FRAKTAL YAPILI PENTOMINOLAR VE İŞ ZEKASI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "FRAKTAL YAPILI PENTOMINOLAR VE İŞ ZEKASI"

Transkript

1 FRAKTAL YAPILI PENTOMINOLAR VE İŞ ZEKASI Doç. DR. Kutlu MERİH Kendini tekrarlayan basit birimler hayret verecek şekilde karmaşık (complex) oluşumlar yaratabilmeltedir. Bu oluşuma Fraktal Yapılanma diyoruz. Bu anlayış oldukça yeni olup dinamik sistemlerin yaratacağı oluşumları anlamamıza olanak sağlıyor. Bunların en basitinin üçgen, kare ve küp olacağı açıktır. Burada karelerden oluşan beşli şekillerin yatacağı oluşumları inceleyeceğiz Polyominolar Üçgen ve Kare birimler temel bir şekil inşa birimi oluştururlar. Karenin üçgene gore daha geniş bir potansiyel sağladığı kolayca görülür. Düzlem bir alanda kare birimlerden oluşan şekilleri birleştirerek yeni şekiller elde ettiğimizi düşünelim. Bunun kendi içinde bir matematik yapısı ve disiplini olacağı açıktır. Konu üzerinde yoğunlaşırken çıkabilecek sonuçlar oldukça ilgimizi çekecektir. Bunun en populer örneği bilgisayarlara yüklenen TETRIS oyunudur. Burada bunun daha gelişmiş bir versiyonu olan PENTOMINO parçalarını birleştirmekten söz edeceğiz. Burada temel inşa biriminin KARE olduğunu belirtmiştik. Şimdi karelerden oluşan parçaların sayılarına ve adlarına bakalım. NKare NParça NBlok MINO DOMINO TRIOMINO TETRAMINO PENTOMINO HEGZAMINO Daha fazlası için henüz gelişmiş bir model yok. Benzer bir inceleme üçgen birimler için de yapılabilir ama kare parçalar inşa birimi olarak daha büyük potansiyeller sunar. Parça bileşimlerine Solomon

2 GOLOMB un bu konudalki çalışmalarından sonra Polyominoes (Çokluminolar) adı verilmiş. Çeşitli parça setlerinin oluşturduğu şekiller bir çok araştırmanın ve özellikle matematiğin konusu olmuş. Bu araştırmaların çoğunluğu bu şekillerin birleşmesinden düzgün şekillerin elde edilip edilemeyeceği üzerinedir. Polyomino bilmecelerinin en açık inşa şekli bunların kare veya dikdörtgen şekiller oluşturmasıdır. Eğer bütün set göz önüne alınırsa sadece dörtlü ve beşli parçaların ilginç sonuçları olduğu görülür. Biraz dikkat ile dörtlü parçaların bir 4x5 dikdörtgeni dolduramayacağı görülebilir. Bunun çözümü Poliominoları anlamamıza ışık tutar. Tetrominolar Tetrominoların dörtlü kareden oluşan 5 adet parça olduğunu biliyoruz. Bir kağıda 4x5 kareden oluşan bir dikdörtgen çizelim. Bu dikdörtgeni damalı olarak düşünelim. 10 siyah 10 beyaz kareden oluşacaktır. Şimdi dörtlü parçaları da damalayalım Göreceğiz ki bunların dört tanesi daima ikili siyah beyaz olarak damalanabilir. T şeklindeki parça ise daima 3 beyaz veya üç siyah olarak damalanacak. Böylece parçaların dama sayıları ile dikdöegenin dama sayıları tutmayacak yani bunlarla bu dikdörtgeni inşa etmek olanaksız olacaktır.

3 Pentominolar Beş kareden oluşan pentominolarda durum değişiktir. Tablodan gördüğümüz gibi beşli kareler 12 parçalık bir sert oluşturuyor. Parçalardaki toplam kare sayısı da 60. Bu değer önemli çünkü çok sayıda çarpanı var. Bu da bunlarla oluşturulacak şekillerin çok sayıda olabileceğini gösteriyor. 3x20 2 çözüm 4x çözüm 5x çözüm 6x çözüm

4 Elde 2339 çözüm varken 12 parçayı 6x10 bir tabloya yerleştirmenin çok kolay olacağı düşünülebilir. Böyle düşünenler sürpriz gelişmelere hazır olmalıdır. Çünkü bu tür problemlerin çözümü ilk göründüğü kadar kolay değildir. Parça Yerleştirme Stratejileri Bu tür problemlerin çözümünde ilk parçaları yerleştirmekte bir sorun yaşanmaz. Sanki hepsi diğerinin mantıklı sonucu gibidir. Fakat sonraki parçalar gidere sorun çıkarmaya başlar. Dikkatli seçilmemiş başlangıç parçaları olanakları kısıtlamıştır. Ama bu geç fark edilir. Sonraki parçalar da bir türlü yerleştirilir fakat sona kalan bir veya iki parça gerçek bir beladır. Kendilerine yer bulamazlar. Bunları yerleştirmek için önceki parçaların düzeni değiştirilir ve bu sefer başlangıçtaki uyum yok olur ve her şeyi yeniden düşünmek gerekir. Daha önce çok uyumlu parçaları bozmak istenmez ve bu da durumu daha da kötüleştirir. Kendine yer bulamayan parçaların sayısı giderek çoğalır. Kişi her şeyi bozup yeniden başlamak ister. Ama bu da aynı sorunun tekrar yaşanması anlamına gelir. Akıllı strateji bazı kritik parçaları seçip bunların yerini değiştirmektir. Birkaç denemeden sonra her şeyin düzene girdiği ve bütün par çaların yerine oturduğu görülür. Durum yoğun bir trafikte arabayı akıllıca sürmekten pek farklı değildir. Yine de bunun net bir strateji olduğu söylenemez. Burada insan beyninin hayranlık verici soyutlama ve yeniden tasarlama yeteneklerine güvenmek gerekir. Yine de bazı kurallara uyulması karşılaşılacak sorunları hafifletecektir. İlk olarak başlangıç parçalarını seçmekte dikkatli olmak gerekir. Onlar nasıl olsa yerleşir. Sonra gelecek parçaların yerleşme sorunları da dikkate alınmalıdır. Biraz dikkatle bazı parçaların yerleşim konusunda diğerlerinden daha uyumlu oldukları görülecektir. Örneğin parça 1 hem köşelere hem de diğer parçalara kolaylıkla uyum sağlar. Bu tür parçaları önce yerleştirme dürtüsünden kaçınmak gerekir. Bu eldeki bir kozdur ve gerçekten gerekinceye kadar kullanmaktan kaçınmalıdır.

