BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI"

Transkript

1 ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki Sını Şatlaı.6 asınç İçin enoulli enklemi.7 asit e Çok ağlı ölgele.8 Çöümün Tekliği.9 Gidap büyüklüklei. İki-boyutlu gidap. iot-saat kanunu. oğusal gidabın bi paçasının indüklemesi.3 Akım fonksiyonu UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

2 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı - ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI ölüm de Reynolds sayısının yüksek olduğu akımlada iskoite etkileinin ince bi sını tabaka e i bölgesi içeisinde kaldığı göülmüştü. u nedenle, ilk yaklaşımda akımın isko olmadığı kabul edilen sını tabaka e i dışındaki bölgesi ile ilgilenmekle yetinilebili. u tipten akımlaı yöneten denklemlei e bunlaın çöümü için geeklei aaçlaı geliştimeden önce akım içeisindeki otasyonun e bunun iskoite ile ilişkisinin anlaşılmasında yaa adı. u bölümün amacı düşük-hı aeodinamiğindeki matematiksel poblemin (difeansiyel denklem e sını şatlaı) tanımlanmasıdı.. Açısal hı, otisite e Sikülasyon: i akışkan elemanının keyfi haeketi bileşenleinden oluşmaktadı. - öteleme, - dönme (otasyon) e - şekil değiştime (defomasyon) Haeket eden bi akışkan elemanının dönme haeketini göstemek için Şekil. deki kontol hacmini gö önüne alalım. u şekilde, kolaylık olması bakımından düleminde sonsu küçük dikdötgensel bi akışkan elemanı ele alınmıştı. Akışkan elemanının tt anında, e y eksenlei doğultusundaki kena uunluklaı sıasıyla e y olup numaalı köşesi (u,) hıı ile haeket etmektedi. Akışkan içeisinde hılaın konum ile değişmesi nedeniyle (öneğin 4 numaalı köşenin hıı (uu/y) y olacaktı) akışkan elemanı haeket sıasında hehangi bi bi tt t anında Şekil. in sağ üst köşesinde göüldüğü gibi şekil değiştiebili. u y 3 y y 4 u u y 4 y 3 y u ω t t t tt Şekil.: ikdötgensel akışkan elemanının şekil değiştimesi UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

3 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı - Açısal hı: Akışkan elemanının bu şekil değiştime sıasındaki açısal hıının ekseni etafındaki bileşeni ω olup poitif yönü sağ el kualına göe saat ibeleine ıt yöndedi. ω açısal hıı akışkan elemanının - e -4 kenalaının anlık açısal hılaının aitmetik otalaması olaak hesaplanabili. İki uç noktasının linee hılaı aasındaki fakın kena uunluklaına bölünmesi suetiyle -, e -4 kenalaının anlık açısal hılaı sıasıyla ; u u y u y y u y olaak elde edili. öylece bu dülemdeki açısal hı için ω u y bulunu. Akışkan elemanının açısal hıının diğe iki bileşeni de benei şekilde elde edilebili. öylece bileşke açısal hı, ektöel biçimde ωω i ω j ω k y ω (.) olu. otisite otisite açısal hıın iki katı olaak tanımlanı: ω (.) otisitenin kateyen koodinatlada bileşenlei Sikülasyon w ; u w y y ; u ω ω ω y y Şekil. de gösteilen, kapalı eğisiyle sınılanmış S açık yüeyi üeindeki otisite Stokes teoemi kullanılaak eğisi boyunca çigisel integale dönüştüülebili: S n ds S n ds dl S ds n ω u eşitliğin sağ taafındaki ifade sikülasyon olaak adlandıılı dl (.3) Şekil. dl UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

4 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -3 Sikülasyon için yaılan bu bağıntı şekildeki dikdötgensel akışkan elemanı için uygulanısa y 4 u u y y 3 u dl u y u y y y u y y elde edili. S ds y u Sikülasyon kaamını göstemek için aşağıda iki önek eilmişti. He iki halde de eğisi bie daie çembei olaak alınmış e kesik çigilele gösteilmişti. Şekil.3a da akım çigilei eşmekeli daie çembei şeklindedi. İntegasyon yolu için için seçilen daiesel eğisi üeinde q e dl büyüklükleinin he ikisi de poitif (saat ibeleine tes yönde) olup poitif bi sikülasyon bulunduğu açıktı. Şekil.3b deki akım alanı daiesel silindii geçen bi ünifom paalel akımın yaattığı simetik akımdı. u halde simetiden dolayı sikülasyonun sıfı olduğu açıktı. Akım çigilei Akım çigilei dl a) Sikülasyonlu akım Rotasyonel e iotasyonel haeket Şekil.3 b) Sikülasyonsu akım i akışkanın otasyonlu eya otasyonsu haeketini göstemek için Şekil.4 deki gibi eğisel bi yöünge boyunca haeket eden bi kontol hacmini gö önüne alalım. Şekil.4a da isko kuetlein çok büyük olduğunu e akışkanın yöüngeyi ileken katı cisim gibi döneceğini kabul edelim. u halde q olup akım otasyonel kabul edili. Şekil.4b de ise kayma geilmelei ihmal edilebili metebelede olup, akışkan eelei komşu akışkan eeleinin kayma geilmeleinin etkisiyle döndüülemeyecekti. u halde de q olup akım iotasyonel kabul edili. a) Rotasyonel haeket l Şekil.4 a) İotasyonel haeket l UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

5 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı -4. otisitenin eğişme Hıı: i akışkan elemanının otisitesinin değişme hıına ilişkin bi denklem elde edebilmek için sıkıştıılama haldeki Naie-Stokes denklemini kateyen koodinatlada ele alalım: ( ) p f t ν ρ (.3) uadaki taşınımsal (konektif) ime teimi ( ) (.5) ektö eşitliği kullanılaak yeniden düenlenebili. öylece, p f t ν ρ şekline gelen Naie-Stokes denkleminin he iki taafındaki teimlein otasyoneli alınaak ( ) ( ) ( ) ρ p t t t ( ) ν f t (.6) otisitenin değişim hıını içeen bu denklemi daha da basitleştimek için ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (.7) ektö eşitliği kullanılaak ( ) ( ) ( ) ( ) ν f t elde edili. iğe taaftan i ektöün otasyonelinin diejansı sıfı olup, ( ) Sıkıştıılama halde süeklilik denklemi ünye kuetlei konseatif (iotasyonel) kabul edileek f denklem ( ) ( ) ν t eya ( ) ν (.8)

