Proje No: 105M035. Sıvı Yakıtlı TürboPompaların Tasarımı ve Kavitasyon Optimizasyonu

Transkript

1 Proje No: 105M05 Sıvı Yakıtlı TürboPompaların Tasarımı ve Kavtasyon Optmzasyonu Prof.Dr. Can Fuat Delale Prof. Dr. Haluk Karadoğan Prof. Dr. Mete Şen Prof. Dr. Erkan Ayder Arş. Gör. Sertaç Çadırcı Zafer Başkaya Denz Ümt Özcan ŞUBAT 008 ANKARA

2 İçndekler 1 Grş 1 Hdrodnamk kavtasyon modelnn nşası ve uygulamaları 1.1 Model denklemlern şok dalgalarının kabarcıklı sıvılarda yayılmasında sınanması Sank-br-boyutlu kavtasyonlu lüle akışları Sank-br-boyutlu dam kavtasyonlu lüle akışları Sank-br-boyutlu dam kavtasyonlu lüle akışlarının kararlılığı Sank-br-boyutlu dam olmayan kavtasyonlu lüle akışları İk boyutlu kavtasyonlu lüle akışları İk boyutta kavtasyonlu model denklemler İk boyutta grdap ve sıkıştırılablme denklemler Lüle İçn İk-boyutlu Ağ Oluşturulması ve Model Denklemlern Sayısal Çözümü... Kavtasyonlu akış deneyler 5.1 Kavtasyonlu lüle akışı deneyler Lülelerde kısm kavtasyon deneyler Lülelerde süperkavtasyon deneyler Kavtasyonlu türbopompa önçark (nducer) deneyler Önçark (nducer) surge kararsızlıkları Sonuç 8 Ek A : Fj(R) ; j=1,,...,10 fonksyonlarının tanımı Ek B : fj(r) ; j=1,,...,10 fonksyonlarının tanımı Ek C: Aj ; j=1,,...,9 fonksyonlarının tanımı Ek D: єj ; j=0,1,...4 fonksyonlarının tanımı Kaynaklar 4

3 Şekl Lstes.1 Kabarcık/kabarcık etkleşmelernn şok dalgalarının kabarcıklı sıvılardak dam yayılmasında basınç profl üzerndek etks Şok dalgalarının kabarcıklı sıvılardak dam yayılmasında kabarcık/kabarcık etkleşmelernn doğrudan sayısal benzetm basınç profller le karşılaştırılması Dam sank-br-boyutlu kavtasyonlu lüle akışları ve karalılık analz çn denenen lülenn (a) (Preston, Colonus ve Brennen, 00) geometrs (b) MAS ve Standart Pompa A.Ş. tarafından mal edlen k boyutlu lülenn profl Lüle grş basıncı p' 0 = 1atmosfer, kabarcık hacım oranı β 0 = 10 -, kabarcık yarıçapı R' 0 = 40 μm olan hava kabarcıklı suyun dam akışı çn (a) boyutsuz basınç p dağılımı (b) boyutsuz kabarcık yarıçapı R dağılımı (c) boyutsuz akış hızı u dağılımı Modeln sınandığı ve kavtasyon deneylernde kullanılmak üzere MAS ve Standart Pompa A.Ş. tarafından mal edlen lülenn grşe göre normalze edlmş A alanının lüle eksen boyunca değşm Lüle grş basıncı p 0 = 0.58 bar, lüle grş hızı 8.59 m/s, kabarcık hacım oranı β 0 = 10 -, kabarcık yarıçapı R 0 = 500 μm olan hava kabarcıklı suyun dam akışı çn sönümlü ve sönümsüz haller çn kavtasyonlu ve kavtasyonsuz (a) boyutsuz basınç p dağılımı (b) boyutsuz kabarcık yarıçapı R dağılımı (c) boyutsuz akış hızı u dağılımı Sank-br-boyutlu dam kavtasyonlu lüle akışlarının Şekl.4 tek çözümlernn normal mod analzne göre kararlılık dyagramı Lüle çıkış basıncı p e = 0.8 bar, lüle grş hızı u = 8. m/s, lüle grş kabarcık hacım oranı β 0 = 10-6, kabarcık yarıçapı R 0 =50 μm olan hava kabarcıklı suyun kavtasyonlu dam olmayan akışı çn (a) basınç dağılımı (b) hız dağılımı (c) kabarcık yarıçapı dağılımı (d) yerel an vme dağılımı

4 .9 Sınanan k boyutlu lülede model kavtasyonlu akış denklemlernn sayısal benzetm çn oluşturulan smetrk düzgün olmayan ağ Önerlen kabarcıklı kavtasyon model çn u grş =8.m/s, p grş =0.58 bar ve T= 9 K sıcaklığındak suyun kavtasyonlu akışının x-doğrultusundak başlangıç basınç alanı dağılımı Önerlen kabarcıklı kavtasyon model çn u grş =8.m/s, p grş =0.58 bar ve T= 9 K sıcaklığındak suyun kavtasyonlu akışının x-doğrultusundak başlangıç kabarcık yarıçapı alanı dağılımı Önerlen kabarcıklı kavtasyon model çn u grş =8.m/s, p grş =0.58 bar ve T= 9 K sıcaklığındak suyun kavtasyonlu akışının x-doğrultusundak başlangıç V hız alanı dağılımı Lüle kavtasyonu deney düzeneğ Kavtasyon deneynde sınanan lülenn üç boyutlu görünümü Kavtasyon deney çn MAS ve Standart Pompa A.Ş. tarafından mal edlen lülenn teknk resm Sınanan lülede, lüle grş basıncı p 0 = 0.58 bar ve lüle grş hızı 8.15 m/s durumunda lüle boğazı cvarında kavtasyon bulutu oluşmadan alınan görüntüsü Sınanan lülede, lüle grş basıncı p 0 = 0.58 bar ve lüle grş hızı 8.15 m/s durumunda lüle boğazı cvarında kavtasyon bulutunun oluşmaya başladığı anında alınan görüntüsü Sınanan lülede, lüle grş basıncı p 0 = 0.58 bar ve lüle grş hızı 8.15 m/s durumunda lüle boğazı cvarında kavtasyon bulutunun büzülmek üzere cdardan ayrılmaya başladığı anda alınan görüntüsü Sınanan lülede, lüle grş basıncı p 0 = 0.58 bar ve lüle grş hızı 8.15 m/s durumunda lüle boğazı cvarında yen kavtasyon çevrmnn başladığı andak alınan görüntüsü Sınanan lülede Şekl.7 de görülen kısm kavtasyon bulutlarının ç yapısı Sınanan lülede, lüle grş basıncı p 0 = 0.58 bar ve lüle grş hızı 8.15 m/s durumunda oluşan kısm kavtasyon bulutlarının PHOTRON kamerasıyla alınan görüntüsü Sınanan lüle boğaz kest, çıkış kest ve aradak ıraksak kest cdarlarında basınç sensörleryle kaydedlen basıncın zamanla değşm

5 .11 Sınanan lülede, lüle grş basıncı p 0 = 0.58 bar ve lüle grş hızı 8.66 m/s durumunda oluşan süperkavtasyon bulutlarının PHOTRON kamerasıyla alınan görüntüsü Sınanan lülede Şekl.11 de görülen süperkavtasyon bulutlarının ç yapısı İmalatı Standart Pompa A. Ş.tarafından yapılan İTÜ türbopompa önçarkının (nducer) teknk özellkler İmalatı Standart Pompa A. Ş. tarafından tamamlanmış İTÜ türbopompa önçarkı İTÜ türbopompa önçarkı nda görüntülenen kanat yüzey kavtasyonu İTÜ türbopompa önçarkı nda görüntülenen kavtasyon blokajı Q' = 60.4 m/h Emme (nducer) ve Basma P(t) le FFT Q' = 5. m/h Pv = 600 mmhg/ Emme (nducer) ve Basma P(t) le FFT v

6 ÖNSÖZ Türbopompaların ön çarklarında oluşan kavtasyon ve onun neden olduğu kararsızlıkları belrleyeblmek amacıyla kavtasyon olayının sayısal ve deneysel olarak ncelenmes gerekmektedr. Bu araştırma raporu, bu amaca yönelk olarak hazırlanmıştır. TÜBİTAK desteğ sağlanarak yapılan kuramsal ve sayısal çalışmalar İTÜ Uçak ve Uzay Blmler Fakültes nde, deneysel çalışmalar se İTÜ Makna Fakültes nde gerçekleştrlmştr. Projenn yürütücüsü olarak, 006 yaz dönemnde Prag da Çek Blmler Akadems Termodnamk Ensttüsü nde ve 007 yaz dönemnde Almanya da Münh Teknk Ünverstes nde proje kapsamında yararlı çalışmalarda bulundum. Ayrıca proje kapsamında ulusal ve uluslararası konferanslarda bldrler sunulmuştur. Poje yürütücüsü olarak, projede çalışan tüm personele ve katkılarından dolayı Fen-Edebyat Fakültes Araştırma Görevls Şenay Pasnloğlu na teşekkür ederm. Ayrıca proje süresnce manev desteklern esrgemeyen Uçak ve Uzay Blmler Fakültes Dekanı Prof. Dr. M. Fevz Ünal a, aynı fakültede Uzay Mühendslğ Bölüm Başkanı Prof. Dr. A. Rüstem Aslan a, İTÜ Makna Fakültes Dekanı Prof. Dr. Taner Derbentl ye ve kavtasyon deneylernde denenen lülelern malatında gösterdkler ttz çalışmalardan dolayı MAS ve Standart Pompa A.Ş. yönetc ve çalışanlarına teşekkürlerm sunarım. Bu projeye verdğ madd ve manev desteğyle TÜBİTAK a teşekkürü ayrı br borç blrm. Prof. Dr. Can Fuat DELALE TÜBİTAK 105M05 No.lu Proje Yürütücüsü

7 ÖZET Bu çalışmada, türbopompaların ön çarklarında oluşan kavtasyon ve onun neden olduğu kararsızlıkları belrleyeblmek amacıyla br kavtasyon model nşa edlmş ve bu modeln sayısal smülasyonu sonucu kavtasyon etkler ncelenmştr. Bu amaçla önce sank-brboyutlu ve k-boyutlu lüle akış denklemler, nonlneer kabarcık dnamğ yasasıyla brleştrlerek kavtasyonlu lüle akışlarını karakterze eden model denklemler elde edlmş ve değşk lüle geometrler ve lüle grş ve çıkış koşulları çn denenmştr. Aynı amaçla sanay kuruluşlarınca mal edlen br lüle, kavtasyon karakterstkler çn denenmş ve, akış debs belrl değerlern üzerne çıkarılarak, hem kısm kavtasyon, hem de süperkavtasyon lüle akışlarına erşmek mümkün olmuştur. Bu deneylerde ölçülen basınç değerlernn dam olmayan sank-br-boyutlu kavtasyonlu lüle akışlarının sayısal sonuçlarıyla uyum çnde olduğu gözlenmş, ancak deneylerde gözlenen kısm kavtasyon ve süperkavtasyon yapılarının k-boyutlu olmaları nedenyle, k boyutlu kavtasyonlu lüle akışlarını betmleyecek model denklemler nşa edlmş ve bu denklemlern çözüm yöntemler belrlenerek br program kodu gelştrlmş ve bu kodla başlangıç alanları başarıyla belrlenmştr. Buna parallel olarak tasarlanan br ön çark sanay kuruluşlarınca mal edlmş ve kavtasyon oluşması çn denenmştr. Photron kamerasıyla alınan görüntülerden ön çarkın kanatları üzernde kısm kavtasyon başarıyla gözlemlenmştr. Ayrıca ön çark deney düzeneğ surge kararsızlıkları çn denenmş ve tasarımı etkleyecek kavtasyonlu akış parametreler belrlenmştr. ABSTRACT In ths nvestgaton, a cavtaton model s constructed and numercally smulated n order to determne the cavtaton phenomenon that occurs n the nducer of turbopumps and the resultng nstabltes. For ths reason quas-one-dmensonal and two-dmensonal nozzle flow equatons together wth a nonlnear bubble dynamcs law are consdered to obtan model equatons of cavtatng nozzle flows and are tested n dfferent nozzle geometres and nozzle nlet/outlet condtons. For the same purpose a two-dmensonal nozzle manufactured by natonal pump companes s tested for cavtaton characterstcs and, by varyng the flow rate, partal cavtaton as well as supercavtaton have been observed. The measured pressure dstrbutons are found to be n good agreement wth those of unsteady quas-one-dmensonal cavtatng nozzle flow solutons, but because of the appearance of the two-dmensonal structures of partal cavtaton and supercavtaton n experments, model equatons of twodmensonal cavtatng nozzle flows are constructed and a code s developed by dentfyng ther method of soluton and appled for smulatng the ntal feld. Also an nducer, desgned by the project group, was manufactured by natonal pump companes and have been tested for cavtatng flows. Partal cavtaton on the nducer blades are observed and recorded by a Photron camera. In addton, the nducer has been tested for surge nstabltes and cavtatng flow parameters that can affect the desgn have been dentfed. v

8 1. Grş Roket sıvı besleme sstemlernde kullanılan türbopompalar, uzay araçlarının optmum tasarımında ağırlık ve boyutların asgarye çekleblmes çn yüksek devrlerde çalışırlar. Sıvılaştırılmış yakıtlı türbopompaların hızlarını yükseltme gereksnm, kavtasyon drençl ön çarkların gelşmesne neden olmuştur. Sıvılaştırılmış yakıt kullanan roketlerde türbopompa performans karakterstkler çn ön çarklarda oluşan kavtasyon olayının ncelenmes ve oluşablecek kararsızlıkların tespt hayat önem taşımaktadır (Brennen, 1994). Bu kararsızlıkların lneer teors (Tsujmoto, Kamjo ve Yoshda, 199) tarafından ncelenmştr. Gerçek kabarcık çekrdekleşmes ve onu takben nonlneer kabarcık dnamğ teorlerne dayanan br kavtasyon modelnn -boyutlu dönel akış denklemleryle brlkte doğrudan sayısal smülasyonuna, ön çarktak kavtasyon karakterstklernn tayn çn htyaç vardır. Bu araştırmanın amacı, türbopompaların ön çarklarında oluşan kavtasyon ve onun neden olduğu kararsızlıkları belrleyeblmek amacıyla br kavtasyon model nşa etmek ve bu modeln sayısal smülasyonu sonucu kavtasyon etklern ncelemektr. Bu amaçla sank-br-boyutlu ve k boyutlu lüle akış denklemler nonlneer kabarcık dnamğ yasası (Delale, Schnerr, Sauer, 001) brleştrlerek kavtasyonlu lüle akışlarını karakterze eden model denklemler elde edlmş ve değşk lüle geometrler ve lüle grş ve çıkış haller çn denenmştr. Bu çalışmada özellkle sank-br-boyutlu lülelerdek kavtasyonlu akışların sayısal smülasyonu gerçekleştrlmştr. Bu amaçla, br daha önce denenmş sank-br-boyutlu lüle (Preston, Colonus ve Brennen, 00), dğer Ulusal Pompa Sanay Kuruluşları MAS Pompa Sanay A.Ş. ve STANDART Pompa Sanay A.Ş. tarafından mal edlen k boyutlu lüle olmak üzere k adet lüle kullanılmıştır. İTÜ Makna Fakültes nde özellkle knc lüle kurulan deney düzeneğ test bölümünde kavtasyon karakterstkler çn denenmş ve akış debsn belrl değerlern üzerne çıktığında hem kısm kavtasyon, hem de süperkavtasyon lüle akışlarına erşmek mümkün olmuştur. Bu proje kapsamında satın alınan PHOTRON marka kamera ve aydınlatma düzenekleryle her k kavtasyonlu akış rejm de görüntülenmş ve, daha y br görüntü çözünürlüğünde, her k rejmdek kavtasyon bulutu ç yapılarına ulaşılmıştır. Bu deneylerde ölçülen basınç değerlernn dam olmayan sank-br-boyutlu kavtasyonlu lüle akışlarının sayısal sonuçlarıyla uyum çnde olduğu gözlenmş, ancak deneylerde gözlenen kısm kavtasyon ve süperkavtasyon yapılarının k-boyutlu olmaları nedenyle, k boyutlu kavtasyonlu lüle akışlarını betmleyecek model denklemler nşa edlmş ve bu denklemlern çözüm yöntemler belrlenerek br program kodu gelştrlmş ve bu kodla başlangıç alanları başarıyla belrlenmştr. Buna parallel olarak tasarlanan br ön çark sanay kuruluşlarınca mal edlmş ve kavtasyon oluşması çn denenmştr. Photron kamerasıyla alınan görüntülerden ön çarkın kanatları üzernde kısm kavtasyon başarıyla gözlemlenmştr. Ayrıca ön çark deney düzeneğ surge kararsızlıkları çn denenmş ve tasarımı etkleyecek kavtasyonlu akış parametreler belrlenmştr.. Hdrodnamk kavtasyon modelnn nşası ve uygulamaları Daha önce İTÜ den Prof. Dr. Can Fuat Delale ve doktora öğrencs Şenay Pasnloğlu le Münh Teknk Ünverstesnden Prof. Dr. Günter H. Schnerr tarafından başlatılan kabarcıklı sıvı kavtasyon modelnn proje kapsamındak uygulamaları, proje yürütücüsü Prof. Dr. Can Fuat Delale nn başkanlığında proje çalışanları Zafer Başkaya ve Lsansüstü öğrencs Denz Ümt Özcan dan oluşan grup tarafından İTÜ Uçak ve Uzay Blmler Fakültes nde gerçekleştrlmştr. Bu uygulamalarda Y. Müh. ve İTÜ Fen Blmler Ensttüsü doktora öğrencs Zafer Başkaya kavtasyon modelnn k boyutlu akışlara genelleştrlmes ve sayısal smülasyonu, Lsansüstü 1

9 öğrencs Ümt Denz Özcan da daha önce Delale ve Tryggvason (006) tarafından bulunan A- tp (salınımlı yapı) dam olmayan şokların C-tp dam şoklara geçş üzernde çalışmışlardır. Kavtasyonlu akışların sayısal smülasyonu çn, genellkle k-fazlı homojen akış modeller kullanılır. Bu modellerde k-fazlı akış mezoskopk ölçekte homojen varsayılır ve kabarcıklarla çevreleyen sıvı arasındak hız farkları hmal edlr. Böyle k-fazlı homojen akış model (van Wjngaarden, 1968,197) tarafından nşa edlmştr. Bu modelde kabarcık dnamğ yasası, küresel kabarcıklar varsayılarak Raylegh-Plesset denklemyle karakterze edlr ve bu denklemdek uyarıcı basınç alanı yerel akış alanı değerne eşt sayılır. Bu yasa çekrdekleşmey de çerecek tarzda k-fazlı homojen karışım çn Euler/ Naver-Stokes denklemleryle brlkte ele alınır ve aşağıdak kısm dferansyel denklem sstem elde edlr: d dt.u0 (.1) dn n.u J dt (.) du p u (.) dt 1 (.4) 4 (.5) R n d R dr p p 4 dr S R dt dt R dt R (.6) Burada p', ρ' ve u' sıvı-gaz karışımının, sırasıyla, basınç, yoğunluk ve hız alanlarını, n' kabarcık sayısı yoğunluğunu, β kabarcık hacım oranını, R' küresel kabarcık yarıçapını, S' yüzey gerlm katsayısını, ρ' l sıvının yoğunluğunu, p' kabarcık çndek toplam basıncı (kabarcık çndek basıncın düzgün dağıldığı varsayılmıştır), J' brm hacımdak çekrdekleşme hızını ve ν' kabarcık-sıvı yüzeyndek knematk vskoztey göstermektedr. Yukardak denklem sstemnde d/dt' operatörü hareket zleyerek türev karakterze etmektedr. Kabarcıkların p' g kısm basıncında br gazdan ve p' v kısm basıncında buhardan oluştuğu ve gazın poltropk olarak genşleyp sıkıştığı varsayılırsa, p' toplam kabarcık basıncı p p p p p R R 0 v g v g0 k (.7)

10 şeklnde yazılır. Burada R' 0 ve p' g0, sırasıyla, kabarcık referans yarıçapını ve referans kısm gaz basıncını, k se poltropk sabttr (sabt sıcaklıkta hal değşm çn k=1, zentropk hal değşm çn k=γ adyabatk üs olur). Ancak yakın yıllardak araştırmalar (Prosperett, 1991) yukarıdak poltropk yasanın deney sonuçlarıyla uyuşmadığı, dolayısıyla sıvı le kabarcık arasındak ısı geçşnn, özellkle gazın sıkışması sırasında, gözönüne alınması gerektğn göstermektedr. Bu durumda, (Prosperett, 1991) n sözkonusu ısı letm le lgl analz kavtasyonlu akışlara uygulanmış (Delale, 00) ve özellkle kavtasyonlu lüle akışlarında bu etknn hmal edlemedğ görülmüştür. Kabarcık le sıvı arasındak ısı geçş etks gözönüne alındığında, (.7) denklem ısı letmn dkkate alan (Delale, 00) dek benzer br denklemle değştrlmeldr. Çekrdekleşmeyle oluşan kabarcıkların makroskopk boyutlara ulaşması durumunda kabarcık/kabarcık etkleşmeler de gözönünde bulundurulmalıdır. Bu durumda ortalama alan etkleşmes gözönüne alınarak (.6) denklemyle verlen kabarcık dnamğ yasası (Delale, Schnerr, Sauer, 001) kabarcık/kabarcık etkleşmesn de gözönünde bulundurarak, n'=(1-β)η' 0,η' 0 = sabt olmak üzere, aşağıdak şeklde genelleştrleblr: 1 (/) ( 1) R dr R 1 (4/) 0 R dt 0 1 (8/) ( 1) R (16/9) R dr (4/) dt 0R p p 4 dr S R dt R. (.8) Yukarıdak (.1)-(.8) denklemleryle verlen kavtasyon model zleyen bölümlerde gösterldğ üzere kabarcıklı sıvılarda şok dalgalarının yayılması le sank-br ve k boyutta kavtasyonlu lüle akışlarına uygulanacaktır..1 Model denklemlern şok dalgalarının kabarcıklı sıvılarda yayılmasında sınanması Bu bölümde öngörülen hdrodnamk kavtasyon modelndek kabarcık/kabarcık etkleşmler ortalama alan kuramı, önce br boyutta şok dalgalarının dam yayılması durumunda kabarcık/kabarcık etkleşmelernn hmal edldğ Raylegh-Plesset (=1) şok yapısıyla karşılaştırılacaktır. Bu durumda (.1)-(.8) model denklemler aşağıdak denklem sstemne ndrgenr: u 1U s (.9) p 1 U s / 1 1U s R (.10) (.11)

11 ve R 1 R (.1) ( 1) FR ( )/ d R 1( 1) FR ( ) F( R) dr 4 dr p R R 1 FR ( ) dt 1 FR ( ) dt (Re) R dt (.1) normalze şok denklemler şekln alır (Delale ve Tryggvason, 006). Yukarıdak denklemlerde η, λ 1 ve ρ 1 şok dalgasının yayıldığı ortamın volumetrk kabarcık oranına bağlı sabtler, Re Reynolds sayısını, U s şok hızını göstermektedr ve x şok dalgasının yapılandığı kordnat olmak üzere d/dt=ud/dx şeklndedr (tüm büyüklükler boyutsuzlaştırılmıştır). Burada =1 durumu kabarcık/kabarcık etkleşmesnn gözönüne alınmadığı klask Raylegh-Plesset şok yapısına karşılık gelmektedr. (.9)-(.1) normalze denklemler Dördüncü Mertebeden Runge-Kutta yöntemyle sayısal olarak çözülmüştür. Şekl.1 kabarcık/kabarcık etkleşmelernn basınç profller üzerndek etksn göstermektedr. Etkleşme uzaklığı arttıkça ( arttıkça) özellkle şok dalgasının ardındak basınç dalgalanmalarının genlk ve peryodunda artışlar zlenmektedr. Dolayısıyla kabarcık/kabarcık etkleşmesnn şok dalgalarının yapısı üzernde öneml br etksnn olduğu gözlenmektedr. Şekl. de se Doğrudan Sayısal Benzetm le model denklemlern basınç profller karşılaştırılmıştır. Sayısal benzetm koşulları altında klask Raylegh-Plesset şok yapısının ortalama alan kabarcık/kabarcık etkleşmes denklemne göre hesaplanan şok yapısına kıyasla, sayısal benzetm sonucuna daha yakın olduğu gözlemlenmektedr. Şekl.1: Kabarcık/kabarcık etkleşmelernn şok dalgalarının kabarcıklı sıvılardak dam yayılmasında basınç profl üzerndek etks. 4

12 Şekl.: Şok dalgalarının kabarcıklı sıvılardak dam yayılmasında kabarcık/kabarcık etkleşmelernn doğrudan sayısal benzetm basınç profller le karşılaştırılması (DNS: Doğrudan sayısal benzetm, z=8.0 ve z=10.0 stasyonlarında, RP: model Raylegh-Plesset denklem, MRP: ortalama alan kabarcık/kabarcık etkleşmes denklem).. Sank-br-boyutlu kavtasyonlu lüle akışları Bu bölümde hdrodnamk kavtasyon model sank-br-boyutlu kabarcıklı kavtasyonlu lüle akışları çn gelştrlecektr. Çekrdekleşme gözönünde bulundurulmayacak (J=0) ve tüm sönüm mekanzmaları (vskoz, akustk ve ısıl sönümler) vskoz yutulma halndek gb tek br sönüm parametresyle gözönüne alınacaktır. Bu sınırlamalar altında sank-br-boyutlu lüle akışları çn hdrodnamk model betmleyen (.1)-(.8) denklemler aşağıdak denklem sstemne ndrgeneblr: A ( ua ) 0 t x du p dt x (1 ), (.14), (.15) (.16) 5

13 4 (4/) R 0 R n 1 (4/) R 0 (.17) ve R (1 ) 4 0 sabt (.18) 1 (/) ( 1) R dr R 1 (4/) 0 R dt 0 1 (8/) ( 1) R (16/9) R dr (4/) dt 0R p 4 p eff dr S R dt R. (.19) Bu denklem sstemnde, ρ' (.4) denklemyle verlen karışım yoğunluğunu, ρ l ' sabt sıvı yoğunluğunu, β hacmsel kabarcık oranını, u' akış hızını and p' karışım basıncını göstermektedr. Lüle kest A' le sembolze edlmş olup x' and t', sırasıyla, orjn grş kestnde olmak üzere eksenel koordnatı ve zamanı, d/dt' = / t' + u' / x' hareket zleyerek türev operatörünü göstermektedr. Ayrıca (.15) denklemnde vskozte ve yerçekm etkler hmal edlmş, (.19) denklemnde tüm sönüm etkler ν' eff sabt katsayısıyla gözönüne alınmıştır. Şayet p 0 ' başlangıçtak lüle grş basıncını, A ' grştek kest alanını, H ' grştek lüle yükseklğn, R 0 ' de grştek başlangıç kabarcık yarıçapını ve Θ' zaman ölçeğn göstermek üzere p p v 1, p, pv p0 p, g g p p u, u (.0) p p / x A t p / 0 t x, A, t H A H ve R R (.1) R 0 boyutsuz büyüklükler tanımlanırsa, sank-br-boyutlu lüle akışları çn aşağıdak normalze edlmş denklem sstem elde edlr: 1, (.) A t x ua 0, (.) 6

14 du p, (.4) dt x R ( ) (.5) 0 and p 1 ( 1)( / ) / v p R d R R L 1 ( R / ) dt 1( 1)( R/ ) ( R/ ) dr 6 1 ( R / ) dt S0 4 dr pg k. (.6) L R L (Re) R dt L R Yukarıdak (.) (.6) denklemlernde yer alan L parametres mkro ölçeğn makro ölçeğe oranını göstermekte olup L R 0 H, (.7) κ parametres başlangıçtak lüle grş kabarcık volumetrc oranı β 0 cnsnden 1, (.8) 0 0 S 0 parametres boyutsuz yüzey gerlm fadesn göstermekte olup S 0 S (.9) p R 0 0 ve Re parametres tpk br Reynolds sayısını göstermekte olup Re H p eff 0 / (.0) olarak tanımlanır. Şayet (.)-(.6) denklem sstemnde p, ρ ve β elmne edlrse, aşağıdak evrm denklemler bulunur: 7

15 R 1 1 u ( R ) da u u t x R A dx x (.1) u a x, t t (.) (.) evrm denklemnde a boyutsuz yerel vmey göstermekte olup aşağıdak knc mertebe dferansyel denklemn sağlamaktadır: a R a R g( R,, x) h( R,, x) a x x x x Burada g, h, and s fonksyonları R u u u s( Ru,,,,,, x) x x x x. (.) R F1 ( R) R 1 da gr (,, x) x F ( R) x A dx, (.4) R F( R) 1 dar F ( R) d 1 da hr (,, x) x F R Adx x F R dx Adx 1 ( ) ( ) (.5) ve R u u u u F1( R) R F4( R) u F4( R) 1 da F5( R) u F6( R) Ru sru (,,,,,, x) u u u x x x x x F( R) x F( R) x F( R) A dx F( R) x F( R) x x 7( ) 1 da ( ) 5( ) R u F4 ( R) 1 da u 8( ) d 1 da 9( ) da F R F R F R F R u F R u 1 F( R) A dx RF( R) x x F( R) A dx x F( R) dx A dx F( R) A dx F 5( R ) 1 da F ( R ) u F 6( R ) 1 da ( ) 5( ) 1 9( ) 1 F R F R da F R da d 1 da u u u u F( R) A dx F( R) x F( R) A dx RF( R) A dx F( R) A dx dx A dx F( R) d 1 da F ( R) R u x 1 10 F( R) dx A dx F( R) 9( ) u u ( ) F R da d da d da F R A dx dx A dx dx A dx F ( R) d 1 da p / x. (.6) 5 v u F( R) dx A dx F( R) (.4)-(.6) denklemlerndek F j (R) ; j=1,,...,10 fonksyonları Ek A da tanımlanmıştır. (.1)-(.6) evrm denklemler verlen br lüle geometrs ve lüle grş/çıkış koşulları çn u hız alanı ve R kabarcık yarıçapı dağılımı çn çözüldüğünde, dğer hdrodnamk değşkenler aşağıdak gb hesaplanır: 8

16 6 L 6 1 da u v (6 1)( / ) (6 )( / ) 1 4 p p R R u 18R A dx x L 1 1 a da u da u d 1 da ( 1)( R/ ) au u u 6R x A dx x A dx x dx A dx S p da u R R (Re) R A dx x 0 g ( R/ ) k u (.7) ve R 1 R. (.8) Şekl.: (a) Dam sank-br-boyutlu kavtasyonlu lüle akışları çn denenen lülenn (Preston, Colonus ve Brennen, 00) geometrs. (b) Bu proje kapsamındak kavtasyon deneylernde kullanılmak üzere MAS ve Standart Pompa A.Ş. tarafından mal edlen k boyutlu lülenn profl. 9

17 ..1. Sank-br-boyutlu dam kavtasyonlu lüle akışları Öncelkle sank-br-boyutlu dam lüle akışları çeştl lüle geometrler (özellkle deneyde öngörülen lüle çn) hesaplanacak ve bu akışların kararlılığı ncelenecektr. (.1)-(.6) denklemler a = 0 ve R/ t = 0 çn dam kavtasyonlu lüle akışları denklemlerne (Delale, Schnerr ve Sauer, 001) ndrgendğ görülür. Şekl.4: Lüle grş basıncı p' 0 = 1atmosfer, kabarcık hacım oranı β 0 = 10 -, kabarcık yarıçapı R' 0 = 40 μm olan hava kabarcıklı suyun dam akışı çn (a) boyutsuz basınç p, (b) boyutsuz kabarcık yarıçapı R ve (c) boyutsuz akış hızı u dağılımları. 10

18 Dam lüle akış denklemlernn çözümü çn, verlen lüle grş koşullarında Dördüncü Mertebe Runge Kutta sayısal yöntem kullanılacaktır. Bu çözümler çn geometrler Şekl.' te belrlenen k adet lüle denenecektr. Bu lülelerden Şekl. (a) dak lüle (Preston, Colonus ve Brennen, 00) sank-br-boyutlu lüle akışları çn daha uygun olup geometrs Şekl. (b) de gösterlen ve kavtasyonlu lüle deneylernde sınanan lüle se daha zyade k boyutlu lüle akışları özellğ taşımaktadır. Şekl. (a) da gösterlen lülenn Şekl.4 te belrlenen lüle grş koşulları altında sayısal hesaplamalar sonucu elde edlen boyutsuz basınç, boyutsuz kabarcık yarıçapı ve boyutsuz hız değşkenlernn lüle eksen boyunca değşmler Şekl.4 (a)-(c) de gösterlmştr. Bu durumda basınç profller, sıvılardak A-tp şok dalgalarına benzer br yapı serglemekte, kabarcık yarıçap değerler lüle grşndeknn yaklaşık -4 katına kadar çıkmaktadır. Bu koşullar altında, sank-br-boyutlu kavtasyonlu lüle akışları basınç ve hız alanları, kabarcık bulutlarındakn andırmaktadır. Ancak basınç değerlernn lüle boğazı bölgesnde oldukça yüksek negatf değerlere ulaşması sank-br boyutlu modeln fzksel geçerllğn şüphe altında bırakmaktadır. Sank-brboyutlu model denklemler, aynı zamanda MAS ve Standart Pompa A.Ş. tarafından mal edlen ve kavtasyon deneylernde kullanılan lüle çn de denenmştr. Bu lüle boyunca, boyutsuz lüle kest alanın lüle eksenne göre değşm Şekl.5 te gösterlmştr. Görüldüğü üzere bu lüle, br öncekne göre, daha büyük kest alanı değşm göstermektedr. Bu lüle çn, deney koşullarında (lüle grş basıncı p 0 = 0.58 bar, lüle grş hızı u = 8. m/s) dam akış çözümlern araştıracağız. Bunun çn ayrıca R 0 ' ve β 0 parametrelernn sönüm katsayısı ν eff le brlkte belrlenmes gerekmektedr. Burada kabarcık dnamğ sönüm mekanzması sadece vskoz yutulmadan baret düşünülürse, ν eff sönüm katsayısı sıvının ( burada suyun) knematk vskoztes olarak alınablr. Ancak R 0 ' ve β 0 parametrelernn seçm keyf olmayıp kullanılan sıvının saflık derecesyle lgldr. Bu tür ölçümler her deneyde yapılmadığından R 0 ' ve β 0 parametreler lteratürdek genel deney tecrübelernden belrlenr. Genellkle suyla yapılan kavtasyon deneylernde R 0 '= μm cvarındadır, β 0 değer se seçlen br R 0 ' değer çn, (.17) ya da (.18) denklemlernden, br η 0 (brm su hacmındak kabarcık sayısı) değer tahmn edlerek bulunur. Su çn kavtasyon oluşturablecek η 0 parametres kabarcık/m mertebesndedr. Bu çalışmada bu sınırlar çerçevesnde kalmak üzere R 0 '= 50 μm ve β 0 =10-6 olarak seçlmştr. Bu parametre seçenekler ve deney koşulları lüle grş basıncı p 0 = 0.58 bar, lüle grş hızı u = 8. m/s olan ve teknk özellkler Şekl te belrlenen lüledek dam akış basınç, hız ve kabarcık yarıçapı dağılımları Şekl 14 te görülmektedr. Buradak basınç ve hız dağılımları hemen hemen Bernoull denklemndeknn aynıdır. Şekl 14 (c) dek kabarcık yarıçapı dağılımı da, yerel mekanksel dengede olacak şekldedr (Blake kararlılık krter). Şekl.5: Modeln sınandığı ve kavtasyon deneylernde kullanılmak üzere MAS ve Standart Pompa A.Ş. tarafından mal edlen lülenn grşe göre normalze edlmş A alanının lüle eksen boyunca değşm. 11

19 Buradak basınç ve hız dağılımları hemen hemen Bernoull denklemndeknn aynıdır. Şekl 14 (c) dek kabarcık yarıçapı dağılımı da, yerel mekanksel dengede olacak şekldedr (Blake kararlılık krter). Ayrıca Sekl 14 (a) da görüldüğü üzere en düşük basınç (x=0.91 boğaz kestnde) 0.07 bar değernde olup suyun doyma basıncının ( 0.04 bar) braz üzerndedr. Bu durum kavtasyonsuz kabarcıklı sıvı lüle akışını karakterze etmekte ve öneml br basınç kaybı oluşmamaktadır. Lüle cdarları boyunca ölçülen basınç değerleryle dam çözüm basınç değerler bundan dolayı uyuşmamaktadır. Kavtasyon lüle deneylerndek grş hızı ve grş basıncı sabt tutularak, dğer parametreler degştrldğnde se, Wang ve Brennen (1998) ve Delale vd. (001) nn çalışmalarında görüldüğü gb dam akış çözümler elde edlememektedr. Bu da, deney kosullarında model denklemlern sank-br-boyutlu kavtasyonlu lüle çözümlernn olmadığını göstermektedr. Bu durumda model denklemler, dam olmayan kavtasyonlu lüle akışları çn çözmek gerekmektedr. (a) (b) (c) Şekl.6: Lüle grş basıncı p 0 = 0.58 bar, lüle grş hızı 8. m/s, kabarcık hacım oranı β 0 = 10-6, kabarcık yarıçapı R 0 = 50 μm olan hava kabarcıklı suyun dam akışı çn çn kavtasyonlu ve kavtasyonsuz (a) boyutsuz basınç p dağılımları. (b) boyutsuz kabarcık yarıçapı R dağılımları (c) boyutsuz akış hızı u dağılımları. 1

20 ... Sank-br-boyutlu dam kavtasyonlu lüle akışlarının kararlılığı Sank-br-boyutlu kavtasyonlu lüle akışlarında, boğaz bölges cvarındak basıncın negatf değerler göstermedğ durumlarda ble elde edlen dam akış alanı (u, R ) nın da çok küçük pertürbasyonlarda bozulup bozulmadığını araştırmak önemldr. Bu nedenle dam akış hızı ve kabarcık yarıçapı (u, R ) baz alınarak, (.1) ve (.) evrm denklemlerne uxt (, ) ux ( ) 1 wxt (, ) (.9) Rxt (, ) Rx ( ) 1 ( xt, ) (.40) denklemlernde w <<1 ve <<1 pertürbasyonları uygulanırsa, pertürbasyon genlkler çn w w w w w w A A A A A A A Aw A x x t x xt x t x ve w w w w w w C C C C C C C w C x x t x xt x t t (.41) (.4) lneer kısm dferensyel denklem sstem elde edlr (Delale, Schnerr, Pasnloğlu, 007). Burada A; =1,..,9 ve C; =1,..,8 katsayıları lülenn grş bölgesnde sabt olduğundan normal mod analz kullanılablr. Bunun çn k dalga sayısı, açısal frekans, ŵ ve ˆ, sırasıyla, akış hızı ve yarıçap genlğ olmak üzere (.41) ve (.4) denklemlernde ( ˆ kx w we t ) ve ˆ kx ( t ) e (.4) dönüşümü yapılarak L M N 0 (.44) dspersyon bağıntısı elde edlr.. Buradak L, M ve N katsayılarının, k ve A; =1,..,9 C; =1,..,8 katsayıları cnsnden fadeler LL L ( A Ak ) Ak (.45) R I 6 4 M M M R I [( A4C8 A5 AC 9 4 AC 7 6) k ( A1 AC 7 ) k ] [( A AC AC ) ( AC A A C AC ) k] (.46) 1

21 N N R N I 4 [( A C AC ) ( AC AC AC ) k ACk ] [( A C A7C 7 A9C 5) k ( A7C A9C 1 AC 1 8) k ] (.47) şeklnde tanımlanır. (.45)-(.47) denklemlerndek A ; =1,,9 katsayıları EK C de tanımlanmış olup C ; =1,, 8 katsayıları aşağıdak gbdr: A1 A A A4 1 4 A7 A7 A7 A7 C u, C u, C u, C u, A u A A A C u, C u, C7 u A ua A A A du 1 da 9 C8 u u A7 ua dx A dx. (.48) (.44) dspersyon bağıntısında L, M ve N katsayıları le R I açık olarak yerne yazılarak I çn 4. dereceden I I I 1 I 0 (.49) polnomu elde edlr. Buradak ; =0,1,..,4 katsayıları k, A ; =1,..,9 ve C; =1,..,8 fonksyonlarına bağlı olup EK D de tanımlanmıştır. (.48) denklemnde I nın şaret ncelenerek, şaretnn negatf olduğu bölgeler sank-br-boyutlu kavtasyonlu dam lüle akışlarının kararlı olduğu bölgeler olarak belrlenmş ve sank-br-boyutlu tanıma uyduğundan Şekl.4 te belrlenen lüle geometrs ve lüle grş koşulları altında kavtasyon katsayısı 0.79 le 1.0 arasında değştrlerek türbülanslı cdar kayma gerlmesnn gözönüne alındığı ve alınmadığı hallerde elde edlen sonuçlar Şekl.7 de gösterlmştr. Bu durumda kavtasyon katsayısının 0.79 un altındak değerlerde sank-br-boyutlu kavtasyonlu lüle akış denklemlernn dam çözümlernn bulunmadığı görülmüştür. Kavtasyon katsayısının 0.79 değernn üzernde kaldığı hallerde se, sank-br-boyutlu dam kavtasyonlu lüle akışları çözümlernn karalılık bölgeler sürtünmesz durumda sadece küçük dalga sayılarındak (büyük dalga boylarındak) pertürbasyonlar çn kararlı olduğu görülmektedr. Her ne kadar, bu durumda, çok yüksek dalga sayılarında da kararlı bölgeler bulunmuşsa da, bu bölgelerde sürekl ortam hpotez sağlanmadığından bu kararlılık bölgeler de fzksel olmadığından kapsam dışı bırakılmıştır. Çok küçük ve çok büyük dalga sayılarının dışındak dalga sayısı değerler çn sank-br-boyutlu kavtasyonlu dam lüle akış çözümler kararsız olmaktadır. Türbülanslı cdar kayma gerlmesnn gözönüne alındığı hallerde de benzer sonuçlar gözlenmş, ancak, Şekl.7 de gösterldğ üzere, kararlılık bölgelernn at olduğu dalga sayıları aralığının genşledğ görülmüştür. 14

22 Sonuç olarak sank-br-boyutlu akış modelnn, reel kavtasyonlu lüle akışları çn doyurucu olmadığı anlaşılmıştır. Bunun çn kavtasyonlu lüle akışları modelnn k boyuta taşınmasında yarar vardır. Şekl.7: Sank-br-boyutlu dam kavtasyonlu lüle akışlarının Şekl.4 tek çözümlernn normal mod analzne göre kararlılık dyagramı (burada kavtasyon katsayısı σ, 0.79 le 1.0 değerler arasında değştrlmş olup dğer tüm parametreler sabt tutulmuştur).... Sank-br-boyutlu dam olmayan kavtasyonlu lüle akışları Bu bölümde sank-br-boyutlu kavtasyonlu lüle akışlarını modelleyen (.1)-(.6) evrm denklemlernn başlangıç/sınır değer problemn deney koşullarında çözmeğe çalışacağız. Yne lüle grş kabarcık yarıçapını R 0 '= 50 μm ve lüle grş kabarcık hacım oranını β 0 =10-6 değerlernde seçeceğz. Ayrıca şu an çn sönüm mekanzmasını, dam akışlarda olduğu gb, sadece vskoz yutulma şeklnde düşüneceğz. Kabarcık yarıçapı R ve akış hızı u başlangıç dağılımları çn, yukarıdak bölümde ayrıntılı olarak verlen sank-br-boyutlu dam kavtasyonsuz kabarcıklı sıvı akışındak dağılımların braz değştrlmş değerlern alacağız. (.1)-(.6) evrm denklemlernn sınır koşulları olarak da, kavtasyon deneylernde ölçülen ortalama lüle grş hızı (u = 8. m/s) ve ortalama lüle çıkış basıncını kullanacağız. Özellkle lüle çıkışında, lüle basıncı başlangıçtak yaklaşık p 0 = 0.58 bar değernden kavtasyonun oluştuğu lüle çıkış değer olan p e = 0.8 bar değerne ndrmek suretyle evrm denklemler sayısal olarak çözülecektr. Sayısal çözüm yöntem olarak, önce, (.)-(.6) denklemlernden yerel vme alanı a hesaplanır (özellkle, her t anı çn, (.) denklem knc mertebeden homojen olmayan lneer ad dferansyel denklem oluşturduğundan, her t anı çn a yerel vme alanı ntegrasyonla hesaplanır). Bu yerel vme alanı, hız alanıyla brlkte, (.1) ve (.) denklemlernde kullanılarak, br sonrak andak kabarcık yarıçapı ve hız alanları bulunur. Basınç, yoğunluk ve 15

23 kabarcık hacım oranı (.7) ve (.8) denklemlernden hesaplanarak çözüm tamamlanır. Deney koşulları kullanılarak elde edlen sayısal çözüm sonuçları Şekl.8 (a)-(d) de kavtasyon oluşum başlangıcında üç ayrı zaman çn gösterlmştr. Şekl.8 (b) ve (c) de açıkça görüldüğü gb hız ve kabarcık yarıçapındak değşmler hmal edleblr mertebededr. Buna karşılık, Şekl.8 (a) ve (d) de görüldüğü üzere, yerel vme ve basınç değerlernn zamanla değştğ görülmektedr. Özellkle, ölçülen basınç değerleryle hesaplananlar arasında uyum olduğu görülmektedr. (a) (b) (c) (d) Şekl.8: Lüle çıkış basıncı p e = 0.8 bar, lüle grş hızı u = 8. m/s, lüle grş kabarcık hacım oranı β 0 = 10-6, kabarcık yarıçapı R 0 =50 μm olan hava kabarcıklı suyun kavtasyonlu dam olmayan akışı çn (a) basınç, (b) hız, (c) kabarcık yarıçapı ve (d) yerel an vme dağılımları. Her ne kadar dam olmayan sank-br-boyutlu lüle akış model, kavtasyondan olusan basınç kayıplarını yaklaşık olarak hesaplamada yararlı olsa da, kavtasyon lüle deneylerndek görüntülerden açıkca görüleceğ üzere, özellkle, cdarlarda şert halndek kavtasyon bulutunun oluşumu, bu bulutun ters akımla cdardan ayrışması ve yüksek basınç bölgelerne sürüklenerek büzülmes ve bunun sonucu oluşan şok dalgalarının yayılması olaylarını çeren çevrm 16

24 betmleyemez. Bu yapıların oluştuğu çevrmn gerek ncel, gerek ntel olarak açıklanablmes ancak sank-br-boyutlu dam olmayan kavtasyon modelnn k ve üç boyuta genelleştrlmesyle olasıdır.. İk boyutlu kavtasyonlu lüle akışları Daha sağlıklı br karşılaştırma yapablmek çn, kavtasyon modeln k boyuta taşıma zorunluluğu ortaya çıkmaktadır. Br sonrak bölümde lüle akışlarının kısm ve süper kavtasyon deney sonuçları açıkça bu zorunluluğu teyt etmektedr...1. İk boyutta model denklemler Sank-br-boyutlu kavtastonlu lüle akışları, x lüle eksen boyunca, y ona dk yöndek koordnatları göstermek üzere k boyutta normalze halde aşağıdak model denklem sstemyle karakterze edleblr: t x y u v 0 (.49) du u u u p u v dt t x y x (.50) dv v v v p u v dt t x y y (.51) 1 (.5) R 1 1 (.5) pv p L 1 ( 1 ( 1)( R / ) / d R 1 ( R / ) dt 1)( R / ) 1 ( R / ) R ( R / ) 6 dr dt 4 dr S p 0 g 0. (.54) k L (Re) R dt L R L R 17

25 Daha (.49)-(.54) denklemlernde tüm değşkenler (.0) ve (.1) denklemlerne benzer br tarzda boyutsuzlaştırılmış olup p homojen karışım basıncını, (u,v) k boyutlu hız alan bleşenlern, ρ homojen karışım yoğunluğunu, R küresel kabarcık yarıçapını, β kabarcık hacm oranını, p v doymuş buhar basıncını, k gazın poltropk hal değşmndek üssünü göstermektedr. Ayrıca bu denklem sstemndek L, κ, S 0 ve Re parametreler (.7)-(.0) denklemlernde tanımlandıkları gbdr.yukarıdak (.49)-(.54) denklem sstemnde, sank-brboyutlu kavtasyonlu lüle akışlarına benzer tarzda, kabarcık yarıçapı R ve hız alanı (u,v) çn aşağıdak evrm denklemler elde edlr: R R u v R R u v (.55) t R x y x x u a t (.56) v b t (.57) (.55)-(.57) evrm denklemlernde (a,b) yerel vme alanı çn aşağıdak kısm dferansyel denklem sstem elde edlr: b a G ( a b ) G b Sa (.58) yy xy 1 x y b x a y R R R b a S R ( ) x y b. (.59) (.58) ve (.59) denklemlernde G1, G, Sa ve Sb fonksyonları şöyle tanımlanır : G 1 R R R R ( 1)( R/ ) 1 ( R/ ) y 6 ( 1)( / ) ( )( / ) 1, (.60) G 6R, (.61) L 1 ( R / ) ( 1)( R / ) 18

26 u v u v x x y x y x y Sa u v 6 u v ( 1)( R/ ) ( )( R/ ) 1 R v v x y y R ( 1)( R/ ) 1 ( R/ ) x x 6 u u ( 1)( R/ ) ( )( R/ ) 1 u R x x y x R ( 1)( R/ ) 1 ( R/ ) x 6 (6 1)( R/ ) (6 )( R/ ) 1 u v 8 1 ( R/ ) R ( 1)( R/ ) x y L (Re) R ( 1)( R/ ) 4 R 1 ( R/ ) ( 1)( R/ ) x y x 9 6 (1 )( R/ ) 6 ( R/ ) 6( 1)( R/ ) 4 u v R 4 u v R 6So 18kPgo 1 R k L (Re) R ( 1)( R/ ) x y x L R L R ( 1)( R/ ) x 6R u v p u v L 1 ( R/ ) ( 1)( R/ ) x y x (.6) Sb u v u v u v u v u v x y y x x y x y y x R u u R v v R ( u v ) ( u v ) ( R ) x y y x y x. (.6) 19

27 ... İk boyutta grdap ve sıkıştırılablme denklemler Yerel an vme alanı bleşenler (a,b) y betmleyen (.55) ve (.56) lneer kısm dferansyel denklemler oldukça karmaşıktır. Kısm türevl dferansyel denklemler kuramından bu denklem sstemnn her t anı çn elptk olduğu kolayca gösterleblr. Böylece k boyutlu lülenn verlen grş hızı ve basınç sınır koşullarının (a,b) yerel an vme alanı cnsnden yazılması gerekr. Bu durumda ble (.55) ve (.56) denklemlernn ayrıklaştırılarak çözümü oldukça güçtür. Bundan dolayı önce bu denklem sstemnn sadeleştrlmes gerekmektedr. (.55) denklem lüle eksennden (y=0), x sabt tutulmak üzere, herhang br y değerne ntegre edlrse, (.55) ve (.56) denklemler aşağıdak denklem sstemne ndrgeneblr: ( R ) a ( R ) b ( R ) x y Sa (.64) ( R ) b ( R ) a( R x y b (.65) ) S (.64) ve (.66) denklemlernde F ( R ) Sa u v e u0 v0 e x y x y 0 y y 0 F ( R ) 0 y 0 S a Gb e F ( R ) dy (.66) R u ur v vr Sb u v u v u v x y ( R ) x y y x y x (.67) 0

28 S a 6 R R R u v R ( 1) R 1 R x y y 4 ( 1) ( 1) 1 6 (6 1) R (6 ) R R R ( 1) R 1 R L (Re) R ( 1) R y L R L R L R R R R R R 9 6 6S 18kp (1 ) 6 6( 1) g k (Re) 1 R y ( 1) R 6R v v p u v v L ( 1) R 1R x y y (.68) 5/ 1/ r ( 1) r R R0 F ( R) ln, r, r 5/ 1/ 0 (.69) r0 ( 1) r 0 olup, ω ve ψ k boyutta grdap vektörü bleşen le hız alanının dverjansını göstermektedr: u v x y v u x y (.70) (.71) Özellkle, (.64) ve (.65) denklemler k boyutta kavtasyonlu akışlar çn grdap vektörü bleşen le hız alanının dverjansının (sıkıştırılablme) zamanla nasıl değştğn göstermektedr. Sıkıştırılamaz akışlar çn bu denklemlern k boyutlu rrotasyonal sıkıştırılamaz akışlar çn klask Cauchy-Remann denklemlerne ndrgeneceğ kolayca gösterlr. (.64) ve (.65) denklemler (a,b) yerel vme alanı çn brnc mertebeden lneer elptk kısm dferansyel denklem sstem olup, sonlu farklar yöntemyle kolayca ayrıklaştırılarak çözüleblr. Böylece, (.55)-(.59) evrm denklemler k boyutlu lüle geometrs ve lüle grş/çıkış koşullarında uygun sayısal yöntemler kullanılarak kabarcık yarıçapı R ve hız alanı (u,v) çn çözüldüğünde, basınç alanı p, yoğunluk alanı ρ ve kabarcık hacım oranı β aşağıdak bağıntılardan hesaplanablr: 1

29 L 6 6 v u v p p (6 1)( R/ ) (6 )( R/ ) R x y L a b u v u v ( 1)( R/ ) u v 6R x y x xy xy y S p 4 u v R R (Re) R x y 0 g 1 ( R / ) k (.70) ve R 1 R. (.71)... Lüle çn k-boyutlu ağ oluşturulması ve model denklemlern sayısal çözümü Sayısal çözümü önerlen k boyutlu lüle çn x ve y yönlernde düzgün yapılı br ağ oluşturulmuştur. x-doğrultusunda 10 ve y-doğrultusunda 40 noktadan oluşan böyle br ağ yapısı Şekl.9 de gösterlmştr. Bu ağ üzernde, önce kavtasyonsuz k boyutlu başlangıç alanını betmleyen hız ve kabarcık yarıçapı alanlarının çözülmes gerekmektedr. Bunun çn akış çzgler boyunca düzgün dağılı grş hızı 8, m/s ve grş basıncı 0.58 bar olan akış durumunda sank-br boyutlu akış denklemler akış çzgler boyunca çözüldü. Bu koşullarda elde edlen boyutsuzlaştırılmış başlangıç basıncı, başlangıç kabarcık yarıçapı ve başlangıç hızı V= (u +v ) ½ alanlarının x-doğrultusu boyunca dağılımları sırasıyla Şekl.10,.11 ve.1 de gösterlmştr. Özellkle başlangıçtak kavtasyonsuz akış durumunda lüle çıkışında basınç kayıpları olmadığı görülmektedr. Bundan sonrak safhada an vme alanının (a,b) bleşenler çn (.64) ve (.65) brnc mertebeden lneer kısm dferansyel denklemler sonlu-farklar yöntem kullanılarak ayrıklaştırıldı. Elde edlen lneer system, başlangıç alanından başlayarak hız ve kabarcık yarıçapı dağılımları kullanılarak çözülecektr.daha sonra (.55)-(.57) evrm denklemler br sonrak zamanda (u,v) hız alanı ve R kabarcık yarıçapı çn ntegre edlecektr. Ger kalan alan değşkenler (basınç, kabarcık hacım oranı, vs) (.69) ve (.70) nolu denklemlerden elde edlecektr.

30 Şekl.9: Sınanan k boyutlu lülede model kavtasyonlu akış denklemlernn sayısal benzetm çn oluşturulan smetrk düzgün olmayan ağ. Şekl.10: Önerlen kabarcıklı kavtasyon model çn u grş =8.m/s, p grş =0.58 bar ve T= 9 K sıcaklığındak suyun kavtasyonlu akışının x-doğrultusundak başlangıç basınç alanı dağılımı.

31 Şekl.11: Önerlen kabarcıklı kavtasyon model çn u grş =8.m/s, p grş =0.58 bar ve T= 9 K sıcaklığındak suyun kavtasyonlu akışının x-doğrultusundak başlangıç kabarcık yarıçapı dağılımı. Şekl.1: Önerlen kabarcıklı kavtasyon model çn u grş =8.m/s, p grş =0.58 bar ve T= 9 K sıcaklığındak suyun kavtasyonlu akışının x-doğrultusundak başlangıç V hızı dağılımı. 4

32 . Kavtasyonlu akış deneyler Bu bölümde sunulacak çalışmalar proje çalışanları Prof. Dr. Haluk Karadoğan, Prof. Dr. Mete Şen, Prof. Dr. Erkan Ayder ve Arş. Gör. Serdar Çıracı dan oluşan grup tarafından İTÜ Makna Fakültes Hdromekank Laboratuvarı nda gerçekleştrlmştr..1. Kavtasyonlu lüle akışı deneyler Br öncek bölümde gelştrlen kavtasyonlu lüle akış modelnn sınanması çn yapılan kavtasyonlu lüle deneyler ele alınacaktır. Bu amaçla oluşturulan deney düzeneğ Şekl.1 de gösterlmştr. Söz konusu deney düzeneğnde emme deposuna bağlanan br vakum pompası le emme tank basıncı düşürülmekte ve pleksglas borudan oluşan test kestnde basınç, suyun buharlaşma basıncının altına düşürülmektedr. Test kestne Şekl. ve Şekl. te üç boyutlu profl ve teknk resm gösterlen ve kavtasyon oluşacak şeklde tasarlanmış lüle yerleştrlmştr. Hızlı kamera le değerlendrleblecek kaltede görüntü alablmek çn lülenn eksenel smetrk yerne dkdörtgen kestl yapılması kararlaştırılmıştır. İmalat teknğ açısından yapılan araştırmalarda lülenn k parçalı yapılması ve resmde gösterlen akış kanalını çeren ana parçanın plexglas dolu malzemeden CNC frezede şlenmes ve sonradan polsaj le parlatılarak Şekl.1: Lüle kavtasyonu deney düzeneğ. yüzey pürüzlülüğünün gderlerek tüm parçanın şeffaf hale getrlmes ve ışıklandırmanın arka kestten soğuk ışık kaynağı le yapılması kararlaştırılmıştır. Değşk bölgelerdek cdar basınçlarını ölçmek üzere lüle cdarları boyunca basınç sensörler yerleştrlmştr (basınç sensörlernn ölçüm aralığı Pa (mutlak) olup, doğrulukları ±100 Pa dır). Pleksglastan yapılmış pencereden proje kapsamında satın alınan Photron marka kamerayla, çeştl açılarda aydınlatma düzenekler kullanılarak kavtasyonun oluştuğu akış bölgeler görüntülenmştr. Şekl.1 dek deney düzeneğnn grş bölgesndek vana kullanılarak grş debs değştrlerek lülede kısm kavtasyon ve süperkavtasyon akış rejmlernn oluşması sağlanmıştır. 5

33 Şekl.: Kavtasyon deneynde sınanan lülenn üç boyutlu görünümü. Şekl.: Kavtasyon deney çn MAS ve Standart Pompa A.Ş. tarafından mal edlen lülenn teknk resm. 6

34 .1.1 Lülelerde kısm kavtasyon deneyler Deney düzeneğndek grş vanası, bell br deb değernn altında kısıldığında, kavtasyon oluşmadığı ve Bernoull yasasına uygun su akışı oluştuğu gözlemlenmektedr. Akış debs bell br krtk değern üzerne geldğnde (örneğn 8,1 m /saat) kısm kavtasyon çevrmler oluşmaya başlar (Şekl.4). Bu durumda lüle boğazı cvarını nce br kabarcıklı bulut sarar ve bulut çndek kabarcıkların büyümes sonucu lüle boğazından kalınlaşarak hareket eder (Şekl.5). Büyüyen bulut, oluşan kncl akımlarla cdardan kopar (Şekl.6) ve nspeten yüksek basınç bölgesne sürüklenerek anden büzülür. Çevrm sonra tekrarlanır (Şekl.7). Photron kamerasıyla görüntülenen ve Şekl (.4)-(.7) de gösterldğ üzere kısm kavtasyon bulutun ortaya çıkışı le kayboluşu arasında geçen zaman yaklaşık 16/60 (=0,67) sn olarak bulunur. Şekl.8 boğaz kest cvarında oluşan kısm kavtasyon bulutunun kabarcıklardan oluşan ç yapısını göstermektedr. Şekl.9 se, Şekl.6 dak kısm kavtasyon bulutlarının renkl görüntülern göstermektedr. Lüle boğaz kest, çıkış kest ve aradak ıraksak kest cdarlarında basınç sensörleryle kaydedlen basıncın zamanla değşm Şekl.10 da gösterlmştr. Basınç değerlernn ± 000 Pa cvarında olduğu gözlemlenmektedr. m/s Şekl.4: Sınanan lülede, lüle grş basıncı p 0 = 0.58 bar ve lüle grş hızı 8.15 durumunda lüle boğazı cvarında kavtasyon bulutu oluşmadan alınan 7

35 görüntüsü. Şekl.5: Sınanan lülede, lüle grş basıncı p 0 = 0.58 bar ve lüle grş hızı 8.15 m/s durumunda lüle boğazı cvarında kavtasyon bulutunun oluşmaya başladığı anında alınan görüntüsü. 8

36 Şekl.6: Sınanan lülede, lüle grş basıncı p 0 = 0.58 bar ve lüle grş hızı 8.15 m/s durumunda lüle boğazı cvarında kavtasyon bulutunun büzülmek üzere cdardan ayrılmaya başladığı anda alınan görüntüsü. 9

37 Şekl.7: Sınanan lülede, lüle grş basıncı p 0 = 0.58 bar ve lüle grş hızı 8.15 m/s durumunda lüle boğazı cvarında yen kavtasyon çevrmnn başladığı andak alınan görüntüsü. 0

38 Şekl.8: Sınanan lülede Şekl.7 de görülen kısm kavtasyon bulutlarının ç yapısı. Şekl.9: Sınanan lülede, lüle grş basıncı p 0 = 0.58 bar ve lüle grş hızı 8.15 m/s durumunda oluşan kısm kavtasyon bulutlarının PHOTRON kamerasıyla alınan görüntüsü. 1

39 Şekl.10: Sınanan lüle boğaz kest, çıkış kest ve aradak ıraksak kest cdarlarında basınç sensörleryle kaydedlen basıncın zamanla değşm. Şekl.11: Sınanan lülede, lüle grş basıncı p 0 = 0.58 bar ve lüle grş hızı 8.66 m/s durumunda oluşan süperkavtasyon bulutlarının PHOTRON kamerasıyla alınan görüntüsü.

40 .1. Lülelerde süperkavtasyon deneyler Akış debs kısm kavtasyon bulutlarının oluştuğu değerlern üstüne çıktığında (örneğn 40,55 m /saat) kabarcıklı bulut tüm lüle boyunca cdarları sarmaya başlar ve lüle çnde süperkavtasyon oluşur. Böyle tpk br süperkavtasyon bulutu Şekl.11 de görülmektedr. Bu bulutun kabarcık ç yapısı se boğaz kestne yakın cdar bölgesnde Şekl.1 de görüntülenmştr. Şekl.1: Sınanan lülede Şekl.11 de görülen süperkavtasyon bulutlarının ç yapısı... Kavtasyonlu türbopompa önçark (nducer) deneyler Yüksek devrl türbopompalarda kavtasyon cdd br problem oluşturur. Ana çarkta kavtasyon oluşmasını önlemek üzere ön çark eklenr. Ön çarklar genellkle üç helsel kanattan oluşacak şeklde tasarlanır. İTÜ Makna Fakültes Hdromekank Laboratuarında kavtasyon optmzasyonu çn denenmekte olan böyle br prototp ön çark teknk özellkleryle brlkte Şekl.1 ve.14 te görülmektedr. Ön çarklarda, ger akım grdap kavtasyonu, kanat yüzey kavtasyonu ve kavtasyon blokaj türünden kavtasyon bulutları oluşmaktadır. Ger akım vorteks kavtasyonu genellkle düşük deb değerlernde ön çarkın hemen önündek ger akımlar bölgesnde, kanat yüzey kavtasyonu tasarım koşullarında kanadın br yüzeynde kabarcık bulutu oluşumu şeklnde kendn gösterr. Kavtasyon blokajı se, kavtasyon bulutunun kanatlar arasndak akış alanını tamamen kaplamasıyla yüksek debl akışlarda oluşur. Şekl.15 te Q'=60 m /saat debde ve N'=970 dev/dak devr sayısında İTÜ ön çarkında oluşan kanat yüzey kavtasyon bulutu le Şekl.16 da Q'=55,5 m /saat debde ve N'=970 dev/dak devr sayısında İTÜ ön çarkında oluşan kavtasyon blokajı görülmektedr.

41 Şekl.1: İmalatı Standart Pompa A. Ş. tarafından yapılan İTÜ türbopompa ön çarkının (nducer) teknk özellkler Şekl.14:: İmalatı Standart Pompa A. Ş. tarafından tamamlanmış İTÜ türbopompa önçarkı (nducer). 4

42 Şekl.15: İTÜ türbopompa önçarkı nda görüntülenen kanat yüzey kavtasyonu. Şekl.16: İTÜ türbopompa önçarkı nda görüntülenen kavtasyon blokajı. 5

43 ..1. Önçark (nducer) surge kararsızlıkları Önçarklı (nducer) santrfüj pompanın kavtasyon testlernde test debs olarak gelşmş kavtasyonun bağıl olarak daha büyük ENPY değerlernde gözlenebleceğ 60 m/h sabt parametre alınmıştır. Test debs pompanın önçarklı optmum debsnn 1.5 katıdır. Sabt dönme hızı ve debde pompa grş yükü emme tankındak statk-mutlak basınç değer ; atmosfer basıncı, 00, 400ve 600 mmhg değerlerne ayarlanarak zamana bağlı basınç ölçümler yapılmıştır. Basınç ölçmelernde yüksek frekanslı pezoelektrk transduserler kullanılmıştır. Basınçların grafklerde sunulan değerler mutlak basınç olarak ölçeklenmştr. Basınçlar, önçark çıkış kenarına akışönces 5 mm uzaklıktak ve pompa çıkış flanşından çap uzaklıktak kestlerde ölçülmüştür. eş zamanlı yapılan basınç ölçümler le emme (önçarkta) ve basma kestlerndek basınçların spektral (FFT) analzler Şekl.17 ve Şekl.18 grafklernde eşzamanlı kayıtlı olarak sunulmuştur. Önçarkın kanat sayısı () ve pompa dönme hızı dkkate alındığında deney verlernn değerlendrlmes sonucu şu sonuçlara varılmaktadır: a) Pompa emme yükü arttığında manometrk yükseklk (çıkış - grş basınçları) mss'den (p emme = Atmosfer basıncı) 7 m SS (p emme = 600 mmhg-mutlak) değerne düşerek sabt debde azalma karaktern göstermştr. 600 mmhg emme basıncında pompa çarkında tam gelşmş kavtasyonun yarattığı kest blokajı ve bunun yarattığı yük kayıpları nedenyle deby 60 m/h değernde sabt tutulması mümkün olamamıştır. Bu nedenlerle 600 mm Hg'de deb 60,4 m/h değernden 55, m/h değerne düşmüştür P [bar] Emme; Q = 60.4 m /h t [s] 4.5 P [bar] Basma; Q = 60.4 m /h t [s] Şekl.17: Q' = 60.4 m/h Emme (nducer) ve Basma P(t) le FFT 6