Çizge Boyama Problemleri İçin Evrimsel Tabu Arama Algoritması (ETA) Evolutionary Tabu Search Algorithm for Graph Coloring Problem (ETA) ÖZET

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Çizge Boyama Problemleri İçin Evrimsel Tabu Arama Algoritması (ETA) Evolutionary Tabu Search Algorithm for Graph Coloring Problem (ETA) ÖZET"

Transkript

1 Çizge Byama Prblemleri İçin Evrimsel Tabu Arama Algritması (ETA) Evlutinary Tabu Search Algrithm fr Graph Clring Prblem (ETA) ÖZET Bu makalede bir çk prblemin indirgenebildiği klasik Çizge Byama Prblemlerinin çözümü için bir melez algritma önerilmiştir. Evrimsel Tabu Arama Algritması (ETA) adını verdiğimiz bu yaklaşım tabu arama yöntemi ile genetik algritmanın birleştirilmesiyle rtaya çıkmıştır. Çizge byama prblemleri için yeni birer melezleme ve mutasyn uzmanı geliştirilmiş, DIMACS yarışmasında kullanılan pek çk deney örneği üzerinde test edilmiştir. ETA özellikle küçük ve rta by çizge örneklerinde başarılı snuçlar vermiştir. ÖZGEÇMİŞ Özgür Ülker 1980 yılında İstanbul da dğan Özgür Ülker lisans eğitimini 2003 yılında Yeditepe Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü nde tamamladı yılları arasında aynı bölümde öğrenci asistanı larak görev almıştır. Ender Özcan 1991 yılında Orta Dğu Teknik Üniversitesi, Elektrik ve Elektrnik Mühendisliği Bölümü'nü bitirdi. Devlet bursuyla gittiği Syracuse Üniversitesi (ABD, New Yrk), Bilgisayar ve Enfrmatik Bilimleri Bölümü'nde 1994 yılında yüksek lisansını, 1998 yılında da dktrasını tamamladı. Bu süre içerisinde araştırma görevliliğinin yanı sıra, BlackWatch Inc. şirketinde yazılım uzmanı larak çalıştı yılı güz döneminden beri Yeditepe Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü'nde öğretim üyesi larak görevine devam etmektedir. ABSTRACT In this paper, a hybrid algrithm has been prpsed fr the Graph Clring Prblem t which many prblems can be reduced. This apprach, named as Evlutinary Tabu Search Algrithm (ETA) has emerged by cmbining a tabu search methd with a genetic algrithm. Fr Graph Clring Prblem, new crssver and mutatin peratrs are tested using many graph instances frm DIMACS challenge. ETA yields successful results, especially in small and medium graph instances.

2 ÇİZGE BOYAMA PROBLEMLERİ İÇİN EVRİMSEL TABU ARAMA ALGORİTMASI (ETA) byanmış, buna nazaran Çizim 2 de çizgenin k = 3 lacak şekilde en iyi byanabildiği gösterilmiştir. GİRİŞ Çizge Byama Prblemleri (ÇBP) en temel katışımsal eniyileme prblemlerindendir. ÇBP yönsüz bir çizgenin düğümlerinin, kmşu düğümler farklı renkleri alacak şekilde byanması larak tanımlanabilinir. ÇBP, başta kısıt sağlama ve çizelgeleme lmak üzere pek çk terik ve pratik prblemin temelini luşturur. Bu prblemin plinm zamanda çözülemeyen tam (NP- Cmplete) bir prblem lduğu kanıtlanmıştır [6]. ÇBP nin çözümünde bu sebepten dlayı pek çk buluşsal yöntemden faydalanılmıştır. Davis [2] melez bir genetik algritma kullanarak prblemi çözmeye çalışmış, fakat elde ettiği snuçlar tatminkar lmamıştır. Jhnsn [11] farklı sğutma teknikleriyle tavlama [12] yöntemi kullanarak küçük prblem örneklerinde snuca ulaşmıştır. Hertz ve de Werra [9] ise tabu arama [7][8] yöntemiyle verimli snuçlar elde etmişlerdir. Fakat ÇBP nin çözümünde en etkin snuçların melez algrimalar kullanılarak elde edildiği görülmüştür. Galinier ve Ha [5] ile Fleurant ve Ferland [4] tabu arama ve genetik algritmaları birleştirerek zr prblem örneklerinde çk başarılı snuçlar elde etmişlerdir. Bu bildiride de Çizge Byama Prblemi (Graph Clring Prblem) için başka bir melez algritma önerilmiştir. Bölüm 2 bu melez yönteme kaynak luşturan genetik ve tabu arama algritmalarını açıklar. Bölüm 3 ise önerilen melez algritmayı incelemektedir. Bölüm 4 test snuçlarına ve bunlarla ilgili yrumlara ayrılmıştır. Ulaşılan snuçlar ve ileride yapılacak çalışmalar ise Bölüm 5 te özetlenmiştir. ÇİZGE BOYAMA PROBLEMLERİ G = (V, E) yönsüz bir çizgedir. V={v 1, v 2,, v i,, v M } çizgedeki düğüm kümesini, E={e 1, e 2,, e j,, e N } ise kenar kümesini temsil eder. e j, (v p, v q ) ile ifade edilen ikili, V kümesine ait iki düğüm arasındaki kenardır. Tanım 1: Bağımsız küme birbirleriyle kmşu lmayan düğümleri içeren kümedir. Gözlem: V ' V, V ' labilmesi için ya V ' = 1 lmalı, yada V ' 1 x V ' y V ' ( x, y) E lmalıdır. kümesinin bağımsız bir küme > için Tanım 2: <G, k> ile temsil edilen, k renk çizge byama prblemi (k-clring prblem), V kümesinin birbiriyle rtak üyesi lmayan k bağımsız kümeye bölüntülenmesidir. Tanım 3: En iyi byama, mümkün lan en küçük k sayıdaki rengi kullanarak yapılacak lan byamadır. Bu durumda k sayısı G çizgesinin krmatik sayısı ( χ(g) ) larak tanımlanır. Çizim 1 ve Çizim 2 de sırasıyla k renk çizge byama prblemi ile en iyi byama prblemine birer örnek verilmiştir. Çizim 1 de çizge k = 5 lacak şekilde 5 renkle Çizim 1 : Çizim 2: k = 5 lacak şekilde k- renk byama k = 3 lacak şekilde en iyi byama GENETİK ALGORİTMALAR Genetik Algritmalar (GA) ilk defa J. Hlland tarafından önerilmiş [10] ve pek çk zr prblemin çözümünde kullanılmıştır. GA ler evrim terisinden esinlenilmiş, dğal seçilim ve genetik biliminin temellerini kullanılarak geliştirilmiştir. Tipik bir GA de içindeki her birey (krmzm) in aday çözüm lduğu nüfus, sürekli bir evrim geçirir. Her nesilde belirli bir yöntemle seçilmiş lan bireylere melezleme ve mutasyn gibi çeşitli genetik uzmanlar uygulanır. Her bireyin hayatta kalma şansını bir uygunluk fnksiynu belirler. Yapıtaşı varsayımı gereği, güçlü bireyler iyi genlere sahiptir. Bu genlerin diğer nesillere geçme lasılığı seçim baskısı ile artırılarak, kötü genlere sahip güçsüz bireyler evrim esnasında kayblması sağlanır. Evrim süreci belirlenen bitiş kşulunu sağlayıncaya kadar devam eder ve en sn nüfustaki en iyi birey, ulaşılan en iyi çözümü temsil eder. Genetik Algritma aşağıdaki ana bileşenlerden luşur: Temsil Üreme için Seçilim Melezelem (Üreme) Mutasyn Uygunluk Değeri Hesaplama Snlandırma

3 TABU ARAMA ALGORİTMASI Tabu Arama (TA) algritması ilk defa F. Glver [7], [8] tarafından insan hafızasının çalışmasından esinlenilerek önerilmiş bir yerel arama yöntemidir. TA ana larak basit tepe tırmanma (BTT) yönteminin zaaflarını gidermek için düşünülmüştür. BTT eldeki aday çözüme, bir kmşuluk işleci uygulayarak, yeni adaylar üretir. Yeni adaylar bir değerlendirmeye tabi tutulur. Değerlendirme çözümün snuca yakınlığını ölçer. Yeni adaylar ile eldeki eski aday içerisinden çözüme en yakın lan eskinin yerine geçer. BTT bu haliyle kısır bir döngüye sebep labilir. Kmşuluklar kapsamında birbirine eşit değerdeki iki yada daha fazla kmşu arasında BTT takılıp kalabilir. Arama yapılan alanın özellikleri yada BTT yönteminin iyi seçilmemesi, herhangi bir denetim mekanizması kullanılmadan yapılan aramayı yerel en iyi nktalara götürebilir. Fakat gerçek hayattaki prblemler yerel en iyilerin bl lduğu, fakat glbal iyinin az, hatta tek labildiği prblemlerdir. Kısacası kısır döngü kaçınılmazdır. Tabu arama yöntemi kısır döngüden kurtulmak için hafıza kullanılmasını, hatırlamayı önerir. Daha önce ziyaret edilmiş ya da herhangi bir nedenle ziyaret edilmesi istenilmeyen aday çözümlerle ilgili özellikler, tabu listesi adı verilen, kısa dönem hafızaya benzer bir yapıda tutulur. Yöntem bu listedeki hamlelerin belirli bir süre yapılmasını yasaklar. Böylece arama yerel bir en iyi nktadan kurtularak asıl snuca yakınsayabilir. Bu temel altyapının yanısıra, tabu arama yöntemlerinde aramayı belirli bir nktaya yönlendirebilecek uzun dönem hafıza yapıları da kullanılmıştır [16]. ÇİZGE BOYAMA PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN MELEZ EVRİMSEL TABU ARAMA ALGORİTMASI ÇBP nin çözümü için melez evrimsel bir tabu arama algritması önerilmektedir. Bu algritma ana larak yukarıda sözü geçen iki farklı algritmanın birleştirilmesinden luşmuştur. Bir nüfusun bireyleri genetik uzmanlar (melezleme ve mutasyn) ile tabu arama yöntemiyle sürekli bir evrim geçirirler. Bu süreç Çizim 3 de gösterildiği gibidir. Nüfusdaki bireylerin luşturulması Snuç bulunana kadar yada nesil üst sınırına kadar Melezleme için ebeveynler seç Melezlemeyi uygula Çcuk(lara) mutasyn uygula Tabu Arama (uygula) Yeni birey(lerin) uygunluk hesaplamasını yap Yeni nesli luştur Çizim 3 : ETA algritmasının bileşenleri TEMSİL Bu algritmada her bir birey, bağımsız renk kümelerinin birleşiminden luşmuştur. Her bir renk kümesi renge byanacak lan düğümleri içermektedir. Aynı şekilde nüfusta belli sayıda bireyin tplamından luşmaktadır. Çizim 4 te örnek iki birey gözükmektedir. Çizim 4 : Bağımsız renk kümelerinden luşmuş iki birey NÜFUSTAKİ BİREYLERİN OLUŞTURULMASI Her bireyin luşturulması çizgedeki düğümlerin bağımsız renk kümelerine atanmasını gerektirir. Bunun için öncelikle hiç bir kümenin bş kalmamasını sağlamak için her kümeye bir düğüm rasgele atanmıştır. Diğer düğümlerin bir kısmı ise an için en az hangi kümede kenar çakışımına sebep luyrsa kümeye atanmıştır. Geri kalan diğer düğümler ise tamamen rasgele atanmıştır. Bu ikisi arasındaki denge ise her bir birey için farklıdır. Örneğin bazı bireylere düğümlerin çk büyük bir kısmı rasgele atanabilirken, diğer bireylere ise kenar çakışımını azaltan bir atanma yapılabilinir. Algritmamızda bulunan ranlar aşağıdaki gibidir. rasgele atanan düğüm = birey n / tplam birey sayısı sistematik atanma = tplam birey sayısı rasgele atanan düğüm Birey n bütün bireylerin sıralı bir şekilde numaralandırılmasından snra kaçıncı lduğunu gösterir. Böylece sn yaratılan bireyler snuca daha uzak, ilk yaratılanlar ise daha az kenar çakışımı sağlanacak şekilde ayarlanmış lur. Kullandığımız bu yaklaşımın amacı ilk nüfusu luşturan bireylerin kenar çakışım sayısı ve düğümlerin kümelere yerleşimi açısından mümkün lduğunca birbirinden farklı lmasıdır. Aksi takdirde luşturulacak çeşitliliği az lan bir nüfusun sağlıklı bir şekilde evrim geçirme şansı yktur. Bu sebepten dlayı diğer pek çk benzer algritmada kullanılan RLF [15] ya da DSATUR [1] gibi açgözlü yöntemler çeşitliliği azaltacağı için kullanılmamıştır. EBEVEYN SEÇİMİ Melezleme işleminin yapılabilmesi için öncelikle iki adet bireyin seçilmesi gerekmektedir. Bu algritmamızda bunun için sıra bazlı ebeveyn seçimi uygulanmıştır. Bu yöntemin en önemli avantajı, zayıf bireylere de seçilme şansı tanımasıdır. Böylece güçlü bireylerin nüfusa erkenden hakim lması da engellenmiş lmaktadır. Kullandığımız bu seçim yönteminde bütün bireyler ilk önce uygunluk derecelerine göre sıralanmış, daha snra da her bireye bir derece atanmıştır. Algritmamızda kullanılan derecelendirme sistemine göre (n-j) nci bireyin seçilme lasılığı Denklem 1 deki gibidir.

4 P n j = n j k = 1 k yüzden bu algritmada bu düğümlerin belirli bir kısmı rasgele, diğer kısmı ise en az kenar çakışımına sebep lacak şekilde atanmıştır. Bu dağılımın nasıl yapılacağı ise yazı tura atılarak belirlenmiştir. Denklem 1 Bir bireyin sıra bazlı seçilimdeki seçim baskısı MELEZLEME UZMANI Bu algritmada melezleme uzmanı larak Galinier ve Ha nun önerdiği açgözlü bölüntüleme melezlemesi [5] yönteminin geliştirilmiş bir hali kullanılmıştır. Açgözlü bölüntüleme yöntemindeki ana hedef büyük bağımsız renk kümelerinin snraki nesillere aktarılmasıdır. Bu yöntem iki adet ebeveyn bireyin en büyük renk kümelerinin sırayla çcuk bireye aktarılmasından luşur. Yöntem kısaca aşağıdaki şekilde açıklanabilinir: Veri: Bağımsız kümelerden luşmuş bireyler P 1, P 2 Snuç: Renk kümelerinden luşan ğul birey C 1 Başla Bütün renk kümeleri için P 1 in en büyük kümesini C 1 in kümesi larak seç P 1 in bu en büyük kümesini P 1 den çıkar P 1 in en büyük kümesinin elemanlarını P 2 den sil P 1 ile P 2 yi yer değiştir Bitir Eğer atanmayan düğümler varsa Her düğüm için rasgele bir küme seç Bu düğümü seçilen kümeye ata Çizim 5 : Açgözlü melezleme uzmanı Bu yöntem başarılı bir şekilde tabu arama yöntemiyle beraber kullanılmıştır. Fakat bu melezleme uzmanının da yetersiz lduğu bazı nktalar bulunmaktadır. Bu uzman sadece uzun bağımsız renk kümelerinin gelecek nesillere iletilmesini sağlamakta, fakat bu kümelerin çakışım değerlerini gözardı etmektedir. Bu yöntemle uzun fakat çk fazla kenar çakışımına sahip kümeler de gelecek nesillere iletilmektedir. Bu sebepten dlayı, renk kümelerine bu şartı da değerlendirecek şekilde bir ağırlığa dayalı yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemde kümeler hem uzunlukları hem de çakışan kenarlarının sayısı göz önünde bulundurularak aşağıdaki frmülle derecelendirilmişlerdir. Derece = αuzunluk βceza i i i Denklem 2 Küme derecelendirme yöntemi Bu frmülde i kümesinin uzunluğu Uzunluk i, aynı kümedeki kenar çakışım sayısı Ceza i dir. Bu özelliklerin α ve β katsayıları kullanılarak ağırlıklı tplamları alınarak rtaya çıkan snuç, i kümesinin derecesi larak belirlenmiştir. Deneylerimizde α ve β katsayıları 1 larak kullanılmıştır. Açgözlü Bölüntüleme yönteminin diğer bir zaafı ise melezleme sırasında bir renge byanamayan düğümlerin rasgele larak atanmasıyla ilgilidir. Deneylerimiz sırasında düğümlerin yaklaşık larak %10 ile %40 lan kısmının herhangi bir yön belirlenmeden tamamen rasgele atandığı görülmüştür. Bu rasgelelik gen havuzuna bir nevi çeşitlilik sağlasada bu ran çözüme ulaşmayı engelleyici labilir. O MUTASYON UZMANI Algritmada kullanılan mutasyn uzmanı renk kümelerindeki elemanların karıştırılmasından ibarettir. Öncelikle karıştırılacak iki tane renk kümesi rasgele seçilmiş, daha snra da bu kümelerin elemanlarından rasgele bir permütasyn luşturulmuştur. Bu permütasynların elemanları daha snra tekrar renk kümelerine dağıtılmıştır. Her kümenin kaç düğüm alacağı ise gene rasgele belirlenmiştir. Bu mutasyn vasıtasıyla nüfusa özellikle bireyler arasındaki farklılık çk azaldığında biraz daha çeşitlilik kazanması amaçlanmıştır. UYGUNLUK DEĞERİ Algritmada kullanılan uzmanlarlarla elde edilen snuçların istenen snuca uzaklığını hesaplamak için bir ceza puanı uygulaması yapılmıştır. Bu ceza puanı aynı renge byanmış düğümlerin arasındaki kenarların tplam sayısıdır. YEREL ARAMA YÖNTEMİ Algritmamızda yerel arama metdu larak Hertz ve de Werra nın [9] önerdiği tabu arama yönteminin gelişmiş bir hali kullanılmıştır. Hamle larak ise literatürde çkca kullanılan basit taşıma kullanılmıştır. Basit taşıma bir düğümün bir renk kümesinden diğer renk kümesine taşınmasından ibarettir. Bu yöntem vasıtasıyla kmşuluk yapılabilecek bütün basit taşıma hamleleri larak rtaya çıkar. Özellikle büyük çizgelerde bu kmşuluğun byutu çk yüksek mertebelere çıkabilir. Dlayısıyla kmşuluğun byunu daraltmak için iki adet seyrek örnekleme yapılmıştır. İlk larak eğer bir düğüm bulunduğu kümede başka hiç bir düğümle çakışmıyrsa bu düğümle ilgili herhangi bir taşıma hareketi yapılmamıştır. İkinci önemli örnekleme metdu ise kmşuluğun byunun dinamik larak değişmesiyle ilgilidir. Algritmamızda kmşuluk snuçtan lan uzaklığa göre değişmektedir. Algritmanın özellikle snuçtan uzak lunan ilk aşamalarında, bütün kmşuluğun taranmasına gerek görülmemiştir. Bunun tersine snuca yaklaşılan bölümlerde kmşuluğun byunun genişlemesi sağlanmıştır. Sözü edilen bu parametre aşağıdaki şu frmülle gösterilmektedir: TplamCeza p % By = (1 α ) *100% TplamKenar Denklem 3 Kmşuluk byunun hesaplanması Bu frmülde TplamCeza, bütün bireydeki çakışan kenarların, TplamKenar ise çizgedeki bütün kenarların sayısına denk gelmektedir. α katsayısı ise bu ikisinin ranının (hedef çözümden uzaklık ranının) ne kadar önemli lduğunu ayarlar. p katsayısı kmşuluğun ne kadarlık bir kısmının taranacağını belirler. Bu sayı arttıkça kmşuluğun byu hızlı bir şekilde azalır. Tabu arama algritması luşturulan bu kmşuluk içinde an için en iyi hamleyi seçer. En iyi hamle ceza puanını en çk düşüren, bu mümkün değilse de en az yükselten

5 hamledir. Bu basit taşıma hamlesi yapıldıktan snra bu hamlenin tersi tabu listesine girilir. Örneğin i-kümesindeki m elemanı j-kümesine taşınmışsa (hamle <j, m>) m elemanı belirli bir süre için tekrar i kümesine dönemez (hamle <i, m>). Bu süreyi belirlemek için aşağıdaki frmül kullanılmıştır: ZamanAşımı = µ + υtplamceza Denklem 4 Tabu listesinde bulunma zamanının hesaplanması Frmülden de açıkca görülmektedir ki, tabu uzunluğu tplam cezayla lan ilişkisi µ ve υ katsayılarına bağlanmıştır. Bu uzunluk sistemi büyük ve zr çizge örneklerinde lumlu snuçlar verse de küçük çizgelerde yukarıdaki frmülle elde edilen zaman aşımı kısa kalabilmektedir. Bu yüzden küçük çizgelerde tabu listesi zaman aşımı andaki tabu döngü sayısına eşit tutulmuştur. Bütün bu işlemlerden snra tabu aramayla luşturulan bireyin tekrar nüfusa knulması gerekmektedir. Elde edilen birey snuç larak kötü lan ebeveynin yerini yalnızca daha iyiyse ya da na eşitse alabilir. Bunun sebebi algritmanın ileriki aşamalarında elde edilen iyi bireyleri krumaktır. ALGORİTMANIN SONLANDIRILMASI Algritmanın snlandırılması iki şarta bağlıdır. Bunlar nüfustaki en iyi bireyin kenar çakışım sayısının sıfıra inmesi ya da üst sınır larak belirlenen nesil sayısına ulaşılmasıdır. Bu üst sınır farklı çizgeler için farklı şekilde belirlenmiştir. GENETİK VE TABU ARAMANIN AĞIRLIĞI Pek çk melez algritmadaki en önemli hususlardan biri bileşenlerin hangi ağırlıkta aramayı luşturacağıdır. Bu algritma genetik ve tabu arama ağırlığının yaklaşık larak eşit önemde lmasını hedeflemiştir. Algritmanın snuçtan uzak lunan ilk aşamalarında genetik uzmanlardan snra gerçekleştirilen tabu aramanın uzunluğu kısa tutulmuş, buna nazaran snuca yakınsanan aşamalarda tabu uzunluğu giderek arttırılmıştır. Bu ayarlama yerel arama yöntemi bölümündeki anlatılan kmşuluk uzunluğuna benzer bir şekilde aşağıdaki frmülle gerçekleştirilmiştir: TplamCeza TabuDöngüSayısı = k+ l(1 α ) n TplamKenar Denklem 5 Tabu arama yineleme hesaplanması Bu frmülde k en düşük tabu uzunluğunu, l ise hedef alınan en yüksek tabu döngü uzunluğunu belirtir. Algritma snuçtan uzakken, ikinci terim sıfıra yaklaşmakta, dlayısıyla gayet kısa bir tabu döngüsü sağlanmaktadır. Snuca yaklaşılırken ikinci terim 1 e yakınsayarak, ihmal edilebilir düzeyde lan k ile birlikte l adet tabu döngüsünü sağlamış lur. DENEY SONUÇLARI Bu bölüm ETA algritmasının deney snuçlarına ayrılmıştır. Öncelikle kullanılan deney örnekleri hakkında bilgi verilmiş daha snra parametrelerin nasıl ayarlandığı anlatılmıştır. Deney snuçları verildikten snra ETA nın perfrmansı hakkında yrumlar yapılmıştır. DENEY ÖRNEKLERİ Algritmaların karşılaştırılması için 1993 yılında düzenlenen 2. DIMACS yarışmasında kullanılan deney örnekleri kullanılmıştır. Bu deney örneklerinin en zr lanlarının kenar yğunluğu 0.5 ile 0.7 arasında değişen çizgeler lduğu görülmüştür. Dlayısıyla deneyler aşağıdaki çizge örnekleri üzerinde yğunlaştırılmıştır. DSJC Çizgeleri: Bu çizgeler Jhnsn [11] tarafından benzetimli tavlama yönteminin çizge byamaya uygulanması sırasında yaratılmış rasgele çizgelerdir. DSJC örnekleri 125, 250, 500 ya da 1000 düğümlü, kenar yğunlukları ise 0.1, 0.5 ve 0.9 lan çizgelerden luşmaktadır. Bu çizgelerin krmatik sayıları bilinmemektedir. LEIGHTON Çizgeleri: Leightn [15] tarafından krmatik sayısı belli lacak şekilde sistematik bir şekilde yaratılan bu çizgeler 450 düğümden luşmaktadır. Krmatik sayıları sırasıyla 5, 15 ve 25 tir. Bu örneklerin dışında daha küçük ya da en iyi şekilde byanması daha klay lan diğer çizge örnekleri de test edilmiştir. ETA PARAMETRELERİ ETA algritmasının en önemli parametreleri aşağıda sırlanmıştır: Nüfustaki bireylerin sayısı Her melezlemeden snra gerçekleştirilen Tabu Aramanın en yüksek döngü sayısı Genelde küçük nüfusların ve yüksek tabu dögü sayısının kullanıldığı diğer melez algritmalara göre bu çalışmada daha büyük bir nüfus ve daha kısa tabu döngü sayısının etkileri üzerinde durulmuştur. Bu yüzden özellikle klay örnekler için birey sayısı en az 5 veya 10 a, daha zrları için sırasıyla 25 e ve 50 ye çıkarılmıştır. Küçük tabu döngü sayılarının nüfustaki çeşitliliği bir nebze düşürdüğü bildirilmiştir [5]. Buna rağmen tabu döngü sayısı için küçük değerler seçilerek, daha büyük nüfuslar kullanılmış ve çeşitlilik bu şekilde sağlanmaya çalışılmıştır. ETA da tabu döngü sayıları larak sırasıyla 100, 250 ve 500 değerleri kullanılmıştır. Diğer önemli bir nkta ise tabu arama ile genetik algritmaya hangi ranlarda ağırlık verileceğidir. Bunun için en az yineleme sayısı k, 10 larak, ceza ağırlığı larak kullanılan α katsayısı ise 5 larak belirlenmiştir. Gerçek tabu döngü sayısının değişim miktarı ise yukarıda anlatılan en yüksek tabu döngü sayısına, kısacası l değerine bağlıdır. Denklem 5 te bahsedilen n değeri için en iyi 3 değerinin iyi snuçlar verdiği görülmüştür. Diğer önemli parametreler ise tabu arama sırasında kullanılacak lan kmşuluğun genişiliğiyle ilgilidir. Tabu uzunluğuna benzer bir şekilde ceza ağırlık katsayısı α için 3 değeri kullanılmış, kmşuluğun daraltılması için, Denklem 3 te bahsedilen p değerleri larak 4 yada 5 kullanılmıştır. Sn larak tabu listesine yerleştirilen hamlelerin ne kadar bir süre için yasak lduğunu belirlemek için Denklem 4 te kullanılan µ ve υ parametreleri sırasıyla 10 ve 0.6 larak ayarlanmıştır. Daha küçük örnekler içinse bu parametre tabu döngü sayısına eş tutulmuştur.

6 Çizge Adı Elde Edilen Min. Renk Genetik Max. Düğüm Sayısı Kenar Sayısı Krmatik Sayı t (sn.) Std. Yineleme Sayısı Std. Nüfus Byu Tabu Döngü dsjc ? dsjc ? dsjc ? dsjc ? dsjc ? dsjc ? dsjc ? le450_5a le450_5b le450_5c Le450_5d Le450_15a Le450_15b Le450_25a Le450_25b Tabl 1 : DSJC ve Leightn Çizge Byama Snuçları DENEYLER Deneyler için C++ diliyle yazılan algritma Tabl 1 deki çizge örnekleri için Pentium 4 2Ghz işlemciye ve 256Mb belleğe sahip 4 farklı kişisel bilgisayarda test edilmiştir. Tabl 2 deki çizgeler ise AMD Durn 1300 Mhz işlemcili ve 256Mb belleğe sahip başka bir kişisel bilgisayarda test edilmiştir. Tabl 1 Leightn ve DSJC çizge snuçlarını, Tabl 2 ise diğer çizgelerin snuçlarını göstermektedir. Tabl1 deki her çizge için 10 deneme yapılmış bunların rtalaması alınmıştır. Tabl 2 deki her çizge için deneme sayısı 50 dir. Tabllarda öncelikle her çizge ile ilgili bilgiler (düğüm, kenar ve krmatik sayıları) verilmiştir. Daha snra elde çizgenin byanabildiği minimum renk sayısı verilmiştir. Algritmanın bitmesi için geçen süre, bu sürenin standart sapması ise saniye cinsinden verilmiştir. Bu süreye çizgenin diskten kunması dahil değildir. Daha snra gerçekleşen genetik yineleme sayısı (melezleme sayısı) ve bunun standart sapması verilmiştir. Tabl 1 de daha snra nüfusun büyüklüğü verilmiştir. Tabl 2 deki çizgelerin hepsi için nüfusun büyüklüğü 5 larak belirlenmiştir. Daha snraki sütunda (melezlemeden snra yapılabilecek) en yüksek (Max.) tabu döngü sayısı verilmiştir. Tabl 1 deki deneylerde tabu zaman aşımı süresi dinamik larak hesaplanmıştır. DENEY YORUMLARI Özellikle zr çizgeler üzerinde yapılan deneylerin snucunda (Bkz. Tabl 1), ETA nın gayet verimli bir şekilde çalıştığı görülmektedir. Bu örneklerde yaklaşık larak literatürde bulunan en iyi renk değerlerinden (krmatik sayılardan) en fazla 1 yada 2 renk uzak kalınmıştır. ETA, daha küçük ve klay deney örneklerinin (bkz Tabl 2) hemen hemen hepsinde rahat bir şekilde dğru krmatik sayı değerlerine ulaşarak, bütün denemelerden 100% başarıyla çıkmıştır. Deneylerde özellikle üzerinde durulan nktalardan biri genetik algritma ve tabu arama yöntemlerine verilen ağırlıktır. Deneyler snucunda belli seviyedeki tabu arama döngüsünden snra snucun pek fazla değişmediği, buna nazaran düşük döngü nüfustaki çeşitliliği bir nebze düşürdüğü gözlenmiştir. Özellikle zr çizgelerde nüfus çeşitliliğin azalması aramanın yerel bir en iyi nktada takılıp kalmasına yl açmıştır. Birey sayısının arttırılmasının ise buna çözüm sağladığı görülmüştür. Birey sayısının arttırılması aynı zamanda algritmanın kararlılığını da arttırmaktadır. Özellikle küçük nüfuslarda elde edilen yineleme ve zaman sürelerinin standart sapmalarının yüksek lduğu gözlenmiştir. Nüfusun büyültülmesi bu süreleri düzenli bir şekilde azaltmıştır. Buna nazaran özellikle küçük örneklerde (düğüm sayısı < 100) küçük nüfusların kullanılıp (2 < nüfus sayısı < 5) tabu aramanın arttırılmasının en hızlı snuçları verdiği görülmüştür. Büyük deney kümelerinde ayrıca tabu arama ağırlıklı deneyler de yapılmıştır. (Çk büyük tabu uzunlukları, çk küçük nüfuslar, vs). Elde edilen snuçlar tabu arama yönteminin belli bir seviyeden snra daha fazla gelişim gösteremediğinden bir yerel nktada tıkanıp kaldığını göstermektedir. Melezleme ve mutasyn uzmanları eklendiğinde ise bu nktalardan kurtulma lasılığının arttığı gözlenmektedir. Bunun sebebi melezleme ve mutasyn uzmanlarının aramanın belli bir yere takılmasını engelleyip çözüme yakın başka bir yerden devam etmesini sağlamasıdır. Elde ettiğimiz bu snuçlar melez algritmaların Çizge Byama Prblemi için sn derece başarılı labileceğini göstermiştir.

7 Elde Edilen Min. Renk Genetik Yineleme Sayısı Max. Tabu Döngüsü Düğüm Kenar Krmatik t Çizge Adı Sayısı Sayısı Sayı (s) Std. Std. miles miles miles miles miles mulsl.i mulsl.i mulsl.i mulsl.i mulsl.i anna david huck hmer Tabl 2 : Diğer DIMACS Çizge Byama Snuçları SONUÇLAR VE İLERİDE YAPILACAK ÇALIŞMALAR Bu bildiride çizge byama için yeni bir melez algritma önerilmiştir. Prbleme uygun şekilde hazırlanan bir melezleme ve mutasyn uzmanı denenmiştir. Ayrıca tabu arama yöntemi için dinamik larak değişen yineleme ve kmşuluk daraltma sistemleri geliştirilmiştir. Çizge byama için önerilen diğer melez algritmalarda kullanılan küçük nüfusların yanısıra büyük nüfuslarda kullanılmıştır. Özellikle küçük ve rta by çizge örneklerinde başarılı snuçlar elde edilmiştir. Yine de algritmanın geliştirilmesi için daha yapılabilecek çalışmalar mümkündür. Algritmanın özellikle daha büyük deney örnekleri üzerinde nasıl bir davranış göstereceği incelenecektir. Bu özellikle pek çk parametrenin en iyi bir şekilde ayarlanmasına yardımcı lacaktır. Önerilen algritmada ki parametrelerin sayısını düşürmek için bunlardan bazılarının arama sırasındaki durumlara göre uyum sağlayıp kendiliğinden değişmesi de amaçlanmaktadır. Sn larak tabu arama yönteminde daha değişik hamleler kullanılması hedeflenmektedir. [8] Glver, F., Tabu Search Part II, ORSA Jurnal f Cmputing Vl. 2, N. 1. [9] Hertz, A., de Werra, D., 1987, Using tabu search techniques fr graph clring. Cmputing 39: [10] Hlland, J. H., Adaptatin in Natural and Artificial Systems, Univ. Mich. Press. [11] Jhnsn D.S., Aragn C.R, McGech L.A, and Schevn C., Optimizatin by simulated annealing: An experimental evaluatin; part ii, graph clring and number partitining., Operatins Research, 39(2): , [12] Kirkpatrick S., Gelatt C.D., Jr., Vecchi M.P., Optimizatin by Simulated Annealing, Science, Number [13] Kirvski, D., Ptknjak, M., "Efficient Clring f a Large Spectrum f Graphs", Prc. f ACM/IEEE 35th Design Autmatin Cnference, pp , San Francisc, USA. [14] Kltz, W., Graph clring algrithms, Mathematik- Bericht 2002/5, TU Clausthal. [15] Leightn, F. T., A graph clring algrithm fr large scheduling prblems, Jurnal f Reasearch f the Natinal Bureau f Standards, 84: , [16] Gnzález-Velarde J.L.,and Laguna M., Tabu Search with Simple Ejectin Chains fr Clring Graphs, T appear in the Annals f Operatins Research. KAYNAKÇA: [1] Brelaz, D., New methds t clr vertices f a graph, Cmmunicatins f ACM 22, [2] Davis, L., Handbk f Genetic Algrithms, Van Nstrand Reinhld, New Yrk. [3] Falkenauer, E., A Hybrid Gruping Genetic Algrithm fr Bin Packing, Jurnal f Heuristics 1996;2(1):5-30. [4] Fleurant, C., amd Ferland, J.A., Object riented implementatin f heuristic search methds fr graph clring, maximum clique, and satisfiability, Prcedings f the 2 nd DIMACS implementatin challenge, Vlume 26 f DIMACS Series. [5] Galinier, P. and Ha, J.K., Hybrid evlutinary algrithms fr graph clring., Jurnal f Cmbinatrial Optimizatin. 3(4): [6] Garey, M.R, Jhnsn, D.S., Cmputers and Intractability, Freeman, San Francisc. [7] Glver, F., Tabu Search Part I, ORSA Jurnal f Cmputing Vl. 1, N. 3.

İnsan Kaynakları Yönetimine İş Süreçleri Yaklaşımı

İnsan Kaynakları Yönetimine İş Süreçleri Yaklaşımı İnsan Kaynakları Yönetimine İş Süreçleri Yaklaşımı Giriş Hatırlanacağı gibi 1980 ler tmasyn dönemiydi. Üretimde rbt kullanımı özellikle Batı ülkelerinde çk yaygındı. 1990 larda ise Tplam Kalite Yönetimi

Detaylı

Ygs-Lys. 2010 dan itibaren üniversitelere öğrenci seçimi iki aşamalı sınav uygulanarak yapılacaktır.

Ygs-Lys. 2010 dan itibaren üniversitelere öğrenci seçimi iki aşamalı sınav uygulanarak yapılacaktır. Ygs-Lys 2010 dan itibaren üniversitelere öğrenci seçimi iki aşamalı sınav uygulanarak yapılacaktır. 1.Aşama : Yükseköğretime Geçiş Sınavı () 2.Aşama : Lisans Yerleştirme Sınavı (LYS) larak adlandırılmıştır.

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM FİNAL PROJE ÖDEVİ

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM FİNAL PROJE ÖDEVİ BİLGİSAYA DESTEKLİ TASAIM FİNAL POJE ÖDEVİ Teslim Tarihi 22 Ocak 2014 (Saat 17:00) Ödev rapru elden teslim edilecektir. İlgili MATLAB dsyaları ise sduehmcad@gmail.cm adresine gönderilecektir. Elden teslimler

Detaylı

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI SS MTEMTİK DENEME SINVI 8. SINIF SS MTEMTİK DENEME SINVI. 4.. Güneş ile yut gezegeni arasındaki uzaklık 80000000 km dir. una göre bu uzaklığın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ),8.0 9 km

Detaylı

TÜRKİYE TENİS FEDERASYONU DOĞU KULÜPLERİ ARASI TENİS LİGİ TALİMATI. İlk Yayın Tarihi Değişiklik Tarihi Talimat Seri Numarası 18.08.

TÜRKİYE TENİS FEDERASYONU DOĞU KULÜPLERİ ARASI TENİS LİGİ TALİMATI. İlk Yayın Tarihi Değişiklik Tarihi Talimat Seri Numarası 18.08. TÜRKİYE TENİS FEDERASYONU DOĞU KULÜPLERİ ARASI TENİS LİGİ TALİMATI İlk Yayın Tarihi Değişiklik Tarihi Talimat Seri Numarası 18.08.2011 Dğu_Lig_1001 TTF Dğu Kulüpleri Arası Tenis Ligi Talimatı 1. Kapsam

Detaylı

Kentsel Planlama ve Kentsel Altyapı İlişkisinde Yeni bir Dönem; Kentsel Dönüşüm

Kentsel Planlama ve Kentsel Altyapı İlişkisinde Yeni bir Dönem; Kentsel Dönüşüm Kentsel Planlama ve Kentsel ltyapı İlişkisinde Yeni bir Dönem; Kentsel Dönüşüm.Faruk GÖKSU Kentsel Strateji td.şti. nahtar Kelimeler: Kentsel Planlama, Kentsel ltyapı, kıllı Büyüme (smart grwth), Kentsel

Detaylı

TEMEL TANIMLAR. Bir gemiyi tanımlamak için aşağıdaki bilgiler gereklidir: a) Geminin büyüklüğü b) Ana boyutlar c) Tekne form katsayıları

TEMEL TANIMLAR. Bir gemiyi tanımlamak için aşağıdaki bilgiler gereklidir: a) Geminin büyüklüğü b) Ana boyutlar c) Tekne form katsayıları EME ANIMAR ir gemiyi tanımlamak için aşağıdaki bilgiler gereklidir: a) Geminin büyüklüğü b) Ana byutlar c) ekne frm katsayıları Geminin üyüklüğü: Geminin ağırlığı (Deplasman,Dead Weight naj) Geminin hacimsel

Detaylı

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1 şığın Mdülasynu 008 HSarı 1 Ders İçeriği Temel Mdülasyn Kavramları LED şık Mdülatörler Elektr-Optik Mdülatörler Akust-Optik Mdülatörler Raman-Nath Tipi Mdülatörler Bragg Tipi Mdülatörler Magnet-Optik Mdülatörler

Detaylı

DGridSim Gerçek Zamanlı Veri Grid Simülatörü. Veri Grid Sistem Modelleri Dokümanı v 1.0.0 01.08.2011

DGridSim Gerçek Zamanlı Veri Grid Simülatörü. Veri Grid Sistem Modelleri Dokümanı v 1.0.0 01.08.2011 DGridSim Gerçek Zamanlı Veri Grid Simülatörü Veri Grid Sistem Mdelleri Dkümanı v 1.0.0 01.08.2011 Mustafa Atanak Sefai Tandğan Dç. Dr. Atakan Dğan 1. Giriş DGridSim, farklı veri grid sistemi yapılarınının

Detaylı

ENERJİ SİSTEMLERİNDE KESME YÖNTEMİ İLE GÜVENİLİRLİK ANALIZI

ENERJİ SİSTEMLERİNDE KESME YÖNTEMİ İLE GÜVENİLİRLİK ANALIZI 6Ci1t, lsay1 (Mart 2002) Eneji Sistemlerinde Kesme Y önterni ile Güvenilirlik Anafu FVatansever, FUysal, EYamkğ1u, YUyarğh ENERJİ SİSTEMLERİNDE KESME YÖNTEMİ İLE GÜVENİLİRLİK ANALIZI Fahri VATANSEVER,

Detaylı

Uzaktan Eğitim. Web Tabanlı Kurumsal Eğitim

Uzaktan Eğitim. Web Tabanlı Kurumsal Eğitim Uzaktan Eğitim Uzaktan eğitim alternatif bir eğitim tarzıdır. Iletişim terisinde ki süreci incelediğimizde kaynak ve alıcı arasındaki süreç farklı fiziksel rtamlarda gerçekleşiyrsa buna uzaktan eğitim

Detaylı

VARANT AKADEMİ. Eğitimin Konusu: Eğitimin Amacı: Kimler İçin Uygundur: Varantın İpuçları

VARANT AKADEMİ. Eğitimin Konusu: Eğitimin Amacı: Kimler İçin Uygundur: Varantın İpuçları Varantın İpuçları VARANT AKADEMİ Eğitimin Knusu: Varantın İpuçları Eğitimin Amacı: Varant fiyatına etki eden parametreleri açıklamak ve en çk merak edilen srulara cevap vermek Kimler İçin Uygundur: Yeni

Detaylı

Algoritma, Akış Şeması ve Örnek Program Kodu Uygulamaları Ünite-9

Algoritma, Akış Şeması ve Örnek Program Kodu Uygulamaları Ünite-9 Örnek 1 Algritma, Akış Şeması ve Örnek Prgram Kdu Uygulamaları Ünite-9 Klavyeden girilen A, B, C sayılarına göre; A 50'den büyük ve 70'den küçük ise; A ile B sayılarını tplayıp C inci kuvvetini alan ve

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ATTERBERG LİMİTLERİ DENEYİ Bşluklardaki suyun varlığı zeminlerin mühendislik davranışını, özellikle de ince taneli zeminlerinkini etkilemektedir. Bir zeminde ne kadar su bulunduğunu (ω) bilmek tek başına

Detaylı

GÜNEŞ PİLİ(PV)-DC MOTORLU SU POMPA SİSTEMİNDE OPTİMUM İŞLETME GERİLİMİNİN GENETİK ALGORİTMA DESTEKLİ TESPİTİ VE SİSTEM PERFORMANSINA OLAN KATKISI

GÜNEŞ PİLİ(PV)-DC MOTORLU SU POMPA SİSTEMİNDE OPTİMUM İŞLETME GERİLİMİNİN GENETİK ALGORİTMA DESTEKLİ TESPİTİ VE SİSTEM PERFORMANSINA OLAN KATKISI GÜNEŞ PİLİ(PV)-DC MOORLU SU POMPA SİSEMİNDE OPİMUM İŞLEME GERİLİMİNİN GENEİK ALGORİMA DESEKLİ ESPİİ VE SİSEM PERFORMANSINA OLAN KAKISI Özcan ALAM Murat KALE Feriha ERFAN KUYUMCU, Kcaeli Üniversitesi,eknik

Detaylı

T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DIŞ PAYDAŞ ANKET FORMU

T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DIŞ PAYDAŞ ANKET FORMU Sayın Paydaşımız; T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DIŞ PAYDAŞ ANKET FORMU Bu anketin amacı, Mezunlarımızın Sakarya Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümünden

Detaylı

DC/DC gerilim çeviriciler güç kaynakları başta olmak üzere çok yoğun bir şekilde kullanılan devrelerdir.

DC/DC gerilim çeviriciler güç kaynakları başta olmak üzere çok yoğun bir şekilde kullanılan devrelerdir. DC/DC gerilim çeviriciler güç kaynakları başta lmak üzere çk yğun bir şekilde kullanılan devrelerdir. 1. Düşüren DC/DC Gerilim Çevirici (Buck (Step Dwn) DC/DC Cnverter). Yükselten DC/DC Gerilim Çevirici

Detaylı

KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1)

KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1) KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1) Sermaye Piyasası Kurulu tarafından 30.12.2011 tarih Seri IV, N: 56 Kurumsal Yönetim İlkelerinin Belirlenmesine ve Uygulanmasına

Detaylı

HAZİNE GARANTİLERİ VERİLMESİ, İZLENMESİ, BÜTÇELEŞTİRİLMESİ VE RAPORLANMASINA İLİŞKİN ESAS VE USULLERE DAİR YÖNETMELİK

HAZİNE GARANTİLERİ VERİLMESİ, İZLENMESİ, BÜTÇELEŞTİRİLMESİ VE RAPORLANMASINA İLİŞKİN ESAS VE USULLERE DAİR YÖNETMELİK HAZİNE GARANTİLERİ VERİLMESİ, İZLENMESİ, BÜTÇELEŞTİRİLMESİ VE RAPORLANMASINA İLİŞKİN ESAS VE USULLERE DAİR YÖNETMELİK (12 Nisan 2002 tarih ve 24724 sayılı Resmi Gazetede yayınlanmıştır) Madde 1- Amaç Bu

Detaylı

MKT Risk Yönetimi Genel Uygulama Esasları

MKT Risk Yönetimi Genel Uygulama Esasları MKT Risk Yönetimi Genel Uygulama Esasları Merkezi Karşı Taraf (MKT) mevzuatının Takasbank iş birimleri tarafından tatbikine ilişkin genel uygulama esasları Takasbank Yönetim Kurulu tarafından kabul edilen

Detaylı

ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN YAPAY ZEKA İLE ENİYİLEŞTİRİLMESİ

ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN YAPAY ZEKA İLE ENİYİLEŞTİRİLMESİ ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN YAPAY ZEKA İLE ENİYİLEŞTİRİLMESİ Mustafa Kaya 1 Havacılık ve Uzay Mühendisliği Bölümü Ortadğu Teknik Üniversitesi İsmail H. Tuncer 2 Havacılık ve Uzay Mühendisliği Bölümü

Detaylı

FM561 Optoelektronik. Işığın Modülasyonu

FM561 Optoelektronik. Işığın Modülasyonu FM561 Optelektrnik Işığın Mdülasynu Pasif ptelektrnik elemanlar Çeyrek Dalga Plakası Yarım Dalga Plakası Tarım Dalga Plakası Işığın Mdülasynu lektr-ptik mdülasyn» Pckel tkisi» Kerr tkisi Akust-Optik mdülasyn

Detaylı

T.C. MİMAR SİNAN GÜZEL SANATLAR ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS DERS TANITIM FORMU

T.C. MİMAR SİNAN GÜZEL SANATLAR ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS DERS TANITIM FORMU T.C. MİMAR SİNAN GÜZEL SANATLAR ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS DERS TANITIM FORMU Dersin Adı İnsan Kaynakları Yönetimi Kdu Dönemi Zrunlu/Seçmeli MSGSÜ Kredi AKTS İST 373 3

Detaylı

IBF, PIRI Group ve Jacobs & Associates Konsorsiyumu DEA REHBERİ

IBF, PIRI Group ve Jacobs & Associates Konsorsiyumu DEA REHBERİ IBF, PIRI Grup ve Jacbs & Assciates Knsrsiyumu DEA REHBERİ 1. GİRİŞ Bu Rehber, Mevzuat Hazırlama Usul ve Esasları Hakkında Yönetmeliğin kapsamına giren ve milli güvenlikle ilgili hususlar ile kesin hesap

Detaylı

HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ

HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ Sağlık Hizmetleri Finansman Yapısının Güçlendirilmesi ve Yeniden Yapılandırılması için Altyapı Geliştirme Prjesi II. Faz Genel Sağlık Sigrtası Sağlık Bakım Hizmetleri Ödemeleri için

Detaylı

VERİ İLETİŞİMİ FİNALİ

VERİ İLETİŞİMİ FİNALİ VERİ İLETİŞİMİ FİNALİ Süre: 1 saat 40 dakika 22 Ocak 2014 Bnus 5 puan 1. (20 puan) a) Aşağıdaki kdların minimum Hamming uzaklıkları nedir? Bu iki farklı tür kdlamanın her biri kaç bitlik hatayı sezebilir?

Detaylı

Vodafone Telekomünikasyon A.Ş.

Vodafone Telekomünikasyon A.Ş. ye, Vdafne İnternetli Esnaf İndirim Kampanyası Taahhütnamesi (kısaca Vdafne ) tarafından sunulan İnternetli Esnaf İndirim Kampanyası ndan ( Kampanya ) İnternetli Esnaf Small tarifesine ( Tarife 1 ) İnternetli

Detaylı

Kablosuz Sensör Ağlar ve Eniyileme. Tahir Emre KALAYCI. 21 Mart 2008

Kablosuz Sensör Ağlar ve Eniyileme. Tahir Emre KALAYCI. 21 Mart 2008 Kablosuz Sensör Ağlar ve Eniyileme Tahir Emre KALAYCI 21 Mart 2008 Gündem Genel Bilgi Alınan Dersler Üretilen Yayınlar Yapılması Planlanan Doktora Çalışması Kablosuz Sensör Ağlar Yapay Zeka Teknikleri

Detaylı

Finansal Risk Yönetimi Mevzuat Bilgilendirmesi

Finansal Risk Yönetimi Mevzuat Bilgilendirmesi www.pwc.cm.tr Finansal Risk Yönetimi Mevzuat Bilgilendirmesi Ocak 2016 Basel Standartlarına Uyum Kapsamında Yayımlanan Risk Yönetimi Düzenlemeleri İçerik Bankacılık Düzenleme ve Denetleme Kurumu tarafından

Detaylı

Hızlı Kullanım Kılavuzu. 1. Sistem Gereksinimleri. 2. Kurulum ve Etkinleştirme. Kurulum. Etkinleştirme

Hızlı Kullanım Kılavuzu. 1. Sistem Gereksinimleri. 2. Kurulum ve Etkinleştirme. Kurulum. Etkinleştirme Hızlı Kullanım Kılavuzu Bu Hızlı Kullanım Kılavuzu, Readiris TM 15'i kurmanıza ve başlamanıza yardımcı lmak içindir. Readiris TM 'in tüm özellikleri hakkında ayrıntılı bilgi için bu yazılım ile birlikte

Detaylı

Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı

Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gündem Gezgin Satıcı Problemi GSP'yi Çözen Algoritmalar Genetik Algoritmalar

Detaylı

Değerlendirme erlendirme Süreci: S

Değerlendirme erlendirme Süreci: S Değerlendirme erlendirme Süreci: S Değerlendirici erlendirici Bilgileri MÜDEK Prgram Değerlendiricileri erlendiricileri Eğitim E Sunum İçeriği Değerlendiricilerin Yükümlülükleri Değerlendirme Süreci Evreleri

Detaylı

Belirli ses basınç seviyelerine maruz kalan ikamet eden kişi sayısı. Belirli ses basınç seviyelerine maruz kalan alanların büyüklüğü.

Belirli ses basınç seviyelerine maruz kalan ikamet eden kişi sayısı. Belirli ses basınç seviyelerine maruz kalan alanların büyüklüğü. Gürültü Haritalama Gürültü Haritalama Nedir? Gürültü haritalaması, bir bölgede yaşayan nüfusun gürültüden dlayı ne kadar rahatsız lduğunun belirlenmesi ve bu nüfusun maruz kaldığı çevresel gürültünün değerlendirilmesidir.

Detaylı

DESTEK DOKÜMANI. 1 Ocak 2010 tarihinden itibaran banka hesap numarası yerine IBAN numarası kullanılacaktır.

DESTEK DOKÜMANI. 1 Ocak 2010 tarihinden itibaran banka hesap numarası yerine IBAN numarası kullanılacaktır. Ürün : GO Brdr-Tiger2Brdr-IK Bölüm : Brdr * Dkümanda GBrdr, Tiger2Brdr ve Đk kısaca Lg Đk ürünleri larak ifade edilmektedir. 1 Ocak 2010 tarihinden itibaran banka hesap numarası yerine IBAN numarası kullanılacaktır.

Detaylı

HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ YABANCI DİLLER YÜKSEKOKULU İNGİLİZCE HAZIRLIK BİRİMİ 2013-2014 AKADEMİK YILI ÖĞRENCİ BİLGİLENDİRME EL KİTABI

HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ YABANCI DİLLER YÜKSEKOKULU İNGİLİZCE HAZIRLIK BİRİMİ 2013-2014 AKADEMİK YILI ÖĞRENCİ BİLGİLENDİRME EL KİTABI HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ YABANCI DİLLER YÜKSEKOKULU İNGİLİZCE HAZIRLIK BİRİMİ 2013-2014 AKADEMİK YILI ÖĞRENCİ BİLGİLENDİRME EL KİTABI 1. YABANCI DİLLER YÜKSEKOKULU 2013-2014 AKADEMİK TAKVİMİ GÜZ YARIYILI

Detaylı

I. YILLIK BEYANA TABĠ MENKUL SERMAYE GELĠRLERĠ VE DEĞER ARTIġ KAZANÇLARI

I. YILLIK BEYANA TABĠ MENKUL SERMAYE GELĠRLERĠ VE DEĞER ARTIġ KAZANÇLARI I. YILLIK BEYANA TABĠ MENKUL SERMAYE GELĠRLERĠ VE DEĞER ARTIġ KAZANÇLARI A. Yıllık beyana tabi menkul sermaye gelirleri 2012 takvim yılında elde edilen yıllık beyana tabi menkul sermaye gelirlerinin 25.000,00

Detaylı

o Kullanım: Sesli çağrı, kısa mesaj ve SMS için % 43 (% 25 özel iletişim vergisi ve % 18

o Kullanım: Sesli çağrı, kısa mesaj ve SMS için % 43 (% 25 özel iletişim vergisi ve % 18 Turkiye Yunanistan Plnya Prtekiz Özbekistan İngiltere Avusturya Slavenya Arnavutluk Hllanda Azerbaycan İspanya Sırbistan Malta Kıbrıs Karadağ Kazakistan Türkiye de mbil telefn hizmeti ve vergilendirme

Detaylı

EYLÜL 2012 EXCEL 2010. Enformatik Bölümü

EYLÜL 2012 EXCEL 2010. Enformatik Bölümü EYLÜL 2012 EXCEL 2010 İÇERİK 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 2 2 Genel Bilgiler Excel penceresinin tanıtımı Sekmelerin tanıtımı Temel Kavramlar Çalışma kitabı ile ilgili işlemler Yeni bir çalışma kitabı luşturmak

Detaylı

Vodafone Telekomünikasyon A.Ş.

Vodafone Telekomünikasyon A.Ş. Vdafne Telekmünikasyn A.Ş. ye, Vdafne İnternetli Esnaf İndirim Kampanyası Taahhütnamesi Vdafne Telekmünikasyn A.Ş. (kısaca Vdafne ) tarafından sunulan İnternetli Esnaf İndirim Kampanyası ndan ( Kampanya

Detaylı

Rehberlik ve Psikolojik Danışma Hizmetlerinin Amaçları

Rehberlik ve Psikolojik Danışma Hizmetlerinin Amaçları Rehberlik ve Psikljik Danışma Hizmetlerinin Amaçları Psikljik danışma ve rehberlik uygulamalarının amacını rtaya kyabilmek için öncelikle, "kendini gerçekleştirme" (self-actualizing) kavramından hareket

Detaylı

GENETİK ALGORİTMALAR. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ

GENETİK ALGORİTMALAR. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ GENETİK ALGORİTMALAR Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ GENETİK ALGORİTMALAR Genetik algoritmalar, Darwin in doğal seçim ve evrim teorisi ilkelerine dayanan bir arama ve optimizasyon yöntemidir.

Detaylı

KÖTÜ ŞARTLARDAKİ ÇOCUK İŞÇİLİĞİNİN YASAKLANMASI VE ORTADAN KALDIRILMASINA İLİŞKİN 182 SAYILI ACİL ÖNLEMLER SÖZLEŞMESİ

KÖTÜ ŞARTLARDAKİ ÇOCUK İŞÇİLİĞİNİN YASAKLANMASI VE ORTADAN KALDIRILMASINA İLİŞKİN 182 SAYILI ACİL ÖNLEMLER SÖZLEŞMESİ KÖTÜ ŞARTLARDAKİ ÇOCUK İŞÇİLİĞİNİN YASAKLANMASI VE ORTADAN KALDIRILMASINA İLİŞKİN 182 SAYILI ACİL ÖNLEMLER SÖZLEŞMESİ Bu sözleşme, ILO'nun temel haklara ilişkin 8 sözleşmesinden biridir. Uluslararası Bürsu

Detaylı

9-2. betonun bakımı (kür) buhar kürü. Paki Turgut

9-2. betonun bakımı (kür) buhar kürü. Paki Turgut betnun bakımı (kür) buhar kürü 9-2 Paki Turgut Kaynaklar 1) Turhan Y. Erdğan, Betn 2) İlker Bekir Tpçu, Betn Teknljisi, 2006. 3) Hewlett PC, Cement Admixture: uses and applicatins, Cement Admixture Assciatin

Detaylı

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) 4.1 Kafesler: Basit Kafes: İnce çubukların uçlarından birleştirilerek luşturulan apıdır. Bileştirme genelde 1. Barak levhalarına pimler ve kanak vasıtası

Detaylı

Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç yolla olabilir. Biz bu yolların birkaçını. + r) açık aralığıdır.

Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç yolla olabilir. Biz bu yolların birkaçını. + r) açık aralığıdır. . KÜMELERİN YAPILARI. Açık Kümeler-Kapalı Kümeler vereceğiz. Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç ylla labilir. Biz bu ylların birkaçını.. Tanım: (X, ) metrik uzay x0 (i) B(x, r) { x X : (x, x)

Detaylı

AB 7. ÇERÇEVE PROGRAMI İŞBİRLİĞİ ÖZEL PROGRAMI VE KAPASİTELER ÖZEL PROGRAMI PROJE TEKLİFİ DEĞERLENDİRME KRİTERLERİ. İçindekiler:

AB 7. ÇERÇEVE PROGRAMI İŞBİRLİĞİ ÖZEL PROGRAMI VE KAPASİTELER ÖZEL PROGRAMI PROJE TEKLİFİ DEĞERLENDİRME KRİTERLERİ. İçindekiler: İçindekiler: ÇP lerde Hakemlik Prje tekliflerinin değerlendirilmesi Değerlendirme Süreci Evaluatin criteria applicable t Cllabrative prject prpsals Işbirliği Prjeleri Değerlendirme Kriterleri Evaluatin

Detaylı

ÇELİK YAPI SEKTÖRÜ 2012 DEĞERLENDİRMESİ İLE 2013 BEKLENTİLERİ VE HEDEFLERİ

ÇELİK YAPI SEKTÖRÜ 2012 DEĞERLENDİRMESİ İLE 2013 BEKLENTİLERİ VE HEDEFLERİ H. Yener GÜR EŞ TUCSA Başkan Yardımcısı ECCS PMB Başkanı E-psta: yenergures@gmail.cm ÇELİK YAPI SEKTÖRÜ 2012 DEĞERLENDİRMESİ İLE 2013 BEKLENTİLERİ VE HEDEFLERİ 20 Ocak 2013 Her yılsnu geldiğinde Bu yılı

Detaylı

Üçüncü Kitapta Neler Var?

Üçüncü Kitapta Neler Var? Üçüncü Kitapta Neler Var?. Kümeler 7 0. Kartezyen çarpım - Bağıntı 4. Fnksiynlar 4 74 4. İşlem 7 84. Mdüler Aritmetik 8 00 6. Plinmlar 0 0 7. İkinci Dereceden Denklemler 6 8. Eşitsizlikler 7 6 9. Parabl

Detaylı

FOTOELEKTRİK OLAY. n.h.c FOTOELEKTRİK OLAY. Işık Şiddeti. Işık Yayan Kaynağın Gücü. Foton Enerjisi

FOTOELEKTRİK OLAY. n.h.c FOTOELEKTRİK OLAY. Işık Şiddeti. Işık Yayan Kaynağın Gücü. Foton Enerjisi FOTOELEKTRİK OLAY FOTOELEKTRİK OLAY Işığın yapısı için öne sürülen mdellerden birisi de tanecik mdelidir. Işığın tanecikli yapıda lduğunu ispatlayan bazı laylar vardır. Ftelektrik layı da bu laylardan

Detaylı

EYLÜL 2012 EXCEL 2010. Enformatik Bölümü

EYLÜL 2012 EXCEL 2010. Enformatik Bölümü EYLÜL 2012 EXCEL 2010 İÇERİK 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 2 2 Genel Bilgiler Excel penceresinin tanıtımı Sekmelerin tanıtımı Temel Kavramlar Çalışma kitabı ile ilgili işlemler Yeni bir çalışma kitabı luşturmak

Detaylı

TIGER ENTERPRISE ÜRÜN FARK DOKÜMANI

TIGER ENTERPRISE ÜRÜN FARK DOKÜMANI 2011 TIGER ENTERPRISE ÜRÜN FARK DOKÜMANI 1/24/2011 TIGER ENTERPRISE ÜRÜN FARKLARI Yeni Tiger Özellikler Enterprise 2.05.00.00 Sürüm Özellikleri 1. Malzeme Virman İşlemleri Malzeme virmanı ile; Malzemeler

Detaylı

YÖNETİCİ ÖZETİ. Yeşil Gayrimenkul Yatırım Ortaklığı A.Ş. Dayanak Sözleşmesi. 02 Aralık 2013 tarih ve 8408-10 kayıt no lu Raporlama Süresi

YÖNETİCİ ÖZETİ. Yeşil Gayrimenkul Yatırım Ortaklığı A.Ş. Dayanak Sözleşmesi. 02 Aralık 2013 tarih ve 8408-10 kayıt no lu Raporlama Süresi YÖNETİCİ ÖZETİ Değerlemeyi Talep Eden Yeşil Gayrimenkul Yatırım Ortaklığı A.Ş. Dayanak Sözleşmesi 02 Aralık 2013 tarih ve 8408-10 kayıt n lu Raprlama Süresi 4 iş günü Değerlenen Mülkiyet Hakları Tam /

Detaylı

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics 2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics Özet: Bulanık bir denetleyici tasarlanırken karşılaşılan en önemli sıkıntı, bulanık giriş çıkış üyelik fonksiyonlarının

Detaylı

MERKEZ BANKASI 1998 YILI İLK ALTI AYLIK PARA PROGRAMI GERÇEKLEŞMESİ VE İKİNCİ ALTI AYLIK PARA POLİTİKASI UYGULAMASI

MERKEZ BANKASI 1998 YILI İLK ALTI AYLIK PARA PROGRAMI GERÇEKLEŞMESİ VE İKİNCİ ALTI AYLIK PARA POLİTİKASI UYGULAMASI PARA PROGRAMI MERKEZ BANKASI 1998 YILI İLK ALTI AYLIK PARA PROGRAMI GERÇEKLEŞMESİ VE İKİNCİ ALTI AYLIK PARA POLİTİKASI UYGULAMASI 1998 yılı başında açıklanan para prgramında Merkez Bankası para tritesi

Detaylı

SEÇİM GÜVENİLİRLİĞİ. Emrehan Halıcı. Elektronik Demokrasi Partisi. 1 Mayıs 2015 1. GİRİŞ.2 2. SEÇSİS HAKKINDA...2

SEÇİM GÜVENİLİRLİĞİ. Emrehan Halıcı. Elektronik Demokrasi Partisi. 1 Mayıs 2015 1. GİRİŞ.2 2. SEÇSİS HAKKINDA...2 SEÇİM GÜVENİLİRLİĞİ Emrehan Halıcı Elektrnik Demkrasi Partisi 1 Mayıs 2015 1. GİRİŞ.2 2. SEÇSİS HAKKINDA....2 3. GÜVENİLİR BİR SEÇİM İÇİN YSK YA ÖNERİLERİMİZ...9 4. GÜVENİLİR BİR SEÇİM İÇİN VATANDAŞLARIMIZA

Detaylı

TÜRKİYE TOPRAK ÜSTÜ TEK AĞAÇ VE MEŞCERE BİYOKÜTLE TABLOLARI

TÜRKİYE TOPRAK ÜSTÜ TEK AĞAÇ VE MEŞCERE BİYOKÜTLE TABLOLARI TÜRKİYE TOPRAK ÜSTÜ TEK AĞAÇ VE MEŞCERE BİYOKÜTLE TABLOLARI Birsen DURKAYA*, Ali DURKAYA* *Bartın Orman Fakültesi, Orman Mühendisliği Bölümü, BARTIN ÖZET Türkiye de bu güne kadar düzenlenmiş ağırlık tabllarının

Detaylı

VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA

VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA (BIP116) Yazar: Doç.Dr.İ.Hakkı.Cedimoğlu SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Adapazarı Meslek Yüksekokulu Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir.

Detaylı

3.ve 4. SINIFLAR 5. SINIFLAR

3.ve 4. SINIFLAR 5. SINIFLAR ANAOKULU Öğrencilerimizle duygularımızdan heyecan ve öfkeyi knuştuk. Bu duyguları hangi durumlarda ne yğunlukta hissettiğimizi, bu duyguları hissederken vücudumuzda neler lduğu; özellikle kalp çarpıntısı

Detaylı

ELASTOHİDRODİNAMİK YAĞLAMADA YATAK MAKROGEOMETRİSİNİN PERFORMANS KARAKTERİSTİKLERİNE ETKİSİ

ELASTOHİDRODİNAMİK YAĞLAMADA YATAK MAKROGEOMETRİSİNİN PERFORMANS KARAKTERİSTİKLERİNE ETKİSİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2000 : 6 : 1 : 21-25 ELASTOHİDRODİNAMİK

Detaylı

EK 1: MALTEPE ÜNİVERSİTESİ AKADEMİK YÜKSELTME VE ATAMA YÖNERGESİ

EK 1: MALTEPE ÜNİVERSİTESİ AKADEMİK YÜKSELTME VE ATAMA YÖNERGESİ GEREKÇE VE AMAÇ EK 1: MALTEPE ÜNİVERSİTESİ AKADEMİK YÜKSELTME VE ATAMA YÖNERGESİ Madde 1. Akademik Yükseltme ve Atama Ölçütleri (AYAÖ), Maltepe Üniversitesi nin yüksek öğretim kurumları arasında yüklenmiş

Detaylı

Maddesel Nokta Statiği 2.1. HAFTA. Đçindekiler S T A T İ K :

Maddesel Nokta Statiği 2.1. HAFTA. Đçindekiler S T A T İ K : --11-- Maddesel Nkta Statiği 2.1. HATA --22-- Đçindekiler Mekaniğe Giriş Đki kuvvetin bileşkesi Vektörler Vectörel işlemler Bir nktada kesişen kuvvetlerin bileşkesi Örnek Prblem 2.1 Örnek Prblem 2.2 Bir

Detaylı

Birleşik Isı -Güç Sistemlerinde Proses Sıcaklığı Değişiminin Elektrik ve Isı Üretimi Üzerine Etkileri

Birleşik Isı -Güç Sistemlerinde Proses Sıcaklığı Değişiminin Elektrik ve Isı Üretimi Üzerine Etkileri KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6( 00 9 KSU J. Science and Engineering 6( 00 Birleşik Isı -Güç Sistemlerinde Prses Sıcaklığı Değişiminin Elektrik ve Isı Üretimi Üzerine Etkileri Ayhan ONAT KSÜ, K.ahramanmaraş

Detaylı

Rapor Yazımı MÜDEK Öğrenci Değerlendiriciler Eğitim Çalıştayı 22 Kasım 2014, MÜDEK Ofisi, İstanbul

Rapor Yazımı MÜDEK Öğrenci Değerlendiriciler Eğitim Çalıştayı 22 Kasım 2014, MÜDEK Ofisi, İstanbul Rapr Yazımı MÜDEK Öğrenci Değerlendiriciler erlendiriciler Eğitim E Çalıştayı 22 Kasım 2014, MÜDEK M Ofisi, İstanbul İçerik MÜDEK Raprları Raprlamada Dikkat Edilmesi Gerekenler Frmat Üslup Terminlji Derinlik/Ayrıntı

Detaylı

TED KOCAELİ KOLEJİ. GĠRĠġ. Bu kılavuz, TED Kocaeli Kolejine kayıt yaptırmak isteyen öğrenci velilerini bilgilendirmek amacıyla hazırlanmıştır.

TED KOCAELİ KOLEJİ. GĠRĠġ. Bu kılavuz, TED Kocaeli Kolejine kayıt yaptırmak isteyen öğrenci velilerini bilgilendirmek amacıyla hazırlanmıştır. GĠRĠġ Bu kılavuz, TED Kcaeli Klejine kayıt yaptırmak isteyen öğrenci velilerini bilgilendirmek amacıyla hazırlanmıştır. Okulumuza, 2015-2016 eğitim öğretim yılında kul öncesi, ilkkul, 5, 6 ve 7. sınıf

Detaylı

Görevde Yükselme Eğitimi Başvuru Kılavuzu 2011 GÖREVDE YÜKSELME EĞİTİMİ BAŞVURU KILAVUZU

Görevde Yükselme Eğitimi Başvuru Kılavuzu 2011 GÖREVDE YÜKSELME EĞİTİMİ BAŞVURU KILAVUZU GÖREVDE YÜKSELME EĞİTİMİ BAŞVURU KILAVUZU 2011 E r z i n c a n Ü n i v e r s i t e s i P e r s n e l D a i r e s i B a ş k a n l ı ğ ı Sayfa 0 İÇİNDEKİLER İçerik Sayfa Numarası Açıklamalar 2 Başvuru Bilgileri

Detaylı

T.C. NEVŞEHİR ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜ 2011 2012 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI İLANI

T.C. NEVŞEHİR ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜ 2011 2012 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI İLANI T.C. NEVŞEHİR ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜ 2011 2012 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI İLANI Ssyal Bilimler Enstitüsü lisansüstü öğretimi için 2011 2012 eğitim-öğretim yılında açılacak prgramlar,

Detaylı

DESTEK DOKÜMANI E-BĐLDĐRGE UYGULAMASI

DESTEK DOKÜMANI E-BĐLDĐRGE UYGULAMASI : Đnsan Kaynakları / Brdr / Gld brdr E-BĐLDĐRGE UYGULAMASI Aylık prim ve hizmet belgesi, aylık ve dört aylık larak SSK kurumuna verilen bildirgelerin birleştirilerek yeniden düzenlenmesi ile luşturulmuş

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Arş. Gör. KAZIM EVECAN 25.05.2015

Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Arş. Gör. KAZIM EVECAN 25.05.2015 Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektrnik Mühendisliği Bölümü Arş. Gör. KAZIM EVECAN 5.05.05 Özet: Bu dkümanda haberleşme elektrniği dersine başlamadan önce hatırlanması gereken ve temel bilgiler özet halinde

Detaylı

1Ç16 Finansal Sonuçları Bankacılık Sektörü

1Ç16 Finansal Sonuçları Bankacılık Sektörü 1Ç16 Finansal Snuçları Bankacılık Sektörü 1Ç16 Net Kar Beklenti ve Gerçekleşmeler Mn TL 1Ç16 4Ç15 Çeyreksel % 1Ç15 Yıllık % Kaynak: VKY Araştırma ve Strateji, BDDK, Research Turkey, Banka Finansalları

Detaylı

İndirilecek KDV Listesi Uygulaması

İndirilecek KDV Listesi Uygulaması İndirilecek KDV Listesi Uygulaması Ürün Grubu [X] Redcde Enterprise [X] Redcde Standart [X] Entegre.NET Kategri [X] Yeni Fnksiyn Versiyn Önkşulu Uygulama Katma değer vergisi iade talepleri ile ilgili larak

Detaylı

ENVISTA ARM API Bilgileri

ENVISTA ARM API Bilgileri ENVISTA ARM API Bilgileri Bu dökümanın amacı, EnvistaARM nin izleme istasynlarından veri alabilmesini sağlayabilmek için gerekli APIbilgilerini sunmaktır. Bu dküman, Argate Yazılım ve Bilişim Ltd. Şti.

Detaylı

ALTI SİGMA EĞİTİM PROGRAMLARI. Kara Kuşak Eğitimi

ALTI SİGMA EĞİTİM PROGRAMLARI. Kara Kuşak Eğitimi ALTI SİGMA EĞİTİM PROGRAMLARI Kara Kuşak Eğitimi ALTI SİGMA Kara Kuşak Eğitimi Kara Kuşak Eğitimi Kara Kuşaklar Altı Sigma Sistemi içerisindeki metdlji uygulayıcıları, prblem çözme uzmanları ve mükemmel

Detaylı

MÜDEK Değerlendirme Ölçütleri

MÜDEK Değerlendirme Ölçütleri MÜDEK Değerlendirme Ölçütleri 10 Mayıs 2014 Mövenpick Htel, Ankara MÜDEK Mühendislik Lisans Prgramları Değerlendirme Ölçütleri (Sürüm 2.0) 1. Öğrenciler 2. Prgram Eğitim Amaçları 3. Prgram Çıktıları 4.

Detaylı

EVİRİCİ İLE SÜRÜLEN ASENKRON MOTORLARDA ROTOR ÇUBUĞU KIRIK ARIZASININ TESPİTİ

EVİRİCİ İLE SÜRÜLEN ASENKRON MOTORLARDA ROTOR ÇUBUĞU KIRIK ARIZASININ TESPİTİ 5. Uluslararası İleri Teknljiler Sempzyumu (IATS 9), 13 15 Mayıs 29, Karabük, Türkiye EVİRİCİ İLE SÜRÜLEN ASENKRON MOTORLARDA ROTOR ÇUBUĞU KIRIK ARIZASININ TESPİTİ THE DIAGNOSIS OF ROTOR BAR BROKEN FAULT

Detaylı

ISI ÜRETEÇLERİNDE KÜKÜRT ve BİLEŞENLERİNİN DAVRANIŞI, ETKİLERİ ve ÖNLEMLERİ

ISI ÜRETEÇLERİNDE KÜKÜRT ve BİLEŞENLERİNİN DAVRANIŞI, ETKİLERİ ve ÖNLEMLERİ ISI ÜRETEÇLERİNDE KÜKÜRT ve BİLEŞENLERİNİN DAVRANIŞI, ETKİLERİ ve ÖNLEMLERİ Yrd. Dç. Dr. Atafcan AVCI - Dç. Dr. Recep YAMANKARADENİZ Uludağ Üniversitesi. Miihendislik-Mimarhk Fakültesi, BURSA ÖZET Bu çalışmada,

Detaylı

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ Deneyde dolu alan tarama dönüşümünün nasıl yapıldığı anlatılacaktır. Dolu alan tarama

Detaylı

Finansal Risk Yönetimi Mevzuat Bilgilendirmesi

Finansal Risk Yönetimi Mevzuat Bilgilendirmesi www.pwc.cm.tr Finansal Risk Yönetimi Mevzuat Bilgilendirmesi Kasım 2015 Basel Standartlarına Uyum Kapsamında Yayımlanan Risk Yönetimi Düzenlemeleri İçerik Bankacılık Düzenleme ve Denetleme Kurumu tarafından

Detaylı

PARA ARZININ ENDOJENLĐĞĐ ve TÜRKĐYE ÖRNEĞĐ

PARA ARZININ ENDOJENLĐĞĐ ve TÜRKĐYE ÖRNEĞĐ Yönetim, Yıl: 1, Sayı: 1, Haziran 00 PARA ARZININ ENDOJENLĐĞĐ ve TÜRKĐYE ÖRNEĞĐ Yrd. Dç. Dr. Gökhan Karabulut Đstanbul Üniversitesi Đktisat Fakültesi Bu çalışmanın amacı, para arzı ve para talebi arasındaki

Detaylı

SAP PartnerEdge VAR Tarafından Verilen Destek Özel Şartları ve Koşulları ( VAR Tarafından Verilen Destek Modeli )

SAP PartnerEdge VAR Tarafından Verilen Destek Özel Şartları ve Koşulları ( VAR Tarafından Verilen Destek Modeli ) Tanımlar ve Yrumlar 1. Tanımlar SAP PartnerEdge VAR Tarafından Verilen Destek Özel Şartları ve Kşulları ( VAR Tarafından Verilen Destek Mdeli ) Özel Kd SAP tarafından değil de İş Ortağı, Desteklenen Sn

Detaylı

BATI KARADENİZ DOĞU KAYINI (Fagus orientalis Lipsky.) ORMANLARINDA GENÇLEŞTİRME SORUNLARI

BATI KARADENİZ DOĞU KAYINI (Fagus orientalis Lipsky.) ORMANLARINDA GENÇLEŞTİRME SORUNLARI BATI KARADENİZ DOĞU KAYINI (Fagus rientalis Lipsky.) ORMANLARINDA GENÇLEŞTİRME SORUNLARI Krhan TUNÇTANER*, Halil Barış ÖZEL* *Bartın Orman Fakültesi, Silvikültür Anabilim Dalı, Bartın ÖZET Bu çalışmada,

Detaylı

Bilgi Benim İşim Gönüllü Kitabı

Bilgi Benim İşim Gönüllü Kitabı TÜRKİYE EĞİTİM GÖNÜLLÜLERİ VAKFI Bilgi Benim İşim Gönüllü Kitabı MODÜL 3 4./5. SINIFLAR Dç. Dr. Feza ORHAN Elif POLAT Defne YABAŞ Tuba UĞRAŞ 2011 Bilgi Benim İşim Etkinliği Mdül 3-4./5. Sınıflar 2 Bilgi

Detaylı

Su-Sail 1* Eğitim Kitapçığı Yarışçılığa Başlangıç YARIŞÇILIĞA GİRİŞ

Su-Sail 1* Eğitim Kitapçığı Yarışçılığa Başlangıç YARIŞÇILIĞA GİRİŞ Su-Sail 1* Eğitim Kitapçığı Yarışçılığa Başlangıç YARIŞÇILIĞA GİRİŞ Yelken yarışlarında amaç, rüzgar ve deniz kşulları çerçevesinde labildiğince uygun rtada, labildiğince uygun yelken trimiyle seyir ederek

Detaylı

Etkili Sunum Teknikleri

Etkili Sunum Teknikleri Giriş Sunumlar eğitimin her düzeyinde ve mesleki hayatta önemlidir. İletişim tüm öğretim faaliyetlerinin temelini luşturur. Etkili Sunum Teknikleri Düşünceleriniz ve siz, iletişim kurabilme yeteneğinize

Detaylı

Türkiye Finans POS Bülteni

Türkiye Finans POS Bülteni Türkiye Finans POS Bülteni Uyumlu Avantajlı Süper İkili Türkiye Finans POS uygulaması ile uyumlu yazar kasa POS cihazınızı şimdi alın, işletmenize özel avantajlardan yararlanın! GİB naylı birçk marka ve

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

UZAYSAL VE DOLU GÖVDELİ AŞIKLARIN ÇELİK ÇATI AĞIRLIĞINA ETKİSİNİN İNCELENMESİ

UZAYSAL VE DOLU GÖVDELİ AŞIKLARIN ÇELİK ÇATI AĞIRLIĞINA ETKİSİNİN İNCELENMESİ UZAYSAL VE DOLU GÖVDELİ AŞIKLARIN ÇELİK ÇATI AĞIRLIĞINA ETKİSİNİN İNCELENMESİ Mutlu SEÇER* ve Özgür BOZDAĞ* *Dokuz Eylül Üniv., Müh. Fak., İnşaat Müh. Böl., İzmir ÖZET Bu çalışmada, ülkemizde çelik hal

Detaylı

9-3. betonun bakımı (kür) sıcak havalarda beton yapımı. Paki Turgut

9-3. betonun bakımı (kür) sıcak havalarda beton yapımı. Paki Turgut betnun bakımı (kür) sıcak havalarda betn yapımı 9-3 Paki Turgut Kaynaklar 1) Turhan Y. Erdğan, Betn 2) İlker Bekir Tpçu, Betn Teknljisi, 2006. 3) Hewlett PC, Cement Admixture: uses and applicatins, Cement

Detaylı

MERSİN İLİ, MUT İLÇESİ ve KARAMAN İLİ, MERKEZ İLÇESİ MUT RÜZGÂR ENERJİ SANTRALİ UYGULAMA İMAR PLANI PLAN AÇIKLAMA RAPORU

MERSİN İLİ, MUT İLÇESİ ve KARAMAN İLİ, MERKEZ İLÇESİ MUT RÜZGÂR ENERJİ SANTRALİ UYGULAMA İMAR PLANI PLAN AÇIKLAMA RAPORU MERSİN İLİ, MUT İLÇESİ ve KARAMAN İLİ, MERKEZ İLÇESİ MUT RÜZGÂR ENERJİ SANTRALİ UYGULAMA İMAR PLANI PLAN AÇIKLAMA RAPORU ANKARA 2013 1. PLANLAMA ve ENERJİ PLANLAMASI 1.1. Planlama Gelişimi ve Planlamanın

Detaylı

1).S.Ü. MÜH.-MİM. FAKÜLTESİ, MİMARLIK BÖLÜMÜ/KONYA mutosun@selcuk.edu.tr, mustosun@hotmail.com tel: 0542 644 83 19

1).S.Ü. MÜH.-MİM. FAKÜLTESİ, MİMARLIK BÖLÜMÜ/KONYA mutosun@selcuk.edu.tr, mustosun@hotmail.com tel: 0542 644 83 19 YAPILARDA ENERJİ TASARRUFUNA YÖNELİK ÇABALAR İÇİN BİR BİLGİSAYAR ANALİZ PROGRAM MODELİ Dr. Mustafa TOSUN 1 1).S.Ü. MÜH.-MİM. FAKÜLTESİ, MİMARLIK BÖLÜMÜ/KONYA mutosun@selcuk.edu.tr, mustosun@hotmail.com

Detaylı

SÜREÇ İYİLEŞTİRME-II

SÜREÇ İYİLEŞTİRME-II İçindekiler SÜREÇ İYİLEŞTİRME-II... 1 1. SÜREÇ İYİLEŞTİRME YÖNTEMLERİ... 1 1.1. Sadeleştirme... 1 1.2. Katma Değer Analizi... 2 1.3. Bşluk ve Kpuklukları Giderme... 2 2. SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN BİR METODOLOJİ...

Detaylı

SIKÇA SORULAN SORULAR

SIKÇA SORULAN SORULAR ERASMUS Prgramı nedir? SIKÇA SORULAN SORULAR ERASMUS Prgramı, Avrupa daki yükseköğretim kurumlarının birbirleri ile çk yönlü işbirliği yapmalarını teşvik etmeye yönelik bir Avrupa Birliği Prgramıdır. Yükseköğretim

Detaylı

KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜ'NE

KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜ'NE A K PARTİ Sayı: Ar-Ge-81-11-2016/414 25/04/2016 Knu: AK Parti Ar-Ge Başkanlığı 5. Ssyal Bilimler Teşvik Ödülü KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜ'NE AK Parti Araştırma

Detaylı

SIKÇA SORULAN SORULAR. Erasmus+ programı nedir?

SIKÇA SORULAN SORULAR. Erasmus+ programı nedir? SIKÇA SORULAN SORULAR Erasmus prgramı nedir? Erasmus prgramı, Avrupa daki yükseköğretim kurumlarının birbirleri ile çk yönlü işbirliği yapmalarını teşvik etmeye yönelik bir Avrupa Birliği prgramıdır. Yükseköğretim

Detaylı

DOĞRULUĞU ARTIRILMIŞ KARE-KÖK DEVRESİ İLE KURULMUŞ DÜŞÜK GERİLİME UYGUN İKİNCİ DERECEDEN ALÇAK GEÇİREN SÜZGEÇ TASARIMI

DOĞRULUĞU ARTIRILMIŞ KARE-KÖK DEVRESİ İLE KURULMUŞ DÜŞÜK GERİLİME UYGUN İKİNCİ DERECEDEN ALÇAK GEÇİREN SÜZGEÇ TASARIMI DOĞRULUĞU ARRLMŞ KARE-KÖK DEVRESİ İLE KURULMUŞ DÜŞÜK GERİLİME UYGUN İKİNCİ DERECEDEN ALÇAK GEÇİREN SÜZGEÇ ASARM Serdar MENEKAY 1 Rıza Can ARCAN Hakan KUNMAN 3 Elektrnik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü

Detaylı

Granül PVC Kullanım Alanları

Granül PVC Kullanım Alanları Sanem Makina İth. İhr. San. ve Tic. Ltd. Şti. Granül PVC Nedir? Plastik sanayi sektöründe yüksek kaliteli bir hammadde larak tanımlanan Granül PVC, plastik malzeme üretiminde kullandığı zaman mükemmel

Detaylı

EŞ ZAMANLI İPUCU İLE ÖĞRETİM DERS PLANI

EŞ ZAMANLI İPUCU İLE ÖĞRETİM DERS PLANI Yrd. Dç. Dr. Emre ÜNLÜ Bülent Ecevit Üniversitesi EŞ ZAMANLI İPUCU İLE ÖĞRETİM DERS PLANI Öğretilecek Beceri: Ev eşyalarının öğretimi Öğrenciler: Çalışmaya üç öğrenci katılmıştır. Çalışmaya katılan öğrencilerin

Detaylı