Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.
|
|
- Ata Şengül
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.
2 (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini içeren denklemlere diferansiyel denklem denir.
3 (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini içeren denklemlere diferansiyel denklem denir. Bağımlı ve bağımsız değişkeni tek olan diferansiyel denklemlere adi diferansiyel denklem denir.
4 (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini içeren denklemlere diferansiyel denklem denir. Bağımlı ve bağımsız değişkeni tek olan diferansiyel denklemlere adi diferansiyel denklem denir. Bu ders süresinde Diferensiyel Denklem ifadesi Adi Denklem anlamında kullanılacaktır.
5 (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini içeren denklemlere diferansiyel denklem denir. Bağımlı ve bağımsız değişkeni tek olan diferansiyel denklemlere adi diferansiyel denklem denir. Bu ders süresinde Diferensiyel Denklem ifadesi Adi Denklem anlamında kullanılacaktır. n. inci merteben lineer diferansiyel denklem
6 (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini içeren denklemlere diferansiyel denklem denir. Bağımlı ve bağımsız değişkeni tek olan diferansiyel denklemlere adi diferansiyel denklem denir. Bu ders süresinde Diferensiyel Denklem ifadesi Adi Denklem anlamında kullanılacaktır. n. inci merteben lineer diferansiyel denklem, y bağımlı ve x bağımsız değişkeni ile a 0 0 olmak üzere;
7 (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini içeren denklemlere diferansiyel denklem denir. Bağımlı ve bağımsız değişkeni tek olan diferansiyel denklemlere adi diferansiyel denklem denir. Bu ders süresinde Diferensiyel Denklem ifadesi Adi Denklem anlamında kullanılacaktır. n. inci merteben lineer diferansiyel denklem, y bağımlı ve x bağımsız değişkeni ile a 0 0 olmak üzere; biçimindedir. a 0 (x) dn y dx n + a 1(x) dn 1 y dx n a n 1(x) dy + an(x)y = b(x) (1) dx
8 Birinci Mertebeden Denklem Basit formda y bağımlı x bağımsız değişkenleri ile birinci mertebeden diferansiyel denklem
9 Birinci Mertebeden Denklem Basit formda y bağımlı x bağımsız değişkenleri ile birinci mertebeden diferansiyel denklem; dy = f (x, y) (2) dx biçiminde yazılabilirdir. Bu formda yazılan diferansiyel denklemler lineer olmak zorunda değildir.
10 Birinci Mertebeden Denklem Basit formda y bağımlı x bağımsız değişkenleri ile birinci mertebeden diferansiyel denklem; dy = f (x, y) (2) dx biçiminde yazılabilirdir. Bu formda yazılan diferansiyel denklemler lineer olmak zorunda değildir. Bir diferansiyel denklemde kendisi ve türevleri yerine yazıldığında diferansiyel denklemi özdeş olarak sağlayan, I aralığında tanımlı bir y = F (x) fonksiyonuna diferansiyel denklemin çözümü denir.
11 Birinci Mertebeden Denklem Basit formda y bağımlı x bağımsız değişkenleri ile birinci mertebeden diferansiyel denklem; dy = f (x, y) (2) dx biçiminde yazılabilirdir. Bu formda yazılan diferansiyel denklemler lineer olmak zorunda değildir. Bir diferansiyel denklemde kendisi ve türevleri yerine yazıldığında diferansiyel denklemi özdeş olarak sağlayan, I aralığında tanımlı bir y = F (x) fonksiyonuna diferansiyel denklemin çözümü denir. y = F (x) fonksiyonunun grafiği integral eğrisi adını alır.
12 Birinci Mertebeden Denklem Basit formda y bağımlı x bağımsız değişkenleri ile birinci mertebeden diferansiyel denklem; dy = f (x, y) (2) dx biçiminde yazılabilirdir. Bu formda yazılan diferansiyel denklemler lineer olmak zorunda değildir. Bir diferansiyel denklemde kendisi ve türevleri yerine yazıldığında diferansiyel denklemi özdeş olarak sağlayan, I aralığında tanımlı bir y = F (x) fonksiyonuna diferansiyel denklemin çözümü denir. y = F (x) fonksiyonunun grafiği integral eğrisi adını alır. Bir diferansiyel denklemin çözümü y = f (x) biçiminde ifade edilebiliyorsa
13 Birinci Mertebeden Denklem Basit formda y bağımlı x bağımsız değişkenleri ile birinci mertebeden diferansiyel denklem; dy = f (x, y) (2) dx biçiminde yazılabilirdir. Bu formda yazılan diferansiyel denklemler lineer olmak zorunda değildir. Bir diferansiyel denklemde kendisi ve türevleri yerine yazıldığında diferansiyel denklemi özdeş olarak sağlayan, I aralığında tanımlı bir y = F (x) fonksiyonuna diferansiyel denklemin çözümü denir. y = F (x) fonksiyonunun grafiği integral eğrisi adını alır. Bir diferansiyel denklemin çözümü y = f (x) biçiminde ifade edilebiliyorsaaçık çözüm, F (x, y) = 0 ile ifade edilebiliyorsa
14 Birinci Mertebeden Denklem Basit formda y bağımlı x bağımsız değişkenleri ile birinci mertebeden diferansiyel denklem; dy = f (x, y) (2) dx biçiminde yazılabilirdir. Bu formda yazılan diferansiyel denklemler lineer olmak zorunda değildir. Bir diferansiyel denklemde kendisi ve türevleri yerine yazıldığında diferansiyel denklemi özdeş olarak sağlayan, I aralığında tanımlı bir y = F (x) fonksiyonuna diferansiyel denklemin çözümü denir. y = F (x) fonksiyonunun grafiği integral eğrisi adını alır. Bir diferansiyel denklemin çözümü y = f (x) biçiminde ifade edilebiliyorsaaçık çözüm, F (x, y) = 0 ile ifade edilebiliyorsa kapalı çözüm adını alır.
15 Birinci Mertebe Denklem Örnek y = xe x fonksiyonu, (, ) aralığında y 2y + y = 0 denkleminin çözümüdür. x R için,
16 Birinci Mertebe Denklem Örnek y = xe x fonksiyonu, (, ) aralığında y 2y + y = 0 denkleminin çözümüdür. x R için, y = xe x + e x
17 Birinci Mertebe Denklem Örnek y = xe x fonksiyonu, (, ) aralığında y 2y + y = 0 denkleminin çözümüdür. x R için, y = xe x + e x ve y = xe x + 2e x
18 Birinci Mertebe Denklem Örnek y = xe x fonksiyonu, (, ) aralığında y 2y + y = 0 denkleminin çözümüdür. x R için, y = xe x + e x ve y = xe x + 2e x denklemde yerine yazılırsa
19 Birinci Mertebe Denklem Örnek y = xe x fonksiyonu, (, ) aralığında y 2y + y = 0 denkleminin çözümüdür. x R için, y = xe x + e x ve y = xe x + 2e x denklemde yerine yazılırsa y 2y + y = (xe x + 2e x ) 2(xe x + e x ) + (xe x ) = 0
20 Birinci Mertebe Denklem Örnek y = xe x fonksiyonu, (, ) aralığında y 2y + y = 0 denkleminin çözümüdür. x R için, y = xe x + e x ve y = xe x + 2e x denklemde yerine yazılırsa y 2y + y = (xe x + 2e x ) 2(xe x + e x ) + (xe x ) = 0 denklemi özdeş olarak sağlar. Örnek dy = 2x denkleminin çözümü nedir? Çözüm: dx
21 Birinci Mertebe Denklem Örnek y = xe x fonksiyonu, (, ) aralığında y 2y + y = 0 denkleminin çözümüdür. x R için, y = xe x + e x ve y = xe x + 2e x denklemde yerine yazılırsa y 2y + y = (xe x + 2e x ) 2(xe x + e x ) + (xe x ) = 0 denklemi özdeş olarak sağlar. Örnek dy = 2x denkleminin çözümü nedir? Çözüm: dx dy = 2xdx y(x) = x 2 + c, c sabit
22 Birinci Mertebe Denklem Örnek y = xe x fonksiyonu, (, ) aralığında y 2y + y = 0 denkleminin çözümüdür. x R için, y = xe x + e x ve y = xe x + 2e x denklemde yerine yazılırsa y 2y + y = (xe x + 2e x ) 2(xe x + e x ) + (xe x ) = 0 denklemi özdeş olarak sağlar. Örnek dy = 2x denkleminin çözümü nedir? Çözüm: dx dy = 2xdx y(x) = x 2 + c, c sabit Bu çözüm ne ifade eder?
23 Birinci Mertebe Denklem Örnek y = xe x fonksiyonu, (, ) aralığında y 2y + y = 0 denkleminin çözümüdür. x R için, y = xe x + e x ve y = xe x + 2e x denklemde yerine yazılırsa y 2y + y = (xe x + 2e x ) 2(xe x + e x ) + (xe x ) = 0 denklemi özdeş olarak sağlar. Örnek dy = 2x denkleminin çözümü nedir? Çözüm: dx dy = 2xdx y(x) = x 2 + c, c sabit Bu çözüm ne ifade eder?
24 Farklı c değerleri için y(x) = x 2 + c y x 4 6
25 Çözüm Çeşitleri c 1, c 2,..., c n birbirinden bağımsız keyfi sabitler ile F (x, y, c 1, c 2,..., c n) bağıntısı ile tanımlanan n parametreli bir fonksiyon ailesi f (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 eşitliği ile verilen bir diferansiyel denklemi çözüyorsa, bu çözüm genel çözüm olarak adlandırılır.
26 Çözüm Çeşitleri c 1, c 2,..., c n birbirinden bağımsız keyfi sabitler ile F (x, y, c 1, c 2,..., c n) bağıntısı ile tanımlanan n parametreli bir fonksiyon ailesi f (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 eşitliği ile verilen bir diferansiyel denklemi çözüyorsa, bu çözüm genel çözüm olarak adlandırılır. c 1, c 2,..., c n keyfî sabitlerine keyfî değerler verilerek genel çözümden üretilen her bir çözüme özel çözüm denir.
27 Çözüm Çeşitleri c 1, c 2,..., c n birbirinden bağımsız keyfi sabitler ile F (x, y, c 1, c 2,..., c n) bağıntısı ile tanımlanan n parametreli bir fonksiyon ailesi f (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 eşitliği ile verilen bir diferansiyel denklemi çözüyorsa, bu çözüm genel çözüm olarak adlandırılır. c 1, c 2,..., c n keyfî sabitlerine keyfî değerler verilerek genel çözümden üretilen her bir çözüme özel çözüm denir. Genel çözümdeki c 1, c 2,..., c n keyfî sabitlerine keyfî değerler verilerek bulunamayan ancak denklemi sağlayan çözümlere singüler(tekil) çözüm denir.
28 Birinci Mertebe de Başlangıç Değer Problemi (BDP) dy = f (x, y) (3) dx diferansiyel denkleminde f, bir D düzleminde x ve y değişkenlerinin sürekli bir fonksiyonu ve (x 0, y 0 ) D olmak üzere; (3) diferansiyel denklemi ile y(x 0 ) = y 0 koşulunun birleştirilmesi ile kurulan probleme birinci mertebeden diferansiyel denklemin başlangıç değer problemi denir.
29 Birinci Mertebe de Başlangıç Değer Problemi (BDP) dy = f (x, y) (3) dx diferansiyel denkleminde f, bir D düzleminde x ve y değişkenlerinin sürekli bir fonksiyonu ve (x 0, y 0 ) D olmak üzere; (3) diferansiyel denklemi ile y(x 0 ) = y 0 koşulunun birleştirilmesi ile kurulan probleme birinci mertebeden diferansiyel denklemin başlangıç değer problemi denir. Başlangıç değer probleminin çözümü, genel çözümdeki keyfî sabitlerin bulunabilmesi ile TEK olarak bulunabilir. Başlangıç değer problemlerde çözümün tekliği için VARLIK ve TEKLİK teoremi sağlanmalıdır.
30 Birinci Mertebe de Başlangıç Değer Problemi (BDP) dy = f (x, y) (3) dx diferansiyel denkleminde f, bir D düzleminde x ve y değişkenlerinin sürekli bir fonksiyonu ve (x 0, y 0 ) D olmak üzere; (3) diferansiyel denklemi ile y(x 0 ) = y 0 koşulunun birleştirilmesi ile kurulan probleme birinci mertebeden diferansiyel denklemin başlangıç değer problemi denir. Başlangıç değer probleminin çözümü, genel çözümdeki keyfî sabitlerin bulunabilmesi ile TEK olarak bulunabilir. Başlangıç değer problemlerde çözümün tekliği için VARLIK ve TEKLİK teoremi sağlanmalıdır.
31 Yüksek Mertebeden için Başlangıç Değer Problemi (BDP) Yüksek Mertebe de Başlangıç Değer Problemi:
32 Yüksek Mertebeden için Başlangıç Değer Problemi (BDP) Yüksek Mertebe de Başlangıç Değer Problemi: y (n) = f (x, y, y,..., y (n 2), y (n 1) ) formunda yazılan n. mertebeden diferansiyle denklemi ve y(x 0 ) = y 0, y (x 0 ) = y 1,..., y (n 1) (x 0 ) = y n 1 koşulları ile kurulan probleme yüksek mertebeli denklem için başlangıç değer problemi denir.
33 Yüksek Mertebeden için Başlangıç Değer Problemi (BDP) Yüksek Mertebe de Başlangıç Değer Problemi: y (n) = f (x, y, y,..., y (n 2), y (n 1) ) formunda yazılan n. mertebeden diferansiyle denklemi ve y(x 0 ) = y 0, y (x 0 ) = y 1,..., y (n 1) (x 0 ) = y n 1 koşulları ile kurulan probleme yüksek mertebeli denklem için başlangıç değer problemi denir. n. mertebeden bir denklemin genel çözümü n tane keyfî sabit içerir.
34 Yüksek Mertebeden için Başlangıç Değer Problemi (BDP) Yüksek Mertebe de Başlangıç Değer Problemi: y (n) = f (x, y, y,..., y (n 2), y (n 1) ) formunda yazılan n. mertebeden diferansiyle denklemi ve y(x 0 ) = y 0, y (x 0 ) = y 1,..., y (n 1) (x 0 ) = y n 1 koşulları ile kurulan probleme yüksek mertebeli denklem için başlangıç değer problemi denir. n. mertebeden bir denklemin genel çözümü n tane keyfî sabit içerir. n tane keyfî sabiti bulmak için n tane koşul gereklidir.
35 Yüksek Mertebeden için Başlangıç Değer Problemi (BDP) Yüksek Mertebe de Başlangıç Değer Problemi: y (n) = f (x, y, y,..., y (n 2), y (n 1) ) formunda yazılan n. mertebeden diferansiyle denklemi ve y(x 0 ) = y 0, y (x 0 ) = y 1,..., y (n 1) (x 0 ) = y n 1 koşulları ile kurulan probleme yüksek mertebeli denklem için başlangıç değer problemi denir. n. mertebeden bir denklemin genel çözümü n tane keyfî sabit içerir. n tane keyfî sabiti bulmak için n tane koşul gereklidir. n tane koşul tek noktada verilirse, problem başlangıç değer problemi olur.
36 Yüksek Mertebeden için Başlangıç Değer Problemi (BDP) Yüksek Mertebe de Başlangıç Değer Problemi: y (n) = f (x, y, y,..., y (n 2), y (n 1) ) formunda yazılan n. mertebeden diferansiyle denklemi ve y(x 0 ) = y 0, y (x 0 ) = y 1,..., y (n 1) (x 0 ) = y n 1 koşulları ile kurulan probleme yüksek mertebeli denklem için başlangıç değer problemi denir. n. mertebeden bir denklemin genel çözümü n tane keyfî sabit içerir. n tane keyfî sabiti bulmak için n tane koşul gereklidir. n tane koşul tek noktada verilirse, problem başlangıç değer problemi olur. n tane koşul farklı noktalarda verildiğinde probleme sınır değer problemi (SDP) denir.
37 Yüksek Mertebeden için Başlangıç Değer Problemi (BDP) Yüksek Mertebe de Başlangıç Değer Problemi: y (n) = f (x, y, y,..., y (n 2), y (n 1) ) formunda yazılan n. mertebeden diferansiyle denklemi ve y(x 0 ) = y 0, y (x 0 ) = y 1,..., y (n 1) (x 0 ) = y n 1 koşulları ile kurulan probleme yüksek mertebeli denklem için başlangıç değer problemi denir. n. mertebeden bir denklemin genel çözümü n tane keyfî sabit içerir. n tane keyfî sabiti bulmak için n tane koşul gereklidir. n tane koşul tek noktada verilirse, problem başlangıç değer problemi olur. n tane koşul farklı noktalarda verildiğinde probleme sınır değer problemi (SDP) denir. Birinci mertebe denklemlerde bir tane koşul bulunduğundan, sınır değer problemi kavramı yoktur.
38 BDP - SDP Örnek dy = 2x diferansiyel denkleminin x = 1 noktasında 4 değerini alan problemin dx çözümü nedir?
39 BDP - SDP Örnek dy = 2x diferansiyel denkleminin x = 1 noktasında 4 değerini alan problemin dx çözümü nedir? Bu problem, birinci mertebe diferansiyel denklem ve bir koşul içeren bir problemdir.
40 BDP - SDP Örnek dy = 2x diferansiyel denkleminin x = 1 noktasında 4 değerini alan problemin dx çözümü nedir? Bu problem, birinci mertebe diferansiyel denklem ve bir koşul içeren bir problemdir. Problemin çözümü hem diferansiyel denklemi sağlamalıdır, hem de x = 1 noktasında 4 değerini almalıdır.
41 BDP - SDP Örnek dy = 2x diferansiyel denkleminin x = 1 noktasında 4 değerini alan problemin dx çözümü nedir? Bu problem, birinci mertebe diferansiyel denklem ve bir koşul içeren bir problemdir. Problemin çözümü hem diferansiyel denklemi sağlamalıdır, hem de x = 1 noktasında 4 değerini almalıdır. Birinci mertebeden başlangıç değer probleminin matematiksel gösterimi;
42 BDP - SDP Örnek dy = 2x diferansiyel denkleminin x = 1 noktasında 4 değerini alan problemin dx çözümü nedir? Bu problem, birinci mertebe diferansiyel denklem ve bir koşul içeren bir problemdir. Problemin çözümü hem diferansiyel denklemi sağlamalıdır, hem de x = 1 noktasında 4 değerini almalıdır. Birinci mertebeden başlangıç değer probleminin matematiksel gösterimi; Örnek dy dx = 2x y(1) = 4
43 BDP - SDP Örnek dy = 2x diferansiyel denkleminin x = 1 noktasında 4 değerini alan problemin dx çözümü nedir? Bu problem, birinci mertebe diferansiyel denklem ve bir koşul içeren bir problemdir. Problemin çözümü hem diferansiyel denklemi sağlamalıdır, hem de x = 1 noktasında 4 değerini almalıdır. Birinci mertebeden başlangıç değer probleminin matematiksel gösterimi; Örnek dy dx = 2x y(1) = 4 biçimindedir.
44 Çözüm dy = 2x denkleminin genel çözümü tek parametreli çözümler ailesi dx olarak, c keyfî sabiti ile y = x 2 + c biçimindedir.
45 Çözüm dy = 2x denkleminin genel çözümü tek parametreli çözümler ailesi dx olarak, c keyfî sabiti ile y = x 2 + c biçimindedir. Bu çözümde c keyfî bir sabittir ve ek bir koşul olmadığı sürece denklemin genel çözümüdür.
46 Çözüm dy = 2x denkleminin genel çözümü tek parametreli çözümler ailesi dx olarak, c keyfî sabiti ile y = x 2 + c biçimindedir. Bu çözümde c keyfî bir sabittir ve ek bir koşul olmadığı sürece denklemin genel çözümüdür. Bu ailenin y(1) = 4 koşulunu sağlayan tek çözümü; ile y = x olarak bulunur. 4 = c c = 3
47 Çözüm dy = 2x denkleminin genel çözümü tek parametreli çözümler ailesi dx olarak, c keyfî sabiti ile y = x 2 + c biçimindedir. Bu çözümde c keyfî bir sabittir ve ek bir koşul olmadığı sürece denklemin genel çözümüdür. Bu ailenin y(1) = 4 koşulunu sağlayan tek çözümü; 4 = c c = 3 ile y = x olarak bulunur. Koşulun geometrik anlamı incelenirse; y x 2
48 Yüksek mertebeden denklemlerde de tek çözümlerin varlığı verilen koşullara bağlıdır. Bu koşullara tamamlayıcı koşullar denir.
49 Yüksek mertebeden denklemlerde de tek çözümlerin varlığı verilen koşullara bağlıdır. Bu koşullara tamamlayıcı koşullar denir. Tamamlayıcı koşullar tek x noktasında verildiğinde problem başlangıç değer problemi adınır alırken;
50 Yüksek mertebeden denklemlerde de tek çözümlerin varlığı verilen koşullara bağlıdır. Bu koşullara tamamlayıcı koşullar denir. Tamamlayıcı koşullar tek x noktasında verildiğinde problem başlangıç değer problemi adınır alırken; koşullar birden fazla noktada verildiğinde problem sınır değer problemi adını alır.
51 Yüksek mertebeden denklemlerde de tek çözümlerin varlığı verilen koşullara bağlıdır. Bu koşullara tamamlayıcı koşullar denir. Tamamlayıcı koşullar tek x noktasında verildiğinde problem başlangıç değer problemi adınır alırken; koşullar birden fazla noktada verildiğinde problem sınır değer problemi adını alır. İkinci mertebeden denklem için sınır değer problemine literatürde iki noktalı sınır değer problemi denir. Örnek d 2 y dx 2 + xy = 0 y(1) = 3 y (1) = 2
52 Yüksek mertebeden denklemlerde de tek çözümlerin varlığı verilen koşullara bağlıdır. Bu koşullara tamamlayıcı koşullar denir. Tamamlayıcı koşullar tek x noktasında verildiğinde problem başlangıç değer problemi adınır alırken; koşullar birden fazla noktada verildiğinde problem sınır değer problemi adını alır. İkinci mertebeden denklem için sınır değer problemine literatürde iki noktalı sınır değer problemi denir. Örnek d 2 y dx 2 + xy = 0 y(1) = 3 y (1) = 2 problemi bir başlangıç değer problemi iken;
53 Yüksek mertebeden denklemlerde de tek çözümlerin varlığı verilen koşullara bağlıdır. Bu koşullara tamamlayıcı koşullar denir. Tamamlayıcı koşullar tek x noktasında verildiğinde problem başlangıç değer problemi adınır alırken; koşullar birden fazla noktada verildiğinde problem sınır değer problemi adını alır. İkinci mertebeden denklem için sınır değer problemine literatürde iki noktalı sınır değer problemi denir. Örnek d 2 y dx 2 + xy = 0 y(1) = 3 y (1) = 2 problemi bir başlangıç değer problemi iken; Örnek d 2 y dx 2 + xy = 0 y(0) = 1 y (π) = 5
54 Yüksek mertebeden denklemlerde de tek çözümlerin varlığı verilen koşullara bağlıdır. Bu koşullara tamamlayıcı koşullar denir. Tamamlayıcı koşullar tek x noktasında verildiğinde problem başlangıç değer problemi adınır alırken; koşullar birden fazla noktada verildiğinde problem sınır değer problemi adını alır. İkinci mertebeden denklem için sınır değer problemine literatürde iki noktalı sınır değer problemi denir. Örnek d 2 y dx 2 + xy = 0 y(1) = 3 y (1) = 2 problemi bir başlangıç değer problemi iken; Örnek d 2 y dx 2 + xy = 0 y(0) = 1 y (π) = 5
55 Birinci Mertebe Denklem için Varlık-Teklik Teoremi Teorem dy = f (x, y) (4) dx
56 Birinci Mertebe Denklem için Varlık-Teklik Teoremi Teorem denkleminde f (x, y) fonksiyonu dy = f (x, y) (4) dx i f (x, y) fonksiyonu xy düzleminin bir D bölgesinde sürekli bir fonksiyon olsun.
57 Birinci Mertebe Denklem için Varlık-Teklik Teoremi Teorem denkleminde f (x, y) fonksiyonu dy = f (x, y) (4) dx i f (x, y) fonksiyonu xy düzleminin bir D bölgesinde sürekli bir fonksiyon olsun. f ii f (x, y) fonksiyonunun y değişkeni için kısmî türevi y, (x 0, y 0 ) noktasını da içine alan D bölgesinde sürekli olsun.
58 Birinci Mertebe Denklem için Varlık-Teklik Teoremi Teorem denkleminde f (x, y) fonksiyonu dy = f (x, y) (4) dx i f (x, y) fonksiyonu xy düzleminin bir D bölgesinde sürekli bir fonksiyon olsun. f ii f (x, y) fonksiyonunun y değişkeni için kısmî türevi y, (x 0, y 0 ) noktasını da içine alan D bölgesinde sürekli olsun. Sonuç (4) denkleminin yeterince küçük bir h için x x 0 h aralığında tanımlı koşulunu sağlayan Φ çözümü tektir. Φ(x 0 ) = y 0 (5)
Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz.
Alıştırmalar 1 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Denklem Mertebe Derece a) 2 1 ( ) 4 6 c) 2 1 d) 2 2 e) 3 1 f) 2 4 g)
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıMath 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012
1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıİkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler
A(x)y + B(x)y + C(x)y = F (x) (5) Denklem (5) in sağ tarafında bulunan F (x) fonksiyonu, I aralığı üzerinde sıfıra özdeş ise, (5) denklemine lineer homogen; aksi taktirde lineer homogen olmayan denklem
DetaylıMühendislik Matematiği 2- Hafta 2-3. Arş. Gör. Dr. Sıtkı AKKAYA
Mühendislik Matematiği 2- Hafta 2-3 Arş. Gör. Dr. Sıtkı AKKAYA İÇİNDEKİLER BÖLÜM 2 2.1. GİRİŞ 2.2. BİRİNCİ MERTEBE DİFERANSİYEL DENKLEMLERE GENEL BAKIŞ 2.3. BİRİNCİ MERTEBE LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEMLER
DetaylıBirinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr.
Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr. Ömer Akın) AYRILABİLİR DENKLEMLER Birinci mertebeden dy = f(x, y) (1)
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıBirinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler
Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Bir veya daha çok bağımlı değişken, bir veya daha çok bağımsız değişken ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre (diferansiyel) türevlerini içeren bağıntıya
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıBahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 2011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. y = c n x n+r. (n + r) c n x n+r 1 +
DÜZCE ÜN_IVERS_ITES_I FEN-EDEB_IYAT FAKÜLTES_I MATEMAT_IK BÖLÜMÜ 010-011 Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI 1. 0p x d y + dy + xy = 0 diferansiyel
DetaylıHOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER
n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin
DetaylıDiferansiyel denklemler uygulama soruları
. Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
DetaylıSağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar)
3.1.2.1. Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar) ÖRNEK: y + 4.y + 4.y = 5.sin2x diferensiyel denkleminin genel çözümünü bulalım: Homojen kısmın çözümü: y + 4.y + 4.y = 0
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 Bölüm 2 STATİK DENGE ANALİZİ 19 2.1 İktisatta Denge Kavramı 20 2.1.1.
DetaylıDiferensiyel Denklemler I Uygulama Notları
2004 Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları Mustafa Özdemir İçindekiler Temel Bilgiler...................................................................... 2 Tam Diferensiyel Denklemler........................................................4
DetaylıDiferensiyel denklemler sürekli sistemlerin hareketlerinin ifade edilmesinde kullanılan denklemlerdir.
.. Diferensiyel Denklemler y f (x) de F ( x, y, y, y,...) 0 veya y f ( x, y, y,...) x ve y değişkenlerinin kendileri ve türevlerini içinde bulunduran denklemlerdir. (Türevler; "Bağımlı değişkenin değişiminin
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı2. (1 + y ) ln(x + y) = yy dif. denk. çözünüz. 3. xy dy y 2 dx = (x + y) 2 e ( y/x) dx dif. denk. çözünüz.
D DİFERANSİYEL DENKLEMLER ÇALIŞMA SORULARI Fakülte No:................................................... Adı ve Soyadı:................................................. Bölüm:...................................................................
DetaylıİSTANBUL SABAHATTİN ZAİM ÜNİVERSİTESİ
İSTANBUL SABAHATTİN ZAİM ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 203-204 GÜZ DÖNEMİ Diferansiyel Denklemler Ders Notları Yrd.Doç.Dr. Ahmet Altundağ İSTANBUL 2 İçindekiler BİRİNCİ MERTEBEDEN DİFERANSİYEL
DetaylıŞeklinde çok sayıda diferansiyel denklemden oluşan denklem sistemleridir. Denklem sayısı = bağımlı değişken eşitliği sağlanmasıdır.
5. Diferansiyel Denklem Sistemleri ve Çözüm Yöntemleri X=bağımsız, Y, Z, W = bağımlı değişkenler olmak üzere; Y= (X, Y, Y, Y,, Z, Z, Z,, W, W, W, ) Z= (X, Y, Y, Y,, Z, Z, Z,, W, W, W, ) W= (X, Y, Y, Y,,
DetaylıAdi Diferansiyel Denklemler Teorisine Giriş (MATH360) Ders Detayları
Adi Diferansiyel Denklemler Teorisine Giriş (MATH360) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Adi Diferansiyel Denklemler Teorisine Giriş MATH360
Detaylıİşaret ve Sistemler. Ders 11: Laplace Dönüşümleri
İşaret ve Sistemler Ders 11: Laplace Dönüşümleri Laplace Dönüşüm Tanımı Bir f(t) fonksiyonunun Laplace alındığında oluşan fonksiyon F(s) yada L[f(t)] olarak gösterilir. Burada tanımlanan s: İşaret ve Sistemler
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI A R, a A ve f de A da tanımlı bir fonksiyon olsun. Eğer f(x) f(a) lim x a x a limiti veya x=a+h koymakla elde edilen f(a+h) f(a) lim h 0 h Bu türev f (a), df dx limiti varsa f fonksiyonu
DetaylıY = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir.
1 İNTEGRAL BİR FONKSİYONUN DİFERANSİYELİ Tanım: f: [a,b] R, x f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında türevli olmak üzere, x değişkeninin değişme miktarı x ise f '(x). x ifadesine f(x) fonksiyonunun diferansiyeli
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 2- HATA VE HATA KAYNAKLARI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ Bir denklemin veya problemin çözümünde kullanılan sayısal yöntem belli bir giriş verisini işleme tabi tutarak sayısal
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun
DetaylıBÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR
BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen
DetaylıDeğişken Katsayılı Adi Diferensiyel Denklemler Katsayıları bağımsız(x) değişkene bağlı diferensiyel denklemlerdir. Genel ifadesi şöyledir.
3. Yüksek Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Geçmiş konularda şu ana kadar ele alınan 1.mertebe-1.dereceden adi diferensiyel denklemler ancak 1.mertebe seviyesindeki belirli problemleri ifade edebilmektedir.
DetaylıARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ I ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ - 6 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... A A A A A A A SINAV TARİHİ VE SAATİ : Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Adi Diferansiyel Denklemler...3. Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden. Diferansiyel Denklemler...9
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Adi Diferansiyel Denklemler... Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler...9 Homojen Diferansiyel Denklemler...15 Tam Diferansiyel Denklemler...19 Birinci Mertebeden
Detaylı11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler
11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler
DetaylıMATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI
MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin
Detaylıfonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı
10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.
Detaylı1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri
Outline İçindekiler 1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri 1 1.1 Lineer sistem türleri (iki bilinmeyenli iki denklem)................. 1 2 Normal Formda lineer denklem sistemleri (İki bilinmeyenli iki
DetaylıElastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1
Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme
DetaylıDENKLEMLER CAUCHY-EULER DENKLEMİ. a n x n dn y dx n + a n 1x n 1 dn 1 y
SABİT KATSAYILI DENKLEMLERE DÖNÜŞTÜREBİLEN DENKLEMLER Bu bölümde sabit katsayılı diferansiyel denklemlere dönüşebilen değişken katsayılı diferansiyel denklemlerden Cauchy Euler ve Legendre difarensiyel
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması
DetaylıCopyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7. Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü
Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7 Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıAdi Diferansiyel Denklemler (MATH 262) Ders Detayları
Adi Diferansiyel Denklemler (MATH 262) Ders Detayları Ders Adı Adi Diferansiyel Denklemler Ders Kodu MATH 262 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıÖğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT
Ünite 10: Regresyon Analizi Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT 10.Ünite Regresyon Analizi 2 Ünitede Ele Alınan Konular 10. Regresyon Analizi 10.1. Basit Doğrusal regresyon 10.2. Regresyon denklemi
DetaylıDiferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları
Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Denklemler Ders Kodu MATH 276 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math
DetaylıÇEV 2006 Mühendislik Matematiği (Sayısal Analiz) DEÜ Çevre Mühendisliği Bölümü Doç.Dr. Alper ELÇĐ
Giriş ÇEV 2006 Mühendislik Matematiği (Sayısal Analiz) DEÜ Çevre Mühendisliği Bölümü Doç.Dr. Alper ELÇĐ Sayısal Analiz Nedir? Mühendislikte ve bilimde, herhangi bir süreci tanımlayan karmaşık denklemlerin
DetaylıKAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 4 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
Detaylı2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?
017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin
DetaylıÖrnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.
Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri
Detaylı3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10
Diferenisyel Geometri 2 Yazokulu 2010 AdıSoyadı: No : 1. ϕ (u, v) = ( u + 2v, v + 2u, u 2 v ) parametrizasyonu ile verilen M kümesinin bir regüler yüzey olduğunu gösteriniz. (15 puan) 3. V, R 3 ün açık
DetaylıDiferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları
Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Denklemler Ders Kodu MATH 276 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math
DetaylıMAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 9. Tanım 2. Kompleks düzlemin tamamında analitik olan bir fonksiyona tam fonksiyon denir.
.7. Analitik ve Harmonik Fonksiyonlar Tanım 1. f(z) nin z 0 da f (z 0 ) türevi mevcut ve z 0 ın bir D ε (z 0 ) = {z : z z 0 < ε} komşuluğundaki her noktada türevi varsa bu durumda f ye z 0 da analitiktir
DetaylıLineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
Detaylıf fonksiyonuna bir üç değişkenli fonksiyon adı verilir. Daha çok değişkenli fonksiyonlar benzer şekilde tanımlanır.
Çok Değişkenli Fonksiyonlar Tanım 1. D düzlemin bir bölgesi, f de D nin her bir (x, y) noktasına bir f(x, y) reel sayısı karşılık getiren bir fonksiyon ise f fonksiyonuna bir iki değişkenli fonksiyon adı
DetaylıKPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU
KPSS ÖABT 09 İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI 50 soruda SORU Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ISBN 978-605--9-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DetaylıŞekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi
6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen
DetaylıFİNAL SORULARI GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ FİNAL SORULARI 25-26 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... SINAV TARİHİ VE SAATİ : A A A A A A A Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav süresi 9 dakikadır.
DetaylıS4 u(x, y) = ln ( sin y. S5 u(x, y) = 2α 2 sec(α(x 4α 2 t)) fonksiyonunun
Kısmi Türevli Denklemler Problem Seti-I S1 u = u(x, y ve a, b, c R olmak uzere, ξ = ax + by ve η = bx ay degisken degistirmesi yaparak n cozunuz. au x + bu y + cy = 0 S2 Aşa gidaki denklemleri Adi Diferensiyel
DetaylıDers 05. Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler. 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay
48 Bölüm 5 Ders 05 Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1 Aşağıda verilen soru işaretlerinin yerine gelmesi gereken değerleri
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
DetaylıKAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 15 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
DetaylıİÇİNDEKİLER. iii ÖNSÖZ BÖLÜM 1 TEMEL KAVRAMLAR 1 BÖLÜM 2 LİNEER KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ ix BÖLÜM 1 TEMEL KAVRAMLAR 1 1.1. Tanımlar 2 1.2. Diferensiyel Denklemlerin Çözümü (İntegrali) 5 1.3. Başlangıç Değer ve Sınır Değer Problemleri 7 BÖLÜM 2 LİNEER KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER
DetaylıBÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ
BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ 6.2. Laplace Dönüşümü Tanımı Bir f(t) fonksiyonunun Laplace alındığında oluşan fonksiyon F(s) ya da L[f(t)] olarak gösterilir. Burada tanımlanan s; ÇÖZÜM: a) b) c) ÇÖZÜM: 6.3.
DetaylıDiferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları
Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Denklemler Ders Kodu MATH 276 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math
DetaylıDENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS DİFERANSİYEL DENKLEMLER FEB-211 2/ 1.YY 3+0+0 3 3 Dersin Dili Dersin Seviyesi
DetaylıKPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
DetaylıMAT 2011 MATEMATİK III
} MAT 20 MATEMATİK III Ders Notları } Öğr. Gör. Volkan ÖĞER 205 İçindekiler Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler 3. Diferansiyel Denklemler ve Matematiksel Modeller............................ 3.2
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 10 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 9-DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMÜ 1 GİRİŞ Diferansiyel denklemler, mühendislikte fiziksel olayların modellenmesinde sık karşılaşılan denklemlerdendir. Dolayısıyla bu
Detaylı10.Konu Tam sayıların inşası
10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir
DetaylıDİFERANSİYEL DENKLEMLER-2
DİFERANSİYEL DENKLEMLER- SINIR DEĞER ve ÖZDEĞER PROBLEMLERİ Bu bölümde adi diferansiyel denklemlerde sınır ve özdeğer problemleri ( n) ( n1) incelenecektir. F( y, y,..., y, x) 0 şeklinde verilen bir diferansiyel
Detaylı1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir
7.SUNUM Hatırlanacağı gibi, kesikli rassal değişkenler sonlu (örneğin; 0, 1, 2,...,10) veya sayılabilir sonsuzlukta (örneğin; 0, 1, 2,...) değerler alabilmektedir. Fakat birçok uygulamada, rassal değişkenin
DetaylıFEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YAZ OKULU DERS İÇERİGİ. Bölümü Dersin Kodu ve Adı T P K AKTS
Bir Dönemde Okutulan Ders Saati MAT101 Genel I (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) 1 Kümeler, reel sayılar, bir denklem veya eşitsizliğin grafiği 2 Fonksiyonlar,
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıLys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2
1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.
DetaylıUYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER GİRİŞ Birçok mühendislik, fizik ve sosal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade edildiği zaman bu problemler, bilinmeen fonksionun bir vea daha üksek mertebeden
DetaylıTesadüfi Değişken. w ( )
1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere
DetaylıAfyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi
Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Kocatepe University Journal of Science and Engineering AKÜ FEMÜBİD 6 (06) 0330 (576-584) AKU J Sci Eng 6 (06) 0330 (576-584) DOI:
DetaylıSınav süresi 75 dakika. Student ID # / Öğrenci Numarası
March 16, 2017 [16:00-17:15]MATH216 First Midterm Exam / MAT216 Birinci Ara Sınav Page 1 of 6 Your Name / İsim Soyisim Your Signature / İmza Student ID # / Öğrenci Numarası Professor s Name / Öğretim Üyesi
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ. Karar Ağacı Algoritmaları: SPRINT algoritması Öğr.Gör.İnan ÜNAL
VERİ MADENCİLİĞİ Karar Ağacı Algoritmaları: SPRINT algoritması Öğr.Gör.İnan ÜNAL SPRINT Algoritması ID3,CART, ve C4.5 gibi algoritmalar önce derinlik ilkesine göre çalışırlar ve en iyi dallara ayırma kriterine
DetaylıFen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi
EN LİSELERİ, SOSYL İLİMLER LİSELERİ,SPOR LİSELERİ,NDOLU LİSELERİ ÖĞRETMENLERİNİN SEÇME SINVIN HZIRLIK DENEME SINVI. 2 HZIRLYN : İ:K(2008) idensu@gmail.com kuscuogluibrahim@gmail.com http://idensu.googlepages.com
DetaylıÖrnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer
Detaylı1. ÇÖZÜM YOLU: (15) 8 = = 13 13:2 = :2 = :2 = 1.2+1
. ÇÖZÜM YOLU: (5) 8 =.8+5 = 3 3:2 = 6.2+ 6:2 = 3.2+0 3:2 =.2+ En son bölümden başlayarak kalanları sıralarız. (5) 8 = (0) 2 2. ÇÖZÜM YOLU: 8 sayı tabanında verilen sayının her basamağını, 2 sayı tabanında
DetaylıYAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK
YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki
DetaylıBuna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
DetaylıMATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.
MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu
DetaylıBekleme Hattı Teorisi
Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıDers Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS
DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Diferansiyel Denklemler ve Lineer Cebir BIL271 3 3+0 3 5 Ön Koşul Dersleri Yok Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans
Detaylı