ÖLÇME BĐLGĐSĐ. Ders Notları. Yrd. Doç.Dr. Orhan KURT. KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ Yayın No: 428

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÖLÇME BĐLGĐSĐ. Ders Notları. Yrd. Doç.Dr. Orhan KURT. KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ Yayın No: 428"

Transkript

1 Ölçme ilgisi Ders Notlr KOELĐ ÜNĐVERĐTEĐ Yyın No: 48 ÖNÖZ Jeodezi ve Fotogrmetri Mühendisliği uzmnlık lnının nbilim Dllrındn birisi oln Ölçme Tekniği; temel ölçü letleri, bu letler ile gerçekleştirilen ölçme yöntemlerini ve bu letler ile elde edilen ölçülerin değerlendirilmesi konulrını kpsmktdır. Ölçme ilgisi yd Topogrfy dersleri ltınd Ölçme Tekniği n ilim dlının konulrı tmmı yd bir bölümü işlenmektedir. Küçük lnlrı kpsyn çlışmlrd düzlem geometri, bir kenti kpsyn çlışmlrd küresel geometri, bir bölgeyi (birkç kenti) yd bir ülkeyi kpsyn çlışmlrd elipsoit geometrisinden yrrlnılır. 006 yılındn beri sım Kocbıyık Meslek Yüksekokulu Đnşt ölümü, Đnşt Teknolojileri nde Ölçme ilgisi ve güncellenmiş dıyl Topogrfy dersinden bşrılı oln öğrencilerin, temel ölçme ve değerlendirme tekniklerini kullnbilmesi ön görülmüştür. u bğlmd, öğrencilerin; ÖLÇME ĐLGĐĐ Ders Notlrı Temel trigonometrik bğıntılrı ve temel üçgen çözümlerini kullnbilmesi, Temel ödevleri kullnbilmesi, Uygulmd kullnıln koordint ve yükseklik bilgilerini kvrmsı, Yty konum belirleme yöntemlerini (prizmtik lım, kutupsl lım) kullnbilmesi, Düşey konum belirleme yöntemlerini (geometrik, trigonometrik, brometrik) kullnbilmesi ln ve hcim hesplrı ypbilmesi, mçlnmktdır. Ders notlrının gözden geçirilmesi ve sım KOIYIK Meslek Yüksekokulu nd ders notu olrk bstırılmsı konulrınd beni cesretlendiren ve yrdımlrını esirgemeyen Đnşt Teknolojileri ölüm şknı Yrd.Doç Dr. Önder EKĐNĐ ye sonsuz teşekkürlerimi sunrım. Öğrencilerimize ve meslektşlrımız yrrlı olmsı en büyük dileğimdir. Yrd. Doç.Dr. Orhn KURT Orhn KURT 0 KOELĐ ÜNĐVERĐTEĐ Mühendislik Fkültesi Hrit Mühendisliği ölümü Öğretim Üyesi 0 Koceli / 60

2 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr Đçindekiler 0. Giriş ÖNÖZ... Đçindekiler Giriş...4. Noktlrın Đşretlenmesi Geçici Đşretler Klıcı Đşretler.... Konum elirlemede Kullnıln Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri..... Uzunluk Kvrmı ve Uzunluklrın Ölçülmesi:..... çı Kvrmı ve çılrın Ölçülmesi: Yükseklik Kvrmı ve Yüksekliklerin Ölçülmesi Yty Konum ilgilerinin Elde Edilmesi Yty Konum ilgileri rsındki dönüşümler: Yn Nokt (Prizmtik lım) Hesbı : Kutupsl lım Düşey Konum ilgilerinin Elde Edilmesi Kullnıln let-ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri Geometrik Nivelmn: Trigonometrik Nivelmn: rometrik Yükseklik Ölçüsü: Yüzey Nivelmnı ln Hesplrı Düzgün Geometrik Şekillerin lnlrı Çokgenlerde ln Hesplrı: Hcim Hesplrı Plnkote (Kotlu Pln) Çıkrılmsı Üç oyutlu Konum ilgilerinin Elde Edilmesi Kullnıln let-ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri Kynklr...37 Ek. Trigonometri...38 Ek. Temel ödevler...39 Ek 3. rzi Uygulmsı Örnekleri...40 Ek 4. Hftlık Ödevler...57 Konum belirleme üç n bölüme yrılır.. Yty konum belirleme: u yöntemde; noktlr rsı yty bğıl ilişkiler yty çı ve yty kenr ölçülerinden elde edilir. Yeni noktlrın mutlk konumlrı, yty referns sisteminde mutlk konumlrı bilinen dynk noktlrı ile sğlnır.. Düşey konum belirleme : u yöntemde; noktlr rsı düşey bğıl ilişkiler yükseklik frkı, düşey çı - yty kenr y d düşey çı - eğik kenr ölçülerinden elde edilir. Yeni noktlrın yükseklikleri, yükseklik referns sisteminde mutlk yükseklikleri bilinen dynk noktlrı ile sğlnır. 3. Üç boyutlu konum belirleme: Üç boyutlu konum belirmede noktlr rsı bğıl ilişkiler eğik uzunluklr, düşey çılr ve yty çılr elde edilir. u işlem iki frklı şekilde gerçekleştirilebilir. irincisi üç boyutlu konum bilgilerinin yrı yrı düşünülerek elde edildiği yöntemlerdir (yty+düşey). Đkincisi ise üç boyutlu bğıl konumlrın ynı nd belirlenebileceği bir referns sistemin ile sğlnır. ğıl ilişkiler belirlendikten sonr noktlrın konumlrı referns sistemindeki konumlrı bilinen dynk noktlrı ile sğlnır. Dönel elipsoit: üyük yrı ekseni ve küçük yrı çpı b yrıçplı bir elipsin eksenleri biri etrfınd döndürülmesi ile elde edilen Geoit: Krlrın ltınd devm ettiği düşünülen durgun deniz yüzeyinin oluşturduğu yüzeye verilen ddır. u yüzeyin biçimini, büyük çoğunlukl Dünyyı oluşturn frklı yoğunluktki kitlerin dğılımı ve dünynın kendi ekseni etrfınd dönmesi oluşmktdır. Pürüzsüz bir pttese benzeyen Geoit yklşık olrk /300 ornınd bsıklığı oln bir dönel elipsoide benzemektedir. Dtum: Kelime nlmı bşlngıç yeri y d referns noktsı nlmın gelen dtum; jeodezi kullnıln ölçme sistemlerine göre iki n bölüme yrılır. Yty dtum düşey dtum. Düşey dtum: Düşey dtum Geoittir. Mühendislik projelerindeki yükseklikler bu dtum göre belirlenir. Yty dtum: Düşey dtum oln Geoit üzerinde yty konum belirlemek çok güçtür. unun yerine Geoidi iyi temsil eden, mtemtik yüzeyi koly tnımlnn ve üzerinde mtemtik modellemelerin dh koly kurulduğu bir dönel elipsoit seçilir. Yty dtum belirleme, bu dönel elipsoidin yere uygun bir şekilde yerleştirilmesi işlemidir (Şekil-) Tblo. Dünyd yygın olrk kullnıln Dönel Elipsoit prmetreleri (GP:Globl Positioning ystem) Elipsoit (m) b (m) çıklm Hyford (ED50) Europe Dtum 950, Uluslr rsı elipsoit GR Geodedic Referns ystem 980, D WG World Geodedic ystem 884, GP essel lmnyd Kullnılır Krssowsky Doğu loku Ülkelerinde Kulnılır UTM (Universl Trnsversl Merktor) Projeksiyonu: Uygulmd kullnıln yty koordintlr bu projeksiyon göre hesplnırlr. UTM projeksiyonı benzerlik korum özelliği oln ytık konumlu silindirik projeksiyon türüdür. Dönel elipsoit (yklşık Geoit yd deniz yüzeyi) üzerine indirgenen ölçüler yd mutlk konum bilgileri, bir düzlem yüzey oln projeksiyon yüzeyine ktrılırlr. X,Y,Z Krtezyen koordintlr ϕ, λ, h Jeodezik (elipsoidl koordintlr) koordintlr x, y UTM (Universl Trnsversl Merctor) Projeksiyon koordintlrı H Ortometrik yükseklik (Geoit ten oln yükseklik) h Elipsoit yüksekliği (Referns Elipsoidinden oln yükseklik) N Geoit yükseklikleri (ondilsyonlrı, dlglnmlrı) 3 / 60 4 / 60

