r r u 1/ 2 u h ε q 2 t t

Transkript

1 İşleme Fakülesi Dergisi, Cil 8, Sayı 2, 2007, VOLATİLİTE MODELLERİNİN ÖNGÖRÜ PERFORMANSLARI: ARCH, GARCH VE SWARCH KARŞILAŞTIRMASI Cüney AKAR* ÖZET Bu çalışmada alernaif volailie modellerinin öngörü performansları karşılaşırılmışır. İsanbul Menkul Kıymeler Borsası İMKB00 endeksi hafalık kapanış verileri kullanılarak geiri volailiesi ARCH, GARCH ve SWARCH yönemleriyle ahmin edilmiş ve bu ahminlere dayalı olarak öngörüler yapılmışır. Öngörü performansları gerçekleşen volailie baz alınarak çeşili haa isaisikleriyle değerlendirilmişir. Çalışma sonuçları SWARCH modellerinin ARCH ve GARCH modellerine göre daha az ısrarcılığa sahip olduğunu gösermekedir. Elde edilen sonuçlar dinamik ve kayan pencere yaklaşımlarına göre yapılan öngörüler açısından SWARCH modellerinin daha iyi sonuçlar verdiğini oraya koymakadır. Anahar Sözcükler: Volailie Modelleri, Öngörü Performansı, SWARCH FORECASTING PERFORMANCE OF VOLATILITY MODELS: COMPARISON OF ARCH, GARCH AND SWARCH ABSTRACT In his sudy, he volailiy forecasing performances of alernaive volailiy models are compared. Isanbul Sock Exchange, ISE00 Index, weekly closing figures are uilized o esimae reurn volailiy using ARCH, GARCH and SWARCH models. The volailiy forecass based on he esimaed models are compared wih realized volailiy and forecasing performances are evaluaed employing assored error saisics. The resuls show ha he SWARCH model has lower persisence han ARCH and GARCH models. The empirical resuls also indicae ha he SWARCH model appears o ouperform he compeing ARCH and GARCH models in forecasing volailiy. Keywords: Volailiy Models, Forecasing Performance, SWARCH * Balıkesir Üniversiesi, Bandırma İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi, 0230 Bandırma, Balıkesir, E-posa: cuney@balikesir.edu.r

2 Cüney Akar GİRİŞ Volailie modelleme eknikleri Engle (982) in ooregresif koşullu heeroskedasisii (ARCH) modeli ve Bollerslev (986) in genelleşirilmiş ooregresif koşullu heeroskedasisii (GARCH) modelini önermesiyle birlike çeşilenmeye başlamış, her bir modelin eksikliğini gidermek için çok sayıda yeni volailie modeli değişik araşırmacılar arafından lieraüre kazandırılmışır. Volailie modellerinin bu çeşililiği karşısında en iyi modelin hangisi olduğuna karar vermek oldukça zordur. Niekim lieraürde bu konuda herhangi bir uzlaşma sağlanamamışır. Değişik veriler veya farklı periyolar kullanıldığında modellerin performanslarının değişiği görülmekedir. Uzun dönemli yaırım kararlarında geleceğe ilişkin isabeli öngörüler en uygun yaırım kararının alınabilmesi açısından gereklidir. Zira verilen yaırım kararı gelecek için öngörülen durumu yansımakadır. Dolayısıyla yapılan öngörü ne kadar isabeli olursa yaırımdan elde edilecek fayda o denli aracakır. Finansal öngörü, başarılı bir şekilde uygulandığında finansal piyasalar için gelecekeki belirsizliği azalmaya yönelik önemli bir araçır. Ekonomerik ekniklerin bu denli çeşilenmesinin sebeplerinden biri de en iyi öngörüye ulaşma arayışıdır. Finansal araçların geirilerindeki volailienin öngörülmesi nokasında da çok çeşili ekonomerik eknikler kullanılmakadır. Bu çalışmada İsanbul Menkul Kıymeler borsası İMKB 00 endeksi hafalık kapanış verileri kullanılarak Türkiye hisse senedi piyasasında geiri volailiesi değişik modellerle ahmin edilmiş ve bu ahminlere dayanılarak öngörüler hesaplanmış, modellerin öngörü performansları karşılaşırılmışır. Çalışmada ARCH, GARCH ve swiching ARCH (SWARCH) modelleri alernaif volailie modelleri olarak kullanılmışır. Çalışma iç düzeni şu şekilde asarlanmışır: Öncelikle konuyla ilgili lieraür incelenmişir. Bunu izleyen bölümde veri sei açıklanmış ve bu veri seinin özellikleri sunulmuşur. Dördüncü bölümde ARCH, GARCH ve SWARCH modellerini kısaca açıklayan ekonomerik meodoloji yer almakadır. Beşinci bölümde ahmin sonuçları özelenmiş ve modellerin öngörü performansları karşılaşırılmışır. Son bölümde ise sonuçlar arışılmışır. Bu araşırmanın ilgili lieraüre emel kakısı; Türkiye hisse senedi piyasasında daha önce gerçekleşirilmiş çalışmalarda birçok defa kullanılan ARCH, GARCH modellerinin öngörü performanslarıyla, ARCH paramerelerinin zaman içinde değişimine izin veren SWARCH modellerinin öngörü performanslarını karşılaşıran ilk çalışma olmasıdır. LİTERATÜR İNCELEMESİ Finansal volailie öngörü performanslarının karşılaşırılması üzerine yeni faka oldukça geniş bir lieraür bulunmakadır. Akgiray (989) Amerika hisse senedi piyasasında yapığı çalışmada GARCH modelinin 202

3 Volailie Modellerinin Öngörü Performansları: Arch, Garch Ve Swarch Karşılaşırması ARCH, arihsel oralama ve üsel ağırlıklı harekeli oralama modellerine göre daha iyi öngörü performansına sahip olduğunu belirlemişir. Pagan ve Schwer (990) GARCH, EGARCH, Markov swiching rejim(durum) ve üç farklı paramerik olmayan yönemle Amerika hisse senedi piyasasında aylık geiri volailiesini ahmin emiş ve sonuç olarak EGARCH modelinin en iyi öngörü modeli olduğunu espi emişir. Day ve Lewis (992) hafalık verilerle yapığı çalışmada GARCH ve EGARCH modellerinin öngörü performanslarını zımni (implied) volailie modeliyle karşılaşırmışlardır. Wes ve Cho (995) çalışmasında dolar kuru volailiesinin kısa dönemli öngörüsünde GARCH modelinin daha iyi sonuçlar verdiğini ancak uzun dönemli öngörülerde aynı performansı göseremediğini oraya koymuşur. Franses ve van Dijk (996) GARCH, QGARCH ve GJR-GARCH modellerinin öngörülerini Avrupa Hisse senedi piyasasındaki değişik endekslerin hafalık geiri verilerini kullanarak karşılaşırmışlar ve doğrusal olmayan GARCH modellerinin sandar GARCH modellerine göre daha iyi öngörülerde bulunamadığını ampirik olarak gösermişlerdir. Fong (997), Japon hisse seneleri geiri volailiesini ARCH ve SWARCH yönemleriyle ahmin ederek sonuçları karşılaşırmış ve SWARCH modelinin verileri daha iyi açıkladığını ve sandar ARCH modellerine göre daha düşük bir volailie ısrarcılığına sahip olduğunu gösermişlerdir. Figlewski (997), volailie öngörüsü üzerine yapığı çalışmada öngörüde kullanılan yönemleri uygulamadaki problemleri ve performans değerlendirme krierlerini geniş bir şekilde incelemişir. Sharma (998) perol fiyaı volailiesini alernaif yönemlerle öngörmüş ve öngörü periyodunun uzunluğuna göre en iyi modelin değişiğini belirlemişir. Andersen, Bollerslev ve Lange (999), finansal piyasalardaki volailie öngörüsü üzerine yapıkları çalışmada veri frekansının öngörü performansını ekilediğini belirlemişlerdir. Susmel (2000), Kanada, Amerika Birleşik Devleleri, Almanya, İngilere, Japonya, Avusralya hisse senedi piyasalarındaki hafalık geiri verilerini ve üsel SWARCH (E- SWARCH) modelini kullanarak volailie ahmini yapmış, Amerika Birleşik Devleleri, İngilere, Kanada, Japonya hisse senedi piyasalarında rejim swiching modelinin iyi sonuçlar verdiğini gösermişir. Erlandsson (2000), İsveç faiz oranı volailiesini SWARCH yönemiyle ahmin emiş ve modelin öngörü performansını IGARCH yönemiyle karşılaşırmışır. Sonuça SWARCH yöneminin öngörüde daha iyi sonuçlar verdiğini belirlemişir. Chen ve Lin( 2000) Tayvan hisse senedi piyasasında geiri volailiesini GARCH ve SWARCH modelleriyle ahmin emiş ve bu modellerin öngörü performanslarını değerlendirmişlerdir. Sonuç olarak SWARCH modellerinin öngörü performanslarının GARCH modellerine göre daha iyi olduğunu belirlemişlerdir. Fore ve Manera (2002) Avrupa daki 0 hisse senedi piyasası verilerini kullanarak yapıkları çalışmada doğrusal olmayan GARCH modellerini kıyas amacıyla simerik GARCH(,) modeliyle karşılaşırmışlar ve doğrusal olmayan volailie modellerinin 203

