Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve"

Transkript

1 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.08.0 ta rih ve sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 0-0 Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren uy gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır lan mıştır.

2 Genel Müdür Temel Ateş Genel Koordinatör Akın Ateş Eğitim Koordinatörü - Editör Nevzat Asma Eğitim Koordinatör Yardımcısı Halit Bıyık Dizgi, Grafik, Tasarım Esen Dizgi Servisi Görsel Tasarım Erol Faruk Yücel Bu ki ta bın ta ma mı nın ya da bir kıs mı nın elek tro nik, me ka nik, fo to ko pi ya da her han gi bir ka yıt sis te miy le ço ğal tıl ma sı, ya yım lan ma sı ve de po lan ma sı ya sak tır. Bu ki ta bın tüm hak la rı ya za rları na ve Esen Ba sın Ya yın Da ğı tım Li mi tet Şir ke ti ne ait tir. İsteme Adresi ESEN BASIN YAYIN DAĞITIM LTD.ŞTİ. Bayındır. Sokak No.: / Kızılay/ANKARA tel.: (0) faks: (0) ISBN : Baskı Bahçekapı Mah. 60. Sok. Nu.: Şaşmaz / ANKARA Tel: (0) 78 8 (pb) Baskı Tarihi 0 VIII

3 POLİNOMLAR ve ÇARPANLARA AYIRMA ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT POLİNOMLAR Polinomlar. Kazanım: Gerçek kat sayılı ve tek değişkenli polinom kavramını örneklerle açıklar, polinomun derecesini, baş kat sayısını, sabit terimini belirtir.. Kazanım: Sabit polinomu ve sıfır polinomunu, iki polinomun eşitliğini örneklerle açıklar. Polinomlar Kümesinde İşlemler. Kazanım: Gerçek kat sayılı ve tek değişkenli polinomlar kümesinde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapar ve toplama ve çarpma işleminin özelliklerini gösterir.. Kazanım: Gerçek kat sayılı bir P() polinomunun Q() polinomuna bölümünden kalanı bulur.

4 PO Lİ NOM LAR a 0, a, a,..., a n re el sa yı lar, a n 0 ve n N ol mak üze re; P() = a n. n + a n. n a. + a. + a 0 ifa de si ne re el kat sa yı lı, bir bi lin me yen li po li nom (çok te rim li) de nir. Bu po li nom da; a 0, a, a,..., a n kat sa yı la rı dır. a n baş kat sa yı dır. a 0 sa bit te rim dir. P() po li no mu nun de re ce si der[p()] ile gös terilir ve der[p()] = n dir. P() = a 0 sa bit po li nom dur. Sa bit po li no mun de re ce si sı fır dır. P() = 0 sı fır po li no mu dur. Sı fır po li no mu nun de re ce si yok tur. De re ce le ri ay nı ve ay nı de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı eşit olan iki po li no ma eşit po li nom lar de nir. PO Lİ NOM LA RIN DE RE CE Sİ der[p().q()] = der[p()] + der[q()] P ( ) der= G = der[ P( )] der[ Q( )] Q ( ) der[p()] > der[q()] ise der[p() ± Q()] = der[p()] der[p()] n = n.der[p()] der[p( n )] = n.der[p()] der[ P( )] P ( )! der= G der[ Q( )] Q ( ) PO Lİ NOM LAR DA DÖRT İŞ LEM Böl me de ka la nın bu lun ma sı; Bir P() po li no mu nun (a b) ile bö lü mün den b ka lan K = Pc m dır. a Bir po li nom da ye ri ne 0 ya zı lır sa, o po li no mun sa bit te ri mi bu lu nur. ye ri ne ya zı lır sa, o po lino mun kat sa yı lar top la mı bu lu nur. Ör ne ğin, P( + ) po li no mun da, sa bit te rim = P() ve kat sa yı lar top la mı = P() tür. Bir P() po li no mun da; Sa bit te rim = P(0) Kat sa yı lar top la mı = P() dir. P() po li no mu nun n a ile bö lü mün den ka la nı bul mak için; n ye ri ne a ya zı lır. P() po li no mu nun a ile bö lü mün den ka lan m ve b ile bö lü mün den ka lan n ise ( a).( b) ile bö lü mün den ka lan; K() = c + d dir. P() po li no mu ( a).( b) çar pı mı ile tam bö lü nü yor sa, bu po li nom ( a) ve ( b) çarpan la rı ile ay rı ay rı tam bö lü nür. P() polinomu (a + b) b b P 0 ve P c m= c m = 0 dır. a a (P ı (), P() in tü re vidir.) P() polinomu (a + b) ile tam bölünebiliyorsa, ile tam bölünebiliyorsa, b Pc m = 0, P b b 0 ve P c m= c m = 0 dır. a a a (P ıı (), P() in ikinci türevidir.) P() po li no mu nun çift de re ce li te rim le rin kat sa yıla rı top la mı; P( ) + P( ) dir. Tek de re ce li te rim le rin kat sa yı lar top la mı; P( ) P( ) dir. 0

5 Polinomlar REHBER SORU P() = + 7 po li no mu nun ile bölü mün den ka lan kaç tır?. P() = polinomunun ile bölü mün den ka lan kaç tır? 5. P() = + + a + polinomunun + ile tam bölünebilmesi için a kaç olmalıdır?. P() = + po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan kaç tır? 6. P() = + b + c po li no mu ile tam bö lüne bil di ği ne gö re, c kaçtır?. P() = + polinomunun ile bö lü mün den ka lan kaç tır? 7. P() = a + polinomunun + ile bö lümün den ka lan 9 olduğuna göre, a kaç tır?. P() = a + + polinomunun ile bö lü mün den ka lan ise a kaç tır? 8. P() = + a + b po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan ise + ile bö lü münden ka lan kaç tır?

6 Polinomlar REHBER SORU P() = po li no mu nun a. + ile bö lü mün den kalan kaçtır? b. ile bö lü mün den kalan kaçtır?. P() = 5 + po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan nedir? 5. P() = + a + b po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan ise a + b kaç tır?. P() = po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan nedir? 6. P() = + po li no mu nun + po lino mu na bö lü mün den ka lan nedir?. P() = po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan nedir? 7. P() = + a + b po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan + ise a + b kaçtır?. P() = 6 + po li no mu nun 6 ile bö lü mün den ka lan nedir? 8. P() = a + b po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan ise a + b kaç tır?

7 Polinomlar REHBER SORU P() = + + ve Q() = + ise P() in Q() e bö lü mün den el de edi len bö lüm ve ka la nı bu lu nuz.. P() = polinomunun ile bölümünden elde edilen bölümü bulunuz. 5. P() = + + polinomunun + ile bölümünden elde edilecek kalanı bulunuz.. P() = + polinomunun + ile bölümünden elde edilen kalanı bulunuz. 6. P() = polinomunun + ile bölümünden elde edilen bölümü bulunuz.. P() = + + polinomunun ile bölümünden elde edilen bölümü bulunuz. 7. P() = + + n po li no mu nun + ile bö lümün den el de edi len ka lan + ise n kaçtır?. P() = + polinomunun ile bölümünden kalanı bulunuz. 8. P() = + + po li no mu nun + a ile bö lü mün den el de edi len kalan 7 ise a kaçtır?

8 Polinomlar REHBER SORU P() = + ise P( ) polinomunun ile bölümün den kalan kaçtır?. P() = + ise P( + ) polinomunun ile bölümün den kalan kaçtır?. P( + ) = + ise P( ) polinomunun ile bölümün den kalan kaçtır?. P() = + + ise P( ) polinomunun ile bölümün den elde edilen kalan kaçtır? 5. P( ) = + ise P( + ) polinomunun ile bölümün den kalan kaçtır?. P( ) = + 5 ise P() polinomunun + ile bölümün den elde edilen kalan kaçtır? 6. P( + ) = + + n po li no mu ile tam bölü ne bil di ği ne gö re, P( ) po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan kaçtır?

9 Polinomlar REHBER SORU 5 P() = m + ifa de si bir po li nom gös teri yor sa m ye ri ne ya zı la bi le cek tam sa yı de ğer le ri ni bu lunuz. 6. P() = m + + m ifa de si bir po li nom göste rdiğine göre, m nin ala bi le ce ği kaç farklı tam sayı de ğeri var dır?. P() = m + + m + ifa de si bir po li nom gös ter di ği ne gö re m nin ala bi le ce ği de ğer ler top la mı kaçtır?. P() = 8 m + + ifa de si bir po li nom gös ter di ği ne gö re m ye ri ne ya zı la bi le cek tam sa yı de ğer le ri nin top la mı kaç tır? 5. P() = m+ m + 5 ifa de si bir po li nom gös terdi ği ne gö re, m nin ala bi le ce ği kaç fark lı tam sa yı de ğe ri var dır?. P() = 5 m + 8 m + ifa de si bir po linom gös te ri yor sa m nin ala bi le ce ği kaç de ğer var dır? 6. P() = m+ m + 8 m + ifade si bir po li nom gös teriyorsa derecesi en çok kaç tır? 5

10 Polinomlar REHBER SORU 6 P() ve Q() birer polinom olmak üze re, der[p()] = ve der[q()] = ise aşa ğı da ki po linom la rın de re ce le ri ni bu lunuz. a. P( ) b. Q ( ) c. P().Q() d. P ( ) Q ( ). P() ve Q() birer polinom olmak üzere, der[p()] = ve der[q()] = 6 ise der[p( + ).Q ()] kaçtır?. P() ve Q() birer polinom olmak üzere, der[p P ( ) ().Q()] = 8 ve der= G = ise Q ( ) der[p() + Q()] kaçtır?. P() ve Q() birer polinom olmak üzere, der[p()] = ve der[q()] = ise der[p ( + ).Q ( )] kaçtır? 5. P() ve Q() birer polinom olmak üzere, P ( ) der6p ( der= G = ve = ise Q ( ) der 6 Q ( der[p()] kaçtır?. P() ve Q() birer polinom olmak üzere, der[p()] = ve der[q()] = ise + Q ( ) der> H kaçtır? P( ) 6. P() ve Q() birer polinom olmak üzere, der[p ( + )] = 6 ve der[q( + )] = 8 ise der[p( ).Q ( )] kaçtır? 6

11 Polinomlar REHBER SORU 7 P() = + + polinomunun + ile bölümünden kalan nedir?. P() = + polinomunun + ile bölümünden kalan nedir?. P() = polinomunun + ile bölümünden kalan nedir?. P() = + + polinomunun + ile bölümünden kalan nedir? 5. P() = + a b + polinomunun ile tam bö lü ne bil me si için a + b kaç ol ma lı dır?. P() = + + polinomunun ( ) ile bölümünden kalan nedir? 6. P() = + a + b polinomunun + ile bölümünden kalan ise a.b kaçtır? 7

12 Polinomlar REHBER SORU 8 a. P() = + + a + b polinomu + ile tam bölünebiliyorsa a.b kaçtır? b. P() polinomunun 9 ile bölümünden kalan + 5 ise + ile bölümünden kalan kaçtır?. P() = b + c polinomu ile tam bölünüyorsa (b, c) ikilisi nedir? 5. P() polinomunun ile bölümünden kalan 5 ise + ile bölümünden kalan kaçtır?. P() = a b + polinomu ile tam bölünüyorsa a.b kaçtır? 6. P() polinomunun + ile bölümünden ka lan + ise ile bö lü mün den ka lan kaç tır?. P() = + a b + polinomunun ile tam bö lü ne bil me si için a b kaç ol ma lı dır? 7. P() po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan + + ise + ile bö lü mün den ka lan ne dir?. P() = a b polinomu + ile tam bölünüyorsa a kaçtır? 8. P() polinomunun ile bölümünden kalan + + ise + ile bölümünden kalan ne dir? 8

13 Polinomlar REHBER SORU 9 P() polinomunun ile bö lü mün den ka lan, + ile bö lü mün den ka lan ise ile bö lümün den ka lan nedir?. P() po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan, + ile bö lü mün den ka lan ise + ile bö lü mün den ka lan nedir?. P() polinomunun ile bölümünden kalan, ile bölümünden kalan 9 ise ile bölümünden kalan nedir?. P() polinomunun + ile bölümünden kalan, ile bölümünden kalan 5 ise ile bölümünden kalan nedir? 5. P() po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan ve P( + ) po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan ise P() po li no mu nun ile bö lümün den ka lan nedir?. P() polinomunun ile bölümünden kalan, ile bölümünden kalan 9 ise + ile bölümünden kalan nedir? 6. P( ) po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan, P( + ) po li no mu nun ile bö lümün den ka lan ise P() in + ile bö lü mün den ka lan nedir? 9