6 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -5 şekline geli. u denkleme otisite tanspot denklemi adı eili. otisite tanspot denklemi: isko olmayan sıkıştıılama akımla için ( ) (.9) İki-boyutlu akımda otisite akım dülemine dik olup ( ) İki-boyutlu, isko, sıkıştıılama akım için ν (.) İki-boyutlu, isko olmayan, sıkıştıılama akım halinde ise (.) şekline geli. u halde he bi akışkan elemanının otisitesi sabit kalı. otisite tanspot denklemi Naie-Stokes denklemine oldukça benedi. Reynolds sayısının çok yüksek değeleinde, katı cida üeinde üetilen otisitenin akıma dikey doğultudaki difüyonuna kıyasla akım doğultusunda daha büyük bi hıla taşındığı e bu nedenle de sını tabaka e bunun deamı olan i içeisinde kaldığı göülü. Akım alanının bunla dışında kalan bölgelei ise otasyonsu e iskoitesi kabul edili. otisite Tanspot enklemi için oyut Analii: Yukaıdaki gölemle bi boyut analiiyle de gösteilebili. Nitekim İki-boyutlu, isko, sıkıştıılama akım için yukaıda bulunan (.) denkleminde denkleminde t ( ) ν (.) L y L y u u t t L * u u y L y L ej ej L L j j * * j L j L boyutsu büyüklüklei kullanılaak t ( ) ν t ν L * * ( ) * * * * * UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

7 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -6 eya mateyal tüe cinsinden * * * * (.a) Re elde edili. uada ( ) t * * * * * * * otisite atış hıı * * otisite üetim hıı Re olup (.a) denklemi otisite atış hıının katı cidala ciaındaki otisite üetim hıına eşit olduğunu göstemektedi. Yüksek Reynolds sayılı akımla için otisite üetimi küçük olup sını tabaka dışında ihmal edilebili..3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi: Şekildeki gibi, - ünye kuetleinin konseatif olduğu ünye kuetlei konseatif dl - sıkıştıılama, isko olmayan bi akışkanda - daima aynı akışkan patikülleinden geçen bi akışkan eğisini gö önüne alalım. u eğisi etafındaki sikülasyonun amanla değişimi c dl bi akışkan eğisi olduğundan isko olmayan sıkıştıılama akım dl ( dl ) a dl d sadece konumun e amanın fonksiyonu olup (.3) c c c a dl c d c d c d UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

8 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -7 c a dl (.4) Sıkıştıılama halde Eule denkleminden t ( ) p q f ρ a p f ρ c f dl c p dl ρ (.5) bulunu. una göe bi akışkan eğisinin sikülasyonu sabit kalmaktadı. u sonuç açısal momentumun kounumu pensibinin bi başka fomu olup, Kelin teoemi olaak bilini. Kelin teoemi aynı akışkan elemanlaını içeen kapalı bi eği etafındaki sikülasyonun amanla değişiminin sıfı olduğunu belitmektedi Öneğin, Şekil.5 deki kanat pofili t anında haeketsi olsun e t> anında aniden ilei doğu sabit bi hıla haeket etsin. a w Pofil İ Şekil.5 Pofil akışkan içeisinde haeket ettikçe etafında bi a sikülasyonu e pofil iinde de bi w sikülasyonu oluşacaktı. Kelin teoemine göe pofil e iini içine alan bi çigi etafındaki toplam sikülasyon amanla değişmeyecek sabit kalacaktı: a t w u da ancak, başlangıç gidabının sikülasyonunun pofil sikülasyonuna eşit ama ıt yönde olmasıyla mümkündü. a w UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

9 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -8.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli: Yüksek Reynolds sayılaındaki akımlada - iskoite etkisinin sını tabaka e i bölgesi içeisinde kaldığı e bu bölge içeisinde iskoite etkileinin ihmal edilemeyeceği, - Sını tabaka e i dışında kalan bölgelede ise akımın iotasyonel e sütünmesi kabul edilebileceği göülmüştü. Şekildeki gibi basit bağlı bi bölgede bi eğisi boyunca dl ( u d dy w d) (.7) dl P integalini gö önüne alalım. Şayet bölge içindeki akım iotasyonel ise P ( u d dy wd) (.8) asit bağlı bölge büyüklüğü, integasyonun yolundan bağımsı olup P(,y,) konumuna bağlı olan bi φ potansiyel fonksiyonunun tam difeansiyelidi (bk. Keysig E., Adanced engineeing mathematics, Wiley, sayfa 74) P (, y, ) ( u d dy Φ wd) P uada P keyfi bi efeans noktası olup Φ büyüklüğü hı potansiyeli olaak adlandıılı. Hı ektöü potansiyel fonksiyonunun gadyantına eşitti: Φ (.9) Kateyen koodinatlada Φ Φ Φ u,, w (.) y Sıkıştıılama halde olup ( Φ) Laplace denklemi Φ (.) elde edili. İotasyonel, sıkıştıılama akımla için süeklilik denkleminin bi fomu olan Laplace denklemi linee bi difeansiyel denklemdi. u halde akışkanın iskoitesi ihmal edildiğinden bi katı-akışkan cidaındaki kaymama sını şatı koşulma. Sını şatı olaak sadece yüeye dik hı bileşeninin sıfı olması yetelidi. UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

10 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -9 u sını şatının daha genel bi fomu akışkan ile yüey aasındaki iafi hıın katı yüeye dik bileşeninin sıfı olması şeklinde belitilebili. una göe n n ( ) akışkan hıı katı cida hıı katı cidaın nomal ektöü u son ifade, akış pobleminin matematiksel fomülasyonu için daha uygun bi biçimdi. (.) öylece: İotasyonel, iskoitesi e sıkıştıılama bi akım için hı alanının hı potansiyeli için yaılmış Laplace denkleminin çöümünden elde edilebileceği göülmektedi. u aada, hılaı basınçlaa bağlayan Eule denkleminden henü yaalanılmadığını belitmekte yaa adı. Akım poblemi için hı alanı bi defa çöümlendikten sona aeodinamik kuet e momentlein elde edilebilmesi için cisim yüeyi boyunca basınç dağılımının elde edilmesi geekmektedi..5 ida Üeindeki e Sonsudaki Sını Şatlaı: Hı potansiyeli için yaılan Laplace denklemi: - isko olmayan, - sıkıştıılama, - iotasyonel bi akımı yöneten e hı için yaılmış olan - eliptik tüde - kısmi tüeli bi difeansiyel denklemdi. u denklem bi sını değe poblemini ifade ede. Aeodinamik poblemle için sını şatlaının bütün katı cidala üeinde e sonsuda belitilmesi geeki. Katı-akışkan aa-yüünde sını şatının bi şekli yukaıda eilmişti. u sını şatının uygulamalada faydalı bulunan bi diğe şekli aşağıdaki gibi bulunabili: Şekildeki gibi katı bi yüeyi kateyen koodinatlada ( y,, t) F, (.3) bağıntısıyla ifade edelim. Yüey üeindeki akışkan patiküllei yüeyin hıına eşit bi hııyla haeket edecekti. Yani F kalacaktı. una göe F fonksiyonunun yüeydeki taneciklein haeketini takiben alınmış tüei sıfı olacaktı: F(,y,,t) UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

11 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı - F (.) Sını şatı n ( ) F F t (.4) Yüey nomali n F F (.5) F F (.6) F F öylece F t (.7) Sonsudaki sını şatı: aşlangıçta haeketsi olan bi akışkan içeisinde haeket eden bi cismin yaattığı bountu hıı sonsuda (cismin katı cidaından çok uaklada) sıfıa gide. una göe, yee bağlı eksen takımında dugun akışkan içeisinde Lim (.8).6 asınç İçin enoulli enklemi: Eule denklemi t p f ρ sıkıştıılama halde p ρ p ρ olup ayıca ektö eşitliği kullanılaak p f t ρ şekline getiilebili. İotasyonel akım için ( Φ) (.9) Hıın amana göe tüei Φ t t t (.3) olup, f konseatif ise E potansiyel olmak üee f E (.3) yaılabili. (Şayet f kueti ye çekimi ise iotasyonel akımla için Eule denklemi E g olacaktı.) öylece iskoitesi, sıkıştıılama, p E ρ Φ t (.3) UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

12 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı - şeklini alı. u denklem, paante içindeki teim sadece amanın bi fonksiyonu olmak kaydıyla doğudu. öylece p Φ E (t) enoulli enklemi (.33) ρ t elde edili. enoulli denkleminin daha faydalı bi şekli, denklemin sol taafındaki teimlei akışkan içeisindeki faklı iki noktada, öneğin keyfi bi nokta ile sonsudaki bi efeans noktada yaaak elde edili: EE Φ Φ pp E,Φ,,p A p E ρ Φ p E t ρ Φ t (.34) Öneğin E, Φ Sb e olaak seçilise A noktasında basınç p p Φ E ρ t (.35) bağıntısıyla hesaplanabili. NOT: Şayet akım ise (.34) enoulli denklemi - daimi (Φ /t), - sıkıştıılama (ρsb) - fakat otasyonel - amana göe tüe teimi sıfı olmak - sağda sabit akım çigisinden akım çigisine değişmek kaydıyla yine geçelidi. Nitekim bu şatlada (.9) Eule denklemi yeniden düenlenise p E ρ şekline geli ki, bu denklemin bi akım çigisi üeinde idüşümünü almak için he iki taafı akım çigisinin dl teğet ektöü ile çapılısa, çapımı dl teğet ektöüne dik olup bunlaın çapımı akım çigisi boyunca sıfıdı. unun sonucu olaak enoulli denklemi aynı akım çigisi üeindeki iki nokta aasında kullanılabili. p E ρ s UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

13 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -.7 asit e Çok ağlı ölgele: İki-boyutlu kanat pofili, üç-boyutlu kanat eya göde gibi faklı geometile etafındaki akım bölgelei matematiksel anlamda bibiinden faklı olup, hı potansiyeli de faklı öellikle göstei. u bölgele aasındaki fakı göstemek için baı temel tanımlaı bilmek geeklidi. i bölge içindeki kapalı bi eği daaltılaak neticede bi noktaya indigenebili eya bu mümkün olmayabili. Öneğin, bi kanat pofilini çeeleyen kapalı bi eği indigenemeken, pofili çeelemeyen bi eği indigenebili. asit-bağlı bölge, içeisindeki bütün kapalı eğile bi noktaya indigenebilen bölgedi. i uçak gödesinde olduğu gibi sonlu, üç-boyutlu bi cisim etafındaki bölge basit-bağlıdı. Zia cismi çeeleyen hehangi bi eği cisim ciaından uaklaştıılıp bi noktaya indigenebili. UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

14 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -3 aiye, bi bölge içeisine sokulan ama modifiye edilmiş bölgenin bi paçası olmayan bi eğidi. i bölgeye sokulan bi baiye çok bağlı olan bu bölgeyi basit bağlı hale getii. i bölgenin bağlılık deecesi, bu bölgeyi basit bağlı hale getimek için geeken baiye sayısına bağlı olup, baiye sayısı n ise bağlılık deecesi n olaak belitili. Şekildeki kanat pofili etafındaki çokbağlı bölge fia kenaından geiye sonsua giden bi baiye çiileek basit-bağlı hale getiilebili (ölgedeki kapalı eğile atık pofili çeelememektedi). u duumda n olup oijinal bölge çifte-bağlıdı. aiye asit bağlı bölge Çifte-bağlı (bi-defa bağlı) bölge İki-defa bağlı bölge asit e çok bağlı bölgelein fakı asit bağlı bi bölgedeki iotasyonel haeket halinde hehangi bi kapalı eği etafındaki sikülasyon için dl Φ dl dφ (.36) yaılabili. ölge içeisinde otisite sıfı olup dl dl n ds n ds (.4) S S UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

15 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -4 denklemine göe sikülasyon sıfıdı. Ayıca, dφ nin hehangi bi eği etafındaki integali sıfı olduğundan hı potansiyeli tek-değelidi (bk ölüm.4). Şekil.7 deki kanat pofili etafında göülen çifte bağlı bölgedeki iotasyonel akım halinde: Pofili çeelemeyen hehangi bi kapalı eği boyunca, yukaıda basit bağlı bölge için bulunan sonuç uygulanaak sikülasyon değei sıfı bulunu. Şekil.7 A A aiye Şekildeki gibi bi baiye çieek pofili çeeleyen e eğilei ile baiyein iki yanından oluşan bi eğiyi gö önüne alalım.aiyei içemeyen bölge basit bağlı olduğundan, eği etafındaki sikülasyon sıfıdı. una göe dl dl A dl A dl aiyein he iki yanında alınan integalle daimi akım halinde bibiini götüü. İlk teim etafındaki sikülasyon, ikinci teim eksi işaetle etafındaki sikülasyondu. A dl A dl dl dl e eğilei (e pofili çeeleyen hehangi başka eğile) etafındaki sikülasyon aynı olup sıfıdan faklıdı. dl dl u bağıntıya göe pofil etafında sıfıdan faklı bi sikülasyon asa hı potansiyeli tek değeli değildi..8 Çöümün Tekliği: i kanat pofili eya kanadın haeketiyle oluşan akım için hı alanının bulunması şeklindeki fiiksel poblem, hı potansiyeli için tanımlanan Laplace denkleminin cisim üeindeki e sonsudaki hıla için tanımlanan uygun sını şatlaıyla çöümlenmesi biçiminde bi matematiksel pobleme dönüştüülmüştü. Yee bağlı eksen takımında matematiksel poblem Φ (.37a) şeklinde olup Sını şatlaı isim üeinde Φ n n (.37b) için Φ (.37c) şeklindedi UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

