UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR VE LAMBERT'in AÇI KORUYAN (KONFORM) PROJEKSÝYONU HAKKINDA ELEÞTÝREL BÝR DERLEME

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR VE LAMBERT'in AÇI KORUYAN (KONFORM) PROJEKSÝYONU HAKKINDA ELEÞTÝREL BÝR DERLEME"

Transkript

1 MTA Dergisi, 134, 41-58, 2007 UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR VE LAMBERT'in AÇI KORUYAN (KONFORM) PROJEKSÝYONU HAKKINDA ELEÞTÝREL BÝR DERLEME Cemal GÖÇMEN * ÖZ.- Bu yazý; harita projeksiyonlarý hakkýnda bilgi vermek, bu projeksiyonlarý kullanýrken nelere dikkat etmemiz gerektiðini göstermek için hazýrlanmýþtýr. Yazýda harita projeksiyonlarýnýn tümü anlatýlmamýþ, çalýþmalarýmýzda en çok kullandýðýmýz iki projeksiyon sistemi olan; Universal Transverse Mercator ve Lambert'in açý koruyan (Konform) projeksiyonlarýndan bahsedilmiþtir. Yazýda derece-utm dönüþüm programlarýnda dönüþümün yapýlmasý için gereken, dilim orta meridyeni belirlenmesinin önemi vurgulanarak, komþu ülkelerin Lambert Projeksiyonunda çizilmiþ haritalarýnýn, neden bizim Lambert Projeksiyon Sisteminde çizilmiþ haritalarýmýzla çakýþmadýðý incelenmiþtir. Makalede ayrýca harita projeksiyonlarýnda kullanýlan matematiksel modellerden söz edilmiþ ve insanlarýn eski çaðlarda dünyanýn þekli ve boyutlarý ile ilgili meraklarý ve neler yaptýklarý, tarihsel geliþim baþlýðý altýnda anlatýlmýþtýr. Anahtar kelimeler: Dünyanýn þekli, UTM projeksiyonu, Lambert projeksiyonu. GÝRÝÞ Haritalar, yer bilimcilerin aldýklarý ölçüleri, örnekleri, yer ile ilgili yaptýklarý her türlü çalýþmalarý düzlem üzerinde gösterebilmek için kullandýklarý bir metottur. Bu yazýnýn amacý sürekli kullandýðýmýz haritalar hakkýnda detay bilgi vermek ve komþu ülkelerde Lambert projeksiyonunda çizilmiþ haritalarýn ülkemiz Lambert projeksiyonunda çizilmiþ haritalarla çakýþmama nedenlerini irdelemektedir. Bu konu uzun mesafeli jeofizik araþtýrmalar için önem taþýmaktadýr. Eratosthenes ölçme iþlemini, Asuvan (Syene) ile Ýskenderiye kentleri arasýnda yapmýþtýr. Asuvan kentinin yengeç dönencesine yakýn olmasý nedeniyle, 21 Haziranda güneþ ýþýnlarý buraya dik gelmektedir. Eratosthenes'e göre güneþ, öðle vakti ýþýnlarýn tam dik olduðu durumda, Ýskenderiye'de çekül doðrultusu ile 7 12' lýk bir açý yapmaktadýr (Þekil 1). Tarihsel geliþim Dünyanýn þekli ve boyutlarý ilk kez Eski Yunan'da gündeme gelmiþ ve sferoidal (küreye benzer) dünya kavramý yine ilk kez Pythagoras (M.Ö ) tarafýndan ortaya atýlmýþtýr. Dünyayý dikdörtgen, düzlem, silindir þeklinde tarif e- den çað dýþý diðer görüþler karþýsýnda, Pythagoras'ýn Sferoidal dünya kavramý o dönem Yunan' da en çok desteklenen kavram olmuþtur. Dünyanýn boyutlarýnýn ölçülmesi ve hesaplanmasý ilk kez Eratosthenes (M.Ö ) tarafýndan yapýlmýþtýr. Þekil 1- Eratosthenes'e göre güneþ, öðle vakti ýþýnlarýn tam dik olduðu durumda, Ýskenderiye'de çekül doðrultusu ile 7 12' lýk bir açý yapmaktadýr. * Maden Tetkik ve Arama Genel Müdürlüðü, Jeofizik Etütleri Dairesi, Ankara

2 42 Cemal GÖÇMEN Bu 7 12' lýk açý, 360 olan tam daireye oranlýðýnda, Ýskenderiye ile Asuvan kentleri arasýndaki dairenin yay parçasý, bir tam dairenin 1/50 si kadar olur. Asuvan ile Ýskenderiye arasý zamanýn ölçü birimi olan "stadya" cinsinden ölçülmüþ ve 5000 stadya bulunmuþtur. (Asuvan ve Ýskenderiye kentleri arasýnda 3 lik boylam farký olmasýna karþýn bu iki kent o dönem ayný meridyen üzerinde biliniyordu) Dünyanýn çevresi: X 50= stadya olarak hesaplanmýþtýr. 1 stadya 185 metre olduðuna göre, Eratosthenes dünya çevresini metre hesaplamýþtýr. Birçok hataya raðmen, dünyanýn çevresinin hesaplanmasýnýn þaþýrtýcý þekilde doðruya yakýn olduðu görülmektedir (örneðin bu iki kent arasý 4530 stadya, iki kentin boylam farký 3, hata oraný %14) (Bilgin 1974, Köktürk, 2004 a b). Jeodezi 15. ve 16. yüzyýllarda Galileo'nun (M.S ) sferoidal dünya kavramýný desteklemesine ve Christopher Columbus'un (M.S ) bunu kanýtlamaya çalýþmasýna kadar, Hýristiyanlýðýn koyu tutuculuðu altýnda dünyanýn düz olduðu teorilerinin desteklenmesi ile oldukça geriye gitmiþtir. Bu sýralarda, Arap, Türk ve Ýranlý alim ve seyyahlar tarafýndan Doðu Aleminde çalýþmalar yapýlmýþ ve bu birikim Rönesans' la birlikte batýya aktarýlmýþtýr. Ýslam Aleminde ibadet için kýbleye dönülmesi, namaz vakti ve dini günlerin saptanmasý, deðiþik yer ve konumlarda coðrafi enlem ve boylamýn bilinmesini gerektirdiðinden, matematiksel coðrafya ve astronomi geliþme olanaðý bulmuþtur. Araplar Eratosthenes'in yapmýþ olduðu meridyen ölçümünün doðruluðunu kontrol etmek için, M.S. 832 yýlýnda Abbasi Halifesi Me'mun döneminde Sincan Ovasýnda, kutup yýldýzýnýn ufuk üzerindeki yükseliminin 1 fark ettiði iki noktayý tespit ederek, aralarýndaki mesafeyi ölçüp, yerküre hesabý yapmýþlar, 1 lik yayýn uzunluðunu 67.7 mil ölçerek buradan da meridyen yayýnýn km. yi bulduðunu hesaplamýþlardýr. Bu arada Piri Reis ( ) Akdeniz'e ait en kapsamlý ve iyi bir deniz kýlavuzu olan "Kitabül Bahriye" adlý kitabýný yayýnlamýþtýr yýlýnda tamamladýðý haritasýný da zamanýn hükümdarý olan Yavuz Sultan Selim'e 1517 yýlýnda Mýsýr'da kendisi sunmuþtur. Piri Reisin önemi deðiþik ölçeklerde yapýlmýþ haritalarý ayný ölçeðe getirmesidir (Köktürk, 2004 a b). 17. yüzyýlda teknolojik geliþmelerle birlikte yapýlan ölçümler sonucu dünyanýn þeklinin temelde küre olduðu, kutupsal yarýçapýn, ekvatoral yarýçapa göre çok az kýsa veya uzun olduðu kabul edildi, fakat hangi yarýçapýn daha uzun olduðu tartýþmalara neden oldu ( Bilgin, 1974). Cassini (M.S ) adýndaki Fransýz, kuzey-güney yayýný ölçmeyi baþardý ve dünyanýn þeklinin "oval dönel elipsoit" (kutupsal yarýçapýn büyük olduðu elipsoit) olduðu tezini savundu. Ýngiltere tarafýnda ise; Channel, Newton (M.S ) ve Huygens (M.S ) teorik çalýþmalar yaptýlar ve dünyanýn þeklinin "basýk dönel elipsoit" (ekvatoral yarýçapýn büyük olduðu elipsoit) olduðunu iddia ettiler yýlýnda Fransýz Bilimler Akademisi Peru ve Lapland'a giderek, meridyen boyunca, yayýn bir derecelik uzunluðunu ölçtü ve bu uzunluðu kutba yakýn bir yerde ölçülen bir derecelik yayýn uzunluðu ile karþýlaþtýrarak dünyanýn þeklinin yaklaþýk olarak "basýk dönel elipsoit" olduðunu ispatladý. (Hoar, 1982) DÜNYANIN ÞEKLÝ Dünyanýn boyutlarý, þekli ve üzerindeki konum gündeme geldiðinde; þu yüzey modellerinden söz edilir: 1. Fiziksel Yeryüzü 2. Elipsoit (Sferoit) 3. Geoid 4. Küre 5. Düzlem

