Soyut Matematik Test B

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Soyut Matematik Test B"

Transkript

1 1 Soyut Matematik Test B 1. Hangisi tümel (tam, linear) sralama ba ntsdr? (a) Yansmal, antisimetrik, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. (b) Yansmal, simetrik, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. (c) Yansmaz, antisimetrik, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. (d) Yansmaz, simetrik, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. (e) Yansmal, simetrisiz, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. 2. Hangisi do rudur? (a) yi-sral bir kümenin her alt kümesinin en büyük (maximum) ö esi vardr. (b) Tümel-sral bir kümenin her alt kümesinin en büyük (maximum) ö esi vardr. (c) Tikel-sral bir kümenin her alt kümesinin en büyük (maximum) ö esi vardr. (d) yi-sral bir kümenin her alt kümesinin en küçük (minimum) ö esi vardr. (e) yi-sral bir kümenin her alt kümesinin en büyük (maximum) ö esi vardr. 3. A³a daki ilk üç ifadeden hangisi do rudur? (a) (X, ) tikel sral, A X ve α = min(a) ise β = inf(a) olur. (b) (X, ) tümel sral, A X ve α = min(a) ise β = inf(a) olur. (c) (X, ) iyi sral, A X ve α = min(a) ise β = inf(a) olur. (d) Hepsi. 4. A³a daki ilk üç ifadeden hangisi do rudur? (a) (X, ) tikel sral, A X ve β = max(a) ise β = sup(a) olur. (b) (X, ) tümel sral, A X ve β = max(a) ise β = sup(a) olur. (c) (X, ) iyi sral, A X ve β = max(a) ise β = sup(a) olur. (d) Hepsi. 5. (X, ) tikel sral, A X ise, α = inf(a) a³a dakilerden hangisidir? (a) α ö esi, A nn bir alt snrdr ve A nn üst snrlarnn bir alt snrdr. (b) α ö esi, A nn bir alt snrdr ve A nn alt snrlarnn bir alt snrdr.

2 2 (c) α ö esi, A nn bir alt snrdr ve A nn alt snrlarnn bir üst snrdr. (d) α ö esi, A nn bir üst snrdr ve A nn üst snrlarnn bir alt snrdr. (e) α ö esi, A nn bir üst snrdr ve A nn alt snrlarnn bir üst snrdr. 6. (X, ) tikel sral, A X ise, β = sup(a) a³a dakilerden hangisidir? (a) β ö esi, A nn bir üst snrdr ve A nn üst snrlarnn bir üst snrdr. (b) β ö esi, A nn bir alt snrdr ve A nn alt snrlarnn bir üst snrdr. (c) β ö esi, A nn bir üst snrdr ve A nn alt snrlarnn bir üst snrdr. (d) β ö esi, A nn bir üst snrdr ve A nn üst snrlarnn bir alt snrdr. (e) β ö esi, A nn bir alt snrdr ve A nn üst snrlarnn bir üst snrdr. 7. (X, ) tikel sral, A X ise, β = max(a) a³a dakilerden hangisidir? (a) β ö esi, A nn bir üst snrdr ve β / A dr. (b) β ö esi, A nn bir alt snrdr ve β = sup(a) dr. (c) β ö esi, A nn bir üst snrdr ve β A dr. (d) β ö esi, A nn bir üst snrdr ve A nn üst snrlarnn bir alt snrdr. (e) x(x A x β) ko³ulunu sa layan ö edir. 8. (X, ) tikel sral, A X ise, α = min(a) a³a dakilerden hangisidir? (a) α ö esi, A nn bir üst snrdr ve α / A dr. (b) α ö esi, A nn bir alt snrdr ve α = inf(a) dr. (c) α ö esi, A nn bir üst snrdr ve α A dr. (d) α ö esi, A nn bir üst snrdr ve A nn üst snrlarnn bir alt snrdr. (e) x(x A α x) ko³ulunu sa layan ö edir. 9. (X, ) tikel sral, A X ise, hangi b ö esi A nn büyükçe (maximal) bir ö esidir? (a) a(a A b a) a = b (b) a(a A a b) a = b (c) a(a A b a) a = b (d) b(a A b a) a = b (e) a(a A a b) a = b 10. (X, ) tikel sral, A X ise, a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) A kümesinin alt ve üst snrlar A kümesine ait olmayabilir. (b) A kümesinin minimal ve maksimal ö eleri var olmayabilir. (c) A kümesinin inmumu ve supremumu var olmayabilir. Var olduklarnda A kümesine ait olmayabilirler.

3 3 (d) A kümesinin maksimum ve minimum ö eleri var olmayabilir. Var olduklarnda bunlar A kümesine ait olurlar. (e) Hepsi 11. (X, ) tikel sral, A X ise, a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) A kümesinin maksimum ö esi varsa supremuma e³ittir. Maksimum olmad halde supremum olabilir. (b) A kümesinin minimum ö esi varsa inmuma e³ittir. Minimum olmad halde inmum olabilir. (c) A kümesinin alt snr, üst snr, minimal ve maksimal ö eleri hiç olmayabilece i gibi birden çok (bazen sonsuz sayda) olabilirler. (d) A kümesinin inf, sup, minimum ve maksimum ö eleri hiç olmayabilir; ama var iseler tek olurlar. (e) Hepsi 12. B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinde tanml β = {(x, y) x y} ba nts için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) β) simetriktir. (b) β) bir tümel sralama ba ntsdr. (c) β) bir denklik ba ntsdr. (d) β) bir tikel sralama ba ntsdr, ama tümel sralama ba nts de ildir. (e) β) yansmaz bir ba ntdr. 13. X = {1, 2, 5, 9} ve Y = {a, b, c, d, e} veriliyor. A³a daki ba ntlardan hangisi fonksiyondur? (a) β 1 = {(1, a), (2, b), (5, c), (9, d)} (b) β 2 = {(1, a), (2, b), (5, c), (5, d), (9, b), (9, d)} (c) β 3 = {(1, b), (5, a), (9, d)} (d) β 4 = {(1, d), (2, d), (5, d)} (e) β 5 = {(1, c), (1, d), (2, b), (5, a), (5, c), (9, a)} 14. X = {1, 2, 3, 4}, Y = {u, v, x, y, z} kümeleri veriliyor. A³a daki ba ntlardan hangisi sabit fonksiyondur? (a) f = {(1, x), (2, x), (2, y), (4, z)} (b) g = {(1, y), (2, y), (3, z), (4, z)} (c) h = {(1, y), (2, z), (3, x), (4, x)} (d) k = {(1, y), (2, y), (3, y), (4, y)}

4 4 (e) r = {(1, y), (1, y), (1, y), (1, y)} 15. X = {0, 1, 2, 3} kümesinden Y = { 7, 4, 1, 6, 11, 15} kümesine tanml olan y = 5x 4 ba nts için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Bir fonksiyondur. (b) Bire-birdir bir fonksiyondur. (c) çine bir fonksiyondur (d) Örten bir fonksiyon de ildir. (e) Hepsi x( mod 5) e³itli ini sa layan en küçük do al say nedir? (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) Z/5 de i³leminin sonucu nedir? (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) saysnn birler basama ndaki rakam nedir? (a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 6 (e) saysnn 7 ile bölünmesinden elde edilen kalan nedir? (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 Hiçbiri x 1( mod 8) denkleminin çözümü nedir? (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) f : X Y nin bir fonksiyon olmas için a³a dakilerden hangisi gerekli bir ko³uldur?

5 5 (a) (x X) y(y Y )(y = f(x)) (b) (x 1 = x 2 ) (y 1 = y 2 ) (c) x y(y = f(x)) (d) (y 1 y 2 ) (x 1 x 2 ) (e) Hepsi 22. f(x) = 3x + 1 fonksiyonunun ters fonksiyonu hangisidir? (a) f 1 (x) = (x 1)/3 (b) f 1 (x) = 3(x 1) (c) f 1 (x) = 3/(x 1) (d) f 1 (x) = 3/(x 1) (e) Ters fonksiyonu yoktur. 23. [0, 1] kapal aral nda tanml greçel de erli ve sürekli olan bütün fonksiyonlarn olu³turdu u C[0, 1] kümesi fonksiyonlar için bilinen toplama, çarpma ve skalerle çarpma i³lemlerine göre hangi cebirsel yapdr? (a) Grup (b) Halka (c) Cisim (d) Vektör Uzay (e) Hepsi = 2 n e³itli ini sa layan do al say nedir? (a) 9 (b) 19 (c) 29 (d) 39 (e) Hiçbiri says kaç basamakldr? (a) 8 (b) 9 (c) 10 (d) 11 (e) Hiçbiri 26. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Herhangi bir kümeler ailesi üzerinde e³güçlülük bir tikel sralama ba ntsdr. (b) Herhangi bir kümeler ailesi üzerinde e³güçlülük bir tam sralama ba ntsdr. (c) Herhangi bir kümeler ailesi üzerinde e³güçlülük bir iyi-sralama ba ntsdr. (d) Herhangi bir kümeler ailesi üzerinde e³güçlülük bir denklik ba ntsdr. (e) Bir ba nt de ildir.

6 saysnn birler basama ndaki rakam nedir? (a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 6 (e) (X, ) tikel sral, A X ise, a³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) (X, )) tam sral ise A kümesinin minimal ö esi ile minimumu ayndr. (b) (X, )) tam sral ise A kümesinin maksimal ö esi ile maksimumu ayndr. (c) (X, )) iyi sral ise A kümesinin minimal ö esi, minimumu ve inmumu çak³r ve daima vardr. (d) Her küme iyi-sralanabilir. 29. A B simgesi A ile B e³güçlüdür anlamnda ise, a³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) [0, 1] [0, 1] [0, 1] (b) [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] (c) [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] (d) Her R R R dir. (e) Hiçbiri 30. A B simgesi A ile B e³güçlüdür anlamnda ise, a³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) ( 1, +1) R (b) ( 1, +1) (, + ) (c) Her a R için ( a, +a) R dir. (d) Her a, b R için (a, b) (, + ) dir. (e) Hiçbiri 31. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) A B C(C B) A C) (b) A B C(C B) A C) (c) A B C(B C) A C) (d) A B C(B C) A C) (e) A B C(B C) (A C) 32. Her hangi bir A kümeler ailesi üzerinde (daha güçlü) ba nts nedir? (a) Tikel sralama ba ntsdr. (b) Tam sralama ba ntsdr.

7 7 (c) yi-sralama ba ntsdr. (d) Denklik ba ntsdr. (e) Bir ba nt de ildir. 33. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Saylabilir bir kümenin her alt kümesi de saylabilir. (b) Her sonsuz kümenin saylabilir sonsuz bir alt kümesi vardr. (c) Her sonlu kümenin saylabilir sonsuz bir üst kümesi vardr. (d) Her sonlu küme saylabilir. 34. A B simgesi A kümesi B kümesinden güçlü de il anlamnda ise, a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) ω do al saylar kümesi (0, 1] yar-açk aral na e³güçlüdür. (b) ω (0, 1] dir. (c) ω (0, 1] dir. (d) (0, 1] yar-açk aral saylabilir. 35. Sürey hipotezi nedir? (a) Her eylemin sonsuza dek sürece ini ifade eden varsaymdr. (b) R nin nicelik saysn belirten varsaymdr. (c) ω nn nicelik saysn belirten varsaymdr. (d) ω A R ko³ulunu sa layan hiç bir A kümesi yoktur diyen varsaymdr. (e) ω A R ko³ulunu sa layan bir A kümesi vardr diyen varsaymdr. 36. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Kendi içinde tutarl bir sisteme Sürey Hipotezi eklenirse sistem tutarll n korur. (b) Kendi içinde tutarl bir sisteme Sürey Hipotezi eklenirse sistem tutarll n koruyamaz. (c) Sürey Hipotezini kabul eden matematiksel sistem kurulabilir. (d) Sürey Hipotezini kabul etmeyen matematiksel sistem kurulabilir. (e) Sürey Hipotezini kabul eden sistem ile etmeyen matematiksel sistemler çeli³kisiz ama farkl sistemlerdir. 37. Cebirsel say nedir? (a) Cebir dalnda kullanlan saydr.

8 8 (b) Transandant saydr. (c) Rasyonel saydr (d) Rasyonel katsayl bir polinomun kökü olan saydr. (e) Köklü denklemlerin kökü olan saydr. 38. Transandant say nedir? (a) Sürey (continium) dur. (b) Sonlu ötesi saydr. (c) Sra saysdr. (d) rrasyonel saydr. (e) Rasyonel katsayl bir polinomun kökü olmayan saydr. 39. Sürey hipotezi nedir? (a) ℵ 0 < a < ℵ 1 ko³ulunu sa layan bir a nicelik saysnn var olmad varsaymdr. (b) ℵ 0 < a < ℵ 1 ko³ulunu sa layan bir a nicelik saysnn var oldu u varsaymdr. (c) Sonsuza kadar sürdürülen i³lemlerdir. (d) Sonlu ötesi saylarn var oldu u varsaymdr. (e) Sonlu ötesi saylarn var olmad varsaymdr. 40. Sürey hipotezi nedir? (a) ℵ 0 < a < ℵ 1 ko³ulunu sa layan bir a nicelik saysnn var olmad varsaymdr. (b) ℵ 0 < a < ℵ 1 ko³ulunu sa layan bir a nicelik saysnn var oldu u varsaymdr. (c) Sonsuza kadar sürdürülen i³lemlerdir. (d) Sonlu ötesi saylarn var oldu u varsaymdr. (e) Sonlu ötesi saylarn var olmad varsaymdr. 41. Nicelik says nedir? (a) Saylamaz sonsuz kümelerin niceli ini belirleyen bir araçtr. (b) Saylabilir sonsuz kümelerin niceli ini belirleyen bir araçtr. (c) Sonlu kümelerin niceli ini belirleyen bir araçtr. (d) Sonlu ötesi saylara verilen addr. (e) Her küme için, o kümeye e³güçlü olan bir kümedir.

9 9 42. Her ı I için a ı = (A ı ) olmak üzere {a i i I} nicelik saylar kümesinin ( ) a i = A i (1) i I e³itli i ile verilen toplam tanmnda a³a dakilerden hangi ko³ul gereklidir? (a) (A i A j ) a i = a j (b) i j ve i, j I için A i A j = (c) ı I için a i 0 (d) ı I için A i (e) Hepsi. 43. Saylamaz sonsuz çoklukta nicelik saylarnn toplamn neden analiz yöntemleriyle yapamyoruz? (Yani onlar neden bir serinin toplam gibi yazamyoruz?) i I (a) Analiz dal, nicelik saylaryla u ra³mad için. (b) Soyut Matematik dal, Analiz dal ile u ra³mad için. (c) Nicelik saylar Cebir dalnn konusu oldu u için (d) Sonsuz oldu u için. (e) Seçerek kümedeki her sayya eri³emeyece imiz için. 44. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) ℵ 0 = n +... (b) ℵ 0 = n +... (c) c = n.... (d) c = c.c.c.c.... = c ℵ0 (e) Hepsi. 45. a, b, d herhangi üç nicelik says ise, a³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) a + d b + d ve ad bd (b) a b a d b d (c) b d a b a d (d) ab = 1 <=> (a = l b = 1) 46. Seçme Beliti (aksiyomu) hangi gereksemeden do du? (a) Sonsuz bir kümeler ailesinin kartezyen çarpmndan bir ö e seçebilme gereksiniminden. (b) Sonlu ötesi saylar üzerinde aritmetik yapmak gereksiniminden.

10 10 (c) Sonsuz çoklukta nicelik saylarn çarpmak gereksiniminden. (d) Nicelik saylar üzerinde aritmetik yapmak gereksiniminden. (e) Sonsuz çoklukta nicelik saylarn toplamak gereksiniminden. 47. Seçme Beliti (aksiyomu) hangisidir? (a) Bo³ olmayan tikel sralanm³ her küme içinde daima büyükçe (maksimal) bir zincir vardr. (b) Bo³ olmayan kümelerden olu³an bo³ olmayan bir ailenin kartezyen çarpm bo³ de ildir. (c) Tümel sral bir kümenin her alt kümesinin en küçük (inf) ö esi vardr. (d) Bo³ olmayan ve her zinciri bir üst snra sahip olan tikel sralanm³ bir kümenin büyükçe bir ö esi vardr. (e) Her küme iyi sralanabilir. 48. Paradoks nedir? (a) Nicelik saylaryla ortaya çkan bir paradigmadr. (b) Her zaman yanl³ olan önermedir. (c) Totolojidir. (d) Hem do ru hem yanl³ olan bir önermedir. (e) Zihinde olu³an bir fantezidir. 49. Hangisi yanl³tr? (a) Cantor kö³egen yöntemiyle [0, 1] [0, 1] kartezyen çarpmnn saylabilir oldu u gösterilebilir. (b) Cantor kö³egen yöntemiyle c.c çarpmnn saylabilir oldu u gösterilebilir. (c) Cantor kö³egen yöntemiyle ℵ 1.ℵ 1 çarpmnn saylabilir oldu u gösterilebilir. (d) Cantor kö³egen yöntemiyle ℵ ℵ0 0 çarpmnn saylabilir oldu u gösterilebilir. 50. A³a dakilerden hangisi Peano Belitlerinden birisi de ildir? A³a daki özeliklere sahip bir ω kümesi vardr: P1. 0 ω P2. n + ω ise n ω P3. n ω ise n + 0 P4. ω nn bir A alt kümesi a³a daki iki özeli e sahipse A = ω dr:

11 11 (i) 0 A (ii) n A n + A P5. m, n ω ve n + = m + ise m = n dir. 51. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) A B (x A x B) (b) A B (x A x / B) (c) A B (B A) (d) A B (x / B x / A) 52. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) A B = A \ B = { x x A x B } (b) A B = A \ B = { x x / A x B } (c) A B = A \ B = { x [x A x B ] } (d) A B = A \ B = { x [x / A x B] }} (e) A B = A \ B = { x x A x B } 53. Gerçel Saylar Kümesi üzerinde tanml olan, η = {(x, y) x < y} ba nts için hangisi do rudur? (a) Yansmaszdr. (b) Yanal simetrisizdir (antisimetrik). (c) Örgündür. (d) Geçi³kendir. (e) Hepsi. 54. E evrensel kümesinin alt kümelerinden olu³an A = {A ı ı } bo³ ailesi için hangisi do rudur? (a) ı A ı = E (b) ı A ı = E (c) ı A ı = (d) ı A ı = E 55. A ile B herhangi iki küme ise, a³a daki ba ntlardan hangisi yanl³tr? (a) A (A B) (b) B (B B ) (c) (A B) A (d) (A B) B (e) (A A ) =

12 A, B, C herhangi üç küme ise, a³a daki ba ntlardan hangisi sa lanmaz? (a) A = A (b) A \ B B \ A (c) A = B B = A (d) (A B) (B C) (A C) (e) (A = B) (B = C) (A = C) 57. A, B, C herhangi üç küme ise, a³a daki ba ntlardan hangisi sa lanmaz? (a) A = A (b) A = A (c) A B = B A (d) A B = B A (e) (A B) C = A (B C) 58. A, B, C herhangi üç küme ise, a³a daki ba ntlardan hangisi sa lanmaz? (a) A (B C) = (A B) (A C) (b) A (B C) = (A B) (A C) (c) (A B) C = A (B C) (d) A A = A (e) A A = A 59. A ile B evrensel E kümesinin birer alt kümesi iseler, a³a daki ba ntlardan hangisi sa lanmaz? (a) A E = E (b) A E = A (c) A = A \ E (d) A = E \ A (e) (A ) = A 60. Hangisi denklik ba ntsdr? (a) Yansmaz, simetrik ve geçi³ken olan ba ntdr. (b) Yansmal, antisimetrik ve geçi³ken olan ba ntdr. (c) Yansmal, simetrik ve örgün olan ba ntdr. (d) Yansmal, simetrik ve geçi³ken olan ba ntdr. (e) Yansmal, simetrisiz ve geçi³ken olan ba ntdr. 61. Seçme Beliti (aksiyomu) hangi gereksemeden do du? (a) Sonsuz bir kümeler ailesinin kartezyen çarpmndan bir ö e seçebilme gereksiniminden. (b) Sonlu ötesi saylar üzerinde aritmetik yapmak gereksiniminden. (c) Sonsuz çoklukta nicelik saylarn çarpmak gereksiniminden. (d) Nicelik saylar üzerinde aritmetik yapmak gereksiniminden. (e) Sonsuz çoklukta nicelik saylarn toplamak gereksiniminden.

Soyut Matematik Test A

Soyut Matematik Test A 1 Soyut Matematik Test A 1. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) * A B C(C B) A C) (b) A B C(C B) A C) (c) A B C(B C) A C) (d) A B C(B C) A C) (e) A B C(B C) (A C) 2. Her hangi bir A kümeler ailesi üzerinde

Detaylı

Soyut Matematik Test 01

Soyut Matematik Test 01 1 Soyut Matematik Test 01 1. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) * A B C(C B) A C) (b) A B C(C B) A C) (c) A B C(B C) A C) (d) A B C(B C) A C) (e) A B C(B C) (A C) 2. A³a dakilerden hangisi do rudur?

Detaylı

iv ÇINDEKILER 4 Açk Önermeler ÖNERME FONKS YONLARI Evrensel Belirteç Varlk Belirtec

iv ÇINDEKILER 4 Açk Önermeler ÖNERME FONKS YONLARI Evrensel Belirteç Varlk Belirtec çindekiler Önsöz................................. ix 1 MANTIK ve MATEMAT K 1 1.1 ÇA LARI A AN MATEMAT K.................. 1 1.1.1 Mantk tarihine ksa bir bak³................ 1 1.1.2 Matematiksel Mantk....................

Detaylı

P = {x A (y A y x) f(y) x} (22.6) M p = {m A m p f(p) m} (22.8)

P = {x A (y A y x) f(y) x} (22.6) M p = {m A m p f(p) m} (22.8) Bölüm 22 SEÇME AKS YOMU SEÇME AKS YOMU VE E DE ERLER 22.1 G R Bir X kümesi dü³ünelim. Bu küme ya bo³tur ya de ildir. De ilse, X kümesine ait bir ö e seçilebilir. imdi ba³ka bir Y kümesi daha dü³ünelim.

Detaylı

(sf) F C = [(s,f) sf] x [0,1] = (sf)(x) = sf(x)

(sf) F C = [(s,f) sf] x [0,1] = (sf)(x) = sf(x) Bölüm 13 MATEMAT KSEL YAPILAR 13.1 YAPI KAVRAMI Ça da³ Matematik kümeleri, kümeler üzerindeki yaplar, yaplar arasndaki dönü³ümleri inceler. Buraya dek ö e, küme, i³lem, fonksiyon kavramlarn kullandk. Bunlar

Detaylı

BÖLÜM 1. Matematiksel ndüksiyon Prensibi

BÖLÜM 1. Matematiksel ndüksiyon Prensibi BÖLÜM 1 Matematiksel ndüksiyon Prensibi Matematiksel indüksiyon prensibini kullanarak a³a daki e³it(siz)liklerin her n N için gerçeklendi ini ispatlaynz. 1. 1 2 + 2 2 + 3 2 + + n 2 = n(n+1)(2n+1) 6 2.

Detaylı

TOPOLOJ TEST A. 1. A³a dakilerden hangisi topoloji tanmlama yöntemi de ildir?

TOPOLOJ TEST A. 1. A³a dakilerden hangisi topoloji tanmlama yöntemi de ildir? 1 TOPOLOJ TEST A 1. A³a dakilerden hangisi topoloji tanmlama yöntemi de ildir? (a) Açk kümeleri belirleme (b) Kapal kümeleri belirleme (c) Alt-kümeleri belirleme (d) Kaplamlar belirleme (e) çlemleri belirleme

Detaylı

TOPOLOJ TEST B. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. 4. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili e denktir?

TOPOLOJ TEST B. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. 4. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili e denktir? 1 TOPOLOJ TEST B 1. {( 1) n 1 n : n > 0} dizisi için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktas 1 ve +1 dir. (b) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktas yoktur. (c)

Detaylı

TOPOLOGY TEST A³a dakilerden hangisi bir süzgeç de ildir? 3. A³a dakilerden hangisi a³kn bir süzgeç de ildir?

TOPOLOGY TEST A³a dakilerden hangisi bir süzgeç de ildir? 3. A³a dakilerden hangisi a³kn bir süzgeç de ildir? 1 TOPOLOGY TEST 02 1. S ailesi X kümesi üzerinde bir süzgeç ise, a³a dakilerden hangisi sa lanmaz? (a) / S (b) * S (c) X S (d) A, B S A B S (e) (V S ) (V W ) W S 2. A³a dakilerden hangisi bir süzgeç de

Detaylı

x = [x] = [x] β = {y (x,y) β} (8.5) X = {x x X}. x,y X [(x = y) (x y = )]. b(b [x]) b [y] [x] [y] (8.8)

x = [x] = [x] β = {y (x,y) β} (8.5) X = {x x X}. x,y X [(x = y) (x y = )]. b(b [x]) b [y] [x] [y] (8.8) Bölüm 8 DENKL K BA INTILARI 8.1 DENKL K BA INTISI 8.1.1 E³itlik Kavramnn Genelle³mesi Matematikte ve ba³ka bilim dallarnda, birbirlerine e³it olmayan, ama e³itli e benzer niteliklere sahip nesnelerle sk

Detaylı

TOPOLOJ SORULARI. Ksm I. 1 Topological Notions. 1. Her açk aralk salt topolojiye göre R uzaynda açktr. Gösteriniz.

TOPOLOJ SORULARI. Ksm I. 1 Topological Notions. 1. Her açk aralk salt topolojiye göre R uzaynda açktr. Gösteriniz. 1 Ksm I TOPOLOJ SORULARI 1 Topological Notions 1. Her açk aralk salt topolojiye göre R uzaynda açktr. Gösteriniz. 2. n Z olmak üzere (n, n + 1) aralklarnn bile³imi açktr. Gösteriniz. 3. {0} = ( 1 n, 1

Detaylı

Çarpm ve Bölüm Uzaylar

Çarpm ve Bölüm Uzaylar 1 Ksm I Çarpm ve Bölüm Uzaylar ÇARPIM UZAYLARI 1 ÇARPIM TOPOLOJ S 2 KARMA P R O B E M L E R 1. A ile B, srasyla, (X, T )X ile (Y, S ) topolojik uzaylarnn birer alt-kümesi olsunlar. (a) (A B) = A B (b)

Detaylı

S = {T Y, X S T T, S S} (9.1)

S = {T Y, X S T T, S S} (9.1) Bölüm 9 ÇARPIM UZAYLARI 9.1 ÇARPIM TOPOLOJ S Bo³ olmayan kümelerden olu³an bo³ olmayan bir ailenin kartezyen çarpmnn da bo³ olmad n, Seçme Aksiyomu [13],[20], [8] ile kabul ediyoruz. imdi verilen aileye

Detaylı

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Detaylı

f 1 (H ) T f 1 (H ) = T

f 1 (H ) T f 1 (H ) = T Bölüm 15 TIKIZLIK 15.1 TIKIZ UZAYLAR 15.1.1 Problemler 1. Her sonlu topolojik uzay tkzdr. 2. Ayrk bir topolojik uzayn tkz olmas için gerekli ve yeterli ko³ul sonlu olmasdr. 3. Ayn bir küme üzerinde S T

Detaylı

f( F) f(f) K = K F f 1 f( F) f 1 (K) = F F f 1 (S ) = [f 1 (S)] f(x) S V

f( F) f(f) K = K F f 1 f( F) f 1 (K) = F F f 1 (S ) = [f 1 (S)] f(x) S V Bölüm 6 SÜREKL FONKS YONLAR 6.1 YEREL SÜREKL L K Tanm 6.1.1. (X, T ) ve (Y, S) topolojik uzaylar ile f : X Y fonksiyonu verilsin. E er f(x 0 ) ö esinin her V kom³ulu una kar³lk f(u) V olacak ³ekilde x

Detaylı

A = i IA i = i I A = A = i IA i = {x α((α I) (x A α ))} (7.7) A = (α,β I) (α β) A α A β = (7.8) A A

A = i IA i = i I A = A = i IA i = {x α((α I) (x A α ))} (7.7) A = (α,β I) (α β) A α A β = (7.8) A A Bölüm 7 KÜME A LELER 7.1 DAMGALANMI KÜMELER E er inceledi imiz kümelerin says, alfabenin harerinden daha çok de ilse, onlara,b,...,w gibi harerle temsil edebiliriz. E er elimizde albenin harerinden daha

Detaylı

XIV. Ulusal Antalya Matematk Olmpyat Brnc A³ama Snav Sorular -2009

XIV. Ulusal Antalya Matematk Olmpyat Brnc A³ama Snav Sorular -2009 XIV. Ulusal ntalya Matematk Olmpyat rnc ³ama Snav Sorular -009 c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com Soru 1. dar açl üçgeninde m() = 45 'dir. 'dan 'ye indirilmi³ dikmenin aya E ve 'den

Detaylı

0 = ρ(x,x) ρ(x,y)+ρ(y,x) = 2ρ(x,y) 0, x = y δ(x,y) = κ(z 1,z 2 ) = z 1 z 2, (z 1,z 2 C) (17.27)

0 = ρ(x,x) ρ(x,y)+ρ(y,x) = 2ρ(x,y) 0, x = y δ(x,y) = κ(z 1,z 2 ) = z 1 z 2, (z 1,z 2 C) (17.27) 230 BÖLÜM 17. METR K UZAYLAR 17.2 METR K METR K UZAY KAVRAMI Normlanm³ bir uzay, her³eyden önce bir vektör uzaydr, yani (X, ) normlanm³ bir uzay ise, X kümesi üzerinde bir vektör uzay yaps vardr. Oysa,

Detaylı

B A. A = B [(A B) (B A)] (2)

B A. A = B [(A B) (B A)] (2) Bölüm 5 KÜMELER CEB R Do a olaylarnn ya da sosyal olaylarn açklanmas için, bazan, matematiksel modelleme yaplr. Bunu yapmak demek, incelenecek olaya etki eden etmenleri içine alan matematiksel formülleri

Detaylı

A = i I{B i : B i S} A = x A{B x A : B x S}

A = i I{B i : B i S} A = x A{B x A : B x S} Bölüm 4 TOPOLOJ TABANI 4.1 TOPOLOJ TABANI Tanm 4.1.1. Bir S P(X) ailesi verilsin. S ye ait kümelerin her hangi bir bile³imine e³it olan bütün kümelerin olu³turdu u aileye S nin üretti i (do urdu u) aile

Detaylı

SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç

SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç Kahramanmara³ Sütçü mam Üniversitesi FenEdebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Eylül 2010 çindekiler 1 Önermeler ve spat Yöntemleri 1 2 Kümeler 13

Detaylı

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler

Detaylı

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER (1) A³a daki her bir önermenin do ru mu yanl³ m oldu unu belirleyiniz. Do ruysa, gerekçe gösteriniz; yanl³sa, bir kar³-örnek veriniz. (a) (a n ) n N dizisi yaknsak

Detaylı

ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri

ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri ÇÖZÜMLER p q r q q p r q q. p r q q p r 5. p q q r r r, p q q r, r p, q q r q, q p q. p q p q p q p q p q q p p 6. p p q p p q p q p p p q

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1 II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

CHAPTER 1. Vektörler

CHAPTER 1. Vektörler iv CHAPTER 1 Vektörler Vektör kavram, ziksel kavram olarak ortaya çkm³ olsa da matematiksel sistemlerin temel kavram olmu³tur. Gerçekten vektör kavramn geli³imi matematikçilerden çok zikçiler ve kimyaclar

Detaylı

(i) (0,2], (ii) (0,1], (iii) [1,2), (iv) (1,2]

(i) (0,2], (ii) (0,1], (iii) [1,2), (iv) (1,2] Bölüm 5 KOM ULUKLAR 5.1 KOM ULUKLAR Tanm 5.1.1. (X, T ) bir topolojik uzay ve A ile N kümeleri X uzaynn iki alt-kümesi olsun. E er A T N olacak ³ekilde her hangi bir T T varsa, N kümesine A nn bir kom³ulu

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Operatörler 5 Bibliography 19 Index 23 1 Operatörler İşlemler 1.1 Operatör Nedir? İlkokulden

Detaylı

ÖRNEK KİTAP. x ax 12. x.sinx dx. 1 cos x. x x mx 1. 4 (a b ) ise a çifttir. 4. x+y=14 ise x 2.y 5 çarpımının değeri en fazla kaça eşittir?

ÖRNEK KİTAP. x ax 12. x.sinx dx. 1 cos x. x x mx 1. 4 (a b ) ise a çifttir. 4. x+y=14 ise x 2.y 5 çarpımının değeri en fazla kaça eşittir? 1. lim a 1 üzere a+b toplam kaçtr? A)-8 B)-5 C)- C)1 E)4 b, a,b R olmak 4. +y=14 ise.y 5 çarpmnn değeri en fazla kaça eşittir? A)4 6.10 B)10.4 5 C)10 5. D) 5.10 7 E)16.10 5. bir cisim için hareket denklemi

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49 Ç NDEK LER Bölüm1: Say Sistemleri...1 Say Sistemi...2 Desimal (Onluk) Say Sistemi...2 Say Basamaklar ve Taban...4 Binary ( kilik) Say Sistemi...4 Oktal (Sekizlik) Say Sistemi...7 Heksadesimal (Onalt l

Detaylı

POL NOMLAR. Polinomlar

POL NOMLAR. Polinomlar POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit

Detaylı

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr.

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin TİN MATEMATİK I DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin

Detaylı

Soru Toplam Puanlama Alnan Puan

Soru Toplam Puanlama Alnan Puan ..04 No: Ad-Soyad: mza: Soru.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Toplam Puanlama 0 0 0 5 0 0 0 0 00 Alnan Puan 04043006. CEB RSEL TOPOLOJ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI ( K NC Ö RET M) Not: Süre 90 Dakika. stedi iniz 7 soruyu

Detaylı

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir?

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir? 1. 36 x A) [- 6, ] B) [- 6, 6 ] C) [, 36] D) [, 36 ] E) [- 36, ] 5. x + 4x + 4 > A) (, ) B) - } C) D) R E) R - {- } 6. x + 8x + 16. x x 8 < aşağıdalerden hangisidir? A) (- 4, ) B) (-, ) C) (- 4, ) A) {

Detaylı

2 şeklindeki bütün sayılar. 2 irrasyonel sayısı. 2 irrasyonel sayısından elde etmekteyiz. Benzer şekilde 3 irrasyonel sayısı

2 şeklindeki bütün sayılar. 2 irrasyonel sayısı. 2 irrasyonel sayısından elde etmekteyiz. Benzer şekilde 3 irrasyonel sayısı 1.8.Reel Sayılar Kümesinin Tamlık Özelliği Rasyonel sayılar kümesi ile rasyonel olmayan sayıların kümesi olan irrasyonel sayılar kümesinin birleşimine reel sayılar kümesi denir ve IR ile gösterilir. Buna

Detaylı

1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI

1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI Reel sayılar kümesinin "küçük ya da eşit", bağıntısı ile sıralanmış olduğunu biliyoruz. Bu bağıntı herhangi bir X kümesine aşağıdaki şekilde genelleştirilebilir. Bir X kümesi üzerinde aşağıdaki yansıma,

Detaylı

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir.

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. BÖLÜM 1 0, Q 1. f() = 1, R/Q, Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. Buna göre a³a da verilen tanm bölgeleri altnda görüntü cümlelerini

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 İyi Sıralama 5 Bibliography 13 1 İyi Sıralama Well Ordering İyi sıralama kavramı, doğal sayıların

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: KARDİNAL SAYILAR ÖĞRETİM GÖREVLİLERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR: DİRENCAN DAĞDEVİREN ELFİYE ESEN

Detaylı

DO U ÜN VERS TES 9.Liseleraras Matematik Yar³mas Sorular. (n + 1) n n n + 1 = n(n + 1)

DO U ÜN VERS TES 9.Liseleraras Matematik Yar³mas Sorular. (n + 1) n n n + 1 = n(n + 1) DO U ÜN VERS TES 9.Liseleraras Matematik Yar³mas Sorular 1 1) a n = (n + 1) n + n n + 1 olmak üzere, a 1 + a + a 3 +... + a 99 toplamn bulunuz. 9 evap: 10 a n = (n + 1) n n n + 1 n(n + 1) n (n + 1) oldu

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK Test -4

MODÜLER ARİTMETİK Test -4 MODÜLER ARİTMETİK Test -4 1. A doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 4, B doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 5 tir. Buna göre, A toplamının 7 ye bölümündeki kalan 3B A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 5. I. 1

Detaylı

Çözüm: Z 3 = 27 = 27CiS( +2k ) Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = 2 k=1 için z 1 = 3

Çözüm: Z 3 = 27 = 27CiS( +2k ) Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = 2 k=1 için z 1 = 3 p ve q iki önerme olsun p q q p dir. p: = 3 ve q: y< 8 alınırsa I ve III ün denk olduğu görülür. Yanıt B Z 3 = 7 = 7CiS( +k ) k Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = k=1 için z 1 = 3 k = için z = Yanıt A

Detaylı

18.702 Cebir II 2008 Bahar

18.702 Cebir II 2008 Bahar MIT Açk Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.702 Cebir II 2008 Bahar Bu materyallerden alnt yapmak veya Kullanm artlar hakknda bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Nicelik Sayıları 13 2 Sayılar 35 3 Sayılar 49 4 Doğal Sayılar 77 5 Operatörler 91 6 Karmaşık

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

Cebir Notları. Birinci Derecen Denklemler TEST I. Gökhan DEMĐR, x

Cebir Notları. Birinci Derecen Denklemler TEST I. Gökhan DEMĐR, x MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Birinci Derecen Denklemler TEST I. 7 [ [ ( )] ] + 6 = ( ) + denkleminin kökü 6. + 7 = 0 denkleminin köklerinin toplamı A) B)

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

Fath Ünverstes Matematk Olmpyatlar

Fath Ünverstes Matematk Olmpyatlar Fath Ünverstes Matematk Olmpyatlar - 007 www.sbelian.wordpress.com Fatih Üniversitesi Matematik Bölümü tarafndan ilki düzenlenen Liseleraras Matematik Olimpiyat'nn ilk snav 0 Ekim 007 tarihinde üniversite

Detaylı

Dersin Kodu 1206.1105

Dersin Kodu 1206.1105 Genel Matematik I Dersin Adı Genel Matematik I Dersin Kodu 1206.1105 Dersin Türü Zorunlu Dersin Seviyesi Dersin AKTS Kredisi 5,00 Haftalık Ders Saati (Kuramsal) 4 Haftalık Uygulama Saati 0 Haftalık Laboratuar

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48 İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES KONU ANLATIMLI ALES. eğitimde. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker. Özgün Sorular. Çıkmış.

Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES KONU ANLATIMLI ALES. eğitimde. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker. Özgün Sorular. Çıkmış. Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin 2018 KONU ANLATIMLI Özgün Sorular eğitimde Çıkmış 30.yıl Sorular Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Pratik Bilgiler Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Eşit Ağırlık ve Sayısal Konu

Detaylı

2. Dereceden Denklemler

2. Dereceden Denklemler . Dereceden Denklemler Yazım hataları olabilir. Tam olarak tashih edilmemiştir. Hataları osmanekiz000@gmail.com mail adresine bildirilseniz makbule geçer.. a + b + 5c = c(a + b) ise a b =? C: 9. ( 4) (

Detaylı

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

ARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz.

ARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz. MC 411/ANAL Z IV ARA SINAV II ÇÖZÜMLER 1 x k k N, R n içinde yaknsak iti x olan bir dizi olsun. {x} = {x m m k} k=1 Çözüm. Her k N için A k := {x m m k} olsun. x k k N dizisinin iti x oldu undan, A k =

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR - 1-2 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR ÖĞRENME ALANI CEBİR İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere Şeklindeki açık önermelere, ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011 ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 1. 1 3 1 3 1 2 1 2. 5 + 7 iflleminin sonucu

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

2. Topolojik Uzaylarda Ba¼glant l l k Ba¼glant l Topolojik Uzaylar. Tan m (X; ) topolojik uzay n n her biri boş kümeden farkl olan ayr k

2. Topolojik Uzaylarda Ba¼glant l l k Ba¼glant l Topolojik Uzaylar. Tan m (X; ) topolojik uzay n n her biri boş kümeden farkl olan ayr k 2. Topolojik Uzaylarda Ba¼glant l l k 2.1. Ba¼glant l Topolojik Uzaylar Tan m 2.1.1. (X; ) topolojik uzay n n her biri boş kümeden farkl olan ayr k iki aç ktan oluşan bir örtüsü yok ise, (X; ) topolojik

Detaylı

Içindekiler. Karşk Örnekler 87. TÜBITAK SORULARI (Fonksiyonlar) 55 ULUSAL ANTALYA MATEMATIK OLIMPIYATI SORULARI 64

Içindekiler. Karşk Örnekler 87. TÜBITAK SORULARI (Fonksiyonlar) 55 ULUSAL ANTALYA MATEMATIK OLIMPIYATI SORULARI 64 Içindekiler BIRINCI BÖLÜM Fonksiyonlar Bagnt Fonksiyon 2 Fonksiyonel Denklemlere Giriş 4 Fonksiyonun Gragi 7 Fonksiyon Çeşitleri 8 Bir Fonksiyonun Tersi 20 Bileşke Fonksiyon 23 Tek ve Çift Fonksiyon 25

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TML MTMT K TST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TML MTMT K TST " bölümüne iflaretleyiniz.. + : flleminin sonucu kaçt r? 4. ört do al say afla

Detaylı

3 1 x 2 ( ) 2 = E) f( x) ... Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln göstermek üzere, sigortal saysnn

3 1 x 2 ( ) 2 = E) f( x) ... Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln göstermek üzere, sigortal saysnn SORU : Aada tanm verilen f fonksiyonlarndan hangisi denklemini her R için salar? f + = f t dt integral e A) f = e B) f = e C) f D) f = E) f = e ( ) = e ( ) SORU : Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

ÜZER NDE TANIMLI HER NORM-SINIRLI OPERATÖRÜN REGÜLER OLDU U BANACH ÖRGÜLER YÜKSEK L SANS TEZ. Nazl DO AN

ÜZER NDE TANIMLI HER NORM-SINIRLI OPERATÖRÜN REGÜLER OLDU U BANACH ÖRGÜLER YÜKSEK L SANS TEZ. Nazl DO AN STANBUL KÜLTÜR ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ ÜZER NDE TANIMLI HER NORM-SINIRLI OPERATÖRÜN REGÜLER OLDU U BANACH ÖRGÜLER YÜKSEK L SANS TEZ Nazl DO AN 1109041005 Anabilim Dal: Matematik-Bilgisayar Program:

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z. MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

G D S 4 2013 MART. Sınıf Ders Ünite Kazanım. 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 1. Türkçedeki seslerin özelliklerini açıklar.

G D S 4 2013 MART. Sınıf Ders Ünite Kazanım. 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 1. Türkçedeki seslerin özelliklerini açıklar. G D S 4 2013 MART Sınıf Ders Ünite Kazanım 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 1. Türkçedeki seslerin ni açıklar. 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 2. Türkçedeki ses uyumlarının

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016 6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği

Detaylı

Soru Toplam Puanlama Alnan Puan

Soru Toplam Puanlama Alnan Puan 26.11.2013 No: Ad-Soyad: mza: Soru 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Toplam Puanlama 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 105 Alnan Puan 405024142006.1 CEB RSEL TOPOLOJ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI SORULARI (ÖRGÜN Ö

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı A ELÜL 9 Eylül Eylül Eylül 0 Eylül 0-07 E.Ö. TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK İ ILLIK PLANI Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri

Detaylı

1.3. Normal Uzaylar. Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak. baz temel özellikleri incelenecektir.

1.3. Normal Uzaylar. Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak. baz temel özellikleri incelenecektir. 1.3. Normal Uzaylar Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak baz temel özellikleri incelenecektir. Tan m 1.3.1. (X; ) bir Hausdor uzay olsun. E¼ger, 8F; K 2 F; F \ K = ;

Detaylı

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC Karmaşık saılar www.matematikclub.cm, 006 Cebir Ntları Gökhan DEMĐR, gdemir@ah.cm.tr TEST I. i 897 + i 975 + i 997 i 995 tplamının snucu i B) i C) i D) i E) 5i 8. Z = i nin kutupsal biçimi (cs0 + isin0)

Detaylı

Matematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3

Matematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3 Matematik 1 - Alıştırma 1 A) Denklemler 1. Dereceden Denklemler 1) Verilen denklemlerdeki bilinmeyeni bulunuz (x =?). a) 4x 6 = x + 4 b) 8x + 5 = 15 x c) 7 4x = 1 6x d) 7x + = e) 5x 1 = 10x + 6 f) 0x =

Detaylı

Fen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi

Fen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi EN LİSELERİ, SOSYL İLİMLER LİSELERİ,SPOR LİSELERİ,NDOLU LİSELERİ ÖĞRETMENLERİNİN SEÇME SINVIN HZIRLIK DENEME SINVI. 2 HZIRLYN : İ:K(2008) idensu@gmail.com kuscuogluibrahim@gmail.com http://idensu.googlepages.com

Detaylı

ndrgemel Dzler Ders Notlar

ndrgemel Dzler Ders Notlar ndrgemel Dzler Ders Notlar c wwww.sbelian.wordpress.com Bu ders notunda diziler konusunun bir alt konusu olan First Order Recursions ve Second Order Recursions konular anlatlm³ ve bu konularla alakal örnekler

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK YGS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI CEVAP ANAHTARI RASYONEL SAYILAR ONDALIK SAYILAR ÖRNEKLER (Sayfa -) 6 ) ) ) 6) ; ; ) 0) ) ; 8 ) ) ) 0 ) 6 0 0 8) 0 ) 0) 6 ) 8 ) 8 8) ) ; 6

Detaylı