KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ. 2.1 Yerkürenin Şekli. 2.2 Koordinatlar Sistemi

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ. 2.1 Yerkürenin Şekli. 2.2 Koordinatlar Sistemi"

Transkript

1 KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ 2.1 Yerkürenin Şekli 2.2 Koordinatlar Sistemi Coğrafi Koordinat Sistemi Kartezyen Koordinat Sistemi 3. HARİTA PROJEKSİYONLARI Projeksiyon Sistemlerin Özetlenmesi 4. HARİTA VE KARTOGRAFYA 4.1 Genel Tanımlar 4.2 Haritaların özellikleri 4.3 Harita Tanımları SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 5. ÖLÇEK 5.1 Oransal Ölçekler 5.2 Grafik Ölçekler 5.3. Metrik Olmayan Ölçekler SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 6. HARİTALARIN TASNİFİ 6.1 Haritada İşlenen Konulara İlişkin Bilgilerin Elde Ediliş Biçimi 6.2 Haritaların Ölçeklerine Göre Sınıflandırılması 6.3 İşledikleri Konuların İçerikleri Bakımından Haritaların Sınıflandırılması 6.4 Haritaların Yayınlanış Biçimleri 6.5 Haritanın Grafik Tasarımı 6.6 Haritaya Konu olan Objelerin Özellikleri 6.7 Kartografik İşaretlerin (Gösterimin) Özellikleri 7. COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ VE KARTOGRAFYA 8. MATEMATİKSEL HARİTA PROJEKSİYONLARI 1

2 GİRİŞ 1.1 Kartografya Neden Önemlidir? The eye will learn more in one hour from a map than the ear will learn from discourse Thomas Fuller, 1690) (Bir gözün bir saate bir haritadan öğrenecekleri kulağın derste duyacaklarından daha fazladır) Kartografya ve Harita Haritanın Grafik Tasarımı Topografik Haritaların Tasarımı Kartografyanın Disiplinlerarası Konumu: Jeodezi Coğrafya Jeodezi: harita geometrik çatısını Çevre bilimleri: haritanın tematik bilgilerini Kartografyanın Konusu: Çevre araştırması değil, çevre ile ilgili bilgilerin aktarımını en iyi biçimde yapan harita ve harita benzeri kartografik ifade şekilleridir. Çevreye ilişkin bilgiler bilgi iletişim aracı harita ile topluma aktarılabilir. Edward Imhof: Kartografya, harita içeriğinin işlenilmesi ve işlenilen bilgilerin çizimsel tasarımını yapmakla yükümlüdür. Kartografya, mevcut haritaları eleştirerek grafik gösterim yöntemlerine, harita basımına ve dolayısıyla haritanın geliştirilmesine çaba sarfeden bir bilim dalıdır. Birleşmiş Milletler: Kartografya, her türlü harita ve planların yapım bilimidir. Kartografya, haritada işlenilen bilgilerin toplanması aşamasından başlayarak harita basımı sonuna kadar olan çalışmaları da kapsar ICA (International Cartographic Association): Kartografya, harita ve harita benzeri gösterimlerle iletilecek bilgileri toplama, bu bilgileri işleme, grafik işaretlerle haritada gösterme, harita basma, harita kullanma teknik, bilim ve sanatıdır, ICA (International Cartographic Association) 1991: Kartografya, coğrafi bilginin grafik, sayısal -görme özürlüler için- kabartma formunda sunulması, iletişimi, organizasyonu ve kullanılmasıdır. Kartografya veri toplamadan kullanmaya kadar olan tüm üretim işlemlerini ve her tür harita kullanımını içerir. ICA (International Cartographic Association) 1993: Kartografya, mekansal bilgilerin harita ile aktarımının esaslarını araştıran, her tür ve ölçekteki haritanın fonksiyonunu geliştirmeye yönelik çalışmalar yapan bir disiplindir. Kartografya, harita ve harita benzeri gösterimler ile, bu gösterimlerde kullanılan grafik işaretlerin özelliklerini araştıran, haritanın çizimsel tasarım, basım ve kullanım yöntemlerini geliştirmeye yönelik çalışmalar yapan bir bilim dalıdır. Kartografya, işlediği konuların özelliklerine göre teorik ve pratik kartografya olmak üzere iki dala ayrılmaktadır. 2

3 Kartografya sözcüğün kökeni: Latince (carta + grapha) sözcüklerinden türemiştir. Carta sert kağıt ve Graphia Latince yazmak, çizerek tasvir etmek anlamındadır. SORGULAMALAR 1. Kartografya dersi sizce zor ve teknik-matematik bilgisi gerektirir mi? 2. CBS (GIS) öğrenmek için Kartografya bilmek yeterli midir? 3. Görüntü ve şekillerle uğraşmak sayılar ve metin ile uğraşmaktan daha eğlenceli mi? 4. Kartografya bilmek, iş bulmada, avantajlar sağlar mı? 5. Kartografya da çok iyi bilgisayar bilmek gerekir mi? 6. Kartografya bir yönü ile sanat olarak görülmektedir, neden? 7. Çevre araştırması ile Kartografya nın konusu arasında ne tür farklılıklar vardır? 8. Çizenek (diyagram) ile harita arasında ne tür farklar vardır? 9. Fotoğraf ile harita arasında ne tür benzerlik ve farklar vardır? 10. Kötü ve güzel harita var mıdır? Kötü fotoğraf? 11. Haritalar olmasaydı bilim ve teknikteki gelişmeler daha yavaş mı olurdu? 12. Haritalar neden çeşitli şekil, çizgi, sembol ve renklerden oluşur? 13. Dünyayı küre kabul edersek, dünyayı iki boyutlu bir kağıda dönüştürmemiz neden fiziksel matematiksel olarak imkansızdır? Tüm haritalarda az veya çok hata var mıdır? 14. Kartografya nın günlük yaşamdaki yeri nedir? 3

4 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ 2.1 Yerkürenin Şekli Yer kürenin şekli ve hareketinden dolayı: Gece ve gündüz, mevsimler, med ve cezir (gel-git) gibi uzaklık, alan, yön, zaman ve ağırlık gibi kavramlar yerkürenin şekli ve büyüklüğü ile ilgilidir. Geoid: Dünya tam bir küre şeklinde değildir. Elipsoidal şekilli dünyaya Geoid denir. Elipsoidin uzun ve kısa eksenleri 19. yüzyılda hesaplanmıştır. Daha sonra uydu teknolojisinin gelişmesiyle daha doğru bilgiler elde edilmiştir. Aşağıda Geoid tasvir edilmiştir. 4

5 Şekil 2.1 Geoid Tasviri 5

6 Deniz yüzeyi Elipsoid Yeryüzü Şekil 2.2 Geometrik ve fiziksel yüzeyler 6

7 Şekil 2.3 Yerin basıklığı 7

8 f = Basıklık = ( a b) a a: büyük eksen, b: küçük eksen uzunluğu Yerin basıklığı yaklaşık 1/300 civarındadır. Şekil 2.4 Farklı amaçlar için kullanılan Datum ve elipsoidiler Tablo: Yerküre ile ilgili ölçümler Ekvator İsim Tarih Yarıçap a (metre) Yarıçap b (metre) Basıklık WGS ,378,137 6,356, / GRS ,378,137 6,356, / WGS ,378,135 6,356, / Avustralya ,378,160 6,356, / Krasovsky ,378,245 6,356,863 1/298.3 Uluslar arası ,378,388 6,356, /297 Clarke ,378, ,356, / Clarke ,378, ,356, / Bessel ,377, ,356, / Airy ,377, ,356, / Everest ,377, ,356, /

9 2.2 KOORDİNATLAR SİSTEMİ Coğrafi Koordinat Sistemi Koordinat çizgileri şeklinde, 1/250,000 ve daha küçük ölçekli haritalarda uygulanan ve bir noktanın yerinin başlangıç,enlem ve boylam çizgilerinden olan açı cinsinden uzaklıklarına göre belirten bir sistemdir. Bu sistemde boylam çizgilerinin başlangıcı Greenwich den geçen boylam çizgisi, enlem çizgilerinin başlangıcı ise ekvatordur. Her bir noktadan geçen enlem çizgisinin ekvatordan derece cinsinden uzaklığına o noktanın ENLEM i; aynı noktadan geçen boylam çizgisinin başlangıç boylam çizgisinden açı cinsinden uzaklığına BOYLAM ı; ve bu değerlerin bir arada ifadesine de COĞRAFİ KOORDİNATI adı verilir. Enlemler 0 ile 90 arasında, boylamlar 0 ile 180 arasında değer alır. Coğrafi koordinatlar aralarına nokta, virgül gibi herhangi bir işaret konmaksızın bir sırada yazılır. İlk olarak enlem derece değeri ve N harfi, sonra boylam derece değeri ve E harfi yazılır. Noktanın yeryüzünün güney batısında olması halinde harfler S (Güney), W (Batı) şeklinde değişir. Türkiye için N ve E harfleri kullanılır. Boylamların ifadesinde, bazı kullanıcılar iki veya tek haneli boylam değerinin önüne 0 veya 00 ilave ederek karışıklığı önlemeye çalışırlar. (018 o E, 005 o W gibi). Özetlenecek olunursa, Koordinatlar, bir noktanın belirli bir referans sisteminde konumunu tanımlayan doğrusal ve açısal büyüklüklerdir. Bir koordinat sistemini tanımlamak için: Başlangıç noktası (orijin) Dönüklüğü (orientation) Birimi (units) tanımlamak gerekir. Şekil 2.5 Kutupsal ve dik koordinatlar Şekil 2.6 ve 2.7 de görüldüğü gibi Doğudan-Batıya uzanan sanal ızgaraya (grid) dünyanın ızgarası denir. (Enlem çizgileri = Paraleller). Diğer taraftan Kuzeyden-Güneye doğru uzanan doğrular boylam (meridyen) olarak adlandırılır. Bu sistem ilk defa Hipparchus (M.Ö ) tarafından uzaklıkları (aya olan uzaklık) hesaplamak için kullanılmıştır. 9

10 Şekil 2.6 Enlem Çizgileri (paralel) Şekil 2.7 Boylam çizgileri (meridyen) Enlem derecesi: Ekvator düzlemi ile dünya merkezinden ilgili bir noktaya olan çizgi arasında kalan açıdır. Böylece enlem dereceleri ekvatorda 0 o ve kutuplarda 90 o (K ve G) olmak üzere değişir. 1 derece enlem dünya üzerinde yaklaşık 111 km dır. Ancak basıklıktan dolayı kutuplara doğru değişim gösterir. Ekvator, dünya ekseni ve dönüşünden dolayı, doğal 0 olarak da adlandırılır. Enlem Antik Yunanlılar tarafından güneşin öğle zamanı yüksekliği kullanılarak kolayca ölçülmüştür (veya geceleri kutup yıldızının pozisyonu kullanılarak). Boylam derecesi: Dünya merkezi ile başlangıç meridyeni Greenwich (İngiltere) olan doğru ile yerel meridyen arasındaki açıdır. Boylam dereceleri B ve D şeklinde değişirler. 1 derece enlem ekvatorda 111 km ve kutuplarda 0 dır (yaklaşık olarak 60 derece enleminde 55.8 km dır). Boylam geçmişte zaman düzeltmesi yapılmadığından tam olarak ölçülememiştir. Kronometrenin 1757 tarihinde keşfedilmesiyle, yerel zaman değişimi ile ilgili olduğu görülmüştür. Boylamlar başlangıç meridyeninden itibaren doğu yönünde ve batı yönünde artarlar. Dolayısıyla 180 Doğu ve 180 Batı boylamına sahip meridyenler aynı meridyendirler. Bu meridyen tarih değişim meridyeni olarak kullanılır. Yani 180 meridyeninde saat gece yarısı 0:00 iken, hemen batısında 4 temmuz günü başlarken hemen doğusunda 3 temmuz günü başlamış olur. Aşağıdaki tabloda 1 derece enlem ve boylamın ölçümleri verilmiştir. Tablo: Önemli uzunluk birimleri 1 derece boylamın uzunluğu (WGS 84 Elipsoid) 1 derece enlemin uzunluğu (WGS 84 Elipsoid) Enlem Kilometre Mil Enlem Kilometre Mil 0º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

11 Şekil 2.8 noktadan geçen paralel dairesinin ekvatora olan açısal uzaklığına enlem, bir noktadan geçen meridyenin başlangıç meridyeni düzlemi ile arasındaki açıya boylam denir. Potansiyel teorisi yardımı ile tanımlanabilen geoid yerine, hesap yüzeyi olarak kullandığımız dönel elipsoid, bir elipsin küçük ekseni etrafında dönmesiyle meydana gelen yüzeydir. Bir elipsoid büyük-yarı ekseni (a), küçük-yarı ekseni (b), basıklığı (f) ve dışmerkezliği (e) ile tanımlanır (Şekil 2.9). Geoide mümkün olduğu kadar yakın bir dönel elipsoidin boyutlarının tanımlanması (Şekil ), kartografyanın başlıca problemi olmuştur. Türkiye, ülke ölçmelerinde, 1924 yılında uluslararası elipsoid olarak kabul edilmiş olan Hayford Elipsoidi ni (International 1924) kullanmaktadır. Şekil 2.9 Yeryüzünün parametreleri 11

12 Şekil 2.10 Geoide mümkün olduğu kadar yakın bir dönel elipsoidin tanımlanması Şekil 2.11 Bölgesel (ülkesel) amaçlar için kullanılan Datum Enlem-boylam birimi: derece dakika saniye dir. (60 =1 & 60 =1 ) Ekvatorda 1 saniye = 30m. (yaklaşık). Dereceyi ondalıklı (decimal) hale dönüştürmek için, dd = d + d /60 + s /3600 formülü kullanılır. Virgülden sonra 6 basamak 10cm hassaslık verir. Ekvatordan kutuplara yaklaşık uzunluk 10,000,000 metredir. Ancak, matematik hesaplamalarda açı değeri daima radyana dönüştürülmek zorundadır. 12

13 Örnek: 30 o kuzey paraleli ve 90 o batı meridyeni boyunca 1 o lik artış ile uzunluk ne kadar değişir? (Yerin yarıçapı = 6370 km). Şekil 2.12 yi yakından inceleyiniz. Çözüm: f = enlem I= boylam olmak üzere; 1º açı değeri radyana dönüştürülür. π radyan = 180º ise 1º = π /180 = /180 = radyan bulunur. Meridyen için DL = BA = R e Df = 6370 * = 111 km, Paralel için DL= CD = R e DI cos f = 6370*0.0175*cos 30 = 96.5 km bulunur. Şekil 2.12 Örnekte kullanılan şekil Kartezyen Koordinat Sistemi Karşılıklı birbirine dik 3 referans düzlemi tarafından tanımlanan ve uzayda yer alan noktaların tanımlandığı bir koordinat sistemidir. Şekil Kartezyen koordinat sistemi ve üç boyutlu kartezyen koordinat (X, Y, Z) 13

14 Örnek: Dünya üzerinde coğrafi koordinatlarla verilen A noktasını kartezyen koordinatlara dönüştürülmesi problemi: A noktasının enlemi = ω, boylamı = λ, yüksekliği = h, dünyanın basıklığı = f olsun, A (ω, λ, h) = A (x, y, z)? (Not: Hesaplamalarda Güney enlemleri ve Batı boylam dereceleri negatif alınır). ---İşlemler bilgisayarda yapılırsa bütün dereceler radyana dönüştürülmesi gerekir---- r = metre (dünyanın yarıçapı) inv_flat = (dünyanın yayvanlığı, basıklığın tersidir) f = 1/inv_flat (dünyanın basıklığı) e 2 = 2f-f 2 (dış merkezlik) r n = (geçici bir işlem sadece işlemleri kısaltmak için kullanılmıştır) 2 2 ( 1 e (sin ω) ) 1/ 2 X = (n + h) cos(ω )cos(λ) Y = (n + h) cos(ω )sin(λ) Z = [(1-e 2 ) n + h] sin(ω ) Örnek: Coğrafi koordinatlarla verilen 2 nokta arasındaki kuşbakışı uzaklığın hesabı. Noktalar A (en1, boy1) ve B (en2, boy2) olsunlar; d =? r = 6371 km r_en1 = en1*π /180 r_en2 = en2*π /180 dboy = (boy2 - boy1)*π /180 den = (r_en2 - r_en1) (dünyanın yaklaşık yarıçapı) (1. noktanın enleminin radyana dönüşümü) (2. noktanın enleminin radyana dönüşümü) (iki noktanın boylamları arasındaki farkın radyan değeri) (iki noktanın enlemleri arasındaki fark) a = sin(den/2)*sin(den/2)+ cos(r_en1)*cos(r_en2)*sin(dboy/2)*sin(dboy/2) c = 2 atan2( a, 1 a ) = atan( 1 a / a ) d = r c (kuşbakışı uzaklık) (r km ise d de km olur). 14

15 3. HARİTA PROJEKSİYONLARI Projeksiyon, fiziksel yeryüzünün geometrik bir yüzey üzerine izdüşürülmesidir. Yerküre nin tamamı veya bir bölümü harita üzerine aktarılırken projeksiyon sistemleri kullanılır. Projeksiyon Koordinat Sistemi, Coğrafi Koordinat Sisteminin bir projeksiyon metodu ve ona ait parametreler kullanılarak yapılan transformasyonunun sonucudur. Projeksiyon Koordinat Sistemi, 2 boyutlu düzlem yüzeydir. Şekil 3.1 Projeksiyonun anlamı 1

16 Şekil 3.2 Projeksiyon koordinat sistemi Şekil 3.3 Küresel bir yüzeyin düzlemsel bir yüzeye izdüşümünde, metod ne olursa olsun, düzlemsel görüntüde daima bir bozulma (deformasyon) vardır. 2

17 3

18 Bu yüzeylerin konumuna göre 9 temel durum ortaya çıkar. Bunlar: Bir projeksiyonun özellikleri denince, orijinal yüzeyin bir kesiminde diferansiyel anlamda küçük bir şeklin projeksiyon yüzeyindeki karşılığının, projeksiyon esnasında uğradığı değişiklikleri veren bilgiler anlaşılır: Açılarda değişim Uzunluklarda değişim Alandaki değişim Projeksiyonda, Açıların orijinal yüzeydeki büyüklükleri korunuyorsa açı koruyan (conformal) Alan korunuyorsa alan koruyan (equivalent) Hem açı, hem alan korunuyorsa (uzunluklar da korunmuş olur) izometrik projeksiyonlar denir. Kürenin düzlem üzerine, açı koruyan ve alan koruyan projeksiyonu yapılabilir. İzometrik projeksiyonu yapılamaz. Ancak projeksiyonda bir doğrultuda uzunluklar korunabilir. 4

19 Yeryuvarının, projeksiyon yüzeyi üzerine, söz konusu üç çeşit deformasyondan biri sabit tutularak aktarılması ile 27 tane temel projeksiyon türü elde edilir. Projeksiyon Seçimi çizim ölçeğine, haritası yapılacak bölgenin yerine haritası yapılacak bölgenin büyüklüğüne bağlı olarak değişir. Konik (Lambert Conformal Conic): Orta enlemler (Doğu-Batı yönünde) için Silindrik (Transverse Mercator): Kuzey-Güney doğrultusundaki alanlar için Azimutal (Lambert Azimuthal Equal Area): Tüm dünya görüntüsü için Merkator projeksiyonuna göre yapılmış bir Türkiye haritasında, ülkenin en güneybatı ve en kuzeybatı noktası arasındaki kuş uçuşu uzaklık gerçekte 1697 km iken, haritadan 2187 km olarak alınacaktır. Bunun nedeni bu projeksiyon yönteminin navigasyon (denizcilik) amaçlı olarak (açı koruyan projeksiyonlar) geliştirilmiş olmasıdır. Buna karşın atlaslarda alan koruyan projeksiyonlar kullanılır. Bunu nedeni projeksiyon kavramını bilmeyen birinin ülkelerin, karaların, denizlerin büyüklüklerini haritadan karşılaştırırken yanlış bilgi sahibi olmalarını önlemektir. Elipsoid seçiminin aksine, harita projeksiyonu seçimi bir lokasyonun enlem ve boylam koordinat değerlerini değiştirmez. Yalnızca XY kartezyen koordinatları değişir. Aşağıda çeşitli projeksiyon türleri tanıtılmıştır. 5

20 UTM Projeksiyonu (Universal Transverse Mercator): Merkator projeksiyonu kürenin, kendisine ekvatorda teğet olan silindire izdüşümüdür. Gauss-Kruger projeksiyonu ise kürenin, bir başlangıç meridyenine teğet olan silindire izdüşümüdür. Bu nedenle Gauss-Kruger projeksiyonuna Transversal (yatık eksenli) Merkator projeksiyonu da denir. UTM ise American Military Services tarafından üretilmiş, TM projeksiyonunu kullanan bir projeksiyondur. TM Projeksiyonun özelikleri: Projeksiyonda, teğet meridyen boyunca dünya üzerindeki uzunluklar projeksiyondaki uzunluklara eşit olur. Teğet meridyenden uzaklaştıkça deformasyon artar. Buna göre dünya, başlangıç meridyenleri 6 o de bir değişen 60 dilime (zone) ayrılır ve referans enlemi ekvatordur. Her dilimin enlem genişliği 84 o kuzey, 80 o güney enlemidir. Her dilimin ayrı bir koordinat sistemi vardır. Dilim orta meridyenleri X ekseni, ekvator da Y eksenidir. İkisinin kesişimi başlangıç noktasıdır. X değerleri dünyadaki uzunluklarla aynı, Y değerleri ise dünyadakinden biraz büyüktür. Bu farkı azaltmak için X,Y değerleri m o = 0,9996 ile çarpılır. Y değeri başlangıç meridyeninin solunda negatif olur. Bundan kurtulmak için Y değerine eklenir. Bu durumda koordinatlara Sağa ve Yukarı değer denir. Uzunluk birimi metredir. 6

21 Gauss-Kruger projeksiyonun özellikleri: UTM projeksiyonu ile aynıdır. Gauss-Kruger projeksiyonunda başlangıç meridyenleri 6 o ve 3 o de bir değiştirilir. 3 o lik dilimlerde m o =1 dir. Türkiye, 26 o -45 o doğu boylamları ve 36 o -42 o kuzey enlemleri arasındadır. Boylam farkı 19 o dir. Bu nedenle, 6 o lik 4 dilim (4 ayrı koordinat sistemi) ve 3 o lik 7 dilim (7 ayrı koordinat sistemi) vardır. Şekil 3.4 Gauss-Kruger projeksiyonu: Yukarı değerler ekvatordan başladığı için 4000 km civarındadır. 7

22 Saha değerleri: 6 o için: m arasında, 3 o için: m arasındadır. Koordinat Dönüştürme (Coordinate Conversion): Koordinat değerlerini, koordinat referans sistemini değiştirmeden diğer sisteme dönüştürme işlemi. (örneğin; coğrafi koordinatlardan TM grid koordinatlarına dönüştürme). Bir noktanın herhangi bir referans sistemindeki koordinatlarının, başka bir referans sistemindeki koordinatlara dönüşümü. Bu işlem, koordinat sistemlerinden birinin eksen doğrultularında kaydırılması, döndürülmesi ve koordinatların belli oranda küçültülmesi yada büyütülmesi ile sağlanır. Benzerlik Dönüşümü: Dönüşüm, geometrik şekillerin benzerliğini korur. Geometrik şekillerin kenarları aynı oranda (ölçek faktörü oranında) küçülür yada büyür. Açılar değişmez. Dönüşüm için, her iki sistemde de koordinatları bilinen en az 2 noktaya ihtiyaç vardır. Afin Dönüşüm: X ve Y eksenleri farklı dönüklük açılarında döndürülür. Koordinatlar farklı oranda küçültülür yada büyütülür. Bu nedenle, uzunluk, açı ve alan deformasyonları ortaya çıkar. Dönüşüm için her iki sistemde de koordinatı bilinen en az 3 noktaya ihtiyaç vardır. 8

23 PROJEKSİYON SİSTEMLERİN ÖZETLENMESİ 1. TEMEL KAVRAMLAR a. HARİTA PROJEKSİYONU: Haritacılık mesleğinin faaliyetlerinden birisi,yeryüzünün bütününün yada bir parçasının haritasını yapmaktır.harita denilen şey ise basit anlamıyla kapsadığı alandaki çeşitli bilgilerin belirli standartlarla bir plan düzleminde gösterilmesidir. Yerin şekli bilindiği gibi bir dönel elipsoid yada daha yaklaşık olarak bir küre olarak kabul edilmektedir.dünya,ister dönel elipsoid ister küre kabul edilmiş olsun, harita yapılırken bu eğri yüzey üzerindeki bilgilerin bir düzlem alan harita üzerine geçirilmesi söz konusudur. Eğri bir yüzeyin düzleme doğrudan doğruya açılabilmesi olanaksızdır. Ancak matematik ve geometrik kurallarla yardımcı yüzeylerden yararlanılarak açınım gerçekleştirilebilir. Eğri bir yüzey üzerindeki bilgilerin matematik ve geometrik kurallardan yararlanarak harita düzlemine geçirilmesine Harita Projeksiyonu adı verilir. b. PROJEKSİYON YÜZEYİ Harita projeksiyonunda, yeryüzü bilgileri doğrudan doğruya düzleme geçirilmeyebilir. Düzlem yerine, koni yada silindir gibi başka geometrik yüzeyler de kullanılabilir. Fakat bu tür yüzeyler ana doğruları boyunca kesildiklerinde bir düzlem şekline dönüşebilme özelliği gösterirler. Harita projeksiyonunda kullanılan düzlem yada düzleme dönüşebilen koni ve silindir gibi yardımcı yüzeylere projeksiyon yüzeyi denir. c. DEFORMASYON Orijinal yüzey denilen dünya üzerinde bulunan ve harita yapımına konu olan bilgiler arasında uzunluk, alan ve şekil bakımından daima bir ilişki vardır. Bu bilgiler bir projeksiyon yüzeyine geçirildiğinde aralarında bulunan ilişkilerin orijinal yüzeydeki gibi kalması beklenemez ve ilişkilerde bazı değişmeler yada bozulmalar olur. Projeksiyonda ortaya çıkan bu değişme ve bozulmalara deformasyon denir.projeksiyon tiplerinde deformasyonların hesaplanabilme olanağı vardır. 2. PROJEKSİYON YÖNTEMLERİ Orijinal yüzey üzerinde bulunan bilgiler arasında, uzunluk, alan ve şekil yönünden bir ilişki olduğu daha önce belirtilmişti. Bir harita projeksiyonu geliştirilirken, orijinal yüzey bilgileri arasında bulunan bu ilişkiden bir tanesinin projeksiyon yüzeyinde değişmemesi istenir ve 9

24 matematik bağıntılar buna göre kurulur. Eğer orijinal yüzey üzerinde belli yönlerdeki uzunluk projeksiyon yüzeyinde de değişmiyorsa, bu projeksiyona uzunluk Orijinal yüzeydeki alan projeksiyonda bir değişmeye uğramıyorsa, böyle bir projeksiyona alan koruyan adı verilir. Eğer orijinal yüzey üzerinde şekiller ile projeksiyon üzerindeki şekiller benzer ise böyle bir projeksiyona da konform (şekil koruyan) yada açı koruyan denir. Harita projeksiyonları bu üç özellikten birini taşırlar. Her üç özelliği de gösteren bir harita projeksiyonu yoktur. Bir harita projeksiyon sisteminden söz ederken projeksiyonun yukarıda söylenen üç özellikten hangisini taşıdığının belirtilmiş olması gerekir. 3. PROJEKSİYONLARIN SINIFLANDIRILMASI Değişik cinsleri ve özellikleri olan harita projeksiyonları, kullanılan projeksiyon yüzeylerinin cinsine ve projeksiyonun karakterine göre iki esas gruba ayrılarak sınıflandırılır. Her grup içinde yer alan değişik projeksiyon türlerinden söz edilebilir. Harita projeksiyonları projeksiyonda kullanılan yüzeylerin cinsine göre düzlem, silindir ve konik projeksiyonlar olmak üzere üçe ayrılır. Projeksiyon yüzeylerinin orijinal yüzeyle ortak noktalarına göre; teğet yüzeyli, kesen yüzeyli ve çok yüzeyli olmak üzere de ayrılabilir. Teğet yüzeyli projeksiyonlarda projeksiyon yüzeyi orijinal yüzeye ya bir noktada yada bir daire boyunca teğet olur. Kesen yüzeyli projeksiyonlarda, projeksiyon yüzeyi orijinal yüzeyi keser. Çok yüzlü projeksiyonlarda, bir bölgenin haritasının yapımında birden fazla projeksiyon yüzeyi kullanılır. Projeksiyon yüzeylerinin orijinal yüzeye göre konumları, harita projeksiyonlarının sınıflandırmasına olanak verir. Projeksiyon yüzeyinin değme noktasındaki normali (yüzeye dik doğru) yada projeksiyon yüzeyinin ekseni orijinal yüzey ekseni ile çakışık ise bu hale normal projeksiyon denir.yüzeyin değme noktasındaki normali yada yüzeyin ekseni ile 90 açı yapıyorsa bu tür projeksiyonlar transversal adını alır. Sözü edilen eksenler orijinal yüzey ekseni ile herhangi bir açı yapıyorsa bu tür projeksiyonlarda eğik projeksiyonlar adını alır. Sözü edilen sınıflardaki projeksiyon türlerine ait bazı örnekler aşağıdaki Şekilde verilmiştir. Seçilen projeksiyon yüzeyleri, düzlem, silindir, koni; hangisi olursa olsun, bunlar orijinal yüzeye göre normal, transversal ve eğik konumlarda bulunabileceği gibi her üç hal için bu yüzeyler, teğet, kesen ve çok yüzeyli konumlarda olabilir. Harita projeksiyonları ikinci grup 10

25 olarak karakterlerine göre sınıflandırılırlar. Bu sınıflandırmada projeksiyon gösterdiği özelliğe göre, uzunluk koruyan, alan koruyan ve açı koruyan diye ayrılır. Projeksiyon yüzeylerinin küreye teğet olduğu bölgelerin yakın çevresinde projeksiyondan ileri gelen deformasyonlar minimum değerdedir. Teğet nokta yada dairelerden uzaklaştıkça deformasyonların büyüdüğü görülür. Bu nedenle, projeksiyonu yapılacak bölgenin küre üzerindeki coğrafi konumu, seçilecek projeksiyon yüzeyinin cinsini ve konumunu belirlemekte önem taşır. Örneğin; ekvatoral bölgeler için normal konumlu silindir uygundur. Buna karşılık herhangi bir paralel kuşak boyunca uzanan bölgeler için konik projeksiyon yüzeyi seçilmesi deformasyonların fazla büyümemesi için yararlıdır. Eğik konumlu düzlem projeksiyonlar ise küre içindeki küçük alanların projeksiyonları için kullanılabilir. Meridyen üzerinde uzanan bölgeler için en uygun projeksiyon yüzeyi transversal konumlu silindirdir. Örneklerden görüleceği gibi projeksiyonu yapılacak bölgenin konumu,seçilecek yüzeyi belirlemekte önemli bir kriterdir. Projeksiyonun karakteri ise elde edilecek haritanın kullanılış amacına göre saptanmalıdır. Örneğin orman alanlarının dağılımını gösterecek bir haritada alan koruma özelliğinin bulunması uygundur. Jeodezik amaçlar için yapılacak haritaların açı koruma özelliğini taşıması beklenir. Şekil 3.5 Harita projeksiyonlarında yüzeylerin durumları. (a) normal konumlu düzlem, (b)normal konumlu silindirik, (c) normal konumlu konik, (d) eğik konumlu düzlem, (e) transversal konumlu silindirik, (f) eğik konumlu konik projeksiyon. 11

26 HARİTA ÜZERİNDE YER ALAN BİLDİRİM (REFERANS) SİSTEMLERİ 1. GENEL KAVRAMLAR Bir nokta veya yerin harita üzerin tespit edilmesinde ve harita üzerindeki bir nokta veya yerin bildirilmesinde kullanılan sisteme harita bildirim (referans) sistemi denir. Bildirim sistemleri ya koordinat sistemleri ile aynıdır yada koordinat sistemlerinden türetilmiştir. Standart topografik haritalarda iki koordinat sistemi yer almaktadır; a. Coğrafi Koordinatlar b. Dik koordinatlar (izdüşüm koordinatları) Coğrafi koordinatlar enlem ve boylamlardan oluşur. Dik koordinatlar ise enlem ve boylam değerlerinin, matematiksel işlemler sonucunda kullanılan izdüşüm sistemine çevrilmesiyle elde edilen değerlerdir. Genelde izdüşüm koordinatları topografik haritalarda gösterilmesine rağmen, küçük ölçekli tematik haritalarda sadece coğrafi koordinatların gösterilmesi yeterli olmaktadır. Koordinat çizgilerinin haritalarda gösterilmesi, haritanın ölçeğine göre değişmektedir. 1/25.000, 1/ ve 1/ ölçekli topografik haritalarda coğrafi koordinatlar pafta köşelerine değerleri yazılarak ve kitabe hattı boyunca bölüm çizgileri konularak gösterilirken, ölçek küçüldükçe harita ana bünyesi içerisinde birbirini kesen çizgilerle yer alırlar. Dik koordinatlar ise ölçek büyüdükçe, haritanın ana bünyesinde birbirini kesen çizgilerle gösterilirken, ölçek küçüldükçe coğrafi koordinat çizgileri ile beraber ve ayrı renkte gösterilir, belli bir ölçekten sonra ise artık bunların gösterilmesine ihtiyaç duyulmaz. 2. BİLDİRİM SİSTEMLERİ Haritalarda 4 türlü bildirim sistemi kullanılmaktadır: a. Grid Koordinat Sistemi b. Askeri Grid Bildirim Sistemi c. Coğrafi Koordinat Sistemi d. Georef Sistemi 12

27 a. GRİD KOORDİNAT SİSTEMİ UTM izdüşüm koordinatlarının oluşturduğu sistemdir. Sağa ve Yukarı değerlerden oluşur. UNIVERSAL TRANSVERS MERKATOR (UTM) gridi, yeryüzünün 84 o kuzey, 80 o güney enlemleri arasındaki bölgesinde kullanılmaktadır. UTM gridi (Gauss-Kruger) projeksiyonuna dayalıdır ve bu projeksiyon sistemi açı ve mesafeye sadık bir sistem olarak, topçular, ölçmeciler, havacılar ve denizciler tarafından hakiki açı ve mesafelere çok yaklaşık değerler vermesi nedeni ile tercih edilmektedir. b. ASKERİ GRİD REFERANS SİSTEMİ Özellikle askeri kullanıcılar için, Grid Koordinat sisteminden türetilmiş bir bildirim sistemidir. Dünya üzerindeki bir noktanın hakiki yerini herhangi bir karışıklığa meydan vermeden, çok çabuk olarak tespit edebilmek amacıyla uygulanmaktadır. Bu sistem biri diğerinin içinde olarak aşağıdaki unsurlardan meydana gelir: 1. Grid bölgesi m lik kareler 3. Grid koordinat çizgileri c. COĞRAFİ KOORDİNAT SİSTEMİ: Koordinat çizgileri şeklinde, 1/ ve daha küçük ölçekli haritalarda uygulanan ve bir noktanın yerinin başlangıç,enlem ve boylam çizgilerinden olan açı cinsinden uzaklıklarına göre belirten bir sistemdir. Bu sistemde boylam çizgilerinin başlangıcı Greenwich den geçen boylam çizgisi, enlem çizgilerinin başlangıcı ekvatordur. Her bir noktadan geçen enlem çizgisinin ekvatordan derece cinsinden uzaklığına o noktanın ENLEM i, aynı noktadan geçen boylam çizgisinin başlangıç boylam çizgisinden açı cinsinden uzaklığına BOYLAM ı ve bu değerlerin bir arada ifadesine de COĞRAFİ KOORDİNATI adı verilir. Enlemler 0 ile 90 arasında, boylamlar 0 ile 180 arasında değer alır. Coğrafi koordinatlar aralarına nokta, virgül gibi herhangi bir işaret konmaksızın bir sırada yazılır. İlk olarak enlem derece değeri ve N harfi, sonra boylam derece değeri ve E harfi yazılır. Noktanın yeryüzünün güney batısında olması halinde harfler S (güney), W(batı) şeklinde değişir. Türkiye için N ve E harfleri kullanılır. Boylamların ifadesinde, bazı kullanıcılar iki veya tek haneli boylam değerinin önüne 0 veya 00 ilave ederek karışıklığı önlemeye çalışırlar (018 0 E, W gibi). 13

28 d. GEOREF SİSTEMİ : Coğrafi koordinat sisteminden türetilen bir bildirim sistemidir. Bu sistem daha çok deniz ve hava haritaları ile küçük ölçekli haritalarda kullanılır. Bu sistemde harita projeksiyonun cinsi ne olursa olsun bildirimde sürat ve kolaylık sağlar. Sistem biri birinin içinde üç unsurdan oluşur: Derecelik Dörtgenler 2. 1 Derecelik Dörtgenler 3. Dakika ve ondalıklı değerleri İster Askeri Grid Bildirim Sistemi olsun, ister GEOREF sistemi olsun, sistemlerin kullanımı harita kenar bilgilerinde örnek kutularla açıklanmaktadır. ÖZET 14

29 4. HARİTA VE KARTOGRAFYA 4.1 Genel Tanımlar Harita: Yeryüzü objelerinin görünen fiziksel biçimleri, büyüklükleri, birbirlerine göre olan konumları, yükseklikleri vb. hakkında bilgi verir. altlık (basemap) oriyantasyon eğitim savunma bilimsel İletişim aracı olarak harita Verici Kanal Alıcı İletişim Zinciri parazitler Kartograf harita kullanıcı işaret tablosu kullanıcı işaret repertuarı ortak işaret repertuarı Kartografya Ana Bilim Dalı Bilgi iletilmesi ve bilgi kazanılması yalnızca işaretlerce olabilir. Belli kurallar içinde kullanılan ve bir bütüncül sistem oluşturan işaretler topluluğuna ise işaret sistemleri denir. İletişim teorisi İşaret teorisi (semiotik) 15

KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ. 2.1 Yerkürenin Şekli. 2.2 Koordinatlar Sistemi

KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ. 2.1 Yerkürenin Şekli. 2.2 Koordinatlar Sistemi KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ 2.1 Yerkürenin Şekli 2.2 Koordinatlar Sistemi 2.2.1 Coğrafi Koordinat Sistemi 2.2.2 Kartezyen Koordinat Sistemi 3. HARİTA PROJEKSİYONLARI

Detaylı

Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap. Gerçek Projeksiyon

Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap. Gerçek Projeksiyon PROJEKSİYON KAVRAMI Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap ) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyı ifade eder. m = α =

Detaylı

Projeksiyon Kavramı. Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap

Projeksiyon Kavramı. Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap Projeksiyon Kavramı Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap ) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyı ifade eder. m = α =

Detaylı

3. HARİTA PROJEKSİYONLARI

3. HARİTA PROJEKSİYONLARI 3. HARİTA PROJEKSİYONLARI Projeksiyon, fiziksel yeryüzünün geometrik bir yüzey üzerine izdüşürülmesidir. Yerküre nin tamamı veya bir bölümü harita üzerine aktarılırken projeksiyon sistemleri kullanılır.

Detaylı

KARTOGRAFYA ve HARİTA KARTOGRAFYA KARTOGRAFYA

KARTOGRAFYA ve HARİTA KARTOGRAFYA KARTOGRAFYA 1205321/1206321 KARTOGRAFYA ve HARİTA İlk kartografik yapıtların tarihçesi yaklaşık 6000 yıl geriye uzandığı halde, nın bağımsız bir bilim olarak kabul edilmesi oldukça yakın bir zamana rastlar. Bunun

Detaylı

JEODEZİ DATUM KOORDİNAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYONLARI

JEODEZİ DATUM KOORDİNAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYONLARI JEODEZİ DATUM KOORDİAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYOLARI Yer yüzeyi eredeyim? Deniz Elipsoid Geoid BÜ KRDAE JEODEZİ AABİLİM DALI Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana bağlı değişimlerinin

Detaylı

KARTOGRAFYA ve HARİTA

KARTOGRAFYA ve HARİTA 1205321/1206321 KARTOGRAFYA ve HARİTA İlk kartografik yapıtların tarihçesi yaklaşık 6000 yıl geriye uzandığı halde, nın bağımsız bir bilim olarak kabul edilmesi oldukça yakın bir zamana rastlar. Bunun

Detaylı

JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE

JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE 3 boyutlu uzayda Jeoit Z Y X Dünyaya en uygun elipsoid modeli ve yer merkezli dik koordinat sistemi Ülkemizde 2005

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı

Detaylı

ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI

ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI Doç.Dr. Türkay GÖKGÖZ http://www.yarbis.yildiz.edu.tr/gokgoz İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Kartografya Anabilim Dalı BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm : Azimutal Projeksiyonlar Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Azimutal Projeksiyonlar Projeksiyon yüzeyi düzlemdir. Normal, transversal ve eğik konumlu olarak uygulanan azimutal projeksiyonlar,

Detaylı

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite4- Harita Projeksiyonları

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite4- Harita Projeksiyonları Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş Ünite4- Harita Projeksiyonları İçerik Projeksiyon sistemleri Projeksiyon koordinat sistemleri Projeksiyon bozulmaları Silindirik projeksiyonlar Azimutal projeksiyonlar

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Özellikler Harita Projeksiyonları Bölüm 3: Silindirik Projeksiyonlar İzdüşüm yüzeyi, küreyi saran ya da kesen bir silindir seçilir. Silindirik projeksiyonlar genellikle normal konumda ekvator bölgesinde

Detaylı

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714 km

Detaylı

Kuzey Kutbu. Yerin dönme ekseni

Kuzey Kutbu. Yerin dönme ekseni 1205321/1206321 Türkiye de Topoğrafik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse

Detaylı

CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB

CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi Elipsoid şeklindeki dünyanın bir düzlem üzerine indirilmesi ve koordinatlarının matematiksel dönüşümleridir. Harita üç şekilde projeksiyonu

Detaylı

Datum. Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1

Datum. Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1 Datum Farklı datumlar haritalanacak yeryüzü bölümüne bağlı olarak geoide göre değişik elipsoid oryantasyonları (referans elipsoid) kullanırlar. Amaç seçilen elipsoide göre en doğru koordinatlama yapmaktadır.

Detaylı

Haritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni

Haritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni 1205321/1206321 Türkiye de Topografik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse

Detaylı

HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Temel Haritacılık Konuları_Ders# 5 Yrd.Doç.Dr. H.Ebru ÇOLAK KTÜ. Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TEMEL HARİTA BİLGİLERİ JEODEZİ Yeryuvarının şekil,

Detaylı

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI 36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik

Detaylı

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş

Detaylı

ORMAN VE SU İŞLERİ BAKANLIĞI Su Yönetimi Genel Müdürlüğü Taşkın ve Kuraklık Yönetimi Planlaması Dairesi Başkanlığı. Temel Harita Bilgisi

ORMAN VE SU İŞLERİ BAKANLIĞI Su Yönetimi Genel Müdürlüğü Taşkın ve Kuraklık Yönetimi Planlaması Dairesi Başkanlığı. Temel Harita Bilgisi ORMAN VE SU İŞLERİ BAKANLIĞI Su Yönetimi Genel Müdürlüğü Taşkın ve Kuraklık Yönetimi Planlaması Dairesi Başkanlığı Temel Harita Bilgisi Harita, yeryüzünün ölçeklendirilmiş ve düzleme aktarılmış bir sunumudur.

Detaylı

BÖLÜM 3: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR

BÖLÜM 3: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR BÖLÜM 3: MATEMATİKEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 3 İÇİNDEKİLER 3. Bir Haritanın Matematiksel Çatısı... 3-3 3.. Ölçek. 3-3 3... Kesir ölçek 3-3 3... Grafik ölçek.. 3-4

Detaylı

HARİTA. Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir.

HARİTA. Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir. HARİTA BİLGİSİ HARİTA Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir. ÇEŞİTLİ ÖLÇEKLİ HARİTALARIN NUMARALANMA SİSTEMİ

Detaylı

Datum: Herhangi bir noktanın yatay ve düşey konumunu tanımlamak için başlangıç alınan referans yüzeyidir.

Datum: Herhangi bir noktanın yatay ve düşey konumunu tanımlamak için başlangıç alınan referans yüzeyidir. İçindekiler Projeksiyon ve Dönüşümleri... 1 Dünyanın Şekli ve Referans Yüzeyler... 1 1. Projelsiyon Nedir?... 1 2. Koordinat Sistemleri... 1 3. Coğrafi Koordinat Sistemleri... 2 4. Projeksiyon Koordinat

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Aziutal rojeksiyonlar Harita rojeksiyonları Bölü : Aziutal rojeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ rojeksiyon yüzeyi düzledir. Noral, transversal ve eğik konulu olarak uygulanan aziutal projeksiyonlar,

Detaylı

HARİTA DAİRESİ BAŞKANLIĞI. İSTANBUL TKBM HİZMET İÇİ EĞİTİM Temel Jeodezi ve GNSS

HARİTA DAİRESİ BAŞKANLIĞI. İSTANBUL TKBM HİZMET İÇİ EĞİTİM Temel Jeodezi ve GNSS HİZMET İÇİ EĞİTİM MART 2015 İSTANBUL TAPU VE KADASTRO II.BÖLGE MÜDÜRLÜĞÜ SUNUM PLANI 1- Jeodezi 2- Koordinat sistemleri 3- GNSS 3 JEODEZİ Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana

Detaylı

T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA

T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA ÇİFT STANDART DAİRELİ KONFORM LAMBERT PROJEKSİYONUNDA TÜRKİYE HARİTASININ YAPILMASI Hrt. Tğm. Soner ÖZDEMİR

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

KİTABIN REHBERLİK PLANLAMASI. Bölümler. Bölümlere Ait Konu Kavrama Testleri KONU KAVRAMA TESTİ DOĞA VE İNSAN 1 TEST - 1

KİTABIN REHBERLİK PLANLAMASI. Bölümler. Bölümlere Ait Konu Kavrama Testleri KONU KAVRAMA TESTİ DOĞA VE İNSAN 1 TEST - 1 Sunum ve Sistematik SUNUM Sayın Eğitimciler, Sevgili Öğrenciler, ilindiği gibi gerek YGS, gerekse LYS de programlar, sistem ve soru formatları sürekli değişmektedir. Öğrenciler her yıl sürpriz olabilecek

Detaylı

ÇED ve Planlama Genel Müdürlüğü Veri Tabanı (ÇED Veri Tabanı)

ÇED ve Planlama Genel Müdürlüğü Veri Tabanı (ÇED Veri Tabanı) ÇED ve Planlama Genel Müdürlüğü Veri Tabanı (ÇED Veri Tabanı) 1 GÜNDEM 1. Amacı 2. Veri Tabanı Kapsamı 3. Özellikleri 4. Uygulama 2 1-Amacı Mekansal (haritalanabilir) Bilgilerin Yönetimi Sağlamak (CBS)

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu TOPOĞRAFYA Topoğrafya, bir arazi yüzeyinin tabii veya suni ayrıntılarının meydana getirdiği şekil. Bu şeklin kâğıt üzerinde harita ve tablo şeklinde gösterilmesiyle ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin

Detaylı

PARALEL VE MERİDYENLER

PARALEL VE MERİDYENLER PARALEL VE MERİDYENLER Nasıl ki şehirdeki bir evi bulabilmek için mahalle, cadde, sokak ve ev numarası gibi unsurlara ihtiyaç varsa Yerküre üzerindeki herhangi bir yeri bulabilmek için de hayalî çizgilere

Detaylı

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ Dünya nın yüzeyi üzerindeki bir noktayı belirlemek için enlem ve boylam sistemini kullanıyoruz. Gök küresi üzerinde de Dünya nın kutuplarına ve ekvatoruna dayandırılan ekvatoral

Detaylı

HARİTANIN TANIMI ÖZELLİKLERİ, SINIFLANDIRMALAR

HARİTANIN TANIMI ÖZELLİKLERİ, SINIFLANDIRMALAR HARİTANIN TANIMI ÖZELLİKLERİ, SINIFLANDIRMALAR 1. HARİTANIN TANIMI Alman Coğrafyacısı LOUIS e göre: Belli bir ölçeğe göre küçültülmüş ve belli bir projeksiyon sistemine getirilmiş yeryüzü veya belli bir

Detaylı

HARİTA BİLGİSİ, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, 1/25000 ÖLÇEKLİ HARİTALARIN TANITIMI VE KULLANMA TEKNİKLERİ İLE TOPRAK HARİTALARININ YAPILMASI

HARİTA BİLGİSİ, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, 1/25000 ÖLÇEKLİ HARİTALARIN TANITIMI VE KULLANMA TEKNİKLERİ İLE TOPRAK HARİTALARININ YAPILMASI HARİTA BİLGİSİ, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, 1/25000 ÖLÇEKLİ HARİTALARIN TANITIMI VE KULLANMA TEKNİKLERİ İLE TOPRAK HARİTALARININ YAPILMASI HARİTA Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

***Yapılan bir çizimin harita özelliğini gösterebilmesi için çizimin belirli bir ölçek dahilinde yapılması gerekir.

***Yapılan bir çizimin harita özelliğini gösterebilmesi için çizimin belirli bir ölçek dahilinde yapılması gerekir. HARİTA BİLGİSİ Harita Kuşbakışı görünümün Ölçekli Düzleme aktarılmasıdır. ***Yapılan bir çizimin harita özelliğini gösterebilmesi için çizimin belirli bir ölçek dahilinde yapılması gerekir. Kroki Kuşbakışı

Detaylı

Gerçek Anlamda Olmayan Projeksiyonlar

Gerçek Anlamda Olmayan Projeksiyonlar Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 5, No: 2, 2013 (29-49) Electronic Journal of Map Technologies Vol: 5, No: 2, 2013 (29-49) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:1309-3983

Detaylı

KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ

KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ Doç. Dr. İsmail Hakkı GÜNEŞ İstanbul Teknik Üniversitesi ÖZET Küresel ve Elipsoidal koordinatların.karşılaştırılması amacı ile bir noktasında astronomik