4 Cüney Akar daha iyi öngörü sonuçları verdiklerini belirlemişlerdir. Li ve Lin (2003), yine Tayvan hisse senedi endeksi volailiesini GARCH ve SWARCH yönemleriyle ahmin emişler, üç rejimli SWARCH modelinin diğer modellere göre daha isabeli öngörüler sağladığını gösermişlerdir. Hansen, Lunde ve Nason (2003) model güven sei (MCS) yönemiyle, NYSE, AMEX ve Nasdaq verilerini kullanarak en iyi volailie modelini seçmeye çalışmışlardır. Sonuçlar en iyi volailie öngörü yöneminin VGARCH yönemi olduğunu gösermişir. Mapa (2003) GARCH-PARK-R modeliyle Filipinler de peso-dolar geiri volailiesini öngörmüşür. Kopman, Jungbacker ve Hol (2004), S&P 00 indeksi günlük volailiesini alernaif modellerle öngörmüşler ve öngörü performanslarını karşılaşırmışlardır. Degiannakis (2004), CAC40, DAX30 ve FTSE00 endeksleri geiri volailielerini asimerik ooregresif koşullu heeroskedasik volailie modellerini kullanarak bir dönem sonrası için öngörmüşür. Yine Mapa (2004) finansal volailie öngörüsü üzerine yapığı çalışmada Filipinler de peso-dolar geiri verilerini kullanarak ARCH sınıfı modellerin öngörü performanslarını karşılaşırmışır. Balaban (2004), simerik ve asimerik volailie modellerinin performanslarını karşılaşırmış ve hem simerik hem de asimerik modellerin yanlı ve sisemaik bir şekilde volailieyi yüksek ahmin eiğini oraya koymuşur. Veiga (2006) sokasik volailie modellerinin öngörü performanslarını alernaif volailie modelleriyle karşılaşırmışlar ve sokasik volailie modelleriyle daha iyi öngörüler yapılabileceği yönünde kanılara ulaşmışlardır. Türkiye de ise finansal verilerin volailiesinin modellenmesiyle ilgili çalışmalar daha çok değişik dönem ve frekanslardaki verilerin alernaif volailie modelleriyle ahmini üzerine yoğunlaşmışır. Volailie modellerinin öngörü performanslarının değerlendirilmesiyle ilgili ilk çalışma Balaban (999) arafından gerçekleşirilmişir. Balaban(999) 7 alernaif volailie modelinin performanslarını değerlendirmişir. Mazıbaş(2005), İMKB de asimerik modelleme üzerinde durmuş, çeşili simerik ve asimerik volailie modellerine dayanarak öngörüler yapmışır. Akün ve Sayan(2007) İMKB de asimeri ve uzun bellek özelliklerini dikkae alan modeller kullanmışlar ve bu modellerin öngörü performansına olan ekilerini araşırmışlardır. Güloğlu ve Akman (2007) ise volailie modellemesinde nispeen yeni bir eknik olan SWARCH modeli yardımıyla Türkiye de döviz kuru oynaklığını araşırmışlardır. VERİ SETİ Bu çalışmada 5 Ocak 990 ve 0 Ağusos 2007 arihleri arası İsanbul Menkul Kıymeler borsası İMKB 00 endeksi hafalık kapanış verileri kullanılmışır. Veriler Merkez Bankası elekronik veri dağıım siseminden elde edilmişir. Hafanın işlem yapılan son gününe ai kapanış değeri o hafanın kapanış değeri olarak kabul edilmişir. Modellerimizde 204

5 Volailie Modellerinin Öngörü Performansları: Arch, Garch Ve Swarch Karşılaşırması kullanılmak üzere endeks hafalık logarimik geirisi r, denklem () kullanılarak hesaplanmışır. r = 00 [ln( P ) ln( P )] () Burada P, zamanındaki kapanış değerini gösermekedir. Verilerimize ai öze isaisik bilgiler Tablo ve Grafik de göserilmişir (bkz. Ek ). Tablo: Değişkenlere İlişkin Öze İsaisiksel Bilgiler Gözlem Sayısı Oralama 0056,63 0,848 Minimum 23,92-22,090 Maksimum 53892,48 25,467 Sandar Sapma 3069,78 5,784 Çarpıklık,444 0,028 Basıklık 4,23 4,73 P : Endeks hafalık kapanış değeri P r r :Endeks hafalık logarimik geirisi METODOLOJİ Finansal zaman serileri uzun bellek, yüksek frekans gibi kendine özgü bazı özellikleri olan verilerdir. Bu nedenle finansal verilerin modellemesinde bu özelliklere uygun modeller kullanılmalıdır. Çalışmada IMKB00 endeksi hafalık geiri volailiesinin ahmin edilmesi ve bu ahminlere dayalı öngörülerin başarı değerlendirilmesinin yapılması için ARCH, GARCH ve SWARCH modelleri kullanılmışır. ARCH ve GARCH Modelleri Engle (982) arafından gelişirilen ARCH modelleri belirli bir zamanda serilerin varyansını ahmin eme imkanını anıyan, koşullu varyansın zamanla değişimine izin veren, ancak koşulsuz varyansı sabi kabul eden yönemlerdir. Sandar bir ARCH(q) modeli denklem (2), (3) ve (4) yardımıyla göserilebilir. m = φ0 + φi i + i= / 2 = r r u u h ε q 2 = α0 + αiu i i= h Bu denklemlerde r endeksin anındaki logarimik geirisini, h, r nin koşullu varyansını, u serisel olarak korelasyonsuz oralama- 205 (2) (3) (4)

6 Cüney Akar düzelmeli endeks geirisini, Є birbirinden bağımsız ve özdeş olarak dağılan rassal değişkenleri ve m, q, negaif olmayan amsayıları emsil emekedir. ARCH modelleri ahmin edilirken koşullu varyans için çok sayıda haa erimi karesi gecikmesinin isaisiksel olarak anlamlı çıkması ahmin edilecek paramere sayısını arırmaka bu da modelin kullanımını zor hale geirmekedir. ARCH modelinin bu gibi zorluklarını gidermek için Bollerslev (986), Genelleşirilmiş ARCH (GARCH) modelini gelişirmişir. Genel bir GARCH(p,q) modeli, denklem (5), (6) ve (7) da göserilmişir. s = φ0 + φi i + i= / 2 = r r u u h ε q p 2 = α0 + αi i + γ j j i= j= h u h Bu denklemlerden de rahalıkla izlenebileceği gibi GARCH modelinin ARCH modelinden farkı, koşullu varyans denkleminde koşullu varyansın gecikmelerinin de yer almasıdır. Swiching ARCH (SWARCH) Modeli Çalışmada ARCH ve GARCH modellerine alernaif olarak SWARCH modeli kullanılmışır. ARCH ve GARCH modellerinin eksikliklerinden biri de zayıf öngörü performansı ve düzmece yüksek ısrarcılığıdır (persisence). Hamilon ve Susmel (994) e göre sandar ARCH ve GARCH modelleri koşullu volailiede olduğundan daha yüksek volailie gösermeke ve bu nedenle öngörü performansları düşük olmakadır. Lamoureux ve Lasrapes (990), ısrarcılık değerinin sandar ARCH ve GARCH modellerinde yüksek olmasının nedenini ARCH sürecindeki yapısal değişimlere bağlamışlardır. Böyle bir durumda volailie modelinin paramere ahmininde yapısal değişimlere bir başka deyişle rejim kaymalarına izin vermeyen bir volailie modeli kullanmak, paramerelerinin güvenilirliği açısından ehdi oluşurmakadır. Bu nedenle ARCH süreci paramerelerinin zaman zaman değişiği bir spesifikasyona ihiyaç duyulmakadır. Hamilon ve Susmel (994) böyle bir spesifikasyonu aşağıdaki gibi oluşurmuşlardır. s = φ0 + φi i + i= r r e e = u g( s ) u = h ε / 2 q 2 = α0 + αiu i i= h Є N(0,) (5) (6) (7) (8) (9) (0) () 206

7 Volailie Modellerinin Öngörü Performansları: Arch, Garch Ve Swarch Karşılaşırması Burada, s gözlenemeyen rassal değişkenleri gösermekedir. s durum değişkeni, Markov zinciriyle ifade edilebilecek,2,3.k gibi değerleri alır ve volailie durumunu göserir. Herhangi bir durumdan başka bir duruma geçiş volailie sürecindeki değişikliği yansıır. g ( s ) ise ARCH sürecini ölçeklemeye yarayan sabi varyans fakörüdür. Denklem (8), (9), (0) ve () yardımıyla göserilen model SWARCH(K,q) modeli olarak adlandırılır. Volailie rejimi, K-durumlu, Markov sürecinin gözlenemeyen bir çıkısı olarak kabul edilir. K-durumlu Markov süreci ise denklem(2) de göserilen geçiş olasılıklarıyla (ransiion probabiliies) açıklanabilir (Bauisa, 2003:36). P ( s = j s = i, s 2 = k, K, y, y 2, K) = P( s = j s = i) = pij (2) Pij geçiş olasılığı j durumundan i durumuna geçme olasılığını gösermekedir. Geçiş olasılıkları için aşağıdaki geçiş marisi anımlanabilir. p p2 K pk = p2 p22 K pk 2 P M M K M pk p2k K pkk Bu marise her kolon oplamı e eşiir. SWARCH modelinin en önemli avanajı rejim değişikliklerinin araşırmacılar arafından gözlenme zorunluluğunun olmamasıdır. Model kendi içinde değişik rejimlerin oraya çıkmasına izin vermekedir (Fong,997). Bu çalışmada düşük volailie ve yüksek volailie olmak üzere iki volailie rejimi kullanılmışır. AMPİRİK BULGULAR VE MODELLERİN ÖNGÖRÜ PERFORMANSLARI Çalışmada, elimizdeki verilerin arihine kadar olan 834 gözlemi modellerin ahmini için, geri kalan 84 gözlem ise volailie modellerinin öngörü performanslarının değerlendirilmesinde kullanılmışır. Verilerimize ilişkin durağanlık esleri Tablo 2 de göserilmişir. Tablo 2 deki sonuçlara göre İMKB00 hafalık geiri serimizin birim kökü yokur, yani seri durağandır. Modellerin ahmininde kullanılan periyo için de birim kök esleri gerçekleşirilmiş ve ilgili periyoa geiri serisinin durağan olduğu belirlenmişir. Sonuçlar makalede raporlanmamış olmasına rağmen isenildiğinde yazardan emin edilebilir. 207

8 Cüney Akar Tablo 2: Geiri Serisi Birim Kök Tesleri Augmened Dickey- Fuller Tesi Phillips-Perron Tesi N C C&T N C C&T Tes -22,729* -23,096* -23,09* -22,690* -23,044* -23,053* AR() -0,79* -0,734* -0,735* -0,79* -0,734* -0,735* Sabi 0,620* 0,893** 0,620* 0,893** Trend -0,0005-0,0005 *0,0 güven düzeyinde anlamlıdır. **0,05 güven düzeyinde anlamlıdır. (N) : Kesme ve Trend içermeyen denklem ahmini (C) : Kesmeli rend içermeyen denklem ahmini (C&T) : Hem kesme hem de rend içeren denklem ahmini Tablo 3. Tahmin Sonuçları Değişken ARCH() ARCH(2) GARCH(,) SWARCH(2,) SWARCH(2,2) Oralama Denklemi SABİT 0,793* 0,747* 0,866* 0,570* 0,6* r - 0,299* 0,274* 0,267* 0,278* 0,263** Varyans Denklemi SABİT 26,623* 2,340* 0,850* 2,080* 9,770* u 2-0,95* 0,79* 0,07* 0,088** 0,097** u 2-2 0,84* 0,5* u 2-3 h- 0,870* p 0,976* 0,979* p2 0,05** 0,00** g2 3,378* 3,379* * % de isaisiksel olarak anlamlıdır. ** %5 de isaisiksel olarak anlamlıdır. Meodoloji kısmında oluşurulan modeller maksimum olabilirlik yönemiyle ahmin edilmiş ve ahmin sonuçları Tablo 3 e özelenmişir. Modellere ai öze isaisikler Tablo 4 e görülmekedir. Bu abloda Akaike ve Schwarz bilgi krierleri incelendiğinde SWARCH(2,) modelinin volailie ahmininde en iyi sonuçları verdiği görülebilir. SWARCH(2,2) ve 208

9 Volailie Modellerinin Öngörü Performansları: Arch, Garch Ve Swarch Karşılaşırması GARCH(,) modeli ise isaisik bakımından diğer en iyi sonucu veren model olarak karşımıza çıkmakadır. Öe yandan ARCH ve GARCH modellerinin önemli problemlerinden biri olan yüksek ısrarcılık (şokların ekisini uzun süre devam eirmesi) bu çalışma sonuçlarında da oraya çıkmışır. Tablo 4 e özelenen ısrarcılık sonuçları incelendiğinde ARCH ve GARCH modelleri için oldukça yüksek olan ısrarcılık SWARCH modelleriyle büyük ölçüde giderilmişir. Niekim GARCH(,) için 0,977 olan ısrarcılık değeri SWARCH(2,) için 0,088 e gerilemişir. SWARCH modellerine ai yüksek ve düşük volailie olasılıkları Grafik 2, 3, 4 ve 5 da göserilmişir (bkz. Ek). Bu grafiklerden volailienin hangi dönemlerde yüksek hangi dönemlerde düşük olduğunu izlemek mümkündür. Volailienin yüksek olduğu dönemlerdeki poliik ve ekonomik olayları inceleyerek volailieye yol açan nedenler üzerinde fikir yürüülebilir. Ancak bu yönde bir inceleme çalışmanın kapsamı dışında kalacağından yapılmamışır. Tablo 4: Farklı Modellere Ai Öze İsaisikler Model Paramere Sayısı Likelihood (L) AIC SIC Israrcılık (Persisence) ARCH() ,568 ARCH(2) 5-266,595 GARCH(,) 5-260,220 SWARCH(2,) , , ,020 0,95-262, ,4 0, , ,036 0, ,94-266,093 0,088 SWARCH(2,2) , , ,685 0,206 *AIC : Akaike Bilgi Krieri, AIC= L-N, N:Paramere sayısı **SIC: Schwarz Bilgi Krieri, SIC= L-(N/2)*ln(T), T: Gözlem Sayısı ***Israrcılık koşullu varyans denkleminde gecikmeli paramerelerin kasayıları oplanarak bulunmuşur. Çalışmada her bir model için dinamik ve kayan pencere (rolling window) olmak üzere iki ip öngörü yapılmışır. Dinamik öngörüde belirlenen ahmin periyodunda elde edilen model paramereleri kullanılarak öngörüler yapılmakadır. Dolayısıyla paramereler yalnızca bir kere ahmin edilmeke ve elde edilen bu bilgi seine dayanılarak öngörüler oluşurulmakadır. Bu ip öngörü yöneminin en önemli sakıncası öngörü dönemi uzadıkça yapılan öngörülerin uzun dönem varyansına yani koşulsuz varyansa yaklaşmasıdır. Bu sakıncayı gidermek için oraya konabilecek alernaif yönem kayan pencere öngörü yönemini kullanmakır. Bu yönemde gözlem sayısı aynı kalmak koşuluyla her defasında ilk gözlem düşürülerek öngörülen ilk veri örnekleme dahil edilir 209

10 Cüney Akar ve yeni bir ahmin yapılır. Dolayısıyla model paramereleri her adımda yenilenir. Volailie modellerinin karşılaşırılması ve öngörü performanslarının değerlendirilmesi konusunda lieraürde bir uzlaşı sağlanamamışır. Bu konuda en önemli zorluk volailienin direk olarak gözlenememesidir. Herhangi bir modelin diğerinden daha iyi sonuçlar verdiğini söyleyebilmek için büün modelleri kıyaslayabileceğimiz bir araç bulmak oldukça zordur. Bu amaçla ilgili lieraürde değişik modeller kullanılmakadır. Bu çalışmada ise modellerin karşılaşırılması amacıyla gerçekleşen (realized) volailie, yönemi kullanılmışır. Gerçekleşen volailie için çok sayıda farklı ahminci kullanılmasına rağmen, bu çalışmada denklem (3) de görüldüğü gibi geirilerin karesi gerçekleşen volailienin bir ahmincisi olarak hesaplanmışır. 2 h = r (3) r, Öngörü performanslarının değerlendirilmesi için çok çeşili haa isaisikler kullanılabilir. Bu çalışmada ölçeken bağımsız isaisikler olarak oralama haa karesinin kökü (RMSE) ve Theil eşisizlik kasayısı (TIC) isaisikleri değerlendirme krieri olarak kullanılmışır. Öngörü periyodu; f = n+, n+2, n+3 n +k olmak üzere öngörülen volailie hf ve gerçekleşen volailie hr ise haa isaisikleri denklem (4) ve (5) yardımıyla hesaplanabilir. n+ k 2 / 2 RMSE = [ ( hf, hr, ) ] (4) k = n+ n+ k 2 / 2 [ ( hf, hr, ) ] k = n+ n+ k n+ k 2 / 2 2 /2 h f, + h r, = n+ k = n+ TIC = [ ] [ ] k (5) Tablo 5 ve Tablo 6 da sırasıyla dinamik ve kayan pencere öngörü performans isaisikleri sunulmuşur. Bu ablolar incelendiğinde dinamik öngörülerde en iyi performansı SWARCH modellerinin göserdiği söylenebilir. Kayan pencere öngörü performanslarında da performans isaisikleri incelendiğinde SWARCH (2,) modelinin en iyi sonuçları verdiği gözlenmekedir. RMSE ve TIC isaisiklerinin göserdiği sonuçlar incelenerek bir yorum yapmak gerekirse, her iki öngörü ipinde de SWARCH modellerinin diğerlerine göre daha küçük haa isaisiklerine sahip olduğunu söylenebilir. Genel olarak ise her adımda ahminlerin yeniden yapılarak yeni paramerelere göre öngörülerin oluşurulduğu kayan pencere yaklaşımının dinamik öngörülere göre daha iyi sonuçlar verdiği gözlenebilir. 20

11 Volailie Modellerinin Öngörü Performansları: Arch, Garch Ve Swarch Karşılaşırması Tablo 5: Dinamik Öngörü Performansı Özeleri Model RMSE TIC ARCH() 9,806 0,9407 ARCH(2) 27,660 0,567 GARCH(,) 23,808 0,5086 SWARCH(2,) 6,796 0,4983 SWARCH(2,2) 6,848 0,508 Tablo 6: Kayan Pencere Öngörü Performansı Özeleri Model RMSE TIC ARCH() 24,050 0,4870 ARCH(2) 2,95 0,474 GARCH(,) 7,44 0,4695 SWARCH(2,) 6,779 0,459 SWARCH(2,2) 6,803 0,4680 Tablo 4 e sunulan modellere ai öze isaisikler ve öngörü performansları birlike değerlendirildiğinde SWARCH modellerinin sandar ARCH ve GARCH modellerine göre daha iyi sonuçlar verdiği sonucuna ulaşmak mümkündür. Özellikle yüksek ısrarcılık sorununun SWARCH modelleriyle azalılmış olması ve bu modellerin öngörü performansları bu sonuca ulaşmamız açısından önemli ampirik bulgulardır. SONUÇ Bu çalışmada İsanbul Menkul Kıymeler borsası İMKB 00 endeksi hafalık kapanış verileri kullanılarak Türkiye hisse senedi piyasasında geiri volailiesi ARCH, GARCH ve swiching ARCH (SWARCH) modelleriyle ahmin edilmiş ve bu ahminlere dayanılarak alernaif modellerin öngörü performansları karşılaşırılmışır. Alernaif modellerin performansları gerçekleşen volailie (realized volailiy) baz alınarak değerlendirilmiş ve değerlendirme krieri olarak da RMSE ve TIC kullanılmışır. Çalışmada elde edilen ampirik bulgulara göre SWARCH modellerinin ARCH ve GARCH modellerindeki yüksek ısrarcılık sorununu azalığı sonucuna ulaşılabilir. Volailie modellerinin öngörü performansları açısından ise SWARCH modellerinin ARCH ve GARCH modellerine göre daha iyi sonuçlar verdiği görülmüşür. Yine kayan pencere yaklaşımıyla elde edilen öngörülerin dinamik öngörülere nazaran daha isabeli olduğu belirlenmişir. 2

12 Cüney Akar Özellikle opsiyon ve gelecek sözleşmelerinin fiyalamasında gelecekeki volailie öngörüsünün veri olarak kullanılması, isabeli öngörülerde bulunmanın önemini daha da arırmakadır. Bu çalışmayla nispeen daha yeni bir ARCH ailesi modeli olan SWARCH modelinin volailie öngörüsünde kullanılmasının daha isabeli öngörülere ulaşmaya yardımcı olacağı görülmekedir. Yaırımcılar ve porföy yöneicileri çalışmadaki bulgulara göre volailie öngörüsünde bulunurken SWARCH modelini de rekabe eden diğer modellerle birlike iyi bir alernaif olarak görmelidirler. Ancak değişik frekanslı veriler ve değişik periyolar kullanıldığında iyi sonuçlar veren modellerin değişebileceği unuulmamalıdır. Niekim lieraürdeki değişik çalışmalarda bunu görmek mümkündür. KAYNAKÇA Akgiray, V. (989). Condiional Heeroskedasiciy in Time Series of Sock Reurns: Evidence and Forecass. Journal of Business, 62 (): Akgün, İ., & Sayan, H. (2007). İMKB-30 Hisse Senedi Geirilerinde Volailienin Kısa ve Uzun Hafızalı Asimerik Koşullu Değişen Varyans Modelleri ile Öngörüsü. [Forecasing Volailiy in ISE-30 Sock Reurns wih Shor and Long Memory Asymmeric Condiional Heeroskedasiciy Models]. İşleme-Finans Dergisi, Ocak: Andersen, T.G., Bollerslev, T. & Lange, S. (999). Forecasing Financial Marke Volailiy: Sample Frequency vis-a-vis Forecas Horizon. Journal of Empirical Finance, 6: Balaban, E. (999). Forecasing Sock Marke Volailiy: Evidence from Turkey. The ISE Finance Award Series Volume:, Inernaional Conference in Economics a he Middle Eas Technical Universiy in 999. Balaban, E. (2004). Comparaive Forecasing Performance of Symmeric and Asymmeric Condiional Volailiy Models of an Exchange Raes. Economics Leers, 83: Bauisa, C.C. (2003). Sock Marke Volailiy in he Philippines. Applied Economics Leers, 0: Bollerslev, T. (986). Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy. Journal of Economerics, 3: Chen, S.W. & Lin, L.J. (2000). Swiching ARCH models of sock marke volailiy in Taiwan. Advances in Pacific Basin Business, Economics, and Finance, 4: -2. Day, T.E. & Lewis, C.M. (992). Sock Marke Volailiy and he Infırmaion Conen of Sock Index Opions. Journal of Economerics, 52:

13 Volailie Modellerinin Öngörü Performansları: Arch, Garch Ve Swarch Karşılaşırması Degiannakis, S. (2004). Volailiy forecasing: Evidence from a fracional inegraed asymmeric power ARCH skewed- Model. Applied Financial Economics, 4: Engle, R.F. (982). Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy wih Esimaes of he Variance of Unied Kingdom Inflaion. Economerica, 50(4): Erlandsson, U. (2000). Forecasing Swedish Ineres Rae Volailiy-A Regime Swiching Approach. Maser Thesis in Economics, Lund Universiy, Lund Macroeconomic Sudies, 2000: 5. Figlewski, S. (997). ForecasingVolailiy (monograph). Financial Markes, Insiuions, and Insrumens 6 (), 997. Fong, W.M. (997). Volailiy Persisence and Swiching ARCH in Japanese Markes. Financial Engineering and he Japanese Markes, 4: Fore, G. & Manera, M. (2002). Forecasing Volailiy in European Sock Markes wih Non-Linear GARCH Models. (November 2002). FEEM Working Paper, No. 98. Franses, P.H., & Van Dijk, D. (996). Forecasing Sock Marke Volailiy Using Non-Linear GARCH Models. Journal of Forecasing, 5: Güloğlu, B. & Akman, A. (2007). Türkiye de Döviz Kuru Oynaklığının SWARCH Yönemiyle Analizi, [Analysis of Exchange Rae Volailiy wih SWARCH Mehod in Turkey]. Finans Poliik& Ekonomik Yorumlar, 44 (52): Hansen, P.R., Lunde, A. & Nason, J. (2003). Choosing he Bes Volailiy Models: The Model Confidence Se Approach. Brown Universiiy, Deparmen of Economics, Working Paper, No: Hamilon, J.D. & Susmel, R. (994). Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy and Changes in Regime. Journal of Economerics, 64: Koopman, S.J., Jungbacker, B. & Hol, E. (2004). Forecasing daily variabiliy of he S&P Sock Index Using Hisorical, Realized and Implied, Volailiy Measuremens. Tinbergen Insiue Discussion Paper, TI /4. Lamoreux, C.G. & Lasrapes, W.D. (990). Persisence in Variance, Srucural Change, and he GARCH Model. Journal of Business and Economic Saisics, 68: Li, M.Y.L. & Lin, H.W.W (2003). Examining he Volailiy of Taiwan Sock Index Reurns via a Three-Volailiy-Regime Markow Swiching ARCH Model. Review of Quaniaive Finance and Accouning, 2: Mapa, D. (2003). A Range-Based Generalized AuoRegressive Condiional Heeroskedasiciy Model for Forecasing Financial Volailiy. The Philippine Review of Economics. XL (2):

14 Cüney Akar Mapa, D. (2004). A Forecas Comparison of Financial Volailiy Models: GARCH (,) is no Enough. The Philippine Saisician, 53 (-4): - 0. Mazıbaş, M. (2005). İMKB Piyasalarındaki Volailienin Modellenmesi ve Öngörülmesi: Asimerik GARCH Modelleri ile Bir Uygulama,[Modelling and Forecasing of Volailiy in ISE: An Applicaion wih Asymmeric GARCH Models]. VII. Ulusal Ekonomeri ve İsaisik Sempozyumu, Mayıs 2005, İsanbul Üniversiesi. Pagan, A.R. & Schwer, G.W. (990). Alernaive Models for Condiional Sock Volailiy. Journal of Economerics, (45): Sharma, N. (998). Forecasing Oil Price Volailiy. Thesis, Maser of Ars in Economics, Faculy of he Virginia Polyechnic Insiue and Sae Universiy. Susmel, R. (2000). Swiching Volailiy in Privae Inernaional Equiy Markes. Inernaional Journal of Finance and Economics, 5: Veiga, H. (2006). Volailiy Forecass: A Coninuoss Time Model versus Discree Time Models. Universidad Carlos III De Madrid. Working Paper, 06-25(09) Saisics and Economerics Series. Wes, K.D. & Cho, D. (995). The Predicive Abiliy of Several Models of Exchange Rae Volailiy. Journal of Economerics, 69:

15 Volailie Modellerinin Öngörü Performansları: Arch, Garch Ve Swarch Karşılaşırması Ek : Grafikler 32 IMKB00 Hafalik Logarimik Degisim 24 6 % D e g is i m Grafik : İMKB 00 Hafalık Logarimik Değişim Grafik 2: SWARCH (2,2) Modeli için Geiri Serisi ve Yüksek Volailie Durumu Olasılıkları 25

16 Cüney Akar Grafik 3: SWARCH (2,2) Modeli için Geiri Serisi ve Düşük Volailie Durumu Olasılıkları Grafik 4: SWARCH (2,) Modeli için Geiri Serisi ve Yüksek Volailie Durumu Olasılıkları 26

17 Volailie Modellerinin Öngörü Performansları: Arch, Garch Ve Swarch Karşılaşırması Grafik 5: SWARCH (2,) Modeli için Geiri Serisi ve Düşük Volailie Durumu Olasılıkları 27