Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
|
|
- Osman İnci
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
2 Bölüm 4 Basit Eğilme Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
3 4.1 Giriş Bu bölümde, eğilmeye maruz prizmatik elemanlardaki gerilmeler ve şekil değiştirmeler incelenecektir. Eğilme, kiriş ve putrel (I-beam) gibi makine ve yapı elemanlarının tasarımında kullanılan bir ana kavramdır. Eşit ve zıt yönlü M ve M kuvvet çiftleri aynı boyuna düzlemde etki etmektedir. Bu nedenle prizmatik eleman basit eğilmeye maruzdur.
4 4.1 Giriş 400 N 400 N 300 mm 900 mm 300 mm 400 N 400 N 120 N m 120 N m
5 4.1 Giriş 120 mm 120 mm 600 N 600 N 600 N 600 N 72 N m Mengenenin orta kısmı, dış merkezli yüklenir.
6 4.1 Giriş Basit eğilme incelemesi, kirişlerin incelenmesinde önemli bir rol oynar. Kesitteki normal gerilmelerin dağılımı, kiriş basit eğilmeye maruzmuş gibi, M kuvvet çiftinden elde edilebilir. Öte yandan, kayma gerilmeleri P kuvvetine bağlıdır.
7 4.2 Basit Eğilmede Simetrik Eleman Prizmatik eleman bir simetri düzlemine sahip olup, bu düzlemde M ve M kuvvet çiftlerine maruzdur. Denge koşulları gereği, basit eğilmeye maruz simetrik bir elemanın herhangi bir kesitindeki iç kuvvetler M kuvvet çiftine denktir. Bu kuvvet çiftinin M momenti, kesitteki eğilme momenti olarak adlandırılır. Kirişin konkavlığı yukarı doğru ise, M nin işareti pozitif, aksi takdirde negatif alınır.
8 4.2 Basit Eğilmede Simetrik Eleman x bileşenleri y eksenine göre momentler z eksenine göre momentler Kesit üzerinde etkiyen elemanter iç kuvvetler sistemi M kuvvet çiftine denktir. Kayma gerilmesi bileşenleri sıfıra eşittir (daha sonra açıklanacak). Son denklemdeki eksi işareti, pozitif kuvvetin z eksenine göre negatif (saat yönünde) moment meydana getirmesindendir.
9 4.3 Basit Eğilmede Simetrik Bir Elemanda Deformasyonlar Prizmatik eleman bir simetri düzlemine sahip olup M ve M kuvvet çiftlerine maruzdur. Eleman eğilir fakat simetri düzlemine göre simetrikliğini korur. M eğilme momenti her kesitte aynı olduğundan, eleman düzgün bir şekilde eğilir. AB çizgisi, C merkezli bir çember parçasına dönüşür. M>0 olduğunda, AB çizgisinin uzunluğu azalır, A B çizgisinin uzunluğu ise artar.
10 4.3 Basit Eğilmede Simetrik Bir Elemanda Deformasyonlar Eğilme sonrası elemanın eksenine dik kesitler düzlem kalır ve bu kesitlerin düzlemleri C noktasından geçer.
11 4.3 Basit Eğilmede Simetrik Bir Elemanda Deformasyonlar Bütün yüzler birbirine dik olduğundan: Ortaya çıkan deformasyonlar enine kesit elemanları arasında herhangi bir etkileşim gerektirmediğinden, σy, σz ve τyz gerilmeleri sıfırdır. Sıfır olmayan tek gerilme bileşeni σx tir. Elemanın üst kısmında negatif (basınç), alt kısmında pozitiftir (çekme).
12 4.3 Basit Eğilmede Simetrik Bir Elemanda Deformasyonlar Gerilmenin sıfır olduğu, elemanın alt ve üst yüzeylerine paralel yüzeye tarafsız yüzey denir. Tarafsız yüzey, bir enine kesiti, kesitin tarafsız ekseni adı verilen bir doğru boyunca keser.
13 4.3 Basit Eğilmede Simetrik Bir Elemanda Deformasyonlar Bir noktadaki şekil değiştirme ve gerilmeyi hesaplamak için öncelikle tarafsız eksenin yeri belirlenmelidir.
14 4.4 Elastik Bölgede Gerilme ve Deformasyonlar Tarafsız bölgenin konumu ve σm aşağıdaki ifadelerden elde edilir: x bileşenleri z eksenine göre momentler
15 4.4 Elastik Bölgede Gerilme ve Deformasyonlar Denklem, kesitin tarafsız eksenine göre birinci momentinin sıfır olması gerektiğini gösterir. Yani tarafsız eksen kesit merkezinden geçer. Elastik eğilme formülleri Elemanın eğilmesi sonucu oluşan σx normal gerilmesi, eğilme gerilmesi olarak adlandırılır.
16 4.4 Elastik Bölgede Gerilme ve Deformasyonlar Elastik eğilme formülleri Elastik kesit modülü = S nin büyük değerleri için aynı eğilme momenti altında daha düşük gerilme değerleri elde edilir. 15x10 3 mm 2 Aynı A değerine sahip iki kirişten daha yüksek h değerine sahip olanı eğilmeye karşı daha dirençlidir. h = 150 mm b =100 mm 75 mm 200 mm
17 4.4 Elastik Bölgede Gerilme ve Deformasyonlar Elastik eğilme formülleri Elastik kesit modülü =
18 4.4 Elastik Bölgede Gerilme ve Deformasyonlar M eğilme momentinin neden olduğu deformasyon, tarafsız yüzeyin eğriliği ile ölçülür. Eğrilik, ρ eğrilik yarıçapının tersi olarak tanımlanır.
