yu seç ti ği niz için te şek kür ede riz. 01-10 NÜHAL: 01-10 NÜHAL 03.09.2008 12:46 Sayfa 1 De ğer li Müş te ri miz, Al fa Ro meo yu seç ti ği niz için te şek kür ede riz. Alfa 166nız, Al fa Ro meo ya öz gü; gü ven lik, kon for ve sü rüş mem nu

Detaylı

Abdullah Öcalan. Weşanên Serxwebûn 85

Abdullah Öcalan. Weşanên Serxwebûn 85 Abdullah Öcalan Ta rih gü nü müz de giz li ve biz ta ri hin baş lan gı cın da giz li yiz Abdullah Öcalan Ta rih gü nü müz de giz li ve biz ta ri hin baş lan gı cın da giz li yiz Weşanên Serxwebûn 85 Abdul

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

DİRİLİŞ TAMAMLANDI SIRA KURTULUŞTA

DİRİLİŞ TAMAMLANDI SIRA KURTULUŞTA ABDULLAH ÖCALAN DİRİLİŞ TAMAMLANDI SIRA KURTULUŞTA Seçme Röportajlar (Cilt II) Ertuğrul Kürkçü ve Ragıp Duran'ın kapatılan Özgür Gündem gazetesi adına PKK Genel Başkanı Abdullah Öcalan'la yaptıklarıröportaj

Detaylı

DÜZLEM AYNALAR BÖLÜM 25

DÜZLEM AYNALAR BÖLÜM 25 DÜZE AAAR BÖÜ 5 DE SRU 1 DE SRUAR ÇÖZÜER 4 1 A B C D E F ışık ışını B noktasından geçer ışık ışını E noktasından geçer 5 ESE AAR ışını ve düzlem aynalarında yansıdığında, n = 3 ve n = 1 olur Bu durumda

Detaylı

1. sınıflar için. Öğretmen El Kitabı

1. sınıflar için. Öğretmen El Kitabı 1. sınıflar için Öğretmen El Kitabı HAZIRLAYANLAR Prof. Dr. Selahiddin Ö ÜLMÜfi (Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi) Yrd. Doç. Dr. Cem BABADO AN (Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi)

Detaylı

SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK MESLEKLERİNE İLİŞKİN HAKSIZ REKABET VE REKLAM YASAĞI YÖNETMELİĞİ

SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK MESLEKLERİNE İLİŞKİN HAKSIZ REKABET VE REKLAM YASAĞI YÖNETMELİĞİ SERBEST MUHASEBECİLİK, 24 SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK MESLEKLERİNE İLİŞKİN HAKSIZ REKABET VE REKLAM YASAĞI YÖNETMELİĞİ 478 SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ

Detaylı

ÖNSÖZ Doğan HASOL. UZMAN GÖRÜŞÜ Prof. Dr. Metin TAŞ. Yap -Endüstri Merkezi Araşt rma Bölümü - Önsöz

ÖNSÖZ Doğan HASOL. UZMAN GÖRÜŞÜ Prof. Dr. Metin TAŞ. Yap -Endüstri Merkezi Araşt rma Bölümü - Önsöz Yayımlayan YAPI-ENDÜSTRİ MERKEZİ The Building Information Centre, Istanbul Hazırlayan YEM ARAŞTIRMA BÖLÜMÜ (YEMAR) Yapı Bilgi Merkezi Bölüm Yöneticisi BİRGÜL YAVUZ YEM Araştırma Sorumlusu ANIL KAYGUSUZ

Detaylı

4. - 5. sınıflar için. Öğrenci El Kitabı

4. - 5. sınıflar için. Öğrenci El Kitabı 4. - 5. sınıflar için Öğrenci El Kitabı Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı nın 28.08.2006 tarih ve B.08.0.TTK.0.01.03.03.611/9036 sayılı yazısı ile Denizler Yaşamalı Programı nın*

