Explanation: Number of bracelets made with 2 blue, 2 identical red and n identical black beads.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Explanation: Number of bracelets made with 2 blue, 2 identical red and n identical black beads."

Transkript

1 - (,,) Origial wor by Ata Aydi Uslu Hamdi Gota Ozmeese.. Explaatio: Number of bracelets made with blue, idetical red ad idetical blac beads. Usage: Chemistry: CROSSRES: A85 A989 A989 A8 : Zeolite Codes Maths: Circular permutatios of idetical objects Soru: tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve tae özdeş siyah bocula aç farlı bileli yapılabilir. Çözüm: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu : (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: (,,) durum (,,) durum

2 tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: farı durum, farlı durum Oluşa durumları toplarsa: (,,)= =8

3 Soru : tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve tae özdeş siyah bocula aç farlı bileli yapılabilir. Çözüm: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu : (,,) 9 durum tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: (,,) durum (,,) durum

4 (,,) durum tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: farı durum,

5 farlı durum farlı durum Oluşa durumları toplarsa: (,,) 9 Soru : tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve 5 tae özdeş siyah bocula aç farlı bileli yapılabilir. Çözüm: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu : (,,5) durum tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: tae özdeş mavi bocu arasıa bir tae siyah bocu alırsa, (,,) 9 durum Bezer olara; tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum

6 tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa 5 tae özdeş siyah bocu alırsa tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: farı durum, Kırmızı 5 farlı oumda olabilir.(o yöüde hareet) farlı durum farlı durum

7 Oluşa durumları toplarsa: (,,5) Soru : tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve tae özdeş siyah bocula aç farlı bileli yapılabilir. Çözüm: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu : (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: tae özdeş mavi bocu arasıa bir tae siyah bocu alırsa, (,,5) durum Bezer olara; tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) 9 durum

8 tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa 5 tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: farı durum, Kırmızı farlı oumda olabilir.(o yöüde hareet) 5 farlı durum (o yöüde hareet)

9 farlı durum farlı durum farlı durum Oluşa durumları toplarsa: Soru 5: tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve 7 tae özdeş siyah bocula aç farlı bileli yapılabilir. Çözüm: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu : durum 7 5 9,,) (,,7) (

10 tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: tae özdeş mavi bocu arasıa bir tae siyah bocu alırsa, (,,) durum Bezer olara; tae özdeş mavi bocu arasıa tae siyah bocu alırsa (,,5) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) 9 durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa 5 tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa 7 tae özdeş siyah bocu alırsa tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: farı durum,

11 Kırmızı bocu 7 farlı oumda olabilir.(o yöüde hareet) farlı durum (o yöüde hareet) farlı durum 5 farlı durum 5 farlı durum Oluşa durumları toplarsa: Soru : tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve 8 tae özdeş siyah bocula aç farlı bileli yapılabilir. Çözüm: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu : ,,7) (

12 (,,8) 5 durum tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: tae özdeş mavi bocu arasıa bir tae siyah bocu alırsa, (,,7) durum Bezer olara; tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,5) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) 9 durum tae özdeş mavi bocu arasıa 5 tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa 7 tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa 8 tae özdeş siyah bocu alırsa tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: 5 farı durum, (o yöüde hareet)

13 Kırmızı bocu 8 farlı oumda olabilir.(o yöüde hareet) 7 farlı durum (o yöüde hareet) farlı durum farlı durum (o yöüde hareet) farlı durum (o yöüde hareet)

14 5 farlı durum (o yöüde hareet) farlı durum tae durum Oluşa durumları toplarsa: Teorem : tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve + tae özdeş siyah bocula yapılaca bileleri sayısıı ile gösterirse tae farlı bileli yapılabilir. İspat: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu : tae durum tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: tae özdeş mavi bocu arasıa bir tae siyah bocu alırsa, N ),, ( 8 5 ) (,, ),, ( ,,8) (

15 (,, ) durum Bezer olara; tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum Bezer olara devam ederse, tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa + tae özdeş siyah bocu alırsa tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: ta e tae farı durum, özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve bir siyah bocu alırsa Kırmızı bocu farlı oumda olabilir.(o yöüde hareet) özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa

16 farlı durum (o yöüde hareet) tae farlı durum Oluşa durum sayısı: taedir. ta e özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa farlı durum farlı durum Oluşa durum sayısı:.( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa

17 farlı durum farlı durum tae farlı durum Oluşa durum sayısı:.( ) ( ) 5.( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 5 özdeş siyah bocu alırsa Üst Kısım (Turucu) : farlı durum Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir. Oluşa durum sayısı:.( ) taedir.

18 özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa Üst Kısım (Turucu) : ( tae farlı) durumlarıda alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda 5 bulua bilir.bu şeilde oluşaca durum sayısı:.( ) Üst Kısım (Turucu) olma durumuda simetride dolayı alt ısmı (mor) farlı durumu Oluşa toplam durum sayısı:.( ) ( ) 7.( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 7 özdeş siyah bocu alırsa Bezer olara; Üst Kısım (Turucu) : farlı durum Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( 5) farlı oumda bulua bilir. Oluşa durum sayısı:.( 5) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 8 özdeş siyah bocu alırsa Bezer olara, Üst Kısım (Turucu) : ( tae farlı) durumlarıda alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir.bu şeilde oluşaca durum sayısı: 7.( )

19 Üst Kısım (Turucu) olma durumuda simetride dolayı alt ısmı (mor) farlı durumu Oluşa toplam durum sayısı:.( ) ( ) 9.( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve N tae özdeş siyah bocu alırsa Bezer olara; Üst Kısım (Turucu) :... farlı durum... Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua ) bilir. Oluşaca durum sayısı :.( taedir. tae özdeş siyah bocuta oluşturduğumuz olyede, üst ısım çift sayıda özdeş siyah bocuta oluşuyorsa alt ısımda te sayıda özdeş siyah bocuta oluşur. Üst ısım te sayıda özdeş siyah bocuta oluşuyorsa alt ısımda çift sayıda özdeş siyah bocuta oluşur. Dolayısıyla bütü durumlarda ayı formülü ullaa biliriz. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve N tae özdeş siyah bocu alırsa Oluşaca durum sayısı :.( taedir. ) Te sayıda özdeş siyah(üst) Çift sayıda Durum sayısı özdeş siyah (ALT).( ).( ).( 5) 8 5.( 7).( 8 ( ).9 9.( ) 7 )

20 5 ( ).7 7.( ) ( ).5 5.( 5).. Elde ettiğimiz bütü durumları toplarsa. (,, ) (,, ) ( ).( ) buluruz. ( ).( ) ( ) ( ) ( ).( ) ( ).( ).( ).( ) ( ).. 9.( ) Teorem de (,, ) ve (,, ) (,, ) (,, ) ( ) (,, ) ( ( ) ( ) (.( ).( ).( ) 5 ) ) (,, ) yazarsa (,, ) ( ).( ) bulduğuuz eşitlileri yerie 5 9 (,, ) Souç olara ; (,, ) 5 8 (,,), (,,) 8, (,,5) 8, (,,7) (,,9) 8 (,,) 9 Teorem 7: tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve N tae özdeş siyah bocula yapılaca bileleri sayısıı (,, ) ile gösterirse (,,) 8 9 tae farlı bileli yapılabilir. İspat: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu :

21 (,, ) tae durum tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: tae özdeş mavi bocu arasıa bir tae siyah bocu alırsa, (,, ) durum Bezer olara; tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum Bezer olara devam ederse, tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: ta e ta e tae farı durum, özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve bir siyah bocu alırsa

22 Kırmızı bocu farlı oumda olabilir.(o yöüde hareet) özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa farlı durum (o yöüde hareet) tae farlı durum Oluşa durum sayısı: ( ) () taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa farlı durum

23 farlı durum Oluşa durum sayısı:.( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa farlı durum farlı durum tae farlı durum Oluşa durum sayısı:.( ) ( ) taedir.

24 özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 5 özdeş siyah bocu alırsa Üst Kısım (Turucu) : farlı durum Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir. Oluşa durum sayısı:.( ) taedir. 5 özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa Üst Kısım (Turucu) : ( tae farlı) durumlarıda alt ısmı (mor)... sayısı ( 5) farlı oumda bulua bilir.bu şeilde oluşaca durum sayısı:.( 5) Üst Kısım (Turucu) olma durumuda simetride dolayı alt ısmı (mor) farlı durumu Oluşa toplam durum sayısı:.( 5) ( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 7 özdeş siyah bocu alırsa Bezer olara; Üst Kısım (Turucu) : farlı durum Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir. Oluşa durum sayısı:.( ) taedir. 7 özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 8 özdeş siyah bocu alırsa

25 Bezer olara, Üst Kısım (Turucu) : ( tae farlı) durumlarıda alt ısmı (mor)... sayısı ( 7) farlı oumda bulua bilir.bu şeilde oluşaca durum sayısı: 8.( 7) Üst Kısım (Turucu) olma durumuda simetride dolayı alt ısmı (mor) farlı durumu Oluşa toplam durum sayısı:.( 7) ( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve N tae özdeş siyah bocu alırsa Üst Kısım (Turucu) :... tae farlı durum... alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir. Bu şeilde oluşaca durum sayısı:.( ) taedir. Üst Kısım (Turucu) dolayı alt ısmı (mor)... olma durumuda simetride farlı durumu Oluşa toplam durum sayısı:.( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve N tae özdeş siyah bocu alırsa

26 Bezer olara; Üst Kısım (Turucu) :... farlı durum... Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir. ) Oluşaca durum sayısı :.( taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve tae özdeş siyah bocu alırsa üst ısımdai siyah bocu sayısı ile alt ısımdai siyah bocu sayısı eşit olduğu durumu iceleyelim: Alt ısım... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir bulua bilir Alt ısım sayısı farlı oumda

27 Alt ısım sayısı farlı oumda bulua bilir. Bezer olara devam ederse so durum: Alt ısım... olma üzere tae durum üst ısımdai siyah bocu sayısı ile alt ısımdai siyah bocu sayısı eşit olduğuda.. ( ) farlı durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı alıp özdeş siyah bocuları alıra elde ettiğimiz durumları tablolaştıralım. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı alıp özdeş siyah bocuları alara elde ettiğimiz durumlar:. Üst ısma alıa siyah bocu sayısı Simetri olmaya durumlar Simetri ola durumlar + -.(-).(-) - 5.(-).(-5) - 7.(-) 8.(-7) -.( ) + ( ).( )

28 - (özel durum) Elde ettiğimiz bütü durumları toplarsa. buluruz. değerii bulalım., olma üzere olma üzere dir. olma üzere dir. ) ).( ( ) ( ).( ) ).( ( ) (,, ) (,, ) ) ( ( ) ) ( ).( ( ) ( ).( ) ( ) ).( ( ).(. ) ).(.(. ).(.. ) (,,,,) (,,) ( N ) (,, N ) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ).(. ) ).(.( ) (,, ) ( ) ( ) ( ) (,, ).( )) ( ).( ( ) ).( ( ).(. ) ).(.(. ).(.. ) (

29 .( ).( ) ().( ) 8 (,, ) (,, ) 7 (,, ) Bulduğumuz eşitlilerii yerie yazarsa (,,) (,,) (,, ) (,,) 8 9 buluruz. Souç olara ; (,,) 8 9 içi (,,) içi (,,8) içi (,,) içi (,,) içi (,,) içi (,,) Teorem 8 : tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve N bocula yapılaca bileleri sayısıı (,, ) ile gösterirse (,, ) 8 9 tae farlı bileli yapılabilir. İspat: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu : 8 (,, ) ( ).( ) ( ) ( ) tae özdeş siyah 7 (,, ) tae durum tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: tae özdeş mavi bocu arasıa bir tae siyah bocu alırsa,

30 (,, ) durum Bezer olara; tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum Bezer olara devam ederse, tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: tae farı durum, özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve bir siyah bocu alırsa ta e ta e Kırmızı bocu farlı oumda olabilir.(o yöüde hareet) özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa

31 farlı durum (o yöüde hareet) tae farlı durum Oluşa durum sayısı: taedir. ta e ta e özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa farlı durum farlı durum Oluşa durum sayısı:.() taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa

32 farlı durum farlı durum tae farlı durum Oluşa durum sayısı:.( ) () taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 5 özdeş siyah bocu alırsa Üst Kısım (Turucu) : farlı durum Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir. Oluşa durum sayısı:.( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa

33 Üst Kısım (Turucu) : ( tae farlı) durumlarıda alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir.bu şeilde oluşaca durum sayısı:.( ) Üst Kısım (Turucu) olma durumuda simetride dolayı alt ısmı (mor) farlı durumu Oluşa toplam durum sayısı:.( ) ( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 7 özdeş siyah bocu alırsa Bezer olara; Üst Kısım (Turucu) : farlı durum Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir. Oluşa durum sayısı:.( ) taedir. 5 özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 8 özdeş siyah bocu alırsa Bezer olara, Üst Kısım (Turucu) : ( tae farlı) durumlarıda alt ısmı (mor)... sayısı ( 5) farlı oumda bulua bilir.bu şeilde oluşaca durum sayısı:.( 5)

34 Üst Kısım (Turucu) olma durumuda simetride dolayı alt ısmı (mor) farlı durumu Oluşa toplam durum sayısı:.( 5) ( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve N tae özdeş siyah bocu alırsa Üst Kısım (Turucu) :... tae farlı durum... alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir. Bu şeilde oluşaca durum sayısı:.( ) taedir. Üst Kısım (Turucu) dolayı alt ısmı (mor)... olma durumuda simetride farlı durumu Oluşa toplam durum sayısı:.( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve N tae özdeş siyah bocu alırsa Bezer olara;

35 Üst Kısım (Turucu) :... farlı durum... Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua ) bilir. Oluşaca durum sayısı :.( taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve tae özdeş siyah bocu alırsa üst ısımdai siyah bocu sayısı ile alt ısımdai siyah bocu sayısı eşit olduğu durumu iceleyelim: Alt ısım... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir bilir Alt ısım sayısı farlı oumda bulua

36 Alt ısım sayısı farlı oumda bulua bilir. Bezer olara devam ederse so durum:,... Alt ısım olma üzere farlı durum... üst ısımdai siyah bocu sayısı ile alt ısımdai siyah bocu sayısı eşit olduğuda.. farlı durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı alıp özdeş siyah bocuları alıra elde ettiğimiz durumları tablolaştıralım. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı alıp özdeş siyah bocuları alara elde ettiğimiz durumlar:. Üst ısma alıa siyah bocu sayısı Simetri olmaya durumlar Simetri ola durumlar ().(-) 5.(-).(-) - 7.(-) 8.(-5) -.( ) + ( ).( )

37 .(+) (+) + (özel durum) Elde ettiğimiz bütü durumları toplarsa. buluruz. değerii bulalım., olma üzere olma üzere dir. olma üzere dir. ) ( ).( ) ).( ( ) (,, ) (,, ) ( ) ( ).( ).(. ) ).(.(. ).(.. ) ( ) (,,,,) (,,) ( N ) (,, N ) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) ( ) ).( (. ) ).( ).( ( ) (,, ) ( ) ( ) (,, ).( ) ) ( ).( ( ) ).( ( ).(. ) ).(.(. ).(.. ) ( 5 9

38 .( ).( ).( ) (,, ) (,, ) 8 (,, ) (,, ) Bulduğumuz eşitlilerii yerie yazarsa (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) 8 9 buluruz. Souç olara ; (,, ) 8 9 içi (,,) içi (,,) içi (,,) içi (,,) içi (,,8) içi (,,) ( ).( ) 7 8 (,,) (,,) (,,) 8 (,,) (,,5) 8 (,,) 7 (,,7) (,,8) (,,9) 8 (,,) 7 (,,) 9 (,,) 7 (,,) 8 (,,) 58 (,,5) 8 (,,) 77 (,,7) 9 (,,8) 55 (,,9) (,,) 97 (,,) 58 (,,) 8 (,,) 8 (,,) 88 (,,5) 58 (,,) 89 (,,7) 5 (,,8) 95 (,,9) 8 (,,) (,,) (,,) 5 (,,) 558 (,,) (,,5) 98 (,,) 79 (,,7) 7 (,,8) 8 (,,9) 88 (,,) 99 (,,) (,,) 9 (,,) 8 (,,).( ) ( )

39 (,,5) 8 (,,) (,,9) 9 (,,5) 797 (,,5) 8 (,,5) 58 (,,7) 5 (,,5) 895 (,,55) 58 (,,8) 595 (,,5) (,,5) 8

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

MAK312 ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME OTOMATİK KONTROL LABORATUARI 1. Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlendiriciler

MAK312 ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME OTOMATİK KONTROL LABORATUARI 1. Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlendiriciler MAK32 ÖLÇME ve DEĞELENDİME OTOMATİK KONTOL LABOATUAI Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlediriciler AMAÇLA:. Multimetre ile direç, gerilim ve akım ölçümleri, 2. Direç ölçümüde belirsizlik aalizii yapılması

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere, KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide

Detaylı

TMOZ TMOZ. Pólya nın Sayma Teorisi. 1. Isınma Problemleri. Eylül 2006 Saygın Dinçer

TMOZ TMOZ. Pólya nın Sayma Teorisi. 1. Isınma Problemleri. Eylül 2006 Saygın Dinçer / Türye Matemat Öğretmeler Zümres Eylül 006 Saygı Dçer saygdcer@gmal.com Bazı ombator problemlerde çözümler sayısı, problem sahp olduğu smetrde dolayı, drger. Pólya ı sayma teors bu tür ombator problemler

Detaylı

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P. 0..006 MAT3 AYRIK MATEMATİK ARASINAV SORULARI Numarası :..................................... Adı Soyadı :...................................... F,. Fiboacci sayısıı gösterme üzere, ( 0 P.) (a) F + = F

Detaylı

AÇIKLANAN MATEMATİK SORULARI

AÇIKLANAN MATEMATİK SORULARI TIMSS 2011 AÇIKLANAN MATEMATİK SORULARI 1 SORU 1 Yanıt: B SORU 2 Yanıt: B 2 SORU 3 3 SORU 4 Yanıt A: 36 siyah, 28 kırmızı Yanıt B: 32 Yanıt C: 100 SORU 5 4 SORU 6 SORU 7 5 Yanıt: D SORU 8 Yanıt: C 6 SORU

Detaylı

D( 4 6 % ) "5 2 ( 0* % 09 ) "5 2

D( 4 6 % ) 5 2 ( 0* % 09 ) 5 2 3 BÖLÜM KAALI SİSEMLEDE EMODİNAMİĞİN I KANUNU I Yasaya giriş Birii bölümde eerjii edilide var veya yo edilemeyeeği vurgulamış, sadee biçim değiştirebileeği belirtilmişti Bu ile deeysel souçlara dayaır

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SÜLEYMNİYE EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SORULR. li ile etül ü de içide buluduğu 4 erkek ve 6 bayada oluşa bir grupta

Detaylı

Dr. AKIN PALA. Damızlık Değeri, genotipik değer, allel frekansları. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı

Dr. AKIN PALA. Damızlık Değeri, genotipik değer, allel frekansları. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı Damızlık Değeri, geotipik değer, allel frekasları Aki Pala, aki@comu.edu.tr ttp://members.comu.edu.tr/aki/ Damızlık değeri esabı µ Ökkeş =800 gr gülük calı ağırlık Sürü A Sürü µ Döller µ 500gr 700 DD esabı

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?

Detaylı

T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ. Hikmet Turan EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ

T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ. Hikmet Turan EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ Himet Tura EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI DANIŞMAN Dr. Şerife BÜYÜKKÖSE KIRŞEHİR 013 i FEN BİLİMLERİ

Detaylı

İspatlarıyla Türev Alma Kuralları

İspatlarıyla Türev Alma Kuralları İspalarıyla Türev Ala Kuralları Muarre Şai dy f( ) f() y f() y f () li d 0. f() a (a R) ise f ()? f( ) f() a a f () li li 0 0 f () 0 5. f() ise f ()? f () li 0 ( ) ( ) f () li 0 ( ) f () li li 0 ( ) 0.

Detaylı

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8 İŞ, GÜÇ, EERJİ BÖÜ 8 ODE SORU DE SORUARI ÇÖZÜER 5 Cise eti eden sür- tüne uvveti, IFI0 ür F α F T W (F ür ) (Fcosα (g Fsinα)) düzle Ya pı lan net iş de ğe ri α, ve ütleye bağ lı dır G düzle 00,5 G0 0 I

Detaylı

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı

Detaylı

FEN BİLİMLERİ TESTİ. 1. Burak DNA modeli yapmak için nükleotitteki yapılara ait tabloda belirtilen sayıdaki gibi kartondan şekiller yapıyor.

FEN BİLİMLERİ TESTİ. 1. Burak DNA modeli yapmak için nükleotitteki yapılara ait tabloda belirtilen sayıdaki gibi kartondan şekiller yapıyor. FEN BİLİMLERİ ESİ 1. Burak N modeli yapmak içi ükleotitteki yapılara ait tabloda belirtile sayıdaki gibi kartoda şekiller yapıyor. 3. şağıda bir N molekülüü eşlemesi gösterilmiştir. Şekil emsil ettiği

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748 ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar

Detaylı

TAM DEĞER ARDIŞIK TOPLAMLAR

TAM DEĞER ARDIŞIK TOPLAMLAR ÖZEL EGE LİSESİ TAM DEĞER VE ARDIŞIK TOPLAMLAR HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Tilbe GÖKÇEL DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 01 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.... GİRİŞ..YÖNTEM. ÖN BİLGİLER.. 5.ARDIŞIK TOPLAMLARIN

Detaylı

RENKLER BÖLÜM 28 MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER

RENKLER BÖLÜM 28 MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER RENER BÖÜM 28 1 MODE SORU 1 DE SORUARIN ÇÖÜMER rm z Mavi eflil Cyan Beyaz 3 T eflil T Magenta U rm z V ırmızı, ve yeşil ışık kaynaklarından in uçlarına ışınlar gönderildiğinde de şekildeki renkler görünür

Detaylı

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI VII. Ulusal Temiz Eerji Sempozyumu, UTES 008 7-9 Aralı 008, İstabul WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Seyit Ahmet AKDAĞ, Öder GÜLER İstabul Tei Üiversitesi, Eerji

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir?

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 9. 4 çocuklu bir aile yan yana poz verecektir. Çocukların soldan sağa doğru boy sırasında olduğu kaç durum

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

/10 Fuşya / Siyah Kırmızı / Siyah

/10 Fuşya / Siyah Kırmızı / Siyah KIZ ÇOCUK 52301 4-5-6-7-8-9/10 Fuşya / Siyah Kırmızı / Siyah 5 4-5-6-7-8-9/10 Beyaz / Fuşya Beyaz / Yeşil Beyaz / Mor 52302 6 52303 4-5-6-7-8-9/10 Gri Melanj / Fuşya Gri Melanj / Mor Gri Melanj / Kırmızı

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

tanımlanabilir. Bu nedenle olasılık konusu küme teorisini bir araç olarak kullanmaktadır.

tanımlanabilir. Bu nedenle olasılık konusu küme teorisini bir araç olarak kullanmaktadır. . OLASILIK TEORİSİ İstatistisel araştırmaları temel oularıda biri soucu öcede esi olara bilimeye bazı şasa bağlı olayları (deemeleri) olası tüm mümü souçlarıı hagi sılıla ortaya çıtığıı belirleyebilmetir.

Detaylı

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir?

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir? KONU:ATOM FİĞİ ebuyukfizikci@otmail.com HAIRLAYAN ve SORU ÇÖÜMLERİ:Amet Selami AKSU Fizik Öğretmei www.fizikvefe.com S.1. Uyarılmış bir idroje atomuda Balmer serisii H β çizgisi gözlemiştir. Bua göre,buu

Detaylı

ERMENİ HAYALLERİNİN SON BULDUĞU TOPRAKLAR CILICIE - PULLARI KISIM IV : Cilicie sürsarjlı pullar (Osmanlı pulları ve antiyeleri üzerine)

ERMENİ HAYALLERİNİN SON BULDUĞU TOPRAKLAR CILICIE - PULLARI KISIM IV : Cilicie sürsarjlı pullar (Osmanlı pulları ve antiyeleri üzerine) KISIM IV : Cilicie sürsarjlı pullar ( pulları ve antiyeleri üzerine) Tip 1- El baskısı BÜYUK Boy CILICIE sürsarjı PULLAR. Büyük boy CILICIE sürsarj genelde 18 mm uzunluğunda ve 4.5 mm yüksekliğindedir.

Detaylı

KONTROL SİSTEMLERİ YIL İÇİ UYGULAMA. Problem No

KONTROL SİSTEMLERİ YIL İÇİ UYGULAMA. Problem No KONTRO SİSTEMERİ YI İÇİ UYGUAMA Problem No AD SOYAD 10 haneli öğrenci NO Şeil 1 Şeil 1 dei sistem için transfer fonsiyonunu bulalım. Sistem ii serbestli derecesine sahiptir.her bir ütle diğerinin sabit

Detaylı

gökmavi www.gokmavi.com.tr

gökmavi www.gokmavi.com.tr 2 0 1 5 P O W E R B A N K K ATA LO Ğ U gökmavi www.gokmavi.com.tr USB Çıkış: 5V 0,8A Ölçüler : 100*24*24 mm Renkler : Kırmızı, Siyah, Mavi, Sarı, Gri,Yeşil Ölçüler : 98*25*25 mm Renkler : Yeşil, Siyah,

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı

v = ise v ye spacelike vektör,

v = ise v ye spacelike vektör, D.P.Ü. Fe Bilimleri Estitüsü 1. ayı Mayıs 6 emi-pozitif Ortogoal Matrisler içi Alteratif İi Yötem WO ALERNAIVE MEHOD FOR EMI-POIIVE OROGONAL MARICE B. BÜKCÜ* *Gaziosmapaşa Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi,

Detaylı

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;

Detaylı

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon Shigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett Malzeme Bağıyla Konstrüsiyon Hazırlayan Prof. Dr. Mehmet Fırat Maine Mühendisliği Bölümü Saarya Üniversitesi Çözülemeyen

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Renkler Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri

Renkler Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri 5 Renkler Testlerinin Çözümleri Test 1 in Çözümleri 1. Mavi cam,mavi ışığı çok geçirir, mavinin komşusu olan yeşil ve moru göremeyeceğimiz kadar az geçirir. Mavi renkli gözlük camı kırmızı ve sarıyı geçirmez,

Detaylı

Ek IV - Kısım 1 KOZMETİK ÜRÜNLERDE KULLANILMASINA İZİN VERİLEN BOYAR MADDELERİN LİSTESİ (1)

Ek IV - Kısım 1 KOZMETİK ÜRÜNLERDE KULLANILMASINA İZİN VERİLEN BOYAR MADDELERİN LİSTESİ (1) Ek IV - Kısım 1 KOZMETİK ÜRÜNLERDE KULLANILMASINA İZİN VERİLEN BOYAR MADDELERİN LİSTESİ (1) Uygulama Alanları Sütun 1: Sütun 2 : Sütun 3 : Sütun 4 : Tüm kozmetik ürünlerde kullanılmasına izin verilen boyar

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar 0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

I FEEL BEAUTY GÜZEL HISSEDIYORUM

I FEEL BEAUTY GÜZEL HISSEDIYORUM SEASONAL 8emezzo_SON.indd 3 SEASONAL 8emezzo_SON.indd 4 I FEEL BEAUTY GÜZEL HISSEDIYORUM SEASONAL 8emezzo_SON.indd 5 Juliette, Perfect Coverage bra - Juliette, Tam Kavrayan Sütyen Purple, grey - Mor, gri

Detaylı

Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama

Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama Ç karma ve Kare Alma Alt nda Kapal Kümeler Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama ve çarpma ifllemleri alt nda kapal d r; bir baflka deyiflle, iki do al say y toplarsak ya da çarparsak

Detaylı

ENDEKS SAYILAR. fiyat, üretim, yatırım, ücret ve satış değişimlerinin belirlenmesi. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör.

ENDEKS SAYILAR. fiyat, üretim, yatırım, ücret ve satış değişimlerinin belirlenmesi. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. ENDEKS SLAR Bir değişenin farlı birimler üzerinde veya zaman içerisindei değişimini oransal olara ifade sayılara ENDEKS SLAR adı verilir. Endes sayılar ısaca endesler olara ifade edilir. Kullanım alanları;

Detaylı

T.C SULTANDAĞI İLÇE MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ SOKAK OYUNLARI ŞENLİĞİ UYGULAMA YÖNERGESİ

T.C SULTANDAĞI İLÇE MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ SOKAK OYUNLARI ŞENLİĞİ UYGULAMA YÖNERGESİ T.C SULTANDAĞI İLÇE MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ SOKAK OYUNLARI ŞENLİĞİ UYGULAMA YÖNERGESİ AMAÇLAR A. Müdürlüğümüze bağlı ilkokul 4. sınıf öğrencilerinin kaynaşma ve arkadaşlığına oyun ortamı marifetiyle köprü

Detaylı

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: www.testhae.com SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK

Detaylı

CİLALI ve PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA SÜRTÜNME KATSAYILARININ İNCELENMESİ

CİLALI ve PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA SÜRTÜNME KATSAYILARININ İNCELENMESİ İLALI ve PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA SÜRTÜNME KATSAYILARININ İNELENMESİ (*) Mehmet Ardıçlıoğlu, (**) Ahmet Bilgil, (*) Özgür Öztürk (*) Erciyes Üiversitesi, İşaat Müh., Böl., Kayseri (**) Niğde Üiversitesi,

Detaylı

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü.

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü. Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

BEACHWEAR 2015 beachwear SWIM SHORTS 8157 swim shorts %100 poliamid 100% polyamide S-XXL Sarı - Yellow Pembe - Pink Yeşil - Green Mavi - Blue 4 5 8158 swim shorts %100 poliester 100% polyester S-XXL

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade

a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR.

YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR. 0. Sııf MATEMATİK Soru Kitabı Mehmet ŞAHİN T.C MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI Talim Terbiye Kurulu Başkalığı MATEMATİK Öğretim programıda yaptığı so gücelleme doğrultusuda YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR. Emre ORHAN Mehmet

Detaylı

ÜRÜN KATALOĞU SINIRLAR AŞILMAK İÇİNDİR. www.martplastik.com

ÜRÜN KATALOĞU SINIRLAR AŞILMAK İÇİNDİR. www.martplastik.com ÜRÜN KATALOĞU PVC PARLAK ŞEFFAF 100 MİCRON 150 MİCRON 200 MİCRON 300 MİCRON 400 MİCRON 600 MİCRON 700 MİCRON PVC MAT ŞEFFAF 200 MİCRON 300 MİCRON 400 MİCRON 700 MİCRON PVC MAT BEYAZ 200 MİCRON 300 MİCRON

Detaylı

Cebir Notları. Kombinasyon. www.mustafayagci.com, 2005. Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com

Cebir Notları. Kombinasyon. www.mustafayagci.com, 2005. Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com ve ve n tane farlı elemanan oluşan bir ümenin altümelerine birer ombinasyon enir. n, r 0 r n olma üzere, n elemanlı A ümesinin r elemanlı altümelerinen her birine A ümesinin r li bir ombinasyonu enir ve

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 4

T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 4 T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 4 SÜPERPOZİSYON (TOPLAMSALLIK) TEOREMİ Arş. Gör. Sümeyye BAYRAKDAR

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

IfiI IN DALGA DO ASI. ALIfiTIRMALARIN ÇÖZÜMÜ. 1. P noktas n n kaynaklara olan yol fark dalga boyunun. 2. a) 3. ayd nl k saça n merkez

IfiI IN DALGA DO ASI. ALIfiTIRMALARIN ÇÖZÜMÜ. 1. P noktas n n kaynaklara olan yol fark dalga boyunun. 2. a) 3. ayd nl k saça n merkez IfiI IN DAGA DO ASI. oktas lara ola yol fark alga boyuu tam kat a eflit ise ay l k, e ilse karal k saçakt r. a) YF. b) IfiI IN DAGA DO ASI.. ay l k saçakt r. YF ( ). ( )..karal k saçakt r.. a). ay l k

Detaylı

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler, bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

MATEMATİK. Değerlendirme 1 A. 621 B. 612 C. 216 A. 232 B. 312 C. 322 A. 312 B. 302 C. 32 A. 25 B. 215 C. 205 A. 607 B. 760 C.

MATEMATİK. Değerlendirme 1 A. 621 B. 612 C. 216 A. 232 B. 312 C. 322 A. 312 B. 302 C. 32 A. 25 B. 215 C. 205 A. 607 B. 760 C. MATEMATİK Değerlendirme 1 MATEMATİK Doğal Sayılar Ad :... Soyad :... Sınıf/Nu. :... /... 1. 5. 2 1 6 Yukarıda modellenen sayı aşağıdakilerden A. 232 B. 312 C. 322 Yukarıdaki rakamlarla oluşturulabilecek

Detaylı

Sevgili Öğrencilerimiz,

Sevgili Öğrencilerimiz, 104 ZEKÂ OYUNU BİLSEM e Hazırlık Mantık Oyunları - Dikkat Oyunları - Hafıza oyunları Dikkat Geliştirme - Sözel Zekâ - IQ Soruları Sayısal Zekâ - Görsel Zekâ BAKİ YERLİ - ALİ CAN GÜLLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ

Detaylı

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME Tamer EREN

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin.

{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin. UYGULAMA- OLASILIK HESABI Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω { ω, ω,, ω }, U olmak üzere, Ω ı her bir ω i, i,,, elemaıa aşağıdaki özelliklere sahip bir p i sayısı karşılık getirilsi. ) p 0, i,,...,

Detaylı

Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) c) faklı dağıtılabili! Özdeş üç kutuya pay, pay, pay dağıtımı yapılısa; pay ala kutuu diğeleiyle ola özdeşliği bozul

Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) c) faklı dağıtılabili! Özdeş üç kutuya pay, pay, pay dağıtımı yapılısa; pay ala kutuu diğeleiyle ola özdeşliği bozul Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) KUTU PROBLEMLERİ Bu kouyu öekle üzeide iceleyeek geellemele elde edelim Öek a) faklı ese, kutuya pay, kutuya pay ve kutuya pay olacak şekilde kaç faklı dağıtılabili? b)

Detaylı

TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır?

TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? Çarpanlar ve Katlar 8. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. Asal çarpanların çarpımı..5 olan sayı kaçtır? A) 40 B) 480 C) 60 D) 70 4. 60 sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? A) B) C)

Detaylı

7.SINIF. Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme Islemleri. Tam Sayılarla Çarpma İşlemi

7.SINIF. Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme Islemleri. Tam Sayılarla Çarpma İşlemi Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme Islemleri Tamsayılarla çarpma ve bölme islemlerini yapar. 2 Tam Sayılarla Çarpma İşlemi Yanda verilmiş sayma pullarını 2 şerli gruplandırdığımızda 6 tane grup oluşur. Bir

Detaylı

AKAT oyununda, kırmızı (birinci oyuncu) ve mavi (ikinci oyuncu) şeklinde adlandırılan 2 oyuncu vardır. Oyun şu şekilde oynanır:

AKAT oyununda, kırmızı (birinci oyuncu) ve mavi (ikinci oyuncu) şeklinde adlandırılan 2 oyuncu vardır. Oyun şu şekilde oynanır: AKAT (Afin KApama ile Tablolama) Kişi Sayısı: 2 Yaş grubu: 12 yaş ve üstü Oyun Türü: Şifreleme AKAT oyununda, kırmızı (birinci oyuncu) ve mavi (ikinci oyuncu) şeklinde adlandırılan 2 oyuncu vardır. Oyun

Detaylı

Olasılık (Probability) Teorisi

Olasılık (Probability) Teorisi Olasılık (Probability) Teorisi akin@comu.edu.tr http://akin.houseofpala.com Genetik Olasılık, genetik Genlerin gelecek generasyona geçmesinde olasılık hesapları kullanılır Akrabalık derecesinin hesaplanmasında,

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS MTEMTĐK ĐM YILLR 00 003 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - HREKET PROLEMLERĐ Hız msaa verildiğinden süre de saa olmalıdır lınan yol : x Hız: Zaman : ir araç x yolunu hızıyla sürede alır Yol Hız

Detaylı

32 Mercekler. Test 1 in Çözümleri

32 Mercekler. Test 1 in Çözümleri Mercekler Test in Çözümleri. Mercek gibi ışığı kırarak geçiren optik sistemlerinde hava ve su içindeki odak uzaklıkları arklıdır. Mercek suyun içine alındığında havaya göre odak uzaklığı büyür. Aynalarda

Detaylı

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun.

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun. 11. Cauchy Teoremi ve p-gruplar Bu bölümde Lagrange teoreminin tersinin doğru olduğu bir özel durumu inceleyeceğiz. Bu teorem Cauchy tarafından ispatlanmıştır. İlk olarak bu teoremi sonlu değişmeli gruplar

Detaylı

Bu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s -

Bu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s - 18. S rl ve Arta Diziler Bu bölümde ka tlayaca m z teoremi, arta ve üstte s - rl bir gerçel say dizisii üsts ra çarpmas a ramak kal r biçimide özetleyebiliriz. (Üsts r kavram Bölüm 19 da görece iz.) flte

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ ÖZEL BAŞKENT İLKOKULU

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ ÖZEL BAŞKENT İLKOKULU 1.HAFTA BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ ÖZEL BAŞKENT İLKOKULU Kasım Ayı Bülteni (4 YAŞ) DEĞERLER EĞİTİMİ: TOPLUMSAL DUYARLILIK-PAYLAŞIM (02.11.2015) KAYBOLAN ŞEKİLLER SANAT VE OYUN SUDOKU MATEMATİK BU NE İŞE YARAR?

Detaylı

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, *

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, * Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 25 (1-2) 168-182 (2009) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Ei Aralı Seviyesinde Denee Sınavı. Uzunluğu R/ olan bir zincirin ucu yarıçapı R olan pürüzsüz bir ürenin tepe notasına bağlıdır (şeildei ibi). Bilinen bir anda bu uç serbest bıraılıyor. )Uç serbest bıraıldığı

Detaylı

ÖZEL EGE LĠSESĠ. ġeklġndekġ ĠFADELERĠN. SADELEġTĠRĠLEMEZ VEYA SADELEġTĠRĠLEBĠLĠR OLMASI ĠÇĠN GEREKEN KOġULLAR

ÖZEL EGE LĠSESĠ. ġeklġndekġ ĠFADELERĠN. SADELEġTĠRĠLEMEZ VEYA SADELEġTĠRĠLEBĠLĠR OLMASI ĠÇĠN GEREKEN KOġULLAR ÖZEL EGE LĠSESĠ ġeklġndekġ ĠFADELERĠN SADELEġTĠRĠLEMEZ VEYA SADELEġTĠRĠLEBĠLĠR OLMASI ĠÇĠN GEREKEN KOġULLAR HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠ: Ersin ĠSTANBULLU DANIġMAN ÖĞRETMEN: Defne TABU ĠZMĠR 2013 ĠÇĠNDEKĠLER 1.

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. BÖÜM A DAGAARI MDE SRU - 1 DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ 1. 5. T x x x uvvet vektörüü degede uzaklaşa ucu ile hız vektörüü ları çakışık olalıdır. Bua göre şeklide. Dal ga la rı ge li ği de ge ok ta sı a ola

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENİSİK FAKÜESİ-MAKİNA MÜHENİSİĞİ BÖÜMÜ 1 MK371 ISI RANSFERİ (+ ERSİ-ÖZE BİGİER: 07 Hazırlayanlar: Yrd.oç.r.Hüeyin GÜNERHAN-Ar.Gör.Mehmet ERKEK-Ar.Gör.Abdullah YIIZ EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENİSİK

Detaylı

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir: 1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr.

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr. MAK3 MAKİNA EEMANARI I. Yarıyıl içi imtihanı /0/0 Müddet: 90 daia Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Himet Kocabas, Doç.Dr. Cemal Bayara. (0 puan) Sıı geçmelerde sürtünme orozyonu nasıl ve neden meydana gelir? Geçmeye

Detaylı

Gama ışını görüntüleme: X ışını görüntüleme:

Gama ışını görüntüleme: X ışını görüntüleme: Elektronik ve Hab. Müh. Giriş Dersi Görüntü İşleme Yrd. Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Uygulama Alanları Gama ışını görüntüleme: X ışını görüntüleme: Uygulama Alanları Mor ötesi bandı görüntüleme: Görünür ve

Detaylı

AKUS-SD COMBI HARİCİ KURTARMA SİSTEMİ BAĞLANTI ŞEMALARI. Arkel Elektrik Elektronik Tic. Ltd. Şti. www.arkel.com.tr. Doküman Sürüm : V1.

AKUS-SD COMBI HARİCİ KURTARMA SİSTEMİ BAĞLANTI ŞEMALARI. Arkel Elektrik Elektronik Tic. Ltd. Şti. www.arkel.com.tr. Doküman Sürüm : V1. AKUS-SD COMBI HARİCİ KURTARMA SİSTEMİ BAĞLANTI ŞEMALARI Arkel Elektrik Elektronik Tic. Ltd. Şti. www.arkel.com.tr Doküman Sürüm : V1.2 2010 KUMANDA PANOSU AKU YUKSEK HIZ SARGISI MEK ANIK FREN ŞEBEKE EMNİ

Detaylı

3500 Kırmızı 1210 SMD İç Mekan Mt/ 60 LED 120 Derece Mt/400 ma Mt/4.8 Watt 1 USD

3500 Kırmızı 1210 SMD İç Mekan Mt/ 60 LED 120 Derece Mt/400 ma Mt/4.8 Watt 1 USD 3500 Kırmızı 1210 SMD İç Mekan Mt/ 60 LED 120 Derece Mt/400 ma Mt/4.8 Watt 1 USD 3501 Sarı 1210 SMD İç Mekan Mt/ 60 LED 120 Derece Mt/400 ma Mt/4.8 Watt 1 USD 3502 Mavi 1210 SMD İç Mekan Mt/ 60 LED 120

Detaylı

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10 . ( ) ( ) 9 x.si x + 4 / x.si x, 0 x π İfadesii alabileceği e küçük tamsayı değeri A) 4 B) 3 C) D) E) 0. Yuvarlak bir masa etrafıda otura 5 şövalye arasıda rasgele seçile 3 taeside e az ikisii ya yaa oturma

Detaylı