19 Örnek mm 60 mm Çubuk, düşey simetri düzleminde etkiyen, iki eşit ve zıt yönlü kuvvet çiftine maruzdur. Çubuğun akmasına neden olan M eğilme momentinin değerini belirleyiniz. σy = 250 MPa olduğunu varsayınız.
20 Örnek mm 20 mm 60 mm Tarafsız eksen, kesitin C merkezinden geçer. 60 mm 30 mm T.E.
21 Örnek 4.02 Yarım çember kesitli alüminyum çubuk ρ = 2.5 m ortalama yarıçaplı bir çember yayı şeklinde eğilmiştir. Çubuğun düz yüzü, yayın eğrilik merkezine doğru döndüğüne göre, çubuktaki maksimum çekme ve basınç gerilmesini belirleyiniz. E = 70 GPa alınız.
22 Örnek 4.02
23 4.5 Bir Enine Kesitte Deformasyonlar Tarafsız yüzey Enine kesitin tarafsız ekseni Antiklastik eğrilik ρ eğrilik yarıçapının tersi, enine kesitin eğriliğini ifade eder ve antiklastik eğrilik adını alır.
24 4.5 Bir Enine Kesitte Deformasyonlar Elemanın tüm kesitlerinin düzlem kalması ve kayma gerilmesi bulunmaması isteniyorsa, kuvvet çiftleri elemanın uçları düzlem kalacak şekilde uygulanmalıdır. Bu, rijit plakalarla sağlanabilir. Gerçek yükleme durumları bu idealleştirmeden farklı olabilir. Ancak, Saint-Venant ilkesine göre, ele alınan kesit kuvvet çiflerinin uygulama noktasından yeteri kadar uzaksa, gerilme hesaplarında kullanılabilir.
25 Örnek Problem mm Tüp malzemesi: alüminyum. σy = 275 MPa, σu = 415 MPa, E = 73 GPa. 80 mm 6 mm Kavislerin etkisini ihmal ederek, (a) emniyet katsayısı 3.00 olacak şekilde M eğilme momentini, (b) tüpün karşı gelen eğrilik yarıçapını belirleyiniz.
26 Örnek Problem 4.1 Eylemsizlik Momenti. 120 mm 108 mm 80 mm 68 mm Emniyet Gerilmesi. a. Eğilme Momenti.
27 Örnek Problem 4.1 b. Eğrilik Yarıçapı. Alternatif Çözüm.
28 Örnek Problem 4.2 Dökme demirden yapılmış makine parçasının üzerine, 3kN m lik kuvvet çifti etkimektedir. E = 165 GPa olduğuna göre, (a) parçadaki maksimum çekme ve basınç gerilmelerini, (b) parçanın eğrilik yarıçapını belirleyiniz.
29 Örnek Problem 4.2 Merkez. Merkezi Eylemsizlik Momenti.
30 Örnek Problem 4.2 a. Maksimum Çekme Gerilmesi. Maksimum Basınç Gerilmesi. b. Eğrilik Yarıçapı. Eğrilik merkezi
31 4.6 Değişik Malzemelerden Yapılmış Elemanların Eğilmesi εx normal şekil değiştirmesi, kesitin tarafsız eksenine olan y mesafesiyle lineer olarak değişir. Malzemelerin elastisite modülleri farklı olduğundan, her bir malzemedeki normal gerilme ifadeleri farklı olur.
32 4.6 Değişik Malzemelerden Yapılmış Elemanların Eğilmesi E1 E1 E2 E1 n = E2/E1 İki parça da üstteki malzemeden yapılmış olsaydı, alt kısımdaki her bir elemanın genişliği n ile çarpılmak suretiyle, elemanın eğilmeye karşı direnci aynı kalırdı. Bu yolla elde edilen kesite dönüşmüş kesit denir.
33 4.6 Değişik Malzemelerden Yapılmış Elemanların Eğilmesi E1 Dönüşmüş kesit, E1 elastisite modüllü homojen bir malzemeden yapılmış bir elemanın kesitini ifade eder. Tarafsız eksen, dönüşmüş kesitin merkezinden geçirilir. Orijinal çubuğun üst kısmındaki bir noktadaki gerilme, dönüşmüş kesitteki gerilmeye eşittir. Ancak, orijinal kesitin alt kısmındaki bir noktada gerilme hesaplanırken, dönüşmüş kesitteki gerilme n ile çarpılır.
34 Örnek mm 10 mm 10 mm 75 mm Pirinç Çelik Pirinç Çelik (Eç = 200 GPa) ve pirinç (Ep = 100 GPa) parçalar birbirine yapıştırılmıştır. Çubuk M = 4.5 kn m eğilme momentli basit bir eğilmeye maruz kaldığında çelik ve pirinçteki maksimum gerilmeleri belirleyiniz.
35 Örnek mm 10 mm 10 mm 10 mm 36 mm 10 mm 37.5 mm 75 mm 75 mm Tamamı Pirinç Pirinç Çelik Pirinç 56 mm
36 4.6 Değişik Malzemelerden Yapılmış Elemanların Eğilmesi n = ES/EC İkinci dereceden denklem çözülerek dönüşmüş kesitin tarafsız ekseninin konumu belirlenir.
