DERS BİLGİLERİ. Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS. Ön Koşul Dersleri - Dersin Dili. Dersin Seviyesi. Dersin Türü. Dersin Koordinatörü

Transkript

1 DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS KÜME TEORİSİNE GİRİŞ VE MANTIK MATH Ön Koşul Dersleri - Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Zorunlu Dersin Koordinatörü Dersi Verenler K. İlhan İkeda Dersin Yardımcıları Dersin Amacı Dersin İçeriği Matematiksel düşünme için gereken analitik araçların öğrenilmesi ve kullanılması. Önermeler ve yüklem hesabı. Küme teorisi aksiyomları. Kartezyen çarpım, bağıntılar ve fonksiyonlar. Kısmi ve iyi sıralamalar. Zorn Lemması. Tümevarım ve tekrarlama. Kardinalite, sonlu, sayılabilir ve sayılamayan kümeler. Kantor Teoremi. Sıralı kümelerin izomorfizmaları. Kardinal ve sıralı sayıların aritmetiği. Dersin Öğrenme Çıktıları Program Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri 1) Matematikçi gibi düşünür. 1,2,3,4 A 2) Neden sonuç ilişkisi oluştururken mantık kurallarını kullanır. 1,2,3,4 A

2 3) Bir argumanın geçerli olup olmadığını belirlemek için mantık kurallarını kullanır. 1,2,3,4 A 4) Bir fonksiyonun, bağıntının veya sıralamanın özelliklerini belirler. 1,2,3,4 A 5) Sonsuzun farklı büyüklüklerini bilir. 1,2,3,4 A 6) Kümeler kuramının aksiyomlarını kullanır. 1,2,3,4 A Öğretim Yöntemleri: Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri: 1: Anlatım, 2: Problem çözme, 3: Soru-cevap, 4: Ödev A: Yazılı sınav, B: Ödev DERS AKIŞI Hafta Konular Ön Hazırlık 1 Önermeler, yüklem hesabı, totolojiler Ders Kitabı 2 Sonuç çıkarma kuralları Ders Kitabı 3 İspat teknikleri Ders Kitabı 4 Matematiksel tümevarım Ders Kitabı 5 Sembolik mantık Ders Kitabı 6 Kümeler teorisi Ders Kitabı 7 Birleşim ve kesişim Ders Kitabı 8 Çarpım kümeleri, fonksiyonlar Ders Kitabı 9 Fonksiyonların özellikleri Ders Kitabı 10 Kümelerin görüntü ve ters görüntüleri Ders Kitabı 11 Bağıntılar ve denklik bağıntıları Ders Kitabı 12 Kısmi sıralı kümeler Ders Kitabı

3 13 Sonlu kümelerin kardinalitesi Ders Kitabı 14 Sonsuz kümelerin kardinalitesi Ders Kitabı KAYNAKLAR Ders Notu Introduction to Advanced Mathematics, William Barnier- Norman Feldman. Diğer Kaynaklar MATERYAL PAYLAŞIMI Dökümanlar Ödevler Sınavlar DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYI KATKI YÜZDESİ Ara Sınav Kısa Sınav - - Ödev - - Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 40 Yıl içinin Başarıya Oranı 60 Toplam 100

4 DERS KATEGORİSİ Temel Meslek Dersleri DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI No Program Öğrenme Çıktıları Katkı Düzeyi Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur. x 2 Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. x 3 Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. x 4 Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. x 5 Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. x 6 Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. x 7 İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. x 8 Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. x 9 Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. x Etkinlik AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU SAYISI Süresi (Saat) Ders Süresi (14x toplam ders saati) Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) Kısa Sınav Ödev Toplam İş Yükü (Saat)

5 Final (Bireysel çalışma dahil) Toplam İş Yükü 190 Toplam İş Yükü / 25 (s) 7.60 Dersin AKTS Kredisi 8

6 DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS TEMEL CEBİRSEL YAPILAR MATH Ön Koşul Dersleri MATH 101 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Zorunlu Dersin Koordinatörü Dersi Verenler Erol Serbest Dersin Yardımcıları Dersin Amacı Dersin İçeriği Soyut cebire giriş, temel cebirsel yapıları tanıtma, ispat tekniklerinin öğrenilmesi. İşlemler, sayı sistemleri, denklik sınıfları, gruplar, homomorfizmler, devirli gruplar, kosetler, halkalar, althalkalar ve idealler, bölüm halkaları, tamlık bölgeleri, tamsayılar, polinom halkaları, cisimler, reel sayıların özellikleri, vektör uzayları. Dersin Öğrenme Çıktıları Program Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri 1) Soyut düşünmeyi kolaylaştırır 1,2 A 2) İspat tekniklerini öğrenir 1,2 A 3) Cebirsel yapıları tanır 1,2 A

7 4) Cebirsel yapılar arasındaki ilişkileri açıklar 1,2 A Öğretim Yöntemleri: Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri: 1: Anlatım, 2: Problem Çözme A: Yazılı sınav, B: Ödev DERS AKIŞI Hafta Konular Ön Hazırlık 1 İşlemler, sayı sistemleri, denklik sınıfları 2 Grup tanımı, grupların temel özellikleri 3 Altgruplar, grup homomorfizmleri 4 Devirli gruplar, kosetler, Lagrange teoremi 5 Halkalar, halkaların temel özellikleri 6 Althalkalar ve idealler 7 Halka homomorfizmleri 8 Bölüm halkaları 9 Tamlık bölgeleri 10 Tamsayıların özellikleri 11 Polinomlar halkası 12 Cisimler, reel sayıların özellikleri 13 Vektör uzayları 14 Tekrar KAYNAKLAR

8 Ders Notu Diğer Kaynaklar A Book of Abstract Algebra, Charles C. PINTER, Elementary Abstract Algebra, W. Edwin CLARK, Course Notes of Abstract Algebra, D.R. WILLIAMS. MATERYAL PAYLAŞIMI Dökümanlar Ödevler Sınavlar DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYI KATKI YÜZDESİ Ara Sınav Kısa Sınav Ödev Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıl içinin Başarıya Oranı 50 Toplam 100 DERS KATEGORİSİ Temel Meslek Dersleri DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI No Program Öğrenme Çıktıları Katkı Düzeyi

9 Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur. x 2 Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. x 3 Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. x 4 Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. x 5 Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. x 6 Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. x 7 İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. x 8 Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. x 9 Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. x Etkinlik AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU SAYISI Süresi (Saat) Ders Süresi (14x toplam ders saati) Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) Kısa Sınav Ödev Final (Bireysel çalışma dahil) Toplam İş Yükü 190 Toplam İş Yükü / 25 (s) 7.60 Dersin AKTS Kredisi 8 Toplam İş Yükü (Saat)

