FRAKTAL YAPILI PENTOMINOLAR VE İŞ ZEKASI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "FRAKTAL YAPILI PENTOMINOLAR VE İŞ ZEKASI"

Transkript

1 FRAKTAL YAPILI PENTOMINOLAR VE İŞ ZEKASI Doç. DR. Kutlu MERİH Kendini tekrarlayan basit birimler hayret verecek şekilde karmaşık (complex) oluşumlar yaratabilmeltedir. Bu oluşuma Fraktal Yapılanma diyoruz. Bu anlayış oldukça yeni olup dinamik sistemlerin yaratacağı oluşumları anlamamıza olanak sağlıyor. Bunların en basitinin üçgen, kare ve küp olacağı açıktır. Burada karelerden oluşan beşli şekillerin yatacağı oluşumları inceleyeceğiz Polyominolar Üçgen ve Kare birimler temel bir şekil inşa birimi oluştururlar. Karenin üçgene gore daha geniş bir potansiyel sağladığı kolayca görülür. Düzlem bir alanda kare birimlerden oluşan şekilleri birleştirerek yeni şekiller elde ettiğimizi düşünelim. Bunun kendi içinde bir matematik yapısı ve disiplini olacağı açıktır. Konu üzerinde yoğunlaşırken çıkabilecek sonuçlar oldukça ilgimizi çekecektir. Bunun en populer örneği bilgisayarlara yüklenen TETRIS oyunudur. Burada bunun daha gelişmiş bir versiyonu olan PENTOMINO parçalarını birleştirmekten söz edeceğiz. Burada temel inşa biriminin KARE olduğunu belirtmiştik. Şimdi karelerden oluşan parçaların sayılarına ve adlarına bakalım. NKare NParça NBlok MINO DOMINO TRIOMINO TETRAMINO PENTOMINO HEGZAMINO Daha fazlası için henüz gelişmiş bir model yok. Benzer bir inceleme üçgen birimler için de yapılabilir ama kare parçalar inşa birimi olarak daha büyük potansiyeller sunar. Parça bileşimlerine Solomon

2 GOLOMB un bu konudalki çalışmalarından sonra Polyominoes (Çokluminolar) adı verilmiş. Çeşitli parça setlerinin oluşturduğu şekiller bir çok araştırmanın ve özellikle matematiğin konusu olmuş. Bu araştırmaların çoğunluğu bu şekillerin birleşmesinden düzgün şekillerin elde edilip edilemeyeceği üzerinedir. Polyomino bilmecelerinin en açık inşa şekli bunların kare veya dikdörtgen şekiller oluşturmasıdır. Eğer bütün set göz önüne alınırsa sadece dörtlü ve beşli parçaların ilginç sonuçları olduğu görülür. Biraz dikkat ile dörtlü parçaların bir 4x5 dikdörtgeni dolduramayacağı görülebilir. Bunun çözümü Poliominoları anlamamıza ışık tutar. Tetrominolar Tetrominoların dörtlü kareden oluşan 5 adet parça olduğunu biliyoruz. Bir kağıda 4x5 kareden oluşan bir dikdörtgen çizelim. Bu dikdörtgeni damalı olarak düşünelim. 10 siyah 10 beyaz kareden oluşacaktır. Şimdi dörtlü parçaları da damalayalım Göreceğiz ki bunların dört tanesi daima ikili siyah beyaz olarak damalanabilir. T şeklindeki parça ise daima 3 beyaz veya üç siyah olarak damalanacak. Böylece parçaların dama sayıları ile dikdöegenin dama sayıları tutmayacak yani bunlarla bu dikdörtgeni inşa etmek olanaksız olacaktır.

3 Pentominolar Beş kareden oluşan pentominolarda durum değişiktir. Tablodan gördüğümüz gibi beşli kareler 12 parçalık bir sert oluşturuyor. Parçalardaki toplam kare sayısı da 60. Bu değer önemli çünkü çok sayıda çarpanı var. Bu da bunlarla oluşturulacak şekillerin çok sayıda olabileceğini gösteriyor. 3x20 2 çözüm 4x çözüm 5x çözüm 6x çözüm

4 Elde 2339 çözüm varken 12 parçayı 6x10 bir tabloya yerleştirmenin çok kolay olacağı düşünülebilir. Böyle düşünenler sürpriz gelişmelere hazır olmalıdır. Çünkü bu tür problemlerin çözümü ilk göründüğü kadar kolay değildir. Parça Yerleştirme Stratejileri Bu tür problemlerin çözümünde ilk parçaları yerleştirmekte bir sorun yaşanmaz. Sanki hepsi diğerinin mantıklı sonucu gibidir. Fakat sonraki parçalar gidere sorun çıkarmaya başlar. Dikkatli seçilmemiş başlangıç parçaları olanakları kısıtlamıştır. Ama bu geç fark edilir. Sonraki parçalar da bir türlü yerleştirilir fakat sona kalan bir veya iki parça gerçek bir beladır. Kendilerine yer bulamazlar. Bunları yerleştirmek için önceki parçaların düzeni değiştirilir ve bu sefer başlangıçtaki uyum yok olur ve her şeyi yeniden düşünmek gerekir. Daha önce çok uyumlu parçaları bozmak istenmez ve bu da durumu daha da kötüleştirir. Kendine yer bulamayan parçaların sayısı giderek çoğalır. Kişi her şeyi bozup yeniden başlamak ister. Ama bu da aynı sorunun tekrar yaşanması anlamına gelir. Akıllı strateji bazı kritik parçaları seçip bunların yerini değiştirmektir. Birkaç denemeden sonra her şeyin düzene girdiği ve bütün par çaların yerine oturduğu görülür. Durum yoğun bir trafikte arabayı akıllıca sürmekten pek farklı değildir. Yine de bunun net bir strateji olduğu söylenemez. Burada insan beyninin hayranlık verici soyutlama ve yeniden tasarlama yeteneklerine güvenmek gerekir. Yine de bazı kurallara uyulması karşılaşılacak sorunları hafifletecektir. İlk olarak başlangıç parçalarını seçmekte dikkatli olmak gerekir. Onlar nasıl olsa yerleşir. Sonra gelecek parçaların yerleşme sorunları da dikkate alınmalıdır. Biraz dikkatle bazı parçaların yerleşim konusunda diğerlerinden daha uyumlu oldukları görülecektir. Örneğin parça 1 hem köşelere hem de diğer parçalara kolaylıkla uyum sağlar. Bu tür parçaları önce yerleştirme dürtüsünden kaçınmak gerekir. Bu eldeki bir kozdur ve gerçekten gerekinceye kadar kullanmaktan kaçınmalıdır.

5 Köşelere uymakta güçlük çıkartan parçalar en sorunlu olanlardır. Parça 8 en kötü örnektir. Hiçbir yere uymaz. Yine de parça 7 ile iyi bir çift oluştururlar. Bu ikisi bir köşeye yerleştirilir ve merkeze doğru çalışılırsa genellikle çözüm daha kolay olur. Bir başka strateji işe biraz aritmetik katmaktır. 6x10 tablo 1 den 60 a numaralanır. Burada denemeyle edinilmiş bir kural en küçük numaralı boşluğu en küçük numaralı parça ile doldurmaktır. Parçanın simetrik yapısı onun kullanma alternatiflerini azaltır. Bunun başata az simetyrik olanları kullanmak işi kolaylaştırır. Parça 1 simetrik değildir bu nedenle dört farklı yatay ve dört farklı düşey pozisyonda yer alabilir. Tablonun simetrisi nedeniyle başlangıç herhangi bir dörtte bir de yapılabilir. Tablonun bütünün düşünmek gerekli olmayacaktır Bu yöntemle ilerlenirse nihayet bir son parça kalacaktır. Bu parça her şekilde denenir. Uymuyor ise daha önceki parçanın konumu değiştirilir. Böylece geriye doğru gidilir. Bu yöntem oyuncuya her mümkün altrnatifi deneme olanağı sağlar. Ama yine de bunun çok uzun zaman alacağı ve insani kapasiteleri aşacağı açıktır. Günümüzde bu işlemi bilgisayarlar büyük bir hızla yapabilmektedir. Burada bir örneğini görmektesiniz. Prof. David ECK tarafından Java dili ile geliştirilen bu program hızlı ve kapsamlı olmakla birlikte kaba kuvvet yöntemi ile mümkün bütün pozisyonları denemeye çalışıyor ve bazen gerçekçi olmayan adımlar da atıyor. Yine de bilgisayarın işlem gücü bir çözüm var ise bunu veriyor.

6 İki-Oyunculu Pentomino Oyunu Herhangi bir pentomino takımı ile iki oyunculu bir strateji oyunu oynanabilir. 8x8 bir tablo ve 12 pentomino parçası yetecektir. Oyuncular seçtikleri bir pentomino parçasını sıra ile koyarlar ve son koyabilen kazanır. Bu oyun oyunculara parçaların karakteristik özelliklerini kavrama konusunda da yardımcı olur. Oyuncular X parçasının sonrası için ciddi sorunlar doğuracağını hızla öğrenirler. Buna uyum sağlayan parçaların sayısı çok azdır. Buna karşılık 1 parçası her yere uyum sağlayabilir. FRAKTAL OLARAK PENTOMINO Bir iş Zekası (Business Intellıgence) yazılımı ile bir oyunun ne ilgisi var diye düşünülebilir. Pentominoların ve diğer bazı matematik oyunların Kompleksite anlayışı ile ilgisi bunların aynı zamanda FRAKTAL yapıda olmalarıdır. Diğer bir deyişle ilgisiz polyomino parçaları birleştiğinde kendilerine benzeyen daha büyük şekiller oluşturabilmektedirler. Bu şekiller orijinallerinin 2 veya 3 katı olabilirler. Şimdi açıklama kolaylığı için pentominoların harf olarak gösterilmesine geri dönelim. İkiye katlanmak Basit uygulamalardan başlamak daha kolay olur. Başlangıç olarak bazı parçaları kullanarak ikiye katlamayı deneyebiliriz.. Örnek olarak I, P, V, ve Z parçaları T parçasını ikiye katlar. V ve X dışındaki bütün parçaların ikiye katlanmış şekilleri oluşturulabilir. Sadece 4 parça ile F, I, L, N, P, T, U, W, veya

7 Y pentomino ikiye katlanabilir. V ve X ikiye katlanamaz. Bu yine damalama tekniği ile gösterilebilir. Üçe katlanmak Üçe katlamak için daha fazla parça gerekecektir. En tipik örnek X parçasını oluşturan parçalardır. Bunlar orijinalin 3 katı bir şekil oluştururlar. Bu da oyun gibi görünen bir yapının aslında fraktal hiyerarşileri anlamamız için bir başlangıç noktası oluşturabileceğidir. Yeni şekilde orijinal x parçasının bulunmadığına dikkat edilmelidir. içinde X olamayan 15 farklı çözüm var.

8 Sadece 9 pentomino parçası kullanılarak herhangi bir orijinal pentomino parçası 3 kat genişlik ve yüksekliğe genişletilebilir. 12 parçanın hepsi ve bazı fazlalar ile de bazı düzgün şekiller ve katlamalar oluşturulabilir. 12 parçanın hepsini üçleyebilen 5 dokuzlu parça seti bulunmaktadır. F L P N U V X Y Z 472 F L P N T U V Y Z 504 F I L P T U V Y Z 368 F I L P N U V W Y 434 F I L P N T U V Y 783 Dokuzlu parça takımlarını pentominoların bütün parçalarının üçe katlaması olarak kullanabiliriz. Aad van de Wetering sitesinde parça tekrarlaması gerekmeden bunun mümkün olduğunu göstermeyi başarmış. Aşağıda verilen mümkün 69,153 çözümün sadece bir örneği. Daha fazla bilgi için;

9 Boşluklu Üçlemeler Üçleme işlemleri benzer boşluklar taşıyarak da olabiliyor. Bazı örnekler aşağıda. Bu doğanın fraktal inşasında boşluklu yapıların da ilginç gelişmelere neden olabileceğinin bir kanıtı.

10 Bu kadar basit bir özellik bize doğanın kendini inşa tekniği konusunda da ışık tutmaktadır. Doğada bir çok varlığın fraktal yapıda olması şaşırtıcı değildir. Basit parçalar birleşerek daha büyük parçaları bunlar da birleşerek daha da büyüklerini oluşturmaktadır. Böylece doğanın bizi şaşırtan kompleks yapılarının aslında basit yapıların fraktal hiyerarşisinden oluştuğunu anlayabiliyoruz

11 KAYNAK: Pentominoes: tml Polyhedral Dissections By Stewart T. Coffin

Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır.

Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır. Görünüş Çıkarma Görünüş çıkarma? Parçanın bitmiş halini gösteren eşlenik dik iz düşüm kurallarına göre belirli yerlerde, konumlarda ve yeterli sayıda çizilmiş iz düşümlere GÖRÜNÜŞ denir. Görünüş çıkarmak

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Geometride Kombinatorik 11. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Köşegenlerin Arakesiti Geometride Kombinatorik

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Gezgin Satıcı Problemi 9. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Gezgin Satıcı Problemi Soru n tane şehri olan bir

Detaylı

Usta Aritmetik Bayi Kontrol Programı Kullanım Kılavuzu (V.1.3.0)

Usta Aritmetik Bayi Kontrol Programı Kullanım Kılavuzu (V.1.3.0) Usta Aritmetik Bayi Kontrol Programı Kullanım Kılavuzu (V.1.3.0) A. Öğretmen Girişi a b c d B. Ana Menü a. Kullanıcı bilgisi : Bu alana yazılacak bilgiyi size Usta Aritmetik firması sağlamaktadır. b. Şifre

Detaylı

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT DERS 6 Perspektif Cismin üç yüzünü gösteren, tek görünüşlü resimlerdir. Cisimlerin, gözümüzün gördüğü şekle benzer özelliklerdeki üç boyutlu (hacimsel) anlatımını

Detaylı

Problem Yaklaşım Temelleri, Algoritma ve Akış Şeması

Problem Yaklaşım Temelleri, Algoritma ve Akış Şeması 1 Problem Yaklaşım Temelleri, Algoritma ve Akış Şeması Problem Bireylerin yaşadığı çevreye uyum sağlaması durumunda ortaya çıkan olumsuzluklar ve çatışmalar problem olarak değerlendirilir. Bu durumdaki

Detaylı

4.1. Grafik Sihirbazını kullanarak grafik oluşturma

4.1. Grafik Sihirbazını kullanarak grafik oluşturma BÖLÜM14 4. EXCEL DE GRAFİK Excel programının en üstün özelliklerinden bir diğeri de grafik çizim özelliğinin mükemmel olmasıdır. Excel grafik işlemleri için kullanıcıya çok geniş seçenekler sunar. Excel

Detaylı

Trigonometrik Dönüşümlerin Fiziksel Yorumu

Trigonometrik Dönüşümlerin Fiziksel Yorumu S a y f a 1 Trigonometrik Dönüşümlerin Fiziksel Yorumu Giriş Çoğumuz, trigonometrik dönüşüm formüllerini aklımızda tutmakta güçlük çekiyoruz. Ancak her şeyin bir kolay yolu var. Trigonometrik dönüşüm formüllerini

Detaylı

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1.

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Uzaydaki cisimlerin eksiksiz bir anlatımı için, ana boyutlarıyla birlikte parçanın bitmiş hallerinden ve üzerindeki işlemlerle birlikte diğer

Detaylı

2010 DÖNEMİ 1996 İL KARMALARI TOPLANTISI 08 ARALIK 2009

2010 DÖNEMİ 1996 İL KARMALARI TOPLANTISI 08 ARALIK 2009 2010 DÖNEMİ 1996 İL KARMALARI TOPLANTISI 08 ARALIK 2009 İL KARMALARINDAN BEKLENTİLER Üst düzey bir takımın oluşturulması Dünya çapındaki elit takımların performans analizleri gösteriyor ki erkek ve bayanlarda

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

SATRANÇ EĞİTİM & BOYAMA KİTABI. Dr. Olgun Kulaç

SATRANÇ EĞİTİM & BOYAMA KİTABI. Dr. Olgun Kulaç SATRANÇ EĞİTİM & BOYAMA KİTABI Dr. Olgun Kulaç 2 SATRANÇ OYUNUNUN KURALLARI Madde 1: Satrancın Esasları Satranç oyunu, kare şeklindeki, Satranç Tahtası üzerinde, iki rakip arasında taşların sıra ile oynatılması

Detaylı

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir.

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. İşaretli Tamsayı Gösterimi 1. İşaretli Büyüklük Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. Örnek

Detaylı

Beyin Cimnastikleri (I) Ali Nesin

Beyin Cimnastikleri (I) Ali Nesin Beyin Cimnastikleri (I) Ali Nesin S eks, yemek ve oyun doğal zevklerdendir. Her memeli hayvan hoşlanır bunlardan. İlk ikisi konumuz dışında. Üçüncüsünü konu edeceğiz. 1. İlk oyunumuz şöyle: Aşağıdaki dört

Detaylı

FAZ (FArklı Zar) Temmuz 2011. Umut & Yeşim Uludağ FAZ V. 1.0. Kişi Sayısı: 3 Yaş grubu: 8 yaş ve üstü Oyun Türü: Taş hareketi, strateji, olasılık

FAZ (FArklı Zar) Temmuz 2011. Umut & Yeşim Uludağ FAZ V. 1.0. Kişi Sayısı: 3 Yaş grubu: 8 yaş ve üstü Oyun Türü: Taş hareketi, strateji, olasılık FAZ (FArklı Zar) Kişi Sayısı: 3 Yaş grubu: 8 yaş ve üstü Oyun Türü: Taş hareketi, strateji, olasılık FAZ oyununda, kırmızı (birinci oyuncu), beyaz (ikinci oyuncu), ve mavi (üçüncü oyuncu) renkli, 3 adet

Detaylı

Chapter 15. Getting the Gameplay Working. T. Kıvanç Bayraktaroğlu

Chapter 15. Getting the Gameplay Working. T. Kıvanç Bayraktaroğlu Chapter 15 Getting the Gameplay Working T. Kıvanç Bayraktaroğlu Filmler mi Oyunlar mı? Hollywood Başarısı Bu filmi nasıl yaparız değil, parayı nerden bulacağız? Oyun Geliştirme ve Film Yapımı Tahmin edilebilirlik

Detaylı

Nagios XI Günümüzün talep gören kurumsal gereksinimleri için en güçlü BT altyapısı gözetim ve uyarı çözümüdür.

Nagios XI Günümüzün talep gören kurumsal gereksinimleri için en güçlü BT altyapısı gözetim ve uyarı çözümüdür. Nagios Enterprises, kurumsal ölçekte, BT altyapı gözetiminde endüstri standardı olan Nagios için resmi ürünler, hizmetler ve çözümler sunuyor. Dünya çapında yüz binlerce kullanıcıyla Nagios bilgi teknolojileri

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER

DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER İki doğrultuda çalışan plak (dikdörtgen) Dört tarafından kirişli plaklar aşırı yüklendiklerinde şekilde görülen kesik çizgiler boyunca kırılırlar. Yeter bir yaklaşıklıkla,

Detaylı

5. SINIF COŞMAYA SORULARI

5. SINIF COŞMAYA SORULARI . BÖLÜM DİKKAT! Bu bölümde den a kadar puan değeri, olan sorular vardır. ) Her biri en az dört basamaklı üç tane doğal sayıdan, birincinin yüzler basamağı artırılır, ikincinin binler basamağı azaltılır

Detaylı

İŞ ZEKÂSI & ÇEVİK RAPORLAMA ARACI. REPX ile verinize değer katın.

İŞ ZEKÂSI & ÇEVİK RAPORLAMA ARACI. REPX ile verinize değer katın. İŞ ZEKÂSI & ÇEVİK RAPORLAMA ARACI REPX ile verinize değer katın. Anahtar Kelimeler WEB Tabanlı İş Zekâsı Çevik Raporlama Liste Rapor Pivot Tablo Dashboard Tepe/Detay Rapor Pasta Grafik Çubuk Grafik Çizgi

Detaylı

Bir şey değişir, herşey değişir. KOÇLUK HİZMETLERİMİZ.! Hizmet Kataloğu / MART www.martgeldi.com

Bir şey değişir, herşey değişir. KOÇLUK HİZMETLERİMİZ.! Hizmet Kataloğu / MART www.martgeldi.com KOÇLUK HİZMETLERİMİZ Hizmet Kataloğu / MART www.martgeldi.com Gelişim Koçluğu Gelişim Koçluğu, bireyin isteği doğrultusunda, mevcut durumundan arzu ettiği duruma gerçekçi hedeflerle ulaşmasını sağlayan

Detaylı

GİZEMLİ ALTIGEN. Kitapta bu altıgen hakkında şu bilgiler yer alır:

GİZEMLİ ALTIGEN. Kitapta bu altıgen hakkında şu bilgiler yer alır: GİZEMLİ ALTIGEN Edip Yüksel in Üzerinde 19 Var kitabının İngilizce versiyonu olan Nineten God s Signature in Nature and Scripture adlı kitapta, 304. sayfada Gizemli Altıgen başlıklı bir konu yer alır.

Detaylı

Photoshop ta Web Sayfaları Oluşturma

Photoshop ta Web Sayfaları Oluşturma Photoshop ta Web Sayfaları Oluşturma Dilimleme Photoshop ta üzerinde çalışılan resim dosyaları, düzenlenen fotoğraflar veya tasarlanan sayfalar web ortamında kullanılmak üzere hazırlanabilir. Bir web sayfasını

Detaylı

1. adım: Masaya ilk kitabı öyle yerleştirelim ki sağ kenarı sıfırda olsun. Böylece kitabın ağırlık merkezi -1 de olacaktır.

1. adım: Masaya ilk kitabı öyle yerleştirelim ki sağ kenarı sıfırda olsun. Böylece kitabın ağırlık merkezi -1 de olacaktır. Eğik Kule 1983 yılında Leslie Scott oyunlar dünyamıza Jenga adıyla yeni bir oyun kazandırdı. Jenga, genişlikleri, uzunlukları ve yükseklikleri birbirinin aynı olan n tane tahta parçası ile oynanır. Parçalar,

Detaylı

3. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP

3. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP . SINIF MATEMATİK 1. KİTAP Bu kitabın bütün hakları Hacer KÜÇÜKAYDIN a aittir. Yazarın yazılı izni olmaksızın kısmen veya tamamen alıntı yapılamaz ve çoğaltılamaz. Copyright 2015 YAZAR Ahmet KÜÇÜKAYDIN

Detaylı

KARAYOLU TASARIMI RAPORU. Tırmanma ġeritleri ile ilgili Ġsveç Esaslarının Özeti

KARAYOLU TASARIMI RAPORU. Tırmanma ġeritleri ile ilgili Ġsveç Esaslarının Özeti KARAYOLU TASARIMI RAPORU EK 5 MEVCUT ESASLARDA YAPILMASI GEREKEN DEĞĠġĠKLĠKLER VE DÜZELTMELER Ek A Tırmanma ġeritleri ile ilgili Ġsveç Esaslarının Özeti Haziran 2000 Bu yazıda, Ġsveç esaslarına göre (VU

Detaylı

İŞ ZEKASI (BI * ) Veriniz geleceğe ışık tutsun İşinizi geleceğe göre planlayın

İŞ ZEKASI (BI * ) Veriniz geleceğe ışık tutsun İşinizi geleceğe göre planlayın (BI * ) Veriniz geleceğe ışık tutsun İşinizi geleceğe göre planlayın Kurumunuzun yarınını belirleyecek kararları verirken en iyi iş zekası araçlarını kullanın. *BUSINESS INTELLIGENCE İş Zekası Çözümleri

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

Onur NURTAN. Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN. Özel Atacan Anadolu Lisesi

Onur NURTAN. Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN. Özel Atacan Anadolu Lisesi KAĞIT KATLAMA YOLUYLA KESİRLERİN BELİRLENMESİ Onur NURTAN Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN Özel Atacan Anadolu Lisesi Özet: Kare biçimindeki kağıdı tam iki eş parçaya ayıran kırışığına kağıdımızı katlayarak

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

BARTENDER PROGRAMI ETİKET AYARLARI

BARTENDER PROGRAMI ETİKET AYARLARI BARTENDER PROGRAMI ETİKET AYARLARI Bu kılavuz, Bartender programının temel kullanım ayarlarını açıklamak üzere yapılmıştır. Anlatılar dışında sormak istedikleriniz veya yardımcı olabileceğimizi düşündüğünüz

Detaylı

KITASINDA ETKİN BÖLGESİNDE LİDER ÖNSÖZ

KITASINDA ETKİN BÖLGESİNDE LİDER ÖNSÖZ HAVA KUVVETLERİ KOMUTANLIĞI VİZYON 2035 KITASINDA ETKİN BÖLGESİNDE LİDER ÖNSÖZ Vizyon-2035 Dokümanı, Hv.K.K.lığının geleceğe yönelik hedeflerini belirlemek amacıyla; Dünya ve Türkiye de güvenlik anlayışındaki

Detaylı

Mevcut ofis analizi & mutlu çalışan atölyesi. Yeni ofis, yeni mekân kurgusu ve doğru bütçe. Doğru konum ve doğru bina seçimi

Mevcut ofis analizi & mutlu çalışan atölyesi. Yeni ofis, yeni mekân kurgusu ve doğru bütçe. Doğru konum ve doğru bina seçimi 2 İşiniz için yeni bir mekân yaratma görevi size mi verildi? Çok kolay bir iş olmadığı kesin. Memnun edilecek birçok insan ve düşünülmesi gereken onlarca seçenek arasında nereden başlayacağınızı anlamak

Detaylı

Clever made! Ev otomasyonu için etkin çözüm. Merkezi,taşınabilir ve güvenli. Birlikte daha kolay.

Clever made! Ev otomasyonu için etkin çözüm. Merkezi,taşınabilir ve güvenli. Birlikte daha kolay. Clever made! Ev otomasyonu için etkin çözüm. Merkezi,taşınabilir ve güvenli. Birlikte daha kolay. B-Tronic Motorlar Çift-yönlü alıcı entegreli motorlar B01 Serisi Çift yönlü kablosuz alıcı ve hafıza fonksiyonu

Detaylı

TAM REKABET PİYASASINDA DENGE FİYATININ OLUŞUMU (KISMÎ DENGE)

TAM REKABET PİYASASINDA DENGE FİYATININ OLUŞUMU (KISMÎ DENGE) Ünite 10: TAM REKABET PİYASASINDA DENGE FİYATININ OLUŞUMU (KISMÎ DENGE) Tam rekabetçi bir piyasada halen çalışmakta olan firmalar kısa dönemde normal kârın üzerinde kâr elde ediyorlarsa piyasaya yeni firmalar

Detaylı

Kıyametin Kopacağı Gün (Hanoi Bilmecesi)

Kıyametin Kopacağı Gün (Hanoi Bilmecesi) Kıyametin Kopacağı Gün (Hanoi Bilmecesi) Timur Karaçay tkaracay@baskent.edu.tr Çok eskiden Hanoi deki bir tapınakta başrahip tapınağın bahçesine üç sütun diktirmiş. Yanyana duran sütünlardan soldakine,

Detaylı

"Bütün kümelerin kümesi", X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in "Alt kümeleri kümesi" de X'in alt kümesidir.

Bütün kümelerin kümesi, X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in Alt kümeleri kümesi de X'in alt kümesidir. Matematik Paradoksları: Doğru Parçası Paradoksu: Önce doğru parçasının tarifini yapalım: Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir? Nokta: Kalemin

Detaylı

Rekabet Avantajının Kaynağı: Satış

Rekabet Avantajının Kaynağı: Satış Rekabet Avantajının Kaynağı: Satış Satıcılar Hizmetlerini Nasıl Farklılaştırırlar? Wilson Learning in beş farklı kuruluşla yaptığı araştırmanın amacı, satıcıların farklılık ve rekabet avantajı yaratmadaki

Detaylı

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2 . SÜREKLİ TEELLER. Giriş Kolon yüklerinin büyük ve iki kolonun birbirine yakın olmasından dolayı yapılacak tekil temellerin çakışması halinde veya arsa sınırındaki kolon için eksantrik yüklü tekil temel

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında bırakılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

Verimli kesme ve kanal açma için takımlar

Verimli kesme ve kanal açma için takımlar Verimli kesme ve kanal açma için takımlar Dilimleme için uygun donanıma sahip CoroCut QD, piyasadaki en güçlü ve en gelişmiş kesme ve kanal açma takımıdır. Herhangi bir tezgah tipi ile tüm malzemelerde

Detaylı

iwalk Çok yönlü yürüyen bandı keşfedin ThyssenKrupp Elevator

iwalk Çok yönlü yürüyen bandı keşfedin ThyssenKrupp Elevator Çok yönlü yürüyen bandı keşfedin ThyssenKrupp Elevator , dikkatli araştırma ve incelemeler ile müşterilerin ihtiyaçlarının belirlenmesi sonucunda yaratılmış yenilikçi bir yürüyen banttır. Tekerlekli çekçeklerin

Detaylı

HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri

HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri AutoCAD ile iletişim Çizimlerde Boyut Kavramı 0/09 2. Hafta

Detaylı

Montaj Resminin Tanımı, Önemi ve Kullanıldığı Yerler

Montaj Resminin Tanımı, Önemi ve Kullanıldığı Yerler Montaj Resminin Tanımı, Önemi ve Kullanıldığı Yerler Bir makineyi meydana getiren çeşitli parçaların nasıl bir araya getirileceğini gösteren toplu olarak görünüşleri ve çalışma sistemi hakkında bize bilgi

Detaylı

Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi

Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi Suphi Önder BÜTÜNER KTÜ, Fatih Eğitim Fakültesi Đlköğretim Bölümü Doktora Öğrencisi, Akçaabat Atatürk Đlköğretim Okulu

Detaylı

Grup 2 12091601 Selin Bozkurtlar Ödev 4 16.04.2014 BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ EĞİTİM PLANI

Grup 2 12091601 Selin Bozkurtlar Ödev 4 16.04.2014 BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ EĞİTİM PLANI Grup 2 12091601 Selin Bozkurtlar Ödev 4 16.04.2014 A. Biçimsel Bölüm Dersin Adı Sınıf Konunun Adı Süre Öğrenme-Öğretme Strateji ve Yöntemi Araç Gereçler Kazanım BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ EĞİTİM PLANI Bilişim

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta) KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.

Detaylı

IQ Oyun Tasarımı Öğretmen Kılavuzu Dedektif Oyunu

IQ Oyun Tasarımı Öğretmen Kılavuzu Dedektif Oyunu IQ Oyun Tasarımı Öğretmen Kılavuzu Dedektif Oyunu Özet Öğrenciler bir oyun tasarımcısının bakış açısından dedektif Oyunu denen bir IQ oyununu tasarlayacaklar ya da analiz/ test edeceklerdir. Bu ödev öğrencilerinizin

Detaylı

FUTBOL SAHASINDA DENKLEM ÇÖZÜMÜNÜN ÖĞRETİMİ

FUTBOL SAHASINDA DENKLEM ÇÖZÜMÜNÜN ÖĞRETİMİ FUTBOL SAHASINDA DENKLEM ÇÖZÜMÜNÜN ÖĞRETİMİ ln Grubu PROJE EKİBİ Cevat Aslan ÖZKAN (MERKEZ YİBO- ARDAHAN) Ahmet Onur YARDIM ( Merkez İMKB YİBO- SİİRT) Nihat DİKBIYIK ( Güzelsu YİBO- GÜRPINAR/VAN) AMAÇ

Detaylı

KOÜ.GÖLCÜK MYO ÜNİVERSİTE SEÇMELİ DERSİ Dersin adı: SATRANÇ Dersin Yürütücüsü:Yrd. Doç. Dr. Fahrettin ÖVEÇ 1.Dersin amacı 2.

KOÜ.GÖLCÜK MYO ÜNİVERSİTE SEÇMELİ DERSİ Dersin adı: SATRANÇ Dersin Yürütücüsü:Yrd. Doç. Dr. Fahrettin ÖVEÇ 1.Dersin amacı 2. KOÜ.GÖLCÜK MYO ÜNİVERSİTE SEÇMELİ DERSİ Dersin adı: SATRANÇ Dersin Yürütücüsü:Yrd. Doç. Dr. Fahrettin ÖVEÇ.Dersin amacı.satranç Oyununun Tarihçesi.Satranç Oyun Elemanları ve Değerleri.Satranç Oyun Kuralları.

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

A B = A. = P q c A( X(t))

A B = A. = P q c A( X(t)) Ders 19 Metindeki ilgili bölümler 2.6 Elektromanyetik bir alanda yüklü parçacık Şimdi, kuantum mekaniğinin son derece önemli başka bir örneğine geçiyoruz. Verilen bir elektromanyetik alanda hareket eden

Detaylı

Mikroişlemcilerde Aritmetik

Mikroişlemcilerde Aritmetik Mikroişlemcilerde Aritmetik Mikroişlemcide Matematiksel Modelleme Mikroişlemcilerde aritmetik işlemler (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) bu iş için tasarlanmış bütünleşik devrelerle yapılır. Bilindiği

Detaylı

YAPILARDA HASAR TESPĐTĐ-II

YAPILARDA HASAR TESPĐTĐ-II YAPILARDA HASAR TESPĐTĐ-II VII.Bölüm BETONARME YAPILARDA HASAR Konular 7.2. KĐRĐŞ 7.3. PERDE 7.4. DÖŞEME KĐRĐŞLERDE HASAR Betonarme kirişlerde düşey yüklerden dolayı en çok görülen hasar şekli açıklıkta

Detaylı

6.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE GÖREVİ

6.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE GÖREVİ 6.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE GÖREVİ PROJE KONUSU:SINIF İSTATİSTİKLERİ/Okulumuz 6-7-8.sınıf öğrencilerinin öncelikle kız-erkek sayılarının daha sonra tuttuğu takım,en sevdiği ders ve hangi mesleği seçmek

Detaylı

DUVAR KAĞIDI GRUPLARI

DUVAR KAĞIDI GRUPLARI DUVAR KAĞIDI GRUPLARI Fulya Taştan Bir düzlemi (odanın zeminini, voleybol sahasını) bir çeşit karoyla kaplayabilmek için birbirinden bağımsız en azından iki yönde karoları ötelemek gerekir elbette. Bunu

Detaylı

Rüyalarınız için temiz hava akımı

Rüyalarınız için temiz hava akımı Rüyalarınız için temiz hava akımı Daha iyi bir uyku için temiz hava Temiz hava, Dünya üzerindeki en temel unsurlardan biridir ve insanlar için hayati önem taşır. Akciğerlerimizi günde 25,000 kereden daha

Detaylı

ECZANEM PROGRAMI SAYIM İŞLEMLERİ

ECZANEM PROGRAMI SAYIM İŞLEMLERİ ECZANEM PROGRAMI SAYIM İŞLEMLERİ ECZANEM PROGRAMI SAYIM İŞLEMLERİNİN NASIL YAPILACAĞI HAKKINDA AŞAĞIDA SIRASIYLA YAPMANIZ GEREKENLER BELİRTİLMİŞTİR. 1 - BU İŞLEMLER ECZANEM PROGRAMININ KURULU OLDUĞU ANA

Detaylı

Excel Sayfa Ayarları ve Yazdırma Öğr. Gör. Gökhan KUTLUANA

Excel Sayfa Ayarları ve Yazdırma Öğr. Gör. Gökhan KUTLUANA Excel Sayfa Ayarları ve Yazdırma Öğr. Gör. Gökhan KUTLUANA ve Yazdırma Sayfa Ayarları Pencere Ayarları Yazdırma Ayarları Sayfa Ayarları Excel de veriler, çıktı alındığında ekrandaki gibi görünmeyebilir.

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

Turgut Özal Üniversitesi WEB Sitesi Kullanım Kılavuzu

Turgut Özal Üniversitesi WEB Sitesi Kullanım Kılavuzu Turgut Özal Üniversitesi WEB Sitesi Kullanım Kılavuzu Temmuz 2012 Turgut Özal Üniversitesi web sitesi yönetim paneline aşağıdaki link yardımıyla ulaşabiliriz. http://www.turgutozal.edu.tr/webmin/ Karşımıza

Detaylı

Mantıksal çıkarım yapmak. 9 ve üzeri

Mantıksal çıkarım yapmak. 9 ve üzeri Aktivite 6 Savaş gemileri Arama algoritmaları Özet Bilgisayarların sıklıkla bir yığın verinin içerisinde bilgi bulmaları gerekir. Hızlı ve verimli yöntemler kullanarak bunu becerirler. Bu aktivitede 3

Detaylı

) = 2.5 ve R a (T 1 1 2 2, 3 3 4 4

) = 2.5 ve R a (T 1 1 2 2, 3 3 4 4 BÖLÜM 5 YIĞMA BİNALAR İÇİN DEPREME DAYANIKLI TASARIM KURALLARI 5.. KAPSAM Deprem bölgelerinde yapılacak olan, hem düşey hem yatay yükler için tüm taşıyıcı sistemi doğal veya yapay malzemeli taşıyıcı duvarlar

Detaylı

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Amacı: Metalik Oranların elde edildiği ikinci dereceden denklemin diskriminantını ele alarak karmaşık sayılarla uygulama yapmak ve elde

Detaylı

TEHLİKELİ YOLCULUKLAR

TEHLİKELİ YOLCULUKLAR TEHLİKELİ YOLCULUKLAR Maun masanın sahibi, ciddi bakışlarını üstümden çekmiyordu. O izin verse ben de gözümden birkaç damla yaş çıkmasına izin verecektim. Doktorumun karşısında oturmuş, son sözlerini kavramaya

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 15 HAZİRAN 2014 PAZAR

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 15 HAZİRAN 2014 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 15 HAZİRAN 2014 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak

18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak MAT 1 Hata 73 1 C 135 8 A 137 7 D şıkkına parantez konacak 143 Sol üst örnek Sıkça yapılan yanlış ün son cümlesi O halde. 144 Son örnek tam yerine doğal 208 9 18 yerine 18 8 5 225 2 A 246 6 Doğru cevap:

Detaylı

Daha önce kayıt olduğunuz e-posta adresinizi girin. Parolanızı bu alana giriniz ve giriş tuşuna basınız

Daha önce kayıt olduğunuz e-posta adresinizi girin. Parolanızı bu alana giriniz ve giriş tuşuna basınız İlgili Kongrenin web sayfasında yayınlanan E-posterinizi hazırlamaya başlamak için lütfen burayı tıklayınız linkini tıklayarak E-poster sayfasını açınız * Sisteme giriş için, bildiri özetinizi gönderirken

Detaylı

public static int Toplam int x, int y

public static int Toplam int x, int y static Kavramı 1 İçinde bulunduğu sınıftan nesne oluşturulmadan veya hiç bir nesneye referans olmadan kullanılabilen üyeler static olarak nitelendirilir. Metotlar ve alanlar static olarak tanımlanabilir.

Detaylı

8. SINIF MATEMATİK TESTİ A

8. SINIF MATEMATİK TESTİ A . Yandaki tahtada yazılmış olan sayılardan hangisi silinirse kalan sayıların tamamı rasyonel sayı olur? 3, 5 45 44-8 4. 5-, _ 0,09-0,64 i işleminin sonucu kaçtır? A),6 B) C) D) 0,4 A) - 8 B) 44 C) 45 D)

Detaylı

Odak noktamız 7/24 uzaktan erişim ve kamera kontrolüdür. Dynamic Transcoding

Odak noktamız 7/24 uzaktan erişim ve kamera kontrolüdür. Dynamic Transcoding Odak noktamız 7/24 uzaktan erişim ve kamera kontrolüdür Dynamic Transcoding 2 Dynamic Transcoding Her zaman, her yerde 7/24 uzaktan erişim ve kontrol Sınırlı bant genişliği mobil cihazlarda HD video yayınlamayı

Detaylı

Genel Bir Bakış. Beceriyi Küçük Parçalara Ayırmak: İlerlemek ve Sıralamak. Bölüm Sekiz. Psikolojik Stratejiler. Alıştırmanın Planlanması (Faktörler)

Genel Bir Bakış. Beceriyi Küçük Parçalara Ayırmak: İlerlemek ve Sıralamak. Bölüm Sekiz. Psikolojik Stratejiler. Alıştırmanın Planlanması (Faktörler) Genel Bir Bakış Bölüm Sekiz Alıştırmanın Planlanması (Faktörler) Beceriyi Küçük Parçalara Ayırmak: İlerlemek ve Sıralamak Bütün-Parça Alıştırması Hız-Doğruluk Takası Psikolojik Stratejiler Motivasyon ve

Detaylı

KESİN PROJE RAPORU PROJENİN ADI PROJEYİ HAZIRLAYANLAR BABÜR NEDİM ÇAĞATAY OKUL ADI VE ADRESİ DANIŞMAN ÖĞRETMEN

KESİN PROJE RAPORU PROJENİN ADI PROJEYİ HAZIRLAYANLAR BABÜR NEDİM ÇAĞATAY OKUL ADI VE ADRESİ DANIŞMAN ÖĞRETMEN KESİN PROJE RAPORU PROJENİN ADI HANGİ ADAYI SEÇELİM? PROJEYİ HAZIRLAYANLAR BABÜR NEDİM ÇAĞATAY OKUL ADI VE ADRESİ ÖZEL KÜLTÜR FEN LİSESİ ATAKÖY 9.-10. KISIM, 34156 BAKIRKÖY - İSTANBUL DANIŞMAN ÖĞRETMEN

Detaylı

VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ

VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ Van Hiele teorisi, 1957 de, iki matematik eğitimcisi olan Pier M. Van Hiele ve eşi Dina van Hiele-Gelfod tarafından Ultrehct üniversitesindeki doktora çalışmaları sırasında

Detaylı

İTÜ Mimarlık Fakültesi Mimarlık Bölümü Yapı ve Deprem Mühendisliği Çalışma Grubu BETONARME YAPILAR MIM 232. Döşemeler

İTÜ Mimarlık Fakültesi Mimarlık Bölümü Yapı ve Deprem Mühendisliği Çalışma Grubu BETONARME YAPILAR MIM 232. Döşemeler İTÜ Mimarlık Fakültesi Mimarlık Bölümü Yapı ve Deprem Mühendisliği Çalışma Grubu BETONARME YAPILAR MIM 232 Döşemeler 2015 Betonarme Döşemeler Giriş / Betonarme Döşemeler Kirişli plak döşemeler Dişli (nervürlü)

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

CAEeda TM ONERA M6 KANADI NAVIER-STOKES ÇÖZÜMAĞI OLUŞTURMA VE ÖNİŞLEM. EDA Tasarım Analiz Mühendislik

CAEeda TM ONERA M6 KANADI NAVIER-STOKES ÇÖZÜMAĞI OLUŞTURMA VE ÖNİŞLEM. EDA Tasarım Analiz Mühendislik CAEeda TM ONERA M6 KANADI NAVIER-STOKES ÇÖZÜMAĞI OLUŞTURMA VE ÖNİŞLEM EDA Tasarım Analiz Mühendislik 1. Kapsam Kabuk Bölgeleri Oluşturma Çözümağındaki Elemanların Normal Yönlerini Kontrol Etme Çözümağında

Detaylı

BİLGİSAYAR VİRÜSLERİ

BİLGİSAYAR VİRÜSLERİ BİLGİSAYAR VİRÜSLERİ Pek çok kullanıcı, bilgisayarını virüsten koruma ya da bilgisayarına bulaşmış virüsü temizleme çabaları ile dönülmez zarar noktalarına gelebilmektedir. Bu nedenle; Bilgisayar virüsünün

Detaylı

BERTOUR Destekleme sistemi Broşürü BERTOUR. Destekleme sistemi. v2014/01tr

BERTOUR Destekleme sistemi Broşürü BERTOUR. Destekleme sistemi. v2014/01tr BERTOUR Destekleme sistemi Broşürü BERTOUR Destekleme sistemi v2014/01tr Güçlü ve esnek 02 Güvenilir Sadeliği ve Uluslararası Kalite Standardı İle Sınıfının En İyisi Bertour destekleme sistemi, inşaat

Detaylı

TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER

TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER Kaynak; Temel Mühendisliğine Giriş, Prof. Dr. Bayram Ali Uzuner 1 2 Duvar Altı (veya Perde Altı) Şerit Temeller (Duvar Temelleri) 3 Taş Duvar Altı Şerit Temeller Basit tek

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

Havuz Modelleme. Bina Tasarım Sistemi. www.probina.com.tr. Prota Yazılım Ltd. Şti.

Havuz Modelleme. Bina Tasarım Sistemi. www.probina.com.tr. Prota Yazılım Ltd. Şti. Bina Tasarım Sistemi Havuz Modelleme [ Probina Orion Bina Tasarım Sistemi, betonarme bina sistemlerinin analizini ve tasarımını gerçekleştirerek tüm detay çizimlerini otomatik olarak hazırlayan bütünleşik

Detaylı

JAVA KURULUM REHBERİ 1. Java Nedir? 2. Java Kurulumu Görsel 1

JAVA KURULUM REHBERİ 1. Java Nedir? 2. Java Kurulumu Görsel 1 JAVA KURULUM REHBERİ 1. Java Nedir? Java web uygulamalarını kullanılışlı hale getiren bir teknolojidir. Java oyunlar oynamanıza, fotoğraflar yüklemenize, çevrimiçi sohbet etmenize, sanal turlar yapmanıza

Detaylı

MAK-TES DOĞAL GAZ ISI SİSTEMLERİ HERMETİK BACA MONTAJ KILAVUZU

MAK-TES DOĞAL GAZ ISI SİSTEMLERİ HERMETİK BACA MONTAJ KILAVUZU MAK-TES DOĞAL GAZ ISI SİSTEMLERİ HERMETİK BACA MONTAJ KILAVUZU Hermetik baca montajında yanmış gazın çıkmasını ve taze havanın içeriye alınmasını sağlayan ve rüzgâra karşı (kuşluk) emniyet koruyucusu bulunan

Detaylı

Uzaktangörü (Remote Viewing) Basitleştirilmiş Çizim Taslağı Düzenleme V01.01 2010/02/28

Uzaktangörü (Remote Viewing) Basitleştirilmiş Çizim Taslağı Düzenleme V01.01 2010/02/28 Uzaktangörü (Remote Viewing) Basitleştirilmiş Çizim Taslağı Düzenleme V01.01 2010/02/28 Beş önemli kritik nokta 1. Bir kez, hedef çizim NUMARASINI yazdığınızda, hemen ardından, AŞAMA 1 deki, sağ üst köşedeki

Detaylı

Windows Live Movie Maker

Windows Live Movie Maker Windows Live Movie Maker Nedir? Movie Maker ile, bilgisayarınızda yer alan fotoğraf ve videolarınızı kullanarak, bunlar üzerinde düzenlemeler, değişiklikler yapabilir, müzik dosyaları ekleyebilir, mikrofon

Detaylı

Sürat Antrenmanı. Dr.Ali KIZILET

Sürat Antrenmanı. Dr.Ali KIZILET Sürat Antrenmanı Bu antrenmanlar sürat ve çabukluk çeviklik gelişimi için antrenörler için temel kaynaktır.özel bir sürat antrenmanını takiben gevşeme egzersizleri her zaman kullanılmalıdır. Sürat antrenmanları

Detaylı

Pokerin Matematiği açık oyun renk

Pokerin Matematiği açık oyun renk Pokerin Matematiği atrançta bir oyuncunun bilip de öbür oyuncunun bilmediği bilgi yoktur. Bu tür oyunlara açık oyun diyelim. STavlada da bir oyuncunun bildiğini öbür oyuncu bilir. Birinin öbüründen gizlisi

Detaylı

OYUN GELİŞTİRME AŞAMALARI-I

OYUN GELİŞTİRME AŞAMALARI-I Adı Soyadı : TAYFUN KARACA OYUN GELİŞTİRME AŞAMALARI-I Oyununuzun senaryosunu kısaca tanıtınız/ amacınıda belirtiniz: Oyunda bulunan karakterimizin adı mörfi, oyunda bir robosikletin içinde olduğu için

Detaylı

tepav Biyoteknolojide son yıllarda artan birleşme ve satın alma işlemleri ne anlama geliyor? Haziran2014 N201419 POLİTİKANOTU

tepav Biyoteknolojide son yıllarda artan birleşme ve satın alma işlemleri ne anlama geliyor? Haziran2014 N201419 POLİTİKANOTU POLİTİKANOTU Haziran2014 N201419 tepav Türkiye Ekonomi Politikaları Araştırma Vakfı Selin ARSLANHAN MEMİŞ 1 Yaşam Bilimleri ve Sağlık Politikaları Analisti Biyoteknolojide son yıllarda artan birleşme ve

Detaylı

Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Bilgi Notu Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007

Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Bilgi Notu Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007 Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007 Diyelim ki oyunlarda stratejiler ve davranışlar akıl yürüten insanlar tarafından seçilmiyor, ama oyuncuların genleri tarafından

Detaylı

GOSS SORU BANKASI ÖNERİ HAVUZU OLUŞTURMA KILAVUZU

GOSS SORU BANKASI ÖNERİ HAVUZU OLUŞTURMA KILAVUZU SPARK Bilgi İşlem Sistemleri A.Ş. Tarih:2011-02-04 Sayfa:1 T. C. BAŞBAKANLIK DENİZCİLİK MÜSTEŞARLIĞI DENİZ ULAŞTIRMASI GENEL MÜDÜRLÜĞÜ GOSS SORU BANKASI ÖNERİ HAVUZU OLUŞTURMA KILAVUZU Sürüm: V-2011/1

Detaylı

ÖRNEK ALMA : ÇEYREKLEME YÖNTEMİ AGREGA YIĞINININ ORTA BÖLGESİ TESPİT EDİLİR. BU BÖLGENİN DEĞİŞİK YERLERİNDEN ÖRNEK ALINIR

ÖRNEK ALMA : ÇEYREKLEME YÖNTEMİ AGREGA YIĞINININ ORTA BÖLGESİ TESPİT EDİLİR. BU BÖLGENİN DEĞİŞİK YERLERİNDEN ÖRNEK ALINIR AGREGALAR ÖRNEK ALMA : ÇEYREKLEME YÖNTEMİ AGREGA YIĞINININ ORTA BÖLGESİ TESPİT EDİLİR. BU BÖLGENİN DEĞİŞİK YERLERİNDEN ÖRNEK ALINIR AGREGA YIĞINININ ORTA BÖLGESİ TESPİT EDİLİR. BU BÖLGENİN DEĞİŞİK YERLERİNDEN

Detaylı