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26 ÜRESE AYNAAR BÖÜ 6 ODE SORU DE SORUARN ÇÖZÜER d d noktası çukur aynanın merkezidir ve ışınlarının izlediği yoldan, yargı doğrudur d noktası çukur aynanın odak noktasıdır d olur yargı doğrudur d + d + dir

Detaylı

Abdullah Öcalan. SEÇME YAZILAR Cilt VI

Abdullah Öcalan. SEÇME YAZILAR Cilt VI Abdullah Öcalan SEÇME YAZILAR Cilt VI ABDULLAH ÖCALAN SEÇME YAZILAR CİLT 6 WEŞANÊN SERXWEBÛN 74 Abdul lah ÖCA LAN SEÇME YAZILAR / CİLT 6 Weşanên Serxwebûn: 74 Birin ci baskı: Temmuz 1995 Hera us ge ber:

Detaylı

DENEME 8 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ

DENEME 8 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ DENEME 8 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ. 99 98 9 ( ).( ).( ) ( ).( ).( ) = = = 00 00 ( ).. + bulunur. 5. a b+ = 0 ise b a b + = 0 ve b 0 ol ma lı b dir. a. + 0 ol ma lı a 0 a. A). = ise ( ) = B). = ise ( ) =

Detaylı

ABDULLAH ÖCALAN. PKK 5. Kongresi'ne sunulan POLİTİK RAPOR

ABDULLAH ÖCALAN. PKK 5. Kongresi'ne sunulan POLİTİK RAPOR ABDULLAH ÖCALAN PKK 5. Kongresi'ne sunulan POLİTİK RAPOR ABDULLAH ÖCALAN PKK 5. Kongresi'ne sunulan POLİTİK RAPOR WEŞANÊN SERWXEBÛN 73 Abdul lah ÖCA LAN PKK 5. Kongresi'ne sunulan POLİTİK RAPOR Weşanên

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 3. BÖÜ GAZ BASINCI ODE SORU - 1 DEİ SORUARIN ÇÖZÜERİ 3. ı ı Z ı 1. I II III,, muslukları açıldığında: I düzeneğinde: aptaki yüksekliği arttığından, kabın tabanına yapılan toplam basınç artar. Borudaki

Detaylı

www.ottobock.com.tr info@ottobock.com.tr

www.ottobock.com.tr info@ottobock.com.tr Bu broşürü size ulaştıran: www.ottobock.com.tr info@ottobock.com.tr Yaşamaya yeniden başlamak İndeks Önsöz...4 İlk Uygulama...5 Gögüs Protezinin Seçimi...6 Slikon Protezler...8 Bakım...9 Lenfödem...10

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

Değerli Müşterimiz, Bu sayfalarda yer alan ilgili semboller ile belirtilen uyar lar ve aç klamalar, dikkatle okuman z tavsiye ediyoruz:

Değerli Müşterimiz, Bu sayfalarda yer alan ilgili semboller ile belirtilen uyar lar ve aç klamalar, dikkatle okuman z tavsiye ediyoruz: 001-023 TÜRKÇE N HAL:001-023 TÜRKÇE N HAL 08.08.2008 13:30 Sayfa 1 Değerli Müşterimiz, Fiat Stilo yu seçtiğiniz için teşekkür ederiz. Bu kitab, yeni otomobilinizin tüm özelliklerini tan man za ve onu mümkün

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

Ayhan Kaya. Mordem'in Güncesi MORDEMİN GÜNCESİ. WEŞANEN SERxWEbûN 83

Ayhan Kaya. Mordem'in Güncesi MORDEMİN GÜNCESİ. WEŞANEN SERxWEbûN 83 Ayhan Kaya Mordem'in Güncesi Ayhan Kaya MORDEMİN GÜNCESİ WEŞANEN SERxWEbûN 83 Ayhan Kaya Mordem'in Güncesi Weşanên Serxwebûn: 83 Birin ci baskı: Kasım 1996 Kan daha da akacak, çünkü ülkemiz bizim kanımıza

