Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

Transkript

1 Dr. Y. İlker TOPCU facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

2 KARAR VERME? Algılanan ihtiyaçları karşılamak için tasarlanmış seçimlerdir (Kleindorfer et al., 1993). Karar vericinin (KV) kendi hedef veya hedeflerine göre bir seçeneği veya bir seçenek kümesini seçmesi (Evren and Ülengin, 1992) Çok kriterle karakterize edilen seçenekleri seçme, veya sıralama problemini çözmedir (Topcu, 1999) Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 2

3 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 3 GRUP KARAR VERME? Birden fazla kişinin yer aldığı bir karar problemidir (Lu et al., 2007). Grup üyelerinin kendi düşünceleri ve motivasyonları vardır, ortak bir problemi çözmek istemektedirler ve müşterek bir karara ulaşma niyetindedirler (Hwang and Lin, 1987). Problem artık tek bir karar vericiye göre en iyi seçeneği seçmek değildir. Kullanılacak yöntem farklı çıkar gruplarının çatışmalarını, farklı amaç ve hedefleri, değişik kriterleri, politik davranışları vs. dikkate alacak şekilde genişletilmelidir.

4 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 4 Grup Karar Verme Süreç Odaklı Yaklaşımlar İçerik Odaklı Yaklaşımlar Örtülü Çok Ölçütlü Değerlendirme Açık Çok Ölçütlü Değerlendirme Oyun-Teorisi Yaklaşımları

5 GRUP KARAR VERME YÖNTEMLERİ İçerik odaklı yaklaşımlar Problemin içeriğine odaklanır. Verilen sosyal veya grup kısıtlamaları veya amaçlar doğrultusunda en iyi veya tatmin edici bir çözüm bulmaya çalışır. Süreç odaklı yaklaşımlar Grup kararını verme sürecine odaklanır. Temel amaç yeni fikirler üretmek örtülü bilgileri açığa çıkarmaktır. Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 5

6 İÇERİK ODAKLI YÖNTEMLER Varsayımlar: Grubu oluşturan tüm katılımcılar aynı seçenek kümesini paylaşırlar. Değerlendirme kriterleri katılımcılar için aynı olmak zorunda değildir. Grup karar verme sürecinden önce her bir karar verici veya grup üyesi kendi tercihleri ile ilgili değerlendirmeyi yapmış olmalıdır. Bu tip bir analizin sonucunda seçeneklerin puanlaması, sıralaması veya seçenekler arası üstünlük ilişkisi elde edilir. Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 6

7 İÇERİK ODAKLI YÖNTEMLER Örtülü çok ölçütlü değerlendirme (Sosyal Seçim Teorisi) Açık çok ölçütlü değerlendirme Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 7

8 SOSYAL SEÇİM TEORİSİ Oylama Sosyal Seçim Fonksiyonları Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 8

9 OYLAMA YÖNTEMLERİ Sıralamaya Dayanmayan Oylama Tercihsel Sıralama Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 9

10 SIRALAMAYA DAYANMAYAN OYLAMA İki adaydan birinin seçilmesi Çok sayıda adaydan birinin seçilmesi Birden fazla sayıda adayın seçilmesi Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 10

11 İKİ ADAYDAN BİRİNİN SEÇİLMESİ Basit Çoğunluk Seçmenin sadece bir oy hakkı vardır Oylama sonucunda daha fazla oy alan kazanır Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 11

12 ÇOK SAYIDA ADAYDAN BİRİNİN SEÇİLMESİ Basit Çoğunluk En çok oyu alan oylamayı kazanır Çoğunluk Temsili Tekrarlı Seçim Adaylardan birisi mutlak çoğunluğu sağlayıncaya kadar oylamaya devam edilir. İki Turlu Seçim Birinci turda bir adayın seçilebilmesi için mutlak çoğunluğu sağlaması gerekir Aksi takdirde en fazla oyu alan iki aday ikinci oylama turuna geçer. Bu turda ise basit çoğunluk yöntemi geçerlidir. Yani en fazla oyu alan aday oylamayı kazanır. Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 12

13 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 13 BİRDEN FAZLA SAYIDA ADAYIN SEÇİLMESİ Tek, Transfer Edilemeyen Oy Her seçmenin bir oy hakkı vardır Oylama sonunda en fazla oyu alan adaylar kazanırlar Çoklu Oy Seçmenler seçilecek aday sayısı kadar oy kullanabilirler Bir seçmen bir adaya en fazla bir oy verebilir Kısıtlı Oy Her seçmen seçilecek aday sayısından daha az sayıda oya sahip Bir seçmen bir adaya en fazla bir oy verebilir

14 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 14 BİRDEN FAZLA SAYIDA ADAYIN SEÇİLMESİ Birikimli Oy Seçmenler seçilecek aday sayısı kadar oy kullanabilirler Oylarının tümünü bir adaya verebilirler veya adaylar arasında paylaştırabilirler Liste Sistemleri Seçmenler adaylar yerine aday listelerini seçerler En Yüksek Ortalama (d Hondt s kuralı) En Büyük Kalan Onay Oylaması (Approval Voting) Her seçmen istediği kadar adaya oy verebilir Bir seçmen bir adaya en fazla bir oy verebilir

15 SEÇİM ÖRNEĞİ Bir seçim bölgesinde seçmen 5 sandalye için oy veriyor. Dört partinin listelerinin aldığı oylar: A B C D Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak (kabak@itu.edu.tr) 15

16 EN YÜKSEK ORTALAMA YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜM (D HONDT KURALI) Sandalyeleri en yüksek oy ortalamasına sahip olan listeye birer birer atamak. Başlangıçta bölen sayısı 1, daha sonraki adımlarda bölen sayısı o listenin o ana kadar kazandığı sandalye sayısının bir fazlası /2 /3 A 86,000 43,000 43,000 28,667 28,667 3 B 56,000 56,000 28,000 28,000 28,000 1 C 38,000 38,000 38,000 38,000 19,000 1 D 20,000 20,000 20,000 20,000 20,000 0 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak (kabak@itu.edu.tr) 16

17 EN BÜYÜK KALAN YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜM İlk aşamada toplam oy sayısı toplam sandalye sayısına bölünerek seçim katsayısı hesaplanır Daha sonra her listenin kazandığı oy sayısı seçim katsayısına bölünür ve her birine katsayıya ulaştığı sayı kadar sandalye verilir Yerini bulmayan sandalyeler için en büyük kalan hesaplanır ve dağılım bu değere göre yapılır 200,000 / 5 = 40,000 Liste Oy Sand Kalan Sand A B C D Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak (kabak@itu.edu.tr) 17

18 SIRALAMAYA DAYANMAYAN OYLAMANIN DEZAVANTAJLARI Ne derece adil oldukları ve seçmenin isteğini ne kadar temsil ettikleri yönünde ciddi kuşkular vardır. Seçmenlerin sadece hangi adayın daha fazla seçilmesini istediklerini gösterebildikleri bir oylama değil aynı zamanda adaylar arasındaki tercih sıralamasını gösterebilecekleri bir oylama şeklinde olmalıdır. Tercihsel sıralama yapılmazsa adaletsizlikler olabilir: Oylama paradoksları (Dodgson ın üç örneği) Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 18

19 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 19 DODGSON IN 1. ÖRNEĞİ Basit çoğunlukta aykırı durum: Aday A ve B Seçmenler sırası S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 1 A A A B B B B C C C D 2 C C C A A A A A A A A 3 D D D C C C C D D D C 4 B B B D D D D B B B B Tercih

20 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 20 DODGSON IN 2. ÖRNEĞİ Mutlak çoğunlukta aykırı durum: Aday A ve B Seçmenler Sırası V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 1 B B B B B B A A A A A 2 A A A A A A C C C D D 3 C C C D D D D D D C C 4 D D D C C C B B B B B Tercih

21 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 21 DODGSON IN 3. ÖRNEĞİ İkinci seçimde aykırı durum: A adayı elenir Seçmenler Sırası V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 1 B B B C C C C D D A A 2 A A A A A A A A A B D 3 D C D B B B D C B D C 4 C D C D D D B B C C B Tercih

22 TERCİHSEL SIRALAMA Seçmen önce seçim pusulası üzerinde en çok tercih ettiği aday için 1 rakamını, ikinci tercihi olan aday için 2 rakamını yazar ve diğer tüm adayları bu yöntemle kağıt üzerinde sıralar Oylama sonunda tüm oylar sayılır, bireysel tercihler basit çoğunluk kuralı ile birleştirilerek grup kararına dönüştürülür: Tercih (Basit Çoğunluk) xpy: #(i:xp i y) > #(i:yp i x) Zayıf Tercih xry: #(i:xp i y) #(i:yp i x) Kayıtsızlık xiy: #(i:xp i y) = #(i:yp i x) Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak (kabak@itu.edu.tr) 22

23 TERCİHSEL SIRALAMA İkiden fazla aday olma durumu Condorcet İlkesine göre eğer bir aday basit çoğunluğa göre diğer tüm seçeneklerden daha iyi ise bu aday Condercet galip olur ve oylama paradoksu oluşmaz. Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 23

24 ÖRNEK 100 seçmenin oy kullandığı bir seçimde 3 aday var: 38 seçmen: a P c P b 32 seçmen: b P c P a 27 seçmen: c P b P a 3 seçmen: c P a P b Tüm adaylar ayrı ayrı ikili değerlendirilir: a P b: 41 oy; b P a 59 oy a P c: 38 oy; c P a 62 oy c P b P a b P c: 32 oy; c P b 68 oy c Condorcet galiptir Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak (kabak@itu.edu.tr) 24

25 TERCİHSEL SIRALAMANIN AVANTAJI Önceki örnek için sıralamaya dayanmayan sistem kullanılsaydı: Basit Çoğunluk 38 seçmen: a P c P b 32 seçmen: b P c P a 27 seçmen: c P b P a 3 seçmen: c P a P b a adayı 38 oy b adayı 32 oy c adayı 27+3=30 oy İki Turlu Mutlak çoğunluk 51 oy: a ve b ikinci tura kalır (Tercih sıralamaları değişmiyor) a adayı 41 oy b adayı 59 oy Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak (kabak@itu.edu.tr) 25

26 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 26 TERCİHSEL SIRALAMANIN DEZAVANTAJI İkiden fazla seçenekli durumda, seçenekler arasında geçişgenlik (transitivity) olmasını engelleyen sırasal döngüler olabilir 23 oy: a P b P c 17 oy: b P c P a 2 oy: b P a P c 10 oy: c P a P b 8 oy: c P b P a b P c (42>18), c P a (35>25), a P b (33>27) Oylama paradoksu

27 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 27 TERCİHSEL SIRALAMANIN DEZAVANTAJI Tercihlerin birleştirilmesi uyumsuz olabilir Tercih sırası Seçmenler V1 A B C D V2 D A B C V3 B C D A Kazanan BP D AP B AP C A DP A BP D BP C B AP B DP A CP D C AP B AP C DP A D

28 SOSYAL SEÇİM FONKSİYONLARI Condorcet Borda Copeland Nanson Dodgson Özvektör (Eigenvector) Kemeny Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 28

29 SOSYAL SEÇİM FONKSİYONLARI İÇİN SEÇİM ÖRNEĞİ 100 seçmenin tercihsel sıralamaları 38 oy: a P b P c 28 oy: b P c P a 17 oy: c P a P b 14 oy: c P b P a 3 oy: b P a P c Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak (kabak@itu.edu.tr) 29

30 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 30 CONDERCET FONKSİYONU Adaylar f C değerlerine göre sıralanırlar f C (x) = min #(i: x P i y) y A\{x} a P b 55 oy ve b P a 45 oy a P c 41 oy ve c P a 59 oy b P c 69 oy ve c P b 31 oy a b c f C a b c b P a P c

31 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 31 BORDA FONKSİYONU Adaylar f B değerlerine göre sıralanırlar f B (x) = #(i: x P i y) y A \{x} a b c f B a b c b P a P c

32 BORDA FONKSİYONU (alternatif yöntem) Son sırada olan adaya 0 puan, sondan bir önceki sıradakine 1 puan,..., birinci olan adaya m-1 puan vererek; adayların aldığı puanların toplanmasıdır a: 2 * * * * * 3 = 96 b: 2 * ( ) + 1 * ( ) + 0 * 17 = 114 c: 2 * ( ) + 1 * * ( ) = 90 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak (kabak@itu.edu.tr) 32

33 COPELAND FONKSİYONU Adaylar f CP değerlerine göre sıralanırlar f CP (x), x adayının diğer adaylara kaç kez çoğunluk kuralına göre tercih edildiği ile kaç kez tercih edilmediği arasındaki fark f CP (x) = #(y: y A x P y) #(y: y A y P x) #(i: a P i b) = 55 > #(i: b P i a) = 45 a P b #(i: a P i c) = 41 < #(i: c P i a) = 59 c P a #(i: b P i c) = 69 > #(i: c P i b) = 31 b P c f CP (a) = 1 1 = 0; f CP (b) = 1 1 = 0; f CP (c) = 1 1 = 0 Üç aday arasında kayıtsızlık Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak (kabak@itu.edu.tr) 33