14 Polinomlar REHBER SORU 0 P() ve Q() po li nom la rı nın ile bö lüm le rinden ka lan lar sı ra sıy la ve ise.p() + Q() po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan kaç tır?. P() ve Q() po li nom la rı nın + ile bö lüm lerin den ka lan lar sı ra sıy la ve 5 ise P() + Q() po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan kaçtır?. P( ) ve Q() po li nom la rı nın ile bö lümle rin den ka lan lar sı ra sıy la 5 ve ise P() +.Q( + ) po li no mu nun ile bö lümün den ka lan kaç tır?. P() ve Q() po li nom la rı nın ile bö lüm lerin den ka lan lar sı ra sıy la ve ise P() + Q() po li no mu nun ile bö lü münden ka lan kaç tır? 5. P() ve Q() po li nom la rı nın ile bö lüm lerin den ka lan lar sı ra sıy la ve a dır. P( ) +.Q( ) po li no mu nun ile bölü mün den ka lan ise a kaç tır?. P() ve Q() po li nom la rı nın ile bö lüm lerin den ka lan lar sı ra sıy la ve 5 ise.p() + Q() po li no mu nun ile bö lü münden ka lan kaç tır? 6. P( + ) ve Q( ) po li no mlarının + ile bö lü mlerinden ka lanlar sırasıyla ve tür. Buna göre,.p( ) + Q( 6) polinomunun ile bö lü mün den ka lan kaçtır? 0

15 Polinomlar REHBER SORU P().Q( ) = + 5 olmak üzere, P() in ile bö lümün den kalan ise, Q() in ile bö lü mün den ka lan kaç tır?. P() + Q() = + + ol mak üze re, P() in ile bölümünden kalan ise Q() in ile bölümünden kalan kaçtır?..p() + Q( + ) = + 5 olmak üzere, P() in ile bölümünden kalan ise Q() in 9 ile bölümünden kalan kaçtır?. P( + ) Q( + ) = + olmak üzere, P() in ile bölümünden kalan 5 ise Q() in ile bölümünden kalan kaçtır? 5. P( + ) Q( ) = + olmak üzere, P() in kat sayılar toplamı ise Q( ) polinomunun sabit terimi kaçtır?. P ( ) Q. ( + ) = olmak üzere, + P() in ile bölümünden kalan ise Q() kaçtır? 6. P().Q( ) + = K( + ) olmak üzere, P() in kat sayılar toplamı, Q() in sabit terimi 5 ise K() kaçtır?

16 Polinomlar REHBER SORU P() + Q( ) = + + olmak üzere, P() in kat sayılar toplamı ise Q() in sabit teri mi kaç tır?. P() P( + ) = + olmak üzere, P() in sa bit te ri mi ise kat sa yı lar top la mı kaçtır?. P. ( ) + Q( ) = olmak üzere, + Q() in kat sayılar toplamı ise P() kaçtır?. P( ) P( ) = + olmak üzere, P() in kat sayılar toplamı ise sabit terimi kaçtır? 5. Q() + P( ) = + olmak üzere, Q() polino mu nun sa bit te ri mi ise P( ) po li no mu nun kat sayılar toplamı kaçtır?. P( ) Q( ) = + olmak üzere, P() in sabit te ri mi ise Q() in kat sa yı lar top la mı kaç tır? 6. P( + ).Q( + ) = + + olmak üzere, P( + ) polinomunun sabit terimi 5 ise Q( ) polinomunun kat sayılar toplamı kaç tır?

17 Polinomlar REHBER SORU P() = ( + ) ( + ) polinomunun, a. Çift dereceli terimlerinin kat sayıları toplamını bulunuz. b. Tek dereceli terimlerinin kat sayıları toplamını bulunuz.. P() = ( + ) po li no mu nun çift de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaç tır?. P() + P( ) = ( + ) olmak üzere, P() polinomunun çift de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaç tır?. P() = ( + +) po li no mu nun tek de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaçtır? 5. P() P( ) = ( ) ol mak üze re, P() po li no mu nun tek de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaçtır?. P() = ( + +) ( +) po li no mu nun çift de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaç tır? 6. P( ) = ( ) olmak üzere, P( + ) po li no mu nun çift de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaç tır?

18 Polinomlar REHBER SORU P() + P( + ) = ise P() po li no mu nu bulu nuz.. P() + P( ) = + 8 ise P() nedir?. P() + P( ) = + ise P( + ) nedir?. P( ) + P( + ) = + 8 ise P() nedir? 5. P() + P() = 5 8 ise P() nedir?. P( + ) + P() = + 9 ise P() kaçtır? 6. P( ) + P( + ) = + + ise P() kaçtır?

19 Polinomlar REHBER SORU 5 ( )P( ) = + a + ise P(0) kaçtır?. ( )P() = + a ise P() kaçtır?..p( ) = + a + a olmak üzere, P() in + ile bölümünden kalan kaçtır?. ( )P() = + a + ise P() kaçtır? 5. ( + )P( ) = a + olmak üzere, P( + ) po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan kaçtır?. ( + )P() = + a + ise P( ) kaçtır? 6. P( + ) = a+ olmak üzere, + P( + ) polinomunun ile bölümünden kalan kaçtır? 5

20 I. P() = + 5 po li no mu na gö re, sol sü tun da ki kav ram la rın de ğer le ri ni sağ sü tun da bu lup eş leşti riniz.. Baş kat sayı. Sabit terim. der[p()]. Kat sayılar 5. Terimler a. b.,, 0, 5 c. d.,, 5 e. 5 II. P(a + b) po li no mu na gö re, sol sü tun da ki kav ram la rın de ğer le ri ni sağ sü tun da bu lup eş leş ti riniz.. Sabit terim. Kat sayılar toplamı a. P(a + b) b. P(b) III. Sol sütunda verilen bölünen ve bölen polinomlara göre kalanı bulup sağ sü tun dakilerle eş leş ti riniz. Bölünen Polinom Bölen Polinom Kalan. P() +. P(+). P( +). Pb + l Pb l + a. P() b. P(6) c. P( ) d. P( ) e. P(0) 6

21 SOLDAN SAĞA. P() = a n. n + a n. n a. + a. + a 0 po li no mun da a n + a n a + a + a 0 top lamı.. P() = 0 polinomu. 6. Polinomlar kümesinde birim (etkisiz) elemanın P() = olduğu işlem. 8. Sabit polinomun derecesi. 9. P() Q() Yanda verilen bölme B() işlemindeki K() polinomunun K() adı. YU KA RI DAN AŞA ĞI YA. Po li no mu oluş tu ran te rim ler içe ri sin de de re ce si en bü yük olan te ri min kat sa yı sı.. Po li nom lar kü me sin de de ğiş me li grup özel li ğinin sağ lan dı ğı işlem. 5. Polinomlarda bölme işlemi yapılırken kullanılan metodlardan biri. 7. Çok terimli. 0. P(, y) şeklindeki polinom.. Polinomun değişkene bağlı olmayan terimi. 7

22 Aşağıdaki soruların her birinde noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz..... polinomun derecesi sıfırdır.. P( + ) polinomunun sabit terimi... dir.. P( ) polinomunun kat sayılar toplamı... dir.. P() polinomunda çift dereceli terimlerin kat sayıları toplamı... dir. 5. Dereceleri aynı ve aynı dereceli terimlerin kat sayıları eşit olan en az iki polinoma... denir. 6. Baş kat sayısı olan ve indirgenemeyen polinomlara... polinom denir. 7. Aşağıdaki tabloyu doldurunuz. Polinom der[p()] der[q()] der[p()+q()] der[p().q()] der[p( ).Q ()] P() = + Q() = P() = Q() = 5 + 8

23 Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlar için kutucuklara D, yanlış olanlar için Y yazınız.. Sıfır polinomunun derecesi de sıfırdır.. P() polinomunun ile bölümünden kalan P() dir.. P( + ) polinomunun ile bölümünden kalan P() tür.. P() polinomunda tek dereceli terimlerin kat sayıları toplamı P( ) P( ) dir. P ( ) a 5. der[p()] = a ve der[q()] = b ise der= G = dir. Q ( ) b 6. der[p()] = a ve der[q()] = b ise der[p( ).Q( + )] = a + b dir. 7. Sabit olmayan ve birden fazla polinomun çarpımı biçiminde yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir. 8. der[p().q()] = 6 ise P() polinomunun derecesi en çok 6 dır. 9. Her fonksiyon polinom değildir. Fakat her polinom fonksiyondur. 0. P(a + b) polinomunun kat sayıları toplamı P(a + b) dir. 9

24 TEST. P() = m + + m + polinomunun derecesi en fazla kaç olur? 5. P() = 9 a + po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan ise a aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) A) B) C) D) E). = ( ) P( ) + ise P() aşağıdakilerden hangisidir? 6. P() = po li no mu nun 6 + ile bö lü mün den ka lan aşa ğı da ki ler den han gi sidir? A) + B) + C) D) + E) A) B) 5 + C) D) + 7 E) 9. P() = 6 + ol du ğu na gö re, P b l kaç tır? 7. P() = a + po li no mu nun ile bö lümün den kalan 8 ise P() kaçtır? A) 7 B) C) D) 7 E) A) B) C) D) E) 5. P( ) = + a + olmak üzere, P() = ise a kaçtır? 8. P() = Q( + ).( + ) eşitliği veriliyor. P() in ile bölümünden kalanı 6 olduğuna göre, Q() in ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) 0 D) E) A) B) C) D) 6 E)

25 Polinomlar 9. P() = + + a + b polinomu ( ) ile tam bölündüğüne göre a nın değeri nedir? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 0. P() polinomunun sabit terimi tür. P() in + ile bölümünden kalan olduğuna göre P() po li no mu nun + ile bö lü mün den ka lan aşağıdakilerden hangisidir? A) + B) + C) + D) + E) + 0. ( ) A B = + eşitliğini sağlayan + A + B değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 B) C) 0 D) E) 5. P() po li no mu nun 6 ile bö lü mün den kalan + 7 olduğuna göre + ile bölümünden kalan nedir? A) B) C) D) 0 E). P() = + a + b polinomu ile tam bölündüğüne göre a + b kaçtır? A) B) C) 5 D) 7 E) 8 5. P() + P( ) + P( ) = eşitliğini sağlayan P() po li no munun sabit terimi kaç tır? A) 0 B) C) D) E). P( + ) + P( ) = olduğuna göre P() kaçtır? 6. P() ve Q() polinomları için P( + ) = Q[Q( + ).( ) ] eşit li ği ve rili yor. P() ve Q() in kat sayıları toplamı sırasıyla ve ise Q( ) kaçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) 0 A) B) C) D) E). B. C. A. A 5. A 6. E 7. D 8. B 9. D 0. B. D. D. E. A 5. B 6. C

26 TEST. Bir P() po li no mu nun, Q() po li no mu na bö lümün den elde edilen bölüm.( + ), kalan ise P() in ( + ) ile bö lü mün den el de edi len ka lan ne dir? A) 9 B) 6 C) D) E) 5 5. Bir P() po li no mu nun ( + ) ile bö lü mün den ka lan + 0 ise ( + ) ile bö lü mün den ka lan nedir? A) B) C) 5 D) 8 E). Bir P() polinomu için, P[P()] = 6 + ise P( ) in ala bi le ce ği de ğerlerden biri kaçtır? 6. P(6 ) = + ise P( ) polinomunun (6 ) ile bölümünden kalan nedir? A) 8 B) C) D) 0 E) A) B) C) D) E) 5. P() polinomunun + 7 ile bölümünden kalan 5 ise + ile bö lü mün den kalan nedir? A) 0 B) C) D) E) 7. P( + ) = po li no mu ve ri li yor. P() po li no mu nun çar pan la rın dan bi ri aşa ğı da kiler den han gi si dir? A) + B) + 5 C) D) E). P() = 7 + a + b + polinomu ( ) ile tam bölünebiliyorsa a kaçtır? A) B) C) D) E) 8. P() ve Q() polinomlarının ile bölümünden kalan lar sı ra sıy la ve ise P().Q() po li no mu nun ile bö lü mün den ka lan ne dir? A) + B) C) D) E) 7

