DERS 8 BELİRSİZ TALEP DURUMUNDA STOK KONTROL. Zamanlama Kararları. Bir Seferlik Karar

Transkript

1 Zamanlama Kararları DERS 8 BELİRSİZ TALEP DURUMUNDA STOK KONTROL Miktar kararları Ne zaman sipariş verilecek? kararıyla birlikte verilir. Bu karar, stok yönetimindeki ana kararlardan biridir. Ne zaman sipariş verilecek? kararı stok düzeyleri, stok maliyetleri, sağlanılan servis düzeyi Modeller: Bir seferlik kararlar Sürekli gözden geçirme sistemleri Periyodik gözden geçirme sistemleri Bir Seferlik Kararlar Zamanlama Kararları Sürekli Kararlar Sürekli Gözden Geçirme Sistemleri EOQ, EPQ (Q, R) Sistemi Temel Stok Kesikli Zamanlı Kararlar Periyodik Gözden Geçirme Sistemleri EOQ (S, T) Sistemi (s, S) Sistemi Bir Seferlik Karar Bu durum perakende ve imalatta yaygındır. Sadece kısa bir peryot süresince talep edilen mevsimsel ürünleri düşünün. Ürün, mevsimin sonunda değer kaybeder. Tedarik süresi satış mevsiminden daha uzun olabilir. Bu durumda eğer talep orijinal sipariş miktarında daha yüksekse, ek ürünler için yeni sipariş verilemez. Örnek gazete standı Noel süsleri perakendecisi Noel ağacı son ürün stoğu gazeteci çocuk modeli yada Noel ağacı modeli Zamanlama kararlarının yapısı İki Kutu Opsiyonel Yenileme Eğer talep biliniyorsa (deterministik durum) problem basittir. Stokastik durumda ise talebin ne olacağı tam olarak bilinmez, ancak bir rassal değişken olarak tanımlanır. 1

2 Örnek: Bir Seferlik Karar (Kesikli Versiyon) Mrs. Kandell yıllardır Noel ağacı işiyle uğraşmakta ve satış miktarlarını yıllık olarak kaydetmektedir. Aşağıda verilen tablo kayıtlardan elde edilen yıllık Noel ağacı talebini ve olasılıklarını göstermektedir. Talep, d Olasılık, f D (d) Çözüm: Q sipariş miktarı; Q * - optimal D talep: f D (d) olasılık fonksiyonlu rassal değişken F D (d) birikimli dağılım fonksiyonu: F D (d) = P (D d) c o fazla (pozitif) birim stok başına maliyet π karşılanmayan birim talep başına maliyet Fazla stok bulundurma maliyeti ile karşılanamayan talep maliyeti dengelenmeli Marjinal Analiz Kavramı Marjinal analiz, bir birim daha fazla sipariş vermenin beklenen karını bulmak anlamına gelir. Stoktaki son ürünü satmama ve periyot sonunda elde ekstra stok bulundurma olasılığı P(D < Q) m Q Tüm ürünleri satma ve stoksuz kalmayla yüzyüze kalma olasılığı P(D Q) Gazeteci Çocuk İçin Kritik Oran Örnek: Bir Kerelik Karar (devam) P(D<Q) (C o uygulanır) P(D>Q) (π uygulanır) Eksik stok = kâr kaybı + memnuniyet kaybı Aşırı (fazla) stok = birim maliyet + elden çıkarma maliyeti Satın alma maliyeti optimal çözümü etkilemez, bu nedenle satın alma maliyetini ya ihmal et yada dolaylı olarak fazla Tek Periyot Stok Model Marjinal Analizi: E (son satış geliri) = E (son satış kaybı) yada eksik stok içinde bulunduğunu düşün. 2