Detaylı

Weşanên Serxwebûn 107. Kutsallık ve lanetin simgesi URFA

Weşanên Serxwebûn 107. Kutsallık ve lanetin simgesi URFA 107 Weşanên Serxwebûn 107 Abdullah ÖCALAN SAVUNMALARIM Kutsallık ve lanetin simgesi URFA Dic le-fı rat hav za sın da ta rih KUTSALLIK VE LANETİN SİMGESİ URFA Dicle-Fırat havzasında tarih KUTSALLIK VE LANETİN

Detaylı

inancım inancım inancım ÜNİTE

inancım inancım inancım ÜNİTE inancım inancım inancım 5. ÜNİTE Meleklere İman 1. Me lek le rin Özel lik le ri 2. Me lek le rin Gö rev le ri 3. Me lek ler den Baş ka Gö rün me yen Var lık lar ÜNİTE 5 M E L E K L E R E İ M A N ÜNİTE

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR - 1-2 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR ÖĞRENME ALANI CEBİR İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere Şeklindeki açık önermelere, ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ ÖRNEK DENEME SINAVI - 4

EĞİTİM BİLİMLERİ ÖRNEK DENEME SINAVI - 4 Bu Bölümde Toplam 120 Soru Bulunmaktadır. Eğitim Bilimleri Testi için verilen toplam cevaplama süresi 150 dakikadır. (2,5 saat) 1 ve 2. so ru la r pa rag ra fa gö re ya n t la y n z. Bir gün or man da

Detaylı

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi 2 Matematik Olimpiyatlarına Hazırlık 4 Mustafa Özdemir MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK 4 (336 sayfa) ANALİZ CEBİR 1 TANITIM DÖKÜMANI (Kitabın içeriği hakkında bir bilgi verilmesi amacıyla bu döküman

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

Perihan Mağden Biz kimden kaçıyorduk Anne?

Perihan Mağden Biz kimden kaçıyorduk Anne? ... 1 2... ... 3 Perihan Mağden Biz kimden kaçıyorduk Anne? 4... Can Yayınları: 1632 Türk Edebiyatı: 472 Perihan Mağden, 2007 Can Sanat Yayınları Ltd. Þti., 2007 1. basım: Haziran 2007 Kapak Tasarımı:

Detaylı

STAJ YÖNETMELİĞİ GEREĞİ UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR

STAJ YÖNETMELİĞİ GEREĞİ UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 15 STAJ YÖNETMELİĞİ GEREĞİ UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 328 STAJ YÖNETMELİĞİ GEREĞİ UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 15 STAJ YÖ NET ME L GE RE UY GU LA MA DA D K KAT ED LE CEK KO NU LAR STAJ LE

Detaylı

DE NÝZ leri Anmak, YA DEV RÝM YA Ö LÜM Þiarýný Haykýrmaktýr!

DE NÝZ leri Anmak, YA DEV RÝM YA Ö LÜM Þiarýný Haykýrmaktýr! DE NÝZ leri Anmak, YA DEV RÝM YA Ö LÜM Þiarýný Haykýrmaktýr! 6 Ma yýs 1972, üç ko mü nist ön de rin, dev ri me bað lý lý ðýn, halk la rýn kur tu luþ mü ca de le si ne i nan cýn, mark sizm-le ni nizm bay

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

Din İstismarı Üzerine

Din İstismarı Üzerine ARAŞTIRMA VE İNCELEME Din İstismarı Üzerine Prof.Dr. Hüseyin CERTEL a a Felsefe ve Din Bilimleri Bölümü, Din Psikolojisi AD, Süleyman Demirel Üniversitesi İlahiyat Fakültesi, Isparta Ge liş Ta ri hi/re

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜN VERS TES GÜZEL SANATLAR FAKÜLTES. G R fi SINAVLARI KILAVUZU 2008-2009 ZM R