37 4.7 Gerilme Yığılmaları
38 Örnek 4.04 Eğilme momenti 180 N m olduğunda, çubuktaki gerilmenin 150 MPa ı aşmaması gerektiğine göre, oyukların izin verilebilir en küçük genişliğini belirleyiniz.
39 Örnek 4.04
40 Örnek Problem 4.3 Ahşabın elastisite modülü 12.5 GPa ve çeliğinki 200 GPa dır. Bileşik kirişe M = 50 kn m lik bir eğilme momenti uygulandığına göre, (a) ahşaptaki maksimum gerilmeyi, (b) tepe çizgisi boyunca çelikteki gerilmeyi belirleyiniz.
41 Örnek Problem 4.3 Dönüşmüş Kesit. Tarafsız Eksen. Merkezi Eylemsizlik Momenti.
42 Örnek Problem 4.3 a. Ahşaptaki Maksimum Gerilme. b. Çelikteki Gerilme.
43 Örnek Problem mm 100 mm Bir beton döşeme, alt yüzden 40 mm yukarıda 16 mm çaplı çelik çubuklarla güçlendirilmiştir. Betonun elastisite modülü 25 GPa ve çeliğinki 200 GPa dır. Döşemenin her bir 0.3 m genişliğindeki kısmına 4.5 kn m lik bir eğilme momenti uygulandığına göre, (a) betondaki maksimum gerilmeyi, (b) çelikteki gerilmeyi belirleyiniz.
44 Örnek Problem mm Dönüşmüş Kesit. 100 mm x T.E. naç = 3217 mm mm Tarafsız Eksen. 100 mm 36.8 mm 100 x = 63.2 mm Eylemsizlik Momenti mm 2
45 Örnek Problem 4.4 a. Betondaki Maksimum Gerilme MPa MPa b. Çelikteki Gerilme.
46 *4.8 Plastik Deformasyonlar Bu bölümün amacı, Hooke kanunu geçerli olmadığında kullanılabilecek genel bir yöntem elde etmektir. Analizde kullanılan elemanın hem düşey hem de yatay bir simetri düzlemine sahip olup çekme ve basınçta aynı σ ε bağıntısıyla karakterize edildiği kabul edilecektir. Bu şekilde, tarafsız eksen kesitin yatay simetri ekseni ile çakışır.
47 *4.8 Plastik Deformasyonlar Elemanın kesitindeki gerilme dağılımı: σmaks ın belirlendiği varsayılırsa, önce σ ε diyagramından karşı gelen εm değeri saptanır ve denkleme taşınır. y nin her değeri için denklemden εx in karşı gelen değeri belirlenir. σ ε diyagramından εx in bu değerine karşılık gelen σx gerilmesi belirlenir. σx y eğrisi çizilerek istenen gerilme dağılımı bulunur.
48 *4.8 Plastik Deformasyonlar Bu denklem şekildeki gerilme dağılımına karşı gelen eğilme momentini hesaplamak için kullanılabilir:
49 *4.8 Plastik Deformasyonlar Eğilme momentinin önemli bir değeri, elemanın kırılmasına sebep olan MU kopma momentidir. Bu değer, σmaks = σu alınarak σu kopma mukavemetinden belirlenebilir. Ancak, pratikte MU yu deneysel olarak belirlemek daha uygundur. RB maksimum gerilmesi: RB kurgusal gerilmesine, malzemenin eğilmede kırılma modülü denir.
50 *4.9 Elastoplastik Malzemeden Yapılmış Elemanlar
51 *4.9 Elastoplastik Malzemeden Yapılmış Elemanlar MY: maksimum elastik moment. yy: elastik çekirdeğin kalınlığının yarısı.
52 *4.9 Elastoplastik Malzemeden Yapılmış Elemanlar Bu denklem, elastik çekirdeğin 2yY kalınlığına karşı gelen M eğilme momentinin değerini bulmak için kullanılır.
53 *4.9 Elastoplastik Malzemeden Yapılmış Elemanlar Tam plastik deformasyona karşı gelen eğilme momentinin bu değerine, ele alınan elemanın plastik momenti denir. Yukarıdaki denklem, sadece elastoplastik bir malzemeden yapılmış dikdörtgen bir eleman için geçerlidir.
54 *4.9 Elastoplastik Malzemeden Yapılmış Elemanlar Şekil değiştirme dağılımı, akma başlangıcından sonra da sabit kalmaktadır. Yani, εx = -y/ρ denklemi geçerliliğini sürdürür ve yy yarı kalınlığının bulunması için kullanılabilir (εy: akma şekil değiştirmesi): Bu denklem sadece akma başlangıcından sonra geçerlidir.
55 *4.9 Elastoplastik Malzemeden Yapılmış Elemanlar Bir dikdörtgen elemanda MY maksimum elastik momentine ve MP plastik momentine ait gerilme dağılımları. Çekme ve basınç kuvvetlerinin bileşkeleri, gerilme dağılımlarını ifade eden hacimlerin merkezinden geçmeli ve büyüklükleri bu hacimlere eşit olmalıdır.
56 *4.9 Elastoplastik Malzemeden Yapılmış Elemanlar Kesiti dikdörtgen olmayan kirişlerde k = MP/MY oranının genellikle 3/2 ye eşit olmadığı görülecektir. Geniş başlıklı kirişlerde arasında değişir. Kesitin sadece şekline bağlı oluduğu için k = MP/MY oranına kesitin şekil çarpanı adı verilir. Bir elemanın MP/σY oranı, malzemenin plastik kesit modülü olarak adlandırılır ve Z ile gösterilir.
57 Örnek 4.05 Şekildeki eleman M = 36.8 kn m lik bir eğilme momentine maruzdur. Elemanın 240 MPa akma mukavemetli ve 200 GPa elastisite modüllü bir elastoplastik malzemeden yapıldığını varsayarak, (a) elastik çekirdeğin kalınlığını, (b) tarafsız yüzeyin eğrilik yarıçapını belirleyiniz.
58 Örnek 4.05 a. Elastik Çekirdeğin Kalınlığı.
59 Örnek 4.05 b. Eğrilik Yarıçapı.
60 *4.10 Tek Simetri Düzlemli Elemanların Plastik Deformasyonları Analiz plastik deformasyon haliyle sınırlı. R1 ve R2 kuvvet çiftine eşit olduğundan, büyüklükleri aynı olmalıdır. Tarafsız eksen kesiti iki eşit alanlı parçalara ayırır. Elemanın plastik momenti:
61 *4.11 Artık Gerilmeler Eğilme momenti yeterince büyükse, elastoplastik malzemeden yapılmış bir elemanda plastik bölgeler oluşur. Eğilme momenti sıfıra düşürüldüğünde, herhangi bir noktadaki gerilme ve şekil değiştirme yandaki grafikteki gibi ifade edilebilir.
62 Örnek 4.06 Şekildeki elemanda eğilme momenti M = 36.8 kn m lik maksimum değerinden sıfıra düşürüldükten sonraki (a) artık gerilmelerin dağılımını, (b) eğrilik yarıçapını belirleyiniz.
63 Örnek 4.06 a. Artık Gerilmelerin Dağılımı.
64 Örnek 4.06 b. Boşalmadan Sonraki Eğrilik Yarıçapı.
65 Örnek Problem mm 400 mm 20 mm 25 mm 300 mm AB kirişi elastoplastik olduğu varsayılan yüksek mukavemetli düşük alaşımlı çelikten (E = 200 GPa ve σy = 350 MPa) imal edilmiştir. Kavislerin etkisini ihmal ederek, (a) ilk akma oluştuğunda, (b) başlıklar tam plastik olduğu anda, M eğilme momentini ve karşı gelen eğrilik yarıçapını belirleyiniz.
66 Örnek Problem 4.5 a. Akma Başlangıcı Eğilme Momenti Eğrilik Yarıçapı. 1.75x MPa x10-3
67 Örnek Problem b. Tam Plastik Başlıklar. 1.75x MPa Eğilme Momenti. Eğrilik Yarıçapı.
68 Örnek Problem 4.6 Kesiti görülen kiriş, bir yatay eksen etrafında eğildiğinde, kirişin MP plastik momentini belirleyiniz. Malzemenin 240 MPa akma mukavemetli ve elastoplastik olduğunu varsayınız.
69 Örnek Problem 4.6 Tarafsız Eksen.
70 Örnek Problem 4.6 Plastik Moment.
71 Örnek Problem mm 400 mm 20 mm 25 mm 300 mm AB kirişi elastoplastik olduğu varsayılan yüksek mukavemetli düşük alaşımlı çelikten (E = 200 GPa ve σy = 350 MPa) imal edilmiştir kn m lik M kuvvet çifti kaldırıldıktan sonraki artık gerilmeleri ve kalıcı eğrilik yarıçapını belirleyiniz.
72 Örnek Problem 4.7 Elastik Boşalma. Artık Gerilmeler kn m 1127 kn m -350 MPa MPa mm mm MPa
73 Örnek Problem 4.7 Kalıcı Eğrilik Yarıçapı MPa (çekme) MPa (basınç)
74 4.12 Bir Simetri Düzleminde Dış Merkezli Eksenel Yükleme Burada, yüklerin etki çizgisinin kesit merkezinden geçmemesi, yani yüklemenin dış merkezli olması durumundaki gerilme dağılımı incelenecektir.
75 4.12 Bir Simetri Düzleminde Dış Merkezli Eksenel Yükleme Gerilme dağılımı kesit boyunca lineerdir ama düzgün değildir. İkinci durumda, her kesitte σx = 0 olan noktaların oluşturduğu çizgi, tarafsız ekseni temsil eder. y = 0 için σx 0 olduğundan, tarafsız eksen kesitin merkezi ile çakışmaz.
76 Örnek N 12 mm 16 mm 12 mm çaplı düşük karbonlu çelik çubuk eğilerek açık bir zincir halkası elde edilmiştir. 700 N luk yük etkisinde, (a) halkanın düz kısmındaki en büyük çekme ve basınç gerilmelerini, (b) kesitin merkezi ekseni ve tarafsız ekseni arasındaki mesafeyi belirleyiniz. 700 N
77 Örnek 4.07 a. En Büyük Çekme ve Basınç Gerilmeleri MPa 72.2 MPa 16 mm MPa MPa MPa 700 N
78 Örnek 4.07 b. Merkezi ve Tarafsız Eksenler Arasındaki Mesafe MPa 72.2 MPa MPa MPa MPa
79 Örnek Problem 4.8 Dökme demirden yapılmış bağlantı kolunun emniyet gerilmesi, çekmede 30 MPa ve basınçta 120 MPa olduğuna göre, kola uygulanabilecek en büyük P kuvvetini belirleyiniz. Not: Bağlantı kolunun T şekilli kesiti daha önce ele alınmıştı.
80 Örnek Problem 4.8 Kesitin Özellikleri.
81 Örnek Problem 4.8 C deki Kuvvet ve Kuvvet Çifti.
82 Örnek Problem 4.8 Süperpozisyon. En Büyük İzin Verilebilir Kuvvet.
83 4.13 Simetrik Olmayan Eğilme Simetri düzlemine sahip ve bu düzlemlerde etkiyen kuvvet çiftlerine sahip elemanlar, kuvvet çiftlerinin düzlemine göre simetrik kalır ve bu düzlemde eğilir. Her iki halde de, kesite uygulanan kuvvet çiftleri elemanın düşey simetri düzleminde etki etmektedir. İki halde de, kesitin tarafsız ekseni kuvvet çiftinin ekseniyle çakışmaktadır.
84 4.13 Simetrik Olmayan Eğilme Uygulanan kuvvet çiftinin yine düşey düzlemde etkidiği varsayılmaktadır. Ancak, düşey düzlem bir simetri düzlemi olmadığından, elemanın bu düzlemde eğilmesi veya kesitin tarafsız ekseninin kuvvet çiftinin ekseniyle çakışması beklenemez.
85 4.13 Simetrik Olmayan Eğilme x bileşenleri y eksenine göre momentler z eksenine göre momentler Daha önce kesit y eksenine göre simetrik kabul edildiğinden ikinci denklem kendiliğinden sağlanmıştı. Şimdi ise kesit keyfi. Son integral, kesitin y ve z eksenlerine göre Iyz çarpım eylemsizlik momentini ifade eder ve bu eksenler kesitin asal merkezi eksenleri ise sıfır olur.
86 4.13 Simetrik Olmayan Eğilme Burada, kesitler koordinat eksenlerinden en az birine göre simetriktir. y ve z eksenleri kesitin asal merkezi eksenleridir. M kuvvet çifti vektörü asal merkezi eksenlerden biri boyunca yönlendiğinden, tarafsız eksen kuvvet çifti ekseniyle çakışır.
87 4.13 Simetrik Olmayan Eğilme Kesitler 90 döndürülürse, b kesitinde kuvvet çifti elemanın bir simetri düzleminde etkimez. Buna rağmen, M kuvvet çifti vektörü yine bir asal merkezi eksen boyunca yönlenir ve tarafsız eksen yine kuvvet çifti ekseni ile çakışır.
88 4.13 Simetrik Olmayan Eğilme Bu şekillerde, koordinat eksenlerinin hiç biri simetri ekseni değildir ve koordinat eksenleri asal eksen değildir. Bu yüzden, M kuvvet çifti vektörü bir asal merkezi eksen boyunca yönlenmez ve tarafsız eksen kuvvet çiftinin ekseniyle çakışmaz.
89 4.13 Simetrik Olmayan Eğilme Bu kesit simetrik olmasa da, asal merkezi eksenlere sahiptir ve bu eksenler analitik olarak veya Mohr çemberi kullanılarak belirlenebilir. M kuvvet çifti vektörü, kesitin asal merkezi eksenlerinden biri boyunca yönlenmişse, tarafsız eksen kuvvet çiftinin ekseniyle çakışır.
90 4.13 Simetrik Olmayan Eğilme
91 4.13 Simetrik Olmayan Eğilme Aynı ifade, y ve z asal merkezi eksenleri belirlendikten sonra, simetrik olmayan bir kesitteki gerilmeleri belirlemek için de kullanılabilir.
92 Örnek N m 90 mm 180 N m lik kuvvet çifti, ahşap kirişe düşeyle 30 açı yapan bir düzlemde uygulanıyor. (a) Kirişteki maksimum gerilmeyi, (b) tarafsız yüzeyin yatay düzlemle yaptığı açıyı belirleyiniz. 40 mm
93 Örnek 4.08 a) Maksimum Gerilme. 180 N m 45 mm 20 mm
94 Örnek 4.08 b) Tarafsız Yüzeyle Yatay Düzlem Arasındaki Açı MPa 180 N m 45 mm 20 mm 6.64 MPa
95 4.14 Dış Merkezli Eksenel Yüklemenin Genel Hali Saint-Venant ilkesine göre, bir kesitteki gerilme dağılımını, kesit elemanın uçlarına yakın olmadığı sürece, üstteki yüklemeyi alttaki statik eşdeğeri ile değiştirerek süperpozisyon ilkesi ile belirleyebiliriz.
96 Örnek kn luk düşey bir yük ahşap direğe şekildeki gibi uygulanmaktadır. (a) A, B, C ve D noktalarındaki gerilmeyi belirleyiniz. (b) Kesitin tarafsız ekseninin konumunu belirleyiniz.
97 Örnek 4.09 a) Gerilmeler.
98 Örnek 4.09 a) Gerilmeler.
99 Örnek 4.09 b) Tarafsız Eksen.
100 Örnek Problem 4.9 S250 X mm 120 mm S250 X 37.8 kesitli bir çekme çelik elemana, yatay bir P yükü uygulanmaktadır. Elemandaki basınç gerilmesinin 82 MPa yı aşmaması gerektiğine göre, izin verilebilir en büyük P yükünü belirleyiniz.
101 Örnek Problem 4.9 Kesitin Özellikleri. 250 mm C deki Kuvvet ve Kuvvet Çiftleri. 118 mm Normal Gerilmeler.
102 Örnek Problem 4.9 Süperpozisyon. 250 mm 118 mm En Büyük İzin Verilebilir Yük.
103 *Örnek Problem 4.10 Düşey bir düzlemde etkiyen kuvvet çifti, Z-şekilli kesite sahip bir kirişe uygulanmaktadır. (a) A noktasındaki gerilmeyi, (b) tarafsız eksenin yatay düzlemle yaptığı açıyı belirleyiniz. Kesitin y ve z eksenlerine göre eylemsizlik ve çarpım eylemsizlik momentleri:
104 *Örnek Problem 4.10 Asal Eksenler. Yükleme.
105 *Örnek Problem 4.10 a. A daki Gerilme.
106 *Örnek Problem 4.10 b. Tarafsız Eksen.
107 *4.15 Eğri Elemanların Eğilmesi
108 *4.15 Eğri Elemanların Eğilmesi εx ve σx, tarafsız yüzeye olan y mesafesiyle lineer olarak değişmez. σx y eğrisi hiperbol yayı şeklindedir.
109 *4.15 Eğri Elemanların Eğilmesi Tarafsız yüzeyin konumunun belirlenmesi: Bir eğri elemanda, bir enine kesitin tarafsız ekseni, kesitin merkezinden geçmez.
110 *4.15 Eğri Elemanların Eğilmesi
111 *4.15 Eğri Elemanların Eğilmesi E Δθ/θ katsayısının belirlenmesi:
112 *4.15 Eğri Elemanların Eğilmesi
113 Örnek 4.10 Eğri dikdörtgen çubuğun ortalama yarıçapı r = 150 mm olup kesitinin genişliği b = 60 mm ve yüksekliği h = 36 mm dir. Kesitin merkezi ve tarafsız ekseni arasındaki e mesafesini belirleyiniz.
114 Örnek 4.10
115 Örnek 4.11 Çubuktaki eğilme momenti 900 N m olduğuna göre, en büyük çekme ve basınç gerilmelerini belirleyiniz.
116 Örnek 4.11
117 Örnek Problem 4.11 T şekilli kesite sahip bir makine parçası şekildeki gibi yüklenmiştir. Emniyet basınç gerilmesi 50 MPa olduğuna göre, parçaya uygulanabilecek en büyük P kuvvetini belirleyiniz.
118 Örnek Problem 4.11 Kesitin Merkezi. D deki Kuvvet ve Kuvvet Çifti.
119 Örnek Problem 4.11 Süperpozisyon. Tarafsız Yüzeyin Yarıçapı.
120 Örnek Problem 4.11 Emniyet Yükü.
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
DetaylıMukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Kirişlerde ve İnce Cidarlı Elemanlarda Kayma Gerilmeleri Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok,
DetaylıMukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıMATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University
CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill
DetaylıSaf Eğilme(Pure Bending)
Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller
DetaylıMukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Burulma Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3.1 Giriş Bu bölümde, burulma halindeki
DetaylıMukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 11 Enerji Yöntemleri Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 11.1 Giriş Önceki bölümlerde
DetaylıTablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu
BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 3 Malzemelerin esnekliği Gerilme Bir cisme uygulanan kuvvetin, kesit alanına bölümüdür. Kuvvetin yüzeye dik olması halindeki gerilme "normal gerilme" adını alır ve şeklinde
DetaylıMukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları-
1 Mukavemet 1 Fatih ALİBEYOĞLU -Çalışma Soruları- Soru 1 AB ve BC silindirik çubukları şekilde gösterildiği gibi, B de kaynak edilmiş ve yüklenmiştir. P kuvvetinin büyüklüğünü, AB çubuğundaki çekme gerilmesiyle
DetaylıEĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.
EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde
DetaylıMukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Kolonlar Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10.1 Giriş Önceki bölümlerde
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıKAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)
KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından
DetaylıKirişlerde Kesme (Transverse Shear)
Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri
DetaylıMUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ
www.sakarya.edu.tr MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme
DetaylıBURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor
3 BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması 1.1.018 MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 1 3. Burulma Genel Bilgiler Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme
Detaylıδ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.
A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıSTATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde
DetaylıBurulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler
Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler Endüstiryel uygulamalarda en çok rastlanan yükleme tiplerinden birisi dairsel kesitli millere gelen burulma momentleridir. Burulma
DetaylıT.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ
T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR
DetaylıBURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ
BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ BURSA - 2016 1. GİRİŞ Eğilme deneyi malzemenin mukavemeti hakkında tasarım
DetaylıMUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri
DetaylıMukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 1 Giriş-Gerilme Kavramı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 1.1 Giriş Cisimlerin
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
DetaylıYTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:
DetaylıMECHANICS OF MATERIALS
T E CHAPTER 2 Eksenel MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Yükleme Fatih Alibeyoğlu Eksenel Yükleme Bir önceki bölümde, uygulanan yükler neticesinde ortaya çıkan
DetaylıElastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme
Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
DetaylıMukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Gerilme ve Şekil Değiştirme-Eksenel Yükleme Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıBASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı
1. Basma Deneyinin Amacı Mühendislik malzemelerinin çoğu, uygulanan gerilmeler altında biçimlerini kalıcı olarak değiştirirler, yani plastik şekil değişimine uğrarlar. Bu malzemelerin hangi koşullar altında
DetaylıKırılma Hipotezleri. Makine Elemanları. Eşdeğer Gerilme ve Hasar (Kırılma ve Akma) Hipotezleri
Makine Elemanları Eşdeğer Gerilme ve Hasar (Kırılma ve Akma) Hipotezleri BİLEŞİK GERİLMELER Kırılma Hipotezleri İki veya üç eksenli değişik gerilme hallerinde meydana gelen zorlanmalardır. En fazla rastlanılan
DetaylıGERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O
GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti
DetaylıMukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Kirişlerin Yer Değiştirmesi Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9.1 Giriş
DetaylıBurulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler
ifthmechanics OF MAERIALS 009 he MGraw-Hill Companies, In. All rights reserved. - Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler ifthmechanics OF MAERIALS ( τ ) df da Uygulanan
DetaylıMUKAVEMET DERSİ. (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ
MUKAVEMET DERSİ (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ Ders Planı HAFTA KONU 1 Giriş, Mukavemetin tanımı ve genel ilkeleri 2 Mukavemetin temel kavramları 3-4 Normal kuvvet 5-6 Gerilme analizi 7 Şekil
DetaylıGerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
DetaylıFL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ
Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.