16 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -5 Φ ²Φ Φ n n Katı cida üeindeki sını şatı potansiyel fonksiyonunun tüei cinsinden olduğundan e akım alanı cismin dışındaki bölgede bulunduğundan bu poblem Neumann dış akım poblemi olaak bilini. u poblemin çöümünün tek olup olmadığı sousunun ceabının basit bağlı e çok bağlı poblemle için faklı olduğu göülecekti. Önce şekildeki gibi üç-boyutlu bi cisim etafındaki basit bağlı bölgeyi gö önüne alalım. Sonuçla bi kanat için genelleştiiliken, akım alanın he yede iotasyonel olmadığından (i bölgelei) dikkatli olunmalıdı. Aynı basit bağlı bölge için Φ e Φ gibi iki faklı çöümü olduğunu kabul edelim. İki çöüm aasındaki ²Φ R Φ Φ Φ Σ fakı Laplace denklemini e sını şatlaını sağla. Φ üyüklüğü Laplace denkleminin bi çöümü olmak üee tanımlanan bi (Φ Φ) fonksiyonuna diejans teoemi uygulanaak R Φ ( Φ Φ) d Φ ds (.38) n S uada R akışkan bölgesini, S de bunun sını yüeyini belitmektedi. u bağıntı cismi ile bunu çeeleyen keyfi bi Σ yüeyi aasındaki bölgesinde Φ fonksiyonuna uygulanısa, R Φ Φ ( Φ Φ ) d Φ ds Φ ds (.39) n n Σ Σ yüeyinin sonsuda olduğu kabul edilise bunun üeindeki integalin değei sıfı olu. katı yüeyi üeinde sını şatı geeği Φ n ) olup geiye ( Φ Φ d (.4) R kalı. u eşitliğin geçekleşmesi için integandı sıfı olmalıdı. u duumda Φ -Φ Φ fakı da ancak bi sabit olabili. una göe: asit bağlı bi bölge içindeki Neumann dış akım poblemi bi sabit dahilinde tek-çöümlüdü. UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

17 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -6 Şimdi de Şekil.8 de göülen kanat pofili etafındaki çifte-bağlı bölgeyi dikkate alalım. Yine çöümle Φ e Φ e Φ Φ Φ n bḇ Σ aiye n olsun. e Σ eğileini bi baiyele bileştielim e baiyein iki yanını şekilde göüldüğü gibi b - e b şeklinde adlandıalım. n ektöü b - den dışaı doğu seçilmişti. n Şekil.8 pofili ile bunu çeeleyen Σ eğisi aasında kalan R bölgesinde yine (Φ Φ) fonksiyonuna Geen teoemini uygulayalım: Φ Φ Φ Φ ( Φ ds (.4) n Φ Φ ) d Φ ds Φ ds Φ ds n n n σ Σ üeindeki integal Φ /n şeklindeki yüey sını şatından dolayı sıfıdı. Şayet Σ yüeyi sonsua götüülüse bunun üeindeki integal de sıfı olu. Φ fonksiyonun b - e b üeindeki değeleine sıasıyla Φ - e Φ diyelim. öylece Φ Φ ) d Φ ds σ b Φ Φ ( Φ ds (.4) n n b b b Φ nin baiyee dik doğultudaki tüei süekli olup Φ n baiye Φ n baiye σ ( Φ Φ Φ ) d ( Φ Φ ) n baiye ds (.43) Φ Φ e Φ büyüklükleiyle Φ ( Φ ) d ( Φ Φ Φ Φ) ds n (.44) σ baiye e akımlaına ait sikülasyonla Φ Φ Φ Φ olaak tanımlanısa, Φ bunla sabit olup sonuçta Φ ( Φ ) d ( ) ds n elde edili. (.45) σ baiye UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

18 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -7 Genel olaak baiye boyunca integalin sıfı olması geekmediğinden, Neumann dış akım poblemi ancak olduğunda (sikülasyon poblemin bi paçası olaak belilendiğinde) bi sabit dahilinde tek çöüm ei. u sonuç çok-bağlı bölgele için de benei biçimde genelleştiilebili. Sikülasyonun değei pü matematiksel otamda belileneme. Ancak, ileide göülecek bi takım fiiksel çıkaımlala belilenecekti..9 Gidap büyüklüklei Hı ektöüyle ilişkili olaak tanımlanan - akım çigisi - akım tüpü - akım yüeyi gibi çeşitli kaamlaın benelei otisite ektöü için de tanımlanabili: - gidap çigisi - gidap tüpü - gidap yüeyi u tanımla taşıyıcı akımlaın modellenmesinde faydalı olacaktı. otisite ektöüne teğet alan çigilei gidap çiigilei olaak adlandıılı. dl (.46) l Kateyen koodinatlada için poitif yön d dy y d (.47) Şekil.9 Uayda açık bi eği üeinden geçen gidap çigilei bi gidap yüeyi, Gidap çigilei kapalı bi eği üeinden geçen gidap çigilei bi gidap tüpü oluştuu. Gidap çigilei Gidap tüpü l Gidap yüeyi i gidap filamanı sonsu küçük kesit alanlı bi gidap tüpü olaak tanımlanı. i ektöün otasyonelinin diejansı sıfı olduğundan ( ) otisitenin diejansı ödeş olaak sıfıdı: ( ) (.48) Hehangi bi anda bi S yüeyi ile çeilmiş R bölgesinde otisite ektöü için diejans teoemi UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

19 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -8 S n ds R ( ) d (.49) Şekil. daki gibi bi gidap tüpünün S w duaı e S e S yüeyleiyle çeilen bölge içinde bu denklem uygulanısa, S w üeinde gidaplılık ektöü yüeye paalel olduğundan bunun katkısı olmayıp S n ds S n ds S n ds (.5) S S w Şekil. S n n büyüklüğü şekilde gösteildiği gibi dışa doğu yönlenmiş nomal ektöüdü. Şayet n ν gidaplılık yönünde poitif olaak belitilise S n ν ds S n ν ds sb u bağıntıdaki sabit büyüklük tüpün bütün dik-kesit yüeylei için aynıdı. (.5) Tüpü çeeleyen e duaı üeinde ye alan kapalı bi eği olsun. etafındaki sikülasyon, dl n ds sb olup büyüklüğü gidap tüpü boyunca sabitti. S ν (.5) u bağıntılaındaki sonuçla gidaplılığın uaysal kounumunu göstemekte olup, pü kinematik bi sonuçtu. u son denklem bi gidap filamanına uygulanı e n ν nomali otisite ektöüne paalel seçilise una göe: ds sb (.53) i gidap filamentinin hehangi bi kesitindeki gidaplılık dik-kesit alanıyla tes oantılıdı. unun sonucu olaak da bi gidap filamentinin akışkan içeisinde sona eemeyeceği göülmektedi. Zia kesit alanının sıfıa gitmesi için gidaplılığın sonsu olması geeki. Ancak bu limit duum modelleme amaçlaı için yaalı olup, bi gidap filamentini sabit bi sikülasyon, sıfı dik-kesit alanı e sonsu gidaplılık şiddeti ile yoğunlaştıılmış gidaplılık şiddetine sahip bi gidap filamenti olaak tanımlamak uygun olu. uadakine bene sonuçlaa dayanaak, Alman bilim adamı Hemann on Helmholt (8-894) isko olmayan akımla için gidap teoemleini geliştimişti. unlaı şu şekilde öetlemek mümkündü:. i gidap filamentinin şiddeti ekseni boyunca değişme. UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

