Kuantum Fiziği ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazarlar Doç. Dr. Mustafa ŞENYEL Yrd. Doç. Dr. A. Şenol AYBEK

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Kuantum Fiziği ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazarlar Doç. Dr. Mustafa ŞENYEL Yrd. Doç. Dr. A. Şenol AYBEK"

Transkript

1 Kuantum Fiziği Yazarlar Doç. Dr. Mustafa ŞENYEL Yrd. Doç. Dr. A. Şenol AYBEK ÜNİTE 3 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra, çağdaş fiziğin temellerini oluşturan; Planck'ın kuantum varsayımlarını, Foton kavramını, De Broglie varsayımını, Heisenberg belirsizlik ilkesini öğrenecek, Dalga paketleri, Dalga fonksiyonu hakkında bilgi sahibi olacak, Kuantum fiziği ile ortaya çıkan birçok yeni kavram içerisinden; Olasılık yoğunluğu ve akısı, Beklenen değer, İşlemci, Özdeğer ve özfonksiyon, gibi kavramları tanıyacak, Schrödinger denklemi ve basit uygulamaları hakkında bilgileneceksiniz. İçindekiler Giriş 41

2 Max Planck'ın Kuantum Varsayımları 41 Foton Kavramı 42 De Broglie Varsayımı 43 Dalga Paketleri ve Parçacıklar 44 Heisenberg Belirsizlik İlkesi 45 Dalga Fonksiyonu 47 Olasılık Yoğunluğu ve Akısı 47 Kuantum Mekaniğinin Postülaları 48 Schrödinger Dalga Denklemi 49 Schrödinger Denkleminin Uygulamaları 51 Özet 54 Değerlendirme Soruları 55 Yararlanılan ve Başvurulabilecek Kaynaklar 57 Çalışma Önerileri Bu üniteyi çalışmadan önce 2. Üniteyi bir kez daha gözden geçiriniz. Ünitede çok kısıtlı olarak bahsedilen kavramları daha iyi anlayabilmek için ek okuma kaynaklarındaki kitaplara başvurunuz. ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

3 KUANTUM Fİ Z İĞİ Giriş 20. Yüzyılın başlarından itibaren fizik alanında büyük gelişmeler olmuştur yılında Max Planck'ın ortaya attığı "kuantum varsayımları"nın ardından, yüzyılın ilk çeyreğinde kuantum fiziği açısından önemli keşifler yapılmıştır. Klasik mekaniğin maddeyi makroskobik bir yaklaşımla incelemesine karşın, kuantum mekanik kuram maddeyi mikroskobik bir yaklaşımla inceler. 20.Yüzyılın başından itibaren atomların iç yapıları araştırılmaya başlanmış ve klasik kuramların bu çalışmalarda yetersiz kaldığı görülmüştür de ortaya atılan de Broglie varsayımı ve 1927'de ortaya atılan Heisenberg belirsizlik ilkesi bilim dünyasında yeni ufukların doğmasına sebep olmuştur. Bu gelişmeler Max Planck'ın kuantum varsayımları ve Schrödinger'in dalga mekaniği ile birleştirilerek kuantum mekanik kuram ortaya çıkmıştır. Bu kuram parçacıktan ziyade ona eşlik eden olasılık dalgası ile ilgilenir. Kuantum mekanik kuram küçük kütleli hareketli cisimlerin olasılık dalgaları mekaniği kavramı anlamını taşıdığından, maddeyi mikroskobik bir yaklaşımla ele alır. Bu kuram ile birlikte gözlenebilirlik, işlemci, özdeğer, beklenen değer, dalga fonksiyonu gibi yeni kavramlar da ortaya çıkmıştır. Bu ünitede kuantum mekanik kurama bir genel giriş yapıldıktan sonra, bunun temel postülaları ve ortaya koyduğu yeni kavramlar ışığında basit uygulamalarından bahsedilecektir. 2. Max Planck'ın Kuantum Varsayımları Max Planck 1900 yılında siyah cisim ışımasını araştırırken deneyle tam bir uyum içinde olan bir formül buldu. Bu deneysel formülü önerirken de iki çarpıcı tartışmalı varsayımı ortaya attı. Böylece kuantum kavramından literatürde ilk kez sözedilmiş oldu. Planck'ın kuantum varsayımları şunlardır: Işınım yayan, titreşen bir sistemin enerjisi; Max Planck: Alman teorik fizikçisi. Enerjinin sürekli olmayıp, temel bir büyüklüğün katları biçiminde kesikli olduğunu öne süren "kuantum teorisi" ile fizikte devrim yaratmıştır. E = nhν (n=1,2,3,...) 3.1 ile verilen kesikli enerji değerlerine sahiptir. Atomlar, kuanta (bugün söylendiği haliyle foton) denilen ışık enerjisinin kesikli birimleri cinsinden enerji yayınlar veya soğururlar atomlar bunu bir enerji düzeyinden diğerine sıçrayarak yaparlar. Bu durumda geçiş enerjisine karşılık gelen fotonun enerjisi; E = hν 3.2 ile verilir. AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

4 42 KUANTUM Fİ Z İĞİ Bu ifadelerdeki "h" Planck sabiti olarak adlandırılır ve h=6, J.s değerine sahiptir. ν ise moleküllerin titreşim frekansı veya fotonun frekansıdır. Şekil 3.1'de Planck tarafından önerilen kesikli enerji düzeyleri ve bunların arasındaki izinli geçişler görülmektedir. E n 3hν 2hν hν Şekil 3.1: Bir boyutta ν frekansı ile titreşen bir titreşici sistemin enerji düzeyleri ve bu düzeyler arasındaki izinli geçişler Planck'ın kuantum varsayımlarındaki temel unsur, kesikli enerji düzeyleri gibi köklü bir varsayımdır. Bu varsayım kuantum kuramının doğuşunu belirginleştirmiştir. 3. Foton Kavramı Albert Einstein: Almanya doğumlu ABD uyruklu fizikçi. 20. yüzyılın başlarında geliştirdiği özel ve genel görelilik teorileriyle Newton'dan sonra fizikte en köklü devrimi gerçekleştirmiştir. Işığın tanecikli modelinin başarısı foton kavramını destekleyen bir olgudur. Bu kavram ilk kez 1904 yılında A. Einstein tarafından kullanılmıştır. Foton ışık enerjisi paketi veya yumağı demektir. En genel anlamda foton, elektromagnetik dalga paketi demektir. Bir fotonun enerjisi, frekansı cinsinden; E = hν hc =12400 ev.å sık karşılaşılan bir çarpandır. ve dalgaboyu cinsinden de; E = h c λ 3.3? ile ifade edilir. Foton kavramını destekleyen ışığın tanecik modeliyle açıklanabilen olaylar nelerdir? ÖRNEK 3.1: Sodyumun sarı ışığının dalgaboyu λ = 589nm dir. Sarı ışık fotonunun enerjisini hesaplayınız. ÇÖZÜM: E = h c eşitliğinden h = 6, J.s, c= ms -1 ve λ λ = 589nm = m değerleri yerine konulursa; ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

5 KUANTUM Fİ Z İĞİ 43 E = (6, J.s) ( ms -1 ) = 3, J m olarak bulunur. Fakat genellikle bu enerji elektronvolt (ev) birimi cinsinden verilir. Şu halde sarı ışık fotonunun enerjisi, E = 3, = 2,1 ev -19 1,6.10 olarak elde edilir. 4. De Broglie Varsayımı Kuantum kuramının gelişmesinde 1924 yılında Fransız fizikçi L. de Broglie tarafından ortaya atılan varsayımın da çok büyük önemi vardır. Bu varsayıma göre momentumu p olan bir parçacığa dalgaboyu; λ = h p 3.4 Louis de Broglie: Fransız teorik fizikçisi. Atom parçacıklarının dalga özelliği taşıdığını kanıtlamış ve dalga mekaniğinin öncülerinden biri olmuştur. ile verilen bir dalga eşlik eder. Varsayım bu ifadesiyle parçacık mekaniğinden dalga mekaniğine geçişi oluşturduğundan oldukça önemlidir. Bu varsayım klasik fizikteki elektromagnetik dalgalar ve mekanik dalgaların dışında, fiziğe üçüncü bir dalga türü kavramını sokmaktadır. Bu yeni dalga türü Schrödinger dalgası, madde dalgası gibi adlarla anılır. Bu dalgaların klasik fiziktekilerden farkı, bir olasılık dalgası olmasıdır. Yani bu dalgalar parçacığın belirli bir "t" anında "x" konumunda bulunma olasılığını verir. ÖRNEK 3.2: ms -1 hıza sahip bir elektrona eşlik eden dalganın dalgaboyu nedir? (m e =9, kg) ÇÖZÜM: Elektronun momentumu; p = m e v = 9, x = 5, kgms -1 olarak hesaplanır. (3.4) eşitliğinden dalgaboyu λ = h p = 6, J.s = 5, kgms -1 1, m = 0,12nm olarak bulunur. AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

6 44 KUANTUM Fİ Z İĞİ ÖRNEK 3.3: 144km.h -1 hızla giden, 500g kütleli bir futbol topuna eşlik eden dalganın dalgaboyu nedir? ÇÖZÜM: Futbol topunun momentumu; p = mv = 144kmh -1 x 500g = 144 x 1000ms -1 x 0,5kg 3600 p = 20kgms -1 olarak hesaplanır. (3.4) eşitliğinden dalgaboyu; λ = h p = 6, J.s = 2, m 20kgms -1 olarak elde edilir. Bu iki örneğe dikkat edilirse de Broglie varsayımı ancak küçük kütleli parçacıklar için geçerlidir. Bu nedenle madde mikroskobik bir yaklaşımla incelenirken, de Broglie varsayımı anlamlıdır. 5. Dalga Paketleri ve Parçacıklar? Farklı frekans, farklı şiddet ve farklı yayılma doğrultusuna sahip birden fazla dalganın uzayın bir noktasında girişimleri sonucu oluşan enerji paketine (veya sinyal) dalga paketi adı verilir. Bir dalga paketi örneği verebilir misiniz? Enerjinin yoğun olduğu dalga paketleri, dalganın faz hızından daha yavaş hareket ederler. İlerleyen bir dalganın faz hızı; v f = λν 3.5 eşitliği ile verilir. Dalga paketlerinde dalgalar tam olarak üst üste bindiklerinden, bu bölgeler dalgaların grup yaptığı yerlerdir. Bu nedenle dalga paketinin hızına grup hızı denir ve v g ile gösterilir. Bir dalga paketinin grup hızı; v g = dω dk 3.6 ile tanımlanır. Bu eşitlikte ω, açısal frekans olup, frekansı ν olan dalga için; ω = 2πν 3.7 ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

7 KUANTUM Fİ Z İĞİ 45 ile verilir. k ise dalga sayısı olup dalgaboyu λ olan dalga için; k = 2π λ 3.8 eşitliğiyle verilir. Dalgaya eşlik eden parçacığın dalga genliğinin en büyük olduğu yerde bulunma olasılığı en büyüktür. Öte yandan de Broglie dalgalarının dalga paketi ise tam parçacığın bulunduğu konumda oluşacağından, de Broglie dalgaları için parçacığın hızı ile eşlik eden dalganın grup hızı aynıdır. Bu hız için üst limit ışık hızıdır. ÖRNEK 3.4: Faz hızı v f olan bir hareketli için v f. v g = c 2 olacağını gösteriniz. ÇÖZÜM: De Broglie hipotezinde; λ = h p = h mv t olur. v t = v g olduğundan λ = h mv g yazabiliriz. Öte yandan E = hν = mc 2 dir. Buradan ν = mc 2 Bunları faz hızı ifadesinde yerine koyarsak; h v g = λν = h mc 2 = v mv f v g = c 2 t h bulunur. bulunur. 6. Heisenberg Belirsizlik İlkesi Bir önceki bölümde görüldüğü gibi de Broglie dalgalarının hareketini belirleyen dalga paketlerinin grup hızı "k" dalga sayısına bağlıdır. Dalga paketlerinin boyutu "x" ise, aynı zamanda dalganın eşlik ettiği parçacığın herhangi bir andaki konumudur. Dalga paketleri birden fazla dalganın girişimiyle oluştuğuna göre "k" dalga sayısı ne kadar büyük olursa "x" o kadar küçük olur. Başka bir ifadeyle "x" i doğrulukla belirlemek için dalgayı sıklaştırmak, yani "k" yı büyütmek gerekir. Bu durumda konumun belirlenmesindeki duyarlık ( x) artarken, dalga sayısının belirlenmesindeki duyarlık ( k) azalır. Şu halde x belirsizliği ile k belirsizliğinin ters orantılı olarak ilişkide olduğunu söyleyebiliriz. x = 1 k ve 3.8 eşitliklerinin ortak çözümünden; p = hk π ifadesini elde ederiz. Bu ifadeden taneciğin momentumunun ölçülmesinde yapılabilecek belirsizlik (hata); AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

8 46 KUANTUM Fİ Z İĞİ p h 2π k 3.11 olarak bulunur. Bu sonuç eşitlik 3.9'da yerine konulursa x p = h 2π = H 3.12 W. K. Heisenberg: Alman fizikçi. Yüzyılımızın en önde gelen teorik fizikçilerindendir. Kendi adıyla birlikte anılan "belirsizlik prensibi" ni ortaya koymuştur. Kuantum mekaniğinin kurulması ve gelişimindeki çalışmaların dan dolayı 1932 de Nobel Ödülü kazanmıştır. elde edilir. Bu ifadedeki H (h-bar diye okunur) bir sabit olup H =1, J.s değerine sahiptir eşitliğinden de görüldüğü gibi konum ve momentumun ölçülmesindeki iki belirsizlik (hata), birbirinden bağımsız değildir. Bu gerçek ilk kez W. Heisenberg tarafından "birbirine bağlı iki büyüklükten birinin ölçülmesindeki duyarlık arttıkça, diğerinin ölçülmesindeki duyarlık azalır. Öyle ki, ölçümler sonucu her iki büyüklüğe ait belirsizliklerin çarpımı daima Planck sabitinden büyük veya en az ona eşittir" şeklinde ifade edilmiştir. Bu ifadeye göre Heisenberg belirsizlik ilkesi; x p H 3.13 şeklinde ifade edilebilir. Sonuç olarak konum ve ilgili momentum çiftinin eşzamanlı olarak istenen duyarlılıkla belirlenemediği görülmektedir. Benzer belirsizlikler enerji-zaman, açısal konum-açısal momentum çiftleri arasında da mevcuttur. ÖRNEK 3.5: Konumundaki belirsizlik x = m olan bir hareketlinin hızındaki belirsizliği, hareketlinin; a) elektron b) kütlesi 0,01g olan bir toz zerresi olması halinde hesaplayınız. (m e =9, kg) ÇÖZÜM: 3.12 eşitsizliğinden, x p = H yazabiliriz. Bu eşitlikten; p = H x eşitliğini elde ederiz. Öte yandan; p = m v olacağından; v = H m x eşitliğini buluruz. Bu eşitlik yardımıyla ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

