Explanation: Number of bracelets made with 2 blue, 2 identical red and n identical black beads.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Explanation: Number of bracelets made with 2 blue, 2 identical red and n identical black beads."

Transkript

1 - (,,) Origial wor by Ata Aydi Uslu Hamdi Gota Ozmeese.. Explaatio: Number of bracelets made with blue, idetical red ad idetical blac beads. Usage: Chemistry: CROSSRES: A85 A989 A989 A8 : Zeolite Codes Maths: Circular permutatios of idetical objects Soru: tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve tae özdeş siyah bocula aç farlı bileli yapılabilir. Çözüm: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu : (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: (,,) durum (,,) durum

2 tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: farı durum, farlı durum Oluşa durumları toplarsa: (,,)= =8

3 Soru : tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve tae özdeş siyah bocula aç farlı bileli yapılabilir. Çözüm: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu : (,,) 9 durum tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: (,,) durum (,,) durum

4 (,,) durum tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: farı durum,

5 farlı durum farlı durum Oluşa durumları toplarsa: (,,) 9 Soru : tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve 5 tae özdeş siyah bocula aç farlı bileli yapılabilir. Çözüm: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu : (,,5) durum tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: tae özdeş mavi bocu arasıa bir tae siyah bocu alırsa, (,,) 9 durum Bezer olara; tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum

6 tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa 5 tae özdeş siyah bocu alırsa tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: farı durum, Kırmızı 5 farlı oumda olabilir.(o yöüde hareet) farlı durum farlı durum

7 Oluşa durumları toplarsa: (,,5) Soru : tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve tae özdeş siyah bocula aç farlı bileli yapılabilir. Çözüm: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu : (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: tae özdeş mavi bocu arasıa bir tae siyah bocu alırsa, (,,5) durum Bezer olara; tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) 9 durum

8 tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa 5 tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: farı durum, Kırmızı farlı oumda olabilir.(o yöüde hareet) 5 farlı durum (o yöüde hareet)

9 farlı durum farlı durum farlı durum Oluşa durumları toplarsa: Soru 5: tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve 7 tae özdeş siyah bocula aç farlı bileli yapılabilir. Çözüm: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu : durum 7 5 9,,) (,,7) (

10 tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: tae özdeş mavi bocu arasıa bir tae siyah bocu alırsa, (,,) durum Bezer olara; tae özdeş mavi bocu arasıa tae siyah bocu alırsa (,,5) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) 9 durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa 5 tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa 7 tae özdeş siyah bocu alırsa tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: farı durum,

11 Kırmızı bocu 7 farlı oumda olabilir.(o yöüde hareet) farlı durum (o yöüde hareet) farlı durum 5 farlı durum 5 farlı durum Oluşa durumları toplarsa: Soru : tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve 8 tae özdeş siyah bocula aç farlı bileli yapılabilir. Çözüm: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu : ,,7) (

12 (,,8) 5 durum tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: tae özdeş mavi bocu arasıa bir tae siyah bocu alırsa, (,,7) durum Bezer olara; tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,5) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) 9 durum tae özdeş mavi bocu arasıa 5 tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa 7 tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa 8 tae özdeş siyah bocu alırsa tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: 5 farı durum, (o yöüde hareet)

13 Kırmızı bocu 8 farlı oumda olabilir.(o yöüde hareet) 7 farlı durum (o yöüde hareet) farlı durum farlı durum (o yöüde hareet) farlı durum (o yöüde hareet)

14 5 farlı durum (o yöüde hareet) farlı durum tae durum Oluşa durumları toplarsa: Teorem : tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve + tae özdeş siyah bocula yapılaca bileleri sayısıı ile gösterirse tae farlı bileli yapılabilir. İspat: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu : tae durum tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: tae özdeş mavi bocu arasıa bir tae siyah bocu alırsa, N ),, ( 8 5 ) (,, ),, ( ,,8) (

15 (,, ) durum Bezer olara; tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum Bezer olara devam ederse, tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa + tae özdeş siyah bocu alırsa tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: ta e tae farı durum, özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve bir siyah bocu alırsa Kırmızı bocu farlı oumda olabilir.(o yöüde hareet) özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa

16 farlı durum (o yöüde hareet) tae farlı durum Oluşa durum sayısı: taedir. ta e özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa farlı durum farlı durum Oluşa durum sayısı:.( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa

17 farlı durum farlı durum tae farlı durum Oluşa durum sayısı:.( ) ( ) 5.( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 5 özdeş siyah bocu alırsa Üst Kısım (Turucu) : farlı durum Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir. Oluşa durum sayısı:.( ) taedir.

18 özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa Üst Kısım (Turucu) : ( tae farlı) durumlarıda alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda 5 bulua bilir.bu şeilde oluşaca durum sayısı:.( ) Üst Kısım (Turucu) olma durumuda simetride dolayı alt ısmı (mor) farlı durumu Oluşa toplam durum sayısı:.( ) ( ) 7.( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 7 özdeş siyah bocu alırsa Bezer olara; Üst Kısım (Turucu) : farlı durum Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( 5) farlı oumda bulua bilir. Oluşa durum sayısı:.( 5) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 8 özdeş siyah bocu alırsa Bezer olara, Üst Kısım (Turucu) : ( tae farlı) durumlarıda alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir.bu şeilde oluşaca durum sayısı: 7.( )

19 Üst Kısım (Turucu) olma durumuda simetride dolayı alt ısmı (mor) farlı durumu Oluşa toplam durum sayısı:.( ) ( ) 9.( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve N tae özdeş siyah bocu alırsa Bezer olara; Üst Kısım (Turucu) :... farlı durum... Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua ) bilir. Oluşaca durum sayısı :.( taedir. tae özdeş siyah bocuta oluşturduğumuz olyede, üst ısım çift sayıda özdeş siyah bocuta oluşuyorsa alt ısımda te sayıda özdeş siyah bocuta oluşur. Üst ısım te sayıda özdeş siyah bocuta oluşuyorsa alt ısımda çift sayıda özdeş siyah bocuta oluşur. Dolayısıyla bütü durumlarda ayı formülü ullaa biliriz. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve N tae özdeş siyah bocu alırsa Oluşaca durum sayısı :.( taedir. ) Te sayıda özdeş siyah(üst) Çift sayıda Durum sayısı özdeş siyah (ALT).( ).( ).( 5) 8 5.( 7).( 8 ( ).9 9.( ) 7 )

20 5 ( ).7 7.( ) ( ).5 5.( 5).. Elde ettiğimiz bütü durumları toplarsa. (,, ) (,, ) ( ).( ) buluruz. ( ).( ) ( ) ( ) ( ).( ) ( ).( ).( ).( ) ( ).. 9.( ) Teorem de (,, ) ve (,, ) (,, ) (,, ) ( ) (,, ) ( ( ) ( ) (.( ).( ).( ) 5 ) ) (,, ) yazarsa (,, ) ( ).( ) bulduğuuz eşitlileri yerie 5 9 (,, ) Souç olara ; (,, ) 5 8 (,,), (,,) 8, (,,5) 8, (,,7) (,,9) 8 (,,) 9 Teorem 7: tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve N tae özdeş siyah bocula yapılaca bileleri sayısıı (,, ) ile gösterirse (,,) 8 9 tae farlı bileli yapılabilir. İspat: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu :

21 (,, ) tae durum tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: tae özdeş mavi bocu arasıa bir tae siyah bocu alırsa, (,, ) durum Bezer olara; tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum Bezer olara devam ederse, tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: ta e ta e tae farı durum, özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve bir siyah bocu alırsa

22 Kırmızı bocu farlı oumda olabilir.(o yöüde hareet) özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa farlı durum (o yöüde hareet) tae farlı durum Oluşa durum sayısı: ( ) () taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa farlı durum

23 farlı durum Oluşa durum sayısı:.( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa farlı durum farlı durum tae farlı durum Oluşa durum sayısı:.( ) ( ) taedir.

24 özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 5 özdeş siyah bocu alırsa Üst Kısım (Turucu) : farlı durum Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir. Oluşa durum sayısı:.( ) taedir. 5 özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa Üst Kısım (Turucu) : ( tae farlı) durumlarıda alt ısmı (mor)... sayısı ( 5) farlı oumda bulua bilir.bu şeilde oluşaca durum sayısı:.( 5) Üst Kısım (Turucu) olma durumuda simetride dolayı alt ısmı (mor) farlı durumu Oluşa toplam durum sayısı:.( 5) ( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 7 özdeş siyah bocu alırsa Bezer olara; Üst Kısım (Turucu) : farlı durum Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir. Oluşa durum sayısı:.( ) taedir. 7 özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 8 özdeş siyah bocu alırsa

25 Bezer olara, Üst Kısım (Turucu) : ( tae farlı) durumlarıda alt ısmı (mor)... sayısı ( 7) farlı oumda bulua bilir.bu şeilde oluşaca durum sayısı: 8.( 7) Üst Kısım (Turucu) olma durumuda simetride dolayı alt ısmı (mor) farlı durumu Oluşa toplam durum sayısı:.( 7) ( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve N tae özdeş siyah bocu alırsa Üst Kısım (Turucu) :... tae farlı durum... alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir. Bu şeilde oluşaca durum sayısı:.( ) taedir. Üst Kısım (Turucu) dolayı alt ısmı (mor)... olma durumuda simetride farlı durumu Oluşa toplam durum sayısı:.( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve N tae özdeş siyah bocu alırsa

26 Bezer olara; Üst Kısım (Turucu) :... farlı durum... Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir. ) Oluşaca durum sayısı :.( taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve tae özdeş siyah bocu alırsa üst ısımdai siyah bocu sayısı ile alt ısımdai siyah bocu sayısı eşit olduğu durumu iceleyelim: Alt ısım... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir bulua bilir Alt ısım sayısı farlı oumda

27 Alt ısım sayısı farlı oumda bulua bilir. Bezer olara devam ederse so durum: Alt ısım... olma üzere tae durum üst ısımdai siyah bocu sayısı ile alt ısımdai siyah bocu sayısı eşit olduğuda.. ( ) farlı durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı alıp özdeş siyah bocuları alıra elde ettiğimiz durumları tablolaştıralım. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı alıp özdeş siyah bocuları alara elde ettiğimiz durumlar:. Üst ısma alıa siyah bocu sayısı Simetri olmaya durumlar Simetri ola durumlar + -.(-).(-) - 5.(-).(-5) - 7.(-) 8.(-7) -.( ) + ( ).( )

28 - (özel durum) Elde ettiğimiz bütü durumları toplarsa. buluruz. değerii bulalım., olma üzere olma üzere dir. olma üzere dir. ) ).( ( ) ( ).( ) ).( ( ) (,, ) (,, ) ) ( ( ) ) ( ).( ( ) ( ).( ) ( ) ).( ( ).(. ) ).(.(. ).(.. ) (,,,,) (,,) ( N ) (,, N ) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ).(. ) ).(.( ) (,, ) ( ) ( ) ( ) (,, ).( )) ( ).( ( ) ).( ( ).(. ) ).(.(. ).(.. ) (

29 .( ).( ) ().( ) 8 (,, ) (,, ) 7 (,, ) Bulduğumuz eşitlilerii yerie yazarsa (,,) (,,) (,, ) (,,) 8 9 buluruz. Souç olara ; (,,) 8 9 içi (,,) içi (,,8) içi (,,) içi (,,) içi (,,) içi (,,) Teorem 8 : tae özdeş mavi tae özdeş ırmızı ve N bocula yapılaca bileleri sayısıı (,, ) ile gösterirse (,, ) 8 9 tae farlı bileli yapılabilir. İspat: tae özdeş mavi bocuğu ya yaa olma durumu : 8 (,, ) ( ).( ) ( ) ( ) tae özdeş siyah 7 (,, ) tae durum tae özdeş mavi bocu arasıa siyah bocu alara,özdeş siyah bocu sayısıı artırma durumu: tae özdeş mavi bocu arasıa bir tae siyah bocu alırsa,

30 (,, ) durum Bezer olara; tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,, ) durum Bezer olara devam ederse, tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa (,,) durum tae özdeş mavi bocu arasıa tae özdeş siyah bocu alırsa tae durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı bocu alıp siyah bocu sayısıı artırma durumu: tae farı durum, özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve bir siyah bocu alırsa ta e ta e Kırmızı bocu farlı oumda olabilir.(o yöüde hareet) özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa

31 farlı durum (o yöüde hareet) tae farlı durum Oluşa durum sayısı: taedir. ta e ta e özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa farlı durum farlı durum Oluşa durum sayısı:.() taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa

32 farlı durum farlı durum tae farlı durum Oluşa durum sayısı:.( ) () taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 5 özdeş siyah bocu alırsa Üst Kısım (Turucu) : farlı durum Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir. Oluşa durum sayısı:.( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve özdeş siyah bocu alırsa

33 Üst Kısım (Turucu) : ( tae farlı) durumlarıda alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir.bu şeilde oluşaca durum sayısı:.( ) Üst Kısım (Turucu) olma durumuda simetride dolayı alt ısmı (mor) farlı durumu Oluşa toplam durum sayısı:.( ) ( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 7 özdeş siyah bocu alırsa Bezer olara; Üst Kısım (Turucu) : farlı durum Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir. Oluşa durum sayısı:.( ) taedir. 5 özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve 8 özdeş siyah bocu alırsa Bezer olara, Üst Kısım (Turucu) : ( tae farlı) durumlarıda alt ısmı (mor)... sayısı ( 5) farlı oumda bulua bilir.bu şeilde oluşaca durum sayısı:.( 5)

34 Üst Kısım (Turucu) olma durumuda simetride dolayı alt ısmı (mor) farlı durumu Oluşa toplam durum sayısı:.( 5) ( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve N tae özdeş siyah bocu alırsa Üst Kısım (Turucu) :... tae farlı durum... alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir. Bu şeilde oluşaca durum sayısı:.( ) taedir. Üst Kısım (Turucu) dolayı alt ısmı (mor)... olma durumuda simetride farlı durumu Oluşa toplam durum sayısı:.( ) taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve N tae özdeş siyah bocu alırsa Bezer olara;

35 Üst Kısım (Turucu) :... farlı durum... Her duruma arşı alt ısmı (mor)... sayısı ( ) farlı oumda bulua ) bilir. Oluşaca durum sayısı :.( taedir. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı ve tae özdeş siyah bocu alırsa üst ısımdai siyah bocu sayısı ile alt ısımdai siyah bocu sayısı eşit olduğu durumu iceleyelim: Alt ısım... sayısı ( ) farlı oumda bulua bilir bilir Alt ısım sayısı farlı oumda bulua

36 Alt ısım sayısı farlı oumda bulua bilir. Bezer olara devam ederse so durum:,... Alt ısım olma üzere farlı durum... üst ısımdai siyah bocu sayısı ile alt ısımdai siyah bocu sayısı eşit olduğuda.. farlı durum özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı alıp özdeş siyah bocuları alıra elde ettiğimiz durumları tablolaştıralım. özdeş mavi bocu arasıa bir ırmızı alıp özdeş siyah bocuları alara elde ettiğimiz durumlar:. Üst ısma alıa siyah bocu sayısı Simetri olmaya durumlar Simetri ola durumlar ().(-) 5.(-).(-) - 7.(-) 8.(-5) -.( ) + ( ).( )

37 .(+) (+) + (özel durum) Elde ettiğimiz bütü durumları toplarsa. buluruz. değerii bulalım., olma üzere olma üzere dir. olma üzere dir. ) ( ).( ) ).( ( ) (,, ) (,, ) ( ) ( ).( ).(. ) ).(.(. ).(.. ) ( ) (,,,,) (,,) ( N ) (,, N ) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) ( ) ).( (. ) ).( ).( ( ) (,, ) ( ) ( ) (,, ).( ) ) ( ).( ( ) ).( ( ).(. ) ).(.(. ).(.. ) ( 5 9

38 .( ).( ).( ) (,, ) (,, ) 8 (,, ) (,, ) Bulduğumuz eşitlilerii yerie yazarsa (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) 8 9 buluruz. Souç olara ; (,, ) 8 9 içi (,,) içi (,,) içi (,,) içi (,,) içi (,,8) içi (,,) ( ).( ) 7 8 (,,) (,,) (,,) 8 (,,) (,,5) 8 (,,) 7 (,,7) (,,8) (,,9) 8 (,,) 7 (,,) 9 (,,) 7 (,,) 8 (,,) 58 (,,5) 8 (,,) 77 (,,7) 9 (,,8) 55 (,,9) (,,) 97 (,,) 58 (,,) 8 (,,) 8 (,,) 88 (,,5) 58 (,,) 89 (,,7) 5 (,,8) 95 (,,9) 8 (,,) (,,) (,,) 5 (,,) 558 (,,) (,,5) 98 (,,) 79 (,,7) 7 (,,8) 8 (,,9) 88 (,,) 99 (,,) (,,) 9 (,,) 8 (,,).( ) ( )

39 (,,5) 8 (,,) (,,9) 9 (,,5) 797 (,,5) 8 (,,5) 58 (,,7) 5 (,,5) 895 (,,55) 58 (,,8) 595 (,,5) (,,5) 8

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

MAK312 ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME OTOMATİK KONTROL LABORATUARI 1. Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlendiriciler

MAK312 ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME OTOMATİK KONTROL LABORATUARI 1. Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlendiriciler MAK32 ÖLÇME ve DEĞELENDİME OTOMATİK KONTOL LABOATUAI Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlediriciler AMAÇLA:. Multimetre ile direç, gerilim ve akım ölçümleri, 2. Direç ölçümüde belirsizlik aalizii yapılması

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR. Aşağıdaki teorem Homomorfizma teoremi olarak da bilinir.

9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR. Aşağıdaki teorem Homomorfizma teoremi olarak da bilinir. 9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR Aşağıdai teorem Homomorfizma teoremi olara da bilinir. Teoremi 9.. (.İzomorfizma Teoremi) f : G H bir grup homomorfizması olsun. Şu halde ( ) dir. Özel olara,

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere, KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide

Detaylı

TMOZ TMOZ. Pólya nın Sayma Teorisi. 1. Isınma Problemleri. Eylül 2006 Saygın Dinçer

TMOZ TMOZ. Pólya nın Sayma Teorisi. 1. Isınma Problemleri. Eylül 2006 Saygın Dinçer / Türye Matemat Öğretmeler Zümres Eylül 006 Saygı Dçer saygdcer@gmal.com Bazı ombator problemlerde çözümler sayısı, problem sahp olduğu smetrde dolayı, drger. Pólya ı sayma teors bu tür ombator problemler

Detaylı

AÇIKLANAN MATEMATİK SORULARI

AÇIKLANAN MATEMATİK SORULARI TIMSS 2011 AÇIKLANAN MATEMATİK SORULARI 1 SORU 1 Yanıt: B SORU 2 Yanıt: B 2 SORU 3 3 SORU 4 Yanıt A: 36 siyah, 28 kırmızı Yanıt B: 32 Yanıt C: 100 SORU 5 4 SORU 6 SORU 7 5 Yanıt: D SORU 8 Yanıt: C 6 SORU

Detaylı

6 (saatte 6 müşteri aramaktadır), servis hızı ise. 0.6e

6 (saatte 6 müşteri aramaktadır), servis hızı ise. 0.6e İST KUYRUK TEORİSİ ARASIAV SORULARI ( MAYIS ). Bir baaı müşteri hizmetleride te işi hizmet vermetedir. Müşteriler ortalama daiada bir arama yapmatadır bua arşı ortalama servis süresi ise daia sürmetedir.

Detaylı

D( 4 6 % ) "5 2 ( 0* % 09 ) "5 2

D( 4 6 % ) 5 2 ( 0* % 09 ) 5 2 3 BÖLÜM KAALI SİSEMLEDE EMODİNAMİĞİN I KANUNU I Yasaya giriş Birii bölümde eerjii edilide var veya yo edilemeyeeği vurgulamış, sadee biçim değiştirebileeği belirtilmişti Bu ile deeysel souçlara dayaır

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR

ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 60 sayısıı asal çarpalarıa ayrılmış şekli aşağıdakilerde hagisidir? A)..5 D)..5 B)..5 E)..5 C)..5 1.Yötem: 60 180 90 45 60..5 tir. 15 5 5 1.Yötem: Öğrecilerimizi1.Yötemde

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SÜLEYMNİYE EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SORULR. li ile etül ü de içide buluduğu 4 erkek ve 6 bayada oluşa bir grupta

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar

Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar Ders 2: üme Teorisi, Örek Uzay, Permütasyolar ve ombiasyolar üme avramı üme İşlemleri Deey, Örek Uzay, Örek Nokta ve Olay avramları Örek Noktaları Sayma Permütasyolar ombiasyolar Parçalamalar (Partitio)

Detaylı

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8 İŞ, GÜÇ, EERJİ BÖÜ 8 ODE SORU DE SORUARI ÇÖZÜER 5 Cise eti eden sür- tüne uvveti, IFI0 ür F α F T W (F ür ) (Fcosα (g Fsinα)) düzle Ya pı lan net iş de ğe ri α, ve ütleye bağ lı dır G düzle 00,5 G0 0 I

Detaylı

Dr. AKIN PALA. Damızlık Değeri, genotipik değer, allel frekansları. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı

Dr. AKIN PALA. Damızlık Değeri, genotipik değer, allel frekansları. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı Damızlık Değeri, geotipik değer, allel frekasları Aki Pala, aki@comu.edu.tr ttp://members.comu.edu.tr/aki/ Damızlık değeri esabı µ Ökkeş =800 gr gülük calı ağırlık Sürü A Sürü µ Döller µ 500gr 700 DD esabı

Detaylı

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir. BÖLÜM II Asal Sayılar Taım. p > tam sayısıı de ve ediside başa bölei yosa bu sayıya asal sayı deir. de büyü asal olmaya sayılara da bileşi sayı deir. Teorem. Eğer p bir asal sayı ve p ab ise p a veya p

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI) 5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat

Detaylı

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar

Detaylı

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P. 0..006 MAT3 AYRIK MATEMATİK ARASINAV SORULARI Numarası :..................................... Adı Soyadı :...................................... F,. Fiboacci sayısıı gösterme üzere, ( 0 P.) (a) F + = F

Detaylı

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?

Detaylı

Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+

Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+ 4. BÖLÜM AÇIK SİSEMLERDE ERMODİNAMİĞİN I. KANUNU Aı aışlı sistemleri sııfladırılması Aı Sistem Aışlı Kararlı aışlı Kararsız aışlı dm dm 0 m& g m& 0 m& g m& dt dt Not: Aı sistemlerde eerji depolaması sözousu

Detaylı

T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ. Hikmet Turan EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ

T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ. Hikmet Turan EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ Himet Tura EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI DANIŞMAN Dr. Şerife BÜYÜKKÖSE KIRŞEHİR 013 i FEN BİLİMLERİ

Detaylı

İspatlarıyla Türev Alma Kuralları

İspatlarıyla Türev Alma Kuralları İspalarıyla Türev Ala Kuralları Muarre Şai dy f( ) f() y f() y f () li d 0. f() a (a R) ise f ()? f( ) f() a a f () li li 0 0 f () 0 5. f() ise f ()? f () li 0 ( ) ( ) f () li 0 ( ) f () li li 0 ( ) 0.

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açı Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerde alıtı yapma veya Kullaım Koşulları haıda bilgi alma içi http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.aciders.org.tr adresii ziyaret ediiz. 18.102

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

8. SINIF MATEMATiK OLASILIK. Murat ÇAVDAR OLASILIK. Olasılık: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen rastlantıya bağlı olaylara olasılık denir.

8. SINIF MATEMATiK OLASILIK. Murat ÇAVDAR OLASILIK. Olasılık: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen rastlantıya bağlı olaylara olasılık denir. 04 8. SINIF MATEMATiK OLASILIK OLASILIK Olasılık: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen rastlantıya bağlı olaylara olasılık denir. Bir zarın atılması, bir torbadan top çekilmesi, bir paranın yazı veya

Detaylı

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı

Detaylı

FEN BİLİMLERİ TESTİ. 1. Burak DNA modeli yapmak için nükleotitteki yapılara ait tabloda belirtilen sayıdaki gibi kartondan şekiller yapıyor.

FEN BİLİMLERİ TESTİ. 1. Burak DNA modeli yapmak için nükleotitteki yapılara ait tabloda belirtilen sayıdaki gibi kartondan şekiller yapıyor. FEN BİLİMLERİ ESİ 1. Burak N modeli yapmak içi ükleotitteki yapılara ait tabloda belirtile sayıdaki gibi kartoda şekiller yapıyor. 3. şağıda bir N molekülüü eşlemesi gösterilmiştir. Şekil emsil ettiği

Detaylı

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi 4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

DENEY 3. HOOKE YASASI. Amaç:

DENEY 3. HOOKE YASASI. Amaç: DENEY 3. HOOKE YASASI Amaç: ) Herhangi bir uvvet altındai yayın nasıl davrandığını araştırma ve bu davranışın Hooe Yasası ile tam olara açılandığını ispatlama. ) Kütle yay sisteminin salınım hareeti için

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II 8 İSTATİSTİKSEL TAHMİN 8.. İstatistiksel tahmileyiciler 8.. Tahmileyicileri Öellikleri 8... Sapmasılık 8... Miimum Varyaslılık 8..3. Etkilik 8.3. Aralık Tahmii 8.4. Tchebysheff teoremi Prof. Dr. Levet

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

BENZERLİK BOYUTU. 1 = lim log 2. log olduğunu görmüştük.

BENZERLİK BOYUTU. 1 = lim log 2. log olduğunu görmüştük. BENZERLİK BOYUTU Koch Eğrisi, Sierpinski Şapkası gibi kendinebenzer fraktallar için kutu ölçüleri, Koch Eğrisinin ölçek çarpanının kuvvetleri ⅓, şapkanın ise ½ olarak alındığında kutu-sayma boyutlarının

Detaylı

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1 Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748 ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar

Detaylı

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0 SİERPİNSKİ ÜÇGENİ Polonyalı matematiçi Waclaw Sierpinsi (1882-1969) yılında Sierpinsi üçgeni veya Sierpinsi şapası denilen bir fratal tanıttı. Sierpinsi üçgeni fratalların il örneğidir ve tremalarla oluşturulur.

Detaylı

TAM DEĞER ARDIŞIK TOPLAMLAR

TAM DEĞER ARDIŞIK TOPLAMLAR ÖZEL EGE LİSESİ TAM DEĞER VE ARDIŞIK TOPLAMLAR HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Tilbe GÖKÇEL DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 01 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.... GİRİŞ..YÖNTEM. ÖN BİLGİLER.. 5.ARDIŞIK TOPLAMLARIN

Detaylı

İstatistik 1. Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları. Ankara Üniversitesi SBF, GYY

İstatistik 1. Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları. Ankara Üniversitesi SBF, GYY İstatistik 1 Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları Bu Bölümde İşlenecek Konular Temel Olasılık Teorisi Örnek uzayı ve olaylar, basit olasılık, birleşik olasılık Koşullu Olasılık İstatistiksel

Detaylı

RENKLER BÖLÜM 28 MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER

RENKLER BÖLÜM 28 MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER RENER BÖÜM 28 1 MODE SORU 1 DE SORUARIN ÇÖÜMER rm z Mavi eflil Cyan Beyaz 3 T eflil T Magenta U rm z V ırmızı, ve yeşil ışık kaynaklarından in uçlarına ışınlar gönderildiğinde de şekildeki renkler görünür

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü.

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü. Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1 S Ü Fe Ed Fa Fe Derg Sayı 7 (6-8, KONYA Bir Sııf Jacobi Matrisi İçi Özdeğer Problemi Oza ÖZKAN Selçu Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi, Matemati Bölümü 479 Kampüs, Koya simetri Jacobi matrislerii özdeğerleri

Detaylı

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon Shigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett Malzeme Bağıyla Konstrüsiyon Hazırlayan Prof. Dr. Mehmet Fırat Maine Mühendisliği Bölümü Saarya Üniversitesi Çözülemeyen

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir?

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 9. 4 çocuklu bir aile yan yana poz verecektir. Çocukların soldan sağa doğru boy sırasında olduğu kaç durum

Detaylı

/10 Fuşya / Siyah Kırmızı / Siyah

/10 Fuşya / Siyah Kırmızı / Siyah KIZ ÇOCUK 52301 4-5-6-7-8-9/10 Fuşya / Siyah Kırmızı / Siyah 5 4-5-6-7-8-9/10 Beyaz / Fuşya Beyaz / Yeşil Beyaz / Mor 52302 6 52303 4-5-6-7-8-9/10 Gri Melanj / Fuşya Gri Melanj / Mor Gri Melanj / Kırmızı

Detaylı

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008 Cahit Arf Liseler Arası Matemati Yarışması 2008 İinci Aşama 11 Mayıs 2008 Notlar: Birnci tasla. 1. Tamsayılardan gerçel sayılara tanımlı fonsiyonlar ümesi üzerinde şöyle bir operatörü tanımlayalım: f(x)

Detaylı

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI VII. Ulusal Temiz Eerji Sempozyumu, UTES 008 7-9 Aralı 008, İstabul WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Seyit Ahmet AKDAĞ, Öder GÜLER İstabul Tei Üiversitesi, Eerji

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

KOMBİNASYON: ve r birer pozitif doğal sayı olmak üzere r olsu. farklı elemaı r elemalı alt kümelerii sayısıa i r 2. Örek:! C(,r) = r!. r! li kombiasyou deir ve gösterilir. C(,r) = r P(,r)! = = r r! r!.

Detaylı

7.SINIF FEN BİLİMLERİ AYNALAR VE IŞIK KARMA SORULAR

7.SINIF FEN BİLİMLERİ AYNALAR VE IŞIK KARMA SORULAR 1. 4. I. Düzlem aynada görüntü aynaya göre simetriktir. II. Çukur aynalarda görüntü cismin bulunduğu yere göre düz-büyük veya tersküçük olabilir. III. Tümsek aynalarda cismin görüntüsü daima küçük ve düzdür.

Detaylı

tanımlanabilir. Bu nedenle olasılık konusu küme teorisini bir araç olarak kullanmaktadır.

tanımlanabilir. Bu nedenle olasılık konusu küme teorisini bir araç olarak kullanmaktadır. . OLASILIK TEORİSİ İstatistisel araştırmaları temel oularıda biri soucu öcede esi olara bilimeye bazı şasa bağlı olayları (deemeleri) olası tüm mümü souçlarıı hagi sılıla ortaya çıtığıı belirleyebilmetir.

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

Bilgi Müşterinin yerinde kurulum proje danışmanlığı: Ürün numarası seçimi sitesinden Etkili <HAR>

Bilgi Müşterinin yerinde kurulum proje danışmanlığı: Ürün numarası seçimi  sitesinden Etkili <HAR> Korumalı, sabit tesisat için harmonize, çok telli H07V-K, HAR, elektrik ve kontrol kablosu, PVC, 450/750V, kablolama ve montaj için, alev geciktirici, Sınıf 5/ince tel, sabit tesisat, büyük karton kutu

Detaylı

ERMENİ HAYALLERİNİN SON BULDUĞU TOPRAKLAR CILICIE - PULLARI KISIM IV : Cilicie sürsarjlı pullar (Osmanlı pulları ve antiyeleri üzerine)

ERMENİ HAYALLERİNİN SON BULDUĞU TOPRAKLAR CILICIE - PULLARI KISIM IV : Cilicie sürsarjlı pullar (Osmanlı pulları ve antiyeleri üzerine) KISIM IV : Cilicie sürsarjlı pullar ( pulları ve antiyeleri üzerine) Tip 1- El baskısı BÜYUK Boy CILICIE sürsarjı PULLAR. Büyük boy CILICIE sürsarj genelde 18 mm uzunluğunda ve 4.5 mm yüksekliğindedir.

Detaylı

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir?

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir? KONU:ATOM FİĞİ ebuyukfizikci@otmail.com HAIRLAYAN ve SORU ÇÖÜMLERİ:Amet Selami AKSU Fizik Öğretmei www.fizikvefe.com S.1. Uyarılmış bir idroje atomuda Balmer serisii H β çizgisi gözlemiştir. Bua göre,buu

Detaylı

KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ

KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ VEKTÖRLER KUVVET KAVRAMI MOMENT KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ BASİT MAKİNELER -1- VEKTÖRLER -2- Fizik te büyüklükleri ifade ederken sadece sayı ile ifade etmek yetmeye bilir örneğin aşağıdaki büyüklükleri ifade

Detaylı

gökmavi www.gokmavi.com.tr

gökmavi www.gokmavi.com.tr 2 0 1 5 P O W E R B A N K K ATA LO Ğ U gökmavi www.gokmavi.com.tr USB Çıkış: 5V 0,8A Ölçüler : 100*24*24 mm Renkler : Kırmızı, Siyah, Mavi, Sarı, Gri,Yeşil Ölçüler : 98*25*25 mm Renkler : Yeşil, Siyah,

Detaylı

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme

Detaylı

c

c L ıneer Denklemler ın Tamsayı Çözümler ı Ol ımp ıyat Çalışma Kağıdı c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com Özellikle Bilgisayar Olimpiyatları sınavlarına hazırlanan öğrenci arkadaşların

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

KONTROL SİSTEMLERİ YIL İÇİ UYGULAMA. Problem No

KONTROL SİSTEMLERİ YIL İÇİ UYGULAMA. Problem No KONTRO SİSTEMERİ YI İÇİ UYGUAMA Problem No AD SOYAD 10 haneli öğrenci NO Şeil 1 Şeil 1 dei sistem için transfer fonsiyonunu bulalım. Sistem ii serbestli derecesine sahiptir.her bir ütle diğerinin sabit

Detaylı

PRİZMALAR VE RENKLER BÖLÜM 7. Test. Prizmalar ÇÖZÜMLER

PRİZMALAR VE RENKLER BÖLÜM 7. Test. Prizmalar ÇÖZÜMLER PRİMAAR VE RENER BÖÜM 7 Test ÇÖÜMER Prizmalar ortamından ortamına geçişte sınır açısı 5 den küçük, M den ye geçişte sınır açısı 5 dir ortamından ortamına ışın geçememiş, M den ye geçişte yüzey üzerinde

Detaylı

PROJE ADI: PARALEL AYNALARDA GÖRÜNTÜLER ARASI UZAKLIKLARININ PRATİK HESAPLANMASI

PROJE ADI: PARALEL AYNALARDA GÖRÜNTÜLER ARASI UZAKLIKLARININ PRATİK HESAPLANMASI 03.01.2014 PROJE ADI: PARALEL AYNALARDA GÖRÜNTÜLER ARASI UZAKLIKLARININ PRATİK HESAPLANMASI PROJE AMACI: Paralel aynaların arasına konulan bir cismin sonsuz tane görüntüsü vardır. Bu proje burada oluşan

Detaylı

ifadesi ile, n kişilik bir topluluktakilerinin doğum günlerinin tümünün farklı olması olasılığını

ifadesi ile, n kişilik bir topluluktakilerinin doğum günlerinin tümünün farklı olması olasılığını Çözüler (Wee tr). Bir taraftai (bu tarafı yuarı taraf abul edeli) uçları iişer iişer, rastgele seçere bağlayalı. Bağlaa çiftlerde birii seçip, çifti oluştura iplere A ve A diyeli. A, aşağıda serbest duruda

Detaylı

TME Hafta Ders Notları

TME Hafta Ders Notları TME 110 6. Hafta Ders Notları Akorlar Şimdiye kadar müziğin yatay yapılarıyla (melodi, gam) ilgilendik. Bu bölümde müziğin dikey yapısını, yani armoniyi inceleyeceğiz. Bir eseri icra ederken, kimi zaman

Detaylı

v = ise v ye spacelike vektör,

v = ise v ye spacelike vektör, D.P.Ü. Fe Bilimleri Estitüsü 1. ayı Mayıs 6 emi-pozitif Ortogoal Matrisler içi Alteratif İi Yötem WO ALERNAIVE MEHOD FOR EMI-POIIVE OROGONAL MARICE B. BÜKCÜ* *Gaziosmapaşa Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi,

Detaylı

KÖKLÜ İFADELER. = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci. Tanım: n pozitif doğal sayı olmak üzere kuvvetten kökü denir.

KÖKLÜ İFADELER. = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci. Tanım: n pozitif doğal sayı olmak üzere kuvvetten kökü denir. 1 Taı: pozitif doğal saı olak üzere kuvvette kökü deir. KÖKLÜ İFADELER = a dekleii sağlaa saısıa a ı ici = a dekleide = a, tek ise a 0 ; = ± a, çift ise Uarı: = ise, a = a olarak gösterilir. a ifadesie

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

Doğru Cevap: D şıkkı AB8 _ AB 49B

Doğru Cevap: D şıkkı AB8 _ AB 49B 017 YGS MATEMATİK LERİ 3 3 3 3 3 16. 3 3 3 3 8 3 16.. 3 3 3 3 16 8.. 3 3 3. 3 buluruz. 3 4 9 8 17 3 (3) () 6 6 6 3 8 9 17 3 4 1 1 1 (4) (3) 17 6 1 17 buluruz. Doğru Cevap : B şıkkı Doğru Cevap: D şıkkı

Detaylı

4. Şekil 1'deki ABCD karesi şeklindeki karton E ve F orta

4. Şekil 1'deki ABCD karesi şeklindeki karton E ve F orta airede lan - 1. sım çevre uzunluğu 0 birim olan kare biçimindeki kağıdın üzerine, merkezleri bu kağıdın köşelerinde yer alan ve birbirine teğet olan dört çeyrek daireyi şekildeki gibi belirliyor. Sonra

Detaylı

doğru orantı doğru orantı örnek: örnek:

doğru orantı doğru orantı örnek: örnek: doğru orantı Kazanım :Doğru orantılı ii çolu arasındai ilişiyi tablo veya denlem olara ifade eder. Doğru orantılı ii çoluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar. doğru orantı İi çolutan biri artaren

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

Harmonize; insan hayatı, çevre ve malzeme varlıklarını korumak için halojen içermeyen

Harmonize; insan hayatı, çevre ve malzeme varlıklarını korumak için halojen içermeyen Harmonize; insan hayatı, çevre ve malzeme varlıklarını korumak için halojen içermeyen, &lt HAR&gt, halojen içermeyen kablo, uyumlandırılmış. Kumanda dolabından kullanılmak için, nominal gerilim 450/750V

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ ÖZEL BAŞKENT İLKOKULU

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ ÖZEL BAŞKENT İLKOKULU 1.HAFTA BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ ÖZEL BAŞKENT İLKOKULU Kasım Ayı Bülteni (4 YAŞ) DEĞERLER EĞİTİMİ: TOPLUMSAL DUYARLILIK-PAYLAŞIM (02.11.2015) KAYBOLAN ŞEKİLLER SANAT VE OYUN SUDOKU MATEMATİK BU NE İŞE YARAR?

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;

Detaylı

Dr. Mehmet AKSARAYLI OLASILIK. Ders 3 / 1

Dr. Mehmet AKSARAYLI OLASILIK. Ders 3 / 1 Dr. Mehmet AKSARAYLI OLASILIK Ders 3 / 1 1 0 Kesin İmkansız OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısal değeridir. N adet denemede s adet başarı söz konusu ise, da başarının nisbi frekansı lim (s/n)

Detaylı

Olasılık Föyü KAZANIMLAR

Olasılık Föyü KAZANIMLAR Olasılık Föyü KAZANIMLAR Bir olaya ait olası durumları belirler. Daha fazla, eşit, daha az olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir. Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin

Detaylı

Ek IV - Kısım 1 KOZMETİK ÜRÜNLERDE KULLANILMASINA İZİN VERİLEN BOYAR MADDELERİN LİSTESİ (1)

Ek IV - Kısım 1 KOZMETİK ÜRÜNLERDE KULLANILMASINA İZİN VERİLEN BOYAR MADDELERİN LİSTESİ (1) Ek IV - Kısım 1 KOZMETİK ÜRÜNLERDE KULLANILMASINA İZİN VERİLEN BOYAR MADDELERİN LİSTESİ (1) Uygulama Alanları Sütun 1: Sütun 2 : Sütun 3 : Sütun 4 : Tüm kozmetik ürünlerde kullanılmasına izin verilen boyar

Detaylı

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz. Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )

Detaylı

Renkler Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri

Renkler Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri 5 Renkler Testlerinin Çözümleri Test 1 in Çözümleri 1. Mavi cam,mavi ışığı çok geçirir, mavinin komşusu olan yeşil ve moru göremeyeceğimiz kadar az geçirir. Mavi renkli gözlük camı kırmızı ve sarıyı geçirmez,

Detaylı