3 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr Not : Uygulmd (x,y,h) konum bilgileri kullnılır. X Greenwich Geoit H = h + N (X,Y,Z) (ϕ,λ,h) (x,y,h) (x,y,h) (ϕ,λ,h) (X,Y,Z) Şekil. Krtezyen koordintlr (X, Y, Z) ile elipsoidl koordintlr (ϕ, λ, h) ve UTM projeksiyon koordintlrı (x, y) rsındki ilişki. (*) ; * ın projeksiyonu nlmınd kullnılmıştır. Z ekseni: Yerin dönme eksenine prlel XY düzlemi: Greenwich meridyen düzlemine prlel Y ekseni: ğ el koordint sistemini tmmlyck şekilde XY düzlemine dik : Ekvtordki yrıçp b: yerin dönme eksenindeki yrı çp. ) (X,Y,Z) (ϕ,λ,h) Dönüşüm Yinelemeli y d doğrudn olmk üzere iki çözüm yöntemi kullnılır. şğıd doğrudn çözüm bğıntılrı verilmiştir. Yinelemeli çözüm için (Hofmn-Wellenhof vd., 997; eeber, 993; Leick, 999) kynklrındn yrrlnılbilir. e= b e = b N = cos ϕ+ b sin ϕ = ( e) esin ϕ 3 Z+ e b sin t Y ϕ= rctn 3 λ= rctn cos t X b) (ϕ,λ,h) (X,Y,Z) Dönüşüm N = = cos ϕ+ b sin ϕ b Z λ i λ 0 Y i h i ϕ i ( e) esin N i Ekvtor ϕ b M= ( e) 3/ p = X + Y esin ϕ p h = cosϕ b X = (N+ h) cosϕ cosλ Y = (N+ h) cosϕ sinλ Z= ( N+ h) sinϕ P i H i Z i X i Y x (Kuzey) x i (λ 0 ) y i //x γ (λ i ) Z t = rctn p b (P i ) (ϕ i ) Ekvtor cos ϕ+ b sin ϕ y (Doğu) c) (ϕ,λ) (x,y) Dönüşüm L = λ-λ 0 t = tnϕ η = ( b )(cosϕ/b) N = /b/(+η) / n = ( b)/(+b) b = (+b)( / + n /8 + n 4 /8 ) b = 3n / + 9n 3 /6 3n 5 /3 b 3 = 5n / 6 5n 4 / 3 b 4 = 35n 3 / n 5 / 56 b 5 = 35n 4 / 5 x = b ( ϕ + b sin(ϕ) + b 3 sin(4ϕ) + b 4 sin(6ϕ) + b 5 sin(8ϕ) ) + (L cosϕ) t N / + (L cosϕ) 4 ( 5 t + 9η + 4η ) / 4 + (L cosϕ) 6 ( 6 58t + t η - 330t η ) / 70 + (L cosϕ) 8 ( 385 3t + 543t 4 t 6 ) / y = N L cosϕ + (L cosϕ) 3 ( t + η ) / 6 + (L cosϕ) 5 ( 5 8t + t 4 + 4η 58t η ) / 0 + (L cosϕ) 7 ( 6 479t + 79t 4 t 6 ) / d) (x,y) (ϕ,λ) Dönüşüm n = ( b) / ( + b) b = (+b)( / + n /8 + n 4 /8 ) b = 3/ η 7/3 η /5 η 5 b 3 = /6 η 55/3 η 4 b 4 = 5/96 n /8 η 5 b 5 = 097/5 η 4 ϕ 0 = x/b + b sin(x/b ) + b 3 sin(4x/b ) + b 4 sin(6x/b ) + b 5 sin(8x/b ) t = tnϕ 0 η = ( b )(cosϕ 0 /b) N = /b/(+η) / ϕ = ϕ 0 + t(y/n) ( η )/ + t(y/n) 4 ( 5 + 3t + 6η 6t η 3η 9t η )/4 + t(y/n) 6 ( 6 90t - 45t 4 07η + 6t η + 45t 4 η )/70 + t(y/n) 8 ( t t t 6 )/ λ = λ 0 + y / (N cosϕ 0 ) + (y/n) 3 ( t η)/(6cosϕ 0 ) + (y/n) 5 ( 5 + 8t + 4t 4 + 6η + 8t η )/(0cosϕ 0 ) + (y/n) 7 ( 6 66t 30t 4 70t 6 )/(5040cosϕ 0 ) / 60 6 / 60

4 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr Ülkemizde kullnıln dtum türleri. (http://www.hgk.mil.tr/urunler/jeodezikurunler.sp) ĐNĐ ŞEKLĐ DEDĐ ÖZELLĐKLERĐ Türkiye Ulusl Temel Nirengi ğı Noktlrı Türkiye Ulusl Düşey Kontrol (TUDK) ğı Noktlrı (Nivelmn ) Türkiye Ulusl Deniz eviyesi Đzleme istemi (TUDE) Türkiye Ulusl Temel GP ğı (TUTG) Noktlrı Türkiye Ulusl bit GP Đstsyonlrı ğı (TUG) Türkiye Temel Grvite ğı (TTG) Noktlrı Tmmlnn Plnlnn Fl 9 Plnlnn det I inci Derece,33 det II nci Derece, üncü Derece ve üncü Derece nokt ihtiv etmektedir. 307 det I ve I inci Derece nirengi noktsınd stronomi ölçüsü ypılmıştır. 997 det I inci Derece ve 654 det II nci Derece nokt ihtiv etmektedir. Đskenderun,Erdemli,ntly II, odrum II, Mentes/Izmir, Erdek, Mrmr Ereglisi, Đgned, msr, inop nd Trbzon II siteleri tmmlndı. Türkiye geneline 5-70 km rlıklr ile homojen olrk dğılmış, her noktsınd 3 boyutlu konum ve hızlrı belirli oln 594 noktdn oluşn ğdır. Türkiye genelinde dğılmış noktlrd 365 gün 4 st kesintisiz olrk jeodezik ve jeodinmik mçlr doğrultusund uydu bilgileri toplyn sbit GP istsyonlrındn oluşn bir ğdır.. 55 det I inci Derece, 3 det mutlk grvite, 3940 det II nci Derece ve 650 det sıklştırm noktsı ihtiv etmektedir TNIMLR (http://www.hgk.mil.tr/urunler/jeodezikurunler.sp) Jeodezi : Yeryuvrının şekil, boyut ve grvite lnı ile zmn bğlı değişimlerinin üç boyutlu bir koordint sisteminde tnımlnmsını mçlyn bir bilim dlıdır. Jeoid : Durgun okynus yüzeyi ile özdeş oln ve krlrın ltınd d devm eden eşpotnsiyelli bir yüzeydir. Jeoid Yüksekliği : ir noktdn geçen çekül eğrisinin jeoidi kestiği nokt ile kullnıln elipsoid rsındki yükseklik frkıdır. Diğer bir ifde ile elipsoid yüksekliği ile ortometrik yükseklik rsındki frktır. Grvite : Yeryüzündeki bir cismi etkileyen; yerçekimi kuvveti ve yerin dönmesinden kynklnn merkezkç kuvvetlerinin bileşkesidir. Ortometrik Yükseklik : ir noktnın çekül eğrisi boyunc jeoide oln uzklığın o noktnın ortometrik yüksekliği denir. Nivelmn : Noktlr rsındki yükseklik frkının ölçme yöntemidir. GP : D vunm Diresi (DoD) trfındn işletilen; dünynın her hngi bir yerinde konum, hız ve zmn belirleyen, 4 (+3 yedek) uydudn oluşn bir rdyo nvigsyon uydu sistemidir. Jeodezik GP uygulmsı; GP verilerinden, fz ve kod bilgileri kullnılrk en z iki jeodezik lıcı ile toplnn verilerden nokt koordintı ve koordint frklrı belirlenir. DGP (Difernsiyel GP) : GP ölçülerine çeşitli etkenlerden kynklnn htlrı gidermek için Difernsiyel GP düzeltmesi uygulnrk ypıln konumlm türüdür. Ülke Temel Jeodezik ğlrı : Ülkemizin bütününü kpsyn, yeryüzüne uygun rlılrl işretlenen, konumlrı ve grvite değeri bilinen noktlrın oluşturduğu ğlrdır. Ülkemizde TUTG, TUG, TUDK, TTG, TUDE, Mnyetik ğ ve TUD-54 mevcut olup bunlr şğıd çıklnmktdır. TUTG (Türkiye Ulusl Temel GP ğı) : WG-84 koordint sisteminde, zmn noktsınd, her noktsınd enlem, boylm, elipsoid yüksekliği, ortometrik yükseklik ve jeoid yüksekliği bilinen,5-70 km. rlıklı 594 noktdn oluşn ğdır. TUG (Türkiye Ulusl bit GP Đststsyonlrı ğı) : Jeodezik ve jeodinmik mçlrl kullnmk ve Difernsiyel GP (DGP) hizmeti sunmk için, sürekli GP verisi toplyn, Türkiye geneline dğılmış sbit GP noktlrındn oluşn bir ğdır. TUDK (Türkiye Ulusl Düşey Kontrol (Nivelmn) ğı) : Ülke boyutund kryollrı boyunc - km. rlıklrl işretlenen ve ortometrik yükseklikleri bilinen noktlrın oluşturduğu ğdır. TTG (Türkiye Temel Grvite ğı) : Jeodezik, jeofizik ve jeodinmik mçlı çlışmlrd kullnıln, yüksek doğrulukl grvite değeri bilinen, ülke genelinde 6658 noktdn oluşn ğdır. TUDE (Türkiye Ulusl Deniz eviyesi Đzleme istemi) : Düşey Kontrol ğının bşlngıcını (Düşey Dtum) belirlemek mcıyl işletilen veri merkezi ve mreogrf istsyonundn oluşn ğdır. Mnyetik ğı : Ülke boyutund km. rlıklı işretlenen ve mnyetik ln prmetreleri ile zmnl değişiminin bilindiği noktlrdn oluşn ğdır. Yty Kontrol (Nirengi) ğı (Türkiye Ulusl Dtumu-954 (TUD-54) ) : Ülke bütününü kpsyn, yeryüzüne 5-40 km. rlıklrl işretlenen, çı ve kenr ölçüleri ile enlem ve boylmlrı hesplnn noktlrın oluşturduğu ğdır. Türkiye Ulusl Mnyetik ğı Noktlrı det seküler nokt ve 000 det sıklştırm noktsı ihtiv etmektedir. 7 / 60 8 / 60

5 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr. Noktlrın Đşretlenmesi Çlışm bölgesinde lımı yd pliksyonu ypılck oln bölgede rzi çlışmlrı sırsınd kullnılck oln nokt işretleme türleridir. Geçici ve klıcı olmk üzere iki türlü işretleme ypılır (Şekil-4,5). Đstikşf: lımın en uygun şekilde gerçekleştirilebilmesi, sbit noktlrın lımı ypılck noktlrı ve birbirlerini iyi görebilmeleri için rzide dolşılrk önceden sbit nokt yerlerinin belirlenmesi işlemine denir. özgelimi; Nirengi Đstikşfı, Poligon Đstikşfı yd Rs Đstikşfı. Knv: bit noktlrın birbirlerine göre konumlrını ve ölçme plnı gösteren krokilere denir. özgelimi; Nirengi Knvsı, Poligon Knvsı yd Rs Knvsı (Şekil-3). N N N P. P.5 P.6 P. P. Rs. P. P.0 P.7 N3 N0 N N P.4 P. P.3 P.9 P.4 P.8 P.3 P. Rs. Şekil 3. Nirengi, Poligon ve Rs(Referns eviyesi) Knvlrı... Geçici Đşretler Jlon : rzide noktlrın geçici olrk işretlenmesinde, doğrultuy girme, dik inme ve dik çıkm işlemlerinde kullnıln, vey 3 m uzunluğund, 3-4cm çpınd bir ucund demir çrık bulunn, fırınlnmış ğç yd demir borudn ypılmış bsit bir lettir (Şekil-4). Jlon ehpsı : Jlonun geçebileceği demir bir çembere bğlnmış üç yktn oluşn 70-80cm boyund bir düzenektir (Şekil-4b). () (b) (c) (d) Şekil-. 3 o Dilimlik UTM Prokseyonund pft bölümlemesi ve isimlendirmesi. (Hzırlyn: Erdinç Örsn ÜNL). Şekil 4. Jlon, jlon sehpsı, çekül ve fiş. 9 / 60 0 / 60