9 KUANTUM Fİ Z İĞİ 47 a) elektron için, v = 1, = 9, ,16ms-1-4 x 1.10 b) toz zerresi için, 1, v = = 0, x , ms -1 olarak bulunur. Bu iki örneğe dikkat edilirse toz zerresi büyük kütleli, elektron ise küçük kütleli parçacıklardır. Örneklerden görüldüğü gibi toz zerresinin hızı elektronun hızı yanında ihmal edilebilecek kadar küçük bir değer olarak çıkmaktadır. Şu halde Heisenberg belirsizlik ilkesinin de madde mikroskopik yaklaşımla incelendiğinde anlamlı olacağı açıktır. 7. Dalga Fonksiyonu Kuantum mekaniği, hareketli cisimlerle ilgilenir. Hareket durduğunda parçacığa eşlik eden dalganın dalgaboyu sonsuz olacağından, ortada işlem yapacak sonlu kavram kalmaz. Kuantum mekaniksel olarak bir sistemin durumu Ψ (x, y, z, t) ile verilen ve koordinatları ve zamanı ifade eden değişkenlerin bir fonksiyonu olan dalga fonksiyonu ile belirlenir. Sistemin dalga fonksiyonu bilindiği zaman, bundan hareketle sistemle ilgili birçok fiziksel büyüklük hesaplanabilir. Ψ (x, y, z, t) dalga fonksiyonu boyutsuzdur. Bu nedenle tek başına fiziksel bir anlam ifade etmez. Fakat Ψ (x, y, z, t) 2 nin fiziksel bir anlamı vardır ve birim hacimde parçacığın bulunma olasılığını verir. Bu nedenle kuantum mekaniksel olarak parçacığa eşlik eden dalga olasılık dalgası olarak adlandırılır. Bundan dolayı kuantum mekaniği özü itibariyle bir olasılıklar kuramıdır. 8. Olasılık Yoğunluğu ve Akısı Hareketli bir parçacığa de Broglie varsayımına göre eşlik eden dalgayı Ψ(x, y, z, t) ile gösterdiğimizi belirtmiştik. Bu dalganın fiziksel olarak bir anlamı ve boyutu olmamakla birlikte, mutlak değerinin karesi yani Ψ (x, y, z, t) 2, parçacığın birim hacimde bulunma olasılığıdır ve olasılık yoğunluğu adını alır, ρ(x, y, z, t) ile gösterilir. Şu halde tanım olarak olasılık yoğunluğu; ρ(x, y, z, t) = Ψ (x, y, z, t) 2 = Ψ * (x, y, z, t). Ψ (x, y, z, t) 3.14 AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

10 48 KUANTUM Fİ Z İĞİ olmaktadır. Bu tanıma göre parçacığın herhangi bir dv = dxdydz hacim elemanı içinde bulunma olasılığı ρ(x, y, z, t) dv, tüm uzayda bulunma olasılığı ise; tümuzay ρ(x, y, z, t)dv = Ψ * ΨdV tümuzay = = olur eşitliği parçacığın uzayın herhangi bir yerinde mutlak var olması anlamını taşır ve dalga fonksiyonunun boylandırma (normalizasyon) koşulu olarak bilinir. Bu koşul yerine getirilerek dalga fonksiyonu boylandırılır. Parçacığın olasılık yoğunluğunun uzayda yer değiştirmesi ise olasılık akısı adını alır ve S(x, y, z, t) ile gösterilir. Olasılık yoğunluğu ve olasılık akısı arasında; ρ(x, y, z, t) + S(x, y, z, t) = 0 t ilişkisi vardır. Bu ifadedeki sembolü; = x i + y j + z k ile verilen nabla işlemcisidir eşitliğine dikkat edilirse olasılık akısının konuma göre değişimi, olasılık yoğunluğunun zamana göre değişimine sebep olmaktadır eşitliği "olasılık yoğunluğu ve akısının korunumu yasası" olarak bilinir. 9. Kuantum Mekaniğinin Postülaları Bir olasılıklar kuramı olan kuantum mekaniğini sistematik olarak incelemek için önce dayandığı postülaları iyi anlamak gerekir. Kuantum mekaniğinde bir çok postüla olmasına rağmen kuram üç ana postüla üzerine kurulmuştur. Bu postülaları şöylece sıralayabiliriz. I. Postüla: Bu postüla dalga fonksiyonu ile ilgilidir. Bu postülaya göre; r = r = x 2 + y 2 + z olmak üzere 0 r aralığında Ψ(r) dalga fonksiyonu ile onun birinci türevi Ψ(r) sürekli ve r iken Ψ(r) 0 olmalıdır. dr II. Postüla: Bu postüla işlemci (operatör) veya gözlenebilirlerle ilgilidir. Kuantum mekaniğinde ölçülebilen her şey bir dinamik değişkendir ve her dinamik değişkene lineer ve hermitik bir işlemci (Â) karşılık gelir. Bu şekilde belirlenen işlemciler dinamik halleri belirleyen dalga fonksiyonuna uygulandığında; ÂΨ = aψ 3.19 ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

11 KUANTUM Fİ Z İĞİ 49 elde edilir. Bu ifadede "Ψ" fonksiyonu  işlemcisinin özfonksiyonu "a" ise özdeğeri adını alır ve 3.19 ifadesi özdeğer denklemi olarak bilinir. Bir işlemcinin özfonsiyonları o işlemcinin işleyeceği uzayı geren baz vektörlerini oluştururlar. Bazı önemli dinamik değişkenlere karşılık gelen işlemciler Tablo 3.1'de gösterilmiştir. III. Postüla: Bu postüla ise beklenen değerlerle ilgilidir: Bir dalga fonksiyonu ile belirli bir dinamik halde α gibi bir dinamik değişken ölçüldüğü zaman bu dinamik değişkenin ölçüm sonucundan beklenen değeri, bu dinamik değişkene karşılık gelen  işlemcisinin ortalama değerine eşit olur: Yani beklenen değer; <  > = A = Ψ * ÂΨdV Ψ * ΨdV 3.20 ifadesiyle verilir. Ψ dalga fonksiyonu boylandırılmışsa 3.20 ifadesinin paydası "1"e eşit olacağından beklenen değer; <  > = A = Ψ * ÂΨdV ifadesiyle hesaplanır Tablo 3.1: Bazı Dinamik Değişkenlere Karşılık Gelen İşlemciler Fiziksel nicelik Gözlenebiliri İşlemcisi Konum x, y, z X, Y, Z, R Çizgisel momentum Çizgisel momentumun x bileşeni Relativistik olmayan kinetik enerji Toplam enerji (zamana bağımlı) p = mv p x = mv x p 2 2m E = K + U p = -ih p x = -ih x - H 2 2m 2 H = - H 2 2m 2 + U Toplam enerji (zamandan bağımsız) E = K + U H = - H i t 10. Schrödinger Dalga Denklemi 1927 yılında E. Schrödinger, de Broglie dalgalarının dalga fonksiyonunu sağlamak zorunda olduğu kendi adıyla anılan bir denklem geliştirdi. Bu denklemin çözümü incelenen sistemin izinli dalga fonksiyonlarını ve enerji özdeğerlerini verir. Dalga fonksiyonlarının kullanılmasıyla da sistemin bütün ölçülebilir niceliklerini hesaplamak mümkündür. Erwin Schrödinger: Dalga mekaniğinin kurucusu olarak tanınan Avusturyalı teorik fizikçidir. İstatistik mekanik, renk görünmesi ve genel görelilik alanlarında çeşitli çalışmalar yapmıştır. AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

12 50 KUANTUM Fİ Z İĞİ Schrödinger denklemi: Bu ünitede sadece zamandan bağımsız Schrödinger denkleminden söz ettik. Bu denklemin zamana bağlı ve relativistik halde olan şekilleri de vardır. Klasik mekanikte kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamı olan mekanik enerjiyi bunların kuantum mekaniğindeki işlemci karşılıklarıyla birleştirerek Schrödinger dalga denklemi elde edilebilir. Klasik fizikte toplam enerji; E = 1 2 mv 2 + U(x, y, z, t) = p 2 + U(x, y, z, t) 2m 3.22 ile verilir. Çizgisel momentum (p)nin işlemci ifadesi Tablo 3.1'de; p p = -ih ile verilmiştir. Bu ifadeden; p 2 = p. p = - H elde ederiz eşitliği 3.20 de yerine konulursa toplam enerji işlemcisi E için; - H 2 2m 2 + U(x, y, z, t) = E 3.25 işlemci eşitliğini elde ederiz. Bu işlemci bir Ψ(x, y, z, t) dalga fonksiyonuna uygulanırsa; - H2 2m 2 Ψ + U(x, y, z, t) Ψ = EΨ 3.26 zamandan bağımsız Schrödinger dalga denklemi elde edilir. H = - H2 2m 2 + U 3.27 ile Hamiltonyen işlemcisi tanımlanırsa; HΨ = EΨ 3.28 şeklinde daha sade ve basit görünüşlü olarak ifade edilmiş olur. Schrödinger denklemini çözme işi, potansiyel enerji fonksiyonuna bağlı olarak, çok zor olabilir. Bununla beraber, Schrödinger denklemi klasik fiziğin açıklamakta yetersiz kaldığı, mikroskobik sistemlerin davranışlarını açıklamada son derece başarılıdır. Öte yandan dalga mekaniği makroskobik sistemlere uygulandığında, karşılık ilkesi gereği, sonuçları klasik fizikle uyuşmaktadır. ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

13 KUANTUM Fİ Z İĞİ Schrödinger Denkleminin Uygulamaları Eşitlik 3.25 yeniden düzenlendiğinde; 2 Ψ + 2m E - U(x, y, z) Ψ = H şeklini alır. Bu denklemi çözebilmek için U(x, y, z) potansiyel fonksiyonunun açık ifadesinin bilinmesi gerekir. Öte yandan potansiyel fonksiyonunun U(x) gibi tek boyutta olması Schrödinger denkleminin çözümünü daha da kolaylaştırır. Bu bölümde sadece serbest parçacık ve bir boyutlu kutu içindeki parçacık için Schrödinger denkleminin çözümlerini göreceğiz Serbest Parçacık Bu halde U = 0 olacağından 3.29 eşitliği; 2 Ψ + 2mE Ψ = 0 H 2 halini alır. Bu denklem tek boyutta; d 2 dx + 2mE Ψ (x) = 0 2 H 2 şeklinde yazılır. Bu denklemin çözümü için; k 0 = 2mE H şeklinde, dalganın yayılma sabitini tanımlarsak denklemin çözümü Ψ (x) = N 1 e ik 0x + N 2 e -ik 0x şeklindedir. Bu ifade Euler açılımı kullanılarak yazılırsa; Ψ (x) = A cosk 0 x + B sink 0 x 3.34 ifadesi elde edilir. Bu ifadelerdeki N 1, N 2, A ve B boylandırma çarpanları olup sınır koşullarından belirlenirler. Burada ise sınır koşulları belli olmadığından boylandırma çarpanları belirlenemezler. Sistemin toplam enerjisi ise yalnızca kinetik enerjiden ibaret olduğundan eşitlik 3.32 den, serbest parçacığın toplam enerjisi; E = H2 2 k 0 2m = p 2 0 2m ile belirlidir. Burada p 0 dalganın momentumudur ve 3.35 p 0 = H k eşitliğiyle tanımlıdır. AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

14 52 KUANTUM Fİ Z İĞİ p 0 momentumunun alabileceği değerler konusunda hiçbir ön şart olmadığından, parçacığın momentumu kesinlikle bellidir. Bu nedenle serbest parçacık E > 0 olan her enerji değerini alabilir. Yani enerjisi süreklidir. Parçacığın konumu ise olasılık yoğunluğundan ρ(x) = Ψ(x) 2 = A 2 e ik 0 x e -ik 0 x + B 2 e -ik 0 x e ik 0 x = A 2 + B 2 = sabit şeklinde bulunur. Yani parçacık uzayda her yerde aynı olasılıkla bulunabilir. Şu halde serbest parçacığın momentumu kesinlikle belli, konumu ise tamamen belirsizdir Bir Boyutlu Kutudaki Parçacık L genişliğindeki bir boyutlu kutu içindeki parçacık için Schrödinger denklemini çözelim. Böyle bir kutu diyagramı Şekil 3.2'de gösterilmiştir. Böyle bir kutu matematiksel olarak; 0 < x < L için U(x) = 0 x < 0 veya x > L için U(x) = 3.37 şeklinde tanımlanır. Parçacık sonsuz U yüksek duvarlardan dışarıya çıkamayacağına göre daima kutu içinde kalacaktır. Bu nedenle kutunun dışında Ψ(x) = 0 olur. Bu durumda sadece kutu içinde parçacığa eşlik eden bir Schrödinger Dalgasından söz edilebilir. Kutu içinde U(x) = 0 olduğundan burada da serbest parçacık hali söz konusudur ve ilgili Schrödinger denklemi; U(x) = U(x) = 0 U(x) = olur. d 2 Ψ dx 2 = 2mE H 2 Ψ = Şekil 3.2: L Genlikli ve Sonsuz Yüksek Duvarlı Bir Boyutlu Kutu Diyagramı x k 0 = 2mE H olmak üzere bu denklemin çözüm fonksiyonu; Ψ (x) = A sink 0 x + B cosk 0 x şeklindedir sınır şartları kullanılırsa; x = 0 iken Ψ(x) = 0 olacağından, B 0 olmalıdır. Diğer sınır şartı ise x = L de Ψ(x) = 0 şeklindedir. Bu şart kullanılırsa; ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

15 KUANTUM Fİ Z İĞİ 53 sin k 0 xl = olması gerektiği görülür. Bunun için de k 0 L nin " π" nin bir tamsayı katı olması yani; k 0 L = nπ (n = 1,2,3...) 3.42 olması gerekir. Bu eşitlikten izinli E enerjileri için; E n = n2 π 2 H 2 2mL değeri bulunur eşitliğine dikkat edilirse burada enerji kuantumludur. Bu durumu belirlemek için enerjiyi gösteren E sembolü E n şeklinde kullanılmıştır. Görüldüğü gibi sonsuz derin kuyu içine hapsolmuş bir parçacığın alabileceği enerji değerleri klasik mekaniktekinin aksine sürekli değil kesiklidir. Yani parçacık ancak belli enerji düzeylerinde bulunabilir. Bir boyutlu kutudaki parçacık için izinli dalga fonksiyonu ise; Ψ n (x) = A sin nπ L x 3.44 ifadesiyle verilir. Bu dalga fonksiyonu 3.15 boylandırma koşuluyla boylandırılırsa; + - Ψ * (x)ψ n dx = elde edilir. Bu integral alma işlemi yapılırsa boylandırılmış dalga fonksiyonu; Ψ n (x) = 2 L sin nπ L x A = 2 L olarak bulunur ve 3.46 şeklini alır. Bir boyutlu kutudaki parçacık için, parçacığın herhangi bir x konumunda birim hacimde bulunma olasılığı yani olasılık yoğunluğu; ρ n (x) = Ψ n * (x) Ψ n (x) = 2 L sin 2 nπ L x 3.47 şeklinde bir fonksiyondur. Şekil 3.3'te bir boyutlu kutudaki parçacık için enerji seviyeleri ve Ψ n (x) dalga fonksiyonu ile ρ n (x) olasılık yoğunluğu fonksiyonlarının yerleri ve şekilleri gösterilmiştir. AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

16 54 KUANTUM Fİ Z İĞİ E Ψ 3 ρ 3 E = 9 E 3 1 x x Ψ 2 ρ 2 E = 4 E 2 1 Ψ 1 x ρ 1 x E 1 (a) 0 (b) L x 0 (c) L x Şekil 3.3: Bir Boyutlu Kutudaki Parçacık İçin n = 1, 2, 3 Kuantum Durumları İçin E n, Ψ n (x) ve ρn(x) Yerleşimleri Şekil 3.3'e dikkat edilirse Ψ n, ρ n ve E n aralarındaki ilişki ortaya çıkar. Kutu içinde parçacık belirli enerji seviyelerinde bağlanmış gibi kalmaktadır. Bu nedenle bu seviyeler bağlı durumlar olarak adlandırılır. Özet Max Planck'ın kuantum varsayımlarına göre ışınım yayan, titreşen bir sistemin enerjisi kesikli enerji değerlerine sahiptir ve atomlar foton adı verilen ışık enerjisinin kesikli birimleri cinsinden enerji yayınlar veya soğururlar. Bir fotonun enerjisi ν frekansı ve λ dalgaboyu cinsinden; E = h ν ve E = h c λ eşitlikleriyle belirlidir. De Broglie varsayımına göre ise momentumu "p" olan bir parçacığa dalgaboyu; λ = h p ile belirli bir dalga eşlik eder. Enerjinin yoğun olduğu dalga paketleri dalganın faz hızından daha yavaş hareket ederler. İlerleyen bir dalganın faz hızı; v f = λν ve dalga paketinin gurup hızı ise; ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

