Mühendisleri İçin Ölçme Bilgisi KAYNAKLAR

Transkript

1 Mühendisleri İçin Ölçme ilgisi KYNKLR. Topografya (Ölçme ilgisi), Cevat İNL, li ERDİ, Ferruh YILDIZ Şubat 996 tlas Kitapevi, KONY. Ölçme ilgisi, Erdoğan ÖZENLİ, Türkay TÜDEŞ, Karadeniz Teknik Üniversitesi asımevi, Trabzon Topografya (Ölçme ilgisi) Prof. M. Gündoğdu ÖZGEN İTÜ İnşaat Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği ölümü, İstanbul Kadastro ilgisi, Türkay TÜDEŞ, Cemal IYIK, Karadeniz Teknik Üniversitesi asımevi, Trabzon Ölçme ilgisi I Doç. Dr. İbrahim KOÇ, Şubat 998 Gökhan Matbaası, İSTNUL 6. Ölçme ilgisi I, Celal SONGU, ralık 98 irsen Yayınevi, İSTNUL 7. üyük Ölçekli Haritaların Yapım Yönetmeliği, TMMO Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, İstanbul Şubesi üyük Ölçekli Harita ve Harita ilgileri Üretim Yönetmeliği,5 Temmuz 005 tarih 5876 sayılı resmi gazete. 9. Yükseklik Ölçmeleri, Ders Notları, Doç. Dr. Halil ERKY, İstanbul Dengeleme Hesabı, Ergün ÖZTÜRK, Karadeniz Teknik Üniversitesi asımevi, Trabzon Ufuk ÖZERMN, Topoğrafya Ders Notları, 007

2 Ölçme ilgisinin Konusu ve Tarihçesi Harita Mühendisliği alanındaki çalışmalarının temel amaçlarından birisi yeryüzünün tamamının ya da bir kısmının haritasını yapmaktır. Harita, yeryüzünün kuşbakışı görünüşünün bir düzlem yüzeydeki ölçekli küçük bir modelidir. u bağlamda, Harita Mühendisliğinin konusu; yeryüzünün ölçülmesi, ölçü yöntemlerinin belirlenmesi, hesap ve çizim işlerini kapsamaktadır. Yeryüzünün ölçülmesinde yer yüzeyindeki doğal (dere, göl, dağ, orman) ve yapay ayrıntılar (bina, köprü, yol) dikkate alınır. u ayrıntılara detay adı verilir. Detayların konumlarını belirlemek için uzunluklar, yükseklik farkları, doğrultular ve düşey açılar ölçülür. Ölçme işleminde özel aletler ve yöntemler kullanılır. Hesap ve çizim işlerinin ardından haritalar ve planlar elde edilir. Haritaların Kullanım lanları Ölçmeler sonucunda üretilen haritalar ve planlar pek çok mühendislik projelerinin temel altlığıdır. Haritaların yapım maliyeti proje toplam maliyetinin çok küçük bir yüzdesini oluşturur. ir proje başlangıcında haritanın olmaması projenin gecikmesine veya haritanın yeterli incelikte olmaması projede önemli ekonomik kayıplara neden olur. raziye ilişkin çoğu projelerinin hazırlanması haritalar veya planlar yardımıyla yapılmaktadır. Proje ön çalışmaları öncelikle arazinin küçültülmüş bir modeli olan haritalar üzerinde yürütülür. Hazırlanan projeler yine ölçme bilgisi uygulamaları ile araziye uygulanmaktadır. Haritaların bazı kullanım alanları aşağıda verilmiştir.. Taşınmaz sınırları ile büyüklüklerinin tespiti için Kadastro Ölçmelerinde. Ulaşım ve haberleşme için Yol Ölçmelerinde. Su altı inşaatı ve su rezervuarlarının tespiti için Hidroğrafik Ölçmelerde 4. Şehir yollarının yapımı ve kanalizasyon işleri için Şehir ve İmar Çalışmalarında 5. ayındırlık Çalışmalarında Yerin Temel Şekli Tarihin ilk çağlarında yeryüzünün bir düzlem olduğu kabul edilmiştir. Daha sonraları kendi etrafında dönen yuvarlak bir gök cismi olduğu düşünülmüştür. Yakın zamanda ise yeryüzünün homojen bir yapıya dolayısıyla yüzeye sahip olmadığı, dalgalı bir yüzeye sahip olduğu tespit edilmiştir. u dalgalı yüzeye yerin temel şekli Jeoid adı verilmiştir. Jeoid içi dolu doğal bir cisim olması nedeniyle fiziksel anlamda uzayda daima vardır. Çekül eğrisi veya doğrultusu bu jeoid yüzeyine daima dik olur. u nedenle çekül eğrisi alet kurup açı ve uzunluk ölçme teknikleri açısından büyük önem taşır.

3 Jeoid, büyük okyanus yüzeylerinin karaların altında da devam ettiği varsayılarak oluşmuş kapalı bir yüzeydir. u yüzey nivo yüzeyi olarak ta adlandırılır. Şekil. Jeoid ve Elipsoid Nivo yüzeylerinin her noktasındaki potansiyel değeri birbirine eşit ve sabittir. Üzerinde duran cisim hiçbir zaman bir iş yapmaz. ir diğer ifade ile üzerinde bulunan bir su damlacığı hiçbir yönde hareket etmez. u gibi özelliklere sahip jeoid dalgalı ve karmaşık bir yüzey olması nedeniyle analitik fonksiyonlarla tam olarak ifade edilemez. Jeoid tüm jeodezik ölçmeler için bir referans yüzeyi olarak kullanılmaktadır. Jeoidin matematiksel olarak karmaşık bir yüzey olması onun bir referans yüzeyi olarak kullanılmasını zorlaştırır. u durum daha basit ve düşük dereceden analitik fonksiyonlarla ifade edilebilen başka bir yüzeyin seçilmesini gerektirir. u amaçla farklı geometrik yüzeyler kullanılabilir. Jeodezik ölçmelerde referans yüzeyi olarak aşağıdaki geometrik yüzeyler kullanılabilir. Elipsoid (ülke, kıta ve Dünyanın tamamının temsili için) Küre (Çalışma alanı km den küçükse) Düzlem (Çalışma alanı 50 km den küçükse) Şekil. Ölçü ve Hesap yüzeyleri Elipsoid bir elipsin küçük ekseni etrafında 80 derece döndürülmesiyle meydana gelen ve aynı zamanda kapalı bir yüzey olan, bir dönel elipsoid yüzeyidir. Elipsoid yüzeyi doğal bir yüzey değildir. ncak, analitik fonksiyonlarla ifade edilebilen düşünsel bir yüzeydir. Referans

4 yüzeylerinin seçiminde ölçü sahasının büyüklüğü esas alınmaktadır. u durumda ölçme işlemi aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir. Mühendisleri İçin Ölçme ilgisi dersinin konusunu küçük/lokal ölçmeler kısmı oluşturmaktadır. Yeryüzünün veya büyük parçaların ölçülmesi ölge ölçmeleri Küçük/lokal ölçmeler Ölçme Ölçme, bir nesnenin aynı türden birim seçilmiş bir büyüklüğün katları cinsinden ifade edilmiş olarak tanımlanabilir. Ölçü irimleri Ölçme işleminde genelde uzunluk ve doğrultular ölçülür. Uzunluk ölçmelerinde ölçü birimi metredir..000 m = Kilometre (km) 00 m = Hektometre (hm) 0 m = Dekametre (dam) m = Metre (m) 0. m = Desimetre (dm) 0.0 m = Santimetre (cm) 0.00 m = Milimetre (mm) lan birimleri uzunluk birimine bağlı olarak m dir m = Kilometre kare km m = Hektar ha.000 m = Dekar (Dönüm) da 00 m = r ar m = Metre kare m 0.0 m = Desimetre kare dm m = Santimetre kare cm m = Milimetre kare mm Hacim birimleri uzunluk birimine bağlı olarak m dür m³ = Kilometre küp km³ m³ = Hektometre küp hm³.000 m³ = Dekametre küp dam³ m³ = Metreküp m³ 0.00 m³ = Desimetre küp dm³ m³ = Santimetre küp cm³ m³ = Milimetre küp mm³

5 çıların ölçülmesi için ölçü birimi bir dik açıdır. Uygulamalarda işin türüne göre açı birimi olarak Derece ve Grad sistemleri kullanılır. ir daireyi 60 a bölersek her bir parça dereceye (º) karşılık gelir. u sistemde Dik açı 90º (90 derece) dir. º = 60 (60 dakika) dır. = 60 (60 saniye) dir. 90º º ir daireyi 400 e bölersek her bir parça grad a ( g ) karşılık gelir. u sistemde Dik açı 00 g (00 grad) dır. g = 00 c (00 grad dakikası) dır. c = 00 cc (00 grad saniyesi) dir. 00 cc c Uygulamalarda kullanılan diğer bir ölçü birimi yay birimidir. Yay birimi radyan dır. Radyan, bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yay parçasını gören merkez açıya radyan denir. Radyan = yay uzunluğu / yarıçap α radyan b (m) birimsiz r (m) Yarıçapı r olan bir çemberin çevre uzunluğu u π r dir. b una göre bir çemberin tümü radyan cinsinden πr α çember π dir. r o r Üç sistemde çemberin tamamı; Derece cinsinden 60º Grad cinsinden 400 g Radyan cinsinden π uradan, D 60 G R ya da 400 π D 80 G 00 R π Derece ile Grad arasında ise G 0 ilişkisi vardır. D 9

6 Örnek: 6º açısını derece, dakika, saniye cinsinden yazınız. u açıyı derece, dakika, saniye biriminde göstermek istersek Derece kısmı 6 Dakika kısmı Saniye kısmı çı derece cinsinden: 6 75 Örnek: 58º açısını derece, dakika, saniye cinsinden yazınız. Cevap: Örnek: º açısını derece cinsinden yazınız. Verilen açı derece ondalığına çevirilir Örnek: º açısı kaç grad dır? Verilen açı derece ondalığına çevirilir. º açısı derece cinsinden dır. 0 0 g G D (.7464) Örnek: 47º 6 7 açısı kaç grad dır? Cevap: 6 g. 86 Örnek: 6 g. 86 açısı kaç derece dir? 9 9 g D G D (6.86) u açıyı derece, dakika, saniye biriminde göstermek istersek Derece kısmı 47 Dakika kısmı Saniye kısmı çı derece cinsinden:

7 g c cc Örnek: ir düzlem üçgende ve açısı Radyan dır. Üçüncü açı olan açısını grad ve derece cinsinden hesaplayınız. 99 g.7788 R G 00 π R π g.6479 g 00 ( ) 7.57 grad cinsinden D 9 0 G 9 g derece cinsinden 0 u açıyı derece, dakika, saniye biriminde göstermek istersek Derece kısmı 64 Dakika kısmı Saniye kısmı çı derece cinsinden: Örnek: açısı olduğuna göre açısının Radyan cinsinden değeri nedir D 80 R R π D π radyan 80

8 Ölçek Harita Üzerindeki Uzunluğun (h), razi Üzerindeki Gerçek Uzunluğa (a) oranına ölçek denir. Sayısal Ölçek Sayısal ölçek M HÜU ÜGU h a Ölçekler birimsizdir. Sayısal ölçekler bayağı kesir şeklinde ifade edilirler., ,.000, üyük ölçek, 5.000, , Küçük Ölçek, , üyük Ölçek Küçük Ölçek ölçeği şu manaya gelir. razi üzerindeki 500 m uzunluk haritada m ye karşılık gelir. 500 Yani arazideki 500 m uzunluk haritada m ile temsil edilmiştir. Gerçek uzunluk 500 kez küçültülmüştür. Çizgi Ölçek Özellikle küçük ölçekli haritalar üzerinde iki nokta arasındaki grafik uzunluğun gerçek karşılığını bulmada kullanılır. Şekil. Çizgi Ölçek

9 Pergelin iki ucu harita üzerinde ölçülecek noktalar arası kadar açılır. ir ucu sağ tarafta tam kısma, diğer ucu soldaki kesirli kısma gelecek şekilde çizgi ölçek üzerine getirilir ve ölçü yapılır. Örnek: /.000 ölçekli bir haritada 64. mm olarak ölçülen uzunluğun arazideki karşılığını metre cinsinden hesaplayınız. M h a.000 a Mh 64. mm a mm 8.40 m Örnek: ir uzunluğun arazideki değeri a = 9 m dir. ynı uzunluk harita üzerinden ölçülerek h= 58.4 mm bulunmuştur. Haritanın ölçeği nedir? M h 58.4 mm M = Ölçek = /5.000 a 9000 mm Harita Üzerinde lan Hesabı Kenarları c ve d olan bir dikdörtgenin harita üzerindeki alanı düzlem geometriden yaralanarak alanı f harita üzerindeki çarpmamız gerekir. c d bağıntısı ile hesaplanır. Harita üzerindeki F Harita alanına karşılık gelen razi F razi alanını bulmak için c ve d kenarlarının her birini ölçek paydasıyla F F f F razi razi Harita razi cmd M cd M f Harita M M u ifadeden anlaşıldığı gibi alan ölçeği f F Harita razi çizgi ölçeğin karesine eşittir. M

10 Örnek: /.000 ölçekli bir harita üzerinde bir parselin alanı f = 5 mm bulunmuştur. Parselin arazideki alanını m, dekar ve hektar cinsinden bulunuz. f F F M Harita razi razi fharita M 5 mm 000 F razi razi mm F 4900 m F razi 4.9 dekar F razi 0.49 hektar Örnek: Harita üzerinde 4.4 cm olarak ölçülen bir parsel kenarının arazi üzerindeki değeri 88 m olduğuna göre harita ölçeği ne kadardır? (Cevap: /.000) Örnek: /.000 ölçekli plan üzerinde 4. cm gelen bir bina cephesinin arazideki değeri kaç metredir? (Cevap: 4 m) Örnek: / M = /500 ölçekli plan üzerinde alanı f = 4480 mm olan bir arsa, /M ölçeğindeki başka bir plan üzerinde ölçülmüş ve f = 59 mm bulunmuştur. Gerçek alan kaç dönümdür ve M nedir? (Cevap: F = 0.7 dönüm, M =.000) Harita Ölçeklerinin Seçimi ve Çizim Hassasiyeti ir haritadan fonksiyon olarak ne bekleniyorsa ve istenilen işi hangi ölçek sağlıyorsa o ölçeğin seçilmesi gerekir. Haritanın ölçeği ne gerekenden büyük tutulmalı, ne de ihtiyacı karşılamada yetersiz şekilde küçük olmalıdır. Haritaların çiziminde veya haritadan bilgi almada ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılmayacak bir hata vardır. una çizim hassasiyeti denmektedir. Normal insan gözünün ayırma hassasiyeti 0. mm (milimetrenin 5 te biri) dir. Topoğrafyada çizim hassasiyeti 0. mm olarak kabul edilmektedir. Örnek: /.000 ölçekli bir haritanın çizim hassasiyeti ne kadardır? Çizim hassasiyetinin harita karşılığı yani harita üzerindeki değeri 0. mm ise h M a 0. mm.000 a a mm 0 cm Örnek: /5.000 ölçekli bir haritanın çizim hassasiyeti kaç metredir? (Cevap: 5 m)

11 Türkiyede Üretilen Haritalar ve Harita Yapan Kurumlar ayındırlık ve İskân akanlığı Harita Genel Komutanlığı İller ankası /.000 Ölçekli Topoğrafik (Halihazır) Haritalar ve /.000 Ölçekli İmar haritaları Tapu Kadastro Genel Müdürlüğü /.000 Ölçekli kadastro haritaları ve /5.000, /0.000 Ölçekli fotogrametrik yöntemle yapılmış topoğrafik haritalar /5.000 / / / Topoğrafik ve / / üzeri siyasi ve fiziki haritalar Seyir ve Oşinografi Deniz haritaları ve topoğrafik haritalar Ölçü Hataları Yeryüzünde ister bir kenar, ister bir açı birkaç kez ölçüldüğünde her ölçü değeri arasında az çok farkların olduğu görülür. ynı büyüklüğe ait yapılan her geometrik veya fiziksel ölçünün sonucunu aynı bulmak neredeyse imkânsızdır. Geometrik ya da fiziksel büyüklüklerin ölçülmesi sonucunda elde edilen değerler hata ile yüklüdür. Söz konusu hatalar; Ölme işini yapan kişiden (kişinin duyu organlarının yetersizliği) Ölçü aletlerinden (letler hatalı olabilir, yeterli ölçme inceliğine sahip değildir) Fiziksel çevre koşullarından (Sıcak-soğuk, nem, rüzgâr vs.) kaynaklanabilir. u nedenle uygulamada gerekli sayıda ölçü ile yetinilmez, gereğinden fazla ölçü yapılır. Ölçüler arasındaki ilişkileri görebilmek ve ölçülerle bilinmeyenler arasındaki ilişkileri kurabilmek için ölçme işleminde kaynaklanan hataların yakından tanınması gerekir. Hatasız ölçü olmaz Hatalar oluşma nedenlerine göre genelde dörde ayrılır. Kaba hata. Düzenli (sistematik) hata. Düzensiz (rastlantı, tesadüfî) hata 4. Gerçek hata

12 Kaba Hatalar: Kaba hatalar genellikle dikkatsizlikten kaynaklana hatalardır. GPS ölçmelerinde anten boyunun yanlış ölçülmesi, uzunluk ölçmelerinde bir şerit boyunun unutulması, açı ölçmelerinde 65 g yerine 95 g okunması ve yazılması gibi. Kaba hatalar ölçü tekrarı ile giderilebilirler Düzenli (sistematik) hata: u tür hatalar ölçüyü aynı yönde ve aynı miktarda etkileyen küçük hatalardır. Ölçü tekrarı ile giderilemezler. Yirmi metrelik bir çelik şerit metrenin uzunluğunun gerçek değerden mm eksik olması, nivelmanda mira ölçek hatası, teodolitlerde daire bölme hataları, refraksiyon vs. gibi düzenli hatalar çoğunlukla tanınamaz. Ölçü aletleri ayarlanarak ve en uygun ölçme yöntemleri uygulanarak etkileri azaltılabilir. elirlenebildikleri durumlarda ölçü sonucuna düzeltme getirilerek etkileri giderilebilir. Düzensiz (rastlantı, tesadüfî) hata: Küçük miktardaki hatalardır. Ölçüleri bazen (+) bazen de (-) yönde etkilerler. u hatalar insan yeteneklerinin sınırlı olması, aletlerin ayarlarının tam yapılamaması, sıcaklık, rüzgâr gibi dış etkenlerin değişken olması gibi nedenlerden ortaya çıkar. Kaba hatalarda olduğu gibi ölçülerin tekrarı ile ya da düzenli hatalarda olduğu gibi ölçü sonucuna düzeltme getirilerek giderilemezler. Gerçek hata: Ölçülerin gerçek değerlerinin bilindiği durumlarda söz konusudurlar. ir düzlem üçgenin iç açılarının toplamının gerçek değeri 00 g dır. İç açıların ölçülen değerlerinin toplamından 00 g çıkarılırsa gerçek hata bulunur. Duyarlık (Doğruluk) ölçütleri Ölçülerden herhangi birinin ne kadar güvenilebilir olduğu konusunda bilgi verebilmek için tanımlanmış ölçütlerdir. ynı bir büyüklüğün birden çok ölçülmesi sonucunda elde edilen ölçü dizilerinden yararlanılarak tanımlanır. İşaretlerinin pozitif olma olasılığı negatif olma olasılıklarına eşit olmalarından dolayı işaretleri olarak ± alınır. Mutlak hata: Gerçek değeri bilinen bir büyüklüğün birden çok kez ölçülmesi sonucunda elde edilen ölçü dizisinin gerçek hatalarının mutlak değerleri toplanarak elde edilen sonucun ölçü sayısına bölünmesi ile hesaplanır. Gerçek hata = Ölçü Gerçek değer x (i=,, n) i l i i t (n ) n

13 Ortalama (karesel ortalama, standart sapma) hata: ynı bir büyüklüğün ölçülmesi sonucunda elde edilen bir ölçü dizisinin gerçek hataların kareleri toplamı ölçü sayısına bölünür ve hesaplanan bu değerin karekökü alınarak bulunur. m o (n ) n Olası (muhtemel) hata: ir büyüklüğün ölçülmesi sonucunda elde edilen ölçü dizisinin gerçek hataları mutlak değerlerine göre sıralanırsa dizinin ortasındaki hatadır. ağıl (rölatif) hata: Ölçülen bir büyüklüğün duyarlık ölçütü olan ortalama hatasının, ölçülerin ortalama değerine bölünmesi ile bulunan orandır. m b l o ort Örnek: ir GPS ağına ait on adet üçgen kapanma hataları aşağıda verilmiştir. Duyarlık ölçütlerini hesaplayınız. No Hata ( i ) mm i i 0 n = i i i Mutlak Hata t. 864 mm 0 Ortalama Hata m o n mm Olası Hata r.7mm Örnek: ir uzunluk on kez ölçülmüş ve aşağıdaki ölçü değerleri elde edilmiştir. Duyarlık ölçütlerini hesaplayınız. No l i (m) i l i x (cm) i i l l... l x n n 0 Mutlak hata t cm i n 80.60m =0 06 i i Ortalama hata m. 6 cm o Olası hata r cm.6 ağıl hata b

14 Örnek: Uzunluğu m olan bir ayar bazı iki ayrı ölçme ekibince mm birimine kadar ölçü yapılarak çelik şeritle on kez ölçülmüştür. Hangi ölçme ekibi daha duyarlıklı sonuç elde etmiştir.. ekip. ekip No l i (m) i l i (mm) i i l i (m) i l i (mm) i i n 0 i =4 i i 76 n 0 i =4 i i 6 Mutlak hata t. 4 mm Ortalama hata m. 8 mm o Olası hata r ağıl hata.8 b mm Mutlak hata t. 4 mm Ortalama hata m 4. 0 mm o Olası hata r mm ağıl hata 4.0 b Sonuç: numaralı ölçme ekibi için duyarlık ölçütleri daha küçük çıktığından bu ekibin ölçme doğruluğu diğer ekipten daha yüksektir. Duyarlık ölçütleri arasında Ortalama hata > Mutlak hata > Olası hata yani ilişkisi vardır. m 0 t r asit Ölçü letleri Ölçü işlerinde kullanılacak aletler ölçülecek arazinin büyüklüğüne ve ölçmede istenen hassasiyete göre seçilirler. Küçük alanların ve parsellerin ölçülmesinde basit ölçme aletleri kullanılır. Jalon: oyu m, çapı -4 cm, sivri uçlu, metal borudan yapılmıştır. 50 cm de bir değişik rente boyanmıştır (kırmızı-beyaz, siyah-beyaz). maç görünebilirliği sağlamaktır. Nokta yerlerinin belirlenmesinde, doğrultuya girmede, alım ve aplikasyonda kullanılır.

