11. SINIF KONU ÖZETLİ SORU BANKASI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "11. SINIF KONU ÖZETLİ SORU BANKASI"

Transkript

1 . SINIF MATEMATİK KONU ÖZETLİ SORU BANKASI Mil li Eği tim Ba ka lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş ka lı ğı ı 4.8. ta rih ve sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi le ve - Öğ re tim Yı lı da iti ba re uy gu laa cak ola prog ra ma gö re ha zır la mıştır.

2 Geel Müdür Temel Ateş Geel Koordiatör Akı Ateş Eğitim Koordiatörü - Editör Nevzat Asma Eğitim Koordiatör Yardımcısı Halit Bıyık Dizgi, Grafik, Tasarım Ese Dizgi Servisi Görsel Tasarım Erol Faruk Yücel Bu ki ta bı ta ma mı ı ya da bir kıs mı ı elek tro ik, me ka ik, fo to ko pi ya da her ha gi bir ka yıt sis te miy le ço ğal tıl ma sı, ya yım la ma sı ve de po la ma sı ya sak tır. Bu ki ta bı tüm hak la rı ya za rları a ve Ese Ba sı Ya yı Da ğı tım Li mi tet Şir ke ti e ait tir. İsteme Adresi ESEN BASIN YAYIN DAĞITIM LTD.ŞTİ. Bayıdır. Sokak No.: 4/ Kızılay/ANKARA tel.: () faks: () ISBN : Baskı Bahçekapı Mah. 46. Sok. Nu.:7 67 Şaşmaz / ANKARA Tel: () (pbx) Baskı Tarihi VIII

3 KARMAŞIK SAYILAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Karmaşık Sayılar. Kazaım : Gerçek sayılar kümesii geişletme gereğii öreklerle açıklar.. Kazaım : Saal birimi (i sayısıı) belirtir ve bu sayıı kuvvetlerii hesaplar.. Kazaım : Karmaşık sayıyı, stadart biçimii, gerçek kısmıı, saal kısmıı açıklar ve iki karmaşık sayıı eşitliğii ifade eder. 4. Kazaım : Karmaşık düzlemi açıklar ve verile bir karmaşık sayıyı karmaşık düzlemde gösterir. 5. Kazaım : Bir karmaşık sayıı eşleiğii ve modülüü açıklar, karmaşık düzlemde gösterir. 6. Kazaım : Karmaşık sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerii ve geometrik yorumlarıı yapar, toplama işlemii özelliklerii gösterir. 7. Kazaım : Karmaşık sayılarda çarpma ve bölme işlemlerii yapar, çarpma işlemii özelliklerii gösterir. 8. Kazaım : Eşleik ve modül ile ilgili özellikleri gösterir. 9. Kazaım : Karmaşık sayılarda ikici derecede bir bilimeyeli deklemleri çözer.. Kazaım : Karmaşık düzlemde iki karmaşık sayı arasıdaki uzaklığı açıklar ve karmaşık sayı ile çember ilişkisii belirtir. Karmaşık Sayıları Kutupsal Biçimi. Kazaım : Bir oktaı kartezye koordiatları ile kutupsal koordiatları arasıdaki bağıtıları bulur, stadart biçimde verile bir karmaşık sayıı kutupsal koordiatlarıı belirler ve karmaşık düzlemde gösterir.. Kazaım : Kutupsal biçimde verile iki karmaşık sayı arasıda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapar.. Kazaım : Bir karmaşık sayıı oriji etrafıda pozitif yöde α açısı kadar dödürülmesi ile elde edile karmaşık sayıyı bulur. 4. Kazaım : De Moivre kuralıı ifade eder ve kutupsal koordiatlarda verile bir karmaşık sayıı kuvvetlerii belirler. 5. Kazaım : Verile bir karmaşık sayıı ( N). derecede köklerii belirler, karmaşık düzlemde gösterir ve geometrik olarak yorumlar.

4 KARMAŞIK SAYILAR a ve b gerçel sayılar ve i = olmak üzere, z = a + bi biçimideki sayılara karmaşık (kompleks) sayılar deir. a sayısıa z karmaşık sayısıı reel (gerçel) kısmı ve b sayısıa z karmaşık sayısıı saal (imajier) kısmı deir. Re(z) = a ve Im(z) = b şeklide gösterilir. Karmaşık Sayıı Eşleiği z = a + bi karmaşık sayısıı eşleiği, z = a bi dir. Karmaşık Sayıları Eşitliği z = a + bi ve z = c + di karmaşık sayıları içi, z = z ( a = c ve b = d ) dir. i Sayısıı Kuvvetleri N olmak üzere, i = i 4 = i 8 =... = i 4 = i = i 5 = i 9 =... = i 4+ = i i = i 6 = i =... = i 4+ = i = i 7 = i =... = i 4+ = i Karmaşık Sayılarda Dört İşlem z = a + bi ve w = c + di olsu. z + w = (a + c) + (b + d) i z w = (a c) + (b d) i z.w = (ac bd) + (ad + bc) i z w zw. ac + bd +^bc adhi = = ww. c+ d Karmaşık Sayıı Mutlak Değeri (Modülü) z = a + bi karmaşık sayısıa kompleks düzlemde bir A(a,b) oktası karşılık gelir. b Saal ekse A(a,b)= a + bi = z z a Reel ekse A(a, b) oktasıı orijie ola uzaklığıa z = a + bi sayısıı mutlak değeri ya da modülü deir. z = a+ b biçimide ifade edilir. z. z = z Reel kat sayılı ikici derecede bir deklemi kökleride biri x = a + bi ise diğeri x = a bi dir. z = z = z = z z = z z.z = z. z ( + i) = i ve ( i) = i dir. Eşleikle İlgili Özellikler ^zh = z z + z = z + z z z z = z z z z + z z + z z ve z oktaları arasıdaki uzaklık z z dir. z. z = z. z z c z z m = z z ( a + bi) = r ifadesi merkezi M(a,b) ve yarıçapı r ola çember gösterir. z = ^zh

5 KARMAŞIK SAYILARIN KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ b r = z = a+ b cosθ = r a y θ r ve siθ = r b z = a + bi a olacağıda z = a + bi = r.cosθ + i.r.siθ = r.(cosθ + i.siθ) = r.cisθ θ < r olmak üzere, z i esas argümeti Arg(z) = θ dır. z = r.cisθ ve z = r.cis α olmak üzere, z.z = r.r.cis(θ + α) z z r = cis^i ah, (z r ) z = r cis(.θ) dır. ( R) Arg(z.z ) = Arg(z ) + Arg(z ) z Argc m = Arg(z z ) Arg(z ) Arg(z ) =.Arg(z) x KARMAŞIK SAYILARIN KÖKLERİ z C ve Z + olmak üzere, z = r.cisθ karmaşık sayısıı. kuvvette kökleri i+ kr wk = r. cisc m, ( k {,,,...,( ) } ) Özel olarak z i karekökleri i k = w = r. cis c m i k = w = r. cis c + rm w = w z karmaşık saysıı. kuvvette köklerii karmaşık düzlemdeki görütüleri, merkezi orijide ola r yarıçaplı çember üzeride eşit aralıklarla sıralaır. GEOMETRİK YER z = x + iy, z = a + bi ve z = c + di olmak üzere, z z = z z eşitliği karmaşık düzlemde bir doğru gösterir. z z = r eşitliği karmaşık düzlemde bir çember gösterir. z = a + bi karmaşık sayısıı düzlemdeki görütüsü A(a,b) olmak üzere, Arg(z z ) = α koşuluu sağlaya z karmaşık sayılarıı görütüsü AP yarı doğrusudur. Arg(z) = θ olmak üzere, y P Arg( z) = r θ, Arg( z) = r + θ Arg(z ) = r θ dır. z α A x z = r.cisα karmaşık sayısıı oriji etrafıda po- y y zitif yöde θ kadar dödürülmesiyle elde edile karmaşık sayı z = r.cis(α + θ) dır. Yai, z = z.cis θ dır. α k Arg(z k) = α x m α Arg(z mi) = α x

6 Karmaşık Sayılar Rehber Soru Aşağıdaki sayıları imajier sayı birimi ile yazıız. a. c 4 b. c 5 c. Rehber Soru Aşağıdaki sayıları imajier sayı birimi ile yazıız. a. i b. c. i i. c. c işlemii soucu edir?. + + işlemii soucu edir? i i i. c. c. c 6 işlemii soucu edir?. i 8 + i 8 işlemii soucu edir?. c 4 işlemii soucu edir?. P(x) = x 5 x 4 + x x ise P( i) edir? işlemii soucu edir? 5 4. i + i i i 4 5 işlemii soucu edir? 5. c. c 4. c 9. 6 işlemii soucu edir? 5. P(x) = x 4 4x + x x + ise P( i) edir?

7 Karmaşık Sayılar Rehber Soru N olmak üzere, i 4+ + i 8+ + i + değeri edir? Rehber Soru 4 i + i + i i 49 + i 5 ifadesii eşiti edir?. N olmak üzere, i 4+ + i 8+ + i + işlemii soucu edir?. i + i + i i 8 + i 9 ifadesii eşiti edir?. N olmak üzere, 6 + i i işlemii soucu edir?. i i 4 + i 6 i i 8 i 4 ifadesii eşiti edir?. N olmak üzere, 4 8 i i + i 4 işlemii soucu edir?. i.i.i.....i 9 ifadesii eşiti edir? 4. N olmak üzere, + 5+ i + i i 9 işlemii soucu edir? 4. i i 4 + i i 4 işlemii soucu edir? 5. N olmak üzere, i i. i 7 + işlemii soucu edir? 5. f(x, y) = x + y xy + ise f(i, i) edir?

8 Karmaşık Sayılar Rehber Soru 5 z = i + i 4 + i 7 ise Re(z) ve Im(z) değerlerii buluuz. Rehber Soru 6 z = a + + i, z = 5 + (b )i ve z = z a.b kaçtır? ise. z = + i ve w = i ise Re(z) + Im(w) kaçtır?. z = a + i, w = a + + (b )i ve z = w ise a + b kaçtır?. z = 4 c 4 ise Re(z) + Im(z) kaçtır?. z = x + i y, w = 4 xi ve z = w ise x.y kaçtır?. z = ise Im(z) kaçtır?. a + b + i = bi ise a + b kaçtır? 4. z = i ise Re(z) + Im(z) kaçtır? i 4. z = + i ve z = a b + bi karmaşık sayıları eşit ise a + b kaçtır? 5. z = i + i + i i 6 + i 6 ise Re(z) + Im(z) kaçtır? 5. z = x y + ve w = + yi karmaşık sayıları eşit ise x + y kaçtır? 4

9 Karmaşık Sayılar Rehber Soru 7 z = + i karmaşık sayısı ile eşleiğii kompleks düzlemde gösteriiz. Rehber Soru 8 x x + = deklemii çözüm kümesi edir?. z = + i ise z edir?. x + x + = deklemii çözüm kümesi edir?. z = i + ise z edir?. x + = deklemii çözüm kümesi edir? i. z = + ise z edir?. x + 4 = deklemii çözüm kümesi edir? 4. z = + v i ise z edir? 4. x 4x + = deklemii çözüm kümesi edir? 5. z = 5i ise z edir? 5. x 4 + x = 4 deklemii çözüm kümesi edir? 5

10 Karmaşık Sayılar Rehber Soru 9 Kökleride biri + i ola reel kat sayılı ikici derecede deklemi buluuz. Rehber Soru Toplamları ve çarpımları ola iki karmaşık sayıyı buluuz.. Kökleride biri i ola reel kat sayılı ikici derecede deklem edir?. Toplamları ve çarpımları 4 ola iki karmaşık sayıyı buluuz.. Kökleride biri i ola reel kat sayılı ikici derecede deklem edir?. Toplamları 4 ve çarpımları 5 ola iki karmaşık sayıyı buluuz.. Kökleride biri i + ola reel kat sayılı ikici derecede deklem edir?. x x + = deklemii kökleri x ve x olmak üzere, Re(x + x ) + Im(x.x ) kaçtır? 4. Kökleride biri + v ola rasyoel kat sayılı ikici derecede deklem edir? 4. x + x + c = deklemii reel kökü yoksa c i alabileceği e küçük tam sayı değeri kaçtır? 5. x = deklemii çözüm kümesi edir? 5. Karmaşık düzlemdeki görütüsü (, ) oktası ola karmaşık sayıı eşleiği edir? 6

11 Karmaşık Sayılar Rehber Soru z z = + i ve w = 4i ise edir? w Rehber Soru ( + i) 7 ifadesii soucu edir?. z = + i ve w = + i ise z.w edir?. ( i) 4 ifadesii soucu edir?. z = i ve w = + 4i ise z w edir?. ( i) 7 ifadesii soucu edir?. z = i ve z = + i ise z z edir?. ^ + ih 9 ^ ih ifadesii soucu edir? 4. z = + i ve z = i ise z z edir? 4. ( + i) 5.( i) 6 ifadesii soucu edir? 5. i i ^ + h^ + h işlemii soucu edir? i 5. + i i + ifadesii soucu edir? i + i 7

12 Karmaşık Sayılar Rehber Soru z +. z = 6 + i olduğua göre, Re(z) + Im(z) edir? Rehber Soru 4 z = + 4i karmaşık sayısıı mutlak değerii (modülüü) buluuz...z + z = + 6i ise z karmaşık sayısı edir?. z = 5 i ise z edir?. z = + i olmak üzere, z.( i) = + z eşitliğii sağlaya reel sayısı kaçtır?. z = 6 + 8i ise z edir?. z.( i) = + z ise z karmaşık sayısı edir?. z = 4 ve w = i ise z + w edir? z 4. i = ise Re(z) + Im( z) edir? z 4. z = v + i ise z edir? 5. z + = + i ise z karmaşık sayısı edir? z 5. z + = z i koşulua uya z karmaşık sayısı edir? 8

13 Karmaşık Sayılar Rehber Soru 5 ^+ ih^ 4ih z = 5+ i olduğua göre, z edir?. z = (v + vi).( + i) ise z edir? 6. ^+ 4ih. ^ + ih z = 4 ^ + ih karmaşık sayısıı modülü kaçtır? + 4i. z = 5 + i ise z edir? 7. z = + i ve w = + i ise z+ w+ ifadesii değeri kaçtır? z w. z = + i ise z 4 edir? 8. ^ ih^ + ih z = ^ + ih^ ih ise z değeri edir? 4. z = i ise z edir? 9. a b+ ^a+ bhi z = a + b ^a bhi ise z değeri edir? 5. a R olmak üzere, a+ i z = ise z edir? ai.. z = + cosθ i.siθ olduğua göre, z değeri edir? 9

14 Karmaşık Sayılar Rehber Soru 6 z = 5 i ve w = + i karmaşık sayıları arasıdaki uzaklık kaç birimdir? Rehber Soru 7 z + i = eşitliğii sağlaya z karmaşık sayılarıı kümesii karmaşık düzlemde gösteriiz.. z = + i ve z = 5 + i karmaşık sayıları arasıdaki uzaklık kaç birimdir? Aşağıdaki eşitlikleri sağlaya z karmaşık sayılarıı geometrik yerii deklemlerii buluuz.. z =. z = + i ve w = a + i karmaşık sayıları arasıdaki uzaklık 5 birim ise a ı alabileceği değerleri toplamı kaçtır?. z =. z + i =. Köşelerii koordiatları A( + i), B( i) ve C(5 + i) ola ABC üçgeii [BC] kearıa ait kearortay uzuluğu kaç birimdir? 4. z = z + + i 4. i z = karmaşık sayısıı orijie ola + i uzaklığı kaç birimdir? 5. z + = z

15 Karmaşık Sayılar Rehber Soru 8 z = x + iy olmak üzere, z i < ifadesie karmaşık düzlemde karşılık gele oktalar kümesii gösteriiz. Rehber Soru 9 z + i = eşitliğii sağlaya z karmaşık sayılarıda modülü e küçük olaıı modülü kaçtır? z = x + iy olmak üzere, aşağıdaki ifadelere karmaşık düzlemde karşılık gele oktalar kümesii gösteriiz.. z + i. z 4 + i = eşitliğii sağlaya z karmaşık sayılarıda modülü e büyük olaıı modülü kaçtır?. z + i. z olmak üzere, z + 4i ifadesii e büyük değeri kaçtır?. < z + i <. z olmak üzere, z 5 + i ifadesii e küçük değeri kaçtır? 4. z 5. z + + i < 4. z i = olmak üzere, z + + i ifadesii e küçük değeri kaçtır?

16 Karmaşık Sayılar Rehber Soru Im(z) 4 z Re(z) Grafikteki z karmaşık sayısıı kutupsal biçimde ve stadart biçimde yazılışlarıı buluuz.. Aşağıdaki karmaşık sayıları kutupsal biçimde ifade ediiz. Im(z) 5. 5 Im(z) Re(z) z z Re(z) 6. Im(z). Im(z) Re(z) z Re(z) 4 z 7. Im(z). z Im(z) 6 Re(z) 6 Re(z) z 8. Im(z) 4. Im(z) v z z 4 Re(z) Re(z)

17 Karmaşık Sayılar Rehber Soru z = + i karmaşık sayısıı kutupsal biçimde yazılışı edir? Aşağıdaki karmaşık sayıları kutupsal biçimde yazılışlarıı buluuz. 7. z = cos75 i.si75 karmaşık sayısıı esas argümeti kaç derecedir?. z = v + i. z = + i r 5r 8. z =.cis ve w = 4.cis 6 6 ise Re(z + w) kaçtır?. z = vi + i 9. z = + i ve Arg(z) = θ ise taθ edir? 4. z = i 5. z = 6i. z = si4 i.cos4 ise z i esas argümeti kaç derecedir? 6. Kutupsal koordiatları c, sayı edir? r m ola karmaşık. z = cos75 + i.si75 ve z = cos5 + i.si5 ise Arg(z + z ) kaç derecedir?

18 Karmaşık Sayılar Rehber Soru z = + cos + i.si ise z ve Arg(z) değerlerii buluuz. Rehber Soru z =.cis ve z =.cis4 ise z.z çarpımıı soucu edir?. z = + cos8 + i.si8 ise z kaçtır?. z = cis ve w =.cis5 ise z.w çarpımıı soucu edir?. z = + si5 + i.cos5 ise Arg(z) kaç derecedir?. z = cos4 + isi4 ise Arg(z) kaç derecedir?. z = + i ve w = v i ise Arg(z.w) kaç derecedir? z. z = v i ve w = + i ise Argb l kaç dere- w cedir? 4. z = + i.ta4 ise z kaça eşittir? z 4. z = 6.cis5 ve z =.cis ise karmaşık z sayısı edir? 5. z + 4 = koşuluu sağlaya z karmaşık sayılarıda esas argümeti e büyük olaıı esas argümeti edir? 5. Şekilde verile- lere göre, z w işlemii soucu edir? z 6 Im(z) w Re(z) 4

19 Karmaşık Sayılar Rehber Soru 4 cis8.cis ifadesii eşiti edir? Rehber Soru 5 z =.cis5 ise z 6 karmaşık sayısı edir?..cis7 cis4 ifadesii eşiti edir?. z = + v i ise z 6 karmaşık sayısı edir?. 4.cis.cis7 ifadesii eşiti edir?. z = i ise Im(z 8 ) kaçtır?. 4.cis +.cis ifadesii eşiti edir?. z = vi ise Re(z 4 ) kaçtır? 4. z =.cis75 ve w = cis karmaşık sayıları arasıdaki uzaklık kaç br dir? 4. z = v5.(cos6 + i.si6 ) ise z edir? 5. z = 7 + 7i ve w = 5i karmaşık sayıları arasıdaki uzaklık kaç br dir? 5. z =.cis ise z edir? 5

20 Karmaşık Sayılar Rehber Soru 6 z = cos5 + isi5 sayısıı oriji etrafıda pozitif yöde 7 dödürülmesiyle elde edile sayı edir? Rehber Soru 7 z = + vi karmaşık sayısıı kareköklerii buluuz.. z =.cis5 sayısıı oriji etrafıda pozitif yöde 4 dödürülmesiyle elde edile sayı edir?. z = 4.cis karmaşık sayısıı kareköklerii buluuz.. z = v i sayısıı oriji etrafıda pozitif yöde dödürülmesiyle elde edile sayı edir?. z = 8.cis6 karmaşık sayısıı küpköklerii buluuz.. z = 4.cis sayısıı oriji etrafıda egatif yöde 4 dödürülmesiyle elde edile sayı edir?. z = 4i karmaşık sayısıı kareköklerii buluuz. 4. z = + i sayısıı oriji etrafıda pozitif yöde dödürülmesiyle elde edile sayıı reel kısmı edir? 4. z = + 4i karmaşık sayısıı kareköklerii buluuz. 5. z = i sayısıı oriji etrafıda pozitif yöde 9 dödürülmesiyle elde edile sayı edir? 5. z = 8i eşitliğii sağlaya z karmaşık sayıları elerdir? 6

21 TEST. i = olmak üzere, i 99 + i 99 + i 996 toplamıı soucu kaçtır? = a+ bi ise a + b kaçtır? i + i A) i B) i C) D) + i E) i A) B) C) D) E). i z = + ise Re(z) aşağıdakilerde hagisie i eşittir? 6. i z = sayısıı çarpmaya göre tersi aşağıdakilerde i hagisidir? A) B) C) D) E) A) + i B) i C) + i D) i E) + i. ( i)a + ( + i)b = 4i ise b a kaçtır? A) B) C) D) E) 4 7. z = a + bi olmak üzere, z 5 = i ise a b kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 4. + i i + işlemii soucu kaçtır? + i i A) B) C) i D) i E) + i 8. ( + i) + ( i) + i 5 toplamıı soucu kaçtır? A) i B) C) D) E) i 7

22 Karmaşık Sayılar 9. i i + i i i ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) + i B) i C) i D) + i E) i. ( i) ( i ) ( i 5 ) ( i 7 ) ( i 9 ) ( i ) çarpımı aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) 4 B) 8 C) + i D) i E) 8i. z = i olmak üzere z 8 aşağıdakilerde hagisie eşittir? 4. (i 9 ) (i 8 + ) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 6 B) 8 C) 6 D) 6 E) 64 A) B) i C) i + D) E) i. z = + i ise z 6 z 6 ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 6i B) 8i C) D) 6i 8 E) 6i 65i ^ ih + ^+ ih 4 ^i h aşağıdakilerde hagisidir? ifadesii sadeleşmiş biçimi A) 6i B) i C) 6 D) E) 64. z = + i olmak üzere, z z 6 d ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? z+ z 79 A) 64 D) 4 79 B) i 64 E) i 79 C) i z ve z birer karmaşık sayı olmak üzere, z + ( + i) 6 = (z ) 6 ve z = i ise Re(z ) + Im(z ) kaçtır? A) 6 B) 8 C) 8 D) 6 E) 64. A. A. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. E 9. C. C. C. A. B 4. D 5. D 6. D 8

23 TEST. (a ) + (b )i = ise a + b kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) E) ^ i h^ + i ^ ih^ + ih h işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) E) i. z = + i karmaşık sayısıı çarpmaya göre tersii reel kısmı kaçtır? 6. ( + i) + ( + i) 4 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) D) E) A) i B) 6i C) i D) i 6 E) 4. 5 z = + i + i sayısıı reel kısmı aşağıdakilerde hagisidir? A) v B) v C) D) E) 4 7. z = ( + i) sayısıı eşleiğii saal (imajier) kısmı aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) D) E) z bir karmaşık sayı olmak üzere, 4. z i = + i ise Im(z) kaçtır? z.( i) = 4z 5i ise z aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) D) 5 E) 5 A) i B) i C) + i D) i E) i 9

24 Karmaşık Sayılar 9. z = i ise z kaçtır? z A) i B) i C) D) E). z + z = 9+ i eşitliğii sağlaya z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) 4 i B) 4 i C) + 4i D) 4 + i E) 4 i. z karmaşık sayısı z + = i koşuluu sağladığıa göre Re(z) + Im(z) kaçtır? A) B) C) D) E) 4. z + z = v i ise z 8 kaçtır? A) 8 B) C) 8 D) 8 i E) 8 i. i z = + i ise Im(z) aşağıdakilerde hagisidir? + i 5. Im(z) z Şekilde verilelere göre z Re(z) kaçtır? A) B) C) D) E) A) i B) i C) 6 D) 6i E) i 6. z = a + ai i, z = a + ve. x + mx + = deklemii bir kökü + i olduğua göre m kaçtır? z z + = 5 ise a kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 5 A) B) C) D) E) 8. B. B. E 4. B 5. D 6. D 7. D 8. C 9. C. B. D. D. D 4. C 5. B 6. A

25 TEST 6. z = + i ve Arg(z) = θ ise taθ edir? 5. Yadaki kompleks y A) 5 B) 5 C) D) E) düzlemde, m( AOz) a = m( BOw) a z = br w = br ise B A O z x z.w edir? w A) 6 B) 6i C) 6 D) 6i E) 6 6i. z =.cis ve w = 4.cis6 ise Re(z + w) kaçtır? A) + v B) + v C) + v D) 4 E) 4 + v 6. z = cosθ + i.siθ ve Arg(z) = 6 ise z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) + i. B) + i. C) i. D) i E) i. r r z = v. bcos + i si l ise z 6 ı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 8 B) 8 C) 8i D) 8i E) 8 + 8i 7. z = cos5 + i.si5 ve z = cos75 + i.si75 ise z + z kaçtır? A) v B) v C) D) + v E) + v 4. z = cos i.si ise z karmaşık sayısıı esas argümeti kaç derecedir? A) B) 7 C) 6 D) 9 E) 4 8. z =.(cos5 + i.si5 ) ve z.w = + v i ise w karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) cis5 B) cis5 C).cis5 D).cis5 E) cis5 7

26 Karmaşık Sayılar 9. z = 4 + i ve w = i ise z w farkıı esas argümeti kaç derecedir?. z = + 4i karmaşık sayısıı karekökleride biri aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 45 C) 6 D) 75 E) 9 A) + i B) + i C) i D) + i E) i. z = + i karmaşık sayısıı oriji etrafıda egatif yöde dödürülmesiyle elde edile yei sayı aşağıdakilerde hagisidir? A) v.cis5 B) cis5 C) v.i D) cis65 E) v.cis65 4. z = 8i karmaşık sayısıı küpkökleride biri aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) v + i C) vi D) v i E) v + i. z + 6i = koşuluu sağlaya z karmaşık sayılarıda esas argümeti e küçük olaıı esas argümeti kaç derecedir? 5. z olmak üzere, z = z eşitliğii sağlaya z karmaşık sayısıı esas argümeti kaç derece olabilir? A) B) 6 C) D) 5 E) 4 A) 8 B) 6 C) 45 D) 6 E) 9. Kutupsal koordiatları (, 5 ) ve (, 5 ) ola karmaşık sayılar arasıdaki uzaklık kaç br dir? 6. z = a + bi olmak üzere, z.z çarpımıı esas argümeti kaç derecedir? A) B) v C) v D) E) v5 A) B) 45 C) 9 D) 8 E) 7. C. A. D 4. E 5. D 6. C 7. B 8. A 9. B. A. E. E. E 4. D 5. B 6. A 8

27 TEST 7. i 9 + i + i işlemii soucu edir? A) B) C) i D) i E) i 5. ^ z = + ih. ^ ih ^ + ih 4 8 ise z kaçtır? A) B) C) 4 D) 8 E) 6. z = i + i + i i 6 + i 6 ise z + z toplamı aşağıdakilerde hagisie eşittir? 6. z = 5 + i ve w = + 7i oktaları arasıdaki uzaklık kaç br dir? A) i B) i C) i D) i E) A) v B) C) 6v D) 8 E) 6. z + z = 6 ve z z = 4i ise z karmaşık sayısı eye eşittir? 7. z = i ve w = + i oktalarıa eşit uzaklıkta bulua oktaları geometrik yerii deklemi edir? A) + i B) i C) i D) + i E) i A) 4x + 6y = 5 B) 4x + 6y = 7 C) x + y = D) x + y = E) x + y = 5 4. z.( + i) = i ise z karmaşık sayısıı imajier kısmı edir? A) B) C) D) E) N olmak üzere, 5+ + i i. i 4 işlemii soucu edir? A) B) C) i D) E) i 9

28 Karmaşık Sayılar 9. + i c m sayısıı eşiti edir? i A) B) i C) D) i E) i. x + x + + = deklemii bir kökü + i ise aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) 4i D) + 4i E) 4i. a 4bi = + 4i olduğua göre a + b kaçtır? A) 4 B) C) D) E). z = cos + i.si ise Arg c m aşağıda- z kilerde hagisi olabilir? A) B) 4 C) 8 D) E) 6 4. z = 6.(cos7 + i.si7 ) sayısıı oriji etrafıda pozitif yöde 5 dödürülmesiyle elde edile yei sayı aşağıdakilerde hagisidir? A) vi B) + vi C) vi D) v i E) v + i r. Arg(z + i) = eşitliğii sağlaya z karmaşık sayısıı görütüsü aşağıdakilerde hagisi- dir? A) y 6 x B) 6 y x 5. z = 4.cis6 karmaşık sayısıı karekökleride biri aşağıdakilerde hagisidir? A) + vi B) vi C) v i D) v + i E) v i C) y D) y 6 x 6 x E) y 6 x 6. z = ise z + 4i ifadesii alabileceği e büyük değer kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. B. E. C 4. D 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C. D. C. A. C 4. B 5. E 6. D 4

29 TEST.. 7 i işlemii soucu edir? 5. z = v i karmaşık sayısıı modülü aşağıdakilerde hagisidir? A) 7 B) 9 C) D) E) 9 A) 5 B) 4 C) D) E). z = karmaşık sayısıa göre, i Im( z ) kaçtır? A) B) C) D) E) 6. z = + i ve w = + 4i karmaşık sayıları arasıdaki uzaklık kaç br dir? A) 4 B) v5 C) 5 D) E) 6. i c m işlemii soucu edir? + i 5 A) B) i C) D) E) i 7. z + z = + 4i ise z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) + 4i B) + 4i C) + 4i D) + 4i E) 4 + 4i 8. z bir karmaşık sayı olmak üzere, i.z = 4 ise kaçtır? z 4. ( i) 4.( + i) 4 işlemii soucu edir? A) i B) C) 4 D) 8 E) 6 A) 8 B) 4 C) D) E) 4 47

30 Karmaşık Sayılar r 9. Kutupsal koordiatları z = ve θ = ola z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) + i B) v + i C) + vi D) + vi E) + vi. z + = koşuluu sağlaya z karmaşık sayılarıda esas argümeti e büyük olaıı esas argümeti kaç derecedir? A) 4 B) C) 8 D) 5 E). i z = olmak üzere, + z + z 4 + z z toplamıı soucu kaçtır? 4. z olmak üzere, z = z ise Arg(z) kaç derece olabilir? A) B) 4 C) D) 6 E) 45 A) B) i C) D) E) i r. z =.cis ise z 8 aşağıdakilerde hagisidir? 8 A) 8 B) 8.i C) D) 8 E) 8.i 5. z = 6 sayısıı karekökleride bir taesi aşağıdakilerde hagisidir? A) 4i B) 4 C) i D) i E) 6i. z olmak üzere, z 5 + i fiadesii alabileceği e büyük değer kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 r 6. z = v5 ve arg(z ) = olduğua göre, 4 z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) + i B) + i C) + i D) + i E) + i. B. A. A 4. E 5. D 6. C 7. D 8. B 9. C. B. A. D. B 4. D 5. A 6. E 48

31 TEST. P(x, y) = x 4 y 5 xy olmak üzere, P( i, + i) aşağıdakilerde hagisie eşittir? 5. z = 5 i karmaşık sayısıı karekökleri w ve w ise w.w aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) 6 4i B) 4 6i C) 6 + 4i D) 6 + 6i E) 4 + 6i A) i 5 B) 5 i C) i + 5 D) i 5 E) i. z z + = deklemii kökleri a ve b ise (a + b + i) (a.b i) ifadesii eşiti edir? 6. z = cos isi6 ise z karmaşık sayısıı esas argümeti kaç derecedir? A) B) 4 C) D) 5 E) A) B) C) 4 D) 5 E) 6 7. z z + 5 ifadesii çarpalarıda biri aşağıdakilerde hagisidir?. z + i = koşuluu sağlaya z karmaşık sayılarıda x ekseie e yakı olaı aşağıdakilerde hagisidir? A) z + + i B) z + i C) z i D) z + i E) z i A) i B) i C) i D) i E) i 8. z = + cos4 + cos8 + i si8 karmaşık sayısıı kutupsal biçimde ifadesi aşağıdakilerde hagisidir? 4. z karmaşık sayı olmak üzere, i.z = 6 ise z kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 A) 4cos cos4 (cos + i si ) B) cos (cos + i si ) C) 4cos (cos4 + i si4 ) D) cos cos4 (cos + i si ) E) 4cos cos4 (cos4 + i si4 ) 49

32 Karmaşık Sayılar 9. z karmaşık sayısıı 9. derecede kökleride biri cis6 ise aşağıdakilerde hagisi 9. derecede kökleride biri değildir?. z = (cos5 + isi5 ) ise z kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) E) 6 A) cis B) cis8 C) cis4 D) cis E) cis8 r i 4. arg(z) = ise 8 z karmaşık sayısıı esas 4. z = + 7i ise z ifadesii eşiti edir? argümeti kaç radyadır? 4 A) B) v C) D) 4 E) 8 A) 5r B) r C) 7r D) 9r E) r i. z = karmaşık sayısıı esas argümeti kaç i derecedir? 5r 5. arg( z + zi) = 6 ise arg(z) kaç radyadır? A) 5 B) C) 45 D) 5 E) 5 A) r B) r C) r D) r E) r z = cos5 i si5 ise arg z4 c m ifadesii eşiti kaç radyadır? A) r B) r C) r D) r E) r 6 6. z i = ise z + i ifadesii alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? A) B) C) 5 D) 7 E) 4. E. D. A 4. B 5. A 6. D 7. D 8. A 9. E. B. A. E. C 4. A 5. B 6. C 5

33 I. Sol sü tu da verile karmaşık sayıları eşleiğii sağ sü tu da bulup eş leş ti riiz. a. i. + i b. i. i c. + i. + i d. i e. i 4. i 5. + i II. Sol sü tu da verile karmaşık sayıları mutlak değerii sağ sü tu da bulup eş leş ti riiz. a. + vi. b. i. v5 c. 4i. v d. + vi e. i III. Sol sü tu da verile karmaşık sayıları kutupsal biçimii sağ sü tu da bulup eş leş ti riiz. a. + vi. cis b. vi. cis7 c. i. cis9 d. i e. 4. cis 5. cis6 57

34 SOLDAN SAĞA. Bir deklemi doğrulaya elemaları kümesi 6. Hagi yaı daha büyük olduğuu göstere bağıtı 8. Karmaşık. Bir karmaşık sayıı başlagıç oktasıa ola uzaklığı. Bir karmaşık sayıı reel eksee göre simetiriği. Geometrik şekilleri koumuu sıralı bir sayı takımıyla göstermeye yaraya sistem 4. Karmaşık sayıları aalitik düzlemi oktalarıyla bire bir eşlemesi ile oluşturula düzlem YUKARIDAN AŞAĞIYA. Değişkeler arasıdaki ilişkiyi göstermeye yaraya çizgisel alatım şekli. Bir doğal sayıı. kuvveti 4. Gerçekte yeri olmayıp zihide tasarlaa, tahmii 5. Ayı özellikleri ola oktaları oluşturduğu çizgi veya yüzey 7. Bir karmaşık sayıı trigoometrik yazılışı yüzyılı öde gele matematikçileride biri. Saal 58

35 Aşağıdaki soruları her biride oktalı yerleri uygu şekilde dolduruuz.. Karesi ola sayıya... sayı birimi deir.. Bir karmaşık sayıı mutlak değeri ile argümetii oluşturduğu sıralı ikiliye bu sayıı... deir.. Bir karmaşık sayıı eşleiğii eşleiği... eşittir. 4. Reel kat sayılı ikici derecede bir deklemi bir kökü z ise diğer kökü... dir. 5. z = a + bi yazılışıa karmaşık sayıı... yazılışı deir. 6. Bir karmaşık sayıı reel eksee göre simetriğie bu sayıı... deir. 7. a + bi karmaşık sayısıı... işlemie göre tersi a bi dir. 8. Bir karmaşık sayıya karşılık gele oktaı... oktasıa ola uzaklığıa karmaşık sayıı mutlak değeri deir. 9. z = z (cosα + i siα) yazılışıa karmaşık sayıı... yazılışı deir.. i i ardışık... kuvvetii toplamı sıfırdır. 59

36 Aşağıdaki ifadelerde doğru olalar içi kutucuklara D, yalış olalar içi Y yazıız... 4 = dir.. m, R + ise m. = m.. m, R ise m. = m. 4. z + z = z + z 5. Bir karmaşık sayı ile eşleiği reel eksee göre simetriktir. 6. zz. = z 7. z + z = z + z 8. z.z = z. z 9. z = z. arg(z ) =.arg(z) 6

37 ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI. 989 ÖYS ( + i) 5 + ( i) 5 toplamı kaçtır? (i = ) A) 8 B) 5 C) D) 5 E) ÖYS Karmaşık düzlemde A(4 + 6i), B( i), C(4 + 5i) oktaları veriliyor. A ı [BC] i or ta sı a ola uzak lı ğı kaç bi rimdir? A) 5 B) 4 C) D) v E) v. 989 ÖYS z = i karmaşık sayı sı ı ku tup sal biçi mi, aşa ğı da ki ler de ha gi si dir? r r A) 9bcos + i si l 6 6 r r B) 9ccos + i si m r r C) ccos + i si m 7r 7r D) ccos + i si m 6 6 r r E) bcos + i si l. 99 ÖYS z = + i, z = i olduğua göre, 4 z+ z d aşağıdakilerde hagisie eşittir? z z ÖYS i + i = olduğua göre, c m sa yı sı aşa ğı daki lerde ha gi si i dir? A) i B) i C) D) E) i ÖYS Karmaşık düzlemde, z = i olduğua göre, z kaçtır? A) 5 5 B) C) D) E) 5 8 A) 6 8 B) C) i D) i E) i ÖYS i = olduğua göre, ( + i) ( + i ) ( + i 5 ) ( + i 7 ) çar pı mı, aşa ğı da kiler de ha gi si e eşit tir? A) B) 4 C) + i D) i E) 4i ÖYS Karmaşık düzlemde, (cosx + isix) = cos x + isi x olduğua göre, aşağıdakilerde hagisi x i değerleride biridir? A) r B) r C) r D) r E) r 6 4 6

38 Karmaşık Sayılar ÖYS z + i = eşitliğii sağla ya z kar ma şık sa yı la rı ı ge omet rik ye ri i dek le mi, aşa ğı daki ler de ha gi si dir? A) (x ) + (y ) = 6 B) (x ) + (y ) = 64 C) (x + ) + (y ) = D) (x 4) + (y ) = 8 E) (x 4) + (y 4) =. 997 ÖYS z = + 4i ve u = i kar ma şık sa yı lar ol du ğu a zu. gö re, değeri aşağıdakilerde ha gi si dir? 6+ i A) B) C) + i D) E) i. 995 ÖYS i = c ve pozitif tam sayı olmak üzere, i i ifadesii kısal tıl mış bi çi mi, aşa ğı daki ler de ha gi si i4 dir? A) i B) i + C) i D) E) ÖYS i =, z = + i olduğua göre, z 9 aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) C) + i D) i E) + i. 995 ÖYS z = x + iy ve z = z olduğua göre, z i karmaşık düzlemdeki ge omet rik ye ri, aşağı da ki ler de ha gi si dir? A) Gerçek eksee dik bir doğru B) Saal eksee dik bir doğru C) birim çaplı bir çember D) Bir elips E) Bir parabol. 996 ÖYS z 5 i = ko şu lu u sağ la ya z kar ma şık sayı sı ı ar gü me ti θ ol du ğu a gö re, taθ kaç tır? A) B) C) D) E) ÖSS z + z = i eşitliğii sağ la ya z kar ma şık sa yı sı aşa ğı da ki ler de hagisidir? 5 A) i B) i C) + i D) i E) + i ÖSS Karmaşık sayılar kümesi üzeride işlemi, z z = z + z + z z biçimide taımlaıyor. Bua göre ( i) ( + i) işlemii soucu edir? A) + 8i B) 8i C) 8 + i D) 8 i E) i 6

39 Karmaşık Sayılar 7. 8 ÖSS z ve z kar ma şık sa yı la rı z = i dek le mi i kök le ri dir. Kar ma şık düz lem de z ve z ok ta la rı ara sıda ki uzak lık kaç bi rim dir? A) 4 B) C) D) E) 4. LYS z ile z i eşleiği gösterildiğie göre, z = + i karmaşık sayısı içi, z z ifadesi aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) + i B) i C) + i D) i E) + i 8. 9 ÖSS cos 75 + i si 75 z = cos 5 + i si 5 karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? + i i A) B) C) i D) E) + i. LYS z = + iv karmaşık sa yı sı aşa ğı da ki ler de ha gi si e eşit tir? A) r r bcos + i si l 6 6 B) r r bcos i si l 6 6 C) r r bcos + i si l D) r r 4bcos + i si l r r E) 4bcos i si l 9. LYS Karmaşık sayılar düzlemide z = z + deklemi aşağıdakilerde hagisii belirtir? A) x = doğrusu B) x = doğrusu C) x = doğrusu D) (x ) + y = çemberi E) x + (y + ) = çemberi. LYS b ve c gerçel sayılar olmak üzere, P(x) = x + bx + c poliomuu bir kökü i karmaşık sayısıdır. Bua göre, P( ) kaçtır? A) 5 B) C) D) 5 E). LYS Baş katsayısı ola, i ve i karmaşık sayılarıı kök kabul ede dördücü derecede gerçel katsayılı P(x) poliomu içi P() kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 64

40 Karmaşık Sayılar 4. LYS z = a + bi (b ) ve w = c + di kar ma şık sayı la rı içi z + w top la mı ve z.w çar pı mı bi rer ger çel sa yı ol du ğu a gö re, I. z ve w birbirii eşleiğidir. II. z w gerçeldir. III. z + w gerçeldir. ifadeleride hagileri doğrudur? 7. LYS ( z + z).( z z) = i deklemii sağlaya z karmaşık sayılarıı saal kısmı aşağıdakilerde hagisie eşittir? z A) B) C) D) E) z z z z A) Yalız I B) Yalız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 5. LYS z ile z i eşleiği gösterildiğie göre, z = z r eşitliğii sağlaya ve argümeti ile π ara- sı da ola sı fır da fark lı z kar ma şık sa yı sı edir? A) + ^ h i B) + d i 8. LYS sayısıa ola uzaklığı birim ve i sayısıa ola uzaklığı birim ola z = a + ib karmaşık sayıları içi a b farkı kaçtır? A) B) C) D) E) C) + c m i D) + d i E) + c mi 6. LYS Karmaşık sayılar kümesi üzeride, f(z) =.z 6 foksiyou taımlaıyor. z = cos r c r m + isic m içi f(z ) kaçtır? A) + i B) i C) i D) E) 65

41 Karmaşık Sayılar.A.D.A 4.B 5.A 6.D 7.A 8.E 9.C.B.A.D.A 4.A 5.B 6.D 7.D 8.E 9.B.A.C.C.B 4.C 5.B 6.E 7.D 8.B 66

42 LOGARİTMA ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Üstel Foksiyo ve Logaritma Foksiyou. Kazaım : Üstel foksiyou oluşturur, taım ve görütü kümesii açıklar.. Kazaım : Üstel foksiyoları birebir ve örte olduğuu gösterir.. Kazaım : Logaritma foksiyouu üstel foksiyouu tersi olarak kurar. 4. Kazaım : Oluk logaritma foksiyouu ve doğal logaritma foksiyouu açıklar. 5. Kazaım : Logaritma foksiyouu özelliklerii gösterir ve uygulamalar yapar. Üslü ve Logaritmik Deklemler ve Eşitsizlikler. Kazaım : Üslü ve logaritmik deklem ve eşitsizlikleri çözüm kümelerii bulur.

43 ÜSTEL FONKSİYON a R + ve a olmak üzere, f : R R +, f(x) = a x şeklideki foksiyolara üstel foksiyo deir. colog a b = log a c m = log b a b a log b c = c log b a a y y = a x a > x y=a x a x a y y = a x < a < x x y=a x + a LOGARİTMALI DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER a R +, a, f(x) > ve g(x) > olmak üzere; log a f(x) = log a g(x) f(x) = g(x) a > ise log a f(x) < log a g(x) f(x) < g(x) < a < ise log a f(x) < log a g(x) f(x) > g(x) LOGARİTMA FONKSİYONU a R + ve a olmak üzere, f : R R +, f(x) = a x foksiyouu ters foksiyoua, a tabaıa göre logaritma foksiyou deir. f : R + R, f(x) = log a x olarak gösterilir. y = a x x = log a y Tabaı ola logaritmaya bayağı logaritma deir ve y = log x = log x biçimide gösterilir. Tabaı e, ola logaritmaya doğal logaritma deir ve y = log e x = lx ile gösterilir. KARAKTERİSTİK VE MANTİS x R +, k Z ve m < olmak üzere, log x = k + m şeklide yazılabilir. Burada k sayısıa karakteristik, m sayısıa matis (odalık kısım) deir. x > ike karakteristik, x i tam kısmıdaki basamak sayısıı eksiğie eşittir. < x < ike karakteristik, x i odalık yazılışıda sıfırda farklı ilk rakamda öceki sıfırları sayısıı egatifie eşittir. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ log a = log a a = LOGARİTMA FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ f : R + R, f(x) = log a x şeklideki logaritma foksiyouda log a (b ) =.log a b log (a ) b =.loga b log a (b.c) = log a b + log a c b log a c m= log c a b log a c y a y=log a x (a > ) x y y=log a x ( < a < ) a x a log a b = b log b c log a b = log a c log a b = log b a log a b.log b c.log c d = log a d x a y=log a x x a y=log a x y = a x ve y = log a x foksiyoları birbirii ters foksiyoları olduklarıda, grafikleri, y = x doğrusua göre simetriktir. 68

44 Logaritma Rehber Soru log [log (x )] = ise x kaçtır? Rehber Soru x = 5 eşitliğii sağlaya x değerii buluuz.. Aşağıdakileri her biride x değerlerii buluuz.. x = eşitliğii sağlaya x değerii buluuz. a. log x = b. log x = c. logx = d. log x =. x = eşitliğii sağlaya x değerii buluuz.. log(log x) = ise x kaçtır?. 5 x+ = v eşitliğii sağlaya x değerii buluuz.. log [ + log x] = ise x kaçtır? 4. x = eşitliğii sağlaya x değerii buluuz. 4. log [ + log x] = ise x kaçtır? 5. log v [log (log x)] = ise x kaçtır? 5. +x = eşitliğii sağlaya x değerii buluuz. 69

45 Logaritma Rehber Soru f(x) = x+ olduğua göre, f (x) foksiyouu eşitii buluuz. Rehber Soru 4 f(x) = log (x ) ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz.. f(x) = x ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz.. f(x) = log x ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz.. f(x) = x+ ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz.. f(x) = log(x ) ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz.. f(x) = x ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz.. f(x) = log (x ) ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz. 4. f(x) = c m x ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz. 4. f(x) = log x+ ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz. 5. f(x) = x+ ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz. 5. f(x) = log x ^ h ise f (x) foksiyouu eşitii buluuz. 7

46 Logaritma Rehber Soru 5 f(x) = log x (x x 6) foksiyouu e geiş taım kümesii buluuz.. f(x) = log (x ) foksiyouu e geiş taım aralığıı buluuz. 5. f(x) = log x (x 9) foksiyouu e geiş taım aralığıı buluuz.. f(x) = log(4 x) foksiyouu e geiş taım aralığıı buluuz. 6. f(x) = log x (x + x 4) foksiyouu e geiş taım aralığıı buluuz.. f(x) = log x (x + ) foksiyouu e geiş taım aralığıı buluuz. 7. f(x) = log(x mx + ) foksiyou x R içi taımlı bir foksiyo ise m i değer aralığıı buluuz. 4. f(x) = log +x ( x ) foksiyouu e geiş taım aralığıı buluuz. 8. f(x) = log[ 4 + (m + )x x ] foksiyou x R içi taımsız ise m i değer aralığıı buluuz. 7

47 Logaritma Rehber Soru 6 Aşağıdaki ifadeleri eşitii buluuz. log 9, log, log 4 4, log Rehber Soru 7 + log 4 + log 4 ifadesii tek logaritma altıda yazıız.. log 6 log ifadesii eşitii buluuz.. log 6 + log + ifadesii eşitii buluuz.. log 4 + log ifadesii eşitii buluuz.. + log ifadesii eşitii buluuz.. log log,, ifadesii eşitii buluuz. 9. log 4 + log log 4 ifadesii eşitii buluuz. 4. le + lve l e ifadesii eşitii buluuz. 4. log xyz x + log xyz y + log xyz z ifadesii eşitii buluuz. e 5. I e I e 4 ifadesii eşitii buluuz l + l ifadesii eşitii buluuz. 7

48 Logaritma Rehber Soru 8 log = a ve log = b ise log4 ü a ve b ciside değerii buluuz. Rehber Soru 9 loga logb + logc logd ifadesii tek bir logaritma altıda yazıız.. log = a ve log = b ise log i a ve b ciside değerii buluuz.. log = x ise log5 i x ciside değerii buluuz.. log = a ve log = b ise log6 ifadesii a ve b ciside değerii buluuz.. log = a ve log = b ise log 9 8 ifadesii a ve b ciside değerii buluuz.. log = a ve log7 = b ise log,8 ifadesii a ve b ciside değerii buluuz.. log = a ve log = b ise log75 i a ve b ciside değerii buluuz. 4. loga =, logb = ve logc = 4 ise log^ ab ch ifadesii eşitii buluuz. 4. log + log ifadesii eşitii buluuz. 5. l = x ve l = y ise l6v6 ifadesii x ve y ciside değerii buluuz. 5. log + log 5 ifadesii eşitii buluuz. 7

49 Logaritma Rehber Soru log = x ise log 4 8 ifadesii x ciside değeri edir? Rehber Soru log log 5 + log 5 log 5 ifadesii eşitii buluuz.. log = x ise log 8 ifadesii x ciside değeri edir?. log log + ifadesii eşitii buluuz. log 6 log 6. log 5 = x ise log 5 ifadesii x ciside değeri edir?. I4 log ifadesii eşitii buluuz. I6 log 6 5. log 5 = x ise log4 ifadesii x ciside değeri edir?. log 7 4 log 4 ifadesii eşitii buluuz. 4. log 6 8 = a ise log ifadesii a ciside değeri edir? 4. log log 5 5 l 6 l ifadesii eşitii buluuz. 5. log5 = x ise log 5 ifadesii x ciside değeri edir? 5. log 5 log 5 log log ifadesii eşitii buluuz. 74

50 Logaritma Rehber Soru + + log 8 log 8 log ifadesii eşitii buluuz. Rehber Soru Aşağıdaki ifadeleri eşitii buluuz. log 6, log, log ifadesii eşitii buluuz. log 6 log 6. log 7 8 ifadesii eşiti kaçtır?. + ifadesii eşitii buluuz. log log 5. log 9 ifadesii eşiti kaçtır?. + ifadesii eşitii bu- log log log luuz.. log 8 ifadesii eşiti kaçtır? log ifadesii eşitii buluuz. 4. log 4 ifadesii eşiti kaçtır? 5. + log ifadesii eşitii buluuz. 5. log,4 5 ifadesii eşiti kaçtır? 75

51 Logaritma Rehber Soru 4 log 5.log 5.log ifadesii eşitii buluuz. Rehber Soru 5 log = x ve log 5 = y ise log4 ifadesii x ve y türüde değerii buluuz.. log 5.log 5 4 ifadesii eşitii buluuz.. log = x ve log 7 = y ise log 4 ifadesii eşitii buluuz.. log v5.log 5 7.log 7 9 ifadesii eşitii buluuz.. log = x ve log 5 = y ise log ifadesii eşitii buluuz.. log.log 4 e.l ifadesii eşitii buluuz.. log 4 = a ve log v = b ise log 7 ab ifadesii eşitii buluuz. 4. log 6. log 4. log ifadesii eşitii buluuz. 4. log = a, log 5 = b ve log 5 7 = c ise log 4 ifadesii eşiti edir? 5. log.log 4.log log 5 6 ifadesii eşitii buluuz. 5. log 5 = a, log 5 = b ve log 7 = c ise log 8 ifadesii eşiti edir? 76

52 Logaritma Rehber Soru 6 +log ifadesii eşitii buluuz. Rehber Soru 7 log 7! = a ise log 8! ifadesii a ciside değeri edir?. log 4 ifadesii eşitii buluuz.. log! = x ise log 4! ifadesii x ciside eşitii buluuz.. log 5 ifadesii eşitii buluuz.. log 6! = x ise log 5! ifadesii x ciside eşitii buluuz.. e +l ifadesii eşitii buluuz.. log9! = x ise log! ifadesii x ciside eşitii buluuz log 7 8 ifadesii eşitii buluuz. 4. log! = x ise log99! ifadesii x ciside eşitii buluuz I ifadesii eşitii buluuz. 5. log 7! = a, log 9! = b ise log 9 ifadesii a ve b ciside eşitii buluuz. 77

53 Logaritma Rehber Soru 8 x = y olduğua göre, log 8 9 ifadesii x ve y ciside değeri edir? Rehber Soru 9 Aşağıdaki ifadeleri hagi iki ardışık tam sayı arasıda olduğuu buluuz. a. log b. log c. log4 d. log,6. x = y ise log 7 6 ifadesii x ve y ciside değeri edir? Aşağıdaki tabloyu uygu bir şekilde dolduruuz. Oluk say logaritmas log Oluk logaritma tam k sm. x = 5 y ise log ifadesii x ve y ciside değeri edir? log4 log46, log48 y x. = ise log 6 9 ifadesii x ciside değeri edir? log74,6 log446 log, log,7 4. x = ise log 6 ifadesii x ciside değeri edir? log, log, 78

54 Logaritma Rehber Soru log =, ise log,8 ifadesii eşitii buluuz. Rehber Soru log =, olduğua göre, 4 sayısı kaç basamaklıdır?. log =, ise log4 ifadesii eşitii buluuz.. logx = 4,46 ise x kaç basamaklı bir sayıdır?. log =, ise log,4 ifadesii eşitii buluuz.. log =, ise 4 kaç basamaklı bir sayıdır?. log =, ise log5 ifadesii eşitii buluuz.. log =,477 ise kaç basamaklı bir sayıdır? 4. log,54 = a ise log,54 ifadesii a ciside değeri edir? 4. log =, ise 5 kaç basamaklı bir sayıdır? 5. logx =,456 ve logy =, ise log(vx.y ) ifadesii eşitii buluuz. 5. log =, ve log =,477 ise log kaç basamaklı bir sayıdır? 79

55 Logaritma Rehber Soru a = log, b = log 7, c = log ise a, b, c sayıları arasıdaki sıralamayı buluuz. Rehber Soru a = log 5 4, b = log 8 9, c = log sayıları arasıdaki sıralamayı buluuz.. x = log 5, y = log, z = log ise x, y, z arasıdaki sıralamayı buluuz.. x = log, y = log, z = log 4 7 ise x, y, z arasıdaki sıralamayı buluuz.. x = log, y = log arasıdaki sıralamayı buluuz., z = log 4 6 ise x, y, z. x = log 9, y = log9, z = log v 5 ise x, y, z arasıdaki sıralamayı buluuz.. x = log 5, y = log, z = log ise x, y, z arasıdaki sıralamayı buluuz.. x = log, y = log, z = log 4 ise x, y, z arasıdaki sıralamayı buluuz. 4. x = log, y = log 4, z = log 8 64 ise x, y, z arasıdaki sıralamayı buluuz. 4. < < log x log y log z sıralamayı buluuz. ise x, y, z arasıdaki 5. x = log 6, y = log 5, z = log ise x, y, z arasıdaki sıralamayı buluuz. 5. log x < log y < log z ise x, y, z arasıdaki sıralamayı buluuz. 8

56 Logaritma Rehber Soru 4 f(x) = x+ foksiyouu grafiğii çiziiz. Rehber Soru 5 f(x) = log (x ) foksiyouu grafiğii çiziiz.. y = x foksiyouu grafiğii çiziiz.. f(x) = log x foksiyouu grafiğii çiziiz.. y = x foksiyouu grafiğii çiziiz.. f(x) = log x foksiyouu grafiğii çiziiz.. y = c m x foksiyouu grafiğii çiziiz.. f(x) = log (x ) foksiyouu grafiğii çiziiz. 4. y = x + foksiyouu grafiğii çiziiz. 4. f(x) = log (x + 4) foksiyouu grafiğii çiziiz. 5. y = c m x foksiyouu grafiğii çiziiz. 5. f(x) = + log (x 4) foksiyouu grafiğii çiziiz. 8

57 Logaritma Rehber Soru 6 y 4 x f(x)=a+log b (x c) f(x) = a + log b (x c) foksiyouu grafiği yukarıdaki gibidir. Bua göre f(6) kaçtır?. y. y y=log a x y=log b x x x f(x) = log a (x b) foksiyouu grafiği yukarıda verilmiştir. Bua göre a + b kaçtır? y=log c x Şekilde grafiği çizile foksiyolara göre a, b, c arasıdaki sıralamayı buluuz. 4. y. y f(x)=log a x 4 x x y=log a (x+b) f(x) = log a x foksiyouu grafiği yukarıdaki gibidir. Bua göre f () kaçtır? f(x) = log a (x + b) foksiyouu grafiği yukarıdaki gibidir. Bua göre a + b kaçtır? 8

58 Logaritma Rehber Soru 7 4 x. x + = deklemii çözüm kümesii buluuz.. x = 4 deklemii çözüm kümesii buluuz. 6. e x e x 6 = deklemii çözüm kümesii buluuz.. x + x+ + x+ = 4 deklemii çözüm kümesii buluuz. 7. x + x = deklemii çözüm kümesii buluuz.. x = deklemii çözüm kümesii buluuz. 8. x +. x = deklemii çözüm kümesii buluuz. 4. e x = deklemii çözüm kümesii buluuz. 9. e x + e = 4 deklemii çözüm kümesii buluuz. x. x x = deklemii çözüm kümesii 5. 4 x x = deklemii kökler toplamı kaçtır? buluuz. 8

59 Logaritma Rehber Soru 8 log x + log (x + 6) = 4 deklemii çözüm kümesii buluuz.. log (x ) = deklemii çözüm kümesii buluuz. 6. log (x ) + log (x + 6) = deklemii çözüm kümesii buluuz.. l(x ) = deklemii çözüm kümesii buluuz. 7. log x.log.log 4... log 5 6 = 4 deklemii çözüm kümesii buluuz.. log x (x + ) = deklemii çözüm kümesii buluuz. 8. logx log(x ) = log(x ) log(x ) deklemii çözüm kümesii buluuz. 4. log(x + 5) log(x 4) = deklemii çözüm kümesii buluuz. 9. log(x ) + log(x + ) = log(x 4) deklemii çözüm kümesii buluuz. 5. log (x + ) log 4 (x ) = deklemii çözüm kümesii buluuz.. log x + log x = deklemii çözüm kümesii buluuz. 84

60 Logaritma Rehber Soru 9 Aşağıdaki deklemleri çözüm kümelerii buluuz. a. log x + log x = b. logx + x log = 8 c. (lx) lx = 8. log x + log x = 5 deklemii çözüm kümesii buluuz. 5. (logx) logx = 4 deklemii çözüm kümesii buluuz.. log x + logx = deklemii çözüm kümesii buluuz.. logx + x log = 6 deklemii çözüm kümesii buluuz. 6. (log x) log x 4 log = deklemii çözüm kümesii buluuz lx + x l5 = deklemii çözüm kümesii buluuz. 7. lx + lx = 5 deklemii çözüm kümesii buluuz. 85

61 Logaritma Rehber Soru Aşağıdaki deklemleri çözüm kümelerii buluuz.. x logx = x deklemii çözüm kümesii buluuz. a. x logx = 6 x b. x log x = 9x. log x = x deklemii çözüm kümesii buluuz.. log x = 4x deklemii çözüm kümesii buluuz. 4. log x = log x deklemii çözüm kümesii buluuz. 5. lx log x e = deklemii çözüm kümesii buluuz. 6. log ( x 6) + x = deklemii çözüm kümesii buluuz. 7. x lx e +lx = deklemii çözüm kümesii buluuz. 86

62 Logaritma Rehber Soru c m 5 x x 5 > c m eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. Rehber Soru Aşağıdaki eşitsizlikleri çözüm kümelerii buluuz. a. log (x ) b. log (x ) > log. x x+ eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. log (x ) eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. x+ x c m > c m eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. log (x + ) > log 5 eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. x x+ 4. c m c m eşitsizliğii çözüm kümesii 4 buluuz.. log(x + ) < eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. 4. x+ x 4 7 c m < c m eşitsizliğii çözüm kümesii 9 8 buluuz. 4. lx > eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. 87

63 Logaritma Rehber Soru log (x ) > eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. Rehber Soru 4 < log (x ) < eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. log x > eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. < log (x ) < eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. log (x ) eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. < log x < eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. < l(x ) < eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz.. log (x ) eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. 4. log (x ) < eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. 4. log (x ) < log (x + ) eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. 5. < log(x + ) < eşitsizliğii çözüm kümesii buluuz. 88

64 TEST. log(a + b) = loga + logb ise b i a ciside değeri aşağıdakilerde hagisidir? 5. log a b = k olduğua göre, log b a b i değeri aşağıdakilerde hagisidir? A) a a D) a+ a B) a a E) a + a C) a a + A) k D) k+ k B) k+ k E) k + k C) k k +. x = olduğua göre x kaçtır? A) log 4 B) log C) log 4 6 D) log 6 E) log log =, 4 ise log44 aşağıdakilerde hagisie eşittir? log =, 4 A),86 B), C) D),7 E) 4. log = a, log = b, log5 = c ve log6 = ise log7 i a, b, c ve ciside değeri edir? 7. log 5 = k olduğua göre, log 5 45 i k ciside değeri edir? A) a b + c B) a + b + c C) a b c D) a b c E) a b c A) k+ k D) k+ k B) k + k k E) k + C) k + 4. log x = a ise log x aşağıdakilerde hagisidir? A) a B) C) D) E) a a a a 8. log 8.log v 4 5.log 5 9 ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 8 B) 6 C) 9 D) 8 E) 5 89

65 Logaritma 9. + log 9 4 ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 6 C) 9 D) E) 48. log (x ) > eşitsizliğii e geiş çözüm aralığı (a, b) ise a + b kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5. log a 5 = x ise y i x ciside değeri aşa- log 5 a = y } ğıdakilerde hagisie eşittir? A) x B) x C) x D) x E) x 4. log [log x (log 8)] = deklemii sağlaya x değeri aşağıdakilerde hagisidir? A) v B) v C) D) v E). log x+ log y = ise x y 4 + kaçtır? x y = A) 5 B) 7 C) 49 D) 8 E) x log x = 9x deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagisidir? A) {, } B) ', C) {, 9 } D) ',9 E) ',9 9. f(x) = log (5x ) ise f () edir? A) B) C) D) 4 E) 5 6. log 6 (x + ) + log 6 x eşitsizliğii sağlaya x i değer aralığı aşağıdakilerde hagisidir? A) (, ] B) (, ) C) (, ] D) [, ) E) [, ].A.D.C 4.E 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B.D.E.B.A 4.B 5.E 6.A 9

66 TEST. log(a b) = loga logb olduğua göre a ı b ciside değeri edir? b A) B) b b D) b b b E) b C) b b b 5. log = a ise log 9 8 i değeri edir? A) a B) a C) a D) a E) 6a. log =, log =,477 } ise log6 ifadesii değeri aşağıdakilerde hagisie eşittir? A),4 B),64 C),4 D),4 E),94 6. log e (lx) = x ise l(log e x) ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) e x B) e C) e D) x E) x log 4 log 4. 9 ^, 5h ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 6 B) C) 8 D) 4 E) 7. logx + log4 = ise x edir? A) B) 5 C) D) 4 E) 5 4. log = a, log = b ise log44 ü a ve b ciside değeri aşağıdakilerde hagisidir? A) 4a + b B) 8ab C) a + b D) a 4 + b E) a + 4b 8. log [log (log 4 x)] = ise x aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) D) 48 E) 64 9

67 Logaritma 9. log a b = ise log (a b ) (a 4 b 5 ) ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 7 B) 9 C) D) E) 5. log (x ) + log x = eşitliğii sağlaya x değeri aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) D) E) 4 4. log (x ) + log kümesi edir? = deklemii çözüm. log 5 (log 4) = x ise x kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 A) {4 } B) {v } C) {v + } D) 5 ' E) ' ifadesii eşiti aşağıdaki-. log = a ise log, lerde hagisidir? log 5. x x = 6 deklemii kökler çarpımı kaçtır? A) B) C) D) E) 4 A) a B) a C) + a D) a E) a 6. e x + e 4 x = 4 deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagisidir? log 6 log ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? I A) {l } B) ' C), I ' 4 A) B) 4 C) D) E) D), I ' E),, I '. B. A. B 4. A 5. B 6. D 7. B 8. E 9. B. A. B. C. E 4. C 5. C 6. B 9

68 TEST 6 log b log c. b.c = a ise + ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? log a log a A) B) C) D) E) 4 5. log(a ) + log(b + ) logab = log ise log 9 (a b) kaçtır? A) B) C) D) E) 4 4. log a b = c ise log a b b a ifadesii eşiti edir? 6. log b log c + = log c log a log b b ise log a b.log c b kaçtır? A) + c + c B) + c + c C) + c + c A) 4 B) C) D) E) D) c + c E) + c + c. a.b olmak üzere, log a b log b a = ise a ile b arasıdaki bağıtı aşağıdakilerde hagisidir? 7. log 4. log 6. log 8 log log 4. log 6. log 8 log ifadesii eşiti edir? A) b = a B) b = a C) b = a D) b = a E) b = a A) B) C) D) 4 E) 5 4. ^Ixh. ^Ix h Ix. Ix = deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagisidir? log a hagisidir? b ifadesii eşiti aşağıdakilerde A) {e, e } B) {e, e } C) {, e } D) {, e } E) {e, e } A) log a b b B) log b a C) log b a D) log a b ab E) log a b 99

69 Logaritma 9. f(log x ) = x ise f () kaçtır?. log x + log (x + ) = deklemii kökü edir? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). log _ log 5^log x hi = ise x aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) B) C) 5 D) 47 E) log a b = ve 5a b = 8log b a ise a.b çarpımıı e büyük değeri kaçtır? A) 6 B) 48 C) 64 D) 8 E) 6. log =, ise log =,477 } log6 ifadesii eşiti edir? 5. a = b = 5 ise log 5 6 ifadesii a ve b ciside değeri aşağıdakilerde hagisidir? A) + B) + C) a b a b a+ b ab A),556 B),556 C),556 D),54 E),55 D) a b ab E) a b 6. x = log 6, y = log 4, z = log 6 5 olmak üzere, 5r 5r. log csi m ve log ccos m sayılarıı arit- metik ortalaması kaçtır? A) B) C) D) E) x, y, z arasıdaki sıralama aşağıdakilerde hagisidir? A) x < y < z B) y < x < z C) z < x < y D) x < z < y E) z < y < x. B. C. D 4. A 5. C 6. D 7. C 8. D 9. C. C. A. B. A 4. C 5. C 6. E

70 TEST 7. log 6 + log 8 7 log v 9 ifadesii eşiti edir? 5. log a b = x ise log a b a b 4 ifadesii eşiti edir? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 A) 4x x + B) 4x + x + C) 4x + x + 4x + D) x + E) 4x + x +. loga logb + logc = logx ise x aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) a c c a B) b D) a c a C) b 5 c ac c E) b b c b 6. log = a, log = b ise log4 ifadesii a ve b türüde değeri edir? A) a + b B) a + b C) a + b D) a + b E) a + b. log ^. 4 h ifadesii eşiti edir? A) B) C) 8 D) E) 5 7. x = log, y = log 5, z = log 4 olmak üzere, x, y, z arasıdaki sıralama aşağıdakilerde hagisidir? A) x < z < y B) y < z < x C) y < x < z D) z < x < y E) x < y < z 4. x = y ise log x y ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) D) E) 8. log = a ve log 5 = b ise log 45 ifadesii eşiti edir? A) a + b + B) a + b + C) a + b + D) a + b + E) a + b +

71 Logaritma 4 9. log 6. log 79. logx x edir? ifadesii eşiti. log x = log x 4 eşitliğii sağlaya x değerlerii çarpımı aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 9 C) 7 D) 5 E) A) 4 B) C) v D) E) v 4. log ifadesii eşiti edir? A) B) C) 5 D) E) log (x ) log (x + 5) = log 9 deklemii 9 çözüm kümesi edir? A) { } B) { } C) {, } D) {4 } E) {, }. + + log 5 log 5 log ifadesii eşiti edir? 5. log x + log x 4 = deklemii çözüm kümesi edir? A) B) C) D) 5 E) A) {, } B) {, 4 } C) { } D) {4 } E) {, 4 }. f(x) = + log (x ) ise f (x) aşağıdakilerde hagisie eşittir? 6. log = a ve log 5 = b ise log 5 4 ifadesii a ve b türüde değeri aşağıdakilerde hagisidir? A) x D) x x B) x E) + x C) + A) a a+ b D) a+ ab a B) a + b E) a+ ab C) a+ ab. D. A. A 4. A 5. B 6. C 7. A 8. A 9. E. B. A. E. A 4. D 5. E 6. E

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar 0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl

Detaylı

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı

Detaylı

11. SINIF MATEMATİK ÜÇRENK SORU BANKASI

11. SINIF MATEMATİK ÜÇRENK SORU BANKASI . INIF MATEMATİK ÜÇRENK ORU BANKAI Mil lî E i tim Ba ka l Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Ba ka l.8. ta rih ve sa y l ka ra r ile ka bul edi le ve - Ö re tim Y l da iti ba re uy gu la a cak ola prog ra ma

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar

Detaylı

+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır? PROBLEMLER: 9 Sıavı 5 a, a, a,..., a Z, 0 a k olmak üzere, 95 sayısı faktöriyel tabaıda 5. k 95 = a+ a.! + a.! +... + a.! biçimide yazılıyor. a kaçtır? (! =...( ) ) 0 ( B ) ( C ) ( D ) ( E ). Bir ABC üçgeide

Detaylı

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere, KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide

Detaylı

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10 . ( ) ( ) 9 x.si x + 4 / x.si x, 0 x π İfadesii alabileceği e küçük tamsayı değeri A) 4 B) 3 C) D) E) 0. Yuvarlak bir masa etrafıda otura 5 şövalye arasıda rasgele seçile 3 taeside e az ikisii ya yaa oturma

Detaylı

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( ) Sıava Katıla Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR 2 997. ( )( )( ) ( ) ( ) k x x x... k. x... 997. x poliomu ( ) a x a x... a x, a 0 ve k < k

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.08.0 ta rih ve sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 0-0 Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren uy gu lana cak olan prog ra ma gö re

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

θ x Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 3 Alıştırmalar KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ 1) z = 1 + i 2) z = 1 i

θ x Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 3 Alıştırmalar KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ 1) z = 1 + i 2) z = 1 i KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ z = a + bi y karmaşık sayısının kartezyen bi koordinatları z=(a, b) dir. Ya da görüntüsü A noktasıdır. A Alıştırmalar Karmaş ık sa yıs ın ın kutupsal

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistematik. BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın

Detaylı

MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta Kompleks Sayıların Cebirsel ve Geometrik Özellikleri

MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta Kompleks Sayıların Cebirsel ve Geometrik Özellikleri 1. KOMPLEKS SAYILAR 1.1. Kompleks Sayıların Cebirsel ve Geometrik Özellikleri Tanım 1. x, y R olmak üzere (x, y) sıralı ikililerine kompleks sayı denir. Burada x, z nin reel kısmı, ve y, z nin imajiner

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

LOGARİTMA ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

LOGARİTMA ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT LOGARİTMA ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Üstel Fonksiyon ve Logaritma Fonksiyonu. Kazanım : Üstel fonksiyonu oluşturur, tanım ve görüntü kümesini açıklar.. Kazanım : Üstel fonksiyonların birebir ve örten

Detaylı

A) π B) 4 π C) 9 π D) 16 π E ) π 6. Çözüm: Yanıt:A. 5. ax +by+ 5 = 0 } denklemlerini aynı zamanda. Çözüm: Yanıt:B

A) π B) 4 π C) 9 π D) 16 π E ) π 6. Çözüm: Yanıt:A. 5. ax +by+ 5 = 0 } denklemlerini aynı zamanda. Çözüm: Yanıt:B . +? + + işlemii soucu aşağıdakilerde xy } y 5,x 4 5x 4y Ç 6y +7x 6.5+7.4 58 cm Yaıt:C hagisie eşittir? A) 7 B) 4 C) 7 4 D) 7 7 E ) 7 4. Aşağıda alaları verile dairelerde hagisii alaı sayıca çevresie eşittir?

Detaylı

A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir?

A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir? ÖRNEK 1 : A= {1,,}, B={1,,5,7}kümeleri veriliyor. A da B ye taımlaa aşağıdaki bağıtılarda hagisi foksiyo değildir? A) {(1,), (,5), (,7)} B) {(1,), (1,5), (,1)} C) {(1,1), (,1), (,1)} D) {(1,5), (,1), (,7)}

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ BÖLÜM - KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR - KARMAŞIK SAYILAR VE ÖELLİKLERİ ax + bx +c ikinci derece denkleminin < iken reel köklerinin olmadığını biliyoruz. Örneğin x + denkleminin reel sayılar kümesinde çözümü

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR Test -1

KARMAŞIK SAYILAR Test -1 KARMAŞIK SAYILAR Test -. i olmak üere, i olduğuna göre, Re() kaçtır? B) C) 0 D) E). i olmak üere, 00 0 06 i i i işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine i B) i C) i + D) E) i. i olmak üere, i olduğuna

Detaylı

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z. KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle Bir kümeyi oluştura eseleri

Detaylı

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir

Detaylı

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz. MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS YILLAR 4 5 6 7 8 9 ÖSS - - - - - - ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a +... + a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI 1 1.

KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI 1 1. KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI.., +.,.,. +.,,. +, + Re( ) İm( ) +. olmak üere? olmak üere.. + )? (. 6 +.. 9 + 8 ( ) olduğua göre İm (Z) Re (Z)?. + + 9 + 6 +... + 89 6. 0 + + +... + 7. P(x) x 7 + x x

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC Karmaşık saılar www.matematikclub.cm, 006 Cebir Ntları Gökhan DEMĐR, gdemir@ah.cm.tr TEST I. i 897 + i 975 + i 997 i 995 tplamının snucu i B) i C) i D) i E) 5i 8. Z = i nin kutupsal biçimi (cs0 + isin0)

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistematik. BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kaanımlara ayrılmış, kaanımlar tek tek çöümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Öellikle bu kısmın sınıf

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SÜLEYMNİYE EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SORULR. li ile etül ü de içide buluduğu 4 erkek ve 6 bayada oluşa bir grupta

Detaylı

Bağıntı YILLAR ) AxB BxA. 2) Ax(BxC) = (AxB)xC. 4) s(axb) = s(bxa) = s(a).s(b)

Bağıntı YILLAR ) AxB BxA. 2) Ax(BxC) = (AxB)xC. 4) s(axb) = s(bxa) = s(a).s(b) Bağıtı YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - - - BAĞINTI ÖZELLĐKLER: SIRALI ĐKĐLĐ: (a,) şeklideki ifadeye ir sıralı ikili yada kısaca ikili deir (a,) sıralı ikiliside a ya irici

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise

Detaylı

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır?

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır? 99 ÖYS.,8 + (, + ), işleminin sonucu kaçtır? B) 7 D) 86 987 B) D). a, b, c birer pozitif gerçel sayı ve a=b b=c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

KOMBİNASYON: ve r birer pozitif doğal sayı olmak üzere r olsu. farklı elemaı r elemalı alt kümelerii sayısıa i r 2. Örek:! C(,r) = r!. r! li kombiasyou deir ve gösterilir. C(,r) = r P(,r)! = = r r! r!.

Detaylı

7.1 Karmaşık Sayılar. x 2 = 1. denkleminin çözümü olarak +i ve i sayıları tanımlanır. Tanım 7.1.

7.1 Karmaşık Sayılar. x 2 = 1. denkleminin çözümü olarak +i ve i sayıları tanımlanır. Tanım 7.1. Bölüm 7 Karmaşık Sayılar Karmaşık sayılar gerçel sayıların genişlemesiyle elde edilen daha büyük bir kümedier. Genişleme şu gereksemeden doğmuştur: x 2 = +1 denklemimin çözümü +1, 1 sayılarıdır ve R içindedir.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya

Detaylı

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: www.testhae.com SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza

Detaylı

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur. Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

8. f( x) 9. Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerin

8. f( x) 9. Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerin . MAEMAİK çapıldığıda, çapım olu? 6 ifadesi aşağıdakilede hagisi ile ) 6 + ifadesie eşit ) D) 6 + 8. f( ) ile taımlı f foksiouu e geiş taım kümesi aşağıdaki sg( ) lede hagisidi? 6,@ ) 6,@ ) ^, h, ^, +

Detaylı

Örnek...3 : β θ. Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 4. w i. = n z { i=0,1,2,...,(n 1) } Adım 1. Adım 2. Adım 3

Örnek...3 : β θ. Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 4. w i. = n z { i=0,1,2,...,(n 1) } Adım 1. Adım 2. Adım 3 KARMAŞIK SAYININ ORJİN ETRAFINDA DÖNDÜRÜLMESİ z = a + bi karmaşık sayısını, uzunluğunu değiştirmeden orijin etrafında pozitif yönde β kadar döndürülmesiyle elde edilen yeni karm aşık sa yı w olsun. İm

Detaylı

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİK- LERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİK- LERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z. KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi oluştura

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Çarpanlara Ayırma 5 52 Polinomlar 53 100 İkinci Dereceden Denklemler 101 120 Karmaşık Sayılar

Detaylı

Merhaba Arkadaşlar; Bizim okul(bergama Anadolu Öğretmen Lisesi) bu sene teftiş geçirdi. Ben aşağıdaki tebliğler dergisine göre seçmeli matematik

Merhaba Arkadaşlar; Bizim okul(bergama Anadolu Öğretmen Lisesi) bu sene teftiş geçirdi. Ben aşağıdaki tebliğler dergisine göre seçmeli matematik Merhaba Arkadaşlar; Bizim okul(bergama Anadolu Öğretmen Lisesi) bu sene teftiş geçirdi. Ben aşağıdaki tebliğler dergisine göre seçmeli matematik yıllık planını hazırladım. (Anlamsız ama yönetmeliklere

Detaylı

ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR

ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 60 sayısıı asal çarpalarıa ayrılmış şekli aşağıdakilerde hagisidir? A)..5 D)..5 B)..5 E)..5 C)..5 1.Yötem: 60 180 90 45 60..5 tir. 15 5 5 1.Yötem: Öğrecilerimizi1.Yötemde

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748 ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık Matematik R İ T N R Ö SAYISAL K E YGS - LYS Ön Hazırlık Copyright Çağlayan Basım Yayın Dağıtım Ambalaj San. Tic. A.Ş. Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

7. Sınıf MATEMATİK TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ 1. I. ( 15) ( 1) 5. ( 125) : ( 25) 5 6. (+ 9) = (+ 14)

7. Sınıf MATEMATİK TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ 1. I. ( 15) ( 1) 5. ( 125) : ( 25) 5 6. (+ 9) = (+ 14) 7. Sınıf MATEMATİK TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ TEST 1 1. I. (15) (1) II. (1) (6) III. (+8) (1) IV. (10) (1) Yukarıda verilen işlemlerden kaç tanesinin sonucu pozitiftir? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

( KARMAŞIK SAYI MODÜL VE ÖZELLİKLERİ İKİ KARMAŞIK SAYI ARASI UZAKLIK DÜZLEMDE BELİRTTİĞİ BÖLGELER ) 1) z = z = i.z = z =... 2) z 1.

( KARMAŞIK SAYI MODÜL VE ÖZELLİKLERİ İKİ KARMAŞIK SAYI ARASI UZAKLIK DÜZLEMDE BELİRTTİĞİ BÖLGELER ) 1) z = z = i.z = z =... 2) z 1. BİR KARMAŞIK SAYININ MUTLAK DEĞERI (MODÜLÜ) Karmaşık düzlemde, bir karmaşık sayıya karşılık gelen noktanın (A noktasının), başlangıç noktasına uzaklığına bu sayının mutlak değeri (modülü) denir ve z şeklinde

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI FREKANS CEVABI YÖNEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI G(s (r(t ı Laplace döüşümü; A(s B(s A(s (s p (s p L(s p C(s G(sR(s R(s R s A(s B(s R(s A(s R a C(s L B(s s s j s j s p a b b s

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005 8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi

Detaylı