27 Polinomlar 9. P() = polinomunun ile bölümündeki bölüm nedir? A) + B) + C) D) + + E). P() = ( + )( + a ) + po li no mu nun çar pan la rın dan bi ri ( + ) dir. Buna göre P() polinomunun kat sayıları toplamı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 0. P() = (5 ) n + (6 ) m polinomu ( 5)( 6) ile tam bö lü ne bi li yor sa n ve m do ğal sayı la rı için aşa ğı da ki ler den han gi si doğ rudur?. P() ve Q() birer polinom olmak üzere, P( ) =.Q() + P( + ) + ise Q() in ( ) ile bölümünden kalan kaçtır? A) n tek B) n ve m tek C) n çift D) n tek, m çift E) n + m = A) B) C) 0 D) E). P + 7 c m = + a + eşitliği veriliyor. 5 P() polinomu ( ) ile tam bö lü ne bil di ği ne göre a kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) 5. P() polinomu için P().P( + ) = m eşitliği veriliyor. P() in + m ile bölümünden ka lan aşa ğı da kiler den han gi si ola bi lir? A) 6 B) C) D) 8 E). P() = ( + + ) polinomu açıldığında in tek kuvvetlerinin kat sa yı la rı top la mı aşa ğı daki ler den han gi si olur? A) 0 B) C) 80 D) 8 E) 8 6. P() ve Q() birer polinom olmak üzere, der6p ( der[p().q()] = ve = ise der6q ( der[p() + Q()] kaçtır? A) B) 6 C) 7 D) 9 E). A. C. D. B 5. B 6. D 7. D 8. E 9. D 0. C. B. A. A. B 5. B 6. D 8

28 TEST 6. P() + P( ) = ise P() po li nomu nun kat sayı lar top la mı kaç tır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 5. ( k) P( ) = Q. ( ) + eşitliğini sağlayan P() polinomunun sabit terimi 7 dir. Q( ) = ise k kaçtır? A) B) C) D) E) 5. ( + )P() = + a 6 ko şu lu nu sağ la yan P() po li no mu nun bir çar pa nı aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) + C) D) E) + 6. P() = + a + b + c polinomu ( ) ile tam bölünebiliyorsa a.b.c kaçtır? A) 9 B) 6 C) D) 6 E) 9. P() = po li no mu a ile tam bö lü nü yor sa a kaç tır? A) B) C) D) E) 7. P() bir polinom olmak üzere, P() P( + ) = + ise P() P(0) kaçtır? A) 5 B) 50 C) 9 D) 8 E) 7. P() polinomu nun Q( ) ile bö lü mün den kalan ise, P( + ) po li no mu nun Q( + ) ile bö lü mün den ka lan ne dir? A) B) + C) + D) + 5 E) P() = ( ) n + ( ) m poli no mu ile tam bö lü ne bil di ği ne gö re n için aşa ğı da ki ler den han gi si da ima doğ ru dur? A) Pozitif tam sayı B) Çift doğal sayı C) Doğal sayı D) Çift tam sayı E) Tek tam sayı

29 Polinomlar 9. P( ) po li no mu nun çar pan la rın dan bi ri + ise P( ) po li no mu nun çar pan la rın dan bi ri aşa ğı da ki ler den han gi sidir? A) B) C) + D) E) +. P ().Q 6 () po li no munun derecesi 8 P ( ) Q ( ) po li no munun derece si ol du ğu na Q ( ) gö re, P().Q() po li no mu nun derecesi kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 0.. dereceden P() po li no munun, ve + ile ayrı ayrı bölümlerinden kalan dir. P() in kat sayılar toplamı ise P() kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E). P() = po li no mu nun + + ile bö lü mün den ka lan nedir? A) B) C) + D) E). P( ) po li no munun çift dereceli terimlerinin kat sayıları toplamı, tek de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı ise P() polinomunun + ile bölümünden kalan nedir? A) + B) + C) + 5 D) + 6 E) P() = olmak üzere, P( ) ifadesinin eşiti nedir? A) B) C) 5 D) 6 E) 7. P( ) = 6 + ise P( ) po li no munun 5 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 6. P() po li no munun ile bölümünden bölüm Q() kalan + dir. P() po li no mu nun ile bö lü mün den el de edi lecek bölüm nedir? A) ( + )Q() + B) ( + )Q() C) Q() D) ( + )Q() E) Q() +. E. C. A. E 5. C 6. E 7. A 8. B 9. C 0. C. D. E. D. B 5. D 6. A

30 ÜN VERS TEYE G R fi SINAV SORULARI. 98 ÖYS P() polinomunda, P( + ) = olduğuna göre, P() polinomunun ile bölümünden kalan nedir? A) 0 B) C) 0 D) 5 E) ÖYS P() = 7 + a ol du ğu na gö re, a nın han gi de ğe ri için, P() in çar pan la rın dan bi ri ( ) dir? A) B) C) D) E) ÖYS P() = polinomunun, ( 9 + v) ile bölümündeki kalan nedir? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) ÖYS P() = ( + + ).Q() + + ba ğın tı sında, Q() bir po li nom dur. P() in ile bö lümün de ki ka lan 5 ol du ğu na gö re, Q() in ile bölümündeki kalan nedir? A) 6 B) 5 C) D) E). 98 ÖSS ( 5 + ).( ) çarpımı yapıldığında 5 in kat sayısı kaç olur? A) 5 B) C) D) E) ÖYS Q() = + çok te rim li si, P() gi bi bir çok te rim li ile bö lü nü yor. Bö lüm ol du ğu na gö re, ka lan ne olur? A) B) C) D) E). 98 ÖYS P ( ) = bağıntısı veriliyor. Q ( ) Q() po li no mu nun, ( ) ile bö lü mün de ki kalan ol du ğu na gö re, P() in de ğe ri kaç tır? A) B) 6 C) 9 D) E) ÖYS Bir polinomun ( ) ile bölümünden kalan + 8 olduğuna göre, bu polinomun ile bölümünden kalan nedir? A) 5 B) C) D) 0 E) 8 9

31 Polinomlar ÖYS P() ve Q() gi bi iki po li no mun, 5 ile bö lümün den kalan sırasıyla ve ise P().Q() çarpımının 5 ile bölümünden kalan ne olur?. 99 ÖYS 8 a + a 8 a + hangisidir? işleminin sonucu, aşağıdakilerden A) B) C) D) 5 E) 6 A) a 6 a 5 + a B) a 6 a 5 a C) a 6 a + a D) a 6 a 5 E) a 6 + a ÖYS P() = a + + b + c nin iki katlı bir kökü = olduğuna göre, a ile b arasındaki bağıntı nedir? A) 6a + b + = 0 B) 6a + b = 0 C) 6a + b = 0 D) a + b + 6 = 0 E) a + b + 0 = ÖYS P() = po li no mu, Q() po lino mu ile bö lün dü ğün de, bö lüm + 5 ol du ğu na gö re, ka lan kaç tır? A) B) C) D) E). 990 ÖYS P() ve Q() polinomlarının, ile bölümlerinden kalanlar sırası ile ve 6 olduğuna göre, t nin hangi değeri için, P() + tq() po li no mu, ile tam ola rak bölü nür? A) B) C) D) E) ÖYS P( ) = ( + ).Q( ) eşit li ği ve rilmiş tir. P() polinomunun ( ) ile bölümünden kalan 0 olduğuna göre, Q() polinomunun ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E). 99 ÖYS P( ) + P( + ) = + 0 ol du ğu na gö re, P() po li no mu aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) + C) + D) + E) ÖSS Q( ) = 5 + a çokterim li si ve ri li yor. Q() çok te rim li si nin sa bit te ri mi 7 ol du ğu na gö re, Q() çok te rim li si nin kat sa yı la rı top la mı kaç tır? A) B) 8 C) D) 9 E) 7 50

32 Polinomlar ÖSS Q() = olduğuna göre, Q() polinomunun 5 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) 6 C) 5 D) 86 E) ÖYS Bir P() polinomunun ( + ) ile bö lü mün den ka lan 9 9 ol du ğu na gö re, + ile bö lü münden ka lan kaç tır? A) 0 B) C) 6 D) 9 E) ÖYS P() = a polinomunun, + ile ka lan sız bö lü ne bil me si için a kaç olma lı dır?. 999 ÖSS Kat sayı la rı nın top la mı olan bir P() po li no munun ( + ) ile bö lü mün den ka lan 0 dur. Bu na gö re, P() po li no mu nun + ile bölü mün den ka lan aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) C) D) E) A) B) C) + D) 0 E) ÖSS Q() = p 8 po li no mu nun çar pan ların dan biri ( ) olduğuna göre, p nin değeri kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) E) ÖSS P() ve Q() polinomları için, P( + ) = ( ).Q() bağıntısı sağlanmaktadır. Q() in sabit terimi 5 olduğuna göre, P() po li no mu ( ) ile bö lündü ğün de kalan kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) 0 E) ÖYS P( ) = olduğuna göre, P( ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) + C) + D) + E) ÖSS P() bir polinom, P( ) +.P( + ) = ve P() = olduğuna göre, P() polinomunun sabit terimi kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 8 5

33 Polinomlar ÖSS P() bir polinom ve + a 8 = ( ).P() ol du ğu na gö re, P() nin değeri kaçtır? A) 6 B) C) D) E) ÖSS Her gerçel sayısı için, a + b + c + d + e = ( )(p + q + r) + olduğuna göre, a + c + e toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) ÖSS 0 5 A B = + olduğuna göre, A B farkı kaçtır? ÖSS ( + ) 0 = a 0 + a + a a 0 0 olduğuna göre, çift indisli kat sayıların toplamı olan a 0 + a + a + a a 0 kaçtır? A) 0 + B) 0 C) 0 A) B) C) D) 5 E) 6 D) 0 + E) ÖSS Her gerçel sayısı için, + a 5 = ( + ).(b + c) olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?. 00 LYS P() = (m + ) n + m polinomu ile tam bölünebildiğine göre, m n kaçtır? A) 9 B) 8 C) 0 D) 8 E) 9 A) B) C) D) E) ÖSS Her gerçel sayısı için, = a( ) + b( + ) + c( ) olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) LYS P() üçüncü dereceden bir po li nom fonk si yo nu ol mak üze re, P( ) = P( ) = P(5) = 0 P(0) = olduğuna göre, P() kaçtır? A) B) C) D) E) 5 5

34 Polinomlar. 0 LYS Gerçel katsayılı P(), Q() ve R() polinomları veriliyor. Sabit terimi sıfırdan farklı P() polinomu için P() = Q().R(+) eşitliği sağla nı yor. P nin sa bit te ri mi Q nun sa bit te ri mi nin iki ka tı ol du ğu na gö re, R nin kat sa yı la rı nın toplamı kaçtır? A) B) C) D) E). 0 LYS a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, P() = ( + a ).( + b ) polinomunun katsayılarının toplamı 5 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6. D. E. E. D 5. C 6. D 7. C 8. B 9. E 0. D. D. C. C. C 5. B 6. C 7. B 8. B 9. B 0. C. C. A. C. A 5. D 6. D 7. B 8. D 9. B 0. D. A. B. E. E 5

35 POLİNOMLAR ve ÇARPANLARA AYIRMA ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT ÇARPANLARA AYIRMA Çarpanlara Ayırma. Kazanım: Gerçek kat sayılı polinomun asal çarpanı kavramını açıklar, verilen bir polinomun asal çarpanlarını bulur, indirgenemeyen ve asal polinomları örneklerle açıklar.. Kazanım: Verilen bir polinomu ortak çarpan parantezine alma yoluyla çarpanlarına ayırır.. Kazanım: + b +c ve a + b + c biçimindeki polinomları çarpanlarına ayırır.. Kazanım: Tam kare ( (a ± b), (a + b + c) ), iki kare farkı (a b ), iki terimin toplamının ve farkının küpü (a ± b), iki terimin küplerinin toplamı ve farkına (a ± b ) ait özdeşlikleri kullanarak çarpanlara ayırma uygulamaları yapar. 5. Kazanım: Verilen bir polinoma terim ekleyerek veya çıkararak çarpanlara ayırma uygulamaları yapar. 6. Kazanım: n ± y n biçimindeki polinomları çarpanlarına ayırır. 7. Kazanım: Değişken değiştirme yöntemi ile çarpanlara ayırma uygulamaları yapar. 8. Kazanım: İki veya daha çok polinomun OBEB ve OKEK ini bulur. Rasyonel İfadeler ve Denklemler. Kazanım: Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi ile ilgili uygulamalar yapar.. Kazanım: Polinom ( P() = 0 ) ve rasyonel denklemlerin yapar. d P ( ) = 0 n çözümü ile ilgili uygulamalar Q ( ). Kazanım: Rasyonel ifadeyi ) k k k,,,... a + b ( a + b) ( a + b) kümesinin elemanlarının toplamı biçiminde yazar.