15 Jalon sehpası: Jalonun düşey durmasını sağlar. Üçayaklı demirden yapılmıştır. yaklar içinden jalonun geçebileceği bir demir bileziğe bağlıdır. Çekül: ir noktanın düşey izdüşümünün bulunmasında, jalonun ve ya aletlerin düşeylenmesinde kullanılır. ir ipe asılı alt ucu sivri bir ağırlıktır. Çelik şerit metre: Genellikle kısa mesafe uzunluk ölçüsünde kullanılır mm kalınlığında, 0-4 mm eninde çelikten veya invar adı verilen nikel demir alaşımından yapılmış m uzunluklu ölçü aracıdır. Jalon Çekül (Şakül) Jalon sehpası Metre Şekil 4. asit ölçü aletleri ir Jalonun Çekül Yardımıyla Düşey Duruma Getirilmesi. durum. durum Şekil 5. Jalonun düşeylenmesi

16 . Jalon sehpası yardımıyla jalon nokta üzerine yaklaşık olarak düşeylenir.. Jalon sehpasının herhangi iki ayağını birleştiren doğruya dik olacak şekilde jalondan yaklaşık - m uzağında durularak sarkıtılan çekülün ipi jalonla çakıştırılır. unun için sehpanı iki ayağı sağa veya sola uygun yönde hareket ettirilir.. Jalonla durduğumuz noktadan geçen doğru ile dik açı oluşturacak şekilde yana geçerek üçüncü ayak hareket ettirilmesi suretiyle jalon ile çekülün ipinin çakışması sağlanır. 4. u işlemler gereği kadar tekrarlanarak jalon düşey duruma getirilir. Yatay Uzunlukların Ölçülmesi İki nokta arası uzunluk denildiğinde bu iki noktanın yatay bir düzlemdeki izdüşümlerini birleştiren noktalar arasındaki uzunluk anlaşılır. Dolayısıyla, harita üzerine aktarılan fiziksel yeryüzündeki tüm detaylar yatay düzlemdedir. Yatay Düzlem Şekil 6. Yatay uzunluk ölçüsü Yöntemin esası ölçü sırasında çelik şerit metrenin yatay tutulmasıdır. Ölçü işlemi adımları şöyledir. s C s s = s +s +s D s Şekil 7. Çelik şerit metre ile uzunluk ölçüsü

17 . Çelik şerit metrenin sıfır noktası noktasına tutulur.. noktasındaki kişinin doğrultusunda ölçü yapılabilmesi için metreyi tutan kişiyi doğrultusuna sokar (doğrultu hatasını önlemek için).. doğrultusunda metre yatay tutulur ve uygun bir güçle gerilir (sarkma hatasını önlemek için). 4. Metre sonuna kadar açılır, 0 m çizgisinden çekül sallandırılır ve o noktaya belli olabilmesi için bir işaret konulur (C noktası). 5. ynı işlem CD ve D arasında tekrarlanır. u işlem için kişi gerekir.. Metrenin sıfır noktasını birinci kişi tutar. u kişi metrenin diğer ucunu tutan kişiyi doğrultusuna sokar.. İkinci kişi metrenin diğer ucunu tutar. Çelik şerit metreyi gerer, doğrultuya girer. Şeridin ucunun izdüşümünü bulur ve o noktayı diğer kişinin bulabilmesi için işaretler.. Üçüncü kişi yardımcı elemandır. Noktalara jalon diker. İzdüşüm noktalarını geriden gelen elemana gösterir. Metrenin yataylanmasında rol oynar. Yatay Uzunlukların Ölçülmesinde Dikkat Edilecek Hususlar. Ölçü tam olarak ölçülecek kenar üzerinde yapılmalıdır. u durum metrenin sıfırını tutan kişinin diğerine istikamet vermesiyle sağlanır.. Ölçü sırasında çelik şerit metre yaklaşık 0 kg lık bir kuvvetle gerilmelidir.. Ölçü sırasında çelik şerit metre yatay tutulmalıdır. Yataylığı üçüncü bir şahıs yan taraftan bakarak sağlayabilir. 4. Ölçü sırasında şerit metre hiçbir zaman omuz hizasından yukarıda tutulmamalıdır. Eğimin fazla olduğu yerlerde şerit metre boyu 5, 0, 5 m gibi kısa tutularak ölçü yapılmalıdır. 5. Ölçülecek kenar yüksekten aşağıya doğru ölçülmelidir. Ölçüler gidiş-dönüş olarak yapılmalıdır. 6. Fazla eğimli arazide gidiş-dönüş yerine çift gidiş ölçüsü yapılmalıdır. Doğruların plikasyonu ir doğru iki noktası ile belirlidir. Topoğrafik uygulamalarda bir doğrunun iki ucunun biliniyor olması doğrunun ölçülebilmesi için yeterli değildir. Görüş engeli bunu bazen mümkün kılmaz. unun için bazen doğruyu belirleyen iki uç nokta arasında doğru üzerinde başka noktalara ihtiyaç olabilir. u noktaların arazide belirlenmesi işlemine doğruların aplikasyonu denir.

18 Şekil 8. razide doğru belirleme irbirini Gören İki Noktayı irleştiren ir Doğrunun plikasyonu ve noktalarına birer jalon dikilir. Ölçmecilerden biri jalondan - m geride durarak elinde jalonla arasında bulunan diğer ölçmeciye doğrultu vererek onu doğrultusunda görene kadar iler geri talimatları verir. Üç jalon çakışık görününce C noktası doğrultusu üzerinde olmuş olur. - m C Şekil 9. irbirini gören iki noktayı birleştiren bir doğrunun aplikasyonu irbirini Görmeyen İki Noktayı irleştiren ir Doğrunun plikasyonu azı durumlarda aplikasyonu yapılacak doğrultunun bir ucundan diğerini görmek mümkün olmayabilir. C D Şekil 0. irbirini görmeyen iki noktayı birleştiren bir doğrunun aplikasyonu

19 u durumda ve noktalarına birer jalon dikilir. Ellerinde birer jalon bulunan iki jaloncu doğrusu üzerinde olduklarını sandıkları ve doğrunun iki ucunu görebildiklerini sandıkları tepe üzerindeki C ve D noktalarına gelirler. Doğrultuya girme işlemi için birinci adımda jalonculardan biri (mesela C deki) D deki jaloncuya C doğrultusuna sokar. D deki jaloncu D e gelir. İkinci adımda D deki jaloncu C deki jaloncuyu D doğrultusuna sokar. C deki jaloncu C e gelir. Üçüncü adımda C deki jaloncu D deki jaloncuyu C doğrultusuna sokar. D deki jaloncu D ye gelir. u işle her iki jaloncu bir birini doğrultusunda görünceye kadar devam eder. öylece doğrultusu arazide aplike edilmiş olur yani doğrultusu arasına iki nokta atılmış olur. C D C D D Şekil. irbirini görmeyen iki noktayı birleştiren bir doğrunun aplikasyonu işlem adımları asit Ölçü letleri İle Harita lım Yöntemleri Herhangi bir arazi parçasının kâğıda veya bilgisayar ortamında çizilebilmesi için gerekli olan unsurların ölçülmesine alım denir. lım yaparken sadece ilgili detayı belirleyecek sayıda ölçü ile yetinilmez. Ölçülerin ve çizimin kontrolünün yapılabilmesini sağlayacak kadar fazla ölçü yapılmalıdır. lım sırasında kullanılacak aletler ve ölçme yöntemi, ölçülecek arazinin büyüklüğüne ve istenilen hassasiyete bağlı olarak seçilir. ağlama Yöntemi u yöntemle alım işlerinde sadece uzunluklar ölçülür. Ölçü sırasında jalon, çekül, çelik şerit metrenin kullanılması yeterlidir. ir parselin ya da bir tarlanın alanının hesaplanması için bu yöntemle ölçülmesinde ilgili alan üçgenlere ayrılır ve üçgenlerin bütün kenarları ölçülür. Parselin ya da tarlanın alanının hesabı üç kenarı belli olan üçgenlerin alan hesabından yararlanarak hesaplanır.

