Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören"

Transkript

1 Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında ılmaarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da avrularının öğreniminin tamamlanması için hiçbir fedakârlıktan çekinmemelerini tavsie ederim.

2 u kitabın her hakkı Çap Yaınları na aittir. 6 ve 96 saılı ikir ve Sanat serleri Yasası na göre Çap Yaınları nın azılı izni olmaksızın, kitabın tamamı vea bir kısmı herhangi bir öntemle basılamaz, aınlanamaz, bilgisaarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım apılamaz. U İTP, MİLLİ ĞİTİM NLIĞI TLİM V TRİY URULU ŞNLIĞI NIN.0 TRİH V SYILI RRI İL LİRLNN ORTÖĞRTİM GOMTRİ RSİ PROGRMIN GÖR HZIRLNMIŞTIR. izgi mine İN H. Hüsein NL apak Tasarım Semih LİL askı Tarihi asım 01 Teşekkür Tevfik GÖRGÜN, Halil IRVLİ, hmet Y, urak IRVLİ, mine HİOĞLU ve Müjgan ŞİMŞ e katkılarından dolaı teşekkür ederiz. ISN İLTİŞİM ÇP YYINLRI kpınar Mahallesi 0. adde 7. Sokak / 19 Çankaa / nkara Tel: ii

3 ÖN SÖZ Yeni geometri müfredatının amaçlarından biri, geometri problemlerine sentetik, analitik ve vektörel açılardan bakabilme becerisini kazandırmaktır. Sentetik öntemlerle ıldızı bir türlü barışmaan bir öğrenci, soruda verilen şekli koordinat düzlemine erleştirerek sorua vektörel a da analitik açıdan da bakabilecektir. iz de bunları sağlamak amacıla a) örtgenler ve amuk b) Paralelkenar ve dikdörtgen c) şkenar dörtgen, kare ve deltoid konularını sentetik, analitik, vektörel ve dönüşümlerle olmak üzere dört ana başlık altında çok arıntılı bir şekilde ele aldık. Öğrenmei kolalaştırmak amacıla kitabımızda şu bölümler er aldı: Özet: onunun genelini kapsaan temel bilgiler Yaklaşım: arşımıza çıkan soru türlerinde sorunun çözümüne önelik kullanılacak öntemler ve teknikler irlikte Çözelim: Yaklaşımda bahsedilen özellik, öntem ve ipuçlarının kullanıldığı detalı örnek çözümleri Sıra Sizde: Yaklaşımı okuup çözümlü örneği inceledikten sonra benzer soruların daha ii kavranabilmesi için ugulama soruları Modüler Testler: onua ait bilgilerin pekiştirilebilmesi ve soru çözme becerisinin artırılması için farklı soru türleri Haata farklı pencerelerden bakmanız dileğile... YZRLR iii

4 İÇİNİLR şkenar örtgen Özet şkenar örtgende çı (Sentetik Yaklaşım).... şkenar örtgende Uzunluk (Sentetik Yaklaşım) şkenar örtgende lan (Sentetik Yaklaşım) şkenar örtgende nalitik Yaklaşım şkenar örtgende Vektörel Yaklaşım... önüşümlerle Geometri Özeti.... önüşümlerle şkenar örtgen... 6 Test 1 : şkenar örtgende çılar (Sentetik Yaklaşım)... Test : şkenar örtgende Uzunluk (Sentetik Yaklaşım)... 0 Test : şkenar örtgende lan (Sentetik Yaklaşım)... Test : nalitik ve Vektörel şkenar örtgen (çı, Uzunluk, lan)... Test : önüşümlerle şkenar örtgen... 6 Test 6 : şkenar örtgen arma I... Test 7 : şkenar örtgen arma II... 0 Test : şkenar örtgen arma III... are Özet.... arede çı Özellikleri (Sentetik Yaklaşım) arede Uzunluk Özellikleri (Sentetik Yaklaşım) arede lan Özellikleri (Sentetik Yaklaşım) arede nalitik Yaklaşım arede Vektörel Yaklaşım önüşümlerle are... 9 iv

5 Test 1 : arede çılar (Sentetik Yaklaşım)... 9 Test : arede Uzunluk (Sentetik Yaklaşım) Test : arede lan (Sentetik Yaklaşım)... 9 Test : nalitik are (çı, Uzunluk, lan)... 0 Test : Vektörel are (çı, Uzunluk, lan)... Test 6 : önüşümlerle are... Test 7 : are arma I... 6 Test : are arma II... Test 9 : are arma III... 1 Test : are arma IV eltoid Özet eltoidde çı Özellikleri (Sentetik Yaklaşım) eltoidde Uzunluk Özellikleri (Sentetik Yaklaşım) eltoidde lan Özellikleri (Sentetik Yaklaşım) eltoid nalitik Yaklaşım eltoid Vektörel Yaklaşım.... örtgenlerin Sınıflandırılması Test 1 : eltoidde çı ve Uzunluk (Sentetik Yaklaşım)... 1 Test : eltoidde lan (Sentetik Yaklaşım)... 1 Test : nalitik ve Vektörel eltoid (çı, Uzunluk, lan) Test : örtgenlerin Sınıflandırılması... 1 Test : eltoid arma I... Test 6 : are arma II... 1 v

6 ŞNR ÖRTGN 6

7 ŞNR ÖRTGN enar uzunlukları eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir. = = = [] // [] ve [] // [] şkenar dörtgende köşegenler birbirlerini dik olarak ortalar. [] [], = ve = şkenar dörtgende köşegenler iç açıortadır ve köşegenler çizildiğinde dört eş üçgen oluşur. ÖZT m( ) = m( ) = m( ) = m( ) m( ) = m( ) = m( ) = m( ) b b b öşegenleri dik kesişen paralelkenar bir eşkenar dörtgendir. şkenar dörtgenin bir köşesinden kenarlara çizilen üksekliklerin uzunlukları birbirine eşittir. & H 1 h H 1 & H H 1 = H h H (ş üçgenler) Paralelkenarın tüm özellikleri eşkenar dörtgen için de geçerlidir. a a a a [] // [] [] // [] m( ) = m( ) m( ) = m( ) arşılıklı açılarının ölçüleri eşit ve birbirine komşu açıların ölçüleri toplamı dir. a a a Çevre() = a = e ve = f ise e + f = a dir. a h 7

8 . ŞNR ÖRTGN ÇILR (SNTTİ YLŞIM) YLŞIM ir eşkenar dörtgende bir kenarı ortak eşkenar üçgen vea kare verilmişse ortak kenarlar ardımıla ikizkenar üçgen belirlenir. İRLİT ÇÖZLİM 70 eşkenar dörtgen eşkenar üçgen m( ) = 70 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir?. 1 Şekilde eşkenar dörtgen, eşkenar üçgen ise m( ) = kaç derecedir? 1 Şekilde eşkenar dörtgen, eşkenar üçgen ise m( ) = kaç derecedir? 66 7, eşkenar dörtgen, & eşkenar üçgen olduğu için = dir. & ikizkenar üçgen olacağından m( ) = m( ) = 70 ve m( ) = 0 olur. & eşkenar üçgen ise m( ) = = 0 dir. şkenar dörtgende m( ) + m( ) = olacağından = SIR SİZ.. = 0 olur. Şekilde eşkenar dörtgen, kare ise m( ) = kaç derecedir? Şekilde eşkenar dörtgen ve kare ise m( ) = kaç derecedir? 70 0

9 YLŞIM ir eşkenar dörtgenin iç vea dış bölgesinde eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğuna eşit bir uzunluk verilmişse eşkenar dörtgenin kenar uzunluklarının birbirine eşit olduğu bilgisi kullanılarak bulunan ikizkenar üçgen ardımı ile soru çözülebilir. İRLİT ÇÖZLİM. 70 Yukarıdaki şekilde eşkenar dörtgen ise m( ) = kaç derecedir? eşkenar dörtgen ve,, doğrusal ise m( ) = kaç derecedir? eşkenar dörtgen = m( ) = 70 m( ) = 1 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? 1.. a SIR SİZ c 0 eşkenar dörtgeninde [] köşegen ise m( ) = kaç derecedir? 70 a b 0 0 eşkenar dörtgeninde ise m( ) = kaç derecedir? b eşkenar dörtgen olduğundan = = = ve ve ikizkenar üçgenlerdir. m( ) = m( ) = a, m( ) = m( ) = b ve m( ) = c olsun dörtgeninde iç açılar toplamı azıldığında a + b + c + 70 = 60 c = 0 olur. \ 0 ( m ( ) = 1 olduğu için a + b = 1 ve a + b = 0 olur.) m( W ) = m( X ) = c + 70 = = 1 dir

10 YLŞIM İçinde açıorta bulunan eşkenar dörtgen soruları, eşkenar dörtgenin köşegenlerinin de iç açıorta olduğu düşünülerek çözülebilir. İRLİT ÇÖZLİM. eşkenar dörtgen m( ) = m( ) m( ) = Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? eşkenar dörtgeninde m( ) = kaç derecedir? eşkenar dörtgeninde m( ) = kaç derecedir? SIR SİZ 70 a a a [] iç açıorta olduğu için m ( ) = m ( ) = a olsun m( ) = m( ) = a olur. & nde (ir dış açıortaın ölçüsü kendisine komşu olmaan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olacağından) a + a = a = a = 0 dir. V ile W iç ters açılar olduğundan m ( ) = = a =. 0 = 0 olur... eşkenar dörtgeninde 'nin türünden eşitini bulunuz. 0 = eşkenar dörtgeninde farkı kaç derecedir?

11 . ŞNR ÖRTGN UZUNLU (SNTTİ YLŞIM) YLŞIM şkenar dörtgende köşegenlerden biri verilmişse diğer köşegen çizilerek oluşturulan dik üçgende Pisagor vea Öklit teoremleri kullanılmalıdır. İRLİT ÇÖZLİM. eşkenar dörtgeninde = kaç br'dir? 6 Şekilde verilen eşkenar dörtgeninde = kaç br'dir? eşkenar dörtgen [] köşegen [ = br = br = 6 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? 1 7 SIR SİZ.. Şekilde verilen eşkenar dörtgeninde = kaç br'dir? 6 şkenar dörtgende [] köşgeni çizildiğinde [] [], = ve = dir. = = br ve br bulunur. & nde Pisagor Teoremi ugulandığında = + = = br dir. & 'nde Pisagor Teoremi ugulandığında ise = + = ( ) + = 1 = 1 br olur. eşkenar dörtgen ise = kaç br'dir? 11

12 YLŞIM şkenar dörtgende köşegenler dik kesiştiğinden, köşegenlerin kesim noktasından kenarlara dik indirilen uzunluk sorularında Öklid teoreminden ararlanılabilir. İRLİT ÇÖZLİM. 6 eşkenar dörtgeninde = kaç br'dir? 1 eşkenar dörtgen [] ve [] köşegenler [] [] = 1 br = br Yukarıdaki verilere göre, = kaç br'dir? eşkenar dörtgeninin üksekliği kaç br'dir? SIR SİZ.. 6 eşkenar dörtgen ise = kaç br'dir? eşkenar dörtgen ve [] // [] ise = kaç br'dir? 1 eşkenar dörtgen olduğundan [] [] = = br ve = br'dir. & nde Öklit Teoremi ugulandığında, =. = 1. = br olur

13 YLŞIM şkenar dörtgende bir köşeden karşı kenara ükseklik çizildiğinde oluşan dik üçgende, eşkenar dörtgenin kenarlarının da eşit olduğu düşünülerek Pisagor teoremi ugulanır. İRLİT ÇÖZLİM. 1 eşkenar dörtgeninde = kaç br'dir? 6 eşkenar dörtgen ise = kaç br'dir? eşkenar dörtgen [] [] = = br = br Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? 6 SIR SİZ.. 6 eşkenar dörtgen ise = kaç br'dir? a a 0 = a eşkenar dörtgeninin çevresi 6 cm ise = kaç cm'dir? a a = = a ise = = a'dır. dik üçgeninde hipotenüsün uzunluğu, [] dik kenar uzunluğunun iki katı olduğundan m( ) = 0, m ( ) = 60 ve = = ( özel dik üçgeni) & 'inde Pisagor teoremi ugulandığında = + = ( = a + a = 7a = 7 a olur. una göre, = a = dir. 7 a 7 a) + (a) a olur. 1

14 YLŞIM şkenar dörtgenin bütün ükseklikleri birbirine eşittir. İRLİT ÇÖZLİM. L eşkenar dörtgen [L] [] M [] [] M = br M = br Yukarıdaki verilere göre, M = ML = kaç br'dir? M 7 eşkenar dörtgen olduğuna göre, M = kaç br'dir? L 1 16 eşkenar dörtgeninde = kaç br'dir? SIR SİZ L M eşkenar dörtgeninde üksekliklerin uzunlukları eşit olduğu için, = L = + = br'dir. L M = ML = = = br olur.. L eşkenar dörtgeninde L = kaç br'dir? 6. eşkenar dörtgeninde = kaç br'dir? 1

15 YLŞIM şkenar dörtgen sorularında da paralelkenar sorularında olduğu gibi benzerlikten sıkça ararlanılır. rıca köşegenlerin birbirini dik ortaladığı unutulmamalıdır. Soruların çözümünde hem benzerlik hem de dik üçgen özellikleri kullanılabilir. İRLİT ÇÖZLİM. eşkenar dörtgeninde oranı kaçtır? 9 6 eşkenar dörtgeninde = ise kaç br'dir? eşkenar dörtgen [] ve [] köşegen = 6 br = 9 br = Yukarıdaki verilere göre, + toplamı kaçtır? SIR SİZ.. 1 eşkenar dörtgen ise = kaç br'dir? 9 6 k k k +6 9 L eşkenar dörtgen olduğundan [] [] dir. = k ise = k ve = k = ise = + 6 olur. & & + (çı - çı - çı) & = k = k = = 1 = 6 br'dir. = & = ve & nde Pisagor teoremi ugulandığında, () = = = 1 = 1 br'dir. una göre, + = br olur. Yukarıdaki şekilde eşkenar dörtgen ve,, doğrusal ise L = kaç br'dir? 1

16 YLŞIM çılarından biri özel açı olan (0,, 60, vb.) eşkenar dörtgen sorularında özel açılı dik üçgenlerin özellikleri kullanılmalıdır. İRLİT ÇÖZLİM a. 60 Şekilde verilen eşkenar dörtgeninin çevresi kaç birimdir? 0 7 eşkenar dörtgen ise = kaç br'dir. eşkenar dörtgen [] [] m( ) = 60 = 7 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç br'dir? 0 SIR SİZ.. 60 Yukarıdaki şekilde eşkenar dörtgen ve,, doğrusal ise = kaç br'dir? a 60 a 0 a 7, Şekilde verilen eşkenar dörtgeninin çevresi kaç birimdir? a & bir üçgeni olduğu için = a = a ve eşkenar dörtgen olduğu için = = = a ve = a dır. & nde Pisagor teoremi ugulanırsa (a) + ( a + a = a) = ( 7) 7a = a = a = br'dir. una göre, = br olur. a olur. 16

17 YLŞIM öşgenlerinden biri eşkenar dörtgenin dışına doğru uzatılmış sorularda diğer köşegenin çizilmesile oluşturulan dik üçgende Pisagor Teoremi ugulanır. İRLİT ÇÖZLİM. 1 1 Yukarıda verilen şekilde,, doğrusal ve eşkenar dörtgen ise = kaç br'dir? Yukarıda verilen şekilde,, doğrusal ve eşkenar dörtgen ise = kaç br'dir? eşkenar dörtgen,, doğrusal m( ) = 0 = 1 br = 16 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç br'dir? 7 6 SIR SİZ Şekilde,, doğrusal ve eşkenar dörtgen ise = kaç br'dir? Yukarıda verilen şekilde,, doğrusal; eşkenar dörtgen ise = kaç br'dir? eşkenar dörtgeninde [] köşegeni çizildiğinde [] [] ve & bir üçgeni olduğu için = 1 br ise = = 6 br olur. & nde Pisagor Teoremi ugulandığında = 6 + = 0 = = br olur. = = br'dir. 17

18 YLŞIM İki kenar uzunluğu ve aralarındaki açının verildiği eşkenar dörtgende uzunluk sorularında osinüs teoremi ugulamak sorunun çözümünü kolalaştırır. İRLİT ÇÖZLİM. 1 eşkenar dörtgen ise = kaç br'dir? 9 eşkenar dörtgeninde, = ise = kaç br'dir? eşkenar dörtgen m( ) = = br = br Yukarıdaki verilere göre, = kaç br'dir? SIR SİZ eşkenar dörtgeninde, = ise = kaç br'dir? 60 6 eşkenar dörtgen olduğu için = = = = br ve = br'dir. m( ) = ise m ( ) = 60 & nde olur. osinüs teoremi ugulandığında = +... cos 60 = = 19 = 19 br olur. 7 Yukarıda verilen şekilde eşkenar dörtgen ve dik amuk ise = kaç br'dir? 1

19 YLŞIM Üçgen içinde verilen eşkenar dörtgen sorularında, üçgenin eşkenar dörtgen ile ortak olan köşesinden köşegen çizilir. şkenar dörtgenin köşegenleri açıorta olduğu için iç açıorta teoremi ugulanır. İRLİT ÇÖZLİM. eşkenar dörtgen = 6 cm = 7 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? üçgen eşkenar dörtgen = cm = cm = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? Şekilde eşkenar dörtgen ve = 6 cm ise & Çevre ( ) kaç cm'dir? 1 SIR SİZ.. Şekilde eşkenar dörtgen = ve = cm ise = kaç cm'dir? 1 = & = 1 eşkenar dörtgeninin [] köşegeni çizildiğinde = 11 7 = 11 = 16 cm olur. bu köşegen, üçgeninde iç açıorta olur. eşkenar dörtgen = = = 0 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? 1 19

20 YLŞIM Her eşkenar dörtgen bir paralelkenar olduğu için paralelkenarda öğrendiğimiz uzunluk soru türlerinin tümü eşkenar dörtgen için de geçerlidir. İRLİT ÇÖZLİM. eşkenar dörtgen ve [] // [] ise = kaç br'dir? 6 eşkenar dörtgen ise = kaç br'dir? eşkenar dörtgen [] ve [] açıorta = 6 br = br Yukarıdaki verilere göre, = kaç br'dir?.. SIR SİZ 6 eşkenar dörtgen ise = kaç br'dir? 6 = 6 + = br'dir. [], []'e doğru uzatıldığında eşkenar dörtgen ise = kaç br'dir? [] ve [] açıortalar olduğu için, açısının 90 olduğu açıktır. m( ) = m( ) ve m( ) = m( ) ise ( noktası köşegenlerin kesim noktasıdır.) = = = br olur. (Muhteşem üçlü) = = = br ise = = br olur. 6 0

21 . ŞNR ÖRTGN LN (SNTTİ YLŞIM) ÖZT a h a h a a a lan() = a. h şkenar dörtgensel bölgenin alanı (paralelkenarın alanında olduğu gibi) bir kenarının uzunluğu ile üksekliğinin uzunluğunun çarpılmasıla bulunur. şkenar dörtgende (paralelkenardan farklı olarak) üksekliklerin uzunluklarının anı olduğu unutulmamalıdır. lan() = a. h = a. a. sina = a. sina ütün dörtgenlerde olduğu gibi eşkenar dörtgensel bölgenin alanı da köşegen uzunlukları türünden bulunabilir. lan( ) = 1.. sin 90 \ (öşegenler dik kesiştiği için) lan() = 1. dir. a Paralelkenar için geçerli olan tüm alan özellikleri eşkenar dörtgen için de geçerlidir. 1 şkenar dörtgende iki köşegende çizildiğinde eşkenar dörtgen dört eşit alanlı üçgene arılır. S S S S S şkenar dörtgende tek köşegen çizildiğinde oluşan üçgenler eş üçgenolduğu için alanları birbirine eşittir. P eşkenar dörtgeninin iç bölgesinde herhangi bir nokta olmak üzere, S 1 S 1 + S = S + S = S S P S S lan( ) ir eşkenar dörtgensel bölgei iki eşit alanlı bölgee aıralım. S S S S S S S S S S S S S S 1

22 ir eşkenar dörtgensel bölgei dört eşit alanlı bölgee aıralım. eşkenar dörtgensel bölge olmak üzere noktası [] kenarı üzerinde herhangi bir nokta ise S S S S S S S S S S S S S S S S S S S eşkenar dörtgeninde ( ) ( ) ( & ) = ( & ) = = t ü r. S S S S eşkenar dörtgeninde & ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = dir. ( ) ( & ) = dir. eşkenar dörtgensel bölgesinde noktası [] köşegeni üzerinde herhangi bir nokta ise lan( & ) = lan( & ) ve & & lan( ) = lan( ) dir. S 1 S S 1 S eşkenar dörtgensel bölgesinde M noktası [] köşegeni üzerinde herhangi bir nokta olmak üzere S M L S [L] // [] ve [] // [] ise (LM) = (M) dir.

23 YLŞIM şkenar dörtgenin alanı sorulduğunda öncelikle taban ile ükseklik çarpımından sonuca ulaşılıp ulaşılamaacağına bakılmalıdır. İRLİT ÇÖZLİM eşkenar dörtgen [] [] m( ) = = br Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç br dir? Şekilde verilen eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? 0. 1 Şekilde verilen eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? 16 SIR SİZ 60 eşkenar dörtgen olduğu için 0 = = br'dir. m( ) = ise m( ) = 60 ve m( ) = 0 olur. & özel üçgeni olduğundan, = br ise = br'dir. una göre, lan() =. = br olur.. Şekilde verilen eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? Şekilde = ise eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir?

24 YLŞIM şkenar dörtgenin ükseklik uzunluklarının eşit olması, alan sorularının çözümünü kolalaştırır. şkenar dörtgenin bir köşesinden çizilen iki üksekliğin oluşturduğu üçgenler eş üçgenlerdir. İRLİT ÇÖZLİM. 1 eşkenar dörtgeninin alanını kaç br dir? 6 eşkenar dörtgen [] [] [] [] = br = 6 br Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç br dir? NOT: eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? eşkenar dörtgen ise & & & SIR SİZ Yukarıda verilen şekilde,, doğrusal ise eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? 6 = br olur. 6 eşkenar dörtgen olduğu için &, & ve = = br'dir. & k - k - k özel dik üçgeni olduğundan = = br lan() =. = 0 br olur. Yukarıda verilen şekilde,, doğrusal ise eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir?