6 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr Çekül (Şkul) : ir ipe sılmış lt ucu sivri bir ğırlıktn ibrettir. Çekül srkıtıldığınd ipin doğrultusunun ğırlığın sivri ucundn geçmesi gerekir (Şekil-4c). Fiş : ir ucu hlk şeklinde kıvrılmış ipe sılmış lt ucu sivri bir ğırlıktn ibrettir (Şekil-4d)... Klıcı Đşretler Demir Çivi yd oru : 0-0cm uzunluğund -3cm klınlığınd dire kesitli demir çiviler yd borulrdır. Genellikle meskun lnlrd yd sert zeminlerde (sflt, beton,..vb.) kullnıln zemin tesisleridir. kör poligonlrın işretlenmesinde ve küçük bölgesel çlışmlrd kullnılır (Şekil-5,5b). Tht kzık : 0-5cm uzunluğund 3-5cm klınlığınd kre kesitli hşp kzık. Kzığın toprk üstünde kln bölümünde krenin köşegenlerinin kesişim ine çivi çkılrk kullnıln zemin tesisidir. Genellikle kör poligonlrın işretlenmesinde ve küçük bölgesel çlışmlrd kullnılır (Şekil-5c). eton Zemin : 30-70cm uzunluğund dr kısmı 0-30cm ve geniş kısmı 30-40cm rsınd değişen büyük çoğunlu toprk ltınd kln beton zemin tesisleridir. Genellikle meskun olmyn lnlrd yd yumuşk zeminlerde kullnıln zemin tesisleridir. Nirengi, Rs ve poligon noktlrının işretlenmesinde kullnılırlr (Şekil-5d). Pilye : 0-40cm'si zemin dışınd kln, genişliği 30-40cm rsınd değişen ve yerinde inş edilen beton zemin tesisleridir. Genellikle meskun olmyn lnlrd yd yumuşk zeminlerde kullnıln zemin tesisleridir. Nirengi noktlrının işretlenmesinde kullnılırlr (Şekil-5e). Rs Duvr Tesisi: Genellikle resmi bin, cmi duvrı yd okul duvrlrın tkıln tesislerdir. Yklşık 5-7cm klınlığınd 0-5cm uzunluğunddır. Rs noktlrı işretlenmesinde kullnılırlr (Şekil-5f).. Konum elirlemede Kullnıln Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri.. Uzunluk Kvrmı ve Uzunluklrın Ölçülmesi: ÇŞM (Çelik Şerit Metre) EUÖ (Elektronik Uzunluk Ölçer) Optik (bz ltlrı ve yty çı yrdımıyl) ) ÇŞM: Uygun bir kuvvetle (genellikle ~0kg) gerdirilen ÇŞM yty düzleme prlel hle getirilerek uzunluk okunmsı ile elde edilir. Uzun mesfelerde ÇŞM doğrultuy sokulduktn sonr, bsmklı ölçme yöntemine göre prç prç uzunluklrın toplmı sonucu elde edilir (Şekil 6). Şekil 6. Çelik Şerit Metre ile yty uzunlulrın elde edilmesi. b) Optik:Genellikle bir bz ltsının (m) iki ucu gerçekleştirilen yty doğrultu gözlemleri elde edilir (Şekil 7). z ltsı yty konumlu yd düşey konumlu (klsik tkeometrik lımd) olbilir. = r - r tg = b c = + b +c b den = cotg olur. b=m lınırs = cotg m olur. b b b r r Şekil 7. Optik uzunluk ölçüsü. b () (b) (c) (d) (e) (f) Şekil 5. Demir çivi, demir boru, ğç kzık ve beton zemin, pilye, Rs duvr tesisi. {Poligon: eton, boru, demir çivi ve ğç kzık, Nireng : Pilye, zemin tesisi, Rs(Referns eviyesi): Zemin tesisi, duvr çivisi } / 60 c) EUÖ: Elektronik tkeometre ile yty doğrultulr (r), eğik uzunluklr (E) ve düşey çılr (Z) doğrudn ölçülebilen büyüklüklerdir. Yty uzunluklr (), eğik uzunluklr (e) ve bu eğik uzunluklr it düşey çı (Z) ölçüleri ile elde edilirler (Şekil 8). E cosz Z = E sinz E Şekil 8. Elektronik Tekeometre ile yty ve düşey uzunlulrın elde edilmesi. Z = E sinz E E cosz / 60

7 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr.. çı Kvrmı ve çılrın Ölçülmesi: b) Teodolitlerin genel ypısı ve eksenleri ) çı kvrmı Yty doğrultu ve düşey çı ölçülerinde kullnıln letlere teodolit denir. Çekül eğrisi:yerçekimi ve merkez kç kuvvetinin etkisiyle oluşn, bulunduğu noktd Geoide dik oln ve uzntısı ğırlık merkezinden geçen çekül doğrultusudur. Çekül eğrisi, ölçme sistemlerimiz ile fiziksel yeryüzü rsınd ilişki kurbildiğimiz tek olgudur (Şekil-9). şucu (Zenit) : Çekül eğrisini dış uzy uznn doğrultusu (Şekil-9). yk ucu (Ndir): Çekül eğrisinin yerin merkezine uznn doğrultusu (Şekil-9). DÜŞEY ÇI DĐREĐ FENKLJ M sl eksen Y Yöneltme y d Nişn (Kolimsyon) ekseni Yty çı ( i =r i -r 0 ): let kuruln noktnın yty düzleminde ölçülen çılrdır. Yty çı doğrudn ölçülmez. Đki doğrultunun frkı ile st ibresi yönünde elde edilen çıdır (Şekil-9). Düşey çı (ş ucu çısı) ( Z ): Duruln ve bkıln noktyı içinde bulundurn ve yty düzleme dik düşey düzlemde bulunn düşey çı, bşucu noktsı ile dürbünün yöneltme ekseni rsındki çıdır. Doğrudn ölçülebilen bir çıdır (Şekil-9). P DÜRÜN Y ĐLĐNDĐRĐK DÜZEÇ D Yty (muylu) ekseni M Düzeç ekseni D Yty Eksen Düzlemi Z Z γ δ r Üç yklr YTY ÇI DĐREĐ Şekil 0. Teodolitin temel ypısı ve n eksenleri. r Şekil 9. Doğrudn ölçülebilen ve doğrudn ölçülemeyen çı türleri ( :Çekül doğrultusu). Eğim çısı ( δ=π/ Z ): Düşey çı ile ynı düzlemde bulunn ve π/ Z bğıntısı ile hesplybileceğimiz eğim çısı, düşey düzlemde yer lır. Doğrudn ölçülebilir yd düşey çılrdn elde edilebilir(şekil-9). Uzy çı ( γ ): Üç boyutlu uzydki iki doğrultu rsındki çıdır. Doğrudn ölçülemeyen uzy çı bileşenleri oln yty ve düşey çı rcılığı ile hesplnbilir (Şekil-9). Doğrudn Ölçülebilen büyüklükler Z i (i=,) r i (i=,) δ i (i=,) : Düşey çı: Teodolitler ile ölçülürler : Yty doğrultu: Teodolitler ile ölçülürler : Eğim çılrı (i=,): Klizimetre ile ölçülürler Đlk ölçülerin doğrusl fonksiyonlrı ile türetilebilen büyüklükler = r r : Yty çı: iki yty doğrultu frkı δ i = π/ Z i (i=,) : Eğim çılrı: (i=,) Klizimetre ile ölçülürler γ : Uzy çı: Üç boyutlu uzyd iki doğrultunu kesişimi ile elde edilen çı cosγ = cosz cosz + sinz sinz cos Küresel trigonometride kenr kosinüs teoreminden δ P ir Teodolitin doğru olrk çlışbilmesi için gerekli oln eksen koşullrı ve eksen htlrının giderilmesi: ) DD : Düzeç eksen htsı: Düzeç ekseni sl eksene dik olmlı: Ölçe yöntem ile giderilemez, let kullnılmdn önce bu ht giderilmelidir. u htyı gidermek için; letin silindirik düzeci düzeçlenir ve let sl eksen etrfınd 00 g döndürülür. ilindirik düzeç kymış ise lette düzeç eksen htsı vr demektir. Htnın yrısı üç yk vidlrındn diğer yrısı ise silindirik düzeç yr vidsındn giderilir. Düzeç eksen htsı kontrolü tekrrlnır. Ht vr ise yukrıdki işlemleler silindirik düzeç htsı giderilene kdr tekrrlnır. ) MM : Yöneltme eksen htsı (Yty Kolimsyon): Yty eksen sl eksene dik olmlı, letin üretimi sırsınd fbrikd giderilmelidir. 3) YY MM : Yty eksen htsı (Düşey Kolimsyon): Yöneltme ekseni yty eksene dik olmlı, dürbünün her iki durumund ypıln ölçüler ile giderilir. c) Dürbünler - Mercekler Ykınsk mercekler Irksk mercekler - üyütme - Görüş lnı 3 / 60 4 / 60

8 Ölçme ilgisi Ders Notlr d) Düzeçler - ilindirik düzeçler ilindirik düzecin duyrığı ilindirik düzeç htsı ve giderilmesi - Küresel düzeçler e) Teodolitlerde eksen htlrı ve giderilmesi - Yty kolimsyon - Düşey kolimsyon - Đndeks Htsı çı okum yeteneklerine Göre Teodolitlere Verilen Genel Đsimler T (Tkeometreler): Dety ve yrıntı nokt ölçümlerinde kullnıln; doğrultu ve düşey çı ölçülerini virgülden sonr. y d 3. bsmğ kdr doğrudn okuybilen letlerdir. ) Optik uzunluk ölçüsü b) Okum düzenleri c) Tkeometre ölçüsü ve hesbı T: Tmmlyıcı, yrdımcı (Üçüncü, dördüncü ve dizi) nirengi ve poligon ölçümlerinde kullnıln; doğrultu ve düşey çı ölçülerini virgülden sonr 4. bsmğ kdr doğrudn okuybilen letlerdir. ) Okum düzenleri b) Yty-düşey çı ölçüsü ve hesbı: T3: n (birinci ve ikinci derece) nirengi ölçümlerinde kullnıln; dürbün büyütmesi oldukç iyi oln, doğrultu ve düşey çı ölçülerini virgülden sonr 5. bsmğ kdr doğrudn okuybilen letlerdir. ) Okum düzenleri b) çı ölçüsü ve hesbı T4 (Evrensel teodolit): stronomik ölçümlerde kullnıln; dürbün büyütmesi oldukç iyi oln, doğrultu ve düşey çı ölçülerini virgülden sonr 5. bsmğ kdr doğrudn okuybilen letlerdir. Jiroskop: Genel ypısı teodolitlere benzeyen üzerine eklenen jiroskop dı verilen donnım yrdımı ile gözlemciyi kendi coğrfi meridyenine sokmy yryn ve böylece gözlemcinin ölçtüğü kenrın mnyetik kuzeyle yptığı çıyı doğrudn ölçebilmeyi sğlyn letlerdir. ) Yty çı Ölçme Yöntemleri:.) ir Tm Dizi (ilsile) çı Ölçme Yöntemi: u çı ölçme yönteminde kç dizi gözlem ypılck ise bşlngıç doğrultulrı 00 g /n (n:dizi syısı) kdr kydırılır. Örneğin 5 dizi ypılck oln bir çı ölçüsünde 00 g /5=40 g her bir dizi bşlngıçlrı rsındki frk yklşık 40 g olmlıdır. şlngıç doğrultulrı ~0., ~40., ~80., ~0., ~60. şeklinde lınır. u seçimin htsı bölümleme htsını zltmk ve bir önceki çı okumlrındn etkilenmemek için ypılır. let birinci doğrultuy yönlendirilir. t ibresi yönünde ikinci, üçüncü ve sonuncu noktlr doğrultu okumlrı ypılır. let ikinci durum lınrk; son noktdn st ibresinin tersi yönünde hreket edilerek birinci nokty ulşılır. öylece bir tm dizi tmmlnmış olur. 5 dizi ölçülecek is bu işlem beş kez ynı şekilde tekrrlnır. u ölçme yöntemi sonund; letin yty-düşey kolimsyon, bölümleme ve sürüklenme htlrının etkileri ölçülerden rındırılmış y d zltılmış olur. Ölçme ilgisi Ders Notlr Uygulm : Đki tm dizi yty çı ölçüsü ve hesbı. n= olduğundn iki tm dizinin bşlngıç doğrultulrı rsındki frk 00 g / ~ 00 g olur. =r r =4.08 g β=r 3 r = g Tm dizi yty çı ölçüsü ve hesbı tblosu. Dizi Doğrultulr (g) No DN N (I+II) ıfır Ortlm I. Durum II.Durum Đndirgeme (g) ) Đki Yrım Dizi (ilsile) çı Ölçme Yöntemi: u çı ölçme yönteminde birinci dizinin ilk yrımı herhngi bir bşlngıç doğrultusu ile bşlr ve tm dizi çı ölçüsünün birinci yrımın (I. durumun) benzer şekilde st ibresi yönünde son nokty kdr oln bütün doğrultulr ölçülür. let ikinci durum lınır, birinci ölçümün etkisinde klmmk için bşlngıç doğrultusu birkç grd(gon) kydırılır. Tekrr birinci noktdn bşlnrk st ibresi yönünde son nokty kdr oln bütün doğrultulr ölçülür. öylece iki yrım dizi (= tm dizi) yty çı ölçümü gerçekleştirilmiş demektir. enzer şekilde yrım dizi ölçü syılrı rtırılrk hesplnn doğrultu ve çılrın güvenirlikleri rtırılbilir. u ölçme yöntemi sonund; letin yty-düşey kolimsyon rındırılmış y d zltılmış olur. Uygulm : ir önceki uygulmnın şekline göre (DN: ve N:, ve 3 ) dört yrım (iki tm) dizi yty çı ölçüsü ve hesbı. =r r =4.08 g β=r 3 r = g 4 yrım (= tm dizi) yty çı ölçüsü ve hesbı tblosu. Dizi Doğrultu (g) ıfır Đndirgeme No DN N (I+II) Ortlm I. Durum II.Durum I.Durum II.Durum (g) r3 3 β r3 r β r r r 5 / 60 6 / 60

9 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr b)düşey çı Ölçüsü Hesbı:.3. Yükseklik Kvrmı ve Yüksekliklerin Ölçülmesi Düşey çılr; ister elektronik ister meknik olsun teodolitlerin düşey çı direlerinden okunur. Teodolitten kynklnn ve düşey çılr doğrudn etki ypn en önemli ht kynğı gösterge htsıdır. Gösterge Htsı ve Giderilmesi: Đndeks htsı letin düşey çı diresinin 0 nın letin sl ekseniyle çkışmmsındn kynklnır. u htyı gidermek için iki durumd çı ölçüsü ypılır. Đndeks htsı olmyn bir lette her iki durumd ölçülen çılrın toplmı 400 g olmlıdır. Düşey çı ölçebilen her tür lette frklı büyüklükte olmk üzere bu hty rstlnır. ynı nokty her iki durumd ölçülen çılrın toplmı 400 g dn frkının yrısı indeks htsının ölçü ht sınırlrı içerisindeki değerini verir (Şekil-). 300 g Z I +ε Z I 0 g 0 g Z II +ε Z II 300 g Jeodezide kullnıln yükseklikler, referns sitemleri ve bunlrın rsındki ilişkiler Şekil- de gösterilmiştir. H h N g, i Ortometrik yükseklik (Geoit den oln yükseklik) Elipsoit yüksekliği (Referns Elipsoidinden oln yükseklik) Geoit yükseklikleri (ondilsyonlrı, dlglnmlrı) Geri ve ileri okumlr H = h N Jeodezi biliminde yükseklik bilgileri üç şekilde belirlenir ve bu yükseklik ölçüleri incelikleri ile birlikte şğıd verilmiştir. Geometrik nivelmn ( ±mm ~ ±cm ) Trigonometrik nivelmn ( ±cm ~ ±dm ) rometrik nivelmn ( ±m ~ ±3m ) 00 g 00 g Nivelmn düzlemi 00 g 00 g Şekil. Düşey çı gösterge htsı (ε). Z I ve Z II Ölçülen I. ve II. durum düşey çılrı. Z I +ε ve Z II +ε Đndeks htsı giderilmiş I. ve II. durum düşey çılrı. Şekilden (Z I +ε)+(z II +ε)=400 g olduğu kolyc görülmektedir. Ölçülen büyüklükler eşitliğin bir trfın toplnır ve eşitlik düzenlenirse indeks htsı şğıdki bğıntı ile hesplnır. g 400 (ZI + ZII ) ε = Düşey çı indeks htsı Yeryüzü Geoit Referns Elipsoidi h g H N Şekil. Ortometrik ( H k ), elipsoit ( h k ), geoit ( N k ) yükseklikleri ( k =, ) ve ölçülebilen büyüklük ( H=g i ). H h i H N Uygulm 3: Đki tm dizi düşey çı ölçüsü ve hesbı. Z Noktlr rsı yükseklik frkı nivelmn düzleminden yrrlnrk şğıdki gibi ölçülür. Nokt yükseklikleri ise yüksekliği bilinen noktlrdn ve ölçülen yükseklik frklrındn yrrlnrk hesplnır. H = H H = g i H = H + H Tm dizi düşey çı ölçü ve hesbı tblosu. Nivelmn düzlemi Geometrik nivelmnd Trigonometrik nivelmnd : H + g = H + i : g ve i doğrudn ölçülür. : g = + cotg Z = + E cos Z hesplnır ve i doğrudn ölçülür. Dizi No DN N letin Durumu I II I II Z I (g) Z II (g) ε(g) Z I +ε (g) Z II +ε (g) Ortlm Z(g) / 60 8 / 60

10 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr 3. Yty Konum ilgilerinin Elde Edilmesi ϕ, λ : Referns elipsoidi üzerindeki koordintlr, x, y : Projeksiyon (hrit) düzlemindeki koordintlr. Geçerli konum bilgileri oln bu bilgiler dilim numrsı ile kullnılır. Dilim numrsı dilim ort meridyeni ile nılır. UTM projeksiyon koordintlrı 3 ve 6 derecelik dilimlere yrılrk gerçekleştirilir. Koceli nin λ 0 =3 o lik dilim ort meridyeni değeri 30 o (Mühendislik projelerinde). Koceli nin λ 0 =6 o lik dilim ort meridyeni değeri 7 o (/5000 ölçekli hritlrd). 3.. Yty Konum ilgileri rsındki dönüşümler: Dilim ort meridyenin boylmı (λ 0 ), referns elipsoit prmetreleri (,b), jeodezik enlem, boylm (ϕ, λ) ve projekisyon koordintlrı (x,y) olmk üzere; yty konum bilgileri rsındki dönüşümler Giriş bölümünde verilen bğıntılrl sğlnır. ( λ 0,,b, ϕ, λ ) ( λ 0,,b, x, y ) Noktlr rsı yty ilişkiler yty uzunluk ve yty çı ölçüleri ile gerçekleştirilir. 3.. Yn Nokt (Prizmtik lım) Hesbı : Verilenler (y, x ) (y, x ) Ölçülenler s i h i x s cos() Noktsının koordintlrı Noktsının koordintlrı Dik yk uzunluğu Dik boy uzunluğu (gidiş yönünün sol trfı için ( h) lınır s cos() s sin() s h h () h cos() s sin() s () 0.00 x x y y h sin() h cos() () y h sin() Şekil 3.Yn nokt hesbı. s Tblo. Yn nokt hesbı. Çözüm Ölçü yönünün sğdki noktlr için Ölçü yönünün solundki noktlr için y = y + s sin() + h cos() y = y + s sin() h cos() x = x + s cos() h sin() x = x + s cos() + h sin() y i = y + sin() s i + cos() h i y i = y + sin() s i + cos() ( h i ) x i = x + cos() s i sin() h i x i = x + cos() s i sin() ( h i ) y k= =sin()= y x x k= β=cos()= s s FĐN : Verilen koordintlr göre sdece dik yklrını düzelten yn nokt hesbı y y x x x x y = k = b = β = c = k = d = β = y s s y i = y + s i + b h i y i = y + s i + b ( h i ) x i = x + c s i d h i x i = x + c s i d ( h i ) ENZERLĐK:Verilen koordintlr göre dik yk ve dik boylrını düzelten yn nokt hesbı y y x = k = x b = k β = s s y i = y + s i + b h i x i = x + b s i h i y i = y + s i + b ( h i ) x i = x + b s i ( h i ) Tblo 3. Prizmtik (dik y d ortogonl) lımd yd yn nokt hesbınd ENZERLĐK hesp tblosu. =(y y )/s b=(x x )/s y i = y + s i +b h i x i = x +b s i h i NN s i (m) h i (m) (m) (m) y x s 0.00 y b x b s h y x s h y x L L L L L n s n h n y n x n Uygulm 4: ve nokt koordintlrı, ynd verilen ölçü krokisindeki dik yk (s i ) ve dik boy (h i ) ölçülerinden yrrlnrk,, 3 nolu noktlrın koordintlrını FĐN ve ENZERLĐK le göre hesplyınız. FĐN: = 60.03m y i = y + s i + b h i x i = x + c s i - d h i = b= c= 0.38 d= NN s i (m) h i (m) y i (m) x i (m) / 60 0 / 60

11 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr ENZERLĐK: y i = y + * s i + b * h i x i = x + b * s i - * h i = = b= 0.38 NN s i (m) h i (m) y i (m) x i (m) Ödev : ve nokt koordintlrı, ynd verilen ölçü krokisindeki dik yk (s i ) ve dik boy (h i ) ölçülerinden yrrlnrk,, 3 nolu noktlrın koordintlrını benzerliğe göre hesplyınız. = ds= s = = b= NN s i (m) h i (m) y i (m) x i (m) Kutupsl lım Verilenler (y, x ) (y, x ) Ölçülenler r i e i Z i Şekil-4 Noktsının koordintlrı Noktsının koordintlrı Şekil-4 Yty doğrultulr Eğik uzunluklr Düşey çılr n r n () 0 n r 0 r r n Şekil 4. Kutupsl lım ölçüsü. Çözüm i =r i r 0 (i)= i +() i =e i sinz i y i =y + i sin(i) x i =x + i cos(i) Tblo-4 şlngıçtn oln yty çılr noktsındn i noktsın çıklık çısı Yty uzunluklr i noktsının y i koordintı i noktsının x i koordintı Tblo 4. Kutupsl lımd hesp tblosu. DN N r i [g] i [g] (i) [g] i y i x i r 0 0 () 0 y x r () y x r () y x L L L L L L L n r n n (n) n y n x n / 60 / 60

12 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr Uygulm 5: şğıd verilenlerden yrrlnrk ve noktlrı rsındki uzunluğu (x) bulunuz. ve x kenrı prlel olup olmdığını kontrol ediniz.. Yol: üçgeninde kosinüs teoreminden yrrlnrk çözüm. = = 5.0 g x = + cos =60.89m. Yol: x =x =0 ve doğrusu x ekseni kbul edilirse, i çılrı çıklık çılrı olur. ve nolu noktlrın koordintlrı; y i = i sin i x i = i cos i bğıntılrındn hesplnır. DN N i (g) (i)(g) i (m) y i (m) x i (m) y y = x= (y y) + (x x) = 60.88m ( ) = rctg = g x x () () olduğundn x kenrı kenrın prlel değildir. Uygulm 6: Verilenlerden yrrlnrk ve noktlrı rsındki uzunluğu hesplyınız. Verilenler: NN y i (m) x i (m) DN N i (g) i (m) Đstenen: x=? Çözüm: DN N i (g) i (m) i (g) emt (g) y i (m) x i (m) y) + (x x) = x= (y = 7.8m x=? i (g) x i (m) x=? 4. Düşey Konum ilgilerinin Elde Edilmesi Jeodezide kullnıln yükseklikler, referns sitemleri ve bunlrın rsındki ilişkiler Şekil- de gösterilmiştir. 4.. Kullnıln let-ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri Noktdn nokty yükseklik tşım işlemine nivelmn denir. Uygulmd üç frklı yükseklik tşım yöntemi kullnılır. u ölçme yöntemleri duyrlıklrı ile birlikte şğıd verilmiştir. ) Geometrik Nivelmn (±mm ~ ±cm): Nivo-mir donnımı kullnılrk noktlr rsı ortometrik yükseklik frklrı elde edilir. Duyrlı yükseklik bilgisine ihtiyç duyuln mühendislik projelerinde kullnılır. b) Trigonometrik Nivelmn (±cm ~ ±dm): çı ve uzunluk ölçülerinden yrrlnrk trigonometrik bğıntılrl elipsoit yükseklik frklrı elde edilir. u yöntemin, genellikle duyrlığının (inceliğinin) yeterli görüldüğü mühendislik projelerinde y d geometrik nivelmn ile erişilemeyen dğlık bölgelerde vb. kullnılır. b) rometrik Nivelmn (±m ~ ±3m): Yükseklik ile bsıncın düşmesi ilkesinden yrrlnılrk noktlrın denizden oln yükseklikleri hesplnır. Genellikle çok kb yükseklik bilgisi elde etme işlemlerinde kullnılır. Genellikle proje hzırlık şmlrınd kb yükseklik bilgisi elde etmek için kullnılır. 4.. Geometrik Nivelmn: Geometrik nivelmn işlemi nivolrl gerçekleştirilir. Nivolrın genel ypısı ve eksenleri şğıdki Şekil de, gösterilmiştir. Eksen Koşullrı: Şekil 5. ir nivonun genel ypısı ve eksenleri ( :sl eksen, YY :Yöneltme ekseni, DD :Düzeç ekseni, KK :Küresel Düzeç ekseni). DD. YY 3. // KK 4. Kıllr şebekesinin yty kılı nivonun yty düzlemine prlel olmlı. Nivolrd yöneltme ekseninin (YY ) sl eksene ( ) dikliğini sğlyn düzeneğe kompnstör denir. u tür nivolr kompnstörlü nivolr denir ve bu nivolrd silindirik düzeç bulunmz. Uygulmd bu tür nivolr yygın olrk kulnılır. Trihsel gelişim çısındn nivo çeşitleri şğıdki gibi sırlnbilir. bit dürbünlü nivolr Fenkljlı nivolr Tersinir Nivolr Kompstörlü nivolr. D Y K K D' Y' 3 / 60 4 / 60

13 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr Geometrik Nivelmn Ölçü ve Hesbı: Geometrik nivelmnın genel ypısı, ölçüsü, hesbı ve hesp kontrolleri şğıdki Şekil-6 ve Tblo-5 de gösterilmiştir. Şekil 6. Geometrik nivelmn. Tblo-5 Nivelmn ölçü ve hesp çizelgesi. NĐVELMN ÖLÇÜÜ VE HEI Şehir vey Ksb dı: Koceli / Hereke yf No : Đstsyon No. Okumlr r (mm) Uzklıklr G O Đ G Đ (mm) ± Kot (m) g H g i H =g -i H =H + H o H =g -o H =H + H D g 3 i H D =g -i H D =o -i H D =H + H D H D =H + H D E i 3 H DE =g 3 -i 3 H E =H D + H DE Σg Σo Σi Σ H = H E H E Σi H H E H E Uygulm 6: 55.70m kotlu Rs noktsındn bşlyn ve mir okum değerleri şğıd verilen geometrik nivelmn değerlerini nivelmn krnesine işleyiniz ve gerekli hesplmyı (kotlmyı) ypınız. Çözüm: g i g o i g 3 3 i Rs Đstsyon r Okumlr G Đ Kot No. Uzklıklr G O Đ Rs D D E D 4.3. Trigonometrik Nivelmn: Trigonometrik yükseklik ölçüsü; düşey çı, yty yd eğik uzunluklr ölçülerek ypılır. Trigonometrik yükseklik ölçüsü bğıntılrı; düşey çı/yty uzklık ve düşey çı/eğik uzunluk ölçüleri için yrı rı çıkrılmıştır. Trigonometrik nivelmn, trigonometrik yükseklik ölçüsünün rdışık ypıln hlidir. Şekil 7. Trigonometrik yükseklik ölçüsü. şğıdki lt bşlıklrd elde edilen bğıntılrın son terimleri dışındkiler Şekil-7 den kolyc türetilebilir. on terim; yerin küreselliğinin ve refrksyon (ışığın tmosferde kırılmsı ve düz bir yol izlemesi) htsının toplm etkisi bğıntılr doğrudn eklenmiştir. yrıntılı bilgi için kynklr bölümünde verilen Ölçme ilgisi kitplrındn yrrlnılbilir. Düşey çı ve yty mesfe (Teodolit ve ÇŞM) : Kıs kenrlı noktlr rsınd kullnılır (0-500m), 300m den sonr küresellik ve refrksiyon etkisi kesinlikle göz önünde bulundurulmlıdır. Yty uzklık ve noktlrının yty koordintlrındn d hesplnbilir. H = H + + cotgz i + = H + + tn Z i + k R k R u bğıntıd geçen R ölçme bölgesine it Guss eğrilik yrıçpı ve k refrksyon ktsyısıdır. Ülkemizde refrksyon ktsyısı k = /8 = 0.5 ve Guss eğrilik yrıçpı yerine R=6370km lınbilir. (Düşey çı ve eğik uzunluk (Elektronik Tkeometre): H = H + + E cosz i + k (E sinz) R Uygulm 8: Yüksekliği bilinen bir noktsındn noktsın yükseklik tşımk mcı ile şğıdki düşey çı gözlemleri gerçekleştirilmiş, bu ölçüler let ve işret yükseklikleri ile birlikte şğıdki tblod sunulmuştur. Yty konum bilgileri ve noktsının yüksekliği de verildiğine göre; Verilenler Ölçülenler NN y i (m) x i (m) H i (m) DN N E cosz H Z ? E sinz E (=.55) i H (i=0.00) Z I (g) Z II (g) / 60 6 / 60

14 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr ) Đndeks htsını (ε) hesplyrk, indeks htsı giderilmiş düşey çılrı, b) Refrksyon ve küresellik düzeltmelerinin toplm etkisini (k=0.5 ve R=6370km lınız), c) noktsının yüksekliğini, d) Đndeks htsı, refrksyon ve küresellik etkileri göz rdı edilseydi noktsının yüksekliğinde ypılck oln ht miktrını, e) ve noktlrı rsındki uzy uzunluğu, hesplyınız. Çözüm: y ) + (x x ) = (y =55.5m 400 (Z Z ) ) ε = I + II = g DN N Z I (g) Z I +ε(g) E Z II (g) ε(g) Z II +ε(g) ε D g ρ g 00 = ~ g π E = = 55.55m sin Z δ = g E = = 0.06m Đndeks htsının yüksekliğe etkisi. ρε b) δ = = (0.555km)*(55.5m) = 0.0m 740km 740km δ H 4.5. Yüzey Nivelmnı Genellikle hcim hesplrı y d plnkote (kotlu pln) ypımı sırsınd rziye dğılmış oln noktlrın yüksekliklerinin ölçülmesi ve hesplnmsı işlemine yüzey nivelmnı denir (Şekil-8). Genellikle geometrik nivelmn yöntemi kullnıln bu yöntem, diğer yükseklik belirleme yöntemleriyle de gerçekleştirilebilir. let kurulduktn sonr yüksekliği bilinen bir nokty (Rs) bkılrk geri okum (g) ypılır. Rs noktsının yüksekliğine geri okumsı eklenerek nivelmn düzlemi yüksekliği (gözleme düzlemi yüksekliği, let yüksekliği) bulunur (Tblo-6). Tblo 6. Yüzey nivelmn ölçüsü ve hesp tblosu. NĐVELMN ÖLÇÜÜ VE HEI Şehir vey Ksb dı: Koceli / Hereke yf No : Okumlr G Đ Đstsyon r (mm) (mm) Kot No. Uzklıklr G O Đ ± (m) Rs g H GD =H Rs +g H Rs o (Göz.Düz.) H =H GD o o H =H GD o o 3 H =H GD o 3 D i H D =H GD i Σg Σ(o+i) 4*H GD ΣH 4*H GD Σ(o+i) Diğer noktlrın yükseklikleri bu noktlr ypıln ort (r) (o) okumlr ile belirlenir. let kldırılmdn önce okunn son okum ileri (i) okum olrk kydedilir. on okum bilinen bir nokty bkılrk ypılırs nivelmn düzleminin yüksekliği tekrr belirlenerek kontrolü ypılmış olur. c) H = H + + i + δ = = 7.49m tn(z+ε) H = H + + tn(z) δ = H H = 0.06m d) dh = δ + δ = 0.06m + 0.0m = 0.04m i + δ = = 7.55m y ) + (x x ) + (H H ) e) D= ( y = + (H H ) =55.57m g Rs H Rs x o H o HRs+g D i o rometrik Yükseklik Ölçüsü: ir noktnın denizden yüksekliği (H); brometre ile mmhg biriminde ölçülen bsınç () ve o cinsinden ölçülen ısı (t) değerine göre düzenlenmiş oln şğıdki bğıntı ile metre birimli olrk hesplnır. H = 8464 ( t ) (log760 log ) metre Uygulm 9: o sıcklıkt mmhg bsınç değeri okunn noktnın yüksekliğini hesplyınız. H = 8464*( * ) (log760 log748.5 ) = 38m y Referns Düzlemi Şekil 8. Yüzey nivelmn ölçüsü. 7 / 60 8 / 60

15 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr Uygulm: Yukrıdki şekilde verilen yüzey nivelmnın d şğıdki okumlr ypılmıştır.,, ve D noktlrının yüksekliklerini hesplyınız. NĐVELMN ÖLÇÜÜ VE HEI Şehir vey Ksb dı: Koceli / Hereke yf No : Đstsyon No. r Uzklıklr Okumlr (mm) G O Đ G Đ (mm) ± Kot (m) Rs (Göz.Düz.) D Σg= 36 Σ(o+i)= *H GD=4*67.50 ΣH= *H GD Σ(o+i)= ln Hesplrı Düzgün olmyn şekillerin lnlrı, ln bğıntılrı bilinen düzgün şekillere bölünerek gerçekleştirilir. 5. Düzgün Geometrik Şekillerin lnlrı ) Herhngi ir Üçgenin lnı Herhngi bir üçgen için ln hesplm bğıntılrının yygın olrk kullnılnlrının birkç tnesi şğıdki tblod verilmiştir. Dh yrıntılı bilgi için (Şerbetçi ve tsoy, 994) kynğındn yrrlnılbilir. Herhngi bir üçgenin tnımlybilmek için biri kenr olmk koşulu ile en z üç elemn ihtiyç vrdır. Özel üçgenler herhngi üçgenin koşullu özel durumlrı olduğundn, koşul syısı kdr bilinmeyen zlır. Örneğin ikizkenr ve dik üçgende bilinmeyen syısı biri kenr olmk koşulu ile iki, eşkenr üçgende ise bilinmeyen syısı bir kenrdır. Herhngi bir üçgen için verilen bğıntılr özel durumlr içinde geçerlidir. γ R b r h β c 36 Şekil 9. Herhngi bir üçgenin, içine ve dışın çizilebilen çemberler. Rs Tblo 7. Herhngi bir üçgende ln bğıntılrı D Verilenler ln (F) Verilenler ln (F), h h, β, γ b, h b b hb b,, γ c, h c, b, γ c, hc c,, β b sinγ, b, c, R (cotβ+ cotγ) b (cot+ cotγ) c (cot+ cotβ) b c 4 R, c, β b, c, c sinβ, β, γ, R R sin sinβ sinγ, b, c u (u ) (u b) (u c) b c sin Heron ğıntısı u = + b + c b) Herhngi ir Dörtgenin lnı Herhngi bir dörgen için ln hesplm bğıntılrının yygın olrk kullnılnlrının birkç tnesi şğıdki tblod verilmiştir. Dh yrıntılı bilgi için (Şerbetçi ve tsoy, 994) kynğındn yrrlnılbilir. 9 / / 60

16 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr δ b m c ω n β γ d 5. Çokgenlerde ln Hesplrı: Düzgün olmyn şekillerin lnlrı, ln bğıntılrı bilinen düzgün şekillere bölünerek gerçekleştirilir. Eğrisel lnlr, bu lnı iyi tnımlyn düzgün şekillere bölünerek hesplnır. ) Düzgün Şekillere ölerek ln Hesplrı: Uygulm 0: şğıdki prizmtik lım krokisindeki DEFGH çokgeninin lnı, prizmtik lım ölçülerine uygun oln ymuk ve üçgen lnlrının toplmlrı y d frklrı şeklinde elde edilir. Verilenler: Prizmtik ölçü krokisi. Şekil 0. Herhngi bir dörtgende ölçülebilen büyüklükler. Tblo 8. Herhngi bir dörtgende ln bğıntılrı Verilenler ln (F) Y=8.00 m, n, ω, b, c, d, ω, b, d,, β, c,, β, γ, δ m n sinω ( b +d c ) tnω 4 { b sin + d sinβ b d sin(+β) } c + cot+ cotβ cotγ+ cotδ D E F c) Direnin lnı X=3.03 R yrıçplı direnin lnı: F = π R çısın ile oluşn dire diliminin lnı. R 0.30 H G g F = 400 g o π R = 400 o π R = ) R Çözüm: 0.3/ = (3.9-x)/x x = = 3.03m x/(.6-x) =.5/0 x = = 8.00m y d X = ( h G *s H + h H *s G )/( h G + h H ) = 3.03 m Y = ( h D *s + h *s D )/( h + h D ) = 8.00 m F= 0.3*3.90+( )*.7+( )*3.9+(34+0)* * *.5+(.5+35)*9.70+(35+45)*3.5+(45+)*3..03* F = m F = m 3 / 60 3 / 60

17 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr b) Koordintlrl ln Hesbı: lnı bulunck şekil, düzgün şekillerin lnlrındn yrrlnrk belirlenir. Düzgün şekillerin ln bğıntılrı koordintlrl ilişkilendirilerek, düzenlenirse Guss ve ross yöntemlerinin ln bğıntılrın ulşılır. Guss Yöntemi: u yöntemde koordint sistemindeki noktlrdn oluşn kplı poligonlrdn oluşn ln ymuk lnlrının toplmı ve frkı şeklinde düşünülerek şğıdki bğıntılr uygulnır (Şekil-). y F y x x x 3 x x x x 3 x x 3 3 y 3 NN x y x y x y 3 x 3 y 3 x y x y Şekil. Ymuk lnlrındn yrrlnrk Guss ln Hesbı. F = (,, x, x ) + (, 3, x 3, x ) (, 3, x 3, x ) =(y +y )(x x )/+(y +y 3 )(x 3 x )/ (y +y 3 )(x 3 x )/ F =(y +y )(x x ) + (y +y 3 )(x 3 x ) (y +y 3 )(x 3 x ) Eşitliğin sğ trfı çılıp düzenlenirse şğıdki Guss ln formülüne ulşılır. NN x y x y x y 3 x 3 y 3 x y x y F = y (x x 3 ) + y (x 3 x ) + y 3 (x x ) = x (y y 3 ) + x (y 3 y ) + x 3 (y y ) ross Yöntemi: Guss ln Hesp bğıntılrı uygun şekilde düzenlenirse ross yöntemi ile ln hesbın ulşılır. urd ross yönteminin (ve Guss yönteminin) bşk bir yoldn elde edilişi gösterilecektir. Uygulm : şğıdki dikdörtgenin lnını Guss ve ross yöntemine göre hesplyınız. ) Guss Yöntemi ile ln Hesbı F = 4(0-5)+4(0-5)+(5-0)+(5-0) = = 0m F = 0m F = 5(4-)+0(-4)+0(-4)+5(4-) = = 0m F = -0m b) ross Yöntemi ile ln Hesbı F = (5*4+5*4+0*+0*)-(*5+4*0+4*0+*5) = ( )-( ) = (80) -(00) = -0 F = -0m 4 (5,4) (0,4) (5,) (0,) D 5 0 NN x y NN x y D 0 D NN x y D 0 5 y y F NN x y x y x y 3 x 3 y 3 x y x x 3 Şekil. Dikdörtgen ve üçgen lnlrındn yrrlnrk ross ln Hesbı. F = (,,,) (,,) (,,3) (,3,) F =(y y )(x 3 x ) (y y )(x x )/ (y y 3 )(x 3 x )/ (y 3 y )(x 3 x )/ Eşitliğin sğ trfı çılıp düzenlenirse şğıdki ross ln formülüne ulşılır. 3 F = (y x + y x 3 + y 3 x ) ( x y + x y 3 + x 3 y ) = Σy k x k+ Σx k y k+ Not: Guss ve ross yöntemleriyle ln hesplnırken, koordintlrın sırlnmsın dikkt edilmelidir. ir noktdn bşlyrk herhngi bir yöne doğru lnı çevreleyen hiç bir noktyı tlmdn ynı noktnın d düşülmelidir. ynı nokt koordintlrı tekrr yzılmlıdır. Uygulm : Prizmtik ölçü krokisi ile lımı ypıln prselin lnını ross yöntemine göre hesplyınız. Σy i x i+ = m Σx i y i+ = m F = Σy i x i+ + Σx i y i+ = m F = m NN s h D E F G H Ödev : Prizmtik ölçü krokisi ile lımı ypıln prselin lnını Guss yöntemine göre hesplnmsı. 33 / / 60

18 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr 6. Hcim Hesplrı 6.. Plnkote (Kotlu Pln) Çıkrılmsı Dolgu yd yrm hcmini belirlemek için hesplnmsı gereken noktlrın yty koordintlrı herhngi bir yöntemle belirlenir. Yükseklikler ile duyrlı çlışmlr için geometrik nivelmn ile belirlenir. Yty koordintlr ile tbn lnı belirlenir. Noktlrın hesplnn yüksekliklerin ortlmsı lınır. Yükseklik ortlmsı ile tbn lnı çrpılrk referns yüksekliğe göre hcim belirlenmiş olur. u hesplm biçimi ortlm bir hcim değeri verir. Uygulm hcim hesbınd kullnıln en yygın yöntemlerden biriside; genellikle *m lnlrdn oluşn krelj ğının köşe noktlrın ypıln yükseklik ölçmeler ile hcim hesplm ilkesine dynn plnkote y d kotlu pln lım işlemidir. E E D D x H H G F H G F y Şekil 3. rzinin uygun üçgenlere bölünmesi. urd dikkt edilmesi gereken seçilen noktlrın rzinin krkteristik ypısını yeterince ynsıtck şekilde seçilmelidir. Dh sonr noktlr rzinin topoğrfik yüzeyini en iyi şekilde ynsıtck biçimde üçgenlere yrılır (Şekil-3). Üçgenlerin tbn lnlrı yty konum bilgilerinden hesplnır ve üçgeni oluşturn noktlrın yüksekliklerinin ortlmsının lınır. Tbnlrı üçgen oln prizmlrın hcimleri yrı yrı üçgen lnlrı ve yükseklik ortlmlrı ile çrpılrk bulunur. Toplm hcim üçgen prizmlrın toplmıdır. Đki dolgu y d iki kzı rsındki hcim, frklı zmnlrd ölçülen ve belirli bir referns göre yukrıdki şekilde hesplnn iki hcmin frkı ile bulunur. Uygulm : Şekildeki noktlr yüzey nivelmnı ypılmış ve yükseklikleri hesplnrk şğıdki tblod prizmtik lım değerleri ile birlikte şğıdki tblod verilmiştir. 50 referns kotun göre oluşn hcmi hesplyınız. Çözüm : Yklşık Çözüm. N NN s h H H D E F G H Referns Düzlemi F = m Hort = m Href = m Hort = 4.78 Hcim = F*Hort = m 3 Çözüm : rzinin krkteristik özelliğine göre çözüm. N Üçgen lnı[m ] Hort Hcim[m 3 ] H D DH DEF DFH FGH Toplm x y Şekil 3. Plnkote Çıkrılmsı. Hcim hesbı tbn lnı m oln dikdörtgen prizmlrın hcimleri toplmı şeklinde gerçekleştirilir. Frklı zmnd gerçekleştirilen iki plnkote lımı ile yrm y d dolgu hcimleri de frk lınrk bulunur (Şekil) 7. Üç oyutlu Konum ilgilerinin Elde Edilmesi Konum ilgileri rsındki Dönüşümler (X,Y,Z) WG84 (ϕ,λ) WG84 (x,y) WG84 ve H=h WG84-N WG84 (x,y) WG84 (x,y) ED50 h WG84 H TUDK TUDK: Türkiye Ulusl Düşey Konum ğı 7.. Kullnıln let-ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri Yersel ölçülerle (yty çı, düşey doğrultu ve eğik uzunluk ölçüleri yrdımı ile) GP (Globl Positioning ystem) { (X,Y,Z) WG84 ve ( X, Y, Z) WG84 } LR (telite Lser Rnging) { (X,Y,Z) ITRF ve ( X, Y, Z) ITRF } VLI (Very Long se Interferometer) { (X,Y,Z) ITRF ve ( X, Y, Z) ITRF } H 35 / / 60

19 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr 8. Kynklr ydın, Ö. (978), Jeodezide Elektronik Uzunluk Ölçüsü ve Ölçme letleri, ĐDMM. ydın, Ö. (984), Ölçme ilgisi I, YTÜ, MF, Đstnbul. nger, G. ve Şen, K. (994), yısl Nivolr (Digitl Levels), MMF, Fk. Yy. No: 994/8, Trbzon, 994. onford, (), Geodesy Hofmnn-Wellenhof,., Lichtenegger, H. nd ollins, J. (997), Globl Positioning ystem, Theory nd Prctice, Fourth Edition, IN Irvine, W. (988), urveying for onstruction, Third Edition, McGRW-HILL ook ompny, London. Koç, Đ., (998), Ölçme ilgisi I, YTÜ, Đnşt Fk., Đstnbul, 998. Leick,. (999), GP tellite urveying econd Edition, IN Ormn, M., Özen, H. Ve Öksüzoğlu, H. (978) Ölçme ilgisi ( Topoğrfy), ME, Devlet Kitplrı, nkr, 978. Orhn KURT (006) pliksyon, Ders Notlrı, KOÜ, Đhsniye MYO, Koceli. Özbenli, E. ve Tüdeş, T., (986) Ölçme ilgisi Prtik Jeodezi, KTÜ, MMF, Trbzon, 986. Rüeger, J.M., (989), Electronic Distnce Mesurements, Third Totlly Revised Edition, pringer-werlg, Newyork. eeber, G. (), tellite Geodesy, ongu,., (98), Ölçme ilgisi, ilt, nkr, 98. Şen, K. (995), Teodolit ve Nivolr Kullnımlrı ve Eksen Htlrının Düzeltilmesi, Ders Notlrı, KTÜ, MMF, Ders Notlrı No: 43, Trbzon. Muzffer ŞERETÇĐ ve Veysel TOY (994), Jeodezik Hesp, Đkinci skı, KTÜ, MMF, Genel Yyın No:53, Fkülte Yyın No: 44, Trbzon. User, F. (986), Temel Fizik, Dlglr, Geometrik ve Fizik Optik, Demsn Kitpçılık.Ş., Đstbbul. Uzel, T. (), çı Okumsınd Çkıştırm Düzeni çı ölüm Htlrının Konyrolu Modern Dürbünler, YTÜ, FE. Ek. Trigonometri b cos = sin = co cos cot g= = = = b sin sin b sin sin tg = = = cos cos = + b tg +β=00 g +β=00 g 0 g tg sin=cosβ sin=sinβ cos= cosβ tg=cotgβ tg= tgβ sin cotg= cotgβ sin( )= sin cos( )=cos 300 cos + sin = g sin( ±β) = sin cosβ± cos sinβ 00 g cos( ±β) = cos cosβm sin sinβ sin = ( cos ) cos = (+ cos ) cos + cos sin = cos = 00 g +β β +β β sin + sinβ= sin cos cos + cosβ= cos cos +β β +β β sin sinβ= cos sin cos cosβ= sin sin inüs Teoremi Kosinüs Teoremi b c = b + c bc cos = = = R b = + c c cosβ sin sinβ sinγ c = + b b cosγ b c I. Öklid Teoremi (=π/) II. Öklid Teoremi (=π/) h b = p c h = p q γ p=b cosγ q=c cosβ = q β Tnjnt Teoremi Projeksiyon Teoremi (Neper ğıntısı) R + β tg + b = b cosγ + c cosβ = b β tg Tles ğıntısı Çemberde Temel ksiyomlr çı dönüşümleri Grd Derece Rdyn = = g o π g o g 00 o 80 ρ = ρ = π π E E = = D E DE D E g ρ E Grd= Rdyn Derece= ρ Rdyn D o cos = β = γ ϕ=00 g β = cos R ϕ b= sin cotg γ R 37 / / 60