20 C E D Şekil. ağlama yöntemi u şekilde E ve D kenar ölçüleri alan hesabı için yeterlidir. C, D ve CE ölçüleri ise fazla ölçüdür. u ölçüler alan ve çizim kontrolü için fazladan ölçülmüştür. Dik Koordinat Yöntemi u yöntemin uygulamasında her ölçü doğrusu dik koordinat sisteminin bir ekseni olarak kabul edilir. Ölçülmesi istenen noktalardan bu doğruya dikler inilir. Oluşan dik boylar ve dik ayak mesafeleri ölçülür. Dik inme işlemi için deneyimli teknik eleman ihtiyacı vardır. ir noktada yapılan hata diğer noktaları etkilemez. Ölçü kontrolleri mümkün ve kolaydır. Parsel köşelerinden inilen dikin boyları 0 m yi geçmemelidir. u yöntemde prizma, şakül, çelik şerit metre ve jalon kullanılır. u yöntemde parselin içinden geçen bir ölçü doğrusu seçilir. Köşelerden bu ölçü doğrusuna inen dik ayaklar ve dik boylar çelik şerit metre ile ölçülür. Dik boy Ölçü doğrusu C Dik ayak E D Şekil. Dik koordinat yöntemi

21 Ölçü Krokileri lım sırasında ölçü verileri ve değerleri gösteren krokiler düzenlenir. unlara ölçü krokisi adı verilir. Yaklaşık ölçekte çizilirler. Krokilerde nerelerde ölçü yapıldığını ve hangi detayların ölçüldüğü ayrıntılı gösterilir. Krokilerdeki çizim, ölçü ve değerler herkesin anlayabileceği şekilde düzenlenmelidir. Ölçü krokileri ölçülerdeki kaba hataları ortaya çıkarabilmek için yaklaşık ölçekli olarak düzenlenirler. Şekil. Ölçü Krokisi Örneği Ölçü krokisini düzenlerken bazı hususlara dikkat edilmelidir.. Ölçü yapılan her nokta krokide bir nokta olarak gösterilir ve bunlar hiçbir çizgi ile birleştirilmez.. Ölçü doğrularının başlangıcına 0.00 yazılır. Son ölçünün altı paralel çift çizgi ile çizilerek belirlenir. Sürekli ölçüler ölçü doğrusuna dik ve ölçü doğrusunun serbest tarafına yazılır. Cephe ölçüleri ait oldukları kenarlara paralel olarak yazılır.. Zeminde çivi, boru, kazık veya benzeri tesislerle belirlenmiş ölçü noktaları krokide özel işaretleri ile gösterilir. 4. inalar ve parsel sınırları sürekli çizgi ile, dikler ve ölçü doğruları kesik çizgi ile gösterilir. Eğer ölçü doğrusu aynı zamanda poligon kenarı ise noktalı çizgi ile gösterilir.

22 5. inaların tüm cepheleri ölçülür. Kat adedi, cinsi ve kullanım amacı yazılır. 6. Nehir, dere, kanal, göl ve benzerlerinin sahil sınırları ve şevleri ölçülüp belirlenerek, cinsleri ve akış yönleri gösterilir. 7. Krokide yol ve mevki isimleri yazılır. Ölçüler cm ye kadar yapılır. 8. Krokinin sol üst köşesine ait olduğu yerin adı, kroki numarası, sağ üst köşeye kuzey işareti, alt kısma düzenlendiği tarih ve düzenleyenin adı soyadı yazılır.

23 lan Hesapları lan hesabının doğruluğu alım şekline ve istenile hassasiyet derecesine göre değişir. lan hesapları üç kısma ayırılmıştır. Ölçü değerlerine göre alan hesabı Ölçü ve plan değerlerine göre alan hesabı Plan değerlerine göre alan hesabı Yöntemler içerisinde en doğru sonuç vereni ölçü değerlerine göre alan hesabıdır. Çünkü alanın doğruluğuna sadece ölçü hataları etki etmektedir. u yöntemde alanı hesaplanacak parsellerin belirli bir ölçekte çizilmesinde gerek yoktur. Diğer yöntemlerde alan hesabı yapılacak parseller belli bir ölçekte çizilmiş olmalıdır. u yöntemlerde çizim hatası, çizim altlığının deformasyonu, cetvelle yapılan ölçme hatası alan hesabını etkiler. Ölçü Değerlerine Göre lan Hesabı u yöntemde arazide yapılan ölçülere ait değerlerden yararlanılır. lımın ağlama Yöntemi İle Yapıldığı Durumlarda lan Hesabı u yöntemde alımı yapılmış parsellerin alan hesabında üç kenarı belli olan üçgenin alan bağıntısından yararlanılır. Üç kenarı belli bir üçgenin alanı a b c s F s (s a) (s b) (s c) c b a C Şekil 4. Üç kenarı belli üçgen alanı Örnek: şağıdaki CD parselinin alımı bağlama yöntemiyle yapılmıştır. Parselin kenarları a = 5.40 m, b = 6.55 m, c = 6.80 m, d = 7.8 m, e =.5 m olarak ölçüldüğüne göre parselin alanını hesaplayınız. c b F a C d F D e

24 s a b c m F s (s a) (s b) (s c) F 9.7 ( ) ( ) ( ) 87. m s b d e m F s (s b) (s d) (s e) F 4.8( ) ( ) (4.8.5) 94.0 m F F F 48.6 m lımın Dik Koordinat Yöntemi İle Yapıldığı Durumlarda lan Hesabı u durumda parsel alanı yamuk ve üçgen alanlarından yararlanarak hesaplanabileceği gibi sadece üçgen alanlarından yararlanarak hesaplanabilir. Şekilde E ve CDF dik üçgen, CFE bir dik yamuktur. C F h F h a E b F c F D Ölçü Doğrusu a h F F b (h h ) F c h F F F F F a h b(h h) c h F h (a b) h (b c) Thomson alan ağıntısı Şekil 5. Dik koordinat yöntemiyle alan hesabı

25 Örnek: şağıdaki CD parselinin alımı dik koordinat yöntemiyle yapılmıştır. Parsele ait ölçüler (metre biriminde) krokide gösterilmiştir. una göre parselin alanını hesaplayınız. C h h a b c D F a h ( ).0 F b (h h ) (48..0) (.0 8.9) F F F F 5.77 m F c h ( ) 8.9 Örnek: şağıdaki CD parselinin alımı dik koordinat yöntemiyle yapılmıştır. Parsele ait ölçüler (metre biriminde) krokide gösterilmiştir. una göre parselin alanını hesaplayınız. C D x x ( )-y 0.88-y y.0.8 x.4 y x 6.05 y x x 5.67

26 in alanı nin alanı ün alanı 4 ün alanı 5 ün alanı 6 nın alanı m m m m m m F = ( + 5) = m Örnek: şağıdaki CDEF parselinin alımı dik koordinat yöntemiyle yapılmıştır. Parsele ait ölçüler (metre biriminde) krokide gösterilmiştir. una göre parselin alanını hesaplayınız (Cevap: 979 m ). C F E D

27 X Koordinatlarla lan Hesabı ( GUSS LN HESI ) Y Y X X Y X Y Şekil 6. Gauss alan hesabı F alan = yamuk alanı + yamuk alanı yamuk alanı F (X X)(Y Y ) (X X )(Y Y ) - (X X )(Y Y ) bağıntı genelleştirilirse F (Xi Xi )(Yi Yi ) F X Y X Y X Y X Y X X Y X Y Y X u ifadeyi X parantezine alırsak F X (Y Y ) X (Y Y ) X (Y Y ) F Xi (Yi Yi- ) Yukarıdaki ifadeyi X parantezine alırsak F Y (X X) Y (X X ) Y (X X ) F Yi (Xi Xi ) F Yi (Xi Xi ) Y X Y X Y X Y

28 Örnek: şağıda koordinatları ve şekli verilen parselin alanını Gauss lan bağıntısı ile kontrollü olarak hesaplayınız. No Y (m) X (m) No Y (m) X (m) ΔY Y i Yi- ΔX X i Xi- X ΔY Y ΔX (Y -Y ) 78.0 (X -X ) (Y 4 -Y ) -. (X 4 -X ) (Y -Y ) (X -X ) (Y -Y 4 ). (X -X 4 ) F = 758. F = 758. Toplam = 0.00 Toplam = 0.00 F = m Örnek: şağıda şekli verilen parselin alanını Gauss lan bağıntısı ile kontrollü olarak hesaplayınız Çözüm: u parselin alanını hesaplayabilmek için parseli dik koordinat sisteminde temsil edebilecek eksenleri tanımlamak gerekir. Eksenler tanımlandıktan sonra noktalara ait dik koordinatlar, dik boy ve dik ayaklardan yararlanarak belirlenir. X No Y (m) X (m) Parselin lanı F = 9.09 m -Y Y

29 Örnek: şağıda köşe noktalarının koordinatları verilen parselin alanını Gauss alan formülleriyle ara işlemleri göstererek kontrollü olarak bulunuz. Cevap: m No Y (m) X (m) 0,6 6,7 D 48,9 5, C 5,6 9,4 8,4 4,56 E,66 0,54 E C D Örnek: şağıda koordinatları verilen parselin şeklini çiziniz ve alanını Gauss alan formülleriyle hesaplayınız. Cevap: m No Y (m) X (m) Örnek: şağıda koordinatları verilen parselin şeklini çiziniz ve alanını Gauss alan formülleriyle hesaplayınız. Cevap: 6500 m No Y (m) X (m)

30 Teodolit sal Eksen (Düşey Eksen) Dürbün (Yöneltme Ekseni) Yatay Eksen (Muylu Ekseni) Silindirik Düzeç Düzeç Ekseni Şekil 7. Teodolit yapısı ve Eksen şartları Eksen Şartları ve Eksenler Yöneltme Ekseni Yatay Eksen Düzeç Ekseni sal Eksen Yatay Eksen sal Eksen

31 Eğer diklik şartları sağlanmaz ise hatalı ölçü yapılmış olur! Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. sal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğu eksen Yöneltme Ekseni: Kıllar şebekesinin kesim noktası ile objektifin merkezinden geçen doğru Dürbün: Teodoliti hedefe yöneltir. Düzeç (küresel, silindirik): sal ekseni düşeylemeye yarar. Yatay daire: Merkezi asal eksen üzerindedir. 400g ye bölünmüştür. Yatay doğrultuların ölçülmesini sağlar. Düşey Daire: Merkezi yatay eksen üzerindedir. Düşey açıların ölçülmesini sağlar. Teodolitin Nokta Üzerine Kurulması razideki bir noktaya aletin kurulması demek, düşeylenmiş asal eksenin zemin işaretinin merkezinden geçmesini sağlamak demektir.. unun için alet, sehpası ile beraber kabaca nokta üzerine yerleştirilir.. Sehpanın iki ayağı elle tutularak ve göz optik çekülde olmak üzere, sehpa ilerigeri ve sağa-sola hareket ettirilerek, optik çekül kıllarının kesişme noktası ile zemin işaretinin merkezi çakıştırılır.. u arada sehpa üst tablasının olabildiğince yatay olmasına dikkat edilir. 4. Daha sonra sehpa ayakları üzerine basılarak toprağa sabitlenir. 5. Optik çekülde kayma olup olmadığına bakılır. 6. Kayma varsa, sehpayı alete bağlayan vida gevşetilerek alet sehpa üzerinde bir miktar hareket ettirilerek sapmalar giderilir. 7. Küresel düzecin kabarcığı hangi tarafa kaymışsa, o taraftaki sehpa ayağı kısaltılarak kabarcık ortalanır. 8. Silindirik düzeçle alet düzeçlenir. unun için silindirik düzeç iki düzeçleme ayağına paralel duruma getirilir. İki düzeçleme vidası da içe ve ya dışa çevirtilerek, silindirik düzeç kabarcığı ortalanır. 9. let asal eksen etrafında 00 g çevirtilerek, üçüncü ayağı ile kabarcık bir kez daha ortalanır. 0. let asal eksen etrafında tekrar çevirtilir. Silindirik düzeçte kaymalar varsa düzeçleme işlemi tekrar edilir.. Optik çekülün durumu kontrol edilir.

32 . Küçük kaymalar varsa sehpa bağlama vidası gevşetilerek, alet tabla üzerinde hafifçe uygun yönde hareket ettirilerek çakışma sağlanır.. Düzeç yeniden kontrol edilir. 4. Şayet küçük hareketlerle bu çakışma sağlanamıyorsa ve çakışma sağlandığında düzeçte kayma varsa işlem yeniden tekrarlanır. Teodolitin Doğrultu ve çı Okuma Düzeni Teodolitlerde, açı bölümlerinin üzerine çizildiği daireye açı bölüm dairesi denilir. Yatay açıların üzerine çizildiği daireye yatay açı bölüm dairesi ya da kısaca yatay daire; düşey açıların üzerine çizildiği daireye de düşey açı bölüm dairesi ya da kısaca düşey daire denir. çılar bu iki açı dairesinden okunur. Teodolit yardımıyla doğrultular ve düşey açılar direk ölçülür. Yatay doğrultular ve düşey açılar açı okuma dürbünü yardımıyla aynı yerden okunur. Hangisini okuyacağımıza yatay/düşey açı değiştirme vidası yardımı ile karar veririz. Şekil 8. Teodolit açı okuma düzeni. çının okunması için önce mikrometre vidası döndürülerek açı penceresinde görünen çizgiler çakıştırılır.. çı bölüm penceresindeki görünen açı değeri hangi değerin üzerinde ise bu iki değer doğrudan okunurlar ve 05 ve 8 = 05 g.8 şeklinde yazılırlar.. lttaki mikrometreden ise değeri okunur. u durumda açı 05 g.8 değerini alır. 4. ile arası 0 birimdir. Çizginin den itibaren ne kadar ilerde olduğu sayılır ( birim geçmiş). u durumda açı 05 g.8 değerini alır. 5. birim ile 4 birim arası değer göz kararı tahmin edilir (bana göre 8). u durumda açı değeri 05 g.88 değerini alır.

33 çı Ölçüsü Düşey C : yatay açı düşey açı z z α 00 : eğim açısı g Yatay C Yatay Düzlem Şekil 9. Yatay ve düşey açı Düşey açı: doğrultusundan geçen düşey düzlem içerisinde bulunan ve den geçen düşey doğrultu ile arasında kalan açıya düşey açı denir. Düşey açı 0 g ile 00 g arasında değerler alır. Yatay açı: ve C doğrularının yatay bir düzlem üzerinde izdüşümleri olan ve C doğruları arasında kalan açısına yatay açı denir. Yatay açı yatay düzlemde nokta koordinatlarının hesaplanmasında kullanılır. Silsile Yöntemiyle Doğrultu Ölçüsü. Teodolit, ölçmenin yapılacağı O noktasına kurulur (Şekil 0). Dürbünün birinci durumunda P ye yöneltilerek ilk doğrultu r değeri okunur. Sonra, saat ibresinin hareketi yönünde bütün noktalara P, P, P, P 4 e bakılarak r, r, r 4, r 5 doğrultuları okunur.. Dürbün takla attırılır. Saat ibresi yönünde 00 g döndürülür. Dürbün ikinci duruma getirilir.. P 4 noktasından başlamak üzere saat ibresinin ters yönünde sırasıyla P, P, P ve P noktalarına bakılarak tekrar r 5, r 4, r, r ve r doğrultuları okunur. 4. u şekilde bir silsile açı ölçümü tamamlanmış olur. ir noktada n silsile ölçüm yapılacaksa, yatay açı bölüm dairesi, her silsile başlangıcında 00/n kadar kaydırılır. Örneğin, n=4 ise, silsile başlangıçları 0, 50, 00 ve 50 olacaktır. Silsile yöntemiyle açı ölçümünde sonuçlar, gözlem ekseni ve yatay eksen hataları ile sürüklenme hatasının etkilerinden arınmış olur.

34 Yatay çı Hesabı ir O noktasından çıkan P, P, P, P, P 4 ışınları arasındaki yatay açılar herhangi bir başlangıç (P noktası) doğrultusuna göre saat ibresi yönünde ölçülen ve kendilerini sınırlayan doğrultuların farkları olarak hesap edilir. P r r r r r r r r P P 4 4 r 5 O r 4 r r r P P r P O r P Şekil 0. Yatay açı hesabı r P r r r r DN N Ölçülen Doğrultular Sıfıra İndirgenmiş Doğrultular I. Durum II. Durum I. Durum II. Durum Ortalama Silsileler ortalaması O P r P r P r Düşey çı Ölçüsü ve Hesabı. Dürbün birinci durumda hedefe tatbik edilir ve z okuması yapılır.. Dürbün takla attırılır. Saat ibresi yönünde 00g döndürülür. Dürbün ikinci duruma getirilir ve z okuması yapılır.. z + z = 400g olmalıdır. DN N Dürbün Durumu O P I II Okumalar Düzeltme Düşey çı

35 Dik Koordinat Sistemi Noktaların bir düzlem içinde birbirlerine göre konumlarını belirlemek için, birbirini dik açı altında kesen iki doğru kullanılır. una dik koordinat sistemi denir. + X (absis) çı büyütme Yönü (Saat ibresi) 4. ölge. ölge - Y + Y (ordinat) Orjin. ölge. ölge Şekil. Harita Mühendisliğinde dik koordinat sistemi Koordinat eksenleri olarak kuzeye giden yön X ekseni, doğu-batı yönündeki eksen ise Y eksenidir. Eksenler birbirine diktir. Eksenlerin kesişme noktasına orjin (başlangıç) noktası adı verilir. u sistemde açı büyültme yönü saat ibresi yönüdür. ir noktanın X eksenine olan uzaklığına Y koordinatı, Y eksenine olan uzaklığına da X koordinatı denir. - X Şekilden görüldüğü gibi X ve Y koordinat eksenleri matematik ve trigonometridekinden farklı olarak X ve Y yer değiştirmiştir. + Y (absis) çı büyütme Yönü (Saat ibresi). ölge. ölge - X + X (ordinat) Orjin. ölge 4. ölge - Y Şekil. Matematik ve Trigonometride dik koordinat sistemi

36 Trigonometride açı büyütme yönü saat ibresinin tersi yönüdür. u hareket haritacılıkta kullanılan ölçme aletlerinin açı ölçme bölüm dairelerine ters düşmektedir. Haritacılıkta kullanılan ölçme aletleri ile hesaplamada matematik formüllerin kullanılabilmesi için eksen isimlerinde ve açı büyütme yönünde değişiklik yapılmıştır. Kutupsal Koordinat Sistemi Kutupsal koordinatlarda kutup denilen ve ölçüde genelde istasyon noktası olan (P) bir nokta ve bu noktadan geçen bir başlangıç yönü vardır. u sistemde bir P i noktasının yeri; bu noktayı kutup noktasına birleştiren doğrunun başlangıç yönü, yaptığı açısı ve noktanın kutba olan uzaklığı (r i ) cinsinden belli olur. açısı genellikle kuzeyi gösteren başlangıç yönünden itibaren saat ibresi yönünde okunur. X r i P i P Şekil. Kutupsal koordinat sistemi Semt çısı Kuzey α ik X k P k α ki α ik X i P i Y i Y k Şekil 4. Semt açısı

37 ir koordinatları X i, Y i olan bir P i noktasından koordinatları X k, Y k olan bir P k noktasına giden doğrunun kuzeye bakan X ekseni ile yaptığı α ik açısına P i P k doğrusunun semti denir ve (P i P k ) ifadesiyle gösterilir. ir semt, X ekseninin kuzey yönünden itibaren saat ibresi yönünde 0 g dan 400 g a kadar değerler alabilir. u doğrunun iki ucundaki semtler arasında aşağıdaki ilişki vardır. α g ki αik 00 g p p p p k i i k 00 Temel Ödevler Temel ödevler koordinat hesabında karşılaşılan durumların çözümlerini içermektedir.. Temel Ödev X ilinenler İstenenler Y a, X a koordinatları Y b, X b = s uzunluğu () semti ΔX X b ΔY Y Y b X K dik üçgeninden a a X Y b b X ΔX Y ΔY ΔY sin() s ΔY s sin() ΔX cos() s ΔX s cos() Y Y s sin() X X s cos() b a a a b a K Y s X () Y a Y b X a Şekil 5.. Temel Ödev X b Y Örnek: ilinenler Y a = m X a = 40.4 m = s = 97.6 m () = 77 g.690 İstenenler Y b X b sin(77.690) cos (77.690) 479.6

38 . Temel Ödev ilinenler Y a, X a koordinatları Y b, X b İstenenler = s = uzunluğu () semti K dik üçgeninden tan() sin() cos() s ΔY Y Y ΔY Y Y () arctan arctan b a b a ΔX Xb X a ΔX Xb Xa ΔY Y s ΔX X s Y s b a X s b ΔY ΔX sin() cos() a ΔY Yb Ya s sinüs teoremi sin() sin() ΔX Xb Xa s kosinüs teoremi cos() cos() s ΔY ΔX (Y Y ) b a (X b X a ) () semtinin ΔX ve ΔY nin alabileceği pozitif ve negatif değerlerden dolayı kaçıncı bölgede olduğunu tespit etmek için ΔX ve ΔY nin işaretlerine bakılır. ölge ΔY ΔX () semti hesabı I + + α Makineden hesaplanan değer aynen alınır II g + α Makineden hesaplanan değere 00 g eklenir III g + α IV g + α Makineden hesaplanan değere 400 g eklenir X ΔY (+) (+) ΔX α (+) () = α Y X (-) ΔX α (-) () = 00 g + α ΔY (+) Y (+) α ΔY (-) X () = 00 g + α ΔX (-) Y ΔY (-) (-) α () = 400 g + α X ΔX (+) Y

39 Örnek: ilinenler (m) Y a = X a = 485. Y b = 5.54 = X b İstenenler Y () arctan X s (Y Y ) b a b b Y X (X b a a g X a ) 99.8 m. Temel Ödev ilinenler () semti β kırılma açısı İstenenler (C) semti () (C) C β () 00 g -β Şekil 6.. Temel Ödev (C) () (00 g (C) () β 00 g β) ölgelere göre durumu genelleştirirsek (C) () β 00 g Özel durumlar g g 0 () β g C D 00 g g () β g 400 g g () β g 600 g g () β g

40 C () () (C) C () β 00 g (C) β 00 g -β () (C) () β 00 g (C) () β 00 g β () β (C) C (C) () β 00 g () β -00 g () ()-00 g +β -00 g -00 g C β (C) ()-00 g (C) () β 600 g Örnek: ilinenler İstenenler () = 9 g.680 (C)? β = 57 g.47 (C) () β 00 g g () β () (C) β -00 g C

41 4. Temel Ödev Koordinatları bilinen üç nokta arasındaki β aranır. Çözümde semt farkları kullanılır. β (C) () X Yc Yb (C) arctan Xc Xb Ya Yb () arctan Xa Xb X a X b () β (C) X c C Y b Y a Y c Y Şekil Temel Ödev Örnek: β 400 g [() (C)] Ya Y () arctan Xa X Yc Y (C) arctan Xc X b b b b X b X a X c X β () (C) C Y a Y b Y c Y Örnek: Tabloda verilen koordinatlara göre dan C ye giden kırılma açısını hesaplayınız. NN Y X C Çözüm: Öncelikle,, C noktaları bir koordinat ekseni üzerinde tanımlanmalıdır.

42 X β 400 g [() (C)] X a (C) = g.590 () = 96 g.50 β = 4 g.8480 X c X b C () (C) β Y Y c Y a Y b Örnek: Köşe noktalarının koordinatları verilen bir düzlem C üçgeninin α, β ve γ açılarını hesaplayınız. α +β + γ = 00 g kontrolünü yapınız. NN Y X C Cevap: α = 40 g.50, β = 7 g.09, γ = 4 g.498

43 Yatay Kontrol Noktaları ir alanın üzerindeki detaylarla birlikte harita veya planının yapılabilmesi için yeryüzünde konumu sabit ve koordinat değeri belli olan noktalara ihtiyaç vardır. u noktalara yatay kontrol noktaları denir. u ders kapsamında sadece küçük/lokal ölçmelerde kullanılan poligon noktaları anlatılacaktır. Poligon Noktaları razide bağlama ve dik koordinat yöntemiyle alıma imkân sağlayacak şekilde birbirini gören ve koordinatları ülke koordinat sisteminde bulunan noktalara poligon noktaları denir. Poligon noktalarından oluşturulan güzergâha poligon güzergâhı (geçkisi), poligon güzergâhlarının oluşturduğu şebekeye poligon şebekesi (poligon ağı) denir. Poligon noktaları arasında kalan doğru parçasına poligon kenarı, bitişik kenarlar arasında kalan açıya da poligon açısı ya da kırılma açısı denir. çık Poligon Güzergâhı çık poligon güzergâhı koordinatları belli bir poligon noktasından başlar, fakat son noktası bir poligon noktasına bağlı olmayan bir poligon geçkisidir. () X a, Y a β X b, Y b s β P β s s P P Şekil 8. çık poligon güzergâhı çık poligon hesabının amacı koordinatları bilinen ve noktalarından yararlanarak temel ödevler yardımıyla koordinatları bilinmeyen P, P ve P noktalarına koordinat taşımaktır. çık poligon hesabının yapılabilmesi için; () semti ve noktasının X b, Y b koordinatları ya da ve noktalarının X a, Y a ve X b, Y b koordinatları bilinmelidir. yrıca kırılma açıları ( β, β, β ) ve kenarlar (s, s, s ) ölçülmelidir. Poligon işleri aşağıdaki adımlardan oluşur

44 İstikşaf (arazinin gezilip görülmesi) Tesis (zemin işaretlerinin yerşeltirilmesi) Röper Poligon ölçmeleri Hesap ve çizim İstikşaf: lımı yapılacak alan ve detaylar için yeterli sayıda poligonların arazide belirlenmesidir. üroda yapılacak bir ön çalışma ile mevcut harita bir yardımıyla poligon noktaları belirlenir. razide en uygun görüşü sağlayan noktalar araştırılır. lımı yapılacak detay için en uygun güzergâh belirlenir. Poligon güzergâhlarının aşağıdaki özellikleri sağlaması gerekir. Poligon kırılma açıları yaklaşık 00 g olmalıdır. Poligon noktaları birbirini görmelidir. Kenarlar çelik şerit metre ile ölçülecekse 00 metreyi geçmemelidir. Poligon işaretlerinin yerleri, tesisin uzun süre tahrip olmadan kalabilmesine imkân verecek şekilde seçilmeli. Örneğin kırsal alanda tahribi önlemek için sınırlar üzerine tesis uygundur. Tesis: Poligon noktaları yumuşak (toprak, çakıl) ve sert zeminlere (asfalt, kaya) beton, çivi ve ya boru şeklinde tesis edilirler. Şekil 9. Poligon tesisleri Röper: Poligon noktalarının arazide arandığında kolayca bulunabilmesi veya tahrip edildiğinde yeniden tesis edilebilmesi (ihya) amacı ile yapılır. Röper, poligon noktalarının çevrede seçilen en az üç noktaya olan uzaklıklarının ölçülmesi ve krokisinin çizilmesi işlemidir. Çevrede seçilen noktaların değişmez nokta olmasına dikkat edilmelidir. Röper uzunlukları 0 m den fazla olmamalıdır. Röper işlemi için mutlaka bir röper krokisi hazırlanmalıdır.

45 Şekil 0. Röper krokisi Poligon ölçmeleri: Kenarlar çelik şerit metre ile ölçülecekse 00 metreyi geçmemelidir. Kenar ölçüleri gidiş-dönüş olarak yapılır. Engebeli arazilerde iki gidiş yapılır. İki ölçünün ortalaması kenar ölçüsü olarak alınır. Poligon kırılma açıları silsile yöntemiyle okunur. çık Poligon Hesabı Verilenler Ölçülenler İstenenler () semti ya da Y a, X a β, β, β P, P, P noktalarının koordinatları Y b, X b Y b, X b s, s, s () X a, Y a β X b, Y b (P ) β (P P ) s P Şekil. çık poligon hesabı β s s P (P P ) P

46 İşlem adımları şöyledir. irinci adımda, üçüncü temel ödevden, P ve P noktalarındaki (P ), (P P ) ve (P P ) semtleri aşağıdaki gibi hesaplanır. (P ) () β 00 (P P ) (P ) β (P P ) (P P ) β İkinci adımda, P, P ve P noktalarının koordinatları kendilerinden bir önceki noktaya bağlı olarak hesaplanır. Y Y Y P P P Y s sin(p ) b Y Y P P s sin(p P ) s sin(p P ) X X X P P P X b X X P P s cos(p ) s cos(p P ) s cos(p P ) Örnek: aşağıdaki şekilden ve tabloda verilen değerlerden yararlanarak, ve numaralı noktaların koordinatlarını hesaplayınız. Verilenler Ölçülenler İstenenler α 0 = 4 g.65 β = 80 g.4054 s = 5.45 m,, numaralı noktaların koordinatları Y b = m β = 96 g.076 s =.54 m X b = m β = 48 g.4650 s = m α 0 β X b, Y b s β β s s NN Kırılma çıları β (g) Semtler α (g) Kenar s (m) ΔY s sinα ΔX s cosα Y (m) X (m)

47 Örnek: aşağıdaki şekilden ve tabloda verilen değerlerden yararlanarak ve numaralı noktaların koordinatlarını hesaplayınız. u koordinatlardan yararlanarak noktalarından oluşan üçgenin alanını Gauss alan hesabı ile kontrollü olarak hesaplayınız. Verilenler Ölçülenler İstenenler α 0 = 4 g.60 β = 0 g.650 s = m ve numaralı noktaların koordinatları Y b =.88 m β = 8 g.4060 s = 4.66 m X b = 56.5 m α 0 β X b, Y b s β s NN Kırılma çıları β (g) Semtler α (g) 4.60 Kenar s (m) ΔY s sinα ΔX s cosα Y (m) X (m) No Y (m) X (m) ΔY Y i Yi- ΔX X i Xi- X ΔY Y ΔX (Y -Y b ) 0.47 (X -X b ) (Y b -Y ) (X b -X ) (Y -Y ) -4.6 (X -X ) F = F = Toplam = 0.00 Toplam = 0.00 F = m Yükseklik Ölçmeleri ir noktanın yüksekliği (kotu) o noktanın ortalama deniz yüzeyine veya kabul edilen itibari bir yatay yüzeye olan düşey uzaklığıdır. elirli noktalar arasındaki yükseklik farklarının veya bu noktaların yüksekliklerinin bulunması için yapılan ölçme ve hesap işlemine yükseklik ölçüsü denilmektedir. u dersimizin konusu Geometrik Yükseklik (Nivelman) ölçüsüdür.

48 Geometrik Yükseklik (Nivelman) Nivelmanın temel ilkesi ölçü konusunun üzerinde oluşturulan bir yatay düzlemden olan düşey uzunlukların ölçülmesidir. Düşey uzaklıkların farkı, noktalar arasındaki yükseklik farkına eşittir. Şekil. Nivelmanın temel ilkesi (H a +a) yatay düzlemin kotu olmak üzere, noktasının kotuna dayalı olarak, C ve D noktalarının kotları aşağıdaki gibi hesaplanırlar. noktasının kotu C noktasının kotu D noktasının kotu H b = H a + a - b H c = H a + a - c H b = H a + a - d Geometrik yükseklik ölçüsünde Nivo ve Miralar kullanılır. Nivo Nivolar bir sıvı yüzeyinin yataylığı prensibinden faydalanılarak yapılmış aletlerdir. Gözlemler bir ölçü dürbünü yardımı ile yapılmaktadır. Nivo düzeçlendiğinde ölçü dürbününün optik eksen bir bir yatay düzlem (nivelman) düzlemi oluşturmaktadır. Şekil. Nivo ve Mira