17 KUANTUM Fİ Z İĞİ 55 v g = dω dk eşitlikleriyle tanımlıdır. Heisenberg belirsizlik ilkesine göre konum ve momentumun ölçülmesindeki iki belirsizlik birbiriyle ilişkilidir. Bu ilişki; x p H şeklinde ifade edilir. Kuantum mekaniksel olarak hareketli bir sistemin durumu Ψ (x, y, z, t) ile verilen koordinatlar ve zamanın fonksiyonu olan bir dalga fonksiyonu ile belirlenir. Dalga fonksiyonu tek başına fiziksel bir anlam ifade etmez fakat mutlak değer karesi yani Ψ (x, y, z, t) 2 parçacığın birim hacimde bulunma olasılığını verir. Kuantum mekanik kuramının temel postülalarından üç tanesinden ilki dalga fonksiyonuyla, ikincisi işlemci ve gözlenebilirlerle, üçüncüsü ise beklenen değerlerle ilgilidir. De Broglie dalga fonksiyonunu sağlamak zorunda olan zamandan bağımsız Schrödinger denklemi - H2 2m 2 Ψ + U(x, y, z, t)ψ = EΨ ifadesiyle verilir. Değerlendirme Soruları 1. Frekansı 3,2 x /s olan fotonun enerjisi kaç ev tur? A. 0,663 B. 1,326 C. 0,3315 D. 3,315 E. 13, ,55eV enerjiye sahip fotonun dalgaboyu kaç metredir? (hc = 12400eV. Å)? A. 1,922 x 10-7 B. 1,922 x 10-9 C. 8 x 10-7 D. 8 x 10-8 E. 8 x 10-9 AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

18 56 KUANTUM Fİ Z İĞİ 3. Bir protona eşlik eden dalganın dalgaboyu 1,33 Å dür. Bu protonun hızı kaç ms -1 dir? A B C D E Dalgaboyu 2600nm olan, ilerleyen bir dalganın faz hızı 520ms -1 dir. Bu dalganın frekansı kaç hertz'dir? A. 5 x 10-9 B. 2 x 10-8 C. 5 x 10-8 D. 2 x 10 8 E. 2 x Dalgaboyu 12,56 Å olan bir dalganın dalgasayısı kaç cm -1 dir? A. 2 x B. 5 x 10 9 C. 2 x 10 8 D. 5 x 10 8 E. 5 x Dalgasayısı 4000cm -1 olan bir kırmızı altı fotonunun momentumu kaç kgms -1 dir? A. 4,22 x B. 4,22 x C. 4,22 x D. 4,22 x E. 4,22 x Bir hareketli için zaman ölçülmesindeki belirsizlik 1µs ise, bu hareketlinin enerjisinin ölçülmesindeki belirsizlik kaç joule olur? A. 6,63 x B. 1,055 x C. 1,055 x D. 6,63 x E. 1,055 x Hareketli bir elektronun hızının ölçülmesindeki belirsizlik 2,32ms -1 dir. Elektronun konumunun ölçülmesindeki belirsizlik kaç metredir? A. 2 x 10-5 B. 1 x 10-4 C. 2 x 10-4 D. 5 x 10-4 E. 1 x 10-3 ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

19 KUANTUM Fİ Z İĞİ Bir kutudaki parçacık için E 1 enerji düzeyi 0,6eV ise E 3 enerji düzeyi kaç ev olur? A. 5,4 B. 1,8 C. 2,7 D. 1,08 E. 0, Aşağıdaki kavramlardan hangisi kuantum mekanik kuramın fiziğe kazandırdığı yeni kavramlardan değildir? A. Gözlenebilir B. İmpuls C. Beklenen değer D. İşlemci E. Olasılık akısı Yararlanılan ve Başvurulabilecek Kaynaklar Aygün E., Zengin M., Kuantum Fiziği, Ankara, Beiser A., Concepts of Modern Physics, McGraw-Hill Book Company, Eisberg R., Resnick R., Quantum Physics, John Wiley & Sons,1976. Erbil H., Kuantum Fiziği, İzmir, Liboff R., Introductory Quantum Mechanics, Addison-Wesley, Karaoğlu B., Kuantum Mekaniğine Giriş, İstanbul, Modern Fizik, Anadolu Ü. Açıköğretim F. Lis. Tam. Prog.,Eskişehir, Değerlendirme Sorularının Yanıtları 1. B 2. C 3. A 4. D 5. E 6. D 7. E 8. C 9. A 10. B AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders X. Schrödinger denk. bir V(x) potansiyeli içinde bir boyutta bir parçacığın hareketini inceler.

8.04 Kuantum Fiziği Ders X. Schrödinger denk. bir V(x) potansiyeli içinde bir boyutta bir parçacığın hareketini inceler. Schrödinger denklemi Schrödinger denk. bir V(x) potansiyeli içinde bir boyutta bir parçacığın hareketini inceler. Köşeli parantez içindeki terim, dalga fonksiyonuna etki eden bir işlemci olup, Hamilton

Detaylı

Bölüm 8: Atomun Elektron Yapısı

Bölüm 8: Atomun Elektron Yapısı Bölüm 8: Atomun Elektron Yapısı 1. Elektromanyetik Işıma: Elektrik ve manyetik alanın dalgalar şeklinde taşınmasıdır. Her dalganın frekansı ve dalga boyu vardır. Dalga boyu (ʎ) : İki dalga tepeciği arasındaki

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi. chem.libretexts.org

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi. chem.libretexts.org 9. Atomun Elektron Yapısı Elektromanyetik ışıma (EMI) Atom Spektrumları Bohr Atom Modeli Kuantum Kuramı - Dalga Mekaniği Kuantum Sayıları Elektron Orbitalleri Hidrojen Atomu Orbitalleri Elektron Spini

Detaylı

FİZİK 4. Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi

FİZİK 4. Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi FİZİK 4 Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Beklenen Değer Kuyu İçindeki Parçacık Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi Kare Kuyu Tünel Olayı Basit Harmonik Salınıcı

Detaylı

1.ÜNİTE MODERN ATOM TEORİSİ -2.BÖLÜM- ATOMUN KUANTUM MODELİ

1.ÜNİTE MODERN ATOM TEORİSİ -2.BÖLÜM- ATOMUN KUANTUM MODELİ 1.ÜNİTE MODERN ATOM TEORİSİ -2.BÖLÜM- ATOMUN KUANTUM MODELİ Bohr Modelinin Yetersizlikleri Dalga-Tanecik İkiliği Dalga Mekaniği Kuantum Mekaniği -Orbital Kavramı Kuantum Sayıları Yörünge - Orbital Kavramları

Detaylı

Elektromanyetik Işıma Electromagnetic Radiation (EMR)

Elektromanyetik Işıma Electromagnetic Radiation (EMR) Elektromanyetik Işıma Electromagnetic Radiation (EMR) Elektromanyetik ışıma (ışık) bir enerji şeklidir. Işık, Elektrik (E) ve manyetik (H) alan bileşenlerine sahiptir. Light is a wave, made up of oscillating

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders V ( ) 2. = dk φ k

8.04 Kuantum Fiziği Ders V ( ) 2. = dk φ k Geçen Derste ψ( x) 2 ve φ( k) 2 sırasıyla konum ve momentum uzayındaki olasılık yoğunlukları Parseval teoremi: dxψ( x) 2 = dk φ k ( ) 2 Normalizasyon: 1 = dxψ( x) 2 = dk φ k ( ) 2 Ölçüm: x alet < x çözünürlüğü

Detaylı

h 7.1 p dalgaboyuna sahip bir dalga karakteri de taşır. De Broglie nin varsayımı fotonlar için,

h 7.1 p dalgaboyuna sahip bir dalga karakteri de taşır. De Broglie nin varsayımı fotonlar için, DENEY NO : 7 DENEYİN ADI : ELEKTRONLARIN KIRINIMI DENEYİN AMACI : Grafit içinden kırınıma uğrayan parçacıkların dalga benzeri davranışlarının gözlemlenmesi. TEORİK BİLGİ : 0. yüzyılın başlarında Max Planck

