Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/"

Transkript

1 Dr. Y. İlker TOPCU facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

2 KARAR VERME? Algılanan ihtiyaçları karşılamak için tasarlanmış seçimlerdir (Kleindorfer et al., 1993). Karar vericinin (KV) kendi hedef veya hedeflerine göre bir seçeneği veya bir seçenek kümesini seçmesi (Evren and Ülengin, 1992) Çok kriterle karakterize edilen seçenekleri seçme, veya sıralama problemini çözmedir (Topcu, 1999) Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 2

3 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 3 GRUP KARAR VERME? Birden fazla kişinin yer aldığı bir karar problemidir (Lu et al., 2007). Grup üyelerinin kendi düşünceleri ve motivasyonları vardır, ortak bir problemi çözmek istemektedirler ve müşterek bir karara ulaşma niyetindedirler (Hwang and Lin, 1987). Problem artık tek bir karar vericiye göre en iyi seçeneği seçmek değildir. Kullanılacak yöntem farklı çıkar gruplarının çatışmalarını, farklı amaç ve hedefleri, değişik kriterleri, politik davranışları vs. dikkate alacak şekilde genişletilmelidir.

4 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 4 Grup Karar Verme Süreç Odaklı Yaklaşımlar İçerik Odaklı Yaklaşımlar Örtülü Çok Ölçütlü Değerlendirme Açık Çok Ölçütlü Değerlendirme Oyun-Teorisi Yaklaşımları

5 GRUP KARAR VERME YÖNTEMLERİ İçerik odaklı yaklaşımlar Problemin içeriğine odaklanır. Verilen sosyal veya grup kısıtlamaları veya amaçlar doğrultusunda en iyi veya tatmin edici bir çözüm bulmaya çalışır. Süreç odaklı yaklaşımlar Grup kararını verme sürecine odaklanır. Temel amaç yeni fikirler üretmek örtülü bilgileri açığa çıkarmaktır. Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 5

6 İÇERİK ODAKLI YÖNTEMLER Varsayımlar: Grubu oluşturan tüm katılımcılar aynı seçenek kümesini paylaşırlar. Değerlendirme kriterleri katılımcılar için aynı olmak zorunda değildir. Grup karar verme sürecinden önce her bir karar verici veya grup üyesi kendi tercihleri ile ilgili değerlendirmeyi yapmış olmalıdır. Bu tip bir analizin sonucunda seçeneklerin puanlaması, sıralaması veya seçenekler arası üstünlük ilişkisi elde edilir. Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 6

7 İÇERİK ODAKLI YÖNTEMLER Örtülü çok ölçütlü değerlendirme (Sosyal Seçim Teorisi) Açık çok ölçütlü değerlendirme Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 7

8 SOSYAL SEÇİM TEORİSİ Oylama Sosyal Seçim Fonksiyonları Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 8

9 OYLAMA YÖNTEMLERİ Sıralamaya Dayanmayan Oylama Tercihsel Sıralama Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 9

10 SIRALAMAYA DAYANMAYAN OYLAMA İki adaydan birinin seçilmesi Çok sayıda adaydan birinin seçilmesi Birden fazla sayıda adayın seçilmesi Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 10

11 İKİ ADAYDAN BİRİNİN SEÇİLMESİ Basit Çoğunluk Seçmenin sadece bir oy hakkı vardır Oylama sonucunda daha fazla oy alan kazanır Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 11

12 ÇOK SAYIDA ADAYDAN BİRİNİN SEÇİLMESİ Basit Çoğunluk En çok oyu alan oylamayı kazanır Çoğunluk Temsili Tekrarlı Seçim Adaylardan birisi mutlak çoğunluğu sağlayıncaya kadar oylamaya devam edilir. İki Turlu Seçim Birinci turda bir adayın seçilebilmesi için mutlak çoğunluğu sağlaması gerekir Aksi takdirde en fazla oyu alan iki aday ikinci oylama turuna geçer. Bu turda ise basit çoğunluk yöntemi geçerlidir. Yani en fazla oyu alan aday oylamayı kazanır. Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 12

13 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 13 BİRDEN FAZLA SAYIDA ADAYIN SEÇİLMESİ Tek, Transfer Edilemeyen Oy Her seçmenin bir oy hakkı vardır Oylama sonunda en fazla oyu alan adaylar kazanırlar Çoklu Oy Seçmenler seçilecek aday sayısı kadar oy kullanabilirler Bir seçmen bir adaya en fazla bir oy verebilir Kısıtlı Oy Her seçmen seçilecek aday sayısından daha az sayıda oya sahip Bir seçmen bir adaya en fazla bir oy verebilir

14 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 14 BİRDEN FAZLA SAYIDA ADAYIN SEÇİLMESİ Birikimli Oy Seçmenler seçilecek aday sayısı kadar oy kullanabilirler Oylarının tümünü bir adaya verebilirler veya adaylar arasında paylaştırabilirler Liste Sistemleri Seçmenler adaylar yerine aday listelerini seçerler En Yüksek Ortalama (d Hondt s kuralı) En Büyük Kalan Onay Oylaması (Approval Voting) Her seçmen istediği kadar adaya oy verebilir Bir seçmen bir adaya en fazla bir oy verebilir

15 SEÇİM ÖRNEĞİ Bir seçim bölgesinde seçmen 5 sandalye için oy veriyor. Dört partinin listelerinin aldığı oylar: A B C D Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 15

16 EN YÜKSEK ORTALAMA YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜM (D HONDT KURALI) Sandalyeleri en yüksek oy ortalamasına sahip olan listeye birer birer atamak. Başlangıçta bölen sayısı 1, daha sonraki adımlarda bölen sayısı o listenin o ana kadar kazandığı sandalye sayısının bir fazlası /2 /3 A 86,000 43,000 43,000 28,667 28,667 3 B 56,000 56,000 28,000 28,000 28,000 1 C 38,000 38,000 38,000 38,000 19,000 1 D 20,000 20,000 20,000 20,000 20,000 0 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 16

17 EN BÜYÜK KALAN YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜM İlk aşamada toplam oy sayısı toplam sandalye sayısına bölünerek seçim katsayısı hesaplanır Daha sonra her listenin kazandığı oy sayısı seçim katsayısına bölünür ve her birine katsayıya ulaştığı sayı kadar sandalye verilir Yerini bulmayan sandalyeler için en büyük kalan hesaplanır ve dağılım bu değere göre yapılır 200,000 / 5 = 40,000 Liste Oy Sand Kalan Sand A B C D Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 17

18 SIRALAMAYA DAYANMAYAN OYLAMANIN DEZAVANTAJLARI Ne derece adil oldukları ve seçmenin isteğini ne kadar temsil ettikleri yönünde ciddi kuşkular vardır. Seçmenlerin sadece hangi adayın daha fazla seçilmesini istediklerini gösterebildikleri bir oylama değil aynı zamanda adaylar arasındaki tercih sıralamasını gösterebilecekleri bir oylama şeklinde olmalıdır. Tercihsel sıralama yapılmazsa adaletsizlikler olabilir: Oylama paradoksları (Dodgson ın üç örneği) Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 18

19 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 19 DODGSON IN 1. ÖRNEĞİ Basit çoğunlukta aykırı durum: Aday A ve B Seçmenler sırası S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 1 A A A B B B B C C C D 2 C C C A A A A A A A A 3 D D D C C C C D D D C 4 B B B D D D D B B B B Tercih

20 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 20 DODGSON IN 2. ÖRNEĞİ Mutlak çoğunlukta aykırı durum: Aday A ve B Seçmenler Sırası V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 1 B B B B B B A A A A A 2 A A A A A A C C C D D 3 C C C D D D D D D C C 4 D D D C C C B B B B B Tercih

21 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 21 DODGSON IN 3. ÖRNEĞİ İkinci seçimde aykırı durum: A adayı elenir Seçmenler Sırası V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 1 B B B C C C C D D A A 2 A A A A A A A A A B D 3 D C D B B B D C B D C 4 C D C D D D B B C C B Tercih

22 TERCİHSEL SIRALAMA Seçmen önce seçim pusulası üzerinde en çok tercih ettiği aday için 1 rakamını, ikinci tercihi olan aday için 2 rakamını yazar ve diğer tüm adayları bu yöntemle kağıt üzerinde sıralar Oylama sonunda tüm oylar sayılır, bireysel tercihler basit çoğunluk kuralı ile birleştirilerek grup kararına dönüştürülür: Tercih (Basit Çoğunluk) xpy: #(i:xp i y) > #(i:yp i x) Zayıf Tercih xry: #(i:xp i y) #(i:yp i x) Kayıtsızlık xiy: #(i:xp i y) = #(i:yp i x) Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 22

23 TERCİHSEL SIRALAMA İkiden fazla aday olma durumu Condorcet İlkesine göre eğer bir aday basit çoğunluğa göre diğer tüm seçeneklerden daha iyi ise bu aday Condercet galip olur ve oylama paradoksu oluşmaz. Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 23

24 ÖRNEK 100 seçmenin oy kullandığı bir seçimde 3 aday var: 38 seçmen: a P c P b 32 seçmen: b P c P a 27 seçmen: c P b P a 3 seçmen: c P a P b Tüm adaylar ayrı ayrı ikili değerlendirilir: a P b: 41 oy; b P a 59 oy a P c: 38 oy; c P a 62 oy c P b P a b P c: 32 oy; c P b 68 oy c Condorcet galiptir Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 24

25 TERCİHSEL SIRALAMANIN AVANTAJI Önceki örnek için sıralamaya dayanmayan sistem kullanılsaydı: Basit Çoğunluk 38 seçmen: a P c P b 32 seçmen: b P c P a 27 seçmen: c P b P a 3 seçmen: c P a P b a adayı 38 oy b adayı 32 oy c adayı 27+3=30 oy İki Turlu Mutlak çoğunluk 51 oy: a ve b ikinci tura kalır (Tercih sıralamaları değişmiyor) a adayı 41 oy b adayı 59 oy Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 25

26 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 26 TERCİHSEL SIRALAMANIN DEZAVANTAJI İkiden fazla seçenekli durumda, seçenekler arasında geçişgenlik (transitivity) olmasını engelleyen sırasal döngüler olabilir 23 oy: a P b P c 17 oy: b P c P a 2 oy: b P a P c 10 oy: c P a P b 8 oy: c P b P a b P c (42>18), c P a (35>25), a P b (33>27) Oylama paradoksu

27 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 27 TERCİHSEL SIRALAMANIN DEZAVANTAJI Tercihlerin birleştirilmesi uyumsuz olabilir Tercih sırası Seçmenler V1 A B C D V2 D A B C V3 B C D A Kazanan BP D AP B AP C A DP A BP D BP C B AP B DP A CP D C AP B AP C DP A D

28 SOSYAL SEÇİM FONKSİYONLARI Condorcet Borda Copeland Nanson Dodgson Özvektör (Eigenvector) Kemeny Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 28

29 SOSYAL SEÇİM FONKSİYONLARI İÇİN SEÇİM ÖRNEĞİ 100 seçmenin tercihsel sıralamaları 38 oy: a P b P c 28 oy: b P c P a 17 oy: c P a P b 14 oy: c P b P a 3 oy: b P a P c Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 29

30 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 30 CONDERCET FONKSİYONU Adaylar f C değerlerine göre sıralanırlar f C (x) = min #(i: x P i y) y A\{x} a P b 55 oy ve b P a 45 oy a P c 41 oy ve c P a 59 oy b P c 69 oy ve c P b 31 oy a b c f C a b c b P a P c

31 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 31 BORDA FONKSİYONU Adaylar f B değerlerine göre sıralanırlar f B (x) = #(i: x P i y) y A \{x} a b c f B a b c b P a P c

32 BORDA FONKSİYONU (alternatif yöntem) Son sırada olan adaya 0 puan, sondan bir önceki sıradakine 1 puan,..., birinci olan adaya m-1 puan vererek; adayların aldığı puanların toplanmasıdır a: 2 * * * * * 3 = 96 b: 2 * ( ) + 1 * ( ) + 0 * 17 = 114 c: 2 * ( ) + 1 * * ( ) = 90 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 32

33 COPELAND FONKSİYONU Adaylar f CP değerlerine göre sıralanırlar f CP (x), x adayının diğer adaylara kaç kez çoğunluk kuralına göre tercih edildiği ile kaç kez tercih edilmediği arasındaki fark f CP (x) = #(y: y A x P y) #(y: y A y P x) #(i: a P i b) = 55 > #(i: b P i a) = 45 a P b #(i: a P i c) = 41 < #(i: c P i a) = 59 c P a #(i: b P i c) = 69 > #(i: c P i b) = 31 b P c f CP (a) = 1 1 = 0; f CP (b) = 1 1 = 0; f CP (c) = 1 1 = 0 Üç aday arasında kayıtsızlık Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 33

34 COPELAND FONKSİYONU (başka örnek) 38 seçmen: a P c P b 32 seçmen: b P c P a 27 seçmen: c P b P a 3 seçmen: c P a P b Çoğunluk tercihi ile ilgili yargılar: b P a, c P a ve c P b şeklinde olduğundan adayların fonksiyon değerleri f CP (a) = 0 2 = 2; f CP (b) = 1 1 = 0; f CP (c) = 2 0 = 2 olarak elde edilir ve sıralama aşağıdaki gibi olur: c P b P a Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 34

35 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 35 NANSON FONKSİYONU A 1 = A ve j>1 için A j+1 = A j \ {x A j : f B (x) < f B (y) her y A j için, ve f B (x) < f B (y) bazı y A j için} f B (x) Borda skoru Bu durumda seçimi kazanan aday f N (x) = lim A j ile belirlenir. A 1 = A = {a, b, c} f B (a) = 96 f B (b) = 114 f B (c) = 90 j

36 En az puanlı c adayı elenir: A 2 = {a, b} 38 oy: a P b 28 oy: b P a 17 oy: a P b 14 oy: b P a 3 oy: b P a f B (a) = 55 f B (b) = 45 Puanı az olan b adayı elenince sadece a adayı kalır ve seçimi kazanır: a P b P c Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 36

37 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 37 DODGSON FONKSİYONU Basit çoğunluğa göre bir adayın seçimi kazanması için seçmenlerin tercihindeki gerekli en küçük değişim sayısına dayanan bir puanlama yapılarak adaylar sıralanır. a b c değişim a - 55/45 41/59 9 b 45/55-69/31 5 c 59/41 31/69-19 b P a P c

38 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 38 ÖZVEKTÖR FONKSİYONU KV, değerlendireceği seçeneklere ilişkin kişisel yargısını yansıtan ikili karşılaştırmalar matrisi oluşturur. Bu matris a ij = 1 / a ji i,j=1,2,,n özelliğini sağlayan eşlenik ve pozitif elemanlardan oluşan özel bir matristir. Bir grup KV nin kişisel yargısına başvurulursa ortak bir matris oluşturulmalıdır: KV lerin kişisel yargılarının geometrik ortalamalarından oluşan bir matris elde edilir. Elde edilen ortak yargı matrisinin özvektörü bulunarak seçenekler sıralanır

39 Özvektör Fonksiyonu Öncelikle iki karşılaştırma matrisini oluştur D: Sonra D nin öz vektörünü bul. a b c a b c toplam a b c a 1 55/45 41/59 b 45/ /31 c 59/41 31/69 1 a b c a b c b P a P c Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 39

40 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 40 Hangi yöntemi seçmeliyiz? En uygun uzlaşık veya ortak sıralama Kemeny Fonksiyonu ile belirlenebilir.

41 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 41 Kemeny Fonksiyonu Elde edilen ortak sıralama ile oylamada ortaya çıkan sıralama arasındaki mutabakata veya benzerliğe göre hesaplanır. L : ortak sıralama matrisi E : dönüştürülmüş oylama matrisi = M-M t f K = maks <E, L> burada <E, L> E ve L matrislerinin iç çarpımıdır [1, 3, 5] ve [4, 2, 1] vektörlerinin iç çarpımı: (1)(4) + (3)(-2) + (-5)(-1) = 3

42 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 42 Kemeny fonksiyonu Sosyal Seçim Fonksiyonları Condercet Borda Dodgson Nanson Özvektör Sıralama b P a P c b P a P c b P a P c a P b P c b P a P c Kemeny fonksiyonu ile iki sıralama değerlendirilir: b P a P c a P b P c

43 Kemeny fonksiyonu f K = max <E, L> M a b c a b c E = M-M T E a b c a b c L a b c a b c b P a P c F k (bpapc) = = 20 a P b P c L a b c a b c F k (apbpc) = = 60 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 43

44 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 44 Ek Örnek Oylama, Liste sistemi Muğla ilinde son seçimlerde elde edilen sonuç aşağıdaki gibidir. Eğer Muğla mecliste 8 millet vekili ile temsil ediliyorsa hangi partiden kaç millet vekili seçilmelidir? Partiler Oylar A B C D E Toplam

45 Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net) & Dr. Özgür Kabak 45 Ek Örnek Sosyal Seçim Fonksiyonları ITU Endüstri Mühendiliği öğretim üyeleri bölüm başkanı seçecektir. 60 öğretim üyesinin tercihleri aşağıda verilmiştir. Hangi aday bölüm başkanı olmalıdır? a P b P c 23 b P c P a 17 b P a P c 2 c P a P b 10 c P b P a 8 60

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME

Detaylı

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker Topcu (www.ilkertopcu.net)

Detaylı

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ GİRİŞ Tek boyutlu (tek

Detaylı

SOSYAL SEÇİM TEORİSİ PROF. DR. İBRAHİM ÇİL

SOSYAL SEÇİM TEORİSİ PROF. DR. İBRAHİM ÇİL SOSYAL SEÇİM TEORİSİ PROF. DR. İBRAHİM ÇİL 1 Sosyal Seçim Teorisi Sosyal seçim teorisi bir grup insanın karşı karşıya kaldığı kolektif kararların demokratik bir yolla nasıl verilmesi gerektiğini araştırır.

Detaylı

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2016-2017 Güz Dönemi Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 2 Tesis Yer Seçimi Problemi (TYSP) TEK AMAÇLI

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı

Detaylı

E l e m e S i s t e m i 2

E l e m e S i s t e m i 2 ELEME SİSTEMİ Ana Kurallar ve Eşlendirme TÜRKİYE SATRANÇ FEDERASYONU ELEME SİSTEMİ Sistem, düzenlenen satranç etkinliklerinin eşlendirme sistemi olarak kullanılacağı gibi, eş puan durumunda ek maçların

Detaylı

ELEME SİSTEMİ. A- Ana Kurallar

ELEME SİSTEMİ. A- Ana Kurallar ELEME SİSTEMİ Sistem, düzenlenen satranç etkinliklerinin eşlendirme sistemi olarak kullanılacağı gibi, eş puanlı oyuncuların olması durumunda eşitliklerin bozulması için ek maçların oynanmasında da kullanılabilir.

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

MADDE VE TEST ANALİZİ. instagram: sevimasiroglu

MADDE VE TEST ANALİZİ.  instagram: sevimasiroglu MADDE VE TEST ANALİZİ Sunu Sırası Madde Analizi Madde Güçlüğü Madde Ayırıcılık Gücü Test Analizi Dizi Genişliği Ortanca Ortalama Standart Sapma Testin Ortalama Güçlüğü Testin Çarpıklık Düzeyi Test Güvenirliği

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi Ön Lisans ve Lisans Programlarında Başarı Notunun Değerlendirilmesine Dair Senato Tarafından Belirlenen Usul ve Esaslar

Karadeniz Teknik Üniversitesi Ön Lisans ve Lisans Programlarında Başarı Notunun Değerlendirilmesine Dair Senato Tarafından Belirlenen Usul ve Esaslar Karadeniz Teknik Üniversitesi Ön Lisans ve Lisans Programlarında Başarı Notunun Değerlendirilmesine Dair Senato Tarafından Belirlenen Usul ve Esaslar Karadeniz Teknik Üniversitesi (KTÜ) Ön Lisans ve Lisans

Detaylı

Karar Destek Sistemleri. Bölüm 1: Karar Destek Sistemleri-Genel Kavramlar. Karar Verme 20.10.2014

Karar Destek Sistemleri. Bölüm 1: Karar Destek Sistemleri-Genel Kavramlar. Karar Verme 20.10.2014 Karar Destek Sistemleri Bölüm 1: Karar Destek Sistemleri-Genel Kavramlar Bölüm 2: CBS Tabanlı Çok Ölçütlü Karar Analizi Bölüm 3: Karmaşık Problemler için Analitik Hiyerarşi Yönteminin Kullanılması Yrd.

Detaylı

NAKAVT TAKIMLAR ÖN ELEME TURU EŞLEŞME PROSEDÜRÜ

NAKAVT TAKIMLAR ÖN ELEME TURU EŞLEŞME PROSEDÜRÜ NAKAVT TAKIMLAR ÖN ELEME TURU EŞLEŞME PROSEDÜRÜ GİRİŞ Bu dokümanın amacı katılan takım sayısını 2 nin en yakın kuvvetine indirmek için uygulanacak yöntemi belirlemektir. Kurallar oynamadan turu geçecek

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

BULANIK AMAÇ KATSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA. Ayşe KURUÜZÜM (*)

BULANIK AMAÇ KATSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA. Ayşe KURUÜZÜM (*) D.E.Ü.İ.İ.B.F. Dergisi Cilt:14, Sayı:1, Yıl:1999, ss:27-36 BULANIK AMAÇ KATSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA Ayşe KURUÜZÜM (*) ÖZET Çalışmada bulanık ( fuzzy ) katsayılı amaç fonksiyonuna sahip doğrusal programlama

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimsiz Öğrenmenin Temelleri Kümeleme Uzaklık Fonksiyonları Öklid Uzaklığı Manhattan

Detaylı

GİRİŞİMCİLİK (HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ) DERS NOTLARI. Doç. Dr. Volkan YILDIRIM yvolkan@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon

GİRİŞİMCİLİK (HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ) DERS NOTLARI. Doç. Dr. Volkan YILDIRIM yvolkan@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon GİRİŞİMCİLİK (HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ) DERS NOTLARI Doç. Dr. Volkan YILDIRIM yvolkan@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr GİRİŞİMCİLİK 1. İŞLETMELERİN KURULUŞ

Detaylı

Veritabanı. SQL (Structured Query Language)

Veritabanı. SQL (Structured Query Language) Veritabanı SQL (Structured Query Language) SQL (Structured Query Language) SQL, ilişkisel veritabanlarındaki bilgileri sorgulamak için kullanılan dildir. SQL, bütün kullanıcıların ve uygulamaların veritabanına

Detaylı

x 2i + A)( 1 yj 2 + B) u (v + B), y 1

x 2i + A)( 1 yj 2 + B) u (v + B), y 1 Ders 11: Örnekler 11.1 Kulplarla inşalar Bu bölümde kulpları birbirine yapıştırıp tanıdık manifoldlar elde edeceğiz. Artık bu son ders. Özellikle dersin ikinci bölümünde son meyveleri toplamak adına koşarak

Detaylı

RESİM-İŞ EĞİTİMİ ANABİLİM DALI 2015-2016 ÖĞRETİM YILI ÖZEL YETENEK SINAVI TAKVİMİ

RESİM-İŞ EĞİTİMİ ANABİLİM DALI 2015-2016 ÖĞRETİM YILI ÖZEL YETENEK SINAVI TAKVİMİ RESİM-İŞ EĞİTİMİ ANABİLİM DALI 2015-2016 ÖĞRETİM YILI ÖZEL YETENEK SINAVI TAKVİMİ ÖN KAYIT 03-07 AĞUSTOS 2015 TABAN PUAN TÜRÜ 2015 YGS EN AZ 180 PUAN DEYÖS SÖZEL EN AZ 30 PUAN SINAV ÖNCESİ KURS 08-15 AĞUSTOS

Detaylı

ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME PROF. DR. İBRAHİM ÇİL

ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME PROF. DR. İBRAHİM ÇİL ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME PROF. DR. İBRAHİM ÇİL 1 Bu bölümde; Çok ölçütlü karar verme yöntemlerini tanıyacağız. Özellikle anlatılacaktır. SMART ve ELECTRE yöntemleri üzerinde durulacaktır. Çok ölçütlü karar

Detaylı

Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. İki Kişili Oyunlar için

Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. İki Kişili Oyunlar için Tam ve Karma Stratejili Oyunlar İki Kişili Oyunlar için İki kişili-sıfır toplamlı oyunlar Sabit toplamlı oyunların bir türüdür, Sabit olan toplam 0 a eşittir. Temel Özellikleri Oyunculardan birinin kazancı

Detaylı

TTF HAFTA SONU - HAFTA İÇİ LİG USULÜ TURNUVA SİSTEMİ

TTF HAFTA SONU - HAFTA İÇİ LİG USULÜ TURNUVA SİSTEMİ 1 TTF HAFTA SONU - HAFTA İÇİ LİG USULÜ TURNUVA SİSTEMİ 2 TTF HAFTA SONU-HAFTA İÇİ LİG USULÜ TURNUVA SİSTEMİ AMAÇ: Sporcuların seviyelerine uygun maçları, kısa zamanda yapmalarını sağlamak. YÖNTEM: Turnuvalar

Detaylı

136 SAYILI GENELGE 1 / 9

136 SAYILI GENELGE 1 / 9 136 SAYILI GENELGE İl Seçim Kurullarının Seçim Sonuçlarına İlişkin Görevleri ile Yurt Düzeyi Seçim Sonuçlarının Belirlenmesinde Uygulanacak Esas ve İlkeleri Amaç ve kapsam MADDE 1- Bu Genelge, 7 Haziran

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJENİN ADI: OYUN TEORİSİ İLE İSTANBUL TRAFİĞİNİN İNCELENMESİ HAZIRLAYANLAR: ECE TUNÇKOL-BERKE OĞUZ AKIN MEV KOLEJİ ÖZEL

Detaylı

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar İĞDE ÜİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLEDİRME YÖERGESİ BİRİCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1- (1) Bu Yönerge nin amacı, öğrencilerin başarıları değerlendirilirken, başarıyı ölçmek için, gerekli

Detaylı

ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ

ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ 1 Bu derste; Analitik Hiyerarşi prosesi AHP Uygulama Aşamaları AHP Modellerinde Tutarlılığın Test Edilmesi AHP nin Uygula Örnekleri AHP Puanlama Yöntemi Analitik Hiyerarşi Prosesi

Detaylı

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

TTF HAFTA SONU LİG USULÜ TURNUVA SİSTEMİ

TTF HAFTA SONU LİG USULÜ TURNUVA SİSTEMİ TTF HAFTA SONU LİG USULÜ TURNUVA SİSTEMİ AMAÇ: Sporcuların seviyelerine uygun maçları, kısa zamanda yapmalarını sağlamak. YÖNTEM: Turnuvalar 2 hafta içi, 2 hafta sonu olmak üzere en fazla 4 gün sürecektir.

Detaylı

Koçluk Oturumu/Seansı Canlandırma

Koçluk Oturumu/Seansı Canlandırma Hareketlilik Koçu Koçluk Seansı Canlandırma Eğitmen talimatları Grup çalışması Koçluk Oturumu/Seansı Canlandırma Ana hatları, yapısı ve tanımı Bu çalışmadaki saptanabilir beceri ve yeterlilikler Saptanabilir

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ. Karar Verme Süreci. Karar Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA.

Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ. Karar Verme Süreci. Karar Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA. Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ Karar Verme Süreci Doç. Dr. İhsan Kaya Karar Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 1 Karar Verme Karar Verme belirli bir problemi çözmek ve istenilen

Detaylı

Sınav ve Başarı Değerlendirme Yönergesi

Sınav ve Başarı Değerlendirme Yönergesi Sınav ve Başarı Değerlendirme Yönergesi BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç Madde 1 (1) Bu Yönergenin amacı, Akdeniz Üniversitesine bağlı fakülte, yüksekokul, konservatuar ve meslek yüksekokullarında

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

T.C. ORDU ÜNİVERSİTESİ GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ 2015 2016 ÖĞRETİM YILI ÖZEL YETENEK SINAVI UYGULAMA ESASLARI

T.C. ORDU ÜNİVERSİTESİ GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ 2015 2016 ÖĞRETİM YILI ÖZEL YETENEK SINAVI UYGULAMA ESASLARI T.C. ORDU ÜNİVERSİTESİ GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ 2015 2016 ÖĞRETİM YILI ÖZEL YETENEK SINAVI UYGULAMA ESASLARI ÖĞRENCİ KONTENJANI: GRAFİK TASARIM BÖLÜMÜ: 40 HEYKEL BÖLÜMÜ: 15 1-ÖN KAYIT KOŞULLARI VE GEREKLİ

Detaylı

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2 Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 5, Sayı:2, 2003 YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY

Detaylı

(AYIRIM) DENLİ. Emre KUZUGÜDENL. Doç.Dr.Serdar CARUS

(AYIRIM) DENLİ. Emre KUZUGÜDENL. Doç.Dr.Serdar CARUS DİSKRİMİNANT ANALİZİ (AYIRIM) Emre KUZUGÜDENL DENLİ Doç.Dr.Serdar CARUS Bu analiz ile; Bir bireyin hangi gruptan geldiği (p değişkeni kullanarak, bireyi uygun bir gruba atar ) Her bir değişkenin atama

Detaylı

Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı

Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2013-2014 Güz Dönemi Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş

Detaylı

Eşitsizliğe Uyarlanmış İnsani Gelişme Endeksi (EUİGE)

Eşitsizliğe Uyarlanmış İnsani Gelişme Endeksi (EUİGE) 2015 İGR Eşitsizliğe Uyarlanmış İnsani Gelişme Endeksi (EUİGE) Sıkça Sorulan Sorular Eşitsizliğe Uyarlanmış İnsani Gelişme Endeksinin amacı nedir? İGE üç temel boyutta insani gelişmeye ilişkin kazanımların

Detaylı

Türkiye Bilişim Derneği (TBD) Genel Kurulu, 5 Ekim 2013 te Ankara Balgat taki dernek merkezinde

Türkiye Bilişim Derneği (TBD) Genel Kurulu, 5 Ekim 2013 te Ankara Balgat taki dernek merkezinde TBD Tüzüğü değişti 4 Ekim de olağanüstü toplanan TBD, Tüzüğü nün 7 maddesini değiştirdi. Değişiklikle üyelikten çıkartılma, şubeler arasında üyelik nakli, merkez organları ve dernek gelirleri gibi konular

Detaylı

TED İZMİR İLKOKULU ve ORTAOKULU OKUL MECLİSİ SEÇİMİ

TED İZMİR İLKOKULU ve ORTAOKULU OKUL MECLİSİ SEÇİMİ TED İZMİR İLKOKULU ve ORTAOKULU OKUL MECLİSİ SEÇİMİ Seçim, Tanıtım Serbestliği ve Süresi Sandık Kurulunun Oluşumu Okul - 20 Ekim 2014 Öğretmenler kurulunca seçilen bir öğretmenin başkanlığında öğrencilerden

Detaylı

Dr. Musa KILIÇ Öğretim Görevlisi http://kisi.deu.edu.tr/musa.kilic

Dr. Musa KILIÇ Öğretim Görevlisi http://kisi.deu.edu.tr/musa.kilic Dr. Musa KILIÇ Öğretim Görevlisi http://kisi.deu.edu.tr/musa.kilic BİLGİSAYAR DONANIM Donanım birimleri ekran, klavye, harddisk, ram YAZILIM Yazılımlar ise bilgisayarın donanım yapısını kullanılır hale

Detaylı

Karar Verme. Karar Verme ve Oyun Teorisi. Kararların Özellikleri. Karar Analizi

Karar Verme. Karar Verme ve Oyun Teorisi. Kararların Özellikleri. Karar Analizi Karar Verme Karar Verme ve Oyun Teorisi Yrd.Doç.Dr. Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ Belirli bir amaca ulaşabilmek için, Değişik alternatiflerin belirlenmesi ve Bunlar içinden en etkilisinin seçilmesi işlemidir.

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

LİSE VE FEN LİSESİ BAŞARI BURSU YÖNETMELİĞİ

LİSE VE FEN LİSESİ BAŞARI BURSU YÖNETMELİĞİ LİSE VE FEN LİSESİ BAŞARI BURSU YÖNETMELİĞİ SON REVİZE TARİHİ: 28.08.2014 REVİZE SAYISI: 18 YAYIN TARİHİ: 28.08.2014 SAYFA SAYISI: 10 HAZIRLAYAN: TERAKKİ VAKFI ÖZEL ŞİŞLİ TERAKKİ LİSESİ ÖZEL ŞİŞLİ TERAKKİ

Detaylı

D HONDT YÖNTEMĐYLE MĐLLETVEKĐLĐ HESAPLAMA. BĐRĐNCĐ YOL (Baştan bölüp sütun sayma)

D HONDT YÖNTEMĐYLE MĐLLETVEKĐLĐ HESAPLAMA. BĐRĐNCĐ YOL (Baştan bölüp sütun sayma) D HONDT YÖNTEMĐYLE MĐLLETVEKĐLĐ HESAPLAMA Aşağıda 12 Haziran 2011 Milletvekili Seçimlerinde Ankara ilinde partilerin aldıkları oylar verilmiştir. 16 milletvekiline sahip Ankara Birinci Seçim Çevresi milletvekillerinin

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

2.3. MATRİSLER Matris Tanımlama

2.3. MATRİSLER Matris Tanımlama 2.3. MATRİSLER 2.3.1. Matris Tanımlama Matrisler girilirken köşeli parantez kullanılarak ( [ ] ) ve aşağıdaki yollardan biri kullanılarak girilir: 1. Elemanları bir tam liste olarak girmek Buna göre matris

Detaylı

T.T.F. Performans Genel Klasman Sistemi

T.T.F. Performans Genel Klasman Sistemi T.T.F. Performans Genel Klasman Sistemi AMAÇ: Genç sporcuların; hedeflerini yukarı çekmek, başarıyı korumak yerine gelişmeye yönlendirmek, kendilerine en uygun turnuva seçimlerini yapmaları konusunda yol

Detaylı

16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATLARI BİRİNCİ AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TARİHİ VESAATİ:16 NİSAN 2011 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav

Detaylı

T.C. SÜLEYMAN ŞAH ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

T.C. SÜLEYMAN ŞAH ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar T.C. SÜLEYMAN ŞAH ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar MADDE 1 - (1) Bu Yönergenin amacı, Süleyman Şah Üniversitesine bağlı birimlerde

Detaylı

EVRİM OKULLARI REHBERLİK SERVİSİ

EVRİM OKULLARI REHBERLİK SERVİSİ EVRİM OKULLARI REHBERLİK SERVİSİ TEOG Temel Öğretimden Ortaöğretime Geçiş Modeli TEOG, sınav ile öğrenci alan liselere giriş için uygulanan seçme ve yerleştirme işlemidir. Yerleştirme puanı (YEP) Ortaöğretime

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Bilgisayar Mühendisliği

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Bilgisayar Mühendisliği Yrd. Doç. Dr. A. Burak İER Bilgisayar Mühendisliği Algoritma Analizi İçerik: Temel Kavramlar Yinelemeli ve Yinelemesiz Algoritma Analizi Asimptotik otasyonlar Temel Kavramlar Algoritma: Bir problemin çözümüne

Detaylı

Tutum ve Tutum Ölçekleri

Tutum ve Tutum Ölçekleri Tutum ve Tutum Ölçekleri tutum bireye atfedilen ve bireyin psikolojik bir obje ile ilgili düşünce, duygu ve davranışlarını düzenli bir biçimde oluşturan eğilim Smith ( 1968 ) psikolojik obje birey için

Detaylı

ÖĞRETMENLİK VE ÖĞRETİM YETİŞKİNLER İÇİN OKUMA YAZMA ÖĞRETİCİLİĞİ MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI)

ÖĞRETMENLİK VE ÖĞRETİM YETİŞKİNLER İÇİN OKUMA YAZMA ÖĞRETİCİLİĞİ MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI) T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI Hayat Boyu Öğrenme Genel Müdürlüğü ÖĞRETMENLİK VE ÖĞRETİM YETİŞKİNLER İÇİN OKUMA YAZMA ÖĞRETİCİLİĞİ MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI) 2013 ANKARA ÖNSÖZ Günümüzde mesleklerin

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... V İÇİNDEKİLER... VII. I. BÖLÜM HAZİRAN 2015 ten KASIM 2015 e DOĞRU

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... V İÇİNDEKİLER... VII. I. BÖLÜM HAZİRAN 2015 ten KASIM 2015 e DOĞRU VII İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... V İÇİNDEKİLER... VII I. BÖLÜM HAZİRAN 2015 ten KASIM 2015 e DOĞRU A. HAZİRAN 2015 MİLLETVEKİLİ GENEL SEÇİMLERİ... 3 7 Haziran 2015 Milletvekili Genel Seçimleri... 3 TBMM nin Açılması...

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Sınıflandırma yöntemleri Karar ağaçları ile sınıflandırma Entropi Kavramı ID3 Algoritması C4.5

Detaylı

Araç Lojistiği Firma Seçiminde, Entropy ile Ağırlıklandırılmış Promethee Karar Modeli. Mustafa Anıl DÖNMEZ*, Zerrin ALADAĞ**, F.

Araç Lojistiği Firma Seçiminde, Entropy ile Ağırlıklandırılmış Promethee Karar Modeli. Mustafa Anıl DÖNMEZ*, Zerrin ALADAĞ**, F. Araç Lojistiği Firma Seçiminde, Entropy ile Ağırlıklandırılmış Promethee Karar Modeli Mustafa Anıl DÖNMEZ*, Zerrin ALADAĞ**, F. Cengiz DĐKMEN*** Hoşgeldiniz *Arş.Gör.Mustafa Anıl Dönmez, Kocaeli Üniversitesi

Detaylı

BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR I. Öğretimde Ölçme ve Değerlendirmenin Gerekliliği... 2 II. Ölçme Kavramı... 3 1. Tanımı ve Unsurları... 3 2. Aşamaları... 3 2.1. Ölçülecek

Detaylı

Ekon 321 Ders Notları 5- Politik Ekonomi POLİTİK EKONOMİ

Ekon 321 Ders Notları 5- Politik Ekonomi POLİTİK EKONOMİ POLİTİK EKONOMİ Birden fazla insanı ilgilendiren kararların alınma süreci bireysel kararlardan oldukça farklıdır. Kararlardan etkilenen insanlar karar alma sürecine dahil olmak isterler. Bireyler kendi

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

KAMU YÖNETİMİ LİSANS PORGRAMI

KAMU YÖNETİMİ LİSANS PORGRAMI İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ AÇIK VE UZAKTAN EĞİTİM FAKÜLTESİ KAMU YÖNETİMİ LİSANS PORGRAMI ANAYASA HUKUKU DOÇ. DR. KASIM KARAGÖZ SEÇİMLER, TEMEL HAK VE HÜRRİYETLER SEÇİMLER OY HAKKI SEÇİM SİSTEMLERİ TEMEL HAK

Detaylı

KARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

KARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Karar Ortamları Karar Analizi, alternatiflerin en iyisini seçmek için akılcı bir sürecin kullanılması ile ilgilenir. Seçilen

Detaylı

Veri Tabanı Tasarım ve Yönetimi

Veri Tabanı Tasarım ve Yönetimi SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Veri Tabanı Tasarım ve Yönetimi Hafta 5 Prof. Dr. Ümit KOCABIÇAK Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan Öğretim" tekniğine uygun

Detaylı

T.T.F. Performans Genel Klasman Sistemi

T.T.F. Performans Genel Klasman Sistemi T.T.F. Performans Genel Klasman Sistemi AMAÇ: Genç sporcuların; hedeflerini yukarı çekmek, başarıyı korumak yerine gelişmeye yönlendirmek, kendilerine en uygun turnuva seçimlerini yapmaları konusunda yol

Detaylı

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ SENATO KARARLARI

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ SENATO KARARLARI T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ SENATO KARARLARI TOPLANTI TARİHİ : 16 ARALIK 2016 TOPLANTI SAYISI : 13 KARAR 15: Trakya Üniversitesi Lisansüstü Eğitim-Öğretim Yönetmeliği nin 5. maddesinde değişiklik yapılmasına

Detaylı

NETWORK MODELİ İLE AĞ ANALİZİ İÇİN ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİYLE KARŞILAŞTIRMALI ÇÖZÜM

NETWORK MODELİ İLE AĞ ANALİZİ İÇİN ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİYLE KARŞILAŞTIRMALI ÇÖZÜM NETWORK MODELİ İLE AĞ ANALİZİ İÇİN ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİYLE KARŞILAŞTIRMALI ÇÖZÜM Deniz Koçak Gazi Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler, Ekonometri Bölümü, Ankara denizkocak36@gmail.com

Detaylı

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları

Detaylı

DERS SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSES UYGULAMASI APPLICATION OF ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS IN COURSE SELECTION

DERS SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSES UYGULAMASI APPLICATION OF ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS IN COURSE SELECTION Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Y.2008, C.13, S.2 s.217-226 Suleyman Demirel University The Journal of Faculty of Economics and Administrative Sciences Y.2008,

Detaylı

İstanbul Bilgi Üniversitesi ne Diğer Yükseköğretim Kurumlarından Yatay Geçiş Yoluyla Öğrenci Kabulü Yönergesi

İstanbul Bilgi Üniversitesi ne Diğer Yükseköğretim Kurumlarından Yatay Geçiş Yoluyla Öğrenci Kabulü Yönergesi İstanbul Bilgi Üniversitesi ne Diğer Yükseköğretim Kurumlarından Yatay Geçiş Yoluyla Öğrenci Kabulü Yönergesi (Dış Yatay Geçiş Yönergesi) Kabul eden makam, tarih ve sayı : Mütevelli Heyet, 16.07.2004 (249)

Detaylı

Matlab da Dizi ve Matrisler. Mustafa Coşar

Matlab da Dizi ve Matrisler. Mustafa Coşar Matlab da Dizi ve Matrisler Mustafa Coşar MATLAB Değişkenleri Matlab da değişkenler; skaler, dizi(vektör), matris veya metin (string) türünde olabilirler. Örnek olarak: a=1; b=-3.2e3; c=22/5; metin= mustafa

Detaylı

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize

Detaylı

Türkiye de Seçim Uygulamaları/ Sorunları Işığında Temsilde Adalet Yönetimde İstikrar İlkelerinin İşlevselliği

Türkiye de Seçim Uygulamaları/ Sorunları Işığında Temsilde Adalet Yönetimde İstikrar İlkelerinin İşlevselliği Türkiye de Seçim Uygulamaları/ Sorunları Işığında Temsilde Adalet Yönetimde İstikrar İlkelerinin İşlevselliği Erol TUNCER Seçim sistemlerinin belirlenmesinde temsilde adalet ve yönetimde istikrar (fayda)

Detaylı

BİTLİS EREN ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ UYGULAMA YÖNERGESİ

BİTLİS EREN ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ UYGULAMA YÖNERGESİ 28.07.2010 SENATO 2010/7-I BİTLİS EREN ÜNİVERSİTESİ BAĞIL DEĞERLENDİRME SİSTEMİ UYGULAMA YÖNERGESİ Amaç MADDE 1- (1) Yönergenin amacı, ders başarı notunun saptanmasında bağıl değerlendirme sisteminin uygulanması

Detaylı

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon İçerik Korelasyon Korelasyon Türleri Korelasyon Katsayısı Regresyon KORELASYON Korelasyon iki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi gösterir.

Detaylı

MARMARA ÜNİVERSİTESİ GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ ÖZEL YETENEK GİRİŞ SINAVLARI YÖNERGESİ

MARMARA ÜNİVERSİTESİ GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ ÖZEL YETENEK GİRİŞ SINAVLARI YÖNERGESİ MARMARA ÜNİVERSİTESİ GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ ÖZEL YETENEK GİRİŞ SINAVLARI YÖNERGESİ Senato: 21 Haziran 2011 / 292-4-E Amaç MADDE 1 (1) Marmara Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesinin giriş sınavları

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... V İÇİNDEKİLER... VII. I. BÖLÜM 2011 den 2015 e DOĞRU

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... V İÇİNDEKİLER... VII. I. BÖLÜM 2011 den 2015 e DOĞRU VII İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... V İÇİNDEKİLER... VII I. BÖLÜM 2011 den 2015 e DOĞRU A. 2011 MİLLETVEKİLİ GENEL SEÇİMLERİ... 3 12 Haziran 2011 Milletvekili Genel Seçimleri... 3 TBMM nin Açılması... 4 Bağımsız

Detaylı

EYÜBOĞLU EĞİTİM KURUMLARI BURS YÖNERGESİ

EYÜBOĞLU EĞİTİM KURUMLARI BURS YÖNERGESİ 1. AMAÇ: EYÜBOĞLU EĞİTİM KURUMLARI Sayfa No : 1 / 6 Bu yönergenin amacı; çatısı altında toplanmış olan okullarda eğitim gören öğrencilere verilen burs ve mali yardımlar ile ilgili usul ve esasları düzenlemektir.

Detaylı

ACIBADEM ÜNİVERSİTESİ LİSANS, ÖN LİSANS DİPLOMA PROGRAMLARINA YATAY GEÇİŞ YÖNERGESİ

ACIBADEM ÜNİVERSİTESİ LİSANS, ÖN LİSANS DİPLOMA PROGRAMLARINA YATAY GEÇİŞ YÖNERGESİ ACIBADEM ÜNİVERSİTESİ LİSANS, ÖN LİSANS DİPLOMA PROGRAMLARINA YATAY GEÇİŞ YÖNERGESİ Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç Madde 1 - Bu yönergenin amacı, Acıbadem Üniversitesi Lisans, Ön Lisans ve Diploma

Detaylı

T.C. ADANA BİLİM VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ

T.C. ADANA BİLİM VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ T.C. ADANA BİLİM VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ SINAV VE BAŞARI DEĞERLENDİRME YÖNERGESİ Amaç MADDE 1 (1) Bu Yönergenin amacı Adana Bilim ve Teknoloji Üniversitesi ne bağlı fakülte, yüksekokul ve enstitülerde

Detaylı

Araştırmada Evren ve Örnekleme

Araştırmada Evren ve Örnekleme 6. Bölüm Araştırmada Evren ve Örnekleme 1 İçerik Örnekleme Teorisinin Temel Kavramları Örnekleme Yapmayı Gerekli Kılan Nedenler Örnekleme Süreci Örnekleme Yöntemleri 2 1 Giriş Araştırma sonuçlarının geçerli,

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1.

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1. SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin çözümlenmiş biçimidir? A) ab B) a0b C) a0b0 D) ab0 E) ab00 1000a 10b 1000.a 100.0 10.b 1.0 a0b0 Doğru Cevap:

Detaylı

PROGRAMINIZI ANĠ SONLANDIRMAK ĠSTEDĠĞĠNĠZ YER BĠR DÖNGÜNÜN ĠÇĠ ĠSE NE OLUR?????????

PROGRAMINIZI ANĠ SONLANDIRMAK ĠSTEDĠĞĠNĠZ YER BĠR DÖNGÜNÜN ĠÇĠ ĠSE NE OLUR????????? MATLAB 4.DERS return Komutu Yazdığınız MATLAB programını herhangi bir anda (programın normalde sona erdiği noktanın haricinde - early termination) sona erdirmek için return komutunu kullanabilirsiniz.

Detaylı

İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ REKTÖRLÜĞÜNDEN

İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ REKTÖRLÜĞÜNDEN İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ REKTÖRLÜĞÜNDEN Üniversitemiz Karaciğer Nakli Enstitüsü Anabilim Dallarına 2017-2018 Eğitim-Öğretim Yılı Güz Yarıyılında Yüksek Lisans ve Doktora Programlarına öğrenci alınacaktır. (30.06.2017

Detaylı

TÜRKİYE SATRANÇ FEDERASYONU

TÜRKİYE SATRANÇ FEDERASYONU AMAÇ Satranç etkinlikleri sonrası, sporcuların satranç oyun kuvvetini istatistiksel yöntemlerle saptamaktır. KAPSAM VE UYGULAMA ALANI Bu prosedür, Türkiye de düzenlenen ve sadece iki sporcu arasında FIDE

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... V İÇİNDEKİLER... IX KISALTMALAR... XVII I. BÖLÜM TBMM X. DÖNEM ( )

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... V İÇİNDEKİLER... IX KISALTMALAR... XVII I. BÖLÜM TBMM X. DÖNEM ( ) IX İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... V İÇİNDEKİLER... IX KISALTMALAR... XVII I. BÖLÜM TBMM X. DÖNEM (1954 1957) A. 1954 SEÇİMLERİ... 3 Seçim Sonuçları... 3 Meclis Başkanlığı ve Cumhurbaşkanlığı Seçimi... 4 X. Dönemde

Detaylı

T.C. SİNOP ÜNİVERSİTESİ REKTÖRLÜĞÜ GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ ÖZEL YETENEK SINAVI YÖNERGESİ

T.C. SİNOP ÜNİVERSİTESİ REKTÖRLÜĞÜ GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ ÖZEL YETENEK SINAVI YÖNERGESİ T.C. SİNOP ÜNİVERSİTESİ REKTÖRLÜĞÜ GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ ÖZEL YETENEK SINAVI YÖNERGESİ Amaç MADDE 1 (1) Bu Yönerge, Sinop Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesinin özel yetenek sınavı ile öğrenci alınmasına

Detaylı

LİSE VE FEN LİSESİ BAŞARI BURSU YÖNETMELİĞİ

LİSE VE FEN LİSESİ BAŞARI BURSU YÖNETMELİĞİ LİSE VE FEN LİSESİ BAŞARI BURSU YÖNETMELİĞİ SON REVİZE TARİHİ: 08.08.2014 REVİZE SAYISI: 17 YAYIN TARİHİ: 08.08.2014 SAYFA SAYISI: 9 HAZIRLAYAN: TERAKKİ VAKFI ÖZEL ŞİŞLİ TERAKKİ LİSESİ ÖZEL ŞİŞLİ TERAKKİ

Detaylı

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler

Detaylı

İŞ SIRALAMA. İş Sıralamanın Amaçları. İş Sıralama Türleri - 1. İş Sıralama. İş Sıralama Türleri - 2

İŞ SIRALAMA. İş Sıralamanın Amaçları. İş Sıralama Türleri - 1. İş Sıralama. İş Sıralama Türleri - 2 İş Sıralamanın Amaçları İŞ SIRALAMA İşleri zaman içinde işlemciye yerleştirmek Sistem hedeflerine uygun olarak: İşlemci verimi Cevap süresi (response time) Debi (throughput) 23 İş Sıralama İş Sıralama

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

M d a d dd e A l na i li i z

M d a d dd e A l na i li i z Mdd Madde Analizi i Madde: Ölçme araçlarının (testlerin, ölçeklerin, vb.) kendi başına ş puanlanabilen en küçük birimidir. Ölçme sonuçlarına dayalı olarak bir testi oluşturan ş maddeler analiz edilerek

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

Cumhurbaşkanı. Türkiye nin Yönetim Yapısı Doç. Dr. Aslı Yağmurlu

Cumhurbaşkanı. Türkiye nin Yönetim Yapısı Doç. Dr. Aslı Yağmurlu Cumhurbaşkanı Türkiye nin Yönetim Yapısı Doç. Dr. Aslı Yağmurlu 2 3 Cumhurbaşkanı bir ülkede yönetim hakkının kalıtımsal, soya dayalı, kişisel olmadığını Kanyanğının dinsel kaynaklardan ilahi tanrısal

Detaylı

SEÇKİSİZ OLMAYAN ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ

SEÇKİSİZ OLMAYAN ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ SEÇKİSİZ OLMAYAN ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ SEÇKİSİZ OLMAYAN ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Seçkisiz olmayan örnekleme yöntemleri Fraenkel ve Wallen(2006) ın sınıflandırmasıyla tutarlı olarak ; Sistematik Örnekleme Amaçsal

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... V İÇİNDEKİLER... IX KISALTMALAR... XVII I. BÖLÜM TBMM IX. DÖNEM ( )

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... V İÇİNDEKİLER... IX KISALTMALAR... XVII I. BÖLÜM TBMM IX. DÖNEM ( ) IX İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... V İÇİNDEKİLER... IX KISALTMALAR... XVII I. BÖLÜM TBMM IX. DÖNEM (1950 1954) A. 1950 SEÇİMLERİ... 3 Seçim Sonuçları... 3 Meclis Başkanlığı Seçimi... 4 Cumhurbaşkanlığı Seçimi...

Detaylı

SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ

SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ

Detaylı

YABANCI DİLLER MESLEKİ İTALYANCA (AYAKKABI) MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI)

YABANCI DİLLER MESLEKİ İTALYANCA (AYAKKABI) MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI) T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI Hayat Boyu Öğrenme Genel Müdürlüğü YABANCI DİLLER MESLEKİ İTALYANCA (AYAKKABI) MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI) 2013 ANKARA ÖN SÖZ Günümüzde mesleklerin değişim ile karşı

Detaylı

Endüstri Mühendisliğine Giriş

Endüstri Mühendisliğine Giriş Endüstri Mühendisliğine Giriş 5 ve 19 Aralık 2012, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye. Yard. Doç. Dr. Kamil Erkan Kabak Endüstri Mühendisliği Bölümü,, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye erkankabak@beykent.edu.tr

Detaylı