3 Örnek: Bir Kerelik Karar (devam) Q * siparişin beklenen aşırı stok maliyeti: P(D < Q*) c o = F D (Q * )c o Beklenen eksik stok bulundurma maliyeti: P(D > Q*) π = [1-F D (Q*)] π Q * için bu iki maliyet eşit olmalıdır: F D (Q * )c o = (1-F D (Q * ))π P( D < Q * ) = F D ( Q * ) = Periyot boyunca talebin karşılanma olasılığı (kritik oran) Q * ı hesaplamak için birikimli olasılık dağılımını kullanmalıyız. p p + c o Örnek: Bir Kerelik Karar (devam) Talep d Olasılık f D (d) Birikimli Olasılık F D (d) F D ( Q * ) = p = p + c o Mrs.Kandell satabileceğinden daha fazla ağaç alması durumunda, ağaç ve ağacın elden çıkarma maliyetinin yaklaşık 40 $ olacağını tahmin etmektedir. Eğer talebin sipariş verdiği ağaç sayısından fazla olması durumunda ise ağaç başına 40 $ kâr kaybı olacaktır. = 0.50 Q 28 Tek Periyot & Kesikli Talep: Lively Lobsters (L.L.) her gün taze, canlı ıstakoz tedarik etmektedir. L.L. firmasına her bir ıstakoz $ a mal olmakta ve satılan her ıstakoz için 7.50$ kar etmektedir. 1 gün bekleyen ıstakozun değeri ise 8.50 $ a düşmektedir. L.L. nin birim stoksuz kalma maliyeti: π = 7.50 = kâr kaybı Elde fazla ıstakoz kalmasının birim maliyeti: C o = = maliyet hurda değer = 6 L.L. nin hedef hizmet düzeyi CR = π/(π+ C o ) = 7.5 / ( ) = 0.56 Talep yanda verilen kesikli bir dağılım izler: Sonuç: 25 ıstakoz sipariş et. Çünkü talebin en % 56 sına kafi gelen en küçük miktar 25 ıstakozdur. Göreceli Frekans (pmf) Birikimli Göreceli Frekans (cdf) Talebin x'e eşit yada daha az olacağı olasılık Talep 19 0,05 0,05 P(D < 19 ) 20 0,05 0,10 P(D < 20 ) 21 0,08 0,18 P(D < 21 ) 22 0,08 0,26 P(D < 22 ) 23 0,13 0,39 P(D < 23 ) 0,14 0,53 P(D < ) 25 0,10 0,63 P(D < 25 ) 26 0,12 0,75 P(D < 26 ) 27 0,10 P(D < 27 ) 28 0,10 P(D < 28 ) 29 0,05 P(D < 29 ) * pmf = prob. mass function (olasılık yoğunluk fonk.) 3

4 Eğer L.L., optimal büyüklükte sipariş verirse beklenen (ortalama) kar ne olur? Q*=25 adet X= Elde kalan ıstakoz sayısı olsun (x=0,1,2,3,4,5,6). P(X=x Q=25): sipariş miktarı 25 iken x tane ıstakozun elde kalması olasılığı P(X=0 Q=25)=P(D=25)=0,10 (Q=25 iken talep 25 olursa elde ürün kalmaz. ) P(X=1 Q=25)=P(D=)=0,14 P(X=2 Q=25)=P(D=23)=0,13 P(X=3 Q=25)=P(D=22)=0,08 6 P(X=4 Q=25)=P(D=21)=0,08 P(X=5 Q=25)=P(D=20)=0,10 P(X=6 Q=25)=P(D=19)=0,05 E X = x X x. P(X = x) = x=1 x. P(X = x) E[X]=0.0,10+1.0,14+2.0,13+3.0,08+4.0,08+5.0,10+6.0,05=1,44 ıstakoz. Eğer L.L., optimal büyüklükte sipariş verirse beklenen (ortalama) kar ne olur? Q*=25 adet Y= Karsılanamayan talep (y=0,1,2,3,4). P(Y=y Q=25): sipariş miktarı 25 iken y tane ıstakoz talebinin karşılamama olasılığı P(Y=0 Q=25)=P(D=25)=0,10 (Q=25 iken talep 25 tüm talep karşılanır. ) P(Y=1 Q=25)=P(D=26)=0,12 P(Y=2 Q=25)=P(D=27)=0,10 P(Y=3 Q=25)=P(D=28)=0,10 P(Y=4 Q=25)=P(D=29)=0,05 E Y = y Y y. P(Y = y) = y. P(Y = y) E[Y]=0.0,10+1.0,12+2.0,10+3.0,10+4.0,05=0,82 ıstakoz. 4 y=1 Ortalama elde kalan ıstakoz miktarı=1,44 Ortalama karşılanamayan ıstakoz talebi= 0,82 π=7,5 $/adet C o =6 $/adet Ortalama kâr=(25*7,5)-(1,44*6)-(0,82*7,5) =187,5 (8,64) (6,15) =172,71 $ Bir Kerelik Karar: Sürekli Versiyon Bu derste talebin F D (d) birikimli dağılım ve f D (d) olasılık yoğunluk fonksiyonuna sahip rassal değişken olduğunu varsayıyoruz. D Normal rassal değişken olsun N(μ, σ) Geçmiş talep verisinden tahmin edilebilir. Çoğu zaman talebi doğru bir şekilde modeller Amaç: Beklenen maliyeti minimize et 4

5 Örnek: Gazeteci Çocuk Modeli Her günün başında, bir gazeteci saatin alacağı gazete sayısına karar vermek zorundadır. Günlük satışlar tam olarak tahmin edilemez ve geçmiş satış rakamlarından talebin (D) ortalaması µ=11.73 ve standart sapması σ=4.74 olan Normal dağılıma uyduğu tahmin edilmiştir. Gazete satış fiyatı 75 kuruş ve maliyeti 25 kuruştur. Gün sonunda elde kalan gazeteler, adedi 10 kuruştan geri iade edilmektedir. Optimal sipariş miktarını belirleyin. Örnek: Gazeteci Çocuk Modeli (devam) Kritik oran, matematiksel olarak türetilebilir ve optimal satın alınacak gazete sayısının F D (Q*) = π/ (π + c o ) ile bulunduğu gösterilebilir. Burada birim kar kaybı = satış fiyatı - alış fiyatı π = = 50 Fazla gazete başına kayıp = alış fiyatı - geri iade fiyatı c 0 = =15 F D (Q*) = π / (π + c o ) = 0.77 P( D < Q* ) = 0.77 Q* ı nasıl bulabiliriz? Optimal Sipariş Miktarının Belirlenmesi Optimal Siparis Miktarinin Belirlenmesi f(z) z = 0.74, μ = ve σ = 4.74 Z Z Q z m 15. Q * = zs + m Gazeteci her gün 15 gazete sipariş etmelidir. 5

6 Optimal Siparis Miktarinin Belirlenmesi Örnek: Talep Düzgün Dağılım Öğrenciler düzenleyecekleri etkinliğe katkı sağlamak amacıyla t-shirt satmayı planlıyor. T-shirt talebinin 48 ile 72 arasında eşit olasılıklı olarak dağıldığı varsayılıyor. Her bir t-shirt 3.50 $ a mal olmakta ve 5.00 $ dan satılacaktır. Yeterince t-shirt satın alınmaması durumunda katlanılan maliyet sadece kâr kaybı olacaktır. T-shirtler üzerine etkinliğin logosu basılı olduğu için etkinlik öncesinde satılamayan ve elde kalan t-shirtler tanesi ancak 2.50 $ dan satılabilecektir. Sipariş maliyetinin çok yüksek olması nedeniyle yalnızca tek sefer sipariş verilebilmektedir. Öğrencilerin 66 adet t-shirt sipariş etmesi halinde beklenen (ortalama) kârı bulun. Örnek: Talep Düzgün Dağılım Örnek: Talep Düzgün Dağılım f(d) 1/ X=Elde kalan tişört sayısı X=Q-d Q=66 adet π=1,5 TL/adet 48 Q=66 72 d Y=Karşılanamayan tişört talebi Y=d-Q E[X]=6,75 adet E[Y]=0,75 det C o = 1 TL/adet E X x. f ( x) dx Q 66 1 (Q d). f (d) dd (66 d) dd d48 d d dd d dd d 2 d48 d48 6,75 EY y. f (y) dy (d Q). f (d) dd ( d 66) dd d Q d d. dd 66. dd d 66. d ,75 E[kâr]=(66*1,5)-(6,75*1)-(0,75*1,5) =(99)-(6,75)-(1,125) =91,125 TL 6