36 ÇAR PAN LA RA AYIR MA a n ± b n Bİ Çİ MİN DE Kİ İFA DE LER Top lam ve ya fark şek lin de ki ifa de le rin çar pım şek linde ya zıl ma sı na çar pan la ra ayır ma de nir. Çar pan la ra ayır ma için aşa ğı da ki yön tem ler kul la nı lır. n tek do ğal sa yı ise, a n + b n = (a + b).(a n a n.b b n ) Or tak Çar pan Pa ran te zi ne Al ma Ve ri len ifa de le rin her te ri min de or tak bir çar pan var sa, ifa de bu çar pan pa ran te zi ne alı nır. A().B() ± A().C() = A().[ B() ± C() ] Grup lan dı ra rak Çar pan la ra Ayır ma Ve ri len ifa de ler de or tak çar pa nı olan te rim ler bir ara ya ge ti ri le rek grup la nır ve or tak çar pan pa rante zi ne alı nır. ÖZ DEŞ LİK LER DEN YA RAR LA NA RAK n do ğal sa yı ise, a n b n = (a b) (a n + a n.b b n ) a + b + c Bİ Çİ MİN DE Kİ İFA DE LER + b + c = ( + m) ( + n) (m + n = b, m.n = c olu yor sa) a + b + c = (m + d) (n + e) a b c m d m.n = a d.e = c n e m.e + n.d = b oluyorsa. ÇAR PAN LA RA AYIR MA İki Ka re Far kı PAS CAL ÜÇ GE Nİ a b = (a b) (a + b) Tam Ka re (a + b) = a + ab + b (a b) = a ab + b (a + b + c) = a + b + c + (ab + ac + bc) 6 ( + y) 0 = ( + y) = + y ( + y) = + y + y ( + y) = + y + y + y ( + y) = + y + 6 y + y + y İki Küp Top la mı ve Far kı a + b = (a + b) (a ab + b ) a b = (a b) (a + ab + b ) RAS YO NEL İFA DE LE RİN SA DE LEŞ Tİ RİL ME Sİ A ( ) B() 0 ol mak üze re, şek lin de ki ifa de le re rasyo nel ifa de ler de B ( ) nir. n Z olmak üzere, (a b) n = (b a) n (a b) n = (b a) n A() ve B() çar pan la rı na ay rı lıp or tak çar pan lar A ( ) sa de leş ti ri le rek şek lin de ki ifa de nin sa de leş tiril miş bi çi mi bu lu B ( ) nur. 56

37 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU ab ba ab b ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir? a. y y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir? y y 5. : z ne dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi. y y y ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çi mi ne dir? y ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi nedir?. m n+ mn m + m ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? 7. + ne dir? ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi. a b ab + ab a ab+ a ne dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi a 8. b a : a b b ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi ne dir? 57

38 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU y y z + z ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi ne dir?. ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çi- ab ac b + bc b c mi ne dir? 5. + a ac ab bc a b ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir?. b a ( a b) a b+ ne dir? ifade si nin sa de leş ti ril miş bi çi mi 6. y y + y + y ne dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi. a a+ ab b a+ b ne dir? ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çi mi 7. + y y y ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir?. y+ y 6 ne dir? ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çi mi 8. y + y a ay + b by ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir? 58

39 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU (a b) (b c) (b a) (c b) ifa de si nin çar panla rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir?. (a b) + (b a) + a b ifa de si nin çar pan la rına ay rıl mış bi çi mi nedir? 5. ( a b) ( b a) b a ne dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi. ( y) + (y ) ifadesinin çar pan la rı na ay rılmış bi çi mi nedir? 6. (a b) (b c) (c b) (b a) ifa de si nin çarpan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir?. ( y) ( z) + (z ) (y ) ifa de si nin çar panla rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir? 7. ( a b) ( b a) a b ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir?. (a )(a ) ( a) ( a) ifa de si nin çar panla rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir? 8. ( a ) ( + a) ( a)( a) ne dir? ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çi mi 59

40 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU a b b a ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi ne dir?. (a + b) (a b) ifa de si nin çar pan la rı na ay rılmış biçimi nedir? 5. + ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? ( ). y + y ifa de si nin sadeleştirilmiş bi çi mi nedir? y( y) 6. ( a b) ( a b) + ( b a) ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir?. a b ( a+ b)( a b) ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir? 7. a b a+ b a+ b ne dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi. y y y+ y ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? 8. ( a ) a+ ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? 60

41 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 5 + ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi ne dir? +. + ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? 5. a + a b+ ab a ab ne dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi. ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? + a a 6. : a + a+ a + ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir?. a + ab b a b ne dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi ifadesinin sa de leş ti ril ( ) 7. : 5 miş bi çi mi ne dir? +. : + ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir? 8. + ( a+ b) + ab + ( a ) a ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir? 6

42 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi ne dir? 9. + ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? 5. a b b + a a b ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? b a. a + a a + a+ ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? 6. ( a b) ab a ne dir? + b ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi. + ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi nedir? 7. 6 ( + ) nedir? ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çi mi a ab+ b a b. : b bc+ c b c bi çi mi ne dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çimi ne dir? 6

43 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 7 a b + b a a b = 6 ise a b 6 a + 9 ne dir? ifadesinin eşi ti. a + b = 6 ve c = olduğuna göre, a c + ab + b ifadesinin değeri kaçtır? 5. a b + a+ a b+ ne dir? ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi. = a olduğuna göre, a ( a ) ifadesinin a türünden değeri ne dir? 6. y + y y+ y ne dir? ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi ifadesinin eşi ti ne- y + y. y = 5 ise y + + dir? + a 7. c m: ca m ifadesinin sadeleştirilmiş a a bi çi mi ne dir?. a b = ol du ğu na gö re, a + a+ ab+ b ifa de si nin a tü rün den de ğe ri a b nedir? 8. ab + ( a b) b + ifadesinin sa de leş ti ril miş biçi mi ne dir? 6

44 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 8 n ifa de si sa de le şe bi lir bir ke sir ise n nin ( )( + ) ala bi le ce ği de ğer le ri bu lu nuz.. n ( )( + ) ifa de si sa de le şe bi lir bir ke sir ise n. + m ( + )( + ) ifadesi sadeleşebi lir bir ke sir ise nin ala bi le ce ği de ğer ler top la mı kaç tır? sadeleşmiş biçimi nedir? (m Z). n+ n 5+ 6 ifa de si sa de le şe bi lir bir ke sir ise n nin ala bi le ce ği de ğer ler çar pı mı kaç tır? a+ ifa de si sa de le şe bi lir bir ke sir ise a nın ala bi le ce ği de ğer ler toplamı kaç tır?. m 6 ( )( + ) ifa de si sa de le şe bi lir bir ke sir ise sa de leş miş bi çi mi ne dir? (m Z) 6. a+ ifa de si sa de le şe bi lir bir ke sir ise a 5+ 6 nın ala bi le ce ği de ğer ler toplamı kaç tır? 6

45 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 9 ( ) 8( ) + ifa de si nin çar pan la rı na ay rıl mış biçimi nedir?. ( ) 5( ) 6 ifa de si nin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir? ifa de si nin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir?. ( + ) ( + ) + ifa de si nin çar pan ları na ay rıl mış bi çi mi ne dir? 6. (a a) (a a) 8 ifa de si nin çar pan la rına ay rıl mış bi çi mi ne dir?. ( ) ( ) + ifa de si nin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir? ifa de si nin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir?. ( ) + ( ) ifa de si nin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir? işleminin sonucu kaçtır? 65

46 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 0 a + b + a 6b + = 0 ise a + b kaçtır?. + y + = 0 ise + y kaçtır? 5. a b a b ifa de si nin çar pan la rı na ayrıl mış bi çi mi nedir?. a + b a b + 5 = 0 ise a.b kaçtır? 6. a b + b ifa de si nin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi nedir?. a + b 6a + b + 0 = 0 ise a + b kaçtır? 7., y R olmak üzere, + y + + y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?. a + b a b + 5 = 0 ise a.b kaçtır? y y 6y + 9 = 0 ise ( y) kaçtır? 66

47 Çarpanlara Ayırma a a REHBER SORU + b b ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir? a b a + b a b. a + b a ab+ b ifadesinin sadeleşmiş biçimi nedir? a + b ifadesinin sadeleşmiş biçimi nedir?. b a b b + + a a a ifadesinin sa de leş miş bi çi mi ne - 6. ( + y+ y )( y ) ( y )( + y) ifadesinin sa de leş miş biçi mi ne dir? dir?. c : + + m c + m ifa de si nin sa de leşmiş bi çi mi ne dir? : ne dir? ifa de si nin sa de leş miş bi çi mi + +. : + ifadesinin sadeleşmiş biçimi nedir? y y + y + y 8. : y y y bi çi mi ne dir? ifa de si nin sa de leş miş 67

48 Çarpanlara Ayırma a. a REHBER SORU = ise a + kaçtır? a a b. = 0 ise + kaçtır?. a + a = ise a + a kaçtır? 5. + = 0 ise + kaçtır?. a a = ise a + a kaçtır? 6. = 0 ise + kaçtır?. a a = ise a + a kaçtır? 7. = 0 ise + kaçtır?. a = ise a a 6 + kaçtır? a 8. + = 0 ise + kaçtır? 68

49 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU + y = ve + y = 0 ise.y kaçtır?. + y = ve + y = 6 ise.y kaçtır? 5. + y = ve.y = ise + y kaçtır?. + y = 6 ve.y = ise + y kaçtır? 6. y = ve.y = ise + y kaçtır?. y = ve + y = 0 ise.y kaçtır? 7. + y = y + y = } + y kaçtır?. y = 5 ve.y = ise + y kaçtır? 8. a.b = 9 ve va + vb vc = 0 ise a + b c kaçtır? 69

50 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU a. + y = 5 ve.y = ise + y kaçtır? b. + y = ve + y = 6 ise + y kaçtır?. + y = ve.y = ise + y kaçtır? 5. + y = ve + y = 5 ise + y kaçtır?. y = 6 ve.y = ise y kaçtır? 6. y = ve + y = 0 ise y kaçtır?. + y = 9 ve y( + y) = 5 ise + y kaçtır? 7. = ve + = ise y y y kaçtır?. = ve.y = ise y y kaçtır? 8. a b b a + = ise a b b + kaçtır? a 70

51 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 5 a b = b c = ise a b + c kaçtır?. a b = 6 ve c + b = 0 olduğuna göre, a b + ac bc işleminin sonucu kaçtır? y 5. + y = ise ifadesinin eşiti nedir? y 6. b c = 6 ve b a = 5 olduğuna göre,. a b = b c = ise a + c b kaçtır? ab + bc b ac ifadesinin değeri kaçtır?. y = y z = ise + z y kaçtır? 7. + y = 6 ve.y = 7 olduğuna göre, + y y ifadesinin değeri kaçtır? 8. y = 6 olduğuna göre,. y = ve y + z + z + = 0 ise + y + z kaçtır? y + y y 6+ 9 ifadesinin değeri kaçtır? 7

52 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU ifadesinin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir?. + + ifadesinin çar pan la rı na ay rıl mış biçi mi ne dir? 5. + y + y 6 + ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?. + y ifadesinin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir? 6. + y + 5y y + = 0 olduğuna göre, + y kaçtır?. a + ifadesinin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi nedir? 7. + y y + 6y 9 ifadesinin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir?. a + b b + ( a b) ifadesinin sadeleştirilmiş bi çi mi ne- 8. 6a + a + ifadesinin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi ne dir? dir? 7

53 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 7 a + b + c = 7, a + b + c = 5 ise ab + ac + bc kaçtır?. a + b + c = 5, a + b + c = ise ab + ac + bc kaçtır? 5. + y + z = ve y + z + yz = 0 olduğuna göre, + y + z toplamının pozitif değeri kaçtır?. a b + c =, a + b + c = 7 ise ac bc ab kaçtır? 6. a + b + c = 8, a + b + c = ab + ac + bc = ise a + b + c kaçtır?. a b c = 6 ve a + b + c = 0 ise ab + ac bc kaçtır? 7. + y + z = 5 + y + z = = y z 0 olduğuna göre,.y.z kaçtır?. a + b c = 9, ac + bc ab = 7 ise a + b + c kaçtır? 8. + y z = = z y yz olduğuna göre, + y + z kaçtır? 7

54 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 8 a. = ise 50 nedir? b. 5 y 5 ifadesini çarpanlarına ayırınız. c. 5 + y 5 ifadesini çarpanlarına ayırınız.. + = 0 ise ifadesinin eşiti nedir? 6. Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız. a. y b. y. = ise ifa de si nin eşi ti nedir? c. 6 d. 5 e. 6 y = 0 ise ifadesinin eşiti nedir? f Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız. a. + y. + = 0 ise + + ifadesinin eşiti nedir? b. + 8a c. 5 + d. a = 0 ise ifadesinin eşi ti nedir? e. 6 + y 6 f. 5 + y 0 7

55 Çarpanlara Ayırma a a REHBER SORU 9 a a ifadesinin sadeleştirilmiş biçi- + a a a+ mi nedir?. + + ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir? 5. c + : y y m + y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir?. c : m + ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir? 6. a a b biçimi nedir? a b a+ b a b ifadesinin sadeleştirilmiş. a a a + a a biçimi nedir? + ifadesinin sadeleştirilmiş a + a a + a a 7. d : n: a + a 6 a a 5 a 5 a ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir? a + ab+ b a. : a ab+ b a bi çi mi ne dir? b + b ifa de si nin sa de leş ti ril miş 8. a + ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi a+ a a a nedir? 75

56 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU 0 = denkleminin çö züm kü me si ne dir?. = denk le mi nin çö züm küme si ni bu lu + nuz = 0 denkleminin çö züm kü me si ne dir?. = + kü me si ne dir? denk le mi nin çö züm = olduğuna göre, kaçtır? 5. = denk le mi nin çö züm kü me si nedir? 7. + y+ y + y = olduğuna göre, in y türünden alabileceği değerleri toplamı ne dir?. + = denkleminin çö züm kü me si nedir? 8. ol du ğu na gö re, a + b kaç- + a+ b + 5 = tır? 76

57 Çarpanlara Ayırma REHBER SORU A B ( )( ) = + eşit li ği ni sağ la yan A ve B de ğer le ri ni bu lu nuz.. + A B = + ise A + B kaçtır? ( )( + ) +. A B + C = + ( + ) + ise A + B + C kaçtır?. A B = + ise A.B kaçtır? + 5. A B = + ( + ) + ( + ) ise A + B kaçtır?. + A B = + ise A + B kaçtır? A B C = + + ( + )( ) + ( ) ise A + B + C kaçtır? 77

58 I. Sol sü tun da verilen ifadeleri sağ sü tun da verilen çarpanlar ile eş leş ti riniz y + y 5. y + y + 6. y y 7. y + + y a. ( )( ) b. ( + y + )( + y + ) c. ( + )( + ) d. ( + y)( y + ) e. ( )( + ) f. ( + )( + )( + ) g. (y + )( ) h. ( + y + )( y ) II. Sol sü tun da verilen rasyonel ifadelerin sadeleştirilmiş biçimlerini bu lup sağ sü tun dakilerle eş leş ti riniz... 7( 6) 7 y y + y + y + y a. + y b.. y y y c. y. y y y y + y y + y d : + e. 78

59 SOLDAN SAĞA. Top lam ve ya fark şek lin de ki po li nom la rın çarpım şek lin de ya zıl ma sı. 7. (+y) n ifa de si nin açı lı mın da kat sa yı la rı bulma ya ya ra yan sa yı tab lo su. 8. İçin de ki de ğiş ken le re ve ri len her de ğer için doğ ru olan eşit lik ler. 9. Bir bi lim da lı nı, bir sa na tı, bir tek ni ği ve ya bel li bil gi le ri öğ ret me yi ken di si ne mes lek edin miş kim se. 0. (a+b) ve ya (a b) gi bi ifa de ler.. Bir oku la ve ya bir kur sa de vam edin ki şi. YU KA RI DAN AŞA ĞI YA. Arit me tik, ce bir, geo met ri gi bi sa yı ve öl çü teme li ne da ya na rak ni ce lik le rin özel lik le ri ni in cele yen bi lim le rin or tak adı. A ( ). B() 0 ol mak üze re, şek lin de ki ifa de. B ( ). Çar pan la ra ayır ma me tod la rın dan bi ri. 5. Öğ ret me ve öğ ren me fa ali yet le ri nin bi leş ke si. 6. y = ( y)( + y) öz deş li ği.. He sap la ma nın esas ol du ğu ma te ma ti ğin en önem li kolu.. Ta bi at ma te ma tik di lin de ya zıl mış tır. di yen ün lü İtal yan ma te ma tik çi, gök bi lim ci ve fi lo zof. 79

60 Aşağıdaki soruların her birinde noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz.. Aşağıdaki tabloda boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz. Verilen ifade y y y + y ( y)( + y) a 9 (a) () a a a + (a )(a + ) a 5 9 y y v + y. Aşağıdaki tabloda boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz. Verilen ifade + y y + y y + y ( + y)( y + y ) a + 8b (a) + (b) a b a + b a a.b + b (a + b)(a ab + b ) a + + y + 9y 8 7y 6 80

61 Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlar için kutucuklara D, yanlış olanlar için Y yazınız.. P() ve Q() birer polinom olmak üzere, P ( ) = 0 denklemine, rasyonel denklem denir. Q ( ). a.b + a.c = a(b + c) ifadesinde ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılmıştır.. a b = 6 ve a.b = 8 ise a + b = 5 dir.. a + b = ve a + b = 0 ise a.b = tür. 5. a + b = ve a + b = 7 ise a + b = 8 dir. 6. a a 5 = 0 ise a 5 + a = tür. 7. a + b c = 5 ve a + b + c = ise ab ac bc = 6 dır. 8. a + b 6a + b + = 0 ise a + b = tür. 9. (a + ) + 5(a + ) + 6 ifadesinin çarpanlarından biri a + tür. 0. a = ve b = olmak üzere, a b + ab a b = 8 dir. 8

62 TEST. ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) C) D) ( ) E) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) D) B) + E) C). + ifade si nin so nu cu aşa ğı da ki ler den a b b a han gi si dir? 6. ( + a) ( a + ) ifadesinin sadeleşmiş biçimi A) B) a b D) b a a E) b a C) 0 aşağıdakilerden hangisidir? A) a + D) a B) a + E) a C) a. ab + a 9 b ifa de si nin çar pan la rı na ay rıl mış bi çi mi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) (a + )(b + ) B) (a )(b + ) C) (a b).9 D) (a 9)(b ) E) (a + b). 7. (a b ) : (ab) ifadesinin eşiti nedir? A) ab B) C) a + b D) a b E) b a. y ay + b ab ifadesinin çarpanları na ay rıl mış şek li aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) ( + a)(y b) B) ( y)(a b) C) ( a)(y + b) D) ( b)(y + a) E) ( b)(y b) 8. ( a ) a + 7 ifadesinin sadeleşmiş bi çi mi a a + aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) a + D) a B) a E) C) a + 8

63 Çarpanlara Ayırma 9. a + b + a + ab + b ifadesi aşağıdakilerden hangisi ile tam bölünür? A) a + b + B) a + b + C) a b D) a b E) a + b. m tam sayı olmak üzere, (m 9) + m 6 ifa de si nin iki ka re far kı ol du ğu bi lin di ği ne gö re m nin de ğe rinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 0 C) D) E) : 9 ifadesinin en sade şekli + + aşa ğı da ki ler den han gi sidir? A) B) C) D) E) +. a a + a c + amc m a a + a işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşit olur? A) B) a C) a D) E). 6 + ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) ( )( + ) B) ( + )( ) C) ( )( + ) D) ( + )( + ) E) ( )( ) 5. (a + 5) + (b ) = 0 ise a + b kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 8. (a )(b + ) çarpımında her bir çar pa na ekler sek çarpım ne kadar büyür? A) B) 6 C) a + b + D) (a + b + ) E) a + b 6. ve y pozitif tam sayıları için y = 9 ise y kaçtır? A) B) 5 C) 8 D) 9 E). B. C. B. C 5. D 6. C 7. E 8. A 9. B 0. D. C. D. E. A 5. C 6. A 8

64 TEST. (a + b ) : (a + b) ifadesinin eşiti nedir? A) ab B) ab C) a + b : 9 + ifadesinin sa de leşti ril miş bi çi mi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? D) (a + b) E) A) + B) D) E) C) +. 6a b + b 9a ifadesinin en sade biçimi 8a a+ 6b b aşağıdakilerden hangisidir? A) a B) b D) E) a + b C) 6. Aşağıdakilerden hangisi ifadesinin çarpanlarından biri değildir? A) B) C) + + D) + E) ( b a) ab a + ab ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çimi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) a a a D) a B) + a a a E) + a C) a + a 7. a b olmak üzere, a b = 8a b ise a + b aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) 5 D) 6 E) 7. a a + 9 a+ a a ifadesinin sa de leş ti ril miş biçi mi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi A) a B) a + C) a + D) E) a a a a + ne dir? A) + B) + + C) D) E) + 89

65 Çarpanlara Ayırma 9. z+ y yz ifadesinin sa de leş ti ril miş bi çi mi ( y+ z) + yz aşa ğı da ki ler den han gi si dir? + y + y y A) B) C) y z + y + z D) E) z. 9 6y + y + ( ) = 0 eşit li ğin de y nin de ğe ri kaç tır? A) 6 B) 5 C) D) E) 5 y 0. c m: b l + ifadesinin en sa de şekli aşağı da ki ler den han gi si y y dir?. y 8y = ve + y = ise kaçtır? y A) B) 9 C) 6 D) E) A) y B) y C) + y y D) + y y E) ( y) y 5. + = 7 ise ( + ) ( + ) nedir? ifadesinin eşiti y 5z _ + + = 89 b 5. + y+ z = 85 ` olduğuna göre y + yz + z = 6 b a + y + z nin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) 0 C) D) E) A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 m +. + p = (m ) eşit li ği nin sağ lan ma sı m + m + için p ne ol ma lı dır? A) B) C) 0 D) E) 6. a = b c ise 5 ca + mcbc + mc + m işleminin so nu cu bc a abc kaç tır? A) 0 B) 8 C) 5 D) 70 E) 0. B. C. A. A 5. D 6. D 7. D 8. A 9. A 0. E. B. B. A. B 5. A 6. E 90

66 TEST 7. + = ise kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 5. a = ise a + 6a + a + 9 ifa de si nin eşi ti aşa ğı da ki lerden han gi si dir? A) B) C) D) + E) +. ( ) ( ) ifadesinin çar pan la rından bi ri aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) 5 + B) + C) D) 5 + E) 5 6. a + b = ise b a + a a b b hangisidir? ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) + B) + C) + + D) E). a b ( a b )( ab) aşa ğı da ki ler den han gi si dir? ifa de si nin sa de leş miş bi çi mi işleminin sonucu kaçtır? A) a b B) a b D) a E) b C) A) 55 B) 6 C) 6 D) 6 E) = y =, 7 ise ( + y ) y ifa de si nin eşi ti,. a vb = ve a.b = v ise a + b kaçtır? ne dir? A) B) C) D) E) 5 A) B) C) D) 5 E) 8 95

67 Çarpanlara Ayırma y + y 9. c m : y + y y ifadesinin sade leş ti rilmiş bi çi mi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) C) y + y D) + y E) y : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) C) + D) E) : f + p biçimi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) + D) B) ifadesinin sadeleştirilmiş E) C) +. a, b pozitif tam sayılar olmak üzere, a b = 8 eşit li ğin de sol da ki ifa de nin kü çük çar pa nı bü yü ğü nün ü ol du ğu na gö re a.b kaç tır? A) B) 8 C) D) 6 E). ( 6 6y) + ( 8 8y) ( 0y 0) ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) C) D) E) 5 5. = olduğuna göre + kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) E) 9 a + b a a b a + a b+ ab. : a ab a ab+ b a b ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? 6. + m ifadesi sade leşebilir bir kesir ise sadeleşmiş bi çi mi aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) a b B) a + b D) a b E) a b C) a + b A) + B) C) + D) + E) +. E. C. C. E 5. D 6. A 7. E 8. C 9. B 0. C. A. D. A. C 5. A 6. B 96

68 ÜN VERS TEYE G R fi SINAV SORULARI. 99 ÖSS (a )(b y) + y (y b) y( a) ifa de si nin kı sal tıl mış bi çi mi aşa ğı da ki ler den hangi si dir? A) ab B) y C) y D) a E) by ÖYS y = 7 + = ol du ğu na gö re, y aşa ğı da ki lerden han gi si ne eşit tir? + y y 9 A) B) C) 5 D) 7 E) ÖSS a =, b = ol du ğu na gö re y a y b y + ifa de si aşa ğı da ki ler den han gi sine a b si ne eşit tir? ÖSS + a ba a b a aşa ğı da ki ler den han gi si dir? ifa de si nin sa de leş ti ril miş bi çi mi A) y B) + y C) y D) y E) y A) b a B) a b C) a + b D) a E) a + ifa de si-. 99 ÖSS =, y = ol du ğu na gö re, 5 5 y + 0 y 0 y + 5y y 5 nin de ğe ri kaç tır? ÖSS a, b N ve a b = olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 6 B) C) 6 D) 8 E) 56 A) 8 B) C) 5 D) 6 E) ÖYS, y bi rer ger çel sa yı ve y + = 9 y + y =8 ol du ğu na gö re + y kaç tır? ÖSS a a a + a işleminin sonucu kaçtır? A) v9 B) v C) v D) E) A) B) C) 0 D) E) 0

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

Gü ven ce He sa b Mü dü rü

Gü ven ce He sa b Mü dü rü Güvence Hesabı nın dünü, bugünü, yarını A. Ka di r KÜ ÇÜK Gü ven ce He sa b Mü dü rü on za man lar da bi lin me ye, ta nın ma ya S baş la yan Gü ven ce He sa bı as lın da ye - ni bir ku ru luş de ğil.

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı

YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE GÖRE YAPACAKLARI TASDİKE İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA YÖNETMELİK

YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE GÖRE YAPACAKLARI TASDİKE İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA YÖNETMELİK YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE GÖRE YAPACAKLARI TASDİKE İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA YÖNETMELİK 13 298 YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

SERBEST MUHASEBECİLER, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLER VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN MESLEKİ FAALİYETLERİNDE UYACAKLARI ETİK İLKELER HAKKINDA

SERBEST MUHASEBECİLER, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLER VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN MESLEKİ FAALİYETLERİNDE UYACAKLARI ETİK İLKELER HAKKINDA SERBEST MUHASEBECİLER, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLER VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN MESLEKİ FAALİYETLERİNDE UYACAKLARI ETİK İLKELER HAKKINDA YÖNETMELİK 23 424 SERBEST MUHASEBECİLER, SERBEST MUHASEBECİ

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 4. Konu MANYETİZMA ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 4. Konu MANYETİZMA ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. IIF KOU ALATIMLI 2. ÜİTE: ELEKTRİK VE MAYETİZMA 4. Konu MAYETİZMA ETKİLİK ve TET ÇÖZÜMLERİ 2 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma 2. Ünite 4. Konu (Manyetizma) A nın Çözümleri 3. 1. Man ye tik kuv vet ler,

Detaylı

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık Matematik R İ T N R Ö SAYISAL K E YGS - LYS Ön Hazırlık Copyright Çağlayan Basım Yayın Dağıtım Ambalaj San. Tic. A.Ş. Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın

Detaylı

36. AVRUPA BRİÇ ŞAMPİYONASI WIESBADEN / ALMANYA

36. AVRUPA BRİÇ ŞAMPİYONASI WIESBADEN / ALMANYA 36. AVRUPA BRİÇ ŞAMPİYONASI WIESBADEN / ALMANYA 1983 MİL Lİ TA IM SEÇ ME LE Rİ Al man ya, Wi es ba den 1983 Av ru pa Şam pi yo na sı için mil li ta kım seç me le ri, yi ne ba zı yö ne ti ci le rin is te

Detaylı

TÜRK STANDARDLARI ENSTİTÜSÜ

TÜRK STANDARDLARI ENSTİTÜSÜ TÜRK STANDARDLARI ENSTİTÜSÜ BELGELENDİRME MERKEZİ BAŞKANLIĞI YENİ DÜNYANIN YENİ YÖNETİM SİSTEMLERİ TSE İZMİR BELGELENDİRME MÜDÜRLÜĞÜ 1 TÜRK STANDARDLARI ENSTİTÜSÜ 13.03.2014 TSE İZMİR BELGELENDİRME MÜDÜRLÜĞÜ

Detaylı

Değerli Müşterimiz, Bu sayfalarda yer alan ilgili semboller ile belirtilen uyar lar ve aç klamalar, dikkatle okuman z tavsiye ediyoruz:

Değerli Müşterimiz, Bu sayfalarda yer alan ilgili semboller ile belirtilen uyar lar ve aç klamalar, dikkatle okuman z tavsiye ediyoruz: 001-023 TÜRKÇE N HAL:001-023 TÜRKÇE N HAL 08.08.2008 13:30 Sayfa 1 Değerli Müşterimiz, Fiat Stilo yu seçtiğiniz için teşekkür ederiz. Bu kitab, yeni otomobilinizin tüm özelliklerini tan man za ve onu mümkün

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

Afetler ve İlişkilerimiz

Afetler ve İlişkilerimiz Afetler ve İlişkilerimiz DEPREM KAYIPLARIMIZ VE YAS Sayfa 2 DEPREM, KAYIPLAR VE EŞLER ARASI İLİŞKİLER Sayfa 10 DEPREM, KAYIPLAR VE DOSTLUKLAR Sayfa 14 DEPREM KAYIPLARIMIZ VE YAS Aşa ğı da ki bil gi ve

Detaylı

De ğer li Müş te ri miz, Al fa Ro meo yu seç ti ği niz için te şek kür ede riz.

De ğer li Müş te ri miz, Al fa Ro meo yu seç ti ği niz için te şek kür ede riz. 01-10 NÜHAL: 01-10 NÜHAL 03.09.2008 12:46 Sayfa 1 De ğer li Müş te ri miz, Al fa Ro meo yu seç ti ği niz için te şek kür ede riz. Alfa 166nız, Al fa Ro meo ya öz gü; gü ven lik, kon for ve sü rüş mem nu

Detaylı

DENEME 3 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ

DENEME 3 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ DENEME SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ 1. a. b = 24 a. c = 0 a. d = 42 ortak çarpan a olduğu için a nın en büyük olması gerekir. 24, 0 ve 42 sayılarını bölen en büyük sayma sayısı 6 olduğundan a = 6 dır. 6. b

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE Kümeler KÜMELER... 13 Ölçme ve Deðerlendirme... 19 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 21 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 23 KÜMELERLE ÝÞLEMLER... 25 Ölçme ve Deðerlendirme...

Detaylı

1. sınıflar için. Öğretmen El Kitabı

1. sınıflar için. Öğretmen El Kitabı 1. sınıflar için Öğretmen El Kitabı HAZIRLAYANLAR Prof. Dr. Selahiddin Ö ÜLMÜfi (Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi) Yrd. Doç. Dr. Cem BABADO AN (Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi)

Detaylı

4. - 5. sınıflar için. Öğrenci El Kitabı

4. - 5. sınıflar için. Öğrenci El Kitabı 4. - 5. sınıflar için Öğrenci El Kitabı Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı nın 28.08.2006 tarih ve B.08.0.TTK.0.01.03.03.611/9036 sayılı yazısı ile Denizler Yaşamalı Programı nın*

Detaylı

ÖNSÖZ Doğan HASOL. UZMAN GÖRÜŞÜ Prof. Dr. Metin TAŞ. Yap -Endüstri Merkezi Araşt rma Bölümü - Önsöz

ÖNSÖZ Doğan HASOL. UZMAN GÖRÜŞÜ Prof. Dr. Metin TAŞ. Yap -Endüstri Merkezi Araşt rma Bölümü - Önsöz Yayımlayan YAPI-ENDÜSTRİ MERKEZİ The Building Information Centre, Istanbul Hazırlayan YEM ARAŞTIRMA BÖLÜMÜ (YEMAR) Yapı Bilgi Merkezi Bölüm Yöneticisi BİRGÜL YAVUZ YEM Araştırma Sorumlusu ANIL KAYGUSUZ

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26 ÜRESE AYNAAR BÖÜ 6 ODE SORU DE SORUARN ÇÖZÜER d d noktası çukur aynanın merkezidir ve ışınlarının izlediği yoldan, yargı doğrudur d noktası çukur aynanın odak noktasıdır d olur yargı doğrudur d + d + dir

Detaylı

ABDULLAH ÖCALAN. PKK 5. Kongresi'ne sunulan POLİTİK RAPOR

ABDULLAH ÖCALAN. PKK 5. Kongresi'ne sunulan POLİTİK RAPOR ABDULLAH ÖCALAN PKK 5. Kongresi'ne sunulan POLİTİK RAPOR ABDULLAH ÖCALAN PKK 5. Kongresi'ne sunulan POLİTİK RAPOR WEŞANÊN SERWXEBÛN 73 Abdul lah ÖCA LAN PKK 5. Kongresi'ne sunulan POLİTİK RAPOR Weşanên

Detaylı

www.ottobock.com.tr info@ottobock.com.tr

www.ottobock.com.tr info@ottobock.com.tr Bu broşürü size ulaştıran: www.ottobock.com.tr info@ottobock.com.tr Yaşamaya yeniden başlamak İndeks Önsöz...4 İlk Uygulama...5 Gögüs Protezinin Seçimi...6 Slikon Protezler...8 Bakım...9 Lenfödem...10

Detaylı

DENEME 8 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ

DENEME 8 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ DENEME 8 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ. 99 98 9 ( ).( ).( ) ( ).( ).( ) = = = 00 00 ( ).. + bulunur. 5. a b+ = 0 ise b a b + = 0 ve b 0 ol ma lı b dir. a. + 0 ol ma lı a 0 a. A). = ise ( ) = B). = ise ( ) =

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

Değerli Müşterimiz, Bu sayfalarda yer alan ilgili semboller ile belirtilen uyar lar ve aç klamalar, dikkatle okuman z tavsiye ediyoruz:

Değerli Müşterimiz, Bu sayfalarda yer alan ilgili semboller ile belirtilen uyar lar ve aç klamalar, dikkatle okuman z tavsiye ediyoruz: 001-023 TÜRKÇE N HAL:001-023 TÜRKÇE N HAL 08.08.2008 13:30 Sayfa 1 Değerli Müşterimiz, Fiat Stilo yu seçtiğiniz için teşekkür ederiz. Bu kitab, yeni otomobilinizin tüm özelliklerini tan man za ve onu mümkün

Detaylı

Ayhan Kaya. Mordem'in Güncesi MORDEMİN GÜNCESİ. WEŞANEN SERxWEbûN 83

Ayhan Kaya. Mordem'in Güncesi MORDEMİN GÜNCESİ. WEŞANEN SERxWEbûN 83 Ayhan Kaya Mordem'in Güncesi Ayhan Kaya MORDEMİN GÜNCESİ WEŞANEN SERxWEbûN 83 Ayhan Kaya Mordem'in Güncesi Weşanên Serxwebûn: 83 Birin ci baskı: Kasım 1996 Kan daha da akacak, çünkü ülkemiz bizim kanımıza

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ ÖRNEK DENEME SINAVI - 4

EĞİTİM BİLİMLERİ ÖRNEK DENEME SINAVI - 4 Bu Bölümde Toplam 120 Soru Bulunmaktadır. Eğitim Bilimleri Testi için verilen toplam cevaplama süresi 150 dakikadır. (2,5 saat) 1 ve 2. so ru la r pa rag ra fa gö re ya n t la y n z. Bir gün or man da

Detaylı

STAJ YÖNETMELİĞİ GEREĞİ UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR

STAJ YÖNETMELİĞİ GEREĞİ UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 15 STAJ YÖNETMELİĞİ GEREĞİ UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 328 STAJ YÖNETMELİĞİ GEREĞİ UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 15 STAJ YÖ NET ME L GE RE UY GU LA MA DA D K KAT ED LE CEK KO NU LAR STAJ LE

Detaylı

Din İstismarı Üzerine

Din İstismarı Üzerine ARAŞTIRMA VE İNCELEME Din İstismarı Üzerine Prof.Dr. Hüseyin CERTEL a a Felsefe ve Din Bilimleri Bölümü, Din Psikolojisi AD, Süleyman Demirel Üniversitesi İlahiyat Fakültesi, Isparta Ge liş Ta ri hi/re

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜN VERS TES GÜZEL SANATLAR FAKÜLTES. G R fi SINAVLARI KILAVUZU 2008-2009 ZM R

DOKUZ EYLÜL ÜN VERS TES GÜZEL SANATLAR FAKÜLTES. G R fi SINAVLARI KILAVUZU 2008-2009 ZM R DOKUZ EYLÜL ÜN VERS TES GÜZEL SANATLAR FAKÜLTES G R fi SINAVLARI KILAVUZU 2008-2009 ZM R DOKUZ EYLÜL ÜN VERS TES GÜZEL SANATLAR FAKÜLTES G R fi SINAVLARI KILAVUZU 2008-2009 ZM R SUNUŞ Do kuz Ey lül Üni

Detaylı

YAY DALGALARI. 1. m. 4. y(cm) Şe kil de 25 cm lik kıs mı 2,5 dal ga ya kar şı lık ge lir.

YAY DALGALARI. 1. m. 4. y(cm) Şe kil de 25 cm lik kıs mı 2,5 dal ga ya kar şı lık ge lir. 1. BÖÜM A DAGAARI AIŞTIRMAAR ÇÖZÜMER A DAGAARI 1.. (c) T λ 5c Şe kil de 5 c lik kıs ı,5 dal ga a kar şı lık ge lir. 0 5 (c) Bu du ru da, 5 λ = 5 λ = 10 c Dal ga nın aıla hı zı, 60 V = = = 15 t c/ s Dal

Detaylı

DE NÝZ leri Anmak, YA DEV RÝM YA Ö LÜM Þiarýný Haykýrmaktýr!

DE NÝZ leri Anmak, YA DEV RÝM YA Ö LÜM Þiarýný Haykýrmaktýr! DE NÝZ leri Anmak, YA DEV RÝM YA Ö LÜM Þiarýný Haykýrmaktýr! 6 Ma yýs 1972, üç ko mü nist ön de rin, dev ri me bað lý lý ðýn, halk la rýn kur tu luþ mü ca de le si ne i nan cýn, mark sizm-le ni nizm bay

Detaylı

SINAV YÖNETMELİĞİ GEREĞİ, UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR

SINAV YÖNETMELİĞİ GEREĞİ, UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 21 SINAV YÖNETMELİĞİ GEREĞİ, UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 398 SINAV YÖNETMELİĞİ GEREĞİ, UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 21 SI NAV YÖ NET ME L GE RE, UY GU LA MA DA D K KAT ED LE CEK KO NU LAR

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

Yeni Sınav Sistemi (TEOGES) Hakkında Bilgilendirme

Yeni Sınav Sistemi (TEOGES) Hakkında Bilgilendirme Yeni Sınav Sistemi (TEOGES) Hakkında Bilgilendirme 8. SINIF Sevgili Ö renciler, SBS nin kald r lmas ile bunun yerine yaz l s navlar n merkezî bir uygulamayla yap lmas n esas alan bir sistem getirilmifltir.

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

FRANZ KAFKA DAVA. Ahmet Cemal ROMAN. Almanca aslından çeviren

FRANZ KAFKA DAVA. Ahmet Cemal ROMAN. Almanca aslından çeviren FRANZ KAFKA DAVA FRANZ KAFKA DAVA ROMAN Almanca aslından çeviren Ahmet Cemal Türkiye de artık Can Sanat Yayınları Yapım ve Dağıtım Tic. ve San. A.Ş. tarafından yayımlanacak olan Minikitap dizisi (özgün

Detaylı

TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ

TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ Prof. Dr. Canan ÇETİN Marmara Üniversitesi TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ Kalitenin Unsurları Kalitenin Stratejik Yayılımı İnsan Kaynakları ve Kalite Yönetimi İlişkisi Kalite Kontrol Çemberleri Ülkeler ve Toplam

Detaylı

sigorta BIRLIK ten Organ nakli ve

sigorta BIRLIK ten Organ nakli ve ISSN: 13057839 Ocak - Mart 2012 SAYI: 27 BIRLIK ten TÜRK YE S GORTA VE REASÜRANS fi RKETLER B RL YAYINIDIR Organ nakli ve sigorta Organ ve doku naklinde, hekimlerin verdikleri zarar nedeniyle ödemek zorunda

Detaylı

3568 SAYILI SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK KANUNU

3568 SAYILI SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK KANUNU 3568 SAYILI SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK KANUNU 1 10 3568 SAYILI SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK

Detaylı

ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 10. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR KOMİSYON

ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 10. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR KOMİSYON ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 0. SINIF DERS KİTAI YAZARLAR KOMİSYON DEVLET KİTAPLARI İKİNCİ ASKI..., 0 MİLLİ EĞİTİM AKANLIĞI YAYINLARI...: 5659 DERS KİTAPLARI DİZİSİ...: 54.?.Y.000.470 Her hakkı saklıdır ve Milli

Detaylı

4. - 5. sınıflar için. Öğretmen El Kitabı

4. - 5. sınıflar için. Öğretmen El Kitabı 4. - 5. sınıflar için Öğretmen El Kitabı HAZIRLAYANLAR Prof. Dr. Selahiddin Ö ÜLMÜfi (Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi) Doç. Dr. Ahmet ALTINDAĞ (Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi) Yrd. Doç.

Detaylı

Mehmet ŞAHİN. www.mehmetsahinkitaplari.org

Mehmet ŞAHİN. www.mehmetsahinkitaplari.org 0. Sınıf M AT E M AT İ K Mehmet ŞAHİN www.mehmetsahinkitaplari.org M.E.B Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı nın 0..009 tarih ve 4 sayılı kararı ve 00-0 öğretim yılından itibaren uygulanacak programa göre

Detaylı

Merhaba Genç Yoldaþlar;

Merhaba Genç Yoldaþlar; Merhaba Genç Yoldaþlar; Yeni bir sayýmýzla yine sizlerleyiz. Dünya halklarýnýn devrime yürüdüðü bir dönemdeyiz. Mýsýr ve Tunus devrimlerinin etkileri hala devam ediyor. Emperyalist güçler Libya ya düzenledikleri

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 5 BÖÜ RENER 1 2 ODE SORU - 1 DEİ SORUARIN ÇÖÜERİ T aralığı yalnız, T aralığı ise yalnız kaynaktan ışık alabilir aralığı her iki kaynaktan ışık alabileceğinden, + ( + yeşil) = renkte görünür I II O IV III

Detaylı

YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLER ODALARI YÖNETMELİĞİ

YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLER ODALARI YÖNETMELİĞİ 7 YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLER ODALARI YÖNETMELİĞİ 182 YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLER ODALARI YÖNETMELİĞİ 7 YE M N L MA L MÜ fia V R LER ODA LA RI YÖ NET ME L (21 fiu bat 1990 ta rih ve 20440 sa y l Res mi Ga ze te

Detaylı

SA TIŞ NOK TA SI. www.ot to bock.com.tr

SA TIŞ NOK TA SI. www.ot to bock.com.tr www.ot to bock.com.tr SA TIŞ NOK TA SI Te ker lek li San dal ye Kİ ME, Nİ ÇİN, NA SIL? www.ot to bock.com.tr Te ker lek li San dal ye; Ki me, ni çin, na sıl? İn deks Te ker lek li San dal ye de Otur mak.......................................

Detaylı

YGER ÇEK TEN HA BER VE RiR

YGER ÇEK TEN HA BER VE RiR BAÐIÞIKLIK SÝSTEMÝNÝ TAHRÝP EDÝYOR GRÝP ÝÇÝN ANTÝBÝYOTÝK KULLANMAYIN u HA BE RÝ SAYFA 11 DE Rusya, alkolü yasaklamayý tartýþýyor u HA BE RÝ SAYFA 12 DE Evliya Çelebi Vatikan da anýlacak u HA BE RÝ SAYFA

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

Günlük GüneşlIk. Şarkılar. Ali Çolak

Günlük GüneşlIk. Şarkılar. Ali Çolak Günlük GüneşlIk Şarkılar Ali Çolak Alý Ço lak; 1965 yýlýnda Na zil li de doð du. Ga zi Üni ver si te si Teknik Eði tim Fakülte si nde baþ ladýðý yüksek öðre ni mi ni, Do kuz Eylül Üni ver si te si Bu ca

Detaylı

YGER ÇEK TEN HA BER VE RiR

YGER ÇEK TEN HA BER VE RiR Herþeyin yaratýlýþý en ince detayýna kadar planlý BÝR KUÞUN KANAT ÇIRPIÞININ ÝLK PATLAMA ÂNINDA PLANLANMASININ GEREKLÝ OLDUÐU BÝR VARLIK SÝSTEMÝNÝ DÜÞÜNDÜÐÜMÜZDE, ORTAYA GÜÇLÜ BÝR HAYRET VE DÝLE GETÝRMEKTE

Detaylı

GER ÇEK TEN HA BER VE RiR AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR. 28 HAZÝRAN 2012 PERÞEMBE/ 75 Kr ÖYM BÝLMECESÝ

GER ÇEK TEN HA BER VE RiR AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR. 28 HAZÝRAN 2012 PERÞEMBE/ 75 Kr ÖYM BÝLMECESÝ RUM PRLMNTRÝN HZIRLDIÐI RPOR KPM D Müslüman kadýnlara ayrýmcýlýk bitmeli v ru pa Kon se yi Par la men ter ler Mec li si (KPM), v ru pa ül ke le rin de Müs lü man ka dýn la ra yö ne lik ay - rým cý lý ðýn

Detaylı

Tüketici Kültürlerinin Yükselişi ve Düşüşü

Tüketici Kültürlerinin Yükselişi ve Düşüşü Tüketici Kültürlerinin Yükselişi ve Düşüşü Erik As sa do uri an * 2009 ta rih li Ap tal lık Ça ğı (The Age of Stu pid) ad lı bel ge sel de, muh te me len dün ya da ka lan son in san olan kur gu sal bir

Detaylı

Mi mar lar Oda sı z mir u be si 40. Ola an Ge nel Ku ru lu ve Se çim ler Ger çek le ti

Mi mar lar Oda sı z mir u be si 40. Ola an Ge nel Ku ru lu ve Se çim ler Ger çek le ti Ge nel Ku rul Mi mar lar Oda sı z mir u be si 40. Ola an Ge nel Ku ru lu ve Se çim ler Ger çek le ti 40. Ola an Ge nel Ku ru lu 30 Ocak 2010 Cu mar te si gü nü ger çek lefl ti. fiu be miz 39. Dö - nem

Detaylı

ÇAĞDAŞ TÜRK EDEBİYATI. Çetin Öner. Roman GÜLİBİK. Çeviren: Aslı Özer. 26. basım. Resimleyen: Orhan Peker

ÇAĞDAŞ TÜRK EDEBİYATI. Çetin Öner. Roman GÜLİBİK. Çeviren: Aslı Özer. 26. basım. Resimleyen: Orhan Peker Çetin Öner GÜLİBİK ÇAĞDAŞ TÜRK EDEBİYATI Roman Çeviren: Aslı Özer Resimleyen: Orhan Peker 26. basım Çetin Öner GÜLİBİK Resimleyen: Orhan Peker cancocuk.com cancocuk@cancocuk.com Yayın Koordinatörü: İpek

Detaylı

Yeni Türk Ticaret Kanunu ve İç Denetim

Yeni Türk Ticaret Kanunu ve İç Denetim Yeni Türk Ticaret Kanunu ve İç Denetim Yeflil Kalem Hile Riski Değerlendirmesi Acil Durum Yönetimi Suistimal Tespiti ve İncelemesinde Veri Analiz Teknikleri Solvency II ye Uyum Yolunda Kurumsal Yönetim

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

GÜN GÜN DRUCKER PETER F. DRUCKER JOSEPH A. MACIARIELLO ÜNLÜ DÜŞÜNÜRÜN YAPITLARINDAN SEÇ LM Ş 366 F K R VE MOT VASYON. Çeviren Murat Çetinbakış

GÜN GÜN DRUCKER PETER F. DRUCKER JOSEPH A. MACIARIELLO ÜNLÜ DÜŞÜNÜRÜN YAPITLARINDAN SEÇ LM Ş 366 F K R VE MOT VASYON. Çeviren Murat Çetinbakış GÜN GÜN DRUCKER ÜNLÜ DÜŞÜNÜRÜN YAPITLARINDAN SEÇ LM Ş 366 F K R VE MOT VASYON PETER F. DRUCKER JOSEPH A. MACIARIELLO Çeviren Murat Çetinbakış ISBN 978-605-4538-74-4 2009 Peter F. Drucker Orijinal adı ve

Detaylı

HAZİRAN DİRENİŞİ TAHAYYÜLLERİ

HAZİRAN DİRENİŞİ TAHAYYÜLLERİ HAZİRAN DİRENİŞİ TAHAYYÜLLERİ gh An dre Bre ton de mifl ti: Ta hay yül, ger çek lefl me e i li mi olan d r. Ha zi ran di re ni fli s ra s n da s k s k Yük sel Ars lan n Ka pi tal den 1 esin le nen ar tu

Detaylı

Y AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR

Y AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR dan GER ÇEK TEN HA BER VE RiR Y AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR YIL: 42 SA YI: 15.038 / 75 Kr www.ye ni as ya.com.tr Koruma kanunu ile gerçekler gizleniyor Mehmet Fatih Can TARÝH

Detaylı

İbn Sînâ nın Kutsal Akıl Öğretisi

İbn Sînâ nın Kutsal Akıl Öğretisi İbn Sînâ nın Kutsal Akıl Öğretisi Mustafa YILDIZ a a Melikgazi Mustafa Eminoğlu Anadolu Lisesi, Kayseri Ya zış ma Ad re si/cor res pon den ce: Mustafa YILDIZ Melikgazi Mustafa Eminoğlu Anadolu Lisesi,

Detaylı

Yapı Üretiminde Kamu Denetimi Yasa ve Yönetmeliklerle Yok Ediliyor

Yapı Üretiminde Kamu Denetimi Yasa ve Yönetmeliklerle Yok Ediliyor 29.05.2012 Basın Açıklaması Yapı Üretiminde Kamu Denetimi Yasa ve Yönetmeliklerle Yok Ediliyor Bi lin di i üze re geç ti i miz ay lar da Çev re ve fie hir ci lik Ba ka n kent sel dö nü flü mü z mir'den

Detaylı

GER ÇEK TEN HA BER VE RiR AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR. 15 OCAK 2012 PAZAR / 75 Kr

GER ÇEK TEN HA BER VE RiR AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR. 15 OCAK 2012 PAZAR / 75 Kr GER ÇEK TEN HA BER VE RiR Y YIL: 42 SA YI: 15.051 AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR 15 OCAK 2012 PAZAR / 75 Kr www.ye ni as ya.com.tr DENKTAÞ, DUALAR EÞLÝÐÝNDE SON NEFESÝNÝ VERDÝ

Detaylı

için de ki ler Röportaj Darüşşafaka Eğitim Kurumları Genel Müdürü Nilgün Akalın: STK'lar devlet okullarında çalışmalı.

için de ki ler Röportaj Darüşşafaka Eğitim Kurumları Genel Müdürü Nilgün Akalın: STK'lar devlet okullarında çalışmalı. KILITTASI DERGI:Layout 1 12/11/09 2:13 AM Page 1 için de ki ler Sorumuz var Kültürel miras nedir, genç kuşaklara nasıl aktarılır? 48 6 50 Röportaj Darüşşafaka Eğitim Kurumları Genel Müdürü Nilgün Akalın:

Detaylı

ASYA NIN BAHTININ MÝFTAHI, MEÞVERET VE ÞÛRÂDIR. 24 ARALIK 2010 CUMA/ 75 Kr CEHALET, FAKÝRLÝK AYRIMCILIK ESERLERÝMÝ ONDAN ALDIÐIM ÝLHAMLA YAZDIM

ASYA NIN BAHTININ MÝFTAHI, MEÞVERET VE ÞÛRÂDIR. 24 ARALIK 2010 CUMA/ 75 Kr CEHALET, FAKÝRLÝK AYRIMCILIK ESERLERÝMÝ ONDAN ALDIÐIM ÝLHAMLA YAZDIM SiyahMaviKýrmýzýSarý SARAYBURNU NDA TÖREN DÜZENLENECEK Buðday sarý altýn oldu/ 13 TE MAVÝ MARMARA UÐURLANDIÐI GÝBÝ KARÞILANACAK Belçika da 85 bin aile iflâs etti/ 7 DE Ambulansta kaçak sigara / 3 TE Trafiðe

Detaylı

STK LAR: SALDIRILARIN HEDEFÝ, DEMOKRATÝK ÇÖZÜMÜ ENGELLEMEK Çözüm arayýþýna sabotaj AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR

STK LAR: SALDIRILARIN HEDEFÝ, DEMOKRATÝK ÇÖZÜMÜ ENGELLEMEK Çözüm arayýþýna sabotaj AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR STK LAR: SALDIRILARIN HEDEFÝ, DEMOKRATÝK ÇÖZÜMÜ ENGELLEMEK Çözüm arayýþýna sabotaj. udað lý ca ve Ha tay da 9 as ke ri mi zin þe hit e dil me si nin ar dýn dan STK'larýn yaptýðý açýklamalar da, sal dý

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR. 17 MART 2011 PERÞEMBE / 75 Kr www.ye ni as ya.com.tr FO TOÐ RAFLAR: A A

AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR. 17 MART 2011 PERÞEMBE / 75 Kr www.ye ni as ya.com.tr FO TOÐ RAFLAR: A A SiyahMaviKýrmýzýSarý ua. Turan Alkan ualper Görmüþ ucemil Ertem ucengiz Aktar uhayreddin Karaman uhüseyin Gülerce uýbrahim Kiras umehmet Altan umustafa Akyol umümtaz er Türköne unecmiye Alpay uosman Can

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

TÖREN KITASI OLMAKTAN BIKTIK

TÖREN KITASI OLMAKTAN BIKTIK SiyahMaviKýrmýzýSarý DUMANSIZ HAYAT 3. YILINDA HABERÝ SAYFA 13 TE TATÝLDE SINAV HEYECANI HABERÝ SAYFA 3 TE YOKSUL ÇOCUKLAR OYUNCAKLA SEVÝNECEK HABERÝ SAYFA 16 DA GER ÇEK TEN HA BER VE RiR Y YIL: 42 SA

Detaylı

YGER ÇEK TEN HA BER VE RiR

YGER ÇEK TEN HA BER VE RiR SiyahMaviKýrmýzýSarý Cezaevinde üniversie biirdiler/ 3 TE Parik camiyi ziyare ei/ 5 TE Srese karþý bir dilim kavun/ 15 TE ALTIN KEMER SAHÝBÝNÝ BULUYOR Ha be ri SPOR da Çin Büyükelçisinden hadisli dave/

Detaylı

Kardeþliðimizi unutmayalým

Kardeþliðimizi unutmayalým GER ÇEK TEN HA BER VE RiR YARIN GAZETENİZLE BİRLİKTE... YIL: 43 SA YI: 15.146 AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR / 75 Kr www.ye ni as ya.com.tr Kardeþliðimizi unutmayalým MEHMET GÖRMEZ

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

Mustafa Kemal ATATÜRK (1881 1938)

Mustafa Kemal ATATÜRK (1881 1938) 2 3 4 Mustafa Kemal ATATÜRK (1881 1938) 5 TANITIM ŞEMASI.......................................................... 7 1. ÜNİTE SANAT METİNLERİNİN AYIRICI ÖZELLİKLERİ................ 9 BAŞARIM (PERFORMANS)

Detaylı

ABD, her yere ölüm götürdü

ABD, her yere ölüm götürdü TÜRKÝYE, SAÝD NURSÎMODELÝ ÝLE MODEL ÜLKE OLABÝLÝR Demokratik cumhuriyet kavramýnýn içi, Bediüzzaman'ýn yorumlarýna uygun tanýmlarla doldurulmalý ki, Türkiye Arap âlemi ve bütün dünya için bir örnek ülke

Detaylı

ÝSTANBUL PANELE HAZIR

ÝSTANBUL PANELE HAZIR SiyahMaviKýrmýzýSarý ÝSTANBUL PANELE HAZIR Emevi Camiinde hoþ bir sada/ 16 da Bediüzzaman ýn evi tehlikede Ha be ri say fa 6 da u VI. Ri sa le-i Nur Kon gre si, 27 Mart Pa zar gü nü sa at 14.00 da Ýs tan

Detaylı

9. SINIF DİL VE ANLATIM KONU ANLATIMLI

9. SINIF DİL VE ANLATIM KONU ANLATIMLI 9. SINIF DİL VE ANLATIM KONU ANLATIMLI Bu kitap, Millî Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığının 15.08.2011 tarih ve 114 sayılı kararı ile değiştirilen 9. Sınıf Dil ve Anlatım Öğretim Programı

Detaylı

Nükleer korku. 90 ya þýn da. Halkýn yarýsý geçinemiyor. Ja pon ya 2 metre denize kaydý, 70 santim çöktü

Nükleer korku. 90 ya þýn da. Halkýn yarýsý geçinemiyor. Ja pon ya 2 metre denize kaydý, 70 santim çöktü SiyahMaviKýrmýzýSarý Sineklerin hukukunu savunan bir insan elbette ki cumhuriyetçidir Alper Görmüþ/ Taraf yazarý 23 MART I bekleyiniz Ja pon ya 2 metre denize kaydý, 70 santim çöktü uja pon ya nýn Tok

Detaylı

: 10. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos - 2011. : Model Ajans ISBN : 978-605 - 89824-8 - 2

: 10. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos - 2011. : Model Ajans ISBN : 978-605 - 89824-8 - 2 Bu kitab n tamam n n ya da bir k sm n n, yazarlar n izni olmaks z n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay t sistemi ile ço alt lmas, yay nlanmas yasakt r. Bu kitab n tüm haklar yazarlar

Detaylı

Hemşirelik Mesleğinin Erkek Üyelerine Toplumun Bakış Açısı

Hemşirelik Mesleğinin Erkek Üyelerine Toplumun Bakış Açısı ORİJİNAL ARAŞTIRMA Hemşirelik Mesleğinin Erkek Üyelerine Toplumun Bakış Açısı Seher ÜNVER, a Emine DİRİ, b İlker ERCAN c a Cerrahi Hastalıkları Hemşireliği AD, İstanbul Üniversitesi Sağlık Bilimleri Enstitüsü,

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

Þemdinli nin barýþ feryadý

Þemdinli nin barýþ feryadý CUMA GÜNÜ HERKESE... GER ÇEK TEN HA BER VE RiR Y YIL: 43 SA YI: 15.256 AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR / 75 Kr www.ye ni as ya.com.tr Þemdinli nin barýþ feryadý OPERASYON VE ÇATIÞMALARIN

Detaylı

Türkiye nin kurtuluþu Kemalizmden demokrasiye geçiþte

Türkiye nin kurtuluþu Kemalizmden demokrasiye geçiþte SiyahMaviKýrmýzýSarý NÝN BOYUN GÖRÜÞÜLCK TRFÝK GÜVNLÝÐÝ BZI KUSUR TNIMLRI DÐÝÞTÝ RÇ MUYND TSLKLR HZIRLNDI ÝSTÝKLÂL MRÞI ÝÇÝN MSD Ha be ri say fa 3 te YNÝ DÖNM Ha be ri say fa 6 da LOGO Ha be ri 16 da YGR

Detaylı

Said Nursî, Ýslâm için model þahsiyet

Said Nursî, Ýslâm için model þahsiyet KUR ÂN'A SUÝKAST PLANI RÝSALE-Ý NUR LA BOZULDU KÂZIM GÜLEÇYÜZ ÜN DÝZÝ YAZISI SAY FA 12 DE GER ÇEK TEN HA BER VE RiR Y 19. yüz yý lýn so nun da dek la re e di len ve Lo zan'dan son ra uy gu la ma ya ko

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

fi YASALARI Dr. Ender Gülver stanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi Prof. Dr. Tankut Centel Koç Üniversitesi Hukuk Fakültesi

fi YASALARI Dr. Ender Gülver stanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi Prof. Dr. Tankut Centel Koç Üniversitesi Hukuk Fakültesi Prof. Dr. Tankut Centel Koç Üniversitesi Hukuk Fakültesi Dr. Ender Gülver stanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi fi YASALARI Anayasa fl Kanunu 1475 say l fl Kanunu Deniz fl Kanunu Bas n fl Kanunu Borçlar

Detaylı

Morpa Kampüs Çocukları Okuma Yazmaya Hazırlamanın ve Öğretmenin Neden En Kolay Yolu?

Morpa Kampüs Çocukları Okuma Yazmaya Hazırlamanın ve Öğretmenin Neden En Kolay Yolu? Morpa Kampüs Çocukları Okuma Yazmaya Hazırlamanın ve Öğretmenin Neden En Kolay Yolu? l Çünkü Morpa Kampüs te Okuma Yazmaya Hazırlık Çalışmaları için özel bölüm var. Bu bölümde okul öncesi eğitimi almış

Detaylı

AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR. 23 MART 2012 CUMA / 75 Kr

AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR. 23 MART 2012 CUMA / 75 Kr YGER ÇEK TEN HA BER VE RiR BUGÜN GAZETENÝZLE BÝRLÝKTE ÜCRETSÝZ YIL: 43 SA YI: 15.119 AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR 23 MART 2012 CUMA / 75 Kr Bediüzzaman Said Nursî den ÇAÐIN EÐÝTÝM

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No MATEMATÝK - II POLÝNOMLAR - IV MF TM LYS1 04 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr

Detaylı

YAS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR

YAS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR BEKLEYÝNÝZ... GER ÇEK TEN HA BER VE RiR YAS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR YIL: 43 SA YI: 15.178 / 75 Kr www.ye ni as ya.com.tr ÝSTEKLERÝNÝ MEKTUPLA ÝLETTÝLER GENÇLER ANDIMIZ I ÝSTEMÝYOR

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

YAS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR

YAS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR YENÝ ORTAYA ÇIKAN DERSÝM BELGELERÝNE GÖRE SÜRGÜN EMRÝ DE M. KEMAL DEN CANINI KURTARANLARA ZORUNLU ÝSKÂN ugizli li ði kal dý rý lan Der sim bel ge le ri ne gö re, ha re kât tan ca ný ný kur ta ra bi len

Detaylı

Protezinizle İlk Dokunuş

Protezinizle İlk Dokunuş Protezinizle İlk Dokunuş Üst Ekstremite Protezleri Hakkında Bilmeniz Gerekenler indeks Bizim Ölçümüz İnsan 3 Kol Protezleri 4 Anatomi ve Tıbbi Terimler 5 Protez Tipleri 6 Elektronik El Sistemleri 8 Sensör

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı