ASENKRON MOTOR STATOR OLUK GEOMETRİSİNİN EŞDEĞER DEVRE PARAMETRELERİNE ETKİSİNİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ KULLANILARAK İNCELENMESİ

Transkript

1 ASENKRON OTOR STATOR OLUK GEOETRİSİNİN EŞDEĞER DEVRE PARAETRELERİNE ETKİSİNİN SONLU ELEANLAR YÖNTEİ KULLANLARAK İNCELENESİ A. Gökhan YETGİN, ustafa TURAN, Barış CEVHER 3, Banu TABAK 4 A. İhsan ÇANAKOĞLU 5,,3,4 Elktrk-Elktronk ühndslğ Bölümü ühndslk Fakülts Sakarya Ünvrsts, 5487, Adapazarı 5 Elktrk-Elktronk ühndslğ Bölümü ühndslk Fakülts Dumlupınar Ünvrsts, 4300, Kütahya -posta: agytgn@sakarya.du.tr, -posta: turan@sakarya.du.tr, 3 -posta: bcvhr@sakarya.du.tr, 4 -posta: btabak@sakarya.du.tr, 5 -posta: acanakoglu@dumlupnar.du.tr Anahtar sözcüklr: Asnkron otor Stator Oluk Gomtrs, Eşdğr Dvr Paramtrlr, Ortalama Akı Yoğunluğu, agntk Vktör Potansyl (VP), SEY ÖZET Bu çalışmada, asnkron motor stator oluk gomtrsn at, oluk yüksklğ (h s ), sırt yüksklğ (h cs ) v oluk üst gnşlğ (b s ) paramtrlrnn dğrlr, orjnal boyutlarından % 40 oranında artırılıp azaltılarak yn oluşan gomtrlrd şdğr dvr paramtrlr (R -R -X -X ) sonlu lmanlar yöntm (SEY) yardımıyla, 3kW lık sncap kafsl asnkron motor çn blrlnmştr. Sonlu lmanlar yöntm l yapılan analzlrd FE (Fnt Elmnt thod agntcs) adlı pakt programı kullanılmıştır. Bunun yanında asnkron motorun yn oluk gomtrlr çn stator v rotor nüvsndk akı yoğunluk dğrlr v magntk vktör potansyllrnn (VP - agntk Alan) dğşmlr nclnmştr. Yn oluşan gomtrlr arasından tasarım çn n uygun gomtr blrlnmştr.. GİRİŞ Günümüzd yaygın br şkld kullanılan asnkron maknalar gnllkl motor çalışma durumunda br v üç fazlı olarak mal dlrlr. İcadından tbarn günümüz kadar tknolojdk glşmlr l brlkt aynı güç dğr çn boyutları v fyatı oldukça düşmüştür. Bugün brkaç watt tan, mgawatt lara kadar güçlrd mal dlblmktdrlr. Burada dkkat dlms grkn nokta stnln güçtk br motor çn maksmum vrm sağlayacak şkld tasarım yapılmasıdır. Asnkron motorun kullanıcı tarafından stnln güç, momnt v vrm sağlayacak olan çalışma noktalarının ld dlblms çn s motor tasarlanırkn, motorun stator v rotor oluk gomtrlr, stator v rotor ç-dış çap uzunlukları, hava aralığı uzunluğu vb dğrlrn dkkatl br şkld sçlms grkmktdr []. Şu da unutulmamalıdır k, asnkron maknaların şltm kolaylığının v kontrollrnn bast olmasının yanında, stator v rotor oluk gomtrlr bakımından aslında karmaşık yapılı maknalardır v motorun stator-rotor nüvsnd v hava aralığında n y akı dağılımını ld dblmk çn düzgün br oluk tasarımı grçklştrlms grkmktdr. Bu yüzdn Şkl d vrln stator oluk gomtrsndk paramtrlrn dğrlr uygun br şkld blrlnmldr. Bu çalışmada, asnkron motorun stator oluk yüksklk dğr, 9 mm l mm arasında dğştrlmştr. Buna bağlı olarak oluk sırt yüksklğ v oluk üst gnşlğ dğrlr d dğştrlrk motorun şdğr dvr paramtrlrnn dğşm nclnmş v uygulama çn optmum oluk gomtrs blrlnmy çalışılmıştır. Ayrıca motorun oluk yüksklğ dğr arttıkça oluşan yn gomtrlr çn magntk vktör potansyllrnn v akı yoğunluklarının dğşm nclnmştr.

2 . SONLU ELEANLAR YÖNTEİ Asnkron motor tasarımının optmzasyonu 960 lara dayanır v bu alanda Vnot djtal blgsayar tabanlı yöntmlr önrmştr. Yapılan lk çalışmalarda ürtm malytnn optmzasyonu ana amaçtı []. Ptrol krzndn sonra s nrj fyatlarının artmasıyla Buschart v Damant gb bazı araştırmacılar, asnkron motorların optmzasyonu v paramtrlrnn tayn hakkında daha fazla çalışmaya başlamışlardır. Yapay Snr Ağları, Bulanık antık v Gntk Algortma gb yöntmlr asnkron motorların tasarım optmzasyonunda kullanmışlardır [ 3]. Sonlu lmanlar yöntm, fzksl matmatğn sınır dğr problmlrn yaklaşık çözümlr ld tmk çn kullanılan sayısal br yöntmdr. Yöntm lk olarak 940 lı yıllarda önrlmş fakat 950 l yıllarda uçak tasarımında kullanılmaya başlanmıştır [4]. Char v Slvstr [5] sonlu lmanlar yöntmn DC motor, SR motor v asnkron motorların analz gb lktromagntk problmlr uygulayan lk kşlrdr []. 970 dn sonrak yıllarda sonlu lmanlar yöntm AC v DC gnratörlr [5 6], transformatörlr [7 8], solnod v aktuatörlr [9 0] uygulanmıştır []. SEY n hm karmaşık fzksl şkllr kolay modllmsndn hm d lnr olmayan malzmlrn tanımlanmasına zn vrdğndn lktrk motorlarının analznd n çok trch dln sayısal yöntmdr [ 3]. SEY lktrk mühndslğnn çştl alanlarında kullanılmaya başlandığından tbarn asnkron maknaların analzn yönlk uygulamalarda başlamıştır. Braur çştl çalışmalarında br v üç fazlı asnkron maknaların SEY l modllnmsnn nasıl yapılacağını ayrıntıları l vrmştr [4,5,6,7]. Wllamson v Robnson asnkron maknaların SEY l analznd glştrdklr yöntmlr l hsaplama malytn oldukça düşürmüşlrdr [8 9]. Günümüzd s sonlu lmanlar yöntm mühndslk problmlrnn çözümlrnd vazgçlmz br yöntm olarak yrn almıştır. SEY l analzd lk modllr stator v rotorun ayrı ayrı l alınmasına dayanmaktadır. Stator v rotorun magntomotor kuvvtlrnn brbrn tks, ç v dış yüzylrnd tanımlanan magntomotor kuvvt dğrlryl göz önün alınmaktaydı. Stator v rotorun ayrı ayrı l alınması malyt düşürmkl brlkt yüzylrd magntomotor kuvvt tanımlamasının güçlüğünü ortaya çıkartmaktaydı. Daha sonraları blgsayar tknolojsnn glşmsyl stator v rotorun brlkt modllnms kolaylaştı. Bu modllmlrd hava aralığının da modllnms sbbyl ndüktansların hsaplanması kolaylaşmıştır []. 3. ASENKRON OTORUN EŞDEĞER DEVRE PARAETRELERİNİN SEY İLE HESAPLANAS Asnkron motorun br faz şdğr dvr paramtrlrnn sonlu lmanlar yöntm kullanılarak hsaplanması aşağıda ayrıntıları l vrlmştr. 3.. Harmonk Alanların SEY Formülasyonu Br asnkron maknanın kst alanında gçrl olan dfransyl dnklm aşağıdak şkld tanımlanır [0]. ϑ A + jωσa = J () İfad d A magntk vktör potansyl, υ rluktvt, ω açısal frkans, σ ltknlk, J kaynak vktörüdür. Analz k boyutlu yapılacağından magntk vktör potansyln v J akım yoğunluğu vktörünün sadc z blşnlr vardır. Dolayısıyla A sadc x v y nn fonksyonudur. Kaynak vktörümüz snüzodal olduğundan aşağıdak şkld tanımlanır. J = J cosω t () Dolayısıyla vktör potansyl d aşağıdak formda olur. ( ω + φ) A = A cos t (3) Bu fadlrd kaynak akım dğrlrnn v çözüm sonucunda ld dln vktör potansyl dğrlrnn komplks olacağı görülür v aşağıdak gb tanımlanır. R A = ( A ) + ( A ) (4) A φ = tan R (5) A odllmmzd tam gomtr l alındığından stator dış sınırında homojn Drchlt sınır şartı tanımlıdır. A = 0 (6) Galrkn yöntm kullanılarak () ştlğ çn ağırlıklı Rzdulr tormn gör aşağıdak form ld dlr. A Wϑ AdΩ + W dγ W ( σω A J ) dω = 0 (7) n Ω Γ Eld dln bu dnklm l br lman üzrndk vktör potansyl aşağıdak şkld blrtlblr [0]. Ω

3 A (8) = N A (7) fadsnd W = N alınarak SEY çn ayrık form aşağıdak şkld ld dlr. N x N x N y N y ϑ ( + ) dxdy σω NN jdxdy A = N Jdxdy (9) N v N j dğrlr lman ntrpolasyon fonksyonlarıdır. Üçgn lmanlar kullanılması durumunda (9) fadsndn yola çıkılarak SEY çn kapalı formda ştlk aşağıdak şkld ld dlr. ( P j jqj )[ A ] = f + jg + (0) Kapalı form çn P j, q j, f v g aşağıdak şkld hsaplanır. p j = ( bb j cc 4Aµ + j ) () q = σω N N dxdy () j j Şkl. Asnkron motorun br faz FE şdğr dvrs Bu şdğr dvrd bütün kaçak ndüktanslar stator tarafındak L l ndüktansında toplanmıştır. Stator l rotorun kuplajı v rotor akımları ndüktansında tanımlanmıştır. ω uygulanan lktrksl frkansı göstrmktdr. ω s rotorun mkank frkansı l rotor akımlarının frkansı arasındak farkı göstrr. akna çft kutup sayısına sahps, ω r rotor açısal hızını göstrmk üzr, ω s aşağıdak şkld tanımlanır. ω = ω (5) s pω r Bu dvr modlndn yola çıkılarak faz akımı, faz grlm v momnt arasındak lşklr ortaya çıkarablrz. Aσ ω = (3) 3... Asnkron motor mpdansı odl olarak alınan şdğr dvry gör br fazın grş mpdansı aşağıdak şkld hsaplanır [0]. J R v J, J vktörünün rl v majnr kısımlarıdır. Sonuç olarak br lman çn sonlu lman ştlğ, α = Wσµ olmak üzr aşağıdak şkld yazılır. Z = R s + jω L l + + jτ ωs (6) (3( ( smtrk ) (3( b b + cc ) αa ) (3( bb 3 + cc3 ) αa ) (3( b + c ) αa ) (3( bb3 + cc3) σa ) (3( b3 + c3 ) αa ) b + c ) αa ) (4) Elman matrslrnn smtrk olduğu görülmktdr. Bu şlmlrdn sonra sonlu lman ağındak lmanların brlştrlms yapılır. 3.. SEY İçn Asnkron akn odl SEY l asnkron maknanın paramtrlrn tayn dblmk çn lk önc uygun br şdğr dvr modl ortaya konulmalıdır. Bu şdğr dvrnn kararlı hal br faz dvr olması ytrldr. Kararlı hal söz konusu olduğundan hız v lktrksl frkans sabttr. Böyl br şdğr dvr Şkl d vrlmştr [0]. Burada τ, /R r y şt rotor zaman sabtdr Kayma frkansına bağlı ndüktans Blrl br kayma frkansında br faz çn akı halkası dğr, Ll j φ = + + τ ωs (7) olarak yazılır. Bu fady akıma bölrk kayma frkansına bağlı olarak ndüktans dğr ld dlr. Rl v majnr blşnlrn ayırarak kayma frkansına bağlı ndüktans aşağıdak gb hsaplanır [0]. ( ) τ ωs L ω s = L + l j (8) + s ( ) ( ) τ ωs + τ ω Kayma frkansına bağlı olan bu ndüktans fads motor paramtrlrnn hsaplanmasında kullanacağımız fadlrn başında glmktdr.

4 Tknk olarak br sargının ndüktansı o bobn halkalayan akı dğryl lşkldr. Sargının ndüktansı bobnd dpolanan nrj dğrnn şdğr br ndüktansla dpolanan nrjy ştlnmsyl bulunablr. L = JAdV İk boyutlu br sstmd ndüktans fads, = L JAdxdy (9) (0) olarak blrlnr. Son yazılan fadnn SEY ştlğ aşağıdak şkld düznlnr. L = N = = A α dxdy () bobndk akım, N lman sayısını, düğüm sayısını, A. düğümün vktör potansyln, α s lman şkl fonksyonunu göstrr. Bu fadnn sonlu lman trmlryl yazılımı aşağıdak şkld olacaktır. L = 3 N = = A () lman alanıdır. İfadlrd hsaplamaya katılacak lmanlar sadc bobn modllyn lmanlardır []. FE programında ndüktans hsabı sçln bölgdk toplam akı halkası prnsbn dayandığından ndüktans brm HA olarak vrlr. 3 kw lık makna çn kayma frkansının 0 3 Hz aralığında 0.5 Hz artımlarıyla ld dlmştr. Önclkl ndüktans sonuçlarından majnr ndüktans dğr hsaplanır. m ( L) = L τωs = + ( ) τws (3) Endüktans hsabında matrssl formda kullanmak üzr c v c gb v τ ya bağlı olarak k katsayı yazablrz. c c = τ = τ (4) Bu ştlkt c v c paramtrlr lnrdr v aşağıdak gb düznlnblr. ( s ) c + ( Lωs ) c = L ω (5) En küçük karlr yöntm l matrs v vktör tanımını aşağıdak gb yaparız. ω s ω s m =... ωs,,, n L,ω L,ω... L ω, n s, s, s, n L, L, b =... L, n (6) Burada ω sk v L k k. noktadak j kayma frkansını v ndüktans blşnnn majnr kısmını blrtr. Kayma frkansı hsaplamalar çn radyal forma çvrlmldr v π l çarpılır. atrs v vktör tanımlandıktan sonra problm çözülblr. c m = b c (7) En küçük karlr yöntm l bu problmn çözümü aşağıdak gbdr. c = c T T ( m m) m b (8) Bu fad çözüldüğünd c, c, v τ ld dlmş olur. Endüktansın rl kısmı da bnzr yolla çözülür. L r = L + l + ( ) τω s (9) Bulunan bu dğrlrdn sonra ortalama ndüktans dğr hsaplanarak program sonuçlandırılır. Ll = Lr, k (30) + τω ( ) s, k 3.3. SEY l Stator Drnc Hsabı Stator faz drnç dğr R ; lw R = ρ (3) A a co Burada ρ özdrnç dğrn, l bobn uzunluğunu, A co tl kst alanını, a s parall kol sayısını fad tmktdr SEY l Rotor Drnc Hsabı SEY l rotor drnc hsabı s aşağıdak şkld yapılır.

5 R r = (3) τ Bulunan bu drnç dğr oda sıcaklığındak drnçtr. Bu yüzdn çalışma sıcaklığındak drnç dğr bulunmalıdır. Bu s aşağıdak gb bulunablr [0]. 0.4 Rr = Rr + T (33) ASENKRON OTORUN OLUK YAPS VE OTOR ÖZELLİKLERİ Analzlr çn 3 kw lık sncap kafsl asnkron motor sçlmştr. Asnkron motorun tkt dğrlr Tablo d, stator oluk yüksklğ (h s ), oluk sırt yüksklğ (h cs ) v oluk üst gnşlğ (b s ) dğrlrnn dğşm aralıkları Tablo d, motorun stator oluk yapısı s Şkl d vrlmştr. Ürtc frmanın ölçümlrnd stator dşlrndk akı yoğunluğu dğr.66 T, rotor dşlrnd s.69 T olarak ld dldğ görülmktdr. Bu dğrlr ortalama akı yoğunluğu dğrlrdr. Şkl. Asnkron motorun stator oluk yapısı Asnkron motorun B-H ğrs Şkl 3 t vrlmştr. Sonlu lmanlar yöntm l yapılan analzlrd nüv özllklr tanımlanırkn B-H ğrs d grlrk modllmlr yapılmıştır. Tablo. Asnkron motor paramtrlr otor Paramtrlr Dğrlr Nomnal Güç [kw] 3 Stator Grlm [Volt] 380 Bağlantı Şkl Yıldız Frkans [Hz] 50 Faz Sayısı 3 Güç Katsayısı 0.88 Vrm 0.78 Snkron Dvr Sayısı [d/d] 3000 Rotor Dvr Sayısı [d/d] 844 Stator Dş Akı Yoğunluğu [Tsla].66 Rotor Dş Akı Yoğunluğu [Tsla].69 Stator Oluk Gomtrs Yuvarlak Tablo. Oluk gomtrsnn dğşm aralıkları h s [mm] h cs [mm] b s [mm] nmum aksmum Burada vurgulanması grkn dğr br nokta s, sonlu lmanlar yöntm l yapılan analzlr sırasında asnkron motorun ç-dış çap dğrlr, rotor oluk yapısı v boyutları l hava aralığı uzunluğu dğr dğşmmk kaydıyla stator oluk yüksklğ, oluk sırt yüksklğ v oluk üst gnşlğ dğrlr Tablo d vrln aralıklarda dğştrlrk asnkron motorun şdğr dvr paramtrlr v ortalama akı yoğunluğu dğrlr hsaplanmıştır. Şkl 3. Asnkron motorun mıknatıslanma grafğ Asnkron motorun stator oluk gomtrs tasarlanırkn oluk yüksklğ v oluk üst gnşlğ arasında bll br oran vardır. Bu oran çrçvsnd tasarım yapıldığı takdrd motordan daha y prformans alınablr. Düşük güçlü motorlar çn bu oranın 0.6 l.6 arasında olması stnr []. Eğr bu oran yüksk tutulursa kaçak raktans dğrnn arttığı görülür. 5. ELDE EDİLEN SONUÇLAR Asnkron motorun SEY l modllmsndn ld dln stator oluk yüksklğ-kaçak raktans (X,X ) grafğ Şkl 4 d göstrlmştr. Şkldn d anlaşılacağı üzr yüksklk dğr arttıkça stator v rotor kaçak raktans dğrlrnn arttığı görülmktdr. Bunun sbb s yüksklk dğr

6 arttıkça stator nüvsnn sırt yüksklk dğr olan h cs n azalması v buna bağlı olarak nüv üzrnd hızlı br doyumun mydana glmsdr. Şkl 5 t s yüksklğ bağlı olarak stator v rotor drnç (R -R ) dğrlrnn dğşm grafğ vrlmştr. Drnç dğrlrnn s azaldığı görülmktdr. Drnç dğrlrndk azalmanın sbb s oluk alanının artmasına bağlıdır. X,X [ohm] Yüksklk-Kaçak Raktans Grafklr Oluk Yüksklğ [mm] X dğrlr X dğrlr Şkl 4. Oluk yüksklğ-kaçak raktans grafğ Tablo 3 v Şkl 6 da s stator v rotor nüvsnd yn oluşan gomtr yapısına bağlı olarak nüv üzrndk ortalama akı yoğunluğu dğrlr v grafğ vrlmştr. Tablo v grafk nclndğnd oluk sırt yüksklğ azaldıkça stator nüvsndk akı yoğunluğu dğrlrnn arttığı v daha düşük yüksklk dğrlrnd nüvnn doyuma ulaştığı görülmktdr. Aynı şkld rotor nüvsnd d stator nüvsndk akı dğrlrn bağlı olarak sırt yüksklğ dğr düştükç doyumun mydana gldğ görülmktdr. hs/bs Oranı,5,5 0,5 0 Alan-hs/bs Oranı Grafğ 4,3 56,775 79, ,7 0,9 Stator Oluk Alanı [mm] hs/bs oranı R,R [ohm] Yüksklk-Drnç Grafklr Oluk Yüksklğ [mm] Şkl 5. Oluk yüksklğ-drnç grafğ R dğr R dğr Tablo 3. Sırt yüksklğ-ortalama akı yoğunluğu dğrlr Şkl 7. Oluk alanı-h s /b s oranı grafğ Şkl 7 d s ld dln hr br yn gomtr çn h s /b s oranı grafğ, stator oluk alanına bağlı olarak vrlmştr v bu oranın.66 l arasında dğştğ görülmktdr. Bu dğrlrn tasarım çn uygun oranlar olduğu görülmktdr. Stator oluk gomtrsn bağlı olarak sonlu lmanlar yöntm l ld dln magntk alan dağılımları sırasıyla oluk yüksklğ 9 mm, 3 mm, 5 mm v 8 mm çn Şkl d vrlmştr. Bu grafklr motorun nomnal kayma dğr olan %.6 dğrnd ld dlmştr. h cs [mm] Stator Akı Dğrlr [T] Rotor Akı Dğrlr [T] Akı Yoğ. [T],,8,5, 0,9 0,6 0,3 0 Sırt Yüksklğ--St.-Rt. Akı Yoğunluğu Grafklr Sırt Yüksklğ [mm] St. Akı Yoğ. Rt. Akı Yoğ. Şkl 8. 9 mm çn VP dağılımı Şkl 6. Oluk sırt yüksklğ-ortalama akı yoğunluğu grafğ

7 Grafklr nclndğnd düşük oluk yüksklğn sahp gomtrd smtrnn barz br şkld bozulduğu görülmktdr. Oluk yüksklğ br mktar artırıldığında smtrnn daha düzgün br hal aldığı, daha yüksk oluk gomtr dğrlr çn s yn smtrnn bozulduğu görülmktdr. Bunun sbb yn nüv üzrnd doyumların mydana glms v kaçak raktans dğrlrnn artmasından kaynaklanmaktadır. Şkl 9. 3 mm çn VP dağılımı 6. SONUÇLAR Asnkron motorlar sanayd n çok kullanılan lktrk motorları olduğu çn stnln svyd vrm vrck şkld tasarımlarının yapılması grkmktdr. Bu tasarım sırasında dkkat dlms grkn noktaların başında stator v rotor oluk gomtrlr v yapısı glmktdr. Düzgün br tasarım sonucunda motordan stnln optmum prformans alınablr. Sonlu lmanlar yöntmyl yapılan analzlrd h s n küçük olduğu dğrdk magntk vktör potansyllrnn dağılımları nclndğnd smtrnn çok fazla drcd bozulduğu v nüv üzrnd ndüklnn ortalama akı yoğunluğu dğrnn çok fazla olduğu v nüvnn doyuma gttğ görülmüştür. Bu yüzdn h s dğr n uygun akı yoğunluğu dğrn v şdğr dvr paramtr dğrlrn vrck şkld sçlmldr. Bu çalışma göstrmştr k, stator oluk yüksklğ artırıldıkça stator v rotor kaçak raktans dğrlrnn arttığı, drnç dğrlrnn s oluk alanına bağlı olarak azaldığı v magntk alan dağılımlarında smtrnn bozulduğu görülmktdr. Bu yüzdn oluk yüksklğ blrlnrkn brçok önml noktanın kontrolü yapılarak optmum yüksklk dğr sçlmldr. Şkl 0. 5 mm çn VP dağılımı Çalışmamız sonucunda 3 kw lık asnkron motor çn oluk yüksklğ dğr 3 l 7 mm arasındak dğrlr çn tasarımın yapılablcğ sonucuna varılmıştır. Şkl. 8 mm çn VP dağılımı KAYNAKLAR [] A., G., Ytgn, Üç Fazlı Asnkron akna Tasarımı v Sonlu Elmanlar Yöntm l Analz, Dumlupınar Ünvrsts, ühndslk Fakülts, Elktrk Elktronk üh. Bölümü, Fn Blmlr Ensttüsü, Yüksk Lsans Tz, ss 39, 004. []., R., Fyz, H., V., Kalanksh, Optmzaton of nducton motor dsgn by usng th fnt lmnt mthod, pp [3] A., G., Ytgn, A., İ., Çanakoğlu, Farklı Yöntmlr Kullanarak Asnkron otorun Eşdğr Dvr Paramtrlrnn Hsaplanması, ELECO 004 Elktrk-Elktronk v Blgsayar ühndslğ Smpozyumu, ss 7, 8 Aralık, Bursa, 004.

8 [4] Ö., Kalndrl, Elktrk ühndslğnd Sonlu Elmanlar Yöntm, TU Elktrk-Elktronk Fakülts, 40s. [5]., V., K., Char, P., Slvstr, Fnt lmnt analyss of magntcally saturatd DC machns, EEE, January 3-Fbruary 5, Nw York, pp 36-37, 97. [6]., V., K., Char, P., Slvstr, Analyss of turbo altrnator magntc flds by fnt lmnts, EEE Trans., Vol. PAS 90, pp , arch/aprl, 97. [7] O., W., Andrson, Transformr lakag flux program basd on th fnt lmnt mthod, EEE Trans., Vol. PAS 9, pp , arch/aprl,973. [8] J., R., Braur, Fnt lmnt analyss of lktromagntc nducton n transformrs, EEE PES Wntr mtng, 5- Fb, pp A77, 977. [9] J., R., Braur, Flux pattrns by th fnt Elmnt mthod, Confrnc Rcord of EEE Appld agntcs Workshop, No. 75CH AG, Jun, 975. [0] J., R., Braur, Fnt lmnt analyss of slnods, transformrs, gnrators, and motors, Th acnal-schwndlr Corporaton, Rcord of Clvland Elctroncs Confrnc, EEE No.78CH, pp , 978. [] J., R., Braur, Fnt lmnt analyss of sngl phas and polyphas nducton motors, Th acnal-schwndlr Corporaton, Confrnc Rcord of EEE ndustry Applcaton Socty Annual tng, Phladlpha, PA, Octobr, 98. [] S., Wllamson, Lm, L., H., Robnson, J.,., Fnt lmnt modls for cag nducton motor analyss, EEE Transactons on ndustry Applcaton, Vol. 6, No.6, pp , 990. [3] L., T., Ergn, S., J., Salon, Y., Akyama, Calculaton of th Bar Rsstanc and Lakag nductanc n a Sold-Rotor nducton otors wth a On slot odl. [4] Braur, J., R., Fnt Elmnt Analyss Of Slnods, Transformrs, Gnrators, And otors, Th acnal-schwndlr Corporaton, Rcord of Clvland Elctroncs Confrnc, EEE No.78CH, pp , 978. [5] Braur, J., R., Fnt Elmnt Analyss Of Sngl Phas And Polyphas nducton otors, Th acnal-schwndlr Corporaton, Confrnc Rcord of EEE ndustry Applcaton Socty Annual tng, Phladlpha, PA, Octobr, 98. [6] Braur, J., R., Fnt Elmnt Calculatons Of Synchronous, Unvrsal And nducton otor Prformanc, Th acnal-schwndlr Corporaton, Prsntd at otorcon Confrnc Procdng, 98. [7] Braur, J., R., Fnt Elmnt Softwar ADS otor Dsgn, Th acnal-schwndlr Corporaton, Prsntd at th Small otor anufacturrs Assn.,Tnth Annual ttng Tapma, Florda, 985. [8] Robnson, J.,., Fnt Elmnt Calculaton Of Equvalnt Cırcuıt Paramtrs For nducton otors, Ph.D. Thss, mpral Collg of Scnc and Tchnology London, Unvrsty of London, Novmbr, p 94, 983. [9] Wllamson, S., Lm, L., Robnson, H., J.,., Fnt Elmnt odls For Cag nducton otor Analyss, EEE Transactons On ndustry Applcaton, Vol. 6, No.6, pp , 990. [0] kr, D., 00, nducton otor Exampl. [] Çanakoğlu, A., İ., Şnol, İ., Bkroğlu, D., V., Analytcal and numrcal calculaton of nductanc of aplungr-typ magnt, Elc99 ntrnatonal Confrnc on Elc-Elt. Eng., pp , -5 Dcmbr, Bursa, 999. [] O., Gürdal, Elktrk maknalarının tasarımı, Atlas Yayın Dağıtım,. Baskı, İstanbul, s 97-58, 00.