Detaylı

Kuantum Fiziğinin Gelişimi (Quantum Physics) 1900 den 1930 a

Kuantum Fiziğinin Gelişimi (Quantum Physics) 1900 den 1930 a Kuantum Fiziğinin Gelişimi (Quantum Physics) 1900 den 1930 a Kuantum Mekaniği Düşüncesinin Gelişimi Dalga Mekaniği Olarak da Adlandırılır Atom, Molekül ve Çekirdeği Açıklamada Oldukça Başarılıdır Kuantum

Detaylı

BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR

BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR Hemen hemen her sistem, dengeye yaklaşırken bir harmonik osilatör gibi davranabilir. Kuantum mekaniğinde sadece sayılı bir kaç problem kesin olarak çözülebilmektedir. Örnekler

Detaylı

KM in Sorunları ve Başarısızlıkları

KM in Sorunları ve Başarısızlıkları Klasik Mekanik (CM) makroskopik kuantum olaylarını betimlemede başarısızlığa uğramıştır. Mikroskopik özelliklerin makroskopik dünyaya taşınımına ait olaylar şunlardır: üstün akışkanlık Yeterince düşük

Detaylı

Bugün için Okuma: Bölüm 1.5 (3. Baskıda 1.3), Bölüm 1.6 (3. Baskıda 1.4 )

Bugün için Okuma: Bölüm 1.5 (3. Baskıda 1.3), Bölüm 1.6 (3. Baskıda 1.4 ) 5.111 Ders Özeti #4 Bugün için Okuma: Bölüm 1.5 (3. Baskıda 1.3), Bölüm 1.6 (3. Baskıda 1.4 ) Ders #5 için Okuma: Bölüm 1.3 (3. Baskıda 1.6 ) Atomik Spektrumlar, Bölüm 1.7 de eģitlik 9b ye kadar (3. Baskıda

Detaylı

Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1

Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1 İÇİNDEKİLER Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Genelleştirilmiş Koordinatlar... 2 1.3. Koordinat Dönüşüm Denklemleri... 3 1.4. Mekanik Dizgelerin Bağ Koşulları... 4 1.5. Mekanik Dizgelerin

Detaylı

A B = A. = P q c A( X(t))

A B = A. = P q c A( X(t)) Ders 19 Metindeki ilgili bölümler 2.6 Elektromanyetik bir alanda yüklü parçacık Şimdi, kuantum mekaniğinin son derece önemli başka bir örneğine geçiyoruz. Verilen bir elektromanyetik alanda hareket eden

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu, Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

Kuantum Fiziği (PHYS 201) Ders Detayları

Kuantum Fiziği (PHYS 201) Ders Detayları Kuantum Fiziği (PHYS 201) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kuantum Fiziği PHYS 201 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i PHYS 102, MATH 158

Detaylı

FİZ304 İSTATİSTİK FİZİK. Klasik Yaklaşımda Kanonik Dağılım I. Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü 2017

FİZ304 İSTATİSTİK FİZİK. Klasik Yaklaşımda Kanonik Dağılım I. Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü 2017 FİZ304 İSTATİSTİK FİZİK Klasik Yaklaşımda Kanonik Dağılım I Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü 2017 Klasik Yaklaşım Klasik kavramlarla yapılan bir istajsjk teorinin hangi koşullar alnnda

Detaylı

Özet: Açısal momentumun türetimi. Açısal momentum değiştirme bağıntıları. Artırıcı ve Eksiltici İşlemciler Kuantum Fiziği Ders XXI

Özet: Açısal momentumun türetimi. Açısal momentum değiştirme bağıntıları. Artırıcı ve Eksiltici İşlemciler Kuantum Fiziği Ders XXI Özet: Açısal momentumun türetimi Açısal momentum değiştirme bağıntıları Levi- Civita simgesi Genel olarak, L x, L y, L z, nin eşzamanlı özdurumları yoktur L 2 ve bir bileşeni (L z ) nin eşzamanlı özdurumlarıdır.

Detaylı

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d)

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d) Ders 10 Metindeki ilgili bölümler 1.7 Gaussiyen durum Burada, 1-d de hareket eden bir parçacığın önemli Gaussiyen durumu örneğini düşünüyoruz. Ele alış biçimimiz kitaptaki ile neredeyse aynı ama bu örnek

Detaylı

Dalton atom modelinde henüz keşfedilmedikleri için atomun temel tanecikleri olan proton nötron ve elektrondan bahsedilmez.

Dalton atom modelinde henüz keşfedilmedikleri için atomun temel tanecikleri olan proton nötron ve elektrondan bahsedilmez. MODERN ATOM TEORİSİ ÖNCESİ KEŞİFLER Dalton Atom Modeli - Elementler atom adı verilen çok küçük ve bölünemeyen taneciklerden oluşurlar. - Atomlar içi dolu küreler şeklindedir. - Bir elementin bütün atomları

Detaylı

Coulomb Kuvvet Kanunu H atomunda çekirdek ve elektron arasındaki F yi tanımlar.

Coulomb Kuvvet Kanunu H atomunda çekirdek ve elektron arasındaki F yi tanımlar. 5.111 Ders Özeti #3 Bugün için okuma: Bölüm 1.2 (3. Baskıda 1.1 ), Bölüm 1.4 (3. Baskıda 1.2 ), 4. Baskıda s. 10-12 veya 3. Baskıda s. 5-7 ye odaklanın. Ders 4 için okuma: Bölüm 1.5 (3. Baskıda 1.3 ) Maddenin

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

Fizik bilimi nedir? Fizik Bilimi nedir? Fizik biliminin uğraşı alanları nelerdir? On5yirmi5.com. Fizik Bilimi nedir?

Fizik bilimi nedir? Fizik Bilimi nedir? Fizik biliminin uğraşı alanları nelerdir? On5yirmi5.com. Fizik Bilimi nedir? On5yirmi5.com Fizik bilimi nedir? Fizik Bilimi nedir? Fizik biliminin uğraşı alanları nelerdir? Yayın Tarihi : 22 Ekim 2012 Pazartesi (oluşturma : 11/28/2015) Fizik Bilimi nedir? Fizik, deneysel gözlemler

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

Fizik 203. Ders 5 İş-Enerji- Momentum Ali Övgün. Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel:

Fizik 203. Ders 5 İş-Enerji- Momentum Ali Övgün. Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel: Fizik 203 Ders 5 İş-Enerji- Momentum Ali Övgün Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel: 0392-630-1379 ali.ovgun@emu.edu.tr www.aovgun.com İşinTanımı Güç KinetikEnerji NetKuvvetiçinİş-EnerjiTeoremi EnerjininKorunumuYasası

Detaylı

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket

Detaylı

MASSACHUSETTS TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 1 Salı, Mart 14, :00-12:30

MASSACHUSETTS TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 1 Salı, Mart 14, :00-12:30 Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 1 Salı, Mart 14, 2006 11:00-12:30 SOYADI ADI Öğrenci No. Talimat: 1. TÜM ÇABANIZI GÖSTERİN. Tüm cevaplar sınav kitapçığında gösterilmelidir? 2. Bu kapalı bir sınavdır.

Detaylı

Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık

Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayı ve alt uzay yapısını daha iyi tanıyacak, Bir vektör uzayındaki vektörlerin

Detaylı

H(t) + O(ɛ 2 ) var. Yukarıda U(t + ɛ, t) için elde ettiğimiz sonucumuzu bu ifadede yerine koyunca her iki tarafı. = H(t)U(t, t 0 )

H(t) + O(ɛ 2 ) var. Yukarıda U(t + ɛ, t) için elde ettiğimiz sonucumuzu bu ifadede yerine koyunca her iki tarafı. = H(t)U(t, t 0 ) Ders 12 Metindeki ilgili bölümler 2.1 Hamilton işlemcisi ve Schrödinger denklemi Şimdi, t den t + ɛ a zaman gelişimini düşünün. U(t + ɛ, t) = I + ɛ ( i ) H(t) + O(ɛ 2 ) elde ederiz. Her zamanki gibi, U

Detaylı

BÖLÜM 4 GİRİŞ MODERN ATOM TEORİSİ VE YENİ KUANTUM MEKANİĞİ

BÖLÜM 4 GİRİŞ MODERN ATOM TEORİSİ VE YENİ KUANTUM MEKANİĞİ BÖLÜM 4 MODERN ATOM TEORİSİ VE YENİ KUANTUM MEKANİĞİ GİRİŞ Ön Sıra, Soldan Sağa : I. Langmuir; M. Planck; M. Curie; H.A. Lorentz; A. Einstein; P. Langevin; C. Guye; C.T.R. Wilson; O.W. Richardson. Olmayanlar:

Detaylı

Mekanik Deneyleri I ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Ertuğrul YÖRÜKOĞULLARI

Mekanik Deneyleri I ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Ertuğrul YÖRÜKOĞULLARI Mekanik Deneyleri I Yazar Prof.Dr. Ertuğrul YÖRÜKOĞULLARI ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; hareket, kuvvet ve kuvvetlerin bileşkesi, sürtünme kuvveti, Newton'un II. hareket yasası, serbest

Detaylı

Yıldızlara gidemeyiz; sadece onlardan gelen ışınımı teleskopların yardımıyla gözleyebilir ve çözümleyebiliriz.

Yıldızlara gidemeyiz; sadece onlardan gelen ışınımı teleskopların yardımıyla gözleyebilir ve çözümleyebiliriz. Yıldızlara gidemeyiz; sadece onlardan gelen ışınımı teleskopların yardımıyla gözleyebilir ve çözümleyebiliriz. Işık genellikle titreşen elektromanyetik dalga olarak düşünülür; bu suda ilerleyen dalgaya

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI. Türev Türev Alma Kuralları

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI. Türev Türev Alma Kuralları HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI Türev Türev Alma Kuralları MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu üniteyi çalıştıktan sonra Burada türevin tanımı verilecek, Geometride bir eğrinin bir noktadaki

Detaylı

ALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ

ALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ ALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ Spektroskopiye Giriş Yrd. Doç. Dr. Gökçe MEREY SPEKTROSKOPİ Işın-madde etkileşmesini inceleyen bilim dalına spektroskopi denir. Spektroskopi, Bir örnekteki atom, molekül veya iyonların

Detaylı

BÖLÜM 16 KUANTUM : AYRILABİLEN SİSTEMLER

BÖLÜM 16 KUANTUM : AYRILABİLEN SİSTEMLER BÖLÜM 16 KUANTUM : AYRILABİLEN SİSTEMLER Farklı eksenlere karşılık gelen operatörler, komut verilerek birbiriyle komute olabilir. Ayrıca, bir değişken için olan operatör, başka bir operatörün fonksiyonu

Detaylı

BÖLÜM 17 RİJİT ROTOR

BÖLÜM 17 RİJİT ROTOR BÖLÜM 17 RİJİT ROTOR Birbirinden R sabit mesafede bulunan iki parçacığın dönmesini düşünelim. Bu iki parçacık, bir elektron ve proton (bu durumda bir hidrojen atomunu ele alıyoruz) veya iki çekirdek (bu

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramının Varsayımları Boyle, Gay-Lussac ve Avagadro deneyleri tüm ideal gazların aynı davrandığını göstermektedir ve bunları açıklamak üzere kinetik gaz kuramı ortaya atılmıştır. 1. Gazlar

Detaylı

Bilimsel Bilginin Oluşumu

Bilimsel Bilginin Oluşumu Madde ve Özkütle 2 YGS Fizik 1 YGS Fizik Fiziğin Doğası başlıklı hazırladığımız bu yazıda; bilimin yöntemleri, fiziğin alt dalları, ölçüm, birim, vektörel ve skaler büyüklüklerle birlikte fizik dünyası

Detaylı

Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar

Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar v hızıyla hareket eden m kütleli bir parçacığın doğrusal momentumu kütle ve hızın çarpımına eşittir; p = mv Momentum vektörel bir niceliktir, yönü hız vektörü

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

) 2, ω 2 = k ve ε m m

) 2, ω 2 = k ve ε m m Harmonik Salınıcı (HO) Harmonik salınıcı bir m kütlesine etki eden bir geri çağırıcı kuvvetin etkisiyle ortaya çıkar ki bu kuvvet başlangıç noktasından itibaren yerdeğiştirme ile orantılıdır. Bu problemin

Detaylı

4. İKİ BOYUTLU UZAYDA ÇARPIŞMA

4. İKİ BOYUTLU UZAYDA ÇARPIŞMA 4. İKİ BOYUTLU UZAYDA ÇARPIŞMA AMAÇ. İki cismin çarpışması olayında momentumun korunumu ilkesinin incelenmesi,. Çarpışmada mekanik enerjinin korunumu ilkesinin incelenmesi, 3.Ölçü sonuçlarından yararlanarak

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12 SINIF FİZİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12 SINIF FİZİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 2017-2018 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12 SINIF FİZİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ Ay Hafta Ders Saati Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı Hareket Hareket 12.1.1.1. Düzgün

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Deneyin Temeli Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Fotoelektrik etki modern fiziğin gelişimindeki anahtar deneylerden birisidir. Filaman lambadan çıkan beyaz ışık ızgaralı spektrometre

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

BÖLÜM 1: Matematiğe Genel Bakış 1. BÖLÜM:2 Fizik ve Ölçme 13. BÖLÜM 3: Bir Boyutta Hareket 20. BÖLÜM 4: Düzlemde Hareket 35

BÖLÜM 1: Matematiğe Genel Bakış 1. BÖLÜM:2 Fizik ve Ölçme 13. BÖLÜM 3: Bir Boyutta Hareket 20. BÖLÜM 4: Düzlemde Hareket 35 BÖLÜM 1: Matematiğe Genel Bakış 1 1.1. Semboller, Bilimsel Gösterimler ve Anlamlı Rakamlar 1.2. Cebir 1.3. Geometri ve Trigometri 1.4. Vektörler 1.5. Seriler ve Yaklaşıklıklar 1.6. Matematik BÖLÜM:2 Fizik

Detaylı

Bohr Atom Modeli. ( I eylemsizlik momen ) Her iki tarafı mv ye bölelim.

Bohr Atom Modeli. ( I eylemsizlik momen ) Her iki tarafı mv ye bölelim. Bohr Atom Modeli Niels Hendrik Bohr, Rutherford un atom modelini temel alarak 1913 yılında bir atom modeli ileri sürdü. Bohr teorisini ortaya koyarak atomların çizgi spektrumlarının açıklanabilmesi için

Detaylı

Potansiyel Engeli: Tünelleme

Potansiyel Engeli: Tünelleme Potansiyel Engeli: Tünelleme Şekil I: Bir potansiyel engelinde tünelleme E

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

Özdeğer ve Özvektörler

Özdeğer ve Özvektörler Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin

Detaylı

Newton un F = ma eşitliğini SD den türete bilir miyiz?

Newton un F = ma eşitliğini SD den türete bilir miyiz? burada yine kısmi integrasyon kullanıldı ve ± da Ψ ın yok olduğu kabul edildi. Sonuç olarak, p = p, yani p ˆ nin tüm beklenti değerleri gerçeldir. Bir özdeğer kendisine karşı gelen kararlı durumun beklenti

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders XX

8.04 Kuantum Fiziği Ders XX Açısal momentum Açısal momentum ile ilgili özdenklem şöyle yazılır ki burada 2mr 2 E L özdeğerdir, ve olur. HO problemine benzer olarak, iki yolla ilerleyebiliriz. Ya 1. Taylor açınımı kullanarak diferansiyel

Detaylı

E = U + KE + KP = (kj) U = iç enerji, KE = kinetik enerji, KP = potansiyel enerji, m = kütle, V = hız, g = yerçekimi ivmesi, z = yükseklik

E = U + KE + KP = (kj) U = iç enerji, KE = kinetik enerji, KP = potansiyel enerji, m = kütle, V = hız, g = yerçekimi ivmesi, z = yükseklik Enerji (Energy) Enerji, iş yapabilme kabiliyetidir. Bir sistemin enerjisi, o sistemin yapabileceği azami iştir. İş, bir cisme, bir kuvvetin tesiri ile yol aldırma, yerini değiştirme şeklinde tarif edilir.

