11. SINIF KONU ÖZETLİ SORU BANKASI

Transkript

1 . SINIF MATEMATİK KONU ÖZETLİ SORU BANKASI Mil li Eği tim Ba ka lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş ka lı ğı ı 4.8. ta rih ve sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi le ve - Öğ re tim Yı lı da iti ba re uy gu laa cak ola prog ra ma gö re ha zır la mıştır.

2 Geel Müdür Temel Ateş Geel Koordiatör Akı Ateş Eğitim Koordiatörü - Editör Nevzat Asma Eğitim Koordiatör Yardımcısı Halit Bıyık Dizgi, Grafik, Tasarım Ese Dizgi Servisi Görsel Tasarım Erol Faruk Yücel Bu ki ta bı ta ma mı ı ya da bir kıs mı ı elek tro ik, me ka ik, fo to ko pi ya da her ha gi bir ka yıt sis te miy le ço ğal tıl ma sı, ya yım la ma sı ve de po la ma sı ya sak tır. Bu ki ta bı tüm hak la rı ya za rları a ve Ese Ba sı Ya yı Da ğı tım Li mi tet Şir ke ti e ait tir. İsteme Adresi ESEN BASIN YAYIN DAĞITIM LTD.ŞTİ. Bayıdır. Sokak No.: 4/ Kızılay/ANKARA tel.: () faks: () ISBN : Baskı Bahçekapı Mah. 46. Sok. Nu.:7 67 Şaşmaz / ANKARA Tel: () (pbx) Baskı Tarihi VIII

3 KARMAŞIK SAYILAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Karmaşık Sayılar. Kazaım : Gerçek sayılar kümesii geişletme gereğii öreklerle açıklar.. Kazaım : Saal birimi (i sayısıı) belirtir ve bu sayıı kuvvetlerii hesaplar.. Kazaım : Karmaşık sayıyı, stadart biçimii, gerçek kısmıı, saal kısmıı açıklar ve iki karmaşık sayıı eşitliğii ifade eder. 4. Kazaım : Karmaşık düzlemi açıklar ve verile bir karmaşık sayıyı karmaşık düzlemde gösterir. 5. Kazaım : Bir karmaşık sayıı eşleiğii ve modülüü açıklar, karmaşık düzlemde gösterir. 6. Kazaım : Karmaşık sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerii ve geometrik yorumlarıı yapar, toplama işlemii özelliklerii gösterir. 7. Kazaım : Karmaşık sayılarda çarpma ve bölme işlemlerii yapar, çarpma işlemii özelliklerii gösterir. 8. Kazaım : Eşleik ve modül ile ilgili özellikleri gösterir. 9. Kazaım : Karmaşık sayılarda ikici derecede bir bilimeyeli deklemleri çözer.. Kazaım : Karmaşık düzlemde iki karmaşık sayı arasıdaki uzaklığı açıklar ve karmaşık sayı ile çember ilişkisii belirtir. Karmaşık Sayıları Kutupsal Biçimi. Kazaım : Bir oktaı kartezye koordiatları ile kutupsal koordiatları arasıdaki bağıtıları bulur, stadart biçimde verile bir karmaşık sayıı kutupsal koordiatlarıı belirler ve karmaşık düzlemde gösterir.. Kazaım : Kutupsal biçimde verile iki karmaşık sayı arasıda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapar.. Kazaım : Bir karmaşık sayıı oriji etrafıda pozitif yöde α açısı kadar dödürülmesi ile elde edile karmaşık sayıyı bulur. 4. Kazaım : De Moivre kuralıı ifade eder ve kutupsal koordiatlarda verile bir karmaşık sayıı kuvvetlerii belirler. 5. Kazaım : Verile bir karmaşık sayıı ( N). derecede köklerii belirler, karmaşık düzlemde gösterir ve geometrik olarak yorumlar.

4 KARMAŞIK SAYILAR a ve b gerçel sayılar ve i = olmak üzere, z = a + bi biçimideki sayılara karmaşık (kompleks) sayılar deir. a sayısıa z karmaşık sayısıı reel (gerçel) kısmı ve b sayısıa z karmaşık sayısıı saal (imajier) kısmı deir. Re(z) = a ve Im(z) = b şeklide gösterilir. Karmaşık Sayıı Eşleiği z = a + bi karmaşık sayısıı eşleiği, z = a bi dir. Karmaşık Sayıları Eşitliği z = a + bi ve z = c + di karmaşık sayıları içi, z = z ( a = c ve b = d ) dir. i Sayısıı Kuvvetleri N olmak üzere, i = i 4 = i 8 =... = i 4 = i = i 5 = i 9 =... = i 4+ = i i = i 6 = i =... = i 4+ = i = i 7 = i =... = i 4+ = i Karmaşık Sayılarda Dört İşlem z = a + bi ve w = c + di olsu. z + w = (a + c) + (b + d) i z w = (a c) + (b d) i z.w = (ac bd) + (ad + bc) i z w zw. ac + bd +^bc adhi = = ww. c+ d Karmaşık Sayıı Mutlak Değeri (Modülü) z = a + bi karmaşık sayısıa kompleks düzlemde bir A(a,b) oktası karşılık gelir. b Saal ekse A(a,b)= a + bi = z z a Reel ekse A(a, b) oktasıı orijie ola uzaklığıa z = a + bi sayısıı mutlak değeri ya da modülü deir. z = a+ b biçimide ifade edilir. z. z = z Reel kat sayılı ikici derecede bir deklemi kökleride biri x = a + bi ise diğeri x = a bi dir. z = z = z = z z = z z.z = z. z ( + i) = i ve ( i) = i dir. Eşleikle İlgili Özellikler ^zh = z z + z = z + z z z z = z z z z + z z + z z ve z oktaları arasıdaki uzaklık z z dir. z. z = z. z z c z z m = z z ( a + bi) = r ifadesi merkezi M(a,b) ve yarıçapı r ola çember gösterir. z = ^zh

5 KARMAŞIK SAYILARIN KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ b r = z = a+ b cosθ = r a y θ r ve siθ = r b z = a + bi a olacağıda z = a + bi = r.cosθ + i.r.siθ = r.(cosθ + i.siθ) = r.cisθ θ < r olmak üzere, z i esas argümeti Arg(z) = θ dır. z = r.cisθ ve z = r.cis α olmak üzere, z.z = r.r.cis(θ + α) z z r = cis^i ah, (z r ) z = r cis(.θ) dır. ( R) Arg(z.z ) = Arg(z ) + Arg(z ) z Argc m = Arg(z z ) Arg(z ) Arg(z ) =.Arg(z) x KARMAŞIK SAYILARIN KÖKLERİ z C ve Z + olmak üzere, z = r.cisθ karmaşık sayısıı. kuvvette kökleri i+ kr wk = r. cisc m, ( k {,,,...,( ) } ) Özel olarak z i karekökleri i k = w = r. cis c m i k = w = r. cis c + rm w = w z karmaşık saysıı. kuvvette köklerii karmaşık düzlemdeki görütüleri, merkezi orijide ola r yarıçaplı çember üzeride eşit aralıklarla sıralaır. GEOMETRİK YER z = x + iy, z = a + bi ve z = c + di olmak üzere, z z = z z eşitliği karmaşık düzlemde bir doğru gösterir. z z = r eşitliği karmaşık düzlemde bir çember gösterir. z = a + bi karmaşık sayısıı düzlemdeki görütüsü A(a,b) olmak üzere, Arg(z z ) = α koşuluu sağlaya z karmaşık sayılarıı görütüsü AP yarı doğrusudur. Arg(z) = θ olmak üzere, y P Arg( z) = r θ, Arg( z) = r + θ Arg(z ) = r θ dır. z α A x z = r.cisα karmaşık sayısıı oriji etrafıda po- y y zitif yöde θ kadar dödürülmesiyle elde edile karmaşık sayı z = r.cis(α + θ) dır. Yai, z = z.cis θ dır. α k Arg(z k) = α x m α Arg(z mi) = α x

6 Karmaşık Sayılar Rehber Soru Aşağıdaki sayıları imajier sayı birimi ile yazıız. a. c 4 b. c 5 c. Rehber Soru Aşağıdaki sayıları imajier sayı birimi ile yazıız. a. i b. c. i i. c. c işlemii soucu edir?. + + işlemii soucu edir? i i i. c. c. c 6 işlemii soucu edir?. i 8 + i 8 işlemii soucu edir?. c 4 işlemii soucu edir?. P(x) = x 5 x 4 + x x ise P( i) edir? işlemii soucu edir? 5 4. i + i i i 4 5 işlemii soucu edir? 5. c. c 4. c 9. 6 işlemii soucu edir? 5. P(x) = x 4 4x + x x + ise P( i) edir?

7 Karmaşık Sayılar Rehber Soru N olmak üzere, i 4+ + i 8+ + i + değeri edir? Rehber Soru 4 i + i + i i 49 + i 5 ifadesii eşiti edir?. N olmak üzere, i 4+ + i 8+ + i + işlemii soucu edir?. i + i + i i 8 + i 9 ifadesii eşiti edir?. N olmak üzere, 6 + i i işlemii soucu edir?. i i 4 + i 6 i i 8 i 4 ifadesii eşiti edir?. N olmak üzere, 4 8 i i + i 4 işlemii soucu edir?. i.i.i.....i 9 ifadesii eşiti edir? 4. N olmak üzere, + 5+ i + i i 9 işlemii soucu edir? 4. i i 4 + i i 4 işlemii soucu edir? 5. N olmak üzere, i i. i 7 + işlemii soucu edir? 5. f(x, y) = x + y xy + ise f(i, i) edir?

8 Karmaşık Sayılar Rehber Soru 5 z = i + i 4 + i 7 ise Re(z) ve Im(z) değerlerii buluuz. Rehber Soru 6 z = a + + i, z = 5 + (b )i ve z = z a.b kaçtır? ise. z = + i ve w = i ise Re(z) + Im(w) kaçtır?. z = a + i, w = a + + (b )i ve z = w ise a + b kaçtır?. z = 4 c 4 ise Re(z) + Im(z) kaçtır?. z = x + i y, w = 4 xi ve z = w ise x.y kaçtır?. z = ise Im(z) kaçtır?. a + b + i = bi ise a + b kaçtır? 4. z = i ise Re(z) + Im(z) kaçtır? i 4. z = + i ve z = a b + bi karmaşık sayıları eşit ise a + b kaçtır? 5. z = i + i + i i 6 + i 6 ise Re(z) + Im(z) kaçtır? 5. z = x y + ve w = + yi karmaşık sayıları eşit ise x + y kaçtır? 4

9 Karmaşık Sayılar Rehber Soru 7 z = + i karmaşık sayısı ile eşleiğii kompleks düzlemde gösteriiz. Rehber Soru 8 x x + = deklemii çözüm kümesi edir?. z = + i ise z edir?. x + x + = deklemii çözüm kümesi edir?. z = i + ise z edir?. x + = deklemii çözüm kümesi edir? i. z = + ise z edir?. x + 4 = deklemii çözüm kümesi edir? 4. z = + v i ise z edir? 4. x 4x + = deklemii çözüm kümesi edir? 5. z = 5i ise z edir? 5. x 4 + x = 4 deklemii çözüm kümesi edir? 5

10 Karmaşık Sayılar Rehber Soru 9 Kökleride biri + i ola reel kat sayılı ikici derecede deklemi buluuz. Rehber Soru Toplamları ve çarpımları ola iki karmaşık sayıyı buluuz.. Kökleride biri i ola reel kat sayılı ikici derecede deklem edir?. Toplamları ve çarpımları 4 ola iki karmaşık sayıyı buluuz.. Kökleride biri i ola reel kat sayılı ikici derecede deklem edir?. Toplamları 4 ve çarpımları 5 ola iki karmaşık sayıyı buluuz.. Kökleride biri i + ola reel kat sayılı ikici derecede deklem edir?. x x + = deklemii kökleri x ve x olmak üzere, Re(x + x ) + Im(x.x ) kaçtır? 4. Kökleride biri + v ola rasyoel kat sayılı ikici derecede deklem edir? 4. x + x + c = deklemii reel kökü yoksa c i alabileceği e küçük tam sayı değeri kaçtır? 5. x = deklemii çözüm kümesi edir? 5. Karmaşık düzlemdeki görütüsü (, ) oktası ola karmaşık sayıı eşleiği edir? 6

11 Karmaşık Sayılar Rehber Soru z z = + i ve w = 4i ise edir? w Rehber Soru ( + i) 7 ifadesii soucu edir?. z = + i ve w = + i ise z.w edir?. ( i) 4 ifadesii soucu edir?. z = i ve w = + 4i ise z w edir?. ( i) 7 ifadesii soucu edir?. z = i ve z = + i ise z z edir?. ^ + ih 9 ^ ih ifadesii soucu edir? 4. z = + i ve z = i ise z z edir? 4. ( + i) 5.( i) 6 ifadesii soucu edir? 5. i i ^ + h^ + h işlemii soucu edir? i 5. + i i + ifadesii soucu edir? i + i 7

12 Karmaşık Sayılar Rehber Soru z +. z = 6 + i olduğua göre, Re(z) + Im(z) edir? Rehber Soru 4 z = + 4i karmaşık sayısıı mutlak değerii (modülüü) buluuz...z + z = + 6i ise z karmaşık sayısı edir?. z = 5 i ise z edir?. z = + i olmak üzere, z.( i) = + z eşitliğii sağlaya reel sayısı kaçtır?. z = 6 + 8i ise z edir?. z.( i) = + z ise z karmaşık sayısı edir?. z = 4 ve w = i ise z + w edir? z 4. i = ise Re(z) + Im( z) edir? z 4. z = v + i ise z edir? 5. z + = + i ise z karmaşık sayısı edir? z 5. z + = z i koşulua uya z karmaşık sayısı edir? 8

13 Karmaşık Sayılar Rehber Soru 5 ^+ ih^ 4ih z = 5+ i olduğua göre, z edir?. z = (v + vi).( + i) ise z edir? 6. ^+ 4ih. ^ + ih z = 4 ^ + ih karmaşık sayısıı modülü kaçtır? + 4i. z = 5 + i ise z edir? 7. z = + i ve w = + i ise z+ w+ ifadesii değeri kaçtır? z w. z = + i ise z 4 edir? 8. ^ ih^ + ih z = ^ + ih^ ih ise z değeri edir? 4. z = i ise z edir? 9. a b+ ^a+ bhi z = a + b ^a bhi ise z değeri edir? 5. a R olmak üzere, a+ i z = ise z edir? ai.. z = + cosθ i.siθ olduğua göre, z değeri edir? 9

14 Karmaşık Sayılar Rehber Soru 6 z = 5 i ve w = + i karmaşık sayıları arasıdaki uzaklık kaç birimdir? Rehber Soru 7 z + i = eşitliğii sağlaya z karmaşık sayılarıı kümesii karmaşık düzlemde gösteriiz.. z = + i ve z = 5 + i karmaşık sayıları arasıdaki uzaklık kaç birimdir? Aşağıdaki eşitlikleri sağlaya z karmaşık sayılarıı geometrik yerii deklemlerii buluuz.. z =. z = + i ve w = a + i karmaşık sayıları arasıdaki uzaklık 5 birim ise a ı alabileceği değerleri toplamı kaçtır?. z =. z + i =. Köşelerii koordiatları A( + i), B( i) ve C(5 + i) ola ABC üçgeii [BC] kearıa ait kearortay uzuluğu kaç birimdir? 4. z = z + + i 4. i z = karmaşık sayısıı orijie ola + i uzaklığı kaç birimdir? 5. z + = z

15 Karmaşık Sayılar Rehber Soru 8 z = x + iy olmak üzere, z i < ifadesie karmaşık düzlemde karşılık gele oktalar kümesii gösteriiz. Rehber Soru 9 z + i = eşitliğii sağlaya z karmaşık sayılarıda modülü e küçük olaıı modülü kaçtır? z = x + iy olmak üzere, aşağıdaki ifadelere karmaşık düzlemde karşılık gele oktalar kümesii gösteriiz.. z + i. z 4 + i = eşitliğii sağlaya z karmaşık sayılarıda modülü e büyük olaıı modülü kaçtır?. z + i. z olmak üzere, z + 4i ifadesii e büyük değeri kaçtır?. < z + i <. z olmak üzere, z 5 + i ifadesii e küçük değeri kaçtır? 4. z 5. z + + i < 4. z i = olmak üzere, z + + i ifadesii e küçük değeri kaçtır?

16 Karmaşık Sayılar Rehber Soru Im(z) 4 z Re(z) Grafikteki z karmaşık sayısıı kutupsal biçimde ve stadart biçimde yazılışlarıı buluuz.. Aşağıdaki karmaşık sayıları kutupsal biçimde ifade ediiz. Im(z) 5. 5 Im(z) Re(z) z z Re(z) 6. Im(z). Im(z) Re(z) z Re(z) 4 z 7. Im(z). z Im(z) 6 Re(z) 6 Re(z) z 8. Im(z) 4. Im(z) v z z 4 Re(z) Re(z)

17 Karmaşık Sayılar Rehber Soru z = + i karmaşık sayısıı kutupsal biçimde yazılışı edir? Aşağıdaki karmaşık sayıları kutupsal biçimde yazılışlarıı buluuz. 7. z = cos75 i.si75 karmaşık sayısıı esas argümeti kaç derecedir?. z = v + i. z = + i r 5r 8. z =.cis ve w = 4.cis 6 6 ise Re(z + w) kaçtır?. z = vi + i 9. z = + i ve Arg(z) = θ ise taθ edir? 4. z = i 5. z = 6i. z = si4 i.cos4 ise z i esas argümeti kaç derecedir? 6. Kutupsal koordiatları c, sayı edir? r m ola karmaşık. z = cos75 + i.si75 ve z = cos5 + i.si5 ise Arg(z + z ) kaç derecedir?

18 Karmaşık Sayılar Rehber Soru z = + cos + i.si ise z ve Arg(z) değerlerii buluuz. Rehber Soru z =.cis ve z =.cis4 ise z.z çarpımıı soucu edir?. z = + cos8 + i.si8 ise z kaçtır?. z = cis ve w =.cis5 ise z.w çarpımıı soucu edir?. z = + si5 + i.cos5 ise Arg(z) kaç derecedir?. z = cos4 + isi4 ise Arg(z) kaç derecedir?. z = + i ve w = v i ise Arg(z.w) kaç derecedir? z. z = v i ve w = + i ise Argb l kaç dere- w cedir? 4. z = + i.ta4 ise z kaça eşittir? z 4. z = 6.cis5 ve z =.cis ise karmaşık z sayısı edir? 5. z + 4 = koşuluu sağlaya z karmaşık sayılarıda esas argümeti e büyük olaıı esas argümeti edir? 5. Şekilde verile- lere göre, z w işlemii soucu edir? z 6 Im(z) w Re(z) 4

19 Karmaşık Sayılar Rehber Soru 4 cis8.cis ifadesii eşiti edir? Rehber Soru 5 z =.cis5 ise z 6 karmaşık sayısı edir?..cis7 cis4 ifadesii eşiti edir?. z = + v i ise z 6 karmaşık sayısı edir?. 4.cis.cis7 ifadesii eşiti edir?. z = i ise Im(z 8 ) kaçtır?. 4.cis +.cis ifadesii eşiti edir?. z = vi ise Re(z 4 ) kaçtır? 4. z =.cis75 ve w = cis karmaşık sayıları arasıdaki uzaklık kaç br dir? 4. z = v5.(cos6 + i.si6 ) ise z edir? 5. z = 7 + 7i ve w = 5i karmaşık sayıları arasıdaki uzaklık kaç br dir? 5. z =.cis ise z edir? 5

20 Karmaşık Sayılar Rehber Soru 6 z = cos5 + isi5 sayısıı oriji etrafıda pozitif yöde 7 dödürülmesiyle elde edile sayı edir? Rehber Soru 7 z = + vi karmaşık sayısıı kareköklerii buluuz.. z =.cis5 sayısıı oriji etrafıda pozitif yöde 4 dödürülmesiyle elde edile sayı edir?. z = 4.cis karmaşık sayısıı kareköklerii buluuz.. z = v i sayısıı oriji etrafıda pozitif yöde dödürülmesiyle elde edile sayı edir?. z = 8.cis6 karmaşık sayısıı küpköklerii buluuz.. z = 4.cis sayısıı oriji etrafıda egatif yöde 4 dödürülmesiyle elde edile sayı edir?. z = 4i karmaşık sayısıı kareköklerii buluuz. 4. z = + i sayısıı oriji etrafıda pozitif yöde dödürülmesiyle elde edile sayıı reel kısmı edir? 4. z = + 4i karmaşık sayısıı kareköklerii buluuz. 5. z = i sayısıı oriji etrafıda pozitif yöde 9 dödürülmesiyle elde edile sayı edir? 5. z = 8i eşitliğii sağlaya z karmaşık sayıları elerdir? 6

21 TEST. i = olmak üzere, i 99 + i 99 + i 996 toplamıı soucu kaçtır? = a+ bi ise a + b kaçtır? i + i A) i B) i C) D) + i E) i A) B) C) D) E). i z = + ise Re(z) aşağıdakilerde hagisie i eşittir? 6. i z = sayısıı çarpmaya göre tersi aşağıdakilerde i hagisidir? A) B) C) D) E) A) + i B) i C) + i D) i E) + i. ( i)a + ( + i)b = 4i ise b a kaçtır? A) B) C) D) E) 4 7. z = a + bi olmak üzere, z 5 = i ise a b kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 4. + i i + işlemii soucu kaçtır? + i i A) B) C) i D) i E) + i 8. ( + i) + ( i) + i 5 toplamıı soucu kaçtır? A) i B) C) D) E) i 7

22 Karmaşık Sayılar 9. i i + i i i ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) + i B) i C) i D) + i E) i. ( i) ( i ) ( i 5 ) ( i 7 ) ( i 9 ) ( i ) çarpımı aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) 4 B) 8 C) + i D) i E) 8i. z = i olmak üzere z 8 aşağıdakilerde hagisie eşittir? 4. (i 9 ) (i 8 + ) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 6 B) 8 C) 6 D) 6 E) 64 A) B) i C) i + D) E) i. z = + i ise z 6 z 6 ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 6i B) 8i C) D) 6i 8 E) 6i 65i ^ ih + ^+ ih 4 ^i h aşağıdakilerde hagisidir? ifadesii sadeleşmiş biçimi A) 6i B) i C) 6 D) E) 64. z = + i olmak üzere, z z 6 d ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? z+ z 79 A) 64 D) 4 79 B) i 64 E) i 79 C) i z ve z birer karmaşık sayı olmak üzere, z + ( + i) 6 = (z ) 6 ve z = i ise Re(z ) + Im(z ) kaçtır? A) 6 B) 8 C) 8 D) 6 E) 64. A. A. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. E 9. C. C. C. A. B 4. D 5. D 6. D 8

23 TEST. (a ) + (b )i = ise a + b kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) E) ^ i h^ + i ^ ih^ + ih h işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) E) i. z = + i karmaşık sayısıı çarpmaya göre tersii reel kısmı kaçtır? 6. ( + i) + ( + i) 4 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) D) E) A) i B) 6i C) i D) i 6 E) 4. 5 z = + i + i sayısıı reel kısmı aşağıdakilerde hagisidir? A) v B) v C) D) E) 4 7. z = ( + i) sayısıı eşleiğii saal (imajier) kısmı aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) D) E) z bir karmaşık sayı olmak üzere, 4. z i = + i ise Im(z) kaçtır? z.( i) = 4z 5i ise z aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) D) 5 E) 5 A) i B) i C) + i D) i E) i 9

24 Karmaşık Sayılar 9. z = i ise z kaçtır? z A) i B) i C) D) E). z + z = 9+ i eşitliğii sağlaya z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) 4 i B) 4 i C) + 4i D) 4 + i E) 4 i. z karmaşık sayısı z + = i koşuluu sağladığıa göre Re(z) + Im(z) kaçtır? A) B) C) D) E) 4. z + z = v i ise z 8 kaçtır? A) 8 B) C) 8 D) 8 i E) 8 i. i z = + i ise Im(z) aşağıdakilerde hagisidir? + i 5. Im(z) z Şekilde verilelere göre z Re(z) kaçtır? A) B) C) D) E) A) i B) i C) 6 D) 6i E) i 6. z = a + ai i, z = a + ve. x + mx + = deklemii bir kökü + i olduğua göre m kaçtır? z z + = 5 ise a kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 5 A) B) C) D) E) 8. B. B. E 4. B 5. D 6. D 7. D 8. C 9. C. B. D. D. D 4. C 5. B 6. A

25 TEST 6. z = + i ve Arg(z) = θ ise taθ edir? 5. Yadaki kompleks y A) 5 B) 5 C) D) E) düzlemde, m( AOz) a = m( BOw) a z = br w = br ise B A O z x z.w edir? w A) 6 B) 6i C) 6 D) 6i E) 6 6i. z =.cis ve w = 4.cis6 ise Re(z + w) kaçtır? A) + v B) + v C) + v D) 4 E) 4 + v 6. z = cosθ + i.siθ ve Arg(z) = 6 ise z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) + i. B) + i. C) i. D) i E) i. r r z = v. bcos + i si l ise z 6 ı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 8 B) 8 C) 8i D) 8i E) 8 + 8i 7. z = cos5 + i.si5 ve z = cos75 + i.si75 ise z + z kaçtır? A) v B) v C) D) + v E) + v 4. z = cos i.si ise z karmaşık sayısıı esas argümeti kaç derecedir? A) B) 7 C) 6 D) 9 E) 4 8. z =.(cos5 + i.si5 ) ve z.w = + v i ise w karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) cis5 B) cis5 C).cis5 D).cis5 E) cis5 7