3 AÇI KORUYAN (KONFORM) PROJEKSÝYONU HAKKINDA ELEÞTÝREL BÝR DERLEME 43 Fiziksel yeryüzü Topoðrafya da denilen, arazi engebeleridir. Yeryüzünün gerçek fiziksel modelidir. Elipsoit Elips küçük ekseni etrafýnda döndürülürse, meydana gelen þekle dönel elipsoit denir. Elipsoit ve Sferoit ayni anlama gelen ve birbirlerinin yerine kullanýlabilen sözcüklerdir. Elips çok çeþitli þekilde tarif edilebilir fakat genelde jeodezik anlamda yarý büyük ekseni ve basýklýðý ile tanýmlanýr. Basýklýk (f), büyük yarý eksen (a) ve küçük yarý eksen (b) ile hesaplanýr (Hoar, 1982). Þekil 2- Bakýþ çizgisi (eþit yükseklikteki noktalar) düz bir çizgi þeklinde olacaktýr. Geoid Bilindiði gibi fiziksel yeryüzü okyanuslarda düzgün bir yüzey, (kabul edilebilir düzlükte) karada ise daðlar ile vadiler ile arasýnda büyük yükseklik farklarý olan bir þekildir. Bu nedenle dünyanýn þekline bir isim vermek mümkün deðildir, bu þekil ancak matematiksel bir modelle tanýmlanabilir. Ortalama deniz yüzeyinin üstündeki topoðrafyayý kaldýrýrsak, herhangi bir noktadan bütün yönlere baktýðýmýzda, kýsa mesafede bakýþ çizgisi (eþit yükseklikteki noktalar) düz bir çizgi þeklinde olacaktýr. Uzak mesafelere baktýðýmýzda ise; bakýþ çizgisi, eþit yükseklikteki noktalardan meydana geldiði için eðri olacaktýr (Þekil 2). Yeryüzünü kenarlarý olmayan, kapalý bir þekil olarak düþünürsek; bakýþ çizgileri, her bakýþ noktasýnda deðiþik yönlere doðru olacaktýr (Þekil 3). Bakýþ noktalarýný sonsuz sayýya çýkartýrsak elde edilecek þekil, bize dünyanýn þeklini verecektir. Bu þekle GEOID denir. Bakýþ çizgisi, gözlem noktalarýnda, yer çekimi ivmesi yönüne (çekül doðrultusu) diktir. Geoid yer çekimi ivmesine baðlýdýr ve ortalama deniz yüzeyinin yerini tutan, eþ potansiyel bir yüzey olarak tarif edilir. Þekil 3- Bakýþ noktalarýný sonsuz sayýya çýkartýrsak elde edilecek þekil, bize dünyanýn þeklini verecektir. Geoid okyanus yüzeyine tam olarak uymaz, çünkü dalgalar, met-cezir ve suyun bir yerden baþka bir yere akmasý gözlem noktalarýnýn deðiþik seviyelerde olmasýna neden olacaktýr. Geoid eþ potansiyel bir yüzey olduðundan, geoid üzerindeki herhangi bir noktada, gravite potansiyeli ayný ve gravite yönü, geoide diktir (Þekil 4). Dünya yüzeyinin kanal þebekesi ile kaplý olduðunu düþünelim. Bu kanallarda okyanuslardaki suyun, dünyanýn çekiminden etkilenmediðini, herhangi bir akýntý etkisi veya met-cezir kuvvetinin olmadýðýný, suyun kanallarda serbestçe dolaþtýðýný varsayalým. Bu su yüzeyinin kanallarda meydana getirdiði þekil, Geoidin þeklini verecektir.

4 44 Cemal GÖÇMEN Referans sistem Dünya yüzeyindeki mesafe, yön gibi parametrelerin hesaplanmasý için, matematiksel bir referansa ihtiyacýmýz vardýr. Seçilecek en uygun referans ise; dönel (oblate) elipsoit tir, bu da bize göreceli olarak ilk aþamada geoide uygunluðu saðlar. Þekil 4- Geoid eþ potansiyel bir yüzey olarak tanýmlandýðý için, deðiþik gravite potansiyeline sahip çeþitli eþ potansiyel yüzeyler elde edilebilir. Jeodezik hesaplamalardan önce, mutlaka referans elipsoidi ile geoid arasýndaki farklýlýðýn bilinmesi ve düzeltilmesi gerekir (Þekil 6). Geoid eþ potansiyel bir yüzey olarak tanýmlandýðý için, deðiþik gravite potansiyeline sahip çeþitli eþ potansiyel yüzeyler elde edilebilir. Bu nedenle geoid, ortalama deniz yüzeyinden geçen eþ potansiyel yüzey olarak tanýmlanýr. Eðer dünya ayný yoðunluktaki kütlelerden meydana gelmiþ olsaydý ve topoðrafya olmasaydý, geoid; dönel (oblate) elipsoit olacaktý ve dünyanýn merkezi ile elipsoidin merkezi çakýþacaktý. Fakat bu böyle deðildir. (Þekil 5) Geoid kütle yoðunluk azalýmý olduðu yerlerde çukur, artýmý olduðu yerlerde tümsektir. Bu etki, elipsoitte ortalama ± 100 metrelik bir ondülasyona neden olur ki; buna da "geoid yüksekliðindeki geoid ondülasyonu" denir (Hoar, 1982). Þekil 6- Referans Elipsoidi ile Geoid arasýndaki farklýlýk Eðer referans elipsoidi mümkün olduðunca geoide uygun seçilirse, bu düzeltmeler ya çok küçük olur veya ihmal edilebilir düzeye iner. Bu nedenle bazý ülkeler veya ülkeler grubu kendilerine uygun deðiþik referans elipsoidi seçerler (Þekil 7). Þekil 5- Geoid kütle yoðunluk azalýmý olduðu yerlerde çukur, artýmý olduðu yerlerde tümsektir. Þekil 7- Bazý ülkeler veya ülkeler grubu kendilerine uygun deðiþik referans elipsoidi seçerler.

5 AÇI KORUYAN (KONFORM) PROJEKSÝYONU HAKKINDA ELEÞTÝREL BÝR DERLEME 45 Topoðrafya, Geoid ve Elipsoit arasýndaki iliþki þekil 8 de gösterilmektedir Hayford Elipsoidi, 7 Ekim 1924 yýlýnda Madrit'te toplanan Uluslararasý Jeodezi ve Jeofizik Birliði (IUGG) kongresinde Uluslararasý Elipsoit olarak kabul edilmiþtir (Bilgin, 1974). Türkiye ve birçok batý ülkesi Hayford Elipsoidini ulusal haritalar için kullanmaktadýrlar. Çizelge 1 de çeþitli elipsoit boyutlarý verilmiþtir (Koçak, 1999). DÜNYA ÝÇÝN YAKLAÞIK YÜZEYLER Dünyanýn tamamýnýn veya bir kýsmýnýn haritasýnýn yapýmý amacýyla seçilen referans yüzeyinin elipsoit alýnmasý, elipsoit geometrisinden kaynaklanan karmaþýk hesaplamalarý gerektirir. Þekil 8- Topoðrafya, Geoid ve Elipsoit arasýndaki iliþki

6 46 Cemal GÖÇMEN Çizelge 1- Çeþitli elipsoit boyutlarý Bir ülkenin haritasýnýn yapýmýnda bu tür hesaplamalarýn yapýlmasý zorunludur, ancak küçük ölçekli harita yapýmý veya dünya üzerinde küçük alanlarýn haritalarýnýn yapýmýnda, iþlemin basitleþtirilmesi için referans yüzeyi elipsoit yerine küre alýnabilir. Seçilecek kürenin yarýçapý çeþitli varsayýmlara göre dünya için önceden belirlenmiþ elipsoidin boyutlarýna baðlý olarak hesaplanýr. Yani: V e : Referans Elipsoidinin Hacmi V k : Seçilen Kürenin Hacmi hacimleri eþlenir ve gereken iþlemler yapýlýrsa: 1) Kürenin yarýçapý; referans elipsoidinin yarýçaplarý kullanýlarak aþaðýdaki formülle hesaplanýr. olarak elde edilir. a b : büyük yarý eksen : küçük yarý eksen Enternasyonal elipsoit için r 1 = m olarak hesaplanýr. 2) Seçilen kürenin hacmi referans elipsoidinin hacmine eþit olduðu kabul edilir. Enternasyonal elipsoit için r 2 = m. olarak hesaplanýr. 3) Referans elipsoidinin alaný, seçilecek kürenin alanýna denk olmasý koþulu kabul edilerek, kürenin yarýçapý hesaplanabilir. Diðer bir deyiþle, elipsoidin küre üzerine alan koruyan projeksiyonu yapýldýðý varsayýmý ile küre için bir yarýçap hesaplanabilir.

7 AÇI KORUYAN (KONFORM) PROJEKSÝYONU HAKKINDA ELEÞTÝREL BÝR DERLEME 47 : ise; eðrilik yarýçapýnýn hesaplandýðý elipsoit noktasýnýn enlemidir. olduðuna göre e : birinci eksantrisite adýný alýr ve baðýntýsý elde edilir. Enternasyonal elipsoit için r 3 = m. olarak hesaplanýr. 4) Referans elipsoidinin küre üzerine konform projeksiyonu yapýlarak bir küre elde edilir. Böyle bir kürenin yarýçapý; baðýntýsý ile hesaplanýr. formülü ile hesaplanýr. Enternasyonal elipsoit için e 2 = 0, dir. Enternasyonal elipsoit boyutlarý kullanýlarak Türkiye enlemleri için hesaplanan Gauss Küresi yarýçaplarý çizelge-2 de verilmiþtir (Koçak,1999). Çizelge 2- Türkiye enlemleri için hesaplanan Gauss Küresi yarýçaplarý Bu þekilde hesaplanan küreye "GAUSS KÜ- RESÝ" denir. Gauss Küresinin yarýçapý ilgili noktanýn enlem deðerine baðlýdýr. Bir bölgenin haritasýnýn yapýmýnda bölgenin ortasýndan geçen enlem deðeri kullanýlarak yarýçapýn hesaplanmasý gerekir. Elipsoit her noktasýnda, doðrultuya da baðlý olarak farklý eðriliðe sahip bir yüzeydir. Bu eðriliklerin ikisi jeodezik çalýþmalarda temel eðrilik olarak kullanýlýr. Bunlardan bir tanesi meridyen yönündeki eðrilik yarýçapý olup, M ile gösterilir, diðeri ise; meridyene dik yöndeki eðrilik yarýçapý olup bu da N ile gösterilir. M ve N eðrilik yarýçaplarý: formülleri ile hesaplanýr. KONUM (PARALEL, MERÝDYEN, ENLEM VE BOYLAM) Bir noktanýn yeryüzü üzerindeki konumunu belirlemek amacýyla dünya yüzeyini kaplayan bir koordinat aðý oluþturulmuþtur. Coðrafi koordinat sistemi denilen bu AÐ, paralel ve meridyen çizgilerinden oluþur. Paralel ve meridyenler kesiþtikleri noktalarda birbirine diktir. Bu að sistemine "Coðrafi Koordinat Aðý" denir (Þekil 9). Bir noktadan geçen, paralel dairenin ekvatora olan açýsal uzaklýðýna o noktanýn enlemi ( ), meridyen düzlemi ile baþlangýç meridyen düzlemi arasýnda kalan açýya ise o noktanýn boylamý ( ) denir (Þekil 10).

