ROBOT KOLLARIN DÜZ VE TERS KİNEMATİĞİ
|
|
- Gözde Esin Şengül
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 . Giriş Bir robot kola ilişkin iş planlaması, yörüng planlaması, dinamik, v kontrol problmlri l alındığı zaman ilk grksinm duyulan hususlardan biri, bu robot kolun kinmatik modlinin oluşturulması v buna dayanarak grkli kinmatik ilişkilrin ld dilmsidir. ROBOT KOLLARIN DÜZ VE TERS KİNEMATİĞİ ÖZET Bu makald önc, robot kol kinmatiğin hazırlık olmak üzr, üç boyutlu uzayda yr alan ksn takımları arasındaki konum v yönlim ilişkilri v bu ilişkilri birarada göstrn "homojn dönüşüm matrislri" üzrind durulmuştur. Bunu izlyrk uzaysal mkanizmaların matmatiksl göstrimi için gliştirilmiş olan HD (Hartnbrg-Dnavit) yöntmi tanıtılmış v robot kollara uygulanışı anlatılmıştır. Daha sonra, vriln klm dğişknlri cinsindn robot kolun l'inin konum v yönliminin ifad dilmsi olarak tanımlanan "düz kinmatik" v ardından l'in vriln konum v yönlimini sağlayacak olan klm dğişknlrinin blirlnmsi olarak tanımlanan "trs kinmatik" konuları işlnmiş v Stanford tipi bir robot kol üzrind örnklnmiştir. ABSTRACT in this articl, first, as a prparation for manipülatör kinmatics, location and orintation rlationships ar brifly rviıvd among rfrnc frams in thr dimnsional spac and th us of "homognous transformation matrics" is mntiond for a compact way ofxprssing ths rlationships. Follouıing this, th application of th HD (Hartnbrg-Dnavit) convntion to th manipulators is xplaind ıvhich has originally bn dvlopd for mathmatical modlling ofspatial mchanism. Latr, th subjct of "dirct kinmatics", i.. xprssing th location and orintation of th manipülatör's hand in trms ofthjoint variabls; and th subjct of "invrs kinmatics", i.. dtrmining th joint variabls corrsponding to spcifid location and orintation of th hand ar invstigatd and xmplifid on a Stanford manipülatör. Kinmatik modllm için gnllikl HD (Hartnbrg-Dnavit) yöntmi kullanılmaktadır. Bu yöntm Bölüm 4 v Bölüm 5't açıklanmıştır. Robot kollar için kinmatik ilişkilr, iki farklı yönd ld dilirlr: (i) El'in zmin gör konum v yönlimini klm dğişknlri cinsindn blirlyn "düz kinmatik" ilişkilri. Bu ilişkilr, Bölüm 6'da açıklanmıştır. (ii) El'in zmin gör vriln konum v yönlimini sağlayacak olan klm dğişknlrini blirlyn "trs kinmatik" ilişkilri. Robot kolun srbstlik drcsin v topolojik yapısına (dönr v kayar klmlrinin sayısına v sıralanışına) bağlı olan v gnld linr olmayan bağlaşık dnklmlrin çözümünü grktirn trs kinmatik ilişkilrin ld dilişi, Bölüm 7'd açıklanmıştır. 2. Üç Boyutlu Kinmatiğin Ana Hatları Üç boyutlu uzaydaki bir r vktörü, ortogonal sağ l düznli, ksnlri ş ölçkli, v tml birim vktörlri /ui a) : i=,2,3\ il/uf": j=,2,3j olan F a v F b ksn takımlarında, şu şkild ifad dilbilir: - 3 (a) r= y,r, (a) 3 (b) ı = y.r, j (b) Bu ifaddki rw bilşnlrindn oluşan r (a) kolonu il r.( b ' bilşnlrindn oluşan r (b) kolonu arasındaki ilişki is, F b 'dn F a 'ya dönüşüm matrisi olan &* b) kullanılarak biçimind yazılabilir. (2) Görüldüğü gibi bu ilişki, 3'lü kolonlar arasında 3 x 3'lük bir matris kullanılarak yazılmış homojn bir dnklmdir. Prof. Dr. M. Kmal ÖZGÖREN (*) (*) ODTÜMakina Mühndisliği Bölümü Öt yandan, bir vktörün iki ksn takımındaki bilşnlri arasında dğil d, bir P noktasının iki ksn takımındaki koordinatları arasında ilişki 39-ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 44
2 <5 <b ' a) (b) v trs ötlnm kolonu r BA, şu şkillrd ifad dilbilirlr. () = r AB = - C = c (8) (9) Şkil. BirP noktasının iki ksn takımına gör konumu kurmak istnirs, bu noktanın orijinlri A v B noktalarında olan F a (A) v F b (B) gibi iki ksn takımına gör tanımlanan konum vktörlri arasında, Şkil 'd görüldüğü gibi, şu ilişki yazılabilir r AP =l AB +r BP (3) Dnklm (3), r il r vktörlri F (A)'da r Ap AB a Bp vktörü is F b (B)'d ifad dilrk, aşağıdaki matris dnklmi biçimind d yazılabilir.(a) yv'^.tb).(a) TAP = C r B p + TAB (4) Görüldüğü gibi, P noktasının F fl (A) v F b (B)'dki (a) (b) koordinatlarından oluşan r AP v r Bp kolonları arasındaki bu ilişki, r ^^ triminin variığı ndniyl, homojn olmayan bir dnklmdir. Bu dnklmi homojn biçim sokmak istnirs, aşağıda tanımlanan büyütülmüş 4'lü kolonlar v 4 x 4'lük homojn dönüşüm matrisi kullanılabilir -(b)l TBP. T ' Dolayısıyla, homojn dönüşüm matrisinin trsi, aşağıdaki biçimd tanımlanmış olur: f [HABJ = I O r AB (0) Eğr ikidn fazla, örnğin 3, ksn takımı söz konusu olursa, P noktasının koordinatlarını ifad tmk üzr ksn takımları ikişr ikişr l alınarak birlşik dönüşüm matrisi için şu dnklm yazılabilir. Ja,b) (b,) HAC = H BC () Bu dnklm, daha fazla ksn takımı söz konusu olursa, HAZ = HAB H B C-H X Y H Y Z (2) şklind gnllştirilbilir. Eğr dörtlü matrislr yrin üçlü matrislr kullanılacak olursa, dnklm (2)'nin drlşik olarak ifad ttiği bilgi, aşağıda olduğu gibi daha ayrıntılı bir biçimd d ifad dilbilir. (5) C = C C... C C (3) Burada O', sıfırlardan oluşan 3'lü O kolonunun transpozunu göstrmktdir. Yukarıdaki tanımlar saysind dnklm (4), homojn olarak aşağıdaki gibi yazılabilir" RAP = HAB RBP. (6) Dikkat dilirs, rt AB (a - b) matrisi, & a - b) bölümü il (a) dönm (a - b),7" AB bölümü «d ötlnm (A -> B) bilgilrini taşımaktadır. Dnklm (6)'nın trsi göz önün alınırsa, [Hİ] =İHBA (7) ' olduğu görülür Öt yandan, trs dönm matrisi _(a).» ^(«b ).W ^(«b )^< b ' c TAZ = r«+ C rac + C C + C C ryz- (4) Yukarıda görüldüğü gibi, dörtlü homojn dönüşüm ifadlri, göstrim kolaylığı il dnklmlrin drlşik olarak yazılabilmsi açılarından üçlü homojn olmayan dönüşüm ifadlrin gör daha avantajlıdırlar v bu ndnl özllikl robotik alanında sıklıkla kullanılmaktadırlar. Buna karşılık, üçlü ifadlr, hsaplamalardaki işlm sayısı v grkli bllk grksinimi açılarından dörtlü ifadlr gör daha avantajlıdırlar. Örnğin, n ksn takımı için; dnklm (2)' 64(n - ) çarpma v 48 (n - ) toplama grktirirkn dnklm (3) v (4), birlikt, 36 (n - ) çarpma v 27 (n - ) toplama grktirmktdir. 39-ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ
3 3. Dönm Matrisi İfadlri F b ksn takımının F a ksn takımana gör dönmsini blirlyn n birim vktörlü ksn v 6 açısı biliniyorsa, aradaki dönm matrisi şöyl ifad dilbilir [5], [6], ^» l. ~ ı C = I cos 0 + n sin 9 + n n ( - cos 6 ). (5) Bu ifadd şu tanımlar kullanılmıştır: h = U I = Birim matris. ( a ) _ ( b ) n = n = n n = Vktörl çarp im matrisi Bu matrisin n kolonundan türtilişi şöyldir n = -> n = O - n 3 n 2 n 3 O - n, - n 2 n, O n matrisinin özlliklrindn bazıları şunlardır: (i) n v = n x v. ~ı ~ (ii) n = - n. jı ı» (iii)n = n n - I. (iv) n = - n. rt matrisinin yukarıdaki özlliklri v sin 8 il cos O'nın Taylor Srisi açılımları kullanılarak dnklmlr (5), c = y, ( n ) / k i k-0 şklind d yazılabilir. Bu dnklm is, dönm matrisi için aşağıdaki "üstl" ifadnin Taylor Srisi açılımıdır [5], [6]: C^^" 6. (6) Bir çok durumda, F b 'nin F g 'ya gör dönmsi, ( n, 6) paramtrlri yrin Eulr Açıları olarak adlandırılan üç açısal paramtr ( 0, 0 2, 0 3 ) il ifad dilir. Böyl bir durumda, dönm matrisinin Şkil 2. El 'in 323 Eulr açı düznin gör yönlimi Eklm ( k - O *(k-2> / /uzuv (k-) / ^ : ^ -i -K 0 k-ı Şkil 8. Uzuv paramtrlri v ksn takımları larıyla yapıldığı varsayılır. Buradaki birim vktörlr; F a, F, F ksn takımlarının tml vktörlrindn biri olarak sçilir. Y apılan sçim gör, dğişik Eulr açısı düznlri ortaya çıkar. Örnğin, oldukça sık kullanılan 23 v 323 düznlrindki sçimlr v oluşan dönm matrislri aşağıda göstrilmiştir. (i) 23 Eulr Açı Açı Düzni: ).» - ( P ) _ - «D, n 2 = U2, n 3 = u 3 ; k rj Eklm (k) Uzuv ^ (7) \^" i (k> V n»ck-i) Eklm (k + O c = c şklind ayrıştı rıldığı v F a -» F p -> F q -» F b dönûşlrinin öncdn blirlnmiş n, n 2, n 3 birim vktörlü ksnlr trafında 0, 0 2, 0 3 açı- (ii) 323 Eulr Açı Düzni: = U3, = U3 ; ^ ıa - D) u 3 0, U u (8) 39- ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 3
4 Yukarıdaki a Uı = T = a 3 oj matrislri,, U 3 = o" 0 tml kolonlarından türtilmişlrdir. Bir robot kolda, l'in (son uzvun) zmin gör yönliminin blirtilmsind, gnllikl, 323 Eulr açı düzni daha uygun olmaktadır. Bu düzn gör yönltilmiş bir l, Şkil 2'd göstrilmiştir. 4. Robot Kolların Eklmlri v Uzuvları Srbstlik drcsi n olan bir robot kol, son uzva (l') bağlı işlm lmanı (örnğin kıskaç) hariç tutulursa, n harktli uzuvdan v n klmdn oluşur. Kinmatik inclmlrd zmin, sıfırına uzuv olarak l alınır. Eklm (k), uzuv (k - ) il uzuv (k) arasında yr alır. Endüstriyl robotlarda, uzuvların rijit oldukları, klmlrin is bağladıkları iki uzuv arasında yalnızca bir tk bağıl harkt sağladıkları varsayılır. Bu harktin türün gör, klmlr, dönr (rvolut) v kayar (prismatic) olarak ikiy ayrılırlar. Uzuvlar rijit varsayıldıktan için hr bir uzvun harkti, kndisin bağlanan bir ksn takımının harkti il blirlnir. Ortogonal, sağ l düznli, v ş ölçkli olarak alınan ksn takımlarının uzuvlara bağlanışı, Hartnbrg - Dnavit (HD) yöntmiyl yapılır. HD yöntminin bir kaç dğişik biçimi vardır. Farkı bazı indis kaymaları olan bu biçimlr şunlardır: HD (O) : Hartnbrg v Dnavit tarafından önriln orijinal biçim [4]. HD (): R.P. Paul, H. Asada, M. Shahinpoor, R.C. Gonzals, gibi bir çok yazar tarafından kullanılan biçim [], [3], [7], [9]. HD (2): J.J. Craig tarafından önriln biçim [2]. HD (3) : W.A. VVolovich tarafından önriln biçim [0]. Bunlardan n yaygın olan HD () biçiminin Şkil 3'tn yararlanılarak yapılan açıklaması aşağıdadır: a) Uzuv (k)'y bağlı F k ksn takımının tml birim vktörlri: il*, (k> : Eklm (k + )'in dönm ya da kayma ksni boyunca alınan birim vktör. Eksn üzrindki yönü kyfidir. İstnirs, şkildkinin trsi yönd d sçilbilir. û~ > (k) : Eklm (k)'nin v klm (k + )'in ksnlri arasındaki ortak normal boyunca (k)'dn (k + )' doğru alınan birim vktör. U2 = U3 X Ul. Not: Eksnlr için burada kullanılan,2,3 indislri yrin x, y, z indislri d kullanılabilir. b) F k 'nin orijini, O' - M _(k) boyunca uzanan doğruların ksim noktasıdır, c) Uzuv (k)'nin uzuv paramtrlri: (i) Etkin uzuv boyu, a k : _0<) _ ( k - ) a k = D k O k. D k, uı ilu 3 boyunca uzanan doğruların ksim noktasıdır, (ii) Büküm (tvvist) açısı, «k : <x k trafında U3 'dn U3'y doğru sağ l kuralına gör ölçüln açıdır, (iii) Kayma uzunluğu (offst), d k : d k = K- k " (iv) Dönm açısı, 9 R : _<k-l) _0<-)) _»M 8 k, u 3 trafında Uı 'dn uı 'y doğru sağ l kuralına gör ölçüln açıdır, d) Eklm dğişkni: (i) Eklm (k), dönr klm is; uzuv paramtrsi 0 k, klm dğişkni olur. Uzuv (k)'nin uzuv (k - )' gör bağıl dönmsini göstrir. (ii) Eklm (k), kayar klm is; uzuv paramtrsi d k, tklm dğişkni olur. Uzuv (k)'nin uzuv (k - )' gör bağıl ötlnmsini göstrir. Yukarıda gnl olarak açıklanan HD () yöntminin uygulanışında aşağıda blirtiln özl durumlar ortaya çıkmaktadır: (i) Robot kollarda, K k açısı yalnızca - 90,0, + 90 dğrlrindn birini almaktadır ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ
5 -(o) 2-9o? h = 6 = o "ikn üsttn Şkil 4. Stanford tipi robot kol. (ii) Gnllikl, O = 0 Q olarak alınır, u^0' vktörünün yönlimi is kyfidir.... _(K-D _M -W ^ ın ' u 3 il u 3 parall olursa («k = O is), uı tkliğini yitirir. Bu durumda, klm (k) dönr is, gnlliği bozmadan d k = O alınabilir. Fakat, klm (k) kayar is, d k dğişkn olur v d k = O rfrans konumu kyfi olarak sçilir. (iv) ü y ^ (k) ' il ü* 3 çakışık olursa da, u* ^ tkliğini yitirir. Bu durumda, klm (k) dönr is, yin gnlliği bozmadan d k = O alınabilir; ayrıca 9 k = O rfrans konumu kyfi olarak sçilir. Eklm (k) kayar is, bu kz, gnlliği bozmadan 0 k = O alınabilir; ayrıca d = O rfrans konumu kyfi olarak sçilir. (v) ü y ^ ' il ü~* 3 (k) dik olarak ksişirs (a k = O olursa), u (k) 'nin doğrultusu blli (söz konusu iki klm ksnin dik), ancak bu doğrultu üzrindki yönü kyfi olur. Bu durumda, uı = u 3 x U3 olarakalnrsa, cc k = 90 olur. _,M _W _,(k-i) Uı = U3 x U3 olarak aln rsa, a k = - 90 olur. (vi) Son uzva (l') bağlı ksn takımının (F n 'nin) "bilk noktası" olarak tanımlanan orijini O n = O n _ olarak alınır. El'in özl adlarla anılan tml birim vktörlri is şunlardır:» _Jn-) Yaklaşır vktörü: u a = U3 = U3 Yönlim vktörü: u o = U2. Normal vktör: u n = Uı. El'in uç noktası (P) is, l' gör, vktörüyl göstrilbilir. Bir çok durumda, P noktası yaklaşım ksni üzrind olur "*r = O P v dolayısıyla r p = d p u a yazlabilir. HD () yöntminin şkil 4't şmatik olarak göstriln, 5 dönr v kayar klmdn oluşan "Stanford" tipindki bir robot kola uygulanmasıyla blirlnn uzuv paramtrlri v klm dğişknlri aşağıda vrilmiştir ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 5
6 a, = O, a, = - 90, d, = O, 9, : dğişkn.. A A ( n El'in zmin gör yönlimi, C = C (o " n) maa 2 = O, K 2 = + 90, d 2 = O, O 2 = sabit, 9 2 : dğişkn ı Q ) - - yaaa u = u trısı, yada n =u n * ' n o = no. a a a 3 = O, cc 3 = + 0, d 3 = O 2 O 3 = dğişkn, 0 3 = O. kolonları il; bilk v uç noktalarının konumları is r = O O o n a 4 = O, oc 4 = - 90», d 4 = O, 6 4 : dğişkn. v P = Ö~* P vktörlri a 5 = O, <x 5 = + 90*, d 5 = O, 9 5 : dğişkn. ya da zmin ksn takımında F = r~ (o) v p = p (a) kolonları il göstrilck olursa; l'in konumu, a 6 = O, a 6 = + 0», d 6 = O, 9 6 : dğişkn. dnklm (9) v (2 )'dki tanımlar kullanılarak şu 5. Uzuvlar Arası Kinmatik dnklmlrl ifad dilbilir: Uzuv (k)'nin uzuv (k-)' gör konumu, iki dönm v iki ötlnm il blirlnir. Dönmlr, önc u (k ~ ) trafında 9 k, sonra u^3(k) trafında «k biçiminddir. Dolayısıyla, iki uzuv arasındaki dönm matrisi, (k-l.k) R k = C = 3 k ' (9) olarak ld dilir. Ötlnmlrin (d k v a k ) bilşksi is, _ _,0<-) _(k) i"k= O k _,O k = d k u 3 + a k u ı (20) vktörüyl ifad dilir. Bu vktörün F k 'd kolon olarak ifadsi şöyldir. r = d k u 3 + a k k (2) Ötyandan, dönm v ötlnm ifadlri birlştirilrk aşağıdaki uzuvdan uzva homojn dönüşüm matrisi ld dilir: C=R R 2...R n. < 24 ) U n = C Uı, U o = C U 2, U a = C U 3. ( 25 ) r = n + C r r.(26) p = r + d p C u 3. (27) tinim, yapıfarak v röboftollarda son uzuv için a = d n = o olduğu göz önün alınarak dnklm (25) şöyl d yazılabilir: r = V. < >k-ı ( d k ü 3 + a k R k ü,) (28) Ot yandan, büyütülmüş 4'lü kolonlar v dnklm (22) il tanımlanan 4 x 4'lük homojn dönüşüm matrislri kullanılarak (24) - (28) sayılı dnklm takımı yrin, aşağıdaki daha drlşik dnklm takımı da yazılabilir: = H o k _ o k = O! Bu matrisin grkli işlmlr yapıldıktan sonra ld diln açık biçimi şöyldir. c8 k -a k s9 k s«k s9 k \c\ s9 k c «k c9 k -s <x k c9 k a k s9 k O s <x k c K k d k O O O ; (22) A = Ho o o n = H 2... H n ; (29) (23) P = R OO P = A Ro n p = d p A U 3.(30) Hr n kadar, (29) v (30) sayılı dnklmlr, hr tür robot kol için l'in konumunu vrn gnl v drlşik bir dnklm takımı oluşturuyorlarsa da, göz önün alınan blli bir robot kolun yapısal özlliklrindn yararlanılarak sadlştirilmiş ifadlr ld tmy olanak sağlamamaktadırlar. Oysa; (24), (28), (25), v (27) sayılı dnklmlr, cbirsl işlmlr v sadlştirmlr yapmaya lvrişlidirlr. Sadlştirmlr, tml kolonlar il tml dönm matrislri arasında bulunan aşağıdaki özdşliklrdn yararlanılarak yapılabilir. [6]: Burada göstrim kolaylığı sağlaması için cos0 v sin0 yrin c0 v s0 kullanılmıştır. 6. El'in Konumunun Blirtilmsi (Düz Kinmatik) El'in konumunun, yani yönliminin v gnllikl uç ya da bilk noktası olarak alınan uygun bir noktasının koordinatlarının klm dğişknlri cinsindn ifad dilmsi, "düz kinmatik" olarak alınır. UI=UIC< >+ u k s<(>. (3) (32) Î = (33) Uiit/2 Ui( ) -UiJt/2 (34) - Y = nklm (32) v (34)'t i * j v u k = u ( x a dir. «I ^ 39 -ELEKTRİK I O MÜHENDİSLİĞİ
7 Örnğin, şkil 4't göstriln Stanford tipi robot kol için, yukarıdaki özdşliklrin kullanılmasıyla, (24), (28), v (27) sayılı dnklmlrdn aşağıdaki sadlştirilmiş ifadlr ld dilir: 0 3 ) arasından yalnızca uygun görüln n tansi blirtilir; gri kalan (6 - n) tansi, n klm dğişkni il birlikt, (24) v (28) sayılı dnklmlr çözülrk bulunur. C = 3.(35) Robot kol fazla srbstlikli is, şu iki yoldan biri sçilbilir: r = uı (dsc, s d 2 S9,) + u 2 (d 3 s 9, s d 2 s 9,) + u 3 (d 3 c 9^.(37) d p " (38) Yukarıdakilr bnzyn v yalnızca ikinci v üçüncü tml dönm matrislrini içrn sadlştirilmiş ifadlr, diğr robot kol tiplri (örnğin PUMA 560) için d ld dilbilirlr []. 7. Eklm Dğişknlrinin Blirlnmsi (Trs Kinmatik) El'in blirtiln bir konumunu sağlayan klm dğişknlrinin bulunması, "trs kinmatik" ya da "vrik kinmatik" olarak anılır, iş tanımı l'in harktlriyl, robot kolun bu iş için kontrolü is klm dğişknlri üstünd yapıldığı için trs kinmatik, robotik alanında oldukça önmli bir yr tutmaktadır. El'in konumu gnllikl uç noktası P'nin koordinatlarından oluşan P kolonu; yönlimi is, daha çok 323, bazan da 23 düznindki Eulr açılarıyla oluşturulan C matrisi il blirtilir. C matrisi; yaklaşım, yönlim, v normal birim vktörlri blirtilrk C = [Ün Üo Üa] (39) biçimind d oluşturulabilir. Ayrıca, p v C bilgilrindn yararlanılarak bilk noktası o n 'nin koordinatlarını içrn "r=p-d p CÜ 3 (40) kolonu da oluşturulur. Daha sonra, T v C'y karşılık gln klm dğişknlri, (24) v (28) sayılı dnklmlr aracılığı il blirlnir. Burada, l alınan robot kolun srbstlik drcsin gör şu üç durum söz konusu olmaktadır: (i) Tam srbstlikli kol (n = 6). (ii) Eksik srbstlikli kol (n < 6). (iii) Fazla srbstlikli kol (n > 6). Robot kol, tam srbstlikli is, (24) v (28) sayılı dnklmlr, 6 klm dğişkni için çözülür. Çözüm ilişkin hususlardan ilrid söz dilcktir. Robot kol, ksik srbstlikli is, uç noktasının koordinatları v Eulr açıları (P, P 2, P 3 ; 0 t, 0 2, (i) Eklm dğişknlrindn uygun görüln (n - 6) tansi kyfi olarak sçilir; gri kalan 6 tansi, (24) v (28) sayılı dnklmlr çözülrk bulunur. (ii) (24) v (28) sayılı dnklmlrin oluşturduğu kısıtlamaya uyacak biçimd v blli bir kritr gör (örnğin klm harktlrini minimum yapmak üzr) optimizasyon yapılarak klm dğişknlri blirlnir [5]. (24) v (28) sayılı dnklmlrin çözümün glinc göz çarpan ilk husus, bu dnklmlrin gnld bağlaşık v linr olmayan bir sistm oluşturduklarıdır. Bu ndnl, çözüm tk olmadığı gibi, söz konusu robot kolun bazı konumlarında blirsiz duruma da düşmktdir. Bu dnklmlri çözmk üzr, cbirsl ya da sayısal yöntmlr kullanılabilir. Doğal olarak, kullanım kolaylığının yamsıra, çoğul v blirsiz klm konumlarını açıkça göstrmsi bakımından cbirsl çözüm hr zaman trcih dilir. Ancak, cbirsl çözüm, bazı robot kol tiplri için ld dilmmktdir. Böyl bir robot kol için zorunlu olarak sayısal itratif yöntmlrl çözüm ld dilmsin'çalışılır. Cbirsl çözüm ld dbilmk için grkli olmayan ancak ytrli bir koşul, robot kolda kürsl bilk kullanılmış olmasıdır [8]. Kürsl bilğin özlliği, şkil 4'tki Stanford kolunda olduğu gibi, son üç klm ksninin tk bir noktada (bilk noktasında) ksişmsidir. Kürsl bilkli kolların n önmli özlliği, klm dğişknlrinin kol v bilk dğişknlri olarak adlandırılabilck iki gruba ayrılmalarıdır. Kol dğişknlri (ilk n - 3 klm dğişkni), bilk noktasının zmin gör konumunu blirlrlr. Bilk dğişknlri (son 3 açısal klm dğişkni) is, l'in azuv (n - 3)' gör yönlimini blirlrlr. Kürsl bilkli kollarda dnklm (28), yalnızca kol dğişknlrini içrir v dnklm (24)'tn bağımsız hal glir. Dnklm (24) is, kol dğişknlri hr hangi bir biçimd bulunarak vrildiğind, R n - 2 R n _, R n = Rn-3... R 2 R C = C (4) biçimind yazılarak bilk dğişknlrinin (0 p 2, n-ı - ö n) b u l u n m a s ı iç' n kullanılır. Örnğin, 6 srbstlik drcli v kürsl bilkli bir robot kolda, kol dğişknlri dnklm (28) çözülrk; bilk dğişknlri is, dnklm (4) çözülrk bulunur. Kürsl bilkli v 6 srbstlik drcli tipik bir kol, şkil 4't göstriln Stanford tipi robot koldur. Dnklm (28) v (4), bu kol için, dnklm (35) v (36)'dan yola çıkılarak şöyl yazılabilir: 39 - ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 7
8 d 2 u 2 + (42) U 3 V 2 V 3 6 = = = 3 Ö ı C = C. (43) Bu dnklmlrdn aşağıdaki skalar dnklmlr ld dilir: d 2 = r 2 r, - r, s 9,, (44.a) d 3 s 9 2 = r 2 s 9, + r, c 9,, (44.b) d 3 c 9 2 = r 3. (44.c) c9 4 s 9 5 = C ı3 s 9, s 9, = C 23 (45. a) (45. b) (45.c) S 9 fi S 9it- C~ (45.d) c 9 6 s 9^= - C 3. (45.) Bu dnklmlrin çözümündn d klm dğişknlri, aşağıdaki gibi bulunurlar: 9, = a, cos ( d 2 / r 2 ) - o, = + vya -, (46) a) Çoğul klm konumları: Bu konumlar, dnklm (46), (48), v (49)'da yr alan o, o 3, v a 5 işart blirsizliklri il göstrilmiştir. Bunlardan o" 3 v G 5, Stanford kolunun fiziksl yapısı ndniyl, uygulamada ancak (+) dğrini alabilmktdirlr. Fakat o hr iki dğrini d alabilir v şu iki farklı kol konumuna yol açar: (i) Sol omuzlu kol: o = +. ', = atan 2 (r,, r^. 0 2 = atan 2 (r 2 s0, + r,c0,, / d 3 = o 3 V (r 2 s0,+ o 3 = + vya -. (49) o 5 = + vya -. (50) 9 4 = atan 2 (G 5 C 23, a 5 CJ. (47) (48) (ii) Sağ omuzlu kol: o = -. b) Blirsiz klm konumları: Bu konumlar, o 6, o 4, v a 2 dğişknlrind ortaya çıkmaktadır. Bu dğişknlri vrn (5), (50), v (47) sayılı dnklmlrd yr alan atan 2 (y, x) fonksiyonunda y v x aynı anda sıfır olursa, ilgili dğişkn blirsiz olur. Buna gör, şu iki farklı blirsiz klm konumu mydana glir: (i) r 2 s9 + c6 = 0 v r 3 = = atan 2 (o 5 C 32, - o 5 C 3 ). Yukarıdaki ifadlrd, alan 2 (y, x), iki argümanlı arktanjant fonksiyonunu göstrmktdir. Bu fonksiyonla y il x argümanlarının işartlri ayrı ayrı göz önün alınarak ilgili açının bulunduğu çyrk düzlm doğru olarak blirlnir [7]. (46) - (5) dnklmlriyl vriln çözüm, aynı zamanda aşağıda açıklanan çoğul v blirsiz klm konumlarını da göstrmktdir. Bu konumda d 3 = 0 olur v 9 2, hr hangi bir dğri kyfi olarak alabilir. Diğr bir dyişl, d 3 = 0 olunca, 9'nin bilk noktasının yri üzrindki tkisi kaybolur. (ii) sin 9 5 = 0 Bu durum fiziksl olarak 9 5 = 0 ikn ortaya çıkar. 9 C = ± 80 olmasına Stanford kolunun yapısı lvrmz. Bu durumda, hr n kadar 8 4 v 9 fi blirsizlşslr d, ikisinin toplamı yin d blirli bir dğr olarak bulunabilir. Bu amaçla, 9 5 = 0 için dnklm (43), 39 - E L E K T R İ K MÜHENDİSLİĞİ
9 U3 V 396 = U3( «+ < > = C (52) biçimind yazılır v buradan * * = 6 46 = atan 2 (C 2, C J (53) olarak bulunur. Dnklm (52)'dn d görüldüğü gibi, 9 5 = 0 ikn, 6 4 v 0 6 açıları, aynı ksn trafında oluşan dönüşlr durumuna düştüklri için farklılıklarını yitirirlr v bu ndnl d ayrı ayrı blirlnmzlr. Ancak, ikisindn biri kyfi olarak sçilip diğri onun 6 46 ' ya gör tümlyni olarak bulunur. Diğr bir dyişl, 9 5 = 0 olunca, 6 4 v 8 6 açılarından birinin l'in yönlimi üzrindki tkisi kaybolur. KAY NAKLAR. Asada, H. and J.J.E. Slotin, "Robot Analysis and Control", John Wily, Craig, J.J. "Introduction to Robotics: Mchanics and Control", Addison VVsly, Fu, K.S., R.C. Gonzals, C.S.G. L, "Robotics. Control, Snsing,. Vision, Intllignc". McGraw-Hill Hartnbrg, R.S. and J. Dnavit, "Kinmatic Synthsis of Linkags", McGraw-HİII, Özgörn, M.K., "Optimization of Manipülatör Motions", Procdings of th 2nd CISM-IFTOMM Symposium on Thory and Practic of Robots and Manipulators, Warsaw, Poland, Özgörn, M.K., "Application of Exponntial Rotation Matrics to th Kinmatic Analysis of Manipulators". 7th World Congrss on th Thory of Machins and Mchanisms, Svilla, Spain, Paul, R.P., "Robot Manipulators: Mathmatics, Programming, and Control", Th MİT Prss, Pipr, D., "Th Kinmatics of Manipulators undr Computr Control", Ph.D. Thsis, Stanford Univrsity, Shahinpoor, M., "A Robot Enginring Txtbook", Harpr and Row, VVolovich, W.A., "Robotics: Basic Analysis and Dsing", HRW (Holt, Rinhart, VVİnston), Özgörn, M.K., "Lctur Nots on Robotics, ME 522 drsinin basılmamış notları, Makina Müh. Bol., ODTÜ. ÖNDER GÜLSOY (2069) NECDET BAKİ (8875) yılında Turgutlu'da doğdu. İlk v orta ğitimini Turgutlu'da, Lis öğrnimini İzmir'd tamamladı yılında İTÜ Elktrik Bölümündn mzun oldu yıllarında Turgutlu ESHOT işltmsind Müdür olarak görv yaptıktan sonra srbst olarak çalışmaya başladı. Evli v 2 çocuk babası GÜLSOY, aramızdan ayrıldı tarihind İzmir'd doğdu. izmir'd tamamladığı ilk v orta ğitimindn sonra Mithatpaşa End. Mslk Lissini bitirdi. 979 yılında A.D.M.M.A. Elktrik Bölümündn mzun oldu. Mzuniytindn itibarn ücrtli olarak özl işyrlrind çalıştı. Evli v çocuk babası Ncdt BAKİ yakalandığı hastalığa ynik düşrk aramızdan ayrıldı. AİLESİNE, Y AKINLARINA VE ODAMIZ TOPLULUĞUNA BAŞSAĞLIĞI DİLERİZ. AİLESİNE, Y AKINLARINA VE ODAMIZ TOPLULUĞUNA BAŞSAĞLIĞI DİLERİZ ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 9
{ } { } Ters Dönüşüm Yöntemi
KESĐKLĐ DAĞILIMLARDAN RASGELE SAYI ÜRETME Trs Dönüşüm Yöntmi F dağılım fonksiyonuna sahip bir X rasgl dğişknin dağılımından sayı ürtmk için n çok kullanılan yöntmlrdn biri, F dağılım fonksiyonunun gnllştirilmiş
DetaylıUYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER Homojn Hal Gtirilbiln Diransil Dnklmlr a b cd a' b' c' d 0 Şklindki diransil dnklm homojn olmamasına rağmn basit bir dğişkn dönüşümü il homojn hal dönüştürülbilir. a
DetaylıÜstel Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONLARI
..3 SÜREKLİ ŞNS DEĞİŞKENLERİNİN OLSILIK YOĞUNLUK FONKSİYONLRI Üstl Dağılım Sürkli Üniform Dağılım Normal Dağılım Üstl Dağılım Mydana gln iki olay arasındaki gçn sür vya ir aşka ifadyl ilgilniln olayın
DetaylıKayıplı Dielektrik Cisimlerin Mikrodalga ile Isıtılması ve Uç Etkileri
Kayıplı Dilktrik Cisimlrin Mikrodalga il Isıtılması v Uç Etkilri Orhan Orhan* Sdf Knt** E. Fuad Knt*** *Univrsity of Padrborn, Hinz ixdorf Institut, Fürstnall, 3302 Padrborn, Almanya orhan@hni.upb.d **Istanbul
DetaylıAnaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı
Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı Glir gtirn taşınmazlar gnl olarak yatırım aracı olarak görülürlr. Alıcı, taşınmazı satın almak için kullandığı paranın karşılığında bir gtiri bklr. Bundan ötürü,
DetaylıElektrik Devrelerinin Temelleri. Neslihan Serap Şengör Devreler ve Sistemler A.B.D. oda no:1107 tel no:
Elktrik Drlrinin Tmllri Nslihan Srap Şngör Drlr Sistmlr A.B.D. oda no:1107 tl no:0212 285 3610 sngorn@itu.du.tr Drs Hakkında 1 Yarıyıl içi sınaı 29 Kasım 2011 % 26 3 Kısa sına 11 Ekim 15 Kasım 13 Aralık
DetaylıLOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.
LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.
DetaylıBilgi Tabanı (Uzman) Karar Verme Kontrol Kural Tabanı. Bulanık. veya. Süreç. Şekil 1 Bulanık Denetleyici Blok Şeması
Bulanık Dntlyicilr Bilgi Tabanı (Uzman) Anlık (Kskin) Girişlr Bulandırma Birimi Bulanık µ( ) Karar Vrm Kontrol Kural Tabanı Bulanık µ( u ) Durulama Birimi Anlık(Kskin) Çıkış Ölçklm (Normali zasyon) Sistm
DetaylıIKTI 102 25 Mayıs, 2010 Gazi Üniversitesi-İktisat Bölümü
DERS NOTU 10 (Rviz Edildi, kısaltıldı!) ENFLASYON İŞSİZLİK PHILLIPS EĞRİSİ TOPLAM ARZ (AS) EĞRİSİ TEORİLERİ Bugünki drsin içriği: 1. TOPLAM ARZ, TOPLAM TALEP VE DENGE... 1 1.1 TOPLAM ARZ EĞRİSİNDE (AS)
DetaylıDönüşüm Simülatörü Tasarımı The Design of Transform Simulator
7 Publishd in 5th Intrnational Symposium on Innovativ Tchnologis in Enginring and Scinc 9-3 Sptmbr 7 (ISITES7 Baku - Azrbaijan) Dönüşüm Simülatörü Tasarımı Th Dsign of Transform Simulator * Fahri Vatansvr
DetaylıFARKLI SICAKLIKLARDAKİ GÖZENEKLİ İKİ LEVHA ARASINDA AKAN AKIŞKANIN İKİNCİ KANUN ANALİZİ
FARKLI ICAKLIKLARDAKİ GÖZEEKLİ İKİ LEVHA ARAIDA AKA AKIŞKAI İKİCİ KAU AALİZİ Fthi KAMIŞLI Fırat Ünivrsit Mühndislik Fakültsi Kimya Mühndisliği Bölümü, 39 ELAZIĞ, fkamisli@firat.du.tr Özt Farklı sıcaklıklara
DetaylıEnerji Dönüşüm Temelleri. Bölüm 3 Bir Fazlı Transformatörler
Enrji Dönüşüm Tmllri Bölüm 3 Bir Fazlı Transformatörlr Birfazlı Transformatorlar GİRİŞ Transformatörlrin grçk özllik v davranışlarını daha kolay anlamak için ilk aşamada idal transformatör üzrind durulacaktır.
DetaylıDERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri
DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problmlri Bundan öncki drst bir fonksiyonun grafiğini çizmk için izlnbilck yol v yapılabilck işlmlr l alındı. Bu drst, grafik çizim stratjisini yani grafik çizimind
DetaylıDOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 2007 SORULARI
DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 007 SORULARI Doğuş Ünivrsitsi Matmatik Kulübü tarafından düznlnn matmatik olimpiyatları, fn lislri takım yarışması sorularından bazıları
Detaylı( ) ( ) Be. β - -bozunumu : +β - + ν + Q - Atomik kütleler cinsinden : (1) β + - bozunumu : nötral atom negatif iyon leptonlar
6.. BETA BOZUUU Çkirdğin pozitif vya ngatif lktron yayması vya atomdan bir lktron yakalaması yolu il atom numarası ± 1 kadar dğişir. β - -bozunumu : ( B 4 4 ( B 4 nötral atom Atomik kütllr insindn : (
Detaylıİletkende seri olarak tel direnci ve magnetik alandan doğan reaktans ile şönt olarak elektrik alandan doğan toprak kapasitesi mevcuttur.
9 ÖÜM 4 İETİM HT 4.. İltim hatlarının yapısı üksk grilim iltim hatlarında malzm olarak çlik özlü alüminyum iltknlr kullanılır. ( luminium onductor tl inforcd) Kanada standardı olarak tüm dünyada kuş isimlri
DetaylıDÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EET305 OTOMATİK KONTROL I Dr. Uğur HASIRCI
DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TENOLOJİ FAÜLTESİ ELETRİ-ELETRONİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EET305 OTOMATİ ONTROL I ALICI DURUM HATASI ontrol sistmlrinin tasarımında üç tml kritr göz önünd bulundurulur: Gçici Durum Cvabı
DetaylıDERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için
DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problmlri 9.. Grafik çizimind izlnck adımlar. y f() in grafiğini çizmk için Adım. f() i analiz diniz. (f nin tanım kümsi, f() in tanımlı olduğu tüm rl sayıların oluşturduğu
Detaylıİyon Kaynakları ve Uygulamaları
İyon Kaynakları v Uygulamaları E. RECEPOĞLU TAEK-Sarayköy Nüklr Araştırma v Eğitim Mrkzi rdal.rcpoglu rcpoglu@tak.gov.tr HPFBU-2012 2012-KARS KONULAR İyon kaynakları hakkında gnl bilgi İyon kaynaklarının
DetaylıİSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İSANBUL EKNİK ÜNİVERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ SABİ KANAL DİKEY İNİŞ KALKŞ İNSANSZ HAVA ARAÇLAR BENZEİM VE KONROLÜ YÜKSEK LİSANS EZİ Uçak Müh Zafr ÖZNALBAN (511051027 zin Enstitüy Vrildiği arih: 2 mmuz
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matmatk Dnm Sınavı. Bir saıı,6 il çarpmak, bu saıı kaça bölmktir? 6. a, b, c saıları sırasıla,, saıları il trs orantılı a b oranı kaçtır? a c 7. v pozitif tamsaılardır.! ifadsi bir asal saıa şittir.
Detaylıİ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7. Seviye Düzlemi
İTÜ Makina Fakültsi Ağırlığın Potansiyl Enrjisi W=, δh kadar yukarıya doğru yr dğiştirsin, Virtül iş, δu = Wδh= δh NOT: Eğr cisi aşağıya doğru δh yr dğişii yapıyorsa v +h aşağıya doğru is δu = Wδh= δh
DetaylıAsenkron Makinanın Alan Yönlendirme Kontrolünde FPGA Kullanımı ALAN İ., AKIN Ö.
Asnkron Makinanın Alan Yönlndirm Kontrolünd FPGA Kullanımı ALAN İ., AKIN Ö. ABSTRACT In this study, th fasibility of usag of fild programmabl gat arrays (FPGA) in th fild orintd control (FOC) of induction
DetaylıEğitim-Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları 1
006-007 Eğitim-Öğrtim Yılı Güz Dönmi Difransil Dnklmlr Drsi Çalışma Soruları 1 1) d/dt +sint difransil dnklmini çözünüz. ) (4+t)d/dt + 6+t difransil dnklmini çözünüz. ) d/dt-7 difransil dnklmini (0)15
DetaylıBÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum.
9 BÖLÜM 7 SÜRELİ HAL HATALARI ontrol itmlrinin analizind v dizaynında üç özlliğ odaklanılır, bunlar ; ) İtniln bir gçici hal cvabı ürtmk. ( T, %OS, ζ, ω n, ) ) ararlı olmaı. ıaca kutupların diky knin olunda
DetaylıSınav süresi 80 dakika. 1. (a) 20 puan 2 dy. Solution: 2 dy. y = 2t denklemi lineer diferansiyel denklemdir. Denklemin integrasyon çarpanını bulalım.
May 7, 7 3:-4:3 MATH6 Final Exam / MAT6 Final Sınavı Pag of 7 Your Nam / İsim Soyisim Your Signaur / İmza Sudn ID # / Öğrnci Numarası Profssor s Nam / Öğrim Üysi Kopya çkn vya kopya çkm girişimind bulunan
DetaylıÇelik. Her şey hesapladığınız gibi!
Çlik Hr şy hsapladığınız gibi! idyapi Bilgisayar Dstkli Tasarım Mühndislik Danışmanlık Taahhüt A.Ş. Piyalpaşa Bulvarı Famas Plaza B-Blok No: 10 Kat: 5 Okmydanı Şişli 34384 İstanbul Tl : (0212) 220 55 00
DetaylıRuppert Hız Mekanizmalarında Optimum Dişli Çark Boyutlandırılması İçin Yapay Sinir Ağları Kullanımı
Makin Tknolojilri Elktronik Drgisi Cilt: 6, No: 2, 2009 (-8) Elctronic Journal of Machin Tchnologis Vol: 6, No: 2, 2009 (-8) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tknolojikarastirmalar.com -ISSN:304-44 Makal (Articl)
DetaylıMühendisler İçin DİFERANSİYEL DENKLEMLER
Mühndislr İçin DİFERANSİYEL DENKLEMLER Doç. Dr. Tahsin Engin Prof. Dr. Yunus A. Çngl Sakara Ünivrsitsi Makina Mühndisliği Bölümü Elül 8 SAKARYA - - Mühndislr İçin Difransil Dnklmlr İÇİNDEKİLER BÖLÜM BİRİNCİ
DetaylıÖZEL KONU ANLATIMI SENCAR Başarının sırrı, bilginin ışığı
GENİŞLETİLMİŞ GERÇEL SAYILARDA LİMİT R = Q I küsin Rl Sayılar Küsi dniliyor. Rl Sayılar Küsid; = Tanısız v = olduğunu biliyorduk. -- R = R { -, + } gnişltiliş grçl sayılar küsind: li = -, - = -, li = +
Detaylıe sayısı. x için e. x x e tabanında üstel fonksiyona doğal üstel fonksiyon (natural exponential function) denir. (0,0)
DERS 4 Üstl v Logaritik Fonksionlar 4.. Üstl Fonksionlar(Eponntial Functions). > 0, olak üzr f ( ) = dnkli il tanılanan fonksiona taanında üstl fonksion (ponntial function with as ) dnir. Üstl fonksionun
DetaylıIŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ
IŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ MAK-LAB005 1. DENEY DÜZENEĞİNİN TANITILMASI Dny düznği, şkild görüldüğü gibi çlik bir basınç kabının içind yatay olarak asılı duran silindirik bir lman ihtiva dr. Elman bakırdan
Detaylı- BANT TAŞIYICILAR -
- BANT TAŞIYICILAR - - YAPISAL ÖZELLİKLER Bir bant taşıyıcının nl örünümü aşağıdaki şkild vrilmiştir. Bant taşıyıcıya ismini vrn bant (4) hm taşınacak malzmyi için alan bir kap örvi örn, hm d harkt için
DetaylıMATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ
T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 77 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 597 MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ Analitik Gomtri Yazar: Doç.Dr. Hüsin AZCAN Editör: Doç.Dr. Hüsin AZCAN Bu kitabın basım, aım v
DetaylıAtomlardan Kuarklara. Test 1
4 Atomlardan Kuarklara Tst. Nötronlar, tkilşim parçacıkları dğil, madd parçacıklarıdır. Bu ndnl yanlış olan E sçnğidir. 5. Elktriksl olarak yüklü lptonlar zayıf çkirdk kuvvtlri aracılığıyla tkilşim girrlr.
DetaylıVOLEYBOLCULARIN FARKLI MAÇ PERFORMANSLARI İÇİN TEKRARLANAN ÖLÇÜMLER YÖNTEMİNİN KULLANILMASI
96 OLEBOLCULAIN FAKLI MAÇ PEFOMANSLAI İÇİN TEKALANAN ÖLÇÜMLE ÖNTEMİNİN KULLANILMASI ÖET Gürol IHLIOĞLU Süha KAACA Farklı yr, zaman v matryallr üzrind tkrarlanan dnylr il bir vya birdn fazla faktörün tkisi
DetaylıCevap: B. x + y = 5 ve y + z = x = 3z y. x + y = 5 z + y = 3 x t = 2 bulunur. 7x 9y = y 3x 10x = 8y. 3/ 3y = x + z 15k = 4k + z + Cevap: B
6 LYS/MAT MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ DENEME. ( ab) ( ab) 6( ab) 6. 6 y z ( ab) ( ab) 6( ab) 6 6 6y y z 6y ( ab) 6 6( y) ( y z) ab.. olur. y v y z. 7 z y / y z k k z y z y t bulunur. 7 9y y 8y k, y k zk A) y 8,
DetaylıMATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ TÜRKİYE GENELİ ÇÖZÜMLER 9 MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ. A 6. D. C 7. B. C 8. C. B 9. C 5. C. D 6. D. C 7. B. A 8. D. E 9. C. B. A 5. A. B 6. A.
DetaylıFONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ KONİK KESİTLİ MİKRO-KİRİŞLERİN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİ
FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ KONİK KESİTLİ MİKRO-KİRİŞLERİN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİ FREE VIBRATION ANALYSIS OF FUNCTIONALLY GRADED MICRO-BEAMS WITH TAPERED CROSS SECTION DUYGU İPCİ PROF. DR. BORA YILDIRIM
DetaylıFarklı Kural Tabanları Kullanarak PI-Bulanık Mantık Denetleyici ile Doğru Akım Motorunun Hız Denetim Performansının İncelenmesi
Ahmt GANİ/APJES II-I (24) 6-23 Farklı Kural Tabanları Kullanarak PI-Bulanık Mantık Dntlyici il Doğru Akım Motorunun Hız Dntim Prformansının İnclnmsi * Ahmt Gani, 2 Hasan Rıza Özçalık, 3 Hakan Açıkgöz,
DetaylıTANITIM ve KULLANIM KILAVUZU. Modeller UBA4234-R. Versiyon : KK_UBA_V3.0210
SAT-IF / CATV Ultra Gniş Bantlı Dağıtım Yükslticilri (UBA-Srisi) TANITIM v KULLANIM KILAVUZU Modllr UBA4234-R Vrsiyon : KK_UBA_V3.0210 1.Gnl Tanıtım UBA Srisi Dağıtım Yükslticilri, uydu (950-2150MHz) v
DetaylıBÖLÜM 2- HATA VE HATA KAYNAKLARI SORULAR ÇÖZÜMLER & MATLAB PROGRAMLAMA
Dpartmnt o Mchanical Enginring MAK 0 MÜHENDİSLİKTE SAYISAL YÖNTEMLER BÖLÜM - HATA VE HATA KAYNAKLARI SORULAR ÇÖZÜMLER & MATLAB PROGRAMLAMA Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ Arş. Gör. Emr DEMİRCİ 7.0.0 7.0.0 MAK
Detaylıy xy = x şeklinde bir özel çözümünü belirleyerek genel
Difransil Dnklmlr I / 94 A Aşağıdaki difransil dnklmlrin çözümlrini bulunuz d d -( + ) 7 + n( ) +, () + n ( + ) 4 + - + 5 6 - ( - ) + 8 9 - - + + - ( -) d- ( + ) d + Not: Çözüm mtodu olarak: Tam difdnk
DetaylıDRC ile tam bölünebilmesi için bir tane 2 yi ayırıyoruz. 3 ile ) x 2 2x < (
nm - / YT / MT MTMTİK NMSİ. il tam bölünbilmsi için bir tan i aırıoruz. il bölünmmsi için bütün lri atıoruz... 7 saısının pozitif tam böln saısı ( + ). ( + ). ( + ) bulunur. vap. 0 + + 0 + ) < ( 0 + +
Detaylıİletkende seri olarak tel direnci ve magnetik alandan doğan reaktans ile şönt olarak elektrik alandan doğan toprak kapasitesi mevcuttur.
9 ÖÜM 4 İETİM HT 4.. İltim hatlarının yapısı üksk grilim iltim hatlarında malzm olarak çlik özlü alüminyum iltknlr kullanılır. ( luminium onductor tl inforcd) Kanada standardı olarak tüm dünyada kuş isimlri
DetaylıHücre bölünmesi sırasında önce... sonra... bölünmesi gerçekleşir.
2.Mitoz Hücr Bölünmsi Hücr bölünmsi tüm canlılarda görüln bir olaydır. Hücr bölünmsi büyüm, glişm, yaraların iyilşmsi, ürm hücrlrinin oluşması v tk hücrli canlıların çoğalması olaylarında tkilidir. Bir
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ GEROTOR PROFĐLLERĐNĐN OPTĐMĐZASYONU Bkir KARAGÜL YÜKSEK LĐSANS TEZĐ MAKĐNA ANABĐLĐM DALI KONYA 2010 ÖZET Yüksk Lisans Tzi GEROTOR PROFĐLLERĐNĐN OPTĐMĐZASYONU
DetaylıLisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri
Lisans Yrlşirm Sınavı (Lys ) 8 Haziran Mamaik Soruları v Çözümlri. (,5) işlminin sonucu kaçır?, A) 5 B) C) 5 D) E) Çözüm (,5), 5 ( ) ( ) 5 ( ) ( ).( ) 5 ( ) 5 5 6 . < < olduğuna gör, aşağıdakilrdn hangisi
Detaylı5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR
5. SANTRİFÜJ POMPALARDA TEORİK ESASLAR 5.6. Santrifüj Pompalarda Karaktristik Eğrilr Santrifüj pompalar, pistonlu pompalardan farklı olarak sabit bir işltm hızında, pompa ölçülrind, proj dğrlrin v mm koşullarına
DetaylıBİLEŞENLER. Demiryolu Araçları için yüksek hızlı DC devre kesiciler Tip UR6, UR10 ve UR15
İLŞNLR miryolu raçları için yüksk hızlı dvr ksicilr Tip R, R v R Gnl bilgi R, R v R; doğal soğutmalı, açmasız, tk kutuplu, çift yönlü, lktromanytik üflmli, lktrik kontrol dvrlrin v doğrudan aşırı akım
Detaylımetal (bakır) metaloid (silikon) metal olmayan (cam) iletken yar ı iletken yalıtkan
1 YARI İLETKENLER Enstrümantal Analiz ir yarı iltkn, iltknliği bir iltkn il bir yalıtkan arasında olan kristal bir malzmdir. Çok çşitli yarıiltkn malzm vardır, silikon v grmanyum, mtalimsi bilşiklr (silikon
DetaylıDESTEK DOKÜMANI. Mali tablo tanımları menüsüne Muhasebe/Mali tablo tanımları altından ulaşılmaktadır.
Mali Tablolar Mali tablo tanımları mnüsün Muhasb/Mali tablo tanımları altından ulaşılmatadır. Mali tablolarla ilgili yapılabilc işlmlr ii gruba ayrılır. Mali Tablo Tanımları Bu bölümd firmanın ullanacağı
DetaylıORTAM SICAKLIĞININ SOĞUTMA ÇEVRİMİNE ETKİSİNİN SAYISAL OLARAK MODELLENMESİ
ORTAM SICAKLIĞININ SOĞUTMA ÇEVRİMİNE ETKİSİNİN SAYISAL OLARAK MODELLENMESİ Srkan SUNU - Srhan KÜÇÜKA Dokuz Eylül Ünivrsitsi Makina Mühndisliği Bölümü -posta: srhan.kuuka@du.du.tr Özt: Bu çalışmada, komprsör,
DetaylıDERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II
DERS 7 Türv Hsabı v Bazı Uygulamalar II Bu rst bilşk fonksiyonlarının türvi il ilgili zincir kuralını, üstl v logaritmik fonksiyonların türvlrini, ortalama v marjinal ortalama ğrlri; rsin sonuna oğru,
DetaylıMatris Konverterden Beslenen Lineer Asenkron Motor Modeli ve Matlab/Simulink ile Benzetimi
6 th Intrnational Advancd Tchnologis Symposium (IATS ), 6-8 May, Elazığ, Turky Matris Konvrtrdn Bslnn inr Asnkron Motor Modli v Matlab/Simulink il Bnztimi M. Ş. Üny, H. Altun Univrsity of Şırnak, Şırnak/Turky,
DetaylıÇay Atıklarından Aktif Karbon Üretimi ve Adsorpsiyon Proseslerinde Kullanımı
ÖZET Çay Atıklarından Aktif Karbon Ürtimi v Adsorpsiyon Prosslrind Kullanımı Mrym OZMAK a, Işıl Gürtn b, Emin YAĞMUR b, Zki AKTAŞ b a DSİ Gn.Md. TAKK Dairsi Başkanlığı, Ankara, 61 b Ankara Ünivrsitsi Mühndislik
DetaylıTG 13 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u tstlrin hr hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, tstlrin tamamının va bir kısmının
DetaylıETİL ASETAT ÜRETİMİNİN YAPILDIĞI TEPKİMELİ DAMITMA KOLONUNUN AYIRIMLI ( DECOUPLING ) PID KONTROLÜ
Onuncu Ulual Kimya Mühndiliği Kongri, 3-6 Eylül 2012, Koç Ünivriti, İtanbul ETİL ASETAT ÜRETİMİNİN YAPILDIĞI TEPKİMELİ DAMITMA KOLONUNUN AYIRIMLI ( DECOUPLING ) PID KONTROLÜ Abdulwahab GIWA, Sülyman KARACAN
DetaylıKULLANMA TALİMATI. EXCİPİAL LİPO %4 Emülsiyon Cilt üzerine uygulanır.
KULLANMA TALİMATI EXCİPİAL LİPO %4 Emülsiyon Cilt üzrin uygulanır. Etkiıı madd: Hr 1 g mülsiyonda 40 rng Ür (Karbamid) içrir. Yardımcı ıııaddlr: Sodyum laktat, Laktik asit, Triklozan, Orta zincirli triglisritlr,
DetaylıMENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ
MENKUL KIYMET EĞERLEMESİ.. Hiss Sdii Tk ömlik Gtirisii Hsaplaması Bir mkul kıymti gtirisi, bkl akit akımlarıı, şimdiki piyasa fiyatıa şitly iskoto oraıdır. Mkul kıymti özlliği gör bu akit akımları faiz
Detaylıw0= γb0 6.1 B(t)=2B1Cosw1t Şekil 6.1: Sabit B0 ve değişken B(t) alanlarının etkisinde bir dipol momenti.
DENEY NO : 6 DENEYİN ADI : ELEKTRON SPİN REZONANS (ESR) DENEYİN AMACI : ESR nin tml fiiksl ölliklrinin öğrnilmsi v DPPH örnği için g faktörünün hsaplanması. TEORİK İLGİ : Ronans Kavramı v Manytik Ronans
DetaylıÇAPRAZ AKIŞLI ISI DEĞİŞTİRİCİ
ÇAPRAZ AKIŞLI ISI DEĞİŞTİRİCİ MAK-LAB012 1. DENEY DÜZENEĞİNİN TANITILMASI Düznk sas olarak dikdörtgn ksitli bir kanaldan ibarttir. 1 hp gücündki lktrik motorunun çalıştırdığı bir vantilatör il kanal içind
DetaylıMehmet Zile Mersin Üniversitesi, Mersin
ÜÇ FAZLI ASENKRON MAKĐNENĐN BULANIK MANTIK ĐLE VEKTÖR KONTROLÜ Mhmt Zil Mrsin Ünivrsitsi, Mrsin -posta:mhmtzil@yahoo.com.tr ÖZET Birçok lisans programında gnllikl nrji dönüşümü vya lktrik makinlri drsinin
DetaylıBÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ
BÖLÜM LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ GİRİŞ Dnklm sismlrin linr cbir drsindn şin olmlısınız Anck bu ür dnklmlrd hrhngi bir difrnsiyl büyüklük vy ürv bulunmz Bşk bir dyişl cbirsl dnklm sismi, y (
DetaylıDEĞERLEME RAPORU EKİZ KİMYA SANAYİ VE TİCARET A.Ş. 4 ADET PARSEL
DEĞERLEME RAPORU EKİZ KİMYA SANAYİ VE TİCARET A.Ş. İZMİR MENEMEN - SÜZBEYLİ 4 ADET PARSEL Bu taşınmaz dğrlm raporu, Ekiz Kimya Sanayi v Ticart A.Ş. nin istmi üzrin hazırlanmıştır. İlgilisi v hazırlanış
DetaylıİSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK PID KONTROLÖRLERİ İÇİN ÇEVRİM İÇİ KURAL AĞIRLIKLANDIRMA YÖNTEMLERİ DOKTORA TEZİ
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK PID KONTROLÖRLERİ İÇİN ÇEVRİM İÇİ KURAL AĞIRLIKLANDIRMA YÖNTEMLERİ DOKTORA TEZİ Onur KARASAKAL Elktrik Mühndisliği Anabilim Dalı Kontrol v Otomasyon
DetaylıNEM ALMALI SOĞUTMA SİSTEMLERİ
NEM ALMALI SOĞUTMA SİSTEMLERİ Alpr YILMAZ, Hüsamttin BULUT Çukurova Ünivrsitsi, Makina Mühndisliği Bölümü, 01330-ADANA ÖZET Son yıllarda iklimlndirm tknolojisind hızlı glişmlr yaşanmaktadır. Ozon tabakasına
DetaylıTG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞREMENLİK ALAN İLGİSİ ESİ İLKÖĞREİM MAEMAİK ÖĞREMENLİĞİ G ÖA İLKÖĞREİM MAEMAİK u tstlrin hr hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, tstlrin tamamının va bir kısmının İhtiaç
DetaylıIKTI Mayıs, 2012 Gazi Üniversitesi-İktisat Bölümü DERS NOTU 08
DERS NOTU 08 TOPLAM ARZ EĞRİSİ (AS) VE DENGE ENFLASYON- İŞSİZLİK VE PHILLIPS EĞRİSİ TOPLAM ARZ (AS) EĞRİSİ TEORİLERİ Bugünki drsin içriği: 1. TOPLAM ARZ, TOPLAM TALEP VE DENGE... 1 1.1 TOPLAM ARZ EĞRİSİNDE
DetaylıALTI TEKERLEKLİ TAŞITIN DİNAMİK ANALİZİ
Altı krlkli aşıtın Dinamik Analizi HAVACILIK VE UZAY EKNOLOJİLERİ DERGİSİ EMMUZ 5 CİL SAYI (1-14) ALI EKERLEKLİ AŞIIN DİNAMİK ANALİZİ Cihan DEMİR Yıldız knik Ünivrsitsi, Makin Fakültsi, Makin Mühndisliği
DetaylıTahvilin Fiyatı ve Bugünkü Değeri Bir yıl sonra 100 dolar vermeyi taahhüt eden bir tahvilin bugünkü değeri :
B.E.A. Finansal Piyasalar v Bklnilr Mrkzi hükümin büç açığının karşılanması için piyasaya sunduğu borçlanma aracı ahvillrin iki ml özlliği vardır: a) Tanımlanmış Risk: bu risk anımı vad sonunda ahvili
DetaylıSAĞLIK İLE BÜYÜME GİRİŞ ÖZET ABSTRACT. Yrd. Doç. Dr. İ. Hakan YETKİNER İzmir Ekonomi Üniversitesi
SAĞLIK İLE BÜYÜME Yrd. Doç. Dr. İ. Hakan YETKİER İzmir Ekonomi Ünivrsitsi hakan.ytkinr@iu.du.tr ÖZET Bu çalışma sağlığın konomik büyüm üzrindki tkilrini inclmktdir. Emğin ürtim katılma tkinliğini blirlyn
DetaylıKirişli döşemeler (plaklar)
Kirişli döşmlr (plaklar) Dört tarafından kirişlr oturan döşmlr Knarlarının bazıları boşta olan döşmlr Boşluklu döşmlr Düznsiz gomtrili döşmlr Üç tarafı kirişli bir tarafı boşta döşm Bir tarafı kirişli
DetaylıMalzeme Güvenliği Bilgi Formu (EC) No. 1907/2006 (REACH) Düzenlemesi ile uyumludur Hazırlandığı tarih: 02/03/09 Revize edildiği tarih: 12/11/12
BÖLÜM 1. MADDENİN/KARIŞIMIN VE FİRMANIN/İŞLETMENİN TANIMI 1.1 Ürün kimliği: EB25SS Ticari isim: Ekstra Güçlü Pisuar Kapakları 1.2 Maddnin vya karışımın blirtiln ilgili kullanımları v blirtiln kullanımlara
DetaylıTÜRK EKONOMİSİNDE PARA İKAMESİNİN BELİRLEYİCİLERİNİN SINIR TESTİ YAKLAŞIMI İLE EŞ-BÜTÜNLEŞME ANALİZİ
TÜRK EKONOMİSİNDE PARA İKAMESİNİN BELİRLEYİCİLERİNİN SINIR TESTİ YAKLAŞIMI İLE EŞ-BÜTÜNLEŞME ANALİZİ Cünyt DUMRUL * ÖZ Bu çalışma ticarî dışa açıklık, bklnn döviz kuru, bklnn nflasyon oranı v Türkiy il
DetaylıBiyomedikal Mühendisliği Bölümü TBM 203 Diferansiyel Denklemler* Güz Yarıyılı
Biomdikal Mühndiliği Bölümü TBM 0 Diranil Dnklmlr* 07-08 Güz Yarıılı Pro. Dr. Yn Emr ERDEMLİ n@kocali.d.tr *B dr notları Yrd. Doç. Dr. Adnan SONDAŞ ın katkılarıla hazırlanmıştır. Diranil Dnklmlr Kanaklar
DetaylıGünlük Bülten. 27 Aralık 2012. Merkez Bankası Baş Ekonomisti Hakan Kara 2012 yılının %6 civarında enflasyonla tamamlanacağını düşündüklerini söyledi
27 Aralık 2012 Prşmb Günlük Bültn İMKB vrilri İMKB 100 77,991.1 Piyasa Dğri-TÜM ($m) 304,387.4 Halka Açık Piyasa Dğri-TÜM ($m) 87,677.3 Günlük İşlm Hami-TÜM ($m) 1,243.42 Yurtdışı piyasalar Borsalar Kapanış
DetaylıAfyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi
Ayon Kocatp Ünivrsitsi Fn v Mühndislik Bilimlri Drgisi Ayon Kocatp Univrsity Journal o Scinc and Enginring AKÜ FEMÜBİD 8 (8) xxxxxx (39 396) AKU J. Sci. Eng. 8 (8) 73 (39-396) DOİ:.5578/mbd.66854 Disk
DetaylıGİRİŞİMCİ WEB SAYFALARININ DEĞERLENDİRİLMESİNDE BULANIK BİLİŞSEL HARİTALAMA YÖNTEMİNİN KULLANIMI
EKEV AKADEİ DERGİSİ Yıl: 14 Sayı: 44 (Yaz 2010) 335 GİRİŞİCİ WEB SAYFALARININ DEĞERLENDİRİLESİNDE BULANIK BİLİŞSEL HARİTALAA YÖNTEİNİN KULLANII. Dursun KAYA (*) A. Samt HAŞILOĞLU (**) Slçuk Burak HAŞILOĞLU
DetaylıREZERVUAR SU YÜKSEKLİĞİ DEĞİŞİMİNİN KÜRTÜN BARAJININ LİNEER OLMAYAN DEPREM DAVRANIŞINA ETKİSİ
Altıncı Ulusal Dprm Mühndisliği Konransı, 16-2 Ekim 27, İstanbul Sixth National Conrnc on Earthquak Enginring, 16-2 Octobr 27, Istanbul, Turky REZERVUAR SU YÜKSEKLİĞİ DEĞİŞİMİNİN KÜRTÜN BARAJININ LİNEER
DetaylıTEST 12-1 KONU ELEKTRİK AKIMI. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
OU 1 T Çözümlr TST 1-1 ÇÖÜ 5. 6 4 1. irncin boyuna bağlı olup olmadığını araştırdığı için ksitlri aynı, boyları farklı tllr kullanılmalıdır. Tllr aynı cins olmalı. u durumda v nolu tllr olmalıdır. 1. -
DetaylıYENİ NESİL CAM KORKULUK SİSTEMLERİ
F Mtal v Rklam Ürünlri San Tic AŞ YENİ NESİL CAM KORKULUK SİSTEM F TAL v NTİCAŞ Zmin Üstü Bağlantılı EGANT Srisi C50 Elgant srisi yüksk mimari standarttaki yapıların, dğrin, sağlamlığı v sttiği il dğr
DetaylıELM202 ELEKTRONİK-II DERSİ LABORATUAR FÖYÜ
T SKRY ÜNİERSİTESİ TEKNOLOJİ FKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELM202 ELEKTRONİK-II DERSİ LBORTUR FÖYÜ DENEYİ YPTIRN: DENEYİN DI: DENEY NO: DENEYİ YPNIN DI v SOYDI: SINIFI: OKUL NO: DENEY GRUP
DetaylıBeta ( ) bozunumu Beta Bozunumu 1
Bta () bozunumu 05.07.008 Bta Bozunumu 1 Bta bozunumu () 1918 yıllında Çkirdklrin ( - ) lktron yayınlanması bilinn bir olaydı. Fakat çkirdğin bir - yakalaması 1938 yıllında bulunmuştur. Boşalan - yrin
Detaylıdoldurulması sırasında yayınlanan karakteristik X-ışınlarını bulması
BETA () BOZUNUMU Çkirdklrin lktron yayınlamaları yy ilk gözlnn radyoaktif olaylardan birisidir. Çkirdğin atom lktronlarından birisini yakalaması, 1938 d Amrikalı fizikci Luis Waltr Alvarz in çkirdk k tarafından
DetaylıDEĞERLEME RAPORU REYSAŞ GAYRİMENKUL YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş. KOCAELİ - KARTEPE - MAŞUKİYE 0 ADA PARSEL ARAZİ
DEĞERLEME RAPORU REYSAŞ GAYRİMENKUL YATIRIM ORTAKLIĞI A.Ş. KOCAELİ - KARTEPE - MAŞUKİYE 0 ADA - 884 PARSEL ARAZİ Bu dğrlm raporu, Rysaş Gayrimnkul Yatırım Ortaklığı A.Ş. nin istmi üzrin hazırlanmıştır.
DetaylıBÖLÜM 1. YÜK TUTMA ELEMANLARI 1. GİRİŞ
BÖLÜM 1. YÜK TUTM ELEMNLRI 1. GİRİŞ Taşınacak vya kaldırılacak mal vya yükün cinsi, büyüklüğü il diğr fiziksl v mkanik özlliklr yük tutma lmanının tipini blirlr. Parça vya dökm mal olarak çok dğişik mal
DetaylıKANUN TOHUMCULUK KANUNU. Kanun No. 5553 Kabul Tarihi : 31/10/2006 BİRİNCİ BÖLÜM. Amaç, Kapsam ve Tanımlar
8 Kasım 2006 ÇARŞAMBA Rsmî Gazt Sayı : 26340 KANUN TOHUMCULUK KANUNU Kanun No. 5553 Kabul Tarihi : 31/10/2006 Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam v Tanımlar MADDE 1 Bu Kanunun amacı; bitkisl ürtimd vrim v
DetaylıBÖLÜM II A. YE Đ BETO ARME BĐ ALARI TASARIM ÖR EKLERĐ ÖR EK 2
BÖLÜ II A. YE Đ BETO ARE BĐ ALARI TASARI ÖR EKLERĐ ÖR EK SÜ EKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK 6 KATLI BETO ARE PERDELĐ / ÇERÇEELĐ BĐ A SĐSTEĐ Đ EŞDEĞER DEPRE YÜKÜ YÖ TEĐ ĐLE A ALĐZĐ E TASARII.1. GENEL BĐNA BĐLGĐLERĐ...II./..
DetaylıMakine Mühendisliği Bölümü
Prof. Mhmt Ali Gülr Makin Mühndisliği Bölümü MAK 312 MAKİNE ELEMANLARI 2015-2016 Güz Dönmi Ara Sınav Ad, Soad 25 Ekim 2015, Pazar Öğrnci No Vriln Zaman: 2 saat (16:00-18:00) Soru No Maksimum Puan Puan
Detaylı01.04.2010. Tambur dişlisinin tambura montajı
01.04.0 TAMBURLAR Kaldırma makinalarında kullanılan tamburların yapısı aşağıdaki şkild görülmktdir. 1 4 Tambur dişlisinin tambura montajı 5 6 1 01.04.0 Tamburların yataklanma v tahrik skillri aşağıdaki
DetaylıPamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences
Pamukkal Ünivrsitsi Mühndislik Bilimlri Drgisi, Cilt 19, Sayı 6, 013, Sayfalar 66-74 Pamukkal Ünivrsitsi Mühndislik Bilimlri Drgisi Pamukkal Univrsity Journal of Enginring Scincs DIŞ MERKEZ ÇAPRAZLI BİR
DetaylıYÜK KANCALARI VİDALI BAĞLANTILARINDA KULLANILAN FARKLI VİDA DİŞ PROFİLLERİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ GERİLME ANALİZİ
. Ulusal Tasarım İmalat v Analiz Kongrsi 11-1 Kasım 010- Balıksir YÜK KANCALARI VİDALI BAĞLANTILARINDA KULLANILAN FARKLI VİDA DİŞ PROFİLLERİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ GERİLME ANALİZİ Aydın DEMİRCAN*, M. Ndim
DetaylıAISI 316L ÇELİĞİNİN İŞLENMESİNDE TAKIM RADYÜSÜ VE KESME PARAMETRELERİNİN TAGUCHİ YÖNTEMİYLE OPTİMİZASYONU
Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Dr. Journal of th Faculty of Enginring and Architctur of Gazi Univrsity Cilt 28, No 3, 437-444, 2013 Vol 28, No 3, 437-444, 2013 AISI 316L ÇELİĞİNİN İŞLENMESİNDE TAKIM RADYÜSÜ
DetaylıYENİLENEBİLİR ENERJİ KAYNAKLARI AÇISINDAN RÜZGAR ENERJİSİNİN TÜRKİYE DEKİ KAPASİTESİ ÖZET
YENİLENEBİLİR ENERJİ KAYNAKLARI AÇISINDAN RÜZGAR ENERJİSİNİN TÜRKİYE DEKİ KAPASİTESİ LEVENT YILMAZ Istanbul Tknik Ünivrsitsi, İnşaat Fakültsi, Hidrolik v Su Yapıları Kürsüsü, 8626, Maslak, Istanbul. ÖZET
DetaylıBağımsızlığının 20. Yılında Azerbaycan
Bağımsızlığının 20. Yılında Azrbaycan Dr. Ali ASKER* 1980 lrin ortalarından itibarn Sovytlr Birliğind uygulanan ynidn yapılanma v saydamlık politikalarının amacı (n azından sözd), dmokratiklşm yoluyla
DetaylıBULANIK MANTIK KONTROLLÜ TERMOELEKTRİK BEYİN SOĞUTUCUSU
BULANIK MANIK KONROLLÜ ERMOELEKRİK BEYİN SOĞUUCUSU A.Hakan YAVUZ 1, Raşit AHISKA 2,Mahmut HEKİM 3 1Niksar Mslk Yükskokulu,Gaziosmanpaşa Ünivrsitsi Niksar,okat 2knik Eğitim Fakültsi,Elktronik Bilgisayar
DetaylıYuvarlakada Kavşakların Kapasiteleri Üzerine Bir Tartışma *
İMO Tknik Drgi, 21 4935-4958, Yazı 323 Yuvarlakada Kavşakların Kapasitlri Üzrin Bir Tartışma * Srhan TANYEL* Nadir YAYLA** ÖZ Çalışmada, İzmir d bulunan dört kavşağa ait gözlmlrdn yararlanılarak, çok şritli
DetaylıÜSTEL DAĞILIM. üstel dağılımın parametresidir. Birikimli üstel dağılım fonksiyonu da, olarak bulunur. olduğu açık olarak görülmektedir.
ÜSTL DAĞILIM Tanım : X > olma üzr sürli bir rasgl dğişn olsun. ğr a > için X rassal dğişni aşağıdai gibi bir dağılıma sahip olursa X rasgl dğişnin üsl dağılmış rassal dğişn v onsiyonuna da üsl dağılım
DetaylıGünlük Bülten. 26 Aralık 2012. Merkez Bankası Erdem Başçı 2013 Yılı Para ve Kur Politikası nı açıkladı
26 Aralık 2012 Çarşamba Günlük Bültn İMKB vrilri İMKB 100 77,596.2 Piyasa Dğri-TÜM ($m) 302,542.1 Halka Açık Piyasa Dğri-TÜM ($m) 87,060.7 Günlük İşlm Hami-TÜM ($m) 976.12 Yurtdışı piyasalar Borsalar Kapanış
Detaylı