DOKUZ EYLÜL ÜN VERS TES GÜZEL SANATLAR FAKÜLTES. G R fi SINAVLARI KILAVUZU 2008-2009 ZM R DOKUZ EYLÜL ÜN VERS TES GÜZEL SANATLAR FAKÜLTES G R fi SINAVLARI KILAVUZU 2008-2009 ZM R DOKUZ EYLÜL ÜN VERS TES GÜZEL SANATLAR FAKÜLTES G R fi SINAVLARI KILAVUZU 2008-2009 ZM R SUNUŞ Do kuz Ey lül Üni

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ ÖLÜ ÜRESEL YNLR OEL SORU - Eİ SORULRN ÇÖZÜLERİ 4 a a a d Şe kil de ö rül dü ğü i bi, ve ışık ışın la rı yansı ma lar so nu u ken di üze rin den e ri dö ner CEVP Şekilde örüldüğü ibi, aynalar arasındaki

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

YAY DALGALARI. 1. m. 4. y(cm) Şe kil de 25 cm lik kıs mı 2,5 dal ga ya kar şı lık ge lir.

YAY DALGALARI. 1. m. 4. y(cm) Şe kil de 25 cm lik kıs mı 2,5 dal ga ya kar şı lık ge lir. 1. BÖÜM A DAGAARI AIŞTIRMAAR ÇÖZÜMER A DAGAARI 1.. (c) T λ 5c Şe kil de 5 c lik kıs ı,5 dal ga a kar şı lık ge lir. 0 5 (c) Bu du ru da, 5 λ = 5 λ = 10 c Dal ga nın aıla hı zı, 60 V = = = 15 t c/ s Dal

Detaylı

ÖDEV ve ÖLÇME AKILLI. Barış TEPECİK

ÖDEV ve ÖLÇME AKILLI. Barış TEPECİK AKILLI ÖDEV ve ÖLÇME. sınıf Barış TEPECİK AFG Matbaa Yayıncılık Kağıt İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları

Detaylı

FRANZ KAFKA DAVA. Ahmet Cemal ROMAN. Almanca aslından çeviren

FRANZ KAFKA DAVA. Ahmet Cemal ROMAN. Almanca aslından çeviren FRANZ KAFKA DAVA FRANZ KAFKA DAVA ROMAN Almanca aslından çeviren Ahmet Cemal Türkiye de artık Can Sanat Yayınları Yapım ve Dağıtım Tic. ve San. A.Ş. tarafından yayımlanacak olan Minikitap dizisi (özgün

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

Yeni Sınav Sistemi (TEOGES) Hakkında Bilgilendirme

Yeni Sınav Sistemi (TEOGES) Hakkında Bilgilendirme Yeni Sınav Sistemi (TEOGES) Hakkında Bilgilendirme 8. SINIF Sevgili Ö renciler, SBS nin kald r lmas ile bunun yerine yaz l s navlar n merkezî bir uygulamayla yap lmas n esas alan bir sistem getirilmifltir.

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ

TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ Prof. Dr. Canan ÇETİN Marmara Üniversitesi TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ Kalitenin Unsurları Kalitenin Stratejik Yayılımı İnsan Kaynakları ve Kalite Yönetimi İlişkisi Kalite Kontrol Çemberleri Ülkeler ve Toplam

Detaylı

Merhaba Genç Yoldaþlar;

Merhaba Genç Yoldaþlar; Merhaba Genç Yoldaþlar; Yeni bir sayýmýzla yine sizlerleyiz. Dünya halklarýnýn devrime yürüdüðü bir dönemdeyiz. Mýsýr ve Tunus devrimlerinin etkileri hala devam ediyor. Emperyalist güçler Libya ya düzenledikleri

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

SINAV YÖNETMELİĞİ GEREĞİ, UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR

SINAV YÖNETMELİĞİ GEREĞİ, UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 21 SINAV YÖNETMELİĞİ GEREĞİ, UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 398 SINAV YÖNETMELİĞİ GEREĞİ, UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 21 SI NAV YÖ NET ME L GE RE, UY GU LA MA DA D K KAT ED LE CEK KO NU LAR

Detaylı

GIDA SEKTÖRÜNDE GIDA KAYIPLARI ve GIDA İSRAFI PROJESİ

GIDA SEKTÖRÜNDE GIDA KAYIPLARI ve GIDA İSRAFI PROJESİ org GIDA SEKTÖRÜNDE GIDA KAYIPLARI ve GIDA İSRAFI PROJESİ NİSAN 2015 Ç N DE K LER ÖNSÖZ 1. SÜT ve SÜT MA MÜL LE R 1.1. Ge nel Du rum 1.2. Tür ki ye de süt üre ti mi ve sü tün top lan ma s 1.3. Süt üre

Detaylı

sigorta BIRLIK ten Organ nakli ve

sigorta BIRLIK ten Organ nakli ve ISSN: 13057839 Ocak - Mart 2012 SAYI: 27 BIRLIK ten TÜRK YE S GORTA VE REASÜRANS fi RKETLER B RL YAYINIDIR Organ nakli ve sigorta Organ ve doku naklinde, hekimlerin verdikleri zarar nedeniyle ödemek zorunda

Detaylı

4. - 5. sınıflar için. Öğretmen El Kitabı

4. - 5. sınıflar için. Öğretmen El Kitabı 4. - 5. sınıflar için Öğretmen El Kitabı HAZIRLAYANLAR Prof. Dr. Selahiddin Ö ÜLMÜfi (Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi) Doç. Dr. Ahmet ALTINDAĞ (Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi) Yrd. Doç.

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

TÜRKİYE MİLLİ KÜLTÜR VAKFI

TÜRKİYE MİLLİ KÜLTÜR VAKFI VAKIF INSAN TÜRKİYE MİLLİ KÜLTÜR VAKFI (Kırkıncı Yıl Hatıra Kitabı) Editör TMKV adına Prof. Dr. Salih Tuğ İstanbul 2011 8 Bir top lu lu un (ger çek) efen di si ve ön de ri, o top lu ma hiz met eden dir

Detaylı

Seçme Röportajlar ABDULLAH ÖCALAN. Onbinlerce İnsan Ölmesin. Abdullah Öcalan. Cilt-III. WeŞanen SerxWebûn 84

Seçme Röportajlar ABDULLAH ÖCALAN. Onbinlerce İnsan Ölmesin. Abdullah Öcalan. Cilt-III. WeŞanen SerxWebûn 84 Abdullah Öcalan Seçme Röportajlar Cilt-III ABDULLAH ÖCALAN Seçme Röportajlar Cilt-III Onbinlerce İnsan Ölmesin Doğu Perinçek'in Ümit Sezgin Güneri Cıvağolu/Ramazan Öztürk Rafet Ballı Soner Ülker Yeni Asır

Detaylı

Mi mar lar Oda sı z mir u be si 40. Ola an Ge nel Ku ru lu ve Se çim ler Ger çek le ti

Mi mar lar Oda sı z mir u be si 40. Ola an Ge nel Ku ru lu ve Se çim ler Ger çek le ti Ge nel Ku rul Mi mar lar Oda sı z mir u be si 40. Ola an Ge nel Ku ru lu ve Se çim ler Ger çek le ti 40. Ola an Ge nel Ku ru lu 30 Ocak 2010 Cu mar te si gü nü ger çek lefl ti. fiu be miz 39. Dö - nem

Detaylı

ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 10. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR KOMİSYON

ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 10. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR KOMİSYON ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 0. SINIF DERS KİTAI YAZARLAR KOMİSYON DEVLET KİTAPLARI İKİNCİ ASKI..., 0 MİLLİ EĞİTİM AKANLIĞI YAYINLARI...: 5659 DERS KİTAPLARI DİZİSİ...: 54.?.Y.000.470 Her hakkı saklıdır ve Milli

Detaylı

ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI

ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI ÜN VRS TY G R SINV SORULRI. 000 - ÖSS. 00 - ÖSS m( ) = 90 = cm = cm = cm > H G Yukar daki verilere göre ) ) ) ( ) ( ) ) 9 ) 9 kare, = =, G = G, H, G do rusal;, H, do rusal ise H H ) ) ) ) ). 000 - ÖSS.

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,

Detaylı

3568 SAYILI SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK KANUNU

3568 SAYILI SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK KANUNU 3568 SAYILI SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK KANUNU 1 10 3568 SAYILI SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK

Detaylı

Mehmet ŞAHİN. www.mehmetsahinkitaplari.org

Mehmet ŞAHİN. www.mehmetsahinkitaplari.org 0. Sınıf M AT E M AT İ K Mehmet ŞAHİN www.mehmetsahinkitaplari.org M.E.B Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı nın 0..009 tarih ve 4 sayılı kararı ve 00-0 öğretim yılından itibaren uygulanacak programa göre

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 5 BÖÜ RENER 1 2 ODE SORU - 1 DEİ SORUARIN ÇÖÜERİ T aralığı yalnız, T aralığı ise yalnız kaynaktan ışık alabilir aralığı her iki kaynaktan ışık alabileceğinden, + ( + yeşil) = renkte görünür I II O IV III

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLER ODALARI YÖNETMELİĞİ

YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLER ODALARI YÖNETMELİĞİ 7 YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLER ODALARI YÖNETMELİĞİ 182 YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLER ODALARI YÖNETMELİĞİ 7 YE M N L MA L MÜ fia V R LER ODA LA RI YÖ NET ME L (21 fiu bat 1990 ta rih ve 20440 sa y l Res mi Ga ze te

Detaylı

Yeşilköy Anadolu Lisesi

Yeşilköy Anadolu Lisesi Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi

Detaylı

YGER ÇEK TEN HA BER VE RiR

YGER ÇEK TEN HA BER VE RiR Herþeyin yaratýlýþý en ince detayýna kadar planlý BÝR KUÞUN KANAT ÇIRPIÞININ ÝLK PATLAMA ÂNINDA PLANLANMASININ GEREKLÝ OLDUÐU BÝR VARLIK SÝSTEMÝNÝ DÜÞÜNDÜÐÜMÜZDE, ORTAYA GÜÇLÜ BÝR HAYRET VE DÝLE GETÝRMEKTE

Detaylı

SA TIŞ NOK TA SI. www.ot to bock.com.tr

SA TIŞ NOK TA SI. www.ot to bock.com.tr www.ot to bock.com.tr SA TIŞ NOK TA SI Te ker lek li San dal ye Kİ ME, Nİ ÇİN, NA SIL? www.ot to bock.com.tr Te ker lek li San dal ye; Ki me, ni çin, na sıl? İn deks Te ker lek li San dal ye de Otur mak.......................................

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

ÇAĞDAŞ TÜRK EDEBİYATI. Çetin Öner. Roman GÜLİBİK. Çeviren: Aslı Özer. 26. basım. Resimleyen: Orhan Peker

ÇAĞDAŞ TÜRK EDEBİYATI. Çetin Öner. Roman GÜLİBİK. Çeviren: Aslı Özer. 26. basım. Resimleyen: Orhan Peker Çetin Öner GÜLİBİK ÇAĞDAŞ TÜRK EDEBİYATI Roman Çeviren: Aslı Özer Resimleyen: Orhan Peker 26. basım Çetin Öner GÜLİBİK Resimleyen: Orhan Peker cancocuk.com cancocuk@cancocuk.com Yayın Koordinatörü: İpek

Detaylı