8 48 Cemal GÖÇMEN Þekil 9- Coðrafi koordinat aðý Þekil 10-Açýsal uzaklýklar Elipsoit veya Küre üzerindeki P noktasýnýn enlemi ( ), P deki normalin ekvator düzlemi ile yaptýðý açýdýr. P noktasýndan geçen meridyen ile baþlangýç meridyeni arasýndaki ( ) açýsý da, P noktasýnýn boylamýdýr (Þekil 11). Enlem ( ), ekvatorda sýfýrdýr ( =0 ) kutuplara doðru artar ve kutuplarda maksimum deðerine ulaþýr ( =90 ). 90 ý kuzeyde, 90 ý da güneyde olmak üzere 180 tanedir. Boylam ( ), Greenwich de ( =0 ) dýr ve 180 i batýda 180 i de doðuda olmak üzere 360 tanedir. Þekil 11- Elipsoit veya küre üzerindeki P noktasýnýn enlem ve boylamý HARÝTA PROJEKSÝYONLARI Küre veya elipsoit yüzeyini düz bir yüzey üzerine sistematik bir þekilde aktarma metotlarýna Harita Projeksiyonu denir. Yeryuvarýnýn topografik yüzeyindeki doðal ve yapay her türlü özelliklerinin bir haritaya aktarýlabilmesi için yeryüzü bilgileri önce yeryüzü için kabul edilmiþ olan elipsoit veya küre gibi bir referans yüzeyine indirgenir, daha sonra bu bilgiler bir harita düzlemine taþýnýr. Elipsoit veya küre gibi yüzeyler doðrudan doðruya düzleme açýlamazlar. Bu nedenle referans yüzeyine indirgenmiþ yeryüzü bilgileri matematiksel ya da geometrik metotlarla ya doðrudan

9 AÇI KORUYAN (KONFORM) PROJEKSÝYONU HAKKINDA ELEÞTÝREL BÝR DERLEME 49 doðruya, ya da düzleme açýlabilen silindir ve koni gibi ara yüzeylere aktarýlýrlar. Bu iþleme matematik kartografyada harita projeksiyonu denir. Harita projeksiyonunda yaratýlan düzlem ya da düzleme dönüþtürülebilen koni, silindir gibi yardýmcý yüzeylere projeksiyon yüzeyi denir (Koçak, 1999) Elipsoit veya küre yüzeyinin yýrtýlmadan ya da gerilip buruþmadan, dolayýsý ile üzerindeki þekillerin özellikleri bozulmadan düz bir yüzey (düzlem) haline getirilmesi olanaksýzdýr. Bu nedenle yer yüzünün bir düzlemde gösterilmesi halinde, olacak olan bozulmalarýn bilinmesi ve en aza indirilmesi gerekir. Ýþte projeksiyonlar da bu nedenle ortaya çýkmýþtýr. PROJEKSÝYONLARDAKÝ BOZULMALAR Yer yüzünün bir düzleme aktarýlmasýnda, yani haritasýnýn yapýlmasýnda, yeryüzü üzerinde bulunan noktalarýn birbirlerine göre konumlarý deðiþtiði gibi, uzunluklar, yüzeyler ve açýlar da genel olarak bozulmaya (deformasyona) uðrarlar. Projeksiyon denklemleri kurulurken, açý koruma, alan koruma ya da belirli yöndeki uzunluklarýn korunmasý saðlanabilse de, bu korumalarýn tek bir projeksiyonda bir araya getirilmesi olanaklý deðildir. Bu nedenle projeksiyonlarda, hangi bozulmanýn olduðu belirtilmelidir. Eðer bu eðriler paralel ve meridyen yaylarýysa; k paralel daire yönündeki, h meridyen yönündeki deformasyonlarý gösterir. oraný da referans yüzeyindeki ds 1 parametre eðrisi ile herhangi bir açý yapan ds kenarýnýn u- zunluk deformasyonunu gösterir (Koçak, 1999). Çeþitli projeksiyonlarýn bazý unsurlarýný anlatabilmek için alýþýk olunmayan terimlerin kullanýlmasý zorunlu olmuþtur. Projeksiyon iþleminin iki aþamalý olduðu düþünülürse terimlerin anlaþýlmasý daha kolay olur. 1. Yer yuvarýnýn verilen bir ölçü veya ölçek teki küre veya elipsoide küçültülmesi, 2. Projeksiyon sisteminin bu küre veya elip soide uygulanmasý Bu þekilde haritanýn ölçekleri ile kürenin ölçekleri arasýnda bir karþýlaþtýrma mümkün olur. Projeksiyonlarý açýklamak için bazý terimler kullanýlmaktadýr. Aþaðýda bu terimler ve açýklamalarý verilmiþtir. Referans yüzeyindeki ds kenarý, df alaný ve açýsý projeksiyon yüzeyine aktarýldýklarýnda, ds, df ve deðerlerini almýþlarsa; bunlarýn referans yüzeyindeki deðerleriyle karþýlaþtýrýlmalarý sýrasýyla, uzunluk, alan ve açý deformasyonlarýný tanýmlar (Þekil 12) Aþaðýdaki oranlar parametre eðrilerinin uzunluk deformasyonlarýný gösterir. Þekil 12-Projeksiyonlardaki bozulmalar

10 50 Cemal GÖÇMEN Projeksiyonlarýn açýklamasýnda kullanýlan bazý terimler 1) Uzunluk koruma (Equivalence).- Bu ö- zelliði taþýyan projeksiyonlarda uzunluklar projeksiyonun her tarafýnda eþittir. Bu durumda ne boyutta olursa olsun, projeksiyon üzerinde bütün alanlar orantýlý olarak görünür. 2) Açý Koruma (Conformality).- Bu özelliði taþýyan projeksiyonlarda uzunluklar projeksiyonun her tarafýnda eþittir, fakat noktalar arasýnda deðiþir. Böylece noktalar arasýndaki açýlar doðru olarak gösterilmiþ olur. 3) Düzlük (Azimuthality).- Bu özelliði taþýyan projeksiyonlarda, yeryüzünde A dan B ye uzanan herhangi bir düz çizgi ile A daki meridyen arasýndaki açý, küre üstünde A daki bir meridyenle A noktasý ile B noktasý arasýndaki açýnýn ayný olarak gösterilir. 4) Ölçek.- Harita üstünde herhangi bir yöndeki mesafenin, küre üstünde ayný yöndeki mesafeye oranýdýr. Bunlar ayný olduðu zaman, ölçeðin doðru veya gerçeðe uygun olduðu söylenir. Ayný olmadýðý takdirde deðiþiklik, 1.0 rakamý birim olarak alýnýr ve 1.0 dan büyük veya küçük olduðu þeklinde ifade edilir. 7) Orta meridyeni.- Haritayý veya projeksiyonu eþit parçalara ayýran meridyendir. Birçok projeksiyonda bu düz bir çizgi olup bu çizginin iki tarafýnda kalan parçalar birbirine simetriktir (Mersinlioðlu, 1973). Projeksiyonlar genel olarak iki ana grupta toplanabilir 1. Geometrik projeksiyonlar 2. Matematiksel projeksiyonlar Geometrik projeksiyonlar.- Bu tip projeksiyonlarda perspektif esaslar göz önünde tutulur. Bir bakýþ noktasýna göre yeryüzü üzerindeki noktalar projeksiyon yüzeyi üzerine iz düþürülür. Matematiksel Projeksiyonlar.- Bu projeksiyonlarda bir takým matematiksel iþlemlerle, yer yüzünün þekli düzleme aktarýlýr. Bugün haritacýlýkta bu tür projeksiyonlar kullanýlmaktadýr. Projeksiyon yüzeyinin koni, silindir ya da düzlem olarak alýnmasýna göre; projeksiyonlar da; Silindirik, Konik ya da Düzlemsel (Azimütal) Projeksiyonlar adýný alýrlar (Þekil 13). 5) Alan koruma.- Harita üstündeki alanlarýn, küre üstündeki alanlara oranýdýr. Çeþitli yerler arasýndaki alan oraný, gerçeðe uygun veya doðru alan ölçeði, yine bir birim olarak kabul edilir ve 1.0 dýr. 6) Standart paraleller.- Projeksiyon üstündeki büyük veya küçük daireler olup, bunlarýn etrafýnda, düzenli bir alan ölçeði vardýr. Projeksiyonlarýn sýnýflandýrýlmasýnda, kürenin yüzeyi dikkate alýnarak tam ölçeði gösteren çizgiler, yer yüzü koordinat sisteminin paralel veya meridyenleri ile gösterilir. Bunun için bunlara standart paraleller veya standart meridyenler denir. Bununla beraber, standart çizgilerin yeryüzü koordinat sistemine uymasý þart deðildir. Þekil 13- Silindirik, konik ve düzlemsel projeksiyonlarýn gösterimi Yer yüzü ekseni ile projeksiyon yüzeyine ait eksenin üst üste çakýþmasý halinde, projeksiyona; "Normal (Kutupsal) Konumlu Projeksiyon", projeksiyon yüzeyine ait eksenin yeryüzü ekseni

11 AÇI KORUYAN (KONFORM) PROJEKSÝYONU HAKKINDA ELEÞTÝREL BÝR DERLEME 51 ile herhangi bir açý yapmasý haline; "Eðik Konumlu Projeksiyon" ve projeksiyon yüzeyine ait eksenin ekvator düzlemi içinde kalmasý haline ise; "Ekvatoral (Transversal) Konumlu Projeksiyon" denir (Þekil 14) (Erden, 1982). UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR (UTM) PROJEKSÝYONU UTM Projeksiyonu, Gauss-Krüger projeksiyonuna dayanan, silindire uyarlanmýþ ekvatoral konumlu elipsoit formda bir haritalama referans sistemidir. Bu projeksiyon Gauss Krüger Projeksiyonu esas alýnarak geliþtirilmiþtir. Elipsoidal formda ilk olarak ünlü matematikçi Carl Friedrich Gauss ( ) tarafýndan 1822 yýlýnda analiz edilmiþtir ve daha sonra L. Krüger tarafýndan 1912 ve 1919 yýllarýndaki çalýþmalarýnda elipsoit üzerinde hesaplama olanaðý veren formülleri yayýnlanmýþtýr (Bilgin, 1974). Bu nedenle özellikle Avrupa'da, Gauss konform projeksiyonu veya Gauss-Krüger projeksiyonu olarak da anýlýr. UTM sistemi ise bu projeksiyon temeline dayanan özel coðrafi pafta aðý ile tüm dünyanýn büyük ölçekli askeri haritalarýnýn yapýmý için 1947 yýlýnda Amerika Birleþik Devletleri silahlý kuvvetleri tarafýndan tasarýmlanmýþtýr. Þekil 14- Normal, eðik ve ekvatoral konumlu projeksiyonlar