10

11 DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS ANALİTİK GEOMETRİ MATH Ön Koşul Dersleri - Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Zorunlu Dersin Koordinatörü Dersi Verenler Ender Abadoğlu Dersin Yardımcıları Dersin Amacı Dersin İçeriği Vektor ve en temel Analitik Geometri (iki ve üç boyutta) kavramlarının bazı özellikleriyle beraber verilmesi Vektörler, vektörlerle lineer işlemler.vektörlerin çarpımı. Öklid uzayının tanımı. Doğrular ve düzlemler. Çember ve küre. Eğrilerin ve yüzeylerin parametrizasyonu. Konikler ve kuadratikler, simetrileri ve sınıflandırılması. Dönüşümler, ortogonal (dikey) dönüşümler, benzerlikler ve tersinimler. Dersin Öğrenme Çıktıları Program Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri 1) Vektör ve matrislerle işlem yapabilir. 1,2,5 A,B,C 2) doğru ve düzlemlerle ilgili problemleri çözebilir. 1,2,5 A,B,C 3) konikleri tanımlayabilir, konik denklemlerini elde edebilir. 1,2,5 A,B,C

12 4) genel kuadratic yüzeylerin teğet uzaylarının denklemlerini yazabilir. 1,2,5 A,B,C 5) kuadratik yüzeylerin özelliklerini kanonic denklemlerinden tanır. 1,2,5 A,B,C 6) genel kuadratik denklmeri kanonik forma indirebilir. 1,2,5 A,B,C Öğretim Yöntemleri: Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri: 1: Anlatım, 2: Problem Çözme 5. Kısa Sınav A: Yazılı sınav, B: Ödev, C: Kısa sınav DERS AKIŞI Hafta Konular Ön Hazırlık 1 Noktalar, yönlü parçalar,paralel ötelemeler, Vektörler, doğrudaş ve düzlemdeş vektörler Ders Kitapları 2 Vektörlerle doğrusal operasyonlar, doğrusal bağımlılık,vektör ve nokta koordinatları Ders Kitapları 3 Vektörlerin skaler çarpımı, izdüşüm, kosinüs teoremi. Vektörel çarpım, düzlem oryantasyonları Ders Kitapları 4 Lagrange özdeşliği, alan, doğrudaş noktalar, karışık (üçlü) çarpım Ders Kitapları 5 Hacim, ikli vektör çarpımı. Afin ve Euclidean uzaylar Ders Kitapları 6 7 Eğriler ve yüzeyler, parametrik, açık ve kapalı denklemler, geometrik konum. Doğru ve düzlem denklemleri,normal vektörler Doğru ve düzlemle ilgili geometrik sorular. Menelaos ve ceva teoremleri. Kesişim, açılar, çarpık doğrular, uzaklıklar, kalemler. Ders Kitapları Ders Kitapları 8 Tekrar ve ara sınav Ders Kitapları 9 Çember ve küre, parametrik denklemler, kutupsal, silindirik ve küresel koordinatlar. Ders Kitapları 10 Bir doğru ile kesişim,sekant ve tanjant, normal, kutupsal doğru ve yüzey. Ders Kitapları 11 Konikler: elips ve hiperbolün kanonik denklemleri, odak noktaları ve köşeleri, asimtotlar. Doğrultman,ayrıksılık,parabol. Parametrik denklemler Ders Kitapları 12 İkincil dereceliler: elipsoitler, hiperboloitler, asimtotik koni, eliptik ve hiperbolik paraboloitler Ders Kitapları

13 13 Konik ve ikincil dereceliler: afin Gauss sınıflandırmaları teoremi Ders Kitapları 14 Tekrar ve ara sınav Ders Kitapları KAYNAKLAR Ders Notu Diğer Kaynaklar I. Vaisman, Analytical Geometry H. İ. Karakaş, Analytic Geometry V. Gutenmacher and N. B. Vasilyev, Lines and Curves, Birkhauser 2004, QA 459.G C. B. Boyer, History of Analytic Geometry, Dover 1956, QA 551.B "Calculus and analytical geometry" isimli birçok kitapdan faydalanılabilir. MATERYAL PAYLAŞIMI Dökümanlar Ödevler Sınavlar DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYI KATKI YÜZDESİ Ara Sınav Kısa Sınav Ödev Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 30 Yıl içinin Başarıya Oranı 70 Toplam 100

14 DERS KATEGORİSİ Temel Meslek Dersleri DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI No Program Öğrenme Çıktıları Katkı Düzeyi Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur. x 2 Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. x 3 Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. x 4 Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. x 5 Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. x 6 Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. x 7 İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. x 8 Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. x 9 Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. x Etkinlik AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU SAYISI Süresi (Saat) Ders Süresi (14x toplam ders saati) Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) Kısa Sınav Ödev Toplam İş Yükü (Saat)

15 Final (Bireysel çalışma dahil) Toplam İş Yükü 218 Toplam İş Yükü / 25 (s) 8.72 Dersin AKTS Kredisi 9

16 DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS KALKÜLÜS I MATH Ön Koşul Dersleri - Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Dersin Koordinatörü İngilizce Lisans Zorunlu Mustafa Polat, Erol Serbest Dersi Verenler Dersin Yardımcıları Dersin Amacı Dersin İçeriği Bu dersin amacı, öğrencilerin tek değişkenli fonksiyonlarda limit, türev, integral gibi konuları kavraması ve hesaplayabilir hale gelmesidir. Fonksiyonlar. Limit ve süreklilik. Türevler. Türevleme kuralları. Türevlerin uygulamaları; uç değerler, fonksiyonların grafiklerini kabaca çizme. Belirli integraller, kalkülüsün temel teoremi. İntegralleme metodları, düzlemdeki bölgelerin alanları. Dersin Öğrenme Çıktıları 1) Tek değişkenli fonksiyonlarda limit ve süreklilik kavramlarını bilir ve ilgili hesaplamaları yapar. Program Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri 1,2 A