DetaylıÖdev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N
Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü (1. ve 2.Öğretim / B Şubesi) MMK208 Mukavemet II Dersi - 1. Çalışma Soruları 23 Şubat 2019
SORU-1) Aynı anda hem basit eğilme hem de burulma etkisi altında bulunan yarıçapı R veya çapı D = 2R olan dairesel kesitli millerde, oluşan (meydana gelen) en büyük normal gerilmenin ( ), eğilme momenti
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıGERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET
GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları
DetaylıEKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele
EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil
DetaylıUygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir.
Gerilme ve şekil değiştirme kavramları: Uygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir. Bir mühendislik sistemine çok farklı karakterlerde dış
DetaylıSTATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük
DetaylıKesit Tesirleri Tekil Kuvvetler
Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları
DetaylıSaf Eğilme (Pure Bending)
Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki deformasonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller, en kesiti an az bir eksene göre simetrik
DetaylıBURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Department of Mechanical Engineering
Uygulama Sorusu-1 Şekildeki 40 mm çaplı şaft 0 kn eksenel çekme kuvveti ve 450 Nm burulma momentine maruzdur. Ayrıca milin her iki ucunda 360 Nm lik eğilme momenti etki etmektedir. Mil malzemesi için σ
DetaylıMalzemenin Mekanik Özellikleri
Bölüm Amaçları: Gerilme ve şekil değiştirme kavramlarını gördükten sonra, şimdi bu iki büyüklüğün nasıl ilişkilendirildiğini inceleyeceğiz, Bir malzeme için gerilme-şekil değiştirme diyagramlarının deneysel
DetaylıGerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı
Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim
DetaylıDeneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması.
1 Deneyin Adı Çekme Deneyi Deneyin Amacı Çekme deneyinin incelenmesi ve metalik bir malzemeye ait çekme deneyinin yapılması. Teorik Bilgi Malzemelerin statik (darbesiz) yük altındaki mukavemet özelliklerini
DetaylıPROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.
PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. Ders Notları (pdf), Sınav soruları cevapları, diğer kaynaklar için Öğretim
DetaylıKİRİŞLERDE VE İNCE CİDARLI ELEMANLARDA KAYMA GERİLMELERİ
KİRİŞLERDE VE İNCE CİDARLI ELEMANLARDA KAYMA GERİLMELERİ x Göz önüne alınan bir kesitteki Normal ve Kayma gerilmelerinin dağılımı statik denge denklemlerini sağlamalıdır: F F F x y z = = = σ da = 0 x τ
DetaylıBURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:
BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma
DetaylıMAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1
MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 BÖLÜM 1- MAKİNE ELEMANLARINDA MUKAVEMET HESABI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 BU DERS SUNUMDAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Makine Elemanlarında mukavemet hesabına neden ihtiyaç
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıTanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.
BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve
DetaylıBurulma (Torsion) Amaçlar
(Torsion) Amaçlar Bu bölümde şaftlara etkiyen burulma kuvvetlerinin etkisi incelenecek. Analiz dairesel kesitli şaftlar için yapılacak. Eleman en kesitinde oluşan gerilme dağılımı ve elemanda oluşan burulma
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla
DetaylıMATERIALS. Kavramı. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University
Third E CHAPTER BÖLÜM 2 Şekil MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University Değiştirme Kavramı Düenleyen:
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ GİRİŞ Yapılan herhangi bir mekanik tasarımda kullanılacak malzemelerin belirlenmesi
DetaylıMalzemelerin Mekanik Özellikleri
Malzemelerin Mekanik Özellikleri Bölüm Hedefleri Deneysel olarak gerilme ve birim şekil değiştirmenin belirlenmesi Malzeme davranışı ile gerilme-birim şekil değiştirme diyagramının ilişkilendirilmesi ÇEKME
DetaylıYTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Genel Laboratuvar Dersi Eğilme Deneyi Çalışma Notu
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Genel Laboratuvar Dersi Eğilme Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Eğilme Deneyi Konu: Elastik
DetaylıSÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU
SÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU DENEY ADI KİRİŞLERDE SEHİM DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR. ÜMRAN ESENDEMİR
DetaylıBurma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin
BURMA DENEYİ Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin genel mekanik özelliklerinin saptanmasında
DetaylıBURSA TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ DOĞA BĠLĠMLERĠ, MĠMARLIK VE MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ
BURSA TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ DOĞA BĠLĠMLERĠ, MĠMARLIK VE MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ KOMPOZĠT VE SERAMĠK MALZEMELER ĠÇĠN ÜÇ NOKTA EĞME DENEYĠ FÖYÜ BURSA - 2016 1. GĠRĠġ Eğilme deneyi
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıJFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur.
JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. Prof. Dr. Gündüz Horasan Deprem dalgalarını incelerken, yeryuvarının esnek, homojen
DetaylıBİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta)
BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta) GERİLME KAVRAMI VE KIRILMA HİPOTEZLERİ Gerilme Birim yüzeye düşen yük (kuvvet) miktarı olarak tanımlanabilir. Parçanın içerisinde oluşan zorlanma
DetaylıKUVVET, MOMENT ve DENGE
2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıT.C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER II DERSİ
T.C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER II DERSİ İÇ BASINÇ ETKİSİNDEKİ İNCE CIDARLI SİLİNDİRLERDE GERİLME ANALİZİ DENEYİ
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: MAK 2029
Dersi Veren Birim: Makina Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: MUKAVEMET Dersin Orjinal Adı: MUKAVEMET Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu: MAK 09 Dersin Öğretim Dili:
DetaylıNoktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
DetaylıKaradeniz Technical University
Karadeniz Technical University Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü MM 2015 Mukavemet I 2018 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Doç.Dr.) K.T.Ü Makine Müh. Bölümü, Oda No: 320 Tel:
Detaylı29- Eylül KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ( 1. ve 2. Öğretim 2. Sınıf / B Şubesi) Mukavemet Dersi - 1.
SORU-1) Şekildeki dikdörtgen kesitli kolonun genişliği b=200 mm. ve kalınlığı t=100 mm. dir. Kolon, kolon kesitinin geometrik merkezinden geçen ve tarafsız ekseni üzerinden etki eden P=400 kn değerindeki
DetaylıGerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)
Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bubölümdebirnoktayaetkiyen vebelli bir koordinat ekseni/düzlemi ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi/başka bir düzlem ile ilişkili
DetaylıMALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net
MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY www.fatihay.net fatihay@fatihay.net GEÇEN HAFTA KRİSTAL KAFES NOKTALARI KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI KRİSTAL KAFES DÜZLEMLERİ DOĞRUSAL VE DÜZLEMSEL YOĞUNLUK KRİSTAL VE
DetaylıMalzeme Bilimi Ve Labaratuvarı MEKANİK ÖZELLİKLER
Malzeme Bilimi Ve Labaratuvarı MEKANİK ÖZELLİKLER Sakarya Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Mekanik Özellikler Mekanik Özellikler Basınç Dayanımı Çekme dayanımı Kesme Dayanımı Mekanik Özellikler - Genel
Detaylıidecad Çelik 8 Kullanılan Yönetmelikler
idecad Çelik 8 Kullanılan Yönetmelikler Hazırlayan: Nihan Yazıcı www.idecad.com.tr idecad Çelik 8 Kullanılan Yönetmelikler Yönetmelik Versiyon Webinar tarihi Aisc 360-10 (LRFD-ASD) 8.103 23.03.2016 Türk
DetaylıİNŞAAT MALZEME BİLGİSİ
İNŞAAT MALZEME BİLGİSİ Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, yapı malzemelerinin önemi 2 Yapı malzemelerinin genel özellikleri,
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren
DetaylıAra Sınav. Verilen Zaman: 2 saat (15:00-17:00) Kitap ve Notlar Kapalı. Maksimum Puan
MAK 303 MAKİNA ELEMANLARI I Ara ınav 9 Kasım 2008 Ad, oyad Dr. M. Ali Güler Öğrenci No. Verilen Zaman: 2 saat (15:00-17:00) Kitap ve Notlar Kapalı Her soruyu dikkatle okuyunuz. Yaptığınız işlemleri gösteriniz.
DetaylıDoç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ GİRİŞ Mekanik tasarım yaparken öncelikli olarak tasarımda kullanılması düşünülen malzemelerin
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Yapısal Analiz Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 6. Yapısal Analiz Şekilde görüldüğü
DetaylıMühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü
ÇEKME DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Mühendislik malzemeleri rijit olmadığından kuvvet altında deforme olup, şekil ve boyut değişiklikleri gösterirler. Malzeme özelliklerini anlamak üzere mekanik testler yapılır.
DetaylıMAKİNE ELEMANLARI 1 GENEL ÇALIŞMA SORULARI 1) Verilen kuvvet değerlerini yükleme türlerini yazınız.
MAKİNE ELEMANLARI 1 GENEL ÇALIŞMA SORULARI 1) Verilen kuvvet değerlerini yükleme türlerini yazınız. F = 2000 ± 1900 N F = ± 160 N F = 150 ± 150 N F = 100 ± 90 N F = ± 50 N F = 16,16 N F = 333,33 N F =
DetaylıGerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)
Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek
DetaylıMalzemelerin Deformasyonu
Malzemelerin Deformasyonu Malzemelerin deformasyonu Kristal, etkiyen kuvvete deformasyon ile cevap verir. Bir malzemeye yük uygulandığında malzeme üzerinde çeşitli yönlerde ve çeşitli şekillerde yükler
DetaylıDairesel Temellerde Taban Gerilmelerinin ve Kesit Zorlarının Hesabı
Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunozmen@yahoo.com Dairesel Temellerde Taban Gerilmelerinin ve Kesit Zorlarının Hesabı 1. Giriş Zemin taşıma gücü yeter derecede yüksek ya
Detaylı