12 52 Cemal GÖÇMEN Bu projeksiyonda ana daire, meridyen ile üst üste çakýþýr. Silindir, dünyadan belli belirsiz daha küçüktür. Orta Meridyene eþit uzaklýkta ve paralel iki boylam, silindiri keser (Þekil 15). Þekil 16- UTM projeksiyonunda dilimler Þekil 15- UTM projeksiyonunun gösterimi Universal Transverse Mercator Projeksiyonunda (UTM), boylamlar arasý 6 olan dilimler kullanýr. (3 lik dilimler kullanýlsa da çok yaygýn deðidir) Dilimlerin baþlangýç boylamý; 180 batý boylamýdýr. Dilimler 1 den baþlayarak numaralandýrýlýr ve doðuya doðru artarak gider. Silindir orta meridyen boyunca dünyaya teðettir. Böylece her dilimin 3 saðý ve 3 solu ayný dilim içinde yer alýr. Projeksiyonun dilim numarasý (DN) biliniyorsa o dilimin orta meridyeni (DOM), orta meridyen biliniyorsa da dilim numarasý hesaplanabilir (Þekil 16) (Erden, 1982). Yukarýdaki formülü kullanýrsak; Türkiye topraklarý 27, 33, 39 ve 45 dilim orta meridyenleri ile tanýmlý, 35, 36, 37 ve 38 numaralý dilimlerde yer almaktadýr. Orta meridyenden uzaklaþtýkça, boylamlar arasýndaki mesafe artar ve yeryüzü þeklinde bozulma baþlar. Þekil bozulmasýný önlemek için, doðu-batý doðrultusundaki bozulma oraný, kuzeygüney yönüne de uygulanýr ve bu þekilde yer yüzü þekli korunmuþ olur. Projeksiyonda seçilen silindirin yarýçapý, þekildeki bozulmayý minimuma indirecek þekilde seçilir. UTM projeksiyonunda uzunluk deformasyonunu dengeli küçük deðerler arasýnda tutmak amacý ile koordinat deðerleri bir m "ölçek faktörü" ile çarpýlarak kullanýlýr. Eðer silindiri düzleme aktarýrsak; grid ve gratiküller arasýndaki iliþki, þekil 17 deki gibi olur, boylamlar ve enlemler birbirlerini dik açý ile keser. Orta Meridyen, düz bir çizgi halinde, ona yakýn meridyenler, düz bir çizgiye yakýn fakat hafifçe Orta meridyene doðru konkav, paraleller ise en yakýn kutba doðru konkav bir þekilde olacaktýr (Hoar, 1982). UTM projeksiyon dik koordinatlarý, dilim orta meridyeni ile ekvatorun kesim noktasýný orijin kabul eden eksen sisteminde doðuya doðru artacak þekilde y, kuzey yönünde artacak þekilde x deðerleri ile tanýmlanýr. Projeksiyon dik koordinatlarý: olmak üzere ( dilim orta meridyeni)

13 AÇI KORUYAN (KONFORM) PROJEKSÝYONU HAKKINDA ELEÞTÝREL BÝR DERLEME 53 þeklinde tanýmlanýr (Uçar ve diðerleri, 2004). UTM projeksiyonunda deðerler Orta Meridyene göre hesaplandýðýndan, dönüþüm yapýlýrken DOM' in doðru verilmesi gerekir. Enlem ekvatordan olan uzaklýðý, boylam ise DOM den olan u- zaklýðý verir. DOM' in batýsýnda kalan deðerler eksi olacaðýndan, bundan kurtulmak için y deðerlerine kuzey yarý küre için m. eklenir ve SAÐA (False Easting) adýný alýr. x deðeri kuzey yarý elipsoitte aynen alýnýr ve YUKARI (Northing) deðer ismi ile tanýmlanýr. Güney yarý küre için ise x deðerlerine m eklenir. Aþaðýda çizelge-3 de enlem sabit tutulmuþ sadece boylamlar deðiþtirilmiþ ve her boylamýn kendi diliminde hesaplanmýþ deðerleri, çizelge-4 de ise; yine enlem sabit tutulmuþ fakat 27 orta meridyenine göre hesaplanmýþ deðerler görülmektedir. Çizelge 3- Kendi diliminde hesaplanmýþ deðerler Þekil 17- UTM projeksiyonunda grid ve gratiküller Çizelge 4-27 Orta Meridyene göre hesaplanmýþ deðerler þeklinde verilmektedir. Formüllerde geçen deðiþkenler, referans elipsoidine baðlý olarak hesaplanacak jeodezik büyüklüklerdir. Bu büyüklükler

14 54 Cemal GÖÇMEN UTM projeksiyonu, doðu-batý doðrultusunda kabul edilebilir bozulma limitleri içerisinde yani kuzey yarýkürede 84, güney yarýkürede 80 enlemleri arasýnda kullanýlabilir. Kutup bölgelerinde, "Polar Stereographic Projection" kullanýlýr. Þekil 18 de bozulmayý göstermek için deðiþik orta meridyenlere göre çizilmiþ Türkiye Haritalarý verilmiþtir. Universal Transverse Mercator Projeksiyonunda o Dilim geniþliði 6 dir (3 dilimlerde kullanýlabilir). o Boylamlarýn hesaplanmasýnda baþlangýç orta meridyendir. o False Easting kuzey yarý küre için m dir. o False Northing güney yarý küre için m dir. o Enlemlerin hesaplanmasýnda baþlangýç ekvatordur. o Birim metredir. o Ölçek faktörü = dýr (3 lik dilim kullanýlýrsa 1 dir). o Dilimlerin baþlangýcý 180 W W meridyenleridir. o Dilim numaralarý 1 den baþlar o Dilimler 174 E-180 E meridyenlerinde biter. o Son dilim numarasý 60 dýr. o 84 N ve 80 S enlemleri arasýnda kullanýlýr. LAMBERT KONFORMAL KONÝK (LCC) PROJEKSÝYONU Konformal konik projeksiyonlar, ilk defa Johann Heinrich Lambert ( ) tarafýndan 1772 yýlýnda ortaya atýldý ve Lambert Konformal Konik Projeksiyonu adýný aldý. Lambert, hiperbolik fonksiyonlarý bulan ve bilimsel olarak harita projeksiyonlarýna uygulayan ilk kiþidir. Þekil 18- Bozulmayý göstermek için deðiþik orta meridyenlere göre çizilmiþ Türkiye Haritalarý

15 AÇI KORUYAN (KONFORM) PROJEKSÝYONU HAKKINDA ELEÞTÝREL BÝR DERLEME 55 Genel olarak konik projeksiyonlar, þekil 19 daki gibi gösterilir. Koninin ekseni enlemlere diktir. Koni düzleme açýlýrsa daire parçasý þeklinde olur. Þekil 21- Ýki standart paralelli konik projeksiyon Þekil 19- Koninin düzleme açýlýmý Lambert Projeksiyonunda meridyenler O noktasýnda birleþen düz çizgiler Enlemler ise; ortak merkezli daireler þeklindedir. Harita, Orta meridyen ve iki standart paralel ile gösterilir (Þekil 20). KL mesafesi: formülü ile bulunur. d : Standart paraleller arasýnda kalan enlem farkýnýn bütün bir daireye (360 ) olan oraný olarak ifade edilir. R : Kürenin yarý çapý Daha sonra K ve L noktalarýndan, AB ye dik olarak KK' ve LL' doðrularý çizilir. Çizilen bu doðrularýn uzunluklarý: Þekil 20- Lambert Projeksiyonunda enlem ve boylamlarýn gösterimi Ýki standart paralelli olan bu konik projeksiyon, trigonometrik metotla çizilir. Önce dikey bir doðrultu alýnýr. Bundan sonra, küre üzerinde bu iki standart paralel arasýndaki mesafeyi veren ve bu paraleller arasýnda kalan yaya karþýlýk gelen açýklýkta K ve L noktalarý tespit edilir (Þekil 21). formülleri ile bulunur. Daha sonra L' ve K' noktalarý birleþtirilir ve bu doðru AB yi kesecek þekilde uzatýlýr. Bu þekilde kesim noktasý O bulunur. Böylece, ve standart paralellerinin çizilecekleri OK ve OL yarýçaplarý bulunmuþ olur. Diðer paraleller ise seçilen standart paraleller arasýndaki farka bölünerek bulunur.

16 56 Cemal GÖÇMEN Meridyenlerin çiziminde ise alt paralel üzerinde, merkezi meridyenden itibaren kiriþ mesafesi tespit edilir ve buna göre de meridyenler çizilir (Þekil 22). R = Dünyanýn yarýçapý Þekil 22- Lambert Projeksiyonunda Meridyenler Bunun için: Burada: r = formülü kullanýlýr. kiriþin çizildiði paralelin yarý çapýdýr. n = olup sabit bir sayýdýr. = merkezi meridyenden itibaren boylam derecesidir. Lambert projeksiyonunda, haritasý yapýlacak bölgenin yaklaþýk olarak ortasýndan geçen, Orta Paralel (OP) ve Orta (veya Referans) Meridyen (OM) kullanýlarak koordinat deðerleri bulunur. Þeklinde formüle edilmektedir (Synder, 1987). Lambert Konformal Konik Projeksiyonun çiziminde paraleller ve meridyenler arasýndaki mesafelerin tayini için ya hesap yapýlýr veya hazýr tablolardan yararlanýlýr. Koniyi düzleme aktarýrsak; grid ve gratiküller arasýndaki iliþki, þekil 23 de gösterildiði gibi olacaktýr. Lambert Konformal Konik Projeksiyonunda, kuzey-güney yönünde kabul edilebilir bozulma limitli, doðu-batý yönünde limitsizdir. Çizelge-5 de Lambert Projeksiyonuna dönüþtürülmüþ deðerler, þekil 24 de ise Orta Meridyen = 35 ve Orta Enlem = 39 alýnarak çizilmiþ Türkiye Haritasý görülmektedir. Lambert konformal konik projeksiyonunda: Burada: o DOM ve iki standart paralel ile tanýmlanýr. o Birim metredir. o Enlem ve boylamlar merkezi enlem ve boylama göre hesaplanýr. o E - W Yönünde bozulma oraný yoktur.

17 AÇI KORUYAN (KONFORM) PROJEKSÝYONU HAKKINDA ELEÞTÝREL BÝR DERLEME 57 Þekil 23- Lambert Projeksiyonunda grid ve gratiküller arasýndaki iliþki o Paraleller eþit olmayan aralýklarla konsantrik daireler þeklindedir. o Meridyenler eþit aralýklý daireler þeklindedir. o Paralel ve meridyenler birbirlerini dik keser Çizelge 5- Lambert Projeksiyonuna dönüþtürülmüþ deðerler Þekil 24- OP=35 ve OE=39 alýnarak çizilmiþ Türkiye haritasý SONUÇLAR VE ÖNERÝLER Harita çalýþmalarýmýzda en çok kullandýðýmýz iki projeksiyon sisteminden söz edilirken, bu iki projeksiyonun sisteminin farklýlýklarýnýn gösterilmesi amaçlanmýþtýr. Kapalý bir geometrik þekil olan dünyamýzý düzleme aktarýrken, bozulma kaçýnýlmaz olduðundan, harita çizimlerimizde kullanma amacýmýza göre projeksiyon seçmemiz gerektiði vurgulanmaya çalýþýlmýþtýr. Türkiye gibi doðu-batý doðrultusunda uzanan ülkelerde, ülkenin haritasýnýn bir bütün olarak çizilmesinde UTM projeksiyonu kullanýldýðýnda þeklin nasýl bozulduðu ve ayrýca UTM projeksiyonunda, farklý dilimlerde, farklý enlem ve boylam deðerlerinin ayný olduðu gösterilerek haritalamada DOM' nin veya DN' nýn belirtilmesinin gerekliliði vurgulanmaktadýr. Lambert Projeksiyonunda ise deðerler merkezi enlem ve boylama göre hesaplandýðýndan çizilen haritalarda merkezi enlem ve boylamýn belirtilmesi gerekmektedir. Komþu ülkelerin

18 58 Cemal GÖÇMEN Lambert Projeksiyonunda çizilmiþ haritalarýnýn bizim ayný projeksiyonda çizilmiþ haritalarýmýzla arasýnda uyumsuzluk varsa bu merkezi enlem ve boylam farklýlýklarýndan kaynaklanmaktadýr. KATKI BELÝRTME Þekillerin bir kýsmýnýn JPEG formatýna dönüþtürülmesinde yardým eden; Zuhal Aslantürk'e, Nisa Ensari'ye yine þekil çiziminde yardýmcý olan Aytekin Ayva'ya, her zaman desteðini gördüðüm Doç Dr. M. Emin Ayhan'a teþekkür ederim. DEÐÝNÝLEN BELGELER Yayýna verildiði tarih, 5 Haziran 2006 Bilgin, T., Genel Kartografya. Ýstanbul Üniver sitesi Yayýn No: 1898, Ýstanbul Erden, F., Jeofizik uygulamalarda topoðrafik ölçmeler ve harita projeksiyonlarý. Maden Tetkik Arama Enst. Jeofizik Dairesi hizmet içi eðitim kurs notlarý, Ankara Hoar, G. J., Satellite Surveying: theary, geodesy, map projection, applications, equipment, operations. Torrance, Calif.: Magnavox Advanced Products and Systems Co. Koçak, E., Harita Projeksiyonlarý. Zonguldak Karaelmes Üniversitesi Basýmevi, Zonguldak. Köktürk, E., 2004 a. Haritacýlýðýn 5000 yýllýk yürüyüþü, I. Böl. HKM Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi, 90,32-45.,2004 b. Haritacýlýðýn 5000 yýllýk yürüyüþü, II. Böl. HKM Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi, 91, Synder, P. J., Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey, Professional Paper Uçar, D., Ýpbüker, C. ve Bildirici, Ý.Ö., Matematiksel Kartografya: Harita Projeksiyonlarý Teorisi ve Uygulama. Atlas Yayýn, Ýstanbul.

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714 km

Detaylı

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite4- Harita Projeksiyonları

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite4- Harita Projeksiyonları Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş Ünite4- Harita Projeksiyonları İçerik Projeksiyon sistemleri Projeksiyon koordinat sistemleri Projeksiyon bozulmaları Silindirik projeksiyonlar Azimutal projeksiyonlar

Detaylı

Datum. Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1

Datum. Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1 Datum Farklı datumlar haritalanacak yeryüzü bölümüne bağlı olarak geoide göre değişik elipsoid oryantasyonları (referans elipsoid) kullanırlar. Amaç seçilen elipsoide göre en doğru koordinatlama yapmaktadır.

Detaylı

CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB

CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi Elipsoid şeklindeki dünyanın bir düzlem üzerine indirilmesi ve koordinatlarının matematiksel dönüşümleridir. Harita üç şekilde projeksiyonu

Detaylı

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının

Detaylı

HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Temel Haritacılık Konuları_Ders# 5 Yrd.Doç.Dr. H.Ebru ÇOLAK KTÜ. Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TEMEL HARİTA BİLGİLERİ JEODEZİ Yeryuvarının şekil,

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

3. FASÝKÜL 1. FASÝKÜL 4. FASÝKÜL 2. FASÝKÜL 5. FASÝKÜL. 3. ÜNÝTE: ÇIKARMA ÝÞLEMÝ, AÇILAR VE ÞEKÝLLER Çýkarma Ýþlemi Zihinden Çýkarma

3. FASÝKÜL 1. FASÝKÜL 4. FASÝKÜL 2. FASÝKÜL 5. FASÝKÜL. 3. ÜNÝTE: ÇIKARMA ÝÞLEMÝ, AÇILAR VE ÞEKÝLLER Çýkarma Ýþlemi Zihinden Çýkarma Ýçindekiler 1. FASÝKÜL 1. ÜNÝTE: ÞEKÝLLER VE SAYILAR Nokta Düzlem ve Düzlemsel Þekiller Geometrik Cisimlerin Yüzleri ve Yüzeyleri Tablo ve Þekil Grafiði Üç Basamaklý Doðal Sayýlar Sayýlarý Karþýlaþtýrma

Detaylı

JEODEZİ DATUM KOORDİNAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYONLARI

JEODEZİ DATUM KOORDİNAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYONLARI JEODEZİ DATUM KOORDİAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYOLARI Yer yüzeyi eredeyim? Deniz Elipsoid Geoid BÜ KRDAE JEODEZİ AABİLİM DALI Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana bağlı değişimlerinin

Detaylı

Kuzey Kutbu. Yerin dönme ekseni

Kuzey Kutbu. Yerin dönme ekseni 1205321/1206321 Türkiye de Topoğrafik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse

Detaylı

Haritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni

Haritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni 1205321/1206321 Türkiye de Topografik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse

Detaylı

3. Tabloya göre aþaðýdaki grafiklerden hangi- si çizilemez?

3. Tabloya göre aþaðýdaki grafiklerden hangi- si çizilemez? 5. SINIF COÞMY SORULRI 1. 1. BÖLÜM DÝKKT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. Kazan Bardak Tam dolu kazandan 5 bardak su alýndýðýnda kazanýn 'si boþalmaktadýr. 1 12 Kazanýn

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Hangi þeklin tam olarak yarýsý karalanmýþtýr? A) B) C) D) 2 Þekilde görüldüðü gibi þemsiyemin üzerinde KANGAROO yazýyor. Aþaðýdakilerden hangisi benim þemsiyenin görüntüsü deðildir?

Detaylı

BÖLÜM 3: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR

BÖLÜM 3: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR BÖLÜM 3: MATEMATİKEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 3 İÇİNDEKİLER 3. Bir Haritanın Matematiksel Çatısı... 3-3 3.. Ölçek. 3-3 3... Kesir ölçek 3-3 3... Grafik ölçek.. 3-4

Detaylı

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim Matematik 1. Fasikül ÜNÝTE 1 Geometriye Yolculuk ... ÜNÝTE 1 Geometriye Y olculuk Çevremizdeki Geometri E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim E E E E E Üçgenler

Detaylı

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI 36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik

Detaylı

HARİTA DAİRESİ BAŞKANLIĞI. İSTANBUL TKBM HİZMET İÇİ EĞİTİM Temel Jeodezi ve GNSS

HARİTA DAİRESİ BAŞKANLIĞI. İSTANBUL TKBM HİZMET İÇİ EĞİTİM Temel Jeodezi ve GNSS HİZMET İÇİ EĞİTİM MART 2015 İSTANBUL TAPU VE KADASTRO II.BÖLGE MÜDÜRLÜĞÜ SUNUM PLANI 1- Jeodezi 2- Koordinat sistemleri 3- GNSS 3 JEODEZİ Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana

Detaylı

1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn

1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn 4. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM 3. DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn toplamý kaçtýr? A) 83 B) 78 C) 91 D) 87

Detaylı

T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA

T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA ÇİFT STANDART DAİRELİ KONFORM LAMBERT PROJEKSİYONUNDA TÜRKİYE HARİTASININ YAPILMASI Hrt. Tğm. Soner ÖZDEMİR

Detaylı

Firmamýz mühendisliðinde imalatýný yaptýðýmýz endüstriyel tip mikro dozaj sistemleri ile Kimya,Maden,Gýda... gibi sektörlerde kullanýlan hafif, orta

Firmamýz mühendisliðinde imalatýný yaptýðýmýz endüstriyel tip mikro dozaj sistemleri ile Kimya,Maden,Gýda... gibi sektörlerde kullanýlan hafif, orta Mikro Dozaj Firmamýz mühendisliðinde imalatýný yaptýðýmýz endüstriyel tip mikro dozaj sistemleri ile Kimya,Maden,Gýda... gibi sektörlerde kullanýlan hafif, orta ve aðýr hizmet tipi modellerimizle Türk

Detaylı

HARİTA BİLGİSİ, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, 1/25000 ÖLÇEKLİ HARİTALARIN TANITIMI VE KULLANMA TEKNİKLERİ İLE TOPRAK HARİTALARININ YAPILMASI

HARİTA BİLGİSİ, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, 1/25000 ÖLÇEKLİ HARİTALARIN TANITIMI VE KULLANMA TEKNİKLERİ İLE TOPRAK HARİTALARININ YAPILMASI HARİTA BİLGİSİ, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, 1/25000 ÖLÇEKLİ HARİTALARIN TANITIMI VE KULLANMA TEKNİKLERİ İLE TOPRAK HARİTALARININ YAPILMASI HARİTA Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe

Detaylı

3. HARİTA PROJEKSİYONLARI

3. HARİTA PROJEKSİYONLARI 3. HARİTA PROJEKSİYONLARI Projeksiyon, fiziksel yeryüzünün geometrik bir yüzey üzerine izdüşürülmesidir. Yerküre nin tamamı veya bir bölümü harita üzerine aktarılırken projeksiyon sistemleri kullanılır.

Detaylı

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu TOPOĞRAFYA Topoğrafya, bir arazi yüzeyinin tabii veya suni ayrıntılarının meydana getirdiği şekil. Bu şeklin kâğıt üzerinde harita ve tablo şeklinde gösterilmesiyle ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý LYS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI LYS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM 7. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? 2 1 1 2 A) B) C) D) 3 2 3

Detaylı

Ünite4 - Harita Projeksiyonları

Ünite4 - Harita Projeksiyonları Uzaktan Algılamaya Giriş Ünite4 - Harita Projeksiyonları UA Verisi ve Harita Projeksiyonları Uzaktan Algılama ile elde edilen görüntü verileri coğrafi koordinatlar ile gelmektedir. Bu veriler her hücrenin

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

Ý Ç Ý N D E K Ý L E R

Ý Ç Ý N D E K Ý L E R ÝÇÝNDEKÝLER A. BÝRÝNCÝ ÜNÝTE: ÞEKÝLLER VE SAYILAR Nokta...9 Düzlem...10 Geometrik Cisimler ve Modelleri...12 Geometrik Cisimler ve Yüzeyleri...14 Haftanýn Testi...16 Veri Toplama - Þekil Grafiði...18 Tablo...20

Detaylı

Uygun Harita Projeksiyonu Seçiminde Bazı Temel Esaslar. The Basic Principals in Choosing Appropriate Map Projection

Uygun Harita Projeksiyonu Seçiminde Bazı Temel Esaslar. The Basic Principals in Choosing Appropriate Map Projection Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 1, No: 2, 2009 (31-42) Electronic Journal of Map Technologies Vol: 1, No: 2, 2009 (31-42) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn: 1309-3983

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Aþaðýdaki þekillerden hangisi bu dört þeklin hepsinde yoktur? A) B) C) D) 2. Yandaki resimde kaç üçgen vardýr? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 3. Yan taraftaki þekildeki yapboz evin eksik parçasýný

Detaylı

Mart 2010 Otel Piyasasý Antalya Ýstanbul Gayrimenkul Deðerleme ve Danýþmanlýk A.Þ. Büyükdere Cad. Kervan Geçmez Sok. No:5 K:2 Mecidiyeköy Ýstanbul - Türkiye Tel: +90.212.273.15.16 Faks: +90.212.355.07.28

Detaylı

ÇED ve Planlama Genel Müdürlüğü Veri Tabanı (ÇED Veri Tabanı)

ÇED ve Planlama Genel Müdürlüğü Veri Tabanı (ÇED Veri Tabanı) ÇED ve Planlama Genel Müdürlüğü Veri Tabanı (ÇED Veri Tabanı) 1 GÜNDEM 1. Amacı 2. Veri Tabanı Kapsamı 3. Özellikleri 4. Uygulama 2 1-Amacı Mekansal (haritalanabilir) Bilgilerin Yönetimi Sağlamak (CBS)

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ. Ders Programı ÖLÇME BİLGİSİ ÖLÇME BİLGİSİ. Tanım. ÖLÇME BİLGİSİ Tanım. Tanım

ÖLÇME BİLGİSİ. Ders Programı ÖLÇME BİLGİSİ ÖLÇME BİLGİSİ. Tanım. ÖLÇME BİLGİSİ Tanım. Tanım ÖLÇME BİLGİSİ Dersin Amacı Öğretim Üyeleri Ders Programı Sınav Sistemi Ders Devam DOÇ. DR. HAKAN BÜYÜKCANGAZ Bahar 2012 Ders Programı 1. Ölçme Bilgisi tanım, kapsamı, tarihçesi 2. Ölçme Bilgisinde kullanılan

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý YGS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI YGS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

PID Kontrol Formu. Oransal Bant. Proses Deðeri Zaman

PID Kontrol Formu. Oransal Bant. Proses Deðeri Zaman PID Kontrol Formu PID kontrol formu endüstride sýkça kullanýlan bir proses kontrol yöntemidir. PID kontrol algoritmasýnýn çalýþma fonksiyonu, kontrol edilen prosesten belirli aralýklarla geri besleme almak

Detaylı

Simge Özer Pýnarbaþý

Simge Özer Pýnarbaþý Simge Özer Pýnarbaþý 1963 yýlýnda Ýstanbul da doðdu. Ortaöðrenimini Kadýköy Kýz Lisesi nde tamamladý. 1984 yýlýnda Ýstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Arkeoloji ve Sanat Tarihi Bölümü nü bitirdi.

Detaylı

5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý

5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý CEBÝRSEL ÝFADELER ve DENKLEM ÇÖZME Test -. x 4 için x 7 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) B) C) 9 D). x 4x ifadesinde kaç terim vardýr? A) B) C) D) 4. 4y y 8 ifadesinin terimlerin katsayýlarý toplamý kaçtýr?.

Detaylı

PANEL RADYATÖRLERÝ MV 21 geprüfte Sicherheit

PANEL RADYATÖRLERÝ MV 21 geprüfte Sicherheit MV 1 geprüfte Sicherheit Teknik Katalog PANEL RADYATÖRLERÝ EN 44 ISO 9001:000 T S E BAG UV PRODUCTO CONFORME A NORMAS Épitésügyi Minóségellenórzó Intézet GÝRÝÞ Bu katalog genelinde siz sayýn müþterilerimize,

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Aziutal rojeksiyonlar Harita rojeksiyonları Bölü : Aziutal rojeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ rojeksiyon yüzeyi düzledir. Noral, transversal ve eğik konulu olarak uygulanan aziutal projeksiyonlar,

Detaylı

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3 LYS ÜNÝVSÝT HAZILIK ÖZ-D-BÝ YAYINLAI MATMATÝK DNM SINAVI A Soru saýsý: 5 Yanýtlama süresi: 75 dakika Bu testle ilgili anýtlarýnýzý optik formdaki Matematik bölümüne iþaretleiniz. Doðru anýtlarýnýzýn saýsýndan

Detaylı

KİTABIN REHBERLİK PLANLAMASI. Bölümler. Bölümlere Ait Konu Kavrama Testleri KONU KAVRAMA TESTİ DOĞA VE İNSAN 1 TEST - 1

KİTABIN REHBERLİK PLANLAMASI. Bölümler. Bölümlere Ait Konu Kavrama Testleri KONU KAVRAMA TESTİ DOĞA VE İNSAN 1 TEST - 1 Sunum ve Sistematik SUNUM Sayın Eğitimciler, Sevgili Öğrenciler, ilindiği gibi gerek YGS, gerekse LYS de programlar, sistem ve soru formatları sürekli değişmektedir. Öğrenciler her yıl sürpriz olabilecek

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım

ÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım ÖLÇME BİLGİSİ Dersin Amacı Öğretim Üyeleri Ders Programı Sınav Sistemi Ders Devam YRD. DOÇ. DR. HAKAN BÜYÜKCANGAZ ÖĞR.GÖR.DR. ERKAN YASLIOĞLU Ders Programı 1. Ölçme Bilgisi tanım, kapsamı, tarihçesi. 2.

Detaylı

2 - Konuþmayý Yazýya Dökme

2 - Konuþmayý Yazýya Dökme - 1 8 Konuþmayý Yazýya Dökme El yazýnýn yerini alacak bir aygýt düþü XIX. yüzyýlý boyunca çok kiþiyi meþgul etmiþtir. Deðiþik tasarým örnekleri görülmekle beraber, daktilo dediðimiz aygýtýn satýlabilir

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm 4: Konik Projeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Koni en genel projeksiyon yüzeyidir. Koninin yüksekliği sıfır alınırsa düzlem, sonsuz alınırsa silindir elde edilir. Genel

Detaylı

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma

Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma İçerik Giriş Yerkürenin matematiksel modeli Yerküre üzerinde haritalanacak bölgenin matematiksel modeli (datum) GİRİŞ Yeryüzündeki bir mekanın

Detaylı

Depo Modüllerin Montajý Öncelikle depolarýmýzý nerelere koyabileceðimizi iyi bilmemiz gerekir.depolarýmýzý kesinlikle binalarýmýzda statik açýdan uygun olamayan yerlere koymamalýyýz. Çatýlar ve balkonlarla

Detaylı

Matematik ve Türkçe Örnek Soru Çözümleri Matematik Testi Örnek Soru Çözümleri 1 Aþaðýdaki saatlerden hangisinin akrep ve yelkovaný bir dar açý oluþturur? ) ) ) ) 11 12 1 11 12 1 11 12 1 10 2 10 2 10 2

Detaylı

E.Ömür DEMİRKOL, Mehmet Ali GÜRDAL, Abdullah YILDIRIM

E.Ömür DEMİRKOL, Mehmet Ali GÜRDAL, Abdullah YILDIRIM AVRUPA DATUMU 1950 (EUROPEAN DATUM 1950: ED-50) İLE DÜNYA JEODEZİK SİSTEMİ 1984 (WORLD GEODETIC SYSTEM 1984: WGS84) ARASINDA DATUM (KOORDİNAT) DÖNÜŞÜMÜ VE ASKERİ UYGULAMALARI ÖZET E.Ömür DEMİRKOL, Mehmet

Detaylı

FLASH ile Kayan Menüler

FLASH ile Kayan Menüler FLASH ile Kayan Menüler Eðer sayfanýza koyacaðýnýz linklerin sayýsý az ise, deðiºik efektler kullanýlabilir. En çok tercih edilen menülerden birisi de, kayan menülerdir. Projemiz, menülerin yeraldýðý fotoðraflarý,

Detaylı

Hakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN

Hakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN AÇIK İŞLETME MADENCİLİĞİ UYGULAMALARINDA GNSS ÖLÇÜLERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARININ GEOMETRİK NİVELMAN ÖLÇMELERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARI YERİNE KULLANIMI ÜZERİNE DENEYSEL BİR ARAŞTIRMA Hakan AKÇIN* SUNU Ali

Detaylı

KÖÞE TEMÝZLEME MAKÝNASI ELEKTRONÝK KONTROL ÜNÝTESÝ KULLANIM KILAVUZU GENEL GÖRÜNÜM: ISLEM SECIMI FULL

KÖÞE TEMÝZLEME MAKÝNASI ELEKTRONÝK KONTROL ÜNÝTESÝ KULLANIM KILAVUZU GENEL GÖRÜNÜM: ISLEM SECIMI FULL KÖÞE TEMÝZLEME MAKÝNASI ELEKTRONÝK KONTROL ÜNÝTESÝ KULLANIM KILAVUZU GENEL GÖRÜNÜM: calismaya hazir Enter Tuþu menülere girmek için kullanýlýr. Kýsa süreli basýldýðýnda kullanýcý menüsüne, uzun sürelibasýldýðýnda