Detaylı

SİLİNDİRİK PROJEKSİYONLAR

SİLİNDİRİK PROJEKSİYONLAR SİLİNDİRİK PROJEKSİYONLAR Silindirik prjekiynlarda dik krdinatlar ile cğrafi krdinatlar araında genel ilişki teğet ilindir durumunda, y λ, x f( Keen ilindir durumunda ο byu krunan paralel dairenin enlemini

Detaylı

PAFTA BÖLÜMLENDİRİLMESİ

PAFTA BÖLÜMLENDİRİLMESİ PAFTA BÖLÜMLENDİRİLMESİ Türkiye kadastrosunda yukarıda değinilen ada sistemi pafta bölümleme ve adlandırma sistemi dışında çeşitli pafta bölümleme ve adlandırma sistemleri kullanılmıştır ve Yapım Yönetmeliği

Detaylı

Fotogrametride işlem adımları

Fotogrametride işlem adımları Fotogrametride işlem adımları Uçuş planının hazırlanması Arazide yer kontrol noktalarının tesisi Resim çekimi Değerlendirme Analitik değerlendirme Dijital değerlendirme Değerlendirme Analog değerlendirme

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

Kartografya Ders Notu Bölüm 1 BÖLÜM 1: GİRİŞ. Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 1 1

Kartografya Ders Notu Bölüm 1 BÖLÜM 1: GİRİŞ. Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 1 1 BÖLÜM 1: GİRİŞ Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 1 1 İÇİNDEKİLER 1.1 Kartografyanın Tanımı..... 1-3 1.2 Haritanın Tanımı. 1-4 1.3 Haritaların Sınıflandırılması.. 1-6 1.4 Haritadan Beklenen Özellikler...

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

Ünite4 - Harita Projeksiyonları

Ünite4 - Harita Projeksiyonları Uzaktan Algılamaya Giriş Ünite4 - Harita Projeksiyonları UA Verisi ve Harita Projeksiyonları Uzaktan Algılama ile elde edilen görüntü verileri coğrafi koordinatlar ile gelmektedir. Bu veriler her hücrenin

Detaylı

YERYÜZÜNDE YAŞAM. Bir yerin Dünya üzerinde bulunduğu konuma coğrafi konum denir. Coğrafi konum, matematik ve özel konum olarak ikiye ayrılır.

YERYÜZÜNDE YAŞAM. Bir yerin Dünya üzerinde bulunduğu konuma coğrafi konum denir. Coğrafi konum, matematik ve özel konum olarak ikiye ayrılır. YERYÜZÜNDE YAŞAM COĞRAFİ KONUM Bir yerin Dünya üzerinde bulunduğu konuma coğrafi konum denir. Coğrafi konum, matematik ve özel konum olarak ikiye ayrılır. 1- MATEMATİK KONUM Dünya üzerindeki bir yerin

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm 4: Konik Projeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Koni en genel projeksiyon yüzeyidir. Koninin yüksekliği sıfır alınırsa düzlem, sonsuz alınırsa silindir elde edilir. Genel

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar

Detaylı

İZDÜŞÜM PRENSİPLERİ 8X M A 0.14 M A C M 0.06 A X 45. M42 X 1.5-6g 0.1 M B M

İZDÜŞÜM PRENSİPLERİ 8X M A 0.14 M A C M 0.06 A X 45. M42 X 1.5-6g 0.1 M B M 0.08 M A 8X 7.9-8.1 0.1 M B M M42 X 1.5-6g 0.06 A 6.6 6.1 9.6 9.4 C 8X 45 0.14 M A C M 86 20.00-20.13 İZDÜŞÜM C A 0.14 B PRENSİPLERİ 44.60 44.45 B 31.8 31.6 0.1 9.6 9.4 25.5 25.4 36 Prof. Dr. 34 Selim

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM

GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM Prof. Dr. Olcay KINCAY GÜNEŞ AÇILARI GİRİŞ Güneş ışınları ile dünya üzerindeki yüzeyler arasında belirli açılar vardır. Bu açılar hakkında bilgi edinilerek güneş enerjisinden en

Detaylı

Uygun Harita Projeksiyonu Seçiminde Bazı Temel Esaslar. The Basic Principals in Choosing Appropriate Map Projection

Uygun Harita Projeksiyonu Seçiminde Bazı Temel Esaslar. The Basic Principals in Choosing Appropriate Map Projection Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 1, No: 2, 2009 (31-42) Electronic Journal of Map Technologies Vol: 1, No: 2, 2009 (31-42) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn: 1309-3983

Detaylı

GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL

GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL Bu şekilde, gözlemcinin zeniti bundan önceki şekillerdeki gibi yerleştirilir. Bu halde gök ufku şekildeki gibi olur. Güney yarım kürede Q güney kutbu ufkun üzerindedir. O

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR İçerik Giriş Konik dişli çark mekanizması Konik dişli çark mukavemet hesabı Konik dişli ark mekanizmalarında oluşan kuvvetler

Detaylı

koşullar nelerdir? sağlamaktadır? 2. Harita ile kroki arasındaki fark nedir?

koşullar nelerdir? sağlamaktadır? 2. Harita ile kroki arasındaki fark nedir? 1. Bir çizimin harita özelliği taşıması için gerekli koşullar nelerdir? 2. Harita ile kroki arasındaki fark nedir? 3. Haritalar günlük hayatımızda ne gibi kolaylıklar sağlamaktadır? 4. Haritalar hangi

Detaylı

Koordinat Referans Sistemleri

Koordinat Referans Sistemleri Koordinat Referans Sistemleri Harita yapımında geometrik süreç Küre Referans yüzeyin seçimi Elipsoit Ölçek küçültme Dünya/Jeoit Harita düzlemine izdüşüm Harita Fiziksel yer yüzünün belli bir şekli yok,

Detaylı

DÜNYA NIN ŞEKLİ VE HAREKETLERİ

DÜNYA NIN ŞEKLİ VE HAREKETLERİ DÜNYA NIN ŞEKLİ VE HAREKETLERİ YERKÜRE NİN ŞEKLİ Bilim ve teknolojik seviyeye bağlı olarak, İlk Çağ da Dünya mızın şekli, değişik biçimlerde tahmin ediliyordu. Dünya nın çevresi günümüzden yaklaşık 2.200

Detaylı

HARİTA BİLGİSİ. Produced by M. EKER 1

HARİTA BİLGİSİ. Produced by M. EKER 1 HARİTA BİLGİSİ Produced by M. EKER 1 ÖLÇÜ BİRİMLERİ Uzunluk, Alan ve AçıA Ölçü Birimleri Herhangi bir objenin ölçülmesinden, aynı nitelikteki objeden birim olarak belirlenen bir büyüklükle kle kıyaslanmask

Detaylı

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili MATEMATİK JEODEZİ Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x) Uzaktan Öğretim(

Detaylı

E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2. www.kpsscografyarehberi.com ULUTAŞ

E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2. www.kpsscografyarehberi.com ULUTAŞ E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2 ULUTAŞ DÜNYA'NIN HAREKETLERİ ve SONUÇLARI Dünya'nın iki çeşit hareketi vardır. Dünya bu hareketlerin ikisini de aynı zamanda gerçekleştirir.

Detaylı

1. HARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR

1. HARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR 1 1. HARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR Harita nedir? Yeryüzünün veya bir parçasının belli bir rana göre küçültülerek ve belirli işaretler kullanılarak yatay düzlem üzerinde gösterilmesine harita adı

Detaylı

DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI

DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI 0 DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI Dünya güneşten koptuktan sonra, kendi ekseni etrafında dönerken, meydana gelen kuvvetle; ekvator kısmı şişkince, kutuplardan basık kendine özgü şeklini almıştır. Bu şekle

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g

ARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g Trigonometrik Fonksiyonlar ARAZİ ÖLÇMELERİ Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 9 üç Boyutlu koordinat sisteminde açı tiplerinin tasviri. Trigonometrik kavramlara

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

1.Standart Referans Sistemleri, Gridler ve Ölçü Birimleri

1.Standart Referans Sistemleri, Gridler ve Ölçü Birimleri 1.Standart Referans Sistemleri, Gridler ve Ölçü Birimleri Tema ayrımlı özel durumlar ve / veya ek gereksinimler, Bölüm 1.2 'de tanımlanan referans sistemleri, alt bölümde yer alan ölçü birimleri ve coğrafi

Detaylı

kpss ğrencinin D ers D efteri genel yetenek genel kültür COĞRAFYA Kolay oku Hızlı düşün Kalıcı öğren PEGEM AKADEMİ

kpss ğrencinin D ers D efteri genel yetenek genel kültür COĞRAFYA Kolay oku Hızlı düşün Kalıcı öğren PEGEM AKADEMİ kpss genel yetenek genel kültür Ö ğrencinin D ers D efteri COĞRAFYA Kolay oku Hızlı düşün PEGEM AKADEMİ Kalıcı öğren Yazar: Önder Cengiz ÖĞRENCİNİN DERS DEFTERİ COĞRAFYA ISBN 978-605-364-979-3 Kitap içeriğinin

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler-2

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler-2 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Perspektifler-2 2/25 Perspektifler-2 Perspektifler-2 Perspektif Çeşitleri Dimetrik Perspektif Trimetrik Perspektif Eğik Perspektif

Detaylı

Harita : Yeryüzünün tamamının veya bir bölümünün kuşbakışı görünümünün belli bir ölçek dahilinde küçültülerek düzleme aktarılmasına denir

Harita : Yeryüzünün tamamının veya bir bölümünün kuşbakışı görünümünün belli bir ölçek dahilinde küçültülerek düzleme aktarılmasına denir Harita : Yeryüzünün tamamının veya bir bölümünün kuşbakışı görünümünün belli bir ölçek dahilinde küçültülerek düzleme aktarılmasına denir Not: Bir çizimin harita olması için 2 temel unsur gereklidir :

Detaylı

Doğal ve doğal olmayan yapı ve tesisler, özel işaretler, çizgiler, renkler ve şekillerle gösterilmektedir.

Doğal ve doğal olmayan yapı ve tesisler, özel işaretler, çizgiler, renkler ve şekillerle gösterilmektedir. HARİTA NEDİR? Yeryüzünün tamamının veya bir parçasının kuşbakışı görünümünün, istenilen ölçeğe göre özel işaretler yardımı ile küçültülerek çizilmiş örneğidir. H A R İ T A Yeryüzü şekillerinin, yerleşim

Detaylı

Test. Coğrafi Konum BÖLÜM 3

Test. Coğrafi Konum BÖLÜM 3 BÖLÜM 3 Coğrafi Konum 1. Coğrafi konum aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak tanımlanmıştır? A) Bir ülkenin askeri açıdan ve savunma amaçlı konumu demektir. B) Yeryüzünde herhangi bir noktanın coğrafi

Detaylı

3-1 Koordinat Sistemleri Bir cismin konumunu tanımlamak için bir yönteme gereksinim duyarız. Bu konum tanımlaması koordinat kullanımı ile sağlanır.

3-1 Koordinat Sistemleri Bir cismin konumunu tanımlamak için bir yönteme gereksinim duyarız. Bu konum tanımlaması koordinat kullanımı ile sağlanır. Bölüm 3 VEKTÖRLER Bölüm 3: Vektörler Konu İçeriği Sunuş 3-1 Koordinat Sistemleri 3-2 Vektör ve Skaler nicelikler 3-3 Vektörlerin Bazı Özellikleri 3-4 Bir Vektörün Bileşenleri ve Birim Vektörler Sunuş Fizikte

Detaylı

Büyüklük. Biçim. Dolgu. Beyazlık değeri (renkli ya da siyah beyaz) Yön. Renk (Çizgi ya da dolgu rengi)

Büyüklük. Biçim. Dolgu. Beyazlık değeri (renkli ya da siyah beyaz) Yön. Renk (Çizgi ya da dolgu rengi) HARİTANIN GRAFİK TASARIMI (KARTOGRAFİK TASARIM) Haritaya konu olan objelerin özellikleri Haritanın çizimsel tasarımı sırasında kartografa düşen sorumluluk, kartografik işaretler olarak adlandırılan grafik

Detaylı

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.

Detaylı

E.Ömür DEMİRKOL, Mehmet Ali GÜRDAL, Abdullah YILDIRIM

E.Ömür DEMİRKOL, Mehmet Ali GÜRDAL, Abdullah YILDIRIM AVRUPA DATUMU 1950 (EUROPEAN DATUM 1950: ED-50) İLE DÜNYA JEODEZİK SİSTEMİ 1984 (WORLD GEODETIC SYSTEM 1984: WGS84) ARASINDA DATUM (KOORDİNAT) DÖNÜŞÜMÜ VE ASKERİ UYGULAMALARI ÖZET E.Ömür DEMİRKOL, Mehmet

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

HARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR

HARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR HARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR Harita nedir? Yeryüzünün veya bir parçasının belli bir orana göre küçültülerek ve belirli işaretler kullanılarak yatay düzlem üzerinde gösterilmesine harita adı verilir.

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

T] = (a- A) cotgş (6) şeklindedir. (1) ve (6) formüllerinin bir araya getirilmesi ile (a A) = (X L) sincp (7) Laplace denklemi elde edilir.

T] = (a- A) cotgş (6) şeklindedir. (1) ve (6) formüllerinin bir araya getirilmesi ile (a A) = (X L) sincp (7) Laplace denklemi elde edilir. * = 2 + rf (3) \ cos AQ, r\ % sin A o (4) \ cos A o + IQ sin A o = % (5) bağıntılarıda yazılabilir. (1) eşitliğine göre elde edilen r\ doğu-batı bileşeni astronomik ve leşenleri elde edilmiş oldu. MZ A

Detaylı

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME JEOİD ve JEOİD BELİRLEME İÇİNDEKİLER GİRİŞ JEODEZİDE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ Jeopotansiyel Yükseklikler (C) Dinamik Yükseklikler (H D ) Normal Yükseklik (H N ) Elipsoidal Yükseklik Ortometrik Yükseklik Atmosferik

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile

Detaylı

HARİTA, TOPOGRAFİK HARİTA, JEOLOJİK HARİTA. Prof.Dr. Atike NAZİK Ç.Ü. Jeoloji Mühendisliği Bölümü

HARİTA, TOPOGRAFİK HARİTA, JEOLOJİK HARİTA. Prof.Dr. Atike NAZİK Ç.Ü. Jeoloji Mühendisliği Bölümü HARİTA, TOPOGRAFİK HARİTA, JEOLOJİK HARİTA Prof.Dr. Atike NAZİK Ç.Ü. Jeoloji Mühendisliği Bölümü HARİTA NEDİR? Harita; yer yüzeyinin bir düzlem üzerine belirli bir oranda küçültülerek bir takım çizgi ve

Detaylı

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA 5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA KONULAR 1. İzdüşüm Metodları 2. Temel İzdüşüm Düzlemleri 3. Cisimlerin İzdüşümleri 4. Görünüş Çıkarma BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ? İz düşümü yöntemlerini, Görünüş

Detaylı

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma İçerik Giriş Yerkürenin matematiksel modeli Yerküre üzerinde haritalanacak bölgenin matematiksel modeli (datum) GİRİŞ Yeryüzündeki bir mekanın

Detaylı

DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR

DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Atatürk Üniversitesi Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: ın

Detaylı

BÖLÜM 5: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA HARİTA PROJEKSİYONLARI KURAMI

BÖLÜM 5: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA HARİTA PROJEKSİYONLARI KURAMI Kartografya Ders Not Bölüm 5 BÖLÜM 5: MATEMATİKSEL KATOGAFYA HAİTA POJEKSİYONLAI KUAMI Türkay Gökgöz (www.yildiz.ed.tr/~gokgoz) 5 Kartografya Ders Not Bölüm 5 İÇİNDEKİLE 5. Harita Projeksiyonlarında Deformasyon.

Detaylı

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam. Serap Ak

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam. Serap Ak EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter5.htm http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter4.htm Gök küresinde bulunan önemli yıldızların ekvatoral koordinatları

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

Coğrafi Bilgi Bilimi 08.10.2010

Coğrafi Bilgi Bilimi 08.10.2010 08.0.200 JDF 27 Coğrafi Bilgi Bilimi Prof. Dr. Cengizhan İPBÜKER İTÜ Kartografya Kartografya, harita ve harita benzeri gösterimler ile, bu gösterimlerde kullanılan grafik işaretlerin özelliklerini araştıran,

Detaylı

Şekil 86. Kaşgarlı Mahmut'un çizdiği dünya haritası

Şekil 86. Kaşgarlı Mahmut'un çizdiği dünya haritası 90 4. HARİTA BİLGİSİ VE ORMANCILIKTA HARİTA KULLANIMI 4.1. Haritacılığın Tarihçesi Tarihin yazı ile başladığı düşünülürse, haritacılığın tarihten de eski bir geçmişi olduğu söylenebilir. Bulunan örnekler

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı