Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları

Transkript

1 Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Denklemler Ders Kodu MATH 276 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar Ön Koşul Ders(ler)i Math 152 (Kalkülüs II) veya Math 158 (Genişletilmiş Kalkülüs II) Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Diğer Bölümlerden Alınan Servis Dersleri Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt Dersin Koordinatörü

2 Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu ders, pek çok bilimsel alana uygulanabilmesi itibariyle mühendislik öğrencilerine yönelik olarak hazırlanmıştır. Dersin amacı adi diferansiyel denklemlerin (ADD in), ADD sistemlerinin anlaşılmasını sağlamak ve çözümleri için yöntemler vermektir. Ayrıca kısmi diferansiyel denklemler (KDD) hakkında ön hazırlık bilgisi sağlamaktır. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; çözümün varlık ve tekliğine karar verebilmesi ve çözümü bulmak için uygun metodu seçer. birinci, ikinci ve yüksek basamaktan ADD lerin çözümü için uygun yöntemleri kullanır. kuvvet serileri ve Laplace Dönüşümü yöntemlerini kullanarak bir diferansiyel denklemi çözer. doğrusal ADD Sistemlerini yoketme ve Laplace Dönüşüm yöntemleri ile çözer. periyodik fonksiyonların Fourier seri açılımlarını bulur. ısı, dalga ve Laplace Denklemleri gibi bazı temel kısmi türevli denklemleri, değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözer. Birinci Basamaktan, Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler, Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri, Laplace Dönüşümleri, Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemlerin sistemleri, Fourier Analiz ve Kısmi Diferansiyel Denklemler. Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık

3 1 Birinci Basamaktan Adi Diferansiyel Denklemler: Temel Bilgiler. 2 Çözümler, Varlık-Teklik Teoremi, Değişkenlerine Ayrılabilir Denklemler, Doğrusal Denklemler 3 Bernoulli Denklemleri, Homojen Denklemler, Tam Diferansiyel Denklemler ve İntegral Çarpanları. 4 Dönüşümler, Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler: Yüksek Basamaktan Doğrusal Diferansiyel Denklemlerin Temel Teorisi 5 Basamak İndirgeme Yöntemi, Homojen Sabit Katsayılı Denklemler 6 Belirsiz Katsayılar Yöntemi, Parametrelerin Değişimi Yöntemi 7 Arasınav 8 Cauchy-Euler Denklemleri, Adi Diferansiyel Denklerin Seri Çözümleri: Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) 9 Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) (Devamı), Kuvvet Serisi Çözümleri (Düzgün-Tekil Nokta) 10 Laplace Dönüşümleri: Laplace Dönüşümlerinin Temel Özellikleri, Konvolüsyon 11 Laplace Dönüşümleri Yardımıyla Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri 12 Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemleri: Yoketme Yöntemiyle Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri s. 1-5 s s s s s s s s s s

4 13 Laplace Dönüşümleri Kullanarak Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri 14 Fourier Analiz: Tek ve Çift Fonksiyonlar, Periyodik Fonksiyonlar, Trigonometrik Seriler, Fourier Serileri ve Keyfi Periyodlu Fonksiyonlar için Fourier Sinüs ve Fourier Kosinüs Serileri 15 Kısmi Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayırma Yöntemi, Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Çözümü 16 Genel Sınav s s s ve s Kaynaklar Ders Kitabı: 1. Lectures on Differential Equations, E. Akyıldız, Y. Akyıldız, Ş.Alpay, A. Erkip and A.Yazıcı,, Matematik Vakfı Yayın No:1 Diğer Kaynaklar: 1. Differential Equations, 2nd Edition, Shepley L. Ross, John Wiley and Sons, Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, Erwin Kreyszig, John Wiley and Sons, Ordinary Differential Equations Problem Book with Solutions, Rajeh Eid, Atılım University Publications 16, Ankara, Atılım University, Değerlendirme Sistemi

5 Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler - - Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı Toplam 100 Ders Kategorisi

6 Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi Matematik, fen ve mühendislik derslerinde gerekli bilgi seviyesine sahip olma ve bu alanlardaki bilgiyi, İnşaat Mühendisliği mesleğine uygulayabilme becerisi. 2 Deney tasarlayıp yapabilme ve sonuçları analiz edip yorumlayabilme becerisi. 3 Bilgisayar teknolojisi de dahil olmak üzere İnşaat Mühendisliği uygulamaları için gerekli olan modern teknik ve araçları etkin bir biçimde kullanabilme becerisi. 4 Yapı, Geoteknik, Su Kaynakları ve Ulaşım Mühendisliği alanlarında spesifik gereksinimleri karşılamak amacıyla bir sistemi, sistem bileşenini yada süreci analiz etme ve tasarlayabilme becerisi. 5 Çok disiplinli takımlarda etkin bir şekilde çalışabilme becerisi.

7 6 İnşaat Mühendisliği ile ilgili problemleri tanımlama ve bu problemlerin çözümüne yönelik eylem sunma ve uygulayabilme becerisi. 7 Mesleki ve ahlaki sorumlulukları anlayabilme, İnşaat Mühendisliği mesleğini yaparken bu sorumlulukların bilincinde olma becerisi. 8 İngilizce dilini kullanarak etkin bir biçimde yazılı ve sözlü iletişim kurabilme ve fikirleri sunabilme becerisi. 9 Mühendislik mesleğinin evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerinin bilincinde olabilme yeteneği. 10 Yaşamboyu öğrenmenin gerekliliğinin bilincinde olma ve bilim ve teknolojideki gelişmeleri yakından izleme ve bu konularda kendini sürekli yenileme becerisi. 11 Ulusal ve uluslararası düzeyde varaolan çağın sorunları hakkında bilgi sahibi olma ve İnşaat Mühendisliği nin bu sorunlarla ilişkilerinin farkında olma becerisi. 12 Değişen koşullara göre kendini yenileyebilme becerisi. 13 Mesleki topluluklara katılmanın önemini benimsemesi. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması

8 Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi Toplam İş Yükü 180