5 Köşelere uymakta güçlük çıkartan parçalar en sorunlu olanlardır. Parça 8 en kötü örnektir. Hiçbir yere uymaz. Yine de parça 7 ile iyi bir çift oluştururlar. Bu ikisi bir köşeye yerleştirilir ve merkeze doğru çalışılırsa genellikle çözüm daha kolay olur. Bir başka strateji işe biraz aritmetik katmaktır. 6x10 tablo 1 den 60 a numaralanır. Burada denemeyle edinilmiş bir kural en küçük numaralı boşluğu en küçük numaralı parça ile doldurmaktır. Parçanın simetrik yapısı onun kullanma alternatiflerini azaltır. Bunun başata az simetyrik olanları kullanmak işi kolaylaştırır. Parça 1 simetrik değildir bu nedenle dört farklı yatay ve dört farklı düşey pozisyonda yer alabilir. Tablonun simetrisi nedeniyle başlangıç herhangi bir dörtte bir de yapılabilir. Tablonun bütünün düşünmek gerekli olmayacaktır Bu yöntemle ilerlenirse nihayet bir son parça kalacaktır. Bu parça her şekilde denenir. Uymuyor ise daha önceki parçanın konumu değiştirilir. Böylece geriye doğru gidilir. Bu yöntem oyuncuya her mümkün altrnatifi deneme olanağı sağlar. Ama yine de bunun çok uzun zaman alacağı ve insani kapasiteleri aşacağı açıktır. Günümüzde bu işlemi bilgisayarlar büyük bir hızla yapabilmektedir. Burada bir örneğini görmektesiniz. Prof. David ECK tarafından Java dili ile geliştirilen bu program hızlı ve kapsamlı olmakla birlikte kaba kuvvet yöntemi ile mümkün bütün pozisyonları denemeye çalışıyor ve bazen gerçekçi olmayan adımlar da atıyor. Yine de bilgisayarın işlem gücü bir çözüm var ise bunu veriyor.

6 İki-Oyunculu Pentomino Oyunu Herhangi bir pentomino takımı ile iki oyunculu bir strateji oyunu oynanabilir. 8x8 bir tablo ve 12 pentomino parçası yetecektir. Oyuncular seçtikleri bir pentomino parçasını sıra ile koyarlar ve son koyabilen kazanır. Bu oyun oyunculara parçaların karakteristik özelliklerini kavrama konusunda da yardımcı olur. Oyuncular X parçasının sonrası için ciddi sorunlar doğuracağını hızla öğrenirler. Buna uyum sağlayan parçaların sayısı çok azdır. Buna karşılık 1 parçası her yere uyum sağlayabilir. FRAKTAL OLARAK PENTOMINO Bir iş Zekası (Business Intellıgence) yazılımı ile bir oyunun ne ilgisi var diye düşünülebilir. Pentominoların ve diğer bazı matematik oyunların Kompleksite anlayışı ile ilgisi bunların aynı zamanda FRAKTAL yapıda olmalarıdır. Diğer bir deyişle ilgisiz polyomino parçaları birleştiğinde kendilerine benzeyen daha büyük şekiller oluşturabilmektedirler. Bu şekiller orijinallerinin 2 veya 3 katı olabilirler. Şimdi açıklama kolaylığı için pentominoların harf olarak gösterilmesine geri dönelim. İkiye katlanmak Basit uygulamalardan başlamak daha kolay olur. Başlangıç olarak bazı parçaları kullanarak ikiye katlamayı deneyebiliriz.. Örnek olarak I, P, V, ve Z parçaları T parçasını ikiye katlar. V ve X dışındaki bütün parçaların ikiye katlanmış şekilleri oluşturulabilir. Sadece 4 parça ile F, I, L, N, P, T, U, W, veya

7 Y pentomino ikiye katlanabilir. V ve X ikiye katlanamaz. Bu yine damalama tekniği ile gösterilebilir. Üçe katlanmak Üçe katlamak için daha fazla parça gerekecektir. En tipik örnek X parçasını oluşturan parçalardır. Bunlar orijinalin 3 katı bir şekil oluştururlar. Bu da oyun gibi görünen bir yapının aslında fraktal hiyerarşileri anlamamız için bir başlangıç noktası oluşturabileceğidir. Yeni şekilde orijinal x parçasının bulunmadığına dikkat edilmelidir. içinde X olamayan 15 farklı çözüm var.

8 Sadece 9 pentomino parçası kullanılarak herhangi bir orijinal pentomino parçası 3 kat genişlik ve yüksekliğe genişletilebilir. 12 parçanın hepsi ve bazı fazlalar ile de bazı düzgün şekiller ve katlamalar oluşturulabilir. 12 parçanın hepsini üçleyebilen 5 dokuzlu parça seti bulunmaktadır. F L P N U V X Y Z 472 F L P N T U V Y Z 504 F I L P T U V Y Z 368 F I L P N U V W Y 434 F I L P N T U V Y 783 Dokuzlu parça takımlarını pentominoların bütün parçalarının üçe katlaması olarak kullanabiliriz. Aad van de Wetering sitesinde parça tekrarlaması gerekmeden bunun mümkün olduğunu göstermeyi başarmış. Aşağıda verilen mümkün 69,153 çözümün sadece bir örneği. Daha fazla bilgi için;

9 Boşluklu Üçlemeler Üçleme işlemleri benzer boşluklar taşıyarak da olabiliyor. Bazı örnekler aşağıda. Bu doğanın fraktal inşasında boşluklu yapıların da ilginç gelişmelere neden olabileceğinin bir kanıtı.

10 Bu kadar basit bir özellik bize doğanın kendini inşa tekniği konusunda da ışık tutmaktadır. Doğada bir çok varlığın fraktal yapıda olması şaşırtıcı değildir. Basit parçalar birleşerek daha büyük parçaları bunlar da birleşerek daha da büyüklerini oluşturmaktadır. Böylece doğanın bizi şaşırtan kompleks yapılarının aslında basit yapıların fraktal hiyerarşisinden oluştuğunu anlayabiliyoruz

11 KAYNAK: Pentominoes: tml Polyhedral Dissections By Stewart T. Coffin

Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır.

Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır. Görünüş Çıkarma Görünüş çıkarma? Parçanın bitmiş halini gösteren eşlenik dik iz düşüm kurallarına göre belirli yerlerde, konumlarda ve yeterli sayıda çizilmiş iz düşümlere GÖRÜNÜŞ denir. Görünüş çıkarmak

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Geometride Kombinatorik 11. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Köşegenlerin Arakesiti Geometride Kombinatorik

Detaylı

Problem Yaklaşım Temelleri, Algoritma ve Akış Şeması

Problem Yaklaşım Temelleri, Algoritma ve Akış Şeması 1 Problem Yaklaşım Temelleri, Algoritma ve Akış Şeması Problem Bireylerin yaşadığı çevreye uyum sağlaması durumunda ortaya çıkan olumsuzluklar ve çatışmalar problem olarak değerlendirilir. Bu durumdaki

Detaylı

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur?

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur? Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.

Detaylı

2010 DÖNEMİ 1996 İL KARMALARI TOPLANTISI 08 ARALIK 2009

2010 DÖNEMİ 1996 İL KARMALARI TOPLANTISI 08 ARALIK 2009 2010 DÖNEMİ 1996 İL KARMALARI TOPLANTISI 08 ARALIK 2009 İL KARMALARINDAN BEKLENTİLER Üst düzey bir takımın oluşturulması Dünya çapındaki elit takımların performans analizleri gösteriyor ki erkek ve bayanlarda

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Gezgin Satıcı Problemi 9. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Gezgin Satıcı Problemi Soru n tane şehri olan bir

Detaylı

İLKOKUL 3. ve 4. SINIFLAR SOMPO JAPAN ZEKA OYUNLARI TURNUVASI ÇALIŞMA KİTAPÇIĞI

İLKOKUL 3. ve 4. SINIFLAR SOMPO JAPAN ZEKA OYUNLARI TURNUVASI ÇALIŞMA KİTAPÇIĞI ÇALIŞMA KİTAPÇIĞI 1.BÖLÜM - AKIL OYUNLARI ZİNCİRİ - 15 DAKİKA Sudoku, Kendoku ve Farklı Komşular sorusu Hazine Avı sorusuna bağlıdır. Aynı harfe sahip karelere aynı rakamları yerleştirin. Ve Hazine Avı

Detaylı

Trigonometrik Dönüşümlerin Fiziksel Yorumu

Trigonometrik Dönüşümlerin Fiziksel Yorumu S a y f a 1 Trigonometrik Dönüşümlerin Fiziksel Yorumu Giriş Çoğumuz, trigonometrik dönüşüm formüllerini aklımızda tutmakta güçlük çekiyoruz. Ancak her şeyin bir kolay yolu var. Trigonometrik dönüşüm formüllerini

Detaylı

KLASİK FRAKTALLAR, FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT ( C L A S S I C A L F R AC TA L S, F R AC TA L P R O P E R T I E S AND D I M E N S I O N )

KLASİK FRAKTALLAR, FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT ( C L A S S I C A L F R AC TA L S, F R AC TA L P R O P E R T I E S AND D I M E N S I O N ) KLASİK FRAKTALLAR, FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT ( C L A S S I C A L F R AC TA L S, F R AC TA L P R O P E R T I E S AND D I M E N S I O N ) KENDİNE BENZERLİK VE AFİNİTE (SELF SIMILARITY AND AFFINITY) Mandelbrot

Detaylı

Usta Aritmetik Bayi Kontrol Programı Kullanım Kılavuzu (V.1.3.0)

Usta Aritmetik Bayi Kontrol Programı Kullanım Kılavuzu (V.1.3.0) Usta Aritmetik Bayi Kontrol Programı Kullanım Kılavuzu (V.1.3.0) A. Öğretmen Girişi a b c d B. Ana Menü a. Kullanıcı bilgisi : Bu alana yazılacak bilgiyi size Usta Aritmetik firması sağlamaktadır. b. Şifre

Detaylı

PROBLEM ÇÖZME BASAMAKLARI ve YARATICI DÜŞÜNME

PROBLEM ÇÖZME BASAMAKLARI ve YARATICI DÜŞÜNME PROBLEM ÇÖZME BASAMAKLARI ve YARATICI DÜŞÜNME Problem Nedir? Çözülmesi gereken mesele, soru, sorun veya aşılması gereken engel. Organizmanın karşılaştığı her türlü güçlük. Tek boyutlu veya çok boyutlu

Detaylı

Daha iyi, daha sorunsuz, daha kolay, daha cazip, daha ekonomik olana ulaşabilmek içinse;

Daha iyi, daha sorunsuz, daha kolay, daha cazip, daha ekonomik olana ulaşabilmek içinse; Soruna yol açan temel nedenleri belirlemek için bir yöntem: Hata Ağacı Sorun hayatta olmanın, sorunu çözmeye çalışmak daha iyiye ulaşma çabalarının göstergesi. Sorunu sıkıntı veren, olumsuz olay ya da

Detaylı

Chapter 15. Getting the Gameplay Working. T. Kıvanç Bayraktaroğlu

Chapter 15. Getting the Gameplay Working. T. Kıvanç Bayraktaroğlu Chapter 15 Getting the Gameplay Working T. Kıvanç Bayraktaroğlu Filmler mi Oyunlar mı? Hollywood Başarısı Bu filmi nasıl yaparız değil, parayı nerden bulacağız? Oyun Geliştirme ve Film Yapımı Tahmin edilebilirlik

Detaylı

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

Beyin Cimnastikleri (I) Ali Nesin

Beyin Cimnastikleri (I) Ali Nesin Beyin Cimnastikleri (I) Ali Nesin S eks, yemek ve oyun doğal zevklerdendir. Her memeli hayvan hoşlanır bunlardan. İlk ikisi konumuz dışında. Üçüncüsünü konu edeceğiz. 1. İlk oyunumuz şöyle: Aşağıdaki dört

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Geometride Kombinatorik 11. Bölüm Doç. Dr. Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2011 2012 Güz Dönemi Köşegenlerin Arakesiti Geometride Kombinatorik

Detaylı

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1.

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Uzaydaki cisimlerin eksiksiz bir anlatımı için, ana boyutlarıyla birlikte parçanın bitmiş hallerinden ve üzerindeki işlemlerle birlikte diğer

Detaylı

8. SINIF YARIYIL ÇALIŞMA TESTİ TEST 1 ( ) TEKRAR EDEN YANSIYAN ve DÖNEN ŞEKİLLER HİSTOGRAM STANDART SAPMA

8. SINIF YARIYIL ÇALIŞMA TESTİ TEST 1 ( ) TEKRAR EDEN YANSIYAN ve DÖNEN ŞEKİLLER HİSTOGRAM STANDART SAPMA 8. SINIF YARIYIL ÇALIŞMA TESTİ TEKRAR EDEN YANSIYAN ve DÖNEN ŞEKİLLER HİSTOGRAM STANDART SAPMA TEST 1 (11-1) 1. I. Geometrik fraktal kendini giderek küçülen veya büyüyen boyutta yineler. II. Fraktalın

Detaylı

SATRANÇ EĞİTİM & BOYAMA KİTABI. Dr. Olgun Kulaç

SATRANÇ EĞİTİM & BOYAMA KİTABI. Dr. Olgun Kulaç SATRANÇ EĞİTİM & BOYAMA KİTABI Dr. Olgun Kulaç 2 SATRANÇ OYUNUNUN KURALLARI Madde 1: Satrancın Esasları Satranç oyunu, kare şeklindeki, Satranç Tahtası üzerinde, iki rakip arasında taşların sıra ile oynatılması

Detaylı

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT DERS 6 Perspektif Cismin üç yüzünü gösteren, tek görünüşlü resimlerdir. Cisimlerin, gözümüzün gördüğü şekle benzer özelliklerdeki üç boyutlu (hacimsel) anlatımını

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK Öteleme ve yansımanın birlikte kullanıldığı dönüşümlere ötelemeli yansıma denir. Düzlemde yansıma ve ötelemeli yansıma dönüşümlerinde uzaklıklar korunurken açıların yönleri değişir. Ötelemeli yansıma dönüşümünde

Detaylı

Mikroişlemcilerde Aritmetik

Mikroişlemcilerde Aritmetik Mikroişlemcilerde Aritmetik Mikroişlemcide Matematiksel Modelleme Mikroişlemcilerde aritmetik işlemler (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) bu iş için tasarlanmış bütünleşik devrelerle yapılır. Bilindiği

Detaylı

İLKOKUL 3. ve 4. SINIFLAR SOMPO JAPAN ZEKA OYUNLARI TURNUVASI YÖNERGE KİTAPÇIĞI

İLKOKUL 3. ve 4. SINIFLAR SOMPO JAPAN ZEKA OYUNLARI TURNUVASI YÖNERGE KİTAPÇIĞI YÖNERGE KİTAPÇIĞI TURNUVA PROGRAMI 09:30-10:00 Kayıt ve Kahvaltı 10:00-10:45 Açılış ve Yönerge Açıklamaları 11:00-11:15 1.Bölüm - Akıl Oyunları Zinciri (15 Dakika - Takım) 11:30-11:40 2.Bölüm - Ekran Testi

Detaylı

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir.

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. İşaretli Tamsayı Gösterimi 1. İşaretli Büyüklük Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. Örnek

Detaylı

Mantıksal çıkarım yapmak. 9 ve üzeri

Mantıksal çıkarım yapmak. 9 ve üzeri Aktivite 6 Savaş gemileri Arama algoritmaları Özet Bilgisayarların sıklıkla bir yığın verinin içerisinde bilgi bulmaları gerekir. Hızlı ve verimli yöntemler kullanarak bunu becerirler. Bu aktivitede 3

Detaylı

4.1. Grafik Sihirbazını kullanarak grafik oluşturma

4.1. Grafik Sihirbazını kullanarak grafik oluşturma BÖLÜM14 4. EXCEL DE GRAFİK Excel programının en üstün özelliklerinden bir diğeri de grafik çizim özelliğinin mükemmel olmasıdır. Excel grafik işlemleri için kullanıcıya çok geniş seçenekler sunar. Excel

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta) KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.

Detaylı

Montaj Resminin Tanımı, Önemi ve Kullanıldığı Yerler

Montaj Resminin Tanımı, Önemi ve Kullanıldığı Yerler Montaj Resminin Tanımı, Önemi ve Kullanıldığı Yerler Bir makineyi meydana getiren çeşitli parçaların nasıl bir araya getirileceğini gösteren toplu olarak görünüşleri ve çalışma sistemi hakkında bize bilgi

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Euler Formülü 12. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Saldıraya Uğrayan Gezegen Euler Formülü Saldıraya Uğrayan

Detaylı

DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER

DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER İki doğrultuda çalışan plak (dikdörtgen) Dört tarafından kirişli plaklar aşırı yüklendiklerinde şekilde görülen kesik çizgiler boyunca kırılırlar. Yeter bir yaklaşıklıkla,

Detaylı

Nagios XI Günümüzün talep gören kurumsal gereksinimleri için en güçlü BT altyapısı gözetim ve uyarı çözümüdür.

Nagios XI Günümüzün talep gören kurumsal gereksinimleri için en güçlü BT altyapısı gözetim ve uyarı çözümüdür. Nagios Enterprises, kurumsal ölçekte, BT altyapı gözetiminde endüstri standardı olan Nagios için resmi ürünler, hizmetler ve çözümler sunuyor. Dünya çapında yüz binlerce kullanıcıyla Nagios bilgi teknolojileri

Detaylı

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar.

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar. 7. SINIF KAZANIM VE AÇIKLAMALARI M.7.1. SAYILAR VE İŞLEMLER M.7.1.1. Tam Sayılarla Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili problemleri

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Kombinatoryal Olasılık 5. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Olaylar ve Olasılıklar Kombinatoryal Olasılık Olaylar

Detaylı

MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı İLKÖĞRETİM MATEMATİK DERSİ (1-8. SINIFLAR) ÖĞRETİM PROGRAMINDA YAPILAN DEĞİŞİKLİKLER

MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı İLKÖĞRETİM MATEMATİK DERSİ (1-8. SINIFLAR) ÖĞRETİM PROGRAMINDA YAPILAN DEĞİŞİKLİKLER MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı İLKÖĞRETİM MATEMATİK DERSİ (18. SINIFLAR) ÖĞRETİM PROGRAMINDA YAPILAN DEĞİŞİKLİKLER ARALIK2008 1 İLKÖĞRETİM MATEMATİK DERSİ (18. SINIFLAR) ÖĞRETİM

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Gezgin Satıcı Problemi 9. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Gezgin Satıcı Problemi Soru n tane şehri olan bir

Detaylı

5. SINIF COŞMAYA SORULARI

5. SINIF COŞMAYA SORULARI . BÖLÜM DİKKAT! Bu bölümde den a kadar puan değeri, olan sorular vardır. ) Her biri en az dört basamaklı üç tane doğal sayıdan, birincinin yüzler basamağı artırılır, ikincinin binler basamağı azaltılır

Detaylı

GİZEMLİ ALTIGEN. Kitapta bu altıgen hakkında şu bilgiler yer alır:

GİZEMLİ ALTIGEN. Kitapta bu altıgen hakkında şu bilgiler yer alır: GİZEMLİ ALTIGEN Edip Yüksel in Üzerinde 19 Var kitabının İngilizce versiyonu olan Nineten God s Signature in Nature and Scripture adlı kitapta, 304. sayfada Gizemli Altıgen başlıklı bir konu yer alır.

Detaylı

Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri

Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri belirlenmesi 1. katta döşemelerin çözümü ve çizimi Döşeme

Detaylı

Bir şey değişir, herşey değişir. KOÇLUK HİZMETLERİMİZ.! Hizmet Kataloğu / MART www.martgeldi.com

Bir şey değişir, herşey değişir. KOÇLUK HİZMETLERİMİZ.! Hizmet Kataloğu / MART www.martgeldi.com KOÇLUK HİZMETLERİMİZ Hizmet Kataloğu / MART www.martgeldi.com Gelişim Koçluğu Gelişim Koçluğu, bireyin isteği doğrultusunda, mevcut durumundan arzu ettiği duruma gerçekçi hedeflerle ulaşmasını sağlayan

Detaylı

KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT

KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT.. KENDİNE BENZERLİK VE AFİNİTE Fraktal özelliklerinden bir diğeri de kendine benzerlikdir. Geometrik açıdan, aynı şekle sahip olan geometrik şekiller birbirine

Detaylı

IQ Oyun Tasarımı Öğretmen Kılavuzu Dedektif Oyunu

IQ Oyun Tasarımı Öğretmen Kılavuzu Dedektif Oyunu IQ Oyun Tasarımı Öğretmen Kılavuzu Dedektif Oyunu Özet Öğrenciler bir oyun tasarımcısının bakış açısından dedektif Oyunu denen bir IQ oyununu tasarlayacaklar ya da analiz/ test edeceklerdir. Bu ödev öğrencilerinizin

Detaylı

KARAYOLU TASARIMI RAPORU. Tırmanma ġeritleri ile ilgili Ġsveç Esaslarının Özeti

KARAYOLU TASARIMI RAPORU. Tırmanma ġeritleri ile ilgili Ġsveç Esaslarının Özeti KARAYOLU TASARIMI RAPORU EK 5 MEVCUT ESASLARDA YAPILMASI GEREKEN DEĞĠġĠKLĠKLER VE DÜZELTMELER Ek A Tırmanma ġeritleri ile ilgili Ġsveç Esaslarının Özeti Haziran 2000 Bu yazıda, Ġsveç esaslarına göre (VU

Detaylı

C C C C C C CC CC. 8.Sınıf MATEMATİK. Fraktallar Konu Testi. Test Aşağıdakilerden hangisi fraktallar için söylenemez?

C C C C C C CC CC. 8.Sınıf MATEMATİK. Fraktallar Konu Testi. Test Aşağıdakilerden hangisi fraktallar için söylenemez? Fraktallar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. Aşağıdakilerden hangisi fraktallar için söylenemez? Fraktallar, bir şeklin orantılı olarak küçültülmesi ya da büyütülmesiyle elde edilir. Fraktalın, küçük

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında bırakılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

Onur NURTAN. Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN. Özel Atacan Anadolu Lisesi

Onur NURTAN. Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN. Özel Atacan Anadolu Lisesi KAĞIT KATLAMA YOLUYLA KESİRLERİN BELİRLENMESİ Onur NURTAN Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN Özel Atacan Anadolu Lisesi Özet: Kare biçimindeki kağıdı tam iki eş parçaya ayıran kırışığına kağıdımızı katlayarak

Detaylı

TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER

TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER Kaynak; Temel Mühendisliğine Giriş, Prof. Dr. Bayram Ali Uzuner 1 2 Duvar Altı (veya Perde Altı) Şerit Temeller (Duvar Temelleri) 3 Taş Duvar Altı Şerit Temeller Basit tek

Detaylı

Davranışlar Önemli Sorular Öğrencinin Rolü Problemi tanımlar. Bilenmeyen/ler ne-ler-dir? Problemi Çözmek için hangi bilgiler

Davranışlar Önemli Sorular Öğrencinin Rolü Problemi tanımlar. Bilenmeyen/ler ne-ler-dir? Problemi Çözmek için hangi bilgiler 2. Problem Tanımlama 1. Problemi Tanıma Tablo Uğur SAK SEÇİCİ PROBLEM ÇÖZME (SELECTİVE PROBLEM SOLVİNG) SPS Seçici Problem Çözme formu: SPS çözme aşamaları, Her aşamadaki öğrenci davranışları ve öğrenci

Detaylı

FAZ (FArklı Zar) Temmuz 2011. Umut & Yeşim Uludağ FAZ V. 1.0. Kişi Sayısı: 3 Yaş grubu: 8 yaş ve üstü Oyun Türü: Taş hareketi, strateji, olasılık

FAZ (FArklı Zar) Temmuz 2011. Umut & Yeşim Uludağ FAZ V. 1.0. Kişi Sayısı: 3 Yaş grubu: 8 yaş ve üstü Oyun Türü: Taş hareketi, strateji, olasılık FAZ (FArklı Zar) Kişi Sayısı: 3 Yaş grubu: 8 yaş ve üstü Oyun Türü: Taş hareketi, strateji, olasılık FAZ oyununda, kırmızı (birinci oyuncu), beyaz (ikinci oyuncu), ve mavi (üçüncü oyuncu) renkli, 3 adet

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

CAEeda TM ONERA M6 KANADI NAVIER-STOKES ÇÖZÜMAĞI OLUŞTURMA VE ÖNİŞLEM. EDA Tasarım Analiz Mühendislik

CAEeda TM ONERA M6 KANADI NAVIER-STOKES ÇÖZÜMAĞI OLUŞTURMA VE ÖNİŞLEM. EDA Tasarım Analiz Mühendislik CAEeda TM ONERA M6 KANADI NAVIER-STOKES ÇÖZÜMAĞI OLUŞTURMA VE ÖNİŞLEM EDA Tasarım Analiz Mühendislik 1. Kapsam Kabuk Bölgeleri Oluşturma Çözümağındaki Elemanların Normal Yönlerini Kontrol Etme Çözümağında

Detaylı

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA 5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA KONULAR 1. İzdüşüm Metodları 2. Temel İzdüşüm Düzlemleri 3. Cisimlerin İzdüşümleri 4. Görünüş Çıkarma BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ? İz düşümü yöntemlerini, Görünüş

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

BARTENDER PROGRAMI ETİKET AYARLARI

BARTENDER PROGRAMI ETİKET AYARLARI BARTENDER PROGRAMI ETİKET AYARLARI Bu kılavuz, Bartender programının temel kullanım ayarlarını açıklamak üzere yapılmıştır. Anlatılar dışında sormak istedikleriniz veya yardımcı olabileceğimizi düşündüğünüz

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

İŞ ZEKASI (BI * ) Veriniz geleceğe ışık tutsun İşinizi geleceğe göre planlayın

İŞ ZEKASI (BI * ) Veriniz geleceğe ışık tutsun İşinizi geleceğe göre planlayın (BI * ) Veriniz geleceğe ışık tutsun İşinizi geleceğe göre planlayın Kurumunuzun yarınını belirleyecek kararları verirken en iyi iş zekası araçlarını kullanın. *BUSINESS INTELLIGENCE İş Zekası Çözümleri

Detaylı

Photoshop ta Web Sayfaları Oluşturma

Photoshop ta Web Sayfaları Oluşturma Photoshop ta Web Sayfaları Oluşturma Dilimleme Photoshop ta üzerinde çalışılan resim dosyaları, düzenlenen fotoğraflar veya tasarlanan sayfalar web ortamında kullanılmak üzere hazırlanabilir. Bir web sayfasını

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

İŞ ZEKÂSI & ÇEVİK RAPORLAMA ARACI. REPX ile verinize değer katın.

İŞ ZEKÂSI & ÇEVİK RAPORLAMA ARACI. REPX ile verinize değer katın. İŞ ZEKÂSI & ÇEVİK RAPORLAMA ARACI REPX ile verinize değer katın. Anahtar Kelimeler WEB Tabanlı İş Zekâsı Çevik Raporlama Liste Rapor Pivot Tablo Dashboard Tepe/Detay Rapor Pasta Grafik Çubuk Grafik Çizgi

Detaylı

A/B TESTING. Mert Hakan ÖZLÜ N14111368

A/B TESTING. Mert Hakan ÖZLÜ N14111368 A/B TESTING Mert Hakan ÖZLÜ N14111368 İÇERİK A/B Testi Nedir? A/B Testinin Amacı Nedir? A/B Testi Nasıl Uygulanır? A/B Testi Nerelerde Kullanılır? A/B Testi ile Nasıl Değişiklikler Yapılabilir? A/B Testi

Detaylı

OKUL ÖNCESİ ve 1.SINIF EĞİTİM PROGRAMI

OKUL ÖNCESİ ve 1.SINIF EĞİTİM PROGRAMI DERS KİTAP SAYFA ÇALIŞMA OKUL ÖNCESİ ve 1.SINIF EĞİTİM PROGRAMI 1 Çalışma Kitabı 1 6-7 Mental aritmetik derslerine başlamak için 1 'den 100'e kadar, sayı okur yazarlığı gereklidir. Öncelikle çocuğunuza

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

3. Merkez atomu orbitallerinin hibritleşmesi

3. Merkez atomu orbitallerinin hibritleşmesi 3. Merkez atomu orbitallerinin hibritleşmesi Bir atomun yapa bileceği kovalent bağ sayısı taşıdığı ya da az bir enerjiyle taşıyabileceği (hibritleşme) yarı dolu orbital sayısına eşittir. Farklı enerji

Detaylı

16. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI

16. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 16. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2008 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 27 Nisan 2008 Pazar, 13.00-15.30

Detaylı

YAPILARDA HASAR TESPĐTĐ-II

YAPILARDA HASAR TESPĐTĐ-II YAPILARDA HASAR TESPĐTĐ-II VII.Bölüm BETONARME YAPILARDA HASAR Konular 7.2. KĐRĐŞ 7.3. PERDE 7.4. DÖŞEME KĐRĐŞLERDE HASAR Betonarme kirişlerde düşey yüklerden dolayı en çok görülen hasar şekli açıklıkta

Detaylı

VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ

VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ Van Hiele teorisi, 1957 de, iki matematik eğitimcisi olan Pier M. Van Hiele ve eşi Dina van Hiele-Gelfod tarafından Ultrehct üniversitesindeki doktora çalışmaları sırasında

Detaylı

YAPILARDA BURULMA DÜZENSİZLİĞİ

YAPILARDA BURULMA DÜZENSİZLİĞİ YAPILARDA BURULMA DÜZENSİZLİĞİ M. Sami DÖNDÜREN a Adnan KARADUMAN a M. Tolga ÇÖĞÜRCÜ a Mustafa ALTIN b a Selçuk Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Konya b Selçuk Üniversitesi

Detaylı

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.

Detaylı

Mevcut ofis analizi & mutlu çalışan atölyesi. Yeni ofis, yeni mekân kurgusu ve doğru bütçe. Doğru konum ve doğru bina seçimi

Mevcut ofis analizi & mutlu çalışan atölyesi. Yeni ofis, yeni mekân kurgusu ve doğru bütçe. Doğru konum ve doğru bina seçimi 2 İşiniz için yeni bir mekân yaratma görevi size mi verildi? Çok kolay bir iş olmadığı kesin. Memnun edilecek birçok insan ve düşünülmesi gereken onlarca seçenek arasında nereden başlayacağınızı anlamak

Detaylı

Daha önce kayıt olduğunuz e-posta adresinizi girin. Parolanızı bu alana giriniz ve giriş tuşuna basınız

Daha önce kayıt olduğunuz e-posta adresinizi girin. Parolanızı bu alana giriniz ve giriş tuşuna basınız İlgili Kongrenin web sayfasında yayınlanan E-posterinizi hazırlamaya başlamak için lütfen burayı tıklayınız linkini tıklayarak E-poster sayfasını açınız * Sisteme giriş için, bildiri özetinizi gönderirken

Detaylı

10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-1 ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ

10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-1 ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-1 ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 1. ÜNİTE 3.1 FONKSİYONLARLA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Neler öğreneceksiniz? Bir fonksiyon grafiğinden dönüşümler yardımıyla

Detaylı

Demek ki ölçmeye çalıştığımız açı dar açıdır. üçgen. gönye. dar açı

Demek ki ölçmeye çalıştığımız açı dar açıdır. üçgen. gönye. dar açı Dar Açı Gönyemizin dik kısmını herhangi bir şeklin köşesine yerleştirdiğimizde, şeklin köşesindeki açı gönyeden küçük olursa o köşedeki açıya dar açı denir. gönye Demek ki ölçmeye çalıştığımız açı dar

Detaylı

Katlı Giriş Geçitleri

Katlı Giriş Geçitleri Katlı Giriş Geçitleri Eviriciler ve tamponlar tek-girişli geçit devresi için olasılıkları çıkartır. Tamponlamak yada evirmekten başka tek mantık sinyali ile daha fazla ne yapılabilir? Daha fazla mantık

Detaylı

: Yetmiş yedi milyon altı yüz doksan beş bin dokuz yüz dört

: Yetmiş yedi milyon altı yüz doksan beş bin dokuz yüz dört Matematik Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Özet bilgi alanları... Doğal Sayılar DOĞAL SAYILARI OKUMA ve YAZMA Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK), adrese dayalı nüfus kayıt sistemi sonuçlarına göre Türkiye

Detaylı

DOUBLE SQUEEZE (Çift Sıkıştırma)

DOUBLE SQUEEZE (Çift Sıkıştırma) OULE SQUEEZE (Çift Sıkıştırma) olay olmasına rağmen, Çift Sıkıştırma tekniğini tam olarak anlamış oyuncu sayısı azdır. Halbuki bütün Çift Sıkıştırma lar bir kaç basit ana prensibe dayanır; aşağıdaki çalışmayı

Detaylı

elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse,

elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse, Deney No : M2 Deneyin Adı : İKİ BOYUTTA ESNEK ÇARPIŞMA Deneyin Amacı : İki boyutta esnek çarpışmada, enerji ve momentum korunum bağıntılarını incelemek, momentumun vektörel, enerjini skaler bir büyüklük

Detaylı

Talaş oluşumu. Akış çizgileri plastik deformasyonun görsel kanıtıdır. İş parçası. İş parçası. İş parçası. Takım. Takım.

Talaş oluşumu. Akış çizgileri plastik deformasyonun görsel kanıtıdır. İş parçası. İş parçası. İş parçası. Takım. Takım. Talaş oluşumu 6 5 4 3 2 1 Takım Akış çizgileri plastik deformasyonun görsel kanıtıdır. İş parçası 6 5 1 4 3 2 Takım İş parçası 1 2 3 4 6 5 Takım İş parçası Talaş oluşumu Dikey kesme İş parçası Takım Kesme

Detaylı

Uzaktangörü (Remote Viewing) Basitleştirilmiş Çizim Taslağı Düzenleme V01.01 2010/02/28

Uzaktangörü (Remote Viewing) Basitleştirilmiş Çizim Taslağı Düzenleme V01.01 2010/02/28 Uzaktangörü (Remote Viewing) Basitleştirilmiş Çizim Taslağı Düzenleme V01.01 2010/02/28 Beş önemli kritik nokta 1. Bir kez, hedef çizim NUMARASINI yazdığınızda, hemen ardından, AŞAMA 1 deki, sağ üst köşedeki

Detaylı

Grup 2 12091601 Selin Bozkurtlar Ödev 4 16.04.2014 BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ EĞİTİM PLANI

Grup 2 12091601 Selin Bozkurtlar Ödev 4 16.04.2014 BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ EĞİTİM PLANI Grup 2 12091601 Selin Bozkurtlar Ödev 4 16.04.2014 A. Biçimsel Bölüm Dersin Adı Sınıf Konunun Adı Süre Öğrenme-Öğretme Strateji ve Yöntemi Araç Gereçler Kazanım BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ EĞİTİM PLANI Bilişim

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

Dil Gelişimi. temel dil gelişimi imi bilgileri

Dil Gelişimi. temel dil gelişimi imi bilgileri Dil Gelişimi Yaş gruplarına göre g temel dil gelişimi imi bilgileri Çocuklarda Dil ve İletişim im Doğumdan umdan itibaren çocukların çevresiyle iletişim im kurma çabaları hem sözel s hem de sözel olmayan

Detaylı

TEMEL ÇĐZĐM VE OBJE OLUŞTURMA ĐŞLEMLERĐ

TEMEL ÇĐZĐM VE OBJE OLUŞTURMA ĐŞLEMLERĐ TEMEL ÇĐZĐM VE OBJE OLUŞTURMA ĐŞLEMLERĐ Nokta At Đşlemleri Yeni bir Netcad projesi açarak Çiz/Nokta At\Değiştir komutunu verin. Bu komutu verdiğinizde ekranın altındaki komut satırında NOKTAYI GÖSTER cümlesi

Detaylı

1. adım: Masaya ilk kitabı öyle yerleştirelim ki sağ kenarı sıfırda olsun. Böylece kitabın ağırlık merkezi -1 de olacaktır.

1. adım: Masaya ilk kitabı öyle yerleştirelim ki sağ kenarı sıfırda olsun. Böylece kitabın ağırlık merkezi -1 de olacaktır. Eğik Kule 1983 yılında Leslie Scott oyunlar dünyamıza Jenga adıyla yeni bir oyun kazandırdı. Jenga, genişlikleri, uzunlukları ve yükseklikleri birbirinin aynı olan n tane tahta parçası ile oynanır. Parçalar,

Detaylı

Windows Live Movie Maker

Windows Live Movie Maker Windows Live Movie Maker Nedir? Movie Maker ile, bilgisayarınızda yer alan fotoğraf ve videolarınızı kullanarak, bunlar üzerinde düzenlemeler, değişiklikler yapabilir, müzik dosyaları ekleyebilir, mikrofon

Detaylı

Trend Devam Modelleri: Teknik Analiz

Trend Devam Modelleri: Teknik Analiz Trend Devam Modelleri: Teknik Analiz Eğer belirgin trendi olan grafiğe bakarsanız fiyatın aynı tür figürler oluşturarak kendi hareketleri sırasında konsolide ettiği yerleri görebilirsiniz. Bu formasyonlar

Detaylı

Orijinal OSSBERGER Türbin

Orijinal OSSBERGER Türbin Orijinal OSSBERGER Türbin Kendinizi boşa akan giden sudan elektrik üretmeye mi adadınız? Çevre dostu, yenilenebilir, doğal bir kaynaktan enerji elde ederek kullanmak mı istiyorsunuz? Bizim işimiz yüzyıldır

Detaylı

VKV Koç İlköğretim Okulu 2. Sınıftan 3. Sınıf Geçen Öğrenciler için Giriş Sınavı Çözümleri 31 Mayıs Ünite. Konu:

VKV Koç İlköğretim Okulu 2. Sınıftan 3. Sınıf Geçen Öğrenciler için Giriş Sınavı Çözümleri 31 Mayıs Ünite. Konu: 6 düzine çay bardağı 2 tanesi kırılıyor. Kaç deste bardak kalıyor? Çözüm için öncelikle birimlere dikkat etmeliyiz. 6 düzine çay bardağı = 72 tane çay bardağı Çünkü 1 düzine = 12 tanedir. Elimizdeki 72

Detaylı

Çatı katında tüm çevrede 1m saçak olduğu kabul edilebilir.

Çatı katında tüm çevrede 1m saçak olduğu kabul edilebilir. Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri belirlenmesi 1. katta döşemelerin çözümü ve çizimi Döşeme

Detaylı

İç direnç ve emk. Seri bağlı dirençler. BÖLÜM 28 Doğru Akım Devreleri. İç direnç ve emk. ve emk. Elektromotor kuvvet (emk) kaynakları.

İç direnç ve emk. Seri bağlı dirençler. BÖLÜM 28 Doğru Akım Devreleri. İç direnç ve emk. ve emk. Elektromotor kuvvet (emk) kaynakları. BÖLÜM 8 Doğru Akım Devreleri Elektromotor Kuvveti emk iç direnç Seri ve Paralel Bağlı Dirençler Eşdeğer direnç Kirchhoff Kuralları Düğüm kuralı İlmek kuralı Devreleri Kondansatörün yüklenmesi Kondansatörün

Detaylı

ÖN ÇÖKTÜRME HAVUZU DİZAYN KRİTERLERİ

ÖN ÇÖKTÜRME HAVUZU DİZAYN KRİTERLERİ ÖN ÇÖKTÜRME HAVUZU DİZAYN KRİTERLERİ Ön çöktürme havuzlarında normal şartlarda BOİ 5 in % 30 40 ı, askıda katıların ise % 50 70 i giderilmektedir. Ön çöktürme havuzunun dizaynındaki amaç, stabil (havuzda

Detaylı

Excel Sayfa Ayarları ve Yazdırma Öğr. Gör. Gökhan KUTLUANA

Excel Sayfa Ayarları ve Yazdırma Öğr. Gör. Gökhan KUTLUANA Excel Sayfa Ayarları ve Yazdırma Öğr. Gör. Gökhan KUTLUANA ve Yazdırma Sayfa Ayarları Pencere Ayarları Yazdırma Ayarları Sayfa Ayarları Excel de veriler, çıktı alındığında ekrandaki gibi görünmeyebilir.

Detaylı

KITASINDA ETKİN BÖLGESİNDE LİDER ÖNSÖZ

KITASINDA ETKİN BÖLGESİNDE LİDER ÖNSÖZ HAVA KUVVETLERİ KOMUTANLIĞI VİZYON 2035 KITASINDA ETKİN BÖLGESİNDE LİDER ÖNSÖZ Vizyon-2035 Dokümanı, Hv.K.K.lığının geleceğe yönelik hedeflerini belirlemek amacıyla; Dünya ve Türkiye de güvenlik anlayışındaki

Detaylı

DUVAR KAĞIDI GRUPLARI

DUVAR KAĞIDI GRUPLARI DUVAR KAĞIDI GRUPLARI Fulya Taştan Bir düzlemi (odanın zeminini, voleybol sahasını) bir çeşit karoyla kaplayabilmek için birbirinden bağımsız en azından iki yönde karoları ötelemek gerekir elbette. Bunu

Detaylı

GİRİŞ. Novo Nordisk Way, kim olduğumuzu, nereye ulaşmak istediğimizi ve şirketimizi oluşturan değerleri açıklamaktadır.

GİRİŞ. Novo Nordisk Way, kim olduğumuzu, nereye ulaşmak istediğimizi ve şirketimizi oluşturan değerleri açıklamaktadır. GİRİŞ Novo Nordisk Way, kim olduğumuzu, nereye ulaşmak istediğimizi ve şirketimizi oluşturan değerleri açıklamaktadır. Novo Nordisk Way in kökleri şirketimizin kurulduğu 1920 lere dayanmaktadır. O zamanlarda

Detaylı

MATEMATİK. Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz.

MATEMATİK. Denemenin çözümlerine www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. MATEMATİK Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. 1. DÖNEM DENEME 1 1. 4. 28 ve 35 sayılarının EKOK ve EBOB u kaçtır? EKOK

Detaylı