26 Karmaşık Sayılar 9. z = 4 + i ve w = i ise z w farkıı esas argümeti kaç derecedir?. z = + 4i karmaşık sayısıı karekökleride biri aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 45 C) 6 D) 75 E) 9 A) + i B) + i C) i D) + i E) i. z = + i karmaşık sayısıı oriji etrafıda egatif yöde dödürülmesiyle elde edile yei sayı aşağıdakilerde hagisidir? A) v.cis5 B) cis5 C) v.i D) cis65 E) v.cis65 4. z = 8i karmaşık sayısıı küpkökleride biri aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) v + i C) vi D) v i E) v + i. z + 6i = koşuluu sağlaya z karmaşık sayılarıda esas argümeti e küçük olaıı esas argümeti kaç derecedir? 5. z olmak üzere, z = z eşitliğii sağlaya z karmaşık sayısıı esas argümeti kaç derece olabilir? A) B) 6 C) D) 5 E) 4 A) 8 B) 6 C) 45 D) 6 E) 9. Kutupsal koordiatları (, 5 ) ve (, 5 ) ola karmaşık sayılar arasıdaki uzaklık kaç br dir? 6. z = a + bi olmak üzere, z.z çarpımıı esas argümeti kaç derecedir? A) B) v C) v D) E) v5 A) B) 45 C) 9 D) 8 E) 7. C. A. D 4. E 5. D 6. C 7. B 8. A 9. B. A. E. E. E 4. D 5. B 6. A 8

27 TEST 7. i 9 + i + i işlemii soucu edir? A) B) C) i D) i E) i 5. ^ z = + ih. ^ ih ^ + ih 4 8 ise z kaçtır? A) B) C) 4 D) 8 E) 6. z = i + i + i i 6 + i 6 ise z + z toplamı aşağıdakilerde hagisie eşittir? 6. z = 5 + i ve w = + 7i oktaları arasıdaki uzaklık kaç br dir? A) i B) i C) i D) i E) A) v B) C) 6v D) 8 E) 6. z + z = 6 ve z z = 4i ise z karmaşık sayısı eye eşittir? 7. z = i ve w = + i oktalarıa eşit uzaklıkta bulua oktaları geometrik yerii deklemi edir? A) + i B) i C) i D) + i E) i A) 4x + 6y = 5 B) 4x + 6y = 7 C) x + y = D) x + y = E) x + y = 5 4. z.( + i) = i ise z karmaşık sayısıı imajier kısmı edir? A) B) C) D) E) N olmak üzere, 5+ + i i. i 4 işlemii soucu edir? A) B) C) i D) E) i 9

28 Karmaşık Sayılar 9. + i c m sayısıı eşiti edir? i A) B) i C) D) i E) i. x + x + + = deklemii bir kökü + i ise aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) 4i D) + 4i E) 4i. a 4bi = + 4i olduğua göre a + b kaçtır? A) 4 B) C) D) E). z = cos + i.si ise Arg c m aşağıda- z kilerde hagisi olabilir? A) B) 4 C) 8 D) E) 6 4. z = 6.(cos7 + i.si7 ) sayısıı oriji etrafıda pozitif yöde 5 dödürülmesiyle elde edile yei sayı aşağıdakilerde hagisidir? A) vi B) + vi C) vi D) v i E) v + i r. Arg(z + i) = eşitliğii sağlaya z karmaşık sayısıı görütüsü aşağıdakilerde hagisi- dir? A) y 6 x B) 6 y x 5. z = 4.cis6 karmaşık sayısıı karekökleride biri aşağıdakilerde hagisidir? A) + vi B) vi C) v i D) v + i E) v i C) y D) y 6 x 6 x E) y 6 x 6. z = ise z + 4i ifadesii alabileceği e büyük değer kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. B. E. C 4. D 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C. D. C. A. C 4. B 5. E 6. D 4

29 TEST.. 7 i işlemii soucu edir? 5. z = v i karmaşık sayısıı modülü aşağıdakilerde hagisidir? A) 7 B) 9 C) D) E) 9 A) 5 B) 4 C) D) E). z = karmaşık sayısıa göre, i Im( z ) kaçtır? A) B) C) D) E) 6. z = + i ve w = + 4i karmaşık sayıları arasıdaki uzaklık kaç br dir? A) 4 B) v5 C) 5 D) E) 6. i c m işlemii soucu edir? + i 5 A) B) i C) D) E) i 7. z + z = + 4i ise z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) + 4i B) + 4i C) + 4i D) + 4i E) 4 + 4i 8. z bir karmaşık sayı olmak üzere, i.z = 4 ise kaçtır? z 4. ( i) 4.( + i) 4 işlemii soucu edir? A) i B) C) 4 D) 8 E) 6 A) 8 B) 4 C) D) E) 4 47

30 Karmaşık Sayılar r 9. Kutupsal koordiatları z = ve θ = ola z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) + i B) v + i C) + vi D) + vi E) + vi. z + = koşuluu sağlaya z karmaşık sayılarıda esas argümeti e büyük olaıı esas argümeti kaç derecedir? A) 4 B) C) 8 D) 5 E). i z = olmak üzere, + z + z 4 + z z toplamıı soucu kaçtır? 4. z olmak üzere, z = z ise Arg(z) kaç derece olabilir? A) B) 4 C) D) 6 E) 45 A) B) i C) D) E) i r. z =.cis ise z 8 aşağıdakilerde hagisidir? 8 A) 8 B) 8.i C) D) 8 E) 8.i 5. z = 6 sayısıı karekökleride bir taesi aşağıdakilerde hagisidir? A) 4i B) 4 C) i D) i E) 6i. z olmak üzere, z 5 + i fiadesii alabileceği e büyük değer kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 r 6. z = v5 ve arg(z ) = olduğua göre, 4 z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) + i B) + i C) + i D) + i E) + i. B. A. A 4. E 5. D 6. C 7. D 8. B 9. C. B. A. D. B 4. D 5. A 6. E 48

31 TEST. P(x, y) = x 4 y 5 xy olmak üzere, P( i, + i) aşağıdakilerde hagisie eşittir? 5. z = 5 i karmaşık sayısıı karekökleri w ve w ise w.w aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) 6 4i B) 4 6i C) 6 + 4i D) 6 + 6i E) 4 + 6i A) i 5 B) 5 i C) i + 5 D) i 5 E) i. z z + = deklemii kökleri a ve b ise (a + b + i) (a.b i) ifadesii eşiti edir? 6. z = cos isi6 ise z karmaşık sayısıı esas argümeti kaç derecedir? A) B) 4 C) D) 5 E) A) B) C) 4 D) 5 E) 6 7. z z + 5 ifadesii çarpalarıda biri aşağıdakilerde hagisidir?. z + i = koşuluu sağlaya z karmaşık sayılarıda x ekseie e yakı olaı aşağıdakilerde hagisidir? A) z + + i B) z + i C) z i D) z + i E) z i A) i B) i C) i D) i E) i 8. z = + cos4 + cos8 + i si8 karmaşık sayısıı kutupsal biçimde ifadesi aşağıdakilerde hagisidir? 4. z karmaşık sayı olmak üzere, i.z = 6 ise z kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 A) 4cos cos4 (cos + i si ) B) cos (cos + i si ) C) 4cos (cos4 + i si4 ) D) cos cos4 (cos + i si ) E) 4cos cos4 (cos4 + i si4 ) 49

32 Karmaşık Sayılar 9. z karmaşık sayısıı 9. derecede kökleride biri cis6 ise aşağıdakilerde hagisi 9. derecede kökleride biri değildir?. z = (cos5 + isi5 ) ise z kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) E) 6 A) cis B) cis8 C) cis4 D) cis E) cis8 r i 4. arg(z) = ise 8 z karmaşık sayısıı esas 4. z = + 7i ise z ifadesii eşiti edir? argümeti kaç radyadır? 4 A) B) v C) D) 4 E) 8 A) 5r B) r C) 7r D) 9r E) r i. z = karmaşık sayısıı esas argümeti kaç i derecedir? 5r 5. arg( z + zi) = 6 ise arg(z) kaç radyadır? A) 5 B) C) 45 D) 5 E) 5 A) r B) r C) r D) r E) r z = cos5 i si5 ise arg z4 c m ifadesii eşiti kaç radyadır? A) r B) r C) r D) r E) r 6 6. z i = ise z + i ifadesii alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? A) B) C) 5 D) 7 E) 4. E. D. A 4. B 5. A 6. D 7. D 8. A 9. E. B. A. E. C 4. A 5. B 6. C 5

33 I. Sol sü tu da verile karmaşık sayıları eşleiğii sağ sü tu da bulup eş leş ti riiz. a. i. + i b. i. i c. + i. + i d. i e. i 4. i 5. + i II. Sol sü tu da verile karmaşık sayıları mutlak değerii sağ sü tu da bulup eş leş ti riiz. a. + vi. b. i. v5 c. 4i. v d. + vi e. i III. Sol sü tu da verile karmaşık sayıları kutupsal biçimii sağ sü tu da bulup eş leş ti riiz. a. + vi. cis b. vi. cis7 c. i. cis9 d. i e. 4. cis 5. cis6 57