Detaylı

LYS MATEMATÝK II - 10

LYS MATEMATÝK II - 10 ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULM FÖYÜ (MF-TM) DERSHNELERÝ LYS MTEMTÝK II - 0 PRL - I Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý :... u kitapçýðýn her hakký

Detaylı

Veri toplama- Yersel Yöntemler Donanım

Veri toplama- Yersel Yöntemler Donanım Veri toplama- Yersel Yöntemler Donanım Data Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1 Veri toplama -Yersel Yöntemler Optik kamera ve lazer tarayıcılı ölçme robotu Kameradan gerçek zamanlı veri Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULAMA FÖYÜ (MF) LYS FÝZÝK - 13 KALDIRMA KUVVETÝ - I

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULAMA FÖYÜ (MF) LYS FÝZÝK - 13 KALDIRMA KUVVETÝ - I BÝRE DERSHANEERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UUAMA FÖÜ (MF) DERSHANEERÝ S FÝÝ - 13 ADIRMA UVVETÝ - I Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. ADIRMA UVVETÝ - I Adý Soyadý :... Bu

Detaylı

Gerçek Anlamda Olmayan Projeksiyonlar

Gerçek Anlamda Olmayan Projeksiyonlar Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 5, No: 2, 2013 (29-49) Electronic Journal of Map Technologies Vol: 5, No: 2, 2013 (29-49) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:1309-3983

Detaylı

TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı 18 22 Nisan 2011, Ankara

TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı 18 22 Nisan 2011, Ankara TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı 18 22 Nisan 2011, Ankara ŞERİTVARİ PROJELER İÇİN HARİTA PROJEKSİYON SEÇİMİ Faruk Yıldırım 1, Şevket Bediroğlu

Detaylı

1. HARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR

1. HARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR 1 1. HARİTA BİLGİSİ ve TOPOĞRAFİK HARİTALAR Harita nedir? Yeryüzünün veya bir parçasının belli bir rana göre küçültülerek ve belirli işaretler kullanılarak yatay düzlem üzerinde gösterilmesine harita adı

Detaylı

Coğrafi Bilgi Bilimi 08.10.2010

Coğrafi Bilgi Bilimi 08.10.2010 08.0.200 JDF 27 Coğrafi Bilgi Bilimi Prof. Dr. Cengizhan İPBÜKER İTÜ Kartografya Kartografya, harita ve harita benzeri gösterimler ile, bu gösterimlerde kullanılan grafik işaretlerin özelliklerini araştıran,

Detaylı

Şekil 86. Kaşgarlı Mahmut'un çizdiği dünya haritası

Şekil 86. Kaşgarlı Mahmut'un çizdiği dünya haritası 90 4. HARİTA BİLGİSİ VE ORMANCILIKTA HARİTA KULLANIMI 4.1. Haritacılığın Tarihçesi Tarihin yazı ile başladığı düşünülürse, haritacılığın tarihten de eski bir geçmişi olduğu söylenebilir. Bulunan örnekler

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Aþaðýda verilen iþlemleri sýrayla yapýp, soru iþareti yerine yazýlmasý gereken sayýyý bulunuz. A) 7 B) 8 C) 10 D) 15 2. Erinç'in 10 eþit metal þeridi vardýr. Bu metalleri aþaðýdaki

Detaylı

Ölçme Bilgisi. Dr. Hasan ÖZ. SDÜ Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü www.hasanoz.com.tr

Ölçme Bilgisi. Dr. Hasan ÖZ. SDÜ Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü www.hasanoz.com.tr Ölçme Bilgisi Dr. Hasan ÖZ SDÜ Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü www.hasanoz.com.tr 1 Ölçme Bilgisi; yeryüzünün küçük ya da büyük parçalarının şekil ve büyüklüklerinin ölçülmesi ve elde

Detaylı

LYS GEOMETRÝ. Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý

LYS GEOMETRÝ. Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý LYS GEOMETRÝ Soru Çözüm ersi Kitapçığı 1 (MF - TM) oðruda çýlar Üçgende çýlar çý - Kenar aðýntýlarý ik Üçgen ve Öklit aðýntýlarý Ýkizkenar ve Eþkenar Üçgen Üçgende lan u yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm

Detaylı

KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ. 2.1 Yerkürenin Şekli. 2.2 Koordinatlar Sistemi

KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ. 2.1 Yerkürenin Şekli. 2.2 Koordinatlar Sistemi KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ 2.1 Yerkürenin Şekli 2.2 Koordinatlar Sistemi 2.2.1 Coğrafi Koordinat Sistemi 2.2.2 Kartezyen Koordinat Sistemi 3. HARİTA PROJEKSİYONLARI

Detaylı

hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2008/1 Sayý 98 www.hkmo.org.tr Yersel Lazer Tarayýcý Ölçme Prensipleri ve Nokta Bulutlarýnýn Birleþtirilmesi Cihan ALTUNTAÞ 1, Ferruh YILDIZ 2 Özet

Detaylı

ÇEVRE VE TOPLUM. Sel Erozyon Kuraklýk Kütle Hareketleri Çýð Olaðanüstü Hava Olaylarý: Fýrtýna, Kasýrga, Hortum

ÇEVRE VE TOPLUM. Sel Erozyon Kuraklýk Kütle Hareketleri Çýð Olaðanüstü Hava Olaylarý: Fýrtýna, Kasýrga, Hortum ÇEVRE VE TOPLUM 11. Bölüm DOÐAL AFETLER VE TOPLUM Konular DOÐAL AFETLER Dünya mýzda Neler Oluyor? Sel Erozyon Kuraklýk Kütle Hareketleri Çýð Olaðanüstü Hava Olaylarý: Fýrtýna, Kasýrga, Hortum Volkanlar

Detaylı

7. ÝTHÝB KUMAÞ TASARIM YARIÞMASI 2012

7. ÝTHÝB KUMAÞ TASARIM YARIÞMASI 2012 7. ÝTHÝB KUMAÞ TASARIM YARIÞMASI 2012 KÝMLER KATILABÝLÝR? Yarýþma, Türkiye Cumhuriyeti sýnýrlarý dahilinde veya yurtdýþýnda okuyan T.C. vatandaþlarý veya K.K.T.C vatandaþý, 35 yaþýný aþmamýþ, en az lise

Detaylı

3AH Vakum Devre-Kesicileri: Uygun Çözümler

3AH Vakum Devre-Kesicileri: Uygun Çözümler 3AH Vakum Devre-Kesicileri: Uygun Çözümler Beþ tipin saðladýðý üç büyük avantaj: Uyumlu, güçlü, ekonomik Devre-kesicileri günümüzde, trafolarýn, enerji nakil hatlarýnýn, kablolarýn, kondansatörlerin, reaktör

Detaylı

BÝLGÝLENDÝRME BROÞÜRÜ

BÝLGÝLENDÝRME BROÞÜRÜ IPA Cross-Border Programme CCI No: 2007CB16IPO008 BÝLGÝLENDÝRME BROÞÜRÜ SINIR ÖTESÝ BÖLGEDE KÜÇÜK VE ORTA ÖLÇEKLÝ ÝÞLETMELERÝN ORTAK EKO-GÜÇLERÝ PROJESÝ Ref. ¹ 2007CB16IPO008-2011-2-063, Geçerli sözleþme

Detaylı

2014 2015 Eðitim Öðretim Yýlý ÝSTANBUL ÝLÝ ÝLKOKULLAR ARASI 2. Zeka Oyunlarý Turnuvasý 7 Mart Silence Ýstanbul Hotel TURNUVA PROGRAMI 09.30-10.00 10.00-10.45 11.00-11.22 11.35-11.58 12.10-12.34 12.50-13.15

Detaylı

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam. Serap Ak

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam. Serap Ak EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter5.htm http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter4.htm Gök küresinde bulunan önemli yıldızların ekvatoral koordinatları

Detaylı

1) 40* Do?u boylam?nda güne? 05.20 'de do?ar ise 27* do?u boylam?nda kaçta do?ar?

1) 40* Do?u boylam?nda güne? 05.20 'de do?ar ise 27* do?u boylam?nda kaçta do?ar? 1) 40* Do?u boylam?nda güne? 05.20 'de do?ar ise 27* do?u boylam?nda kaçta do?ar? A) 06.12 B) 04.28 C) 05.32 D) 05.07 E) 07.02 2) 60* bat? meridyeninde bulunan bir noktada yerel saat 11.12 iken yerel saati

Detaylı

ÖZET TÜRK BOÐAZLARI GEMÝ TRAFÝK HÝZMETLERÝ PROJESÝ ÜZERÝNE GÖRÜÞLER Dr. Göknil GÜLER 1, Doç. Dr. Halil ERKAYA 2 Boðazlarda yapýlan uluslararasý ve ulusal deniz trafiði, 1994 yýlýndan zamanýmýza kadar bu

Detaylı

Trabzon Þehri Katý Atýk Toplama Ýþleminin Coðrafi Bilgi Sistemi (CBS) Destekli Optimizasyonu Ýçin Bir Uygulama

Trabzon Þehri Katý Atýk Toplama Ýþleminin Coðrafi Bilgi Sistemi (CBS) Destekli Optimizasyonu Ýçin Bir Uygulama 14, 54, 1-6 2005 Trabzon Þehri Katý Atýk Toplama Ýþleminin Coðrafi Bilgi Sistemi (CBS) Destekli Optimizasyonu Ýçin Bir Uygulama Ömer APAYDIN Yýldýz Teknik Üniversitesi, Çevre Mühendisliði Bölümü 34349,

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI

MATEMATİK SORU BANKASI Bu kitap tarafından hazırlanmıştır. MATEMATİK SORU BANKASI ISBN-978-605-6067-8- Sertifika No: 748 Konu Kavrama s e r i s i Üniversiteye Hazırlık & Okula Yardımcı Bu kitabın tüm basım ve yayın hakları na

Detaylı

BÖLÜM 5 TÜREV ALMA KURALLARI

BÖLÜM 5 TÜREV ALMA KURALLARI BÖLÜM 5 TÜREV ALMA KURALLARI ~ Türevin Tanýmý ~ Saðdan ve Soldan Türev ~ Türevin Süreklilikle Ýliþkisi ~ Türev Alma Kurallarý ~ Özel Tanýmlý Fonksiyonlarýn Türevi ~ Alýþtýrmalar ~ Test ~ Türevde Zincir

Detaylı

E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2. www.kpsscografyarehberi.com ULUTAŞ

E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2. www.kpsscografyarehberi.com ULUTAŞ E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2 ULUTAŞ DÜNYA'NIN HAREKETLERİ ve SONUÇLARI Dünya'nın iki çeşit hareketi vardır. Dünya bu hareketlerin ikisini de aynı zamanda gerçekleştirir.

