ege yayıncılık Dikdörtgende Açý ve Uzunluk Özellikleri ALIÞTIRMA : A(2, 2), B(x, y), C(6, 6) ve D(2, 6) noktalarý bir

Transkript

1 ikdörtgende çý ve Uzunluk Özellikleri LIÞTIRM : 5 y. y O nlitik düzlemde verilen ve leri için prlelkenrý oluþturulur. için * + = dir. * + = dir. * = dir. * ÿo ile ÿo ve ÿo ile ÿo ikizkenr üçgenlerdir. * un göre dikdörtgendir. 9. Sýnýf Geometri ersinden Htýrlylým b b * öþe çýlrý dik oln prlelkenr dikdörtgen denir. * [] ve [] köþegenleri eþittir. * noktsý dikdörtgenin ðýrlýk merkezidir. * Prlelkenrýn tüm özelliklerini tþýr. b b = ge Yyýncýlýk : (, ). bir dikdörtgen. (0, ) (, 0) (, 0) (, y) Yukrýdki þekilde dikdörtgeninin köþesinin koordintlrýný bulunuz. = m(ë) = 50 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? : 0 dikdörtgen, =, m(ë) = 50 olduðun göre, m(ë) = α kç derecedir? : 5 5. bir dikdörtgen = = 1. (, ), (, y), (, ) ve (, ) noktlrý bir Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? dikdörtgenin köþeleri olduðun göre, y kçtýr? : : 7,

2 . bir dikdörtgen bir dik üçgen = ñ cm = cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? : 9 7. bir dikdörtgen [] [] [] çýorty = Ç() = 0 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? = e köþegen = : 8ñ = b olmk üzere, bulunur. 8. bir dikdörtgen e b e = + b = Ç() = 0 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? : ò1 110 ge Yyýncýlýk 9. bir dikdörtgen [] ve [] köþegen 5 = = 5 cm = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? : bir dikdörtgen [] [] [] [] = = 1 cm = 1 cm = 9 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? : bir dikdörtgen H [H] [H] [] [] H = 1 cm H = 5 cm = 8 cm = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? : ó9 1. = (0, ) vektörünün 0 lik çýyl dik izdüþüm vektörünün uzunluðu dikdörtgeninin [] nin uzunluðudur. un göre, [] nin uzunluðu kç birimdir? : ñ 9 1

3 ikdörtgende çý ve Uzunluk Özellikleri TST : 1.. bir dikdörtgen = 0 bir dikdörtgen, ve doðrusl = m(ë) = 0 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 5 ) 0 ) 0 ) 5 ) 50. dikdörtgen [] ve [] köþegen = m(ë) = 5 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) ) ) ) 8 ). bir dikdörtgen 9 5 [] [] = 9 cm = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? 7 8 ) ) ) ) ) ge Yyýncýlýk = cm = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 1 ) ñ ) ) ñ ) 5. nlitik düzlemde verilen dikdörtgeninin ðýrlýk merkezinin koordintlrý (1, ) olduðun göre,,,, noktlrýnýn koordintlrý toplmý kçtýr?. ) 1 ) 1 ) 1 ) 15 ) 1 (, 0) y (0, ) (8, 0) (m, n) Þekildeki dikdörtgeninde, köþesinin koordintlrý nedir? ) (, ) ) (5, ) ) (, ) ) (5, 5) ) (, 5)

4 7. H bir dikdörtgen 1 8 [H] [] m(ë) = 90 H = cm H = 1 cm = 8 cm Yukrýdki verilere göre, H = kç cm dir? 1 5 ) ) ) ) ) 8. bir dikdörtgen = cm [] çýorty m(é) = 0 Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) ) ñ ) ñ ) + ñ ) + ñ 9. bir dikdörtgen 0 [] [] = = cm = cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) 9 ) 11 ) 1 ) 1 ) ge Yyýncýlýk 10. bir dikdörtgen [] [] [] [] = = cm = 5 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) 5 ) ) 7 ) 8 ) bir dikdörtgen [] köþegen [] [] [] [] = cm = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ñ ) ñ ) ) ñ5 ) ò1 1. bir dikdörtgen [] [] = {} 11 5 [] [] = = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? 1 5 ) ) ) ) )

5 ikdörtgende Uzunluk Özellikleri LIÞTIRM : 1. bir dikdörtgen Yukrýdki þekilde 7 eþ prçy bölünen dikdörtgeninin eþ prçsý bir ry geldiðinde kre oluþmktdýr. un göre, küçük dikdörtgenlerden birinin kýs kenrýnýn uzun kenrýn orný kçtýr? :. R dikdörtgeni 7 eþ dikdörtgene yrýlmýþtýr. L M = 8 cm Yukrýdki verilere göre, Çevre() kç cm dir?. M dikdörtgen M P N O L [] // [] // [L] [] // [ML] // [] Ç() = cm : 7 Yukrýdki verilere göre, ile noktlrý rsýndki kýrýk çizgilerin uzunluklrý toplmý kçtýr? 1 : 1 ge Yyýncýlýk * dikdörtgeninde [] ve [], [] köþegenine dik olmk üzere;. dikdörtgen [H] [] [] [] = cm H = cm Yukrýdki verilere göre, H = kç cm dir? : 5 * ir dikdörtgenin köþegenlerinin çýorty doðrulrýnýn kesiþme noktlrý krenin köþeleridir. 5. dikdörtgen L M N 5 H H G ve üçgenlerinde öklit vrdýr. * yzýlýr. GH kredir. 11 b b [M], [], [M], [] çýortylr L = cm Yukrýdki verilere göre, LN = kç cm dir? : ñ

6 * P dikdörtgenin içinde herhngi bir nokt olmk üzere; P * P dikdörtgenini dýþýnd herhngi bir nokt olmk üzere;. dikdörtgen = 8 cm = cm = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? 7. dikdörtgen 0 [] [] = 1 cm = 9 cm = 0 cm : ò7 Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? 8. dikdörtgen P P + P = P + P bulunur [] [] = cm = cm : ó19 ge Yyýncýlýk bulunur. 9. dikdörtgen = 8 cm = 9 cm = 5 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? 10. dikdörtgen = = 9 cm = 1 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? : ñ : ñ5 11. dikdörtgen [] [] m(ë) = 0 = cm = 10 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? : ò1 : ò P + P = P + P 5 9

7 ikdörtgende Uzunluk Özellikleri TST (RM) : 1. bir dikdörtgen = = H = cm P H Yukrýdki verilere göre, H = kç cm dir? ) ñ ) ñ ) 5 ) 10 ) 11. bir dikdörtgen = = cm = 9 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 5 ) ) 9 ) 1 ) 15. ile benzer dikdörtgenler 1 9 = 1 cm = cm ge Yyýncýlýk. bir dikdörtgen P = cm P = cm P = cm Yukrýdki verilere göre, P = kç cm dir? ) ñ ) ñ ) 8 ) ) 5. dikdörtgen [P] [P] m(ëp) = 0 P = cm P = cm Yukrýdki verilere göre, P = kç cm dir? ) ñ5 ) ò11 ) ñ5 ) ò ) ñ5. dikdörtgen P = 1 cm P = 5 cm P = 7 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? Yukrýdki verilere göre, P = kç cm dir? ) ) ) 8 ) 1 ) 15 ) ) 5 ) 5ñ ) ) 5ñ P P 5

8 7. dikdörtgen 10. konveks bir dörtgen L [] [] = {} [] [] 9 = 5,,, L ort noktlr = 5 cm = 9 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 10 ) 1 ) 15 ) 18 ) 0 8. dikdörtgen [] [] = {} = = cm = = cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? 10 5 ) 10 ) 15 ) ) ) 9. dikdörtgen [] [] = cm = = cm ge Yyýncýlýk Yukrýdki verilere göre, L dörtgeni için þðýdkilerden hngisi her zmn doðrudur? ) þkenr dörtgendir ) redir ) eltoittir ) ikdörtgendir ) onkv bir dörtgendir 11. dikdörtgen Yukrýdki verilere göre, ikizkenr dik üçgen orný kçtýr? ) ) ñ ) 1 ) 1 ) 1. dikdörtgen [] çýorty = 8 cm = 10 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ) ) ñ ) 5 ) ñ ) ) ) 5 ) )

9 ikdörtgende ln Özellikleri LIÞTIRM : 7 () =. <. > =. olur. urdn * dikdörtgen olmk üzere, bulunur Þekildeki bilrdo topu belirtildiði yönde G vurulduðund ldýðý yol G dörtgenini oluþturuyor. Yukrýdki verilenlere göre G dörtgeninin lný kç br dir? : 1. bir dikdörtgen b ñ () =.b ñ [] ve [ çýorty = ñ cm = ñ cm Verilenlere göre, () kç cm dir? ge Yyýncýlýk. bir dikdörtgen. [] [] = cm = cm Verilenlere göre, () kç cm dir? bir dikdörtgen, ve doðrusl, () = 0 cm : ñ Yukrýdki verilere göre, ln() kç cm dir? : 0 5. bir dikdörtgen ve ort noktlr Verilenlere göre, trlý lnýn dikdörtgenin lnýn orný kçtýr? : 0 : 8 117

10 . dikdörtgen [], [] köþegen = ( 5, 0) = (, ) Yukrýdki verilere göre () kç br dir? 7. dikdörtgen = (ñ, ) = : 0 Yukrýdki verilere göre, dikdörtgensel bölgenin lný kç br dir? : 1ñ 8. y dikdörtgen (1, ) (5, ) (1, ) (5, ) Yukrýdki verilenlere göre, dikdörtgeninin lný kç br dir? : 5 ge Yyýncýlýk 9. nlitik düzlemde (, 5) ve (, 1) noktlrý veriliyor. ve noktlrýnýn Áu = (, ) doðrultusund ötelemesi ile ve noktlrý bulunuyor. u þekilde oluþn dikdörtgeninin, ) çevresi kç br dir? b) lný kç br dir? : ò1 : *P noktsý dikdörtgeninin dýþýndki herhngi bir nokt (P noktsý dikdörtgeninin içindede ols eþitlik ynýdýr.) 10. bir dikdörtgen () = 7 cm (P) = 1 cm olduðun göre, (P) kç cm dir? : 11. bir dikdörtgen () = (P) + (P) P () =1 cm 118 P () = 18 cm Verilenlere göre, () kç cm dir? : 0

11 ikdörtgende ln Özellikleri TST : 5 1. dikdörtgen [] çýorty = 10 cm = ñ cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 50 ) 0 ) 70 ) 80 ) 90. dikdörtgen 10 ñ [] [] [] çýorty = cm = cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) ) ñ ) ) ñ ). ir dikdörtgenin lný 18 cm ve köþegen uzunluðu ñ cm dir. Yukrýdki verilere göre, bu dikdörtgenin çevresi kç cm dir? ) 1 ) 18 ) 0 ) ) ge Yyýncýlýk. ir dikdörtgenin kenrlrý ve 5 syýlrýyl doðru orntýlýdýr. u dikdörtgenin çevresi 8 cm ise, lný kç cm dir? ) 0 ) 0 ) 50 ) 0 ) dikdörtgen (P) = cm (P) = 5 cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 1 ) 1 ) 1 ) 18 ) 0. dikdörtgen [] [] 119 P () = cm = cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 10

12 7. dikdörtgen [] [] [] [] = = cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) ñ ) ) 8ñ ) 1 ) 1ñ 8. dikdörtgen = = () = cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) ) ) 0 ) 8 ) 9. dikdörtgen [] eþit pr-çy bölünmüþtür. () = 7 cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) ) ) ) 5 ) 10 ge Yyýncýlýk 10. dikdörtgen, L, M ort noktlr (LM) = 5 cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 8 ) 5 ) ) 7 ) dikdörtgen [] [] = cm = cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 18 ) ) 7 ) ) bir dikdörtgen L M [] [] = cm = 9 cm Verilenlere göre, dikdörtgeninin lný kç cm dir? ) 78 ) 7 ) 7 ) 70 )

13 ikdörtgende ln Özellikleri TST (RM) : 1. dikdörtgen. bir dikdörtgen [] [] = 1 cm 5 = = cm = cm = 5 cm 1 = cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? Yukrýdki verilere göre, trlý bölgenin çevresi kç cm dir? ) 7 ) ) 5 ) 8 ) ) ) 0 ) ) 0 ). dikdörtgen [] [] [] [] = = = cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) ) ) ) 8 ) 0. bir dikdörtgen = = cm = = cm Yukrýdki verilere göre, (ÿ) kç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) 8 ) 0 ge Yyýncýlýk 5. bir dikdörtgen G cm 50 cm 0 cm [] [GH] [GH] // [] Verilenlere göre, () kç cm dir? ) 88 ) 91 ) 97 ) 10 ) 105. ir dikdörtgenin kýs kenrý %10 rtýrýlýp, uzun kenrý %0 zltýlýyor. un göre, dikdörtgenin lnýnd nsýl bir deðiþme olur? ) %10 zlýr. ) %10 rtr. ) %1 zlýr. ) %15 zlýr. ) %1 zlýr. H 11

14 7. dikdörtgensel bölge, bir futbol shsýnýn 0 cez lnýdýr. = br, = G = br [], çýsýnýn çýortyý m(ë) = 0 Verilenlere göre G üçgeninin lný kç br dir? ) 1 ) 18 ) 0 ) ) 8. dikdörtgen = = cm = = 10 cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) ) ) 8 ) 5 ) 5 9. dikdörtgen G ñ5 = = ñ5 cm = cm = cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 1 ) 0 ) ) 8 ) ge Yyýncýlýk 10. dikdörtgen [] [] = {} = () = 8 cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 1 ) 7 ) ) ) 11. dikdörtgen = m(ë) = 15 = 1 cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) ) ) ) 0 ) 1. dikdörtgeni doðru prçlrý ile ltý prçy bölünmüþtür. cm cm 9 cm cm 15 Þekilde verilen ln deðerlerine göre, () kç cm dir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 )

15 ikdörtgenin Özellikleri TST (RM) : ve LMN dikdörtgen 8 N R M PRN kre P L = 8 cm = 1 cm M = cm L = cm Yukrýd verilen þeklin tüm lný 115 cm olduðun göre, NP = kç cm dir? ) 1 ) ñ ) ñ ) ) ñ5. 1 dikdörtgen = = 15 cm = 1 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) ) ) 1 ) 10 ). dikdörtgen H 15 [H] [] H = = 5 cm H = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? 1 ) ) ) ) 1 ) ge Yyýncýlýk. dikdörtgen [] çýorty 5 = = cm = 5 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) ) ) 5 ) 8 ) dikdörtgen = = cm = = cm Yukrýdki verilere göre, L = kç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8. dikdörtgen L [] [] = = cm = cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) ò1 ) ò1 ) ó10 ) 5ò1 ) 1ñ5

16 7. dikdörtgen = cm = 5 cm Yukrýdki þekilde köþesi ktlnrk üçgeni elde ediliyor. un göre kç cm dir? 5 ) 10 ) 1 ) 1 ) 15 ) 5ñ5 8. (, ) ve (, ) noktlrýnýn Áu = ( 5, 0) vektörü doðrultusund ötelenmesiyle ve noktlrý oluþuyor. un göre dikdörtgeninin lný kç br dir? ) 0 ) 5 ) ) 0 ) 5 9. (, ) noktsýnýn oy eksenine göre simetriði, orijine göre ynsýmsý noktsýdýr. un göre dikdörtgeninin lný kç br dir? ) 0 ) 8 ) ) 0 ) 18 ge Yyýncýlýk 10. = (, 8) vektörünün izdüþüm vektörünün uzunluðu dikdörtgeninin [] uzunluðudur. un göre dikdörtgeninin lný kç br dir? ) 50 ) 8 ) 5ñ ) ) = (, 8) vektörünün 0 lik çýyl oluþn izdüþüm vektörünün uzunluðu dikdörtgeninde [] nýn uzunluðudur. un göre, dikdörtgeninin lný kç br dir? ) 0 ) 5 ) ) 8 ) 5ñ 1. y dikdörtgeninin = 1 doðrusun (, ) (5, ) göre ynsý- msý LMN dikdörtgenidir. 1 (, 1) (5, 1) Yukrýdki verilere göre, ve LMN dikdörtgenlerinin kesiþtikleri bölgenin lný kç br dir? ) ) ) 18 ) 1 )

17 ikdörtgen ile ilgili ÖSYM Sorulrý 1. bir dikdörtgen [T] // [] m(ë) = m(ë) T T = T = cm 1 = 1 cm T = Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) 8,5 ) 9 ) 9,5 ) 10 ) 10,5 (007 - ÖSS ). smk yüksekliði 0 cm, bsmk geniþliði 50 cm oln þðýdki merdivenin yn yüzü, boyutlrý 5 cm ve 10 cm dikdörtgen biçimindeki fynslrl kplncktýr. u iþ için kç fyns kullnýlýr? ) 0 ) 8 ) ) ) 8 (007 - ÖSS ). 15 oyutlrý 15 cm ve 10 cm oln Þekil l deki dikdörtgen biçiminde bir 10 ý krton, köþesine eþit uzklýkt oln ve ý 10 0 Þekil l Þekil ll ý 10 5 noktlrýný birleþtiren ý doðrusu boyunc Þekil ll deki gibi ktlndýðýnd köþesi dikdörtgenin köþegeni üzerine geliyor. tlnn ý üçgensel bölgesinin lný cm dir? ) 18 ) 0 ) 5 ) 0 ) (007 - ÖSS ) 15 ge Yyýncýlýk. bir dikdörtgen m(ë) = m(ë) 5 = 8 cm = 5 cm = Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ò1 ) ò15 5. bir dikdörtgen un göre, [] [H] (008 - ÖSS 1) Þekildeki birim krelerden oluþn dikdörtgeni ve bu dikdörtgenin içine yerleþtirilmiþ oln H dik üçgeni verilmiþtir. orný kçtýr? ) ) 1 1 ) ) ) (008 - ÖSS ). 1 bir dikdörtgen 5 H 8 H H = 5 cm = 1 cm m(ë) = m(ë) Yukrýdki verilere göre, trlý üçgeninin lný kç cm dir? ) ) ) ) ) (009 - ÖSS ) 1

18 7. bir dikdörtgen bir dikdörtgen 10. bir dikdörtgen = cm 1 Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? = 1 cm = cm = = cm = ) ) 5 ) ) 5 ) (010 - YGS) 8. bir dikdörtgen, köþegenlerin kesim noktsý m(é) = 5 m(é) = Þekildeki noktsý, bir eþkenr üçgen olck biçimde lýndýðýn göre, kç derecedir? ) 0 ) 5 ) 5 ) 50 ) 55 (010 - LYS) 9. þðýd verilen dikdörtgeni biçimindeki bir kâðýt, ve köþeleri çkýþck þekilde ktlnýyor. [] kenrý üzerindeki ktlnm noktsý olmk üzere = 1 birim oluyor ge Yyýncýlýk Þekildeki ve ymuklrýnýn lnlrý () 5 rsýnd = iliþkisi olduðun göre, () kç cm dir? 15 ) ) 7 ) 8 ) ) (011 - LYS) 11. enr uzunluklrý cm ve cm oln dikdörtgeni biçimindeki bir kâðýt, ve kenrlrý köþegeni ile çkýþck biçimde ktlnýyor. tlm sonund, ve noktlrýn köþegen tlm sonucund, kâðýdýn üst üste gelen kýsýmlrý koyu renkli eþkenr üçgensel bölgesini üzerinde krþýlýk gelen ý ve ý noktlrý rsýndki uzklýk kç cm dir? oluþturuyor ) ) ) un göre, kâðýdýn lný kç birim kredir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ) (011 - YGS) (01 - LYS) ý ý

19 þkenr örtgenin Tnýmý - çý ve Uzunluk Özellikleri LIÞTIRM : Sýnýf Geometri ersinden Htýrlylým * enr uzunluklrý birbirlerine eþit oln prlelkenr, eþkenr dörtgen denir. * Prlelkenrýn tüm özelliklerini tþýr. Yukrýdki nlitik düzlemde verilen eþkenr dörtgen için þðýdki ifdelerin doðruluklrýný gösteriniz. ) = = = dir. y ( 1, ) (, ) (, ) (1, ) b) ile doðrulrý diktir. (ðim vey doðrultmn vektörler yrdýmýyl) c) ve doðrulrý sýrsýyl ë (ë) ve ë (ë) çýlrýnýn çýortylrýdýr. (Ýkizkenr üçgen özeliðinden isptlyýnýz.) ge Yyýncýlýk d) ir prlelkenrýn köþegenleri dik kesiþirse bu prlelkenr eþkenr dörtgendir. (iki kolonlu, kýþ diygrmlý vey prgrf biçiminden biri ile isptlyýnýz.). þkenr dörtgen çizimini yplým. Herhngi bir [] çizilir. Pergelin rsý [] kdr çýlýr ve merkezli bir yy çizilerek bir belirlenir. Pergelin çýklýðýný deðiþtirmeden ve merkezli yylr çizilerek belirlenir. Oluþn,, ve noktlrý sýrsýyl birleþtirilir. lde edilen dörtgenin özelikleri trtýþýlýr.. bir eþkenr dörtgen m(ë) = α m(ë) = α Yukrýdki verilere göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? : 5 17

20 . bir eþkenr dörtgen [] çýorty = m(ë) = 80 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? : bir eþkenr dörtgen 80 [] köþegen [] çýorty m(ë) = Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? : 9. bir eþkenr dörtgen [H] [] H = H m(ë) = α H Yukrýdki verilere göre, α kç derecedir? : 0 ge Yyýncýlýk 9. Sýnýf Geometri ersinden Htýrlylým * þkenr dörtgende köþegenler birbirini ortlr. * öþegenler, köþelerdeki çýlrýn çýortylrýdýr. * öþegenler birbirine diktir. 7. bir eþkenr dörtgen [] ve [] köþegenler Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? : bir eþkenr dörtgen = cm = 18 cm Yukrýdki verilere göre, Çevre() kç cm dir? : 0 9. bir eþkenr dörtgen 18 5 [] ve [] çýorty Ç() = 5 cm = 5 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? : 1

21 þkenr örtgenin Tnýmý - çý ve Uzunluk Özellikleri LIÞTIRM : 9 1. eþkenr dörtgen [] ve [] köþegenler [H] [] H = cm H = cm Yukrýdki verilere göre, Çevre() kç cm dir? : 5. bir eþkenr dörtgen [] ve [] köþegenler [H] [] H = cm Yukrýdki verilere göre,. çrpýmý kç cm dir? : 1ñ. bir eþkenr dörtgen [H] [] H = cm H = cm Yukrýdki verilere göre, H = kç cm dir? : ò15. bir eþkenr dörtgen H H H H ñ [] [H] H = H H = ñ cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? : 1 ge Yyýncýlýk 5. bir eþkenr dörtgen [H] [] [] [] MH = 7 cm M = cm M = 5 cm Yukrýdki verilere göre, M = kç cm dir? :. bir eþkenr dörtgen [H] [] = H = 8 cm = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? : ò17 7. bir eþkenr dörtgen [H] [] H = cm H = cm = cm Yukrýdki verilere göre, H = kç cm dir? : ò5 8. y O eþkenr dörtgen O 8 8 H (9, ) H (9, ) 19 M 5 7 H Verilenlere göre, O eþkenr dörtgeninin çevresi kç birimdir? : 0

22 bulunur. * eþkenr dörtgeninde; köþegenler = e, = f ve kenrlr olmk üzere 9. öþegen uzunluklrý orný oln bir eþkenr dörtgenin çevresi 80 cm olduðun göre, köþegen uzunluklrýnýn toplmý kç cm dir? : Çevresi 1 cm ve köþegen uzunluklrýndn biri ò1 cm oln eþkenr dörtgenin diðer köþegeninin uzunluðu kç cm dir? : ò bir eþkenr dörtgen e + f = = 10 cm = 8 cm = cm Yukrýdki verilere göre, ve noktlrý rsýndki uzklýk kç cm dir? : 1 ge Yyýncýlýk * Herhngi bir dörtgenin köþegenlerinin uzunluklrý birbirine eþit ise kenrlrýnýn ort noktlrý birleþtirildiðinde oluþn þekil eþkenr dörtgendir. Yni LMN eþkenr dörtgendir. Yndki þekle göre; olur. 1. ir ikizkenr ymuðun kenrlrýnýn ort noktlrý birleþtirildiðinde hngi dörtgen oluþur? : þkenr dörtgen 1. bir dörtgen Yukrýdki verilere göre,, L ve T ort noktlr = orný kçtýr? 1. bir dörtgen L Ç(LMN) = = T L N M L TL : 1 LMN eþkenr dörtgen Ç(LMN) = cm 10 L N M Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? : 1

23 þkenr örtgende Uzunluk Özellikleri TST : 8 1. eþkenr dörtgen [] [] = 15 cm = 1 cm = 5 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ) 5 ) ) 8 ) 9. ir eþkenr dörtgenin köþegen uzunluklrý 8 cm ve 1 cm dir. u eþkenr dörtgenin çevresi kç cm dir? ) ñ5 ) 8ñ5 ) 1 ) 1ñ5 ) ñ5. bir eþkenr dörtgen H [] ve [] köþegenler [H] [] = cm = cm Yukrýdki verilere göre, H kç cm dir? ) ) ) ) ) ge Yyýncýlýk. eþkenr dörtgen [] ve [] köþegenler [H] [] = 9 cm H = ñ cm H > H Yukrýdki verilere göre, H = kç cm dir? ) 5 ) ) ) ) 1 5. eþkenr dörtgen [] [] = cm = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ñ ) ) ñ ) ) ñ. eþkenr dörtgen = 1 cm 11 H 9 = 11 cm = 1 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 0 ) 18 ) 15 ) 1 ) 10

24 7. eþkenr dörtgen [], [] çýorty = 15 cm = 0 cm Yukrýdki verilere göre, eþkenr dörtgenin yüksekliði kç cm dir? ) 1 ) 15 ) 0 ) ) 5 8. eþkenr dörtgen,,, doðrusl = = 8 cm = 10 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ) 8 ) 10 ) ñ5 ) 1 9. bir üçgen 0 15 eþkenr dörtgen = 5 = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 ge Yyýncýlýk 10. üçgen eþkenr dörtgen = 8 cm = 10 cm = 9 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? 5 10 ) ) ) 5 ) ) eþkenr dörtgen [] ve [] köþegen,, doðrusl noktlr = 8 cm = ñ5 cm = Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? 8 ) ) ñ5 ) ) ) 1. eþkenr dörtgen = 1 = = 1 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) ) ) ) 5 )

25 þkenr örtgen TST(RM) : 9 1. eþkenr dörtgen,, doðrusl = m(ë) = 15 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 ) 0. eþkenr dörtgen 8 [] köþegen m(ë) = 8 m(ë) = 18 m(ë) = Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) ) 0 ) 58 ) 5 ). eþkenr dörtgen L 18 [] [] [] [] L = L L = cm L = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? 1 ) 8 ) ) 1 ) ) 18 ge Yyýncýlýk. dik üçgen eþkenr dötgen = cm = 8 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) ) ) ) ) 5 5. eþkenr dörtgen [] [] = 1 cm = 1 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ) ) ) ) eþkenr dörtgen 1 1 [] // [] 1 = = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? 5 1 ) 1 ) ) ) )

26 7. eþkenr dörtgen [] [] 10. eþkenr dörtgen = cm = = 8 cm = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ñ5 ) ò98 ) 10 ) ñ ) 8 8. eþkenr dörtgen [] [] [] [] = = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ) ) ) 5 ) 9. üçgen eþkenr dörtgen = cm = 9 cm 9 Yukrýdki verilere göre, eþkenr dörtgenin çevresi kç cm dir? ) ) ) ) 1 ) 0 1 ge Yyýncýlýk = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ñ5 ) ) ñ5 ) ñ ) 5ñ 11. eþkenr dörtgen Yukrýdki þekilde, = kç cm dir? = [] köþegen,, doðrusl noktlr = cm = cm olduðun göre ) 5 ) ) ) ) 1 1. enr vektörleri = (5, 0) ve = (, ) oln eþkenr dörtgeni Áu = (, ) vektörü ile ötelenerek ý ý ý ý eþkenr dörtgeni elde ediliyor. u iki eþkenr dörtgenin kesiþmesiyle oluþn eþkenr dörtgenin uzun köþegen uzunluðu kç br dir? ) 5 ) ) ) ñ5 ) ñ

27 þkenr örtgende ln Özellikleri LIÞTIRM : 0 9. Sýnýf Geometri ersinden Htýrlylým * þkenr dörtgenin lný prlelkenrýn ln özelliklerinin hepsini sðlr. () =. h 1. bir eþkenr dörtgen Ç() = 8 cm = cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? : 7. bir eþkenr dörtgen = = cm = cm [] [] Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? : 1ò15. bir eþkenr dörtgen H 5 h 8 cm m(ë) = 5 = 8 cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ge Yyýncýlýk p. q un göre, () = * eþkenr dörtgeninin köþegen vektörleri Áp ve Áq birbirine diktir. bulunur.. (, ), (1, 1), (1, ) ve (, ) noktlrýnýn birleþtirilmesiyle oluþn eþkenr dörtgenin lný kç br dir? : 0 5. bir eþkenr dörtgen [] ve [] köþegen = 10 cm = 8 cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? : 0. bir eþkenr dörtgen H Ç() = 0 cm = 8 cm Yukrýdki verilere göre, H kç cm dir? : ñ : 5 15

28 7. bir eþkenr dörtgen [] ve [] çýorty = cm = cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? : 8. bir eþkenr dörtgen [] köþegen = cm = 8 cm = ò1 cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? : 9. bir eþkenr dörtgen Yukrýdki verilere göre, [] [] = {} = orný kçtýr? : 10. bir eþkenr dörtgen ò1 8 () () [] [] = {} () = 5 cm () = cm 11 Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? : 0 ge Yyýncýlýk eþkenr dörtgeninin lný () = S olur. 11. bir eþkenr dörtgen ve ort noktlr [] [H] = 15 cm H = cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? : bir eþkenr dörtgen 5 ve ort noktlr m(ë) = 5 () = 8ñ cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? : ñ 1. y nlitik düzlemde (0, 1) (, 1) eþkenr dörtgeninin noktlrýnýn eksenine göre simetrileri lýnrk ý ý ý ý eþkenr ( 1, ) dörtgeni bulunuyor. 1 S S S S 5S S H S un göre ý noktsýnýn koordintý nedir? : (, )

29 þkenr örtgenin lný ve Özellikleri TST : 0 1. eþkenr dörtgen Ç() = cm H = cm H Verilere göre, () kç cm dir? ) ) ) 0 ) ) 8. eþkenr dörtgen m(ë) = 150 = cm Verilere göre, () kç cm dir? ) 18 ) 0 ) ) 18ñ ) ñ. bir eþkenr dörtgen 150 [] ve [] çýorty = cm = cm ge Yyýncýlýk. eþkenr dörtgen = cm = cm Verilere göre, () kç cm dir? ) ñ7 ) ñ7 ) 5ñ7 ) ñ7 ) 8ñ7 5. eþkenr dörtgen [H] [] H = 9 cm H = cm Verilere göre, eþkenr dörtgenin yüksekliði kç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 ) 18. eþkenr dörtgen [] köþegen = = cm = cm Verilere göre, () kç cm dir? Verilere göre, () kç cm dir? ) 18 ) 0 ) ) ) 0 ) 10ñ ) 1ñ ) 1ñ ) 18ñ ) 0ñ 17 H

30 7. eþkenr dörtgen = 10. eþkenr dörtgeninin [] köþegeni + y = 0 () = 1 cm Verilere göre, () kç cm dir? ) 19 ) 18 ) 17 ) 1 ) eþkenr dörtgen [] [] = {} = = 0 cm = 1 cm Verilere göre, () kç cm dir? ) 0 ) 18 ) ) 0 ) 8 9. enrlrý cm ve cm oln dikdörtgen þeklindeki bir tepside bklv vrdýr. þkenr dörtgen þeklindeki bklv dilimlerinden birinin lný kç cm dir? ) 7 ) ) 0 ) 8 ) 18 ge Yyýncýlýk doðrusu üzerindedir. (, 0) olduðun göre, noktsýnýn koordintý nedir? ) (, ) ) (, ) ) (, 8) ) (, ) ) (, 8) 11. eþkenr dörtgen [] [] = = ñ cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) ñ ) ) ñ ) ) eþkenr dörtgen 7 ñ L [] köþegen [L] [] [] [] = L = cm = 7 cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 18 ) 0 ) ) )

31 þkenr örtgen TST (RM): 1 1. eþkenr dörtgen ñ 0 =ñ cm m(ë) = 0 þkenr dörtgen içinde lýnn bir noktsýnýn kenrlr oln uzklýklrý toplmý kç cm dir? ) ñ ) 1 ) 1ñ ) 15 ) 18. M eþkenr dörtgen [M] [] [] [] L = L ML = L = 7 cm Yukrýdki verilere göre, L kç cm dir? ) ) ) 8 ) 10 ) 1. eþkenr dörtgen L 8 [] köþegen,, doðrusl noktlr = 5 = 8 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? 15 ) ) ) 8 ) 10 ) 17 ge Yyýncýlýk. eþkenr dörtgen L [] [] [] [] [L] [] = cm = cm Yukrýdki verilere göre, L = kç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) eþkenr dörtgen [] [] [L] [] = cm L = cm Yukrýdki verilere göre, L = kç cm dir? 1 15 ) ) ) 5 ) ) 5. eþkenr dörtgen 0 L [] [] 19 [] [] = cm m(ë) = 0 Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ñ ) ) ñ ) ) 8

32 7. bir eþkenr dörtgen 10. bir eþkenr dörtgen [] [] = {} () = 9 cm () = 1 cm Verilenlere göre, eþkenr dörtgenin lný kç cm dir? ) 50 ) 55 ) 0 ) 80 ) bir eþkenr dörtgen [] [] = {} = = 1 cm = 15 cm Verilenlere göre, ln() kç cm dir? ) 19 ) 00 ) 1 ) ) 0 9. bir eþkenr dörtgen [] [] = {} = 1 Verilenlere göre, () () = orný kçtýr? ) ) ) ) ) 5 1 ge Yyýncýlýk = 8 cm m(ë) = 0 Verilenlere göre, ln() kç cm dir? ) ) ) ) ) 11. bir eþkenr dörtgen ve ort noktlr [] [] = 1 cm () = 9 cm Verilenlere göre, kç cm dir? ) ) ) 5 ) ) 7 1. bir eþkenr dörtgen 1 9 H [H] [] H = H = H = 9 cm Verilenlere göre, ln() kç cm dir? ) 9 ) 7 ) 7 5 ) 8ñ ) 9ñ

33 þkenr örtgen ile ilgili ÖSYM Sorulrý 1.. ir kenrý 1 cm ve bir köþegeni cm oln eþkenr dörtgenin lný kç cm dir? Þekilde bir eþkenr dörtgendir. = 1 cm, = 1 cm, olduðun göre, kç cm dir? ) 9 ) 9, ) 9, ) 9, ) 9,8 ( ÖYS). ir eþkenr dörtgende köþegenler birbirine diktir. u teorem, üçgene it þðýdki özelliklerden hngisinin doðrudn bir sonucudur? ) Tbn çýlrý birbirine eþittir. ) Ýki kenrý birbirine eþittir. ) Tepeye it yükseklikle çýorty çkýþýr. ) Tepeye it kenrorty çýortyl çkýþýr. ) Tepeye it yükseklikle kenrorty çkýþýr (198 - ÖSS) ge Yyýncýlýk 5.. ) 0 ) 80 ) 90 ) 10 ) 150 bir üçgen bir eþkenr dörtgen = 15 cm = 5 cm = 1 cm = cm ( ÖYS) Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 (199 - ÖSS) [] [] L =. ir kenrýn uzunluðu, yüksekliði h oln eþkenr dörtgenin içinde bulunn N noktsýnýn tüm kenrlr oln uzklýklrý toplmý nedir? = 8 cm Þekildeki eþkenr dörtgeninin lný kç cm dir? ) ) h ) ) + h ) h ) 1 ) 0 ) 1ñ ) 0ñ ) ñ (198 - ÖSS) ( ÖSS) 11 L 8

34 7. bir eþkenr dörtgen 8. [O] çýorty [O] çýorty O = cm = Yukrýdki þekilde eþkenr dörtgeninin lný 9 cm olduðun göre, = kç cm dir? )10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 eþkenr dörtgen m(ë) = 90 = = 8 cm ( ÖSS Ýptl) Þekildeki eþkenr dörtgeninin lný kç cm dir? ) 1ñ ) ñ ) 0ñ ) ñ ) ñ (00 - ÖSS) 9. bir eþkenr dörtgen O ñ7 = ñ7 cm = cm = 1 cm = Yukrýdki verilere göre, kc cm dir? ) 1 ) ) ñ ) ñ ) ñ5 (007 - ÖSS ) ge Yyýncýlýk 10. bir eþkenr dörtgen bir üçgen = cm = cm = Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) 10 ) 1 ) 1 ) 9 ) 15 (011 - YGS) 11. G bir dikdörtgen Yukrýdki verilere göre kçtýr? ) ) 9 G ve birer eþkenr üçgen (GH) () 9 lnlr orný 1 H 1 1 ) ) ) 7 (01 - LYS)

35 renin Tnýmý, çý ve Uzunluk Özellikleri LIÞTIRM : 1 y. kre enr uzunluklrý eþit oln dikdörtgene kre denir. 1. kre eþkenr üçgen Verilere göre, m(ë) = kç derecedir?. kre O üçgen : 15 eþkenr ge Yyýncýlýk [] [] = {} = m(ë) = Verilere göre, kç derecedir?. kre [] [],, doðrusl m(ë) = 0 Verilere göre, m(ë) kç derecedir? 5. kre [] [] [] [] = 5 cm = 7 cm : 90 : 5 Verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? Verilere göre, = kç cm dir? : 5 : 1 1

36 9. Sýnýf Geometri ersinden Htýrlylým * renin köþegen uzunluklrý birbirine eþittir. = * öþegenler çýorty olup birbirini dik ortlr. [] [] O = O = O = O. bir kre eþkenr üçgen [] köþegen m(ë) = Verilere göre kç derecedir? 7. kre [] köþegen O ,, doðrusl,, doðrusl = Verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? : 0 ge Yyýncýlýk 8. bir kre [] köþegen = 7 cm = 17 cm olduðun göre, kç cm dir? : 1 9. bir kre,, doðrusl noktlr = cm = 1 cm = cm olduðun göre, = kç cm dir? 10. kre 1 = cm 7 17 : 10 Yukrýdki verilere göre, <, + > iç çrpýmý kçtýr? :,5 : 1 1

37 renin Uzunluk Özellikleri LIÞTIRM : * renin köþegen uzunluðu bir kenr uzunluðunun ñ ktýn eþittir. * öþegenler kreyi birbirine eþ dört tne ikizkenr dik üçgene yýrýrlr. Oÿ Oÿ Oÿ Oÿ 1. bir kre [] köþegen = 1 cm olduðun göre, krenin bir kenrý kç cm dir?. bir kre O = = [] [] = = 7 cm : ñ olduðun göre, krenin köþegen uzunluðu kç cm dir? : 1 ge Yyýncýlýk. bir kre = ñ olduðun göre,. bir kre m(ë) = kç derecedir? : 7,5,, doðrusl noktlr = ñ olduðun göre, m(ë) = çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? 5. bir kre : 0,, doðrusl noktlr = olduðun göre, m(ë) = çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? : 15 15

38 bir kre P = P = y P = b P = * P krenin içinde vey dýþýnd herhngi bir nokt olmk üzere; P noktsýndn krþýlýklý köþelere çizilen uzunluklrýn toplmý eþittir. + y = + b. bir kre P herhngi bir nokt Yukrýdki verilere göre, uzunluðu kçtýr? 7. bir kre 10 9 P P b y : ò5 P, krenin dýþýnd bir nokt P = 1 cm P = 11 cm P = 7 cm P = cm olduðun göre, P = kç cm dir? P : 1 ge Yyýncýlýk * kresinde köþegen simetri eksenidir. öþegen üzerinde lýnn bir noktdn, köþelere çizilen uzunluklr eþittir. Yni; P = P + = + y 8. bir kre [] köþegen P = 1 cm P = cm P = cm olduðun göre, P = kç cm dir? 9. bir kre [] köþegen = 10 cm 1 1 P y P P = 7 cm : 10 P olduðun göre, P ve noktlrý rsýndki uzklýk kç cm dir? : 1

39 renin Tnýmý ve çý Özellikleri TST (RM) : 1. kre eþkenr üçgen. kre,, doðrusl m(ë) = α = m(ë) = Verilere göre α kç derecedir? ) 5 ) 5 ) 0 ) 5 ) 50. kre 0 = m(ë) = 0 m(ë) = α Verilere göre α kç derecedir? ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 ) 0. kre eþkenr üçgen [] köþegen m(ë) = α Verilere göre α kç derecedir? ) 0 ) ) ) 0 ) 17 ge Yyýncýlýk Verilere göre, kç derecedir? ) 15 ) 0 ),5 ) 7,5 ) 0 5. kre [] köþegen = m(ë) = Verilere göre, kç derecedir? ) 75 ) 7,5 ),5 ) 50 ) 7,5. kre [] köþegen = = ñ cm = 8 cm m(ë) = Verilere göre, kç derecedir? ),5 ) 0 ) 15 ) 10 ) 7,5

40 7. kre = 10. kre [] [] Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) 5 ) 55 ) 5 ) 5 ) 0 8. kre m(ë) = 70 = = = ñ cm = cm Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) 15 ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 9. H 8 kre 70 [] [] [H] [] H = cm H = 8 cm Yukrýdki verilere göre, H = kç cm dir? ) ) 5 ) ) 7 ) 8 18 ge Yyýncýlýk Yukrýdki verilere göre, m(ë) kç derecedir? ) 10 ) 15 ),5 ) 0 ) 7,5 11. kre = Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) 15 ) 17,5 ),5 ) 5 ) 0 1. kre 15 [] [] m(ë) = 15 = cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) ñ ) ) ñ ) ñ ) ñ

41 renin Uzunluk Özellikleri TST (RM) : 1. kre m(ë) = 15 = ñ cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ) ñ. kre = cm = 10 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ) 5 ) ) 7 ) 8. kre H [H] [] H = 8 cm = 10 cm ge Yyýncýlýk. kre = 10 cm = 1 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ) 5 ) ) 7 ) 8 5. kre = ñ5 cm = ñ cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 7 ) 8 ) 7ñ ) 9 ) 8ñ. kre = cm = 1 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 7,5 ),5 ) 5 ),5 ),5 ) 5 ) 5,5 ) ),5 ) 7 19

42 7. kre [] [] [H] [] = ñ cm = 1 cm Yukrýdki verilere göre, H = kç cm dir? ) 1 ) ) ) ñ ) ñ 8. kre = = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ) ñ5 ) ) ñ5 ) ñ5 9. kre H ñ [] [] = = 5 cm = cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) ) 5 ) ) 8 ) ge Yyýncýlýk 10. ve GH birer kre H G = 1ñ Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) ) ) ) 5 ) 11. kre [] [] göre, H = kç cm dir? = cm = 9 cm Yukrýdki verilere ) 1 ) 1, ) 1,5 ) ), 1. kre H = = ò10 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) ò15 ) ò1 ) ñ ) ñ5 ) ñ

43 renin çý ve Uzunluk Özellikleri TST (RM) : 1. kre [] // []. kre = Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? 15 9 ) 5 ) ) 7 ) ) 5. kre [] [] Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) 15 ),5 ) 0 ) 7,5 ) 5. kre = = cm = cm = cm = cm ñ G = [] köþegen G dikdörtgen = cm G = ñ cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ñ + ) ) ñ + ) 8 ) ñ ge Yyýncýlýk Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 5. kre [] köþegen [] çýorty m(ë) = 0 = + ñ cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 5 ) ) ñ5 ) 5 ) ñ7. kre 1 0 [] [] = 1 cm = cm = cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) 1 ) ñ ) ) ñ5 ) ñ

44 7. kre 10. kre 8 = cm = 8 cm = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 5ñ ) ñ ) ñ7 ) ñ ) ñ5 8. kresi 1 tne birim kreden oluþmktdýr. Yukrýdki verilere göre, noktsýnýn [] n uzklýðý kç birimdir? ), ) ), ), ) 9. kre 15,, doðrusl noktlr m(ë) = 15 = ñ cm ge Yyýncýlýk [] [] [] çýorty = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ñ ) ) ñ ) ) ñ 11. kre [] [H] H = cm H = cm Yukrýdki verilere göre, H = kç cm dir? ) ) ) ñ ) ñ5 ) 5 1. kre,, doðrusl noktlr = ñ Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) ñ ) ) ñ ) ñ5 ) ñ ) 1,5 ) 15 ) 0 ),5 ) H

45 renin ln Özellikleri LIÞTIRM : 9. Sýnýf Geometri ersinden Htýrlylým * renin lný, bir kenr uzunluðunun kresine eþittir. () = Ç() = * renin lný, köþegenler çrpýmýnýn yrýsýdýr. 1. Çevresi cm oln bir krenin lný kç cm dir? : 81. öþegen uzunluðu 5ñ cm oln krenin lný kç cm dir?. bir kre e 15 e. e e () = = = cm = 15 cm Verilere göre, () kç cm dir? : 5 : 90 ge Yyýncýlýk. bir kre = 8 cm olduðun göre, trlý lnlr toplmý kç cm dir? 5. bir kre, ve doðrusl () = 18 cm olduðun göre, krenin lný kç cm dir?. bir kre P = P = 5 cm = 7 cm : : olduðun göre, trlý ln kç cm dir? 7. bir kre 15 8 P 7 5 = = = = 1 cm : 78 olduðun göre, trlý ln kç cm dir? :

46 8. bir kre = = cm 5 = 5 cm olduðun göre, trlý ln kç cm dir? : kre = (ÿ) = cm Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? 10. kre = (8, ) = (0, ) : 8 Verilenlere göre, kresinin lný kç br dir? : 15 ge Yyýncýlýk 11. kre [] [] 8 = 8 cm Yukrýdki verilere göre (ÿ) kç cm dir? 1. kre = (ÿ) = cm (ÿ) = 7 cm : Yukrýdki verilenlere göre kresinin lný kç cm dir? 1. bir kre [] [] [] [] = 8 = 7 Verilere göre, () kç cm dir? : : 89

47 renin ln Özellikleri TST : 5 1. kre [] [] H = cm H = cm Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? ) 0ñ ) 0ñ ) 0 ) 50 ) 0. kre = = cm = cm Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? ) 0 ) 50 ) 5 ) 0 ) 5. kre H = (ÿ) = 1 cm Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? ) 0 ) 5 ) 5 ) 8 ) ge Yyýncýlýk. kre ve bulunduklrý kenrlrýn ort noktlrý (ÿ) = cm Yukrýdki verilere göre krenin bir kenrý kç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) d : + y + = 0 doðrusu veriliyor. d doðrusunun Áu = (, ) vektörüne göre ötelenmiþi d 1 doðrusudur. d ve d 1 doðrulrý rsýnd kln krenin lný kç br dir? ) 1 ) 1 ) 18 ) 0 ). kre ÿ eþkenr üçgen 155 (ÿ) = 1 cm Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? ) ) ) 8 ) 5 ) 0

48 7. kre 10. kre Yukrýdki verilere göre () orný () kçtýr? ),5 ) ),5 ) ) 8. ve GH kre Yukrýdki verilere göre 9. kre G H 0 m(ë) = 0 (ÿg) = cm G = (ÿn) = cm N (ÿg) = 8 cm () (GH) [] [] = cm = cm orný kçtýr? 9 ) ) ) ) ) ge Yyýncýlýk Yukrýdki verilere göre (ÿn) kç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) kre Yukrýdki verilere göre kçtýr? = = orný ) 1 ) 11 ) 9 ) 8 ) 7 1. kre [] [] = = = 10 cm Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? ) 9 ) ) 81 ) 100 ) 11 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) () ()

49 re ile ilgili ÖSYM Sorulrý 1. ve H birer kre Yukrýdki verilere göre, trlý lnlrýnýn toplmý kç cm dir? ) ) 0 ) ) 50 ) 5 (00 - ÖSS). H G Þekildeki kresinin [] kenrý eþ prçy [] kenrý d eþ prçy bölünmüþtür. [G] ve [H] doðru prçlrý yrdýmýyl oluþtururln üçgeninin lný cm olduðun göre, uzunluðu kç cm dir? ) 1 ) 9 ) 8 ) ) (00 - ÖSS 1). L N Þekildeki kresinin kenrlrý üzerindeki, L, M, N noktlrýnýn herbiri, üzerinde bulunduðu kenrýn ort noktsýdýr. M () = br olduðun göre, trlý ln kç br dir? ) ) ) ) ) bir kre 10 H = cm = 1 cm H 1 ge Yyýncýlýk 5. = = 10 cm Yukrýdki verilere göre, üçgeninin lný kç cm dir? ) 5 ) 0 ) 0 ) 5 ) 50 (008 - ÖSS 1) Yukrýdki þekilde bir kenr uzunluðu cm oln bir kre, ve birer eþkenr üçgendir. un göre, üçgeninin lný kç cm dir? ) 1 + ñ ) + ñ ) + ñ ) + ñ ) + ñ. 1 bir kre L = = = 1 cm (009 - ÖSS ) Yukrýdki verilere göre, L üçgeninin lný kç cm dir? ) ) 9 ) 1 ) 15 ) 18 (00 - ÖSS ) (010 - LYS) 157

50 7. 8 bir kre 9. bir kre G bir dikdörtgen bir üçgen G = 8 cm = cm G = cm Yukrýdki verilere göre, G dikdörtgeninin lný kç cm dir? ) 1 ) 15 ) 1 ) 18 ) 1 8. bir kre = = = (010 - LYS) ge Yyýncýlýk Þekildeki ve üçgenlerinin lnlrý rsýnd () =. () iliþkisi olduðun 5 göre orný kçtýr? 1 1 ) ) ) ) ) 5 (011 - LYS) 10. yþe; uzunluðu 58 cm oln telin bir kýsmý ile kresini, kln kýsmý ile de doðru prçsýný oluþturup kreyi þekildeki gibi iki bölgeye yýrmýþtýr. bir kre = = Yukrýdki verilere göre, kresinin lný kç cm dir? üyük bölgenin lný küçük bölgenin lnýnýn 5 ktý olduðun göre, kç cm dir? ) ) ) 0 ) 8 ) 50 ) 1 ) ) ) ) 5 (011 - LYS) (01 - LYS) () ()

51 eltoidin Tnýmý ve Özellikleri LIÞTIRM : 1. þðýdki boþluklrý doldurunuz.. bir deltoid Herhngi bir [PR] çizelim. = PR Pergelin rsý den büyük olck þekilde [PR] nin üst kýsmýnd P merkezli bir yy ile R merkezli bir yy çizilerek belirleyelim. PR Pergelin rsý den büyük olck þekilde önceki dýmdkinden frklý llým ve [PR] nin lt kýsmýnd P merkezli bir yy ile R merkezli bir yy çizilerek belirleyelim. Noktlr sýrsýyl birleþtirilerek PR dörtgeni elde edilir. ulunn dörtgene... denir. PR üçgeni ile PR üçgenleri... ile yi birleþtiren doðru prçsý ile [PR] P... P R P * omþu iki kenrý ve diðer iki kenrý birbirine eþ oln dýþ bükey dörtgenlere deltoid denir. = = * eltoidin köþegenleri birbirine diktir. [] [] * eltoidin eþ olmyn kenrlrýnýn oluþturduðu çýlr eþittir. m(ë) = m(ë) 159 R R ge Yyýncýlýk = m(ë) = y = 1 olduðun göre, y çýsýnýn ölçüsü kç derecedir?. bir deltoid = olduðun göre, kç cm dir? [] [] m(ë) = 10 = 5ñ cm = cm. bir üçgen = = = : 80 : 15 çýsýnýn ölçüsü 10 olduðun göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? : 5. m(ë) = m(ë) y 7 y [] [] = 5 cm = 1 cm = 7 cm olduðun göre, + y toplmý kçtýr? : 0

52 * Ýkizkenr üçgenin tepe noktlrýndn çizilen köþegen, diðer köþegeni ortlr. = * Ýkizkenr üçgenin tepe noktlrýndn çizilen köþegen, geçtiði köþelerdeki çýlrýn çýortyýdýr. m(ë) = m(ë) m(ë) = m(ë). bir deltoid = = 1 cm = 1 cm olduðun göre, uzunluðu kç cm dir? 7. bir deltoid y = = 1 cm = 1 cm = 9 cm olduðun göre, + y toplmý kçtýr? : 10 : 5 ge Yyýncýlýk 8. bir deltoid = = m(ë) = m(ë) = 8 olduðun göre, m(ë) = çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? 9. [] [] = m(ë) = 5 m(ë) = 8 : 100 olduðun göre, çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? 10. bir üçgen bir deltoid = = 8 cm = 9 cm = 15 cm olduðun göre, = kç cm dir? : 88 : 5

53 eltoid TST : 1. bir deltoid =. bir deltoid = m(ë)+m(ë)=10 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) 80 ) 85 ) 90 ) 95 ) 100. bir deltoid = = Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) 15 ) 0 ) 0 ) 5 ) 75. bir deltoid = = = ge Yyýncýlýk = = = ñ cm = 1 cm Yukrýdki verilere göre, deltoidin çevresi kç cm dir? ) ñ ) 8ñ ) 1ñ + 1 ) 1ñ + 0 ) 1ñ + 5. bir deltoid = = m(ë) = 0 = ñ cm Yukrýdki verilere göre, uzunluðu kç cm dir? ) ñ ) ) ) ñ ) 8. bir deltoid = = 8ñ cm = = 17 cm Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? Yukrýdki verilere göre, uzunluðu kç cm dir? ) 100 ) 105 ) 110 ) 10 ) 15 ) 15 ) 19 ) 1 ) ) 5 8ñ

54 7. deltoid = 10. deltoid G = = = = 8 cm = 1 cm Yukrýdki verilere göre, uzunluðu kç cm dir? ) 5 ) ) 8 ) 10 ) 1 8. deltoid = = m(ë) = 110 m(ë) = m(ë) Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) ) 8 ) 0 ) ) 9. bir deltoid = = m(ë) = 90 = cm = cm ge Yyýncýlýk = ve G bulunduklrý kenrlrýn ort noktlrý G = cm = cm Yukrýdki verilere göre, deltoidin çevresi kç cm dir? ) 1 ) 18 ) 0 ) ) bir deltoid = = = cm = 5 cm Ç() = cm Yukrýdki verilere göre, uzunluðu kç cm dir? ) 8 ) ) 5 ) ) 1 1. deltoid = = ñ cm = = [] [] = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ñ ) ò10 ) 10 ) ò1 ) ò0 ) ) 5 ) ñ ) ñ ) ñ ñ

55 eltoidin ln Özellikleri LIÞTIRM : 5 b = e = f b olmk üzere; e. f () = Ç() = ( + b) dir. 1. ir deltoidinde köþegen uzunluklrý 8 cm ve 1 cm olduðun göre, deltoidin lný kç cm dir?. bir deltoid = = 18 cm = cm olduðun göre, () kç cm dir? : 8 : 7. ir deltoidinde büyük köþegen, küçük köþegenin ktýdýr. 7 7 eltoidin lný 81 cm olduðun göre, büyük 50 köþegenin uzunluðu kç cm dir? : 18 ge Yyýncýlýk. = = cm 9 = = 9 cm m(ë) = 150 olduðun göre, () kç cm dir? 5. bir deltoid ñ 10 = = 10 cm = ñ cm m(ë) = 15 : 7 olduðun göre, () kç cm dir?. = = cm : 0 = = 7 cm m(ë) = 50 m(ë) = 70 olduðun göre, () kç cm dir? : 1ñ 1

56 7. = = cm 10. bir deltoid [] [] = = 1 cm olduðun göre, dörtgeninin lný kç cm dir? : ñ 8. bir deltoid = = () = 18 cm olduðun göre, üçgenin lný kç cm dir? 9. bir deltoid 8 = [] [] : ge Yyýncýlýk = [] [] = = = 7 cm = cm olduðun göre, () kç cm dir? : Ýkizkenr üçgenlerin birer kenr vektörleri = (, ) ve = (0, 5) oln deltoidinin köþegen vektörü nedir? : (, ) = cm = 8 cm 1. öþegen vektörleri = (, ) ve = (, ) olduðun göre () kç cm dir? oln deltoidin lný kç br dir? : 0 : 1

57 eltoidin ln Özellikleri TST : 7 1. deltoid =. deltoid ñ 8 = = ñ cm = [] [] = cm []= ñ5 cm Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? ) 80 ) 0 ) 50 ) 0 ) 0. deltoid = = = (ÿ) = 7 cm Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? ) 1 ) 0 ) ) 8 ) 5. deltoid ñ ñ5 ò1 = = [] [] = ñ cm = ò1 cm Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? ) 0 ) 8 ) 0 ) ) 0 15 ge Yyýncýlýk = = 8 cm m(ë) = 15 Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? ) ) 8 ) ) 0 ) 8 5. deltoidinde uzunluklrý frklý kenr vektörleri = (, ) = (, ) ve köþegen uzunluðu 8 br olduðun göre, () kç br dir? ) ) 5 ) 0 ) ). deltoid 10 = = cm = = cm m(ë) = 10 Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? ) 1 ) 1ñ ) 18 ) ) ñ

58 7. deltoid 10. deltoid ñ 9 = = ñ cm = = 9 cm 5 ñ = cm m(ë) = 15 Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? ) ) ) ) ) 1 8. deltoid H [] [] [PH] [] [P] [] = = cm = = 10 cm PH + P = 8 cm Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) 7 ) deltoid P = = + = 10 cm + = cm Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? ) 9 ) 1 ) ) ) 8 ge Yyýncýlýk [] çýorty = 5 cm = cm Çevre() = 5 cm Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? ) 19 ) 18 ) 15 ) 1 ) deltoid [] [] [] çýorty = cm = Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? ) ) 8 ) ) ) üçgen = = cm m(ë) = = = = 8 cm Yukrýdki verilere göre () kç cm dir? ) 1 ) ) 1ñ ) 18ñ )

59 1. nlitik düzlemdeki (, 0), (, 1), (, ) noktlrýnýn birleþtirilmesiyle oluþn üçgeninin lný kç br dir?. Özel örtgenler TST (RM): 8 ) ) 7 ) 15 ) 17 ) 9 (, ) y (, 5) (, ) ve (, 5) noktlrý veriliyor. [] nýn P( 1, 5) merkezli k = ornlý homotetiði [] dir. un göre, dörtgeninin lný kç br dir? ) 10 ) 1 ) 15 ) 1 ) 18. (, ) ve (, ) noktlrýnýn (0, 1) noktsýn göre ynsýmlrý sýrsýyl ve noktlrýdýr. un göre, dörtgeninin lný kç br dir? ) ) 0 ) 18 ) 1 ) 15 ge Yyýncýlýk ve 5. sorulrý þðýdki verilere göre çözünüz. (, 1) ve (, 1) noktlrý veriliyor. [] nýn ort noktsýný merkez kbul edip pozitif yönde 0 döndürülerek [ ý ý ] çiziliyor un göre ý ý dörtgensel bölge þðýdkilerden hngisidir? ) þkenr örtgen ) re ) ikdörtgen ) Ymuk ) Prlelkenr 5. ulunn ý ý dörtgensel bölgenin lný kç br dir? ) ) ñ ) ñ ) 5ñ ) ñ. d : + y = 0 17 y doðrusunun Áu = (, ) doðrultusund ötelenmesiyle d 1 doðrusu oluþuyor. öþegenleri eksenler ve iki kenrý doðrulr üzerinde oln dörtgenin lný kç br dir? ) 10 ) 1 ) 5 ) 7 )

60 7. y 10 ve 11. sorulrý þðýdki verilere göre çözünüz. nlitik düzlemdeki dörtgeninin orjin merkezli k = ornlý homotetiði LMN dörtgenidir. un göre LMN dörtgeninin lný kç br dir? ) 7 ) 7 ) 80 ) 8 ) y y y y 1 0 eþitsizliklerinin sðldýðý kplý bölgenin lný kç br dir? ) 9 ) 0 ) 5 ) ) 9 9. noktsý, ve LMN krelerinin ðýrlýk merkezidir. N (, 1) L (, ) M un göre, + L + M + N þðýdkilerden hngisine eþittir? (, 1) (, ) ) M ) ) 0 ) M ) N ge Yyýncýlýk nlitik düzlemde (, ), ( 1, 1), (1, ) ve (, 1) noktlrý veriliyor. dörtgeninin P(, ) merkezli k = ornlý homotetiði LMN dörtgenidir. 10. un göre, LMN dörtgeninin þeklini þðýdki nlitik düzlemde çizin. 18 y 11. un göre, LMN dörtgeninin lný kç br dir? ) 0 ) 5 ) 5 ) 5 )

61 Özel örtgenler TST (RM): 9 1. (, ) ve (, ) noktlrý veriliyor. [] nin ( 1, 1) merkezli pozitif yönde 90 döndürülmesiyle [ ý ý ] oluþuyor. un göre ý ý dörtgensel bölgesinin lný kç br dir? ) ) 5 ) ) ) 8. bir deltoid eþkenr üçgen = m(ë) = 110 m(ë) = 8 m(ë) = α olduðun göre, α çýsýnýn ölçüsü kç derecedir? ) 10 ) 105 ) 109 ) 110 ) 11. y nlitik düzlemde kresinin O noktlrýnýn orjine göre simetriði lýnrk ý ý ý ý kresi bulunuyor. 8 y un göre ý noktsýnýn koordintlrý nedir? 5 1 ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, 1) ge Yyýncýlýk. y nlitik düzlemde dikdörtgensel bölge (S) (, y) sýrlý ikililerden oluþmktdýr. un göre S T = {(, y) R : (, y) S} O biçiminde tnýmlnn kümenin grfiði þðýdkilerden hngisidir? ) y ) ) y ) ) O ý ý 5. y nlitik düzlemdeki eþkenr dörtgeni noktsý merkez lýnrk negtif yönde 90 döndürülerek O ý ý ý ý eþkenr dörtgeni çiziliyor. 19 O O ý ý ý ý ý ý ý ý un göre ý noktsýnýn koordintlrý nedir? ) (, ) ) (, ) ) (1, ) ) (, 5) ) (, 5) y O ý ý ý ý ý ý y y ý ý ý ý

62 . Özel dörtgenlerin kenrlrý ile ilgili þðýdki boþluklrý doldurunuz. örtgenler 7. þðýdki tbloyu inceleyerek dörtgenlerin benzer ve frklý özelliklerini yzýnýz. rþýlýklý kenrlrý eþittir. 8. þðýd, ir prlelkenrýn köþegenlerinin kesim noktsý dik ise bu prlelkenr eþkenr dörtgendir. teoremi iki kolonlu ispt biçimi ile isptlnmýþtýr. un göre boþ býrkýln yerleri doldurunuz. Verilen : prlelkenr ve... Ýstenen : eþkenr... Ýfdeler Gerekçeler Verilen. ép = ~ ép..... [P] = ~ [P] öþegenler her bir çýyý iki eþ prçy böler. 5. dörtgeni prlelkenr [] = ~ [].... ÖRTGNLRÝN ÖZLLÝLRÝ Özellikler Ymuk Prlelkenr ikdörtgen ütün kenr uzunluklrý eþittir. rþýlýklý kenrlrý prleldir. rþýlýklý çýlrý eþtir. Her bir çýsý diktir. öþegenler birbirini ortlr. öþegenler eþtir. öþegenler dik kesiþir. rdýþýk çýlrý bütünlerdir. Ýki kenrý prleldir. Ýç çýlrý ölçüleri toplmý 0 dir. öþegenler çýortydýr. ik ymuk Ymuk þkenr dörtgenin tnýmý eltoid Prlelkenr ikdörtgen þkenr örtgen... re P eltoid