HIZ PERFORMANS EĞRİSİ KULLANILARAK PID PARAMETRELERİNİN GERÇEK ZAMANDA BELİRLENMESİ.

Transkript

1 HIZ PERFORMANS EĞRİSİ KULLANILARAK PID PARAMETRELERİNİN GERÇEK ZAMANDA BELİRLENMESİ İsmil COŞKUN 1, Hkn TERZİOĞLU 2 1 Gzi Üniversitesi Teknik Eğitim Fkültesi, Ankr 2 Selçuk Üniversitesi, Kony icoskun@gzi.edu.tr, hterzioglu@selcuk.edu.tr Özet Endüstriyel kontrol sistemlerinde yygın olrk kullnım PID kontrol edicinin performnsı, kontrol edicinin prmetre ktsyılrının uygun seçilmesine bğlıdır. Bu ktsyılrın belirlenmesi için geçmişten günümüze birçok krmşık mtemtiksel işlemler y d deneme ynılm yoluyl çeşitli çlışmlr ypılmıştır. Ypıln bu çlışmd krmşık bir tkım mtemtiksel işlemler yerine trnsfer fonksiyonu bilinen Doğru Akım (DA) motorun hız tepki eğrisi üzerindeki prmetre ktsyılrının etkileri göz önüne lınrk Mtlb ortmınd bir lgoritm oluşturulmuştur. Bu lgoritm ile hesplnn PID ktsyılrı, DA motorun online hız kontrolünde denenmiştir. Deneysel çlışmlr sonucund performns eğrisiyle hesplnn prmetreler ile şımın çok düşük olduğu, Ziegler-Nichols (Z&N) yöntemine göre motor hızının dh iyi yükselme zmnı ile referns değere ulştığı görülmüştür. Anhtr Kelimeler: Kontrol sistemleri, PID prmetreleri, DC motor DETERMINATION OF REAL TIME PID PARAMETERS BY USING SPEED PERFORMANCE CURVE Abstrct Performnce of PID controller, which is widely used in industril control systems, depends on choosing of suitble prmeter coefficients of controller. In order to determine these coefficients, mny complex mthemticl opertions or vrious tril nd error studies hve been done from pst to tody. In this study, insted of set of 169

2 complex mthemticl opertions, the effects of prmeter coefficient on speed response curve of DC motor hs found trnsfer function, by tking into considertion n lgorithm creted in MATLAB environment. PID coefficient clculted with this lgorithm hs been tested to online speed control of DC motor. At the end of experimentl studies overshoot of performnce curve hs very low nd ccording to Ziegler-Nichols method with much more rise time reched to reference vlue hs been seen. Keywords: Control systems, PID prmeters, DC motor 1. Giriş Bilgisyr teknolojisindeki gelişmelere prlel olrk, kontrol teknolojisi lnınd d çeşitli gelişmeler olmuştur. Bu gelişmelerin sonucu olrk bunlr birçok krmşık kontrol uygulmlrınd yygın bir şekilde kullnılmktdır. Kontrol sistemlerinde ve motor hız kontrollerinde, özellikle kimysl işlemlerin süreç kontrollerinde sırdn PID kontrol işlemleri bugün bile kullnılmktdır [1]. Bunun bşlıc nedeni, PID kontrolörlerin ypısının bsit, bkımının ve yrının koly oluşudur [2]. PID kontrol tsrımınd, sırsıyl ornsl( K p ), integrl( K i ) ve türev( K d ) olmk üzere üç prmetre bulunmktdır. Belirli bir çlışm kriterine göre kontrol prmetrelerinin belirlenmesi, PID kontrolörün tsrımınd önemli konulrdn biridir [3,4]. PID prmetreleri kontrol sisteminin dvrnışı üzerinde büyük etkiye ship olduğundn, bu prmetreleri belirleme metotlrı üzerinde günümüze kdr birçok çlışm ypılmıştır.[2]. PID kontrolün kullnıldığı sistemlerde, kznç prmetrelerinin belirlenmesi için ypıln çlışmlrın ilki, klsik metot oln, sistemin çık çevrim cevbın dylı Ziegler-Nichols metodudur [5]. Ziegler-Nichols metodu ile bşlyn kznç değerlerinin belirlenmesiyle ilgili çlışmlr teknolojik gelişimlere bğlı olrk şğıdki yöntemlerle de gerçekleştirilmiştir. Çok lnlı güç sistemlerinin otomtik üretim kontrolünde, iki giriş, iki çıkışlı ikiz rotorlu sistemlerin kontrolünde, doğrusl olmyn sistemlerde ve DA motoru hız kontrolünde genetik lgoritm (GA) kullnılrk kznç değerleri ile nıln sistemler kontrol edilmiştir [6-9]. PID prmetrelerini minimize ederek hesplmk için kullnıln H yöntemi, dinmik 170

3 olrk modellenemeyen sistemler için kullnılmıştır [10]. Lineer olmyn sistemler için tsrlnn hfızy dylı online yrlm yöntemi ile sistemin giriş ve çıkış değerlerine krşılık oluşn kznç değerleri hesplnmış ve hesplnn değerler hfız d tutulmuştur [11]. Birinci ve ikinci dereceden sistemler için kullnıln genelleştirilmiş önceden thmin kontrol (GPC) yöntemi ile PID değerleri belirlenen sınırlr içerisinde yrlnmıştır [12]. PID prmetrelerinin belirlenmesi için Annth ve Chidmbrm (AC) trfındn sistemlerin kplı döngü çlışmsı sonucund elde edilen çıkış eğrisinden gecikme zmnın ship ve birinci dereceden krrsız sistemler için kullnıln bir çlışm d gerçekleştirilmiştir [13]. Ypy zek ve bilgisyr teknolojisindeki gelişmelerle PID kznç prmetrelerinin online olrk belirlenmesinde, ypy sinir ğlrı, bulnık mntık gibi yöntemler kullnılmıştır [14-16]. Bu yöntemlerin hepsi, kontrol edilecek sistemin mtemtiksel modelinin elde edilmesini y d thmin edilmesine dynmktdır. Krmşık mtemtiksel ifdelere gerek duyulmdn hız eğrisi üzerinden kznç değerlerinin hesplnmsı için de lgoritmlr geliştirilmiştir [17]. Bu çlışmd, değişen sistem dinmiklerine göre yrlnbilen PID kontrol gerçekleştirilmiştir. PID prmetrelerinin yrlnmsı için sistemin çıkışındn elde edilen motorun hız bilgisi referns hızın göre Mtlb d hzırlnn lgoritm ile işlenmiştir. Hesplnn PID değerlerinin sistem üzerindeki etkilerini belirlemek için bu değerler DA motorunun hız kontrolü uygulmsınd denenmiştir. DA motorunun gerçek hız değerleri encoder rcılığıyl okunrk ADVANTECH firmsın it oln PCI 1710HG dt cquisition krtı ile bilgisyr ktrılmıştır. Motorun hız değerine göre PID prmetrelerinin sistem üzerindeki etkileri dikkte lınrk prmetreler değiştirilmektedir. PID prmetreleri içinde yükselme zmnını değiştirmekte değeri, sistemin klıcı durum htsını yok etmekte K i değeri, şım düzenlemek için de K d değeri, sistemin performns eğrisi dikkte lınrk değiştirilmektedir. Bu çlışmd DA motorunun zmn sbitesi dikkte lınrk her 1 ms de bir performns eğrisi üzerinden ölçüm ypılrk motorun gerçek hızı ile referns hız krşılştırılrk elde edilen değerler Mtlb progrmınd oluşturuln lgoritm ile işlenmekte ve kznç K p 171

4 değerleri belirlenmektedir. Bunun için sistemin mtemtiksel modellerine ve krmşık mtemtiksel işlemlere gerek duymyn bir lgoritm geliştirilmiş ve uygulnmıştır. 2. PID Kontrolör PID kontrolör, ornsl, integrl ve türevsel kontrolün etkilerinin üstünlüklerini tek bir birim içerisinde birleştirilen bir kontrolör türüdür. PID kontrolörü oluşturn ornsl, integrl, türev kznçlrının her biri sistemin çlışmsın çeşitli şekillerde etki etmektedir. Kplı çevrim sisteminde kontrolörün her birinin etkisi ( K p, K i, K d ) Tblo 1'de özetlenmiştir [18]. K p, K i ve K d prmetrelerinin dengeli yrı ile uygun bir kontrolör sğlnbilir. Eğer bu ktsyılr dengeli bir şekilde yrlnmyck olurs, PID kontrolörün sğlycğı üstün özelliklerden yrrlnılmz [19]. Kontrolör Türü Tblo 1. P, I ve D prmetrelerinin bğımsız olrk etkileri Kplı Çevrim Cevbı Yükseliş Zmnı Aşım Yerleşim Zmnı Sürekli Rejim Htsı Ornsl K p Azlır Artr Küçük ornd rtr Azlır İntegrl K i Küçük ornd zlır Artr Artr Büyük ornd zlır Türev K d Küçük ornd değişir Azlır Azlır Önemsiz değişim 3. DA Motorun Mtemtiksel Modeli Bu çlışmd kullnıln ybncı uyrtımlı DA motorun it eşdeğer devre Şekil 1 de verilmiştir. Üretilen mnyetik tork ve üretilen endüvi gerilimi sırsıyl denklem 1 ve denklem 2 ile tnımlnbilir. R L i + + e V T ωm e DA Motor T Şekil 1. Ybncı uyrtımlı DA motorunun eşdeğer devresi i f L f R f V f 172

5 verilmiştir. Ybncı uyrtımlı DA motorunun mtemtiksel ifdeleri Denklem 1-5 de Denklem 1-5 deki semboller T : Motorun ürettiği tork (Nm), ω m : Motorun çısl hızı (rd/s), T y : Yük torku (Nm), V t : Endüvi gerilimi (V), i : Endüvi kımı (A), R : Endüvi srgısı direnci ( ), L q : Endüvi srgısı endüktnsı (H), e : Endüvi srgılrınd endüklenen gerilim (V), R f : Uyrtım srgısının direnci ( ), L ff : Uyrtım srgısı endüktnsı (H), V f : Uyrtım devresi gerilimi (V), i f : Uyrtım devresi kımı (A), K : Motor sbiti, Φ d : d ekseninde bir kutbun sbit mnyetik kısını (Wb), T L : Yük torku (Nm), J : Atlet momenti (kgm 2 ), b : Sürtünme ktsyısı (Nms) ifde etmektedir. T = K e = K i (1) d ω (2) d m Denklem 3 deki p, d/dt türev opertörüdür. Endüvi devresinin gerilimi ise Denklem 3 ve Denklem 4 de verilmiştir. V t = e + L q p i + R i (3) V t = k f i f ω m + L q p i + R i (4) Üretilen mnyetik tork(t), Denklem 5 dki gibi yzılbilir [20]. T = k f i f i = J p ω m + b ω m + TL Ypıln deneylerde uyrtım devresi gerilimi sbit tutulmuş ve DA motorunun hızı endüvi uç gerilimi değiştirilerek ypılmıştır. (5) 4. PID Prmetrelerinin Hesplnmsının Simulink te Tsrımı Kznç prmetrelerinin sistem üzerindeki etkilerinden fydlnılrk geliştirilen PID prmetrelerinin belirlenmesi için kullnıln kış diygrmlrı Şekil 2 de verilmiştir. Şekil 2 de belirtilen kış diygrmın it simulinkte hzırlnn blok diygrmı ise Şekil 3 de belirtilmiştir. 173

6 BAŞLA BAŞLA BAŞLA BAŞLA Kp=0,07 Ki=0,003 Kd=0,0001 Kp1=0,07 Ki1=0,003 Kd1=0,0001 Referns hızı belirle (nr) n<0,99 nr HAYIR n<1,01nr HAYIR 0,99nr<n<0,995nr HAYIR Motor hızını 1 ms de oku (n) EVET Kp2=Kp2+0,07 BEKLE EVET Ki2=Ki2+0,003 BEKLE EVET Kd2=Kd2+0,0001 BEKLE Kp=Kp1+Kp2 Ki=Ki1+Ki2 Kp lt progrmı Ki lt progrmı Kd lt progrmı DUR DUR Kd=Kd1+Kd2 DUR ( ) ( b ) Şekil 2. PID prmetrelerinin belirlenmesinde kullnıln kış diygrmlrı ( c ) ( d ) Şekil 3. Prmetrelerin rtırıldığı bloğun iç ypısı Şekil 3 de simulinkte oluşturuln prmetrelerin yrlndığı lt progrmlr içerisinde kznçlrın yrlm işlemi şğıdki şekilde ypılmıştır [21]. i. Bşlngıç koşullrı itibriyle K p = 0,07, K i = 0,003, K d = 0,0001 olrk kbul edilmiştir. 174

7 ii. iii. iv. K p değeri, gerçek değer referns değerin %99 u oluncy kdr 1 ms rlıklrl 0.07 olrk rtırılmıştır. K i değeri, gerçek değer referns değerin %99 undn küçük vey gerçek değerin %99 ile % 101 rsınd ise K i değeri 1 ms rlıklrl 0,003 olrk rtırılmıştır. K d değeri, gerçek değeri referns hızın %99 ile %99.5 rsınd ise K d değeri 1 ms rlıklrl 0,0001 olrk rtırılmıştır. Belirlenen kriterler ve kznç prmetrelerinin özellikleri dikkte lınrk bzı sınırlmlr geliştirilmesi gerekebilir. Örneğin htnın sbit kldığı bir durumd türev kzncının rtırılıp y d zltılmsının sistemin çıkışın bir etkisi olmycktır. Bzı sistemlerde ht pyının kbul edilebilir olmsı sınırlndırm gereği orty çıkrtcktır. Bu sınırlndırmlrın ypıldığı blok diygrmınd şğıdki işlemler ypılmıştır [21]. i. Ht değeri, referns değerinin % 0,0001 inden küçük ise K i değerini rtırm ii. işlemi durdurulmuştur. Ht değeri, referns değerinin % 0,0001 inden küçük ise vey ht değerinin türevi sıfır ise K d değerini rtırm işlemi son erdirilmiştir. Şekil 4. DA motoru Şekil 3 deki bloklr ile kontrol edildiğinde çıkış grfiği Şekil 3 deki simulink bloğu çlıştırıldığınd K p = 105.9, K i = 30, K d = kznç değerleri elde edilmiştir. Elde edilen bu kznç değerleri kullnılrk simülsyon ypıldığınd Şekil 4 de görülen hız eğrisi elde edilmiştir. Şekil 4 de görüldüğü gibi kznç değerleri Şekil 2 deki kış diygrmı ile direkt olrk kontrol edildiğinde DA motoru 4,5 s de referns değere ulşbilmiş ve yrıc ms ve 2,5 4 s rlığınd bir slınım yptığı görülmüştür. Şekil 4 de görüldüğü gibi çıkış eğrisinin 175

8 bşlngıçt slınım ypmsı ve yerleşme zmnının uzun olmsı sebebiyle kznç prmetrelerinin yrlndığı lt progrmlr K p = 105,9, K i = 30, K d = 0,8534 değerleri bşlngıç değerleri olrk kbul edilerek Şekil 5 de verildiği gibi düzenlenmiştir. BAŞLA BAŞLA BAŞLA Ki1=30 Kd1=0,8534 Kp1=105,9 n<0,99 nr HAYIR n<1,01nr HAYIR 0,99nr<n<1,01nr HAYIR EVET Kp2=Kp2+0,07 BEKLE EVET Ki2=Ki2+0,003 BEKLE EVET Kd2=Kd2+0,0001 BEKLE Kp=Kp1+Kp2 Ki=Ki1+Ki2 Kd=Kd1+Kd2 DUR DUR DUR Şekil 5. Ornsl, integrl ve türevsel kznç yrlm lt progrmlrı Şekil 5 de belirtilen lt progrmlr göz önüne lınrk simülsyon tekrrlndığınd Şekil 6 d görüldüğü gibi slınımsız yükselme zmnı 50 ms oln bir çıkış elde edilmiştir. Bundn dolyı deneysel çlışmlrd Şekil 5 de belirtilen kış diygrmı kullnılmıştır. Şekil 6. DA motoru Şekil 5 deki kış diygrmı ile kontrol edildiğinde çıkış grfiği 176

9 Şekil 6 dki DA motorunun çıkış eğrisi sırsınd elde edilen kznç prmetrelerindeki değişim Şekil 7 de verilmiştir. Şekil 7 de görüldüğü gibi DA motorunun referns hız ulştığı noktd K p = , K i =3 0.07, K d = değerleri elde edilmiştir. Şekil 7. Kznç değişim eğrileri 5. Deneysel Çlışmlr Deneysel çlışmd kullnıln sistemin kış diygrmı Şekil 8 de, kış diygrmın it oln devre şekilleri ise Şekil 9 de görülmektedir. Şekil 8. Deneysel çlışmnın kış diygrmı 177

10 Şekil 9. Deneyde kullnıln elektronik devreler Ypıln bu çlışmd sistemin çıkış değeri sürekli ölçülerek kznç değerleri sistemin gereksinimine göre gerçek zmnd yrlnmıştır. Kznç prmetrelerinin belirlenmesi için kullnıln hız performns eğrisi (HPE) lgoritmsı Şekil 5 de verilmiştir. Bu lgoritm için oluşturuln simulink bloklrı Şekil 10 d görülmektedir Referns 1 Referns Degeri Anlog Input Anlog Input 1 Advntech PCI-1710HG [uto] u Abs1 360 Gin 1 Scope lim Counter Limited 1 Gercek Deger PID cikisi ( u(t) ) Sinyl Genertoru PID BLOGU 1 0 Sistemi Durdurm Mnul Switch Anlog Output Anlog Output 2 Advntech PCI-1710HG [uto] Şekil 10. Gerçek zmnd kontrol için oluşturuln simulink bloğu Şekil 10 d görülen PID bloğu içerisinde Şekil 5 deki kış diygrmın it simulink bloğu ve sınırlndırm bloğu bulunmktdır. Simulink progrmı ile devrede kullnıln giriş, çıkış kontrol sinylleri rsındki bilgi ktrımı Mtlb uyumlu Advntech firmsın it oln PCI 1710 HG veri iletişim krtı rcılığıyl gerçekleştirilmiştir. Bu çlışm için kullnılmış oln FEMSAN firmsı trfındn üretilen ybncı uyrtımlı DA motoru 1.5 kw, 200 V, 7.5 A, 3000 d/dk özelliklerine shiptir. DA motoru değişik yüklerde çlıştırılmış ve bu yükler ltınd hız performns eğrisi üzerinden hesplnn kznç değerlerinin sistem üzerindeki etkileri incelenmiştir. DA motorunu yüklemek için motorl ynı özelliklere ship oln bir dinmo kullnılmıştır. DA motoru 1.5 kw lık yük ile çlıştırıldığınd HPE ile hesplnn 178

11 kznç değerleri kullnılmış ve 3000 d/dk referns için Şekil 11 de verilen devir eğrisi elde edilmiştir. Uygulm sonucund DA motorunun s yükselme zmnı ile şımsız 1.7 s sonr 3000 d/dk referns değere ulştığı Şekil 11 den görülmüştür. Şekil 11. DA motorunun 1.5 kw lık yükte HPE ile kontrolü Şekil 12 de DA motoru kw ve 0.75 kw lık yüklerle çlıştırıldığınd HPE kullnılrk online hız kontrolü ypıldığınd elde edilen hız eğrisi görülmektedir. HPE üzerinden hesplnn kznç değerleri ile DA motorunun %75 ve %50 yüklerde istenilen referns değerlerinde kontrol edilebildiği Şekil 12 den belirlemektedir. HPE ile elde edilen kznç prmetreleri ile DA motorunun çeşitli yüklerde kontrol edildiğinde motorun etkin bir şekilde kontrol edildiği görülmüştür. HPE ile belirlenen PID prmetreler kullnılrk elde edilen hız eğrisi, DA motorunun kontrolü kplı döngülü ve klsik PID ile gerçekleştirildiğinde elde edilen hız eğrileri ile krşılştırılmıştır. DA motorunun klsik PID kontrolü gerçekleştirildiğinde kontrolünde kznç prmetre değerleri Ziegler-Nichols (Z&N) yöntemine göre kznç değerleri K p = 13.27, K i = 0.01, K d = olrk hesplnmıştır. Ayrıc tm yük dışınd ypıln yüklü çlışm deneyleri sonucund HPE üzerinden hesplnn kznç değerleriyle kontrolün kplı döngülü kontrol ve Z&N metodun göre dh iyi yükselme ve oturm zmnı ile şımsız olrk bir kontrol gerçekleştirdiği Şekil 13 den ve Tblo 2 den nlşılmıştır. 179

12 Şekil 12. DA motorunun kw lık ve 0.75 kw lık yüklerde HPE ile kontrolü Tblo 2. Kontrol Yöntemlerinin Krşılştırılmsı Kontrol Yöntemi Yükselme Zmnı (s) Oturm Zmnı (s) Aşım (d/dk) HPE ile PID Z&N yöntemi Kplı Döngülü Şekil KW lık yükte kontrol yöntemlerinin krşılştırılmsı 180

13 6. Sonuçlr PID kontrolde en önemli unsur oln uygun prmetrelerin belirlenmesi için bir çlışm gerçekleştirilmiştir. Bu çlışmd krmşık mtemtiksel denklemlere gerek duymyn bir PID prmetre belirleme lgoritmsı geliştirilmiştir. Bu lgoritmd sistemin çıkış değerine bğlı olrk gerçek zmnd değişebilen dptive kontrol yöntemi kullnılmıştır. DA motorunun hız kontrolünde ypıln deneylerde HPE yöntemi ile hesplnn PID kontrolün krrlı hl durumund diğer iki yönteme göre dh iyi sonuç verdiği, geçici hl durumu için ise iyileştirme ypılbileceği gözlenmiştir. Ayrıc PID prmetrelerinin ktsyılrının yrlnmsı için geliştirilen HPE yönteminden elde edilen değerler ypy sinir ğlrı y d bulnık mntık ile denetlenerek dh iyi bir sonucun elde edilmesi sğlnbilir. Bilgi: Bu mkledeki veriler Gzi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik Eğitiminde tmmlnn DC motorun hız performns eğrisi kullnılrk kznç prmetrelerinin (P,I,D) bulunmsı dlı tezden lınmıştır. Kynklr [1] Mitsukur, Y., Ymmoto, T., Kned, M., A genetic tuning lgorithm of PID prmeters, Systems, Mn nd Cybernetics IEEE Interntionl Conference, (1997). [2] Obik, M., Ymmoto, T., An evolutionry design of robust PID controllers, Proceedings of the IEEE Interntionl Conference on Mechtronics, (2005). [3] Aydoğdu, Ö., Optiml-tuning of PID controller gins using genetic lgorithms, Pmukkle Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, (2005). [4] Gomm, H.W., Adptive PID control design bsed on generlized predictive control (GPC), Proceedings of the 2004 IEEE Interntionl Conference on Control Applictions, (2004). [5] Bek, S.M., Kuc, T.Y., An dptive PID lerning control of DC motors, Systems, Mn nd Cybernetics IEEE Interntionl Conference, (1997). 181

14 [6] Pingkng, L., Hengiun, Z., Yuyun, L., Genetic lgorithm optimiztion for AGC of multi-re power systems, Proceedings of IEEE TENCON 02, (2002). [7] SHAO Xio-gen, XIAO Li-qing,HAN Cheng-chun, Optimiztion of PID Prmeters Bsed on Genetic Algorithm nd Intervl Algorithm Chinese Control nd Decision Conference (CCDC2009), (2009). [8] Chng, W., Nonliner system identifiction nd control using rel-coded genetic lgorithm Applied Mthemticl Modelling, Volume 31, Issue 3 Elsevier, (2005). [9] Skguchi, A., Ymmoto, T., A design of predictive PID control systems using GA nd GMDH network, Proceedings of the 2002 IEEE Interntionl Conference on Control Applictions, (2002). [10] Zhiqi Hu, Yng Xu, Yujun, He Wen Tn, PID Controller Design Bsed on H control for Multivrible Processes Proceedings of the 7 th World Congress on Intelligent Control nd Automtion, Chongqing, Chin (2008). [11] Tko, K., Ymmoto T., Hinmoto T., Design of memory-bsed self-tuning PID controller, 43rd IEEE Conference on Decision nd Control, (2004). [12] Shi-ming, Y., Li, Y., Hi-qui, W., Constrined generlized predictive control lgorithm with PID Feedbck Correction Scheme, Proceedings of the Americn Control Conference, (2003). [13] Cheres, E., Prmeter estimtion of n unstble system with PID controller in closed loop configrtion, Elsevier, Journl of Frnklin Institute 343, (2006). [14] Petrov, M., Gnchev, I., Tnev, A., Fuzzy PID control of nonliner plnts, First Interntionl IEEE Symposium Intelligent Systems, (2002). [15] Fu-qing CHEN, Jin-ming YANG, Fuzzy PID Controller Used in Yw System of Wind Turbine 3 rd Interntionl Conference on Power Electronics Systems nd Applictions (2009). [16] Kexin Wei, Qing Sun, Bin Ling, Mingxing Du The Reserch of Adptive Fuzzy PID Control Algorithm Bsed on LQR Approch in DC-DC Converter IEEE Pcific-Asi Workshop on Computtionl Intelligence nd Industril Appliction 182

15 , (2008). [17] Coşkun, İ., Terzioğlu, H., Hız performns eğrisi kullnılrk kznç (PID) prmetrelerinin belirlenmesi, ISSN 1302/6178 Journl of Technicl-Online, (2007). [18] Ang K.H, Chong G. PID Control System Anlysis, Design nd Technology, IEEE Trnsctions on Control Systems Technology, July 2005,Vol.13,No.4 [19] Yüksel, İ., Otomtik Kontrol Sistem Dinmiği ve Denetim Sistemleri, Uludğ Üniversitesi Bsımevi, Burs, (2001). [20] Bl G. Doğru Akım Mkineleri ve Sürücüleri, Ankr, Seçkin Yyıncılık, 2001(111s-212s) [21] Terzioğlu H., DC motorun hız performns eğrisi kullnılrk kznç prmetrelerinin (P,I,D) bulunmsı, Yüksek Lisns Tezi, Gzi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, (2008). 183