17 2) Türev kavramını ve bazı uygulamalarını bilir ve ilgili hesaplamaları yapar. 1,2 A 3) Belirli, belirsiz ve has olmayan integral kavramlarını ve bazı uygulamalarını bilir ve ilgili hesaplamaları yapar. 1,2 A Öğretim Yöntemleri: Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri: 1: Anlatım, 2: Problem Çözme A: Yazılı sınav, DERS AKIŞI Hafta Konular Ön Hazırlık 1 Fonksiyonlarda limit, Sonsuzda limit ve limitin sonsuz olması (Ders kitabından) 1.2,1.3 2 Süreklilik, Limitin formal tanımı, Teget doğruları ve eğimleri, 1.4,1.5,2.1 3 Türev, Türevleme kuralları, Zincir kuralı, 2.2,2.3,2.4 4 Trigonometrik fonksiyonların türevleri, Yüksek mertebeden türevler, Ortalama değer teoremi, 2.5,2.6,2.8 5 Kapalı türevleme, Terstürev ve Başlangıç değer problemleri, Ters fonksiyonlar, Üstel ve logaritmik fonksiyonlar, 2.9,2.10,3.1,3.2 6 Doğal logaritma ve üstel fonksiyonlar, Ters trigonometrik fonksiyonlar, 3.3,3.5 7 Bağlı oranlar, Belirsiz formlar 4.1,4.3 8 Uç değerler, Konkavlık ve kıvrılmalar 4.4,4.5 9 Bir fonksiyonun grafiğini kabaca çizme, Uç değer problemleri 4.6, Doğrusal yaklaşımlar, Toplamlar ve sigma notasyonu, Toplamların limiti olarak alanlar, Belirli integral 4.9,5.1,5.2, Belirli integralin özellikleri, Kalkülüsün temel teoremi 5.4,5.5

18 12 Yerine koyma yöntemi, Düzlemdeki bölgelerin alanları 5.6, Parçalayarak integrasyon, Rasyonel fonksiyonların integralleri 6.1, Ters yerine koyma, Has olmayan integraller 6.3,6.5 KAYNAKLAR Ders Notu R. A. Adams and C. Essex, Calculus, 7th Ed., Pearson (2010) Diğer Kaynaklar MATERYAL PAYLAŞIMI Dökümanlar Ödevler Sınavlar DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYI KATKI YÜZDESİ Ara Sınav Kısa Sınav 0 0 Ödev 0 0 Toplam 100

19 Finalin Başarıya Oranı 1 40 Yıl içinin Başarıya Oranı 60 Toplam 100 DERS KATEGORİSİ DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI No Program Öğrenme Çıktıları Katkı Düzeyi Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur. X 2 Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. X 3 Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. X 4 Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. X 5 Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. X 6 Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. 7 İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. X 8 Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. 9 Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

20 Etkinlik SAYISI Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat) Ders Süresi (14x toplam ders saati) Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) Kısa Sınav Ödev Final (Bireysel çalışma dahil) Toplam İş Yükü 140 Toplam İş Yükü / 25 (s) 5.6 Dersin AKTS Kredisi 6

21 DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS KALKÜLÜS II MATH Ön Koşul Dersleri MATH 131 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Dersin Koordinatörü İngilizce Lisans Zorunlu Mustafa Polat, Erol Serbest Dersi Verenler Dersin Yardımcıları Dersin Amacı Dersin İçeriği Bu dersin amacı, öğrencilerin diziler, seriler, üç boyutlu uzayda analitik geometri, çok değişkenli fonksiyonlarda limit, kısmi türev, çok katlı integral, vektör alanlarının çizgisel integralleri gibi konuları kavraması ve ilgili hesaplamaları yapabilir hale gelmesidir. İntegrallerin uygulamaları;dönel katı cizimlerin hacimleri, yay uzunluğu, dönel yüzeylerin alanları. Dizilerde yakınsaklık. Serilerde yakınsaklık testleri. Kuvvet, Taylor ve Maclaurin serileri. Üç Boyutlu uzayda analitik geometri. Çok değişkenli fonksiyonlar, kısmi türevler, uç değerler. Çift katlı integraller. Dersin Öğrenme Çıktıları Program Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri

22 1) Dizilerde ve serilerde yakınsaklık kavramlarını bilir ve ilgili hesaplamaları yapar. 1,2 A 2) Üç boyutlu uzayda vektörler, doğrular, düzlemler ve kuadratik yüzeyler kavramlarını bilir ve ilgili hesaplamaları yapar. 1,2 A 3) Çift katlı integral kavramını ve bazı uygulamalarını bilir ve ilgili hesaplamaları yapar. 1,2 A Öğretim Yöntemleri: Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri: 1: Anlatım, 2: Problem Çözme A: Yazılı sınav, DERS AKIŞI Hafta Konular Ön Hazırlık 1 Dilimlemeyle hacimler Dönel cisimler (Ders kitabından) 7.1,7.2 2 Eğri uzunluğu ve yüzey alanı Diziler ve yakınsaklık, Sonsuz seriler 9.1,9.2 4 Pozitif seriler için yakınsaklık testleri, Mutlak ve koşullu yakınsaklık, Kuvvet serileri, 9.4,9.5 6 Taylor ve Maclaurin serileri, Taylor ve Maclaurin serilerinin uygulamaları 9.6,9.7 7 Üç boyutta analitik geometri, Vektörler 10.1, Üç boyutlu uzayda çapraz çarpım, Düzlemler ve doğrular 10.3, Kuadratik yüzeyler, Çok değişkenli fonksiyonlar, Limit ve süreklilik 10.5,12.1, Kısmi türevler, Yüksek mertebeden türevler, Zincir kuralı 12.3,12.4,12.5

23 11 Lineer yaklaşımlar, diferansiyeller, Gradyantlar ve Yönlü türevler, Kapalı fonksiyonlar 12.6,12.7, Uç değerler, Kısıtlandırılmış tanım kümelerinde tanımlı fonksiyonların uç değerleri Lagrange çarpanları 13.1,13.2, Çift katlı integraller, Kartezyen koordinatlarda çift katlı integrallerin yinelemesi 14.1, Kutupsal koordinatlarda çift katlı integraller, Çift katlı integrallerde değişken değiştirme 14.4 KAYNAKLAR Ders Notu R. A. Adams and C. Essex, Calculus, 7th Ed., Pearson (2010) Diğer Kaynaklar MATERYAL PAYLAŞIMI Dökümanlar Ödevler Sınavlar DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYI KATKI YÜZDESİ Ara Sınav Kısa Sınav 0 0 Ödev 0 0

24 Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 1 40 Yıl içinin Başarıya Oranı 60 Toplam 100 DERS KATEGORİSİ DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI No Program Öğrenme Çıktıları Katkı Düzeyi Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur. X 2 Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. X 3 Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. X 4 Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. X 5 Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. X 6 Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. 7 İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. X 8 Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. 9 Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.

25 AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU Etkinlik SAYISI Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat) Ders Süresi (14x toplam ders saati) Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) Kısa Sınav Ödev Final (Bireysel çalışma dahil) Toplam İş Yükü 140 Toplam İş Yükü / 25 (s) 5.6 Dersin AKTS Kredisi 6

26 DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS AYRIK MATEMATİK MATH Ön Koşul Dersleri MATH 101 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Dersin Koordinatörü İngilizce Lisans Zorunlu Meltem Özgül Dersi Verenler Dersin Yardımcıları Dersin Amacı Dersin İçeriği Bu dersin amacı ayrık metodlar ve kombinatorik uslamlama ile ilgili konuları ve teknikleri çok çeşitli uygulamaları ile birlikte tanıtmak. Saymanın temel ilkeleri. Ayrık olasılık kuramına giriş. Güvercin yuvası ilkesi. Mantığın temelleri. İçerme ve hariç tutma ilkesi. Rekürans bağıntılar.çizge kuramına giriş. Dersin Öğrenme Çıktıları Program Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri 1) Sayma ile ilgili problemleri anlar ve saymanın temel ilkelerini kullanarak çözer. 1,2 A 2) İçerme ve hariç tutma ilkesini kullanarak ilgili problemleri dolaylı yönden çözer. 1,2 A 3) Verilen bir argümanı sembolik mantık kullanarak ifade eder ve bu argümanın geçerli olup olmadığına mantık ve çıkarım kurallarını kullanarak karar verir. 1,2 A 4) Birinci mertebe doğrusal; ikinci mertebe doğrusal homojen sabit katsayılı ve bazı tip 1,2 A

27 homojen olmayan rekürans bağıntılarını çözer. 5) Verilen ilgili bir durumu ya da problemi çizge teorisi kullanarak modeller. 1,2 A 6) Verilen çizgelerin izomorfik olup olmadığına karar verir. 1,2 A Öğretim Yöntemleri: Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri: 1: Anlatım, 2: Problem Çözme A: Yazılı sınav DERS AKIŞI Hafta Konular Ön Hazırlık 1 Toplam ve çarpım kuralları. Permütasyon 1.1, Kombinasyon: Binom teoremi Tekrarlı kombinasyon Ayrık olasılık kuramına giriş. Güvercin Yuvası İlkesi ((II) 6.1), Temel bağlaçlar ve doğruluk tabloları Mantıksal denklik: Mantık kuralları Mantıksal gereklilik: Çıkarım kuralları Niceleyicilerin kullanımı İçerme ve hariç tutma ilkesi Birinci mertebe doğrusal rekürans bağıntılar İkinci mertebe,doğrusal, homojen, sabit katsayılı rekürans bağıntılar Homojen olmayan rekürans bağıntılar Çizge kuramına giriş. Tanım ve örnekler Altçizge ve çizge izomorfizması 11.2

28 KAYNAKLAR Ders Notu (I) Discrete and Combinatorial Mathematics, R.P. Grimaldi, Addison-Wesley, 5. basım, Diğer Kaynaklar (II)Discrete Mathematics and Its Applications, K. H. Rosen, Mc Graw Hill, 6.basım, MATERYAL PAYLAŞIMI Dökümanlar Ödevler Sınavlar DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYI KATKI YÜZDESİ Ara Sınav Kısa Sınav Ödev Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 60 Yıl içinin Başarıya Oranı 40 Toplam 100 DERS KATEGORİSİ Temel Meslek Dersleri

29 DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI No Program Öğrenme Çıktıları Katkı Düzeyi Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur. x 2 Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. x 3 Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. x 4 Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. x 5 Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. x 6 Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. x 7 İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. x 8 Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. x 9 Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. x Etkinlik AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU SAYISI Süresi (Saat) Ders Süresi (14x toplam ders saati) Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) Kısa Sınav Ödev Final (Bireysel çalışma dahil) Toplam İş Yükü (Saat)

30 Toplam İş Yükü 175 Toplam İş Yükü / 25 (s) 7 Dersin AKTS Kredisi 7

31 DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS LİNEER CEBİR I MATH Ön Koşul Dersleri - Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Zorunlu Dersin Koordinatörü Dersi Verenler Dersin Yardımcıları Dersin Amacı Dersin İçeriği Yusuf Ünlü Matematiğin bütün dallarında kullanılan vector uzayları gibi temel yapıların ve bunlarının özelliklerinin öğrenilmesi, farklı disiplinlerin birçok alanlarındaki problemlerin çözülebilmesi için araçlar geliştirilmesi, soyut cebir ve analiz derslerine bir köprü oluşturulması. Matrisler ve lineer denklem sistemleri. Vektör uzayları; altuzaylar, altuzayların toplamları ve direkt toplamları. Lineer bağımlılık, geren kümeler. Terslenebilir matrisler ve matris işlemleri. Ortogonalite. İç çarpım. Hermitian matrisler. Matrislerin sütun ve satır uzayları. Determinantlar. Dersin Öğrenme Çıktıları Program Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri 1) Lineer denklem sistemlerini matrisleri kullanarak çözer 1,2,7 1,2 A 2) Bir vektör uzayını geren kümeleri belirler 1,2 1,2 A 3) Gram-Schmidt teoremini kullanarak bir bazdan ortogonal baz elde eder 1,2,4,7 1,2 A

32 4) Bir matrisin tersi olup olmadığını belirler 1,2 1,2 A 5) Elementer matrisleri kullanarak bir matrisin tersini bulur 1,2 1,2 A 6) Determinant ve adjoint kullanarak bir matrisin tersini hesaplar 1,2 1,2 A Öğretim Yöntemleri: Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri: 1: Anlatım, 2: Problem Çözme A: Yazılı sınav, B: Ödev DERS AKIŞI Hafta Konular Ön Hazırlık 1 Lineer denklem sistemleri Ders Kitabı 2 Homojen sistemlerin çözümleri Ders Kitabı 3 Vektör uzaylarının özellikleri ve lineer kombinasyonlar Ders Kitabı 4 Geren kümeler Ders Kitabı 5 Lineer bağımsızlık ve terslenebilen matrisler Ders Kitabı 6 Lineer bağımlılık ve bir vektör uzayının gerilmesi Ders Kitabı 7 Ortogonalite, iç çarpım Ders Kitabı 8 Ortogonal vektörler, Gram-Schmidt teoremi Ders Kitabı 9 Matris işlemleri, transpoz, simetrik matrisler Ders Kitabı 10 Adjoint Ders Kitabı 11 Hermitian matrisler Ders Kitabı 12 Elementer matrisler ve bir matrisin tersi Ders Kitabı 13 Matrisin satır ve sütun uzayları Ders Kitabı 14 Determinantlar Ders Kitabı

33 KAYNAKLAR Ders Notu Diğer Kaynaklar A First Course in Linear Algebra, Robert A Breezer. Linear Algebra with Applications, Steven Leon. Abstract Linear Algebra, Curtis Morton. MATERYAL PAYLAŞIMI Dökümanlar Ödevler Sınavlar DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYI KATKI YÜZDESİ Ara Sınav Kısa Sınav Ödev Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 60 Yıl içinin Başarıya Oranı 40 Toplam 100 DERS KATEGORİSİ Temel Meslek Dersleri

34 DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI No Program Öğrenme Çıktıları Katkı Düzeyi Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur. x 2 Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. x 3 Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. x 4 Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. x 5 Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. x 6 Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. x 7 İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. x 8 Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. x 9 Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. x Etkinlik AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU SAYISI Süresi (Saat) Ders Süresi (14x toplam ders saati) Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) Kısa Sınav Ödev Final (Bireysel çalışma dahil) Toplam İş Yükü (Saat)

35 Toplam İş Yükü 176 Toplam İş Yükü / 25 (s) 7.04 Dersin AKTS Kredisi 7

36 DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS LİNEER CEBİR II MATH Ön Koşul Dersleri MATH 231 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Zorunlu Dersin Koordinatörü Dersi Verenler Dersin Yardımcıları Dersin Amacı Dersin İçeriği Mustafa Polat Farklı disiplinlerdeki birçok alandaki problemlerin çözümü için araç geliştirilmesi. Soyut cebir ve ileri analiz gibi derslere bir köprü oluşturması. Bir operatörün karakteristik ve minimal polinomları, özdeğer, köşegenleştirme, kanonik formlar, Smith normal formu, matrislerin Jordan ve rasyonel formları. İç çarpım uzayları, norm ve diklik, projeksiyonlar. İç çarpım uzayları üzerindeki lineer operatörler, bir operatörün eşleği, normal, öz eşlenik, birimsel ve pozitif operatörler. Bilineer ve kuadratik formlar. Dersin Öğrenme Çıktıları Program Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri 1) Bir vektörler kümesinin bağımsız ve/ veya geren küme olup olmadığını belirler. 1,2 1,2,3,4 A 2) Bir vektör uzayı için ortonormal baz oluşturur. 1,2,4 1,2,3,4 A 3) Bir lineer dönüşümün birebir, örten veya terslenebilir olup olmadığını belirler. 1,2 1,2,3,4 A

37 4) Bir lineer dönüşümü matrislerle temsil ederek onun özellikleri hakkında bilgi edinir. 1,2,4 1,2,3,4 A 5) Köşegenleştirilebilir matrisleri köşegenleştirir. 1,2,4 1,2,3,4 A 6) Bir matrisin Jordan kanonik formunu hesaplar. 1,2 1,2,3,4 A Öğretim Yöntemleri: Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri: 1: Anlatım, 2: Problem çözme 3: Soru yanıt 4: Ödev A: Yazılı sınav, B: Ödev DERS AKIŞI Hafta Konular Ön Hazırlık 1 Vektör uzayı özellikleri, lineer bağımsızlık ve geren kümeler. Ders Kitabı 2 Bazlar, ortonormal bazlar. Ders Kitabı 3 Boyut ve rank. Ders Kitabı 4 Boyutun özellikleri, Goldilocks teoremi, rank ve transpoz. Ders Kitabı 5 Lineer dönüşümler, birebirlik ve kernel. Ders Kitabı 6 Örtenlik ve bir lineer transformasyonun görüntüsü. Ders Kitabı 7 Terslenebilir lineer dönüşümler, izomorfizmalar. Ders Kitabı 8 Matris temsilleri. Ders Kitabı 9 Baz değiştirme, benzerlik. Ders Kitabı 10 Bir lineer dönüşümün öz değer ve öz vektörleri. Ders Kitabı 11 Benzerlik ve köşegenleştirme. Ders Kitabı 12 Ortonormal köşegenleştirme, nilpotent lineer dönüşümler. Ders Kitabı 13 Nilpotent lineer dönüşümlerin kanonik formları. Ders Kitabı 14 Jordan kanonik form, Cayley-Hamilton teoremi. Ders Kitabı

38 KAYNAKLAR Ders Notu Diğer Kaynaklar A First Course in Linear Algebra, Robert A Breezer. Linear Algebra with Applications, Steven Leon. Abstract Linear Algebra, Curtis Morton. MATERYAL PAYLAŞIMI Dökümanlar Ödevler Sınavlar DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYI KATKI YÜZDESİ Ara Sınav Kısa Sınav - - Ödev - - Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 60 Yıl içinin Başarıya Oranı 40 Toplam 100 DERS KATEGORİSİ Temel Meslek Dersleri

39 DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI No Program Öğrenme Çıktıları Katkı Düzeyi Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur. x 2 Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. x 3 Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. x 4 Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. x 5 Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. x 6 Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. x 7 İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. x 8 Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. x 9 Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. x Etkinlik AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU SAYISI Süresi (Saat) Ders Süresi (14x toplam ders saati) Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) Kısa Sınav Ödev Final (Bireysel çalışma dahil) Toplam İş Yükü (Saat)

40 Toplam İş Yükü 196 Toplam İş Yükü / 25 (s) 7.84 Dersin AKTS Kredisi 8

41 DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER MATH Ön Koşul Dersleri MATH 132 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Zorunlu Dersin Koordinatörü Dersi Verenler Dersin Yardımcıları Dersin Amacı Dersin İçeriği A. Okay Çelebi Birinci ve yüksek mertebeden adi diferensiyel denklemlerin tiplerinin belirlenebilmesi, çözümün varlık ve tekliğinin incelenebilmesi ve uygun çözüm yönteminin belirlenip, çözümün elde edilebilmesi. Adi diferensiyel denklemlere ait temel teoremlerin kavranması. Laplace dönüşümlerinin öğrenilmesi ve diferensiyel denklemlere uygulanması. Diferensiyel denklemlerin sonsuz seri çözümlerini geliştirilebilmesi. Birinci mertebeden denklemler ve çeşitli uygulamaları. Yüksek mertebeden lineer diferensiyel denklemler. Kuvvet serisi çözümleri; adi ve düzenli tekil noktalar. Laplace dönüşümü: başlangıç değer problemlerinin çözümü. Lineer diferensiyel denklem sistemleri: operatör metodu ile çözümler, Laplace dönüşümleri ile çözümler. Dersin Öğrenme Çıktıları Program Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri 1) Birinci ve yüksek mertebeden adi türevli denklemleri sınıflandırır. 2,3 1,2,3,4 A 2) Diferensiyel denkleme uygun çözüm yöntemini belirler. 1,2,4,7 1,2,3,4 A

42 3) Sınır değer problemlerin çözümünün varlık ve tekliğini inceler. 2,3,4,7 1,2,3,4 A 4) Laplace dönüşümlerini kullanabilir. 1,2,4,7 1,2,3,4 A 5) Diferensiyel denklemlerin sonsuz seri çözümlerini bulabilir. 1,2,4,7 1,2,3,4 A Öğretim Yöntemleri: 1: Anlatım, 2: Problem Çözme, 3: Soru-Cevap, 4: Ödev Ölçme ve Değerlendirme A: Yazılı sınav, B: Ödev Yöntemleri: DERS AKIŞI Hafta Konular Ön Hazırlık 1 Giriş, Diferensiyel Denklemlerin çözümleri, sınıflandırılması, Başlangıç ve sınır değer problemleri, değişkenlerine ayrılabilen denklemler Ders kitabı 1, Homojen, lineer 1. mertebeden diferensiyel denklemler, Bernoulli, Ricatti denklemleri 2.2,2.1,2.4 3 Clairaut diferensiyel denklem, Tam diferensiyel denklemler ve integral çarpanı mertebeden diferensiyel denklemler için çözümün varlığı ve tekliği teoremi, süreksiz katsayı, kuvvet fonksiyonu Yüksek mertebeden linear ADDler Sabit katsayılı homojen denklemler Yüksek mertebeden denklemler için varlık ve teklik teoremleri Midterm I Lineer homojen diferensiyel denklemlerin temel çözüm kümeleri, lineer bağımsızlık, Wronskian, Karakteristik denklemin kompleks kökleri, mertebe düşürme Sabit katsayılı homojen denklemin karakteristik denkleminin katlı kökleri Cauchy-Euler denklemleri 2.4, ,3.2, ,3.3, ,5.5,3.6 8 Lineer homojen olmayan diferensiyel denklemler (belirsiz katsayılar yöntemi), Sabitlerin değişimi yöntemi 4.3, Laplace dönüşümünün tanımı Başlangıç değer probleminin çözümü, basamak fonksiyonları Midterm II Süreksiz kuvvet fonksiyonlu diferensiyel denklemler 6.1,6.2,

43 11 Impulse Fonksiyonu, Convolusyon integrali, Kuvvet serilerine bakış, adi noktalar, tekil noktalar 6.5,6.6, Adi bir nokta civarında seri çözümleri, Düzgün tekil noktalar, Düzgün tekil bir nokta civarında seri çözümleri, 5.2, 5.3, Bessel, Legendre, Hermite, Chebyshev denklemleri 5.5, Diferensiyel denklem sistemleri 7.1, ch 6 KAYNAKLAR Ders Notu Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, W. E. Boyce and R. C. DiPrima, John Wiley and Sons, 2009 Diğer Kaynaklar MATERYAL PAYLAŞIMI Dökümanlar Ödevler Sınavlar DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYI KATKI YÜZDESİ Ara Sınav Kısa Sınav - Ödev - Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 40 Yıl içinin Başarıya Oranı 60

44 Toplam 100 DERS KATEGORİSİ Uzmanlık/Alan Dersleri DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI No Program Öğrenme Çıktıları Katkı Düzeyi Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur. X 2 Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. X 3 Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. X 4 Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. X 5 Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. X 6 Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. X 7 İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. X 8 Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. X 9 Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. X Etkinlik AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU SAYISI Süresi (Saat) Ders Süresi (14x toplam ders saati) Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) Toplam İş Yükü (Saat)

45 Kısa Sınav Ödev Final (Bireysel çalışma dahil) Toplam İş Yükü 190 Toplam İş Yükü / 25 (s) 7.60 Dersin AKTS Kredisi 8 DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS İLERİ ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER MATH Ön Koşul Dersleri MATH 245 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Zorunlu Dersin Koordinatörü Dersi Verenler Dersin Yardımcıları Dersin Amacı Dersin İçeriği A. Okay Çelebi Adi türevli denklemlerin bir devamı olarak öğrencinin, lineer ve lineer olmayan denklem sistemlerini tanıması, genel çözümün geliştirilmesi hakkında teoremleri kavraması, lineer olmayan denklem sistemlerinin lineerleştirilmesini öğrenmesi, eş denklem kavramı, Green fonksiyonları ve Sturm-Liouville denklemleri hakkında bilgi sahibi olması dersin genel amaçlarıdır. Birinci mertebeden denklem sistemlerinin kararlılığı. Otonom sistemler, üstel matris fonksiyonları ve sabit katsayılı denklem sistemlerinin genel çözümleri. Otonom, gradyan ve Hamilton sistemler, Lyapunov fonksiyonları. Lineerleştirme. Periyodik çözümler, Poincare- Bendixon teoremi. Öz eşlenik ikinci mertebeden denklemler, genel

46 teoremler. Green fonksiyonu. Spektral teorisi. Sturm-Liouville sistemleri, Liouville normal formları. Ortogonal fonksiyonlar ve onların tamlıkları. Dersin Öğrenme Çıktıları Program Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri 1) Denklem sistemlerinin kararlılığını öğrenir 1, 2,7,8 1, 2 A, B 2) Üstel matris fonksiyonlarını öğrenir 2,3 1, 2 A, B 3) Sabit katsayılı denklem sistemlerinin genel çözümünü bilir 2,4 1, 2 A, B 4) Hamilton sistemleri ve Lyapunov fonksiyonlarından haberdar olur 3, 5, 6 1, 2 A, B 5) Poincare-Bendixon teoremini kullanabilir 3, 4, 8, 9 1, 2 A, B 6) Green fonksiyonu ve ortogonal fonksiyonları öğrenir 3, 4, 5, 8, 9 1, 2 A,B Öğretim Yöntemleri: Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri: 1: Anlatım, 2: Problem Çözme A: Yazılı sınav, B: Ödev DERS AKIŞI Hafta Konular Ön Hazırlık 1 Temel sonuçlar, doğrusal faz diyagramı 1.1, 1.2, Çatallanma, doğrusal sistemler 1.4, Doğrusal sistemler, vektörel denklemler 2.1, Matris üstel fonksiyonları, sürekli sistemler 2.3, Otonom sistemler, düzlemsel faz diyagramları 3.1, Doğrusal sistemler için düzlemsel faz diyagramları 3.3

47 7 Doğrusal sistemler için düzlemsel faz diyagramları, doğrusal olmayan sistemlerin kararlılığı 3.3, Doğrusal olmayan sistemlerin kararlılığı Arasınav Doğrusal olmayan sistemlerin doğrusallaştırılması 10 Doğrusal olmayan sistemlerin doğrusallaştırılması İkinci basamaktan öz-eş denklemler 5.1, Sturm-Liouville Problemleri Green Fonksiyonu Green Fonksiyonu KAYNAKLAR Ders Notu Theory of Differential Equations Kelley-Peterson, Pearson Diğer Kaynaklar MATERYAL PAYLAŞIMI Dökümanlar Ödevler Sınavlar DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYI KATKI YÜZDESİ Ara Sınav Kısa Sınav

48 Ödev Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıl içinin Başarıya Oranı 50 Toplam 100 DERS KATEGORİSİ Uzmanlık/Alan Dersleri DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI No Program Öğrenme Çıktıları Katkı Düzeyi Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur. x 2 Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. x 3 Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. x 4 Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. x 5 Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. x 6 Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. x 7 İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. x 8 Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. x 9 Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. x AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU Etkinlik SAYISI Süresi Toplam

49 (Saat) Ders Süresi (14x toplam ders saati) Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) Kısa Sınav Ödev Final (Bireysel çalışma dahil) Toplam İş Yükü 148 Toplam İş Yükü / 25 (s) 5.92 Dersin AKTS Kredisi 6 İş Yükü (Saat)

50 DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS VEKTÖR ANALİZİ MATH Ön Koşul Dersleri MATH 132 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Zorunlu Dersin Koordinatörü Dersi Verenler Barış Efe Dersin Yardımcıları Dersin Amacı Dersin İçeriği Bu dersin amacı öğrencilerin çok değişkenli fonksiyonların türev ve integrallerini kavraması ve hesaplayabilir hale gelmesidir. Vektör fonksiyonları; uzay eğrileri, türevler, integral,yay uzunluğu, uzayda hareket, parametrik yüzeyler. Çok katlı integraller ve uygulamaları. Vektör analizi, vektör alanları, doğru integralleri, Green teoremi, kıvrılma ve ıraksama, yüzey integralleri, Stokes teoremi, ıraksama teoremi. Dersin Öğrenme Çıktıları Program Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri 1) Uzay eğrilerinin uzunluk ve eğriliklerini hesaplar. 1,2,7 1,2 A 2) Çift katlı ve üç katlı integralleri hesaplar. 1,2,4,7 1,2 A 3) Çift katlı ve üç katlı integrallerde değişken değiştirir. 1,2,4,7 1,2 A

51 4) Doğru integralleri ve yüzey integrallerini hesaplar. 1,2,4,7 1,2 A 5) Dolanım, iş ve akı kavramlarını doğru integralleri ve yüzey integralleri ile ifade eder. 1,2,3,4,7 1,2 A 6) Green, Stokes ve Iraksama teoremlerini kullanır. 1,2,3,4,7 1,2 A Öğretim Yöntemleri: Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri: 1: Anlatım, 2: Problem Çözme A: Yazılı sınav, B: Ödev DERS AKIŞI Hafta Konular Ön Hazırlık 1 Vektör-değerli fonksiyonlar: Yay uzunluğu Chapter 4 2 Vektör alanları, Iraksama ve kıvrılma Chapter 4 3 (Hatirlatma) Çift katlı ve üç katlı integraller: Diktörtgenler üzerinde çift katlı integraller, Genel bölgeler üzerinde çift katlı integraller Chapter 5 4 İntegralde sıra değiştirme, üç katlı integraller Chapter 5 5 Değişken değiştirme formülü ve İntegralin uygulamaları: R 2 den R 2 ye gönderimlerin geometrisi, Değişken değiştirme teoremi Chapter 6 6 Çift katlı ve üç katlı integrallerin uygulamaları, Has olmayan integraller Chapter 6 7 İntegraller: Yol integrali, Doğru integralleri Chapter 7 8 Parametrik Yüzeyler, Yüzey alanı Chapter 7 9 Yüzeyler üzerinde skaler fonksiyonların integralleri, Yüzeyler üzerinde vektör fonksiyonların integralleri Chapter 7 10 Vektör Analizinin İntegral Teoremleri: Green teoremi Chapter 8 11 Stokes teoremi Chapter 8 12 Konservatif alanlar Chapter 8 13 Gauss teoremi Chapter 8

52 14 Uygulamalar KAYNAKLAR Ders Notu Vector Calculus, 6th Edition, by J. Marsden and A. Tromba Diğer Kaynaklar MATERYAL PAYLAŞIMI Dökümanlar Ödevler Sınavlar DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYI KATKI YÜZDESİ Ara Sınav Kısa Sınav Ödev Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 60 Yıl içinin Başarıya Oranı 40 Toplam 100 DERS KATEGORİSİ Temel Mesleki Dersler

53 DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI No Program Öğrenme Çıktıları Katkı Düzeyi Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur. X 2 Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. X 3 Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. X 4 Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. X 5 Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. X 6 Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. X 7 İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. X 8 Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. 9 Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. Etkinlik AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU SAYISI Süresi (Saat) Ders Süresi (14x toplam ders saati) Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) Kısa Sınav Ödev Final (Bireysel çalışma dahil) Toplam İş Yükü (Saat)

54 Toplam İş Yükü 190 Toplam İş Yükü / 25 (s) 7.60 Dersin AKTS Kredisi 8

55 DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS REEL ANALİZE GİRİŞ MATH Ön Koşul Dersleri MATH 255 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Zorunlu Dersin Koordinatörü Dersi Verenler Dersin Yardımcıları Dersin Amacı Dersin İçeriği H. Şermin Atacık n- Boyutlu Öklid uzaylarında analizin temel kavramlarını ve bazı temel sonuçları öğrenmek ve bunları kullanabilmek. Fonksiyonlar, reel sayı sisteminin özellikleri, supremum, infimum. Öklid uzaylarının topolojisi, İçiçe Hücre Teoremi,Bolzano-Weierstrass teoremi, kompaktlık, Heine- Borel Teoremi, bağlantılı kümeler. Öklid uzaylarında dizilerin yakınsaklığı. Fonksiyon dizileri, düzgün yakınsaklık. Sürekli fonksiyonlar, sürekli fonksiyonların yerel ve küresel özellikleri. Sürekli fonksiyonların dizileri. Fonksiyonların limiti. Dersin Öğrenme Çıktıları Program Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri 1) Öklid uzaylarının topolojisini bilir. 1-2 A-B 2) Dizilerde yakınsaklık kavramını ve ilgili önemli teoremleri bilir. 1-2 A-B 3) Sürekli fonksiyonların yerel ve global özelliklerini bilir. 1-2 A-B

56 Öğretim Yöntemleri: Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri: 1: Anlatım, 2: Problem Çözme, A: Yazılı sınav, B: Ödev DERS AKIŞI Hafta Konular Ön Hazırlık 1 Giriş : Fonksiyonlar, Gerçel Sayılar 2 Supremum, İnfimum, Supremum Principle 3 Vektör Uzayları, İç çarpım Uzayları, Schwarz Eşitsizliği, Rp Uzayı 4 Öklid Uzaylarının Topolojisi: Açık küme,kapalı küme İçiçe Aralıklar Teoremi 5 Yığılma Noktası, Bolzano-Weierstrass Teoremi, Bağlantılı kümeler 6 Kompaklık, Heine Borel Teoremi 7 Dizilerde yakınsaklık 8 Monoton Yakınsaklık Teoremi ve Uygulamaları, Bolzano- Weierstrass Teoremi 9 Cauchy Dizileri. Cauchy Yakınsaklık Kriteri 10 Fonksiyon Dizileri, Yakınsaklık, Düzgün Yakınsaklık, Düzgün Yakınsaklık için Cauchy Kriteri 11 Sürekli Fonksiyonlar ve Yerel Özellikleri 12 Sürekli Foksiyonların Global Özellikleri 13 Sürekli Fonksiyonlar Dizileri 14 Foksiyonlarda Limit KAYNAKLAR Ders Notu The Elements of Real Analysis, Robert G. Bartle

57 Diğer Kaynaklar MATERYAL PAYLAŞIMI Dökümanlar Ödevler Sınavlar DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYI KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 2 80 Kısa Sınav 5 10 Ödev 5 10 Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıl içinin Başarıya Oranı 50 Toplam 100 DERS KATEGORİSİ Uzmanlık/Alan Dersleri DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI Katkı Düzeyi No Program Öğrenme Çıktıları Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, x

58 mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur. 2 Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. x 3 Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. x 4 Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. x 5 Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. x 6 Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. x 7 İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. x 8 Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. x 9 Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. x Etkinlik AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU SAYISI Süresi (Saat) Ders Süresi (14x toplam ders saati) Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) Kısa Sınav Ödev Final (Bireysel çalışma dahil) Toplam İş Yükü 195 Toplam İş Yükü / 25 (s) 7.8 Dersin AKTS Kredisi 8 Toplam İş Yükü (Saat)

59

60 DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS TEMEL DİFERANSİYEL GEOMETRİ MATH Ön Koşul Dersleri MATH 255 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Zorunlu Dersin Koordinatörü Dersi Verenler Ender Abadoğlu Dersin Yardımcıları Dersin Amacı Dersin İçeriği Eğrilerin ve yüzeylerin yerel ve global geometrik özelliklerine dair temel bilgilerin sağlanması Düzlemde ve 3- boyutlu uzayda eğriler, eğrilerin yerel teorisi, Serret- Frenet formülleri. Kapalı eğriler, izoperimetrik eşitsizliği ve 4- köşe teoremi. Yüzeyler, birinci ve ikinci temel formlar. Gauss dönüşümlerinin geometrisi. Yapı denklemleri. Egregium teoremi. Diferensiyel formlarla formülasyon. Gauss-Bonnet Teoremi. Yüzeylerin içsel ve dışsal geometrisi. Dersin Öğrenme Çıktıları Program Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri 1) Eğrilerin yerel özelliklerini öğrenir. 1,2,3,4,9 1 A 2) Yüzeylerin yerel özelliklerini öğrenir. 1,2,3,4,9 1 A 3) Eğrilerin yerel ve global özelliklerini ayırt etmeyi öğrenir. 2,3,4,9 1 A

61 4)Yüzeylerin yerel ve global özelliklerini ayırt etmeyi öğrenir. 2,3,4,9 1 A 5) Eğriler hakkında global bilgiler dinme yollarını öğrenir. 1,2,3,4,9 1 A 6) Yüzeyler hakkında global bilgiler dinme yollarını öğrenir 1,2,3,4,9 1 A Öğretim Yöntemleri: Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri: 1: Anlatım, 2: Problem Çözme A: Yazılı sınav, B: Ödev DERS AKIŞI Hafta Konular Ön Hazırlık 1 İki boyutta yerel eğri kuramı Ders kitabından Üç boyutta yerel eğri kuramı Düzlem eğrilerinin global kuramı Düzlem eğrilerinin global kuramı ARASINAV VE ÇÖZÜMLERİNİN TARTIŞILMASI 6 Yerel yüzey kuramı (Birinci ve ikinci temel formlar) , Yerel yüzey kuramı (Paralellik ve Eğrilikler) , 4.8, 8 Yerel yüzey kuramı ( Yüzeylerin temel teoremi) Yerel yüzey kuramı ( Theorema Egregium) ARASINAV VE ÇÖZÜMLERİNİN TARTIŞILMASI 11 Global uzay eğrileri kuramı Global yüzey kuramı (Eğrilik, yönlendirilebilirlik) Global yüzey kuramı (Gauss-Bonnet Formülü) Global yüzey kuramı (Vektör alanının indeksi) 6.7

62 KAYNAKLAR Ders Notu R.S. Millman, G.D. Parker, Elements of Differential geometry, Pearson, 1977 Diğer Kaynaklar MATERYAL PAYLAŞIMI Dökümanlar Ödevler Sınavlar DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYI KATKI YÜZDESİ Ara Sınav Kısa Sınav - Ödev - Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 40 Yıl içinin Başarıya Oranı 60 Toplam 100 DERS KATEGORİSİ Uzmanlık/Alan Dersleri

63 DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI No Program Öğrenme Çıktıları Katkı Düzeyi Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur. x 2 Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. x 3 Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. X 4 Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. x 5 Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. X 6 Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. X 7 İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. X 8 Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. X 9 Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. x Etkinlik AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU SAYISI Süresi (Saat) Ders Süresi (14x toplam ders saati) Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) Kısa Sınav Ödev Final (Bireysel çalışma dahil) Toplam İş Yükü (Saat)