20 Ölçme ilgisi Ders Notlr Ölçme ilgisi Ders Notlr Ek. Temel ödevler Herhngi bir koordint sisteminde, koordint hesplrınd krşılşıln dört temel ödev şğıd verilmiştir.. temel ödev : Koordint tşım. Verilenler Đstenenler Çözüm (y, x) (y,x) y = y + sin() (), x = x + cos(). temel ödev : Kenr ve semt hesplm. Verilenler Đstenenler Çözüm y (y, x) () () = rctn x y x (y, x) ( ) ( ) = y y + x x 3. temel ödev : Đki kenr rsındki çıyı hesplm. Verilenler Đstenenler Çözüm y (y, x) () = rctn x y (y, x) () = rctn x y x y x (y, x) = () () x x x cos() y sin() () y y y x x y Ek 3. rzi Uygulmsı Örnekleri rzi Uygulmsı : / irinci Öğretim Yty çı rzi ölçümleri ve ölçü krokisi. DN N I II I ıfır II ıfır (I+II)/ çıklm T in Köşesi Prtonel Vinç Trfo T in Köşesi Prtonel Vinç Trfo Elk in Köşesi Prtonel Vinç Trfo 3 4. temel ödev : emt tşım. Verilenler Đstenenler Çözüm Koşul () () () = () + β + π () + β π β () = () + β π () + β π () β () 4 çıklık çısının ölgelere Göre Đncelenmesi ölge I II III IV ( y) ( x) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( + ) çıklık çısı I II + π III + π IV + π ( ) ( + ) ( ) ( ) x IV I sin I III II cosi ( + ) ( + ) ( + ) ( ) y T Elktrnk T Güzel ntlr Şekil irim çemberde bölgelere göre k sin k = rctn ( k=i, II, III, VI ). cos k 39 / / 60

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

Kartografik Tasarım Üretim Seminer 1. www.iobildirici.com. iobildirici@yahoo.com

Kartografik Tasarım Üretim Seminer 1. www.iobildirici.com. iobildirici@yahoo.com Krtogrik Tsrım Üretim Seminer ANALOG HARİTALARDAN MEKANSAL VERİ KAZANIMI: DATUM, PROJEKSİYON, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, SAYISALLAŞTIRMA Pro.Dr. İ.Öztuğ BİLDİRİCİ Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimrlık Fkültesi

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinnd P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hri ACAR İstnbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 1 46 / 116 E-mil: crh@itu.edu.tr Web: http://tls.cc.itu.edu.tr/~crh

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER ÜNİ - 9 GMRİK İSİMLR KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ RİZMLR Q ve Q birbirine prlel iki düzlem olsun. iri, diğeri Q düzlemindeki birbirine eş iki çokgenin köşeleri krşılıklı olrk birleştirilirse elde edilen

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı Intel Öğretmen Progrmı Ünite Plnı Şlonu Öğretmenin Adı, Soydı Okulunun Adı Okulunun Bulunduğu Mhlle Okulun Bulunduğu Ġl Ftm BAĞATARHAN Yunus Emre Andolu Lisesi Ġnönü Mhllesi Bingöl Ünit Bilgisi Ünite Bşlığı

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr

Detaylı

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

GLOBAL KONUM BELİRLEME SİSTEMİ (GPS)

GLOBAL KONUM BELİRLEME SİSTEMİ (GPS) P A M U K K A L E Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A LE U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G C O L L E G E M Ü H E N D İ S L İ K B İ L İ M L E R İ D E R

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan KAT CİSİMLERİN HACİMLERİ Örnek...2 : =2, =4, =2, = 5 doğrulrı rsınd kln ölgenin O ekseni etrfınd 360 o döndürülm esi le oluşck ktı cism in hcm ini ulunuz İNTEGRAL İLE HACİM HESAB 1. X EKSENİNDE DÖNDÜRMELER

Detaylı

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ . BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışknlr mekniğinin birçok probleminde reket yoktur. Bu tip problemlerde durn bir kışkn içinde bsınç dğılımı ve bu bsınç dğılımının ktı yüzeylere ve yüzen vey dlmış cisimlere

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı

Detaylı

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ M. Akif ȘENOL 1 Ercüment ÖZDEMİRCİ 2 M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU 3 1 Enerji ve Tbii Kynklr Bknlığı, Ankr, 2

Detaylı

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6 ileşeni gösterileilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z. Söz konusu

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

ÖLÇME TEKNĠKLERĠ DERSĠ

ÖLÇME TEKNĠKLERĠ DERSĠ 1 Konu Ģlıklrı ÖLÇME TEKNĠKLERĠ DERSĠ 1) Ölçme ilgisi İle İlgili çıklmlr 2) sit ölçme letleri 3) Doğrulrın elirtilmesi 4) Uzunluklrın Ölçülmesi 5) ln Hesplrı 6) Thomson Yolu İle ln Hesbı 7) Koordint Yrdımı

Detaylı

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1 ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1 Sistem Üç boyutlu genel

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100 22 ORTA ÖĞRETİ URUARI ÖĞRECİ EÇE VE YEREŞTİRE IAVI ATEATİ TETİ 1. 3 2 1 1. 1 1. 1 : işleminin sonucu 7 1. 1 1 şğıdkilerden hngisidir? A),1 B),1 C) 1 D) 1 2. O P R T U V Yukrıdki syı doğrusund birbirine

Detaylı

9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI 9. SINI GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 7 0 steme

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 5.1. SĐSTEM... 5/ 5.. YÜKLER... 5/4 5..1. Düşey Yükler... 5/4 5... Deprem

Detaylı

OM466 Orman Koruma (2015-2016 Bahar Yarıyılı) dersi kapsamında düzenlenen 15 Mart 2016 tarihli teknik arazi gezisi hakkında rapor

OM466 Orman Koruma (2015-2016 Bahar Yarıyılı) dersi kapsamında düzenlenen 15 Mart 2016 tarihli teknik arazi gezisi hakkında rapor OM466 Ormn Korum (2015-2016 Bhr Yrıyılı) dersi kpsmınd düzenlenen 15 Mrt 2016 trihli teknik rzi gezisi hkkınd rpor Teknik rzi gezisi, Düzce Ormn İşletme Müdürlüğü, Konurlp Ormn İşletme Şefliği sınırlrı

Detaylı

Ölçme Bilgisi DERS 7-8. Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )

Ölçme Bilgisi DERS 7-8. Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Ölçme Bilgisi DERS 7-8 Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Bir alanın üzerindeki detaylarla birlikte harita veya planının yapılabilmesi için

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından Milli ğitim knlığı, Tlim ve Terbie urulu knlığı'nın 0.1.010 trih ve 0 sılı krrı ile kbul edilen ve 011 01 Öğretim Yılındn itibren ugulnck progrm göz önüne lınrk hzırlnmıştır. u kitb n her hkk skl d r ve

Detaylı

TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT

TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT Süleymn Demirel Üniversitesi Ormn Fkültesi Dergisi Seri: A, Syı:, Yıl: 004, ISSN: 130-7085, Syf:160-169 TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1 Süleymn KORKUT

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

YGS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

YGS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI YGS GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 0 7 0 steme

Detaylı

02.04.2012. Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi

02.04.2012. Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Yükseklik: Ölçülmek istenen nokta ile sıfır yüzeyi olarak kabul edilen

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları İNTEGRAL İÇ KAPAK B kitın ütün ın hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI n ittir. Kısmen de ols lıntı pılmz. Metin, içim ve sorlr, ımln şirketin izni olmksızın, elektronik, meknik, fotokopi

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

YAYINA HAZIRLAYANLAR

YAYINA HAZIRLAYANLAR rif ŞYKKUYN Her hkkı sklıdır ve MVSİM SIM YY. Ğ. PZ. SN ve Tİ. LT. ŞTİ ne ittir. Metinler, örnekler, lıştırmlr nen d değiştirilerek lınmz, fotokopi ve bşk bir oll çoğltılrk kullnılmz. YYIN HZIRLYNLR ditör

Detaylı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ

DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ Dr. Hasan ÖZ DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Bir noktanın yüksekliği deniz seviyesi ile o nokta arasındaki

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim JOVO STEFNOVSKİ NUM CELKOSKİ Sekizyıllık İlköğretim Syın Öğrenci! u kitp, ders proğrmınd öngörülen ders mlzemesini öğrenmek için yrdımcı olcktır. Vektörler, öteleme ve dönme hkkınd yeni ilginç bilgiler

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: STATİK FİNAL SINAVI. Öğrenci No

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: STATİK FİNAL SINAVI. Öğrenci No -0-00 dı /Sodı : No : İmz: STTİK FİN SINVI Öğrenci No 00000 z m Şekildeki kirişinde bğ kuvvetlerin bulunuz. =(+e)n/m, =5(+e)N m m Şekildeki ğırlıksız blok det pndül k ve noktsınd küresel mfsl ile dengededir.

Detaylı

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner.

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner. Bir Elektrik Motorunun Kısımlrı Bir elektrik motorunun prçlrı: Rotor, sttor içinde döner. İki kutuplu bir DA motoru -kutuplu mkinnın kısımlrı ve elemnlrı Dört kutuplu bir DA motoru-endüktör Kutup nüvesi

Detaylı

Velilere Yönelik Soru Formu

Velilere Yönelik Soru Formu Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot

Detaylı

KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) YÖNETMELİĞİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Kısaltmalar ve Tanımlar

KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) YÖNETMELİĞİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Kısaltmalar ve Tanımlar 16 Mrt 2007 trihli 26464 syılı Resmi Gzete Telekomüniksyon Kurumundn: KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amç, Kpsm, Dynk, Kısltmlr ve Tnımlr Amç MADDE 1- (1) Bu Yönetmeliğin mcı;

Detaylı

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,

Detaylı

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK .6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK İki uundn potnsiyel frk uygulnmış metl iletkenlerde, serest elektronlr iletkenin yüksek potnsiyeline doğru çekilirler. Elektrik kımını oluşturn, elektronlrın u

Detaylı

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25 EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA YÖNETMELĐĞE (2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ) UYGUN OLARAK TASARIMI

ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA YÖNETMELĐĞE (2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ) UYGUN OLARAK TASARIMI ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA YÖNETMELĐĞE (006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ) UYGUN OLARAK TASARIMI Bu bölümde, çelik ypılrın prtikteki uygulmlrını içeren dört frklı

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK DIŞMERKEZ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 7.1.

Detaylı