34 COPELAND FONKSİYONU (başka örnek) 38 seçmen: a P c P b 32 seçmen: b P c P a 27 seçmen: c P b P a 3 seçmen: c P a P b Çoğunluk tercihi ile ilgili yargılar: b P a, c P a ve c P b şeklinde olduğundan adayların fonksiyon değerleri f CP (a) = 0 2 = 2; f CP (b) = 1 1 = 0; f CP (c) = 2 0 = 2 olarak elde edilir ve sıralama aşağıdaki gibi olur: c P b P a Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak (kabak@itu.edu.tr) 34

35 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 35 NANSON FONKSİYONU A 1 = A ve j>1 için A j+1 = A j \ {x A j : f B (x) < f B (y) her y A j için, ve f B (x) < f B (y) bazı y A j için} f B (x) Borda skoru Bu durumda seçimi kazanan aday f N (x) = lim A j ile belirlenir. A 1 = A = {a, b, c} f B (a) = 96 f B (b) = 114 f B (c) = 90 j

36 En az puanlı c adayı elenir: A 2 = {a, b} 38 oy: a P b 28 oy: b P a 17 oy: a P b 14 oy: b P a 3 oy: b P a f B (a) = 55 f B (b) = 45 Puanı az olan b adayı elenince sadece a adayı kalır ve seçimi kazanır: a P b P c Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak (kabak@itu.edu.tr) 36

37 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 37 DODGSON FONKSİYONU Basit çoğunluğa göre bir adayın seçimi kazanması için seçmenlerin tercihindeki gerekli en küçük değişim sayısına dayanan bir puanlama yapılarak adaylar sıralanır. a b c değişim a - 55/45 41/59 9 b 45/55-69/31 5 c 59/41 31/69-19 b P a P c

38 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 38 ÖZVEKTÖR FONKSİYONU KV, değerlendireceği seçeneklere ilişkin kişisel yargısını yansıtan ikili karşılaştırmalar matrisi oluşturur. Bu matris a ij = 1 / a ji i,j=1,2,,n özelliğini sağlayan eşlenik ve pozitif elemanlardan oluşan özel bir matristir. Bir grup KV nin kişisel yargısına başvurulursa ortak bir matris oluşturulmalıdır: KV lerin kişisel yargılarının geometrik ortalamalarından oluşan bir matris elde edilir. Elde edilen ortak yargı matrisinin özvektörü bulunarak seçenekler sıralanır

39 Özvektör Fonksiyonu Öncelikle iki karşılaştırma matrisini oluştur D: Sonra D nin öz vektörünü bul. a b c a b c toplam a b c a 1 55/45 41/59 b 45/ /31 c 59/41 31/69 1 a b c a b c b P a P c Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak (kabak@itu.edu.tr) 39

40 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 40 Hangi yöntemi seçmeliyiz? En uygun uzlaşık veya ortak sıralama Kemeny Fonksiyonu ile belirlenebilir.

41 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 41 Kemeny Fonksiyonu Elde edilen ortak sıralama ile oylamada ortaya çıkan sıralama arasındaki mutabakata veya benzerliğe göre hesaplanır. L : ortak sıralama matrisi E : dönüştürülmüş oylama matrisi = M-M t f K = maks <E, L> burada <E, L> E ve L matrislerinin iç çarpımıdır [1, 3, 5] ve [4, 2, 1] vektörlerinin iç çarpımı: (1)(4) + (3)(-2) + (-5)(-1) = 3

42 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 42 Kemeny fonksiyonu Sosyal Seçim Fonksiyonları Condercet Borda Dodgson Nanson Özvektör Sıralama b P a P c b P a P c b P a P c a P b P c b P a P c Kemeny fonksiyonu ile iki sıralama değerlendirilir: b P a P c a P b P c

43 Kemeny fonksiyonu f K = max <E, L> M a b c a b c E = M-M T E a b c a b c L a b c a b c b P a P c F k (bpapc) = = 20 a P b P c L a b c a b c F k (apbpc) = = 60 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak (kabak@itu.edu.tr) 43

44 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 44 Ek Örnek Oylama, Liste sistemi Muğla ilinde son seçimlerde elde edilen sonuç aşağıdaki gibidir. Eğer Muğla mecliste 8 millet vekili ile temsil ediliyorsa hangi partiden kaç millet vekili seçilmelidir? Partiler Oylar A B C D E Toplam

45 Dr. Y. İlker Topcu ( & Dr. Özgür Kabak 45 Ek Örnek Sosyal Seçim Fonksiyonları ITU Endüstri Mühendiliği öğretim üyeleri bölüm başkanı seçecektir. 60 öğretim üyesinin tercihleri aşağıda verilmiştir. Hangi aday bölüm başkanı olmalıdır? a P b P c 23 b P c P a 17 b P a P c 2 c P a P b 10 c P b P a 8 60