34 SOLDAN SAĞA. Bir deklemi doğrulaya elemaları kümesi 6. Hagi yaı daha büyük olduğuu göstere bağıtı 8. Karmaşık. Bir karmaşık sayıı başlagıç oktasıa ola uzaklığı. Bir karmaşık sayıı reel eksee göre simetiriği. Geometrik şekilleri koumuu sıralı bir sayı takımıyla göstermeye yaraya sistem 4. Karmaşık sayıları aalitik düzlemi oktalarıyla bire bir eşlemesi ile oluşturula düzlem YUKARIDAN AŞAĞIYA. Değişkeler arasıdaki ilişkiyi göstermeye yaraya çizgisel alatım şekli. Bir doğal sayıı. kuvveti 4. Gerçekte yeri olmayıp zihide tasarlaa, tahmii 5. Ayı özellikleri ola oktaları oluşturduğu çizgi veya yüzey 7. Bir karmaşık sayıı trigoometrik yazılışı yüzyılı öde gele matematikçileride biri. Saal 58

35 Aşağıdaki soruları her biride oktalı yerleri uygu şekilde dolduruuz.. Karesi ola sayıya... sayı birimi deir.. Bir karmaşık sayıı mutlak değeri ile argümetii oluşturduğu sıralı ikiliye bu sayıı... deir.. Bir karmaşık sayıı eşleiğii eşleiği... eşittir. 4. Reel kat sayılı ikici derecede bir deklemi bir kökü z ise diğer kökü... dir. 5. z = a + bi yazılışıa karmaşık sayıı... yazılışı deir. 6. Bir karmaşık sayıı reel eksee göre simetriğie bu sayıı... deir. 7. a + bi karmaşık sayısıı... işlemie göre tersi a bi dir. 8. Bir karmaşık sayıya karşılık gele oktaı... oktasıa ola uzaklığıa karmaşık sayıı mutlak değeri deir. 9. z = z (cosα + i siα) yazılışıa karmaşık sayıı... yazılışı deir.. i i ardışık... kuvvetii toplamı sıfırdır. 59

36 Aşağıdaki ifadelerde doğru olalar içi kutucuklara D, yalış olalar içi Y yazıız... 4 = dir.. m, R + ise m. = m.. m, R ise m. = m. 4. z + z = z + z 5. Bir karmaşık sayı ile eşleiği reel eksee göre simetriktir. 6. zz. = z 7. z + z = z + z 8. z.z = z. z 9. z = z. arg(z ) =.arg(z) 6

37 ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI. 989 ÖYS ( + i) 5 + ( i) 5 toplamı kaçtır? (i = ) A) 8 B) 5 C) D) 5 E) ÖYS Karmaşık düzlemde A(4 + 6i), B( i), C(4 + 5i) oktaları veriliyor. A ı [BC] i or ta sı a ola uzak lı ğı kaç bi rimdir? A) 5 B) 4 C) D) v E) v. 989 ÖYS z = i karmaşık sayı sı ı ku tup sal biçi mi, aşa ğı da ki ler de ha gi si dir? r r A) 9bcos + i si l 6 6 r r B) 9ccos + i si m r r C) ccos + i si m 7r 7r D) ccos + i si m 6 6 r r E) bcos + i si l. 99 ÖYS z = + i, z = i olduğua göre, 4 z+ z d aşağıdakilerde hagisie eşittir? z z ÖYS i + i = olduğua göre, c m sa yı sı aşa ğı daki lerde ha gi si i dir? A) i B) i C) D) E) i ÖYS Karmaşık düzlemde, z = i olduğua göre, z kaçtır? A) 5 5 B) C) D) E) 5 8 A) 6 8 B) C) i D) i E) i ÖYS i = olduğua göre, ( + i) ( + i ) ( + i 5 ) ( + i 7 ) çar pı mı, aşa ğı da kiler de ha gi si e eşit tir? A) B) 4 C) + i D) i E) 4i ÖYS Karmaşık düzlemde, (cosx + isix) = cos x + isi x olduğua göre, aşağıdakilerde hagisi x i değerleride biridir? A) r B) r C) r D) r E) r 6 4 6

38 Karmaşık Sayılar ÖYS z + i = eşitliğii sağla ya z kar ma şık sa yı la rı ı ge omet rik ye ri i dek le mi, aşa ğı daki ler de ha gi si dir? A) (x ) + (y ) = 6 B) (x ) + (y ) = 64 C) (x + ) + (y ) = D) (x 4) + (y ) = 8 E) (x 4) + (y 4) =. 997 ÖYS z = + 4i ve u = i kar ma şık sa yı lar ol du ğu a zu. gö re, değeri aşağıdakilerde ha gi si dir? 6+ i A) B) C) + i D) E) i. 995 ÖYS i = c ve pozitif tam sayı olmak üzere, i i ifadesii kısal tıl mış bi çi mi, aşa ğı daki ler de ha gi si i4 dir? A) i B) i + C) i D) E) ÖYS i =, z = + i olduğua göre, z 9 aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) C) + i D) i E) + i. 995 ÖYS z = x + iy ve z = z olduğua göre, z i karmaşık düzlemdeki ge omet rik ye ri, aşağı da ki ler de ha gi si dir? A) Gerçek eksee dik bir doğru B) Saal eksee dik bir doğru C) birim çaplı bir çember D) Bir elips E) Bir parabol. 996 ÖYS z 5 i = ko şu lu u sağ la ya z kar ma şık sayı sı ı ar gü me ti θ ol du ğu a gö re, taθ kaç tır? A) B) C) D) E) ÖSS z + z = i eşitliğii sağ la ya z kar ma şık sa yı sı aşa ğı da ki ler de hagisidir? 5 A) i B) i C) + i D) i E) + i ÖSS Karmaşık sayılar kümesi üzeride işlemi, z z = z + z + z z biçimide taımlaıyor. Bua göre ( i) ( + i) işlemii soucu edir? A) + 8i B) 8i C) 8 + i D) 8 i E) i 6

39 Karmaşık Sayılar 7. 8 ÖSS z ve z kar ma şık sa yı la rı z = i dek le mi i kök le ri dir. Kar ma şık düz lem de z ve z ok ta la rı ara sıda ki uzak lık kaç bi rim dir? A) 4 B) C) D) E) 4. LYS z ile z i eşleiği gösterildiğie göre, z = + i karmaşık sayısı içi, z z ifadesi aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) + i B) i C) + i D) i E) + i 8. 9 ÖSS cos 75 + i si 75 z = cos 5 + i si 5 karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? + i i A) B) C) i D) E) + i. LYS z = + iv karmaşık sa yı sı aşa ğı da ki ler de ha gi si e eşit tir? A) r r bcos + i si l 6 6 B) r r bcos i si l 6 6 C) r r bcos + i si l D) r r 4bcos + i si l r r E) 4bcos i si l 9. LYS Karmaşık sayılar düzlemide z = z + deklemi aşağıdakilerde hagisii belirtir? A) x = doğrusu B) x = doğrusu C) x = doğrusu D) (x ) + y = çemberi E) x + (y + ) = çemberi. LYS b ve c gerçel sayılar olmak üzere, P(x) = x + bx + c poliomuu bir kökü i karmaşık sayısıdır. Bua göre, P( ) kaçtır? A) 5 B) C) D) 5 E). LYS Baş katsayısı ola, i ve i karmaşık sayılarıı kök kabul ede dördücü derecede gerçel katsayılı P(x) poliomu içi P() kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 64

40 Karmaşık Sayılar 4. LYS z = a + bi (b ) ve w = c + di kar ma şık sayı la rı içi z + w top la mı ve z.w çar pı mı bi rer ger çel sa yı ol du ğu a gö re, I. z ve w birbirii eşleiğidir. II. z w gerçeldir. III. z + w gerçeldir. ifadeleride hagileri doğrudur? 7. LYS ( z + z).( z z) = i deklemii sağlaya z karmaşık sayılarıı saal kısmı aşağıdakilerde hagisie eşittir? z A) B) C) D) E) z z z z A) Yalız I B) Yalız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 5. LYS z ile z i eşleiği gösterildiğie göre, z = z r eşitliğii sağlaya ve argümeti ile π ara- sı da ola sı fır da fark lı z kar ma şık sa yı sı edir? A) + ^ h i B) + d i 8. LYS sayısıa ola uzaklığı birim ve i sayısıa ola uzaklığı birim ola z = a + ib karmaşık sayıları içi a b farkı kaçtır? A) B) C) D) E) C) + c m i D) + d i E) + c mi 6. LYS Karmaşık sayılar kümesi üzeride, f(z) =.z 6 foksiyou taımlaıyor. z = cos r c r m + isic m içi f(z ) kaçtır? A) + i B) i C) i D) E) 65

41 Karmaşık Sayılar.A.D.A 4.B 5.A 6.D 7.A 8.E 9.C.B.A.D.A 4.A 5.B 6.D 7.D 8.E 9.B.A.C.C.B 4.C 5.B 6.E 7.D 8.B 66

42 LOGARİTMA ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Üstel Foksiyo ve Logaritma Foksiyou. Kazaım : Üstel foksiyou oluşturur, taım ve görütü kümesii açıklar.. Kazaım : Üstel foksiyoları birebir ve örte olduğuu gösterir.. Kazaım : Logaritma foksiyouu üstel foksiyouu tersi olarak kurar. 4. Kazaım : Oluk logaritma foksiyouu ve doğal logaritma foksiyouu açıklar. 5. Kazaım : Logaritma foksiyouu özelliklerii gösterir ve uygulamalar yapar. Üslü ve Logaritmik Deklemler ve Eşitsizlikler. Kazaım : Üslü ve logaritmik deklem ve eşitsizlikleri çözüm kümelerii bulur.

43 ÜSTEL FONKSİYON a R + ve a olmak üzere, f : R R +, f(x) = a x şeklideki foksiyolara üstel foksiyo deir. colog a b = log a c m = log b a b a log b c = c log b a a y y = a x a > x y=a x a x a y y = a x < a < x x y=a x + a LOGARİTMALI DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER a R +, a, f(x) > ve g(x) > olmak üzere; log a f(x) = log a g(x) f(x) = g(x) a > ise log a f(x) < log a g(x) f(x) < g(x) < a < ise log a f(x) < log a g(x) f(x) > g(x) LOGARİTMA FONKSİYONU a R + ve a olmak üzere, f : R R +, f(x) = a x foksiyouu ters foksiyoua, a tabaıa göre logaritma foksiyou deir. f : R + R, f(x) = log a x olarak gösterilir. y = a x x = log a y Tabaı ola logaritmaya bayağı logaritma deir ve y = log x = log x biçimide gösterilir. Tabaı e, ola logaritmaya doğal logaritma deir ve y = log e x = lx ile gösterilir. KARAKTERİSTİK VE MANTİS x R +, k Z ve m < olmak üzere, log x = k + m şeklide yazılabilir. Burada k sayısıa karakteristik, m sayısıa matis (odalık kısım) deir. x > ike karakteristik, x i tam kısmıdaki basamak sayısıı eksiğie eşittir. < x < ike karakteristik, x i odalık yazılışıda sıfırda farklı ilk rakamda öceki sıfırları sayısıı egatifie eşittir. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ log a = log a a = LOGARİTMA FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ f : R + R, f(x) = log a x şeklideki logaritma foksiyouda log a (b ) =.log a b log (a ) b =.loga b log a (b.c) = log a b + log a c b log a c m= log c a b log a c y a y=log a x (a > ) x y y=log a x ( < a < ) a x a log a b = b log b c log a b = log a c log a b = log b a log a b.log b c.log c d = log a d x a y=log a x x a y=log a x y = a x ve y = log a x foksiyoları birbirii ters foksiyoları olduklarıda, grafikleri, y = x doğrusua göre simetriktir. 68

44 Logaritma Rehber Soru log [log (x )] = ise x kaçtır? Rehber Soru x = 5 eşitliğii sağlaya x değerii buluuz.. Aşağıdakileri her biride x değerlerii buluuz.. x = eşitliğii sağlaya x değerii buluuz. a. log x = b. log x = c. logx = d. log x =. x = eşitliğii sağlaya x değerii buluuz.. log(log x) = ise x kaçtır?. 5 x+ = v eşitliğii sağlaya x değerii buluuz.. log [ + log x] = ise x kaçtır? 4. x = eşitliğii sağlaya x değerii buluuz. 4. log [ + log x] = ise x kaçtır? 5. log v [log (log x)] = ise x kaçtır? 5. +x = eşitliğii sağlaya x değerii buluuz. 69

45 Logaritma Rehber Soru f(x) = x+ olduğua göre, f (x) foksiyouu eşitii buluuz. Rehber Soru 4 f(x) = log (x ) ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz.. f(x) = x ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz.. f(x) = log x ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz.. f(x) = x+ ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz.. f(x) = log(x ) ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz.. f(x) = x ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz.. f(x) = log (x ) ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz. 4. f(x) = c m x ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz. 4. f(x) = log x+ ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz. 5. f(x) = x+ ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz. 5. f(x) = log x ^ h ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz. 7

46 Logaritma Rehber Soru 5 f(x) = log x (x x 6) foksiyouu e geiş taım kümesii buluuz.. f(x) = log (x ) foksiyouu e geiş taım aralığıı buluuz. 5. f(x) = log x (x 9) foksiyouu e geiş taım aralığıı buluuz.. f(x) = log(4 x) foksiyouu e geiş taım aralığıı buluuz. 6. f(x) = log x (x + x 4) foksiyouu e geiş taım aralığıı buluuz.. f(x) = log x (x + ) foksiyouu e geiş taım aralığıı buluuz. 7. f(x) = log(x mx + ) foksiyou x R içi taımlı bir foksiyo ise m i değer aralığıı buluuz. 4. f(x) = log +x ( x ) foksiyouu e geiş taım aralığıı buluuz. 8. f(x) = log[ 4 + (m + )x x ] foksiyou x R içi taımsız ise m i değer aralığıı buluuz. 7

47 Logaritma Rehber Soru 6 Aşağıdaki ifadeleri eşitii buluuz. log 9, log, log 4 4, log Rehber Soru 7 + log 4 + log 4 ifadesii tek logaritma altıda yazıız.. log 6 log ifadesii eşitii buluuz.. log 6 + log + ifadesii eşitii buluuz.. log 4 + log ifadesii eşitii buluuz.. + log ifadesii eşitii buluuz.. log log,, ifadesii eşitii buluuz. 9. log 4 + log log 4 ifadesii eşitii buluuz. 4. le + lve l e ifadesii eşitii buluuz. 4. log xyz x + log xyz y + log xyz z ifadesii eşitii buluuz. e 5. I e I e 4 ifadesii eşitii buluuz l + l ifadesii eşitii buluuz. 7

48 Logaritma Rehber Soru 8 log = a ve log = b ise log4 ü a ve b ciside değerii buluuz. Rehber Soru 9 loga logb + logc logd ifadesii tek bir logaritma altıda yazıız.. log = a ve log = b ise log i a ve b ciside değerii buluuz.. log = x ise log5 i x ciside değerii buluuz.. log = a ve log = b ise log6 ifadesii a ve b ciside değerii buluuz.. log = a ve log = b ise log 9 8 ifadesii a ve b ciside değerii buluuz.. log = a ve log7 = b ise log,8 ifadesii a ve b ciside değerii buluuz.. log = a ve log = b ise log75 i a ve b ciside değerii buluuz. 4. loga =, logb = ve logc = 4 ise log^ ab ch ifadesii eşitii buluuz. 4. log + log ifadesii eşitii buluuz. 5. l = x ve l = y ise l6v6 ifadesii x ve y ciside değerii buluuz. 5. log + log 5 ifadesii eşitii buluuz. 7

49 Logaritma Rehber Soru log = x ise log 4 8 ifadesii x ciside değeri edir? Rehber Soru log log 5 + log 5 log 5 ifadesii eşitii buluuz.. log = x ise log 8 ifadesii x ciside değeri edir?. log log + ifadesii eşitii buluuz. log 6 log 6. log 5 = x ise log 5 ifadesii x ciside değeri edir?. I4 log ifadesii eşitii buluuz. I6 log 6 5. log 5 = x ise log4 ifadesii x ciside değeri edir?. log 7 4 log 4 ifadesii eşitii buluuz. 4. log 6 8 = a ise log ifadesii a ciside değeri edir? 4. log log 5 5 l 6 l ifadesii eşitii buluuz. 5. log5 = x ise log 5 ifadesii x ciside değeri edir? 5. log 5 log 5 log log ifadesii eşitii buluuz. 74

50 Logaritma Rehber Soru + + log 8 log 8 log ifadesii eşitii buluuz. Rehber Soru Aşağıdaki ifadeleri eşitii buluuz. log 6, log, log ifadesii eşitii buluuz. log 6 log 6. log 7 8 ifadesii eşiti kaçtır?. + ifadesii eşitii buluuz. log log 5. log 9 ifadesii eşiti kaçtır?. + ifadesii eşitii bu- log log log luuz.. log 8 ifadesii eşiti kaçtır? log ifadesii eşitii buluuz. 4. log 4 ifadesii eşiti kaçtır? 5. + log ifadesii eşitii buluuz. 5. log,4 5 ifadesii eşiti kaçtır? 75

51 Logaritma Rehber Soru 4 log 5.log 5.log ifadesii eşitii buluuz. Rehber Soru 5 log = x ve log 5 = y ise log4 ifadesii x ve y türüde değerii buluuz.. log 5.log 5 4 ifadesii eşitii buluuz.. log = x ve log 7 = y ise log 4 ifadesii eşitii buluuz.. log v5.log 5 7.log 7 9 ifadesii eşitii buluuz.. log = x ve log 5 = y ise log ifadesii eşitii buluuz.. log.log 4 e.l ifadesii eşitii buluuz.. log 4 = a ve log v = b ise log 7 ab ifadesii eşitii buluuz. 4. log 6. log 4. log ifadesii eşitii buluuz. 4. log = a, log 5 = b ve log 5 7 = c ise log 4 ifadesii eşiti edir? 5. log.log 4.log log 5 6 ifadesii eşitii buluuz. 5. log 5 = a, log 5 = b ve log 7 = c ise log 8 ifadesii eşiti edir? 76

52 Logaritma Rehber Soru 6 +log ifadesii eşitii buluuz. Rehber Soru 7 log 7! = a ise log 8! ifadesii a ciside değeri edir?. log 4 ifadesii eşitii buluuz.. log! = x ise log 4! ifadesii x ciside eşitii buluuz.. log 5 ifadesii eşitii buluuz.. log 6! = x ise log 5! ifadesii x ciside eşitii buluuz.. e +l ifadesii eşitii buluuz.. log9! = x ise log! ifadesii x ciside eşitii buluuz log 7 8 ifadesii eşitii buluuz. 4. log! = x ise log99! ifadesii x ciside eşitii buluuz I ifadesii eşitii buluuz. 5. log 7! = a, log 9! = b ise log 9 ifadesii a ve b ciside eşitii buluuz. 77

53 Logaritma Rehber Soru 8 x = y olduğua göre, log 8 9 ifadesii x ve y ciside değeri edir? Rehber Soru 9 Aşağıdaki ifadeleri hagi iki ardışık tam sayı arasıda olduğuu buluuz. a. log b. log c. log4 d. log,6. x = y ise log 7 6 ifadesii x ve y ciside değeri edir? Aşağıdaki tabloyu uygu bir şekilde dolduruuz. Oluk say logaritmas log Oluk logaritma tam k sm. x = 5 y ise log ifadesii x ve y ciside değeri edir? log4 log46, log48 y x. = ise log 6 9 ifadesii x ciside değeri edir? log74,6 log446 log, log,7 4. x = ise log 6 ifadesii x ciside değeri edir? log, log, 78

54 Logaritma Rehber Soru log =, ise log,8 ifadesii eşitii buluuz. Rehber Soru log =, olduğua göre, 4 sayısı kaç basamaklıdır?. log =, ise log4 ifadesii eşitii buluuz.. logx = 4,46 ise x kaç basamaklı bir sayıdır?. log =, ise log,4 ifadesii eşitii buluuz.. log =, ise 4 kaç basamaklı bir sayıdır?. log =, ise log5 ifadesii eşitii buluuz.. log =,477 ise kaç basamaklı bir sayıdır? 4. log,54 = a ise log,54 ifadesii a ciside değeri edir? 4. log =, ise 5 kaç basamaklı bir sayıdır? 5. logx =,456 ve logy =, ise log(vx.y ) ifadesii eşitii buluuz. 5. log =, ve log =,477 ise log kaç basamaklı bir sayıdır? 79

55 Logaritma Rehber Soru a = log, b = log 7, c = log ise a, b, c sayıları arasıdaki sıralamayı buluuz. Rehber Soru a = log 5 4, b = log 8 9, c = log sayıları arasıdaki sıralamayı buluuz.. x = log 5, y = log, z = log ise x, y, z arasıdaki sıralamayı buluuz.. x = log, y = log, z = log 4 7 ise x, y, z arasıdaki sıralamayı buluuz.. x = log, y = log arasıdaki sıralamayı buluuz., z = log 4 6 ise x, y, z. x = log 9, y = log9, z = log v 5 ise x, y, z arasıdaki sıralamayı buluuz.. x = log 5, y = log, z = log ise x, y, z arasıdaki sıralamayı buluuz.. x = log, y = log, z = log 4 ise x, y, z arasıdaki sıralamayı buluuz. 4. x = log, y = log 4, z = log 8 64 ise x, y, z arasıdaki sıralamayı buluuz. 4. < < log x log y log z sıralamayı buluuz. ise x, y, z arasıdaki 5. x = log 6, y = log 5, z = log ise x, y, z arasıdaki sıralamayı buluuz. 5. log x < log y < log z ise x, y, z arasıdaki sıralamayı buluuz. 8

56 Logaritma Rehber Soru 4 f(x) = x+ foksiyouu grafiğii çiziiz. Rehber Soru 5 f(x) = log (x ) foksiyouu grafiğii çiziiz.. y = x foksiyouu grafiğii çiziiz.. f(x) = log x foksiyouu grafiğii çiziiz.. y = x foksiyouu grafiğii çiziiz.. f(x) = log x foksiyouu grafiğii çiziiz.. y = c m x foksiyouu grafiğii çiziiz.. f(x) = log (x ) foksiyouu grafiğii çiziiz. 4. y = x + foksiyouu grafiğii çiziiz. 4. f(x) = log (x + 4) foksiyouu grafiğii çiziiz. 5. y = c m x foksiyouu grafiğii çiziiz. 5. f(x) = + log (x 4) foksiyouu grafiğii çiziiz. 8

57 Logaritma Rehber Soru 6 y 4 x f(x)=a+log b (x c) f(x) = a + log b (x c) foksiyouu grafiği yukarıdaki gibidir. Bua göre f(6) kaçtır?. y. y y=log a x y=log b x x x f(x) = log a (x b) foksiyouu grafiği yukarıda verilmiştir. Bua göre a + b kaçtır? y=log c x Şekilde grafiği çizile foksiyolara göre a, b, c arasıdaki sıralamayı buluuz. 4. y. y f(x)=log a x 4 x x y=log a (x+b) f(x) = log a x foksiyouu grafiği yukarıdaki gibidir. Bua göre f () kaçtır? f(x) = log a (x + b) foksiyouu grafiği yukarıdaki gibidir. Bua göre a + b kaçtır? 8

58 Logaritma Rehber Soru 7 4 x. x + = deklemii çözüm kümesii buluuz.. x = 4 deklemii çözüm kümesii buluuz. 6. e x e x 6 = deklemii çözüm kümesii buluuz.. x + x+ + x+ = 4 deklemii çözüm kümesii buluuz. 7. x + x = deklemii çözüm kümesii buluuz.. x = deklemii çözüm kümesii buluuz. 8. x +. x = deklemii çözüm kümesii buluuz. 4. e x = deklemii çözüm kümesii buluuz. 9. e x + e = 4 deklemii çözüm kümesii buluuz. x. x x = deklemii çözüm kümesii 5. 4 x x = deklemii kökler toplamı kaçtır? buluuz. 8

59 Logaritma Rehber Soru 8 log x + log (x + 6) = 4 deklemii çözüm kümesii buluuz.. log (x ) = deklemii çözüm kümesii buluuz. 6. log (x ) + log (x + 6) = deklemii çözüm kümesii buluuz.. l(x ) = deklemii çözüm kümesii buluuz. 7. log x.log.log 4... log 5 6 = 4 deklemii çözüm kümesii buluuz.. log x (x + ) = deklemii çözüm kümesii buluuz. 8. logx log(x ) = log(x ) log(x ) deklemii çözüm kümesii buluuz. 4. log(x + 5) log(x 4) = deklemii çözüm kümesii buluuz. 9. log(x ) + log(x + ) = log(x 4) deklemii çözüm kümesii buluuz. 5. log (x + ) log 4 (x ) = deklemii çözüm kümesii buluuz.. log x + log x = deklemii çözüm kümesii buluuz. 84

60 Logaritma Rehber Soru 9 Aşağıdaki deklemleri çözüm kümelerii buluuz. a. log x + log x = b. logx + x log = 8 c. (lx) lx = 8. log x + log x = 5 deklemii çözüm kümesii buluuz. 5. (logx) logx = 4 deklemii çözüm kümesii buluuz.. log x + logx = deklemii çözüm kümesii buluuz.. logx + x log = 6 deklemii çözüm kümesii buluuz. 6. (log x) log x 4 log = deklemii çözüm kümesii buluuz lx + x l5 = deklemii çözüm kümesii buluuz. 7. lx + lx = 5 deklemii çözüm kümesii buluuz. 85

61 Logaritma Rehber Soru Aşağıdaki deklemleri çözüm kümelerii buluuz.. x logx = x deklemii çözüm kümesii buluuz. a. x logx = 6 x b. x log x = 9x. log x = x deklemii çözüm kümesii buluuz.. log x = 4x deklemii çözüm kümesii buluuz. 4. log x = log x deklemii çözüm kümesii buluuz. 5. lx log x e = deklemii çözüm kümesii buluuz. 6. log ( x 6) + x = deklemii çözüm kümesii buluuz. 7. x lx e +lx = deklemii çözüm kümesii buluuz. 86

62 Logaritma Rehber Soru c m 5 x x 5 > c m eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. Rehber Soru Aşağıdaki eşitsizlikleri çözüm kümelerii buluuz. a. log (x ) b. log (x ) > log. x x+ eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. log (x ) eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. x+ x c m > c m eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. log (x + ) > log 5 eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. x x+ 4. c m c m eşitsizliğii çözüm kümesii 4 buluuz.. log(x + ) < eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. 4. x+ x 4 7 c m < c m eşitsizliğii çözüm kümesii 9 8 buluuz. 4. lx > eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. 87

63 Logaritma Rehber Soru log (x ) > eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. Rehber Soru 4 < log (x ) < eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. log x > eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. < log (x ) < eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. log (x ) eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. < log x < eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. < l(x ) < eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. log (x ) eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. 4. log (x ) < eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. 4. log (x ) < log (x + ) eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. 5. < log(x + ) < eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. 88

64 TEST. log(a + b) = loga + logb ise b i a ciside değeri aşağıdakilerde hagisidir? 5. log a b = k olduğua göre, log b a b i değeri aşağıdakilerde hagisidir? A) a a D) a+ a B) a a E) a + a C) a a + A) k D) k+ k B) k+ k E) k + k C) k k +. x = olduğua göre x kaçtır? A) log 4 B) log C) log 4 6 D) log 6 E) log log =, 4 ise log44 aşağıdakilerde hagisie eşittir? log =, 4 A),86 B), C) D),7 E) 4. log = a, log = b, log5 = c ve log6 = ise log7 i a, b, c ve ciside değeri edir? 7. log 5 = k olduğua göre, log 5 45 i k ciside değeri edir? A) a b + c B) a + b + c C) a b c D) a b c E) a b c A) k+ k D) k+ k B) k + k k E) k + C) k + 4. log x = a ise log x aşağıdakilerde hagisidir? A) a B) C) D) E) a a a a 8. log 8.log v 4 5.log 5 9 ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 8 B) 6 C) 9 D) 8 E) 5 89

65 Logaritma 9. + log 9 4 ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 6 C) 9 D) E) 48. log (x ) > eşitsizliğii e geiş çözüm aralığı (a, b) ise a + b kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5. log a 5 = x ise y i x ciside değeri aşa- log 5 a = y } ğıdakilerde hagisie eşittir? A) x B) x C) x D) x E) x 4. log [log x (log 8)] = deklemii sağlaya x değeri aşağıdakilerde hagisidir? A) v B) v C) D) v E). log x+ log y = ise x y 4 + kaçtır? x y = A) 5 B) 7 C) 49 D) 8 E) x log x = 9x deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagisidir? A) {, } B) ', C) {, 9 } D) ',9 E) ',9 9. f(x) = log (5x ) ise f () edir? A) B) C) D) 4 E) 5 6. log 6 (x + ) + log 6 x eşitsizliğii sağlaya x i değer aralığı aşağıdakilerde hagisidir? A) (, ] B) (, ) C) (, ] D) [, ) E) [, ].A.D.C 4.E 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B.D.E.B.A 4.B 5.E 6.A 9

66 TEST. log(a b) = loga logb olduğua göre a ı b ciside değeri edir? b A) B) b b D) b b b E) b C) b b b 5. log = a ise log 9 8 i değeri edir? A) a B) a C) a D) a E) 6a. log =, log =,477 } ise log6 ifadesii değeri aşağıdakilerde hagisie eşittir? A),4 B),64 C),4 D),4 E),94 6. log e (lx) = x ise l(log e x) ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) e x B) e C) e D) x E) x log 4 log 4. 9 ^, 5h ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 6 B) C) 8 D) 4 E) 7. logx + log4 = ise x edir? A) B) 5 C) D) 4 E) 5 4. log = a, log = b ise log44 ü a ve b ciside değeri aşağıdakilerde hagisidir? A) 4a + b B) 8ab C) a + b D) a 4 + b E) a + 4b 8. log [log (log 4 x)] = ise x aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) D) 48 E) 64 9

67 Logaritma 9. log a b = ise log (a b ) (a 4 b 5 ) ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 7 B) 9 C) D) E) 5. log (x ) + log x = eşitliğii sağlaya x değeri aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) D) E) 4 4. log (x ) + log kümesi edir? = deklemii çözüm. log 5 (log 4) = x ise x kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 A) {4 } B) {v } C) {v + } D) 5 ' E) ' ifadesii eşiti aşağıdaki-. log = a ise log, lerde hagisidir? log 5. x x = 6 deklemii kökler çarpımı kaçtır? A) B) C) D) E) 4 A) a B) a C) + a D) a E) a 6. e x + e 4 x = 4 deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagisidir? log 6 log ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? I A) {l } B) ' C), I ' 4 A) B) 4 C) D) E) D), I ' E),, I '. B. A. B 4. A 5. B 6. D 7. B 8. E 9. B. A. B. C. E 4. C 5. C 6. B 9

68 TEST 6 log b log c. b.c = a ise + ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? log a log a A) B) C) D) E) 4 5. log(a ) + log(b + ) logab = log ise log 9 (a b) kaçtır? A) B) C) D) E) 4 4. log a b = c ise log a b b a ifadesii eşiti edir? 6. log b log c + = log c log a log b b ise log a b.log c b kaçtır? A) + c + c B) + c + c C) + c + c A) 4 B) C) D) E) D) c + c E) + c + c. a.b olmak üzere, log a b log b a = ise a ile b arasıdaki bağıtı aşağıdakilerde hagisidir? 7. log 4. log 6. log 8 log log 4. log 6. log 8 log ifadesii eşiti edir? A) b = a B) b = a C) b = a D) b = a E) b = a A) B) C) D) 4 E) 5 4. ^Ixh. ^Ix h Ix. Ix = deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagisidir? log a hagisidir? b ifadesii eşiti aşağıdakilerde A) {e, e } B) {e, e } C) {, e } D) {, e } E) {e, e } A) log a b b B) log b a C) log b a D) log a b ab E) log a b 99

69 Logaritma 9. f(log x ) = x ise f () kaçtır?. log x + log (x + ) = deklemii kökü edir? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). log _ log 5^log x hi = ise x aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) B) C) 5 D) 47 E) log a b = ve 5a b = 8log b a ise a.b çarpımıı e büyük değeri kaçtır? A) 6 B) 48 C) 64 D) 8 E) 6. log =, ise log =,477 } log6 ifadesii eşiti edir? 5. a = b = 5 ise log 5 6 ifadesii a ve b ciside değeri aşağıdakilerde hagisidir? A) + B) + C) a b a b a+ b ab A),556 B),556 C),556 D),54 E),55 D) a b ab E) a b 6. x = log 6, y = log 4, z = log 6 5 olmak üzere, 5r 5r. log csi m ve log ccos m sayılarıı arit- metik ortalaması kaçtır? A) B) C) D) E) x, y, z arasıdaki sıralama aşağıdakilerde hagisidir? A) x < y < z B) y < x < z C) z < x < y D) x < z < y E) z < y < x. B. C. D 4. A 5. C 6. D 7. C 8. D 9. C. C. A. B. A 4. C 5. C 6. E

70 TEST 7. log 6 + log 8 7 log v 9 ifadesii eşiti edir? 5. log a b = x ise log a b a b 4 ifadesii eşiti edir? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 A) 4x x + B) 4x + x + C) 4x + x + 4x + D) x + E) 4x + x +. loga logb + logc = logx ise x aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) a c c a B) b D) a c a C) b 5 c ac c E) b b c b 6. log = a, log = b ise log4 ifadesii a ve b türüde değeri edir? A) a + b B) a + b C) a + b D) a + b E) a + b. log ^. 4 h ifadesii eşiti edir? A) B) C) 8 D) E) 5 7. x = log, y = log 5, z = log 4 olmak üzere, x, y, z arasıdaki sıralama aşağıdakilerde hagisidir? A) x < z < y B) y < z < x C) y < x < z D) z < x < y E) x < y < z 4. x = y ise log x y ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) D) E) 8. log = a ve log 5 = b ise log 45 ifadesii eşiti edir? A) a + b + B) a + b + C) a + b + D) a + b + E) a + b +

71 Logaritma 4 9. log 6. log 79. logx x edir? ifadesii eşiti. log x = log x 4 eşitliğii sağlaya x değerlerii çarpımı aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 9 C) 7 D) 5 E) A) 4 B) C) v D) E) v 4. log ifadesii eşiti edir? A) B) C) 5 D) E) log (x ) log (x + 5) = log 9 deklemii 9 çözüm kümesi edir? A) { } B) { } C) {, } D) {4 } E) {, }. + + log 5 log 5 log ifadesii eşiti edir? 5. log x + log x 4 = deklemii çözüm kümesi edir? A) B) C) D) 5 E) A) {, } B) {, 4 } C) { } D) {4 } E) {, 4 }. f(x) = + log (x ) ise f (x) aşağıdakilerde hagisie eşittir? 6. log = a ve log 5 = b ise log 5 4 ifadesii a ve b türüde değeri aşağıdakilerde hagisidir? A) x D) x x B) x E) + x C) + A) a a+ b D) a+ ab a B) a + b E) a+ ab C) a+ ab. D. A. A 4. A 5. B 6. C 7. A 8. A 9. E. B. A. E. A 4. D 5. E 6. E