20 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -9. i gidap filamenti akışkan içinde başlama eya bitme (kapalı bi eği teşkil etmeli eya sonsua gitmelidi. 3. i gidap tüpü oluştuan akışkan gidap tüpü oluştumaya deam ede e gidap tüpünün şiddeti, gidap tüpü haeket ettiğinde değişme (dolayısıyla, gidap çigisi, gidap tüpü, gidap yüeyi b gibi gidap elemanlaı aman içinde gidap elemanı olaak kalacaktı). İlk teoem (.53) denklemine dayanmakta, ikinci teoem bunu ilemektedi. Üçüncü teoem aslında Helmholt un üçüncü e dödüncü teoemleinin bi bileşimi olup, isko olmayan akım kabulünün bi sonucudu.. İki-boyutlu gidap Akım çigilei d ω y R ω y d Şekil. Şekilde gösteildiği gibi eşmekeli daiesel akım çigileine sahip bi akım alanını ele alalım. u akıma iki-boyutlu gidap adı eilmektedi. Silindiik koodinat sisteminde süeklilik denklemi (.54) () (.55) UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

21 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı - Silindiik koodinat sisteminde N/S denkleminin bileşeni µ ρ ρ p f f / p ρ (.56) sadece nin fonksiyonu olup ) p( p p Silindiik koodinat sisteminde N/S denkleminin bileşeni p f µ ρ ρ t Mateyal tüe,,, t f µ Hı bileşeninin Laplasiyeni, (.57) () d d d d (.58) i ke intege edileek

22 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı - d d d d ( ) düenleneek i ke daha intege edileek (.59) Sını da (.6a) şatlaından R ω y / R de Rω y (.6b) ω y R (.6) Sikülasyon Saat ibelei yönünde poitif π d y ω y R π R ω y d πr ω y (.6) R ω y π π (.63) ω y d otisite Gidap akımında şekilde göüldüğü gibi gidap mekeini içine almayan sonsu küçük bi akışkan elemanı için otisite hesaplanısa dl R d - π - s π( ) π ( ) ( ) π Akım, çekidek bölgesi haiç iotasyoneldi. R için bu haeket noktasal potansiyel gidap olaak adlandıılı UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

23 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -. iot-saat kanunu Şıkıştıılama bi akım alanında bi otisite dağılımı bulunduğunu asayalım. u otisite dağılımının etkisiyle oluşan hı alanını hesaplamaya çalışalım. Hı alanını bi ektö alanının otasyoneli olaak (.64) şeklinde tanımlamak mümkündü. ektöünü (.65) olacak biçimde seçelim. öylece otisite ( ) olu. Sağdaki ilk teimin sıfı olduğu dikkate alınaak ektöü için Poisson denklemi (.66) elde edili. u denklemin çöümü Geen teoemi yadımıyla, 4π υ dυ P olaak elde edili (k: Kaamcheti K., Pinciples of ideal fluid aeodynamics, 98, p:533). dυ uada büyüklüğü Şekil. de gösteilen P noktasında hesaplanmış olup, otisitenin υ kontol hacmi içeisindeki integasyonunun bi sonucudu. y Şekil. υ Hı alanı da ektöünün otasyoneli olaak 4π υ şeklinde elde edili. dυ (.67) ds dl P Şimdi Şekil.3 deki gibi bi otisite filamentinin sonsu küçük bi paçasını dikkate alalım. uada dl dl, ds, dυ ds dl y olup, dl dl ds dl dl dl dυ Şekil.3 eya dυ dl UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

24 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -3 yaılabili. öylece eya e dl yi sabit tutaak otasyonel alınısa e (.67) de kullanılaak iot-saat kanunu dl dυ dl dl 4 ( ) 3 dl ( ) 3 π υ (.68) eya difeansiyel biçimde dl ( ) d 4π 3 (.68a) elde edili. enei işlemlele otisitenin hacimsel dağılımı için 4π υ ( ) 3 dυ (.67a) elde edilebili.. oğusal gidabın bi paçasının indüklemesi şiddetindeki bi doğusal gidabın Şekil.4 de göüldüğü gibi e ile belitilen iki noktası aasındaki paçasının bi P noktasında indüklediği hıı hesaplamaya çalışalım. l dl O d β P y u gidabın dl uunluğundaki sonsu küçük bi paçasının P noktasında indüklediği elemante hı iot-saat kanunu yadımıyla dl 4π 3 (.68b) UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

25 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -4 şeklinde yaılabili. Şayet poblem gidap eksenine bağlı yeni bi silindiik koodinat sisteminde ele alınısa P noktasında sadece bi teğetsel hı bileşeni olacağı söylenebili. una göe yukaıdaki bağıntı dl dl sin β olduğu da dikkate alınaak sin β dl (.68c) 4π skale fomunda yaılabili. u ifade e noktalaı aasında intege edileek gidabın bu paçasının P noktasındaki toplam indüklemesi elde edili: d O β β 4π β β sin β dl P Şekil.5 uada β, e l büyüklüklei bibiine bağlı olup, bu ifade d sin( π β ) d sin β d tan ( π β ) l d l tan β d dl sin β dβ değişken dönüşümlei yapılaak intege edilise 4π d β β sin β dβ ( cos β ) β ( cos β cos β ) β 4π d (.69) 4π d elde edili. Sonsu uun gidabın ( boyutlu gidap) etkisi incelenmek istenise β e β π alınaak (.7) π d eya yaı-sonsu bi gidabın etkisini gömek için de, β π/ e β π alınaak (.7) 4π d - β d β elde edili. y P(,y,) iot-saat kanunu 3-boyutlu poblemlein sayısal incelenmesi için daha uygun bi biçimde yaılabili. Şekil.6 u amaçla Şekil.6 da göüldüğü gibi (,y,) kateyen eksen takımında e noktalaı aasında ye alan bi doğusal gidap paçasının bi P noktasındaki indüklemesi incelenise: UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

26 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -5 d mesafesi e β açılaının kosinüslei için ektöel biçimde d, cos β, cos β bağıntılaı kullanılaak e ayıca P, e noktalaının oluştuduğu dülemin nomal ektöü için n yaılıp, gidabın indüklediği hıın bu doğultuda olacağı dikkate alınaak iot-saat kanunu 4π (.7) şeklinde elde edili..3 Akım fonksiyonu İki-boyutlu bi akım alanında Ψ(,y) gibi bi akım fonksiyon tanımlamak mümkündü. Öyle ki, bu fonksiyonun sabit değele aldığı noktalaı bileştien eğile akım çigilei olaak tanımlanı. dl Ψsb Akım çigileinin denklemi hı ektöünün akım çigisine teğet olma öelliğinden yaalanılaak elde edilebili: // dl dl d dy u Akım fonksiyonunun değeleini akım debisiyle ilişkilendimek mümkündü. u amaçla Şekil.7 de göüldüğü gibi iki akım çigisi aasından akmakta olan akışkanın hacimsel debisi A- aalığında hesaplanısa, sıkıştıılama akım için dn u dy d (.73) -d dn dy Ψ dψ Ψ sb u Akım fonksiyonlaının değelei aasındaki fak bu debiye eşitleneek A ( Ψ d Ψ ) Ψ d Ψ dn öylece dψ u dy d Şekil.7 UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

27 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -6 u fonksiyonun Ψ(,y) şeklinde e y koodinatlaına bağlı olduğu düşünüleek tam difeansiyeli tanımlanısa Ψ Ψ dψ d dy y u iki bağıntı kaşılaştıılaak Ψ Ψ u, (.74) y elde edili. Akım fonksiyonu için bulunan bu bağıntıla süeklilik denkleminde kullanılısa u Ψ Ψ Ψ Ψ y y y y y (.77) şeklinde süeklilik denkleminin kendiliğinden sağlandığı göülü. Akım fonksiyonunun isko akışla için de geçeli olduğunu belitmekte yaa adı. Akımın iotasyonel olması halinde u y Hı bileşenlei bu bağıntıda kullanılaak Ψ Ψ u, y Ψ (.78) Şeklinde akım fonksiyonu için yaılmış Laplace denklemi elde edili. Ψ Ψ Ψ Pola koodinatlada İki boyutlu akımda hı ektöünü akım fonksiyonu cinsinden ifade etmek mümkündü: Ψ Ψ ui j i j y Ψ Ψ ( k i ) k j Ψ Ψ ( k j) i k Ψ y y Pola koodinatlada e Ψ (.79) Gadyant opeatöü Ψ Ψ e e Ψ UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

28 - isko olmayan sıkıştıılama akımın esaslaı -7 Ψ e Ψ e öylece hı bileşenlei Ψ Ψ, (.8) Potansiyel fonksiyonu Akım fonksiyonu ilişkisi (auchy-riemann şatlaı) Kateyen koodinatlada Pola koodinatlada Φ Ψ Φ Ψ, (.8) y y Φ Ψ Φ Ψ, (.8) UK 49 Hesaplamalı Aeodinamik des notlaı

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei

Detaylı

BÖLÜM 3 SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ

BÖLÜM 3 SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ BÖLÜM SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ. Poblemin tanımlanması. Geen idantitesine daanan genel çöüm. Çöümün metodolojisi. Temel çöüm - Noktasal kanak.5 Temel çöüm - Noktasal duble.6

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR

7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ 7. İSKOZ ( SÜTÜNMELİ ) AKIŞLA 7.. Giiş Bi akışta iskoite etkisi önemli ise bu akış isko (sütünmeli) akış adını alı. Akışkan iskoitesinden

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu

Detaylı

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum 6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

Bölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları:

Bölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları: (Kimya Bölümü A Gubu 17.11.016) Bölüm 6: Newton un Haeket Yasalaının Uygulamalaı: 1. Bazı Sabit Kuetle 1.1. Yeçekimi 1.. Geilme 1.3. Nomal Kuet. Newton un I. Yasasının Uygulamalaı: Dengedeki Paçacıkla

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK DERS NOTLARI

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK DERS NOTLARI MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK DERS NOTLR Ya. Doç. D. Hüsein aıoğlu EKİM 00 İSTNUL İçindekile 1 İRİŞ EKTÖREL NLİZ.1 ektö fonksionu. ektö fonksionunun tüevi.3 ektö fonksionunun integali 3 EĞRİLERDE DİFERNSİYEL

Detaylı

FİZK Ders 6. Gauss Kanunu. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.

FİZK Ders 6. Gauss Kanunu. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü. FİZK 14- Des 6 Gauss Kanunu D. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynakla: -Fizik. Cilt (SWAY) -Fiziğin Temellei.Kitap (HALLIDAY & SNIK) -Ünivesite Fiziği (Cilt ) (SAS ve ZMANSKY) http://fizk14.aovgun.com www.aovgun.com

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

Kütle Çekimi ve Kepler Kanunları. Test 1 in Çözümleri

Kütle Çekimi ve Kepler Kanunları. Test 1 in Çözümleri 7 Kütle Çekii e Keple Kanunlaı est in Çözülei. Uydu Dünya nın ekezinden kada uzaklıktaki yöüngesinde peiyodu ile dolanıken iki kütle aasındaki çeki kueti, ekezcil kuet göei göü. F çeki F ekezcil G Bağıntıya

Detaylı

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com

Detaylı

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi Ekon 321 Des Notlaı 2 Refah Ekonoisi Refah Ekonoisinin Biinci Teel Teoei: İdeal işleyen bi sebest piyasa ekanizası kaynaklaın en etkin (optiu) bi şekilde dağılasını sağla. Topla net fayda (Topla Fayda-

Detaylı

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 8, No 4, 33-44, 003 Vol 8, No 4, 33-44, 003 ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME

Detaylı

5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN

SIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI HIZININ TESPİTİ Doç. D.. Ail YÜKSELEN Temmuz 997 SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI

Detaylı

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla

Detaylı

BÖLÜM 3. AKIŞKAN HAREKETĐNĐ YÖNETEN GENEL DENKLEMLER ve AKIM TĐPLERĐ

BÖLÜM 3. AKIŞKAN HAREKETĐNĐ YÖNETEN GENEL DENKLEMLER ve AKIM TĐPLERĐ BÖLÜM 3 AKIŞKAN HAREKETĐNĐ YÖNETEN GENEL DENKLEMLER ve AKIM TĐPLERĐ 3.. Bazı önemli kavamla 3.. Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi 3.. Debi 3..3 Haeketi takiben alınmış tüev 3.. Genel denklemlein

Detaylı

Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Ders Notu

Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Ders Notu 16 Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Des Notu Pof. D. Halit KARABULUT 1.1.16 GİRİŞ Dinamik cisimlein kuvvet altında davanışlaını inceleyen bi bilim dalıdı. Kinematik ve kinetik konulaını kapsamaktadı.

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 2

LYS MATEMATİK DENEME - 2 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir ÜNTE: UET E HAREETN BUUŞMASI - ENERJ NU: Evende He Şey Haeketlidi ÖRNE SRUAR E ÇÖZÜMER. x M +x Bi adam önce noktasından noktasına daha sona ise noktasından M (m) 3 3 (m) noktasına geldiğine göe adamın

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

BTZ Kara Deliği ve Grafen

BTZ Kara Deliği ve Grafen BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei

Detaylı

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri 5 Çebesel Haeket est in Çözülei.. düşey eksen tabla He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı eşitti. hâlde

Detaylı

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler Afyon Kocatepe Üniesitesi Fen Bililei Degisi Afyon Kocatepe Uniesity Jounal of Sciences AKÜ FEBİD () 59 (-9) AKU J. Sci. () 59 (-9) Bou İçeisindeki Bi Akış Pobleine Ait Analitik e Nüeik Çözüle Eine Ceyan,Muhaet

Detaylı

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur SIT MKINR Günlük yaşantımızda iş yapmamızı kolaylaştıan alet ve makineledi asit makinelele büyük bi yükü, küçük bi kuvvetle dengelemek ve kaldımak mümkündü asit makinalada yük, dengeleyici kuvvet ile gösteili

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya

Detaylı

Akışkan Kinematiği 1

Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI

ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI Bi elektonik elemanın özelliğini, bu elemanın üetiminde kullanılan malzemenin paametelei ve ısı, geilim ışık gibi dış etkenleden dolayı elemanın içinde geçekleşen fiziksel

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

BÖLÜM 6 DAİMİ, İKİ-BOYUTLU, SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIMLAR

BÖLÜM 6 DAİMİ, İKİ-BOYUTLU, SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIMLAR BÖLÜM 6 DAİMİ, İKİ-BOYUTLU, SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIMLAR 6.1 Giriş 6. Hı Potanseli için formülasyon 6.3 Akım Fonksonu için formülasyon 6.4 Kompleks dülemde formülasyon 6.5 Potansel Akımların Süperpoisyonu

Detaylı

TEST - 1 BAS T MAK NELER. fiekil-ii

TEST - 1 BAS T MAK NELER. fiekil-ii BA A EER E - fiekil-i fiekil-ii difllisi fiekil - II deki konuma yönünde devi yapaak gelebili Bu duumda difllisi yönünde döne f f ve kasnakla n n ya çapla eflit oldu undan kasna- tu atasa, de tu ata,,

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

ELEKTRİK POTANSİYELİ

ELEKTRİK POTANSİYELİ 38 III.3. ELEKTRİK POTANSİYELİ III.3.0l., POTANSİYEL FARKI VE EŞPOTANSİYELLİ YÜZEYLER. Potansiyel eneji kavamı, yeçekimi ve yayın esneklik kuvveti gibi kounumlu kuvvetle inceleniken ele alınmıştı. Çeşitli

Detaylı

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ ÖÜM 6. MANEVRA 6.. GĐRĐŞ üm deniz aaçlaı için temel dizayn geekleinden biisi yeteli manea kabiliyetine sahip olmaktı. Manea kabiliyeti temel olaak geminin istenen bi yönde kontollü şekilde yön değiştiebilmesini

Detaylı

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei İle Defomasyon nalizi Mustafa CR,evfik YN, Ohan KYILMZ Özet u çalışmada, oplam En Küçük Kaele (EKK) yönteminin defomasyon analizinde uygulanması, elde edilen

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli

Detaylı

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi

Detaylı

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 ARAŞTIRMA İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Gökhan SEVİLGEN Özet: Bu çalışmada, m kütleli paçacığın

Detaylı

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY

3. BÖLÜM. HİDROLİK-PNÖMATİK Prof.Dr.İrfan AY HİDROLİK-PNÖMATİK 3. BÖLÜM 3.1 PİSTON, SİLİNDİR MEKANİZMALARI Hiolik evelee piston-silini ikilisi ile oluşan oğusal haeket aha sona önel, yaı önel, oğusal önel haeket olaak çevilebili. Silinile: a) Tek

Detaylı

KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN:

KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN: KLASİK MEKANİK- BÖLÜM- KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ )UZAY VE ZAMAN: Uzay ve zaman fiziğin en temel vasayımlaı ile ilgili kavamladandı. Uzay ve zamanın süekli olduğunu vasaymak, ancak uzunluk ve zamanın bi standadının

Detaylı

Pervane 10. PERVANE TEORİLERİ. P 2 v 2. P 1 v 1. Gemi İlerleme Yönü P 0 = P 2. Geliştirilmiş pervane teorileri aşağıdaki gibi sıralanabilir:

Pervane 10. PERVANE TEORİLERİ. P 2 v 2. P 1 v 1. Gemi İlerleme Yönü P 0 = P 2. Geliştirilmiş pervane teorileri aşağıdaki gibi sıralanabilir: . PEVANE TEOİLEİ Geliştirilmiş perane teorileri aşağıdaki gibi sıralanabilir:. Momentum Teorisi. Kanat Elemanı Teorisi 3. Sirkülasyon (Girdap) Teorisi. Momentum Teorisi Momentum teorisinde aşağıdaki kabuller

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

Akışkanların Dinamiği

Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.

Detaylı

5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D.

5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D. KOU 5 VSL ÇK SS Çözüle. S 5- ÇÖÜL 5. çısal oentu kounduğu için eşit zaan aalıklaında eşit açı taala. L v CVP: C liptik öüngede dönen udua etki eden çeki kuvveti h z vektöüne dik de ildi. Bundan dola çeki

Detaylı

ESKĐŞEHĐR-ŞUBAT 2014. http://mizan.ogu.edu.tr.

ESKĐŞEHĐR-ŞUBAT 2014. http://mizan.ogu.edu.tr. ÖLÜM I ESKĐŞEHĐ-ŞUT 14 1 http://mian.ogu.edu.t. ÖLÜM I ÖLÜM ĐÇĐNEKĐLE ÖNSÖZ... ÖLÜM 1.... Safa ı 1.1 Giiş... 1.. Statikte Kullanılan Temel iimle... 1.3. Vektöel [Sinüs] ve Skale Çapım... ÖLÜM : MOMENT....1.

Detaylı

6. İDEAL (SÜRTÜNMESİZ) AKIŞLAR

6. İDEAL (SÜRTÜNMESİZ) AKIŞLAR Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İzinsiz çoğaltılamaz. 6.. Ele Denklemi 6. İDEAL (SÜRTÜNMESİZ) AKIŞLAR Tüm geçek akışkanlaın bi iskozitesi adı. Ancak akışkanla mekaniğinde biçok poblemin

Detaylı

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi Uludag.Üniv.Zi.Fak.Deg., 25) 19: 23-36 Sonlu Elemanla Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bi Silindiik Bounun Geilme Analizi Muhaem ZEYTİNOĞLU * ÖZET Taım, anayii ve konut ektöünde kullanılan, ıvı ve gaz iletim

Detaylı

BÖLÜM 1 VİSKOZ AKIŞLARA GİRİŞ

BÖLÜM 1 VİSKOZ AKIŞLARA GİRİŞ BÖLÜM 1 VİSKOZ AKIŞLARA GİRİŞ 1.1- Visko olalaın önemi 1.- Akışkan-katı sınıındaki şatla 1.3- Lamine tanspot olalaı 1.4- Akışkanın kinematik öelliklei 1.5- Naie-Stokes denklemlei 1.6- Enei denklemi 1.7-

Detaylı

z Hertz dipolü, çok küçük ve ince olduğu için üzerindeki akım sabit kabul edilir. jkr d R l / 2 l / 2 jkr z jkr z jkr z

z Hertz dipolü, çok küçük ve ince olduğu için üzerindeki akım sabit kabul edilir. jkr d R l / 2 l / 2 jkr z jkr z jkr z İnc Antnl Çaplaı boylaına gö küçük olan antnl inc antnl dni Alanlaın hsabında antnlin sonsu inc kabul dilmsi kolaylık sağla Ancak antn mpdansı bulunmak istndiğind kalınlığın iş katılması gki Ht Dipolü

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI .. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

İŞ 1.1. Viskoz olayların önemi. UZB 386 Sınır Tabaka Ders notları - M. Adil Yükselen

İŞ 1.1. Viskoz olayların önemi. UZB 386 Sınır Tabaka Ders notları - M. Adil Yükselen BÖLÜM 1- GİRİŞ İŞ 1.1. Viskoz olalaın önemi UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 1 Akışı öneten temel denklemle A- İntegal biçimde Süeklilik t υ ρ dυ S ρ V n ds 0 Momentm Eneji t υ ( ρ dυ)

Detaylı

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ Uludağ Ünivesitesi Mühendislik Mimalık Fakültesi Degisi, Cilt 9, Sayı, 004 ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ M Tahi ALTINBALIK Yılmaz ÇAN

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu Bölüm V: Newton un Hareket Yasaları

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu Bölüm V: Newton un Hareket Yasaları İZ101 İZİK-I Ankaa Ünivesitesi en akültesi Kimya Bölümü B Gubu Bölüm V: Newton un Haeket Yasalaı 05.12.2014 Aysuhan OZANSOY Bölüm-V: Newton un Haeket Yasalaı: 1. Kuvvet Kavamı 2. Newton un I. Yasası (Eylemsizlik

Detaylı

kısıtlanmamış hareket radyal mesafe ve açısal konum cinsinden ölçüldüğünde polar koordinatları kullanmak uygun olur.

kısıtlanmamış hareket radyal mesafe ve açısal konum cinsinden ölçüldüğünde polar koordinatları kullanmak uygun olur. Düzlmd ğisl haktin üçüncü tanımı pola koodinatlada yapılı; buada paçacık sabit bi başlangıç noktasından msaf uzaktadı bu adyal doğu açısıyla ölçülmktdi. Hakt adyal bi msaf açısal bi konum il kısıtlı olduğunda

Detaylı

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 9 Mat TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun testlein tamamının

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org Electonic Lettes on Science & Engineeing () (5) Available online at www.e-lse.og Vibation On Gas Beaings Davut Edem Şahin a, Nizami Aktük b a Eciyes Univesity, Faculty of Engineeing, Depatment of Mechanical

Detaylı

Fizik II Elektrik ve Manyetizma Manyetik Alan Kaynakları-2

Fizik II Elektrik ve Manyetizma Manyetik Alan Kaynakları-2 Des Hakkında Fizik-II Elektik ve Manyetizma Desinin Amacı u desin amacı, fen ve mühendislik öğencileine elektik ve manyetizmanın temel kanunlaını lisans düzeyinde öğetmekti. Desin İçeiği Hafta Konu 1.

Detaylı

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir.

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir. . BÖLÜM VEKTÖRLER Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallaında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektiksel yük, gibi büyüklükle, cebisel kallaa göe ifade edilile. B tü çoklklaa Skale

Detaylı

Kafes Sistemler Genel Bilgiler

Kafes Sistemler Genel Bilgiler 2.1.4. Kafes Sistemle 2.1.4.1. Genel Bilgile Taşıyıcı sistemlein açıklıklaı büyüyünce dl gövdeli sistemle kendi ağılıklaının atması sebebiyle eknmik lmamaya başla ve yeleini kafes sistemlee bıakıla. -

Detaylı

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar:

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar: Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kllanılan Temel Matematiksel Fonksiyonla: Unit Step fonksiyon, Implse fonksiyon: Unit Step Fonksiyon: Tanim: Unit Step fonksiyon aşağıdaki gibi iki şekilde tanımlanabili

Detaylı

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ OTEKON 4 7 Otomotiv Teknolojilei Kongesi 6 7 Mayıs 04, BURSA ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ Basi ÇALIŞKAN *, İan KAMAŞ *, Tane KARSLIOĞLU

Detaylı

Akışkanların Dinamiği

Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 0 BÖÜ ĞIRI EREZİ DE SRU - DEİ SRURI ÇÖZÜERİ Şekilde göüldüğü gibi, cisilein otak kütle ekezinin koodinatlaı (,) olu y 5 6 Şekilde göüldü- y ğü gibi, cisilein 6 otak kütle ekezinin 5 koodinatlaı 5 (,) olu

Detaylı

LİNEER DALGA TEORİSİ. Page 1

LİNEER DALGA TEORİSİ. Page 1 LİNEER DALGA TEORİSİ Giriş Dalgalar, gerçekte viskoz akışkan içinde, irregüler ve değişken geçirgenliğe sahip bir taban üzerinde ilerlerler. Ancak, çoğu zaman akışkan hareketi neredeyse irrotasyoneldir.

Detaylı

PROBLEM SET I KASIM = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] Q = Q

PROBLEM SET I KASIM = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] Q = Q PROBLEM SET I - 4 11 KASIM 009 Sou 1 (Besanko ve Baeutigam, s. 56 (00)): Aşa¼g daki gibi bi üetim fonksiyonu veilsin: = 50 p ML + M + L a - Bu üetim fonksiyonunun ölçe¼ge göe getiisini bulunuz. He iki

Detaylı

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( ) TRANFORMATORLAR Genel Elektiksel Özelliklei ve Gücünün Belilenmesi TRGT ODABAŞ Fiziksel Temelle Giiş Tansfomatole geilim ve akımın ölçülmesi veya sinyal ve gücün taşınması gibi özel maksatla için dizayn

Detaylı

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte

5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =

Detaylı

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT 3 FA İEME n Çok azlı sistemle, geilimleinin aasında az akı bulunan iki veya daha azla tek azlı sistemin bileştiilmiş halidi ve bu işlem simetik bi şekilde yapılı. n ek azlı sistemlede güç dalgalı olduğu

Detaylı

FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ

FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ XVIII. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 6-30 Ağustos 013, Celal Baya Ünivesitesi, Manisa FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ Ali Kuşun *, Eme Kaa *, Halil Aykul *, Muzaffe

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı