Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, Eylül 2013, Malatya DOĞRUSAL OLMAYAN KONTROL SİSTEMLERİ

Transkript

1 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya DOĞRUSAL OLMAYAN KONROL SİSEMLERİ 33

2 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya rnc ve İknc Dereceden Kayan Kpl Güdüm Yönem le Havadan Havaya Füze Güdümü Uygulaması Muharrem Ulu Kemal Leblebcoğlu ürkye lmsel ve eknolojk Araşırma Kurumu Savunma Sanay Araşırma ve Gelşrme Ensüsü ÜİAK-SAGE ANKARA muharrem.ulu@ubak.gov.r Elekrk-Elekronk Mühendslğ ölümü Ora Doğu eknk Ünverses ANKARA kleb@meu.edu.r Özeçe u çalışmada doğrusal olmayan konrol yönemlernden olan kayan kpl konrol KKK yönemnn brnc ve knc dereceden KKK yönemler uygulanarak br havadan havaya füze çn güdüm kuralı ürelmş ve k yönemn örnek füzehedef çarpışma senaryoları le karşılaşırması yapılmışır. Havadan havaya füzeler görevler gereğ öncelkl olarak yüksek manevra kablyene sahp hava plaformları olan savaş uçaklarını hedef aldığı çn çarpışma başarımını sağlayablmek adına hedefen çok daha çevk olmalıdır. Yönemlern başarımını değerlendrmek üzere yeerl çevklğe sahp br havadan havaya füze alı serbeslk derecel olarak modellenmşr. Modellenen füze çn üç eksende dönü ve k eksende vme ooploları asarlanmış ve uygulanacak güdüm yönemler çn doğrusal olmayan br benzem oramı hazırlanmışır.. Grş KKK yönem Değşken Yapılı Konrol Varable Srucure Conrol VSC olarak blnen konrolcü yapısının konrol şlem sırasında değşrlmesne dayanan konrol eors çersnde ncelenmeke olup ssemdek bozucu ve belrszlklere karşı gürbüz br konrol yönem olarak öne çıkmakadır []. KKK yönemnde amaç ger besleme üzerndek kazancın ssemn durum veya durumlarına bağlanmış br kurala göre farklı k değer arasında değşerek ssemn lgl durumlarının yörüngesnn belrlenmş olan kayma yüzeyne ulaşması ve bu yüzey üzernde seyremesn sağlamakır []. Manevra yapan hedeflere karşı füzelern güdümü çn KKK yönem kullanılarak brçok çalışma yapılmışır. Daha çok brnc dereceden KKK yönemnn kullanıldığı bu çalışmalarda kayma yüzey olarak görüş haı açısının lne of sgh LOS angle zamana göre brnc ürev kullanılmışır [3][4][5]. Füze güdümünde görüş haı açısal hızını sıfırlamak hedef vurmayı sağlamakadır [6]. Dolayısıyla kayma yüzey olarak erch edlmes oldukça makul ve anlaşılırdır. rnc dereceden KKK her ne kadar gürbüz olsa da kayma hareke boyunca görülen ve yüksek frekanslı konrol snyal değşmnn sebep olduğu çaırı chaerng eks sebebyle prak anlamda senmeyen br durum doğurmakadır. u yüksek frekanslı konrol snyal ssemn yüksek frekans kplern ekleyp kararsızlığa sebep olableceğ gb ssem konrol edecek eyleyc üzernde ahrbaa yol açablmekedr [7]. u senmeyen durumu azalablmek çn yüksek dereceden KKK yönem önerlmşr [7][8][9][]. Yüksek dereceden KKK yönemlernde amaç eğer yönem r. dereceden se kayma yüzeynn r-. ürevne kadar üm ürevlernn ve kayma yüzeynn sıfıra eş olmasını sağlamakır. s s s s r... u çalışmada yüksek dereceden kayan kpl konrol yönemlernden knc dereceden br yönem olan üsün burulma super wsng algorması kullanılacakır. rçok farklı alanda uygulanablen bu yönem dzel moor konrolü [] araç yol akb [] ve pnömak yapay kas konrolü [] gb farklı çalışmalarda uygulanmışır. u bldrde öncelkle oransal-negral kayma yüzey kullanılarak brnc dereceden KKK yönem le güdüm kuralı anımlanacakır. Ardından knc dereceden KKK yönemlernden üsün burulma algorması kullanılarak br güdüm kuralı elde edlecek ve bazı füze-hedef çarpışma senaryoları yardımıyla bu k yönem brbrleryle karşılaşırılacakır. Y. Angajman Geomers V M X YM Z M M M a M R Şekl : Füze-hedef angajman geomers. Şekl de belrlen angajman geomersnde yer alan değşkenlern anımları aşağıda belrldğ gbdr. V X Y Z a X 33

3 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya V : füze hızı [m/s] M V : hedef hızı [m/s] a : füze vmes [m/s ] M a : hedef vmes [m/s ] M : füze hız vekörünün X eksen le yapığı açı [rd] : hedef hız vekörünün X eksen le yapığı açı [rd] : hedef görüş haı açısı [rd] R : füze le hedef arasındak mesafe [m] İlerk hesaplamalarda kullanılacak olan bazı açıların anımlarına dar eşlkler 3 4 ve 5 le göserlmşr. an Y X Y M X M V X V Y Y X R a cos a cos M M R 3 R 4 M M 5 3. rnc Dereceden Kayan Kpl Güdüm Kayan kpl konrolcü asarlanırken lk aşama kayma yüzeynn belrlenmesdr. u uygulamada oransal-negral kayma yüzey 6 le anımlanmış ve kayma yüzeynn kends ve zamana göre brnc ürev 7 ve 8 denklemler le verlmşr. s k k d 6 P I s k k 7 P I s k k Eşdeğer Konrol P I Kayma yüzeynn belrlenmesyle beraber sonrak aşamada konrol kuralı bulunacak olup öncelkle kayma yüzeynn zamana göre ürev olan 8 denklem sıfıra eşlenerek ssem kayma yüzeynde uacak olan eşdeğer konrol equvalen conrol bleşen bulunur. Hedef vmesnn bulunduğu erm eşdeğer konrol hesaplanırken belrszlk olarak kabul edlp dkkae alınmayacakır. Yüksek frekanslı konrol bleşen bulunurken hesaba dahl edlerek belrsz hedef vmesne karşı güdümün gürbüzlüğü sağlanacakır. 3 denklem 8 de yerne konulup füze vme komuu eşlğn solunda bırakıldığında eşdeğer konrol 9 olarak elde edlr. u a k k eq M ES I P R R R k cos P M Yüksek Frekanslı Konrol oplam konrol şarenn anımlanan ssem durumunun kayma yüzeyne yakınsamasını sağlayacak olan bleşen yüksek frekanslı konrol kısmıdır. Yakınsamanın garan edleblmes çn belrlenecek br Lyapunov fonksyonu le yakınsama koşulunu sağlayacak yüksek frekanslı bleşenn bulunması gerekmekedr. elrlenen Lyapunov fonksyonu V s olup s çn pozf anımlı br fonksyondur. Yakınsamanın sağlanablmes çn fonksyonun zamana göre ürevnn negaf olması gerekr []. Yüksek frekanslı konrol bleşen çn kullanılan yapı le göserlmşr. a M YF V ss k sgn s YF cos V s k k P M I a cos a a cos R M ES M YF M I P s k k R skp k sgn s a k R a YF MAX P MAX R MAX s k a YF s k a a k YF MAX MAX YF denklemnde görüldüğü üzere k belrlenen azam YF hedef vmes değernden büyük olduğu müddeçe kayma yüzeyne yakınsama sağlanacakır. Senaryolar belrlenrken hedefn en fazla g vme le manevra yapabldğ kabul edlmşr. u değer yaklaşık olarak 98 m s olduğu çn k alınmışır. Sonuç olarak güdüm komuu a YF M olarak elde edlr. R R k k k sgn s I P YF R k cos 4. İknc Dereceden Kayan Kpl Güdüm KKK yönemnde derece br anlamda kayma yüzeynn zamana göre kaçıncı ürevnde konrol komuunun göründüğünü fade emekedr. İlk bakışa bu yönemn belrldğ gb sadece bağıl derece farkının k olduğu ssemlerde kullanılableceğ anlaşılsa da derece farkının br olduğu ssemlerde çaırı eksn azalmak çn gelşrlen üsün burulma algorması knc dereceden br konrol yönem olarak öne çıkmakadır []. ağıl dereces olan br ssem düşünülsün. u ssem çn M P 333

4 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya olmak üzere s u y s y y. u y ssem konrol edlmek senyor. Ssemn belrsz paramereler 3 eşszlkler le sab pozf sayılarla lmlenmş olsun.. m M 3 u durumda le anımlanmış ssemde sonlu zamanda knc dereceden kayan kpl konrolü sağlayacak s s konrol kuralı 4 le anımlanır []. u K y sgn y u u a. sgn y elrlen kasayıların anımları se 5 le açıklanmışır. a K m 4 m.5 3 a M a Güdüm problem çn ssem 6 le anımlanmışır. y y y y. u 3 eşlğnn zamana göre ürev alındığında 7 elde edlr. R 6R 3R a cos a cos M M R R R a sn a sn a cos M M M R R R. cos M a R M ve ermler füze-hedef çarpışma senaryolarına göre değşen ermlerdr. 3 ve 5 uyarınca farklı brçok senaryo çn bu değerler kaydedlmş belrszlklern azam değerler çn belrlen sab paramereler bulunmuşur. Faka bu sab paramereler çn 5 le bulunan kasayılar le başarılı br güdüm yapılamamış ve füze çn belrlenmş asgar ve azam vme değerler arasında sürekl olarak değşen br vme komuu elde edlmşr. [7] le belrldğ gb önceden yapılmış analzlerle brkrlen ve değerlernn kullanılmasıyla belrlenen kasayıların çok büyük çıkableceğ görülmüşür. Dolayısıyla ek br benzem boyunca 5 koşullarını sağlayacak şeklde her zaman adımında değşen kasayılar bulmanın daha makul olacağı yaklaşımı le yola çıkılarak benzemler yapılmışır. Faka bu sefer de benzer şeklde güdüm çn kabul edleblr sonuçlar elde edlememşr. u yaklaşımların dışına çıkılarak a K ve kasayılarının enyleme le bulunması değerlendrlmşr. u paramereler belrlemek çn zorlayıcı br senaryo ve kullanılan enyleme yönem olarak genek algorma erch edlmşr. 5. Genek Algorma le Enyleme Genek algorma genek blmnn doğal seleksyon çaprazlama gb seçme ve çeşllğe dayalı özellklernn örnek alınarak modellendğ ve yen breyler ya da yönemdek karşılığı le opmal çözüm adayları oluşurarak en y çözüme ulaşılmaya çalışılan br enyleme yönemdr. u yönemde olası çözümler breyler arasında çözüme daha yakın olanlar seçlerek seleksyon br sonrak çözüm adayı grubu nesl oluşurulur ve neslden nesle daha y sonuca ulaşılmaya çalışılır. Çözüm aramak çn gerekl olan malye fonksyonu M 8 eşlğyle anımlanmışır. M w k m w k m w k m w k m urada F.. m m m m : malye fonksyonu parçaları 3 4 w w w w : malye ağırlıklandırma sabler 3 4 k k k k : malye ölçekleme sabler 3 4 F.. : baryer fonksyonu 8 m kayma yüzey fonksyonunun zamana göre negral m füze-hedef çarpışma zamanı m füze vmesnn zaman göre 3 negral ve m kayma yüzey ürevnn zaman göre negral 4 olarak anımlanmışır. k kazançları le bu malye parçaları n ek br değere ölçeklenmş ve sonrasında w ağırlıklandırma n kazançları le malye parçalarının ana malye fonksyonu üzerndek baskınlıkları belrlenmşr. Malye ağırlıklandırma kasayıları belrlenrken kayma yüzey ürevnn zamana göre negral değernn düşük olması öncelkl olduğu çn dğer malye parçalarına göre daha çok ağırlıklandırılmışır. Dğer değşkenlern öncelk sıralaması se kayma yüzeynn zamana göre negral füze vmesnn zamana göre negral ve füzehedef çarpışma zamanıdır. u sıralama ve ağırlıklandırmalar 334

5 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya yapılan brçok benzemn ve en yleme süreçlernn sonuçlarının deaylı rdelenmes le belrlenmşr. İknc aşamada enyleme sürecnde çalışırılacak ve aday çözümlern manevra kablyen es emek çn kullanılacak referans k füze-hedef çarpışma senaryosu belrlenmşr. u senaryo k boyulu uzayda ve yaay düzlemde anımlanmış olup sonuça elde edlecek paramerelern dkey düzlemde de kullanılması amaçlanmışır. anımlanan senaryoların angajman geomers Şekl ve Şekl 3 de görüldüğü gbdr. Şekl. Enyleme sürec çn belrlenmş lk senaryo Şekl 3. Enyleme sürec çn belrlenmş knc senaryo Enyleme algorması çalışırken karşılaşılan hedefn ıskalanması veya hedefn füze arayıcı başlığının görüş alanından çıkması durumunda akf olacak şeklde ve ana malye fonksyonunun değern kayda değer şeklde arırarak algormanın senmeyen arama bölgelernden uzak durmasını sağlayacak br baryer fonksyonu anımlanmışır. Yukarıda belrlen sablern değerlernn belrlenmes ve baryer fonksyonun da anımlanmasıyla ana malye fonksyonu oluşurulmuş ve enyleme sürec hem ölüm 3 e anlaılan brnc dereceden yönemn k ve k kasayılarının hem de P I ölüm 4 e anlaılan knc dereceden güdüm yönemnn a K ve kasayılarının belrlenmes çn başlaılmışır. Sürecn sonunda elde edlen paramere değerler a : 3.5 K : 9.66 :.46 olarak bulunmuşur. ulunan bu paramere seler her k yönem çn de k ve üç boyua farklı angajman senaryoları çn denenmş ve hedefn başarıyla vurulduğu görülmüşür. 6. rnc ve İknc Dereceden Kayan Kpl Güdüm Yönemlernn Karşılaşırılması u kısımda ölüm 3 ve 4 e anlaılan brnc ve knc dereceden kayan kpl güdüm yönemlernn bazı angajman senaryoları çn başarımları ncelenmşr. elrlenen senaryolar daha çok yaay düzlemde manevra gerekrdkler çn benzem sonucunda elde edlen füze yaay vme komuu yaay eksen kayma yüzey değer ve kayma yüzeynn zamana göre brnc ürevnn değer grafklendrlmşr. PI kayma yüzeyl brnc dereceden üsün burulma algormalı Ü knc dereceden kayan kpl güdüm sonuçları ve füze güdümü uygulamalarında genellkle kullanılan klask oransal navgasyon güdümü ONG proporonal navgaon gudance le elde edlmş sonuçları ek fgürde çzlerek karşılaşırılmışır. 6.. Senaryo İlk senaryoda yaklaşık f rfada füze yaklaşık.3 km mesafede.4 Mach hız le hareke eden br hedefe kuzeye göre 45 o baş açısıyla ve Mach hız le aılıyor. Aış anında hedef füzey farkedp 8 g vme le dönerek sakınma manevrası yapmaya başlıyor ve br yandan da dönüş manevrası sırasında hız kaybememek çn baş aşağı vererek manevrasını sürdürüyor. enzem boyunca hedef hızının degşmedğ kabul edlmşr. ablo. İlk senaryo çn benzem koşulları Senaryo Füze Hedef X [km] Y [km] İrfa [km] 6 6 Hız [Mach].4 aş Açısı [der] 45 8 Hedef Manevra [g] 8 Şekl 4. İlk senaryo çn çarpışma yörünges k = 3. P k =. I ve 335

6 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Şekl 5. Füze yaay vme komuu değşm Şekl 6. Yaay kanal kayma yüzey değernn değşm u senaryo sonucunda lk sanye çersnde kayma yüzey değer cvarına gerlmş olup PI kayma yüzey sonuçlarında çaırı eks ne olarak görülmekedr. Şekl 8 ve 9 da kayma yüzey değer ve zamana göre brnc ürevne yakından bakıldığında üsün burulma algorması le çaırı eksnn azalılabldğ ve daha y br kayan kpl konrolün elde edldğ görülmekedr. Ayrıca klask ONG güdüm sonucu le kıyaslandığında her k kayan kpl güdüm yönemnn vuruş zamanı anlamında kısa br süre de olsa kazanç sağladığı görülmekedr. 6.. Senaryo u senaryoda da yaklaşık f rfada füze yaklaşık. km mesafede Mach hız le hareke eden br hedefe kuzeye göre 45 o baş açısıyla ve Mach hız le aılıyor. Füze aış sırasında hedef kuzeye göre 5 o baş açısıyla hareke emeke olup Şekl da görüldüğü üzere yüksek nşan haı sapma açısıyla hgh off-boresgh angle aılıyor. ablo. İknc senaryo çn benzem koşulları Senaryo Füze Hedef X [km] Y [km] 5 İrfa [km] 6 6 Hız [Mach] aş Açısı [der] 45 5 Hedef Manevra [g] 3 Şekl 7. Yaay kanal kayma yüzey ürevnn değşm Şekl 8. Yakından yaay kanal kayma yüzey değşm Şekl. İknc senaryo çn çarpışma yörünges Şekl 9. Yakından yaay kanal kayma yüzey ürevnn değşm Şekl. Füze yaay vme komuu değşm 336

7 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya uularak başarılı br çarpışmanın sağlanableceğ görülmekedr. Farklı füze-hedef senaryoları çn belrlenen sak paramere kümes le güdüm problemn çözmek mümkün olsa da başarısını sınırlayablmekedr. unun yerne önerlen çözüm farklı füze-hedef geomerler çn geçerl olan çok sayıda paramere kümes arasında gerçek zamanlı nerpolasyon yapılarak senaryo boyunca değşen paramere değerler le daha başarılı sonuçların elde edleceğ değerlendrlmekedr. Şekl. Yaay kanal kayma yüzey değer değşm Şekl 3. Yaay kanal kayma yüzey ürevnn değşm Şekl 4.Yakından yaay kanal kayma yüzey değşm Şekl 5. Yakından yaay kanal kayma yüzey ürev değşm u senaryo sonucunda da üsün burulma algorması le çaırı eksnn azalılabldğ görülmüşür. una ek olarak ONG yönem le vurulamayablecek br hedefn asarlanan her k kayan kpl güdüm yönem le vurulabldğ görülmekedr. 7. Sonuçlar ve Gelecek Çalışmalar Çalışma kapsamında asarlanan kayan kpl güdüm yönemler kullanılarak yapılan blgsayar benzemler sonucunda üsün burulma algormasının KKK yönemlernde görülen senmeyen çaırı eksn oldukça azalığı görülmekedr. Ayrıca asarlanan brnc ve knc dereceden yönem le klask oransal navgasyon güdümüne göre lk senaryoda çarpışma zamanının azalılablmesnn yanısıra knc senaryoda bu yönemle ıskalanablecek hedeflern füze görüş alanı çnde eşekkür Sağladığı kakı ve kaynak deseğ çn ÜİAK SAGE ye eşekkür ederz. Kaynakça [] C. Edwards E.F. Cole ve L. Frdman Advances n Varable Srucure and Sldng Mode Conrol Sprnger 6. [] R.A. DeCarlo S.H. Zak ve S.V. Drakunov he Conrol Handbook CRC Press Cl: ölüm: s: [3] M. Innocen F. Pellegrn F. Nasu A VSS Gudance Law for Agle Mssles Proc. of he AIAA Gudance Navgaon and Conrol Conference New Orleans Lousana U.S.A. Cl: AIAA s: [4] K. R. abu I.G. Sarma ve K.N. Swamy Swched as Proporonal Navgaon for Homng Gudance Agans Hghly Maneuverng arges AIAA Journal of Gudance Conrol and Dynamcs Cl: 7 No: 6 s: [5] D. Zhou C. Mu Q. Lng ve W. Xu Opmal Sldng- Mode Gudance of a Homng-Mssle Proc. of he 38h Conference on Decson and Conrol Phoen Arzona U.S.A. s: [6] N.F. Palumbo R.A. lauwkamp ve J.M. Lloyd asc Prncples of Homng Gudance Johns Hopkns APL echncal Dges Cl: 9 No:. [7] A. Levan A. Prdor R. Gzadeh I. Yaesh ve J.Z. en Arcraf Pch Conrol Va Second echnque AIAA Journal of Gudance Conrol and Dynamcs Cl: 3 No: 4 s: [8] A. Levan Sldng Order and Sldng Accuracy n Sldng Mode Conrol Inernaonal Journal of Conrol Cl: 58 s: [9] G. aroln A. Ferrara A. Levan ve E. Usa On Second Order Sldng Mode Conrollers Varable Srucure Sysems Sldng Mode and Nonlnear Conrol Lecure Noes n Conrol and Informaon Scences Sprnger-Verlag Cl: 47 s: [] M.K. Khan K.. Goh S.K. Spurgeon Second Order Sldng Mode Conrol of a Desel Engne Asan Journal of Conrol Cl: 5 No: 4 s: [] H. Imne ve. Madan Sldng Mode Conrol for Auomaed Lane Gudance of Heavy Vehcle Inernaonal Journal of Robus and Nonlnear Conrol Cl: 3 s: [] M. Cheouh R. oum ve M. Hamerlan Hgh-Order Sldng Modes for a Robo Drven by Pneumac Arfcal Rubber Muscles Advanced Robocs Cl: No: 6-7 s:

8 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya GENELLEŞİRİLMİŞ İRİRİNE AĞLI ENZER SİSEMLER: DAĞIILMIŞ ÇIKIŞ AKİP KONROLÜ Georg Dmrovsk & Dlek üke Konrol ve Oomasyon Mühendslğ ölümü Doğuş Ünverses İsanbul dukel@dogus.edu.r Ins. Of ASE Ins. of ASE Faculy of Elecrcal Eng. & Informaon echnologes SS Cyrl &Mehodus Unversy MK- Skopje Rep. of Macedona gdmrovsk@dogus.edu.r Özeçe u çalışmada yapısında benzerlkler aşıyan genelleşrlmş brbryle bağlanılı ssemlern dağıılmış akp konrolü doğrusal anımlayıcı modeller yardımıyla ncelenmş ve çözülmüşür. ağlanıların ve al ssemlern doğrusal olmadığı ve yapısal belrszlklere sahp olduğu kabul edlmşr. asarlanan dayanıklı konrolörlerle brbrne bağlı al ssemlerden oluşan bu ssem referansı asmpok olarak zler ayrıca konrol edlen ssemde darbe eks görülmez. akp konrolörlern yapıları brbrlerne benzerlk göserrler bu sayede gerçeklemes yok edlmes ve ekrar ürelmes oldukça kolaydır. u çalışmanın sonucu genelleşrlmş ssemlern benzerlğ varsayımı üzerne kurulmuşur.. Grş Genelleşrlmş brbrne bağlı ssemler belrszlkler de çereblen doğrusal veya doğrusal olmayan al ssemlerden oluşmuşur. unu genş ölçekl ssemlern özel br durumu olarak kabul edeblrz. Genelleşrlmş bağlı ssemlern benzerlğ konusunda referans olablecek çok fazla çalışma yokur. una karşılık doğrusal olmayan ve smerk ssemler lgl çalışmalara [] [] [3] ve [4] referanslarını gösereblrz. Uygulama alanları le lgl [5] [6] [7] ve [8] referansları mevcuur. Genş ölçekl ssemler ve asarım yönemler le lgl de ayrınılı çalışmalar [6] vardır. u p ssemlern brçoğunda smer ve ekrar mevcuur. rbrne bağlı benzer ssemler dünyamızda doğal olarak meydana gelr [6] [7] [8] ve [9]. Gerçek karmaşık ssemler ve özellklern anlamak [] açıklandığı gb bze en y deneleyc asarımında ve uygulamasında yol göserecekr. Dağıılmış deneleyc asarımı hakkında brçok çalışmada belrszlk çeren büyük ölçekl ssemlern modellerdek belrszlklern [] [] [] [3] ve [4] çalışmalarında belrldğ gb sınırlı olduğu kabul edlmşr. Deneleycnn asarımı bu sınırlar üzerne nşa edlmşr. Gerçek ssemlerde belrszlğn sınırlarını ahmn emek oldukça zordur. Aynı şeklde genş ölçekl ssemlerde al ssemler arasında k lşk hakkında da k blgde sınırlıdır. Eğer belrszlk sınırları öngördüğümüz sınırları aşarsa asarladığımız konrolörlün kararlılığını garan edemeyz. Eğer öngördüğümüz sınırlar gerçekeknden çok daha büyük olursa kararlılığı garanlerken bu defada yüksek konrol kazançlarından dolayı deneleycmz ekonomk olmayacakır. üyük ölçekl ssemlere boyuu blnmeyen belrszlkler [] de ayrınılı olarak ncelenmş Rca yönemyle asarlanan doğrusal olmayan deneleyc le doğrusal zamanla değşen belrsz genş ölçekl ssemde kararlılık sağlanırken grş kazancında k belrszlkler hesaba kaılmamışır. Çalışmamızda benzerlkler aşıyan genelleşrlmş bağlanılı ssemlern dağıılmış akp konrolü benzerlk ve doğrusal olmayan belrszlk çeren anımlayıcı modeller yardımıyla ncelenmşr. Her al ssem kend çnde yapısal belrszlkler çereblmekedr. Dağıılmış konroller asarlanmış ve yen br eor spalanmışır. unu yaparken genelleşrlmş anımlayıcılar çn Da nn [5] çalışması dayanıklı akp çn [5] ve bağlanılı ssemlern benzerlğ çn [] ve [4] çalışmaları referans olarak alınmışır. Dayanıklı çıkış akp konrolörler darbe eklernden eklenmeden referans snyaln asmpok olarak akp edeblmek üzerne asarlanır. u deneleycler benzerlk hva eğ çn gerçeklemes ve yok edlmş deneleycler çnse ekrar üreleblmes oldukça kolay olmakadır. Doğrusal olmayan ssemler çn akp konrol analz ve asarımı ve analzne de kakıda bulunmakadır.. Problemn anımı ve Formülasyonu Doğrusal olmayan bağlanılı ssemn model br başka fade arzı le benzer yapılı genelleşrlmş ssem bemleycsn aşağıda k gb yazablrz. E& = A u F H y = C =... n Denklem de k değşkenler: n m k u R y R : -ıncı durum konrol grş ve çıkışı R nn nm kn E A R R C R :marsler sab ve ranke < n F :- ıncı al-ssemn yapısal belrszlğ = col L L n 338

9 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya H : doğrusal olmayan bağlanılardak belrszlkr. Fzksel nedenlerle ve genelleşrlmş al ssemn düzenl olduğunu kabul edersek aşağıdak bağınıyı yazablrz. F = H = = L n u varsayımımız al-ssem sevyesnde çözümün varlığını ve eklğn anlamına gelmekedr. anım : Genelleşrlmş ssem bemleyc E& = A u y = C = L n Yukardak denklem denklem k -ıncı al-ssemn nomnalbar gösermdr. EAC marsler se uygulamalarda gerçeklenen haldr. u bldrde denklem de k bağlanılı genelleşrlmş ssem al-ssemlernn heps aynı lneer göserme EACD sahp olduğundan benzer yapılara sahp olacakır. u yapı [] ve [4] de önerlen benzerlk yapısının uzanısıdır. enzerlk mmarsnn özellkler kullanılarak n dayanıklı deneleyc br araya gerlerek senez yapılacakır. u konrol yapısı çözümü darbe eksne bu ek ssemler kararsız yapablr sahp herhang br konrol ssem olmadığını garan emekr ve n çıkış asmpok olarak referans snyal w akp emekedr. Çalışmamızda sandar zleme problemlernde blnen başlangıç durumu çn n boyulu ssemn model göserm çözüm çn genelleşrlmş bağlanılı benzer ssem deneleyc asarım problemmze uyarlanmışır. & = A w = C 3 A C Sab marsler w referans snyal durum vekörüdür. 3. Çıkış İzleme Deneleycs Ele alınan bağlanılı ssem sınıfı çn ve referans model 3 çn beş varsayım da bulunablrz. Varsayım : Referans durum uzay modelnn 3 büün durum değşkenler çn sınırlıdır. M br başka deyşle kesn arı sayı M n var olduğu u kararlı br zleme denem olablmes çn gerekl koşuldur. u denklğn anlamı al-ssemler ve referans modeller arasında belrl br bağlanı olduğudur. u varsayımın ayrınısı akp denem asarımı sırasında anlaılacakır. Varsayım 3: Doğrusal olmayan belrszlkler her al ssem grş geçş yolları le ekler. F = f H = h. Varsayım 4: Aşağıdak eşszlkler gerçekleyen fonksyonlar ρ η ve devamlı fonksyonların C. D. var olduğu. C = f [ ρ C E G ] 4 D = h [ η D E G ] 5 C. ve D. devamlı fonksyonlarının varlığı varsayımı zleme denem çn braz daha özel br karmaşıklığı göserr. u varsayım bu ürde k genelleşrlmş ssemlernn yanı sıra genş ölçekl ssemlernn analz ve asarımında da kullanılır. Varsayım 5: EAC kararlı ve darbe deneleneblr ssem oluşurur. Darbe deneleneblrlk ssemn asmpok zleme kararlığı çn gerekl koşuldur. V5 sayesnde mn K mars ve nn ekl olmayan S marsnn varlığının öngöreblz. I = r A ES A K S = I nr 6 R=rankE ve A kararlıdır. öylece Lyapunov denklemn kesn arı anımlı r boyulu her hang br Q mars çn yazablrz. A P PA = Q 7 P kesn arı anımlı çözümdür. Ayrıca ve S marslern S rn al marslerne ayırablrz. = S S = S eorem : Varsayım -Varsayım 4 göre aşağıdak dayanıklı konrol çözümü vardır. 8 Varsayım : Aşağıda k denklem sağlayacak G L marsnn varlığı. u = u u u 3 = L N 9 A C G = EGA H C 339

10 KG H K u = = = f f G PS G PS G PS G PS u ρ = = f f 3 G PS G PS G PS G PS u η K S P denklem68 ve 7 de k gbdr. a Kapalı çevrm ssemn u ve genelleşrlmş ssemn darbe eks yokur. b y çıkışı referans snyal w asmpok olarak zlemekedr. c Kapalı çevrm ssemnn durum değşkenler ve geneleşrlmş ssem her zaman sınırlıdır. İspa: Varsayım 3 göre kapalı çevrm ssem ve u aşağıdak gb yazablrz. ] [ 3 h u f u u A E = & ] [ 3 h u f u KG H K A = n yen değşken aşağıda k gb anımlarsak G z = n L = ve Varsayım ve 3 kullanarak aşağıdak haa dnamğn göseren denklem sen üreeblrz. ] [ 3 h u f u z K A z E = & n L =. 3 Denklem 8 kullanılarak aşağıdak dönüşümü yazılablr. z S S z S z z = = 4 u denklem ekl olmayan aşağıda k mars le soldan çarpığımızda I r = z z & & I nr A z z ] [ 3 h u f u Düzenlersek: ] [ 3 h u f u A z z = & 5 ] [ 3 h u f u z = 6 Ssemde 3 ve referans snyal ssemnn de 3 darbe eks yokur. una göre G z = de darbe eks yokur. 5 çn kesn arı br fonksyon anımlarsak Pz z z V = 7 9 ve 4 kullanarak aşağıda k denklemler elde ederz. ] [ 3 h u f u P z z PA P A z z V = & z Qz = ] [ 3 h u f u P z ] [ 3 h u f u P S G Qz z = 7 Eğer = G PS se ] [ = f u P S G ; değlse G PS Denklem kullanarak ] [ f u P S G ] [ f G PS G PS P S G = ρ f P S G G PS = ρ f G PS G PS ρ G PS G PS ρ ρ = Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya 34

11 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Ve sonunda aşağıda k eşszlğ yazablrz. G S P [ u f ]. 8 Denklem kullanarak ve aynı sırayı zlersek de aşağıdak eşszlğe 9 ulaşırız. 3 G S P [ u h ]. 9 z lm z lm = S = z ve lm [ y w ] = lm [ C C ] = lm [ C CG ] = lm Cz =. 3 Q kesn arı anımlı olduğu çn denklem 78 ve 9 ve V & z ve V & z = olması çn ek koşulun z = olması gerekğnden V & z negaf anımlı br fonksyon olduğu sonucuna varablrz. lm z = Denklem 6 yı kullanırsak z Ir z E G% = ES S z = =. z Zaman sonsuza gderken k lmn aşağıda k şeklde yazablrz. z lm E G = lm lm z = = Denklem 6 yı ekrar yazarsak 3 z = [ u f u h ] Varsayım 4 kullanırsak: 3 z = [ u f u h ] 3 u f u h [ ρ η ] { [ ] [ C E G D E G ]}. C. ve D. devamlı fonksyonlarlar olduğunu haırlayarak denklem kullanarak lm z lm { [ ] [ C E G D E G ]} = { [ lm ] [ lm C E G D E G ]} = [ C D] = Varsayım A ve Denklem 3 ve z sınırları olduğu çn z = G = L n sınırlı olduğu kolayca anlaşılır. u nokada spaımız amamlanmışır. Açıklama : 9 da senezlenen büün deneleycler üç analk bleşen çözümünden oluşmakadır. rnc bleşen u = K H KG bas doğrusal deneleycdr. İknc bleşen PS G u = PS G ρ PS G PS G = ve üçüncü bleşen de aşağıda k gb formüle edeblrz. PS G η 3 = PS G u PS G PS G = Görüldüğü gb doğrusal olmayan deneleycmz manık abanlı anaharlama çermekedr. Deneleycm senezledğmzde konrol yapısına bu yapı aşınacakır. Konrol 3 u aynı u =..n aynı doğrusal yapıya sahpken u S G marslern hva eder ve aynı benzerlk yapısına sahprler. uradan büün konrol snyaller u aynı benzerlke olduğu sonucuna varablrz. Görüldüğü üzere konrol alyapısı bu şeklde gerçekleşrerek br blgsayar konrol algorması şeklnde yazablrz. K H S G kullanarak yok edlmş konrol snyallern ekrar oluşurablrz. u özellk önerlen merkez olmayan ger beslemel konrol yapısına dayanıklılık özellğ sağlayarak algormayı yleşrr. Ayrıca u ve 3 u ve le gerçekleşrlen manık konrollü anaharlamalı[6][7][8][9] konrolle konrolörümüz daha y sonuçlar verecekr lm z =. 4 ve denklemler aşağıdak sonuca ulaşırır. 34

12 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya 5. Sonuçlar Doğrusal benzer yapılardan oluşan genelleşrlmş ssem bemleycs modelleneblen doğrusal olmayan bağlanılı ssemler çn merkez olmayan çıkış akp deneleycsnn senez yapılarak analk çözümü elde edlmşr. Elde edlen sonuçlar brbrne benzerlk göseren ve bağlı al ssemler çn olduğu halde genelleşrlmş bağlanılı ssemlere de uygulanablr. u bldr genelleşrlmş bağlanılı ssemlern asarlanan dayanıklı dağıık deneleyclernn de benzer yapılar çerdğn gösermşr. Genelleşrlmş bağlanılı ssemlern akp konrolünün gerçekleyeblecek olan konrolün yapısı ve senez oluşurularak bağlanılardak belrszlkler basleşrlmşr. Kompleks ssemler benzerlk ve smer özellkler le ncelenmşr. Kaynakça [] C. ng S. Zhang Decenralzed robus sablzaon va esmaed sae feedback for a class of nonlnear nerconneced sysems wh smlary. In: Preprns of he IFAC Symposum on Large Scales Sysems LSS998 ejng CN July 4-6. he IFAC and Chnese Assocaon of Auomaon ejng CN 998. [] J.W. Grzzle S.I. Markus he srucure of nonlnear conrol sysems possessng symmeres. IEEE rans. on Auomac Conrol vol. 9 pp [3] S.-Y. Zhang Srucures of symmery and smlary n comple sysems. Conrol heory & Applcaons vol. no. pp [4] G.H. Yang S.-Y. Zhang Sablzng conrollers for unceran symmerc compose sysems. Auomaca vol. 3 pp [5] L. Da Sngular Conrol Sysems Sprnger-Verlag Hedelberg erln 989. [6] D.D. Sljak Decenralzed Conrol of Comple Sysems Academc Press Cambrdge MA 99. [7] D.D. Sljak A.I. Zecevc Conrol of large-scale sysems: eyond decenralzed feedback. Annual Revews n Conrol vol. 9 pp [8] M. Ilc J. Zaborszky Dynamcs and Conrol of Large Elecrc Power Sysems. J. Wley New York NY. [9] A.I. Zecevc D.D. Sljak Conrol of Comple Sysems: Srucural Consrans and Unceranes. Sprnger New York Dordrech Hedelberg London. [] Z. Gong Decenralzed robus conrol of unceran nerconneced sysem wh prescrbed degree of eponenal convergence IEEE rans. on Auomac Conrol vol. 4 pp [] Z. Gong C. Wen D.P. Mal Decenralzed robus conroller desgn for a class of nerconneced unceran sysems: wh unknown bound of uncerany. IEEE rans. on Auomac Conrol vol. 4 pp [] M Ikeda D. D. Sljak Decenralzed sablzaon of lnear me-varyng sysems. IEEE rans. on Auomac Conrol vol. 5 pp [3] M. Ikeda D. D. Sljak D.E. Whe An ncluson prncple for dynamc sysems. IEEE rans. on Auomac Conrol vol. 9 pp [4] M. Ikeda D. D. Sljak Overlappng decenralzed conrol wh npu sae and oupu ncluson. Conrol heory & Advanced echnology vol. pp [5]. H. Hopp W. E Schmendorf. Desgn of a lnear conroller for robus rackng and model followng ASME J. of Dynamc Sysems Measuremen & Conrol vol. no. pp [6] D. Lberzon Swchng n Sysems and Conrol. rkhauser oson MA 3. [7] L.-L. L J. Zhao G.M. Dmrovsk Robus H-nf conrol for a class of swched nonlnear sysems wh neural unceranes. rans. of he Insue of Measuremen & Conrol specal ssue on Swched Dynamcal Sysems vol. 3 pp [8] M. Wang J. Zhao G.M. Dmrovsk Dynamcs of oupu feedback robus H-nf conrol of unceran swched nonlnear sysems. Inl. J. of Conrol Auomaon & Sysems vol. vol. 9 pp. -8. [9] R. Wang J. Zhao G.M. Dmrovsk G.-P.Lu Oupu feedback conrol for unceran lnear sysems wh fauly acuaors based on a swchng mehod. Inl. J. of Robus & Nonlnear Conrol vol. 9 pp

13 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Çapraz p DA Çevrc çn Ger Adımlı Denem eknğ Sonrası Kayan Kpl Denem asarımı Mura Şeker Erkan Zergeroğlu lgsayar Mühendslğ ölümü Gebze Yüksek eknoloj Ensüsü Gebze- Kocael {mseker; ezerger}@blmuh.gye.edu.r Özeçe u çalışmada; DA Doğru Akım-ng: DC-Drec Curren Çapraz p çevrcnn ng: Flyback ype Converer çıkış gerlmnn ayarlanma problem ncelenmşr. Ger adımlama eknğ ng: ackseppng sonrası kayan kpl denem prensb uygulanarak çapraz p çevrcnn denem çn fadeler elde edlmşr. asarlanan denem ssemnn performans ve uygulanablrlğ değşk çıkış gerlmler çn yapılan benzem çalışmaları le deseklenmşr. enzem sonuçlarından; kayma hareke sıfıra yönlendğnde paramere değşklkleryle başa çıkma konusunda yeenekllğ belrszlklerle rahalıkla başa çıkableceğ görülmüş bu özellkler çapraz p çevrcde ger adımlamalı kayan kpl denem algormasının kullanımını daha elverşl olduğunu gösermşr.. Grş rçok elekronk devrede br sevyedek DA Doğru Akımng: DC-Drec Curren gerlmden br başka sevyedek DA gerlme gereksnm vardır. Çoğunlukla haberleşme ve blgsayar ssemlernde yüksek güç yoğunluklu yüksek verml ve sab çalışma frekansı olan anaharlamalı güç kaynakları erch edlmekedr []. u gereksnm doğrusal DA çevrcler kullanılarak gderlme yoluna gdlse de ucuz malyelerne karşın ısınma sorunları nedenyle pek fazlasıyla erch edlmezler. u soruna en gerçekç çözüm DA DA anaharlamalı kpl çevrcler kullanmakır. DA çevrcler; bas yapıları ve ucuz malyelernden dolayı güç elekronğnn en çok kullanılan devrelerdr. DA çevrcler aşınablr chazlar da öneml yere sahpr en genş uygulama alanları elekronk ssemlern güç kaynaklarıdır. DA çevrcler son on yılda farklı modeller ve bu modellere a farklı analz yaklaşımları yayınlandı [3]. Çoğu araşırmacı anaharlamalı DA çevrclern denem üzerne yoğunlaşmışlardır [4-8]. u araşırmacıların uyguladıkları denem meoları DGM Darbe Genşlk Modülasyon-ng: PWM-Pulse Wdh Modulaon emell yüksek frekanslı ve çalışma oranı deneml olanlar en fazla erch edlenlerdr. Genel olarak DA çevrcler; zolel Çapraz p-ng: Flyback ype am Köprü-ng: Full rdge vb. ve zolesz Alçalanng: uck Yükselen- ng: oos Alçalan Yükselen-ng: uck-oos vb. olmak üzere k sınıfa ayırablrz. Çapraz p DGM çevrcler; çevrc kaynak gerlm le çıkış gerlm br ransformaör yardımıyla zole edlmşr çoğunlukla cep elefonu şarj chazları blgsayar güç kaynakları enon flash lambaları lazerler ve fookop maknaları çn yüksek gerlm ürem vb. gb alanlarda kullanılan doğrusal olmayan çevrclerdr. u çevrcnn çsel doğrusal olmayan anaharlama operasyonları sebebyle doğrusal olmayan ssemlerdr. DGM anaharlamalı çapraz p çevrclern deneleyc asarımı çn Oran-İnegral-ürev ng: PID- Proporon Inegral Dervave deneleyc asarlamışır [9]; u çalışmada yazarlar çıkış gerlmn ayarlamak çn PID deneleyc kullanmışlardır. DA çapraz p çevrcye kayan kpl denem ng: Sldng Mode Conroller uygulaması [] da yapılmış bu çalışmada çapraz p çevrcnn ransformaör kncl arafının akım ve çıkış gerlm haası kayma yüzey seçlerek deneleyc asarlanmışır. Dolaylı ger adımlı ng: Indrec ackseppng denem yaklaşımı [] önerlmş yazarlar çapraz p çevrc ransformaörünün kncl arafının referans değerne bağlı olarak çevrcnn çıkış değern ayarlayan deneleyc asarımı yapılmışır. Kayan kpl denem br doğrusal olmayan br denem yönem olup en öneml avanajı paramerk ve yük belrszlklerne karşı kararlılığı büyük ölçüde garan emesdr. Dahası asarımında oldukça esneklk sağlaması ve dğer doğrusal olmayan denem yönemlerne göre uygulanablrlğnn daha kolay ve kısa zaman çnde ekn sonuçlar alınablmesdr. u avanajlarının aksne endüsrnn bu deneleycye gereken lgy gösermemşdr. Anaharlama le karakerze edlen DA çevrcler doğal olarak değşken yapılıdır bundan dolayı; bu elekronk devrelern denemnde kayan kpl denem eknğnn uygulanması çok uygundur. Ger adımlamalı denem yönem; doğrusal olmayan ssemlerde ynelemel ve ssemak denem yönemlerndendr. u denem yönemnde k yaklaşım; doğrusal olmayan ssemler çn buna uygun gerbeslemel konrolör asarımı çn gerekl aşamaları ssemak emell olarak sunmasıdır. u çalışmada; DA çapraz p çevrc denemndek yoğunlaşmamız çıkış gerlm le senen çıkış gerlm arasındak zleme haasını sıfıra yaklaşırmak yan çapraz p çevrcnn çıkış gerlmn sedğmz değere ulaşmasını sağlamakır. İzleme haasının dnamğnde yer alan yardımcı φe fonksyonu; zleme haasına bağlı br Oran-İnegral- ürev fonksyonu kullanılarak elde edld. Ger adımlamalı kayan kpl deneleyc asarlanarak yapılan bu çalışmada kayma yüzey s = γ φ bçmnde seçld ve anaharlama fonksyonu yardımıyla çıkış gerlm denem sağlandı. Uygulanan ger adımlamalı kayan kpl denem Malab pake programı kullanılarak benzem çalışmaları yapılarak eknlğ göserld. Lyapunov knc eorem kullanılarak asarlanan deneleycnn kararlılık analz yapıldı. enzem sonuçlarından önerdğmz denem algormasının dayanıklılığı göserld. DA çapraz p çevrcler çn uygun olduğu yapılan benzem sonuçları ve Lyapunov kararlılık analzler sonuçlarında görülmekedr. 343

14 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya u çalışmanın lerleyen bölümler; çapraz p çevrcnn maemaksel model ve çalışma prenspler bölüm de deneleyc asarımı bölüm 3 de ssemn deneleyc le çalışırılması le elde edlen benzem sonuçları bölüm 4 de ve son olarak bu çalışmanın sonuçları bölüm 5 de sunulacakır.. Maemaksel Model ve Uygulama Prenspler Çapraz p çevrc uck- oos p çevrcnn ransformaör le zole edlmş br durumudur. Çevrcnn yapısı Şekl de verlmşr. urada da görüldüğü gb uck- oos p çevrcdek endükansın yern ransformaör almışır. u yapıda E DA grş kaynağı le S anaharı ransformaörün brncl sargısına ser bağlanmışır. D dyou ve RC çıkış devres S anaharı kapalı konumda ken anahar açık konuma gelene kadar ransformaörün brncl sargısındak akım doğrusal olarak arış göserr. Anahar açık konuma geldken sonra ransformaörde depolanan enerj knc sargı üzernden çevrme oranı kadar değşm gösererek D dyounu leme sokarak RC devresne akarılır. urada dkka edlmes gereken noka yük le grş gerlmnn ers kuuplanmış olduğudur. R yük drenc enerjsn anahar kapalı konumda olduğu sürece enerjsn C çıkış kapasesnden anahar açık olduğu konumda se ransformaörden alır[]. z z z L μ L L L L = μ L L L μ C RC L Eμ L L L L Eμ L L L sürekl durum yaklaşık model elde edlr. z z z 3. Ger Adımlı Kayan Kpl Deneleyc asarımı u bölümde çapraz p çevrc çn ger adımlı kayan kpl deneleyc fades elde edlecekr. DA çevrclerde çıkış gerlm anaharlama çalışma oranı μ le oranılı olduğundan denem ssem de öyle asarlanmalı k bu ssemn çalışma oranı değşrlerek çıkış gerlm z senen referans gerlm z zlemes sağlanmasıdır. Çıkış gerlm çn zleme haa fonksyonunu 3 e = z z 4 Şekl : Çapraz p çevrc yapısı[]. Çevrcnn durum değşkenler; ransformaörünün brncl sargısından akan grş akım ransformaörün kncl sargısından akan akım kapase uçlarındak gerlm olmak üzere devrenn S anaharlama elemanı u anahar konum fonksyonu le D dyo anaharlama elemanı se modellemey sadeleşrmek amacı le u fonksyonu olarak modellenmşr. Çapraz p çevrcnn ransformaör ve kondansaör drençler hmal edlerek dnamk denklemler []; = L u L L L L L L L Eu = L u L L L L Eu L L L u = C RC yazılablr. u denklemlerdek L se ransformaör sarımları arasındak orak endükansı fade emekedr. Ssemn deal model; anaharlama elemanı S nn anahar konum fonksyonu u anaharın br peryodda k çalışma oranı μ dönüşümü u = μ olarak u = < μ μ < = lşks kullanılarak ve z dönüşümler yapılıp fadesn dönüşümler yerlerne yazılarak düzenlenrse olarak anımlayalım. 4 fadesnde e R z sab br değerdr. Haa fonksyonunun zamana göre ürev; e = z elde edlr. 3 fadesnden z fonksyonunun eş yazılarak e = C γ RC z 5 zleme haası dnamk fades elde edld. 5 dnamk fadesnde γ = μz bçmndedr. Denemmze yardımcı olacak e fonksyonuna bağlı φe ger adımlama yardımcı fonksyonu φ RC z Ck e Ck ed bçmnde asarlayalım. 6 fadesnde yer alan k > ve k > olmak üzere asarım paramerelerdr. Haa dnamğ 5 de φ erm eklenp çıkarılıp daha sonra 4 fades kullanarak zleme haası dnamk fades; e = γ φ C RC e k e k ed elde edlr. u aşamada deneleycmze uygun br kayan yüzey seçerek deneleycmzn senen referans değerne ulaşmasını sağlamak olacakır. unun çn kayma yüzey fonksyonumuzu s = γ φ bçmnde seçelm. Kayan kpl denemn amacı durum değşkenlern s = kayma

15 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya yüzeyne zorlamak ve bu yüzeyde kalmasını sağlamakır. Kayma yüzey fonksyonunun zamana bağlı ürev s = γ φ = μ z μz Ck e Ck e 8 çapraz p çevrcye Şekl de verlen denem devres kullanılarak benzem çalışması Malab/Smulnk pake programında gerçekleşrld. enzem sonucunda elde edlen bu fadeden faydalanarak denem snyalmz; L μ z L L L μ z L μμe L L L 9. Ck e Ck e e αcsgns bçmnde asarlanır. Denem snyal fades 9 8 fadesnde kullanılarak kayma yüzey dnamk fadesn z 3ref z 3 s = αcsgnsz e olarak elde ederz. 9 ve fadelernde yer α pozf anımlı denem kazancı olup sgnsz aşağıdak gb anımlanmış sandar şare fonksyonudur; se sz > sgnsz se sz = se sz < Şekl : Deneleyc uygulama devres. çıkış germ zleme haası ve denem şare Şekl 3 4 ve 5 de görülmekedr. eorem : Kayan kpl deneleyc 9 fadesnde önerld. Deneleyc s = γ φ olarak önerlen kayma yüzey cvarında ssemn kararlılığını sağlar. Kanı : Önerlen yargıyı kanılamak çn lk önce aşağıda verlen pozf anımlı fonksyonumuzu anımlayalım; Çıkış Gerlm [V] Cks Gerlm V = e C s s k ε Zaman [s] -3 Şekl 3: Çıkış gerlm z = 5 V. bu fade de ε = ed eşlğ le anımlandı. fadesnde lk önce zamana göre ürevn alıp daha sonra 7 ve fadelernde k dnamkler kullanılarak; V = RC k e α. s. sgns 3 bulunur. β = k olmak üzere 3 fades V = βe α s 4 Çıkış Gerlm Haası [V] Cks Gerlm halne dönüşür. 4 fadesnden anlaşılacağı üzere asmpok kararlılık elde edlr. 4. Ger Adımlamalı Kayan Kpl Denem enzem ve Sonuçlar Zaman [s] -3 Şekl 4: İzleme haası z = 5 V. Yukarıda bulunan 9 eşlğndek eşdeğer denem fades Şekl de verlen devrede L = 48 μh L = μh L = μh C = 5 μf anaharlama frekansı 5 khz grş gerlm E= 4V z = 5 V ve R = Ω paramerel 345

16 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Şekl 5: Denem snyal z = 5 V. Çıkış gerlmnn z = 5 V çn deneleyc kazançları; k = 65 k = 5 ve α = değerlerne ayarlandı. Şekl dek devre paramereler aynı kalarak çıkış gerlm referans değer z = 3.3 V çn benzem sonucunda elde edlen çıkış germ zleme haası ve denem şare Şekl 6 7 ve 8 de sunuldu. Çıkış Gerlm [V] Zaman [s] -3 Şekl 6: Çıkış gerlm z = 3.3 V. Çıkış Gerlm Haası [V] Cks Gerlm Zaman [s] Zaman [s] Şekl 7: İzleme haası z = 3.3 V Cks Gerlm Çıkış gerlmnn z = 3.3 V çn deneleyc kazançları; k = 6 k = 5 ve α = değerlerne ayarlandı. 5. Sonuçlar u çalışmada; DA çapraz p çevrcnn ger adımlamalı deneleyc asarımı yapılmışır. asarlanan deneleycnn başarısı yukarıda verlen benzem sonuçlarında görülmekedr. Çıkış gerlmlernde k farklılıklara karşı sağladığı uyum asarlanan çevrcnn başarısıdır. Kaynakça [] Chung H. Hu S.Y.R. Wang W.H."An Isolaed Fully Sof-Swched Flyback Converer wh Low Volage Sress" Power Elecroncs Specalss Conference 997. PESC '97 Record. 8h Annual IEEE Volume -7 June 997 Pages: [] K.. Ngo Alemae forms of he PWM swch models IEEE rans on Aerospace and Elecronc sysemsvol.3sno.4pp.83-9o c [3] ymersk V. Vorperan Lee and W. -aumann Nonlnear modelng of he PWM swch IEEE rans. an Paver Elecroncs vol Aprl 989. [4] J. Mahdav A. Emad and H. A.olya Applcaon of sae space averagng mehod o sldng mode conrol of PWM DCDC converers: Conf Record of he leeevol. pp [5] F. H. Hseh N. Z. Yen and H.. Juang An opmal conroller desgn of buck DC-DC converer by regardng he unceran load as sochasc nose Proc. of Chnese Auomac Conrol Conferencepp [6] A. J. Forsyh and S. V. Mollov Modelng and conrol of DC-DC converers Pro.of 998 IEE Power Engneerng JournaIpp9-36c 998. [7] J. Mahdav A. Emaud M. D. ellar and M. Ehsan Analyss of power elecronc converers usng he generalzed sae-space averagng approach IEEE rans. on Crcus and Sysems vo.44. no.8 pp Aug 997. [8] H. S. Ramrez e al. Adapve npu-oupu lnearzaon for PWM regulaon of DC-DC power converers Proc. of he Amercan Conrol Conference Washngon June 995. [9] Kang G. Lee J.W. Yang S.H. Lm Y.C. he Sudy on Flyback Converer Usng Dgal Conroller he Inernaonal Conference on Elecrcal Engneerng July 6-8 OKINAWA JAPAN. [] Seker M. Zergeroglu E. A New Sldng Mode Conroller for he DC o DC Flyback Converer IEEE Conference on Auomaon Scence and Engneerng pp Augus 4-7 rese Ialy Zaman [s] Şekl 8: Denem snyal z = 3.3 V. 346

17 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya [] Seker M. Zergeroglu E."Nonlnear Conrol of Flyback ype DC o DC Converers: An Indrec ackseppng Approach" IEEE Mul-Conference on Sysems and Conrol PP Sepember 8-3 Denver CO USA. [] Yıldız H. A. Sümer L. G. Gürleyen F. Çapraz p DA-DA Çevrcnn Lagrangan Modellenmes ve Kayma Kpl Konrolü OK 9 İsanbul. 347

18 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Çf Roorlu Model Helkopern Kayan Kpl Deneleyc le Gerçek Zamanlı Denem Gürkan Kavuran Celaleddn Yeroğlu Mekaronk Mühendslğ ölümü Fıra Ünverses Elazığ gkavuran@fra.edu.r lgsayar Mühendslğ ölümü İnönü Ünverses Malaya cyeroglu@nonu.edu.r Özeçe u çalışmada laborauar oramında kullanılan çf roorlu çokgrşl çok-çıkışlı helkoper model çn dayanıklı deneleyc plernden olan kayan kpl deneleyc asarımı ele alınmışır. Ssemn yaay ve düşey eksendek hareke asarlanan deneleyc le konrol edlmşr. Yapılan benzem ve gerçek zamanlı uygulama çalışmalarında ssemn doğası gereğ var olan doğrusal olmayan belrszlklern ve sseme ekyen harc bozucuların ekn olarak üsesnden gelndğ görülmüşür.. Grş Günümüzde eknolojnn ve hyacın arması le brlke hava araçlarıyla lgl çalışmalar hız kazanmışır. Özellkle dkey olarak kalkış ve nş yapablen döner roorlu hava araçları popülerlğn korumakadır. u p araçların başında gelen helkoperler; havada askıda kalablme düşük hızla uçablme ve yüksek manevra kablye gb avanajlara sahprler. Farklı denem algormaları gelşrmek çn laborauar oramında kullanılan helkoper modeller dnamk olarak gerçeklern brebr yansımasa da benzer özellkler aşımakadır. u çalışmada Feedback frması arafından ürelen çf roorlu çok-grşl çok-çıkışlı ÇGÇÇ helkoper model erch edlmşr []. İk serbeslk derecesne sahp ssemde eğm ve sapma açılarının denem önem arz emekedr. Yapılan leraür çalışmalarında bu ssem çn farklı deneleyc asarımlarının oluşurulduğu görülmüşür. Ramalakshm ve Manoharan ÇGÇÇ helkoper model çn oransal-negral-ürev PID deneleyc asarımı yaparken Juang ve arkadaşları se bu deneleycye ek olarak genek algorma yapısını kamışlardır [3]. ao ve arkadaşları opmal gerbeslemel deneleyc olan doğrusal kuadrak regülaör LQR yapısını Marnez ve arkadaşları se dayanıklı br denem sunan çok değşkenl doğrusal olmayan H deneleyc algormasını kullanmışlardır [45]. Helkopern maemaksel modelnn ve davranışının doğrusal olmaması serbeslk dereceler arasındak brleşklğn yüksek olması ve ssem dnamğnn hızlı olması nedenyle asarlanacak deneleycnn büün bu sorunların üsesnden gelmes gerekmekedr. Doğrusal olmayan ssemlern denemnde değşken yapılı denem ssemlernn kullanılması daha y sonuçlar doğurablr. Değşken yapılı denem ssemlernden br olan kayan kpl deneleycde KKD bozuculara karşı ssemn dayanıklılığı armaka ve paramere değşmlernn eksne rağmen ssemn kararlılığı devam emekedr [6]. u nedenle kayan kpl deneleyc yapısını çeren çalışmalar lg çeken konular arasına grmşr. Örneğn Mondal ve Mahana çalışmalarında çf roorlu helkoper model çn knc merebeden kayan kpl deneleyc asarımı sunarken Praap yapay snr ağ abanlı kayan kpl deneleycy bu modele uygulamışlardır [78]. Allouan ve arkadaşları bulanık manık abanlı kayan kpl deneleyc paramerelern parçacık sürü opmzasyonu le belrleyerek ssem denemn sağlamışlardır [9]. Ayrıca kayan kpl deneleycnn kullanıldığı dğer çalışmalar referans [] ve [] de verlmşr. u çalışmada se k serbeslk derecesne sahp çf roorlu helkoper modelnn kararlılık problem çn kayan kpl deneleyc yapısı uygulanmış ve ssemn basamak cevabı ncelenmşr. Ssemn maemaksel modelne göre oluşurulmuş deneleycnn referans grdy zleme ve bozucu eky basırma konusunda yüksek başarım sağladığı görülmüşür. Kullanılan anaharlama fonksyonu sayesnde çaırı oluşumu azalılmışır. enzem ve gerçek zamanlı uygulama sonuçları brbrn desekler nelkedr. u çalışmada yapılan leraür araşırmalarındak gerçek zamanlı uygulamalara göre daha y sonuçlar elde edlmşr. Çalışmanın. ölümünde ssemn dnamk model hakkında blg verlmş 3. ölümde çalışmada kullanılan kayan kpl deneleyc asarımı sunulmuşur. 4. ölümde benzem ve deneysel çalışmaları verlmş 5. ölümde se sonuçlar rdelenmşr.. Ssemn Dnamk Model r helkoper ana roor ve kuyruk rooru olmak üzere k roora sahpr. Ana roor uzunlamasına yanlamasına ve dkey gdş çn gerekl ky sağlarken kuyruk rooru se ana roorun oluşurduğu ork eksn dengelemey ve sapma hareke yapmasını sağlar []. Ssemn yaay ve düşey eksendek hareken modelleyeblmek çn bu k roora bağlı olan eğm ve sapma açılarından faydalanılmakadır. 348

19 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Deneleycnn y br şeklde asarlanablmes çn ssem dnamğnn y anlaşılması ve modellenmes gerekmekedr. Leraürde k emel modelleme mevcuur. rncs mekank ve aerodnamk yasalar kullanılarak gerçekleşrlen brncl prenspler modellemesdr. Dğer se deneysel olarak helkoper üzernden ver oplayarak yapılan ssem anılama meodudur [3]. rncl prenspler le genelde doğrusal olmayan helkoper modeller oluşurulurken ssem anılamada se doğrusal ve düşük merebeden modeller elde edlr []. Eğm ve sapma harekenn benzem ölüm. ve. de ayrınılı br şeklde açıklanacakır. Çalışmada kullanılan helkoper modelne a mekank yapı se Şekl de göserlmşr []. a M g.36 sn sn D I I I f kgy cos a b D I.. Sapma Harekenn enzem 5 ölüm. de dkey hareke çn yapılan çalışmalar yaay eksendek hareke anımlamak çn de kullanılmakadır. una göre sapma hareken fade eden eşlkler Denklem 6-8 de verlmşr [8]. d D d 6 a b.75 D D kc a b I I I I 7 k D u 8 Şekl : Çf roorlu ÇGÇÇ helkoper model.. Eğm Harekenn enzem Eğm hareken fade eden emel eşlkler Denklem -3 de verlmşr. u eşlkler dkey hareke çn kullanılan açısal momenumu oluşuran yer çekm sürünme kuvve ve jroskobk momenumun oplamıyla elde edlr [8]. d D d a b M g sn I I I.36 sn D D I k gy D cos a b D I I k D u 3 u eşlkler düzenlenp durum-uzay formunda fade edlrse D I b I u f k olur. Dkey hareke çn ssemde oluşan belrszlk veya doğrusalsızlığı fade eden f fonksyonu Denklem 5 de verlmşr. 4 Sapma Hareke çn durum-uzay formu Denklem 9 da belrszlkler fade eden f fonksyonu se Denklem da fade edlmşr. D I b I u f 9 k a.75 f kc a b I I urada sırasıyla ve eğm ve sapma açısı ve açısal hız ve ana ve kuyruk moorlarının momen fades u ve u se moorlara uygulanan gerlm değer veya konrol şaredr. Sseme a kasayılar ablo de verlmşr []. ablo : Ssem Paramereler Paramereler Değerler Dkey eksen sürünme kas. 6-3 Nms/rad Yaay eksen sürünme kas. - Nms/rad I Dkey roorun aale momen kg.m I Yaay roorun aale momen - kg.m * b Sak karakersk paramere.94 * b Sak karakersk paramere.9 * a Sak karakersk paramere.35 * a Sak karakersk paramere. Ana moor orku k s u 349

20 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya ablo n devamı Kuyruk moor orku k s * k Ana moor kazancı. * k Kuyruk moor kazancı.8 Ana moor payda değer. s Ana moor payda değer. s Kuyruk mooru payda değer s Kuyruk mooru payda değer s * k Jroskobk momen kasayısı gy.5 * k c Çapraz ek kazancı -. M Yerçekm momen.3 N.m g * oyusuz büyüklükler. 3. Kayan Kpl Deneleyc asarımı ölüm de ele alınan ssem modeln basleşrmek çn verlen fadeler aşağıdak şeklde yazılablr. DX X DX X X f DX X u urada X X D D X u 3 durum vekörler u u u se ssem grş vekörlern emsl emekedr. Kasayıları eğm ve sapma hareke çn b sırasıyla 3 ve I I I b 3 I olarak alınmışır. Ssem dnamklerne a haa fades Eşlk de verlmşr. e X X d urada X X X X 3 durum değşkenlern X d se hedeflenen denge nokasını emsl emekedr. Kayma yüzey S aşağıdak gb anımlanmışır. DS c DX DX c DX c DX 5 d 3 3 olarak bulunur. Eşlk ve 5 yardımıyla Eşlk 6 elde edlr. c X DX d c X X 3 f DS c3 3 X 3 u Gao erşm kuralına göre kayma yüzeynn ürev 6 DS K sgn S 7 d şeklnde fade edlr. urada K d pozf anımlı br sayı sgn se sgnum fonksyonudur. Eşlk 6 ve 7 kullanılarak denem snyal u aşağıdak gb bulunur. c X DX d c X X 3 f u c 3 c33 X 3 Kdsgn S 8 Eşlk 8 den yola çıkılarak eğm ve sapma hareke çn denem snyaller sırasıyla u b cd c D f I I 9 c 3 c3 Kdsgn c X X d cx c3x 3 b cd c D f I I u c 3 c3 Kdsgn c X X d cx c3x 3 olarak elde edlr. u çalışmada daha yumuşak br anaharlama sağlamak çn sgnum fonksyonu yerne doyum fonksyonunun sürekl zamanda ürevlenmş hal kullanılmışır. Kullanılan fonksyon yapısı Eşlk de verlmşr. S S urada olmak şarıyla küçük br değerdr. Leraürde kullanılan farklı anaharlama fonksyonları Şekl de görülmekedr. S c e 3 u eşlke c c c c e e e e 3 yenden düzenlenrse ve haa vekörü 3 olarak verlr. una göre kayma yüzey S ce ce c3e3 4 elde edlr. urada e X X d e X e3 X3 ür. Kayma yüzeynn zamana göre ürev alınırsa Şekl : Anaharlama fonksyonları Denelenen ssemn blok şeması se Şekl 3 e verlmşr. urada d harc bozucu denem snyaln gerlm ve DA moor orkunu doğrudan eklemekedr. 35 3

21 Eğm Açısı rad Eğm Açısı rad Eğm Açısı rad Eğm Açısı rad Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya.7 Eğm Açısı Cevabı.6.5 Şekl 3: Denelenen ssemn blok şeması. 4. enzem ve Deneysel Çalışmalar u bölümde asarlanan deneleycnn başarımı hem benzem hem de deneysel sonuçlar kıyaslanarak ncelenmşr. Laborauar oramında kullanılan deney se k ade DA mooru enkoder ve sürücü karından oluşmakadır. emel MALA Smulnk modüller algılayıcı enkoder blgsnn okunması ve denem snyalnn gönderlmesnde kullanılmışır. Ayrıca benzem çalışmasında da ssem model ve deneleyc yapısı Smulnk oramında oluşurulmuşur. enzemde ve uygulamada örnekleme frekansı KHz olarak seçlmş ssemn durağan olduğu kabul edlmşr. Eğm ve sapma açılarının başlangıç değerler arzu edlen son değerler se.5.5 radyan olarak alınmışır. d d Kayan kpl deneleycye a paramereler eğm ve sapma Kd Kd hareke çn sırasıyla ve c 5.5. c 4.. olarak denemeyanılma yoluyla seçlmşr. Ayrıca uygulamada algılayıcı gürülüsünü basırmak çn ger besleme haında alçak geçren süzgeç kullanılmışır. rnc merebeden alçak geçren süzgece a ransfer fonksyonu Hs.5s dr. Sayısal benzemde ve uygulamada yukarıdak ölçüler alında eğm ve sapma hareke çn üç durum ncelenmşr. unlar bozucunun dahl olmadığı durum çn değşken basamak grdler çn ve bozucu ekl durum çn açısal konum cevabıdır. Şekl 4-a ve 4-b de sırasıyla dkey eksendek konum değşmnn benzem ve uygulama sonuçları verlmşr Zaman s sn 3 4 b Şekl 4: ozucu eknn olmadığı durum çn eğm açısı cevabı a enzem b Gerçek Zamanlı Uygulama Şekl 5-a ve 5-b de sırasıyla değşken basamak grdler çn eğm açısı cevabının benzem ve uygulama sonuçları göserlmşr Eğm Açısı Cevabı Zaman s sn 3 4 a Eğm Açısı Cevabı.7 Eğm Açısı Cevabı Zaman s sn 3 4 a Zaman s sn 3 4 b Şekl 5: Değşken basamak grdler çn eğm açısı cevabı a enzem b Gerçek Zamanlı Uygulama 35 4

22 Sapma Açısı rad Sapma Açısı rad Sapma Açısı rad Eğm Açısı rad Eğm Açısı rad Sapma Açısı rad Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Şekl 6-a ve 6-b de se sırasıyla bozucu eknn olduğu durum çn eğm açısı cevabının benzem ve uygulama sonuçları verlmşr. Eğm Açısı Cevabı Sapma Açısı Cevabı Zaman s sn a.7.6 Eğm Açısı Cevabı.. Zaman s sn 3 4 b Şekl 7: ozucu eknn olmadığı durum çn sapma açısı cevabı a enzem b Gerçek Zamanlı Uygulama Şekl 8-a ve 8-b de se sırasıyla değşken basamak grdler çn sapma açısı cevabının benzem ve uygulama sonuçları verlmşr Sapma Açısı Cevabı Zaman s sn b Şekl 6: ozucu eknn olduğu durum çn eğm açısı cevabı a enzem b Gerçek Zamanlı Uygulama Şekl 7-a ve 7-b de sırasıyla bozucu eknn olmadığı durum çn sapma açısı cevabının benzem ve uygulama sonuçları verlmşr. Sapma Açısı Cevabı Zaman s sn a.5.4 Sapma Açısı Cevabı Zaman s sn 3 4 a. 3 4 Zaman s sn b Şekl 8: Değşken basamak grdler çn sapma açısı cevabı a enzem b Gerçek Zamanlı Uygulama 35 5

23 Sapma Açısı rad Sapma Açısı rad Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Şekl 9-a ve 9-b de se sırasıyla bozucu eknn olduğu durum çn sapma açısı cevabının benzem ve uygulama sonuçları verlmşr Zaman s sn a Sapma Açısı Cevabı Sapma Açısı Cevabı Zaman s sn 3 4 b Şekl 9: ozucu eknn olduğu durum çn sapma açısı cevabı a enzem b Gerçek Zamanlı Uygulama Şekl 6 ve 9 da verlen grafklerde bozucunun genlğ ssemn grş değernn 4 kaı olup =- sanyeler arasında uygulanmaya devam emşr. 5. Sonuçlar u çalışmada laborauar oramında kullanılan çf roorlu ssemn yaay ve düşey eksendek konum değşmler çn doğrusal olmayan kayan kpl deneleyc asarımı ele alınmışır. asarlanan deneleycnn başarımı sırasıyla bozucunun dahl olmadığı durum çn değşken basamak grdler çn ve bozucu ekl durum çn yapılan benzem ve uygulama çalışmaları kıyaslanarak es edlmş elde edlen sonuçlar grafkler aracılığıyla sunulmuşur. Gerek benzem gerekse deneysel çalışma sonuçlarına bakıldığında mevcu deneleycnn referans grdy zleme ve bozucu eky basırma konusunda yüksek başarım sağladığı görülmüşür. Ssem belrszlklerne doğrusalsızlıklarına ve bozucu eklere karşı dayanıklı br denem sağlayan kayan kpl deneleyc başarımının kesr derecel dferansyel fadeler ve farklı opmzasyon eknkleryle yleşrlmes lerde yapılması hedeflenen çalışmalar çersndedr. Kaynakça [] RMS S User Manual Feedback Insrumens Ld. Eas Susse U.K. 6. [] A.P.S. Ramalakshm ve P.S. Manoharan Non-lnear modelng and PID conrol of wn roor MIMO sysem Advanced Communcaon Conrol and Compung echnologes ICACCC IEEE Inernaonal Conference on s: [3] J. G. Juang M.. Huang ve W. K. Lu PID conrol usng presearched genec algorhms for a mmo sysem IEEE ransacons on Sysems Man and Cybernecs-Par C: Applcaons and Revews Cl: 38 5 s: [4] C. W. ao J. S. aur ve Y. C. Chen Desgn of a parallel dsrbued fuzzy LQR conroller for he wn roor mul-npumul-oupu sysem Fuzzy Ses and Sysems Cl:6 s:8 3. [5] M. L. Marnez C. Vvas ve M. G. Orega A mulvarable nonlnear h nfny conroller for a laboraory helcoper n Proceedngs of IEEE Conference on European Conrol s: [6] J.J.E. Slone W. L Appled Nonlnear Conrol Prence-Hall New York 99. [7] S. Mondal ve C. Mahana Second order sldng mode conroller for wn roor MIMO sysem Inda Conference INDICON Annual IEEE s:-5. [8]. Praap Neuro sldng mode conroller for wn roor conrol sysem Engneerng and Sysems SCES Sudens Conference on s:-5. [9] F. Allouan D. oukheala ve F. oudjema Parcle swarm opmzaon based fuzzy sldng mode conroller for he wn Roor MIMO sysem Elecroechncal Conference MELECON 6h IEEE Mederranean s:6366. [] C. W. ao J. S. aur Y. H. Chang and C. W. Chang A novel fuzzysldng and fuzzy-negral-sldng conroller for he wn roor mul-npu mul- oupu sysem IEEE ransacons on Fuzzy Sysems Cl: 8 5 s: [] L. Huang An approach for robus conrol of a wn-roor mulple npu mulple oupu sysem Robocs and Auomaon ICRA IEEE Inernaonal Conference on s: [] S. Franko İnsansız Helkopern Model Öngörülü Konrolü Yüksek Lsans ez İsanbul eknk Ünverses Fen lmler Ensüsü İsanbul. [3]. Meler Idenfcaon modelng and characerscs of mnaure roorcraf Sprnger-Verlag New York

24 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya MĐNĐMUM FAZLI OLMAYAN SĐSEMLER ĐÇĐN DĐNAMĐK KAYMA KĐPLĐ KONROL Ömer Güvenç Karaoğlan Fua Gürleyen Konrol ve Oomasyon Mühendslğ ölümü Đsanbul eknk Ünverses okaraoglan@u.edu.r gurleyen@u.edu.r Özeçe u çalışmada mnmum fazlı olmayan ssemler çn dnamk kayma yüzeyl konrolörler ve bunların uçuş dnamklerne uygulanması ncelenecekr. Mnmum fazlı olmayan ssemlern konrolü konusunda leraürde kararlı ersn alma sable nverson kararlı ssem merkez sable sysem cener çıkış regülaörü asarımı zlenecek referans şareler sınırlamak çıkışı ekrar anımlayarak yaklaşık model üzernden konrol gb yönemler kullanılmakadır. u çalışmada kullanılacak dnamk kayma kpl konrolör ssem durum uzayı eşlkler üzernden ekl olmayan dönüşüm uygulamak ve bu sayede elde edlecek kararlı ve kararsız sıfır dnamkler zero dynamcs fade eden kısımların ayrılarak bu model üzernden senlen ssem dnamklerne özdeğer özvekör aama yapılacak şeklde asarım yapılması düşüncesne dayanmakadır.. Grş Genel olarak söylemek gerekrse nedensel mnmum fazlı olmayan ssemler causal nonmnmum phase sysems çn am zleme eac rackng sağlamak bozucular ve belrszlkler olmasa dah mkansız görünmekedr []. Kararlı ssem merkez yaklaşımında amaç mnmum fazlı olmayan ssem çn çıkış zleme oupu rackng haasını sıfırlayacak gürbüz robus br konrolör asarlamakır. u yaklaşım emelde Gopalswamy ve Hedrck [] arafından oraya aılmış Shessel ve arkadaşları arafından da gelşrlerek boos ve buck-boos güç dönüşürücülerne uygulanmışır [3]. Güdümlü füzeler çn güdümleme ve konrolör asarımları yapılırken çoğunlukla füze ve hedefle lgl üm blglern elde olduğu kabul edlr faka gerçeke eldek blgler sınırlıdır ve çoğunlukla gürülülü ölçümlerden elde edlr. u şarelern ürevlern almak ayrı br problem oluşuracağı çn farklı yaklaşımlar kullanılmalıdır [4-6]. Radar konrollü akk füzelerde füzenn akf yarı akf veya pasf olmasına göre yapısında küçük değşklkler olmasına rağmen esas olarak güdümlü füze üzernde bulunan arayıcı seeker sayesnde hedefen yansıyan dalgaları oplar. u sayede hedefle olan arasındak mesafenn yaay eylemszlk eksenyle yapığı açı olan esp açısını LOS-lne of sgh angle aralarındak bağıl mesafe blgsn ve üzernde bulunan Doppler radarıyla da aralarındak bağıl hızı hesaplayablr. Üzernde bulunan oransal cayro rae gyro vasıasıyla kend açısal hızını ve vme-ölçerler vasıasıyla da kend vmesn ölçer. Dğer değerler ancak kesrleblr. Gerçeke geçerl olmasa da gerekl üm değerlern düzgün olarak ölçümü sağlandığında üç-durumlu Kalman flres kullanarak hree-sae Kalman fler esp açısının değşmn ve dolayısıyla da güdümleme kuralını deal şeklde hesaplamak mümkündür [6]. Klask güdümleme ve konrol prensbnde zaman sab büyük olan güdümleme kısmı dış döngüde yer alırken güdüm kısmında belrlenen referans vme değer ç döngüde bulunan konrol döngüsü arafından referans değer olarak kullanılır. Klask yaklaşımdak güdüm ve konrol kısımlarının ayrı döngülerde hazırlanmasına nazaran enegre güdüm ve konrol yaklaşımı ssem büün olarak ele aldığından dolayı daha ekndr [7-9]. Klask oransal güdümleme PNG-proporonal navgaon gudance hedefe ulaşmayı sağlamak çn N sab kasayı Vc füze ve hedef arasındak bağıl hız λ se esp açısı LOS- lne of sgh olmak üzere a & L = NV c λ kuralını kullanarak & λ = ı sağlamaya çalışır. Amaç esp açısının zamana göre değşmn sıfır yaparak hedefe çarpmayı garan emekr. Gerçek durumlar çn çoğunlukla geçerl olmasa da hedef vmes sıfırsa ve ssemde faz geckmes yoksa PNG kuralı opmal sonucu garan eder [6]. Hedef vmesn göz önüne alan gelşrlmş PNG yapıları da mevcuur. Ayrıca ZEM zero effor mss değern sıfırlamak Şekl de göserldğ gb bağıl hızın esp açısına dk bleşen Vλ olmak üzere V λ = V λ c R = gb algormaların sonlu zamanda çarpmayı garan edeceğ değşk çalışmalarda göserlmşr [7-]. Kayma kpl konrol enegre güdüm ve konrol yaklaşımını uygulamak çn çok uygundur. Kayma kpl konrolde amaç s= kayma yüzeyne ulaşmak ve bu yüzeyden ayrılmamak olduğu çn güdümleme çn kullanılan krer kayma yüzeylernden br olarak belrlemek güdümleme kısmının başarımı çn yeerl olacakır. Çarpmanın sonlu zamanda gerçekleşeceğnn garan edlmes emel krer yanında çarpma zamanı ve hedefe dk br açıyla emas emenn daha fazla ek gösereceğ düşüncesyle çarpma açısı da konrol edleblr. Eylemszlk eksen uzayda sab ve Newon un hareke kanunlarının geçerl olduğu referans eksen ssemdr. Kısa menzll akk füzeler çn dünya merkezl referans eksen ssem eylemszlk eksen olarak kabul edleblecekken uzun menzle sahp balsk füzeler çn dünyanın dönüşünden dolayı bu kabul yapılamaz []. u k eksen ssemne ek olarak füzenn kend eksenler üzerne body as frame ve bağıl rüzgara göre anımlı wnd as frame eksen akımları da füzenn hareke ve konumunu fade emek çn sıkça kullanılır [3]. Mnmum fazlı olmayan ssemlern konrolüyle lgl brçok çalışma yapılmış olmasına rağmen halen gelşmeye açık br alan olarak karşımıza çıkmakadır. Ssemn mnmum fazlı olmaması lneerleşrc gerbesleme feedback lnearzaon uygulanması çoğunlukla kayma kpl konrol olan değşken 354

25 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya yapılı konrol varable srucure conrol ve uyarlamalı geradımlama adapve backseppng gb ekl konrol algormaların uygulanmasına büyük kısılamalar germekedr. a m V m V λ λ γ m V R Şekl : Güdümleme şeması γ m γ füze ve hedefn uçuş roası açılarını flgh pah angle V m a m V a füze ve hedefn hız ve vmelern ve λ esp açısını LOS-lne of sgh angle fade eder. Çalışma [4] mnmum fazlı olmayan ssemn çözümü çn zlenmes sağlanacak referanslar çn sınırlama germekedr. Söz konusu çalışmada zleme problem brnc dereceden kısm dferansyel denkleme ndrgenmş ama bu dferansyel denklemn nasıl çözüleceğne yer verlmemşr. [5] e belrl yörünge erafında zleme yapılablecek yavaş değşen sınırlı sayıdak referans pler konu edlmşr. [6] da nonlneer dnamk ersn alma NDI-nonlnear dynamc nverson kullanılarak am zleme sağlanmışır faka bu ve NDI yönem kullanılan bazı çalışmalarda nedensel olmayan non-causal referanslar kullanılmışır. Nedensel olmamak şu ank durumdan gelecek zamandak durumları öngörme zorunluluğunu doğurmakadır. u nedenle referans grş şare br dış ssem eosysem arafından oluşurulan önceden belrl br fonksyon olarak düşünülmüşür. [] de kararlı ssem merkez meodu sable sysem cener ers dnamkler çn deal ç dnamkler deal nernal dynamcs olarak anımlanan sınırlı ç dnamkler ve sınırlı konrol şareler çözümünü elde emek çn kullanılmışır bu yaklaşımda çıkış zleme problem durum zleme problemne dönüşmüşür. Kayma kpl konrol ve deal ç dnamkler çalışma [] de konu edlmşr. Mnmum fazlı olmayan ssemlern bazılarında çıkış ekrar anımlanmış ve elde edlen mnmum fazlı ssemlern konrolü küçük haalarla sağlanmışır. Dkey nş ve kalkış yapablen uçaklar VOLvercal ake-off and landng örn. Harrer je çn bazı konrol yaklaşımları uygulanmışır [78]. Ayrıca [9] da kararsız ssem sıfırı sağ yarı düzlemde orjnden çok lerde olan kısmen mnmum fazlı olmayan slghly nonmnmum phase modeller çn konrolör asarımı yapılmışır. [-] çalışmalarında dual konrol olarak adlandırılan füzede ky sağlayan ana kaynağın yanında özellkle uçuşun son aşamalarında ser vmelenme gereksnmne cevap vereblecek yardımcı elemanların kullanımı ncelenmşr.. Güdümlü Füze Dnamkler Güdümlü füze üzernde ekyen kuvveler üç aerodnamk kuvve ve k kuvvenden oluşurur. Güdümlü füzeler manevra yapablmek çn kaldırma lf ve yanal kuvveler sde-force kullanırlar. a R V γ λ Eylemszlk eksen Kuyruk konrollü füzelerde elde edlen model mnmum fazlı olmadığı çn kuyruk konrolü yerne kanaçık canard konrolü de kullanılmakadır. Kanaçık konrolünde oransal güdümleme daha kolay uygulanablrken kuyruk konrollü asarımın gerçeklenmes mekank açıdan daha kolaydır [3]. Kanaçık konrolünde konrol yüzeynn hareke kuyruk konrolündek durumun aksne yüzey harekeyle aynı yönde olacağından füzenn lk vmelenmes de senen yönde oluşur bu şeklde oluşurulan model de mnmum fazlıdır. Faka kanaçık konrolünde hücum açısı yüksek değerlere ulaşığında aerodnamk olarak kanaçık konrolü doyuma grecekr. u sebeple ancak kısa menzll havadan havaya füzelerde örn AIM-9 sdewnder kanaçık konrolü erch edlmekedr. Kanaçık konrolünün manevra kablyenden faydalanmak çn kuyruk ve kanaçık konrolü aynı füze üzernde uygulanablr bu durumda kanaçık konrolü hızlı manevra ve büyük vme değşmlerne hyaç duyulan füzehedef arası hareken son aşamasında devreye grer. Söz konusu konrol prensb k farklı konrol elemanı kullanıldığı çn kl-konrol dual-conrol olarak smlendrlr. Füze aeşleme anından baren güdümleme kuralı gereğnce hedefe doğru yaklaşır hedefle aralarındak mesafe azaldıkça esp açısının LOS değşm de büyük olacakır. Özellkle son aşama olan end-game safhasında füze le hedef brbrne çok yakın olduğundan füzenn sağlaması gereken vme çok büyük olablr. Füzenn hareken sağlayan k kuvvenn bu nokada yeerl vmey sağlayamayacağı düşüncesnden harekele ana k ssemnn yanında genellkle füzenn burun kısmına yanal olarak k sağlayacak yardımcı elemanlar eklenr Reacon jeler. Özellkle yüksek rfalı hava savunma füzeler başa olmak üzere Paro S-4 Arrow FD- vb. bazı füzelerde hedefle emas hava yoğunluğunun düşük olduğu yükseklklerde gerçekleşeceğ çn yeerl vmey sağlayacak olan je moorunun hyaç duyacağı hava sıkışırılmış halde füze üzernde depolanmış olablr. u şeklde farklı k k sağlayıcı sseme sahp olan füzeler çn de kl-konrol sm kullanılmakadır. Füzeler manevra plerne göre S skd o urn ve bank o urn olmak üzere kye ayrılır. zm nceleyeceğmz S füzeler belrl br yöne lerlerken sadece yunuslama pchng ve sapma yawng harekelern yapar dönme hareke rollng kullanılmadığı çn boylamsal ve yanal düzlemler çn ayrı ayrı analz yapmak mümkündür. ssemlerde se füze dönerek lerler bu yönem füzenn manevra kablyen arırdığı çn ek kl dver hrus asarımlarda ve uçaklarda erch edlmekedr. Yolcu uçaklarında dönme hareke yapılırken yolcuların merkezkaç kuvve eksnden eklenmemeler çn sapma dümen rudder vasıasıyla hareken ers yönde br sapma oluşurulur. u sayede uçak dönerken yolcular savrulmaz. Füze dnamk denklemler fade edlrken hareken sadece dkey -z eksennde sınırlı olduğu kabulü yapılacakır. Elmzdek modeln S br füzeye a olduğunu kabul edersek Şekl nn de yardımıyla -4 ek denklemler elde edlr. V & = [ cos α D] g snγ m g & γ = [ L sn α] cosγ & mv V θ = q 3 & α = & θ & γ 4 355

26 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya D Şekl : Kanaçık canard konrollü füze model Füzelerde ağırlık merkeznn yanında basınç merkez cener of pressure olarak adlandırılan aerodnamk kuvven ek eğ noka olarak kabul edlen sab br noka vardır. u yern uçaklar çn kanalarda olacağı kabul edleblr. Oluşan aerodnamk kuvveler sonucunda güdümlü füzenn denge nokasının kararlılığının sağlanması konrol açısından çok önemldr. Güdümlü füzede br çalışma nokası 5 ek gb fade edleblr. & α Zα α Zδ = δ 5 q& Mα q Mδ Ssemn Hurwz olması çn özdeğerlernn sol yarı düzlemde olması gerekr. Zα kasayısı her zaman negafr. Zδ ve M δ kasayıları se konrol yüzeyne bağlı olarak değşr kanaçık ve kuyruk konrolü gb dolayısıyla kararlılık şarının sağlanması çn Mα değernn negaf olması gerekr. u şar fzksel olarak konrol yüzey hareke sonucu oluşacak kuvven momen eksyle aerodnamk kuvven oluşuracağı momenn farklı yönlerde olmasına karşılık gelr. Eğer ağırlık merkez basınç merkez nokasının gersnde kalırsa ssem kararsız olur. Hava araçları mulaka bu şarı sağlayacak şeklde asarlanır. Faka yüksek manevra kablyen arırmak çn savaş uçakları kararsız olarak asarlanablr. 3. Kayma Kpl Konrol Değşken yapılı konrol konusunda modern olarak adlandırılablecek çalışmalar Emelyanov 964 Ukn 97 ve Iks 976 e dayanmakadır. Kayma kpl konrol ncelemes çn 6 dak gb br ssem ele alalım. & = f u Dh 6 n R u R m mg L mgcosγ mgsnγ l h R bozuculara ve zamanla değşen paramerelere karşılık gelr. Kayma kpl konrol; kayma yüzeynn seçlmes bu yüzeye sonlu zamanda ulaşmayı sağlayacak konrol kuralının hesaplanması ve bu yüzey üzernde kalınması esasına dayanır. n durum ve m grş olan br ssemde n-m. dereceden m ane α γ I θ V kayma yüzey vardır ve kayma bu yüzeylern kesşmnde oluşur. Sandar kayma kpl konrolde süreksz konrol şare u s > u = 7 u s < olarak verlr. üzernde s = olur. r. dereceden kayma kpnde se s = s& = & s =... s s = C kayma yüzeydr. Kayma yüzey r = sağlanır. Kayma kpl konrolde eşleşme şarı sağlanıyorsa bozucu ve konrol şarenn aynı eşlke yer alması-machng condon konrolör bozuculara karşı değşmezdr. Faka kayma kpl konrolde kayma yüzeyne ulaşmanın garan edlmes çn blnmeyen bozucuların üs sınırının blnmes gerekr. Mnmum fazlı olmayan ssemlern ç dnamkler kararsız olduğu çn klask kayma kpl konrol yaklaşımının başarılı olamayacağı leraürde göserlmşr. Seçlen konrol şare grş çıkış lşksnde ssem konrol edyor görünse dah ç dnamkler kararsız olursa başarılı br konrol sağlanamaz. eorem : 6 da verlen ssem çn eğer col D R[ C C] col= süun column R=range sağlanırsa kayma kpl konrol bozuculara karşı değşmez nvaran olur [4]. Kayma kpl konrolde süreksz konrol şare uygulandığı çn çaırdama oluşur. u problemn önüne geçmek çn yüksek dereceden kayma kpl konrol hgh order sldng mode conrol yaklaşımının kullanımı gün geçkçe armakadır. Faka çaırdamayı oradan kaldırmasına rağmen yüksek merebeden kayma kpl konrol uygulandığında ssem modellenmemş hızlı değşen dnamklere karşı duyarlı hale gelecekr [7]. u sebepen öürü bu çalışmada yüksek merebeden kayma kpl konrol kullanılmayacak ve sürekszlğ önlemek çn sgnum fonksyonu yerne yaygın olarak erch edlen sürekl doyum sauraon fonksyonu kullanılacakır. 3. Konrol edleblrlk kanonk bçm canoncal conrollably form [5] n m & = A u F R u R y = G 8 F = F F vekör değerl nonlneer fonksyon Durum uzayı eşlkler verlen mnmum fazlı olmayan ssem çn blok kanonk br dönüşüm yapılırsa. z M = z M z & = A z A z f & = A z A z A z z f b u z = Gz Gz y n z R z R b olur

27 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya M M = 3 M ekl olmayan lneer dönüşüm mars A A M = b MAM = 4 b A A f = A z z f MF GM = [ G G ] dr. 5 A mars çf konrol edleblr se kayma kp denklemnde özdeğerler belrlemek mümkündür. am konrol edleblrlk çn konrol edleblrlk mars n P = b Ab... A b rank ının n olması gerekr. Eğer rank<n se süunların amamı lneer bağımsız ve dolayısıyla da ssem am konrol edleblr değldr. 3. Sıfır Dnamkler Zero Dynamcs Lneer ssemlerde grş-çıkış lneerleşrmes yapıldığında ssem bağıl dereces r çıkış ve grşn aynı eşlke elde edlmes çn çıkışın ürevnn alınma sayısı ssem dereces n den küçük olduğunda ssemn çıkışan gözlenemeyen n-r durumu olduğu bulunur. u anım nonlneer ssemler çn çıkış değer sıfır kabul edlerek yapılır ve ssemn sıfır dnamkler olarak adlandırılır. anım: ağıl derece h L f h = f 6 Le ürev Le dervave gösermek üzere f L L h = =... r g r f Lg L h 7 se ssemn bağıl dereces r dr denr. anım: Normal bçm normal form & = f g u u R y R R y = h 8ab şeklnde ek grş-ek çıkışlı ssem ele alalım Yukarıdak gb dereces r olan br ssem çn z= şeklnde br dfemorfk dönüşüm dffeomorphsm sayesnde grşçıkış lneerleşrc dönüşüm her zaman vardır [67]. & η = φ η ς 9 & ς = A ς β η ς [ u α η ] ς y = C ς n r z = [ η ς ] η R r ξ R ve A C kanonk formda uygun marsler ayrını göserm ve asarım çn [6] η g = olacak şeklde η seçlr [8]. Z= şeklnde dfemorfk dönüşüm sayesnde çıkışan gözlenemeyen n-r boyulu ç dnamk ve çıkış arafından gözleneblen r boyulu dnamkler brbrnden ayrılır. Đç dnamk eşlklernde & η = φη alındığında sıfır dnamkler elde edlmş olur. Sıfır dnamkler karasız olan ssemlere mnmum fazlı olmayan nonmnmum phase ssem denr. 3.3 Dnamk kayma manfoldu asarımı & = A I u f F. f y = C ab ssemn ele alalım. nn nm A R R C R mn marsler f eşl mached çarpım ve oplam şeklnde gren bozucular. F = olan herhang br mars öyle k süun- R range n space [ ] R n R de br bass ve [ ] nm m öyle k f marsne göre eşl olmayan unmached zamanın fonksyonu belrszlk olsun. nn bağıl dereces [.] olmak üzere bağıl derece olmadığı durumlar çn [] C ve C = Imm olmak üzere ekrar z z ξ ] = M şeklnde dönüşürelm. [ ξ eşl al-uzay z R nm eşl olmayan al-uzayın kararlı m durum-vekörü manfoldu z R de kararsız manfoldu olmak üzere dönüşüm uygulanırsa yen ssem z & = A z Az Aξ f. 3a z & = A z Aξ f. 3b & ξ = A z Az Aξ f. I. u 3c ey = ξ yr 3d şeklnde olur öyle k sınırlı z ξ grşler ve Hurwz olmayan A mars çn z IS bounded npu bounded sae kararlıdır. Ayrıca de A ve A A parçası am konrol edleblr kabulü yapılarak e sağlanır ve aynı zamanda z dnamkler kararlı yapılır. eorem: Mnmum fazlı olmayan 3 ssemnde de A ve A A am konrol edleblr. e oldukça k belrl sayı olmak üzere y A yr f. ermnn davranışı θ = şeklnde br dış ssem arafından modellenebleceğ şarıyla nedensel olmayan ve br dış ssem arafından oluşurulan ve belrl fonksyonlarla fade edlen referans şarelerle lgl [4] kayma kp y k P.. = k e y P k e y P e y dτ dτ d s = z Pk e y τ 4 dnamk yüzeyl kayma manfoldunda oluşur ve aşağıda verlen şarlar sağlanır. a e k c Ie k... c Ie& y k y y c e y = 5 c kasayıları zleme haasını asmpok kararlı hale gerecek dnamk özdeğer aaması asarımından bulunur. 357

28 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya b P = c A Pk P k P = [ c A c A ]. k P k = [ c A... ck A ] Pk k A... ck A A ck I] P = [ c A k 6 Đspa:[9] Kayma manfolduna ulaşmayı sağlayacak konrol şare u = ksa s 7 şeklnde seçleblr. 4. enzem Çalışmaları Göz önüne aldığımız güdümlü füze kuyruk konrollü haç bçmnde crucform pnde kuyruk yapılı ve dönme açısal değer= o ve dönme açısal hızı= füzenn dönme roll hareke yapmaması çn dönme konrolü roll sablzed uygulanmakadır. Ssemdek son durum denklem oomak plo geckmesdr auoplo lag. elrl br çalışma nokasında lneer boylamsal dnamk denklemler 8 de verlmşr [3-3]. & = & = a b c & 3 = 5u 5 3 Şekl dek göserm dkkae alınarak ve mv a L V F = = mal olduğundan R V çzgsel hız= w açısal hız r yarıçap o halde V V an γ& = = = R V V dr. 9 a L F an α& = q = q ve y = an olduğundan mv V y = Z. V. α Z. V δ 3 α δ. olarak bulunur. u sebeple çıkış olarak seçlen vme büyüklüğü y = an = olarak yazılablr. Grş-çıkış ransfer fonksyonu 3 dek gb olur. al s 8 H s = = 3 u.s s 3.33s 48 ransfer fonksyonu 47. de bulunan sıfır nedenyle mnmum fazlı değldr. Sıfırın orjne uzaklığı nedenyle hızlı sönümleneceğ düşünülerek kısmen mnmum fazlı olmayan slghly nonmnmum phase olarak smlendrlr [7]. Şekl3 ek ssem çıkışından da görüldüğü üzere ooplo arafından uygulanan konrol şare lk olarak ers yönde br vmelenmeye neden olmakadır. u durum füzenn fırlaılması anında sorun yaraablr. Referans grş olarak se şare ve değer zamanla değşen sab sayılar kullanılmışır. üm şarları sağlayan M mars 47. M = olmakadır MAM = b = 7 35 n& n& 47. =.84 y y& = 7.85n 34y 7u 37 c = 4 c = 4 c = 4 c3 = 6 seçlerek özdeğer aaması yapılır. Şekl4 e elde edlen konrol şare görülmekedr. Konrol şarenn lk andak yüksek değerlernden korunmak çn bazı uçuş konrolü çalışmalarında geckmel lach olarak çalışan; geçc epknn eksnden korunmak çn belrl zaman sonra konrol şarenn sseme uygulanması esasına dayanan yaklaşımlar yapılmışır. Uçuş ssemlernde hesaplanan konrol şaren elde edecek şeklde sürücüler vasıasıyla konrol yüzeylernn ayarlanması arıza durumları da dahl konrol aaması conrol allocaor modülü vasıasıyla yapılır. aşlı başına br çalışma konusu olmakla beraber basçe söylemek gerekrse v konrol kuralından bulunan görünür konrol vrual conrol kuralı kuvve ve momen ve u gerçek konrol şare olmak üzere aralarındak lşk 38 dek gb br fonksyonla göserleblr. v c = g u 38 vme konrol sare-u zaman Şekl 3: Ssem çıkışı:vme zaman Şekl 4: Konrol Đşare c 358

29 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya 5. Sonuçlar u çalışmada mnmum fazlı olmayan ssemlern konrolü konu edlmşr. Leraürdek çalışmaların çoğunda grş şarene göre çarpımsal lneer affne lnear olan & = f g u bçmnde nonlneer modeller ele alınmışır. Daha farklı yapıdak lneer ve nonlneer mnmum fazlı olmayan ssemlern konrolü konusunda çalışma yapılmasına hyaç vardır. Çaırdama problemnn önüne geçldğ ve bozucuların üs sınırlarının blndğ durumlarda kayma kpl konrol hızlı ve kararlı konrolör asarımı mkanı anımakadır. Sonuçlar uçuş konrolü açısından değerlendrlrse mnmum fazlı olmayan kuyruk konrollü füzelern lk harekenn senen yönün aks yönünde gerçekleşyor olması br problemdr. Leraürde çıkışı farklı şeklde anımlayıp vme değerne geçmek çn dışa br konrol döngüsü daha eklenmes yaklaşımı bazı çalışmalarda kullanılmışır. Kuyruk konrolü yerne kanaçık konrolünün erch edlmes de kısa menzll füzeler çn ayrı br seçenek oluşurmakadır. Kaynakça [] I.A. Shkolnkov ve Y.. Shessel rackng n a Class of Nonmnmum-phase Sysems wh Nonlnear Inernal Dynamcs va Sldng Mode Conrol Usng Mehod of Sysem Cener Auomaca Cl:38s: [] S. Gopalswamy ve J. Karl Hedrck rackng Nonlnear Non-mnmum Phase Sysems usng Sldng Conrol Inernaonal Journal of Conrol Cl:57 No:5 s: [3] Y.. Shessel A.S.I. Znober ve I.A. Shkolnkov Sldng Mode Conrol of oos and uck-boos Power Converers usng he Dynamc Sldng Manfold Inernaonal Journal of Robus and Nonlnear ConrolCl:3 s: [4] A.Levan Robus Eac Dfferenaon va Sldng Mode echnque Auomaca Cl:34 No:3 s: [5] Y.Xa Z.Zhu ve M.Fu ack-seppng Sldng Mode Conrol for Mssle Sysems ased on an Eended Sae Observer IE Conrol heory and Applcaons Cl:5 No: s:93- [6] I.A. Shkolnkov Y.. Shessel P. Zarchan ve D.P. Lanos Sldng Mode Observers versus Kalman Fler n he Homng Loop he Annual AIAA/MDO echnology Conference h Wllamsburg Vrgna s:-8. [7] Y.. Shessel I. A. Shkolnkov ve A. Levan Gudance and Conrol of Mssle Inercepor usng Second-order Sldng Mode IEEE rans. on Aerospace and Elecronc Sysems Cl:45 No: s:-4 7. [8] Y.. Shessel ve C. H. ournes Inegraed Hgher-order Sldng Mode Gudance and Auoplo for Dual-conrol Mssles Journal of Gudance Conrol and Dynamcs Cl: 3 No: s: [9] M. Idan. Shma ve O. M. Golan Inegraed Sldng Mode Auoplo-Gudance for Dual Conrol Mssles Journal of Gudance Conrol and Dynamcs Cl: 3 No:4 s: [] Y.. Shessel I. A. Shkolnkov ve A. Levan Smooh Second-order Sldng-modes: Mssle Gudance Applcaon Auomaca Cl:43 No:8 s: [] M. Sharma ve N.D. Rchards Adapve Inegraed Gudance and Conrol for Mssle Inercepors AIAA Gudance Navgaon and Conrol Conf. and Ehb Provdence Rhode Island s:-5 4. [] G. M. Sours Mssle Gudance and Conrol Sysems Sprnger- Verlag New York Inc. 4. [3] J. H. lakelock Auomac Conrol of Arcraf and Mssles John Wley &Sons Inc. 99. [4] A. Isdor ve C.I. rynes Oupu Regulaon of Nonlnear Sysems IEEE rans. on Auom. Con.Vol:35 No: s: [5] A. Isdor ve C.H. Moog On he nonlnear Equvalen of he Noon of he ransmsson Zeros kap bölümü Modelng and Adapve Conrol Sprnger Verlag erln 99. [6]S. Devasa D. Chen ve. Paden Nonlnear Inversonbased Oupu rackng IEEE rans. on Auom. Con. Cl:4 No:7 996 [7] J. Hauser S.Sasry ve G. Meyer Nonlnear Conrol Desgn for Slghly Non-mnmum Phase Sysems: Applcaon o V/SOL Arcraf Auomaca Cl:8 No:4 s: [8] P. Marn S. Devasa ve.e. Paden A Dfferen Look a Oupu rackng: Conrol of VOL arcraf Auomaca Cl:3 s: [9]C.J. omln ve S.S. Sasry ounded rackng for Nonmnmum Phase Nonlnear Sysems wh Fas Zero Dynamcs Inernaonal Journal of Conrol Cl:68 No:4 s: [] F.-K. Yeh Adapve-sldng-mode gudance law desgn for mssles wh hrus vecor conrol and dver conrol sysem IE Conrol heory and Applcaons Cl:6 No:4 s: [] H. Yan ve H. J Inegraed gudance and conrol for dual-conrol mssles based on small-gan heorem Auomaca 48 s: [] D. Zhou ve C. Shao Dynamcs and auoplo desgn for endoamospherc nercepors wh dual conrol sysems Aerospace Scence and echnology Cl:3 s: [3] S. Guman Superory of Canards n Homng Mssles IEEE rans.on Aerospace and Elecronc Sysems Cl:39 No:3 s: [4] A.S. Znober Deermnnsc Conrol of Unceran Sysems Peer Peregrnus Ld. London 998 [5] V. I. Ukn Sldng Modes n Conrol and Opmzaon Sprnger-Verlag erln Hedelberg 99. [6] A. Isdor Nonlnear Conrol Sysems Sprnger Verlag London.baskı995. [7] J.A. Farrell ve M. M. Polycarpou Adapve Appromaon ased Conrol Unfyng Neural Fuzzy and radonal Adapve Appromaon Approaches John Wley&Sons Inc. 6. [8] S. Sasry Nonlnear Sysems Analyss Sably and Conrol Sprnger-Verlag New York Inc [9] I.A. Shkolnkov ve Y.. Shessel Arcraf Nonmnmum Phase Conrol n Dynamc Sldng Manfolds AIAA Journal of Gudance Conrol and Dynamcs Cl:4 No:3 s: [3].Fredland Conrol Sysem Desgn An Inroducon o Sae-space mehods Mneola NY. Dover Publcaons INC 5 [3].Shma ve O.M. Golan End-game gudance laws for dual-conrol mssles Proc. IMechE Cl: 9 Par G: J. Aerospace Engneerng s:

30 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Kayan Kpl Konrol Algormalarında Konrol İşarendek Salınımın Azalılarak Performansın Arırılması Mura FURA İlyas EKER Elekrk-Elekronk Mühendslğ ölümü Çukurova Ünverses mfura@cu.edu.r lyas@cu.edu.r Özeçe u çalışmada geleneksel kayan kpl konrol algormalarının öneml sorunu olan konrol şarendek yüksek frekanslı aşırı salınımın azalılması ve kapalı çevrm ssem performansının arırılması amacıyla yen br yaklaşım önerlmşr. Leraürdek çalışmalarda salınımın büyüklüğünü ekleyen öneml fakörlerden br olan sgnum fonksyonu doğrusal olmayan yerne yumuşak fonksyonlar doğrusal olan kullanılmışır. u fonksyonlarla beraber kullanılan sab kazançan dolayı konrol şarendek salınım zaman zaman gerçek ssemler çn ehlkel değerlere ulaşablmekedr. Düşük kazanç se ssemn yavaşlamasına sebep olmakadır. u nedenle mevcu sab kazanç yerne haa ve referans değerne bağlı değşken kazançlı br yaklaşım önerlmşr. Elde edlen yen konrol şare br elekromekank sseme uygulanmış ve leraürdek çalışmalar le grafksel ve sasksel olarak karşılaşırılmışır.. Grş Kayan kpl konrol lk olarak Rus leraüründe oraya aılmış ve daha sonra uluslar arası leraürde genş yer bulmuşur []- [4]. Gerek modelleme haalarından ve dış bozuculardan kaynaklanan belrszlklere karşı göserdğ dayanıklılık gerekse çözüm yönemnn kolaylığı nedenyle doğrusal ve doğrusal olmayan gerçek ssemlere uygulama konusunda brçok başarılı çalışma yapılmışır. unlar arasında robo kollar moor sürücüler AC/DC dönüşürücüler rüzgâr enerjs ssemler DC/DC dönüşürücüler kmyasal süreçler ve brçok elekrksel ve elekromekank ssemler sayılablr [5]. Kayan kpl konrol algormasındak amaç belrlenmş br yüzeye ssemn durum yörüngesn yaklaşırmak ve daha sonra bu yörünge üzernde kalması sağlamakır [5]. Durum yörüngesnn erşmn sağlamak çn anaharlama konrol snyal orada kalmasını sağlamak çn eşdeğer konrol snyal kullanılır. Kapalı devre ssemn konrol şare bu k konrol snyalnn oplamından oluşur []. Erşm amamlandığında ya da belrszlklern mevcu olmadığı durumlarda anaharlama konrol snyalnn sıfıra yaklaşması beklenr [5]. Ancak gerçek ssemlerde belrszlkler sürekl mevcu olduğundan anaharlama snyalnn de değşk büyüklüklerde konrol şarene kakısı her zaman mevcuur. u durumdan dolayı konrol şarende oluşan yüksek frekanslı aşırı salınım gerçek ssemler çn ehlkel boyulara ulaşablmekedr ve en aza ndrlmes sağlıklı br konrol şare üremek açısından oldukça önemldr. Çaırdama chaerng olarak adlandırılan konrol şare üzerndek bu senmeyen büyüklükek salınım geleneksel kayan kpl konrol algormalarının en öneml sorunudur. u konuda deaylı ncelemeler leraürde mevcuur [6]. Çaırdamayı oradan kaldırmak ya da salınımı makul büyüklüğe ndrmek amacıyla leraürde brçok çözüm önerlmşr. unlar arasında anaharlama konrol snyalnde sgnum fonksyonu yerne sgmod [7] anjan hperbolk [8]-[9] doyma fonksyonları [] sab kazançlarla beraber kullanılmışır. Kazancın yüksek olması ssemn hızını arırırken salınımın büyüklüğünü de arırmakadır. Dğer yandan salınımın azalılması çn kazancın küçük uulması ssem yavaşlamakadır. u nedenle anaharlama snyalndek sab kazanç ssemn performansı le salınım büyüklüğü arasında klem yaramakadır [3]. u sorunu aşmak çn salınıma neden olan belrszlklern yaraığı haaya bağlı olarak değşen yaklaşımlar leraürde önerlmşr []-[4]. Alernaf olarak geleneksel kayan kpl konrolün y özellklern koruyarak önerlen yüksek derecel kayan kpl konrol algormaları da aşırı salınım sorununun çözülmesnde önerlen farklı yaklaşımlardandır [5]-[8]. Gerçek ssemlere yönelk konrolcü asarımlarında çözüm algormasının kolaylığı büyük önem arz emekedr. Kolay çözüm yönem geleneksel kayan kpl konrol algormaların br özellğdr. Geleneksel algormalar model abanlı olmasına karşın yüksek derecel olan algormalar modelden bağımsız olarak konrol şare üremekedr. Ancak modele dayalı olarak gelşrlen knc derece kayan kpl konrol algorması da vardır [9]. unların yanında yapay snr ağları bulanık manık genek algorma gb yönemler kayan kpl konrol algormasıyla büünleşrlmş çalışmalar da mevcuur []. u çalışmada sab kazançlı anaharlama yerne haa ve referans değer kullanılarak değşken br kazanç anjan hperbolk fonksyonu le brlke kullanılarak önerlmşr. öylece ssem üzerndek belrszlkler ve bozuculardan dolayı oluşan haa mkarına bağlı br anaharlama snyal ürelmes ve erşm performansının arırılması amaçlanmışır. u amaçla öncelkle kayan kpl konrol çn emel blgler le leraürde mevcu üç farklı kayma fonksyonuna sahp algormada verlen kayma fonksyonları ve anaharlama konrol snyaller verlmşr. Ardından önerlen anaharlama konrol snyal anlaılmışır. Deneysel çalışma çn gerçek br elekromekank ssem kullanılmışır. Çalışma nokasına göre yaklaşık modellenen ssem üzernde üç farklı referans değernde uygulama yapılmış ve elde edlen sonuçlar karşılaşırmalı olarak verlmşr. Son kısımda elde edlen sonuçlara lşkn ayrınılı değerlendrme yer almakadır. 36

31 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya. Kayan Kpl Konrol Geleneksel kayan kpl konrol asarımı lk olarak br kayma fonksyonunun anımlanması le başlar. Leraürde haa haanın ürev ve dğer ssem değşkenlernn kullanıldığı çeşl kayma fonksyonları önerlmşr [] [7]-[]. İlk olarak aşağıdak denklemde verlen kayma fonksyonu önerlmşr: n d e d urada n konrol edlecek ssemn derecesn e se haayı gösermekedr. Haa referans değernden çıkış değernn çıkarılması le elde edlr e r y. İknc derece br ssem çn kayma fonksyonu şu şeklde elde edlr: e e Kayan kpl konrol erşme ve kayma evres olarak adlandırılan k emel evreden oluşur [5]. Erşme evres ssem durumlarının kayma fonksyonu le belrlenen kayma yüzeyne ulaşması evresdr. Erşme evres çn aşağıdak denklemde verlen koşulun sağlanması gerekmekedr: 3 Kayma evres se ve sağlandığı andır. Kayma evres gerçekleşğnde haa sıfıra ulaşır. Şekl de erşm ve kayma evreler göserlmşr. Geckme zamanlı brnc derece kararlı ssemler çn PI-PD p kayma fonksyonu kullanılarak br kayan kpl konrol algorması önerlmşr [8]. u kayma fonksyonu le kapalı çevrmde daha y performans ve daha kısa sürel kayma evres elde emek amaçlanmışır. Önerlen dör paramerel kayma fonksyonu: k e k e d k y k y denklemnde verlen geleneksel kayma fonksyonu le elde edlen erşm evresnde performansın yleşrlmes ve sonrasında daha doğru konrol snyalnn ürelmes amacıyla negral le genşlelmş kayma fonksyonu önerlmşr [9]: n d e k e d.. Anaharlama Snyalnn Seçm d 5 Kayma yüzeynde erşme evresnn karakersğn anaharlama snyal belrler. u çalışmada ele alınacak algormalarda verlen anaharlama snyaller aşağıdak gbdr. Sab değşml anaharlama snyal []: u ksgn 6 a anjan hperbolk fonksyonlu anaharlama snyal [8]-[9]: u kanh / 7 a urada k sab kazanç se kayma yüzey erafında bulunan sınır kamanının kalınlığıdır. Şekl : Kayma yüzeynde erşme ve kayma evreler... Kayma Fonksyonun elrlenmes Leraürdek kayan kpl çalışmaların lknde kayma fonksyonu denklemnde verldğ gb anımlanmışır []. Kayma fonksyonunun brnc ürevnn sıfıra eşlenmes le çözümünden eşdeğer konrol snyal elde edlr [8]-[]. Eşdeğer konrol snyal kayma fonksyonunun brnc ürevnde görüldüğü çn geleneksel kayan kpl konrol algormaları brnc derece kayan kpl konrol olarak da adlandırılır. Yüksek derecel olarak adlandırılan algormalarda se konrol snyalnn görüldüğü kayma fonksyonunun ürevnn dereces le belrlenr. u çalışmada ele alınan dğer çalışmalardak kayma fonksyonları aşağıda verlmşr:.3. Önerlen Anaharlama Snyal Erşme evresnde ekl olan anaharlama konrol snyalnn yüksek kazançlı olması ssemn referans değerne ulaşmasını hızlandırmakla beraber belrszlklern oluşurduğu haayı karşılamak çn üreğ konrol snyalnn büyüklüğü de gereğnden fazla arırmakadır [8]. Dolayısıyla erşme evresnde yüksek kazançlı ancak kayma evresnde değşken kazançlı br anaharlama snyal geleneksel kayan kpl konrol algormalarının gerçek ssemlere uygulanablrlğn arıracakır. u nedenle haa ve referans değerne bağlı olarak kazancı değşen yen br anaharlama konrol snyal bu çalışmada önerlmşr: u k r e anh k a a s e urada k k r. a s Önerlen anaharlama konrol snyalnde; 8 k en yüksek anaharlama snyalnn büyüklüğünün a sınırlandırılması çn kullanılan pozf kasayıdır ve ssem üzerndek belrszlkler karşılayacak yeerl 36

32 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya büyüklüke anaharlama snyalnn ürelmes çn kullanılır k kayma yüzey erafındak sınır kalınlığının s sınırlandırılması çn kullanılan pozf kasayıdır haa değernn sıfıra gmes durumunda anh fonksyonu çnde sıfıra bölünme durumuna karşı seçlen çok küçük br değerdr r erm referans değernde yapılacak değşklklerde anaharlama snyalne üsel br kakı sağlar e erm se başlangıça yüksek anaharlama snyalnn oluşması sağlayan büyük br değere sahpr ve ssemn erşm hızını arırır. Daha sonra ssemn çıkışı referans değerne yaklaşıkça anaharlama snyalnn azalmasını sağlar ve referans değerne ulaşan çıkışı ekleyen br belrszlk durumunda gerekl büyüklükek anaharlama snyalnn oluşurulmasında rol oynayarak anaharlama snyalnn sıfıra düşmesn engeller. 3. Deneysel Çalışma 3.. Deneysel Ssemn Modellenmes Kapalı çevrm deneysel çalışmalar çn üzernde brçok sensor olan br ml le brbrne bağlı DC moor ve ger besleme çn kullanılacak akojeneraörden oluşan elekromekank ssem kullanılmışır. urada DC moor le ml hızı konrol edlecekr. Kayan kpl konrol algormalarında kullanılacak knc derece model aşağıda verlmşr: d Ke K C Gs 9 s s s s As d u denklemde K kazancı geckme zamanını ssemn d zaman sabn A ve C pozf ssem paramerelern emekedr. Yukarıdak denklem düzenlenp zaman düzlemne çevrldğnde: y Ay y Cu elde edlr. urada emsl emekedr. u konrol şaren y se çıkışı A ve C pozf ssem paramerelern bulmak çn moora 5 Vol uygulanmış ve dev/dk ml hızı 448 Vol akojeneraör çıkış volajı elde edlmşr. Geckme zamanlı brnc derece modelleme yönem [] kullanılarak A ve C yaklaşık değerler bulunmuşur. 3.. Deney Sonuçları Kapalı çevrm konrol çn referans volajı 448 Vol kullanılmışır. öylece dev/dk ml hızı çalışma nokası olarak hedeflenmşr. ulunan ssem paramereler dışında algormalardak paramereler seçlrken sürekl haa bulunmaması ve hedef ml hızında aşma olmaması gb durumlar göz önünde bulundurulmuş; ml en kısa sürede hedef hıza ulaşıran ve konrol şarende en az salınıma sebep olan değerler seçlmşr. Ayrıca seçlen paramereler le 9 dev/dk ve 5 dev/dk hızlar çn 339 Vol 55 Vol referans volajları kapalı çevrm sseme uygulanmışır. Önerlen anaharlama konrol snyalndek paramere değerler k 95 k ve 3 haa değşmnn a s yaklaşık %5 olarak seçlmşr. aşlangıça r e le elde edlen kazanç maksmum konrol şarenden yüksek br değer alacağından k seçlmes a uygun olacakır. 9 ve 5 dev/dk hızlar çn önce leraürde verlen üç farklı kayan kpl konrol algorması deneysel ssem üzernde uygulanmış sonra da önerlen anaharlama snyal kullanılarak uygulama yapılmışır. Önerlen anaharlama snyal le elde edlen erşm zamanındak kısalma kayma fonksyonlarının sıfıra ulaşması süresnden anlaşılmakadır. Şekl de çalışma nokasındak kayma fonksyonlarının sıfıra yaklaşımları göserlmşr. Şekl 3 de sgnum fonksyonundan kaynaklanan sab değşml anaharlama snyal [] yerne önerlen anaharlama snyal le başlangıça yüksek kazançlı ve sonrasında sıfıra yakın büyüklüke olan br anaharlama snyal elde edlerek erşm süres azalılmış ve senmeyen salınım gerçek ssemler çn ehlke oluşurmayacak uygun büyüklüğe düşürülmüşür. Dğer algormalarda da [8]-[9] benzer şeklde başlangıça orjnalne göre daha yüksek büyüklüke başlayan önerlen anaharlama snyal kapalı çevrm ssemn erşm performansını öneml ölçüde arırarak moor hızını senen değere ulaşmasını hızlandırmışır. Şekl 4 e elde edlen hız grafkler karşılaşırmalı olarak verlmşr. Şekl 4 ncelendğnde hedef hızlara erşmde önerlen anaharlama snyalnn daha yüksek performans sağladığı erşm süresn azalığı görülmekedr. Şekl : Orjnal ve önerlen anaharlama konrol snyaller le kayma fonksyonundak değşm. 36

33 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Şekl 3: Orjnal ve önerlen anaharlama konrol snyallernn farklı hızlardak değşm. Şekl 4: Orjnal ve önerlen anaharlama konrol snyaller le elde edlen moor hızları. 363

34 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Önerlen anaharlama konrol snyalnn ssemn performansı üzerndek eks sasksel olarak da ncelenmşr. üm deneyler 5 sn süre le 5 ms örnekleme zamanı kullanılarak yapılmış ve elde edlen verlerden sasksel performans ndeksler hesaplanmışır. Konrol şarenn performansının ncelenmes amacıyla oplam değşm D oal Varance ve ISCI Inegral Squared Conrol Inpu kullanılmışır. Inegral me-absolue Error: IAE= e d 5 Inegral me-squared Error: ISE= e d 6 D= u u ablo a: Haa abanlı performans ndeksler. ISCI= u d ablo de orjnal ve önerlen konrol şarelernden elde edlen performans saskler verlmşr. Deneyler sonucunda elde edlen saskler ncelendğnde konrol şarende aşırı salınımın görüldüğü [] de oplam değşmn düşüğü öneml derecede düşüğü anjan hperbolk fonksyonunun kullanıldığı [8] de de yleşme sağlandığı görülmekedr. [9] da oplam değşm armış gb görünse de anaharlama snyalnn değşmnde azalma Şekl 3 e görülmekedr. Dolayısıyla oplam değşmdek arış eşdeğer snyalden kaynaklanmakadır. ldrnn sayfa kısılaması nedenyle sonuçlara lşkn dğer grafkler verlmemşr. ununla beraber önerlen anaharlama snyal le ISCI değernn düşüğü görülmekedr. öylece harcanan enerj de düşmüşür. Algorma Ukn 977 [] İ. Kaya 7 [8] İ. Eker 8 [9] ablo : Konrol şarenn performans ndeksler. Hız oplam Değşm ISCI Orjnal Önerlen Orjnal Önerlen Ayrıca önerlen anaharlama konrol snyalnn belrszlklerden kaynaklanan haaları karşılama başarısını ölçmek çn leraürde sıklıkla kullanılan haa abanlı performans ndeksler le ölçümler yapılmışır. Aşağıda leraürdek smleryle denklemler verlen haa abanlı performans ndekslernn sonuçları ablo de verlmşr. Inegral Absolue Error: IAE= e d 3 Inegral Squared Error: ISE= e d 4 Algorma Ukn 977 [] İ. Kaya 7 [8] Eker ve Akınal 8 [9] Hız Orjnal IAE ISE Önerlen Orjnal Önerlen ablo b: Haa abanlı performans ndeksler devamı. Algorma Ukn 977 [] İ. Kaya 7 [8] Eker ve Akınal 8 [9] Hız Orjnal IAE ISE Önerlen Orjnal Önerlen ablo ncelendğnde çalışma nokası dev/dk seçlmesne rağmen önerlen anaharlama snyalnn daha düşük ve yüksek hızlarda da haayı karşılamakak başarıyı arırdığı görülmekedr. 4. Değerlendrme ve Sonuç u çalışmada geleneksel kayan kpl konrol algormalarının öneml br sorunu olan konrol şarendek aşırı salınım ve bunun kapalı çevrmde gerçek ssemlern performansı üzerndek olumsuz eksn azalacak yen br anaharlama snyal önerlmşr. Önerlen anaharlama snyal blnen ssem paramerelernden hesaplandığından ayarlanmasındak kolaylığın yanında leraürde önerlen çeşl kayma fonksyonlarıyla beraber gerçek br ssem üzernde başarıyla uygulanmışır. Elde edlen sonuçlara göre aşağıdak değerlendrmeler yapılmışır: 364

35 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Uluslar arası leraürde lk olarak eors verlen kayan kpl konrol algormasında anaharlama konrol snyalnde sgnum fonksyonu yer almakadır []. Sab kazanç çeren bu anaharlama snyal konrol şarende aşırı salıma neden olmakadır. Önerlen değşken kazançlı anaharlama snyal le bu sorun oradan kaldırılmış erşm amamlandığında konrol şarendek salınım makul sevyelere ndrlmşr. Sgnum fonksyonunun olumsuz eksn azalmak amacıyla anjan hperbolk fonsyonu gb daha yumuşak fonksyonlar sab kazançla beraber kullanılmışır [8]-[9]. Sab kazançlı anaharlama snyallernde kazanç yüksek uulduğunda erşm performansı ararken salınımın büyüklüğü de armaka düşük kazança se salınım azalırken performans düşmekedr. u klem oluşuran sab kazanç yerne haa ve referans değerne bağlı değşken kazanç önerlmşr. Haanın büyüklüğü le oranılı oluşan anaharlama snyal kapalı çevrmde ssemn erşm performansını arırırken salınımın da makul sevyede uulmasını sağlamışır. Önerlen anaharlama konrol snyal sonucu elde edlen haaya bağlı performans ndeksler yen anaharlama snyalnn çıkışın referans değernde uulmasında daha büyük eks olduğunu gösermşr. Dolayısıyla gerçek ssemlerde mevcu belrszlkler karşılamaka hem çalışma nokasında hem de farklı referans değerlernde önerlen anaharlama konrol snyal le daha y sonuçlar elde edlmşr. Sonuç olarak önerlen anaharlama konrol snyal le geleneksel kayan kpl konrol algormalarında gerçek br ssem üzernde daha yüksek performans elde edlmşr. Kaynakça [] V. I. Ukn Varable Srucure Sysems wh Sldng Modes IEEE ransacons on Auomac Conrol Cl: AC- s: [] R. A. Decarlo S. H. Zak ve G. P. Mahews Varable Srucure Conrol of Nonlnear Mulvarable Sysems: A uoral Proceedngs of he IEEE Cl: 76 No: 3 s: [3] O. Kaynak K. Erbaur ve M. Eruğrul he Fuson of Compuaonally Inellgen Mehodologes and Sldng Mode Conrol: A Survey IEEE ransacons on Indusral Elecroncs Cl: 48 No: s: 4-7. [4] X. Yu. Wang ve X. L Compuer Conrolled Varable Srucure Sysems: he Sae-of-he-Ar IEEE ransacons on Indusral Informacs Cl: 8 No: s: [5] E. Köse K. Abacı ve S. Aksoy Kayma Kpl Konrolde Farklı Erşm Al Yaklaşımlarının Analzler 6 h Inernaonal Advanced echnologes Symposum IAS Elazığ ürkye s [6] A. Levan Chaerng Analyss IEEE ransacons on Auomac Conrol Cl: 55 No: 6 s: [7] O. Camacho C. Smh ve W. Moreno Developmen of Inernal Model Sldng Mode Conroller Indusral & Engneerng Chemcal Research Cl: 4 s: [8] İ. Kaya Sldng-Mode Conrol of Sable Processes Indusral & Engneerng Chemcal Research Cl: 46 s: [9] İ. Eker ve Ş. A. Akınal Sldng Mode Conrol wh Inegral Augmened Sldng Surface: Desgn and Epermenal Applcaon o an Elecromechancal Sysem Elecrcal Engneerng Cl: 9 s: [] İ. Eker Sldng Mode Conrol wh PID Sldng Surface and Epermanal Applcaon o an Elecromechancal Plan ISA ransacons Cl: 45 No: s: [] G. Monsees ve J. M. A. Scherpen Adapve Swchng Gan for a Dscree-me Sldng Mode Conroller Inernaonal Journal of Conrol Cl: 75 No: 4 s: 4-5. [] F. Plesan Y. Shessel V. regeaul ve A. Poznyak New Mehodologes for Adapve Sldng Mode Conrol Inernaonal Journal of Conrol Cl: 83 No: 9 s: [3] C. J. Fallaha M. Saad H. Y. Kanaan ve K. Al-Haddad Sldng Mode Robo Conrol wh Eponenal Reachng Law IEEE ransacons on Indusral Elecroncs Cl: 58 No: s: 6-6. [4]. Yoshmura Adapve Sldng Mode Conrol for a Class of Unceran Dscree-me Sysems Usng Mulrae Oupu Measuremen Inernaonal Journal of Sysems Scence Cl: 43 No: s: -9. [5] A. Levan Hgher-order Sldng Modes Dfferenaon and Oupu Feedback Conrol Inernaonal Journal of Conrol Cl: 76 No: 9/ s: [6] G. aroln A. Psano E. Puna ve E. Usa A Survey of Applcaons of Second-order Sldng Mode Conrol o Mechancal Sysems Inernaonal Journal of Conrol Cl: 76 No: 9/ s: [7] A. Cavallo ve C. Naale Hgher-order Sldng Mode Conrol of Mechancal Sysems: heory and Epermens Conrol Engneerng Pracce Cl: s: [8] A. Levan Prncples of -Sldng Mode Desgn Auomaca Cl: 43 s: [9] İ. Eker Second-order Sldng Mode Conrol wh Epermenal Applcaon ISA ransacons Cl: [] X. Yu ve O. Kaynak Sldng-mode Conrol wh Sof Compung: A Survey IEEE ransacons on Indusral Elecroncs Cl: 56 No: 9 s: [] M. Fura ve İ. Eker Compuer-Aded Epermenal Modelng of a Real Sysem Usng Graphcal Analyss of a Sep Response Daa Compuer Applcaons n Engneerng Educaon DOI:./cae

36 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya İk Serbeslk Derecel Helkoper Ssemnn ers Model abanlı Konrolü Zafer ÖCAL Zafer İNGÜL Anadolu Isuzu Oomov San. c A.Ş. Kocael zafer.ocal@suzu.com.r Mekaronk Mühendslğ ölümü Kocael Ünverses Kocael zafer.bngul@kocael.edu.r Özeçe u çalışmada k serbeslk derecel helkoper ssemnn İSHS doğrusal olmayan ers dnamk model abanlı konrolü yapılmışır. Ssemn yunuslama açısı oransal-negral-ürevsel proporonal-inegral-dervave PID konrol ve ler beslemel ers model konrolü sapma açısı se PID konrolör kullanılarak sağlanmışır. Yunuslama açısının konrolünde ek başına PID konrol veya ler beslemel ers model konrol kullanılmasına kıyasla brlke kullanıldığı konrol yapısı ssemn doğrusal olmayan yapısına rağmen oldukça y sonuçlar vermşr.. Grş Doğrusal olmayan ssemlerde doğrusalsızlıkların ers çevrlerek Dynamc Inverson [] yapıldığı konrol y blnen ve sıklıkla kullanılan br meour. u meodun emel avanajı konrol edlecek ssemn doğrusal olmayan dnamklern doğrusal eş değerlerne çevrerek doğrusal konrol eknklernn kullanılmasına olanak sağlamasıdır. u yönem grş referans snyallerne karşılık gelen çıkış snyalnn doğrudan hesaplanmasıyla bu snyallern konrolör arafından bulunma hyacını oradan kaldırır []. Ancak ers çevrlmş maemak model elde edeblmek çn çoğunlukla doğrudan br yönem yokur. Kullanışlı br ers model elde edeblmek çn çeşl kabuller ve yaklaşımlar yapılmalıdır [3]. ers model kullanılarak elde edlmş konrolör asarımı çn leraürde brçok örnek vardır. Örneğn [3] kaynağında ers model konrolörü PD proporonal dervave konrolör le brlke kullanılarak ssemn br serbeslk derecel SD konrolü sağlamışır. urada ers model oluşurma haalarını elaf emek çn ssemn ger besleme konrolüne yapay snr ağları düzenleycs eklenmşr. [4] kaynağında ers model konrolörü PID konrolör le brlke kullanılarak SD ssem konrolü sağlanmışır. Aynı kaynaka PID paramereler parçacık sürü opmzasyonu PSO kullanılarak elde edlmşr. [5] kaynağında YAMAHA R-5 nsansız hava aracının basleşrlmş model kullanılarak ers çevrlmş dnamk model konrolü rfa ve yönelm konrolünde kullanılmışır. [6] kaynağında ssem ler beslemel ers model konrolü doğrusal ger beslemel konrol ve ger besleme doğrusallaşırması le brlke kullanılarak ssemn konrolü sağlanmışır. urada ger beslemel konrolör ssem modelndek belrszlklere ve harc bozuculara karşı kullanılmışır. [7] kaynağında bulanık model ers çevrme yönem açıklanmışır. Söz konusu kaynaka sunulan meo ssem çn seçlmş grş doğrusal olmayan model durum gözlemcsnn çıkışına göre ekrar yapılandıran ler yönlü br bulanık modelden oluşmakadır. ulanık model ssem cevabına göre genek algorma yardımı le yleşrlmşr. u çalışmada yazarın yüksek lsans ez çalışmasında yer alan ssemn doğrusal olmayan Newon model erslenerek kullanılmışır. Ssem mekanğ dışındak fırçasız doğru akım mooru FDA ve pervane kuvveler; çeşl ölçümler sonucunda elde edlen verlern eğr uydurma yönem le polnomlara dönüşürülmes le elde edlmşr.. İSHS Şekl de görülebleceğ gb deney düzeneğ br meal çubuğun her k ucuna brbrne dk yerleşrlmş k özdeş FDA mooru ve moorlar arafından döndürülen k farklı pervaneden oluşmakadır. Şekl : İk serbeslk derecel helkoper ssem Meal çubuk pervanelern dönmesyle oluşan kuvveler yardımıyla dönme nokasında yaay ve dkey düzlemde hareke edeblmekedr. unların yanında ssem sarkaç gb düşünüleblecek br karşı denge yükü çermekedr. u yük 366

37 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya sab durumda ssemn açısal momenn dengelemek çn kullanılmışır. Ssemde konrolör olarak k ayrı donanımsal enkoder deseğ yüksek çalışma hızı ve Malab/Smulnk le brlke çalışablmes özellkler olan eas Insrumens frmasının MS3F8335 djal snyal konrolörü DSC kullanılmışır. Şekl de ssemn elekronk bleşenler görülmekedr. urada yunuslama ve sapma açısını okumak çn k ade π/ rad hassasyel enkoder kullanıldı. Moor sürücüsü olarak k ade Hobbykng lueseres 3A FDA moor sürücüsü kullanıldı. Moor sürücülernn konrol snyallerne daha hızlı cevap vereblmes çn sürücülern moor hızı güncelleme peryodu ms den 5ms ye düşürülmüşür. Sensörsüz sürme esnasında görece düşük hızlarda döneblmes çn 75KV lk Aeolan FDA mooru seçld. Ssemn mevcu durumunu blgsayara lemes çn br ser por kullanıldı. Pozsyon sıfırlama başlama ve durdurma şlemler çn de üç ayrı buondan kullanıldı. sağlandığı çn bu çalışmada yaay dnamklere yer verlmemşr. Moor Hızı rad/s Sürme snyal % Şekl 3: Sürme snyal d m le moor hızı ω m değşm.5 Kuvve N.5 Şekl : leşenler blok dyagramı u çalışmada İSHS nn yunuslama açısı konrolü ler beslemel ers model konrolü le sağlandığı çn öncelkl olarak ers çevrlecek ssem model verlmşr Moor model çn yapılan ölçümler Şekl 3 e verlmşr. Farklı sürme snyal aralıklarında uydurulmuş polnomlar denklem dek gb elde edlmşr. -.4dm 35d m 39 d m ω m d m = sgn d m d m < Şekl 4 e pervane hızına göre aerodnamk kuvven değmn göseren grafk yer almakadır. u grafken elde edlen hız ve kuvve lşksn anımlayan polnom denklem dek gb elde edlmşr. Şekl 3 e gözlenen başlangıçak an hız değşm FDA moorların sensörsüz sürücüler yardımı le sürülmesnden kaynaklanmakadır. F m 3 7.9e - 4ωm.36ωm 97ω 57e ω = 4.5e - 4ω.45ω 56ω 35e - 5 ω 4 m m m ω 4 m m farklı Dkey dnamklernn Newon model denklem 3 9 arasında verlmşr. u denklemler [8] kaynağındak denklemler referans alınarak ürelmşr. Denklemlerde kullanılan değşkenlern fzksel anlamları ablo de yer almakadır. İSHS yaay konrolü ek başına PID konrol le Paramere d m %PWM F m N g m/s J v kg/m l m m l mm m l cl m l cb m m cl kg m mm kg m m kg m b kg m mb kg τ g Nm τ m Nm τ Nm τ vfr Nm θ v rad θ h rad ω m rad/s Açısal Hız rad/s ablo : İSHS Sabler Ölçülen Değerler 3.Drc. Polnom Şekl 4: Açısal pervane hızı me kuvve lşks Fzksel Anlamı Moor Sürme Snyal Ana moor aerodnamk kuvve Yerçekm vmes Dkey kol aale momen Kuyruk kolu uzunluğu Ana kol uzunluğu Karşı denge yük eklem aralığı Karşı denge kol uzunluğu Karşı denge kolu küles Ana moor küles Kuyruk moor küles Ana kol küles Kuyruk kolu küles Yerçekm orku Ana kol orku Kuyruk Kolu orku Dkey eklem sürünme orku ISHS yunuslama açısı ISHS roa açısı Ana moor hızı 367

38 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya τ θ = & v v 3 J v g A cos θ C sn θ τ = g 4 m m m mm v τ = F ω l 5 τ = τ τ τ 6 v m g v fr m A = b m m l m mmb = mmm l lcb C = mcb mcllcl mm 3. ers Çevrlmş Ssem Model Şekl 5 de de görüldüğü gb elde edlen ers ssem model grş olarak referans açıyı dengeleyecek kuvve üreecek pervane hızının sürme snyaln çıkış olarak vermekedr. v Yunuslama Açısının ers Model Açık Döngü Konrolü ers model öncelkl olarak İSHS doğrusal olmayan model üzernde doğrulandı ardından gerçek ssem üzernde uygulanarak sonuçlar ncelend. Şekl 6 da açık döngü konrol yapısı görülmekedr. Şekl 7 de se gerçek ISHS uygulanmış peryodk basamak referans snyallerne İSHS nn cevabı görülmekedr. Şekl 6: ers model açık döngü konrol blok dyagramı Ssemn cevabında görülen referans değerne ourmama durumu FDA moorunun sensörsüz br sürücü le sürülmesnden kaynaklanmakadır. ISHS nn kapalı döngü konrolünde doğrusal olmayan bu ek de konrol edlmeye çalışıldı Şekl 5: Doğrusal olamayan ers model konrol blok dyagramı Yunuslama açısırad && θvjv g F ω = m m A cos θ C sn θ l v mm v τ v fr Denklem br öncek bölümde verlen İSHS dnamk modelnn ers çevrlmes le elde edlmşr. ers pervane kuvve ve ers moor model br öncek bölümde yapılan ölçümlerden yararlanılarak yne eğr uydurma yönem le polnoma dönüşürülmüşür. Denklem de hyaç duyulan kuvve çn gerekl pervane hızı ve denklem de se bu hız çn gerekl sürme snyalnn çıkarılışı verlmşr. 3 37Fm 977Fm 6Fm Fm 5 3 ω m Fm = 54F m 475Fm 656Fm 3 Fm < 5 farklı ω 5 m.3ω.83 ω m m d m ω m = sgn ωm.6ω ωm < 5 m Zamans Şekl 7: Açık döngü peryodk basamak cevabı 4.. Yunuslama Açısının ers Model İler eslemel PID Konrolü Şekl 7 de görülebleceğ gb senlen açısal grş çn gerekl moor hızı hesaplanıp sseme verlse ble İSHS nn senlen konuma gelmes oldukça zaman alır. u sürey kısalmak ve bozucu eklerden kaynaklanan haaları azalmak çn sseme Şekl 8 dek gb br PID konrolör eklend. öylelkle sanyey bulan ourma zamanı sanye sevyelerne nd ve.75 rad sevyelernde olan aşma se.4 rad sevyelerne gerled. urada PID ka sayıları belrlenrken deneysel çalışmalar yapıldı ve sonuça kullanılan bu kasayılar ablo de verlmşr. 4. İSHS nn SD Konrolü İSHS nn konrolü çn öncelkl olarak ers çevrlmş model ler belemel SD açık döngü cevabı ncelend ardından SD ers model ler beslemel ve PID konrol brlke sseme uygulandı ve son olarak da SD konrol çn yaay eksen konrolüne de br PID konrolör eklend. Şekl 8: ers model ler beslemel PID kapalı döngü konrol blok dyagramı 368

39 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Yunuslama açısırad açısındak an konum değşm yunuslama açısında br aşma olarak oraya çıkar. enzer şeklde Şekl de 4. ve 8. sanyeler ncelenrse yunuslama açısındak aşmanın sapma açısı yönelm le yakından lşkl olduğu gözleneblr Zamans Şekl 9: SD ers model ler beslemel PID peryodk basamak cevabı 4.3. SD Konrolü İSHS nn yunuslama açısı konrolü sağlandıkan sonra yaay eksen konrolü çn PID deneleycs kullanıldı. Yaay eksende moorun yön değşrme hızı dkkae alınarak konrol snyal 3 e yer alan kesme frekansı.65hz olan düşük geçren flreden DGF geçrlmşr. u flre sayesnde daha pürüzsüz br konrol snyal elde edlmşr. Konrol çn kullanılan kasayılar ablo de verlmşr. Şekl da verlen konrol yapısına İSHS nn gerçek zamanlı cevabı Şekl 3 ve 4 e verlmşr. urada k eksenn brbr üzerndek bozucu ekler Şekl ve Şekl 3 e açıkça görüleblmekedr. Örneğn Şekl 3 ün 76. sanyesnde sapma Şekl : SD konrol yapısı H s = 3 s Şekl de konrolörün DSC nn çne yüklenen C kodu üreen Smulnk model verlmşr. Modelde örnekleme zamanı. sanye kullanılmışır. Ancak blgsayara akarma esnasında bu kadar yüksek br çözünürlüğe hyaç olmadığı çn örnekleme zamanı.5 olarak seçlmşr. Modelde denklem 3 e verlen DGF nn ayrık zamanlı karşılığı yer almakadır. Pervaneler harekesz ve yunuslama açısı sab konuma geldğnde pozsyonunu sıfırlamak çn br buon kullanıldı. [Dkey] Durdur C83 GPIO Durdur C83 C8/C83 GPIO DI C83 Ou [asla] GPIO NO sw qposcn p/ GPIO asla GPIO DI SIFIRLA UONU eqep Dkey Eksen /z GPIO DI asla asla/dur Err Ou HIZ Genlk arge Preferences 48 Repeang Sequence Sar [Yaay] [Ref] Dkey_PID Ref Genlk% Ana Moor C8/C83 ers Model qposcn p/48 [asla] eqep Yaay Eksen Sne Wave [RefYaay] [Dkey] Err Ou Yaay_PID.995 z-.99 Dscree ransfer Fcn HIZ Genlk Kuyruk Mooru [RefDkey] ZOH C8/C83 [Yaay] [RefYaay] sngle Daa SCI XM Şekl : DSC'ye yüklenen konrolörün Smulnk model 369

40 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Yunuslama rad Sapma rad Zamans Zamans Şekl : SD ers model ler beslemel PID snüs referans cevabı 5. Sonuçlar İSHS nn yunuslama açısı cevapları ncelendğnde basamak ve basamak olmayan grşler çn oldukça y br konrol sağlandığı gözleneblr. Sapma açısı konrolündek başarım se yunuslama açısı kadar y değldr. u farkın oluşmasındak en büyük sebep yunuslama açısının doğrusallaşırılarak konrol edlmesne karşın sapma açısının üm doğrusalsızlıkları le konrol edlmeye çalışılmasıdır. u çalışmada doğrusalsızlıkların ers çevrlerek konrol algorması çne yerleşrlmesnn konrolör başarımı üzerndek eks görülmüşür. unun yanında açılar arası çapraz ekleşmn eks de gözlenerek lerk çalışmalar çn konrol algormasının çnde yer almasının gerekllğ anlaşılmışır. Kaynakça Sapma açısı rad Yunuslama rad ablo : PID kasayıları Yunuslama Açısı PID Kasayıları Sapma Açısı PID Kasayıları K p K K d K p K K d Zamans Zamans Şekl 3: SD ers model ler beslemel PID merdven referans cevabı Sapma Açısırad Zamans [] J.J.E.Slone W.L Appled Nonlnear Conrol Prence Hall 99. [] J.V.R. Prasad A. Lpp Synhess of a Helcoper Nonlnear Conroller Usng Appromae Inverson Inernaonal Journal on Mahemacal and Compuer Modelng Vol. 8 No. 3/4 pp [3] S. F. oha and M. O. okh Inverse model based conrol for a wn roor sysem Cybernec Inellgen Sysems CIS IEEE 9h Inernaonal Conference pp. -5. [4] A. Rahdeh H. Shaheed and A. ajodah Adapve nonlnear model nverson conrol of a wn roor mulnpu mul-oupu sysem usng arfcal nellgence Conrol Applcaons 7 CCA 7. IEEE Inernaonal Conference vol. pp [5] Z. Shuo and Z. Jhong "Adapve Compensaed Dynamc Inverson Conrol for a Helcoper wh Appromae Mahemacal Model" Inernaonal Conference on Compuaonal Inellgence for Modellng Conrol and Auomaon Sydney Ausrala 6 pp [6] Yue a Xun Gong ZhCheng Hou Yanao an Sably Conrol of Quad-Roor ased on Eplc Model Followng wh Inverse Model Feedforward Mehod Inernaonal Conference on Mecharoncs and Auomaon pp [7] Varkony-Koczy A.R. Almos A. Kovacshazy. Genec algorhms n fuzzy model nverson IEEE Inernaonal Fuzzy Sysems Conference Proceedngs pp vol [8] Feedback Co. wn Roor MIMO Sysem M5 Advanced eachng Manual 998. Yunuslama rad Zamans Şekl 4: Yakınlaşırılmış SD ers model ler beslemel PID merdven referans cevabı 37

41 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Doğrusal Olmayan Ssemler İçn Durum Değşkenlerne ağlı Kayan Sekör Konrol asarımı urak Eren rnc Men Uymaz Salamcı ÜİAK SAGE Ankara burak.eren.brnc@gmal.com Makne Mühendslğ ölümü Gaz Ünverses Ankara msalamc@gaz.edu.r Özeçe u çalışmada doğrusal olmayan ssemler çn durum değşkenlerne bağlı doğrusal olmayan kayan sekör ve ssem sekör çersnde uan konrolcü asarımı önerlmşr. Ssem her br zaman aralığında durum değşkenler kullanılarak doğrusal ssem gb ele alınmış durum değşkenlerne bağlı Rcca denklem çözülmek sureyle bu zaman dlm çn geçerl olan kayma yüzey oluşurulmuşur. Elde edlen kayma yüzey erafında ssemn dnamk davranışına uygun durum değşkenlerne bağlı kayma sekörü asarlanmışır. öylelkle doğrusal olmayan ssem çn kullanılablecek durum değşkenlerne bağlı doğrusal olmayan kayma sekörü elde edlmşr. asarlanan değşken yapılı konrolcü le ssem yörüngeler oluşurulan kayma sekörünün çne doğru zorlanarak doğrusal olmayan ssem kararlı hale gerlmşr. Önerlen yönemn esnek bağlanıya sahp robo manpülaör ssemne uygulanarak geçerllğ benzemlerle göserlmşr.. Grş Paramere belrszlkler ve bozucu ekenlere karşı sağladığı gürbüzlük özellğ nedenyle Kayan Kpl Konrol KKK yönem üzernde yoğun olarak çalışmalar yapılmakadır. Sağladığı avanajların yanında konrol süresnce özellkle anaharlama aşamasında ssemn kararlılığını sağlamak çn sürekl yön değşren yüksek frekanslı br snyal üremes sebeb le çaırı denlen senmeyen br durum oraya çıkmakadır. Çaırı konrol snyaln üreecek eyleyc le lgl uygulama zorluklarını oraya çıkarmaka; aynı zamanda konrol edlen ssemde yorulma ve ssemn ömründe kısalmaya sebep olmakadır. Çaırının azalılması ya da gderlmes çn farklı yaklaşımlar önerlmşr. unlardan bazıları çaırıya sebep olan şare fonksyonu yerne farklı fonksyonlar kullanılması [] yüksek merebeden kayan kpl konrol yönem [34] ve Kayan Sekör Konrol KSK yönemdr [5]. KSK yönemnde kayan kpl konrol meodundan farklı olarak kayma yüzey yerne kararlı br kayma sekörü kullanılır. Öncelkle br kayma yüzey asarlanır. Daha sonra bu kayma yüzeyn kapsayan çne alan kararlı br sekör anımlanır. Ssem yörüngeler asarlanacak değşken yapılı konrolcü le bu sekör çersne yönlendrlerek kararlı hale gerlr. asarlanan sekörün ssemn dnamk davranışını karşılayacak bçmde yapılandırılması gerekr. ek grşl doğrusal ssemler çn KSK asarım yönem ssemak br şeklde anımlanmışır [5]. urada önce doğrusal ssem çn doğrusal br kayma yüzey asarlanmaka ve ardından yüzey erafında yne doğrusal olan sekörler anımlanmakadır. Daha sonra ssem sekör çerne yönlendrecek ve sekör çersnde kalmasını sağlayacak konrol grş belrlenmekedr [5]. Doğrusal olmayan ssemler çn se farklı kayan sekör asarım yaklaşımları gelşrlmşr. unlardan br dferansyel Rcca denklemnn çözümü yardımı le zamanla değşen KSK asarımıdır [6]. Yönem dferansyel Rcca denklemnn çözümünden elde edlen zamanla değşen opmum değerlernn kayma yüzey ve kayan sekör paramerelernn belrlenmesne dayanmakadır. Daha sonra ssem yörüngelern kayan sekör çersnde yönlendren konrolcü belrlenmekedr. Dğer br yaklaşım se durum değşkenlerne bağlı KSK asarımıdır [7]. u yönemde Rcca denklemnn durum değşkenlerne bağlı çözümü kullanılarak sekör asarlanmakadır. Ancak daha öncek çalışmalarda yüzey eğmlernde meydana gelen değşmn değşken yapılı konrolcü üzerndek eks hmal edlmşr. u çalışmada doğrusal olmayan ssemler çn Durum Değşkenlerne ağlı Rcca Denklemnn DDRD çözümü kullanılarak kayma sekörü ve KSK kuralı asarlanmışır. Yönem doğrusal olmayan ssemn her br zaman aralığında dondurulup durum değşkenlerne bağlı olarak değerlendrlmesne dayanır [9]. Elde edlen doğrusal ssemler çn DDRD kullanılarak kayma sekörü asarımı yapılır. asarlanan ardışık sekörler brleşrldğnde doğrusal olmayan ssem çn zamanla değşen kayma sekörü elde edlr. Her br zaman aralığında yüzey eğmlerndek değşm de göz önüne alarak asarlanan KSK kuralı yardımı le ssem asarlanan kararlı sekör çersne yönlendrlr ve kararlı hale gerlr []. Çalışmanın knc bölümde doğrusal ssemler çn Kayma Sekörü asarım Yönem gözden geçrlmekedr. Üçüncü bölümde doğrusal olmayan ssemler çn bu çalışmada önerlen KSK asarım yönem rdelenmekedr. Çalışmanın emeln oluşuran eorem eorem ve spaı burada sunulmakadır. Dördüncü bölümde önerlen yönem esnek bağlanıya sahp robo manpülaör modelne uygulanmaka ve 37

42 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya benzem sonuçları verlmekedr. Son bölümde se varılan sonuçlar akarılmakadır.. Doğrusal Ssemler çn Kayma Sekörü asarımı Doğrusal zamanla değşmeyen ek grşl sürekl br ssemn dnamk davranışı aşağıdak gb elde edleblr. urada ve olup sırası le durum ve grş vekörlerdr. ve se uygun boyularda sab marsler olup çf konrol edleblrdr. Ssemn P-normu aşağıdak gb anımlansın. urada olup pozf anımlı smerk br marsr. P- norm un kares Lyapunov fonksyonu olarak kabul edlrse; Eğer denklemnde verlen ssem karesel kararlı se pozf anımlı smerk br mars ve pozf yarı anımlı smerk br mars vardır. Furua ve Pan ın kayma yüzey asarımı Young ve Özgüner n [] önerdğ kayma yüzey asarımına benzerdr. asarlanan kayma yüzey erafında oluşurulacak kayma sekörü asarımı eorem de verlmşr. eorem [5]: Aşağıdak gb kayma sekörü anımlansın. urada doğrusal fonksyonu kayma yüzeyn fade emekedr. se karesel fonksyonunun kareköküdür ve kayma sekörünün sınırlarını belrlemekedr. urada urada pozf anımlı smerk br mars se pozf yarı anımlı smerk br marsr. şarını sağlayacak pozf br sab çn şeklnde seçleblr. pozf anımlı smerk mars se cebrsel Rcca denklemnn çözümünden elde edlr. İspa: eoremn spaı [5] numaralı kaynaka verlmşr. eorem e göre kayma sekörü asarlanan br doğrusal ssem çn olduğu zaman yan ssem yörüngelernn hareke kayma sekörünün çnde ken denklemndek ssemn P-normu herhang br konrol eks olmadan düşer. öylece ssem kayma sekörünün dışından çne doğru değşken yapılı konrol kuralı yardımı le hareke eder ve sekörün çnde ken P-norm azalışını sağlamak çn konrol grşne gerek kalmaz. Doğrusal ssemlerde genellkle kullanılan konrol yönemlernn aksne kayma sekörüne dayalı değşken yapılı konrol grş sadece ssem kayma sekörünün dışında se uygulanır. una embel konrol ng. lazy conrol adı verlr. Çünkü değşken yapılı konrol grş ssem sekör çersndeyken sıfırdır [5]. Kayma sekörünün sınırlarında meydana geleblecek çaırı oluşumunu azalmak çn kayma sekörü ç sekör ve dış sekör al gruplarının oplamı olarak anımlanablr[5]. urada sayıdır. eşszlğn sağlayan pozf sab br 3. Doğrusal Olmayan Ssemler çn KSK asarımı 3.. Problemn anımı Doğrusal olmayan zamanla değşen ve ek grşl br ssem ele alınsın. urada ve olup sırası le durum ve grş vekörlerdrler. ve se uygun boyularda marslerdr ve kls her br durum değşken ve zaman çn nokasal konrol edleblrdr. urada belrszlğ de aşağıdak gb anımlansın. 3.. Kayma Sekörü asarımı 3 Doğrusal olmayan ssemler çn durum değşkenlerne bağlı doğrusal sekör kullanarak kayan sekör asarımı konrol edlecek ssemn her br zaman aralığı çn durum değşkenlerne bağlı olarak değerlendrlerek ardışık doğrusal ssemlern elde edlmes esasına dayanır. Elde edlen her br doğrusal ssem çn kayma sekörü asarımı yapılır. asarlanan ardışık sekörler brleşrldğ zaman doğrusal olmayan ssem çn eğm zamanla değşen kayma sekörü elde edlr. u ssem çn her br zaman aralığında eorem de belrlen kayma sekörü asarımı ssemn bulunduğu zamandak durum değşkenlerne bağlı olarak yapılır [] urada mars aşağıdak durum değşkenlerne bağlı cebrsel Rcca denklemnn her br zaman aralığında çözümünden elde edlr. 7 37

43 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya urada pozf anımlı br marsr. Yukarıdak Rcca denklemnn farklı zamanlarda durum değşkenlerne bağlı çözümünden elde edlen mars kullanılarak asarlanan zamanla değşen sekör aşağıdak gb olacakır. 8 Lyapunov fonksyonu aşağıdak gb anımlanırsa; Ssem sekör dışında ken yan olur. u durumda sırası le aşağıdak eşszlkler sağlar. olduğunda ve Uygulanacak değşken yapılı konrol le Lyapunov fonksyonun ürev aşağıdak şarı sağlar Kayan Sekör Konrol asarımı 9 u bölümde durum değşkenlerne bağlı kayan seköre doğrusal olmayan ssem yönlendrecek konrol grş asarımı ele alınmakadır. Çalışmadak emel kakı eorem le verlen konrol grşnn belrlenmesdr. eorem : Pozf sabler ve çn ve eşlkler kullanılarak ve denklemlernde belrldğ gb asarlanan ç ve dış sekörler le anımlanan kayma sekörü çn aşağıdak gb br konrolcü anımlansın. Yukarıdak eşszlğe göre doğrusal fonksyon n mulak değer azalacakır. Yeernce büyük br çn n azalma oranı n mulak değernn azalma oranından daha yavaş se ssem ç sekörün çne doğru hareke eder. Yeernce büyük br değer çn ssem kayan sekörün dışından ç sekörün çne doğru hareke edecekr. u durumda aşağıdak eşszlğe göre seçlr. urada seçlr. pozf br sayıdır ve aşağıdak eşszlğe göre fade edleblr. parçalı fonksyonu se aşağıdak şeklde 3 Pozf sab se aşağıdak eşszlğ sağlamakadır. 4 İspa: Lyapunov fonksyonu 3 denklemndek gb anımlansın. 373

44 derece/s derece Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Ssem ç sekörün çnde ken yan olduğunda olur. u durumda aşağıdak eşszlğ şağlar. Ssem kayma sekörünün dışına doğru hareke ederse denklemnde belrlen konrol grş ssem ç sekörün çne doğru hareke err. u sırada P-norm değer düşmeye devam eder. öylece ssem kayma sekörünün dışından ç sekörün çne doğru hareke erlrken Lyapunov fonksyonu durum uzayında azalmaya devam eder. u da ssemn kuadrak kararlı olmasını sağlar. eorem 3: Pozf sabler ve çn ve eşlkler kullanılarak ve denklemlernde belrldğ gb ç ve dış sekörler anımlansın. anımlana kayma sekörü çn aşağıdak gb br konrolcü anımlansın. urada kolun oplam küles yerçekm vmes ağırlık merkeznn uzunluğu kolun aale momen yay sab moor roorunun eylemszlk momen konrol grş moor orku kolun açısal konumu ve moor mlnn açısal konumu le fade edlmekedr. enzem çn ssem paramereler aşağıdak gb seçlmşr. Doğrusal olmayan ssem denklemler durum bağımlı kasayı marsler formunda yazılırsa; Ssem başlangıç değerler ve bozucu grş çn sanye boyunca sanye zaman aralığı le konrol edlmşr. Konrolcü paramereler aşağıdak gb seçlmşr. urada seçlr. 5 ve numaralı denklemler kullanılarak İspa: eoremn spaı [] numaralı kaynaka verlmşr. 4. Esnek ağlanıya Sahp Robo Manpülaör Uygulaması u çalışmada gelşrlen değşken yapılı konrol yönem doğrusal olmayan br yapıya sahp esnek bağlanılı robo manpülaöre uygulanmakadır. Konrolcü kasayıları se ve 4 denklemlerne göre aşağıdak gb belrlenmşr. k Konrolcü le sınırlandırılmışır. Şekl ve Şekl 3 de önerlen kayan sekör konrolcünün sseme uygulanması sonucunda elde edlen zaman cevabı verlmekedr. Görüldüğü üzere belrszlk ve/veya bozucu eklere rağmen doğrusal olmayan ssemn kararlılığı sağlanmakadır zamans Şekl : Esnek bağlanıya sahp robo manpülaör [8]. Ssemn hareke denklemler aşağıda verlmşr [8] zamans Şekl : Kolun açısal konumu ve açısal hızı 374

45 Genlk unm 4 derece/s 3 derece Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Şekl 4 de se uygulanan konrol grş görülmekedr. KKK grşnde karşılaşılan yüksek frekanslı konrol snyal yerne çok daha düzgün konrol snyal elde edlmekedr. öylelkle konrol snyaln üreeblecek eyleycnn prake kullanılablmes mümkün olmakadır. Ayrıca çaırı yüzünden karşılaşılan dğer dezavanajlar da oradan kaldırılmakadır zamans zamans Şekl 3: Moor ml açısal konumu ve açısal hızı zamans Şekl 4: Konrol grş Şekl 5 doğrusal olmayan ssem çn asarlanan kayan sekörler dış ve ç sekörler ve ssem yörüngesnn sekör çne doğru olduğunu gösermekedr. 5. Sonuçlar u çalışmada doğrusal olmayan ssemler çn yen br KSK yönem önerlmşr. Yönem DDRD kullanılmasına dayanmakadır. asarlanan değşken yapılı konrolcü yapı olarak durum ger besleme konrole benzer davranış göserr. Ancak bu yaklaşımda ssemn sekör çersndek kararlı davranışından faydalanılarak ç sekörde konrol grş yapılmamakadır. Durum değşkenlerne bağlı olarak asarlanan kayma sekörü ve değşken yapılı konrolcü kullanımının konrol snyalndek çaırıyı azalığı ve daha az konrol uygulanarak enerj asarrufu sağladığı görülmüşür. Kaynakça [] V. Ukn Sldng Modes n Conrol and Opmzaon. Sprnger- Verlag London U.K. 99. [] C. Edwards and S. Spurgeon Sldng Mode Conrol: heory and Applcaons. aylor and Francs London U.K [3] G. aroln A. Psano E. Puna and E. Usa A Survey of Applcaons of Second-Order Sldng Mode Conrol o Mechancal Sysems In. J. Conrol Vol. 76 9/ pp [4] A. Levan Hgher-Order Sldng Modes Dfferenaon and Oupu-Feedback Conrol In. J. Conrol Vol.76 pp [5] K. Furua and Y. Pan Sldng Secors for VS Conroller Auomaca Vol. 36 pp. 8. [6] Y. Pan K.D. Kumar G. Lu and K. Furua Desgn of Varable Srucure Conrol Sysem wh Nonlnear me-varyng Sldng Secor IEEE ransacons on Auomac Conrol Vol pp [7] S. Suzuk K. Furua and Y. Pan Sae-Dependen Sldng- Secor VS-Conrol and Applcaon o Swng-Up Conrol of Pendulum Proc. of he 4h IEEE Conference on Decson and Conrol Hawa USA [8] J.J.E. Slone W. L Appled Nonlnear Conrol Prence Hall New Jersey [9] C.P. Mracek and J.R. Clouer Conrol Desgns for he Nonlnear enchmark Problem va he Sae-Dependen Rcca Equaon Mehod Inernaonal Journal of Robus Nonlnear Conrol Vol. 8 pp [] K. Young and U. Ozguner Sldng-Mode Desgn for Robus Lnear Opmal Conrol Auomaca vol. 33 no. 7 pp [] S. Ozcan M.U. Salamc and.e. rnc Sae Dependen Sldng Secors for Nonlnear Sysems wh Nonlnear Sldng Surfaces ACC June 3 Washngon USA. 6 4 Ssem davranışı Dış sekör İç sekör zamans Şekl 5: Ssemn kayma yüzey ve kayma sekörü fonksyonlarının değşm 375

46 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Kayan Kpl Denem Yönemnn Üç Eksenl r Hareke enzemcsne Uygulanması Galp Serdar OMUL ve ülen ÖZKAN ürkye lmsel ve eknolojk Araşırma Kurumu Savunma Sanay Araşırma ve Gelşrme Ensüsü ÜİAK SAGE ANKARA {serdar.ombul bulen.ozkan}@ubak.gov.r Özeçe Önceden belrlenmş br amacı gerçekleşrmek amacıyla asarlanan mekaronk ssemlern fzksel dünyadak uygulamalarından önce senen başarım gereksnmlern yerne gerdklern doğrulamak amacıyla gelşrlen hareke benzemcler brden fazla şlem senaryosunun gerçek ssemle yapılacak eslere nazaran çok daha düşük malyele denenmesn sağlamakadır. Oomovden savunma sanayne kadar svl ve askerî pek çok uygulamada yaygın br kullanım alanı bulan hareke benzemcler özellkle hava mühmmalarının açısal harekelernn benzemn yapmak amacıyla sıklıkla erch edlmekedr. Gerçekleşrebldkler açısal hareke sayısı kadar dönüş eksenne sahp olan kardanlardan oluşan bu p benzemcler kardan eksenlernn ardışık dönüş sırasına göre yaay veya dkey konfgürasyona sahp olmakadır. u çalışmada yaay konfgürasyonlu üç eksenl br hareke benzemcs çn gelşrlen kayan kpl br denem ssem uygulaması ele alınmakadır. ahsedlen denem ssem uygun şeklde oluşurulmuş modeller kullanılarak gerçekleşrlen blgsayar benzemler le denenmşr.. Grş Gelşrlen mekaronk ssemlern gerçek oram koşullarındak davranış özellklern saha eslernden önce belrlemek amacıyla kullanılan harekel benzemcler ssemn fzksel önürü proop zay edlmekszn çok sayıda şlem senaryosunun benzemnn yapılmasına olanak sağlamakadır. Özellkle askerî uygulamalar söz konusu olduğunda brm malye oldukça yüksek olan füze ve akıllı bomba gb mühmmaan çok kısılı sayıda br veya k ade önür kullanılarak olası büün şlem koşullarını hayaa geçreblmes dolayısıyla malye ekn br çözüm de sunan hareke benzemcler ele alınan es kalem ve uygulama koşullarına bağlı olarak farklı konfgürasyonlarda asarlanmakadır. Örneğn ekerlekl br aracın farklı yol koşullarındak başarım özellklern ncelemek amacıyla gelşrlen hareke benzemcs dönel eksenlern yanı sıra doğrusal serbeslk derecesne veya derecelerne de sahp olablecekken havada yol alan br askerî ssemn benzemcsnn yalnızca açısal harekelern benzemn yapması yeerldr. u kapsamda göz önüne alınan es kalemnn mühmmaın üç boyulu uzaydak hareke proflne göre üç k ve haa ek eksenl açısal hareke benzemcler asarlanmakadır []. rden çok dönüş serbessne sahp hareke benzemcler çn kararlaşırılması gereken lk husus dönüş sıralamasıdır. r başka deyşle benzemcnn sağlayacağı açısal dönüş harekelernn hang düzlemden başlayıp hang düzlemde sona ereceğdr. Hava uygulamaları çn gelşrlen kardanlı hareke benzemclernde ele alınan mühmmaın seyr esnasındak açısal harekelern gerçekleyecek şeklde yandönme İng. yaw yunuslama İng. pch ve yuvarlanma İng. roll harekelernn öncelk-sonralık sırasına göre kardan yapıları asarlanmakadır. Pek çok uygulamada uçuş hareke benzemcler İng. flgh moon smulaors olarak da adlandırılan bu p benzemcler mühmmaın üç düzlemdek açısal harekelernn yanı sıra harekel hedefn yanca İng. azmuh ve yükselş İng. elevaon eksenlerndek açısal harekelern de yerne gerecek kablyee beş eksenl br yapıda da gelşrleblmekedr. Genel br yaklaşım olarak beş eksenl br örneğ Şekl de verlen yaay kardan konfgürasyonlu hareke benzemcler yunuslama yandönme ve yuvarlanma dönüş sırasına sahpken br örneğ Şekl de sunulan dkey konfgürasyonlu benzemcler yandönme yunuslama ve yuvarlanma dönüş sırasına sahpr. Dğer arafan bahsedlen k dönüş sırasından brne göre hesaplanan knemak ve dnamk değşkenler uygun koordna dönüşümler kullanılarak dğer konfgürasyonun değşkenler cnsnden de elde edleblmekedr []. Hareke benzemcs asarımında göz önüne alınması gereken hususların başında eylem şekl gelmekedr. Dönüş serbessn sağlayan kardan yapısından bağımsız olarak es kalemnn hep en çek kardana bağlandığı benzemclerde es kalem külesnn fazla ve yüksek açısal hız ve vme gereksnmnden kaynaklanan eylem orku hyacının büyük olduğu durumlarda hdrolk eylem yaklaşımı erch edlmekedr. una bağlı olarak uygun hdrolk eylec ve denem elemanları valfler seçm de bu süreçek müeakp adımları oluşurmakadır. Öe yandan hanal ve yüksek malyel oluşları hdrolk eylem ssemlernn yern zaman çersnde elekromekank alernaflerne bırakmasına neden olmuşur. Ancak denem kolaylığı düşük hacm ve emz şlem oramı sağlama gb üsünlüklerne karşın ısınma sorunundan dolayı uzun süre yüksek ork sağlayamamaları elekromekank p eyleclern emel zayıflığı olarak oraya çıkmakadır. Yne de dğer kardanlarında hdrolk eylecler kullanılsa dah görece daha düşük eylemszlk momenne sahp en çek kardanın es kalemnn bağlandığı kardanın eylemnde elekromekank eylecler doğru veya alernaf akım elekrk moorları erch edlmekedr []. İlgl leraür ncelendğnde kardanlı hareke benzemclern denemnde çoğunlukla oransal ve ümlevsel PI p denem kuralının uygulandığı görülmekedr. ahs konusu denem modellernde kardan dnamklernn brbrnden bağımsız olarak ele alındığı ve aralarındak 376

47 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya jroskopk ekleşmn pek fazla hesaba kaılmadığı göze çarpmakadır. lhassa ban genşlğ gereksnmnn yüksek olduğu uygulamalarda PI p klask denem kuralının yeersz kaldığı ve hesapa olmayan durağan durum haalarının oraya çıkığı kaydedlmşr. İncelenen asarımların bazılarında denem ssem başarımını ve eşdeğer sönüm oranını arırmak üzere PI şlemne lgl eksendek açısal hızın da eklendğ ve böylelkle jroskopk eklern olabldğnce oradan kaldırılmaya çalışıldığı anlaşılmakadır []. u çalışmada kardanları yunuslama yandönme ve yuvarlanma dönüş sırasına göre konumlandırılmış yaay konfgürasyonlu üç eksenl br hareke benzemcnn dnamk model çıkarılarak en çek yuvarlanma kardanına bağlı olduğu varsayılan br es kalemne önceden belrlenen br hareke proflne göre sağlanacak açısal harekeler oluşuracak br denem ssem asarlanmışır. ahsedlen denem ssem brden fazla değşkenl kayan kpl br denem yapısı olup elde edlen algorma; modellemede göz önüne alınan paramereler çn uygun sayısal değerler aanarak MALA oramında gerçekleşrlen blgsayar benzemler yardımıyla doğrulanmaya çalışılmışır. Örnek benzemlerden ulaşılan sonuçlar çalışmanın sonunda sunulmuşur. Şekl : eş eksenl yaay konfgürasyonlu hareke benzemcs []. Şekl : Üç eksenl dkey konfgürasyonlu hareke benzemcs [].. Ssemn anıımı Çalışma kapsamında ele alınan yaay konfgürasyonlu üç eksenl hareke benzemcsnn şemak görünüsü Şekl 3 e verlmekedr. Sırasıyla dış ora ve ç kardanlardan oluşan benzemcde es kalem ç kardana bağlanmakadır. Şekl 3: Üç eksenl hareke benzemcs şemak göserm. Sırasıyla yunuslama yandönme ve yuvarlanma eksenlerndek açısal harekeler sağlayan dış ora ve ç kardanlara a olan büyüklükler o m ve harfler le göserlmek üzere j=o m ve ve k= ve 3 çn sembolü; j kardanına yapışık olduğu varsayılan eksen akımının j. eksen akımının k. eksenn emsl eden brm vekör u k olarak anımlanararak Şekl 3 ek gösermde A ve C harfler kardan rulmanlarının emslî dönüş nokalarını θ ψ ve φ semboller yunuslama yandönme ve yuvarlanma açılarını ve o m ve bareler de kardanlara uygulanan denem orku vekörlern belrmekedr. urada e üs nds se yeryüzüne yapışık olduğu varsayılan eksen akımına karşılık gelmekedr. 3. Hareke enzemcs Dnamk Model Şemak görünüsü Şekl 3 e göserlen üç eksenl hareke benzemcn denelemek amacıyla kardanlara uygulanan eylem orkları smerk yapıda oldukları kabul edlen kardanların eylemszlk momen le lgl dönüşler desekleyen yaaklardak vskoz sürünme momenlern yenmeye çalışmakadır. uradan göz önüne alınan hareke benzemcsnn üç dönüş eksenndek hareken fade eden dferansyel denklemler Newon-Euler eşlkler yardımıyla aşağıdak gb çıkarılablr: M M J oθ mθ θ M sn o u e =u o θ M Dış Kardan oψ mψ ψ o θ oθ θ J cos ψ m 3 ψ oθψ θ ψ ψ ψ φ sn ψ φ = o mθ θ J J cos 3 cos ψ θ φ φ sn φ ψ φ = m 3 ψ θ J φ φ θ J cos φ sn φ A m u o θ C u 3 o =u 3 m 3 Ora Kardan θψ ψ θ ψ = İç Kardan j 3 377

48 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya urada J = J J J 3 = J J 3 ve J 3 = J J 3 olmak üzere M oθ = M o ψ = 3 = oθ oθψ = M m θ = 3 M J e J m sn ψ J m cos ψ [ J cos φ J 3 sn φ ] cos ψ J cos ψ cos φ sn φ J 3 cos ψ sn ψ cos φ sn φ [ J 3 J J m J m ] cos ψ sn ψ J cos ψ cos φ sn φ J J sn φ J 3 cos φ { J m J m sn φ [ J cos φ J 3 sn φ J ] sn ψ } cosψ J 3 cos ψ cos φ sn φ J J sn φ cos φ cos ψ m ψ = m3 mθ = θ = θψ = { [ ]} 3 anımları kullanılmış olup j=o m ve ve k= ve 3 ara değşkenler yardımıyla bu fadelerde yer alan J jk ve j k paramereler j. kardanın sırasıyla u j eksenne göre eylemszlk momen bleşen ve rulmanlarındak vskoz sürünme kasayısını belrmekedr. 4. Hareke enzemcs Denem Ssem Hareke benzemcsnn bölüm 3 e çıkarılan dnamk model durum uzayı değşkenler [ ] = θ ψ φ θ ψ φ 4 olarak seçlrse en genel halyle durum uzayı formunda aşağıdak şeklde yazılablr. = A u. A R 6 6 R 6 3 urada konrol snyal u = [ o m ] olarak ele alınmışır. Denklem 5 e verlen hareke benzem ssem çn br kayan kpl denem asarımı önerlmşr. Doğrusal olmayan br karakersğe sahp olan bu denklemler çn kayan kpl denem asarımı doğrusal ssemler çn denem asarımı le kıyaslandığında özellkle kayma yüzeynn ve paramerelernn seçm göz önüne alındığında çok daha karmaşık br yapıya sahpr. u çalışmada yaklaşımlı br algorma kullanılarak doğrusal olmayan ssemler çn doğrusal denem yönem kullanılarak denem asarımı önerlmekedr. u yönem lk olarak anks ve McCaffrey [] arafından doğrusal olmayan ssemlern çözümü çn oraya aılmış ve konrol ssem asarımı doğrusal olmayan ssemlern çözümü gb çeşl uygulamalarda kullanılmışır [-4]. Yaklaşım eknğ doğrusal olmayan problemlern çözümünün doğrusal zamanla değşen ssemlern çözümüne ndrgeyerek şlemler kolaylaşırmakadır. Denklem 5 le verlen doğrusal olmayan ssem ele alındığında doğrusal yaklaşımlar aşağıdak şeklde brbrn zleyen ssemler şeklnde yazılablr [4]. 5 [] = A [] u [] [] = A [] [] [] u [] [] = A [] [] [] u [] urada [] = R 6 u [] = u R3 7 olarak her br erasyonda başlangıç değerler sab uulmuşur. Kayan kpl denem asarımı çn denklem 6 dak son eşlğ göz önüne alalım. Ssem her ve u değerler çn konrol edleblr olmalı ve konrol mars kanonk formda yan = O 8 şeklnde konrol erm çeren ve çermeyen olmak üzere k al ssem şeklnde yazılablmeldr. Denklem 4 le verlen durum değşkenler seçldğnde hareke benzemcsne a hareke denklemler kanonk formda k al ssem halnde aşağıdak gb yazılablr. = O I A A O u 9 urada O ve I sırasıyla uygun boyularda mars ve brm marsn gösermekedr. R nm ve R m olacak şeklde al ssemler çn durum değşkenler vekörlern belrmekedr. n ve m se durum değşkenler le uygulanan konrol değşken sayılarını gösermekedr ve denklem 7 dek değerlere sahpr. Konrolcü asarımında kullanılmak üzere al ssemler ayrı denklemler şeklnde yaklaşım yönemnde göserldğ gb yazılırsa; [] [] = [] = A [] [] A [] [] [] u [] elde edlr. Hareke benzemcsnn br referans snyal akp ederek füze harekelern yerde benzemes sendğnden aşağıdak şeklde br haa fonksyonu anımlayablrz. e [] = [] d urada d senen hareke emsl emekedr. Referans akbnn gerçekleşeblmes haa fonksyonunun sıfır yapılması le gerçekleşrlebleceğnden kayma yüzey fonksyonu da haa değşkenne bağlı olarak aşağıdak şeklde yazılablr. σ [] = λe [] e [] urada λ kayma yüzeynn eğmdr ve yaklaşık olarak ssemn örnekleme zamanının beşe br olarak seçleblr [5]. Ssemn kayma yüzey üzernde hareke emes ve sürekl yüzey üzernde kalması çn σ [] = eşlğnn sağlanması 6 378

49 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya gerekmekedr. Ancak bu eşlk ek başına yeerl değldr. Lyapunov kararlılığının sağlanablmes çn aşağıdak şeklde br bağını kullanılmalıdır. σ [] > σ [] < σ [] < σ [] > σ[] σ [] < 3 u bağını leraürde yaklaşablme koşulu olarak adlandırılmakadır. Verlen koşul kayma yüzeyne doğru asmpok br yaklaşım sağlamakadır. Sonlu zamanlı yaklaşım çn daha güçlü br koşul olarak σ [] σ [] < κσ [] 4 kullanılablr. urada κ > olarak seçlen br parameredr ve yeer kadar büyük seçlmes le kararlılık garan edlmş olur [5]. Denklem 4 yenden yazılırsa σ [] = κσ[] = κ sgnσ [] 5 σ [] elde edlr. Denklem nn zamana göre brnc ürev alınıp denklem 5 e yerne konursa konrol erm aşağıdak şeklde elde edlr. [] [] [] [] [] [] u eq = A λ A λ d d κ sgnσ [] 6 Sadeleşrme amacıyla A j [] [] = A j kullanılmışır. Farklı br yaklaşımla kayma yüzey fonksyonunun üssel fades kullanılarak ssemn kayma yüzeyne ulaşırken yavaşlaması ve çaırı olarak blnen fenomenn br mkar azalılması sağlanablr [6]. σ [] = ψ σ [] α sgnσ [] 7 urada κ değer ψ σ α le değşrlmşr. ψ pozf br sayı α şeklnde br reel sayıdır. 5. lgsayar enzemler ölüm 3 e doğrusal olmayan dnamk model çıkarılan hareke benzemcs çn bölüm 4 e yaklaşımlı br kayan kpl denem asarımı yapılmışır. u bölümde ssemn belrlenen br emr snyaln akp emes çn asarlanan deneçnn blgsayar benzemler le gerçeklemes yapılacakır. İç ora ve dış kardan çn orak br emr akb olduğu farzedlmş ve farklı basamak emrler le snüs emrlernn brleşm olarak Şekl 4'ek gb br snyal oluşurulmuşur. Açı [derece] Şekl 4: Emr snyal Emr snyal örnek/sanye olacak şeklde oluşurulmuşur. Ayrıca basamak snyaller en yüksek hız değer olarak 3 derece/sanye olacak şeklde eğml br şeklde düzenlenerek hazırlanmışır. Snüs snyaller basamak snyal le aynı genlke Hz frekansında oluşurulmuşur. u snyaln gerçek füze hareke le br bağlanısı olmayıp amamen es amacıyla oluşurulan br emr snyaldr. Dferansyel denklem çözümler MALA oramında brnc dereceden Euler dferansyel çözüm yönem le sab zaman adımlı olarak çözülmüşür. Zaman adımı emr snyal örnekleme zamanı le aynı olacak şeklde. sanye olarak alınmışır. λ ψ ve α değerler herbr kardan çn ayrı ayrı seçlmş ve ablo de verlmşr. ablo : Denem yönem asarım paramereler λ ψ α Dış Kardan Ora Kardan İç Kardan 5 Kardanlara a eylemszlk momenler ve rulmanlı yaaklarındak vskoz sürünme kasayılarına a sayısal blgler ablo de verlmşr. ablo : Kardanların eylemszlk momen ve rulmanlarındak vskoz sürünme kasayısı değerler İç kardan Ora Kardan Dış Kardan Zaman [sanye] J J = J 3 J m J m = J m3 m J o J o = J o3 o.7 kg m^.35 kg m^. Nms/rad 34 kg m^ 7 kg m^.5 Nms/rad 7 kg m^ 35.5 kg m^ Nms/rad 379

50 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya ablo ve ablo de verlen değerler kullanılarak benzemler yapılmış ve bulunan denem snyaller doğrusal olmayan sseme uygulanmışır. rnc yaklaşımda yan doğrusal zamanla değşmeyen durum ve denem mars le asarlanan denem snyal doğrusal olmayan sseme uygulandığında ssemn konrol edlemedğ Şekl 5 e görülmekedr. θ 5 Emr Cevap θ 5 Emr Cevap Zaman [s] Zaman [s] ψ ψ Emr Cevap Zaman [s] Zaman [s] φ 5 Emr Cevap Zaman [s] φ Zaman [s] Şekl 5: Doğrusal Zamanla Değşmeyen Ssem Kullanılarak asarlanan Deneç kullanıldığında Doğrusal Olmayan Ssemn Cevabı Görüldüğü üzere lk yaklaşım olan doğrusal zamanla değşmeyen ssem sonucunda oluşurulan deneç doğrusal olmayan sseme uygulandığında kararsız br karakersk gösermekedr. enzemler sonucunda üçüncü erasyondan elde edlen denem snyalnn yakınsadığı görülmüş ve doğrusal olmayan sseme uygulanmışır. Doğrusal olmayan ssemn cevabı Şekl 6 da verlmşr. Şekl 6: Üçüncü yaklaşım sonucunda bulunan denem snyalnn doğrusal olmayan sseme uygulandığındak ssem cevabı Üçüncü yaklaşım sonucunda hesaplanan denem snyal le doğrusal olmayan ssemn konrol edlebldğ görülmekedr. Emr akbn daha da yleşrmek çn ψ parameresnn değern arırablrz. Ancak bu aşımlı br ssem cevabı ve yüksek ork değerler oraya çıkarablr. ablo de verlen değerler kullanıldığında ssem aşımsız ve brnc merebeden ssem cevabına benzer şeklde br karakersk gösermekedr. Dış kardana a θ açısının lk basamak emr çn cevabı yakınlaşırılmış olarak Şekl 7 de verlmşr. 38

51 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Şekl 7: Dış kardanın basamak grş emrne cevabı Doğrusal olmayan sseme uygulanan denem snyaller Şekl 8 de verlmşr. o [Nm] θ Emr Cevap Zaman [s] Zaman [s] 6. arışma ve Sonuç u çalışmada üç eksenl br hareke benzemcsnn doğrusal olmayan hareke denklemler çıkarılmış ve doğrusal olmayan bu denklemler çn br kayan kpl denem yönem uygulanmışır. Önerlen yönemde doğrusal olmayan ssem yaklaşımlı br şeklde doğrusal zamanla değşen al ssemlere dönüşürülmüş ve her br doğrusal zamanla değşen ssem çn sab kayma yüzey kullanarak doğrusal br kayan kpl denem asarımı yapılmışır. rkaç yaklaşım adımından sonra doğrusal zamanla değşen ssemn cevabı doğrusal olmayan ssemn cevabına yaklaşmakadır. u yönemle asarlanan deneç hareke benzemcsnn doğrusal olmayan hareke denklemlerne uygulandığında üçüncü yaklaşımdan sonra am olarak konrol edlebldğ göserlmşr. Yaklaşım adım sayısı senen emr snyalne ve asarım paramerelerne bağlı olarak değşkenlk gösereblmekedr. ölüm 5 e verlen asarım paramereler ve emr snyalne bağlı olarak üç yaklaşım yeerl olmuşur. Doğrusal olmayan ssemlern deneç asarımında karşılaşılan zorluklar gözönüne alındığında kullanılan yönemn en büyük avanajı doğrusal olmayan ssemler çn deneç asarımının doğrusal ssemler çn deneç asarımına ndrgenmesdr. öylece karmaşık ssemler çn ble deneç asarımı gerçekleşrlmş olmakadır. Hâlhazırda prake uygulanması çok hızlı çalışan ssemler çn zor olsa da daha düşük hızlı ssemler çn kullanılmasında hçbr problem oluşmayacakır. Yazarlar yönem gerçek ssemler üzernde uygulayablmek çn de çalışmalarda bulunmakadırlar. m [Nm] [Nm] Zaman [s] Zaman [s] Şekl 8: Doğrusal olmayan sseme uygulanan denem snyal Denem snyal olarak ork değerler ele alınmışır. u ork değerlernn hesabında rulmanlardak vskoz sürünme değerler jroskopk ekler ve emr snyalnn hız değer ekl olmakadır. Ayrıca denem snyal parameres ψ büyüdükçe ssemn hızı armaka; bununla brlke de ork gereksnmler yükselmekedr. 7. Kaynakça [] Özkan. Akmeşe A. ve Uçar A. "Evaluaon of he Dfferen Confguraons of Infrared-ype Gmbaled Cameras n he Sense of lur" SPIE Defense Secury and Sensng-Infrared Imagng Sysems: Desgn Analyss Modelng and esng XX Conference Orlando Florda AD 3-7 Nsan 9. [] anks S. P. ve McCaffrey D. Le algebras srucure of nonlnear sysems and chaoc moon. Inernaonal Journal of furcaon and Chaos 87: [3] ombul G.S. ve anks S. P. Nonlnear opmal conrol of roang fleble shaf n acve magnec bearngs. Scence Chna echnologcal Scences 54: [4] ombul G.S. anks S. P. ve Akurk N. Sldng mode conrol for a class of nonaffne nonlnear sysems. Nonlnear Analyss: heory Mehods and Applcaons 7:e589 e [5] Slon J.E. L W. Appled Nonlnear Conrol Prence-Hall Inc.99. [6] andyopadhyay. Deepak F. Km K. Sldng Mode Conrol Usng Novel Sldng Surfaces Sprnger- Verlag9. 38

52 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya Akf Manyek Yaaklı Elask Roor Ssemnde Doğrusal Olmayan PI p Deneleyc Uygulaması: Deneysel Sonuçlar eyullah Okur Erkan Zergeroğlu 3 Snan aşaran 4 Selm Svroğlu 4 Elekronk Mühendslğ ölümü Gebze Yüksek eknoloj Ensüsü Gebze-Kocael beyullahokur@gye.edu.r Mekaronk Mühendslğ ölümü Yıldız eknk Ünverses İsanbul okur@yldz.edu.r 3 lgsayar Mühendslğ ölümü Gebze Yüksek eknoloj Ensüsü Gebze-Kocael ezerger@blmuh.gye.edu.r 4 Makne Mühendslğ ölümü Gebze Yüksek eknoloj Ensüsü Gebze-Kocael {sbasarans.svroglu}@gye.edu.r Özeçe Karşılıklı konumlanmış elekromıknaıslarla oluşurulan akf manyek yaaklar konvensyonel yaaklara göre br çok avanaj sunmakadır. Örneğn doğru deneleyc yönemler le kullanıldıklarında roorları elask modlarının oraya çıkacağı hızlara kadar çıkarablmekedrler. Manyek kuvvelern doğası gereğ manyek yaaklar doğrusal olmayan denklemlerle fade edleblrler ve bazı paramerk belrszlklere sahprler. u çalışmada amaç; akf manyek yaaklı elask roor ssemnn doğrusal olmayan PI p br deneleyc alındak davranışının ncelenmesdr. Çalışma kapsamında bu p ssemler çn yen br deneleyc yönem önerlmş kararlılık analz yapılmış ve performans analz çn deneysel sonuçlar verlmşr.. Grş Akf manyek yaaklar AMY; br roor elemanını konum ger beslemes le akf denem alında yaaklamaya yarayan; karşılıklı konumlanmış ve orak çalışan elekromıknaıs selerdr. Akf manyek yaakların en blnr özellkler herhang br emas olmaksızın konum ve hareke denemne mkân anımalarıdır. Ayrıca manyek yaakların geleneksel yaaklara göre brçok prak avanajı da bulunmakadır. unlar; düşük devr kayıpları yüksek dönüş hızı sürünme kaybı olmaması yağlamaya ve peryodk bakıma gereksnm duymayışı çok yüksek ve çok düşük sıcaklıklarda çalışma mkânı vakum oramında çalışma mkanı ve çok uzun çalışma ömrü olarak sıralanablr[]. u özellkler AMY lara endüsryel ıbb ve blmsel uygulamalarda brçok avanajlar ve fırsalar sunmakadır. car uygulama alanları olarak ermonükleer pompalar; volan enerj depolama ssemler; ürbn makneler ve sanrfrüjler sayılablr. Faka bununla beraber AMY lardan y br verm elde emek çn hassas ölçüm yapablecek sensörlere yüksek verml konrol ve güç elekronğ ekpmanlarına ve uygun konrol algormalarına hyaç duyulmakadır. Ayrıca ürem aşamasında da her uygulamaya yönelk ayrı br planlama asarım ve uygulama sürec gerekmekedr. En bas manyek yaak formu ek eksende br çf karşılıklı konumlanmış elekromıknaısan oluşmakadır. Her k mıknaıs arafından oluşurulan ve roora uygulanan çekme kuvve; bobnlerden geçen akımların kareler le doğru oranılı ve mıknaıslarla roor arasındak boşluğun kares le de ers oranılıdır []. rçok uygulamada; yaak bobnler üzerne bas akımı denen sab br akım uygulanmakadır. Prake bu bas akımının roorun kend ağırlığını karşıladığı kabul edlr. Roor üzerne ekyecek br kuvven oluşmaması sendğnde konrol şare sıfır olur ve brbrne ers konumlanmış her k mıknaısan da aynı akım geçer. İsenen kuvve oluşurablmek çn mıknaıslardan brndek akım konrol şare le oranılı şeklde azalılmakadır ve dğer mıknaısak akım aynı mkarda arırılmakadır. u sayede ek br konrol akımıyla her k mıknaısan da akan akım konrol edlmeke ve konrol şareyle doğrusal oranılı br ne kuvve oluşmakadır ve ssemn doğrusallaşırılmasını sağlamakadır []. Faka bas akımı ssem kararsız hale germekedr. Manyek kuvveler doğaları gereğ doğrusal olmayan denklemlerle fade edlmelerne karşın AMY lar yaaklar çersndek çalışma aralığının kısılanmış olması sebebyle ve bas akımı yardımıyla doğrusallaşırılmakadırlar. Ayrıca doğrusallaşırma aşamasında denge nokasında roorun hızı sıfır kabul edlmekedr[]. Faka denge nokası karasız br denge nokası olduğu çn ancak akf denem alında dengede kalablmekedr ve sürekl remekedr. u durum doğrusal modelde br akım sapmalara sebep olmakadır ve deneleyc performansını düşürmekedr. AMY lar ürem aşamasından kaynaklı br akım paramerk belrszlere de sahprler[3]. Örneğn elekromıknaıslardak sarımların çalışma koşullarına 38

53 Oomak Konrol Ulusal oplanısı OK3 6-8 Eylül 3 Malaya göre endükansları ve ç drençler belrl aralıklarda değşeblmekedr. Yada elekromıknaıslarla roor arasındak ekn kes alanı am olarak belrleyeblmek çok zordur. Yukarıda sıralanan avanajlar ve kısılar göz önüne alındığında AMY ların uygulamadak faydalarının yanında zorlukları da olduğu görülmekedr. u durumda modeldek sapmalara ve paramere belrszlklerne dayanıklı br deneleyc yönemnn seçlmesnn AMY ların sunduğu avanajları elde emede kl rol oynadığı aşkardır. Makalenn lerleyen bölümler şu şeklde düzenlenmşr. Üzernde çalışılan ssemn modellenmes ve bu modeln uygun br forma gerlmes. ölümde verlmşr. 3. ölümde problem anımlanmış ve probleme uygun deneleyc formülasyonu verlmşr. Ayrıca deneleycnn kararlılık analzde bu bölümde verlmşr. 4. ölümde deneysel ssemle lgl bazı eknk blgler verlmş 5. ölüm deney sonuçlarına ayrılmışır. Son olarak elde edlen sonuçlar 6. ölümde arışılmışır.. AMY-Rj Roor Ssemnn Modellenmes r elekromıknaıs arafından oluşurulan elekromanyek çekme kuvve N A F 4 g şeklnde yazılablr[3]. u fadede N manyek yaağın saorundak sarımların sarım sayısını A saor le roor arasındak manyek akının oluşuğu ekn yüzey alanını bobnlerden geçen akımları µ manyek geçrgenlk kasayısını g elekromıknaıslarla csm arasındak nomnal boşluğu gösermekedr. Manyek kuvve bobnlerden akan akımın karesyle doğru; elekromıknaısla csm arasındak mesafenn karesyle ers oranılıdır. den de görülmekedr k manyek kuvve fades doğrusal olmayan br modele sahpr. Akf manyek yaakları konrol emek çn doğrusal konrolcüler kullanılmak sendğnde manyek kuvve fadesnn doğrusallaşırılması br bas akımı yardımıyla kolaylıkla yapılablmekedr. Saor kuupları le roor arasındak mesafenn çok küçük olması çalışma aralığını sınırlandığı çn denge nokasındak hızında sıfır olduğu kabülü le manyek kuvven doğrusal fades şu şeklde göserleblr[3]. F k k urada k kuvve-akım kasayısını k kuvve-yer değşrme kasayısını gösermekedr. u kasayılar şu şeklde hesaplanablr. N AI k k N AI 3 urada; I bas akımını ve saor le roor arasındak nomnal boşluğu gösermekedr. Elask roorun modellenmesnde sonlu elemanlar yönem FEM arzı blgsayarla modelleme gerekren yönemler kullanılmakadır. u çalışmada roorun rj olduğu kabulü le serbes csm dagramı üzernden hareke denklemler yazılarak 3 modellenecekr. Deneleyc roorun elaskyene kısm olarak dayanıklı olacak şeklde asarlanacakır. Şekl : AMY - rj roor ssemnn şemak göserm. Şekl dek rj roor manyek yaak ssemn düşünelm. Modelleme roorun küle merkeznn ve y eksenler yönündek öeleme ve bu eksenler erafındak Ө le Ө y saa akrebnn ers yönündek küçük dönme harekelerne göre yapılmakadır. Roor küles m roorun ve y eksenler erafındak dönmelerne ekabül eden aale momenler I r le göserlmekedr. Ayrıca jroskopk eklern hmal edldğ ve ağırlık kuvve mg nn manyek yaaklardan geçen bas akımı arafından karşılandığı düşünülmekedr. Ssemn hareke denklem Newon kanununa göre üm aale kuvvelern ve momenlern dengeleyen yaak kuvve ve momenlern hesaba kaarak aşağıdak şeklde yazılablr[4]. m f f g f r I L f L f r y fb f rb r m y f f g fy ry I L f L f r y fb fy rb ry mz f z urada g roorun küle merkeznn eksen doğrulusundak yer değşrmesn y g roorun küle merkeznn y eksen doğrulusundak yer değşrmesn gösermekedr. Ayrıca f f ön manyek yaağın eksen doğrulusundak konrol kuvven ve f r arka manyek yaağın doğrulusundak konrol kuvven gösermekedr. enzer şeklde y doğrulusundak ön ve arka yaaklarda oluşurulan konrol kuvveler f fy ve f ry olarak göserlmşr. f z roora eksenel olarak z eksen roorun yaay eksen ekyen kuvve gösermekedr. L fb ön manyek yaak le küle merkez arasındak mesafey L rb arka manyek yaak le küle merkez arasındak mesafey gösermekedr. u değerler Şekl 3 de göserlmekedr. Esas olarak her br elekromıknaısa çekme kuvve oluşurulmakadır. Faka konrol dzaynı çn oluşurulan modellemelerde her br yöne ekabül eden ne br kuvve olduğu düşünülmekedr. Ayrıca modelleme roorun küle merkezne göre yapılmış olmasına rağmen konrol sırasında roorun AMYlar çersndek kısımlarının pozsyonlarının konrol edlmes gerekğnden dolayı ssem durumları olarak bu nokalar alınmışır. u nokalar le ssem durumları arasındak bağını geomerk olarak elde edleblr[4][5]. u açıklamalar ışığında numaralı denklemle verlmş olan doğrusallaşırılmış kuvve fadesnn 4 numaralı denklem akımıyla verlen ssem modelnde uygun şeklde yerlerne yazılması ve geomerk çözüm le roor küle merkeznn kuvvelern uygulandığı nokalar le değşrlmesyle 4 383