25 YLŞIM şkenar dörtgenin arısının vea belli bir orandaki parçasının alanı bulunduktan sonra tüm alan hesaplanabilir. İRLİT ÇÖZLİM. Şekilde verilen eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? 1 1 Şekilde = ise paralelkenarının alanı kaç br dir? eşkenar dörtgen [] köşegen = [] [] = br = 1 br Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç br dir? 6 16 SIR SİZ.. G Şekilde verilen eşkenar dörtgenin alanı kaç br dir? a a 1 a = = a br olur. ([] orta taban) 9 eşkenar dörtgeninin ağırlık merkezi noktası ise lan() kaç br dir? eşkenar dörtgeninde [] köşegeni çizildiğinde [] [] ve = olduğu için & nde = br ise = br ve = 1 br ve = a br olduğu için = 1 a br'dir. = a = 1 a a = 7 br olur. lan( & ) = = 6 br dir. lan() =. & lan( ) lan() =. 6 = br olur. 16

26 YLŞIM ir eşkenar dörtgende herhangi bir köşegen çizildiğinde, iki eş ikizkenar üçgen oluştuğundan, ikizkenar vea eşkenar üçgende ükseklik özellikleri kullanılarak alan hesaplanabilir. ÖN İLGİ = olacak şekilde verilen ikizkenar üçgeninde, + = ' dir. H eşkenar üçgen ve P noktası eşkenar üçgenin iç bölgesinde herhangi bir nokta ise P + P + P = H 'dir. İRLİT ÇÖZLİM eşkenar dörtgen [] köşegen [] [] [] [] 6 = br 60 = 6 br m( ) = 60 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç br dir?. eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? 16 6 eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? 6 Çap Yaınları Çap Yaınları SIR SİZ.. eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? L P eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? & üçgeni = ve m( ) = 60 olduğu için bir eşkenar üçgendir. noktasından [] kenarına ükseklik çizildiğinde, ikiz kenar ve eşkenar üçgenlerin özelliklerinden dolaı L = + = + 6 = 9 br olur. & L bir özel üçgeni olduğundan, L = br ve = = 6 br'dir. una göre lan() =. L = 6. 9 = br olur. 1 6

27 YLŞIM çılarına göre özel üçgenlere ait bilgiler ( üçgeni, üçgeni, üçgeni vb.) eşkenar dörtgenin alanı bulunurken sıklıkla kullanılır. İRLİT ÇÖZLİM Yol. eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? 1 eşkenar dörtgen = br m( ) = Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç br dir? 6 1 Çap Yaınları Çap Yaınları SIR SİZ.. 0. Yol eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? = = = br olur. lan() =. & lan( ) 60 = = = br ve m( ) = ise m( ) = 0 dir. lan() =.. sin( ) =..sin0 lan() =.. = br olur. = 6. 1 = br olur. şkenar dörtgende köşegenler çizildiğinde = = br ve & özel üçgeni olduğundan eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? 7 eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? 7

28 YLŞIM Paralelkenarda anlatılan alanla ilgili soru türlerinin tümü eşkenar dörtgen için de geçerlidir. İRLİT ÇÖZLİM. eşkenar dörtgeninde = ve lan( & ) = cm ise lan() kaç cm dir? L S M S 1 eşkenar dörtgeninde [] kenarı, [] kenarı eşit parçaa arılmıştır. lan() = 0 cm ise S 1 S farkı kaç cm dir? eşkenar dörtgeninde = ise ( & ) oranı kaçtır? ( ) SIR SİZ.. k k k k eşkenar dörtgeninde lan( & ) = cm ise lan() kaç cm dir? kl k k k k M 0k 6 Paralelkenar sorularındaki gibi [] kenarı, [] kenarı eşit parçaa arıldığı için O(, ) = 0 ise = = 0 k olsun. = = 0k = k ve L = k olur. M & + LM & (elebek benzerliği) ve benzerlik oranı dir. una göre, M & 'nin üksekliği h ve LM & nin üksekliği h olur. lan() = 0k. 1h = 60kh = 0 kh= S k. h 1 = = kh = 6 cm S k. h kh = = = cm S 1 S = 6 = 9 cm olur. eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir?

29 . L eşkenar dörtgeninde =, = L ve lan(l) = 1cm ise lan() kaç cm dir? S S 1 eşkenar dörtgeninde [] kenarı, [] S kenarı 6 eşit parçaa arıldığına göre, 1 oranı S kaçtır? 16 L eşkenar dörtgeninde, [] kenarı, [] kenarı eşit parçaa arılmıştır. lan(l) = 16 cm & ise lan(l ) kaç cm dir? eşkenar dörtgeninde, = ise lan ( & ) oranı kaçtır? lan( ) L eşkenar dörtgeninin alanı 60cm ise lan( & ) kaç cm dir? S S 1 0 Şekilde eşkenar dörtgen ise S 1 + S kaç br dir?

30 . ŞNR ÖRTGN NLİTİ YLŞIM YLŞIM Her eşkenar dörtgen anı zamanda bir paralelkenar olduğundan eşkenar dörtgenin karşılıklı kenarlarını taşıan doğruların eğimlerinin birbirine eşit olduğu unutulmamalıdır. İRLİT ÇÖZLİM O O (0, ) (6,0) eşkenar dörtgeni ise [] kenarını taşıan doğrunun eğimi kaçtır?. eşkenar dörtgeninin köşelerinden ikisi (, 0) ve (0, ) ise [] kenarını taşıan doğrunun eğimi kaçtır? + 6=0 eşkenar dörtgen ise [] kenarını taşı- an doğrunun denklemini bulunuz (0,) O (0, ) + 6=0 irim karelere arılmış analitik düzlemde verilen eşkenar dörtgeninin [] kenarını taşıan doğrunun eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? 1. ir eşkenar dörtgenin köşegenlerini taşıan doğruların eğimleri çarpımı kaçtır? ++k=0 + 6 = 0 doğrusunun eksenini kestiği nokta = 0 = 6 = (0,) dir. [] nin taşııcı doğrusu + + k = 0'dır. ( // olduğu için eğimleri eşittir.) O = O noktasının koordinatları (0, ) olur ve noktası [] nin taşııcı doğrusunun üzerinde olduğundan denklemini sağlar. + + k = ( ) + k = 0 k = 6 SIR SİZ O halde, doğrunun denklemi, = 0 olur. 1 0

31 YLŞIM nalitik düzlemde verilen bir eşkenar dörtgenin (paralelkenarda olduğu gibi) karşılıklı köşelerinin apsisleri toplamı, diğer karşılıklı köşelerinin apsisleri toplamına; karşılıklı köşelerinin ordinatları toplamı, diğer karşılıklı köşelerinin ordinatları toplamına eşittir. İRLİT ÇÖZLİM (, m) (, ) O (, 0) (7, 0) nalitik düzlemde verilen eşkenar dörtgeninde noktasının koordinatları toplamı kaçtır? (,) (1,a) O (1,0) O bir eşkenar dörtgen ise, noktasının koordinatları toplamı kaçtır? 17. öşelerinin koordinatları (, 0), (0, ), (m, 0), (, ) olan eşkenar dörtgeninin çevresi kaç br'dir? 0 SIR SİZ (, m) O (, 0) (, ) (7, 0) = ( 7 ) + ( 0 0) = br' dir. eşkenar dörtgen olduğu için = = br olur. = ( m 0) + ( ) = m + 9 = m = olur. una göre, + = m = 0 + = 1 + = + = 1 tür.. (a,b) (,m) (,) (,0) O (z,t) L M N(c,d) nalitik düzlemde verilen O, O, LO ve MNO eş eşkenar dörtgenler ise + b + t + d toplamı kaçtır? 1. O eşkenar dörtgen (, 1) O Yukarıdaki verilere göre, noktasının koordinatları toplamı kaçtır? 0 1

32 . ŞNR ÖRTGN VTÖRL YLŞIM YLŞIM Paralelkenarda olduğu gibi eşkenar dörtgende de kenar özellikleri kullanılarak iç çarpım ve bir vektörü diğer vektörler türünden azma soruları çözülebilir. İRLİT ÇÖZLİM. b a nü n a ve b türün- Yukarıdaki verilere göre, den eşitini bulunuz. b a eşkenar dörtgen = = a = b a b eşkenar dörtgen = = ( 6, ) = (, m) Yukarıdaki verilere göre, nü bulunuz. = (, ) eşkenar dörtgen = = a = b Yukarıdaki verilere göre, nün a ve b türünden eşitini bulunuz. SIR SİZ.. a 6 eşkenar dörtgen [] [] ağırlık merkezi = 6 br = br Yukarıdaki verilere göre,, sonucu kaçtır? 6 b k m m k k una göre, = olur. a & + & (elebek benzerliği)olduğundan = + & = b + a a b = olur = k = k ve = m = m 'dir. eşkenar dörtgen = ağırlık merkezi Yukarıdaki verilere göre,, nin sonucu kaçtır? 0

33 YLŞIM şkenar dörtgenin alanı da (paralelkenarda olduğu gibi) vektörler ardımı ile bulunabilir. İRLİT ÇÖZLİM. eşkenar dörtgeninde [] kenarı eksenine paralel ve = ( 1, 1) ise lan() kaç br dir? 16 eşkenar dörtgeninde [] kenarı eksenine paralel = (, 1) ve = ( 17, m) ise lan() kaç br dir? = (, ) ise eşkenar dörtgeninin alanını bulunuz. HTIRLTM Çap Yaınları Çap Yaınları eşkenar.. dörtgen = (a, b) = (c, d) ise SIR SİZ (0,0) (,) (9,m) eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? (,) L (,) şkenar dörtgeni [] kenarı eksenine gelecek şekilde, analitik düzleme erleştirelim. & &, (çı - enar - çı) ise = = = = br = br = = & özel üçgen olduğu için (k - k - k) = br olur. = (, ) ve = (, 0) ise lan() =. 0. = 0 br olur. lan() = ad bc dir. eşkenar dörtgen ve orta noktalar, = ( 7, ) ve = (, m) ise taralı alan kaç br dir? 1 00

34 ÖNÜŞÜMLRL GOMTRİ ÖZTİ ÖZT. ÖTLM üzlemde u = PR olacak şekilde tanımlanan R noktasına, P noktasının u doğrultusunda ötelenmişi denir. R = P + u dur. Yukarıda anlatıldığı üzere düzlemde verilen bir noktanın, bir vektör doğrultusunda ötelenmişi olan noktaı bulmak için noktanın koordinatları ile vektörün koordinatları toplanır. P(a, b) noktasının u = ( c, d) doğrultusunda ötelenmişi olan nokta R = P + u = ( a, b) + ( c, d) = ( a + c, b + d) dir. b + d b P u R O a a + c P(a, b) u = (c, d) R(a + c, b + d) NOT: ir noktanın u = (, ) doğrultusunda ötelenmişini bulmak için; > 0 ise nokta birim sağa < 0 ise nokta ]] birim sola > 0 ise nokta birim ukarı < 0 ise nokta ]] birim aşağı kadırılır.. ÖNM üzlemde bir P noktasının başlangıç noktası (Orijin) etrafında a açısı kadar döndürülmesile (saat önünün tersinde) elde edilen nokta R ise R(. cosa. sina,. sina +. cosa) dır. Örneğin, düzlemde (a, b) noktasının orijin etrafında pozitif önde 60 döndürülmesile elde edilen noktanın koordinatları: (a. cos60 bsin60, a. sin60 + b. cos60 ) ise 1 1 ( a. b., a. + b. ) a b a + b (, ) olur. NOT: üzlemde P(, ) noktası orijin etrafında pozitif önde 90 döndürüldüğünde (, ) döndürüldüğünde (, ) 70 döndürüldüğünde (, ) noktaları elde edilir. (, ) (, ) (, ) P(, ) Yandaki şekilde P(, ) noktası 90, ve 70 lik dönmeleri gösterilmiştir. NOT: üzlemde bir doğru parçasına vea herhangi bir geometrik şekle dönme dönüşümü ugulandığında alnızca bir nokta değil, diğer tüm noktalar değişir. eğişmeen noktaa dönme merkezi denir. O (-, ) (- 1, 1 ). YNSIM (SİMTRİ) (, ) ( 1, 1 ) [O] [O'] [O] [O'] üzlemde bir noktasının noktasına göre simetriği ' noktası ise ' = bağıntısı kullanılır. Örneğin, düzlemde ( 1, 1 ) noktasının (, ) noktasına göre simetriği olan nokta ' = = (, ) ( 1 1 ) = ( 1, 1 ) olur. ( 1, 1 ) (, ) ( - 1, - 1 )

35 NOT: Noktanın noktaa göre simetriği, orta nokta formülü kullanılarak da bulunabilir. üzlemde alınan herhangi bir P(, ) noktasının: eksenine göre simetriği P'(, ) eksenine göre simetriği P'(, ) = doğrusuna göre simetriği P'(, ) = doğrusuna göre simetriği P'(, ) = a doğrusuna göre simetriği P'(a, ) = b doğrusuna göre simetriği P'(, b ) dir. Noktanın oğrua Göre Simetriği ( 1, 1 ) I. nalitik Yaklaşım (, ) ( 1, 1 ) noktasının a + b + c = 0 doğrusuna göre simetriğini bulmak için: i. a + b + c = 0 doğrusunun eğimi bulunur. ii. ['] nı taşıan doğrunun eğimi bulunur. (İlk doğrunun eğiminin tersinin ters işaretlisi) iii. ['] nı taşıan doğrunun denklemi azılır. iv. İlk doğru ile kesişim noktaları olan noktasının koordinatları bulunur. v. noktasının noktasına göre simetriği alınarak ' noktasının koordinatları bulunur. II. Vektörel Yaklaşım Herhangi bir d doğrusunun, doğrultman vektörü U ve üzerindeki herhangi bir nokta P olmak üzere, noktasının d doğrusuna göre simetriği < P, u > P +. u ile bulunur. < u, u > P ( 1, 1 ) (, ). HOMOTTİ ÖNÜŞÜMÜ üzlemde sabit bir nokta ve k R olmak üzere, ' = + k ( ) eşitliğini sağlaan ' noktasına, noktasının merkezli k oranlı homotetiği denir. Örneğin, ( 1, 1 ) noktasının (, ) merkezli ve k = oranlı homotetiği; ' = + k( ) ' = (, ) + ( 1, 1 ) ' = ( + 1, + 1 ) ' = ( 1, 1 ) dir. irim karelere arılmış analitik düzlemde verilen üçgeninin O merkezli ve k = oranlı homotetiği ''' üçgenidir. P ]P'] = ]P] ]P'] = ]P] [] doğru parçasının P merkezli k = oranlı homotetiği [''] dır. üzlemde bir şekle homoteti dönüşümü ugulandığında; k = 1 ise şeklin kendisi k > 1 ise şeklin k oranında büütülmüşü 0 < k < 1 ise şeklin k oranında küçültülmüşü elde edilir. üzlemde homoteti dönüşümü ugulanan bir şeklin uzunlukları, anı oranda değişir ancak açılarının ölçüleri değişmez. İlk şekil ile homotetiği benzerdir.

36 . ÖNÜŞÜMLRL ŞNR ÖRTGN YLŞIM üzlemde öteleme, dönme, ansıma ve homoteti dönüşümleri ile eşkenar dörtgenin özellikleri ortak düşünülerek birçok soru çözülebilir. İRLİT ÇÖZLİM ÖTLM eşkenar dörtgeninde. ÖNM irim karelere arılmış düzlemde verilen eşkenar dörtgeni ile bu eşkenar dörtgenin, ve doğrultularında ötelenmişlerini anı düzlemde gösteriniz. ğırlık merkezi orijinde ve iki köşesinin koordinatları ( 1, 0) ve (0, ) olan eşkenar dörtgeni, orijin etrafında pozitif önde 90 döndürülerek '''' eşkenar dörtgeni elde edilior. una göre '' dörtgeninin alanı kaç br dir? Üç köşesinin koordinatları (, 1), (, 1) ve (1, ) olan eşkenar dörtgeni bounca ötelendiğinde elde edilen eni eşkenar dörtgende noktasına karşılık gelen noktanın ordinatı kaçtır? SIR SİZ. II III I ^ h ^ h ^ h' dir. =, 0, = 1, ve = 1, eşkenar dörtgeni = ^, 0h doğrultusunda ötelenerek (br sağa) I nolu eşkenar dörtgen; = ^1, h doğrultusunda ötelenerek (1br sağa br ukarı) II nolu eşkenar dörtgen ve = ^1, h doğrultusunda ötelenerek (1br sağa br aşağı) III nolu eşkenar dörtgen elde edilir. ört eşkenar dörtgenin birleşmesile oluşan şekil ine bir eşkenar dörtgendir.. ğırlık merkezi orijinde olan eşkenar dörtgeninin iki köşesi ( 1, 0) ve (0, ) ise eşkenar dörtgenin diğer iki köşesi bu köşelerin orijine göre simetrikleridir. una göre ( 1, 0) noktasının orijine göre simetriği (1, 0) noktası, (0, ) noktasının orijine göre simetriği (0, ) noktasıdır. (, ) noktasının orijin etrafında pozitif önde 90 döndürülmesile elde edilen nokta (, ) ise, ( 1, 0) '(0, 1); (0, ) '(, 0), (1, 0) '(0, 1) ve (0, ) '(, 0)'dır. '' dörtgeni bir kenarı lan('') = $ = 1 br dir. O br olan kare olduğu için, irim karelere arılmış analitik düzlemde verilen O eşkenar dörtgeni orijin etrafında pozitif önde döndürüldüğünde elde edilen eni eşkenar dörtgenin ağırlık merkezinin apsisi kaçtır? 6

37 İRLİT ÇÖZLİM. YNSIM. şkenar dörtgenin iki köşesi ğırlık merkezinin koordinatları ( 1, 1) noktası olan eşkenar dörtgeninin iki köşesi ( 1, ) ve (, 1) ise köşesinin köşesine göre simetiği olan noktanın köşesine uzaklığı kaç br'dir?. HOMOTTİ Üç köşesinin koordinatları (, 1), (1, ) ve (, 1) olan eşkenar dörtgeninin (1, ) merkezli ve k = oranlı homotetiği alındığında elde edilen eni eşkenar dörtgenin köşelerinin koordinatlarını bulunuz. O irim karelere arılmış analitik düzlemde verilen eşkenar dörtgeninde noktasının [] kenarına göre simetriğinin ordinatı kaçtır? 1 SIR SİZ O G ( 1, ) ve (, 1) noktaları ise, ve bu noktaların G( 1, 1) noktasına göre, simetrikleridir. una göre, ( 1, 1) ve (, 1)'dir. ( 1, 1) noktasının (, 1) noktasına göre simetriği (a, b) ise orta nokta bağıntısından; 1 + a 1 + b = & a = 7 ve = 1 & b = olur. ( 7, ) noktası ile ( 1, ) noktası arasındaki uzaklık, = ` ` = = 6b bulunur.. ^ (1, ) hj ^ h j ^ h br köşesinin koordinatları (a, b) olan eşkenar dörtgeninin karşılıklı köşelerinin apsisleri toplamı eşit olduğu için + = 1 + a a = 1 ve karşılıklı köşelerinin ordinatları toplamı eşit olduğu için 1 1 = + b b = 1 ve (1, 1) olur. dörtgeninin (1, ) merkezli ve k = oranlı homotetiği olan eşkenar dörtgenin köşelerinin koordinatları da ' = (1, ) + ((, 1) (1, )) = (1, ) + (, ) = (, ) ' = (1, ) + ((1, ) (1, )) = (1, ) + (0, ) = (1, ) ' = (1, ) + ((, 1) (1, )) = (1, ) + (, ) = (7, ) ' = (1, ) + ((1, 1) (1, )) = (1, ) + (0, 1) = (1, 0) dir.. Üç köşesinin koordinatları (, ), (, ) ve (, 0) olan eşkenar dörtgeninin, ağırlık merkezi merkezli k = oranlı homotetiği alındığında elde edilen eni eşkenar dörtgende köşesine karşılık gelen noktanın koordinatları toplamı kaçtır? 7

38 TST 1 : ŞNR ÖRTGN ÇILR (SNTTİ YLŞIM).. 0 eşkenar dörtgen eşkenar üçgen m( ) = 0 a Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 0 6 eşkenar dörtgen, =,,, doğrusal ve m( ) = 6 ise m( ) = dere- cedir? ) ) ) ) 6 ) 6 a eşkenar dörtgen kare m( ) = Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç dere a eşkenar dörtgen kare m( ) = Yukarıdaki verilere göre, m( ) = a kaç derecedir? ) 0 ) ) 60 ) 6 ) 70 0 eşkenar dörtgen kare m( ) = 0 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? ) ) ) 1 ) 1 ) 0 0 eşkenar dörtgen = m( ) = 0 cedir? Yukarıdaki verilere göre, m( ) kaç derecedir? ) ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 ) 1 ) ) ) )

39 7. eşkenar dörtgen. 0 eşkenar dörtgen =. 9. [] köşegen [] açıorta 0 m( ) = 0 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = derecedir? ) 9 ) 0 ) ) 1 ) 11 1 eşkenar dörtgen, =,,, doğrusal, m( ) = 1 ise m( ) = kaç dere- cedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 eşkenar dörtgen =, ve doğrusal m( ) = Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? 1 [] ve [] açıorta m( ) = 0 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? ) ) 1 ) 11 ) ) 1 7 eşkenar dörtgen, m( ) = m( ), m( ) + m( ) = m( ), m( ) = 7 ise m( ) = kaç derecedir? ) 7 ) 90 ) 9 ) 96 ) 99 1 eşkenar dörtgen, eşkenar üçgen ve m( ) = 1 ise m( ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) ) ) 0 ) ) 0 ) )

40 TST : ŞNR ÖRTGN UZUNLU (SNTTİ YLŞIM).. eşkenar dörtgen [] köşegen 1 1 = 1 cm = 1 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? ) 1 ) 1 ) 1 ) 16 ) 1 eşkenar dörtgen 1 [] köşegen [] [] 9 = 9 cm = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? ) 6 ) 9 ) ) ) 6 eşkenar dörtgen [] ve [] köşegen [] // [] = cm = cm eşkenar dörtgen [] [] = = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm'dir? ) 0 ) 1 ) 16 ) 1 ) 1 eşkenar dörtgen 7 [] [] = = 7 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? ) ) ) 1 ) 1 ) 0 eşkenar 1 dörtgen L [] [] 1 [] [] L = cm = 1cm L = 1cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? Yukarıdaki verilere göre, L = kaç cm'dir? ) ) 1 ) 1 ) 16 ) 0 ) 19 ) 0 ) 1 ) ) 0

41 7. eşkenar dörtgen.. 9. L [] // [] = = = cm = cm Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? ) ) ) 6 ) 7 ) 7 eşkenar dörtgen [] [] m( ) = = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? ) ) ) ) ) 6 eşkenar dörtgen 1 [] [] = m( ) = 1 = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? ) ) ) ) 7 ) 1 Şekilde eşkenar dörtgen;,,, doğrusal, =, m( ) = m( ), = cm ise = kaç cm'dir? ) ) ) ) ) 6 üçgen eşkenar dörtgen = cm = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? ) ) 7 ) ) 9 ) üçgen 6 eşkenar dörtgen = cm = 6 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? ) ) ) 6 ) 6 )

42 TST : ŞNR ÖRTGN LN (SNTTİ YLŞIM).. eşkenar dörtgen 1 [] [] = = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 7 ) 7 ) 96 ) 1 ) 1 1 eşkenar dörtgen [] [] [] [] = 1 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 6 ) 600 ) 76 ) 0 ) dörtgen [] [] [] [],, doğrusal = cm = 16 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir?.. 6. eşkenar dörtgen [] [] = = cm = cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 16 ) 19 ) 160 ) 1 ) 1 eşkenar dörtgen 6 [] ve [] açıorta = 6 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 7 ) ) 9 ) 96 ) 0 eşkenar dörtgen [] [] 1 [] [] = 9 cm 9 = cm = 1 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 60 ) 6 ) 7 ) 0 ) 90 ) 60 ) 00 ) 0 ) 00 ) 600

43 eşkenar dörtgen = lan( & ) = cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 7 ) 0 ) ) 6 ) 9 eşkenar dörtgen = & Yukarıdaki verilere göre, lan( ) lan() = 0 cm kaç cm dir? ) ) 9 ) ) 11 ) 1 eşkenar dörtgen [] [] m( ) = m( ) = cm = cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 ) 1. 1 eşkenar dörtgen [] // [] = m( ) = m( ) lan(( & ) = cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 1 ) ) 6 ) 7 ) 0 9 eşkenar dörtgen [] [] = = cm = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 9 ) 6 ) ) 9 ) 1 dörtgen [] [] eşkenar m( ) = lan( & ) Yukarıdaki verilere göre, lan( & oranı kaçtır? ) ) 1 ) ) 1 ) )

44 TST : NLİTİ V VTÖRL ŞNR ÖRTGN (ÇI - UZUNLU - LN) (,) O nalitik düzlemde verilen O eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? ) 1 ) 0 ) ) ) 6. O nalitik düzlemde verilen eşkenar dörtgenininde, [] kenarını taşıan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) + 16 = 0 ) + 16 = 0 ) + = 0 ) + = 0 ) + + = 0. eşkenar dörtgeninin köşelerinden ikisi (0, ), (9, 0) ise [] kenarını taşıan doğru (,) (6,7) eşkenar dörtgeninde [] köşegeninin taşııcı doğrusunun eğimi kaçtır? ) 11 ) 1 ) ) O ) 11 eşkenar dörtgen (0, ) (, ) Yukarıdaki verilere göre, noktasının koordinatları toplamı kaçtır? ) ) 9 ) ) 11 ) 1 O O eşkenar dörtgen, [O] [], m( O ) = m( ) ise [] kenarını taşıan doğ- nun eğimi kaçtır? runun eğimi kaçtır? ) ) 1 ) 1 ) 1 ) ) ) ) ) )

45 7. eşkenar. eşkenar dört-. 9. b a dörtgen = a = b Yukarıdaki verilere göre, nin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) a + b 6 0 ) a b ) a + b ) b a ) a + b eşkenar dörtgen m( ) = 0 = 6 br Yukarıdaki verilere göre, nin sonucu kaçtır? ) ) 16 ) 1 ) 16 ) eşkenar dörtgen = ( + 1, ) Yukarıdaki verilere göre, [] kenarı eksenine paralel ise lan() kaç br dir? ) + 1 ) + ) + 1 ) ) 1 1 gen m( ) = 1 = br Yukarıdaki verilere göre,, nin sonucu kaçtır? ) 16 ) ) 6 ) ) 6 eşkenar dörtgen = ( 6, ) = (, ) Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç br dir? ) 1 ) 1 ) ) ) 0 eşkenar dörtgen ağırlık merkezi = Yukarıdaki verilere göre,, nin sonucu kaçtır? ) ) 1 ) 0 ) 1 )

46 TST : ÖNÜŞÜMLRL ŞNR ÖRTGN ir eşkenar dörtgeninde köşesinin [] köşegenine göre ansıması aşağıdakilerden hangisidir? ) noktası ) noktası ) noktası ) noktası ) ğırlık merkezi.. L irim karelere arılmış düzlemde verilen eşkenar dörtgeninin ağırlık merkezi G noktasıdır. una göre eşkenar dörtgen G bounca ötelendiğinde noktasına karşılık gelen nokta aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) ) L irim karelere arılmış analitik düzlemde dört eş eşkenar dörtgenden O oluşan şekil, orijin etrafında pozitif önde en az kaç derece döndürüldüğünde, ine anı şekil ortaa çıkar?. ir eşkenar dörtgenin herhangi bir köşegenine göre simetriği alındığında elde edilen şekil aşağıdakilerden hangisidir? ) eltoid ) Paralelkenar ) İkizkenar Yamuk ) İkizkenar Üçgen ) şkenar örtgen. [], [] köşegen [] [] bb = br bb = br eşkenar dörtgeninin merkezli k = oranlı homotetiği alındığında oluşan şeklin alanı kaç br 'dir? ) 0 ) 0 ) 160 ) ) 0 6. öşe koordinatları (1, 0), (, ), (7, 0), (, ) olan eşkenar dörtgen orijin etrafında negatif önde 70 döndürüldüğünde noktasına karşılık gelen noktanın orijine uzaklığı kaç br'dir? ) 1 ) ) ) ) ) 0 ) ) 60 ) 90 ) 6

47 7. öşelerinin koordinatları (m, 1), (, n), (6, 1) ve (, ) olan eşkenar dörtgeninin eksenine göre ansıması alındığında, eşkenar dörtgeninin ağırlık merkezi ile elde edilen eşkenar dörtgende noktasına karşılık gelen nokta arasındaki uzaklık kaç br'dir? ) ) ) ) 1 ) 0. O ve eşkenar dörtgen, m^ X h = 1 O Yukarıdaki verilere göre, O eşkenar dörtgeni orijin etrafında pozitif önde kaç derece döndürüldüğünde [O] kenarı ekseni ile çakışır? ) ) 0 ) 70 ) 90 ) 1 9., ve eşkenar dörtgen m^ X h = m^ W h = Yukarıdaki altıgen noktası etrafında pozitif önde döndürüldüğünde noktası hangi noktaa karşılık gelir? ) ) ) ) ). Üç köşesinin koordinatları (1, 1), (, ) ve (, ) 1 olan dörtgeni orijin etrafında pozitif önde 60 döndürüldüğünde elde edilen eşkenar dörtgende noktasına karşılık gelen noktanın koordinatları çarpımı kaçtır? ) + ) O ) ) ) irim karelere arılmış analitik düzlemde verilen eşkenar dörtgeni bounca ötelenior. una göre elde edilen eni eşkenar dörtgende noktasına karşılık gelen noktanın apsisi ile noktasına karşılık gelen noktanın ordinatı çarpımı kaçtır? ) 0 ) 16 ) 1 ) ) 0 irim karelere arılmış düzlemde sekiz eşkenar dörtgen kullanılarak oluşturulan şeklin kaç tane simetri ekseni vardır? ) ) ) ) 1 )

48 TST 6 : ŞNR ÖRTGN RM - I.. 7 eşkenar dörtgen =,, doğrusal m( ) = m( ) = Yukarıdaki verilere göre, farkı kaçtır? ) ) ) 1 ) 1 ) 1 eşkenar dörtgen =,, doğrusal m( ) = Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? ) ) 6 ) ) 9 ) 6 eşkenar dörtgen eşkenar üçgen m( ) = 6 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? eşkenar dörtgen [] [] [] [] = 9 cm = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? ) 0 ) 9 ) ) 7 ) 6 eşkenar dörtgen 1 [] [] [] [] = cm = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? ) 17 ) 16 ) 1 ) 1 ) 1 eşkenar dörtgen [] [] 6 m( ) = m( ) m( ) = m( ) = cm = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? ) ) ) 1 ) 1 ) 1 ) ) ) ) )

49 eşkenar dörtgen [] köşegen = = cm = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? ) 7 ) ) ) ) eşkenar dörtgen [] [] = m( ) = = cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) ) 0 ) ) 0 ) 0 dörtgen eşkenar,, doğrusal = cm = cm lan( & ) = cm 9 Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 9 ) 1. 1 eşkenar dörtgen [] [] = lan() = cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 7 ) 7 eşkenar dörtgeninde,, doğrusal, = cm, = cm, = cm ise = kaç cm'dir? ) 6 ) 7 ) ) 9 ) dörtgen eşkenar,, doğrusal [] [] [] [] = br = br Yukarıdaki verilere göre,, nin sonucu kaçtır? ) 169 ) 1 ) 1 ) 11 )

50 TST 7 : ŞNR ÖRTGN RM - II.. eşkenar dörtgen 1 m( ) = m( ) m( ) = 1 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = ) 11 ) 116 ) ) 1 ) 16 eşkenar dörtgen 0 eşkenar üçgen,, doğrusal m( ) = 0 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = derecedir? ) 6 ) 70 ) 7 ) 76 ) 0 70 eşkenar dörtgen kare m( ) = 70 Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derece-. eşkenar dörtgen [] [] [] [] = cm = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? ) 16 ) 17 ) 1 ) 19 ) 0. Yukarıdaki şekilde, eşkenar dörtgen, = cm, = cm ve = 1 cm ise = kaç cm'dir? ) ) 1 ) ) ) 6. eşkenar dörtgen [] [] [] [] [L] [L] = cm L = cm dir? Yukarıdaki verilere göre L = kaç cm'dir? ) 170 ) 16 ) 160 ) 1 ) ) 9 ) ) 7 ) 6 ) 0

51 eşkenar dörtgen [] // [] m( ) = m( ) m( ) = m( ) Yukarıdaki verilere göre, Çevre() = cm ise = kaç cm'dir? ) ) ) ) ) 6 eşkenar dörtgen = lan() = 60 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 11 ) 1 ) 0 ) ) 7 L 60 eşkenar dörtgen, = = =, m( ) = 60, lan( L) = cm ise = kaç cm'dir?. 1 67, 6 eşkenar dörtgen [] [] [] [] m( ) = 67, = cm = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 11 ) 1 ) 1 ) 16 ) 196 O (1,1) nalitik düzlemde verilen O eşkenar dörtgeninin alanı kaç br dir? ) 169 ) 16 ) 1 ) 1 ) 6 eşkenar dörtgen m( ) = = 6 br Yukarıdaki verilere göre,, nin sonucu kaçtır? ) 6 ) 6 ) 1 ) ) 6 ) ) 1 ) 16 ) 6 )

52 TST : ŞNR ÖRTGN RM - III.. 1 eşkenar dörtgen, [] [], =,,,, doğrusal, m( ) = 1 ise m( ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 60 ) 7 G L Şekilde verilen altıgeni üç eş eşkenar dörtgenden oluşmaktadır. m( ) =, m() = ise + toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 7 ) 0 ) ) 90 eşkenar dörtgeninde m( ) = m( ) = m( ) = m( ), m( ) = m( ) ise m( ) = kaç derecedir?.. 6. eşkenar dörtgen,,, doğrusal = = 1 cm 1 = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm ' dir? ) ) 6 ) 7 ) ) 9 eşkenar dörtgen 0 [] köşegen m( ) = 0 = Yukarıdaki verilere göre, m( ) = derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 60 ) 7 eşkenar dörtgen [] köşegen 1 0 [] [] [] [] []={} m( ) = 0 = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? ) ) 1 ) ) 1 ) ) ) ) ) )

53 eşkenar dörtgen;,, doğrusal, m( ) = m( ) = m( ), = cm ve = 1 cm ise = kaç cm'dir? ) ) 9 ) ) 11 ) 1 eşkenar dörtgen ağırlık merkezi = [] [] m( ) = m( ) lan()=0cm Yukarıdaki verilere göre, lan() kaç cm dir? ) 6 ) ) ) 0 ) L eşkenar dörtgen [L] // [] [L] // [] [L] // [] m( ) = 60 Yukarıdaki şekilde, L = cm, L = 6 cm, L = 7 cm ise lan() kaç cm dir? ) 1 ) 16 ) 16 ) 196 ) eşkenar dörtgen = m( ) = m( ) ()=7 cm Yukarıdaki verilere göre, lan( & ) kaç cm dir? ) 6 ) ) ) 1 ) 1 a eşkenar dörtgen [] [] = m( ) = a m( ) = b Yukarıdaki verilere göre, a ve b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? ) b = a ) b = a ) b = a ) b = a ) b = a O d (,) O eşkenar dörtgen (, ) Yukarıdaki verilere göre, d doğrusunun eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? ) 0 ) 6 ) 16 ) )

54 R

55 R ÖZT enar uzunlukları eşit olan dikdörtgene kare denir. a = = = m() W = m() W = m() X = m() X = 90 ütün kareler, anı zamanda dikdörtgen olduğu a a için, dikdörtgen için geçerli olan tüm özellikler, kare için de geçerlidir. arenin anı zamanda hem paralelkenar hem de eşkenar dörtgen olduğu unutulmamalıdır. arenin çevresi, Çevre() = a dır. arenin köşegen uzunluğu e = = = a dir. arenin kenar uzunluğu türünden alanı lan() = a dir. arenin köşegen uzunluğu türünden alanı lan() = e dir. a Çap Yaınları Çap Yaınları Çap Yaınları Çap Yaınları Çap Yaınları Çap Yaınları arenin köşegenleri birbirlerini dik ortalarlar. arenin bir köşegeni çizildiğinde, iki eş özel dik üçgen oluşur. a a e = a a arenin iki köşegeni çizildiğinde, dört eş özel dik üçgen oluşur. a

56 . R ÇI ÖZLLİLRİ (SNTTİ YLŞIM) YLŞIM arenin iç bölgesine, bir kenarı karenin bir kenarı ile çakışacak şekilde eşkenar üçgen çizilmişse eşit uzunluktaki kenarlar işaretlenerek ikizkenar üçgen bulunur. İRLİT ÇÖZLİM. kare ve eşkenar üçgen ise m( ) = kaç derecedir? 7 kare eşkenar üçgen m( ) = m( ) = Yukarıdaki verilere göre, + toplamı kaç derecedir? kare, eşkenar üçgen,,, doğrusal, m( ) = ve m( ) = ise farkı kaç derecedir? SIR SİZ.. kare, eşkenar üçgen, m( ) = ve m( ) = ise farkı kaç derecedir? = ise bir ikizkenar üçgen olur. L kare, eşkenar üçgen ise m( L) = kaç derecedir? ikizkenar dik üçgen olduğu için, m ( ) = m ( ) = dir. m ( ) = m ( ) = 7 ve m ( ) = = 7 = 0 dir. = ( + 0 ) = bulunur. una göre, + = + 0 = 1 dir

57 YLŞIM arenin dış bölgesinde, bir kenarı karenin bir kenarı ile çakışacak şekilde eşkenar üçgen verilmişse eşit uzunluktaki kenarlar işaretlenerek ikizkenar üçgen bulunur. İRLİT ÇÖZLİM kare, eşkenar üçgen ise, m( ) = kaç derecedir? kare ve eşkenar üçgen ise m( ) = kaç derecedir? 1. kare, eşkenar üçen ise m( ) = kaç derecedir? 0 SIR SİZ kare, eşkenar üçgen ve [] ke- narı ortak ise, = ve m ( ) = m ( ) = 1 olur. ikizkenar dik üçgen olduğu için, m ( ) = m ( ) = dir. una göre, m ( ) = = 1 = 0 bulunur... kare ve eşkenar üçgen ise m( ) = kaç derecedir? kare ve = ise m( ) = kaç derecedir? 7

58 YLŞIM arenin köşegenlerinden birine eşit uzunlukta bir doğru parçası verilmişse, diğer köşegen çizilip, oluşan ikizkenar üçgen ardımıla soru çözülür. aşka bir ifadele, soruda verilen eşit iki uzunluğu ek çizim aparak ilişkilendirmek gerekir. İRLİT ÇÖZLİM. = eşitliği a bu halile kullanılamadığı için, L a arenin [] köşegeni çizilir. = = ise bir ikizkenar üçgendir. kare, üçgen = doğrusal ise m( ) = kaç derecedir? m ( ) = m ( ) = a, a = ve a =, bulunur. m ( ) = m ( ) (iç ters açılar) ise =, bulunur. SIR SİZ. kare, = ve,, doğrusal ise m( ) = kaç derecedir? 67, kare, = ve,, doğrusal ise m( ) = kare, = ve,, doğrusal ise m( ) = 0. kare,,, doğrusal ve = ise m( ) = kaç derecedir?,

59 YLŞIM arenin eşit kenarlarından ikisi kullanılarak bulunan eş üçgenler ardımı ile açı soruları çözülebilir. u şekildeki sorularda a karenin köşesi dışında bir dik açı a da farklı erde eşit uzunlukta iki kenar verilir.. kare [] [],, doğrusal m( ) = Yukarıdaki verilere göre, m( ) = kaç derecedir? 70 kare,,, doğrusal ise m( ) = kaç derecedir? İRLİT ÇÖZLİM 1 kare ve,, doğrusal ise m( ) = kaç derecedir? 0 SIR SİZ ikizkenar dik üçgen ise, m ( ) = m ( ) = dir. =, m ( ) = m ( ) m ( ) = m ( ) & &, ve = olur. una göre, + + = 90 ve = 1 bulunur. 6ϒ Şekilde verilen karesinde = ise m( ) = kaç derecedir? 0 karesinde,, doğrusal ve = ise m( ) = kaç derecedir? 9 0 1

60 . R UZUNLU ÖZLLİLRİ (SNTTİ YLŞIM) YLŞIM arenin kenar uzunlukları eşit olduğu için uzunluk sorularının birçoğu Pisagor teoremi ardımıla çözülebilir. İRLİT ÇÖZLİM. kare = cm = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? 1 karesinde = kaç br'dir? 7 17 karesinde = kaç br'dir? 1 SIR SİZ.. a a = = cm'dir. = a olmak üzere, dik üçgeninde Pisagor Teoremi ugulandığında, ( ) = a + 16 = a +0 a = 6 cm'dir = a = 6 cm ise = cm olur. una göre, dik üçgeninde Pisagor Teoremi ugulandığında, = + = 116 ve = 9 cm bulunur. 1 karesinde = kaç br'dir? 6 karesinde = kaç br'dir?

61 gulanır. YLŞIM arede bir köşegen uzunluğu verildiğinde, diğer köşegen de çizilerek oluşan dik üçgenlerde Pisagor teoremi u- İRLİT ÇÖZLİM. kare [] köşegen = cm = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? 1 karesinde = kaç br'dir? karesinde = ise = kaç br'dir? SIR SİZ.. [] köşegeni çizildiğinde, [] [] ve = = = = + = cm olur. = cm olduğu için üçgeninde Pisagor Teoremi ugulandığında, = + = 9 cm bulunur. karesinde = kaç br'dir? + 60 karesinde = kaç br'dir? 6 61

62 YLŞIM arenin bir köşegeni karenin dışına doğru uzatılarak çizilmişse, diğer köşegen çizilerek oluşan dik üçgende Pisagor teoremi ugulanır. Soruu çözerken, karenin köşegenlerinin birbirlerini dik ortaladıkları unutulmamalıdır. İRLİT ÇÖZLİM. 6 0 kare,, doğrusal = 0 cm = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm'dir? 16 7 karesinde,, doğrusal ise = kaç br'dir? 0 karesinde,, doğrusal ise oranı kaçtır? 17 1 SIR SİZ.. 6 [] köşegeni çizildiğinde, [] [] ve = = = = olur. 0 = cm dik üçgeni k 1k 1k özel üçgeni olduğu için, = cm'dir. una göre, = = = 1 cm bulunur. 6 karesinde,,, doğrusal ise = kaç br'dir? 1 karesinde,, doğrusal ise Çevre() kaç br'dir?

63 YLŞIM arenin bir köşegeninin çizildiği sorularda, köşegen üzerine dik inilmişse, köşegen açıorta olduğundan, ikizkenar dik üçgenler oluşur. İkizkenar dik üçgeninin özellikleri sorunun çözümü kolalaştırır. İRLİT ÇÖZLİM. L kare = [L] [] [] [] L = cm = cm Yukarıdaki verilere göre, L = kaç cm'dir? L karesinde L = kaç br'dir? karesinde = kaç br'dir? 7 SIR SİZ.. L karesinde [] köşegen 6 6 olduğu için, m ( ) = m ( ) = m ( ) = ve m ( ) = m ( ) = m ( L) = dir. L = cm ise L = cm ve = = = cm ise = cm ve = = = 6 cm olur. cm ise = 1 cm bulunur. una göre, + + = 1 ise = cm dir. cm kare ve dikdörtgen ise oranı kaçtır? Çevre ( ) karesinde = kaç br'dir? 6

64 YLŞIM are içerisinde verilmiş ikizkenar üçgen sorularında, ikizkenar üçgenin üksekliği çizilerek Pisagor Teoremi ugulanır. (arenin bir kenarının orta noktasından çizilen dikme diğer iki köşe ile birleştirildiğinde ikizkenar üçgen oluşur.) İRLİT ÇÖZLİM. 1 kare = [] [] = = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, Çevre() kaç cm'dir? 1 karesinde = kaç br'dir? karesinde = kaç br'dir? SIR SİZ = ise = =, = = ve = = olur. üçgeninde Pisagor Teoremi ugulandığında, () + () = ( 1 ) 9 + = = = cm'dir. Çevre() =. = 16 = cm bulunur. 1 karesinde, = = ve = ise = kaç br'dir? karesinde, oranı kaçtır? 6

65 YLŞIM Özel dik üçgenlerin özelliklerini kullanarak, karede uzunluk soruları çözülebilir. arenin kenar uzunlukların eşit olması işimizi daha da kolalaştırır. İRLİT ÇÖZLİM kare = 1 cm m( ) = 60 Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir? karesinde = kaç br'dir? 0 1 karesinde m( ) = m( ) ise, = kaç br'dir? SIR SİZ üçgeni özel üçgeni olduğu için, = 1 cm ise = 6 cm ve = = 6 cm'dir. una göre, = = = 6 6 cm bulunur. 7 0 karesinde = kaç br'dir? 9 karesinde m( ) = 11m( ) ise Çevre() kaç br'dir? 1 6

66 YLŞIM arenin içine çizilmiş dik üçgen, özel dik üçgen olmadığında, üçgenin hipotenüsüne ait ükseklik çizilip Öklit teoreminden soru çözülebilir. İRLİT ÇÖZLİM İRLİT ÇÖZLİM kare [] [] [] [] = cm = cm Yukarıdaki verilere göre, = kaç cm dir?. 9 1 karesinde = kaç br'dir? karesinde = ise oranı kaçtır? 7 SIR SİZ.. 1 = = = + = cm ise = = cm dir. [] kenarı [] kenarına doğru uzatıldığında, = = cm ve = = cm olur. üçgeninde Öklit Teoremi ugulandığında, ( ) =. ( ) = 16 = ve = 6 cm bulunur. L 1 karesinde L = kaç br'dir? karesinde = ise oranı kaçtır? 1 66

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm lan Örnek 0 nalitik düzlemde ( 0 c h b h a h c b ( 0 ( 0 a a h b h a b c h lan( = = = c Yukarıdaki verilenlere göre lan( kaç birimkaredir? 6 8 9 E c b Taban:

Detaylı

01 DÖRTGENLER. homoteti dönüflümü d fl bükey dörtgen iç bükey dörtgen orta taban dörtgen

01 DÖRTGENLER. homoteti dönüflümü d fl bükey dörtgen iç bükey dörtgen orta taban dörtgen 01 ÖRTGNLR homoteti dönüflümü d fl büke dörtgen iç büke dörtgen orta taban dörtgen 9 dörtgeni ve temel elemanlar n aç klama, ugulamalar apma, dörtgenlerle ilgili teoremleri ispatlama ve ugulamalar apma,

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini

Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÖRTGN TNII üzlemde herhangi üçü doğrusal olmaan dört noktanın birleştirilme sile elde edilen kapalı şekle dörtgen denir. Temel elemanlar : 4 ÇI, 4 ÖŞ, 4 NR dır.

Detaylı

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? 014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni

Detaylı

( ANALİTİK DÜZLEM NOKTA BÖLGELER İKİ NOKTA ARASI UZAKLIK ORTA NOKTA ÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİ VE ALANI DEĞERLENDİRME )

( ANALİTİK DÜZLEM NOKTA BÖLGELER İKİ NOKTA ARASI UZAKLIK ORTA NOKTA ÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİ VE ALANI DEĞERLENDİRME ) NİTİ GEMETRİ 1 ( NİTİ DÜZEM NT ÖGEER İİ NT RSI UZI RT NT ÜÇGENİN ĞIRI MEREZİ VE NI DEĞERENDİRME NİTİ DÜZEM Dİ RDİNT DÜZEMİ İki saı doğrusunun dik kesişmesile oluşan düzleme, dik koordinat düzlemi ve a

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da yavrularının öğreniminin tamamlanması

Detaylı

örnektir örnektir Geometri TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler)

örnektir örnektir Geometri TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler) TYT Geometri MİKRO KONU TRM TST YRINTILRI V ÖRNKLRİ (-0. Testler) Yeni müfredata tam uygun eğerli öğretmenimiz, branşınızla ilgili TYT konu tarama testlerimizden bazı örnekleri incelemeniz için size sunuyoruz.

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

6. ABCD dikdörtgeninde

6. ABCD dikdörtgeninde Çokgenler ve örtgenler Test uharrem Şahin. enar sayısı ile köşegen sayısı toplamı olan düzgün çokgenin bir dış açısı kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). Şekilde dikdörtgeninin içindeki P noktasının üç köşeye

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GOMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. [ [ [ [] []

Detaylı

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELENMESİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELENMESİ ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF KULA YARDIMI KNU ANLATIMLI SRU BANKASI DĞRUNUN ANALİTİK İNELENMESİ GEMETRİ ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF KULA YARDIMI KNU ANLATIMLI SRU BANKASI ISBN 978 60 227 61 6 Dizgi

Detaylı

( ANALİTİK DÜZLEM NOKTA BÖLGELER İKİ NOKTA ARASI UZAKLIK ORTA NOKTA ÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİ VE ALANI DEĞERLENDİRME ) dört bölgeye ayrılır.

( ANALİTİK DÜZLEM NOKTA BÖLGELER İKİ NOKTA ARASI UZAKLIK ORTA NOKTA ÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİ VE ALANI DEĞERLENDİRME ) dört bölgeye ayrılır. NİTİ GEMETRİ 1 ( NİTİ DÜZEM NT ÖGEER İİ NT RSI UZI RT NT ÜÇGENİN ĞIRI MEREZİ VE NI DEĞERENDİRME NİTİ DÜZEM Dİ RDİNT DÜZEMİ İki saı doğrusunun dik kesişmesile oluşan düzleme, dik koordinat düzlemi ve a

Detaylı

LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal

Detaylı

NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ

NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ Başlangıç noktasında birbirine dik olan iki saı doğrusunun oluşturduğu sisteme "Dik Koordinat Sistemi" denir. Dik Koordinat Sisteminin belirttiği

Detaylı

10 SINIF MATEMATİK. Dörtgenler ve Çokgenler Katı Cisimler

10 SINIF MATEMATİK. Dörtgenler ve Çokgenler Katı Cisimler 10 SINI MTMTİK örtgenler ve Çokgenler Katı isimler 3 YYIN KOORİNTÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ İTÖR Hazal ÖZNR - Uğurcan YIN İZGİ Muhammed KRTŞ SY TSRIM - KPK. Özgür OLZ ğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse, bilimi

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ DÖNÜŞÜMLERLE GEOMETRİ

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ DÖNÜŞÜMLERLE GEOMETRİ ÜNİVERSİTEYE HZIRLIK. SINIF KUL YRDIMCI KNU NLTIMLI SRU NKSI GEMETRİ ÇEMERİN NLİTİK İNCELENMESİ DÖNÜŞÜMLERLE GEMETRİ ÇEMERİN NLİTİK İNCELENMESİ Çemberin Standart Denklemi Çemberin Genel Denklemi Nokta

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?

1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir? HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir?

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir? üzgün Çokgenler 7. Sınıf Matematik Soru ankası S 49 1. 4. ir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 900 ) 1080 ) 160 Şekilde verilen düzgün çokgenine göre, I., köşesine

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

Noktanın y = a Doğrusuna Göre Simetriği Noktanın y = x ve y = x (I. ve II. açıortay) Doğrularına Göre Simetriği Noktanın Doğruya Göre

Noktanın y = a Doğrusuna Göre Simetriği Noktanın y = x ve y = x (I. ve II. açıortay) Doğrularına Göre Simetriği Noktanın Doğruya Göre İÇİNDEKİLER Dik Koordinat Sistemi... Dik Koordinat Sisteminde Bölgeler... İki Nokta Arası Uzaklık... rta Nokta... İki Doğru Parçasını Belli randa Bölen Noktanın Koordinatları... Analitik Düzlemde Paralelkenar...

Detaylı

TEST. Dönüşüm Geometrisi. 1. y 5. 4

TEST. Dönüşüm Geometrisi. 1. y 5. 4 Dönüşüm Geometrisi 8. Sınıf Matematik Soru ankası TEST 33 1. 4. (0, 4) (5,4) (3, 0) Koordinat düzlemi üzerinde verilen ve noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) 5 ) 3 2 4 2 5 2 Koordinat düzlemi

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y ARABL Tanım: Düzlemde verilen sabit bir noktası ile bir d doğrusuna uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik erine arabol denir. Sabit noktaa arabolün odağı; doğrua ise doğrultmanı denir. Merkezil arabol

Detaylı

TRİGONOMETRİ Test -1

TRİGONOMETRİ Test -1 TRİGONOMETRİ Test -. y. y K O O. nalitik düzlemde verilen O merkezli birim çemberde hangi noktanın koordinatları (0, ) dir? (O noktası orijindir.) O y [OK] açıortay olmak üzere, nalitik düzlemde verilen

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

TEST. Doğrusal Denklemler kg domates ile 2 kg salça yapılmaktadır. 2. Aşağıda verilen, 5. Cebinde 50 si bulunan Nehir babasından her

TEST. Doğrusal Denklemler kg domates ile 2 kg salça yapılmaktadır. 2. Aşağıda verilen, 5. Cebinde 50 si bulunan Nehir babasından her Doğrusal Denklemler 7. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. t Zaman (sn) 0 0 0 0 Yol (m) 0 00 0 00 Yukarıdaki tabloda bir koşucunun metre cinsinden aldığı ol ile sanie cinsinden harcadığı zaman verilmiştir.

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

Saygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler,

Saygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler, Saygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler, u kitap son açıklanan YS (Yüksek Öğretim urumları Sınavı) ve M müfredatı göz önünde bulundurularak hazırlanmıştır. Geometri hem bilgi hem de görmeye dayalı

Detaylı

CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C

CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C 1. BÖLÜM: AÇISAL KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-E 2-A 3-E 4-C 5-C 6-C 7-D 8-D 9-D 10-E 11-B 12-C 2. BÖLÜM: ÜÇGENDE AÇILAR 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B

Detaylı

ÖRNEK: Öteleme ile oluşturulmuş bir süsleme. ÖRNEK: 2)GEOMETRİK HAREKETLER

ÖRNEK: Öteleme ile oluşturulmuş bir süsleme. ÖRNEK: 2)GEOMETRİK HAREKETLER ÖTELEME: Bir şeklin duruşunun, biçiminin, boyutlarının bozulmadan yer değiştirmesine o şekli öteleme denir. Ötelemede biçim, boyut, yön değişmez. Yer değişir. Bir şekil ötelendiği zaman şekil üzerindeki

Detaylı

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE ÇİZİMLER

TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE ÇİZİMLER T GOTRİ VRR V ÇİZİR 1. oğru, oğru Parçası ve Işın Her iki yönden sonsuza kadar uzadığı kabul edilen ve noktaların yan yana gelmesiyle oluşan düz çizgiye doğru denir. d d, veya şeklinde gösterilir. oğrunun

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.

Detaylı

10. SINIF. Sayma TEST. 1. Bir otobüse binen 3 yolcu yan yana duran 4 boş koltuğa kaç farklı şekilde oturabilirler?

10. SINIF. Sayma TEST. 1. Bir otobüse binen 3 yolcu yan yana duran 4 boş koltuğa kaç farklı şekilde oturabilirler? SINI Sama. ir otobüse binen olcu an ana duran boş koltuğa kaç farklı şekilde oturabilirler? ) ) ) 8 ) 6 ) 8 KZNI KVR. = #,,,,, - kümesinin elemanları kullanılarak basamaklı rakamları birbirinden farklı

Detaylı

Saat Yönünde 90 Derecelik Dönme Hareketi. Saatin Tersi Yönünde 90 Derecelik Dönme Hareketi

Saat Yönünde 90 Derecelik Dönme Hareketi. Saatin Tersi Yönünde 90 Derecelik Dönme Hareketi Saat Yönünde 9 Derecelik Dönme Hareketi Saatin Tersi Yönünde 9 Derecelik Dönme Hareketi çizilmiş olan üçgenin orjin etrafında saat yönünde 9 lik dönme hareketine ait görüntüsünü çizip bu üçgenin köşe koordinatlarını

Detaylı

Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik,

Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılamaz,

Detaylı

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...5 : Örnek...2 : DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGEN TANIM VE ÖZELLİKLER UYARI

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...5 : Örnek...2 : DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGEN TANIM VE ÖZELLİKLER UYARI İÖRGN ( İÖRGN NII, ÖİRİ V NI ĞRNİRR ) İÖRGN NI V ÖİR ir iç açısının ölçüsü 90 o olan paralelkenara dik dörtgen denir. arşılıklı kenarlar birbirine paraleldir. []//[], []//[] dir. a b Örnek...3 : dikdörtgen

Detaylı

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ OLİMPİK GEOMETRİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2014 İÇİNDEKİLER 1. TEMEL ÇİZİMLER... 7 2. ÜÇGENLER... 21 (Üçgende Açılar, Üçgende

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ LYS 016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 7 / 36 BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı, tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;

Detaylı

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? . + c m 9 + c9 m 9 9 20 ) ) 9 ) 27 ) ) 82 9 5. a, b, c gerçel saıları için 2 a = b = c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? ) ) 2 ) ) ) 5 6. a, b, c gerçel saıları için, a.c = 0 a.b 2 > 0 2. 2 2 +

Detaylı

Öklid alıştırmaları. Mat 113, MSGSÜ. İçindekiler. 36. önermeden sonra önermeden sonra 8. Çarpma 11

Öklid alıştırmaları. Mat 113, MSGSÜ. İçindekiler. 36. önermeden sonra önermeden sonra 8. Çarpma 11 Öklid alıştırmaları Mat 113, MSSÜ 30 kim 2013 İçindekiler 1. önermeden sonra 2 5. önermeden sonra 2 6. önermeden sonra 2 7. önermeden sonra 3 8. önermeden sonra 3 9. önermeden sonra 3 10. önermeden sonra

Detaylı

11 SINIF MATEMATİK. Fonksiyonlarda Uygulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri

11 SINIF MATEMATİK. Fonksiyonlarda Uygulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri SINIF MATEMATİK Fonksionlarda Ugulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri Fonksionlarla İlgili Ugulamalar İkinci Dereceden Fonksionlar ve Grafikleri Fonksionların Dönüşümleri Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

Nitelik Yayınları 279/18

Nitelik Yayınları 279/18 Soru ankası Sinan YILMZ (sinanmaths@gmail.com) Ertan GÜLER (asil_sai@hotmail.com) İlker VURL (ilker.vural@dpu.edu.tr) Yalçın ENİK (alcincenik9@gmail.com) Nitelik Yaınları 79/8 YKS Ters-Yüz Tekrar Testleri

Detaylı

LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ

LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 75 dakikadır.. a, b ve c birer rakam

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

KATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal.

KATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal. TI İSİM İZM İZM irbirine paralel iki düzlem içinde yer alan iki eş çokgensel bölgenin tüm noktalarının karşılıklı olarak birleştirilmesiyle elde edilen cisme İZM denir. İ İZMIN N V HİMİ Tüm dik rizmalarda

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında ılmaarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da avrularının öğreniminin tamamlanması

Detaylı

10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÜZLEM GEOMETRİDE TEMEL ELEMANLAR VE İSPAT BİÇİMLERI Temel Postulatlar İspatlanamayan ve ispatına gerek duyulmayan ancak doğru

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki

Detaylı

1986 ÖYS. 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 A) 11 B) 10 C) 3 D) 8 E) 7 E) 2

1986 ÖYS. 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 A) 11 B) 10 C) 3 D) 8 E) 7 E) 2 8 ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 8 7. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı 8 cm Buna göre CEB üçgeninin

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler,

Detaylı

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu

Detaylı

8. SINIF MATEMATİK. Asal Çarpanlar Test sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?

8. SINIF MATEMATİK. Asal Çarpanlar Test sayısının kaç tane asal çarpanı vardır? 8. SINIF MTEMTİ sal Çarpanlar Test. 84 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır? ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 5. İki basamaklı 9m sayısı asal sayıdır. una göre m yerine kaç farklı rakam yazılabilir? ) ) 2 ) 3 ) 4 2.

Detaylı

İÇİNDEKİLER TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR DOGRUDA AÇILAR ÜCGENDE ACILAR

İÇİNDEKİLER TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR DOGRUDA AÇILAR ÜCGENDE ACILAR İÇİNİLR TML GOMTRİ VRMLR,ÇILR V ÜÇGNLR Sayfa No Test No TML GOMTRİ VRMLR...1-10... 01-05 OGRU ÇILR...11-1... 0-0 ÜGN ILR...1-... 07-1 UGN I V NR GINTILRI...5-... 1-1 ÜZLM GOMTRİ ÖNÜŞÜMLR-OTLM-ÖNM-YNSIM-HOMOTTİ...-...

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması

Detaylı

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D ÇIR / TST-1 P = [P] m( P ) = //,, doğrusal m( ) = 30 // m( ) m( ) = = 30 d3 // d3 // d4 m( ) = Verilenlere göre, + + ) 250 ) 260 ) 270 ) 280 ) 300 Verilenlere göre, m( ) ) 25 ) 30 ) 35 ) 40 ) 50 10 Verilenlere

Detaylı

Homoteti (Homothety) DÖNÜfiÜMLERLE GEOMETR. Düzlemde M sabit bir nokta ve k bir reel say olmak

Homoteti (Homothety) DÖNÜfiÜMLERLE GEOMETR. Düzlemde M sabit bir nokta ve k bir reel say olmak ÖNÜfiÜLRL GTR ¾ Homoteti (Homothet) üzlemde sabit bir nokta ve k bir reel sa olmak üzere; P = + k.(p ) ÖRNK üzlemde (5, 6) noktas n n (, 7) merkezli ve k = oranl homoteti ini bulal m. eflitli ini sa laan

Detaylı

NEDEN MATEMATİK VADİSİ?

NEDEN MATEMATİK VADİSİ? Yaýn ditörü lpaslan RN M.V. Gen. Yaýn Yönetmeni Kitabýn dý 9. sýnýf Geometri Yaýn ve Ýnceleme Kurulu lpaslan RN Sagýn ÝNÇR Seri dý ve Numarasý Soru ankasý Serisi: 01 Kapak Promeda izgi Kevser ÜNLÜ aský

Detaylı

ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Çemberler 1

ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Çemberler 1 SKİŞHİR FTİH FN LİSSİ GTRİ LİİYT NTLRI Çemberler 1 erleyen sman KİZ FFL atematik Öğretmeni Yazım hataları mevcut olup. Tashihi yapılmamıştır. ÇR GİRİŞ roblem. merkezli çemberin kirişi üzerinde bir noktası

Detaylı

TEST. Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı. 4. Dik Kenarlar Hipotenüs. 5. Aşağıdaki dik üçgenlerden hangisinin çevre uzunluğu en fazladır?

TEST. Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı. 4. Dik Kenarlar Hipotenüs. 5. Aşağıdaki dik üçgenlerden hangisinin çevre uzunluğu en fazladır? ik Üçgen ve Pisagor ağıntısı. Sınıf atematik Soru ankası TEST 1.. ik enarlar Hipotenüs m m cm 1 cm cm 60 cm y cm 100 cm z cm 1, cm 1,3 cm ir el fenerinden çıkan ışık m yol alarak yukarıdaki m uzunluğundaki

Detaylı

1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?

1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? 996 ÖYS. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin saısı kaçtır? 8 C) 6 D) E) 6. Saatteki hızı V olan bir hareketti A ve B arasındaki olu

Detaylı

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI LİSE ÖĞRENCİLERİNİN ÜNİVERSİTE SINAVLARINA HAZIRLANMALARI İÇİN GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI HAZIRLAYAN Erol GEDİKLİ Matematik Öğretmeni SUNUŞ Sevgili öğrenciler! Bu kitap; hazırlandığınız üniversite sınavlarında,

Detaylı

TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i...

TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i... şlik ve enzerlik 8. Sınıf atematik Soru ankası S 7 1. I. şit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine eşittir. II. arşılıklı açılarının ölçüleri arasındaki oran benzerlik oranına eşittir. III.

Detaylı

İç bükey Dış bükey çokgen

İç bükey Dış bükey çokgen Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden

Detaylı

ÇEMBER KARMA / TEST-1

ÇEMBER KARMA / TEST-1 ÇMR RM / S-... Verilenlere göre, m( ) ) ) 0 ) ) 0 ) Verilenlere göre, m(g ) ) ) ) 6 ) 0 ) 60 0 0 G 0 ) ) ) ) ) 8 L 0 [] [] = {} m( ) = 0 m() = 0 ve üçgenlerinin çevrel çemberi m( ) = 0 m() = 0 m() = üçgen

Detaylı

Üçgende Açı ABC bir ikizkenar. A üçgen 30

Üçgende Açı ABC bir ikizkenar. A üçgen 30 1. 4. bir ikizkenar üçgen 0 = m () = 0 m () = 70 70 Kıble : Müslümanların namaz kılarken yönelmeleri gereken, Mekke kentinde bulunan Kabe'yi gösteren yön. arklı iki ülkede bulunan ve noktalarındaki iki

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

4. Şekil 1'deki ABCD karesi şeklindeki karton E ve F orta

4. Şekil 1'deki ABCD karesi şeklindeki karton E ve F orta airede lan - 1. sım çevre uzunluğu 0 birim olan kare biçimindeki kağıdın üzerine, merkezleri bu kağıdın köşelerinde yer alan ve birbirine teğet olan dört çeyrek daireyi şekildeki gibi belirliyor. Sonra

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ 1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir. Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak

Detaylı

5. x A 3 C 7 B 42 D Yukarıda verilen işlemlerden kaç tanesinin sonucu doğru verilmiştir? A) A = 24 B) B = 35 C) C = 27 D) D = 63

5. x A 3 C 7 B 42 D Yukarıda verilen işlemlerden kaç tanesinin sonucu doğru verilmiştir? A) A = 24 B) B = 35 C) C = 27 D) D = 63 Tam Saılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri Test -. 8 ( ) 6 ( 4) ( ) 8 5 ( ) 5 0 ( 3) 3 5. 5 6 9 4 0 A 3 C 7 B 4 D Yukarıda verilen işlemlerden kaç tanesinin sonucu doğru verilmiştir? A) 4 B) 3 C) D) Yukarıdaki

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran 008 Matematik I Soruları ve Çözümleri 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 = 7 ( 1).( ) = 1 7 1 = 7 ( ).

Detaylı