BÖLÜM 1 LİNEER DENKLEM TAKIMLARININ ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BÖLÜM 1 LİNEER DENKLEM TAKIMLARININ ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ"

Transkript

1 BÖLÜM LİEER DEKLEM TAKIMLARII ÇÖZÜM YÖTEMLERİ - Gş Mtse Lnee enem tımının çözüm yönteme Gss emnsyon yöntem Gss-Jon Yöntem Thoms yöntem LU Ayıştım yönteme Jco st tesyon yöntem Gss-Se tesyon yöntem 7 SOR yöntem Mts tesnn syıs hesı

2 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme Gş Mühens poemenn syıs yöntemenn çözümüne çoğ zmn poem nee enem tımının çözümü poemne ngen ve enem tımının ygn ve hızı yönteme çözümü söz ons o Lnee enem tımı mç mts fom yzı çözümeye çışıı B öüme önce mtsee g zı htıtm ypı mtsen tpenen ve mts şemenen ısc hseecet Dh son nee enem tımının çözümüne nın syıs yöntemee ye veecet MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı

3 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı Mtse Mts tpe M oytın ötgense mts [ ] [ ] M M M M M A A Ke mts M on mts Köşegen Dygon mts Köşegen ışın ütün eemnı sıfı on e mts [ ] D α α α α α δ α OT: se se δ Konece etsı Bm mts Bütün öşegen eemnı on öşegen mts [ ] δ I

4 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı S mts Bütün öşegen eemnı se üyüüğe eşt on öşegen mts [ ] δ Sıfı mts Bütün eemnı sıfı eşt on mts O Bo Sıfıı mts Çoğ eemnı sıfı eşt on mts Smet mts Köşegene göe smet onm eemnı ynı on e mts Çpı smet mts Köşegene göe smet onm eemnı zıt şete ynı on e mts Üst-üçgense mts Köşegen tın ütün eemnı sıfı on e mts U

5 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme At-üçgense mts Köşegen üstüne ütün eemnı sıfı on e mts L Stı mts vey Stı vetöü Te stın et on mts [ ] Sütn mts vey Sütn vetöü Te sütn et on mts Bm vetöü Bnt mts Köşegen cvın nt ışın n ütün eemnı sıfı on e mts Üç-ygon mts Köşegenye tın ve üstüne omş eemnı ışın n ütün eemnı sıfı on nt mts MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı

6 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme Mts şeme - Anc ynı oyt mts topn ve çıtı Topm ve çıtm mtsen sısının önem yot - Aynı oyt mts nc şııı eemnı ynı se ne eştt Mtsen çpmsı - İ mtsn çpm şemne mtsen sısı ve oytı önem Çpm ypımes çn nc mtsn sütn syısının nc mtsn stı syısın eşt omsı gee Mtsen çpm sısı eğştğne gene o çpım sonc ynı omz A n m ve B m se AB çpımı mümünü [ ][ ][c ] c AB BA - B mtsn see çpımı mtsn he eemnının see çpımı nmın ge AC c - Vetöen se çpımı [ ] [ ] - Vetöen ış çpımı ote poct [ ] Mtsn tnspozes Mtsn tnspozes ynı ygon eemnını çeen stı eemnıy sütn eemnının yee eğştee ee e A A T Mts tnspozesnn tnspozes mtsn ensne eştt A T T A Mtsn z Tce Dygon eemnının topmıı T A MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı

7 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme Mtsn mnöe B e mtsn hehng eemnının mnöü eemnın üzene ye ığı nc stı ve nc sütn ütün eemn çıtııtn son n mtsn etemnntı o tnımnı A M Mtsn oftöe B e mtsn hehng eemnının oftöü eemnın mnöünün - çpımı o tnımnı e Mtsn etemnntı B mtsn etemnntı hehng stıın vey hehng sütünn ütün eemnın oftöeye çpımının topmı o tnımnı et A [ A] M M Mtsn özeğee ve özvetöe B mtsn özeğee test ponomnn öe o tnımnı Ktest ponom p λ et A λ I A A λ I λ λ λ Özeğee Özvetöe p A λ eştğn sğyn λ öe Aw λw eştğn sğyn {w } vetöe MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı

8 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı 7 Mtsn tes B A mtsnn tes AB I n eştğn sğyn B mts B mtsn tes mtsten oştn e mtsn mtsn etemnntın öümü e ee e B geçen e mts se mtsn eemnının oftöene oştn mtsn tnspozes Öne A Koftöe mts 7 K E mts 7 E Mtsn etemnntı 7 A et Tes mts 7 A Konto I 7 AA

9 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı 8 Lnee enem tımının syıs çözümü B nee enem tımını gene o vey mts fom şene fe etme mümünü Lnee enem tımının syıs çözümenmesne nın yönteme -Emnsyon Yönteme: - İtetf Yönteme: o sınıfnım mümünü Emnsyon yöntemene en ço nen s Gss emnsyon yöntem ve tüeve B yöntemee zen pvot ygmın gee y B ğe gp etn emnsyon yöntem LU yıştım yönteme o n Büyü nee enem tımı çn gene o tetf yönteme tech e Bn sın Jco st tesyon yöntem Gss-See tesyon yöntem ve A şıı gevşetme Sccesve Ove Reton SOR yöntem syı Ktsyı mtsnn nt mts omsı ve o nt mts omsı g m h öze yönteme geemete Öneğn üç-ygon nt mtse hne Thoms yöntem tech emete

10 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı 9 - Gss emnsyon yöntem Gss-emnsyon yöntem o ve ygon eemnı sın on mtsen çözümü çn ygn yöntem İ şmıı: - Üst-üçgenseeştme şmsı Lnee enem sstemne enemeen hehng nn tfının sıfın fı syıy öünmes vey çpımsı enem eğştmez Yne enemeen snn ye topnmsı vey çıtımsı nee enem tımının çözümünü eğştmez Bn göe enem sstemne nc enemn he tfı e öünüten son sısıy - e çpııp nc enemen çıtı - e çpııp üçüncü enemen çıtı - e çpııp nc enemen çıtı - e çpııp nc enemen çıtı enem sstem mts fom şene gete B Benze şeme nc enem e son eneme sın ten enem sstem

11 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı şene gete B B şeme sonn önce enem e sonnc enem sın geçeeştnceye te eecet Tenn şeme geneeştme mcıy hehng ıncı şm yzııs enem sstem mts fom şene ge B Bütün te şmınn son enem sstem tsyı mts üst-üçgense mts hn

12 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı şene ge - Ge süpüme şmsı Ktsyı mts üst-üçgense he geten enem sstemnn çözümü en son nmeyenen şn geye oğ geçeeşt B şeme sısın nsen ışmmsı çn enem sstemn tsyıın yen sm veee e e e e e e 7 şene yzım Bn göe sonnc nmeyen en son enemen oyı e ve sonn önce nmeyen e önce enem nı e şene hespn B şeme nc enemen nc nmeyen nncy te e Geneeştme mcıy ge-süpüme şemnn hehng nc şmsı çn e gotmsı yzı

13 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı Gss-Emnsyon yöntemnn gsy ygmsı Bgsy ygmsın nee enem tımının tsyı mts e mts yene sütn syısı stı syısınn fz on ötgense mts şene tnımnıp sğ tf vetöü e mtsn en son sütnn yeeştee ütün şeme mts üzene ypı 8 Şyet tsyı mtsnn ş mç çn ynen snmsı geeyos ş mtste yeeenmesne y vı B m üst-üçgenseeştme şmsının ıncı ımın tsyı mts 9 gee gsy gotmı P P / ve ge-süpüme şmsın gee gotm şene yzı

14 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı Öne ygm Denem sstem 8 Ktsyı mts 8 Bnc sütn sıfın / / R R R R İnc sütn sıfın R R / Ge süpüme e [ ] Uyı Bzı mtsee üstüçgenseeştme şmsının hehng ımın h önce ypımış on şemen soncn ygon eemnının eğe sıfı o B g m sıfı öme son neenye yı zh een Gss yoetme yöntem evm ettemez B son gemenn yo ısm pvot ygmsıı Gss yoetme yöntemne pvot ygmı Lnee enem tımın enemn sısının eğştmes çözümü hç şee eğştmez Bn göe Gss yöntemnn üst-üçgenseeştme şmsın hehng ıncı ım ygon eemnı sıfı omşs nn son enemeen ygon eemnının tın eemnı sıfı omyn hehng snn ye ıncı eneme eğşte B ygmy ısm pvot ygmsı en

15 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı Sıfı ygon tın eemnn hehng s yene msmm onı tech eee enemn ye eğştse stteye e msmm pvot sttes ı ve Ktsyı mtsne şngıçtn ten vey Gss emnsyon yöntemnn üstüçgenseeştme şmsının hehng ımın ygon eemnınn nn vey çoğnn sıfı omsı ynın üçü omsı hne e msmm pvot sttes ygnmsı yı o Msmm pvot sttes gene o tsyı mtsnn en üyü eemnı ygon üzene geece şee stıının ve sütnının yeenn eğştmes şene Ktsyı mtsnn stıının sğ tf eemnı h om üzee ye eğştmesnn çözümü eğştmeyeceğ h önce e etmşt Ktsyı mtsne sütnn ye eğştmes se nmeyenen sısının eğştmes nmın ge nmeyenen sısının şeme oync nsı eğştğnn tespt emes ve çözüm ee eten son nmeyenen sısının es hne getemes çn sım şem ypımsı gee Öne Yn nmeyen enem sstemne tsyı mtsnn en üyü eemnı msmm pvot eğene shp op öüncü stıın üçüncü sütnn ye mtı 9 B msmm pvotn ygon eemnı omsı çn: - önce nc stı öüncü stıın yeenn eğşmes 9 - son nc sütn üçüncü sütnn yeenn eğşmes geemete Anc sütn eğşğ mn nmeyene vetöüne nc nmeyen e üçüncü nmeyen yenn e eğştmes gee 9 İnc şm tsyı mtsnn nc stı ve sütn ışın n ğe eemnı sınn yen pvot seçecet En üyü eemnın eğe op nn s nc öşegen üzene ye mtı Bn göe zten pvot öşegen üzene oğnn eğşğe gee omyctı Üçüncü şm tsyı mtsnn nc ve nc stıı ve sütnı ışın n ğe eemnı sınn yen pvot nctı B pvot öüncü stı ve öüncü 9 9 sütn ye n eğe op n göe önce öüncü stı üçüncü stıın ınn öüncü sütn üçüncü sütnn yeenn eğşmes geemeteayıc nmeyene vetöüne üçüncü ve öüncü sı ye n nmeyenen yee e eğşecet Göüüğü g stıın yee eğşmee te nmeyenen sısı eğşmemşt Anc sütnın ye eğşen nmeyenen e yee eğşmşt

16 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme B şee pvotnn enem sstemne nn son şm Gss-Emnsyon Yöntem ygn nmeyene o ee e 9 9 Anc gsy ygmsın nmeyene zs çesne oc ve çözüm z çesne 9 9 şene fı sı e ye ctı İşte neene pvotm oync sütnın nsı ye eğştğnn tespt emes ve çözümen son zs çne nmeyen eğeenn gee sıy onmsı geemete Gss yoetme yöntemne LU yıştım ygmsı Gss emnsyon yöntemne ygon tın eemnın sıfınmsı çn ypın / öme şemnn sonc ygonn tın sıfı omsı geeen eemnın yene yzıığı tte sonçt üst-üçgense omsı geeen mtsn ygon tın yen mts oş Öneo h önce enem tımı ınıs 8 R / R 7 9 yene R 7 9 / R / / R 8 R yene / / Böyece tsyı mts şen ı B mts şene üzenense t-üçgense mtse üst-üçgense mtsn çpımının yı on tsyı mtsn veğ göstee Yn Böyece tsyı mts ALU şene çpn yıştıımış omtı MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı

17 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı OT: LU çpn yım şem mtsn etemnntının hesı çn etn yöntem Şöye : Yı önete söz ons on tsyı mtsnn etemnntı oftöe yımıy hespnıs 8 7 A et şene ee e Dğe tftn mtsn çpımının etemnntı mtsen etemnntının çpımın eştt Bn göe önete mtsn etemnntı nn LU çpnının etemnntı çpımın eşt octı A et B mtsen he nn etemnntının ygon eemnı çpımın eşt oğ oyı göümete Bn göe 8 8 A et ee e Gss-Jon Yöntem Gss-emnsyon yöntemne ge-süpüme şmsı üst-üçgenseeştme şmsıy eşte B tpte yöntemeen on Gss-Jon yöntemne ygon tın eemn sıfı ypııen ynı n ygon üzene eemn sıfını yıc ygon eemnının eğee ypıı Böyece şemen soncn tsyı mts m mtse önüşüen sğ tf vetöü e nmeyene yn çözüm vetöüne önüşü Öne ygm Öne tsyı mts 7 ve üncü stıın ye eğştee 7

18 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı 7 nc stı ygon eemnıy öünee ygon tın eemn sıfın ve stıın yen eğştee stıı ygon eemnıy öee ygon üst ve tın eemnı sıfı yp stıı ygon eemnıy öee ygon üst ve tın eemnı sıfı yp stıı ygon eemnıy öee ygon üstüne eemnı sıfı yp Son sütn eemn nmeyenen çözümüü

19 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı 8 İşem syısı Gss emnsyon yöntemne he şm ypın şemen topm syısı n³/n²/- 7n/ op şem meteesn ısc n³/ o eme mümünü Bn şıı Gss-Jon yöntemne şem metees n³ op Gss emnsyon yöntemne ıys yşı % h fz şem ypıı Öçeenme Emnsyon yöntemene tsyı mtsnn eemnının üyüüe sın ço fz fıı vs m şeme sısın önem yvtm htın yo ç Bn önemenn yo he enemn tsyıını tsyıın en üyüğü e ömet Öne Denem sstemne eneme en üyü tsyı en sonnc enemn en üyü tsyısı Bn göe enem e ve sonnc enem e e öee çözümeme şemen enem sstem üzene ypm yvtm htını ztctı - Thoms yöntem Hespmı ışn nmğne ve Hespmı mühensğn zı poemene zmn zmn üç-ygon tsyı mtsne shp nee enem tımıy şışıı Üçygon tsyı mtsne shp öye nee enem tımı mts çmne nom o şğı g göstee Anc tsyı mtsnn çoğ sıfı on eemnı çn gsy hfızsın geesz ye şg etmeme ve geesz şemeen çınm mcıy oytın tsyı mts yene oytın tsyı mts nc çme üzeneme ve n ygn çözüm gotmsı nımsı tech e Çözüm çn ço tech een yöntem Thoms gotmsıı Thoms gotmsı sın Gss emnsyon yöntemnn üç oon ötgense mts nı ypın öze ygmsıı

20 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı 9 Yı enem sstem om üzee üzenense: Gss emnsyon yöntemnn essının ygon tın n ütün eemnın sıfı omsını sğyc şeme oğ htınıs enem sstemne enem e ve nc enem e e çpııp nc enem ncsnen çıııtn son he tf e öünee ee e Böyece nc eneme nmeyen yo emş vey ğe eyşe tsyı mtsne ygon eemnının tın tsyı sıfınmış omtı B eşt om üzee şene yzı Böyece enem sstem şene ge Yı ypın emnsyon şem enem sstemne nc ve üçüncü enem sın tenıs yn nc enem e ve üçüncü enem e e çpııp yne nc enem ncsnen çıııp şııı e öünee vey yne om üzee

21 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı ee e B eneme e nmeyennn otn tığı ve tsyı mtsne üçüncü stı ygon tın eemnın sıfı ypıığı göümete Benze şeme h son eneme çn e ten Bnn çn yı çıtın ğıntı şıştıı geneeştme ypııs ee e B m enem sstem e şene ge B enem sstemne en sonnc enemen nmeyennn oyı çözüeeceğ göümete: Bnn üyüü üstte eneme nı n Benze şem hehng nmeyen çn şene geçeeşt - LU yıştım yönteme AXB şene nee enem tımı tsyı mts ALU şene çpnın yı LUXB şene vey UXY tnımmsı yp LYB gete B son enem tımı e-süpüme yoy Y vetöü çn oyı çözüe

22 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı Bnn çözüm önce eneme nııs enem e ge-süpüme yoy X vetöü çn çözüe Bn göe LU yıştım yöntemnn şmı şğı g sın: - AL U yıştımsı - L YB enemnn Y çn e-süpüme yoy çözümes - U XY enemnn X çn ge-süpüme yoy çözümes LU Ayıştım şmsı: U L A L mtsnn ıncı stıı U mtsnn nc sütnı e çpı p p p L mtsnn nc stıı U mtsnn ıncı sütny çpı p p p B ğıntı çn

23 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme çn çn [ ] [ ] op hespın ştımes ve süüüemes çn ve eemnınn nn önceen eenmes geetğ göümete tem ygm eemnn snn eğe o seç B seçme ğı o yöntem fı sme tnınmtı: Dootte Yöntem Dootte yöntemne t-üçgense mtsn ygon eemnı ınmt op n göe yı üç ım çn çn çn [ ] şene ge Göüüğü g hespm sı zenee he ım önce üst-üçgense mtsn stıının eemnının h son t-üçgense mtsn sütnnn eemnının nmsı geemete Bn göe Dootte yöntem çn gene gotm şğı şee yzı p p p p p p Cot Yöntem Cot yöntemne üst-üçgense mtsn ygon eemnı ınmt op n göe yı üç ım çn MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı

24 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı çn çn [ ] şene ge Göüüğü g hespm yne sı zenee ef he ım önce t-üçgense mtsn sütnnn eemnının h son üst-üçgense mtsn stıının eemnının nmsı geemete Bn göe Cot yöntem çn gene gotm şğı şee yzı p p p p p p İe süpüme şmsı L YB enemnn Y çn çözümü eemnn şy e-süpüme yoy geçeeşt y y y y y y L mtsnn nc stıı e Y vetöünün çpımınn y / L mtsnn nc stıının Y vetöü e çpımınn y y y y y y p p p Ge süpüme şmsı U XY enemnn X çn çözümü e son eemnn şy ge-süpüme yoy geçeeşt

25 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme y y y y y y U mtsnn sonnc stıı X vetöüye çpı y y / U mtsnn nc stıı X vetöüye çpı y y p p p ee e - Jco st tesyon yöntem Ço üyü tsyı mts çeen nee enem sstemenn emnsyon yöntemeye çözümü çoğ zmn eonom omz B g m tetf yönteme seç Bnn en st s Jco yöntem A X B nee enem tımı A tsyı mts A L D U L D U şene üç mtsn topmı om üzee L X D X U X B şene gete X D [ B L X U X ] B m nmeyene çn ygn seçece şngıç eğee eştğne nı yen eğee hespneceğ ve şemen tetf o evm etteeceğ göümete Jco st tesyon yöntem o nen yöntemn hehng tesyon ımı çn pı fom X [ B L X U X ] D MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı

26 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı vey çı çme D yzı D ygon mtsnn tesnn D D / / / / Şene ocğı göstee B m mts eştğnn hehng nc stıı çn yzı tesyon gotmsı çı çme ee ee - Gss-Se tesyon yöntem Jco yöntem ç yınsmyn yöntem Yöntemn yınsmsını hıznım çn he tesyon ımın önce çözüme yen nn çözümen [ ] X U X L B D X 7 D 8 9 şene omnsyonnn ynm mümünü Göüüğü g tesyonn hehng ıncı ımın X nmeyene vetöünün nc eemnı hespnıen X n tesyon ımın hespnmış on - eemnı e önce tesyon ımın hespnmış on nc ve h son eemnı nımtı

27 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı 7- A şıı gevşetme Sccessve ove-eton yöntem Gss-Se tesyon fes ynı temn şene ef ve ep ef çıtımsı soncn şene üzenene B üyüüğü t ese sın ıncı tesyon ımın nn çözüm vetöünün tsyı mts e çpımı op tm çözümün ee emes hne üyüüğün ye eşt ocğı çıtı Anc tesyon sısın çözüme tm çözümen fı ocğınn üyüü e enem sstemnn sğ tf vetöünen fı octı A f ıntı ess o nııı Bn göe ğıntısının sğın nc tem ıntı tem op önce tesyon ımın ee emş çözümee ve een üzetme tem g yomn: δ δ Şm üzetme tem ω üyüüğü e çpı ets ztı vey çoğtı δ ω ω 7 Vey yen üzeneme e ω 8 ω 9 ω ω

28 Böüm - Lnee enem tımının çözüm yönteme 7 şene gete B son fe göüüğü g hehng tesyon ımın Gss-Se şemsıy nn eğee e önce tesyon ımın nn eğeen onto eeen ğıı onın omnsyonn vemete B ω gevşetme ftöü op yöntem <ω < çn z gevşetme Sccessve ne eton <ω < çn şıı gevşetme Sccessve ove eton yöntem o nıı Mts tesnn syıs hesı Mtsee öme g şem omyıp şem mtsn tes nı geçeeşt B/AC BA - C B şem ynı zmn nee enem tımının çözümenmesne e nı AXB A - AXA - B XA - B B mtsn tes emnsyon yöntemeye nee enem tımının çözümesne enze şee geçeeşte B A mtsnn tesnn nmsı sın A A - I n Şene sğ tf vetöü en fz on enem sstemnn çözümesne eşeğe Bn göe tsyı mtsnn sğ tfın ve sütn m mts ve eee Gss-emnsyon yönytemye vey Gss-Jon emnsyon yöntemye mtsn tesn ee etme mümünü Dh önce zh een şemeen son m mts tes mtse önüşecet Öne: Ktsyı mts Genşetmş mts Gss-Jon emnsyon yöntemye / / / / MA Yüseen HM Uygmı Syıs Yönteme Des otı

ş Ğ» ş Ğ ş Ü ğ Ö ğ ğ ğ ç ğ ş ğ ç ç ğ ğ ş ç ğ ş ğ ç ğ ş Ö Ö ç ö ş ç ş ö ş ğ ğ ğ ş ö ç ş ç ğ ğ ğ ç ş ç ö ş ş ç ğ Ö ğ ç ş ş ç ş ö ç ş ç ş ş ö ğ ş ş ö ö ş ö ş ç ş ğ ç ş ç ş ğ ç ç ö ş ö ö ş ö ğ ç ç ö ş ğ ö

Detaylı

Ü Ğ Ş Ü Ğ İ ö İ ö öç Ğ ö İ Ü Ş ö Ö ç ç ğ ö ö ğ ö Ğ Ğ «Ü Ş ğ Ü Ş İ ğ İ ğ ğ ğ ö ö ç ç ğ ğ İ ğ Ç ğ ğ Ü Ş İ ğ İ Ç ğ ğ Ç ğ Ü Ş ğ ğ İ ğ ğ ğ ğ İ ö İ ğ İ Ü İ İ Ü Ü Ü Ü İ ğ Ü ğ ö ç ö ğ ğ İ ğ İ ç ç ç İ ğ ğ İ ğ İ

Detaylı

Bölüm 1: Vektörler, Koordinat Sistemleri, Zamanla Değişen Alanlar ve Elektrostatik

Bölüm 1: Vektörler, Koordinat Sistemleri, Zamanla Değişen Alanlar ve Elektrostatik LKTROMNYTİK LNLR GİRİŞ s Notı öü : Vtö Koont st Zn ğşn n v tostt Ynın Kn: tognt n Tos gn çı sn Yınv Tho n Pos of ctogntcs J nst McGw- 99 t nın Gş ht hn İTÜ Yını 97 VKTÖRLR Vtö C Tnı: Vtö şngıç notsı oğt

Detaylı

ÜÇ BOYUTLU BOUGUER ANOMALİSİNİN TÜREV KULLANILMADAN YENİ BİR YÖNTEMLE HESAPLANIŞI. Hasan CAVŞAK 1 cavsak@ktu.edu.tr

ÜÇ BOYUTLU BOUGUER ANOMALİSİNİN TÜREV KULLANILMADAN YENİ BİR YÖNTEMLE HESAPLANIŞI. Hasan CAVŞAK 1 cavsak@ktu.edu.tr ÜÇ OTL OER NOMLİSİNİN TÜREV KLLNILMDN ENİ İR ÖNTEMLE HESPLNIŞI Hasan VŞK cavsa@tu.eu.t Ö: lm Dünyasına genel anlama b büyülüğün stenen b yöne gaent yan eğşm o yöne alınan tüevle saptanı. u yöntem aman

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

Ü İ İ İ Ğ öğ İ İ öğ İ Ü İ ö ç ö ö Ü ö Ö ö ö ö ç ö ö ö ç ö ö ö İ ç ö ç ö ç ö ö ö ö ç ç ö ç ç ç ö Ç ç ç ö ö ç ç ö ö ç ö ç ö Ö ö ö ö ö Ç ö ç ç ç ö ö Ö Ö Ö ö ö ç Ç Ö ö ö ö ç ö ç ö ç ö ö ö ç ç ç ö ö ö Ü ç Ö

Detaylı

ENERJİ PERFORMANSLI BİNA

ENERJİ PERFORMANSLI BİNA K ENERJİ PERFORMANSLI BİNA VAZİYET PLANI 1/ K YENİLENEBİLİR ENERJİ KOJEN CİHAZI TOPRAK KAYNAKLI ISI POMPASI AKÜ VE INVERTER GRUBU Tnop İstnu n çn yp yp os nny tsyt ön tşyn 1 nou A-G v İ Bns, ş v gş nn,

Detaylı

MESLEK LİSESİ DENİZCİLİK ALANI

MESLEK LİSESİ DENİZCİLİK ALANI MSK İSSİ NİZCİİK NI (GMİ YÖNTİMİ, MKİN ZBİTİĞİ, GMİ KTONİĞİ V HBŞM, GMİ OTOMSYONU, YT KPTNIĞI, BIKÇI GMİSİ KPTNIĞI, SU ÜÜNİ ÜTİMİ I) ÇÇV ÖĞTİM POGMI HFTIK S ÇİZGSİ S 9. 10. 11. S KTGOİİ SINIF SINIF SINIF

Detaylı

BÖLÜM 4 SIKIŞTIRILAMAZ, SABİT-ÖZELLİKLİ LAMİNER AKIMLAR İÇİN TAM VE SAYISAL ÇÖZÜMLER

BÖLÜM 4 SIKIŞTIRILAMAZ, SABİT-ÖZELLİKLİ LAMİNER AKIMLAR İÇİN TAM VE SAYISAL ÇÖZÜMLER BÖLÜM 4 SIKIŞTIRILAMAZ, SABİT-ÖZELLİKLİ LAMİER AKIMLAR İÇİ TAM VE SAYISAL ÇÖZÜMLER 4- Gş 4- P kım 4- P vh sın m kım: 4- Sonsz gnş vh üznk zmn bğı kım 4- Hız nı çn bnzk çözüm 4- Düz vh üznk sını tbk çn

Detaylı

ü İ ı ü İ ı İ üı İ ı ı ığı ı ı ı İ ü ü ü ı Ç İş İ ı ı ş ş ç ı ı Ü ı ı Ü ş ğı ç İ İ ö ü ü ı ı Ü ığı ı Ü ğı ı ş ü ü ü ğ ı ü ü ü ç ı ı ı ı Ü Ü ı ü ü ü ı çı ü öğ ç ü ü öğ ğ ıı ü ş ı ı ğ öğ ı ı ı öğ ş ığı ı

Detaylı

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)... ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................

Detaylı

ğ İ Ü Ü İĞ Ğİ İ İ Ü Ü Ü Ü ğ ğ öğ ğ ö Ö ğ ç ğ ş ğ ğ ç ç ğ ğ ö ğ ş ğ ğ ç ö ş ö ş ş ğ İ ş ğ ğ ç Ö ö ö ş ş ğ ğ ğ ğ ö ş ö ş ğ ğ ğ ğ Ü ğ ç Ş ç Ü ğ ş ş ç ş ş ö ö ş ç ş ş ğ ş ş ğ ğ İ ş ğ ç ğ ç ç ö öğ Ü ğ ç ş ğ

Detaylı

ı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı

ı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı Ş Ü Ğ Ü Ğİ Ö İ Ö öç Ş İ Ğ ç ç ö Ü Ş ö Ö ç ç ö ö ö Ğ Ğ Ü Ş Ü Ş İ İ ö ö ç ç İ Ç İ Ü Ş İ Ç Ç Ü Ş İ İ ö İ Ü İ İ Ü Ü Ü Ü İ Ü ö ç ö Ç İ ç İ İ ç ç ç İ İ İ ö ö İ ö ö ç İ ö ç İ İ İ ç ç ö ç ö ç ç İ ç İ ö ç ç ç ö

Detaylı

ö ğ ö ö ö ş ö

ö ğ ö ö ö ş ö Ç Ü ş ğ İş ş ğ öğ İ ç Ğ ö ğ İ İ ş ş ç İ İ İ İ İ İ Ğ ç İ ğ ğ çş ç İ İ ğ İ ğ ç Ü Ç ş ğ İ Ç ğ ş ğ ş ç ş ş ğ ş ç Ü ğ ç ç ç ş ö ş Ö Ö ğ Ç ş ğ İ Ç Ü Ç ğ ş ç ğ Ü Ü ö ğ ö ö ö ş ö ğ şğ ç ö ğ ş Ü ğ ğ çö ç ğ ö ğ

Detaylı

Geminin Ana Boyutları:

Geminin Ana Boyutları: Kuru yü gemii boyundırmı Gein An oyurı: 6m 67,58m,4m T 4,96m H 6,0m C 0,68 650mm x / 0.5 h m o ρ, 5 / m V0 4no 0 ν 0 : Kideer rı boy : Su hı boyu : Genişi (Kı genişiği) T : Gein çeiği u (dr) H : Gein ı

Detaylı

Ğ Ğ Ğ Ş İ ğ ğ ç İ ç İ ç ş ğ ş ş ğ ö Ç ç ş ğ ç ö Şİ ş Ş ç İ ç İ İş ç ö Ç İ İ İ ö çi İ İş ç Ü Ç Ç Ü ÇÖ İ İ İ İ İ İ İ Ü İ İĞ Ü Ç İ İ İ ş Ü İ İ ö Ç ç Ş ş ç ç ş ö İ Ö Ş İ ğ ğ ö ş Ş İ İ ç Ş Ü İ İç ş Ş» Ş Ş ş

Detaylı

Yer ata tıyor. or. etiliy adar hızla ar aynaklı değil; Big D Rastlantının Bittiği ernet k ânsız hale aklar tarafından ür ylaşılan bilgiler de

Yer ata tıyor. or. etiliy adar hızla ar aynaklı değil; Big D Rastlantının Bittiği ernet k ânsız hale aklar tarafından ür ylaşılan bilgiler de Böç E R Y ğ B B D. ; o ğ o. ü z. ğ ç om f z üm öm c ş mâ ö ç ç ğ f v u v p ç oom çğ c ö p u mo ü z oo j, o o f,, o ğ m ğ. m ş m o öü m j o. ş uuu uc z u ü u f öc üv oo üşü üm şm ç ö z, f üz Fc o ö m çö

Detaylı

MESLEK LİSESİ KİMYA TEKNOLOJİSİ ALANI

MESLEK LİSESİ KİMYA TEKNOLOJİSİ ALANI MSK İSSİ KİMY TKNOOJİSİ NI (KİMY BOTUVI, BOY ÜTİMİ V UYGUM, STİK ÜTİMİ, PTO-FİNİ, PTO- PTOKİMY, İ İŞM V POSS I) ÇÇV ÖĞTİM POGMI HFTIK S ÇİZGSİ S KTGOİİ OTK S S 9. 10. 11. İ V NTIM (*) 2 2 2 2 TÜK BİYTI

Detaylı

İ İ İ» Ö

İ İ İ» Ö ğğ İ İ İ Ğ ğ ş ğ ş Ş Ğ Ğ İ Ğ ş ş ğ ş ş ç ğ İ Ğ İ İ İ» Ö İ Ö Ğ İ ş ğ Ö Ğ İ ş ğ ç Ğ ş Ç ğ ğ İ İ ğ İ ç ğ Ç ğ ğ ç ş ğ İ ş ş ğ İ ş İ İ ş İ Ğ ş Ö ğ ğ ğ Ş İş ş ğ ğ ç Ç ğ ğ Ö ş Ç İ Ö Ö ğ ş İ İ Öğ ş ğ ş ç ğ ş ğ

Detaylı

θ A **pozitif dönüş yönü

θ A **pozitif dönüş yönü ENT B Kuvvetn B Noktaa Göe oment o o d θ θ d.snθ o..snθ d. **poztf dönüş önü noktasına etk eden hehang b kuvvetnn noktasında medana geteceğ moment o ; ı tanımlaan e vektöü le kuvvet vektöünün vektöel çapımıdı.

Detaylı

Sistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi;

Sistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi; S i s t e m - a t i k M e m b r a n K a p a k S i p a r i T a k i p v e Ü r e t i m T a k i p S i s t e m i ; T ü r k i y e l d e b i r i l k o l a r a k, t a m a m e n m e m b r a n k a p a k ü r e t

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

MESLEK LİSESİ İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ALANI

MESLEK LİSESİ İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ALANI MSK İSSİ İNŞT TKNOOJİSİ NI (HŞP YPI SİSTMİ, BTON-ÇİMNTO V ZMİN TKNOOJİSİ, BTONM YPI SİSTMİ, CPH SİSTMİ V PVC OĞM, ÇTI SİSTMİ, ÇİK YPI TKNİK SSMIĞI, İÇ MKÂN TKNİK SSMIĞI, MİMİ YPI TKNİK SSMIĞI, STOYON,

Detaylı

MESLEK LİSESİ İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ALANI

MESLEK LİSESİ İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ALANI MSK İSSİ İNŞT TKNOOJİSİ NI (HŞP YPI SİSTMİ, BTON-ÇİMNTO V ZMİN TKNOOJİSİ, BTONM YPI SİSTMİ, CPH SİSTMİ V PVC OĞM, ÇTI SİSTMİ, ÇİK YPI TKNİK SSMIĞI, İÇ MKÂN TKNİK SSMIĞI, MİMİ YPI TKNİK SSMIĞI, STOYON,

Detaylı

U MK E K A MP Ç IL IK E Ğ T İ M İ İ 2008

U MK E K A MP Ç IL IK E Ğ T İ M İ İ 2008 U MK E K A MP Ç I L I K E ĞİT İMİ 2008 K A MP Y E R İ S E Ç İMİ V E Ö ZE L L İK L E R İ (Y A Z OP E R A S Y ON L A R I ) U L A Ş I M İÇ İN A R A Ç V E Y A Y A Y A Y OL U N A Y A K I N OL MA L I D I R.

Detaylı

'tfk SISTEMLERI. Er.rERJi. {i\ l Fat *.-'. SCADA

'tfk SISTEMLERI. Er.rERJi. {i\ l Fat *.-'. SCADA h T /J j! : : 1 / * 4 --* N2010 S z B N E b z B HBER SSTEMLER SCD EERJ fk * -! :: L \ f 1-: - :: f b F ] ff "" &---!* * S C D P C z- z () B z f q z f j p j-e- E j hpfe ( EjTHD ) ze z Y zh b zb b z {\ H

Detaylı

ö ğ ç ğ ğ ğ ö ğ ö ö ğ ç ö ö ç ğ ğ ğ ğ ç ö ö Ü Ş Ç ö ö ö Ş ö ç ğ ğ Ş Ç ğ Ç ç Ş ö ö ö ö ö ç ğ ö ç ö Ş çö ç Ş ğ ğ ğ Ş Ç ğ ö ö ğ ö ö ç ç Ç ğ ğ ğ ö ğ Ö Ş ğ ğ Ş ğ ö ç ğ ö ç ğ ç ç ğ Ş ç ö ö ğ ç ç ğ ç ç ğ ç ç

Detaylı

En iyi donanımlı yatlarla en iyi hizmet

En iyi donanımlı yatlarla en iyi hizmet Bi Cruisr 00 + TH Dufour r'lg 0 Kopri + TH KP Fi Döri 0 Oc is is M M Hz Hz ADB 0-0 Tm p B Pr Pr Y A Ti Y A Y / Hf Kim / Ism 0 Kirm Fi Lis 0 Ks Ar Ei 0 Ks E Ei Br 0 -.0.0.0.0.0 MI.0.0.0.0.0 Oc Smos 0 0

Detaylı

DERSLER SINIF SINIF SINIF DİL VE ANLATIM(*) 2 2 2 2 TÜRK EDEBİYATI 3 3 3 3 DİN KÜLTÜRÜ VE AHLAK BİLGİSİ 1 1 1 1 TARİH 2 2 - - T.C.

DERSLER SINIF SINIF SINIF DİL VE ANLATIM(*) 2 2 2 2 TÜRK EDEBİYATI 3 3 3 3 DİN KÜLTÜRÜ VE AHLAK BİLGİSİ 1 1 1 1 TARİH 2 2 - - T.C. MSK İSSİ MKİN TKNOOJİSİ NI (BİGİSYI MKİN İMTI, NÜSTİY KIP, BİGİSY STKİ MKİN SSMIĞI, MKİN BKIM ONIM, MM İŞM V BİGİSY STKİ NÜSTİY MOM, I) ÇÇV ÖĞTİM POGMI HFTIK S ÇİZGSİ S KTGOİİ S 9. 10. 11. SINIF SINIF

Detaylı

MESLEK LİSESİ ELEKTRİK- ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ ALANI

MESLEK LİSESİ ELEKTRİK- ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ ALANI MSK İSSİ KTİK- KTONİK TKNOOJİSİ NI (BOBİNJ, BÜO MKİNİ TKNİK SVİSİ, KTİK TSİST V PNO MONTÖÜĞÜ, KTİKİ V Tİ TKNİK SVİSİ, KTOMKNİK TŞIYICI BKIM ONIM, NÜSTİY BKIM ONIM, GÖÜNTÜ V SS SİSTMİ, GÜVNİK SİSTMİ, HBŞM

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

MESLEK LİSESİ ELEKTRİK- ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ ALANI

MESLEK LİSESİ ELEKTRİK- ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ ALANI MSK İSSİ KTİK- KTONİK TKNOOJİSİ NI (BOBİNJ, BÜO MKİNİ TKNİK SVİSİ, KTİK TSİST V PNO MONTÖÜĞÜ, KTİKİ V Tİ TKNİK SVİSİ, KTOMKNİK TŞIYICI BKIM ONIM, NÜSTİY BKIM ONIM, GÖÜNTÜ V SS SİSTMİ, GÜVNİK SİSTMİ, HBŞM

Detaylı

ğ Ü ö ç ö Ü ö ğ ğ Ü ö Ü ç Ç ç ö ö ğ ç ç ö ö ç ö ö ğ ç ç ğ ğ ğ ö ğ ğ ç ğ ö ç ç ç ö ğ ğ ç ğ ö ğ ğ ğ ç ö Ü ç ö ö ğ Ç ö ğ ğ ö ç ğ ç ğ ö ç ç ğ ö ç ğ ğ ğ ç

ğ Ü ö ç ö Ü ö ğ ğ Ü ö Ü ç Ç ç ö ö ğ ç ç ö ö ç ö ö ğ ç ç ğ ğ ğ ö ğ ğ ç ğ ö ç ç ç ö ğ ğ ç ğ ö ğ ğ ğ ç ö Ü ç ö ö ğ Ç ö ğ ğ ö ç ğ ç ğ ö ç ç ğ ö ç ğ ğ ğ ç ğ ç ğ ğ ğ ö ğ ğ ğ Ü ö ç ö Ü ö ğ ğ Ü ö Ü ç Ç ç ö ö ğ ç ç ö ö ç ö ö ğ ç ç ğ ğ ğ ö ğ ğ ç ğ ö ç ç ç ö ğ ğ ç ğ ö ğ ğ ğ ç ö Ü ç ö ö ğ Ç ö ğ ğ ö ç ğ ç ğ ö ç ç ğ ö ç ğ ğ ğ ç ç ğ ğ ğ ç ğ ç ğ ğ ö ğ ğ ç ğ ğ ç ğ ğ

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

FİDAN ÜRETİCİLERİ TARIM SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ TÜR VE ÇEŞİTLERİNE GÖRE MATERYAL İHTİYACI TABLOLARI

FİDAN ÜRETİCİLERİ TARIM SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ TÜR VE ÇEŞİTLERİNE GÖRE MATERYAL İHTİYACI TABLOLARI Y Ş FN ÜC I NY V C NON Ş Ü V ŞN GÖ Y HYCI BOI I OP 11.944 OP 15.009 C P 2.208 VC 1.630 GNNY IH CHNG1.912 N 1.563 JON 1.250 CONFNC 1.500 FJ ZHN C 750 1.400 GON N 705 CN 1.333 CHIF 634 N 1.133 ON 625 C 1.083

Detaylı

Ğ Ş Ğ

Ğ Ş Ğ Ğ ç ç ö ç ö ç ö ç ö ç ç ö ç ç ç ç ö ç ç ç ö ç ç ç ç ö ç ç ö ç ç ö ö ö ç ç ç ç ö Ğ Ş Ğ ç Ğ Ğ öğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ öğ Ğ Ğ ç Ö ö ç ö ç ç Ö «ç ö ç ö ç ö ö ç ç ç ç Ö Ç ö Ğ Ö Ö ç Ç Ş ç Ö Ö ö ö ö ç ö ç Ğ ö ç ç ö ç ç

Detaylı

Ç ö ğ İ İ İ İ Ç ö ğ İİ İ İ ğ ğ ğ ç ç İ İ İİ ğ ç ç ö Ö Ö ğ ö ç ğ Ç Ç ğ Ç ğ Ü

Ç ö ğ İ İ İ İ Ç ö ğ İİ İ İ ğ ğ ğ ç ç İ İ İİ ğ ç ç ö Ö Ö ğ ö ç ğ Ç Ç ğ Ç ğ Ü Ç ö ğ İ İ İ İ Ç ö ğ İİ İ İ ğ ğ ğ ç ç İ İ İİ ğ ç ç ö Ö Ö ğ ö ç ğ Ç Ç ğ Ç ğ Ü İ Ç Ü ö ğ ö ğ Ü öğ ç Ç İ ğ ö İ ğ ç ğ Ğ İ ç ç ö ç İ Ğ İ ö Ğ ç Ü ö Çö çö Ü ğ ö ö ö ç ö ğ Ç ö ö ç ö ö ğ Çö ğ çö ö İç ç ö İ İ İ

Detaylı

ç Ğ İ Ş Ç ğ Ü ö İ ğ İ ç ğ ğ ç Ç İ İ ö ğ İ ğ ğ ğ ö ç ğ ö ö Ü ğ ç ç ğ ç ğ ğ ğ Ç ğ Ü ö Ö İ ğ Öğ ğ İ Öğ ğ İ ö ö ö Ç ö ö ç ö ç ö İ ğ öğ «öğ ğ ö İ ö ğ öğ ö çö ğ ç ğ ö öğ ç İ öğ ğ Ş ğ ğ ğ öğ ö Öğ İ ğ Ö öğ ç Ü

Detaylı

DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ

DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ DENKLEM KURM İ SYI KESİR İ Örnek... : H a n g i s a yın ın d ö r t t e b i r i n i n 4 e k s i ğ i n i n 2 k a t ı 5 6 d ır? i r p r o b l e m i ç ö ze r k e n, s o r u d a ye r a l a n v e r i l e r i,

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 4. Konu MANYETİZMA ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 4. Konu MANYETİZMA ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. IIF KOU ALATIMLI 2. ÜİTE: ELEKTRİK VE MAYETİZMA 4. Konu MAYETİZMA ETKİLİK ve TET ÇÖZÜMLERİ 2 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma 2. Ünite 4. Konu (Manyetizma) A nın Çözümleri 3. 1. Man ye tik kuv vet ler,

Detaylı

GHH...CA GHW...CC ERN...C YENİ YENİ. MİNYATÜR ARABA ve RAY. GHH 15 CA GHH 20 CA GHH 25 CA GHH 30 CA GHH 35 CA GHH 45 CA

GHH...CA GHW...CC ERN...C YENİ YENİ. MİNYATÜR ARABA ve RAY.  GHH 15 CA GHH 20 CA GHH 25 CA GHH 30 CA GHH 35 CA GHH 45 CA YNİ...C 1 C C C C C C 4 2 1.4 3.4.. 2.4 1.4 0.4 C P STTİ YÜ İNMİ YÜ 0 0 23 2 1. 2 3 00 000 0 0 00 00 /. Y / MT,00 $,00 $,00 $ 4,00 $ 4,00 $,00 $,00 $ 0,00 $,00 $ 1,00 $ YNİ...CC CC CC CC CC CC CC 4 3 0

Detaylı

DERSLER SINIF SINIF SINIF DİL VE ANLATIM(*) 2 2 2 2 TÜRK EDEBİYATI 3 3 3 3 DİN KÜLTÜRÜ VE AHLAK BİLGİSİ 1 1 1 1 TARİH 2 2 - - T.C.

DERSLER SINIF SINIF SINIF DİL VE ANLATIM(*) 2 2 2 2 TÜRK EDEBİYATI 3 3 3 3 DİN KÜLTÜRÜ VE AHLAK BİLGİSİ 1 1 1 1 TARİH 2 2 - - T.C. MSK İSSİ MKİN TKNOOJİSİ NI (BİGİSYI MKİN İMTI, NÜSTİY KIP, BİGİSY STKİ MKİN SSMIĞI, MKİN BKIM ONIM, MM İŞM V BİGİSY STKİ NÜSTİY MOM, I) HFTIK S ÇİZGSİ S KTGOİİ S 9. 10. 11. SINIF SINIF SINIF İ V NTIM(*)

Detaylı

ö ğ ğ ğ Ü ğ Ş ö ö ğ ö ğ Ş ö Ş ğ Ş ğ ğ Ş Ş Ş Ü ö Ö Ş ö ö Ş Ö Ş ö ö ğ ğ ğ ğ ö ö Ş ö Ş Ş ö ğ ö ö ğ ğ ğ ğ ö

ö ğ ğ ğ Ü ğ Ş ö ö ğ ö ğ Ş ö Ş ğ Ş ğ ğ Ş Ş Ş Ü ö Ö Ş ö ö Ş Ö Ş ö ö ğ ğ ğ ğ ö ö Ş ö Ş Ş ö ğ ö ö ğ ğ ğ ğ ö Ğ Ğ ö ö ğ ğ ğ Ü ğ Ş ö ö ğ ö ğ Ş ö Ş ğ Ş ğ ğ Ş Ş Ş Ü ö Ö Ş ö ö Ş Ö Ş ö ö ğ ğ ğ ğ ö ö Ş ö Ş Ş ö ğ ö ö ğ ğ ğ ğ ö ö ö ö ğ ö ö ö ö ğ ö ğ Ş ğ Ö ö ğ ğ ğ ğ ö ğ ğ Ş Ü Ş ğ ğ «ö ğ ğ «ö ö ğ ö ğ ğ ö ğ ğ ö ö Ö Ö ÜŞ

Detaylı

İ İ ö ç Ö ç ç ç ç İ ç ç ç İç ö ç ç İ ö ö ö ö ç ç ç ç ö ç ç ç ç ö ö İ ö ç ç İ İ ö ö ö ö ö İ ö ö ö ç İ çi ö ç İ Ş ö ö ö ö ö İ ç ç ö ö ö ö ç ç İ ö ö ö ç ç ç çi ö ç ç ç ö ö İ İ ö İ ö ö Ş ö çö ö İ ç ç ç ç ö

Detaylı

UZAY GEOMETRİ HAKKINDA GENEL HATIRLATMALAR

UZAY GEOMETRİ HAKKINDA GENEL HATIRLATMALAR UZY MRİ IN NL IRLMLR UZY SİYMLRI kı iki noktdn i tek doğu geçe oğus omyn fkı noktdn i tek düzem ÜÇ İM RMİ tı isim souını çözmede çok fydı i igidi geçe i doğu ve u doğu üzeinde uunmyn i nokt düzem eiti

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ . BÖÜ T BSNC ODE SORU - DEİ SORURN ÇÖZÜERİ... Şe kil - e : Şe kil - e :. olu F i. F F e ifl mez. CEV D Tuğllın e biinin ğılığın iyelim. Sistemlein e uyulıklı bsınç kuvvetlei ğılıklın eşitti. F F F Bun

Detaylı

AÇIK KÖMÜR ALANLARININ DOĞAL ÇEVREYE OLUMSUZ ETKİLERİ VE YENİDEN BİTKİLENDİRİLMESİ 1. Hidayet Karakurt Ege Ormancılık Araştırma Müdürlüğü

AÇIK KÖMÜR ALANLARININ DOĞAL ÇEVREYE OLUMSUZ ETKİLERİ VE YENİDEN BİTKİLENDİRİLMESİ 1. Hidayet Karakurt Ege Ormancılık Araştırma Müdürlüğü AÇIK KÖMÜR ALANLARININ OĞAL ÇEVREYE OLUMUZ EKİLERİ VE YENİEN BİKİLENİRİLMEİ 1 K Eg Oc A M GİRİŞ j g p j ö p gö. A g v c h h h ph ç c ö ö c 1970 ö z p c f. Yz v p h ö ç c ö. B ö h öc ö () z jj v p öc pc

Detaylı

ML70S mikrolift MLKR1 VER-3 ML70S VER-2 - + VERSİYON : 1.0 : 14.02.2013 : ML70S_07 TARİH ŞEMA NO

ML70S mikrolift MLKR1 VER-3 ML70S VER-2 - + VERSİYON : 1.0 : 14.02.2013 : ML70S_07 TARİH ŞEMA NO Kontaktörler -3 sınıfı 220V bobinli kullanılmalıdır! Kontaktörlerin bobinlerine C filtresi mutlaka bağlanmalıdır! E ST 0 ML3 SF2 SF1 KI ÇIK SEVİYELEME VE EKE KI ÇM DEVESİ (KI KÖÜLEME) C MLK1 VE-3 In Out

Detaylı

Şek. 1 () t e bağlayan diferansiyel denklemi elde ediniz. (5p) H s

Şek. 1 () t e bağlayan diferansiyel denklemi elde ediniz. (5p) H s YTÜ EEKTONİK VE HABEEŞME MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ DEVEE VE SİSTEME ANABİİM DAI DEVE VE SİSTEM ANAİZİ DESİ. VİZE_ÇÖZÜMEİ Soru : Şekl dek derey göz önüne alarak k t t Şek. a) () t ı k () t e bağlayan dferansyel

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

Başlangıç değerleri. olduğundan iterasyona devam!

Başlangıç değerleri. olduğundan iterasyona devam! ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİESİ Mühedl Mmlı Fülte İşt Mühedlğ Bölümü E-Pot: ogu.hmet.topcu@gml.com Web: http://mmf.ogu.edu.t/topcu Blgy Detel Nüme Alz De otlı Ahmet OPÇU m X X X.5.5.5.5.75 -.5.5.875.75

Detaylı

3-P C ile h a b e r le şm e y e u y g u n b ir a r a b ir im. (IS A, P C I, U S B g ib i )

3-P C ile h a b e r le şm e y e u y g u n b ir a r a b ir im. (IS A, P C I, U S B g ib i ) M O D E M N E D İR : M o d u la to r -D e m o d u la to r k e lim e le r in in k ıs a ltm a s ı M O D E M. Y a n i v e r ile r i s e s s in y a lle r in e s e s s in y a lle r in i v e r ile r e d ö n

Detaylı

12. SINIF DİL VE ANLATIM (*) TÜRK EDEBİYATI DİN KÜLTÜRÜ VE AHLAK BİLGİSİ TARİH T.C. İNKILAP TARİHİ VE ATATÜRKÇÜLÜK

12. SINIF DİL VE ANLATIM (*) TÜRK EDEBİYATI DİN KÜLTÜRÜ VE AHLAK BİLGİSİ TARİH T.C. İNKILAP TARİHİ VE ATATÜRKÇÜLÜK MSK İSSİ İ V TÜKTİCİ HİZMTİ NI (ÇV HİZMTİ, TÜKTİCİ HİZMTİ, SOSY STK HİZMT, V V KUUM HİZMTİ I) ÇÇV ÖĞTİM POGMI HFTIK S ÇİZGSİ S KTGOİİ OTK S S 9. 10. 11. 12. İ V NTIM (*) 2 2 2 2 TÜK BİYTI 3 3 3 3 İN KÜTÜÜ

Detaylı

BAŞLIYOR. ocak - mayıs 2015

BAŞLIYOR. ocak - mayıs 2015 BŞLIYOR. - 2015 CPSIM US / CPSIM TÜRKYE HKKIND ' : T Cp p z z p ö b G F j f p ç z f f p ç f ö ğ ğ.g ö ğ ö. b p b D T S p C K z B K Ü Ş OLMPYTLRI HKKIND I R L T Y P ç Ş OLM ğ b f p b h ç b p. b I R L T

Detaylı

ARAPÇA ALANINDA USTA ÖĞRETİCİ /USTALIK/ KALFALIK BELGESİ

ARAPÇA ALANINDA USTA ÖĞRETİCİ /USTALIK/ KALFALIK BELGESİ SR NO SR NO epebaşı Nafiye Hüseyin üçükoğlu Halk ğitimi Merkezi ve.s.o. Müdürlüğünün 2013-2014 eğitim öğretim yılı ücretli öğretici ve usta öğretici olmak için başvuranlardan aynı şartları taşıyan ihtiyaç

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

KULLANIM KILAVUZU TÜRKÇE

KULLANIM KILAVUZU TÜRKÇE TÜRKÇE KULLANIM KILAVUZU ÖNEMLİGÜVENLİ K UYARILARI 1- C möö 2- Bö ö 3- G p 4- B m m ö 5- B m m 6- K m A m m m m m Tm m ö Dİ KKAT:ELEKTRİ KŞOKU Rİ SKİVARDI R KASAYI ARKAKAPAĞIAÇMAYI N KULLANICIYA YÖNELİ

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

36. AVRUPA BRİÇ ŞAMPİYONASI WIESBADEN / ALMANYA

36. AVRUPA BRİÇ ŞAMPİYONASI WIESBADEN / ALMANYA 36. AVRUPA BRİÇ ŞAMPİYONASI WIESBADEN / ALMANYA 1983 MİL Lİ TA IM SEÇ ME LE Rİ Al man ya, Wi es ba den 1983 Av ru pa Şam pi yo na sı için mil li ta kım seç me le ri, yi ne ba zı yö ne ti ci le rin is te

Detaylı

Ş ğ Ğ ç Ç ğ ç Ç ğ ğ ç ğ ö ö ö ö ğ ö Ş ç Ş ç ç ç ç ö öç ö ö ğ ö ö ç ç ğ ğ ö ç ö ğ Ç Ş ç Ç Ş Ş Ç Ş ç ç ç ç öç Ö Ş ç Ğ ç ç ö ö ç ç Ş ç ö ö ç ğ ç Şğ ç Ş Ş ç Ü ç Ş Ş ğ ç ç ö ç ç ö Ö öç ö Ç Ö Ö öç Ö ğ Ö ç öç

Detaylı

ü ç ü ü ü ö Ö ç

ü ç ü ü ü ö Ö ç İ Ç Ü ö üğü ö üğü Ü ü öğ ü ç Ç ü ü ğ ö ö ç ç ğ Ğ İ İ ç ç ç Ü ç ö üğü ö ü ü ç ç ğ ü ğ ç ğ ü ü ü Ç ü ğ Ç Ş ü ü ü ü ü Ç ö Ş ö Ö ğ ö ü Ç ğ ç Ü Ç ğ Ç ğ İ Ü Ü İ ü ç ü ü ü ö Ö ç ğ ü ü ğ ğ ö ğ ö ü ğ ü ü ü ü ü

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

SIVI BASINCI. 3. K cis mi her iki K. sı vı da da yüzdü ğü ne gö re ci sim le re et ki eden kal dır ma kuv vet le ri eşittir. = F ky 2V.d X.

SIVI BASINCI. 3. K cis mi her iki K. sı vı da da yüzdü ğü ne gö re ci sim le re et ki eden kal dır ma kuv vet le ri eşittir. = F ky 2V.d X. BÖÜ SIVI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER SIVI BSINCI 4a a a a a a a a a a 4a ka bı nın ta ba nın a ki sı vı ba sın cı, 4ag ka bı nın ta bı nın a ki sı vı ba sın cı, ag ve ba sınç la rı ta raf ta ra fa oran la nır

Detaylı

420 Sıra No lu Vergi Usul Kanunu Genel Tebliği Yayınlandı

420 Sıra No lu Vergi Usul Kanunu Genel Tebliği Yayınlandı T ULULRR DENETĠ VE....ġ. K Th: 07.12.2012 y: 2012/128 Ku: İ R K Ü L E R R O R 420 N u Vg Uu Kuu G Tğ y Ö: Ej y Dü Kuuu ğ kk v ğg ğ şk v g y ög (OB) ü kşk; kk v ğg g ük g çk y ğ 420 N u Vg Uu Kuu G Tğ 2012/128

Detaylı

YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE GÖRE YAPACAKLARI TASDİKE İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA YÖNETMELİK

YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE GÖRE YAPACAKLARI TASDİKE İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA YÖNETMELİK YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE GÖRE YAPACAKLARI TASDİKE İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA YÖNETMELİK 13 298 YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE

Detaylı

Bir Otonom Sualtı Aracı Manipülatör Sisteminin Yörünge Takip Kontrolü

Bir Otonom Sualtı Aracı Manipülatör Sisteminin Yörünge Takip Kontrolü okmz O. İ S.. Özgön.. Oonom Slı ı nülö Smnn Yöüng k onolü l Syı 6 Sy - lık SVE kl Oonom Slı ı nülö Smnn Yöüng k onolü oy kng onol o n onomo Unw Vhl nlo Sym Ozn okmz¹ S. ml ݲ. ml Özgön² ¹. Üİ SE ozn.kokmz@bk.go.

Detaylı

ö ğ ğ ğ ö ö ö ö ç ö çö ç ö ö ö ğ ç ö ç ğ ğ ö ğ ö ç ğ ö ğ ç ğ ğ ç ğ Ö ğ ğ ç ç ö ç ğ ö ğ ç ö ğ ç ç ö ö ğ ç ğ ğ ö ğ ç ğ ğ ö ç ö ç ö ö ğ ö ç Ş Ü ğ Ü ö Ö Ş ğ Ş Ü ö ğ ö ğ ö ö Ü ö «Ç ğ ö ğ ç ğ ğ ğ çö ç ğ ö ğ

Detaylı

Ğ Ğ Ğ Ç Ç Ç Ş ç Ş Ü ö çö ö ö Ç ö ç ç ç ö ö ç ç ç ö Ç Ç ç Ç Ç Ç Ç ç ç ç Ç Ö Ç ç Ç ç ç ç ö ç ö ö Ç ç ö ö ö ö ç ö Ş Ş Ü Ü ç ö ö Ö ö ö ö çö ç Ğ ö ç Ğ ö Ü Ü ç ö ö Ö Ç Ç ç Ç Ç ç Ç Ö ö ö ç Ş Ç ç ö Ö Ş Ş Ü Ü ç

Detaylı

Ğ İ Ç Ü Ö Ö ö Ü ö ç İ ö ç ç ğ ç «Ü İ ğ İ Ü Ü İ İ İ ğ Ü Ü İ İ ğ ç ç ğ ğ ö ö Ç Ö İ ö İ ö ö ö ç ç ö ç ç ö ö ç ç ö ğ ğ ç ğ ğ ğ ö ğ ğ ğ ğ ç ğ ö ğ ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ö ö ö ö ç ç ö ç ç ö ö ç ç ö ğ ğ ç ğ ğ ğ ö ğ ğ

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

İ İ İ ç çi İ İ İ ç İ İ ç Ş İ Ç Ş İ ç Ş ç İ İ İ ç İ Ç ç İ İ İ İ İ İĞİ İ İ İ İ Ş Ş Ş Ş ç Ş Ş Ş İ İ İ Ğ İ İ İ İ Ş Ç Ş Ç Ş İ İ İ ç Ç Ş Ç Ş ç İ Ç Ş İ ç ç Ö Ç ç Ü İ ç Ç İ İ ç ç İ İ ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç

Detaylı

İİİ Ş Ş ç ç ç ç ç ç ç İ Ö İ İ Ğ ç ç ç Ö ç ç Ş ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç İ ç Ş İ İ Ü İ Ş İ ç ç ç İ ç İ İ İç ç İ ç ç ç ç İ İ İ İ İ İ İİ İ Ç ç Ş İ Ş İ İ ç ç ç İ Ç ç Ö İ Ü İ İŞ ç ç İ Ğ Ş Ü İ ç ç Ş Ş ç İ İ Ö

Detaylı

İ İ İ İ İ Ö Ü İ İ İ İ Ğ Ö Ö Ö İ Ö Ç İ İ Ş Ü Ü İ Ş Ş İ İ İ İ İ İ İ «Ü İ İ Ü İ İ İÇİ İ İ Ü İ İ İ İ İ Ö Ü İ Ö İ Ü İ İ İ İ İ Ü Ö İ İ İ İ İ Ö İ İ İ Ş Ü Ü İ Ş Ş İ İ İ İ İ İ İ İ Ç»«İ Ü İ İ Ü Ç İ İ İİ İ İ Ü

Detaylı

Ü ş ş ö ş ş ş ş ş ö ş ö ö ş ş ö ş ö ö ö ö ş ö ş ş ö ş ş ş ö ş ş ş ş Ç ş Ç ş ş Ö ö ö ş ş ş ö ş ş ö ö ö ö ö ş ö ş ş ş ş ş ş ş ş ş ö ş

Ü ş ş ö ş ş ş ş ş ö ş ö ö ş ş ö ş ö ö ö ö ş ö ş ş ö ş ş ş ö ş ş ş ş Ç ş Ç ş ş Ö ö ö ş ş ş ö ş ş ö ö ö ö ö ş ö ş ş ş ş ş ş ş ş ş ö ş ş ö ö ö ö ş ş ş Ü ş ş ş Ü ş ş ö ş ş ş ş ş ö ş ö ö ş ş ö ş ö ö ö ö ş ö ş ş ö ş ş ş ö ş ş ş ş Ç ş Ç ş ş Ö ö ö ş ş ş ö ş ş ö ö ö ö ö ş ö ş ş ş ş ş ş ş ş ş ö ş Ç ş Ö ö ş ş ş ş ş ö Ç Ç ş ö ş ö ö ö ö ö ö ş ş

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

ı ı ı ğ ş ı ı ı ı ı ı ı ı

ı ı ı ğ ş ı ı ı ı ı ı ı ı Ş Ü Ğ ö ö İ ö öç Ğ Ş ö ç İ Ö Ü Ş ö Ö ç ç ğ ö ö ğ ö İ Ş ç ç ç ğ ğ ç İ İ İİ ö ç Ş ö İİ ö ç ç İ İ ğ ö İ ğ ğ ö ğ ö ç ğ ç ğ İç Ş Ü Ş ğ Ü Ş ö İŞ Ü Ş İ ğ İ İ Ü İ ö «İ ö Ş ç ç ğ ö ğ ö ç İ ö ğ ç ö İ İ ğ ğ ğ ğ ğ

Detaylı

Ğ ğ Ç ğ ğ ğ ö ö ğ ğ Ö ğ ğ ö ğ ğ ğ ö ğ ö ğ ö ğ ö ğ ö ğ ğ ö ğ ö ğ ğ ö ğ Ç ğ Ğ ğ ö ğ Ö ğ ö ğ ö ö ğ Ç Ç ö Ç ğ ğ Ç Ç ö Ç ğ ö ğ Ç ğ ö ğ ğ Ç Ç ö ğ ğ ö öç ğ ğ Ç ğ öç Ç ö ğ Ğ ö ö ğ ğ ö ğ ğ Ğ ğ Ö ğ Ğ ğ ğ ğ Ç ğ ğ»

Detaylı

R DEVRESİ L DEVRESİ C DEVRESİ

R DEVRESİ L DEVRESİ C DEVRESİ 6 BÖÜM ATENATİF AKIM AIŞTIMAA - ÇÖÜME DEESİ DEESİ DEESİ f 80 4 A olu 0 snωt snπft 4vsnπ50t 4vsn00πt olu Akıın zaanla dğş dnklndn, (t) snft sn50 400 sn 4 v A olu Gln aksu dğ, 0v 0v olu Gl dnkl, (t) snft

Detaylı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı Üç Şiir Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı N â z ı m H i k m e t (Se la nik, 14 Ocak 1902 Mos ko va, 3 Ha zi ran 1963) Bah ri ye M e kt eb i n i b it i rd i (1919 ), H am id iy e K r uvaz ör

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

EL ELE -HAND IN HAND e.v.

EL ELE -HAND IN HAND e.v. B 01/2007 o: Sğğ Doğ Eğ Öğ oğ EL ELE -HAND IN HAND V : B / Koo EL ELE ß HAND IN HAND I M 2005 w M - V EL ELE - HAND IN HAND Ioo B Gp F B E Hp So o Z Goo Aä M K U B o G M LOS-Po (Lo Kp F So Zw) o Z Z w

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

TEMEL ROBOT K Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi KU ÇU

TEMEL ROBOT K Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi KU ÇU EMEL ROBOK De oumuu: Yd.Doç.D.Hm KUÇU EMEL ROBOK De oumuu: Yd.Doç.D.Hm KUÇU e Yön (Düz) Knemat B obot ana çeçeveden aaç çeçevee dou bbne pzmat veya döne eemee baanm e uzuvadan ouu. uzuv aanda b homoen

Detaylı

a 2 =h 2 +r 2 DERS: MATEMATĐK 8 KONU:KONĐ FORMÜLLERĐ ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN ADI: SOYADI:

a 2 =h 2 +r 2 DERS: MATEMATĐK 8 KONU:KONĐ FORMÜLLERĐ ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN ADI: SOYADI: 1) KONĐ: Bi çembein bütün noktlının çembein dışındki bi nokt ile bileştiilmesinden elde edilen cisme koni deni. Kısc Koni, tbnı die oln pimitti. DĐK KONĐ PĐRAMĐT 1-A)DĐK KONĐ: Bi dik üçgenin, dik kenlındn

Detaylı

Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ş ğ ş ğ

Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ş ğ ş ğ Ü Ğ Ğ Ğ Ü Ğ Ş Ğ ç ş ğ ç ş ç ö ğ ş ş ş ş ğ ş ç ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ş ğ ş ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ş Ş ğ Ş ğ Ğ ş ç ç «ş ş ş ş ğ ş ç ş ş Ü Ü Ö ğ ş ç ö ç ğ ş ö ö ç ö ç ğ ş ö ö ş ş ğ ğ ş ç ç ğ ğ ç ğ ş ç ş ç ç ş ğ ğ çö ç ş ğ

Detaylı

İ ğ ğ çö Ç ç ö ğ ğ çö ç ö ö Ö ğ ö ğ ç ğ ç Ü İ İ Üİ ö ğ ö ö ğ öğ ğ ğ İ ğ ç ğ ö İ ğ öğ öğ öğ öğ ç ğ ğ Ü

İ ğ ğ çö Ç ç ö ğ ğ çö ç ö ö Ö ğ ö ğ ç ğ ç Ü İ İ Üİ ö ğ ö ö ğ öğ ğ ğ İ ğ ç ğ ö İ ğ öğ öğ öğ öğ ç ğ ğ Ü ö ç ö ç ç ç ç ö ğ ö ç ç İ ğ İ ğ ö İ ğ ö İ İ ğ ğ çö Ç ç ö ğ ğ çö ç ö ö Ö ğ ö ğ ç ğ ç Ü İ İ Üİ ö ğ ö ö ğ öğ ğ ğ İ ğ ç ğ ö İ ğ öğ öğ öğ öğ ç ğ ğ Ü ğ Ö ğ öğ ğ ğ ğ İ ğ ö ö Öğ ö ğ öğ ö Ö öğ ğ ğ ğ öğ ö İ ç ç

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

TÜRK STANDARDLARI ENSTİTÜSÜ

TÜRK STANDARDLARI ENSTİTÜSÜ TÜRK STANDARDLARI ENSTİTÜSÜ BELGELENDİRME MERKEZİ BAŞKANLIĞI YENİ DÜNYANIN YENİ YÖNETİM SİSTEMLERİ TSE İZMİR BELGELENDİRME MÜDÜRLÜĞÜ 1 TÜRK STANDARDLARI ENSTİTÜSÜ 13.03.2014 TSE İZMİR BELGELENDİRME MÜDÜRLÜĞÜ

Detaylı

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 13 Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 13 Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETĠ VE....ġ. K Th: 08.05.2012 y: 2012/54 Ku: İ R K Ü L E R Kuu Vg G Tğ y R O R Ö: 13/6/2006 h v 5520 y Kuu Vg Kuuu uygu şk çk y vş up 1.u Kuu Vg G Tğ g öü y yp ğşkk y ğ 6 N u Kuu Vg G Tğ 2012/54

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTİ

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTİ ĞLK MEKEZİ VE LN TLET MMENTİ 1 1. ĞLK MEKEZİ (CENTD) ğılık meke paalel kuvvetleen otaa çıkan geometk kavamı. Yalnıca paalel kuvvetle ağılık meke vaı. ğılık meke fksel csmn vea paçacıkla sstemnn tüm ağılığının

Detaylı

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez.

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez. MTEMTĐK ĐM YILLR 00 00 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - - - 1 1 1/1 /LYS KÜMELER TNIM: in tam bir tanımı yoksa da matematikçiler kümeyi; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak kabul

Detaylı