Detaylı

Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri

Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri 1 2 1 1 2 Çok Sýcak Soðuk Sýcak Çok Soðuk D B C Çorba Kutuplar Yanardað Sonbahar Yukarýda yer alan 1. ve 2. kutudakiler

Detaylı

GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi

GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi Nihat ERSOY* ÖZET Şehir nirengi ağlarının değerlendirilmesinde, 1987 yılında klasik ölçme yöntemleri ile ülke nirengi ağına dayalı 3. derece bir yatay kontrol

Detaylı

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN

Detaylı

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý..

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý.. Kümeler II. KÜMLR. TNIM Küme, bir nesneler topluluðudur. Kümeyi oluþturan nesneler herkes tarafýndan ayný þekilde anlaþýlmalýdýr. Kümeyi oluþturan nesnelerin her birine eleman denir. Kümeyi genel olarak,,

Detaylı

T.C. MÝLLÎ EÐÝTÝM BAKANLIÐI EÐÝTÝMÝ ARAÞTIRMA VE GELÝÞTÝRME DAÝRESÝ BAÞKANLIÐI KENDÝNÝ TANIYOR MUSUN? ANKARA, 2011 MESLEK SEÇÝMÝNÝN NE KADAR ÖNEMLÝ BÝR KARAR OLDUÐUNUN FARKINDA MISINIZ? Meslek seçerken

Detaylı

İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 ÖLÇME TEKNİĞİ VE HARİTA ALMA YÖNTEMLERİ

İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 ÖLÇME TEKNİĞİ VE HARİTA ALMA YÖNTEMLERİ İÇİNDEKİLER II Sayfa No: ÖNSÖZ...I İÇİNDEKİLER...III ŞEKİLLER LİSTESİ...VIII ÇİZELGELER LİSTESİ...XII EKLER LİSTESİ...XIII BÖLÜM 1 ÖLÇME TEKNİĞİ VE HARİTA ALMA YÖNTEMLERİ 1. ÖLÇME TEKNİĞİ VE HARİTA ALMA

Detaylı

YAZARLAR KOMİSYON. DEVLET KÝTAPLARI ÜÇÜNCÜ BASKI İİİİİİİİİİİİİİİİİİİİ ŞğĞ

YAZARLAR KOMİSYON. DEVLET KÝTAPLARI ÜÇÜNCÜ BASKI İİİİİİİİİİİİİİİİİİİİ ŞğĞ YAZARLAR KOMİSYON DEVLET KÝTAPLARI ÜÇÜNCÜ BASKI İİİİİİİİİİİİİİİİİİİİ ŞğĞ MÝLLÎ EÐÝTÝM BAKANLIÐI YAYINLARI...: 5027 DERS KÝTAPLARI DÝZÝSÝ...: 1510 13.06.Y.0002.4142 Her hakký saklýdýr ve Millî Eðitim Bakanlýðýna

Detaylı

DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI

DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI 0 DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI Dünya güneşten koptuktan sonra, kendi ekseni etrafında dönerken, meydana gelen kuvvetle; ekvator kısmı şişkince, kutuplardan basık kendine özgü şeklini almıştır. Bu şekle

Detaylı

Electronic Workbench 5.12 (EWB 5.12)

Electronic Workbench 5.12 (EWB 5.12) BÖLÜM 2 Electronic Workbench 5.12 (EWB 5.12) 1. Giriþ: EWB yazýlýmýnýn 5.12 sürümü 4.0 sürümünden daha üstün özelliklere sahiptir. Þekil 1: EWB 5.12'nin kýsa yol simgesi Þekil 2: EWB 5.12'nin baþlangýç

Detaylı

Örgütsel Davranýþýn Tanýmý, Tarihsel Geliþimi ve Kapsamý

Örgütsel Davranýþýn Tanýmý, Tarihsel Geliþimi ve Kapsamý NOT : Bu bölüm önümüzdeki günlerde Prof.Dr. Hüner Þencan ýn incelemesinden sonra daha da geliþtirilerek son halini alacaktýr. Zaman kaybý olmamasý için büyük ölçüde- tamamlanmýþ olan bu bölüm web e konmuþtur.

Detaylı

Ünite 3 - Konumlandırma

Ünite 3 - Konumlandırma Uzaktan Algılamaya Giriş Ünite 3 - Konumlandırma UA Verisi ve Coğrafi Konumlandırma Uzaktan Algılama ile elde edilen görüntü verileri coğrafi koordinatlar ile gelmektedir. Bu veriler her hücrenin orta

Detaylı

1.Standart Referans Sistemleri, Gridler ve Ölçü Birimleri

1.Standart Referans Sistemleri, Gridler ve Ölçü Birimleri 1.Standart Referans Sistemleri, Gridler ve Ölçü Birimleri Tema ayrımlı özel durumlar ve / veya ek gereksinimler, Bölüm 1.2 'de tanımlanan referans sistemleri, alt bölümde yer alan ölçü birimleri ve coğrafi

Detaylı

EMKO CÝHAZLARINDA KULLANILAN ISI SENSÖRLERÝ

EMKO CÝHAZLARINDA KULLANILAN ISI SENSÖRLERÝ EMKO CÝHAZLARINDA KULLANILAN ISI SENSÖRLERÝ Ortamdaki ýsý deðiþimini algýlamamýza yarayan cihazlara ýsý veya sýcaklýk sensörleri diyoruz.emko ELEKTRONÝK tarafýndan üretilen ýsý sensörleri, kullanýlan alan

Detaylı

ULTRASONÝK SEVÝYE ÖLÇER ULM-53 Açýk veya kapalý tanklarda, çukurlarda, açýk kanal vb. yerlerde, sývýlarýn (kirli olsa bile), partikül ve yapýþkan ürünlerin sürekli seviye ölçümünde kullanýlýr. Ölçüm aralýðý

Detaylı

014-015 Eðitim Öðretim Yýlý ÝSTANBUL ÝLÝ ORTAOKULLAR ARASI "7. AKIL OYUNLARI ÞAMPÝYONASI" Ýstanbul Ýli Ortaokullar Arasý 7. Akýl Oyunlarý Þampiyonasý, 18 Nisan 015 tarihinde Özel Sancaktepe Bilfen Ortaokulu

Detaylı

K U L L A N I C I E L K Ý T A B I

K U L L A N I C I E L K Ý T A B I K U L L A N I C I E L K Ý T A B I Kesme Hızı Kesme hýzý fonksiyonlarý: Kalýnlýk ve kesilecek olan madde Akým ayarýnýn deðeri Akým ayarý kesilmiþ kenarlarýn kalitesini etkiler. Kesimin geometrik

Detaylı

HARİTALAMA ESASLARI VE GPS. www.muratciftci.net

HARİTALAMA ESASLARI VE GPS. www.muratciftci.net HARİTALAMA ESASLARI VE GPS 1 İÇERİK -GİRİŞ -ÖLÇEK, GEOİD VE ELİPSOİT -KOORDİNAT SİSTEMLERİ -PROJEKSİYON -UTM SİSTEMİ -GPS KULLANICI ARABİRİMİ 2 GİRİŞ Harita, konu aldığı bölgenin topografyası ya da bu

Detaylı

UIC-20-P ÖLÇÜ VE KONTROL CÝHAZI

UIC-20-P ÖLÇÜ VE KONTROL CÝHAZI KULLANMA KILAVUZU (v-1.0) UIC-20 sistek 1 2 UIC-20-P ÖLÇÜ VE KONTROL CÝHAZI Sistek Elektronik Sistemler Sanayi ve Ticaret Ltd. Þti. Ývedik OSB. 1354.Cad (eski 21.Cad.) No:98 06680 Ostim/ANKARA Tel: (312)394

Detaylı

hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2007/2 Sayý 97 www.hkmo.org.tr Büyük Ölçekli Verilerde Yol Eksenlerinin Üçgenleme Yöntemiyle Otomatik Olarak Oluþturulmasý Hüseyin Zahit SELVÝ 1, Öztuð

Detaylı

Ballorex Venturi. Çift Regülatörlü Vana

Ballorex Venturi. Çift Regülatörlü Vana Ballorex Venturi Çift Regülatörlü Vana Isýtma ve soðutma sistemlerinin balanslanmasý Precision made easy Ballorex Venturi ýsýtma ve soðutma sistemlerini balanslamasýný saðlayan olan yeni jenerasyon çift

Detaylı

DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE

DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE Ölçme Bilgisi DERS 6 DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) M. Zeki COŞKUN ( İTÜ ) TEODOLİT Teodolitler, yatay ve düşey açıları yeteri incelikte ölçmeye yarayan optik aletlerdir.

Detaylı

Brain Q RSC/2 Termostat

Brain Q RSC/2 Termostat Brain Q RSC/2 Termostat Kullaným Kýlavuzu . Kod No: A.2.3.15 Kitap Baský Tarihi: 121206 Revizyon No: 121206 Brain Q RSC/2 Termostat 06 Kullaným Kýlavuzu . Ýçindekiler Kontrol Seviyesi Gösterge ve Çalýþtýrma

Detaylı

Fiskomar. Baþarý Hikayesi

Fiskomar. Baþarý Hikayesi Fiskomar Baþarý Hikayesi Fiskomar Gýda Temizlik Ve Marketcilik Ticaret Anonim Þirketi Cumhuriyetin ilanýndan sonra büyük önder Atatürk'ün Fýndýk baþta olmak üzere diðer belli baþlý ürünlerimizi ilgilendiren

Detaylı

Motor kademeleri ile otomasyon seviyeleri arasýnda akýllý baðlantý Akýllý Baðlantý Siemens tarafýndan geliþtirilen SIMOCODE-DP iþlemcilerin prozeslerinin hatasýz çalýþmasýný saðlamak için gerekli tüm temel

Detaylı