T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ"

Transkript

1 T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Bazı Özel Kısmı Türevli Diferansiyel Denlemlerin Gezen Dalga Çözümleri İbraim ÇAĞLAR YÜKSEK LİSANS Matemati Anabilim Dalını Ağustos - KONYA Her Haı Salıdır

2 TEZ KABUL VE ONAYI İbraim ÇAĞLAR tarafından azırlanan Bazı Özel Kısmı Türevli Diferansiyel Denlemlerin Gezen Dalga Çözümleri adlı tez çalışması 4/9/ tariinde aşağıdai jüri tarafından oy birliği ile Selçu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matemati Anabilim Dalı nda YÜKSEK LİSANS olara abul edilmiştir. Jüri Üyeleri İmza Başan Prof. Dr. Durmuş BOZKURT Danışman Doç. Dr. Yıldıray KESKİN Üye Doç. Dr. Beir ÇAKIR Yuarıdai sonucu onaylarım. Prof. Dr. Aşır GENÇ FBE Müdürü

3 TEZ BİLDİRİMİ Bu tezdei bütün bilgilerin eti davranış ve aademi urallar çerçevesinde elde edildiğini ve tez yazım urallarına uygun olara azırlanan bu çalışmada bana ait olmayan er türlü ifade ve bilginin aynağına esisiz atıf yapıldığını bildiririm. DECLARATION PAGE I ereby declare tat all information in tis document as been obtained and presented in accordance wit academic rules and etical conduct. I also declare tat, as required by tese rules and conduct, I ave fully cited and referenced all material and results tat are not original to tis wor. İbraim ÇAĞLAR

4 ÖZET YÜKSEK LİSANS BAZI ÖZEL KISMI TÜREVLİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN GEZEN DALGA ÇÖZÜMLERİ İbraim ÇAĞLAR Selçu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matemati Anabilim Dalı Danışman: Doç. Dr. Yıldıray KESKİN, 33 Sayfa Jüri Prof. Dr. Durmuş BOZKURT Doç. Dr. Yıldıray KESKİN Doç. Dr. Beir ÇAKIR Bilgisayarların esaplama biliminde etin ve etili ullanılması ile birlite ısmı türevli diferansiyel denlemlerin çözümünü elde etme için literatürde birço yöntem tanıtılmıştır. Bu yöntemlerin bazıları analiti yöntem çözümü elde ederen bazıları algoritma tabanlı yalaşı çözümü veren yöntemlerdir. Kısmı türevli diferansiyel denlemlerin gezen dalga çözümleri elde ediliren en ço ullanılan yöntemler iperboli tanjant yöntemidir. Bu çalışmada bazı özel ısmı türevli diferansiyel denlemlerin gezen dalga çözümlerin iperboli tanjant yöntemi, çizgiler yöntemi ve indirgenmiş dönüşüm yöntemi ile elde edilere sonuçlar arşılaştırılmıştır. Anatar Kelimeler: Çizgiler Yöntemi, İndirgenmiş Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi, Kısmı Türevli Diferansiyel Denlem, Hiperboli Tanjant Yöntemi

5 ABSTRACT MS THESIS SOME SPECIAL PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS TRAVELLING WAVE SOLUTIONS İbraim ÇAĞLAR THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCE OF SELÇUK UNIVERSITY THE DEGREE OF MASTER OF SCIENCE IN MATHEMATICS Advisor: Assoc. Prof. Dr. Yıldıray KESKİN, 33 Pages Jury Prof. Dr. Durmuş BOZKURT Assoc. Prof. Dr. Yıldıray KESKİN Assoc. Prof. Dr. Beir ÇAKIR Efficient and effective use of computers in computing science, along wit part of te literature, many metods to obtain te solution of differential equations is presented. Some of tese metods, wile acieving analytical metod and some of te algoritm based solution metods tat approimate te solution. Traveling wave solutions of partial differential equations obtained yperbolic tangent metod most commonly used metods. In tis study, we obtained some special traveling wave solutions of partial differential equations yperbolic tangent metod, metod of lines and te reduced transformation metod and te results were compared. Keywords: Metod of Line, Partial Differential Metod, Reduced Differential Transform Metod, Tan Metod

6 ÖNSÖZ Bu yüse lisans tez çalışması Selçu Üniversitesi Fen Faültesi Matemati Bölümü Öğretim Üyesi Doç. Dr. Yıldıray KESKİN yönetiminde azırlanara Selçu Üniversitesi Fen Bilimler Enstitüsüne sunulmuştur. Yüse Lisans tezi içeri olara dört bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde temel tanımları verip, nümeri yöntemler aında literatür özeti verilmiştir. İinci bölümde ise nümeri ve analiti çözümlerin ifadeleri üzerinde duruldu. Tan yöntemin, çizgiler yöntemi ve indirgeniş diferansiyel dönüşüm yöntemine giriş yapıldı. Üçüncü bölümde bazı özel ısmı diferansiyel denlemleri indirgenmiş diferansiyel dönüşüm yöntemi ile çözüp diğer yöntemler ile ıyaslamalar yapıldı. Son bölümde ise ortaya çıan verilerden faydalanara, yöntemler aında değerlendirme yapıldı. Tez çalışması seçimi ve yürütülmesi sürecinde yardımlarında ve yönlendirmelerinden dolayı tez yöneticisi sayın ocam Doç. Dr. Yıldıray KESKİN e ve eğitim öğretim sürecinde maddi manevi destelerini esirgemeyen aileme teşeür ederim. İbraim ÇAĞLAR KONYA- İÇİNDEKİLER

7 ÖZET... ABSTRACT... ÖNSÖZ... 3 İÇİNDEKİLER GİRİŞ Amaç ve Kapsam Kayna Araştırması KULLANILAN YÖNTEMLER Hiperboli Tanjant Yöntemi (Tan Yöntemi) Çizgiler Yöntemi (Metod of Lines) İndirgenmiş Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi (RDTM) Bir Boyutlu Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi İi Boyutlu Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi İndirgenmiş Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi UYGULAMALAR Problem Hiperboli Tanjant Yöntemi ile Çözüm Çizgiler Yöntemi ile Çözüm İndirgenmiş Dönüşüm Yöntemi ile Çözüm Problem Hiperboli Tanjant Yöntemi ile Çözüm Çizgiler Yöntemi ile Çözüm İndirgenmiş Dönüşüm Yöntemi ile Çözüm Problem Hiperboli Tanjant Yöntemi ile Çözüm Çizgiler Yöntemi ile Çözüm İndirgenmiş Dönüşüm Yöntemi ile Çözüm SONUÇLAR VE ÖNERİLER... 8 KAYNAKLAR... 9 ÖZGEÇMİŞ... 3

8 . GİRİŞ.. Amaç ve Kapsam Kısmı türevli diferansiyel denlemler müendisli bilimleri, doğa bilimleri ve eonomi problemlerinin matematisel modellemelerinde arşımıza çımatadır. Bu denlemlerin çözümleri için analiti ve nümeri olara birço yöntem tanıtılmıştır. Genelde bu tür denlemlerin nümeri çözümlerine geresinim duyulmatadır, bunun nedeni nümeri çözümler bilgisayarlar ile daa uyumlu olup, farlı algoritmalarla istenilen sonuçlar daa olay elde edilebilmesidir. Tan yöntemi, bir boyutlu lineer olmayan dalga denlemlerinin ve yönlendirilmiş dalga denlemlerinin analiti çözümlerinin bulunmasında ullanılan güçlü yöntemlerden biridir. Hiperboli tanjant yöntemi 99 yılında bir KdV denlemini çözme için ullanılmıştır. Daa sonrai yıllarda W. Malfliet [Hereman, Malfliet, 996], E. G. Fan [Fan, Hon, ], A. M. Wazwaz [Wazwaz A.M. 9] tarafından geliştirilere son alini almıştır. Tan yöntemi, iperboli tanjant fonsiyonunun türevinin yine bir iperboli tanjant fonsiyonu şelinde ifade edilebilmesi özelliğine dayanır [Topaloğlu, 7]. Doğada daa ço arşımıza çıan lineer olmayan ısmı türevli diferansiyel denlemlerin çözümlerinde bu yöntem ullanılmıştır [Mızra, 7]. Çizgiler yöntemi (Metod of Lines) ise diferansiyel denlemlerin yalaşı çözümleri üzerine tanımlanmış bir nümeri yöntemdir. İl olara paraboli denlemlere uygulanmıştır. İncelenen ısmı diferansiyel denlem bir başlangıç-değer problemi ise sonuçta oluşan adi diferansiyel denlem de bir başlangıç-değer problemidir [Sciesser, Griffitd. 9] [Sciesser, Griffitd. ]. Kısmı türevli diferansiyel denlem bir sınır-değer problemi ise sonuç olara adi diferansiyel denlem sistemi oluşur [Köroğlu,, Sadio, ]. İndirgenmiş diferansiyel dönüşüm yönteminde il olara 9 yılında Y. Kesin [Kesin, Oturanç, ] tarafından diferansiyel dönüşüm yönteminin bir adım ilerisi olara tanıtılmıştır. İndirgenmiş diferansiyel dönüşüm yönteminin lasi dönüşüm yöntemlerinden farı, ısmı diferansiyel denlemi yarı cebirsel bir denleme dönüştürmetedir. Klasi dönüşüm yöntemlerine göre avantajı ise daa az iterasyonla daa net bir sonuca ulaşmasıdır [Kesin, Çağlar ][Kesin ve ar, ].

9 Bu tez çalışmasında er üç yönteme ısaca değinildi. Bazı özel denlemler ullanara çizgiler yöntemi ve indirgenmiş diferansiyel yöntemi arasında arşılaştırmalar yapıldı. Bu arşılaştırmalar ışığında problemlerin çözümüne dair yorumlarda bulunuldu... Kayna Araştırması Fan E., Hon Y. C.,, Generalized tan Metod Etend to Special Types of Nonlinear Equations,Z. Naturforsc, 57a, Bu çalışmada yazarlar iperboli tanjant yöntemini özel tiptei lineer olmayan denlemler için genelleştirme çalışmaları yapmışlardır. Hereman W., Malfliet W., 996, Te Tan Metod:. Eact Solutions of Nonlinear Evolution and Wave Equations, Pysica Scripta, Vol 54, Bu çalışmada iperboli tanjant metodundan basedilmiştir. Ayrıca bazı özel ısmı denlemlerinde bu yöntem ile çözüm verilmiştir. Kesin Y., Çağlar İ., Koç A. B.,, Numerical Solution of Sine-Gordon Equation by Reduced Differential Transform Metod, Proceedings of te World Congress on Engineering, Vol I. Bu çalışmada ısmı diferansiyel denlem olan Sine- Gordon denlemini indirgenmiş diferansiyel döşüm yöntemi ile çözere nümeri çözümü esin çözüm ile analiz etmişlerdir. Kesin Y., Çağlar İ.,, Genelleştirilmiş KdV Denlemleri İçin İndirgenmiş Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi,3. Ulusal Ereğli Kemal Aman Mesle Yüse Oulu Tebliğ Günleri, Sayı 3, 9-6. Bu çalışma da indirgenmiş diferansiyel dönüşüm yöntemi, özel bir ısmi diferansiyel denlem olan Genelleştirilmiş KdV Denlemleri için uyarlamışlardır. Kesin Y., Oturanç G.,, Diferansiyel Dönüşüm Yöntemiyle Diferansiyel Denlemlerin Çözülmesi, AYBİL YAYINLAR. Bu çalışmada diferansiyel dönüşüm yöntemini, indirgenmiş diferansiyel dönüşüm yöntemini ele almışlar ve çeşitli ısmı diferansiyel denlemlere uyarlamışlardır. Köroğlu C.,, Üstel Fonsiyon Yardımıyla Amerian Opsiyon Problemlerinin Çizgiler Yöntemi ile Çözümü, Dotora Tezi, Ege Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İzmir. Bu çalışmada çizgiler yöntemini ısaca anlatmış ve üstel matris fonsiyonları yardımıyla incelemiştir. Mızra M., 7, Hiperboli Tanjant (Tan Metod) Yöntemi, Yüse Lisans Tezi, Dicle Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Diyarbaır. Bu çalışmada

10 iperboli tanjant metodunun genel yapısını ve diferansiyel denlemlere uygulanmasını ele almıştır. Sadio M. N. O., Obiozor C. N., A Simple Introduction to Te Metod of Lines, International Journal of Electrical Engineering Education, Bu çalışmada çizgiler yöntemini anlatara biraç örne ve Matlab oduyla bilgisayar ile de esaplanmasını sağlamışlardır. Sciesser W. E., Griffits G.W., 9, A Compendium of Partial Differential Equaiton Models Metod of Lines Analysis wit Matlab, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS. Bu çalışmada yazarlar çeşitli ısmı diferansiyel denlemleri ele almışlar ve bunların çözümlerini Matlab paet programı ullanara çizgiler yöntemi ile çözmüşlerdir. Sciesser W. E., Griffits G.W.,, Traveling Wave Analysis of Partial Differential Equations, ACADEMIC PRESS. Bu çalışmada ısmı diferansiyel denlemlerinin gezen dalga analizlerini içermetedir. Kitap öncei itaplarına göre nümeri ve analiti yöntemleri incelemiş bunu da Matlap ve Maple paet programları ile destelemiştir. Topaloğlu İ. 7, Lineer olmayan Diferansiyel Denlemlerin Tam Çözümleri, Yüse Lisans Tezi, Dumlupınar Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü. Bu çalışmada farlı türlerdei ısmı denlemlerin iperboli tanjant yöntemi ile esin çözümleri verilmiştir. Wazwaz A.M. 9, PartialDifferential Equations and Solitary Waves Teory, SPRINGER. Bu çalışmada yazar ısmı türevli diferansiyel denlemleri, çözüm yöntemlerini ve solitary dalga teorisi çalışmalar yapmıştır.

11 . KULLANILAN YÖNTEMLER Uygulamalı matematite fizi, müendisli ve uzay bilimlerinde i birço problem modellenere çözümleri aranmatadır. Bu modellemelerde ço farlı türde problemler ortaya çımatadır. Bu problemlerin çözümleri için de farlı türde analiti ve nümeri yöntemler geliştirilmiştir. Bu bölümde tezde ullanılan yöntemler tanıtıldı. Bu yöntemler arasında, literatürdei en yeni yöntemlerden biri olan indirgenmiş diferansiyel dönüşüm yöntemi, lineer olmayan denlemlerde analiti çözümler bulan iperboli tanjant yöntemi ve ademeli olara çeşitli bilim adamları tarafından geliştirilere şimdii alini almış olan çizgiler yöntemi vardır... Hiperboli Tanjant Yöntemi (Tan Yöntemi) Tan yöntemi er ne adar 99 yılında yüse basamatan bir KdV denlemini çözme için ullanılmış olsa da günümüzde ullanılan aline gelmesinde Willy Malfliet in 99 yılındai çalışmaları ve aradaşlarının [Hereman, Malfliet, 996] 996 yılında yapmış olduğu çalışmalar büyü önem arz eder. Daa sonrai yıllarda Engui Fan [Fan, Hon, ] tarafından de geliştirilen yöntem son alini A. M. Wazwaz [Wazwaz A.M. 9] tarafından yapılan çalışmalarla almıştır. Lineer olmayan ısmi türevli diferansiyel denlemlerin analiti çözümlerini elde etme için genel bir yöntem yotur. Tan yöntemi lineer olmayan diferansiyel denlemlerin, tam ve yalaşı çözümleri diret ve sistemati bir şeilde elde edilebilir. Bu yöntemin diğer yöntemlere göre ullanışlı olmasının sebebi, çözümlerin iperboli tanjant fonsiyonlarının seri toplamları şelinde yazılmasıdır. Bunun nedeni tan fonsiyonunun türevlerinin yine tan fonsiyonu türünden yazılabilmesinin bir sonucudur. şelinde örneler gösterilebilir. tan tan tan tan tan Tan yöntemini dalga denlemi üzerinde açılayalım. Bir boyutlu lineer olmayan ve dalga denlemleri genellile ut G( u, u, u, u,...) veya utt G( u, u, u, u,...) (..)

12 şelinde gösterilir. Bu denlemlerin varsa çözümlerini ve bunların nasıl esaplanacağını araştıracağız. Denlemin çözümünü u, t fonsiyonu olsun. Öncelile ve t bağımsız değişenlerini te bir vt değişeni altında tanımlayalım. vt değişen dönüşüm yapıldığında u, t fonsiyonu; u, t U vt şeline dönüşür. U denleminde, yönlü dalgaların sayısını, V yönlü dalgaların ızını belirtmetedir. Genellile dalga sayısı eyfi olara belirlense de bazı durumlarda özel bir sabit değer olara da alınabilir. u, t fonsiyonu U fonsiyonuna dönüştüğünde (..) ısmi diferansiyel denlemi; du du d U v G U,,,... d d d veya (..) d U du d U V G U,,,... d d d Adi diferansiyel denlemine dönüşür. Artı yeni diferansiyel denlemimiz sadece değişenini içerir. Bizin edefimiz diferansiyel denlemin esin çözümlerini iperboli tanjant fonsiyonu şelinde yazma olduğundan, yeni bir Y tan bağımsız değişeni tanımlarız. Türev dönüşümü yapılırsa d d Y Y 3 3 Y 6Y 6Y Y Y 3 3 Y d dy d d d d dy dy d d d d d dy dy dy (..3) daa sonra, N n u, t U F( Y) a Y, Y tan tan vt (..4) n n şelinde açılım yapılır. Burada N değeri (..4) denleminin adi diferansiyel denleme yerleştirilmesi sonucu elde edilen lineer ifadelerin en yüse derecesi ile lineer olmayan

13 ifadelerin en yüse derecelerinin eşitlenmesi sonucu elde edilir. N değeri belirlenip denlem terar düzenlenditen sonra Y nin tüm uvvetleri sıfıra eşitlenir. Bu bize sadece a,,,,, N ve v ifadelerini içeren cebirsel denlem sistemini verir. Bu sistemi çözülere apalı formdai analiti çözümü elde ederiz... Çizgiler Yöntemi (Metod of Lines) Çizgiler yöntemi, bağımsız değişen veya zamana bağlı ısmı diferansiyel denlemin yerine, uygun sonlu farın yazılması sonucu oluşan nümeri çözüm teniğidir. İl olara paraboli denlemlere uygulanmıştır. Çizgiler yöntemi, genellile sonlu far veya sonlu eleman tenileri ile ısmı diferansiyel denlemleri adi diferansiyel denlem sistemine indirgeyen bir yöntemdir. Kısmı diferansiyel denlem bir başlangıç-değer problemi ise sonuçta oluşan adi diferansiyel denlem de bir başlangıç-değer problemidir. Eğer denlem bir sınır-değer problemi ise sonuç olara adi diferansiyel denlem sistemi oluşur. Çizgiler yöntemi bir ısmı türevli diferansiyel denlem üzerinde açılayalım. V V (..) yy çözümün bulunduğu alan eseni boyunca N parçaya ayrılara başlanır. Bu ayrışma sonucunda e göre türev yerine sonlu far denlemi yazılır. Denlem, üç notalı merezcil far denlemi olara yazılırsa V i V V V i i i (..) denlemini (..) de yerine yazılırsa, a N Vi V i ( y) Vi ( y) Vi ( y) yy denlemini elde edilir. Böylece (..) denlemini de i,,..., N açılımı yapılırsa (..) (..3) i, V V ( y) V ( y) V ( y) yy i, V V 3( y) V ( y) V ( y) yy i 3, V3 V 4( y) V3 ( y) V ( y) yy (..4) i N, VN V N ( y) VN ( y) VN ( y) yy

14 (..4) denlemi matris formunda yazılırsa d dy V V V 3 3 V N N V N (..5) denlemi daa sade şeilde ifade edilirse, V V V V V N (..5) denlemi yazılabilir. Burada d dy V P V (..6) V V, V,..., V N t ve P dir. Daa sonra y oordinatı boyunca analiti çözümü bulma olacatır. (..6) denlemi iinci dereceden adi omojen diferansiyel denleme dönüşmüştür. (..6) denleminin çözüm ümesi ise şelindedir. y P y P V Ae Be.3. İndirgenmiş Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi (RDTM) İndirgenmiş diferansiyel dönüşüm yöntemini (Kesin, ) tanımını vermeden önce bu yönteme temel teşil eden bir boyutlu diferansiyel dönüşüm yöntemini (Zou, 986) ve ii boyutlu diferansiyel dönüşüm yöntemini (Cen, 999) açılayacağız. Daa sonra bu yöntemler ışığında indirgenmiş diferansiyel dönüşüm yönteminin tanımını vereceğiz.

15 .3.. Bir Boyutlu Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi Te değişenli w() fonsiyonunun diferansiyel dönüşüm fonsiyonu W() olma üzere, w() nin te boyutlu diferansiyel dönüşümü d W ( ) w( )! d (.3.) olara tanımlanır. W() dönüşüm fonsiyonunun tersi; diferansiyel ters dönüşüm fonsiyonu, w( ) W( ) (.3.) biçimde tanımlanır. (.3.) ve (.3.) eşitlileri diate alınara aşağıdai (.3.3) eşitliği elde edilir. d w( ) w( )! d (.3.3).3.. İi Boyutlu Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi Benzer şeilde, İi değişenli w(,y) fonsiyonunun diferansiyel dönüşüm fonsiyonu W(,) olma üzere, w(,y) nin ii boyutlu diferansiyel dönüşümü W (, ) w(, y)!! y y (.3.4) olara tanımlanır. W(,) dönüşüm fonsiyonunun tersi; diferansiyel ters dönüşüm fonsiyonu, w(, y) W(, ) y (.3.5) biçimde tanımlanır. (.3.4) ve (.3.5) eşitlileri diate alınara aşağıdai (.3.6) eşitliği elde edebiliriz. w(, y) w(, y) y!! y y (.3.6)

16 .3.3. İndirgenmiş Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi Kabul edelim i ii boyutlu ısmi türevli diferansiyel denlemin çözümü u(, t) U(, ) t (.3.7) şelinde olsun. O zaman u(, t) fonsiyonun diferansiyel dönüşüm arşılığı U(, ) u(, t)!! t t (.3.8) olara tanımlanmıştı. u, t U t (.3.9), olduğundan fonsiyonu açı alde yazarsa U, U, U,..., U t, U t, U t,..., U t, U t,...,,,,,,,, elde edilir. Buradai terimleri t nin uvvetlerine göre düzenleme yapılırsa yani il grup t U,, iinci grup t U,, üçüncü grup t U, v.b. Böylece u, t U ( ) t (.3.) fonsiyonu elde edilir. Buradan areetle aşağıdai tanımları verilmiştir[kesin, ]. Tanım.3. İi bileşenli u(,t) fonsiyonunun diferansiyel dönüşüm fonsiyonu U(,) olma üzere, u(,t) nin t boyunca esaplanaca çözümü şelindendir. u(, t) U ( ) t (.3.) Tanım.3.. İi bileşenli u(,t) fonsiyonunun diferansiyel dönüşüm fonsiyonu U(,) olma üzere, u(,t) nin t boyunca esaplanaca çözümün indirgenmiş diferansiyel dönüşümü

17 U ( ) u(, t)! t t (.3.) şelindendir. Tanım.3.3 U ( ) nin t boyunca indirgenmiş diferansiyel dönüşüm fonsiyonunun tersi; u(, t) U ( ) t (.3.3) şelinde tanımlanır. (.3.) ve (.3.3) eşitlileri diate alınara aşağıdai (.3.4) eşitliğini elde edebiliriz. Tanım.3.4 u(, t) u(, t) t! t t (.3.4) İi bileşenli u(,t) fonsiyonunun diferansiyel dönüşüm fonsiyonu U(,) olma üzere, u(,t) nin boyunca esaplanaca çözümü u(, t) U ( t) (.3.5) şelindendir. Tanım.3.5 İi bileşenli u(,t) fonsiyonunun diferansiyel dönüşüm fonsiyonu U(,) olma üzere, u(,t) nin boyunca esaplanaca çözümün indirgenmiş diferansiyel dönüşümü, U ( t) u(, t)! (.3.6) şelindendir.

18 3. UYGULAMALAR Bu bölümde bazı özel ısmı türevli diferansiyel denlemlerin iperboli tanjant yöntemi, çizgiler yöntemi ve indirgenmiş diferansiyel dönüşüm yöntemi ile çözümleri elde edip, sayısal değerleri tablo alinde verilmiştir. 3.. Problem Kimya, müendisli ve yer bilimlerinde sıvının yatay olara areetinin modellemesi olan lineer advection denlemi literatürde u t c u (3.) ve bu denleme ait başlangıç şartı da u(, ) f ( ) şelinde tanıtılır ve bu denlemin analiti çözümü u(,) f ( ) şelindedir. (c= sabittir) 3... Hiperboli Tanjant Yöntemi ile Çözüm Hiperboli tanjant denleminde üst sınır belirleme için lineer ifade ile lineer olmayan ifadenin uvvetleri eşitlenmelidir. Lineer denlemlerde bu yapılamayacağı için lineer advection denleminin çözümü için iperboli tanjant metodunu ullanılamaz Çizgiler Yöntemi ile Çözüm Lineer advection denleminin ((3.) denleminin) başlangıç şartı şelinde ve sınır şartlarını da u(,) f ( ) e a b (3..) u( a, t ), u( b, t ) t olara alalım. Burada (3.) denleminin değişenini verilen aralıta N parçaya ayıralım (3.) denleminde i i,,..., N, a i b ve i ( b a) N u ifadesinin yerine i in sonlu far yalaşımını yazarsa. du dt f( u ) i i,,..., N (3..)

19 şelinde t ye bağlı bir adi diferansiyel denlem sistemi oluşur. f( u i ) fonsiyonu için er aralıta 5 nota sonlu far yalaşımı ullanırsa (3..) denlemini 5u 48u 36u 6u 3 u, i u u 8u3 6 u4 u5, i ut f ui ui 8ui 8 ui ui, i 3,4,..., n u 6u 8u u 3 u, i n n 4 n 3 n n n 3u 6u 36u 48u 5 u, i n n 4 n 3 n n n (3..3) şelinde yazabiliriz. Bu sistemin çözüm Matlab Paet programı ile aşağıdai şeilde elde edilir.[sciesser, Griffits, ]. ( N =nota sayısı) Çizelge 3.. MOL ile çözülen (3.) denlemin nümeri değerleri t c N u(, t ) (Analiti) u(, t ) (MOL) Hata İndirgenmiş Dönüşüm Yöntemi ile Çözüm Lineer advection denleminin ((3.) denleminin) başlangıç şartı u(,) f ( ) e a b (3..4) şelinde olsun. Bu denlemi indirgenmiş diferansiyel denlemi ile çözelim. (3.) denleminin diferansiyel dönüşüm arşılığı ( ) U ( ) c U( ) (3..5) burada U ( ), u(, t ) nin t boyunca esaplanaca çözümün indirgenmiş diferansiyel dönüşüm fonsiyonudur. Başlangıç değerinin dönüşüm arşılığı ise ( ) U e (3..6)

20 olur. Şimdi (3..6) denlemini (3..5) de yerine yazılara U ( ) değerlerinin esaplayaca olursa U ( ) e U ( ) ce U ( ) c e ( ) 3 3 U3( ) c e ( 3 3 ) 4 4 U4( ) c e ( U5( ) c e (4 5 3) 5 ) (3..7) Elde edilen bu değerler (.3.3) denleminde yerine yazarsa U ( ) t U ( ) U ( ) t U ( ) t dır. Hemen belirtelim i terim sayısını arttırırsa daa fazla iş yüü ortaya çıar ve bilgisayar için daa fazla belle ullanılmasına neden olur. 6 terim ullanara elde edilen yalaşı çözüm 3 6ct 3c t 6c t u(, t) U (, t) U ( ) t e 6c t 4c t 6c t c t 5c t 4c t 8c t 3c t şelindedir. Bulduğumuz ifadenin ne adar esin çözüme yaın olduğunu ve MOL yöntemine göre avantajı inceleme aşağıdai tablolar verilmiştir. ( N =terim sayısı) Çizelge 3.. RDTM ile çözülen (3.) denlemin nümeri değerleri t c N u(, t ) (Analiti) u(, t ) (RDTM) Hata

21 (3.) denleminde aynı,t,c değerlerine göre yöntemlerin arşılaştırılması yapılırsa; Çizelge 3.3. (3.) denlemi için MOL, RDTM ve Analiti çözümlerin arşılaştırılması u(, t ) (Analiti) u(, t ) (RDTM) u(, t ) (MOL) N u(, t ) Hata N u(, t ) Hata değerleri elde edilir. 3.. Problem Katılarda ısı iletimi, fizio-imya da difüzyon olayının incelenmesi, nötronların madde içinde yavaşlatılması gibi olaylarda arşımıza çıan model olan lineer difüzyon denlemi literatürde ve bu denleme ait başlangıç şartı da u(,) f ( ) şelinde tanıtılır. u t u (3.) 3... Hiperboli Tanjant Yöntemi ile Çözüm Hiperboli tanjant denleminde üst sınır belirleme için lineer ifade ile lineer olmayan ifadenin uvvetleri eşitlenmelidir. Lineer denlemlerde bu yapılamayacağı için lineer difüzyon denleminin çözümü için iperboli tanjant metodunu ullanılamaz Çizgiler Yöntemi ile Çözüm Lineer difüzyon denlemi ((3.) denleminin) başlangıç şartını u(,) f ( ) e a b (3..)

22 şelinde ve sınır şartlarını da u( a, t ), u( b, t ) t olara alalım. Burada (3.) denleminin değişenini verilen aralıta N parçaya ayıralım (3.) denleminde i i,,..., N, a i b ve i u du dt ( b a) N ifadesinin yerine i in sonlu far yalaşımını yazarsa. f( u ) i i,,..., N (3..) şelinde t ye bağlı bir adi diferansiyel denlem sistemi oluşur. f( u i ) fonsiyonu için er aralıta 5 nota sonlu far yalaşımı ullanırsa (3..) denlemini 45u 54u 4u 56u 6u u, i u 5u 4u3 4u4 6 u5 u6, i ut f ui u i 6ui 3ui 6 ui ui, i 3,4,..., n u 5u 4u 4u 6 u u, i n n n n n 3 n 4 n 5 45un 54un 4un 56un 3 6u n 4 un 5, i n (3..3) şelinde yazabiliriz. Bu sistemin çözümü Matlab Paet programı ile aşağıdai şeilde elde edilir. [Sciesser, Griffits, ]. ( N =nota sayısı) Çizelge 3.4. MOL ile çözülen (3.) denlemin nümeri değerleri t D N u(, t ) (Analiti) u(, t ) (MOL) Hata

23 3..3. İndirgenmiş Dönüşüm Yöntemi ile Çözüm Lineer difüzyon denleminin ((3.) denleminin) başlangıç şartı u(,) f ( ) e a b (3..4) şelinde olsun. Bu denlemi indirgenmiş diferansiyel denlemi ile çözelim. (3.) denleminin diferansiyel dönüşüm arşılığı ( ) U ( ) U ( ) (3..5) burada U ( ), u(, t ) nin t boyunca esaplanaca çözümün indirgenmiş diferansiyel dönüşüm fonsiyonudur. Başlangıç değerinin dönüşüm arşılığı ise ( ) U e (3..6) olur. Şimdi (3..5) ve (3..6) ü ullanara U ( ) yi esaplayalım U ( ) e U ( ) e 3 U3( ) e 6 4 U 4( ) e 4 5 U5( ) e 6 U6( ) e 7 U e! ( ) 6,7, (3..7) t boyunca indirgenmiş diferansiyel dönüşüm arşılığı u(, t) e t e t e e e!! t t dır. Buradan analiti çözümü elde etmiş oluruz. 6 terim ullanara elde edilen yalaşı çözüm ise, 7 7Dt 36D t u(, t) U (, t) D e t e! 7 D t 3D t 6D t D t şelindedir. Bulduğumuz ifadenin ne adar esin çözüme yaın olduğunu ve MOL yöntemine göre avantajını inceleme için aşağıdai tablolar verilmiştir.

24 ( N =terim sayısı) Çizelge 3.5. RDTM ile çözülen (3.) denlemin nümeri değerleri t D N u(, t ) (Analiti) u(, t ) (Nümeri) Hata (3.) denleminde aynı,t, değerlerine göre yöntemlerin arşılaştırılması yapılırsa; Çizelge 3.6. (3.) denlemi için MOL, RDTM ve Analiti çözümlerin arşılaştırılması u(, t ) (Analiti) u(, t ) (RDTM) u(, t ) (MOL) N u(, t ) Hata N u(, t ) Hata değerleri elde edilir 3.3. Problem 3 Kuantum meaniği, opti plazma fiziği ve aışanlar fiziği gibi çeşitli alanlarda modellenen KdV denlemi, literatürde ve başlangıç şartı ut 6uu u a b (3.3) u(,) f ( )

25 sınır değerleri ise şelinde verilir. u( a, t ), u( b, t ), t Hiperboli Tanjant Yöntemi ile Çözüm KdV denleminde değişen dönüşüm yapılırsa (3.3) denlemi u(, t) u ( ), ( Vt ) (3.3.) d d d V u u u u d d d 3 ( ) 6 ( ) ( ) 3 3 ( ) şelinde yazılır. (3.3.) denleminde Y tan( ) dönüşümü yapılırsa (3.3.) V Y df( Y) df( Y) d d df( Y) F Y Y Y Y Y dy dy dy dy dy (3.3.3) 3 ( ) 6 ( )( ) ( ) ( ) ( ) denlemine dönüşür. (3.3.3) denleminde N N u( ) F( Y) a Y değişen dönüşümü yapılır ve denlemde en yüse dereceli lineer ifade ile en yüse dereceli lineer olmayan ifadenin uvvetleri eşitlenip N bulunur. N değeri FY ( ) ifadesinin üst n sınırını belirtir. N için (3.3.3) denlemini terar yazılırsa n V ( a a Y a Y a Y ) 3 3 ( aa ) Y ( a a a ) Y (3 aa aa) Y (a a a a ) 6 Y ( 3 a a ) Y ( a ) 4 5 ( a ) Y ( 6 a ) Y (8 a ) Y (4 a ) Y ( 6 a ) Y ( 4 a ) (3.3.4) olur. (3.3.4) denlemi Y nin uvvetlerine göre terar düzenlenirse, Va 6a a a Y Va a a 6a 6a 3 3 Y Va 8a a 6a a 8 a 3 Y Va a a a 6a 4 a Y 8a a 6 a Y a 4 a 5 3 elde edilir. Y nin atsayıları teer teer sıfıra eşitlenirse (3.3.5) elde edilir. V 8 a a 6 a

26 Y tan( ) olduğundan için Y olur ve F( Y) a a a dir. Buradan a ve a olur i V 4 dir. Bütün bu eşitliler bir arada yazılırsa denlemini elde edilir. F( Y) a ay ay Y Y (3.3.6) Y tan( ) olduğundan olur. ( Vt ) den dolayı şelinde esin çözüm bulunmuş olur. u(, t) Y tan ( ) u t t 3 (, ) tan ( 4 ) u t t 3 (, ) sec ( 4 ) Çizgiler Yöntemi ile Çözüm KdV denleminin başlangıç şartı olsun. Sınır değerleri ise u(,) sec, a b (3.3.7) u( a, t ), u( b, t ), t KdV denleminin istenilen sonucu a b ile t T bölgesinin içindedir. Bu bölgeyi boyunca N parçaya ayrılırsa, i i,,..., N, a i b ve i ( b a) N (3.3) denleminde 3 u ve u ifadelerinin sonlu far arşılıları yazılırsa 3 du dt f( u ) i i,,..., N (3.3.8) şelinde t ye bağlı bir adi diferansiyel denlem sistemi oluşur. f( u i ) fonsiyonu için er aralıta sonlu far yalaşımı ullanırsa (3.3.8) denlemini

27 5ui 8ui 4ui 4ui 3 3ui 4 3ui 4ui ui 6u 3 i i, ui 3 8ui 3ui 3ui 8ui ui 3 ui ui f ( ui) 6u 3 i 8 i 3,4,..., N 3 3ui 4 4ui 3 4ui 8ui 5ui ui 4ui 3ui 6u 3 i i N, N (3.3.9) şelinde yazabiliriz. Bu sistemin çözümü Matlab Paet programı ile aşağıdai şeilde elde edilir. [Sciesser, Griffits, 9]. ( N =nota sayısı) Çizelge 3.7. MOL ile çözülen (3.3) denlemin nümeri değerleri t c N u(, t ) (Analiti) u(, t ) (MOL) Hata İndirgenmiş Dönüşüm Yöntemi ile Çözüm KdV denleminin başlangıç değeri u(,) sec (3.3.) şelinde olan ısmi türevli diferansiyel denlemin çözümü için, (3.3) denlemine indirgenmiş dönüşüm yöntemi uygulanırsa elde edilir. Burada 3 ( ) U ( ) 6 U s( ) Us( ) U( ) 3 s (3.3.) U, u(, t ) nin t boyunca esaplanaca çözümün indirgenmiş diferansiyel dönüşümüdür. (3.3.) başlangıç değerinden () U sec (3.3.)

28 (3.3.) denlemini (3.3.) denleminde yerine yazılması sonucunda istenilen mertebe adar U değerleri ardışı olara esaplanabilir. İterasyon uygulanırsa 5 sin U( ), 3 cos U ( ) cos 4 cos sin cos 3 U3( ), 5 cos (3.3.3) U ( ) cos 5 5cos cos 6 Buradan 4 U ( ) değerlerinin ters indirgenmiş diferansiyel dönüşümü alınara verilen denlemin dördüncü mertebeden yalaşı çözümü

29 cos cos t 4 4(, ) ( ) 6 u t U t 96cos sin cos 4 sin cos cos 6 t cos 4 cos 6 cos 4 6 t elde edilir.(n= terim sayısı) 5 sin t cos cos 3 (3.3.4) Çizelge 3.8. RDTM ile çözülen (3.3) denlemin nümeri değerleri t c N u(, t ) (Analiti) u(, t ) (RDTM) Hata (3.3) denleminde aynı,t,c değerlerine göre yöntemlerin arşılaştırılmasını aşağıdai tabloda verebiliriz

30 Çizelge 3.6. MOL, RDTM ve Analiti çözümlerin arşılaştırılması u(, t ) (Analiti) u(, t ) (RDTM) u(, t ) (MOL) N u(, t ) Hata N u(, t ) Hata

31 4. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Çizgiler yönteminde, seçilen grid notalarının, iyi sonuç elde edilebilmesi için, yüzün üzerinde farlı nota alınması gerelidir. Grid aralıları ne adar ço olursa ata payı o adar fazla olur. Grid notalarını arttırma ise em bilgisayara bağımlı ılar, em de bilgisayarda yapılan işlemlerin uzamasına neden olur. Tan yöntemi, denlemlerde lineer terimlerin en yüse derecesi ile lineer olmayan terimlerin en yüse derecesini eşitleyere elde ettiğimiz üst sınır eğer rasyonel bir ifade olursa tan metodunu esaplama olduça zorlaşacatır. Bunun yanı sıra iperboli tanjant yönteminin bir diğer dezavantajı ise lineer denlemlerde esaplanamıyor olmasıdır. Bundan dolayı iperboli tanjant metodu er ne adar analiti sonuç veriyor olsa da birço ısmı diferansiyel denlemin bu yöntemle esaplanamaması demetir İndirgenmiş diferansiyel dönüşüm yöntemi ise daa az iterasyon ile daa yalaşı çözümler verere iyi sonuçlar alınmıştır. Faat lineer olmayan ifadelerin derecelerinin fazla olması durumunda bilgisayar ullanmasızın yöntemin uygulanması armaşı işlemler meydana getirmetedir.

32 KAYNAKLAR Fan E., Hon Y. C.,, Generalized tan Metod Etend to Special Types of Nonlinear Equations,Z. Naturforsc, 57a, 69-7 Hereman W., Malfliet W., 996, Te Tan Metod:. Eact Solutions of Nonlinear Evolution and Wave Equations, Pysica Scripta, Vol 54, Kesin Y., Çağlar İ., Koç A. B.,, Numerical Solution of Sine-Gordon Equation by Reduced Differential Transform Metod, Proceedings of te World Congress on Engineering, Vol I. Kesin Y., Çağlar İ.,, Genelleştirilmiş KdV Denlemleri İçin İndirgenmiş Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi,3. Ulusal Ereğli Kemal Aman Mesle Yüse Oulu Tebliğ Günleri, Sayı 3, 9-6 Kesin Y., Oturanç G.,, Diferansiyel Dönüşüm Yöntemiyle Diferansiyel Denlemlerin Çözülmesi, AYBİL YAYINLAR, Köroğlu C.,, Üstel Fonsiyon Yardımıyla Amerian Opsiyon Problemlerinin Çizgiler Yöntemi ile Çözümü, Dotora Tezi, Ege Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İzmir. Mızra M., 7, Hiperboli Tanjant (Tan Metod) Yöntemi, Yüse Lisans Tezi, Dicle Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Diyarbaır. Sadio M. N. O., Obiozor C. N.,, A Simple Introduction to Te Metod of Lines, International Journal of Electrical Engineering Education, 37-3 Sciesser W. E., Griffits G.W., 9, A Compendium of Partial Differential Equaiton Models Metod of Lines Analysis wit Matlab, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS. Sciesser W. E., Griffits G.W.,, Traveling Wave Analysis of Partial Differential Equations, ACADEMIC PRESS. Topaloğlu İ. 7, Lineer Olmayan Diferansiyel Denlemlerin Tam Çözümleri, Yüse Lisans Tezi, Dumlupınar Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Wazwaz A.M. 9, PartialDifferential Equations and Solitary Waves Teory, SPRINGER.

33 ÖZGEÇMİŞ KİŞİSEL BİLGİLER Adı Soyadı : İbraim ÇAĞLAR Uyruğu : T.C. Doğum Yeri ve Tarii : Konya 985 Telefon : Fas : EĞİTİM Derece Adı, İlçe, İl Bitirme Yılı Lise : Meram Anadolu Lisesi, Meram, KONYA 4 Üniversite : Selçu Üniversitesi, Selçulu, KONYA Yüse Lisans : Dotora : YABANCI DİLLER İngilizce YAYINLAR Kesin Y., Çağlar İ.,, Genelleştirilmiş KdV Denlemleri İçin İndirgenmiş Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi,3. Ulusal Ereğli Kemal Aman Mesle Yüse Oulu Tebliğ Günleri, Sayı 3, 9-6 Kesin Y., Çağlar İ., Koç A. B.,, Numerical Solution of Sine-Gordon Equation by Reduced Differential Transform Metod, Proceedings of te World Congress on Engineering, Vol I.

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206 99 EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3- Yıl: 99-6 İKİNCİ MERTEBEDEN BİR DİFERENSİYEL DENKLEM SINIFI İÇİN BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMİNİN DİFERENSİYEL DÖNÜŞÜM YÖNTEMİ İLE TAM ÇÖZÜMLERİ THE

Detaylı

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi Douz Eylül Üniversitesi İtisadi ve İdari Bilimler Faültesi Dergisi, Cilt:6, Sayı:, Yıl:, ss.39-49. olletif Ris Modellemesinde anér Yöntemi ervin BAYAN İRVEN Güçan YAAR Özet Hayat dışı sigortalarda, olletif

Detaylı

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008 Cahit Arf Liseler Arası Matemati Yarışması 2008 İinci Aşama 11 Mayıs 2008 Notlar: Birnci tasla. 1. Tamsayılardan gerçel sayılara tanımlı fonsiyonlar ümesi üzerinde şöyle bir operatörü tanımlayalım: f(x)

Detaylı

T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI

T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI BAZI KISMİ TÜREVLİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN DİFERANSİYEL DÖNÜŞÜM YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ VE DİĞER YÖNTEMLERLE KARŞILAŞTIRILMASI YÜKSEK

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KISMİ TÜREVLİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMLERİ İÇİN METHOD OF LİNES YÖNTEMİ Fatih DURMUŞ YÜKSEK LİSANS Matematik Anabilim Dalı Aralık - 05 KONYA Her

Detaylı

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators *

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators * MIXED EGESYON TAHMİN EDİCİLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI The Comparisions o Mixed egression Estimators * Sevgi AKGÜNEŞ KESTİ Ç.Ü.Fen Bilimleri Enstitüsü Matemati Anabilim Dalı Selahattin KAÇIANLA Ç.Ü.Fen Edebiyat

Detaylı

SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK

SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI L DE TIMELIKE MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK Saarya Üniversitesi, Fen-Edebiyat Faültesi Matemati Bölümü, 5487, SAKARYA apirdal@saarya.edu.tr

Detaylı

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS)

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS) ÖZET/ABSTRACT DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 2 Sayı: 2 sh. 49-54 Mayıs 2000 OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE

Detaylı

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES Mehmet YÜCEER, İlnur ATASOY, Rıdvan BERBER Anara Üniversitesi Mühendisli Faültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan- 0600 Anara (berber@eng.anara.edu.tr)

Detaylı

LİNEER OLMAYAN OLUŞUM DENKLEMLERİNİN ÜSTEL RASYONEL FONKSİYON METODUYLA ÇÖZÜMÜ. Geliş Tarihi: 05.08.2014 Kabul Tarihi: 09.06.2015

LİNEER OLMAYAN OLUŞUM DENKLEMLERİNİN ÜSTEL RASYONEL FONKSİYON METODUYLA ÇÖZÜMÜ. Geliş Tarihi: 05.08.2014 Kabul Tarihi: 09.06.2015 LİNEER OLMAYAN OLUŞUM DENKLEMLERİNİN ÜSTEL RASYONEL FONKSİYON METODUYLA ÇÖZÜMÜ Melike KAPLAN 1, Arzu AKBULUT 2, Mehmet Naci ÖZER 3 1 Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik-Bilgisayar

Detaylı

ÖABT LİSE MATEMATİK KPSS 2016 ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER. Eğitimde

ÖABT LİSE MATEMATİK KPSS 2016 ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER. Eğitimde ÖABT LİSE KPSS 2016 Pegem Aademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 40'ın üzerinde soruyu olaylıla çözebildiğini açıladı. MATEMATİK ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER Eğitimde

Detaylı

TEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ

TEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ EK SERBESLİK DERECELİ İREŞİM SİSEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MARİS ÇÖZÜMÜ Mehmet ÇEVİK a, Nurcan BAYKUŞ b a Celal Bayar Üniversitesi Maine Mühendisliği Bölümü, Muradiye 454, Manisa. b Douz Eylül Üniversitesi,

Detaylı

BİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI:

BİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI: FOURIER SERİERİ GİRİŞ Elastisite probleminin çözümünde en büyü zorlu sınır şartlarının sağlatılmasındadır. Bu zorluğu gidermenin yollarından biride sınır yülerini Fourier serilerine açmatır. Fourier serilerinin

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003 DEÜ MÜENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Oca 00 PERDE ÇERÇEVELİ YAPILARDA a m PERDE KATKI KATSAYISININ DİFERANSİYEL DENKLEM YÖNTEMİ İLE BULUNMASI VE GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR

Detaylı

SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ

SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ GEMİ İNŞAATI VE DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ 08 BİLDİRİLER KİTABI SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ Fevzi ŞENLİTÜRK, Fuat ALARÇİN ÖZET Bu çalışmada

Detaylı

GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇAPRAZLAMANIN SÖZDE RASSAL POPULASYONLARA ETKİSİ

GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇAPRAZLAMANIN SÖZDE RASSAL POPULASYONLARA ETKİSİ GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇARAZLAMANIN SÖZDE RASSAL OULASYONLARA ETKİSİ ınar SANAÇ Ali KARCI Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Mühendisli Faültesi Fırat Üniversitesi 239 Elazığ ÖZET Geneti

Detaylı

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0 SİERPİNSKİ ÜÇGENİ Polonyalı matematiçi Waclaw Sierpinsi (1882-1969) yılında Sierpinsi üçgeni veya Sierpinsi şapası denilen bir fratal tanıttı. Sierpinsi üçgeni fratalların il örneğidir ve tremalarla oluşturulur.

Detaylı

2. ULUSAL KONYA EREĞLİ KEMAL AKMAN MESLEK YÜKSEKOKULU TEBLİĞ GÜNLERİ

2. ULUSAL KONYA EREĞLİ KEMAL AKMAN MESLEK YÜKSEKOKULU TEBLİĞ GÜNLERİ SELÇUK ÜNİVERSİTESİ KONYA EREĞLİ YÜKSEKÖĞRETİMİ GELİŞTİRME DERNEĞİ Sayı 2, No:1, 1 891, 2010 2. ULUSAL KONYA EREĞLİ KEMAL AKMAN MESLEK YÜKSEKOKULU TEBLİĞ GÜNLERİ BİLİM KURULU FEN BİLİMLERİ Prof. Dr. Novruz

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO '2012 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 ralı 2012, Bursa Lineer Olmayan Dinami Sistemlerin Yapay Sinir ğları ile Modellenmesinde MLP ve RBF Yapılarının Karşılaştırılması

Detaylı

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3 ONOKUZ MAYIS ÜNİVERSİESİ MÜHENİSLİK FAKÜLESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENİSLİĞİ LABORAUVARI - 3 ENEY 5: KABUK ÜP ISI EĞİŞİRİCİ ENEYİ (SHALL AN UBE HEA EXCHANGER) EORİ ISI RANSFERİ Isı,

Detaylı

Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır.

Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Deney : Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) & Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Amaç Bu deneyin amacı Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Giriş Bir öncei deneyde ayrı-zamanlı

Detaylı

Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012

Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012 1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler

Detaylı

ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KPSS 2016 ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER. Eğitimde

ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KPSS 2016 ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER. Eğitimde ÖABT İLKÖĞRETİM KPSS 206 Pegem Aademi Sınav Komisyonu; 205 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 40'ın üzerinde soruyu olaylıla çözebildiğini açıladı. MATEMATİK ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Detaylı

HOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER

HOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin

Detaylı

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri Ders : MATLAB ile Matris İşlemleri Kapsam Vetörlerin ve matrislerin tanıtılması Vetör ve matris operasyonları Lineer denlem taımlarının çözümü Vetörler Vetörler te boyutlu sayı dizileridir. Elemanlarının

Detaylı

Yavaş Değişen Kritik-Altı Açık Kanal Akımının k-ε Türbülans Kapatma Modelleri ile Sayısal Hesabı

Yavaş Değişen Kritik-Altı Açık Kanal Akımının k-ε Türbülans Kapatma Modelleri ile Sayısal Hesabı Çuurova Üniversitesi Mühendisli Mimarlı Faültesi Dergisi, 9(1), ss. 145-155, Haziran 014 Çuurova University Journal of the Faculty of Engineering and Architecture, 9(1), pp. 145-155, June 014 Yavaş Değişen

Detaylı

Hesaplamalı Tarifler I: Newton ve Benzeri Metodlar

Hesaplamalı Tarifler I: Newton ve Benzeri Metodlar Matemati Dünyası Hesaplamalı Tarifler I: Newton ve Benzeri Metodlar İler Birbil / sibirbil@sabanciunivedutr / wwwbolbilimcom Princeton Üniversitesi Yayınları ndan 15 yılında bir itap çıtı [1] Kapsamlı

Detaylı

Dönmeye Karşı Kontrol Altına Alınmış Basit Mesnetli Çubukların Stoke Dönüşümü Yardımıyla Burkulma Analizi

Dönmeye Karşı Kontrol Altına Alınmış Basit Mesnetli Çubukların Stoke Dönüşümü Yardımıyla Burkulma Analizi XIX. UUSA MEKANİK KONGRESİ 4-8 Ağustos 15, Karadeni Teni Üniversitesi, Trabon Dönmeye Karşı Kontrol Altına Alınmış Basit Mesnetli Çubuların Stoe Dönüşümü Yardımıyla Burulma Analii M. Öür YAYI 1, A. Erdem

Detaylı

Türk Milleti bir ölür, bin dirilir

Türk Milleti bir ölür, bin dirilir Ne x t Le v e l A a d e mi Kaymaaml ı Sı navı nahazı r l ı Tür çeaçı Uçl usor u Banası Tür i ye de Bi ri l Necat i beycd.50.yı li şhanı Apt.no: 19/ 5 Çanaya/ ANKARA 03124189999 Sevgili Kaymaam Adayları,

Detaylı

2 Serbestlik Dereceli Taşıt Modeli PID Kontrolü

2 Serbestlik Dereceli Taşıt Modeli PID Kontrolü Serbestli Dereceli Taşıt Modeli PID Kontrolü Matematisel Modelin Çıarılması: Hareet denlemlerinin çıarılmasında Lagrange yöntemi ullanılmıştır. Lagrange yöntemi haında detaylı bilgi (Francis,978; Pasin,984;

Detaylı

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler . TRANSFORMATÖRLER. Temel Bilgiler Transformatörlerde hareet olmadığından dolayı sürtünme ve rüzgar ayıpları mevcut değildir. Dolayısıyla transformatörler, verimi en yüse (%99 - %99.5) olan eletri maineleridir.

Detaylı

Dikkat! NECMETTİN ERBAKAN ÜNİVERSİTESİ Bu şablonu kullanmaya. SablonNasilKullanilir isimli belgeyi okuyunuz!

Dikkat! NECMETTİN ERBAKAN ÜNİVERSİTESİ Bu şablonu kullanmaya. SablonNasilKullanilir isimli belgeyi okuyunuz! T.C. NECMETTİN ERBAKAN ÜNİVERSİTESİ Bu şablonu kullanmaya Bu şablonu kullanmaya başlamadan önce FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ başlamadan önce SablonNasilKullanilir SablonNasilKullanilir isimli belgeyi okuyunuz!

Detaylı

T.C. HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİİMERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK İSANS TEZİ ÇATAK İÇEREN DEĞİŞKEN KESİTİ KİRİŞERDE TİTREŞİM PROBEMİNİN SONU EEMANAR METODUYA MODEENMESİ Mehmet HASKU MAKİNE MÜHENDİSİĞİ ANABİİM DAI

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Yrd. Doç. Dr.Yiğit Aksoy

Yrd. Doç. Dr.Yiğit Aksoy Yrd. Doç. Dr.Yiğit Aksoy ÖĞRENİM DURUMU Derece Üniversite Bölüm / Program Lisans Celal Bayar Üniversitesi Makine Mühendisliği 00 Y. Lisans Celal Bayar Üniversitesi Makine Mühendisliği 00 Doktora Celal

Detaylı

Çok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi

Çok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi 9-11 Aralı 2009 Ço Yüse Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardai OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi İstanbul Üniversitesi Eletri-Eletroni Mühendisliği Bölümü {myalcin, aan}@istanbul.edu.tr Sunum İçeriği Giriş

Detaylı

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri)

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri) ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr BAĞIMLI İKİDEN ÇOK GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASINA

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 1. x,y,z pozitif tam sayılardır. 1 11 x + = 8 y + z olduğuna göre, x.y.z açtır? 3 B) 4 C) 6 D)1 3 1 4. {,1,1,1,...,1 } 1 ümesinin en büyü elemanının diğer 1 elemanın toplamına oranı, hangi tam sayıya en

Detaylı

k olarak veriliyor. Her iki durum icin sistemin lineer olup olmadigini arastirin.

k olarak veriliyor. Her iki durum icin sistemin lineer olup olmadigini arastirin. LINEER SISTEMLER Muhendislite herhangibir sistem seil(ref: xqs402) dei gibi didortgen blo icinde gosterilir. Sisteme disaridan eti eden fatorler giris, sistemin bu girislere arsi gosterdigi tepi ciis olara

Detaylı

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon Shigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett Malzeme Bağıyla Konstrüsiyon Hazırlayan Prof. Dr. Mehmet Fırat Maine Mühendisliği Bölümü Saarya Üniversitesi Çözülemeyen

Detaylı

Fizik 101: Ders 24 Gündem

Fizik 101: Ders 24 Gündem Terar Fizi 101: Ders 4 Günde Başlangıç oşullarını ullanara BHH denlelerinin çözüü. Genel fizisel saraç Burulalı saraç BHHte enerji Atoi titreşiler Proble: Düşey yay Proble: taşıa tuneli BHH terar BHH &

Detaylı

T. C. E. Ü. FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ. 2014-2015 Öğretim Yılı Bahar Dönemi Haftalık Ders Programı İkinci Öğretim

T. C. E. Ü. FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ. 2014-2015 Öğretim Yılı Bahar Dönemi Haftalık Ders Programı İkinci Öğretim E. Ü. FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2014-2015 Öğretim Yılı Bahar Dönemi Haftalık Ders Programı İkinci Öğretim A. Fakülte İçinde "BÖLÜMÜMÜZ" Öğrencilerine Verdiğimiz Dersler 1104001062003 Soyut Matematik

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Binom Katsayıları ve Pascal Üçgeni 3. Bölüm Emrah Ayar Anadolu Üniversitesi Fen Faültesi Matemati Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Binom Teoremi Binom Teoremi ( ) n 1. Derste

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 3, 407-414 TEKNOLOJİ GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ ÖZET Himet DOĞAN Mustafa AKTAŞ Tayfun MENLİK

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır.

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır. RASGELE SÜREÇLER Eğer bir büyülüğün her t anında alacağı değeri te bir şeilde belirleyen matematisel bir ifade verilebilirse bu büyülüğün deterministi bir büyülü olduğu söylenebilir. Haberleşmeden habere

Detaylı

İstatistikçiler Dergisi

İstatistikçiler Dergisi www.istatisticiler.org İstatistiçiler Dergisi (008) 68-79 İstatistiçiler Dergisi BAĞIMLI RİSKLER İÇİ TOPLAM HASAR MİKTARII DAĞILIMI Mehmet PIRILDAK Hacettepe Üniversitesi Fen Faültesi, Atüerya Bilimleri

Detaylı

Dinamik Programlama Tekniğindeki Gelişmeler

Dinamik Programlama Tekniğindeki Gelişmeler MADENCİLİK Aralı December 1991 Cilt Volume XXX Sayı No 4 Dinami Programlama Teniğindei Gelişmeler Developments in Dynamic Programming Technique Ercüment YALÇIN (*) ÖZET Bu yazıda, optimum nihai açı işletme

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI FİNAL PROGRAMI

EGE ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI FİNAL PROGRAMI II. YARIYIL Soyut Matematik II Mat. 1. Grup Prof.Dr.A.FIRAT 01.06.2015 08:30-10:00 C 012, C 013, C 118, C 119 Mathematics II Mat. 1. Grup Prof.Dr.İ.ÇANAK 10.06.2015 15:00-16:30 C 117, C 118, C 119, C 013

Detaylı

MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ

MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ SAARYA ÜNİVERSİTESİ M İNŞAAT MÜHENİSİĞİ BÖÜMÜ epartment of Civil Engineering İNM YAI STATIĞI II MATRİS EASMAN YÖNTEMİ Y.OÇ.R. MUSTAA UTANİS tanis@saarya.ed.tr Saarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü

Detaylı

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi M. Ozan AKI Yrd.Doç Dr. Erdem UÇAR ABSTRACT: Bu çalışmada, sıvıların seviye ölçümünde dalgalanmalardan aynalı meydana

Detaylı

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ PI ONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ ONTROLÖR İLE TASARIM ontrolör Taarım riterleri Taarım riterleri genellile itemine yapmaı geretiğini belirtme ve naıl yaptığını değerlendirme için ullanılır. Bu riterler her bir

Detaylı

Diferansiyel denklemler uygulama soruları

Diferansiyel denklemler uygulama soruları . Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,

Detaylı

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey ISSN:1306-3111 e-journal of New World Sciences Academy 011, Volume: 6, Number: 1, Article Number: 1A0156 ENGINEERING SCIENCES Yavuz Ünal Received: October 010 Ufu Eim Accepted: January 011 Murat Kölü Series

Detaylı

Hanta-virüs Modelinden Elde Edilen Lojistik Diferansiyel Denklem. Logistic Differential Equations Obtained from Hanta-virus Model

Hanta-virüs Modelinden Elde Edilen Lojistik Diferansiyel Denklem. Logistic Differential Equations Obtained from Hanta-virus Model SDU Journal of Science (E-Journal), 2016, 11 (1): 82-91 Hanta-virüs Modelinden Elde Edilen Lojistik Diferansiyel Denklem Zarife Gökçen Karadem 1,*, Mevlüde Yakıt Ongun 2 1 Süleyman Demirel Üniversitesi,

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matemat Deneme Sınavı. ii basamalı doğal saıdır. 6 en büü saısı ile en üçü saısının toplamı açtır? 8 89 8 6. için, 9 ( ) ifadesinin sonucu aşağıdailerden hangisidir? 6. ile saıları arasındai çift saıların

Detaylı

DİFERANSİYEL DENKLEMLER-2

DİFERANSİYEL DENKLEMLER-2 DİFERANSİYEL DENKLEMLER- SINIR DEĞER ve ÖZDEĞER PROBLEMLERİ Bu bölümde adi diferansiyel denklemlerde sınır ve özdeğer problemleri ( n) ( n1) incelenecektir. F( y, y,..., y, x) 0 şeklinde verilen bir diferansiyel

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ 1. KİŞİSEL BİLGİLER Kimlik Bilgileri TC Kimlik No :33107316330 Adı Soyadı Baba Adı Doğum Yeri :Mahmut :MODANLI : Abdülkadir : ŞANLIURFA Doğum Tarihi : 01.01.1978 Uyruk : Türkiye

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ

ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ Yılmaz Uyaroğlu M. Ali Yalçın Saarya Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, Eletri Eletroni Mühendisliği Bölümü, Esentepe Kampüsü,

Detaylı

Plazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine

Plazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine Plazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine 1 Yalçın Yılmaz, 2 İsmail Küçük ve 3 Faruk Uygul *1 Faculty of Arts and Sciences, Dept. of Mathematics, Sakaya University, Sakarya, Turkey 2 Faculty of Chemical

Detaylı

DÜŞÜK SICAKLIKTA ISI KAYNAĞI KULLANAN BİR ABSORBSİYONLU SOĞUTMA SİSTEMİNİN TERMOEKONOMİK OPTİMİZASYONU

DÜŞÜK SICAKLIKTA ISI KAYNAĞI KULLANAN BİR ABSORBSİYONLU SOĞUTMA SİSTEMİNİN TERMOEKONOMİK OPTİMİZASYONU Isı Bilimi ve eniği Dergisi, 33, 2, 111-117, 2013 J. of hermal Siene and ehnology 2013 IBD Printed in urey ISSN 1300-3615 DÜŞÜK SICAKLIKA ISI KAYNAĞI KULLANAN BİR ABSORBSİYONLU SOĞUMA SİSEMİNİN ERMOEKONOMİK

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI BÜTÜNLEME PROGRAMI

EGE ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2014-2015 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI BÜTÜNLEME PROGRAMI II. YARIYIL Soyut Matematik II Mat. 1. Grup Prof.Dr.A.FIRAT 22.06.2015 15:00-16:30 C 012, C 013 Mathematics II Mat. 1. Grup Prof.Dr.İ.ÇANAK 23.06.2015 15:00-16:30 C 012, C 013 Bilgisayar (A Grubu) Mat.

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Derece Üniversite Alanı Yılı Bütünleşik Doktora Ege Üniversitesi Matematik (Cebirsel 2009-2014. Lisans Ege Üniversitesi Matematik 2009

ÖZGEÇMİŞ. Derece Üniversite Alanı Yılı Bütünleşik Doktora Ege Üniversitesi Matematik (Cebirsel 2009-2014. Lisans Ege Üniversitesi Matematik 2009 ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : ÖZGÜR EGE 2. Doğum Tarihi : 15.06.1987 3. Doğum Yeri : İZMİR 4. Ünvanı : Araştırma Görevlisi Doktor 5. Adres : Celal Bayar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü

Detaylı

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi, 2013, Cilt: 6, Sayı: 1, s. 96-115. 96 BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI ÖZ Arzu ORGAN* İrfan ERTUĞRUL**

Detaylı

Tez adı: Genelleştirilmiş büzülme dönüşümleri için bazı sabit nokta teoremleri (2016) Tez Danışmanı:(ARAP DURAN TÜRKOĞLU)

Tez adı: Genelleştirilmiş büzülme dönüşümleri için bazı sabit nokta teoremleri (2016) Tez Danışmanı:(ARAP DURAN TÜRKOĞLU) HÜSEYİN IŞIK YARDIMCI DOÇENT E-Posta Adresi : h.isik@alparslan.edu.tr Telefon (İş) Telefon (Cep) Faks Adres : : : : 3122021084-5071865605 MUŞ ALPARSLAN ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ Öğrenim Durumu

Detaylı

Kesirli Türevde Son Gelişmeler

Kesirli Türevde Son Gelişmeler Kesirli Türevde Son Gelişmeler Kübra DEĞERLİ Yrd.Doç.Dr. Işım Genç DEMİRİZ Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü 6-9 Eylül, 217 Kesirli Türevin Ortaya Çıkışı Gama ve Beta Fonksiyonları Bazı

Detaylı

Açık işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinamik Programlama Tekniği

Açık işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinamik Programlama Tekniği MADENCİLİK Haziran June 1991 Cilt Volume XXX Sayı No 2 Açı işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinami Programlama Teniği A Three Dimensional Dynamic Programming Technique for Open Pit Design Ercüment YALÇE\(*)

Detaylı

Aygil TAKIR ÖZGEÇMİŞ

Aygil TAKIR ÖZGEÇMİŞ Aygil TAKIR ÖZGEÇMİŞ Adı-Soyadı: Aygil TAKIR Doğum Tarihi: 07.10.1978 Doğum Yeri: Magosa-KKTC Medeni Durumu: Evli Uyruğu: TC-KKTC KİŞİSEL BİLGİLER EĞİTİM 2005-2011, Doktora, Orta Doğu Teknik Üniversitesi,

Detaylı

SAKARYA HAVZASI AYLIK YAĞIŞLARININ OTOREGRESİF MODELLEMESİ

SAKARYA HAVZASI AYLIK YAĞIŞLARININ OTOREGRESİF MODELLEMESİ PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SLİK FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİSLİK B İ L İ MLERİ DERGİSİ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 006 : : : 7-6 SAKARYA HAVZASI

Detaylı

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği

Detaylı

Sabit Mıknatıslı Disk Motorlarda Mıknatıs Kaykı Etkisi

Sabit Mıknatıslı Disk Motorlarda Mıknatıs Kaykı Etkisi Sabit Mınatıslı Dis Motorlarda Mınatıs Kayı Etisi Metin AYDIN Meatroni Mühendisliği Bölümü, Mühendisli Faültesi, Kocaeli Üniversitesi, Esi Istanbul Yolu 1. m 13, Izmit/Kocaeli e-posta: metin.aydin@ocaeli.edu.tr

Detaylı

Kısmi Diferansiyel Denklemler (MATH378) Ders Detayları

Kısmi Diferansiyel Denklemler (MATH378) Ders Detayları Kısmi Diferansiyel Denklemler (MATH378) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Kısmi Diferansiyel Denklemler MATH378 Bahar 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i

Detaylı

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, *

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, * Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 25 (1-2) 168-182 (2009) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ

Detaylı

Matris Unutma Faktörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi

Matris Unutma Faktörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi Fırat Üniv. Fen Bilimleri Dergisi Fırat Unv. Journal of Science 25(), 7-76, 23 25(), 7-76, 23 Matris Unutma Fatörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi Özet Cener BİÇER * Esin KÖKSAL

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 2 sh. 27-35 Mayıs 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 2 sh. 27-35 Mayıs 2003 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: sh. 7-35 Mayıs 003 FATURALI CTP LEVHALARDA GERİLME KONSANTRASYONUNUN ARAŞTIRILMASI (AN INVESTIGATION OF STRESS CONCENTRATION IN FILLETED

Detaylı

ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Hakan TEMİZ. Danışman Doç. Dr. Mustafa Kemal YILDIZ

ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Hakan TEMİZ. Danışman Doç. Dr. Mustafa Kemal YILDIZ ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hakan TEMİZ Danışman Doç. Dr. Mustafa Kemal YILDIZ MATEMATİK ANABİLİM DALI Haziran, 2014 AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

Kİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen.

Kİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen. Biyoistatisti (Ders : Ki Kare Testleri) Kİ KARE TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr Kİ-KARE TESTLERİ 1. Ki-are testleri

Detaylı

Hızlı Ağırlık Belirleme İçin Yük Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi

Hızlı Ağırlık Belirleme İçin Yük Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Part:C, Tasarım Ve Tenoloji GU J Sci Part:C 4(3):97-102 (2016) Hızlı Ağırlı Belirleme İçin Yü Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi Zehan KESİLMİŞ 1,, Tarı BARAN 2 1 Osmaniye

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ (İNGİLİZCE) BÖLÜMÜ DERS PROGRAMINDA YAPILAN DEĞİŞİKLİKLER

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ (İNGİLİZCE) BÖLÜMÜ DERS PROGRAMINDA YAPILAN DEĞİŞİKLİKLER BİRİNCİ SINIF GÜZ YARIYILI 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ (İNGİLİZCE) BÖLÜMÜ DERS PROGRAMINDA YAPILAN DEĞİŞİKLİKLER DEĞİŞİKLİK FORMU COM101 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA

Detaylı

THE ROLE OF GENDER AND LANGUAGE LEARNING STRATEGIES IN LEARNING ENGLISH

THE ROLE OF GENDER AND LANGUAGE LEARNING STRATEGIES IN LEARNING ENGLISH THE ROLE OF GENDER AND LANGUAGE LEARNING STRATEGIES IN LEARNING ENGLISH THESIS SUBMITTED TO THE GRADUATE SCHOOL OF SOCIAL SCIENCES OF MIDDLE EAST TECHNICAL UNIVERSITY BY OKTAY ASLAN IN PARTIAL FULFILLMENT

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı: Bahaddin SİNSOYSAL 2. Doğum Tarihi: Ünvanı: Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu:

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı: Bahaddin SİNSOYSAL 2. Doğum Tarihi: Ünvanı: Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: 1. Adı Soyadı: Bahaddin SİNSOYSAL 2. Doğum Tarihi: 02.0.1969. Ünvanı: Doç. Dr.. Öğrenim Durumu: ÖZGEÇMİŞ Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Matematik Karadeniz Teknik Üniversitesi 1991 Y. Lisans Matematik

Detaylı

Eğitim ve Bilim. Cilt 40 (2015) Sayı 177 31-41. Türkiye deki Vakıf Üniversitelerinin Etkinlik Çözümlemesi. Anahtar Kelimeler.

Eğitim ve Bilim. Cilt 40 (2015) Sayı 177 31-41. Türkiye deki Vakıf Üniversitelerinin Etkinlik Çözümlemesi. Anahtar Kelimeler. Eğitim ve Bilim Cilt 40 (2015) Sayı 177 31-41 Türiye dei Vaıf Üniversitelerinin Etinli Çözümlemesi Gamze Özel Kadılar 1 Öz Oran analizi ve parametri yöntemlerin eğitim urumlarını ıyaslaren yetersiz alması

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Kısmi Diferansiyel Denklemler için Sonlu Fark Metodları (MATH524) Ders Detayları

Kısmi Diferansiyel Denklemler için Sonlu Fark Metodları (MATH524) Ders Detayları Kısmi Diferansiyel Denklemler için Sonlu Fark Metodları (MATH524) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Kısmi Diferansiyel Denklemler için Sonlu

Detaylı

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin

Detaylı

Deneysel Metotlara Giriş Temel Kavramlar, Analiz Yöntemleri

Deneysel Metotlara Giriş Temel Kavramlar, Analiz Yöntemleri Gebze Teni Üniversitesi Fizi Bölümü Deneysel Metotlara Giriş Temel Kavramlar, Analiz Yöntemleri Doğan Erbahar 2015, Gebze Bu itapçı son biraç yıldır Gebze Teni Üniversitesi Fizi Bölümü nde lisans laboratuarları

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Proje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması.

Proje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması. Proje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması. Projenin Amacı: Aritmetik bir dizinin ilk n-teriminin belirli tam sayı kuvvetleri toplamının

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI) 5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat

Detaylı

Yoksulun Kazanabildiği Bir Oyun Ali Nesin

Yoksulun Kazanabildiği Bir Oyun Ali Nesin Yosulun Kazanabildiği Bir Oyun Ali Nesin B u yazıda yosulu azandıracağız. Küçü bir olasılıla da olsa, yosul azanabilece. Oyunu açılamadan önce, Sonlu Oyunlar adlı yazımızdai oyunu anımsayalım: İi oyuncu

Detaylı

Bulanık Hedef Programlama Yöntemi ile Süre-Maliyet-Kalite Eniyilemesi

Bulanık Hedef Programlama Yöntemi ile Süre-Maliyet-Kalite Eniyilemesi Bulanı Programlama Yöntemi ile Süre-- Eniyilemesi Eran Karaman, Serdar Kale BAÜ Mühendisli Mimarlı Faültesi, 045, Çağış, Balıesir Tel: (266) 62 94 E-posta: earaman@baliesir.edu.tr sale@baliesir.edu.tr

Detaylı

T. C. E. Ü. FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ. 2014-2015 Öğretim Yılı Bahar Dönemi Haftalık Ders Programı

T. C. E. Ü. FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ. 2014-2015 Öğretim Yılı Bahar Dönemi Haftalık Ders Programı T. C. E. Ü. FEN FAKÜLTESİ A. Fakülte İçinde "BÖLÜMÜMÜZ" Öğrencilerine Verdiğimiz Dersler II. YARIYIL Ders Kodu Ders Adı Saat Öğrenci Grubu Dersi Veren Öğr. Üyesi Dersin Yeri 405001072003 Soyut Matematik

Detaylı

PROJE ADI: Bir Koniğin Üzerindeki Veya Dışındaki Bir Noktadan Çizilen Teğetlerin Denklemlerini Matrisler Yardımıyla Bulma

PROJE ADI: Bir Koniğin Üzerindeki Veya Dışındaki Bir Noktadan Çizilen Teğetlerin Denklemlerini Matrisler Yardımıyla Bulma PROJE ADI: Bir Koniğin Üzerindeki Veya Dışındaki Bir oktadan Çizilen Teğetlerin Denklemlerini Matrisler Yardımıyla Bulma PROJEİ AMACI: Bu projede herhangi bir koniğin üzerindeki veya dışındaki bir noktadan

Detaylı

Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7. Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü

Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7. Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7 Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required

Detaylı

2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI YAZ OKULU EŞDEĞER YAPILACAK DERSLER FAKÜLTE : MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BÖLÜM : Bilgisayar Mühendisliği

2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI YAZ OKULU EŞDEĞER YAPILACAK DERSLER FAKÜLTE : MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BÖLÜM : Bilgisayar Mühendisliği 2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI YAZ OKULU FAKÜLTE : MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BÖLÜM : Bilgisayar Mühendisliği Dersin Açıldığı Bölüm Dersin Dersin 501001042010 Matematik 1 Fen Fak. Fizik Bölümü MAT0157 Matematik

Detaylı

Dersi Alan Dersi Veren Dersin Optik Kod Dersin Adı Saat Öğr. Grubu Öğretim Üyesi Yeri

Dersi Alan Dersi Veren Dersin Optik Kod Dersin Adı Saat Öğr. Grubu Öğretim Üyesi Yeri T. C. E. Ü. FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi Haftalık Ders Programı İkinci Öğretim A. Fakülte İçinde "BÖLÜMÜMÜZ" Öğrencilerine Verdiğimiz Dersler I. YARIYIL 1104001062003

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ İ.Ö. 2014-2015 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI ARASINAV PROGRAMI

EGE ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ İ.Ö. 2014-2015 ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI ARASINAV PROGRAMI II. YARIYIL Soyut Matematik II Mat. 1. Grup Prof.Dr.A.FIRAT 06.04.2015 17:00-18:30 A 003, A 009, A 004 Scientific English II Mat. 1. Grup Yrd.Doç.Dr.N.BAŞ 10.04.2015 20:10-21:40 C 013, C 015, C 012 Analytic

Detaylı

SAYISAL KARARLILIK. Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi

SAYISAL KARARLILIK. Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi Dr. Serkan Aksoy SAYISAL KARARLILIK Sayısal çözümlerin kararlı olması zorunludur. Buna göre ZUSF çözümleri de uzay ve zamanda ayrıklaştırma kapsamında kararlı olması için kararlılık koşullarını sağlaması

Detaylı

STOKASTİK PARALEL MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ HAKAN ÇERÇİOĞLU DOKTORA TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

STOKASTİK PARALEL MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ HAKAN ÇERÇİOĞLU DOKTORA TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STOKASTİK PARALEL MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ İÇİN YENİ MODELLER HAKAN ÇERÇİOĞLU DOKTORA TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 009 ANKARA Haan ÇERÇİOĞLU tarafından

Detaylı