Detaylı

MODERN FİZİĞİN DOĞUŞUNDA MOR ÖTESİ KRİZİNİN ROLÜ

MODERN FİZİĞİN DOĞUŞUNDA MOR ÖTESİ KRİZİNİN ROLÜ MODERN FİZİĞİN DOĞUŞUNDA MOR ÖTESİ KRİZİNİN ROLÜ Öğretmen Olcay NALBANTOĞLU Hazırlayanlar A.Cumhur ÖZCAN Mustafa GÖNENÇER Okan GİDİŞ Tolga TOLGAY İÇİNDEKİLER 1. Klasik Fiziğin Tanımı 2. Klasik Kuramın

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Bekleme Hattı Teorisi

Bekleme Hattı Teorisi Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0 ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin

Detaylı

ELEKTRONLAR ve ATOMLAR

ELEKTRONLAR ve ATOMLAR BÖLÜM 3 ELEKTRONLAR ve ATOMLAR 1 Kapsam 1.0 Radyasyon Enerjisinin Doğası ve Karakteristiği 2.0 Fotoelektrik Etki 3.0 ER: Dalga Özelliği 4.0 Dalgaboyu, Frekans, Hız ve Genlik 5.0 Elektromanyetik Spektrum

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramından Gazların Isınma Isılarının Bulunması Sabit hacimdeki ısınma ısısı (C v ): Sabit hacimde bulunan bir mol gazın sıcaklığını 1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi. Sabit basınçtaki

Detaylı

: MAXWELL TEKERLEĞİ. Deneyin Adı Deneyin Amacı

: MAXWELL TEKERLEĞİ. Deneyin Adı Deneyin Amacı Deney No Deneyin Adı Deneyin Amacı : M4 : MAXWELL TEKERLEĞİ : İzole sistemlerde enerjinin korunumu ilkesini ve potansiyel ile kinetik enerji arası dönüşümlerini gözlemlemek/türetmek Teorik Bilgi : Maxwell

Detaylı

STANDART MODEL VE ÖTESİ. : Özge Biltekin

STANDART MODEL VE ÖTESİ. : Özge Biltekin STANDART MODEL VE ÖTESİ : Özge Biltekin Standart model, bilim tarihi boyunca keşfedilmiş parçacıkların birleşimidir. Uzay zamanda bir nokta en, boy, yükseklik ve zaman ile tanımlanır. Alanlar da uzay zamanda

Detaylı

İÇİNDEKİLER -BÖLÜM / 1- -BÖLÜM / 2- -BÖLÜM / 3- GİRİŞ... 1 ÖZEL GÖRELİLİK KUANTUM FİZİĞİ ÖNSÖZ... iii ŞEKİLLERİN LİSTESİ...

İÇİNDEKİLER -BÖLÜM / 1- -BÖLÜM / 2- -BÖLÜM / 3- GİRİŞ... 1 ÖZEL GÖRELİLİK KUANTUM FİZİĞİ ÖNSÖZ... iii ŞEKİLLERİN LİSTESİ... İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... iii ŞEKİLLERİN LİSTESİ... viii -BÖLÜM / 1- GİRİŞ... 1 -BÖLÜM / 2- ÖZEL GÖRELİLİK... 13 2.1. REFERANS SİSTEMLERİ VE GÖRELİLİK... 14 2.2. ÖZEL GÖRELİLİK TEORİSİ... 19 2.2.1. Zaman Ölçümü

Detaylı

Maddeyi Oluşturan Tanecikler

Maddeyi Oluşturan Tanecikler Maddeyi Oluşturan Tanecikler a) Saf Madde : Kendine özgü fiziksel ve kimyasal özellikleri olan, ayırt edici özellikleri bulunan ve bu ayırt edici özellikleri sabit olan maddelere saf madde denir. Elementler

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 15 Parçacık Kinetiği: İmpuls ve Momentum Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 15 Parçacık

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Akışkan Kinematiği 1

Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden

Detaylı

Tek Boyutlu Potansiyeller: Potansiyel eşiği

Tek Boyutlu Potansiyeller: Potansiyel eşiği Tek Boyutlu Potansiyeller: Potansiyel eşiği Şekil I: V 0 yüksekliğindeki potansiyel eşiği. Parçacık soldan gelmekte olup, enerjisi E dir. Zamandan bağımsız bir durumu analiz ediyoruz ki burada iyi belirlenmiş

Detaylı

BÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ

BÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ BÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ Elektron spini için dalga fonksiyonlarını tanımlamak biraz kullanışsız görünüyor. Çünkü elektron, 3B uzayda dönmek yerine sadece kendi berlirlediği bir rotada dönüyor. Elektron

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

4.DENEY: ĠKĠ BOYUTLU UZAYDA ÇARPIġMA

4.DENEY: ĠKĠ BOYUTLU UZAYDA ÇARPIġMA 4.DENEY: ĠKĠ BOYUTLU UZAYDA ÇARPIġMA AMAÇ 1. Ġki cismin çarpıģması olayında momentumun korunumu ilkesinin incelenmesi, 2. ÇarpıĢmada mekanik enerjinin korunumu ilkesinin incelenmesi, 3. Ölçü sonuçlarından

Detaylı

Gamma Bozunumu

Gamma Bozunumu Gamma Bozunumu Genelde beta ( ) ve alfa ( ) bozunumu sonunda çekirdek uyarılmış haldedir. Uyarılmış çekirdek gamma ( ) salarak temel seviyeye döner. Gamma görünür ışın ve x ışını gibi elektromanyetik radyasyon

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV UYGULAMALARI-II

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV UYGULAMALARI-II HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV UYGULAMALARI-II Fonksiyonların Bükeyliği Maksimum - Minimum Problemleri Belirsiz Haller MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Fonksiyonların grafiklerinin

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı 17 Ocak 2013 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 11:00 Bitiş Saati: 12:40 Toplam Süre: 100 Dakika Lütfen adınızı ve

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Atomların Kuantumlu Yapısı

Atomların Kuantumlu Yapısı Atomların Kuantumlu Yapısı Yazar Yrd. Doç. Dr. Sabiha AKSAY ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra, Atom modellerinin yapısını ve çeşitlerini, Hidrojen atomunun enerji düzeyini, Serileri, Laser ve

Detaylı

elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse,

elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse, Deney No : M2 Deneyin Adı : İKİ BOYUTTA ESNEK ÇARPIŞMA Deneyin Amacı : İki boyutta esnek çarpışmada, enerji ve momentum korunum bağıntılarını incelemek, momentumun vektörel, enerjini skaler bir büyüklük

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

MEKANİK FİZİK I DERSLE İLGİLİ UYARILAR KAYNAKLAR BÖLÜM 1: FİZİK VE ÖLÇME KONULAR

MEKANİK FİZİK I DERSLE İLGİLİ UYARILAR KAYNAKLAR BÖLÜM 1: FİZİK VE ÖLÇME KONULAR DERSLE İLGİLİ UYARILAR FİZİK I MEKANİK Devam konusunda duyarlı olun Ders sırasında gereksiz konuşmayın Derse zamanında gelin Düzenli çalışın SINAVLARDA; Yazınız okunaklı, net, düzgün olsun Birimleri asla

Detaylı

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise; Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

ÇALIŞMA YAPRAĞI (KONU ANLATIMI)

ÇALIŞMA YAPRAĞI (KONU ANLATIMI) ÇALIŞMA YAPRAĞI (KONU ANLATIMI) ATOMUN YAPISI HAZIRLAYAN: ÇĐĞDEM ERDAL DERS: ÖĞRETĐM TEKNOLOJĐLERĐ VE MATERYAL GELĐŞTĐRME DERS SORUMLUSU: PROF.DR. ĐNCĐ MORGĐL ANKARA,2008 GĐRĐŞ Kimyayı ve bununla ilgili

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü 2015-2016 BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 3. Kat, Oda No: 812, İş tel.: 6092 (+90 264 295 6092) BÖLÜM 7 MANYETİK ALANLAR 2 İÇERİK

Detaylı

Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012

Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012 1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler

Detaylı

RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU

RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU Amaçlar: a) Korunumlu kuvvetlerin potansiyel enerjisinin hesabı. b) Enerjinin korunumu prensibinin uygulanması. ENERJİNİN KORUNUMU Enerjinin korunumu

Detaylı