Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü"

Transkript

1 MAK MEKANİK TİTREŞİMER DERS NOTARI Douz Eylül Üiversitesi, Müheisli Faültesi Maie Müheisliği Bölüü Yrr..Dooçç..Drr.. Zeeii KIIRA

2 Meai Titreşiler Ders Notları MAK MEKANİK TİTREŞİMER Titreşi iaiği bir alt olu olup terarlaa hareetler ile ilgileir. Bu ers içeriğie eai yapılar ile ilgili titreşi probleleri ele alıala birlite titreşi iletişii teelie buluataır. (Kula zarı ve ilişili eaiza işite işleii gerçeleştire aacı ile titreşir, il ve ses telleri ouşa içi titreşir). Müzial estrüaları birçoğua, özellile telli estrüalara, titreşi isteile bir olayır. Diğer tarafta titreşi birço eai siste içi isteeye, bazı urulara a yııcı bir uruur. Öreği uça gövesiei titreşiler yorulaya ee olur ve souç olara hasara yol açar. Depre ayalı titreşiler bialara çatlalara ve hasarlara sebep olabilir. Gülü hayatta titreşi sıça arşılaşıla bir etiir ve geellile titreşi seviyelerii azaltılası teel ilgi alaıır. Titreşi, cisileri sabit bir referas esee veya oial bir pozisyoa (ege ouu) göre terarlaa hareeti olara ifae eilir. Titreşi her yere evcut ola ve üheisli tasarılarıı yapısıı etileye bir olguur. Titreşi arateristileri üheisli tasarıları içi belirleyici fatör olabilir. Titreşi baze zararlı olabilir ve açıılalıır, baze e oluça yararlıır ve isteilir. Her ii urua a titreşii asıl aaliz eileceği, ölçüleceği ve otrol eileceği üheisli içi öeli bir bilgiir. Titreşi teorisi cisileri ve ilgili uvvetleri salıılı (oscillatory) hareetleri ile ilgileir. Şeil e görüle salıılı hareet Haroi Hareet olara alaırılır ve aşağıai forül ile ifae eilir. Şeil. Basit haroi hareet. (t) X cost Buraa X hareeti geliği, hareeti freası ve t zaaır. Şeil e periyoi (perioic) hareet, Şeil e periyoi olaya (operioic) veya geçici (trasiet) hareet, Şeil e ise gelişigüzel veya uzu zaalı periyoi olaya hareet eğrileri görületeir. Kayalar: Theory of Vibratios-W.T.Thoso, Eleets of Vibratio Aalysis-. Meirovitch, Vibratios of Cotiuous Systes- S. Rao, Fuaetals of Mechaical Vibratios-S.G. Kelly, Vibratio Probles i Egieeri-W.Weaver, S.P. Tiosheo, D.H. Youg, Egieerig Vibratios-D.J. Ia, Müheisli Sistelerii Moelleesi ve Diaiği-Yücel Erca /5

3 Meai Titreşiler Ders Notları Şeil. Periyoi hareet. Şeil. Geçici (trasiet) hareet. Şeil. Gelişigüzel (rao) veya uzu zaalı periyoi hareet. Titreşi olayı potasiyel eerjii ieti eerjiye, ieti eerjii ise potasiyel eerjiye öüşüüü içereteir. Bu eele titreşi yapa sisteler potasiyele eerji ve ieti eerji epolaya elealara sahip olalıır. Potasiyel eerji epolaya elealar yay veya elasti elaalar, ieti eerji epolaya elealar ise ütle veya atalet elealarıır. Elasti elealar potasiyel eerji epolar ve bu eerjiyi atalet eleaıa /5

4 Meai Titreşiler Ders Notları ieti eerji olara geri verir. Şeil 5 e bir ütle yay sisteii ege ouu etrafıai hareeti görületeir. Şeil 5a a yay ile zeie bağlaış ütle ege ouua görületeir. Kütle verile il yer eğiştire ile ouua getiriliştir. ouua yayı e uzaış hale oluğu ve olayısı ile yaya epolaa potasiyel eerjii e yüse üzeye oluğu, bu oua ütle sıfır hıza sahip oluğu içi ise ieti eerjii sıfır oluğu bilieteir. Kütle ouua serbest bıraılığıa ütlesi ouua oğru arta bir hızla hareet eer. Kütle ouua geliğie yay uzaaış boyua ulaşır ve epolaığı potasiyel eerjiyi taae ütlesie atarıştır. Bu oua eerjii oruuu presibie göre ütlei ieti eerjisi olayısı ile hızı e büyü eğerie ulaşır. E p : Potasiyel Eerji E Kieti Eerji E p, E E p (i) E (a) E p (a) E (i) Ea Eerji E p E E p (a) E (i) E Kou Şeil 5. Yay-ütle sisteii hareeti. Yuarıa verile yay-ütle sisteiei eerji eğişii Şeil 6 a gösterile basit saraç ile bezerir. F y F O l g E p (a) E (i) θ lsiθ g Şeil 6. Basit saraç. /5

5 Meai Titreşiler Ders Notları Titreşi yapa sistelere uygulaa başlagıç zorlaası ütleye uygulaa başlagıç eplasaı ve/veya hızı şelie olabilir. Bu başlagıç girisi sistee potasiyel ve/veya ieti eerji azaırılasıa ee olur. Bu başlagıç girisi sistei serbest titreşi olara alaırıla salıılı bir hareete sürüler. Serbest titreşi aıa potasiyel ve ieti eerji arasıa bir eğişi söz ousuur. Eğer siste oservatif/oruulu (coservative) ise sistei potasiyel ve ieti eerjisii toplaı sabittir ve zaaa göre eğişii sıfırır. Bu urua siste teori olara sosuza e titreşir. Pratite ise titreşi yapa sistelere söü veya sistei çevreleye ortaa ayalaa sürtüe (öreği hava ireci) evcuttur ve bu etiler hareet sırasıa sistei eerjisii aybetesie sebep olur. Söü etisi sistei topla eerjisii süreli olara azalasıa ve sıfırlaasıa (hareeti solaığı ota) sebep olur. Eğer sistee saece il hareet şartları ile (yer eğiştire/hız) giri sağlaış ise ortaya çıa salıılı hareet soua solaacatır. Bu şeilei başlagıç girilerie geçici zorlaa (trasiet ecitatio) ve souç olara ortaya çıa hareete ise geçici hareet (trasiet otio) aı verilir. Eğer siste belirli bir gelitei cevapta tutula isteiyor ise süreli bir ış aya ile uyarılalıır. Diai ve alt alaı ola titreşi ousua çalışa ve bu alaa öeli atılar sağlaya bili isaları Tablo e veriliştir. Tablo. Süreli sisteleri titreşii ousua atı yapa başlıca bili isaları. /5

6 Meai Titreşiler Ders Notları Tablo. (Devaı) SERBESTİK DERECESİ Bir sistei serbestli erecesi, sistee ait her parçaı herhagi bir t aıai oularıı taılayabile içi gereli ola iiu bağısız ooriat sayısıır. Şeil 5 ei yay ütle sisteiei ütlei ouu saece ooriatı ile ifae eilebilir, 5/5

7 Meai Titreşiler Ders Notları olayısı ile yay ütle sistei te serbestli ereceliir. Şeil 6 a verile basit saraçı hareeti e θ ooriatı ile ifae eilebilir. Buula birlite saraç hareeti ve y ooriatları ile e taılaabilir. Faat ve y ooriatları arasıa y l bağıtısı a varır. Bu ele bir ısıtlaaır ve ve y birbirie bağısız eğilir. Dolayısı ile basit saraç sistei te serbestli ereceliir. Şeil 7 e ço serbestli ereceli sistelere öreler veriliştir. Şeil 7. Ço serbestli ereceli siste öreleri. 6/5

8 Meai Titreşiler Ders Notları Ço serbestli ereceli bir siste yay ve söüleyiciler ile ayrılış otasal ütlelere oluşa bir siste olara üşüülebilir. Bu urua siste paraetreleri ayrı ve solu sayıaır. Bu tip sisteler topalaış paraetreli (lupe-paraeter), ayrı (iscrete) veya solu boyutlu (fiite-iesioal) sisteler olara alaırılır (Şeil 7). Diğer tarafta, süreli sistelere ütle, elastili (fleibility) ve söü siste üzerie ağılış uruaır. Titreşi sırasıa sosuz sayıai otasal ütleler birbirlerie göre farlı hareetler yapabilir. Bu tip sistelere ağıtılıış (istribute), süreli (cotiuous) veya sosuz boyutlu (ifiite-iesioal) sisteler aı verilir. Süreli sisteler içi teel bir öre Şeil 8 ve gösterile aastre (catilever) iriştir. Kiriş sosuz sayıa aesel ütleye sahiptir ve buu soucu olara iriş hareetii (çöesii) ifae eebile içi sosuz sayıa ooriata ihtiyaç varır. Bu sosuz sayıai ooriat irişi elasti çöe eğrisii oluşturur. Birço eai ve yapısal siste süreli eseli ve ütle ağılııa sahiptir ve sosuz serbestli erecesie sahiptir. Şeil 8. Aastre iriş (süreli siste). TİTREŞİMİN SINIFANDIRIMASI Titreşi probleleri aşağıai şeile sııflaırılabilir.. Söüsüz ve söülü titreşiler: Eğer sistee sürtüe veya bezeri ireçler sebebi ile eerji aybı ve söüüe sebep olaca bir eti yo ise titreşi problei söüsüz (uape) olara alaırılır. Eğer sistee söü evcut ise siste söülü (ape) olara alaırılır. Titreşi problelerii icelere söü ihal eilere çözü basitleştirilebilir, faat söü etileri özellile rezoas uruu içi oluça öeliir.. Serbest ve zorlaış titreşiler: Eğer siste il şartlar eticesie titreşiyor ise (t> içi sistee eti ee ış zorlaa yo) siste titreşilerie serbest titreşi aı verilir. Eğer siste ış zorlaa etisi ile titreşiyor ise oluşa titreşilere zorlaış titreşi aı verilir. 7/5

9 Meai Titreşiler Ders Notları. ieer ve lieer olaya (oliear) titreşiler: Eğer titreşi yapa sistei tü bileşeleri oğrusal (lieer) avraışa sahip ise oluşa titreşilere lieer titreşi aı verilir. Eğer siste elealarıa herhagi biri oğrusal olaya avraışa sahip ise oluşa titreşilere lieer olaya (oliear) titreşi aı verilir. Bu tip sisteleri hareetii ifae ee iferasiyel eleler lieer olaya foraır. Birço titreşi sistei, büyü titreşi gelileri içi lieer olaya avraışa sahiptir. TİTREŞİM ANAİZİ Bir titreşi sistei cevabı zorlaalara (ecitatios) ve siste paraetrelerie (ütle, iregeli ve söü) bağlı ola iai bir sisteir. Zorlaa ve cevap zaaa bağlıır. Titreşi aalizi belirtile bir ış zorlaaya bağlı olara siste cevabıı belirleesiir. Bu aaliz ateati oellee, hareet elelerii oluşturulası (erivatio of the goverig equatios of otio), hareet elelerii çözüü ve siste cevabıı yorulaası aşaalarıı içerir. Mateatisel oelleei aacı hareet elelerii oluştura aacı ile sistee ait tü öeli arateristi özellileri suatır. Mateati oel, siste özellilerie göre lieer veya lieer olaya biçie olabilir. Eğer sistee ait ateati oel lieer ise süperpozisyo presibi uygulaabilir. ieer sistelere f (t) ve f (t) şeliei bağısız girilere verile cevap sırasıyla (t) ve (t) ise, f(t)f (t)f (t) şeliei bir giriye arşılı siste cevabı (t) (t) (t) ir. Mateati oel oluşturuluta sora, iai presipleri hareet eleii oluştura aacı ile ullaılır. Bu aaçla, tü ış zorlaaları, reasiyo uvvetlerii ve atalet uvvetlerii içerece şeile ütlelere ait Serbest Cisi Diyagraları oluşturulur. D Alebert presibi, Newto u. yasası, agrage veya Hailto presibi gibi yöteler hareet elelerii oluştura aacı ile ullaılır. Siste cevabıı aaliti (close-for) veya üeri olara ele ete aacı ile hareet eleleri eğişi yöteler ullaılara çözülür ve souç olara sistee ait yer eğiştire (isplaceet), hız (velocity) veya ive (acceleratio) cevapları ele eilir. MATEMATİK MODE OUŞTURMA Titreşi yapa sisteleri aalizi içi il olara siste yapısıı yeterli erecee ifae eece içerite bir ateati oel oluşturulur. Oluşturula oel sistei teel titreşi hareetlerii yeterli yalaşılıla ifae eilece itelite basitleştireler içerebilir. Mateati oel oluşturulur ie titreşi sisteie bulua eleaları lieer veya lieer olaya özellileri belirtilir. Şeil 9 a bazı sisteleri ve bulara ait ateati oeller veriliştir. 8/5

10 Meai Titreşiler Ders Notları E, I, l, Şeil 9. Bazı sisteler ve ilgili ateati oelleri. 9/5

11 Meai Titreşiler Ders Notları TİTREŞİM SİSTEMERİNİN TEME EEMANARI Titreşi yapa sistelere potasiyel ve ieti eerji epolaya elealar ile söülü sistelere eerji söüüü sağlaya elealar evcuttur. Bu elealara ait eleler aşağıa veriliştir. a) Elasti Elealar (Yaylar): Yaylar titreşi sisteleriei ütleleri birbirie bağlaya ve ütleleri bağıl hareetlerii sağlaya elealarır. Yaylar lieer ve olieer arateristiğe sahip olabilirler. ieer arateristiğe sahip yaylar Hooe yasasıa uygu avraırlar ve yaya oluşa elasti uvvet yayai şeil eğişii ile oratılıır. Faat titreşi gelilerii yüse oluğu zaa ve/veya etal olaya alzeeler ullaılığıa yaylar lieer avraışa sahip olayabilirler. Şeil a bazı yay arateristileri gösteriliştir. F F ( ) E p ( ) F F() Şeil. Elasti elea.. F(). F(). F(). F() b) Atalet Eleaları : Atalet eleaları ieti eerji epolaya elealarır. Atalet eleaları ötelee ve öe hareetlerii ayrı ayrı yapabileceleri gibi, he ötelee he e öe hareetii birlite gerçeleştirilebilirler. Atalet elealarıa ait elea elei aşağıa veriliştir. F(t) E F c) Söü eleaları : Söülü sistelere eerji yutuuu sağlaya elealarır. Aortisör tipi elealar aışa sürtüesi ile eerji aybıı sağlarlar ve titreşi gelilerii epoasiyel olara azaltırlar. Söü elealarıa eai eerji ısı eerjisie öüşür. Elea elei aşağıa veriliştir. c F F /5 F c ( )

12 Meai Titreşiler Ders Notları Titreşi sistei elealarıa ait bezer eleler öe hareeti içi e yazılabilir. Döe hareetie öel iregeli ( θ ), ütle atalet oeti (I), ve öel söü (c θ ) avraları evcuttur. Döüş hareeti yapa titreşi sistelerie ış zorlaalar oet girileri şelieir. Dis tipi ütle elealarıı ütle atalet oetleri: Titreşi sisteleriei araşı geoetrilere ait ütle atalet oetleri güüüz atı oellee prograları ile hesaplaabilir. Buula birlite is tipi yapıları ütle atalet oetleri is ütlesi ve yarıçapıa bağlı olara aşağıai şeile yazılabilir. Disler saece belirli bir ese etrafıa öüş hareeti yapabileceleri gibi, he öe he e ötelee hareeti yapabilirler. Bu urua, isi ütle atalet oeti ile birlite ütlesii e iate alıası gereliir. θ, θ I R is R θ E I θ, R E Iisθ Kayaa yuvarlaa Titreşi yapa eai sistelere hooje ice çubu tipi elealar sıça ullaılataır. Bu elealar belirli bir otasıa geçe ese etrafıa öüş hareeti yapabileceleri gibi, bir üzle içerisie he ötelee he e öe hareeti yapabilirler. Saece öüş hareeti yaptılarıa öe otasıa geçe ese etrafıai ütle atalet oetleri, he öe he e ötelee hareeti yaptılarıa ise he ötelee çubu ütlesi he e çubuğu ütle erezie geçe ese etrafıai ütle atalet oeti iate alıır. θ, θ B r O ρ / / / / / I O ρ / 8 8 / / Hooje ice çubu şeile görüle bir B otası etrafıa öüyor ise, öüş eseie göre ütle atalet oeti paralel eseler teorei (Steier teorei) ile hesaplaabilir. I I B O r /5

13 Döe hareeti yapa bir çubu içi ieti eerji ifaesi G G I I E θ θ Buraa I öe otasıa geçe ese etrafıai ütle atalet oeti, I G ütle erezie geçe ese etrafıai ütle atalet oeti, G ütle erezii hızıır. Ese elea ofigürasyoları: Titreşi yapa eai sistelere potasiyel eerji epolaya ese eleaları paralel ve seri ola üzere farlı ofigürasyoları buluabilir. Bu urulara eşeğer iregelileri ele eilesi gereliir. Seri ve paralel bağlatı uruları içi eşeğer hesapları aşağıai gibi ifae eilir. Paralel Bağlatı: Bir eai sistee paralel yay ofigürasyou söz ousu ise eşeğer yay atsayısı şu şeile hesaplaabilir. Paralel bağlatıa tü yaylarai çöe eşittir ve eğerie sahiptir. Dolayısı ile yayları tepi uvvetleri toplaır. ( ) F eş i i Seri bağlatıa tü yaylarai uvvet ayı olup topla çöe tü yaylarai çöeleri toplaıa eşittir. eş... F F eş F F F F F F N i i eş i i eş i eş i Meai Titreşiler Ders Notları /5

14 Meai Titreşiler Ders Notları Helisel yayları yay atsayıları: Bir helisel yayı yay atsayısı yay alzeesie ait alzee özelliği ile yay geoetri boyutlarıa bağlıır. r D N sarı G G D 6 r N E ( υ) E: Elastisite oülü G: Kaya oülü υ: Poisso oraı YAY OARAK KUANIAN YAPISA EEMANAR Titreşe eai sistelere bulua yapısal elealar çoğu ez yay eleaı gibi avraataırlar. Kiriş tipi elealar bu tip yapısal elealara öretir. Bu elealara ait iregeli ifaeleri uvvet-şeil eğiştire ilişileri ile ele eilebilir. Eseel titreşiler içi iregeli ifaesi. A, E, F F Δ ε σ F A E ε E F E A F F F E A E A Eğile titreşileri içi iregeli ifaeleri F E, I, F y δ y y E I M() F δ E I F F δ F EI /5 EI

15 Meai Titreşiler Ders Notları E, I, F F y δ y y E I M() δ F 9 E I F F 9 EI δ F 9 EI E, I, F F y δ y y E I M() δ F 8 E I F F δ F 8 EI 8 EI E, I, F F y δ a y -a y E I M() δ ( a) Fa E I F δ /5 F EI ( a) a ( ) a Fa E I

16 Meai Titreşiler Ders Notları Torsiyoel Sisteler J, G, M, θ θ M G J θ M θ M M G J G J Buraa J esit utupsal (polar) ala atalet oetiir. TİTREŞİM PROBEMERİNİN DOĞRUSAAŞTIRIMASI (KÜÇÜK YER DEĞİŞTİRMEER) Titreşi probleleri, üçü öteleeler ve üçü yer öeler abulü ile oğrusal iferasiyel eleler ile iceleeteir. Büyü yer eğiştireler söz ousu oluğua oğru çözü içi iferasiyel eleleri oliear forları göz öüe buluurulalı ve çözüler bu şeile yapılalıır. θ R θ R si θ ta θ cosθ R si θ R. Buraa siθ ifaesi Taylor serisie açılır ise cosθ 5 θ θ θ si θ, θ << içi, iğer θ ı yüse erecee uvvetleri sıfıra ço!! 5! yaı eğerler alır. Dolayısı ile üçü açısal yer eğiştireler içi si θ θ alıabilir. cosθ ifaesi içi Taylor serisi yazılır ise θ θ cosθ, θ << içi, iğer θ ı yie yüse erecee uvvetleri sıfıra ço!! yaı eğerler alır. Dolayısı ile üçü açısal yer eğiştireler içi cosθ alıabilir. Bu urua θ R Rθ yazılabilir. 5/5

17 Meai Titreşiler Ders Notları Bir ota etrafıa öüş hareetie sahip irişler içi e bezer ifaeler geçerliir. A O θ A A siθ OA A OA si θ OA θ HAREKET DENKEMİ OUŞTURMA YÖNTEMERİ: Titreşi aalizi yapılaca sistei ateati oelii oluşturulasıı taibe literatüre evcut yötelere biri ullaılara sistei hareetii taılaya iferasiyel eleler (hareet eleleri) oluşturulur. Hareet eleleri oluşturulur ie farlı yöteler ullaılabilir. Bu yötelere sı ullaılaları aşağıa veriliştir. Bu bölüe eai titreşi problelerie teel olara ele alıa yay-ütle sistei ele alıacatır. F(t) g (t) c. Newto u. yasası ile: Şeile görüle siste te serbestli ereceli sisteir ve ütlesii hareeti ooriatı ile taılaabilir. Newto u. yasası gereği cise etiye uvvetleri toplaı cisi ütlesi ile ivesii çarpııa eşittir. ütlesi yayı üzerie oulaa öce yay şeil eğiştireiş serbest ouaır. g ağırlığıai ütle yay üzerie yerleştirilite sora yay bir itar stati çöeye uğrar ve F(t) ış zorlaası ile bu çöei üzerie iai yer eğiştireleri oluşur. Dolayısı ile ütlesii topla yer eğiştire ifaesi (t) s şelie stati ve iai yer eğiştirelerii toplaı şelie ifae eilebilir. 6/5

18 Meai Titreşiler Ders Notları (t) (t) (t) s (t) olara yazılabilir. g F(t) (t) s (t) Cisi Serbest Cisi Diyagraı çizilir ise, ( s ) Newto u. yasası gereği ötelee yapa sisteler içi c F Döe hareeti yapa sisteler içi M I θ Aşağı yö pozitif abul eilere g F(t) g ( s ) c F (t) g c Buraa ütlesi içi hareet elei c F(t) şelieir. Görülüğü gibi hareet eleie cise eti ee yer çeii uvveti ve yaya oluşa stati çöe reasiyoları buluaata, hareet elei ütlesii stati ege ouua (yayı çöüş hali) itibare ölçüle iai yer eğiştirelerii içereteir. Dolayısı ile yer çeiie arşı çalışa sistelere ütle yer eğiştiresi stati ege ouua ölçülür ve titreşi hareetii taılaya yer eğiştire ifaesi ir. Dolayısı ile hareet elei c F(t) şelie yazılır.. Diai Dege Yötei (D Alebert Presibi): Bu yötee cise eti ee atalet uvvetleri e serbest cisi iyagraıa gösterilir ve cisi stati egee abul eilere F veya M eşitlileri ullaılır. g F(t) D Alebert veya atalet uvveti g F(t) g c yie ile (t) s (t) c F(t) ( s ) c 7/5 Olara ele eilir.

19 Meai Titreşiler Ders Notları. Eerji Yötei : Bu eto ile eerjii oruuu presibi uygulaır. Bir sistei topla eerjisii artış hızı sistee verile güce eşittir. E t t P et Buraa Et sistei potasiyel ve ieti eerjilerii toplaı, Pet ise sistee verile et topla güç olup; ış uvvetler ve oetleri sistee verileri güç işaretli, sistei ışarıya veriği eai güç ve söüleyici elealar tarafıa çevreye yayıla ısı gücü işaretliir. P et Pg Pv P Sistee verile eai güçleri toplaı Sistei ışarıya veriği eai güçleri toplaı Söüleyici elealara ışa atıla ısıl güçleri toplaı Yay ütle sistei içi bu ifaeleri yazar ise (stati ege ouu etrafıai hareet ele alııyor) E, E p, E t, P et F(t) c t F(t) c F(t) c c F(t) olara ele eilir.. agrage Yötei: Bu yötee e icelee sistee ait ieti ve potasiyel eerjiler iate alıır. Ayrıca Saal İş ilesi ile ış uvvetleri ve söü uvvetlerii sistei geel ooriatlarıa gerçeleştiriş oluları saal işler iate alıara türetile geel uvvetler hareet eleii türetilesi içi ullaılır. Sistee ait agrage ifaesi ieti eerji ile potasiyel eerji farıa eşittir. E E p Kieti eerji-potasiyel eerji farı aşağıai agrage eleie yazılara ele alıa sistee ait hareet elei ele eilebilir. t q i q i Q i 8/5

20 Meai Titreşiler Ders Notları agrage ifaesi açılır ise agrage elei aşağıai fora ele eilir. t E q i E p E qi q i E q p i Q i Buraa q i bir sistei i. geel ooriatıı, Q i ise bu ooriata eti ee uvvetleri toplaıı (Geel Kuvvet) ifae eer. Geel uvvet ifaesi Saal İş ile ele eilir. Müheisli sistelerie geel olara potasiyel eerjii geel ooriat hızı ve ieti eerjii e geel ooriat ile ilişisi olaığıa agrage eleiei bu teriler sıfır alıara, bu ers apsaıa iceleece eai sisteler içi agrage elei aşağıai gibi ele eilir. t E q i E p q i Q i Bu ele ötelee yapa sisteler içi bir uvvet, öe yapa sisteler içi ise bir oet egesiir. Geel uvveti ele ete içi ış zorlaaları ve söüleyici uvvetleri geel ooriatlar üzeriei saal işleri iate alıır. Geel ooriatlara zaaa bağısız olara üçü eğişiler iate alıara (δ) bu uvvetleri yaptığı iş δ W F(t) δq i cq iδq i ifaesi yazılabilir. Geel olara saal iş ifaesi W Q i δq i ilgili geel ooriata ait Geel Kuvvet ifaesi oluşturuluş olur. Öre alıa yay ütle istei içi δ yazılara E, E p, δ W F(t) δ cδ [ F(t) c] δ t F(t) c c F(t) iferasiyel eleie ulaşılır. Q Öre: Basit Saraç İçi Hareet Deleii Ele Eilesi: Aşağıa verile basit saraç içi hareet eleii D Alebert ve agrage yöteleri ile ele eeli. 9/5

21 Meai Titreşiler Ders Notları SCD O l g l θ l (-cosθ) Referas pozisyo F F y O θ l lsiθ g l θ g lθ Basit saraç öüş hareetie sahip bir eai sisteir. Atalet uvvetleri ve sistee eti ee iğer uvvetler SCD a gösteriliştir. O otasıa göre topla oet sıfıra eşitleere. Saat ibresi tersi yö pozitif alıara M O l θ l glsi θ l θ glsi θ l θ gsi θ, siθθ g θ θ l Basit saraç haroi bir hareet yapataır. Dolayısı ile θ( t) θo si( t) abulü ile θ ( t) θo si( t) ifaeleri elee yerie yazılır ise basit saracı yapacağı haroi hareeti açısal freası g g g θo si( t) l ra / s olara ele eilir. l l Görülüğü gibi basit saraç içi salıı hareeti saraç boyua etileeteir. agrage yötei ile hareet elei: Basit saraç probleie ütlesii ieti eerjisi E ( lθ) ir. Potasiyel eerji ifaesi E p t gl( cosθ) ır. Saraç üzerie ış zorlaa veya söü yotur. ( l ) glsi θ θ g θ si θ l siθθ g θ θ l olara ele eilir. /5

22 Meai Titreşiler Ders Notları Öreler: Öre: Şeile gösterile saraç içi (copou peulu) hareet eleii ele eiiz, oğal freasıı belirleyiiz. E I O θ E p g ( cos θ) O E E p,, I O Qθ t θ θ θ G g O θ g si θ I I O saracı öe otasıa göre ütle atalet oetiir. Küçü açısal yer eğiştireler içi si θ θ θ g I O θ Serbest titreşileri foru saf haroi şelieir θ t) θ si t ve θ ( t) θo si t ir. Bu ifaeler hareet eleie yerie yazılır ise, ( g g (ra/s), f (Hz) olara ele eilir. I π I O O Öre : Şeile verile te serbestli ereceli sistei hareet eleii yazıız ve oğal freas ifaesii ele eiiz. f(t) A O B t / / Döel yay B θ A θ İce hooje bir çubu içi I O 9 E IO 5 /5

23 Meai Titreşiler Ders Notları E p t 9 t 9 t δ W f (t) δ agrage elei uygulaığıa 5 9 t f (t) Doğal freas serbest titreşileri freası oluğu içi ış zorlaa yotur ve titreşi hareeti freası sistei oğal freasıa eşit ola haroi bir hareettir. Dolayısı ile yuarıai te serbestli ereceli sistei oğal freası 9 t (ra/s) 5 Öre: Şeile verile te serbestli ereceli sistei hareet eleii ele eiiz. c c s g si α s g α gcosα g 9-α gsiα gcosα Newto u. yasasıa göre c c ( ) s gsi α gsi α c gsi α Kooriat stati ege ouua itibare ölçülüğüe yerçeiii etisi yotur. /5

24 Meai Titreşiler Ders Notları Öre: Şeilei te serbestli ereceli siste içi hareet eleii ele eiiz. R O M(t) E δ W M(t) δ R E p R R c δ E, p, Q M(t) c t R Sistee ait hareet elei c M(t) R Öre: Şeilei ii serbestli ereceli sistee ait hareet elelerii ele eiiz. f c E δ W f δ c,, E p ( ) ( ) δ( ) Ço serbestli ereceli sistelere agrage elei her bir geel ooriat içi yazılır. içi agrage elei yazılır ise, E E p Q t ( ) f c( ) c c f içi agrage elei yazılır ise, E E p Q t ( ) c( ) c c Hareet eleleri atris forua yazılır ise, c c f c c M C K f Kütle Matrisi Söü Matrisi Diregeli Matrisi Zorlaa Vetörü ieer sisteler içi Kütle, Söü ve Diregeli atrisleri sietritir. /5

25 Meai Titreşiler Ders Notları Öre: Şeilei ii serbestli ereceli sistee ait hareet elelerii ele eiiz. f θ E p δ W fδ E ( θ) g( cosθ) agrage elei ooriatı içi uygulaır ise t ( θ ) f ( ) θ f agrage elei θ ooriatı içi uygulaır ve üçü açısal yer eğiştireler abulü ile t ( θ ) gsi θ θ gθ θ f g θ Öre: Aşağıai ii serbestli ereceli sistei hareet elelerii yazıız. / / θ / θ / /5

26 ( ) ( ) E θ θ ( ) ( ) p cos g cos g E θ θ θ θ W δ agrage elei θ içi uygulaır ise, gsi θ θ θ θ g θ θ θ θ gsi θ θ θ θ g θ θ θ θ θ θ θ θ g g Öre: Aşağıai ii serbestli ereceli sistei hareet elelerii yazıız. G I E p E, δ δ f W agrage elei içi uygulaır ise f I t G G / / f(t) G Meai Titreşiler Ders Notları 5/5

27 f f f 6 agrage elei içi uygulaır ise f I t G f f f 6 f f 6 6 RAYEIGH YÖNTEMİ : EFEKTİF KÜTE Eerji yötei sisteei otaları hareetlerii biliesi uruua gere topalaış ütleli, gerese yayılı ütleli sistelere uygulaabilir. Birbirleri ile oğrua ilişili ütlelere sahip ola sistelere sistee ait ieti eerji te bir ooriat hızı ullaılara yazılabilir ve siste te serbestli ereceliir. Bu urua ieti eerji şu şeile yazılabilir eff E Buraa eff efetif ütle veya belirli bir otaya topalaış ütle olara alaırılır. Eğer bu otaai iregeli biliiyor ise, sistee ait oğal freas şu şeile hesaplaabilir. eff Yay ve iriş gibi yayılı sistelere, titreşi gelilerii biliesi ieti eerjii hesaplaası içi gereliir. Rayleigh, süreli sistelerei titreşi gelilerii yalaşı olara ögörülebiliği urulara, ihal eiliş ütleleri e oğal freas hesaplarıa hesaba atılabileceğii ve aha oğru freas hesaplaaları yapılabileceğii gösteriştir. Meai Titreşiler Ders Notları 6/5

28 Meai Titreşiler Ders Notları Öre: Aşağıai ütle-yay sisteiei yayı ütlesii sistei oğal freası üzeriei etisii gösteriiz. y y y v y y Yayı ütlesiei teas otasıai hızı, sabit ucuu ise hızı ır. Sabit uçta y esafeei yay parçasıı hızı ise oğrusal hız eğişii abulü ile v y y olara ifae eilebilir. yay ütlesie sahip yayı titreşi hareeti esasıai ieti eerjisi aşağıai şeile hesaplaabilir. E _ yay v y y yay yay y y yay Kütle ve yay içi topla ieti eerji ifaesi Yaya epolaa potasiyel eerji ise E yay E p ir. Koruulu bir sistee sistei potasiyel eerji ve ieti eerji toplaıı zaaa göre eğişeiği göz öüe buluurulur ise t yay t ( E E ) p 7/5

29 Meai Titreşiler Ders Notları yay yay yay Yay ütlesi iate alıığıa yay-ütle sisteii oğal freası aşağıai gibi hesaplaır. (ra/s). yay Öre: Şeile gösterile iriş-ütle sisteie M ütlesi irişi orta otasıai topalaış ütleyi, ise iriş ütlesii göstereteir. Bu sistee iriş orta otası içi efetif ütleyi hesaplayıız. Kiriş orta otasıa eti ee P yüü içi çöe ifaesi P δ ile verileteir. 8EI / M Kiriş orta otasıai bir yüte olayı oluşa iriş çöesi aşağıai fosiyo ile ifae eilebilir. y y a Kirişi eisie ait asiu ieti eerji T a y a /.857 y a Dolayısı ile iriş orta otası içi efetif ütle eff M.857 ir. Kiriş orta otasıai iregeliği alıığıa oğal freas ifaesi 8EI oluğu iate 8/5

30 Meai Titreşiler Ders Notları 8EI (ra/s) ir. ( M.857) Saece iriş üşüülüğüe oğal freas ifaesi 9.9 EI (ra / s) ir. Öre: Şeilei aastre irişte iriş uç otası içi taılaış efetif ütleyi buluuz ve irişi oğal freasıı belirleyiiz. Kiriş uç otasıa eti ee P yüü ile bu otaai P çöe eğeri δ ır. EI M y y ya Kirişi eisie ait asiu ieti eerji T a y a y a M ütlesi ile birlite irişi topla ieti eerjisi E _ a M y a Dolayısı ile iriş uç otası içi efetif ütle eff M olara hesaplaır. Kiriş uç otası içi iregeli eğerii EI oluğu iate alıır ise irişe ait oğal freas ifaesi EI (ra/s) olara ele eilir. M Saece iriş üşüülüğüe oğal freas ifaesi.567 EI (ra / s) ir. 9/5

31 Meai Titreşiler Ders Notları Titreşi Sistelerii Moelleesi : Mateati Moel Müheisli sisteleri ile ilgili titreşi aalizlerii gerçeleştire içi öcelile siste serbestli erecelerii yapılaca titreşi aalizi ile uyulu olara tesil eece bir ateati oele ihtiyaç varır. Mateati oel ile ilgili aha öce verile örelere e öreler aşağıa veriliştir. Aşağıai öve aiesi içi farlı serbestli ereceli ateati oeller oluşturulabilir. Koç Kalıp Elasti taba Zei bloğu Döve alıbı oeli. Topra Koç Koç Elasti taba iregeliği Kalıp Elasti taba söüü Kalıp ve zei bloğu Zei bloğu Topra iregeliği Topra söüü Topra iregeliği Topra söüü Te serbestli ereceli oel İi serbestli ereceli oel Aşağıai bir otorsilet-sürücü sisteie ait ateati oel veriliştir. Kayalar: Theory of Vibratios-W.T.Thoso, Eleets of Vibratio Aalysis-. Meirovitch, Vibratios of Cotiuous Systes- S. Rao, Fuaetals of Mechaical Vibratios-S.G. Kelly, Vibratio Probles i Egieeri-W.Weaver, S.P. Tiosheo, D.H. Youg, Egieerig Vibratios-D.J. Ia, Müheisli Sistelerii Moelleesi ve Diaiği-Yücel Erca /5

32 Meai Titreşiler Ders Notları Motorsilet-sürücü oeli. sürücü sele c sele otor sürücü C otor, I otor G θ A B süsp_ara c süsp_ara süsp_ö c süsp_ö süsp_ara c süsp_ara süsp_ö c süsp_ö jat jat jat jat lasti lasti lasti lasti Üç serbestli ereceli oel Beş serbestli ereceli oel /5

33 Meai Titreşiler Ders Notları TİTREŞİM ANAİZİ: Te Serbestli Dereceli Sisteler: Te Serbestli Dereceli Söüsüz Bir Sistei Serbest Titreşileri: Te serbestli ereceli söüsüz bir sistei hareet elei aşağıa veriliştir. (t) st Hareet eleii çözüü içi (t) a e abulü yapılır ve a ve s sabitleri belirleir. Kabul eile çözü ve türevleri hareet eleie yerie oara, (t) s a e st st [ s ] a e ir. Başlagıçta abul eile çözüü geçerli ve işe yarar bir çözü olabilesi içi ae st i sıfıra farlı olası gereliir. Bu urua ae st teriii çarpaı, arateristi ele, sıfıra eşit olalıır ve bu elei sıfır yapa s eğerleri sistei özeğerleri olara alaırılır ve her ii s eğeri e arateristi elei sağlar. s s, ± ± i ± i Te serbestli ereceli sistei serbest titreşilerii freası (ra / s) ir. Doğal freas stati çöe eğeri ullaılara a ifae eilebilir. g δstati g δ stati g δstati g g (ra/s) f δ π δ (Hz) stati stati Her ii ö e arateristi elei sağlaığı içi hareet eleii geel çözüü aşağıai şeile ifae eilebilir. /5

34 Meai Titreşiler Ders Notları it e (t) a veya (t) a e i t Yay-ütle sisteie ait iferasiyel ele lieer oluğu içi yuarıai ii çözüü toplaı a hareet eleii çözüüü verir. (t) a i t e a e i t Buraa a ve a oples sabitlerir. Trigooetri fosiyolar içi Euler ilişileri aşağıai gibi ifae eilir. si e i t i t t ( e i t it e ), cos t ( e e ) it i cost isi t (t) çözüü aşağıai gibi ifae eilebilir. (t) (t) a [ cos t isi t] a [ cos t isi t] ( a a ) cos t i ( a a ) si t Yuarıa verile (t) çözüü aşağıai şeillere e ifae eilebilir. ( φ) (t) Asi t veya (t) A cos t A si t Buraa A, φ, A ve A gerçe sabitlerir. Yuarıa verile çözülerei atsayılar arasıai ilişiler aşağıa veriliştir. A a a ve φ ta a a A, ( a a )i a a A a A A i, a A A i Yuarıa verile ii çözü içerisie bulua gerçe eğerli atsayılar, A, φ, A ve A başlagıç şartları ullaılara (t) ve (t ). Eğer yay-ütle sisteie ütleye eti ee bir ış uvvet yo ise siste urağa hale alacatır. Kütle t a aar yer eğiştirilir ise yay uvveti siste serbest bıraılığıa hareeti sağlayacatır. Buula birlite, t a ütleye bir başlagıç hızı v verilir ise oetu eğişiie olayı siste hareet eecetir. Başlagıç yer /5

35 Meai Titreşiler Ders Notları eğiştiresi ve hızı Başlagıç Şartları (Iitial Coitios) olara alaırılır ve bu urua çözü aşağıai şeile ele eilecetir. () Asi( φ) Asi φ ve v () A cos( φ) Bu ii elee A ve φ aşağıai gibi ele eilir. A, φ ta φ A A (t) si t ta veya (t) cos t ta.5 (t) ( φ) Asi t ra/s.5, v /s..5, v /s..5 Geli () , v /s. -.5, v - /s Zaa (s) Te serbestli ereceli sistei farlı başlagıç şartları içi yer eğiştire cevabı. /5

36 Meai Titreşiler Ders Notları Diğer forai çözü ullaılır ise, t a () ve t a () () (t) A cos A si A A cost A si (t) A si t A cos t A si A cos (t) cos t si t t A.5 (t) A cos t A si t.5, v /s..5, v /s. ra/s.5 Geli () , v /s. -.5, v - /s Zaa (s) Te serbestli ereceli sistei farlı başlagıç şartları içi yer eğiştire cevabı. Bu otaai eği Cevap (t) π T A φ Zaa (s) - A 5/5

37 Meai Titreşiler Ders Notları Te Serbestli Dereceli Söülü Bir Sistei Serbest Titreşileri: Te serbestli ereceli söülü bir sistei oeli ve hareet elei aşağıa veriliştir. (t) c c st Hareet eleii çözüü içi (t) a e abulü yapılır ve a ve s sabitleri belirleir. st Kabul eile çözü ve türevleri hareet eleie yerie oara, (t) sa e, (t) s a e st st [ s cs ] a e ır. Başlagıçta abul eile çözüü geçerli ve işe yarar bir çözü olabilesi içi ae st i sıfıra farlı olası gereliir. Bu urua ae st teriii çarpaı, arateristi ele, sıfıra eşit olalıır ve bu elei sıfır yapa s eğerleri sistei özeğerleri olara alaırılır ve her ii s eğeri e arateristi elei sağlar. s cs c s, ± c Köler iceleiğie öleri gerçe veya oples olabileceği görülür. Buraa belirleyici ola c ir. M, c ve ı pozitif sayılar olası göz öüe buluurulur ise c > içi öler birbirie farlı gerçe sayılar olacatır. Eğer c < ise öler egatif reel ısılı oples bir çift şelieir. Eğer c ise öler ayı ve egatif gerçe sayılarır. Bu üç farlı uru iceleiğie c içi riti söü eğerii taılaa uygu olacatır. criti ir. Kriti söü eğeri yuarıa bahseile üç farlı çözü içi belirleyici bir eğerir. 6/5

Mekanik Titreşimler Ders Notları

Mekanik Titreşimler Ders Notları MAK MEKANİK TİTREŞİMER DERS NOTARI Dooçç..Drr.. Zeeii KIIRA Meai Titreşiler Ders Notları MAK MEKANİK TİTREŞİMER Titreşi iaiği bir alt olu olup terarlaa hareetler ile ilgileir. Bu ers içeriğie eai yapılar

Detaylı

BLAST A C G T T A A A C T C G G C I I I I I I I I I A C T T T A A G C C A A G C

BLAST A C G T T A A A C T C G G C I I I I I I I I I A C T T T A A G C C A A G C BLS Öcei erste; DN izilerie,,g, bazlarıı izilişi, RN izilerie,,g,u bazlarıı izilişi ve protei izilerie amio asitleri izilişi baımıa, orta bir alfabe ile yazılmış izileri hizalaması üzerie urulu. Hizalamış

Detaylı

Titreşim Sistemlerinin Modellenmesi : Matematik Model

Titreşim Sistemlerinin Modellenmesi : Matematik Model Tireşim Sisemlerii Moellemesi : Maemaik Moel Müheislik sisemleri ile ilgili ireşim aalizlerii gerçekleşirme içi öcelikle sisem serbeslik erecelerii yapılacak ireşim aalizi ile uyumlu olarak emsil eecek

Detaylı

Yalıtımlı Duvarlarda Isı Geçişinin Kararlı Periyodik Durum için Analizi

Yalıtımlı Duvarlarda Isı Geçişinin Kararlı Periyodik Durum için Analizi Fırat Üiv. Fe ve Müh. Bil. Der. Sciece a Eg. J of Fırat Uiv. 8 (), 3-3, 006 8 (), 3-3, 006 Yalıtımlı Duvarlara Isı Geçişii Kararlı Periyoi Durum içi Aalizi Meral ÖZEL ve Kâzım PIHILI Fırat Üiversitesi

Detaylı

Yapıda perde duvar bulunmadığından, hesap yapılmadan yanal ötelemenin önlenmemiş olduğu sonucuna varılır.

Yapıda perde duvar bulunmadığından, hesap yapılmadan yanal ötelemenin önlenmemiş olduğu sonucuna varılır. Betonare I Uygulaaları, Örne ZORBOZA / AYDEMİR Örne Depre yülerinin taaının çerçevelerle irlite taşınığı (peresiz) 4 atlı ir inanın zein atına ulunan S poz nolu iörtgen esitli etonare olona etiyen yüler

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

TABAKALI KOMPOZİT PLAKLARIN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİNDE KALINLIĞIN VE ANİZOTROPİNİN ETKİSİ

TABAKALI KOMPOZİT PLAKLARIN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİNDE KALINLIĞIN VE ANİZOTROPİNİN ETKİSİ ĞÜ ü. Bili. Derg. / GU J. Eg. Sci. iğde Üiversitesi üedisli Bilileri Dergisi, Cilt, Saı, (6), 7- igde Uiversit Joural of Egieerig Scieces, Volue, uber, (6), 7- Araştıra / Researc TABAAL OPOZİT PLALAR SERBEST

Detaylı

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI VII. Ulusal Temiz Eerji Sempozyumu, UTES 008 7-9 Aralı 008, İstabul WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Seyit Ahmet AKDAĞ, Öder GÜLER İstabul Tei Üiversitesi, Eerji

Detaylı

PARÇALI ARİTMETİK DEĞİŞİMLİ GERİ ÖDEMELERE SAHİP ORTAKLIĞA DAYALI KONUT FİNANSMAN MODELİ

PARÇALI ARİTMETİK DEĞİŞİMLİ GERİ ÖDEMELERE SAHİP ORTAKLIĞA DAYALI KONUT FİNANSMAN MODELİ Süleya Deirel Üiversitesi İtisadi ve İdari Bililer Faültesi Dergisi Y.0, C.6, S., s.-7. Suleya Deirel Uiversity The Joural of Faculty of Ecooics ad Adiistrative Scieces Y.0, Vol.6, No., pp.-7. PARÇALI

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

PERDE ÇERÇEVELERDEN OLUŞAN YAPILARIN SÜREKLİ SİSTEM MODELİNE GÖRE PERİYOTLARININ TAYİNİ

PERDE ÇERÇEVELERDEN OLUŞAN YAPILARIN SÜREKLİ SİSTEM MODELİNE GÖRE PERİYOTLARININ TAYİNİ PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SLİK FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 00 : 0 : : 95-99 PERDE ÇERÇEVELERDEN

Detaylı

Düzlemsel, silindirik ve küresel yüzeyler için taşınım direnci

Düzlemsel, silindirik ve küresel yüzeyler için taşınım direnci FORMÜ KĞIDI Fourier ısı iletim yasası T Newton soğuma yasası T Yüzeyin ışınım yayma gücü 4 T Düzlemsel yüzeyler için iletim irenci R i Düzlemsel, siliniri ve üresel yüzeyler için taşınım irenci R i Düzlemsel

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Ei Aralı Seviyesinde Denee Sınavı. Uzunluğu R/ olan bir zincirin ucu yarıçapı R olan pürüzsüz bir ürenin tepe notasına bağlıdır (şeildei ibi). Bilinen bir anda bu uç serbest bıraılıyor. )Uç serbest bıraıldığı

Detaylı

Explanation: Number of bracelets made with 2 blue, 2 identical red and n identical black beads.

Explanation: Number of bracelets made with 2 blue, 2 identical red and n identical black beads. http://oeis.org/a - (,,) Origial wor by Ata Aydi Uslu Hamdi Gota Ozmeese.. Explaatio: Number of bracelets made with blue, idetical red ad idetical blac beads. Usage: Chemistry: CROSSRES: A85 A989 A989

Detaylı

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz. MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

KOMPOZİT MALZEMELERİN SÜRÜNME DAVRANIŞININ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ

KOMPOZİT MALZEMELERİN SÜRÜNME DAVRANIŞININ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING OLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİL İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SIENES YIL İLT SAYI SAYFA : 2004 : 0 : : 59-66 KOMPOZİT

Detaylı

Titreşim nedir? x(t)=x(t+nt)

Titreşim nedir? x(t)=x(t+nt) MEKANİK TİTREŞİMLER Titreşi nedir? Bir sistein denge onuu civarında yapış olduğu salını hareetine titreşii denir. Eğer yapılan salını hareeti T saniyede endini terar ediyorsa böyle hareetlere peryodi hareet

Detaylı

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün.

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün. 4.2. çı Modülasyonu Yüse reanslı bir işaret ile bilgi taşıa, işaretin genliğinin, reansının veya azının bir esaj işareti ile odüle edilesi ile gerçeleştirilebilir. Bu üç arlı odülasyon yöntei sırasıyla,

Detaylı

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8 İŞ, GÜÇ, EERJİ BÖÜ 8 ODE SORU DE SORUARI ÇÖZÜER 5 Cise eti eden sür- tüne uvveti, IFI0 ür F α F T W (F ür ) (Fcosα (g Fsinα)) düzle Ya pı lan net iş de ğe ri α, ve ütleye bağ lı dır G düzle 00,5 G0 0 I

Detaylı

KONTROL SİSTEMLERİ YIL İÇİ UYGULAMA. Problem No

KONTROL SİSTEMLERİ YIL İÇİ UYGULAMA. Problem No KONTRO SİSTEMERİ YI İÇİ UYGUAMA Problem No AD SOYAD 10 haneli öğrenci NO Şeil 1 Şeil 1 dei sistem için transfer fonsiyonunu bulalım. Sistem ii serbestli derecesine sahiptir.her bir ütle diğerinin sabit

Detaylı

Ormanların Toprak Koruma ve Su Üretimi Fonksiyonlarının Odun Üretimi İle Birlikte Planlanması (Karanlıkdere Orman Planlama Birimi Örneği)

Ormanların Toprak Koruma ve Su Üretimi Fonksiyonlarının Odun Üretimi İle Birlikte Planlanması (Karanlıkdere Orman Planlama Birimi Örneği) KSÜ Fe ve Mühedisli Dergisi 8()-2005 65 KSU Joural of Sciece ad Egieerig 8()-2005 Oraları Topra Korua ve Su Üretii Fosiyolarıı Odu Üretii İle Birlite Plalaası (Karalıdere Ora Plalaa Birii Öreği) Sedat

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

İstatistiksel Proses Kontrol - Seminer Notları -

İstatistiksel Proses Kontrol - Seminer Notları - MÜSEM - KALİTE YÖNETİCİLİĞİ UZMANLIK SERTİFİKA PROGRAMI 06 Nisa 00 İstatistisel Proses Kotrol - Semier Notları - Marmara Üiversitesi, Tei Eğitim Faültesi e-posta eoer@marmara.edu.tr GSM 053 910016 - Telefo

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3 ONOKUZ MAYIS ÜNİVERSİESİ MÜHENİSLİK FAKÜLESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENİSLİĞİ LABORAUVARI - 3 ENEY 5: KABUK ÜP ISI EĞİŞİRİCİ ENEYİ (SHALL AN UBE HEA EXCHANGER) EORİ ISI RANSFERİ Isı,

Detaylı

Fizik 101: Ders 24 Gündem

Fizik 101: Ders 24 Gündem Terar Fizi 101: Ders 4 Günde Başlangıç oşullarını ullanara BHH denlelerinin çözüü. Genel fizisel saraç Burulalı saraç BHHte enerji Atoi titreşiler Proble: Düşey yay Proble: taşıa tuneli BHH terar BHH &

Detaylı

Gibi faktörlerin alt kümlerindeki kritik faktörler (mali ve operasyonel) dikkate alınarak her bir yöntem için ayrı ayrı olmak üzere ;

Gibi faktörlerin alt kümlerindeki kritik faktörler (mali ve operasyonel) dikkate alınarak her bir yöntem için ayrı ayrı olmak üzere ; KULLANILACAK SOFTWARE: AVRA a) Geel Açılama Uzmaları özel değerledirmeleri ve firmaları prestijleri temel olmala beraber, dereceledirme çalışmalarımızda, eoomi ve matemati bilimlerii birlite ürettiği teorilerde

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

KAPALI DEVRE BAKIR BORU VE LEVHALI TERMOSİFON AKIŞLI GÜNEŞ TOPLACININ ISIL ANALİZİNİN DENEYSEL VE ANALİTİK ARAŞTIRILMASI

KAPALI DEVRE BAKIR BORU VE LEVHALI TERMOSİFON AKIŞLI GÜNEŞ TOPLACININ ISIL ANALİZİNİN DENEYSEL VE ANALİTİK ARAŞTIRILMASI Osmagazi Üiversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XVIII, S.1, 005 Eg&Arch.Fac.Osmagazi Uiversity, Vol..XVIII, No:1, 005 APAI DEVRE BAIR BORU VE EVHAI ERMOSİFON AIŞI GÜNEŞ OPACININ ISI ANAİZİNİN DENEYSE VE ANAİİ

Detaylı

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri Korol Siemleri Taarımı Siem Modellerii Zama Cevabı ve Performa Krierleri Prof.Dr. Galip Caever Korol Siemleri Taarımı Prof.Dr.Galip Caever Kapalı dögü iemi oluşurulmaıda öce iem modelide geçici rejim cevabıı

Detaylı

DERS 10. Kapalı Türev, Değişim Oranları

DERS 10. Kapalı Türev, Değişim Oranları DERS 0 Kapalı Türev, Değişim Oranları 0.. Kapalı Türev. Fonksiyon kavramının ele alınığı ikinci erste kapalı enklemlerin e fonksiyon tanımlayabileceğini görmüştük. F (, enklemi ile tanımlanan f fonksiyonu

Detaylı

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon Shigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett Malzeme Bağıyla Konstrüsiyon Hazırlayan Prof. Dr. Mehmet Fırat Maine Mühendisliği Bölümü Saarya Üniversitesi Çözülemeyen

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

Topraklama 2015-3. Prof.Dr.. Nurettin UMURKAN

Topraklama 2015-3. Prof.Dr.. Nurettin UMURKAN Topraaa 5-3 ProfDr Nuretti UMUN a D b boua uzuu eie uzuu D aaıa eşeğer aire çapı r içi 3 içi 4 Gözü ve çubu topraaıcıarı birite uaıaı - Çubuarı topraaa ireci eapaır arşııı o ete etii oara % iave eiir -

Detaylı

Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri

Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri 9 ork ve Denge est in Çözümleri M. Sistemlerin engee olması için toplam momentin (torkun) sıfır olması gerekir. Verilen üç şekil için enge koşulunu yazalım. F. br =. br F = Şekil II G =. +. +. =. 6 = 6

Detaylı

Cebir Notları. Kombinasyon. www.mustafayagci.com, 2005. Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com

Cebir Notları. Kombinasyon. www.mustafayagci.com, 2005. Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com ve ve n tane farlı elemanan oluşan bir ümenin altümelerine birer ombinasyon enir. n, r 0 r n olma üzere, n elemanlı A ümesinin r elemanlı altümelerinen her birine A ümesinin r li bir ombinasyonu enir ve

Detaylı

ELASTİK DALGA TEORİSİ

ELASTİK DALGA TEORİSİ ELASTİK DALGA TEORİSİ ( - 5. ders ) Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğiiz hafta; Dalga hareketi ve türleri Yaılan dalga Yaılan dalga enerjisi ve sönülene Bu derste; Süperpozison prensibi Fourier analizi Dalgaların

Detaylı

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748 ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar

Detaylı

MAK669 LINEER ROBUST KONTROL

MAK669 LINEER ROBUST KONTROL MAK669 LINEER ROBUS KONROL s.seli@gyte.ed.tr 7..4 Dr değişeni geri beslee(state feedba) ontrol Dr değişeni geri besleeli ontrolde tü dr değişenlerinin elde edilebilir oldğ varsayılatadır. B ontrolün pratite

Detaylı

İnşaat Mühendisliği Bölümü UYGULAMA 1- BOYUT ANALİZİ

İnşaat Mühendisliği Bölümü UYGULAMA 1- BOYUT ANALİZİ UYGULAMA - BOYUT ANALİZİ INS 36 HİDROLİK 03-GÜZ (Buckingham) teoremini tanımlayınız. Temel (esas) büyüklük ve temel (esas) boyut ne emektir? Açıklayınız. Bir akışkanlar mekaniği problemine teoremi uygulanığına

Detaylı

AES S KUTUSUNA BENZER 4-BİT GİRİŞE VE 4-BİT ÇIKIŞA SAHİP S KUTULARININ TASARIMI

AES S KUTUSUNA BENZER 4-BİT GİRİŞE VE 4-BİT ÇIKIŞA SAHİP S KUTULARININ TASARIMI S S KUTUSUN NZR -İT GİRİŞ V -İT ÇIKIŞ SHİP S KUTULRININ TSRIMI M. Tola SKLLI, rca ULUŞ, daç ŞHİN, ata ÜYÜKSRÇOĞLU ilisaar Mühedisliği ölüü, Mühedislik-Miarlık akültesi,traka Üiversitesi, dire e-posta:

Detaylı

Yapay Sinir Ağları İle Tek Eksenli Bileşik Eğilme Altındaki Betonarme Kolon Kesitlerinin Donatı Hesabı

Yapay Sinir Ağları İle Tek Eksenli Bileşik Eğilme Altındaki Betonarme Kolon Kesitlerinin Donatı Hesabı Fırat Üiv. Fe ve Müh. Bil. Dergisi Sciece ad Eg. J of Fırat Uiv. 20 (1), 135-143, 2008 20 (1), 135-143, 2008 Yapa Siir Ağları İle ek Ekseli Bileşik Eğile Altıdaki Betoare Kolo Kesitlerii Doatı Hesabı Ahet

Detaylı

Uç Değer Tabanlı Modelleme ile Belirsiz Kompozit Bir Plakanın Deneysel Titreşim Cevap Sınırlarının Tahmin Edilmesi

Uç Değer Tabanlı Modelleme ile Belirsiz Kompozit Bir Plakanın Deneysel Titreşim Cevap Sınırlarının Tahmin Edilmesi Uluslararası Katılımlı 17. Maia Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Hazira 15 Uç Değer Tabalı Modelleme ile Belirsiz Kompozit Bir Plaaı Deeysel Titreşim Cevap Sıırlarıı Tahmi Edilmesi A. Seçgi* M. Kara A.

Detaylı

ISO 45001. M. Görkem Erdoğan. Bu sunuya ve konunun pdf dosyasına www.gorkemerdogan.com adresinden erişilebilir.

ISO 45001. M. Görkem Erdoğan. Bu sunuya ve konunun pdf dosyasına www.gorkemerdogan.com adresinden erişilebilir. ISO 45001 M. Gör Erğa Bu suuya ve ouu pdf syasıa adreside işilebilir. 1 Giriş ISO 45001 e Nede İhtiyaç Duyuldu? Farlılılar Souç 2 Giriş ILO ya göre, h yıl 2.2 milyo çalışa iş azası veya mesle hastalığıda

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P. 0..006 MAT3 AYRIK MATEMATİK ARASINAV SORULARI Numarası :..................................... Adı Soyadı :...................................... F,. Fiboacci sayısıı gösterme üzere, ( 0 P.) (a) F + = F

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

Turbo Kafes Kodlamalı Modülasyon için Tekrarlamalı Uzay Zaman Kodlama

Turbo Kafes Kodlamalı Modülasyon için Tekrarlamalı Uzay Zaman Kodlama Turbo Kafes Kolamalı Moülasyon için Terarlamalı Uzay Zaman Kolama Osman Nuri UÇAN, Onur OSMAN, Ömer ERKAN İstanbul Üniversitesi Eletri-Eletroni Müh.Bölümü 3485 Avcılar, İstanbul uosman@istanbul.eu.tr,

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?

Detaylı

ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN

ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN VİSKOZİTE ÖLÇÜMÜ Viskozite, bir sıvının iç sürtünmesi olarak tanımlanır. Viskoziteyi etkileyen en önemli faktör sıcaklıktır. Sıcaklık arttıkça sıvıların viskoziteleri azalır.

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

CAM TEMPERLEME FIRININDA ENERJİ ANALİZİ

CAM TEMPERLEME FIRININDA ENERJİ ANALİZİ MAKALE CAM TEMPERLEME FIRININDA ENERJİ ANALİZİ Yavuz Tütüoğlu * TMMOB Makia Mühedisleri Odası Kocaeli Şubesi, İzit-Kocaeli yavuztutuoglu@oorgtr Alpasla Güve TMMOB Makia Mühedisleri Odası Kocaeli Şubesi,

Detaylı

Bağıl Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Gözlemcinin K, M ve N araçlarında olduğu düşünülerek. Bunun için gözlemci vektörü ters çevrilir.

Bağıl Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Gözlemcinin K, M ve N araçlarında olduğu düşünülerek. Bunun için gözlemci vektörü ters çevrilir. 12 Bağıl Hareket 1 est 1 in Çözümleri 1. my α m m noktasınan harekete geçen motor hızının my ik bileşeni ile karşı ya arır. Akıntı olmasayı motor noktasına çıkacaktı. uzaklığını belirleyen, akıntı hızı

Detaylı

MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ

MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ SAARYA ÜNİVERSİTESİ M İNŞAAT MÜHENİSİĞİ BÖÜMÜ epartment of Civil Engineering İNM YAI STATIĞI II MATRİS EASMAN YÖNTEMİ Y.OÇ.R. MUSTAA UTANİS tanis@saarya.ed.tr Saarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü

Detaylı

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z. KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle Bir kümeyi oluştura eseleri

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

Güneş Enerjili Kurutma Fırınında Elma Kurutulması. Apple Drying at Kiln by Solar Energy

Güneş Enerjili Kurutma Fırınında Elma Kurutulması. Apple Drying at Kiln by Solar Energy Politei Dergisi Joural of Polytechic Cilt: 9 Sayı: 4 s.289-294, 2006 Vol: 9 No: 4 pp.289-294, 2006 Güeş Eerjili Kurutma Fırııda Elma Kurutulması İlha CEYLAN, Mustafa AKTAŞ, Himet DOĞAN Gazi Üiversitesi

Detaylı

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY HİDROLİK-PNÖMATİK 3. BÖLÜM 3.1 PİSTON, SİLİNDİR MEKANİZMALARI Hiolik evelee piston-silini ikilisi ile oluşan oğusal haeket aha sona önel, yaı önel, oğusal önel haeket olaak çevilebili. Silinile: a) Tek

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler . TRANSFORMATÖRLER. Temel Bilgiler Transformatörlerde hareet olmadığından dolayı sürtünme ve rüzgar ayıpları mevcut değildir. Dolayısıyla transformatörler, verimi en yüse (%99 - %99.5) olan eletri maineleridir.

Detaylı

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere, KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Geometrik Kombinasyon

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Geometrik Kombinasyon Mustafa YĞI w www.mustafayagci.com.tr, 0 ebir Notları Mustafa YĞI, yagcimustafa@yahoo.com Geometri Kombinasyon H er farlı ii notanın bir oğru belirttiğini biliyoruz. Pei hangi oğruyu belirtiyorları? O

Detaylı

7. SINIF MATEMATİK A. 2. Aşağıdakilerden hangisi 2

7. SINIF MATEMATİK A. 2. Aşağıdakilerden hangisi 2 . Mee, şeilei gibi puanlanmış heef ahasına 2 aış yapıyor. Poziif am sayıların oluğu her bölgeye iişer o, negaif am sayıların oluğu her bölgeye üçer o isabe eiriyor. Mee isabe eiriği her o için o bölgeei

Detaylı

Kontrol Sistemleri Tasarımı

Kontrol Sistemleri Tasarımı Kotrol Sistemleri Tasarımı Frekas Yaıtı Prof. Dr. Bület E. Plati 3 Ağustos 0 Eylül 06 Taım Kararlı bir sistemi siüs girdisie sürekli rejim yaıtı Bu taımda 3 temel boyut bulumaktadır:. Kararlı bir sistem

Detaylı

3-Şekil bakımından kararlı ve sarsıntıya dayanıklı olması. 4-Işık renginin mümkün oldukça güneş ışığına yakın olması

3-Şekil bakımından kararlı ve sarsıntıya dayanıklı olması. 4-Işık renginin mümkün oldukça güneş ışığına yakın olması Işık Kayakları Geel olarak ışık kayaklarıda ş özellikler araır. 1-Etkilik faktörüü büyük olması 2-Ömrüü z olması 3-Şekil bakımıda kararlı ve sarsıtıya dayaıklı olması 4-Işık regii mümkü oldkça güeş ışığıa

Detaylı

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir?

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir? KONU:ATOM FİĞİ ebuyukfizikci@otmail.com HAIRLAYAN ve SORU ÇÖÜMLERİ:Amet Selami AKSU Fizik Öğretmei www.fizikvefe.com S.1. Uyarılmış bir idroje atomuda Balmer serisii H β çizgisi gözlemiştir. Bua göre,buu

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr.

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr. MAK3 MAKİNA EEMANARI I. Yarıyıl içi imtihanı /0/0 Müddet: 90 daia Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Himet Kocabas, Doç.Dr. Cemal Bayara. (0 puan) Sıı geçmelerde sürtünme orozyonu nasıl ve neden meydana gelir? Geçmeye

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

Bir Kütle-Yay Sisteminde Belirli Bir Doğal Frekansı Değiştirmeksizin Ters Yapısal Değişiklik Yapılması

Bir Kütle-Yay Sisteminde Belirli Bir Doğal Frekansı Değiştirmeksizin Ters Yapısal Değişiklik Yapılması Uluslararası Katılılı 7. Maina eorisi Sepozyuu, İzir, 4-7 Haziran 05 Bir Kütle-Yay Sisteinde Belirli Bir Doğal Freansı Değiştiresizin ers Yapısal Değişili Yapılası M. Hüseyinoğlu * O. Çaar Fırat University

Detaylı

Hava. çıkışı. Fan. Şekil 1 6/7 Motor şasi ve fan gurubunun yalıtımı

Hava. çıkışı. Fan. Şekil 1 6/7 Motor şasi ve fan gurubunun yalıtımı Uygulama /0 Fa ve motor gurubu şasi üzerie cıvatalamış olup şasi de fabrika zemiie dübellerle bağlamak istemektedir. Şasi ve üzerideki toplam kütle 00 kg dır. Motor döme devri =000 dev/dak. Sistemi yere

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

Diş sayısı tam sayı olması gerekmektedir. p p d. d m = ve

Diş sayısı tam sayı olması gerekmektedir. p p d. d m = ve DĐŞLĐLER Diş Boyuları Taba Kavisi (Fille Radius) Diş başı yüksekliği (Addedum) Taba yüksekliği(dededum) Diş yüksekliği (Addedum +Dededum) Taksima (Circular pich) Diş kalılığı (Tooh Thickess) Dişler arasıdaki

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003 DEÜ MÜENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Oca 00 PERDE ÇERÇEVELİ YAPILARDA a m PERDE KATKI KATSAYISININ DİFERANSİYEL DENKLEM YÖNTEMİ İLE BULUNMASI VE GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR

Detaylı

IfiI IN DALGA DO ASI. ALIfiTIRMALARIN ÇÖZÜMÜ. 1. P noktas n n kaynaklara olan yol fark dalga boyunun. 2. a) 3. ayd nl k saça n merkez

IfiI IN DALGA DO ASI. ALIfiTIRMALARIN ÇÖZÜMÜ. 1. P noktas n n kaynaklara olan yol fark dalga boyunun. 2. a) 3. ayd nl k saça n merkez IfiI IN DAGA DO ASI. oktas lara ola yol fark alga boyuu tam kat a eflit ise ay l k, e ilse karal k saçakt r. a) YF. b) IfiI IN DAGA DO ASI.. ay l k saçakt r. YF ( ). ( )..karal k saçakt r.. a). ay l k

Detaylı

Toplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı

Toplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı FOURIER SERİLERİ Bu bölümde Fourier serilerinden bahsedeceğim. Önce harmoniklerle (katsıklıklarla) ilişkili sinüsoidin tanımından başlıyacağım ve serilerin trigonometrik açılımlarını kullanarak katsayıları

Detaylı

HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ

HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ ISSN:306-3 e-joural of New World Scieces Academy 2008, Volume: 3, Number: 2 Article Number: A0075 NATURAL AND APPLIED SCIENCES ELECTRIC AND ELECTRONIC ENGINEERING BİR Received: September 2007 Accepted:

Detaylı

MAK312 ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME OTOMATİK KONTROL LABORATUARI 1. Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlendiriciler

MAK312 ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME OTOMATİK KONTROL LABORATUARI 1. Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlendiriciler MAK32 ÖLÇME ve DEĞELENDİME OTOMATİK KONTOL LABOATUAI Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlediriciler AMAÇLA:. Multimetre ile direç, gerilim ve akım ölçümleri, 2. Direç ölçümüde belirsizlik aalizii yapılması

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

Adnan GÖRÜR Duran dalga 1 / 21 DURAN DALGA

Adnan GÖRÜR Duran dalga 1 / 21 DURAN DALGA Anan GÖRÜR Duran alga 1 / 21 DURAN DAGA Uygulamalara, iletim hattı boyunca fazör voltaj veya akımının genliğini çizmek çok kolayır. Bunlara kısaca uran alga (DD) enir ve Kayıpsız Hat Kayıplı Hat V ( )

Detaylı

GEÇERLİLİK TARİHİ. Evet

GEÇERLİLİK TARİHİ. Evet KARA YOLU İLE YOLCU TAŞIMACILIĞININ Uvaı: Adresi: DEĞERLENDİRMENİN YAPILDIĞI TARİH GEÇERLİLİK TARİHİ Kou Başlığı GENEL Araç iç zeii, kaya veya düşeyi öleyeek şekilde uygu alzee ile kaplaıştır. )ei düzenli

Detaylı

ÖZKÜTLE (YOĞUNLUK) BÖLÜM 11

ÖZKÜTLE (YOĞUNLUK) BÖLÜM 11 ÖZÜTE (YOĞUNU) BÖÜ 11 ODE SORU 1 DE SORUARIN ÇÖZÜER 1. Sıvıların kütleleri eşit oluğunan, X ve Y en eşit ha ci e alı nıp ka rış tı rı lır sa ka rı şı ın özküt le si, + V 1 1 I., II., ve III. yargılar oğruur.

Detaylı

TAŞIT TİTREŞİMLERİNİN TEORİK ANALİZİ VE BİR BİLGİSAYAR MODELLEMESİ THEORETICAL ANALYSIS OF VEHICLE VIBRATIONS AND A COMPUTER MODELLING

TAŞIT TİTREŞİMLERİNİN TEORİK ANALİZİ VE BİR BİLGİSAYAR MODELLEMESİ THEORETICAL ANALYSIS OF VEHICLE VIBRATIONS AND A COMPUTER MODELLING Esişehir Osangai Üniversitesi MühMiFaDergisi CXIX, S, 6 Eng&ArhFa Esişehir Osangai University, Vol XIX, No:, 6 Maalenin Geliş Tarihi : 956 Maalenin Kabul Tarihi : 486 TAŞIT TİTREŞİMLERİNİN TEORİK ANALİZİ

Detaylı

MAKİNA BİLGİSİ I. KISIM ÖRNEK PROBLEMLER

MAKİNA BİLGİSİ I. KISIM ÖRNEK PROBLEMLER ENERJİ VE VERİM ÖRNEK PROBLEM (ENERJİ DÖNÜŞÜMÜ): % 6 verimle çalışa bir iesel motor 86.000 kcal karşılığı iş yapmıştır. Diesel yakıtı altı ısıl eğeri 0.000 kcal/kg, birim fiyatı 4.5 TL/kg ır. a) Harcaa

Detaylı

Kuzularda Büyümenin Çok Boyutlu Ölçekleme Yöntemi İle Değerlendirilmesi

Kuzularda Büyümenin Çok Boyutlu Ölçekleme Yöntemi İle Değerlendirilmesi 33 Uluag Uiv. J. Fac. Vet. Me. (003) --3: 33-37 Kuzulara Büyümei Çok Boyutlu Ölçekleme Yötemi İle Değerleirilmesi İsmet DOĞAN * Geliş Tarihi: 5.07.003 Kabul Tarihi: 09.09.003 Özet: Büyümeyi karakterize

Detaylı

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε Farlı Malzemelerin Dieletri Sabiti maç Bu deneyde, ondansatörün plaalarına uygulanan gerilim U ile plaalarda birien yü Q arasındai ilişiyi bulma, bu ilişiyi ullanara luğun eletri geçirgenli sabiti ı belirleme,

Detaylı

SIVI BASINCI. 3. K cis mi her iki K. sı vı da da yüzdü ğü ne gö re ci sim le re et ki eden kal dır ma kuv vet le ri eşittir. = F ky 2V.d X.

SIVI BASINCI. 3. K cis mi her iki K. sı vı da da yüzdü ğü ne gö re ci sim le re et ki eden kal dır ma kuv vet le ri eşittir. = F ky 2V.d X. BÖÜ SIVI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER SIVI BSINCI 4a a a a a a a a a a 4a ka bı nın ta ba nın a ki sı vı ba sın cı, 4ag ka bı nın ta bı nın a ki sı vı ba sın cı, ag ve ba sınç la rı ta raf ta ra fa oran la nır

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENİSİK FAKÜESİ-MAKİNA MÜHENİSİĞİ BÖÜMÜ 1 MK371 ISI RANSFERİ (+ ERSİ-ÖZE BİGİER: 07 Hazırlayanlar: Yrd.oç.r.Hüeyin GÜNERHAN-Ar.Gör.Mehmet ERKEK-Ar.Gör.Abdullah YIIZ EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENİSİK

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com ISSN:34-44 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 7 () 35-4 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Polivili Klorür (Pvc) Malzemeleri Sıcaklığa Bağlı Titreşim Özelliklerii Đcelemesi

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar 0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl

Detaylı

Deney 21 PID Denetleyici (I)

Deney 21 PID Denetleyici (I) Deney 21 PID Denetleyici (I) DENEYİN AMACI 1. Ziegler ve Nichols ayarlama kuralı I i kullanarak PID enetleyici parametrelerini belirlemek. 2. PID enetleyici parametrelerinin ince ayarını yapmak. GENEL

Detaylı

BASINÇ BİRİMLERİ. 1 Atm = 760 mmhg = 760 Torr

BASINÇ BİRİMLERİ. 1 Atm = 760 mmhg = 760 Torr BASINÇ BİRİMLERİ - Sıı Sütunu Cinsinden anılanan Biriler:.- orr: C 'de yüseliğindei cıa sütununun tabanına yaış olduğu basınç bir torr'dur..- SS: + C 'de yüseliğindei su sütununun tabanına yaış olduğu

Detaylı

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için ÖzelKredi İstekleriize daha kolay ulaşmaız içi Yei özgürlükler keşfedi. Sizi içi öemli olaları gerçekleştiri. Hayalleriizi süsleye yei bir arabaya yei mobilyalara kavuşmak mı istiyorsuuz? Veya özel güler

Detaylı